Принципы теории игр в экономике - понятия, концепция и элементы

Содержание:

На практике часто возникает необходимость координации действий компаний, ассоциаций, министерств и других участников проектов, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти оптимальное решение для поведения участников, которым необходимо координировать свои действия при столкновении интересов. Теория игр все больше проникает в практику принятия экономических решений и исследований. Его можно рассматривать как инструмент, помогающий повысить эффективность планирования и принятия управленческих решений. Это имеет большое значение при решении проблем в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, в торговле, особенно при заключении контрактов с иностранными партнерами на любом уровне. Например, можно определить научно обоснованные уровни скидок в розничной торговле и оптимальные уровни запасов, решить проблему экскурсионного обслуживания и выбора новых городских транспортных линий, решить проблему планирования последовательности разработки месторождений полезных ископаемых в стране и др. Классической проблемой стала проблема селекции земель под сельскохозяйственные культуры. Метод теории игр может быть применен при выборочных обследованиях конечных популяций, при проверке статистических гипотез.

Теория игр - это математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Игра понимается как процесс с участием двух или более сторон, конкурирующих за достижение своих интересов. У каждой стороны своя цель и используется стратегия, которая может привести к победе или поражению в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает нам выбирать лучшие стратегии, учитывая наши знания о других игроках, их ресурсах и их действиях.

Теория игр - это отрасль прикладной математики, точнее, исследования операций. Чаще всего методы теории игр применяются в экономике, реже - в других социальных науках, таких как социология, политология, психология, этика и др. С 1970-х годов она применяется для изучения поведения животных и эволюционной теории. Это также очень важно для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с ростом интереса к интеллектуальным агентам.

Теория игр берет свое начало в неоклассической экономике. Впервые математические аспекты и применение теории были описаны в классической книге Джона фон Ноймана и Оскара Моргенштерна 1944 года "Теория игр и экономического поведения".

Эта область математики нашла некоторое выражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар опубликовала книгу о судьбе Джона Нэша, лауреата Нобелевской премии по экономике и ученого в области теории игр. В 2001 году на основе этой книги был снят фильм "Игры разума". Некоторые американские телесериалы, такие как "Друг или враг", "Псевдоним" или "NUMB3RS", регулярно ссылаются на эту теорию в своих эпизодах.

Нематематическая версия теории игр представлена в работе Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 года.

Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр были Роберт Ауманн, Райнхард Селтен, Джон Нэш, Джон Харшани, Томас Шеллинг.

Основные понятия теории игр

Давайте познакомимся с основными понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, вовлеченные в конфликт, называются игроками, а результат конфликта называется беспроигрышным. Для любой формализованной игры вводятся правила, т.е. определяется система условий: 1) варианты действий игроков; 2) количество информации каждого игрока о поведении партнеров; 3) победы, к которым приводит каждый набор действий. В целом, прибыль (или убыток) можно определить количественно; например, можно оценить убыток как ноль, прибыль как единица, а дрейф как Ѕ.

Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и многократной, если количество игроков больше двух.

Игра называется игрой с нулевой суммой или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, то есть для полного определения игры достаточно указать значение одного из игроков. Если мы обозначим a как выигрыш одного игрока, b как выигрыш другого игрока, то для игры с нулевой суммой b = -a, поэтому достаточно рассмотреть, например, a.

Выбор и выполнение одного из действий, предусмотренных в правилах, называется ходом игрока. Переезды могут быть личными и случайными. Личный ход - это осознанный выбор игроком возможного действия (например, хода в шахматной партии). Случайный ход - это действие, выбранное случайным образом (например, выбор карты из перетасованной колоды). Более того, мы будем рассматривать только личные ходы игроков.

Стратегия игрока - это набор правил, которые регулируют выбор его действий в каждом отдельном ходу, в зависимости от ситуации. Обычно в ходе игры игрок делает выбор в каждом личном ходу в зависимости от ситуации. Однако, в принципе, все решения могут быть заранее приняты игроком (в ответ на возникшую ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определенную стратегию, которая может быть представлена в виде списка правил или программы. (Реализовать игру можно с помощью компьютера). Игра называется конечной, если у каждого игрока есть конечное число стратегий, и бесконечной иначе.

Для того, чтобы решить игру или найти решение, необходимо для каждого игрока выбрать стратегию, удовлетворяющую условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получить максимальную прибыль, если второй игрок придерживается своей стратегии. В то же время, второй игрок должен иметь минимальные потери, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии также должны удовлетворять условию стабильности, т.е. никому из игроков не должно быть выгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Если игра повторяется очень часто, то игроков может заинтересовать не прибыль и убыток в каждой игре, а средняя прибыль (убыток) во всех играх.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии, естественно, можно предположить, что оба игрока ведут себя рационально с учетом своих интересов. Основным ограничением теории игр является естественность выигрыша как показателя эффективности, в то время как большинство реальных экономических проблем имеют более чем один показатель эффективности. Более того, в экономике, как правило, существуют проблемы, в которых интересы партнеров не обязательно антагонистичны.

Концепция теории игр

Теория игр является одним из методов математики, применяемых для изучения оптимальных стратегий.

Игра представляет собой идеализированную математическую модель, которая отражает поведение нескольких игроков, действующих в пространстве для достижения своих собственных интересов. Различие интересов создает конфликт, который не всегда подразумевает открытое негативное столкновение. Однако конфликт может обостриться, если в ходе игры добро одной стороны влияет на добро другой. Таким образом, разница в целях влияет на возникновение конфликтной ситуации. Напротив, сходство целей приводит к сотрудничеству между игроками.

Если мы применим игру к отношениям между экономическими субъектами, между продавцом и покупателем может возникнуть конфликтная ситуация, потому что они имеют диаметрально противоположные интересы. Применение теории игр для описания экономических, финансовых, социальных и других отношений в обществе не всегда используется для описания конфликтных ситуаций. Даже в случае продавца и покупателя участники отношений не отрицают интересы друг друга, а отчаянно торгуются за оптимальную цену, которая может удовлетворить интересы обеих сторон.

Теория игр связана с изучением конфликтных ситуаций. Его главная цель - найти оптимальное решение для всех участников конфликта. Основное различие между игрой и конфликтом заключается в том, что игра ведется по общепринятым правилам. Правила определяют следующие параметры взаимодействия игроков:

• Порядок движения участников.
• Количество доступной информации.
• Время, когда игра заканчивается.

Знание правил игры регулирует поведение игроков, их ходы, структурирует их взаимодействие.

Поскольку это математический метод, у теории игр есть ряд предположений. Например, она предполагает, что игроки действуют рационально, то есть учитывают интересы других, но стремятся к достижению своих собственных. Теория игр также предполагает, что все стороны, вовлеченные во взаимодействие, знают ходы друг друга. Чего они не знают, так это порядка выбора их противника. Кроме того, теория игр предполагает, что игроки ведут себя осторожно, постепенно. Она отрицает риск и неожиданные нетрадиционные решения. Игроки в рамках теории игр страхуют каждый свой ход.

Основные принципы теории игр в экономике

Экономические игроки находятся под влиянием многих факторов, как внешних, так и внутренних. В то же время, каждый субъект пытается оптимизировать свое поведение, повысить свою эффективность, чтобы достичь своих экономических целей. Теория игр, как один из математических методов, широко используется в экономике для определения наилучшей стратегии при определенных экономических условиях.

Теория игр помогает принять наиболее выгодное решение в конфликте с другими участниками отношений. Выбирая стратегию поведения на рынке, фирма продолжает взаимодействовать с другими участниками. Эта стратегия может привести его к победе или поражению. Экономические агенты обычно пытаются выиграть, принимая во внимание возможное поведение противника и влияние этого поведения на результат.

Применение теории игр позволяет обосновать шаги экономических агентов. Чаще всего принятие решений происходит в условиях недостатка информации, что соответствует реальному состоянию рыночных отношений. Поэтому в теории игр используются прямоугольные и матричные игры.

В реальной экономической ситуации субъекты принимают решения, часто используя поведение других игроков для достижения своей цели. В этом случае у каждого из игроков есть много вариантов решения, но он должен выбрать только один. Выбор именно этого решения может привести к еще одному проигрышу или выигрышу, как это делает теория игр. Это помогает в расчете и выборе наилучшего решения, которое может привести игрока к лучшему результату.

Первоначально теория игр росла и развивалась в контексте изучения экономического поведения субъектов. Позже она была использована в социологических исследованиях, принятии политических решений и изучении человеческой психологии. Теория игр используется для разработки понятий этичного и референтного человеческого поведения.

Элементы из теории игр

Теория игр касается взаимодействующих друг с другом множеств объектов и предметов. Его элементы включают следующие категории:

• Субъекты, участвующие в игре, называются игроками. В экономике это могут быть домохозяйства, правительство и предприниматели. Внешние факторы часто считаются независимыми от поведения игроков.
• У каждого игрока есть алгоритм шагов и принципы поведения, называемые правилами игры. Игроки должны принимать эти правила, когда они взаимодействуют. Каждая сторона предпринимает шаги в рамках, определенных ее ролью и целями.
• Результатом игры является конкретный результат взаимодействия игроков в рамках выбранных ими стратегий. Обычно результат определяется механически, в зависимости от набора предпринятых шагов.
• Результат может варьироваться в зависимости от характера игры, ее целей.
• Серьезное влияние на исход игры оказывает наличие и легитимность информации. Каждый игрок должен иметь доступ к информации для применения своей стратегии.

Информационное поле игры зависит от ожиданий игрока. Игроки должны выполнять определенную последовательность ходов, и эти ходы могут быть случайными и личными. Первый обусловлен внешними обстоятельствами и выбирается механически во время игры. Второй выбирается игроком лично, с учетом событий игры. Совокупность действий игроков называется игрой.

Каждый игрок действует в соответствии с разработанной стратегией. Стратегия - это определенное правило, согласно которому игрок выбирает порядок своих действий, когда дело касается его личного хода. Если в игре предполагается, что каждый игрок сделает ход, то эта стратегия будет совпадать с тактикой. В большинстве случаев игры предполагают несколько ходов, что приводит к различию между стратегией и тактикой. Стратегия считается оптимальной, если она дает игроку лучший вариант в различных последовательностях движений. Исход игры считается равновесным, если все игроки согласны с исходом и не пытаются его изменить.

Есть стратегические игры и азартные игры. Первые основываются на логических приемах игроков, вторые - на случайных механических приемах, приводящих к победе или поражению. В зависимости от количества участников, игра может быть сыграна в паре или несколько раз. Когда в игре участвует много игроков, они могут объединиться в пары для достижения общего результата, который устраивает всех.