Резонанс в физике - основные понятия, формулы, определение и примеры

Содержание:

Резонанс:

В 1750 г. возле города Анжер (Франция) по цепному мосту длиной 102 м шли в ногу солдаты. В результате размах колебаний моста увеличился настолько, что цепи оборвались и мост упал в реку. В 1830 г. по аналогичной причине разрушился подвесной мост в г. Манчестер (Великобритания). В 1940 г. из-за порывов ветра разрушился Такомский мост в США. Эти события — классические примеры проявления резонанса в колебательных системах. Что же такое резонанс? Когда его проявления полезны, а когда нежелательны?

Если колебательную систему вывести из положения равновесия, то в ней возникнут свободные колебания, частота которых не зависит от амплитуды. Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебаний системы. Из-за потерь энергии свободные колебания являются затухающими. Чтобы колебания не затухали, необходимо, чтобы в систему периодически поступала энергия извне.

Приведем пример. Когда человек раскачивается на качелях (а качели — это физический маятник), за счет работы мышц он периодически сообщает колебательной системе «качели» энергию.

Если энергии, поступающей в систему, недостаточно для того, чтобы восполнить потери на трение, то амплитуда колебаний качелей будет уменьшаться до тех пор, пока колебания не установятся. При установившихся колебаниях потери энергии системы равны энергии, которая поступает в систему (в данном случае — в результате работы мышц). Если же энергии поступает больше, чем расходуется на трение, амплитуда колебаний будет увеличиваться. Однако с увеличением амплитуды будут увеличиваться и потери энергии, поэтому через некоторое время колебания вновь установятся — качели снова будут колебаться с неизменной амплитудой, только большей, чем раньше.

Можно раскачивать качели и так: стоя на земле, двигать их вперед-назад с частотой, не равной собственной частоте колебаний качелей. Качели будут колебаться, совершая вынужденные колебания, частота которых равна частоте изменения вынуждающей силы (силы упругости со стороны рук), однако в данном случае вряд ли хватит усилий, чтобы добиться достаточно большой амплитуды колебаний.

В чем причина возникновения резонанса

Раскачивать качели, двигая их вперед-назад с произвольной частотой, вы будете разве что ради физического эксперимента, ведь ваш жизненный опыт подсказывает: нужно действовать в такт с собственными колебаниями качелей. Амплитуда колебаний быстро увеличится, если частота внешней переменной силы будет совпадать с частотой свободных колебаний качелей. Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней периодически изменяющейся силы совпадает с собственной частотой колебаний системы, называют резонансом.

Для наблюдения явления резонанса проведем опыт с маятниками (рис. 21.1). Выведем тяжелый шарик 3 из положения равновесия — он начнет колебаться. Колебания тяжелого маятника передадутся рейке, которая начнет совершать вынужденные колебания с той же частотой и действовать на другие маятники с некоторой периодически изменяющейся силой. В результате маятники начнут колебательное движение. При этом сильнее всего раскачается маятник 5, длина которого (а значит, и собственная частота колебаний) равна длине тяжелого маятника 3.

Выясним причины такого поведения маятников. Дело в том, что когда частота внешней переменной силы не совпадает с собственной частотой колебаний маятника (

Если частота внешней переменной силы совпадает с собственной частотой колебаний маятника (), то на протяжении всего времени колебаний работа внешней силы положительна. Энергия системы быстро увеличивается — быстро возрастает и амплитуда колебаний. Из-за трения колебания со временем устанавливаются, и их энергия прекращает увеличивается.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты изменения внешней силы называют резонансной кривой.

На рис. 21.2 представлены резонансные кривые при разных силах трения. Проанализировав графики, можно сделать выводы: 1) наибольшая амплитуда колебаний достигается тогда, когда частота внешней переменной силы совпадает с собственной частотой колебаний системы (); 2) чем больше в системе сила трения, тем меньше пик резонансной кривой, то есть тем слабее выражен резонанс.

Как бороться с проявлениями резонанса и где применяют резонанс

Практически все физические объекты способны совершать свободные колебания. Внешние периодические воздействия на такие объекты могут вызвать резонанс и привести к разрушениям. В начале уже говорилось о случаях разрушений мостов. Также известны случаи разрушения самолетов, когда амплитуда колебаний их крыльев резко увеличивалась из-за действия турбулентных потоков воздуха. При движении поезда частота ударов колес на стыках рельсов иногда совпадает с частотой свободных колебаний вагона на рессорах, тогда вагон начинает сильно раскачиваться и возникает опасность крушения.

Как предупредить негативные проявления резонанса? Проанализировав графики на рис. 21.2, можно предложить увеличить силу трения, однако это приведет к нежелательным потерям энергии. Поэтому чаще применяют другие способы — изменяют собственную частоту колебаний системы или частоту внешней переменной силы. Так, чтобы решить упомянутую проблему с самолетами, просто сделали тяжелее их крылья: частота собственных колебаний крыльев изменилась и перестала совпадать с частотой колебаний внешней силы. Для поездов рассчитывают нежелательную скорость движения; по мостам запрещают ходить строевым шагом; при постройке домов учитывают частоту колебаний земной коры в случае землетрясений и т. д.

Явление резонанса может приносить и пользу. Так, благодаря резонансу легко раскачать качели или вытолкнуть застрявший автомобиль. Резонанс используют в работе вибромашин в горнодобывающей промышленности, применяют в акустике, медицине, для приема и передачи радиосигналов и т. п. Изучая физику, вы еще не раз встретитесь с применением резонанса.

Выводы:

• Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней периодически изменяющейся силы совпадает с собственной частотой колебаний системы, называют резонансом.
• График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней переменной силы называют резонансной кривой. Чем больше в системе сила трения, тем меньше пик резонансной кривой, а значит, тем слабее выражен резонанс.

Механические волны

Если колебания, возникнув в одном месте, распространяются в соседние участки пространства, говорят о волновом движении — волнах. В результате подземных толчков возникают сейсмические волны в земной коре — наблюдаются землетрясения и цунами; колебания диффузора динамика вызывают появление звуковых волн — мы слышим звук; колебания сердца — причина колебаний стенок артерии (пульс). Вспомним особенности волнового движения.

Как распространяется механическая волна

Распространение в пространстве колебаний вещества или поля называют волной.

По физической природе различают электромагнитные волны (например, радиоволны, свет) и механические волны.

Механическая волна — это распространение колебаний в упругой среде.

Среду называют упругой, если при ее деформации возникают силы, препятствующие этой деформации, — силы упругости. Если однин конец гимнастической ленты привести в колебательное движение, то в это движение будут постепенно вовлекаться все более отдаленные точки ленты, — по ленте побежит волна. Рассмотрим процесс распространения такой волны на модели: представим ленту в виде системы одинаковых шаров, соединенных невесомыми пружинами (шары моделируют частицы* ленты, а пружины — упругое взаимодействие частиц) (рис. 22.1, а). Если отклонить шар 1 от положения равновесия, то пружина растянется, на шар 2 начнет действовать сила упругости и шар 2 тоже начнет движение. Шар инертен, поэтому его движение начнется не сразу, а через некоторое время.

Рис. 22.1. Механизм распространения поперечной волны. Синие стрелки показывают направление и отражают модуль скорости движения (чем длиннее стрелка, тем больше скорость движения); λ — длина волны

Если привести шар 1 в колебательное движение, то шар 2 тоже начнет колебаться, но с некоторым опозданием; колебания шара 2 вызовут колебания шара 3, далее шара 4 и т. д. (рис. 22.1, б–д). Наконец все шары придут в движение и будут колебаться с той же частотой, что и шар 1, однако их колебания будут отличаться фазой.

В общем виде механизм распространения упругой волны следующий. Тело, колеблющееся в упругой среде, — источник волны — деформирует прилегающие к нему слои среды (в такт своим колебаниям сжимает и растягивает или сдвигает их). Силы упругости, возникающие в результате деформации, действуют на следующие слои среды, заставляя их тоже совершать вынужденные колебания. Постепенно, один за другим, все слои среды вовлекаются в колебательное движение — в среде распространяется волна.

Свойства волнового движения

1. Волны распространяются в среде с конечной скоростью: колебательное движение от одной точки среды к другой передается не мгновенно, а с некоторым опозданием.
2. Источником механических волн всегда является колеблющееся тело; поскольку колебания частиц среды при распространении волны вынужденные, то частота колебаний каждой частицы равна частоте колебаний источника волны.
3. Механические волны не могут распространяться в вакууме.
4. Волновое движение не сопровождается переносом вещества — частицы среды только колеблются около положений равновесия.
5. С приходом волны частицы среды начинают двигаться (приобретают кинетическую энергию). Это значит, что при распространении волны происходит перенос энергии. Перенос энергии без переноса вещества — важнейшее свойство любой волны.

Физические величины, характеризующие волну

Волна — это распространение колебаний, поэтому физические величины, характеризующие колебания (частота ν, период T, амплитуда A колебаний), характеризуют и волну. Еще две важные характеристики волны — длина λ волны и скорость v распространения волны.

Скоростью распространения волны называют скорость перемещения точек с одинаковой фазой колебаний (например, скорость перемещения гребня волны). Скорость распространения волны не совпадает со скоростью движения частиц среды: частицы колеблются около положений равновесия, а волна распространяется в определенном направлении.

Вернемся к рис. 22.1. Пусть шар 1 совершил одно колебание, то есть время его движения равно одному периоду ( t = T) . За это время волна распространилась до шара 13. Нетрудно заметить, что в дальнейшем шары 1 и 13 будут колебаться абсолютно одинаково — синхронно, в одинаковой фазе. Очевидно, что одинаково будут колебаться также шары 2 и 14, 3 и 15 и т. д.

Длина волны λ — это расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются синхронно; расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду T:

Единица длины волны в СИ — метр: [λ] = 1 м (m). Учитывая, что T =1/ν, получим формулу взаимосвязи длины, частоты и скорости распространения волны — формулу волны:

Обратите внимание! Скорость распространения волны в основном определяется упругими свойствами среды, в которой волна распространяется, поэтому, если волна переходит из одной среды в другую, то скорость ее распространения изменяется, а вот частота волны остается неизменной, поскольку она определяется частотой колебаний источника волны. Таким образом, согласно формуле волны при переходе волны из одной среды в другую длина волны изменяется.

Волна периодична во времени и в пространстве. Что это значит?

Любая частица среды, где распространяется волна, осуществляет периодические колебания во времени: через определенный интервал времени T колебания частицы повторяются. Период Т — характеристика периодичности волны во времени

Если зафиксировать определенный момент времени, то через расстояние, равное длине λ волны, форма волны повторится. Частицы, расположенные на расстоянии λ друг от друга, колеблются одинаково (синхронно) Длина λ волны — характеристика периодичности волны в пространстве.

Какие существуют виды механических волн

Из курса физики 9 класса вы знаете, что волны бывают продольные и поперечные.

Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны	Продольная волна — волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны
В поперечной волне происходит последовательный сдвиг одних слоев среды относительно других. Деформация сдвига вызывает появление сил упругости только в твердых телах, поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.	В продольной волне происходит поочередное сжатие или растяжение среды. Такие деформации вызывают появление сил упругости в любой среде, поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах (жидких, твердых, газообразных).
Волны на поверхности воды не являются ни продольными, ни поперечными. Это волны смешанного типа. Частицы воды перемещаются как вдоль направления распространения волны, так и перпендикулярно ему. В общем случае частицы движутся по эллипсам.

Волны, распространяющиеся по шнуру, ленте или пружине, могут распространяться только в двух направлениях — вдоль шнура (ленты, пружины). А вот если источник волны колеблется внутри среды, волна распространяется во все стороны и вовлекает в колебание все больше точек, образующих некоторую поверхность. Поверхность, до которой дошли колебания на данный момент, называют фронтом волны. Все частицы фронта волны колеблются одинаково (в одной фазе). Поверхности одной фазы называют волновыми поверхностями. В зависимости от формы волновой поверхности различают сферические, цилиндрические, плоские волны.

Сферическая волна (рис. 22.3) возникает, если источником волны является пульсирующая материальная точка или сфера. В этом случае энергия, которую прилегающие слои среды получили от источника волны, распределяется по все большей площади, поэтому с увеличением расстояния от источника амплитуда волны уменьшается. То же касается и цилиндрической волны (такую волну создает, например, пульсирующий стержень).

Другое дело, когда волна плоская. Плоскую волну можно получить, если колебать пластинку перпендикулярно ее поверхности (рис. 22.4). В этом случае энергия распределяется по неизменной площади, поэтому, если силы трения пренебрежимо малы, амплитуда волны будет оставаться неизменной.