Реферат на тему: Нелинейность роста знаний. Концепции Т. Куна

Содержание:

Введение

Совершенствование науки и техники в ХХ веке поставило перед методологией и историей науки острый вопрос об анализе природы и структуры тех фундаментальных, качественных изменений в научном знании, которые принято называть революциями в науке. В западной философии и истории науки энтузиазм по поводу этой дилеммы был вызван публикацией в 70-х годах нашумевшего труда Томаса Куна "Структура научных революций". Книга Куна вызвала большой интерес не только у историков науки, но и у философов, социологов, психологов, изучающих научное творчество, и многих естествоиспытателей из разных стран мира.

В книге представлен довольно противоречивый взгляд на развитие науки. На первый взгляд, Кун не открывает ничего нового, и многие авторы говорили о наличии нормальных и революционных периодов в развитии науки. Но они не могли найти аргументированного ответа на вопросы: "Чем малые, постепенные, количественные изменения отличаются от фундаментальных, качественных изменений, в том числе революционных?", "Как эти фундаментальные изменения созревают и готовятся в предшествующий период?". Не случайно историю науки часто представляют в виде простого перечня фактов и открытий. При таком подходе прогресс науки сводится к простому накоплению и росту научного знания( кумуляции), в результате чего не выявляются внутренние закономерности изменений, происходящих в процессе познания. Кун критикует этот кумулятивный подход в своей книге, противопоставляя его своей концепции развития науки через периодически происходящие революции.

Короче говоря, теория Куна такова: периоды спокойного развития (периоды "нормальной науки") сменяются кризисом, который может быть разрешен революцией, заменяющей господствующую парадигму. Под парадигмой Кун понимает общепризнанный набор понятий, теорий и методов исследования, который дает научному сообществу модель постановки проблем и их решения.

В качестве попытки наглядно представить рассматриваемую теорию читателю предлагается схематическая схема развития науки по Куну. 

История науки Т. Куна

Согласно книге Т. Куна "Структура научных революций", история науки может быть представлена следующей схемой:

• При переходе к зрелой науке, основанной на идеях одной (или нескольких) научных школ, возникает общепринятая парадигма;
• Одним из основных видов деятельности нормальной науки является открытие и объяснение фактов как фактов, подтверждающих парадигму;
• В таком исследовании некоторые факты рассматриваются как аномалии - факты, противоречащие парадигме;
• Во время кризиса доверие к парадигме несколько подорвано, но она все еще сохраняет свое значение;
• Для объяснения аномальных фактов возникает новая теория как реакция на кризис;
• В некоторых случаях новая теория может быть отвергнута, а некоторые аномальные факты объясняются старой парадигмой "решением задач-головоломок;
• Новая теория приобретает статус парадигмы и в результате научной революции полностью (или частично) заменяет старую парадигму.

Отдельно мы опишем такие объекты этой схемы, как допарадигмальный период, парадигма, нормальная наука, аномалии и научная революция и т. д.

Предварительный   период парадигма

Допарадигмальный период в развитии науки характеризуется наличием большого количества школ и различных направлений. Каждая школа по-своему объясняет различные явления и факты, лежащие в русле той или иной науки, и эти интерпретации могут основываться на различных методологических и философских предпосылках. В качестве примера можно рассмотреть историю физической оптики. С древнейших времен до конца XVII века не было периода, который характеризовался бы единой и общепринятой в научном сообществе точкой зрения на природу света. Вместо этого существовало множество противоположных школ, большинство из которых придерживались какой-либо теории Эпикура, Аристотеля или Платона. Одно из направлений рассматривало свет как частицы, испускаемые материальным телом; для другого свет был модификацией среды, расположенной между этим телом и человеческим глазом; кроме того, свет объяснялся в терминах взаимодействия среды с излучением самих глаз. Хотя представители всех этих школ физической оптики были учеными до Ньютона, результат их деятельности нельзя в полной мере назвать научным. Не сумев найти общего основания для своих убеждений, представители каждой школы попытались заново построить свою физическую оптику, начав с наблюдений. устремленная ввысь, к вершинам "абсолютной истины", она развивается стихийно в ходе исторического развития науки.

Этапы развития зрелой науки

Нормальная наука.

Кун называет "нормальной наукой" исследования, которые прочно базируются на одном или нескольких прошлых научных достижениях, которые в течение некоторого времени были признаны определенным научным сообществом в качестве основы для развития, то есть это исследования в рамках определенной парадигмы и направленные на поддержание этой парадигмы. При ближайшем рассмотрении "кажется, что природа втиснута в парадигму, как будто это ящик, который был собран заранее и довольно плотно", "явления, которые не вписываются в этот ящик, часто, на самом деле, полностью упускаются из виду".

Нормальная наука не стремится создать новую теорию, и успех нормального научного исследования не состоит в этом. Исследования в нормальной науке направлены на развитие тех явлений и теорий, существование которых парадигма явно предполагает. Вкратце деятельность ученых в рамках нормальной науки можно охарактеризовать как восстановление порядка (ни в коем случае не революционным путем).

По мнению Куна, " три класса проблем - установление значимых фактов, сопоставление фактов и теории, развитие теории-исчерпывают область нормальной науки, как эмпирической, так и теоретической. Подавляющее большинство проблем, поднимаемых даже самыми выдающимися учеными, обычно охватываются этими тремя категориями. Есть и экстраординарные проблемы, но они возникают только в особых случаях, что приводит к развитию нормальных научных исследований. Работа в рамках парадигмы не может идти иначе, и отказ от парадигмы означал бы прекращение научного исследования, которое она определяет. Если мы отвергнем парадигму, мы придем к научной революции.

Понятие "нормальной науки", введенное Куном, подверглось резкой критике сторонниками критического рационализма во главе с Карлом Поппером. Поппер согласен с тем, что нормальная наука существует, но если Кун считает это явление нормальным, то Поппер в своей работе "Нормальная наука и ее опасности" (1970) считает его опасным для науки в целом.

В критике куновского понимания нормальной науки можно выделить два направления. Во - первых, полное отрицание самого существования нормальной науки. С этой точки зрения наука никогда бы не сдвинулась с места, если бы основной деятельностью ученых была нормальная наука, как ее представляет Кун. Сторонники этого направления в критике Куна полагают, что нет нормальной науки, которая предполагает только кумулятивное накопление знаний; что никакая революция не может вырасти из нормальной науки Куна. "Нормальная наука" отождествляется с теоретическим застоем или застоем в науке.

Второе направление в критике нормальной науки представлено К. Поппером. Он признает существование нормальной науки, но в то же время умаляет ее роль. Нормальная наука Куна, согласно Попперу, представляет опасность для самого существования науки. Попперу жаль" нормального " ученого: он не привык к критическому мышлению. На самом деле, хотя ученый обычно работает в рамках какой-то теории, при желании он может выйти за эти рамки в любой момент. Однако на этом основании неверно говорить об истории науки как о непрерывной революции, к чему склонен Поппер, и умалять роль нормальной науки как периода эволюционного развития науки.

Действительно, в понимании Куна, "самая удивительная особенность проблем нормальной науки состоит в том, что они очень мало сосредоточены на крупных открытиях, будь то открытие новых фактов или создание новой теории." Ученые в русле нормальной науки не ставят перед собой цели создания новых теорий, каких-либо существенных качественных (революционных) преобразований в своей научной дисциплине. Для них результат научного исследования значим просто потому, что он расширяет рамки парадигмы и уточняет некоторые параметры. Такие результаты, особенно в математике, можно предсказать, но сам метод получения результата или доказательства остается в значительной степени сомнительным. Возникающие проблемы часто трудно решить, хотя предыдущая практика нормальной науки давала все основания полагать, что они решаются или почти решаются в силу существующей парадигмы. Решение исследовательской задачи требует решения всевозможных сложных инструментальных, концептуальных и математических задач-головоломок.

Таким образом, нормальная наука предстает у Куна как "решение головоломок". Ученый, преуспевающий в этом, становится своего рода специалистом по решению задач-головоломок, и желание решать все новые и новые задачи-головоломки становится стимулом для его дальнейшей деятельности, хотя он и не выходит за рамки обычной науки. Одним из основных мотивов научных исследований является желание решить загадку, которую никто не решал раньше или в которой никто не достиг убедительного успеха.

Как я уже говорил, работа в рамках парадигмы предполагает, что научное сообщество с приобретением парадигмы получает критерий отбора проблем, которые можно считать в принципе разрешимыми, пока эта парадигма общепринята. В значительной степени ученые занимаются только теми проблемами, которые общество признает научными или достойными внимания. Парадигма может даже изолировать научное сообщество от тех важных проблем, которые не могут быть сведены к типу головоломок, поскольку они не могут быть представлены в терминах концептуального и инструментального аппарата, принятого парадигмой. Такие проблемы иногда отбрасываются просто потому, что они кажутся слишком сомнительными, чтобы тратить на них время. Одну из причин видимого прогресса в развитии нормальной науки Кун видит в том, что " ученые сосредотачиваются на проблемах, которые им может помешать решить только недостаток собственной изобретательности." Структура научных революций.

Аномалии и кризис в науке

Нормальная наука не стремится найти новый факт или теорию, однако новые явления снова и снова открываются научными исследованиями, а радикально новые теории снова и снова изобретаются учеными. "Открытие начинается с осознания аномалии, то есть с установления факта, что природа каким-то образом нарушила парадигмальные ожидания, которыми руководствуется развитие нормальной науки", - пишет Кун. Это признание различия между вновь открывшимися фактами и теорией приводит затем к более или менее расширенному исследованию области аномалии.

Аномалия проявляется только на фоне парадигмы. Чем более точна и развита парадигма, тем более чувствительна она при обнаружении аномалии, приводящей к изменению парадигмы. Осознание аномалии открывает период, когда парадигмальные теории приспосабливаются к новым обстоятельствам, пока аномалия не становится ожидаемой. Более того, усвоение нового типа фактов теорией требует чего-то большего, чем просто дополнительная адаптация теории; ученый должен научиться видеть природу в ином свете. Поэтому восприятие обнаруженной аномалии требовало смены парадигмы. Все открытия новых типов явлений, известных в истории естествознания, характеризуются тремя общими чертами: предварительным осознанием аномалии, постепенным или мгновенным ее осознанием и последующим изменением парадигмальных понятий и процедур.

После того, как открытие осуществлено, научное сообщество способно объяснить более широкий круг явлений и процессов или точнее описать те явления, которые ранее были известны, но были плохо объяснены. Но это может быть достигнуто только путем отказа от некоторых убеждений старой парадигмы или замены их другими.

Вот примеры, которые показывают, что осознание аномалии явилось предпосылкой для существенных изменений в теории естествознания. Расхождение наблюдений за положением планет и их предсказаний, полученных с помощью геоцентрической системы Птолемея, привело к самому известному сдвигу парадигмы в истории естествознания-появлению астрономии Коперника и его гелиоцентрической системы. Новая теория света и цвета Ньютона возникла с открытием, что ни одна из существующих парадигм не в состоянии учесть длину волны в спектре. Новая волновая теория, пришедшая на смену ньютоновской, возникла в результате растущего интереса к аномалиям, влияющим на дифракционные и поляризационные эффекты теории Ньютона. Открытие парадоксов теории множеств и логики Кантора (первые парадоксы, или антиномии, были открыты самим Кантором, и их число продолжало увеличиваться) привело к кризису основ математики в начале XX века и появлению новых теорий и концепций.

Осознание аномалий обычно длится так долго и проникает так глубоко, что разумно сказать, что области, затронутые этими аномалиями, находятся в состоянии нарастающего кризиса. Под нарастающим кризисом Кун понимает постоянную неспособность нормальной науки решать свои задачи в той мере, в какой она должна это делать, и тем более аномалии, возникающие в науке, что порождает ярко выраженную профессиональную неуверенность в научном сообществе. По словам Куна, "банкротство существующих правил означает прелюдию к поиску новых." Таким образом, на фоне нарастающего кризиса возникают новые теории, или, по Куну, "новая теория появляется как прямая реакция на кризис.

История науки показывает, что на ранних этапах развития новой парадигмы возможно создание альтернативных теорий. Как отмечает Кун, " философы науки неоднократно доказывали, что на одном и том же наборе данных всегда можно построить более одной теоретической конструкции. "Но ученые редко прибегают к такому изобретению альтернатив, характерному для допарадигмального периода. "Как и в производстве, в науке смена оборудования-крайняя мера, к которой прибегают только в том случае, если это действительно необходимо." Именно кризисы служат индикаторами своевременности этого перевооружения.

Таким образом, любой кризис начинается с сомнения в существующей парадигме и последующего ослабления правил исследования в рамках нормальной науки. С этой точки зрения исследования в период кризиса аналогичны исследованиям в допарадигмальный период, однако в последнем случае ученые столкнулись с большим количеством трудностей. Все кризисы заканчиваются одним из трех возможных исходов. Во-первых, иногда нормальная наука доказывает свою способность решать проблемы, порождающие кризис, несмотря на кажущийся конец существующей парадигмы (этому соответствует пунктирная стрелка 6 на диаграмме). Во-вторых, при нынешнем положении дел решения проблемы ожидать не приходится, поэтому даже радикально новые подходы не помогут. Проблема откладывается (в разряд необоснованных аномальных фактов, см. стрелку 3 на схеме) в надежде на ее решение новым поколением ученых или с помощью более совершенных методов. Наконец, возможен третий случай, когда кризис разрешается с появлением новой теории для объяснения аномалий и последующей борьбой за принятие ее в качестве парадигмы. Этот последний способ прекращения кризиса Кун называет научной революцией, о которой я расскажу в следующем абзаце.

Революция в науке

Научная революция, в отличие от периода постепенного накопления (накопления) знаний, рассматривается как некумулятивный эпизод развития науки, в ходе которого старая парадигма полностью или частично заменяется новой парадигмой, несовместимой со старой.

Осознание кризиса, описанного в предыдущем разделе, является предпосылкой революции.

Как и в политических революциях, выбор между конкурирующими политическими институтами оказывается выбором между несовместимыми моделями общества, так и во время научных революций выбор между конкурирующими парадигмами оказывается выбором между несовместимыми моделями научного сообщества. Кун утверждает, что " Поскольку выбор имеет такую природу, он не детерминирован и не может быть определен просто оценочными характеристиками процедур нормальной науки... Когда парадигмы, как им и положено, попадают в русло споров о выборе той или иной парадигмы... каждая группа использует свою собственную парадигму, чтобы отстаивать одну и ту же парадигму." Кун считает, что аргумент в пользу выбора той или иной парадигмы "апеллирует не к логике, а к убеждению."

Кун показывает, что научные революции не являются кумулятивным этапом в развитии науки, напротив, только исследования в рамках нормальной науки являются кумулятивным этапом, благодаря способности ученых выбирать разрешимые головоломки.

Несовместимость старой и новой парадигм

В своей теории научных революций Кун не разделяет точку зрения позитивистов, которые считают, что каждая новая теория не должна противоречить предыдущей. Наиболее известным примером, приведенным в защиту такого понимания развития науки, является анализ связи между динамикой Эйнштейна и уравнениями динамики, вытекающими из ньютоновских" Математических принципов натурфилософии". С точки зрения теории Куна, эти две теории совершенно несовместимы, так же как несовместима астрономия Коперника и Птолемея: "Теория Эйнштейна может быть принята только в том случае, если будет принято, что теория Ньютона неверна"

"Действительно ли можно вывести ньютоновскую динамику из релятивистской? ... Давайте представим себе ряд предложений E1, E2,..., En, которые воплощают законы относительности. Эти предложения содержат переменные и параметры, которые отображают пространственные координаты, время, массу покоя и т. д. Из них, используя аппарат логики и математики, выводится другой ряд предложений... Чтобы доказать адекватность ньютоновской механики как частного случая, я должен присоединить дополнительные предложения типа (v/c)2 << 1 к предложениям Ei, тем самым ограничивая область переменных и параметров. Этот расширенный ряд предложений затем преобразуется так, чтобы получить новый ряд N1, N2,..., Nm, которые идентичны по форме с ньютоновскими законами движения, законом тяготения и т. д. Очевидно, что ньютоновская динамика выводится из динамики Эйнштейна при нескольких предельных условиях.

Тем не менее, такое изъятие является передержкой, по крайней мере, в следующем. Хотя предложения Ni являются частным случаем законов релятивистской механики, они не являются законами Ньютона... Переменные и параметры, которые в серии предложений Ei, представляющих теорию Эйнштейна, обозначают пространственные координаты, время, массу и т. д., также содержатся в Ni, но они все еще представляют пространство, массу и время Эйнштейна. Однако физическое содержание понятий Эйнштейна отнюдь не тождественно значению ньютоновских понятий, хотя они и называются одинаковыми... Если я не изменю определения переменных в Ni, то предложения, которые я вывел, не будут ньютоновскими. Если мы изменим их, то не сможем, строго говоря, сказать, что мы вывели законы Ньютона... Конечно, вышеприведенный аргумент объясняет, почему законы Ньютона, казалось, работали."

Таким образом, хотя устаревшую теорию можно рассматривать как частный случай ее современного преемника, для этого она должна быть преобразована. В данной работе автор приводит и другие примеры несовместимости предшествующей и последующей теорий (до-ньютоновские представления о движении и теория Ньютона, скачок в изучении электрических явлений (сер. XVIII в.), теория флогистона и теория химического строения Дальтона и др.), математика революции Куна

Переключение гештальта в результате революций

В результате научной революции меняется взгляд ученых на мир. В каком-то смысле можно сказать, что в результате революции ученый оказывается в ином мире, разительно отличающемся от предыдущего. Это связано с тем, что ученые видят мир своих исследований через призму парадигмы. Кун сравнивает отношения ученых в научной революции с визуальным гештальтом: "то, что казалось ученым уткой до революции, после революции было кроликом". В гештальт-экспериментах предпосылкой самого восприятия является определенный стереотип, напоминающий парадигму. К сожалению, ученые не могут переключить свое восприятие в ту или иную сторону так же легко, как это происходит с испытуемыми в гештальт-экспериментах.

Кун приводит много примеров такого "изменения видения мира" в результате научных революций. Это изменение взглядов на электричество в изобретении Лейденской банки, это переход от теории распространения световых волн через эфир к электромагнитной теории Максвелла, это замена геоцентрической системы астрономии гелиоцентрической теорией Коперника и т. д.

Часто изменения во взглядах маскируются тем, что в результате смены парадигмы не происходит видимых изменений в терминологии науки. Но при внимательном рассмотрении оказывается, что в старые понятия вкладывается новый смысл. Таким образом, птолемеевская концепция планеты отличается от коперниковской, смысл понятия "время" у Ньютона не эквивалентен времени Эйнштейна.

Это одна из причин, почему выбор между конкурирующими парадигмами не может быть решен средствами нормальной науки. Каждая из научных школ, отстаивая свою точку зрения, будет смотреть на мир через призму своей парадигмы. В таких спорах выясняется, что каждая парадигма более или менее соответствует критериям, которые она сама определяет, но не соответствует некоторым критериям, определенным ее оппонентами.

Выбор новой парадигмы

В рамках нормальной науки ученый, решая задачу-головоломку, может опробовать множество альтернативных подходов, но он не проверяет парадигму. Проверка парадигмы проводится только после настойчивых попыток решить заслуживающую внимания головоломку (что соответствует началу кризиса) и после появления альтернативной теории, претендующей на роль новой парадигмы.

Обсуждая выбор новой парадигмы, Кун полемизирует с философскими теориями вероятностной верификации. Теория требует, чтобы мы сравнивали данную научную теорию со всеми другими, которые можно считать соответствующими тому же набору наблюдаемых данных. Другой требует мысленного построения всех возможных тестов, которые данная научная теория может, по крайней мере, предположительно, пройти. .. В то же время Кун также выступает против теории фальсификации К. Р. Поппера: "Роль... фальсификация во многом сходна с той ролью, которую в этой работе отводится аномальному опыту, то есть опыту, который, вызывая кризис, подготавливает путь для новой теории. Тем не менее, ненормальный опыт не может быть отождествлен с фальсифицирующим опытом. Более того, я даже сомневаюсь, существует ли последнее на самом деле. ..Ни одна теория никогда не решает все головоломки, с которыми она сталкивается в данный момент, и нет ни одного уже достигнутого решения, которое было бы полностью безупречным."

В некотором смысле Кун объединяет в своей теории обе теории: и теорию фальсификации, и теорию верификации. Аномальный опыт теории фальсификации высвечивает конкурирующие парадигмы по отношению к существующей. А после победы новой парадигмы начинается процесс верификации, который " состоит в триумфальном шествии новой парадигмы по руинам старой."

Иногда новая парадигма выбирается не на основе сравнения возможностей конкурирующих теорий в решении проблем. В этом случае аргументы в защиту парадигмы апеллируют к " индивидуальному чувству удобства, к эстетическому чувству." Новая теория должна быть яснее, удобнее и проще. Кун считает, что " такие аргументы более эффективны в математике, чем в других естественных науках."

О природе революции в математике

Интерес к проблеме анализа тех фундаментальных, качественных изменений в развитии научного знания, которые принято называть революциями в науке, возник после появления знаменитой книги Т. Куна "Структура научных революций", вышедшей в русском переводе в 1975 году. В ходе широкой дискуссии, как у нас, так и на Западе, естественно встал вопрос о революциях в математике. Первая попытка критически рассмотреть идеи Куна в связи с развитием математического знания была предпринята в публикации Г. Мартенсон в международном журнале "История математики". В этой, как и в других публикациях, были высказаны самые крайние точки зрения на революцию в математике, начиная от ее полного отрицания и кончая ее частичным признанием.

Основные точки зрения на революцию в математике

Когда речь идет о характере изменений, происходящих в развитии математического знания, прежде всего обращают внимание не на качественные, а на количественные - постепенные, медленные - изменения. Таким образом, научный прогресс сводится к постепенному накоплению все новых и новых знаний. Эту концепцию развития науки принято называть кумулятивной. Применительно к математике это означает, что ее развитие определяется только чисто количественным ростом новых знаний (открытием новых понятий, доказательством новых теорем и т.); При этом предполагается, что старые концепции и теории не подлежат пересмотру. Кун в своей работе резко критикует эту точку зрения на кумулятивное развитие научного знания.

Однако, несмотря на свои ограничения, кумулятивное понятие все еще часто встречается в математике. Это можно объяснить тем, что в силу самой природы математического знания ученый не обращается непосредственно ни к наблюдениям, ни к экспериментам. Математика развивается на абстрактно-логической основе. Совершенно иначе обстоит дело в естествознании, где иногда эксперимент полностью опровергает теорию и требует пересмотра старых научных знаний или даже отказа от них. Именно на этом базируются попытки отрицать все революционные изменения в математике.

Прежде всего отметим ошибочность представления о том, что революция есть чистое уничтожение, разрушение и отбрасывание старого. Именно из этого понимания революции исходит американский историк математики М. Кроу, утверждая, что "необходимой характеристикой революции является то, что какой-то объект (будь то король, конституция или научная теория) должен быть отвергнут и безвозвратно отброшен." Основываясь на этом определении, он утверждает в своем десятом законе, что революции никогда не встречаются в математике. На самом деле революция в математике не означает отбрасывания старых объектов, а ведет к изменению их семантического значения и сферы применения (сферы применимости). Например, Фурье в своей Аналитической теории теплоты писал, что математика " сохраняет каждый принцип, который она когда-то приобрела." Другой выдающийся математик, Гэнкель, утверждал, что "в большинстве наук одно поколение разрушает то, что построило другое... Только в математике каждое поколение строит новую историю на старой структуре" (цитируется по).

Если бы развитие науки заключалось в простом отбрасывании старых теорий, то как был бы возможен в ней прогресс? Действительно, даже в естествознании появление теории относительности и квантовой механики не привело к полному отказу от классической Галилео-ньютоновской механики, а лишь точно обозначило границы ее применимости. В математике преемственность между старым и новым знанием гораздо более выражена, и, будучи абстрактными по своей природе, теории не могут быть опровергнуты экспериментальной проверкой. Обратимся к примеру, который приводит Кроу к открытию неевклидовых геометрий. По его мнению, это не было революцией в геометрии, так как Евклид не был отвергнут, а царствует вместе с другими, неевклидовыми геометриями.

Некоторые ученые считают, что революции возможны только в прикладной математике - в области применения математических методов в естествознании, технике, экономике и т. д. Теории "чистой" математики могут оказаться неэффективными для решения прикладных задач и поэтому могут быть забыты или полностью отброшены. Но, с другой стороны, фундаментальные изменения в теориях и методах применения математики в конечном счете являются результатом изменений, которые произошли в теоретической математике. Существует тесная взаимосвязь и взаимодействие между теоретической и прикладной математикой. Поэтому, если мы допускаем революцию в прикладной математике, мы должны допустить ее существование в "чисто" теоретической математике.

Сторонники другой точки зрения на революции в математике связывают их с процессами, происходящими вне рамок самой математики или, по крайней мере, связанными с формой выражения мысли (символизм и исчисление), техникой математических вычислений и преобразований (формулы и алгоритмы) или с методологией и философией математики. Именно такого рода революцию в математике Кроу отчасти признает. Изменения в символике или философской основе математики, конечно, более поразительны, чем изменения в самой математике, но они происходят в" надстройке " математики и вторичны по своей природе. Это наиболее заметно в методологии и философии математики, когда открытие принципиально новых понятий, теорий и методов приводит к пересмотру методологических и философских взглядов ученых. Ярким примером этого является возникновение теории Канторианства и возникновение парадоксов, что привело к новому стилю мышления в математике, принципам обоснования ее теорий, новым определениям ее исходных понятий.

Поэтому многие взгляды основаны на предположении, что в развитии математики не происходит никаких качественных изменений. Вся эволюция в математике сводится к простому накоплению и росту знаний: ничто в ней не переоценивается, а сохраняется в целости. На первый взгляд кажется, что прогресс в математике осуществляется чисто кумулятивным путем. Против такой кумулятивности представлений о развитии научного знания выступает и Томас Кун. На самом деле количественные, постепенные изменения (по Куну, период "нормальной" науки) в математике, как и в других науках, в конечном счете сопровождаются фундаментальными, качественными изменениями - научной революцией.

Математика и научные революции

Одним из первых философов, поставивших вопрос о научных революциях, был И. Кант. Он писал: "... пример математики и естествознания, которые благодаря быстрому перевороту, совершившемуся в них, стали тем, чем они являются в наше время, достаточно примечателен, чтобы отразить сущность столь благоприятного для них изменения в образе мышления". В чем суть революции в математике? Наиболее значительные революции в истории математики обычно связаны с обобщением ее понятий, теорий и методов, с расширением их сферы применения и увеличением абстрактности, глубины, с тем чтобы математика более точно и полно отражала действительность. Но это, в свою очередь, требует радикального, качественного изменения концептуальной структуры математики.

Нет сомнения, что первая революция в математике была связана с переходом от полуэмпирической математики древнего Вавилона и Египта к теоретической математике древних греков. Кант связывал научную революцию с введением доказательства в математику (доказательство теоремы об равнобедренном треугольнике Фалеса). До Фалеса математика была сводом правил для вычисления площадей фигур, объема пирамиды и т. д. Такова была природа математики и в Египте, и в Вавилоне. Фалес поставил вопрос о доказательстве математических утверждений и, таким образом, о построении единой, логически связанной системы. Систематический подход доказательств от одного предложения к другому был новой характеристикой греческой математики. Математика формировалась как наука, кроме того, дедуктивный метод рассуждения был введен в математику из философии.

Вторую крупную революцию в математике следует отнести к XVII веку и связать с переходом от констант к изучению переменных. На смену сформулированному Аристотелем утверждению, что математика изучает только стационарные объекты, пришла идея Декарта о применимости математики к изучению любых процессов и объектов, в которых можно выделить меру и отношение (цитируется по, с. Энгельс писал: "Поворотным пунктом в математике была декартова переменная. Благодаря этому движение и диалектика вошли в математику, и благодаря этому стало необходимым дифференциальное и интегральное исчисление ...  Именно в этот период возникли новые понятия переменной, производной, дифференциала и интеграла, отсутствовавшие в прежней математике. На основе этих понятий дифференциальное и интегральное исчисление Ньютона и Лейбница позволило изучать процессы и движение. Наконец, новые методы были успешно внедрены в другие отрасли математики, что привело к появлению дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и т. д.

Третья революция в математике относится к двадцатому веку, хотя ее начало и предпосылки связаны с прошлым веком. Во-первых, именно тогда были признаны неевклидовы геометрии Лобачевского, Римана и Бояи, и получили широкое распространение новые взгляды на аксиомы геометрии и геометрического пространства вообще. В то же время была создана канторовская теория множеств, ставшая основой всей математики. Открытие парадоксов теории множеств и логики привело к кризису основ математики в начале XX века и появлению новых теорий и концепций. Если раньше математика считалась наукой о количественных отношениях между величинами, то в нашем веке появился более широкий структурный взгляд (концепция абстрактных структур Н. Бурбаки), согласно которому математика рассматривается как наука, изучающая абстрактные свойства и отношения любого рода.

Следствием революции, произошедшей в 19 веке в геометрии (создание неевклидовых геометрий), стало также новое понимание принципов построения математики на основе аксиоматического метода. Если до работы Лобачевского и др. только геометрия строилась аксиоматически, через постулаты, то после создания неевклидовых геометрий стало ясно, что так нужно действовать во всех отраслях математики.

Представляется, что революции в математике в первую очередь затрагивают область философии математики, связанную с ее понятийной структурой и проблемами философского обоснования. И это уже приводит к радикальным изменениям в самой математике. Чтобы подвести итог нашим рассуждениям, мы охарактеризуем качественные изменения, связанные с революциями в математике, следующими существенными признаками:

• Формирование новых понятий или изменение, углубление смысла (значения) старых понятий
• Появление новых теорий и методов математики, радикально меняющих прежние представления.
• Концептуальное обобщение идей и теорий математики, расширение их применения как в самой математике, так и в ее приложениях.
• Изменение основ математики и ее философии, завершение революции, совершившейся в математике.

Как однажды сказал академик Л. Ландау, науки делятся на естественные (физика, химия), неестественные (гуманитарные науки) и сверхъестественные (математика). В этой шутке есть доля правды: математику нельзя отнести к естественным наукам, но она не является гуманитарной дисциплиной. Математика-это "сверхъестественная" наука, развивающаяся по своим собственным особым законам, и поэтому нам нужен этот последний абзац, чтобы обсудить особенности научных революций в математике.

Заключение

Концепция Куна о научных революциях представляет собой довольно противоречивый взгляд на развитие науки. На первый взгляд, Кун не открывает ничего нового, и многие авторы говорили о наличии нормальных и революционных периодов в развитии науки. В чем особенность философских взглядов Куна на развитие научного знания? Во-первых, Кун представляет целостную концепцию развития науки и не ограничивается описанием определенных событий в истории науки. Эта концепция решительно порывает с рядом старых традиций в философии науки. Во - вторых, в своей концепции Кун решительно отвергает позитивизм-господствующее направление в философии науки с конца XIX века. В отличие от позитивистской позиции, Кун ориентируется не на анализ готовых структур научного знания, а на раскрытие механизма развития науки, т. е. В-третьих, в отличие от широко распространенного кумулятивного взгляда на науку, Кун не считает, что наука развивается по пути увеличения знаний. В его теории накопление знаний допускается только на стадии нормальной науки.

В-четвертых, научная революция, по мнению Куна, изменяя взгляд на природу, не приводит к прогрессу, связанному с увеличением объективной истинности научного знания. Он опускает вопрос о качественном соотношении старой и новой парадигм: лучше ли новая парадигма, пришедшая на смену старой, с точки зрения прогресса научного знания? Мне кажется, что новая парадигма, с точки зрения Куна, ничем не лучше старой.

Представляя концепцию научных революций, я опустил некоторые интересные рассуждения Куна об учебниках и научных группах, которые не имеют прямого отношения к теме реферата.

Список литературы

1. Т. Кун. Структура научных революций. М., Прогресс, 1975.
2. Рузавин Г. И. Об особенностях научных революций в математике / / В кн.: Методологический анализ закономерностей развития математики, М., 1989, с. 180-193.
3. Рузавин Г. И. Диалектика математического познания и революция в его развитии / / В кн.: Методологический анализ математических теорий, М., 1987, с. 6-22.
4. И. С. Кузнецова. Гносеологические проблемы математического знания. Л., 1984.