Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Реферат на тему: Моделирования экономических систем средствами теории игр в условиях неопределенности

Содержание:

Введение

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и управления экономикой. В этих условиях только научный подход к управлению экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства. Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является использование точных методов количественного анализа, широкое использование математики. Одна из основных задач - создание единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством, основанной на широком использовании математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

В задачах моделирования экономических процессов используются такие методы, как:

динамическое программирование;
сетевое планирование и управление;
теория массового обслуживания;
теория игр.

Динамическое программирование

Динамическое программирование - это математический аппарат, позволяющий оптимально планировать многоэтапные управляемые процессы и процессы, зависящие от времени. Экономический процесс называется управляемым, если есть возможность повлиять на ход его развития. Управление - это набор решений, принимаемых на каждом этапе с целью повлиять на ход процесса. В экономических процессах управление заключается в распределении и перераспределении средств на каждом этапе. Например, выпуск продукции - это управляемый процесс, поскольку он определяется изменением состава оборудования, объемов поставок сырья, объема финансирования и т. д. Набор решений, принимаемых в начале каждого год планового периода по обеспечению предприятия сырьем, замене оборудования, объем финансирования и др. d. Это менеджмент. Выпуск продукции следует планировать таким образом, чтобы избежать нежелательных эффектов (например, быстрого износа оборудования при использовании на полную мощность). Необходимо предусмотреть меры для обеспечения пополнения оборудования по мере его износа, то есть в течение определенного периода времени. Последнее хотя и приводит к снижению выпуска продукции, но дает в будущем возможность расширения производства. Таким образом, экономический процесс производства можно рассматривать как состоящий из нескольких этапов (ступеней), на каждом из которых осуществляется влияние на его развитие.

Началом этапа (шага) управляемого процесса является момент принятия решения. Под этапом обычно понимается деловой год. Однако динамическое программирование также используется в задачах, где время вообще не появляется.

Планируя многоступенчатый процесс, исходить из интересов всего процесса в целом, то есть при принятии решения на отдельном этапе всегда необходимо иметь в виду конечную цель.

Предметом динамического программирования являются задачи оптимального планирования, которые носят динамический характер в том смысле, что при их решении необходимо учитывать фактор времени или последовательность операций. Существенной особенностью динамического программирования является то, что решение любой задачи этим методом сводится к многоступенчатому процессу поиска оптимального решения. Это означает, что процесс поиска оптимального решения разбивается на относительно небольшие и, следовательно, более простые для решения подзадачи.

Метод динамического программирования используется для решения, например, задач оптимального распределения капитальных вложений, замены оборудования, оптимального управления запасами и многих других.

Для большинства задач динамического программирования классические методы анализа или вариационного исчисления оказываются неэффективными, так как они приводят изначально поставленную задачу нахождения максимального значения функции к задаче не более простой, а более сложной, чем исходная. один. Преимущество динамического программирования в том, что с помощью пошагового планирования оно позволяет не только упростить решение задач, но и решать те из них, к которым методы математического анализа не применимы. Упрощение решения достигается за счет значительного сокращения количества исследуемых вариантов, поскольку вместо однократного решения сложной многомерной задачи метод пошагового планирования предполагает множественные решения относительно простых задач. Однако у динамического программирования есть и недостатки. В отличие от линейного программирования, в котором симплекс-метод универсален, в динамическом программировании такого метода нет. У каждой проблемы есть свои сложности, и в каждом случае необходимо найти наиболее подходящий способ решения. Недостаток динамического программирования также заключается в сложности решения многомерных задач.

Американский математик Р. Беллман внес большой вклад в развитие теории динамического программирования. Он отвечает за разработку основного функционального уравнения, которое является математическим выражением одного из сформулированных им важных принципов динамического программирования - принципа оптимальности. Этот принцип заключается в следующем: оптимальное поведение обладает тем свойством, что независимо от начального состояния и решения в начальный момент последующие решения должны составлять оптимальное поведение по отношению к состоянию, полученному в результате первого решения.

Модели динамического программирования могут содержать одну или несколько переменных. Увеличение количества переменных вызывает увеличение возможных решений. Возникает так называемая проблема размерности (или проклятие размерности, по Р. Беллману), которая является серьезным препятствием при решении задач динамического программирования средней и большой размерности.

Сетевое планирование и управление

Планирование сети и управление ею началось между 1957 и 1958 годами. Это называется метод критического пути и метод PERT (метод оценки и анализа планов). Система сетевого планирования и управления (NMS) - это совокупность графических и вычислительных методов, организационных мер с целью моделирования, анализа и оптимизации рабочего плана по проектированию или производству определенного продукта.

Методы сетевого планирования и управления включают:

представление планов в виде сети;
определение календарных графиков;
определение вероятных значений;
возможность использования в различных условиях.

Метод сетевого планирования и управления подходит как для промышленности, так и для сельского хозяйства.

Методы сетевого планирования и управления позволяют:

заранее спланировать все действия, которые необходимо предпринять для достижения желаемого результата в будущем;
спрогнозировать вероятное время выполнения заказа;
улучшить план, если прогнозируемое время выполнения недостаточно хорошее;
проверять ход работ по плану;
используйте информацию о ходе работы для своевременного планирования времени и затрат.

Основным документом планирования в системе STC является сетевой график (сетевая модель или просто сеть), который представляет собой безмасштабное графическое представление запланированного процесса и отражает взаимосвязь и последовательность включенных в него работ.

Особенностью СПУ является использование новой, более совершенной формы представления плана, что значительно облегчает его восприятие и упрощает процесс управления работой. Сетевая модель предоставляет больше информации, чем ленточная модель.

Объектом управления в системах SPU является коллектив исполнителей, обладающих определенными материальными и финансовыми ресурсами и выполняющих комплекс работ, направленных на своевременное достижение конечного результата.

Сетевые схемы используются при строительстве, проектировании, при подготовке и освоении производства новых видов промышленной продукции, при создании новых компьютерных программ, при реконструкции и профилактическом обслуживании существующего оборудования, при установке и настройке компьютеров, в планово-хозяйственная работа предприятий. Впервые СПУ нашло применение в строительстве.

Сетевое моделирование основано на изображении планируемого комплекса работ в виде графика. Граф - это диаграмма, состоящая из заданных точек - вершин, соединенных определенной системой линий, которые также называются ребрами или дугами графа. Кромки могут быть ориентированными (тогда они называются дугами и снабжены стрелками) и ненаправленными. Пара вершин может быть соединена более чем одним ребром, и такие ребра называются кратными. Вершину можно соединить ребром с самой собой, и такое ребро называется петлей. Существует несколько типов графов: обычный граф, мультиграф, ориентированный граф и др. Граф без дуг, петель и кратных ребер. называется обыкновенным. Если граф имеет несколько ребер, он называется мультиграфом. Обычный граф, в котором все ребра ориентированы, называется направленным.

В основе сетевой диаграммы лежит ориентированный граф. Одна из основных конструкций ориентированного графа - это путь. Путь - это последовательность дуг, позволяющая переходить от одной вершины к другой, каждая дуга которой встречается не более одного раза. Замкнутый путь, соединяющий вершину с самой собой, называется контуром. Понятие пути важно при сетевом моделировании.

Сетевой граф - это конечный плоский ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик.

В сетевой графике есть два основных элемента - работа и событие. Работа соответствует дугам графа, а события - вершинам. Работы - это любые процессы, действия, которые приводят к достижению определенных результатов (событий). В сети может быть несколько типов заданий: настоящая работа, ожидание, фиктивная работа. Настоящая работа - это работа, требующая вложения времени и ресурсов. Ожидание относится к работе, требующей много времени, но ресурсоемких. Фиктивная работа отражает логическую связь между произведениями и не требует времени и ресурсов. Фактические вакансии и ожидания показаны на графике сплошными стрелками, фиктивные вакансии - пунктирными стрелками.

Прежде чем использовать сетевой граф в качестве основного инструмента для управления ходом работ, необходимо его проанализировать и оптимизировать. После этого сеть привязывается к календарю, в результате чего создается график работы, в котором указываются даты наступления событий, начало и конец работы, количество временных резервов и т.д. разработан график. Сетевое моделирование широко используется при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Преимущество сетевых моделей в том, что они могут повысить эффективность планирования. Следует отметить, что, несмотря на все достоинства методов СЗМ, их нельзя считать окончательно сформированными, а сетевые модели идеальны, так как не исключают влияния субъективных оценок и не дают оптимального решения.

Моделирование систем массового обслуживания

Теория массового обслуживания сначала была применена в телефонии, а затем и в других сферах экономической деятельности.

Например, организация нормального процесса обслуживания клиентов связана с правильным определением следующих показателей: количество предприятий данного торгового профиля, количество продавцов в них, наличие соответствующих основных средств, периодичность доставки. товаров, численность обслуживаемого населения, плотность обращения и потребность в соответствующих товарах. Если предположить, что компания имеет необходимые основные фонды, торгует товарами в достаточном количестве, то в процессе обслуживания остаются такие переменные, которые могут существенно повлиять на качество обслуживания. Поэтому необходимо выбрать такой оптимальный вариант организации торговых услуг для населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество будет высоким, а ненужных народнохозяйственных затрат не будет. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает решение этой задачи.

Системы массового обслуживания (СМО) занимают важное место во многих сферах экономической деятельности. Примерами SMO являются телефонные станции, ремонтные мастерские (заводы, базы, бригады), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, грузовые станции), транспортные системы, заправочные станции, больницы, торговые точки, бытовые службы и т. д., Например, машина- Строительный завод, его цех, площадка, машина также могут рассматриваться как ОКУ, обслуживающие поступающее сырье, заготовки, полуфабрикаты, комплектующие.

Каждая CMO имеет одно или несколько обслуживающих устройств, называемых служебными каналами (каналы связи, ремонтные бригады, краны, заправочные станции, продавцы, кассиры, парикмахеры, станки), и предназначена для обслуживания - выполнения потока запросов, требований, которые входят в систему. в основном случайные моменты времени. Срок обслуживания претензии также обычно случайный. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит либо к накоплению неотработанных заявок, либо к недогрузке СМО, простоям ее каналов.

Задача теории массового обслуживания - разработать рекомендации по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок с целью обеспечения более высокой эффективности обслуживания при низких затратах на создание и эксплуатацию системы. Для этого теория массового обслуживания устанавливает отношения между характеристиками потока заявок, количеством и производительностью каналов обслуживания и выходными характеристиками системы массового обслуживания, которые описывают результаты ее работы. Системы массового обслуживания делятся на две группы: QS с отказом в обслуживании и QS с ожиданием или очередью. В QS с отказами заявка, поступающая в то время, когда все служебные каналы заняты, получает отказ и немедленно покидает систему, а не превращается в очередь. Примеры отказов - городская телефонная сеть, швейная мастерская, если нет очереди.

В системах с ожиданием заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а входит в очередь и ожидает освобождения канала. Системы ожидания делятся на системы с неограниченным ожиданием начала обслуживания, с ограниченным временем ожидания и с ограниченной длиной очереди. Обслуживание очереди (дисциплина очереди) может быть упорядоченным, то есть строго в порядке поступления запросов, случайным образом, когда запросы обслуживаются в определенном случайном порядке, и с приоритетами, когда в первую очередь обрабатываются запросы, имеющие некоторые характеристики. служил. к другому типу зависит не только от характера системы, но и от приемлемой срочности обслуживания, наличия или отсутствия других ОКУ, предоставляющих те же услуги, и других факторов.

СМО называется открытой, если поток заявок не зависит от ее функционирования. Обычно это происходит, когда заявок много и интенсивность потока заявок заметно не меняется в результате работы QS. АТС, ремонтные бригады, мастерские могут служить примерами разомкнутой системы, если запросов на ремонт так много, что работа АМО практически не влияет на их получение. СМО называется закрытой, если поток заявок зависит от функционирования системы. Таким образом, ремонтный центр следует рассматривать как закрытую СМО, если заявки поступают не очень часто и их поток зависит от пропускной способности объекта.

Наиболее важным показателем эффективности QS является его производительность, или пропускная способность, или среднее количество приложений, которые система может обслуживать в единицу времени, и относительная пропускная способность - отношение среднего количества приложений, обслуживаемых за единицу времени, к среднее количество заявок, полученных за это время.

Поток приложений характеризуется распределением приложений во времени. Изучение QS значительно облегчается, если принимается простой поток заявок. В реальных условиях работы СМО поток заявок в большинстве случаев можно считать наиболее простым только на коротком временном интервале, однако очень часто исследование СМО проводится путем принятия потока заявок как наиболее простого. Это объясняется, во-первых, простотой анализа с таким потоком и, во-вторых, тем, что простейший поток очень интенсивен, и поэтому можно предположить, что при реальном потоке эффективность СМО будет не хуже, чем дает анализ с простейшим потоком. Теория массового обслуживания позволяет анализировать систему массового обслуживания для других, более сложных, чем простейший поток заявок, с учетом нестационарности последействия, т. е. Зависимости между заявками. Также рассматриваются схемы с учетом возможности выхода из строя каналов обслуживания, систем с взаимопомощью и дублирования каналов.

Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов

При решении ряда практических задач в области экономики и организации сельского хозяйства приходится сталкиваться со случаями, когда две стороны преследуют противоположные цели, и результат действий одной из сторон зависит от того, какой курс действий выберет другая сторона.. Такие случаи называются конфликтными ситуациями. Конфликтные ситуации в различных сферах жизнедеятельности человека изучаются теорией игр. Эта теория вырабатывает рекомендации по такому экономическому поведению противоборствующих сторон в процессе конфликтной ситуации, которое приводит к максимально возможной выгоде.

Конфликтные ситуации, возникающие в реальной жизни, вызваны множеством факторов и очень сложны. Чтобы уметь их изучать, необходимо абстрагироваться от всего второстепенного и сосредоточиться на анализе основных факторов, иными словами, необходимо формализовать реальную ситуацию и построить ее модель. Эта модель называется игровой. Игра отличается от реальной конфликтной ситуации тем, что проводится по заранее согласованным правилам и условиям. Стороны, участвующие в игре, называются игроками. В игре могут участвовать двое, тогда это называется парой. Если в ней сталкиваются интересы многих людей, то игра называется кооперативной. Его члены могут образовывать постоянные или временные коалиции. При наличии двух коалиций кооперативная игра превращается в парную.

Игра представляет собой событие, состоящее из серии действий двух игроков, определенных правилами игры. Возможная частная реализация этих правил называется пакетной. Результат или исход игры, который является результатом совокупности решений, принятых в ходе игры, называется выигрышем. В большинстве игр сумма выигрыша одного игрока равна сумме проигрыша другого, поэтому в любой из их игр имеет место равенство:

Число может быть положительным, отрицательным или нулевым. Ибо - выигрыш, - проигрыш и - ничья. Выигрыш или проигрыш не всегда можно измерить, например, в шахматной игре. В этих случаях результат выражается обычными числами: выигрыш (+1), проигрыш (-1), ничья (0). Если один игрок выигрывает то, что проигрывает другой, то алгебраическая сумма выигрыша будет равна нулю. В этом случае имеет место игра с нулевой суммой. Также есть игра двух человек с постоянной суммой. Также есть игра двух человек с постоянной суммой. В этой игре два партнера непримиримо соревнуются за максимально возможную долю сыгранной суммы. Такая игра может быть преобразована в игру с нулевой суммой путем соответствующего преобразования.

Развитие игры во времени сводится к серии последовательных действий или вариантов принятия решений. Выбор одного из вариантов, предусмотренных правилами игры, называется ходом. Ходы делятся на личные и случайные. Личный ход - это осознанный выбор одним из игроков одного из возможных ходов в данной ситуации и его реализация. Случайный ход - это выбор из ряда возможностей, осуществляемый не игроком, а некоторым механизмом случайного выбора. Игры могут состоять из личных, случайных и смешанных ходов.

Теория игр может быть полезным инструментом для планирования и управления сельскохозяйственным производством, а также для прогнозирования. В задачах с конфликтными ситуациями осуществляется поиск экономических стратегий, с помощью которых достигается максимально возможный (оптимальный) результат.

В любой игре важна стратегия, согласно которой принимается набор правил, определяющих выбор каждого личного хода игрока в зависимости от ситуации, сложившейся во время игры. Матричные игры используют чистые и смешанные стратегии. Стратегии с компонентом, равным единице, называются чистыми стратегиями. Стратегии с компонентами, отличными от одного, представляющими вероятную долю, называются смешанными.

Задача теории игр - найти решение игры, то есть определить для каждого игрока его оптимальную стратегию и цену игры. Оптимальная стратегия - это стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш) независимо от поведения оппонента. Стоимость игры - это выигрыш (проигрыш), соответствующий оптимальным стратегиям игроков.

Выбор стратегии может основываться на разных принципах. В теории игр лучшим считается поведение игроков, при котором каждый игрок предполагает, что его противник не глупее (так называемый принцип рациональности). В результате рекомендуется выбирать в качестве наилучшей стратегии ту, которая обеспечивает наибольший гарантированный выигрыш, то есть выигрыш, который не зависит от действий противника и который противник никак не может уменьшить. Элементы риска, просчеты и ошибки игроков не учитываются.

Заключение

В ходе исследования были рассмотрены теоретические аспекты следующих методов программирования: динамическое программирование, сетевое планирование и управление, моделирование систем массового обслуживания, теория игр. Рассмотрены основные задачи, решаемые этими методами, их основные достоинства и недостатки, а также основные понятия и теоремы. Динамическое программирование - это математический аппарат, позволяющий оптимально планировать многоэтапные плановые и зависящие от времени процессы. Предметом динамического планирования являются задачи оптимального планирования, которые носят динамический характер в том смысле, что при их решении необходимо учитывать фактор времени или последовательность операций. Преимущество состоит в том, что с помощью пошагового планирования метод позволяет не только упростить решение задачи, но и решить те задачи, к которым методы математического анализа неприменимы. Недостатки: сложность решения многомерных задач, отсутствие универсального метода.

Сетевое планирование и управление - это совокупность графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации рабочего плана по проектированию или производству определенного продукта. Он основан на сетевой диаграмме, которая является идеальной формой представления плана, что значительно облегчает его восприятие и упрощает процесс управления работой. Недостатки: не дает оптимального решения, не исключает влияние субъективных оценок.

Задача теории массового обслуживания - разработать рекомендации по рациональному построению систем массового обслуживания, рациональной организации их работы и регулированию потока запросов с целью обеспечения более высокой эффективности обслуживания при низких затратах на создание и эксплуатацию системы. Метод предоставляет лучший вариант обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество будет высоким, а лишних затрат не будет.

Теория игр - это теория математических моделей, в которой интересы участников различны, и они по-разному достигают своей цели. Теория игр дает рекомендации по рациональному поведению участников повторяющегося конфликта. Задача теории игр - найти решение игры, то есть определить для каждого игрока его оптимальную стратегию и цену игры.

Глава III содержит задачу, которая решается с помощью теории массового обслуживания. Требовалось определить, были ли запросы на обслуживание предоставлены своевременно, не было ли простоя рабочих в очереди дороже, чем затраты на содержание другого кладовщика. На основе измерений времени определяется среднее количество запросов на обслуживание. Затем рассчитываются показатели среднего обслуживания на одного работника и интенсивности обслуживания. Обнаруживаем, что образовалась очередь. Рассчитываем время ожидания услуги при разном количестве кладовщиков (n = 2,3,4,...). Исходя из таблицы затрат и потерь от простоев, выясняем, что выгоднее содержать трех кладовщиков, так как затраты на их содержание будут больше, чем потери от простоев рабочих.

Список литературы

Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - 4-е изд., Доп. и переработанное - М.: Финансы и статистика, 1998
Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства, 1978
Кравченко Р.Г., Попов И.Г., Толпекин С.З. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства, 1976
Кузнецов Ю. Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1982