𝑓𝑋 (𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝑘 ∙ 𝑥 2 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти 𝑘, 𝐹𝑋 (𝑥), 𝑋0,3, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑓𝑌 (𝑦) если

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

𝑓𝑋 (𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝑘 ∙ 𝑥 2 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0, 𝑥 > 3 Найти 𝑘, 𝐹𝑋 (𝑥), 𝑋0,3, 𝑀[𝑋], 𝐷[𝑋], 𝑓𝑌 (𝑦) если 𝑌 = 𝑋 3 .

Решение

1. Запишем заданную функцию плотности вероятности в виде: Значение постоянной 𝑘 находим из условия:  Тогда: откуда: Заданная функция плотности вероятности имеет вид:  По свойствам функции распределения: Тогда  Математическое ожидание 𝑀[𝑋] случайной величины 𝑋 равно:  Дисперсия 𝐷[𝑋] равна:  . Квантилью  случайной величины 𝑋, имеющей функцию распределение 𝐹𝑋 (𝑥) называется решение  уравнения . Тогда . Так как функция  монотонна на участке , то применяется формула:  где  − функция, обратная функции Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру:  Тогда