Реферат на тему: И. Кеплер: от поисков гармонии мира к открытию тайны планетных орбит

Содержание:

Введение 

Иоганн Кеплер ( Johann Kepler) - немецкий астроном и математик, один из величайших астрономов всех времен и народов, основоположник современной теоретической астрономии, прославившийся открытием трех законов движения планет.

Иоганн Кеплер родился 27.12.1571 года недалеко от Вайля в Вюртемберге в семье бедных родителей. Его отец был наемником в испанских Нидерландах. Когда юноше исполнилось 18 лет, его отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, держала гостиницу и подрабатывала гадалкой и травницей.

Гармония и астрология в работах Кеплера

Не будет преувеличением сказать, что из всех своих современников Иоганн Кеплер был, пожалуй, одной из самых ярких, противоречивых и драматических фигур, романтиком (в смысле В. Оствальда) и еретиком, постоянно бросавшим вызов догмам, будь то догмы астрономии, религии или астрологии.

Познакомившись под руководством профессора Местмана с принципами Коперника, которые в то время еще не получили всеобщего признания, Кеплер стал ярым приверженцем новой теории и защищал ее с таким рвением в университетских дебатах, что навлек на себя неудовольствие университетских властей и был отправлен в протестантскую гимназию в Граце еще до окончания курса. Позже, в пражский период, работая над “Новой астрономией”, Кеплер порвал с тысячелетней традицией и открыл знаменитый второй закон движения планет (“Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце”). Это открытие потребовало от Кеплера большого интеллектуального мужества, ибо оно было разрывом с традицией, освященной именами великих астрономов Птолемея и Коперника.

В религии, будучи убежденным приверженцем протестантского вероисповедания (на предложение перейти в католичество во время контрреформации Кеплер гордо ответил: “Я не торгую своими убеждениями”), Кеплер решил подвергнуть сомнению ни больше, ни меньше, как дату рождения Иисуса Христа. В своем сочинении “Об истинной дате Рождения Господа нашего Иисуса Христа” он отождествил Вифлеемскую звезду с великим соединением Сатурна и Юпитера и вычислил, что она выпадает на третий год до нашей эры. Излишне говорить, что это нововведение не встретило особого энтузиазма у представителей церкви.

Не менее оригинальные идеи об астрологии высказывал и Кеплер. В его изложении астрология превратилась в нечто похожее на физическую теорию резонанса: сами небесные тела не влияли на судьбу человека, но душа в момент рождения человека запечатлевала углы между светилами и впоследствии реагировала на них особым образом.

Идеи Кеплера, как отмечает Вольфганг Паули, знаменуют собой важный промежуточный этап между архаическим, магико-символическим, и новым, количественно-математическим, описанием природы. Многое из того, что впоследствии было критически разделено на научное и ненаучное знание, в ту эпоху было неразрывно слито воедино. Трагедия фигуры Кеплера объясняется прежде всего тем, что разделительная линия между старым и новым, между архаическим и критическим знанием проходила не вне его, а через него. Как и представители схоластической науки, Кеплер мог апеллировать к авторитету, аллегории, умозрительным рассуждениям и мистицизму, но в отличие от схоластов он затем проверял каждый свой шаг тщательным сопоставлением с богатейшим эмпирическим материалом-накопленными за 20 лет данными астрономических наблюдений и расчетов Тихо Браге. При малейшем несоответствии с данными наблюдений гипотеза безжалостно отвергалась, какой бы привлекательной она ни была.

Все это делает выбор фигуры Иоганна Кеплера странным и даже парадоксальным. Как уже говорилось, он не был типичным представителем как научного, так и ненаучного знания своего времени. По масштабу своих достижений, острой наблюдательности и отточенной интуиции, цельности характера, благородству мыслей,” пчелиному трудолюбию ", наконец, по разнообразию и важности полученных результатов Кеплер, даже среди величайших, является скорее не правилом, а редким исключением. (Тем более непонятно и беспочвенно уничижительное описание, данное Кеплеру в "Истории западной философии" Бертрана Рассела: "Пример того, чего посредственность может достичь ценой тяжелого труда.”)

Тем не менее именно Кеплер представляется особенно подходящей фигурой для прослеживания самых разнообразных аспектов и особенностей теоретических и познавательных концепций, проблем научного творчества, роли исходной установки в работе ученого, соотношения эмпирического и теоретического знания и т. д.

Дело в том, что безликая пуританская манера изложения, установившаяся в научной литературе Нового времени, привела к тому, что автор излагает результаты, формулировки и доказательства, умалчивая о цене и при каких обстоятельствах они были получены, что и послужило толчком к открытию. Читатель видит как бы законченное здание, вокруг которого убраны все строительные леса, и он может только догадываться, как строителям удалось добраться до самой высокой точки шпиля. Напрасно мы стали бы искать в Математических принципах Натурфилософии какое-либо упоминание об обстоятельствах, окружающих заключение того или иного утверждения, о тупиках, в которых оказался автор, пока не нашел выхода. Размерная ньютоновская проза, разделенная на определения, предложения и объяснения, молчит. И только сравнивая три прижизненных издания Принципов, мы можем сделать предположения о направлении, в котором происходило развитие идей и идей Ньютона.

На сегодняшний день положение условной демаркационной линии между научным и ненаучным знанием определяется строгими канонами, определяющими не только доказательную аргументацию научного исследования, но и форму представления научных результатов. Герман Вейль сравнивал устоявшийся научный аскетизм с комнатой, залитой ослепительным светом, в которой ни один предмет не отбрасывает тени. Сам Герман Вайль, чей виртуозный немецкий язык и философская глубина текста не уступают произведениям Германа Гессе, предпочитал "мягкий пейзаж под открытым небом".

Анализ текстов Иоганна Кеплера открывает перед исследователем неизмеримо большие возможности для проверки гипотез и догадок, чем тексты любого другого его современника: в отличие от них (и тем более ученых последующих поколений), Кеплер откровенен с читателем. Его работы-это не только отчеты о полученных результатах, но и своеобразное повествование о трудностях пройденного пути, неудачах и поражениях. Научная деятельность Кеплера привлекала, привлекает и будет привлекать не одно поколение исследователей. Среди тех, кто отдал дань памяти великому труженику и романтику науки, можно назвать только биографа и знатока кеплеровского наследия Макса Каспара и одного из основоположников квантовой механики Вольфганга Паули, посвятившего Кеплеру работу " О влиянии архетипических идей на формирование естественнонаучных теорий у Кеплера”, написанную с позиций аналитической психологии Карла-Густава Юнга.

Главной доминантой научного творчества Кеплера, при всем разнообразии тем и подходов, была идея гармонии мира - поиск того предустановленного порядка, который Господь Бог вложил в свое творение. Даже в пылу чудовищных трудоемких вычислений, связанных с теорией Марса и, казалось бы, не оставляющих места другим мыслям, Кеплер в одном из своих писем вырывается страстным признанием: "Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия... это не настолько захватило меня, чтобы я чуть не сошел с ума.”  

Идея найти гармонию мира возникла еще в молодые годы Кеплера. Еще в своей первой работе “Тайна Вселенной “ (1597) Кеплер задался целью вывести из единого геометрического принципа число орбит, их относительные размеры и характер движения планет.

Пройдя через множество гипотез и отвергнув их как не выдержавшие проверки, Кеплер, как ему казалось, открыл геометрический принцип, позволивший ему объяснить как количество известных в то время планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн), так и относительные размеры их орбит. Геометрия Солнечной системы (”тайна Вселенной"), согласно Кеплеру, была следующей. "Земля (имеется в виду орбита Земли) является мерой всех орбит. Опишем вокруг него додекаэдр. Сфера, описанная вокруг додекаэдра, является сферой Марса. Вокруг сферы Марса мы описываем тетраэдр. Сфера, описанная вокруг тетраэдра, является сферой Юпитера. Вокруг сферы Юпитера мы описываем куб. Сфера, описанная вокруг куба, является сферой Сатурна. Давайте поместим икосаэдр в сферу Земли. Сфера, вписанная в него, - это сфера Венеры. Давайте поместим октаэдр в сферу Венеры. Сфера, вписанная в него, - это сфера Меркурия."

Внутренне убежденный в правильности полученного решения, Кеплер тем не менее считает необходимым обосновать свою уверенность следующими аргументами. Поскольку Всевышний, “совершеннейший из строителей, должен был создать творение совершенной красоты", он должен был руководствоваться, подобно смертным, числом и мерой. "Линия и поверхность не содержат чисел - здесь царит неограниченное. Пространственные тела-тоже. Нерегулярные тела должны быть отброшены из рассмотрения, так как это основа наилучшей упорядоченной структуры, которая поставлена на карту.” Остается только одна возможность: некая упорядоченная система из пяти платоновых тел.

Приведя все мыслимые (и немыслимые - с точки зрения современной науки) доводы в пользу правильности построенной им системы, Кеплер неожиданно замечает своим самым строгим критикам: “Сказанное до сих пор служит только для того, чтобы подкрепить открытый нами закон правдоподобными аргументами. Теперь мы хотим перейти к определению орбит планет и к геометрическим исследованиям. Если расчетные значения не совпадут, то вся наша работа наверняка будет напрасной”.

Испытание было мучительным и долгим. Соглашение, достигнутое после всех ухищрений, хотя и было довольно хорошим, все же не вызывало доверия. Нужны были точные данные наблюдений, которые в то время были доступны только одному человеку в Европе - Тихо Браге.

О гармонии мира

Аристократ по рождению и ученый по призванию, знаменитый датский астроном Тихо Браге первым понял важность систематических наблюдений. До появления телескопов Гершеля достигнутая им точность наблюдений оставалась недостижимой.

"Все должны молчать и спокойно слушать, - писал Кеплер в письме от 9/10 апреля 1599 года канцлеру Баварии Герверту фон Гогенбургу, - который отдал 35 лет своей жизни наблюдению и видел своими глазами больше, чем многие другие, со всей остротой своего ума. Любой его инструмент стоит больше, чем все мое имущество и имущество всех моих родственников. По сравнению с ними Птолемей, Альфонс и Коперник выглядели бы просто мальчишками, если бы Тихо не имел привычки приписывать им большую часть знаний и идей, вдохновивших его открытия...”

Тем временем у Кеплера зрела идея новой композиции. В письме к Герварту фон Гогенбургу от 14 декабря 1599 года Кеплер сообщал: "Мне уже удалось разработать метод и сделать первые наброски книги О гармонии мира. Она будет состоять из пяти частей или глав: первая, геометрическая, о фигурах, которые могут быть построены с помощью циркуля и линейки; вторая, арифметическая, о числовых пропорциях, присущих правильным многогранникам; третья, музыкальная, о причинах гармоний; четвертая, астрологическая, о причинах аспектов. "

Кеплер посылает Тихо Браге копию своей ”Тайны Вселенной " в надежде получить вместе с обзором столь необходимые данные. Но Браге не спешил делиться накопленными сокровищами: он намеревался использовать результаты своих наблюдений для обоснования собственной гео-гелиоцентрической модели мира (все планеты вращаются вокруг Солнца, которое, в свою очередь, вращается вокруг Земли). Раздосадованный неудачей, Кеплер 26 февраля 1599 года писал своему учителю, астроному Вюртембергского университета профессору Местлину: "Таково мое мнение о Тихо. Он богат сверх всякой меры, но, как и большинство богатых людей, не знает, как распорядиться своим богатством. Надо, стало быть, взять на себя его работу (что я и сделал с должной деликатностью) и лишить его накопленного богатства, заставить его без утайки публиковать свои наблюдения, вот и все.”

Кеплер наносит визит Браге, который к тому времени обосновался в замке Бенатек под Прагой, но безуспешно. В письме к Герварту фон Гогенбургу от 12 июля 1600 г. Кеплер сообщает: “Я бы закончил свои исследования гармонии мира, если бы астрономия Тихо не захватила меня настолько, что я чуть не сошел с ума.... Одной из важнейших причин моего визита к Тихо было желание получить от него точные значения эксцентриситетов, чтобы с их помощью проверить уже упомянутую "Тайну Мироздания” и “Гармонию Мира", ибо априорные выводы не должны противоречить очевидному, а наоборот, быть в согласии с ним. Я ничего не мог узнать от Тихо. Только за обедом, в застольной беседе, он вскользь упомянул сегодня-апогей одной планеты, завтра - узлы другой."

Визит в Бенатек убедил Кеплера, что Браге в одиночку не справится с обработкой наблюдений. ...Тихо имеет лучшие наблюдения и, следовательно, материал для строительства здания", - писал Кеплер. - У него есть служащие и все необходимое. Чего ему не хватает, так это архитектора, который использовал бы все это в соответствии со своим собственным, Тихо, планом. Ибо, как бы ни был несчастлив дар Тихо и как бы искусен он ни был в архитектуре, все же многообразие его задач и тот факт, что истина иногда совершенно скрыта, препятствуют его успеху. Кроме того, возраст начинает сказываться на нем, потому что его дух и силы ослабевают и ослабевают через несколько лет настолько, что ему станет трудно все делать самому.”

Солнечная система

Став помощником Тихо Браге (а впоследствии научным наследником), Кеплер занялся теорией Марса и был вынужден на долгие годы отказаться от изучения гармонии мира, которая была дорога его сердцу. Но размышления на любимую тему не прекращались. О том, до какой степени Кеплера преследовала мысль о поиске гармонии мира, свидетельствует хотя бы признание, вырвавшееся у него в письме к Хейдону (1605): “Если бы Бог избавил меня от астрономии, чтобы я мог сосредоточить все свои мысли на работе “О гармонии мира".

Планам не суждено было сбыться в ближайшее время: первый вариант " Гармонии мира” был завершен только 27 мая 1618 года. И хотя писал “Гармонию” не восторженный учитель протестантской гимназии в Граце, а зрелый ученый, “математик его императорского величества” Рудольф II, открыватель первых двух законов движения планет, автор "Новой астрономии”, "Диоптики", "Дополнений к Вителлию”, "Стереометрии винных бочек", его страсть к идее гармонии мира осталась прежней.  

Геометрия “прообраз красоты мира”

Если в "Тайне Вселенной” чувствуется юношеская непосредственность автора, если в "Новой астрономии“ поражает его тонкая интуиция, позволяющая находить верный путь в лабиринте наблюдений, и бескомпромиссная приверженность наблюдательным данным Тихо Браге, то в” Гармонии " мы видим Кеплера-мыслителя, занятого поисками ключа к строению Вселенной, - сверхприцепа, позволяющего одним взглядом охватить все богатство явлений, обосновать общность всех членов Вселенной.

Высокая задача требовала особой тщательности в ее изложении, и Кеплер решает следовать непогрешимому (в то время) идеалу математической строгости- ”Принципам" Евклида.

Кеплер, считавший геометрию “прообразом красоты мира”, в отличие от пифагорейцев искал первопричины гармонии не в числовых отношениях, а в геометрических фигурах, скрытых за числами. Главная идея его работы-всеобщий характер гармонии мира, а роль математики в познании этой гармонии четко сформулирована в эпиграфе, предваряющем первую книгу из Прокла Диадоха, любимого античного автора Кеплера: “Математика вносит наибольший вклад в изучение природы, раскрывая стройную систему идей, согласно которой строится Вселенная ...и представляя простые элементы, на которых зиждутся небеса, принимая в различных частях соответствующие формы, во всем их гармоничном и соразмерном единстве.”

В своих исследованиях гармонических пропорций Кеплер в значительной степени использовал X книгу Принципов Евклида, дополняя евклидову теорию иррациональных чисел их классификацией по степени “представимости”. “Когда я увидел, - пишет Кеплер во введении к первой книге "Правильные фигуры, производящие гармонические пропорции", - что истинные и подлинные различия между геометрическими фигурами, из которых я намеревался вывести причины гармонических пропорций, обычно были совершенно неизвестны, то Евклид, исследовавший их, сказал:.. его заглушают критики высокомерных невежд, и либо его никто не слушает, либо он говорит о тайнах философии глухим, что Прокл, открывший Евклида для понимания, выведший на свет сокровенное и сумевший сделать самые трудные места легко понятными, является предметом насмешек, а его комментарии простираются дальше десятой книги - мне стало ясно, что делать. Моя задача состояла в том, чтобы сначала выписать из X книги Принципов Евклида то, что было особенно важно для задуманного мною плана, затем, посредством некоторой классификации, расположить идеи Евклида в ясном порядке, указать причины, по которым Евклид пренебрегал тем или иным членом последовательности, и, наконец, рассмотреть сами фигуры. Поскольку это было очень ясное утверждение Евклида, я ограничился лишь формулировками соответствующих теорем. Многое из того, что Евклид утверждал иначе, я должен был изложить заново, потому что у меня была конкретная цель-сравнить представимые и непредставимые фигуры. Я сложил кусочки вместе и изменил порядок... Я не стремился быть особенно точным в леммах и не обращал особого внимания на выражения, потому что меня больше интересовал мой предмет, действуя не как математик в философии, а как философ в этой части математики.”

Важнейшим свойством геометрических фигур Кеплер считает рациональность отношений длин их элементов и возможность построения их с помощью циркуля и линейки. Это свойство является основой для разделения полигонов на представимые и непредставимые. Кеплер утверждает, что “мы говорим здесь об очень важных вещах, ибо именно по этой причине Бог не использовал семиугольник и другие фигуры того же рода для украшения мира, в противоположность ... представимые формы”.

Происхождение гармонических пропорций, а также природа и различие музыкальных интервалов

Но есть бесконечно много представимых фигур, и нет способа однозначно выбрать конечное число таких фигур, чтобы с их помощью “обосновать” гармонические пропорции.

И Кеплер пытается различать фигуры по новому свойству, которое он называет конгруэнтностью (вторая книга " Гармонии мира” именно так называется “Конгруэнтность гармонических фигур”). Конгруэнтностью Кеплер называет заполнение плоскости геометрическими фигурами или построение многогранников из плоских фигур. Рассматривая плоские конгруэнции, Кеплер одним из первых решил задачу деления плоскости на равные (конгруэнтные) фигуры, а также на фигуры различных форм и размеров. При изучении пространственных конгруэнций Кеплер обнаруживает два звездчатых многогранника. Число конгруэнтных фигур оказалось конечным, и все они были представимы.

Теперь Кеплеру предстояло извлечь из числовых соотношений, свойственных этим фигурам, такие, которые можно было бы принять за основу гармонии. Поискам гармонических соотношений посвящена третья книга “Гармонии мира”.

Кеплеру предстояло решить необычайно сложную задачу: не только указать основные интервалы, из которых строится вся шкала, но и вывести из их свойств геометрию представимых фигур. Проделав колоссальный объем вычислительной работы и по существу создав свою собственную теорию музыки, Кеплер получает семь основных гармонических интервалов: октаву (с соотношением частот 1:2), увеличенную сексту (3:5), малую сексту (5:8), чистую пятую (2:3), чистую кварту (3:4), большую треть (4:5) и малую треть (5:6) - и выводит из них всю звуковую последовательность.

"Эти семь делений струны, - объясняет Кеплер, - я нашел, сначала руководствуясь слухом, в числе, равном числу гармоний в пределах одной октавы, и только тогда, не без труда, я вывел причины отдельных делений и их совокупности из глубочайших основ геометрии.”

Музыкальная гармония дала Кеплеру удобную терминологию. Какими бы важными ни были музыкальные гармонии, они, по мнению Кеплера, являются не чем иным, как материализацией абстрактных, истинно гармонических отношений.

Носителями "чистых" гармоний являются идеальный круг и его деления. Четвертая книга “Гармонии мира "посвящена рассмотрению чистой гармонии, которая называется" Гармоническая конфигурация звездных лучей и ее влияние на погоду и другие природные явления".

В этой книге Кеплер подробно излагает свою собственную астрологию, которая существенно отличается от общепринятой. Согласно Кеплеру, основным свойством индивидуальной души, которую он называет формирующей силой, или формирующей матрицей, является ее способность инстинктивно реагировать на определенные гармонические пропорции, соответствующие рациональным делениям круга. В музыке это свойство души проявляется в ее способности воспринимать созвучие определенных музыкальных интервалов. Точно так же душа обладает способностью реагировать на гармонические пропорции углов, образованных лучами света, идущими от звезд к Земле.

По мнению Кеплера, расположение звезд не имеет ни малейшего значения для астрологии. Все влияние должно быть приписано только лучам света, испускаемым звездами. Душа инстинктивно, не взывая к разуму, знает о гармонических пропорциях, ибо, имея форму круга, она представляет подобие Божие, в котором эти пропорции и вытекающие из них геометрические истины сохранились с незапамятных времен. Зная это, душа попадает под влияние внешних форм конфигураций, образующих световые лучи, и запечатлевает их в памяти от рождения. Сам Кеплер говорит по этому поводу следующее: “Я обращаюсь к астрологам. Если говорить о моем мнении, то я считаю, что на небесах нет звезд, приносящих несчастье, еще и потому, что человеческая природа движется по Земле, на которую сама воздействует излучение планет. Точно так же и ухо, наделенное способностью различать созвучия, находится под таким влиянием музыки, что побуждает того, кто ее слышит, пуститься в пляс.”

Согласно Кеплеру, душа, в силу присущей ей формы круга, имеет врожденное представление о Зодиаке. На судьбы людей влияют лучи, испускаемые не неподвижными звездами, а планетами. Кеплер считает вопрос о том, как двенадцать знаков Зодиака распределены между семью планетами, чистой бессмыслицей, но основной принцип астрологии он считает обоснованным. Особую роль играют гармонические углы между лучами, называемые "аспектами".  

В первой главе четвертой (“астрологической”) книги “Гармонии мира” Кеплер излагает свое понимание гармонических аспектов: “Необходимо отличать чувственные и аналогичные им гармонии от чистых гармоний, лишенных всего чувственного. Первые гармонии многочисленны ... и имеют разнообразные носители. Чистые же гармонии, лишенные чувственных носителей, всегда одинаковы. Например, тот тип гармонии, который возникает из пропорции 1:2, всегда один и тот же. Если же он выражен в звуках, то называется октавой, если же в углах между лучами, - противостоянием. При этом в музыкальной системе октава может быть высокой или низкой ... гармонией человеческих голосов или звуков, издаваемых музыкальными инструментами”.

Другой реализацией гармоний служат так называемые действенные конфигурации - углы между лучами от двух планет, обладающие особым свойством возбуждать одушевленные существа в силу их подлунной природы и ограниченных возможностей так, что в момент наступления такой конфигурации эти существа развивают повышенную активность.

Углы между лучами (“аспекты”), приходящими на Землю от светил, по мнению Кеплера, способны оказывать влияние на погоду и души людей, воспринимающих их как чуткие резонаторы. “Действенных аспектов” восемь (в долях окружности: соединение (1:1), секстиль (1:6), квадратура (1:4), тритон (1:3), противостояние (1:2), квинтиль (1:5), триоктиль (3:8) и биквинтиль (2:5).

Главной реализации гармоний - в движении планет - посвящена пятая, заключительная книга “Гармонии мира” - “Совершенная гармония в небесных движениях и связанное с ней возникновение эксцентриситетов, радиусов орбит и периодов обращений”.

В предисловии к ней звучит неподдельная радость человека, достигшего заветной цели: “То, о чем я догадывался 25 лет назад еще до открытия пяти правильных тел между небесными орбитами, то, в чем я был уверен еще до прочтения рукописи Птоломея о гармонии, то, что я обещал своим друзьям, выбрав заглавие этой книги еще до того, как сам предмет стал мне ясен, то, что 16 лет назад я провозгласил как цель исследования в одной из своих работ ⁵ , то, что побудило меня посвятить лучшую часть жизни астрономическим изысканиям, найти Тихо Браге и избрать Прагу местом жительства, ... я, наконец, вынес на суд.

Ныне, после того как 18 месяцев назад впервые забрезжил рассвет, после того как 3 месяца назад наступил ясный день и лишь несколько дней назад взошло яркое солнце чудеснейшего зрелища, ничто не может остановить меня. Я отдаюсь священному экстазу. Не боясь насмешек смертных, я исповедуюсь открыто. Да, я похитил золотые сосуды египтян, чтобы вдали от границ Египта воздвигнуть жертвенник своему Богу. Если вы простите меня, я снесу это. Жребий брошен. Я написал книгу либо для современников, либо для потомков; для кого именно - мне безразлично. Пусть книга ждет сотни лет своего читателя: ждал же сам Бог 6000 лет, пока появился свидетель”.

Фундаментальные идеи в основе кеплеровской картины мира

Два принципа: геометрический (число планет и расстояния между орбитами определяются правильными платоновыми телами) и гармонический, управляющий эксцентриситетами и периодами обращения. Геометрический принцип подробно изложен в “Тайне мироздания” и первая глава пятой книги следует в основном этому юношескому сочинению Кеплера.

Вторая глава “О связи гармонических пропорций с пятью правильными телами” призвана показать, что оба принципа не исключают, а скорее дополняют друг друга. В ней, в частности, говорится: “Связь эта весьма разнообразна, однако в основном бывает четырех типов. Ее можно усматривать либо во внешних формах правильных тел, либо в пропорциях, возникающих при построении их граней, которые также гармоничны, либо в пропорциях уже построенных тел рассматриваемых как порознь, так и вместе, либо, наконец, в пропорциях, которые точно или приближенно совпадают с пропорциями вписанных и описанных сфер”.

Хотя сами пропорции уже были найдены, их носитель в движениях планет по-прежнему оставался неизвестным. Прежде чем приступить к его поискам, Кеплер считает необходимым в 13 тезисах изложить “сведения, необходимые для рассмотрения небесных гармоний”, дав по существу сжатое изложение всей астрономии того времени.

Знаменитый третий закон движения планет сформулирован в восьмом тезисе. На этот раз читатель остается в полном неведении относительно того, каким был путь, приведший Кеплера к открытию. Кеплер ограничивается лишь следующим сообщением: “Она (истинная пропорция между периодами обращений и размерами орбит) пришла мне в голову 8 марта сего (1618) года, когда мне потребовалось уточнить некоторые даты, однако рука моя не была удачливой, и я отверг свою догадку как ошибочную. Наконец, 15 мая та же мысль снова пришла мне в голову и со второй попытки рассеяла тьму моего духа. Между моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо и моими нынешними размышлениями возникло при этом столь полное согласие, что я было подумал, будто все это мне снится и я принимаю желаемое за действительное. Однако совершенно достоверно и точно установлено, что пропорция между периодами обращения любых двух планет составляет ровно полуторную степень пропорции их средних расстояний”.

Пользуясь новым законом, Кеплер в тезисах 11, 12 и 13 находит зависимость между расстояниями от Солнца до планет в афелии и перигелии и их наибольшей и наименьшей скоростью, а также определяет по экстремальным скоростям среднюю.

Но главный вопрос: “Где в движениях планет создатель запечатляет гармонические пропорции и каким образом это происходит?” - остается покуда открытым.

После долгих поисков Кеплер обращается к отношению угловых скоростей в афелии и перигелии - и, о радость (“солнце гармонии засияло во всем блеске”): отношения экстремальных угловых скоростей для внешних планет действительно оказались весьма близкими к гармоническим (Сатурн - 4:5, Юпитер - 5:6, Марс - 2:3).

Кеплер считал, что гармония возникает не только из отношений угловых скоростей в афелии и перигелии одной планеты, но и из отношений экстремальных скоростей двух планет, и различал эти два типа гармоний. “Между введенными нами гармониями для одной планеты и гармониями двух планет имеется большое различие. Первые не могут возникать в какой-то неопределенный момент времени, для последних же это вполне возможно. Действительно, если какая-нибудь планета находится в афелии, то она не может одновременно находиться в противолежащем перигелии. Если же речь идет о двух планетах, то одна из них может находиться в афелии, а другая в тот же момент времени - в перигелии. В этой связи можно привести следующую аналогию. Гармонии, образуемые отдельными планетами, относятся к гармониям, образуемым парами планет, так же, как простое, или одноголосое пение, называемое хоральным, которое только и было известно древним, - к многоголосому, так называемому фигурированному пению, открытому в последнем столетии.

Заключение

Таким образом, небесные движения суть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка, воспринимаемая не слухом, и разумом”.

Суровая школа “Новой астрономии” не прошла для Кеплера даром: Кеплер не преминул подвергнуть “гармоническую теорию” проверке.

И здесь снова проявляется его неудержимая фантазия. Небольшое расхождение между значениями угловых скоростей планет в афелии и перигелии (пересчитанное по наблюдениям Браге для наблюдателя на Солнце) и теоретическими гармоническими отношениями, вычисленными из чисто геометрических соображений, Кеплер объясняет тем, что небесный секстет должен звучать одинаково согласованно и в миноре, и в мажоре, а для этого планеты должны иметь возможность настраивать свои инструменты.

Исходя из гармонических отношений между угловыми скоростями планет в афелии и перигелии, Кеплер при помощи второго и третьего законов рассчитывает элементы орбит и получает числа, “весьма близкие к расстояниям, полученным из наблюдений Тихо”.

Находит свое объяснение и замеченное ранее расхождение между расстояниями, вычисленными в “Тайне мироздания”, с одной стороны, и наблюдениями Браге и расстояниями, даваемыми гармонической теорией, - с другой. Геометрия правильных (Платоновых) тел определяет лишь последовательность расположения планет, уступая затем роль структурного принципа гармоническим отношениям: “Геометрический космос наиболее совершенного расположения (правильных тел) не может сосуществовать с наиболее гармоничным космосом”.

Всякий, кто интересуется взаимоотношением научного и вненаучного знания, принципов симметрии и философией и историей науки, найдет в творчестве Кеплера для себя немало неожиданного и поучительного.

Список литературы

1. Белонучкин В. Е. "Кеплер, Ньютон и все, все, все... "Москва" Наука " 1990
2. Вернадский В. И. "Научная мысль как планетарный феномен "Москва" Наука " 1991
3. Вернадский В. И. "Очерки теории естествознания "Москва" Наука " 1988.
4. Вернадский В. И. "Очерки истории современного научного мировоззрения "Москва" Наука " 1988.
5. Горелов А. А. "Концепции современного естествознания "Москва" Высшее образование " 2005
6. Самин Д. К. "100 великих ученых "Москва" Вече " 2000