Реферат на тему: История развития математического анализа

Содержание:

Введение

Самой древней математической работой была партитура. Счет был необходим, чтобы следить за скотом и вести торговлю. Некоторые примитивные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Наскальная роспись, сохранившаяся до наших дней с каменного века, изображает число 35 в виде ряда из 35 пальцевых палочек, расположенных в ряд. Первыми значительными достижениями в арифметике стали концептуализация чисел и изобретение четырех основных операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая линия и круг. Дальнейшее развитие математики началось около 3000 года до нашей эры благодаря вавилонянам и египтянам. И постепенно математика стала незаменимой наукой человечества.

Математика как наука

Математика-это слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как "знание, наука". Математика-это наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.

Вот некоторые определения математики от разных авторов.

Математика-это цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т. д.). Прикладная математика. Высшая математика.(Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова)

Математика-это академический предмет, который содержит теоретические основы этой научной дисциплины.(толковый словарь русского языка Т. Ф. Ефремовой).

Период элементарной математики

Из дошедших до нас математических документов Востока можно сделать вывод, что в Древнем Египте были сильно развиты отрасли математики, связанные с решением экономических задач. Папирус Ринда (около 2000 года до н. э.) начинался с обещания научить "совершенному и тщательному изучению всех вещей, пониманию их сущности, знанию всех тайн." Египтяне использовали две системы письма. Один-иероглифический-встречается на памятниках и надгробиях, каждый символ представляет собой предмет. В другой системе, иерархической, использовались условные знаки, которые были выведены из иероглифов в результате упрощений и стилизаций. Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: она использует различные символы для обозначения чисел 1, 10, 100 и т. Д., Каждый символ повторяется определенное количество раз, и чтобы прочитать число, нужно суммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не имеет значения, и они написаны либо горизонтально, либо вертикально. Математика Вавилона, как и Египетская, была вызвана к жизни потребностями промышленной деятельности, так как решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношений собственности, исчисления времени. Сохранившиеся документы показывают, что, основываясь на 60-балльной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, существовали таблицы квадратных корней, кубики кубических корней, суммы квадратов и кубиков, степени заданного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Задачи решались по плану, задачи сводились к единой "нормальной" форме и затем решались по общим правилам. Существовали задачи, сводившиеся к решению уравнений третьей степени и специальных типов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней. Он использует только два разных символа: один обозначает один, другой-число 10; все числа записываются с использованием этих двух символов, принимая во внимание позиционный принцип. В самых древних текстах (около 1700 г. до н. э.) нет символа нуля.; таким образом, числовое значение, которое было дано символу, зависело от условий задачи, и один и тот же символ мог означать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600. Греция также была сильна в математике. математика элементарная геометрия исчисление

Восточная математика возникла как прикладная наука, призванная облегчить календарные расчеты распределения урожая и сбора налогов. Вначале главным были арифметические вычисления и измерения. Однако со временем алгебра выросла из арифметики, а зачатки теоретической геометрии возникли из измерений. На Востоке существовала система, основанная на десятичной системе со специальными символами для каждой десятичной единицы более высокого разряда - система, с которой мы знакомы, благодаря римскому исчислению, основанному на том же принципе. Именно на востоке определяется значение р. Следующим был период Александрии. Одним из крупнейших произведений этого периода было "Великое собрание" Птолемея. Там мы находим теорему о четырехугольниках, вписанных в круг. В"Сфере" Менелая мы находим теорему треугольника в обобщенном виде для сферы. Но, тем не менее, александрийская школа медленно умирала вместе с упадком античного общества. Наиболее развитой частью Римской империи всегда был Восток. Сельское хозяйство Запада было экстенсивным, никогда не основанным на ирригации, и оно способствовало астрономическим исследованиям. Маломобильная цивилизация Западной Римской империи сохранялась на протяжении столетий. Итальянские купцы побывали на востоке и познакомились с его цивилизацией. Одним из ученых этого периода был Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Он написал свою "Книгу счетов", наполненную алгебраическими и арифметическими сведениями, собранными во время путешествия. В книге "Практика геометрии" Леонардо рассказывает о том, что он открыл в области геометрии и тригонометрии. Интерес к математике начал распространяться и на северные города. Период элементарной математики заканчивается, когда центр тяжести математических интересов переносится в область переменной математики. Даже в математике Древнего мира, основанной на изучении тригонометрических функций и при составлении их таблиц, формируются представления о функциональной зависимости. Таким образом, весь период вплоть до 17 века.  это остается периодом элементарной математики. Вообще математика прошла в этот период большой путь от зарождения счета на пальцах до сложнейших теорем.

Период создания математики переменных. Создание аналитической геометрии, Дифференциального и интегрального исчисления

В XVII веке начинается новый период в истории математики - период математики переменных. Его происхождение связано, прежде всего, с успехами астрономии и механики.

Кеплер в 1609-1619 годах открыл и математически сформулировал законы движения планет. К 1638 году Галилей создал механику свободного движения тел, основал теорию упругости и применил математические методы для изучения движения, чтобы найти закономерности между траекторией движения, его скоростью и ускорением. К 1686 году Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

Первым решающим шагом в создании математики переменных стало появление книги Декарта "Геометрия". Основной вклад Декарта в математику-это введение переменных величин и создание аналитической геометрии. Прежде всего его интересовала геометрия движения, и, применяя алгебраические методы к изучению объектов, он стал создателем аналитической геометрии. К 60-м годам 17-го века были разработаны многочисленные метолы для расчета площадей, ограниченных различными криволинейными линиями. Потребовался всего один толчок, чтобы создать единое интегральное исчисление из разрозненных методов. Восемнадцатый век дал математике мощный аппарат - анализ бесконечно малых величин. В этот период Эйлер ввел в математику символ f (x) для функции и показал, что функциональная зависимость является основным объектом изучения в математическом анализе. Разработаны методы вычисления частных производных, кратных и криволинейных интегралов, дифференциалов от функций многих переменных. В XVIII веке. Из математического анализа возник ряд важных математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление. В это время началось развитие теории вероятностей.

Развитие математики в России в XVIII-XIX вв.

В Древней Руси получила распространение система числовых знаков, аналогичная греко-византийской системе, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала xviii века, но с конца xvi века эта нумерация все чаще заменяется принятой ныне десятичной позиционной системой. Древнейшая из известных математических работ датируется 1136 годом и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Она посвящена арифметическим и хронологическим вычислениям, которые показывают, что в то время в России умели решать сложную задачу вычисления пасхали, которая в своей математической части сводится к решению неопределенных уравнений первой степени в целых числах. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно говорящих о современном математическом анализе и письменных работах на эту тему, то первенцами русских математиков были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Ю. Румовский.

С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался, хотя и написал что-то вроде базового курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того, Котельников написал еще один подробный учебник геодезии.

Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Занимая кафедру астрономии в течение 30 лет, он много занимался теоретической и практической деятельностью. Он помог создать русскую картографию, напечатал каталог астрономических точек и организовал наблюдение за прохождением Венеры через диск Солнца в 1769 году. Некоторые работы Румовского были посвящены чистой математике, например "Сокращенная математика".

К самому концу XVIII века выдвигаются еще несколько русских математиков, как и их предшественники, которые еще не внесли серьезного вклада в науку, но основательно изучили математику, преподавали ее в различных учебных заведениях и опубликовали ряд работ. Это касается, прежде всего, Василия Ивановича Висковатова. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Он перевел и опубликовал "Основы механики" Боссу и опубликовал новое издание алгебры Эйлера.

Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшить Евклида. В 1798 году он опубликовал сочинение "Опыт совершенствования элементов геометрии". Здесь автор присоединяется к классу математиков, которые не удовлетворены рассуждениями Евклида.

Русская Русская математика не выработала последовательной школы математиков в первой половине XIX века, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этой сложной науки, одна из которых уже в первой половине века вписала свое имя в историю человеческой мысли.

Основные этапы становления современной математики

В XIX веке начинается новый период в развитии математики - современный. Огромный объем материала, накопленного в XVII и XVIII веках, привел к необходимости глубокого логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь между математикой и естествознанием принимает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате требований естествознания или техники, но и из внутренних потребностей самой математики.

Интенсивно развиваются теория дифференциальных уравнений в частных производных и теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины xix века: К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, М. В. Остроградский. Во второй половине XIX века началась интенсивная разработка вопросов истории математики. Необычайное развитие это получило в конце XIX века. и в XX веке. все разделы математики, начиная с самой древней из них - теории чисел. Теория дифференциальных уравнений в частных производных в конце XIX века получила существенно новую форму. Существенным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX века и в XX веке большое внимание уделялось методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, методы обоснования и методы математики, разработанные в первой половине XIX века, позволили математикам реконструировать математический анализ, алгебру, теорию чисел и, отчасти, геометрию в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики помогла преодолеть кризис ее основ и создала широкие перспективы для ее дальнейшего развития. Дальнейшее развитие математики, вплоть до конца xix - начала xx веков, носило преимущественно прагматический характер, когда математика использовалась как эффективный инструмент решения физических, астрономических и других прикладных задач

К основным достижениям 20 века в области основ математики относятся:

• Разработка концепции формального языка и формальной системы (исчисления) и порождаемой ею теории.
• Создание математической логики в виде непротиворечивой семантически полной формальной системы.
• Создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных разделов математики.
• Формальное уточнение понятий алгоритма и вычислимой функции.

Заключение

Математическое моделирование и универсальность математических методов определяют огромную роль математики в различных областях человеческой деятельности.

Основой любой профессиональной деятельности являются навыки:

• Строить и использовать математические модели для описания, прогнозирования и исследования различных явлений;;
• Проводить систематический, качественный и количественный анализ;
• Освоить компьютерные методы сбора, хранения и обработки информации;
• Овладеть методами решения оптимизационных задач.

Математические методы широко используются в естественных науках и особенно в гуманитарных: психологии, педагогике.

Можно сказать, что в ближайшем будущем любая часть человеческой деятельности будет еще шире использовать математические методы в своих исследованиях.

Список литературы

1. Лаптев Б. Л. Н. И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
2. Рыбников К. А. История математики. М.: Наука, 1994.
3. Самарский А. А. Математическое моделирование. М.: Наука, 1986.
4. Столл Р. Р. Множество, Логика, аксиоматическая теория. М.: Просвещение, 1968.
5. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1990.
6. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1996.
7. Юшкевич А. П. Математика в ее истории. М.: Наука, 1996.