Правило Ленца для электромагнитной индукции - формулы и определение с примерами

Содержание:

Электромагнитная индукция:

Неоценимая заслуга в изучении явления электромагнитной индукции принадлежит известному английскому физику М. Фарадею - непревзойденному мастеру проведения физического эксперимента.

Фарадей Майкл (1791-1867) - выдающийся английский физик, основоположник учения об электромагнитном поле, один из основателей электрохимии, исследователь взаимодействия вещества и магнитного поля.

Обнаружение в 1820 г. датским физиком X. Эрстедом связи магнитного поля с электрическим током положило начало фундаментальным исследованиям открытого явления. Обладая широким научным кругозором, выдающийся физик и исследователь М. Фарадей предусмотрел возможность обратной связи магнитного поля и электрического тока, когда появление магнитного поля приводит к возникновению электрического тока. В результате длительных научных поисков он в 1821 г. получил первые положительные результаты: добился того, что в замкнутых проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникал электрический ток. Явление получило название электромагнитной индукции, а ток, возникающий в проводниках, назвали индукционным.

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводнике, который расположен в переменном магнитов ном поле, называется электромагнитной индукцией.

Опишем основные опыты М. Фарадея, которые можно повторить и на школьном оборудовании.
C клеммами гальванометра соединим длинный проводник, пасть которого укреплена в штативе.

Постоянный подковообразный магнит сначала будем приближать к проводнику, а потом удалять от него (рис. 2.26). При этом увидим, что стрелка гальванометра будет отклоняться сначала в одну сторону, потом в противоположную.

Изменим условия опыта. Укрепим теперь подковообразный магнит в лапках штатива, а проводник, присоединенный к клеммам гальванометра, будем вводить в между полюсное пространство и выводить из него (рис. 2.27). Стрелка гальванометра также будет отклоняться сначала в одну, а потом в противоположную сторону.

Pиc. 227. Опыт с движущимся проводником

Видоизменим опыт. Одну из катушек присоединим к клеммам гальванометра, а вторую включим в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока и выключатели. Замкнув цепь второй катушки, будем приближать ее к первой катушке (рис. 2.28). Отклонение стрелки гальванометра засвидетельствует появление тока в цепи первой катушки. Направление этого тока изменится, если вторую катушку удалять от первой. При неподвижных катушках ток будет отсутствовать.

Рис. 228. Опыт с движущейся катушкой с током

Разместив вторую катушку неподвижно на первой, начнем замыкать и размыкать цепь второй катушки (рис. 2.29). Когда цепь будет замыкаться, стрелка гальванометра отклонится в одну сторону. При размыкании стрелка отклонится в противоположную сторону.

Pиc. 229. Замыкание и размыкание цепи второй катушки

Изменим условия последнего опыта. Включим в цепь второй катушки реостат и снова замкнем цепь. Когда стрелка остановится на нулевом делении, начнем изменять силу тока, перемещая ползунок реостата (рис. 2.30).

Рис. 230. Сила тока в катушке изменяется с помощью реостата

При увеличении силы тока в цепи первой катушки стрелка гальванометра будет отклоняться в одну сторону. При уменьшении силы тока отклонение стрелки будет противоположным.

После этого, не изменяя положения катушек и не разрывая цепи второй катушки, введем в катушки стальной стержень (рис. 2.31). Стрелка и в этом случае отклонится от положения равновесия и возвратится в начальное положение. Во время вынимания стержня из катушки заметим, что стрелка гальванометра отклоняется в противоположную сторону.

Pиc. 231. Опыт, когда движется стальной стержень

Электрический ток, возникающий в замкнутом проводнике в изменяющемся магнитном поле, называют индукционным.

Результаты всех опытов свидетельствуют, что при любом изменении магнитного поля или движении замкнутого проводника в магнитном поле возникает электрический ток. Его направление зависит от характера изменения магнитного поля: при увеличении магнитной индукции ток имеет одно направление, при уменьшении - противоположное.

На практике направление тока в проводнике, который возникает вследствие электромагнитной индукции, определяют по правилу правой руки (рис. 2.32): если правую руку разместить в поле так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а отставленный большой палец показывал направление движения проводника, то вытянутые пальцы руки покажут направление тока в проводнике.

Рис. 2.32 Правило правой руки

Чтобы ток в проводниках протекал длительное время, необходимо, чтобы все это время существовала разность потенциалов. А это возможно при непрерывном движении проводника. При этом будет происходить разделе ние в проводнике положительно и отрицательно заряженных частиц под действием силы Лоренца, которая имеет неэлектростатическое происхождение. Это приводит к возникновению ЭДС индукции.

Определим способ рассчета ЭДС, для случая, когда прямой проводник, который является частью электрической цепи, равномерно движется в магнитном поле. Вызванное силой Лоренца движение заряженных частиц образует электрический ток, а в это время на него в магнитном поле будет действовать сила Ампера (рис. 2.33):

где В — модуль вектора магнитной индукции; I — сила тока в проводнике; l длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Возникающий ток в проводнике всегда будет иметь направление, при котором сила Ампера «тормозит» движение проводника. Чтобы проводник двигался равномерно (условие существования электрического тока), к нему нужно приложить силу, которая по модулю равна силе Ампера, а по направлению противоположна:


Рис. 2.33. К объяснению ЭДС индукции

Если за определенное время △t проводник сместится па △s, то работа будет равна

Таким образом,

Приняв во внимание, что по определению сила тока равна  а ЭДС равна . И произведя определенные математические преобразования, получим

Таким образом, для случая, когда проводник движется равномерно в однородном магнитном поле, значение ЭДС индукции зависит от магнитной индукции поля, длины
прямого проводника и скорости его движения в магнитном поле, учитывая значение угла между  и .

Правило Ленца

Правило установлено известным русским физиком Э.Х. Ленцем как обобщение многочисленных опытов по определению направления индукционного тока. C этой целью Э.Х. Ленц исследовал взаимодействие замкнутого проводника и переменного магнитного поля, которое вызвало индукционный ток в этом проводнике.

Чтобы лучше понять сущность этого правила, рассмотрим опыт.
На легком горизонтальном рычаге, который имеет вертикальную ось вращения, находятся два легких металлических кольца, одно из которых сплошное, я второе разрезано (рис. 2.35). Рычаг посажен на тонкое стальное острие так, чтобы трение было минимальным.
 

Pиc. 235. Прибор для демонстрации правила Ленца

Введем в сплошное кольцо катушку с ферромагнитным сердечником (электромагнитом), включенным в электрическую цепь из источника тока и выключателя (рис. 2.36).

Рис. 236. К правилу Ленца

В момент .замыкания цепи кольцо, как бы отталкиваясь от катушки, сместится на определенное расстояние и развернет рычаг на некоторый угол.

В момент появления тока в электромагните электропроводное кольцо, находящееся возле полюса электромагнита, всегда — притягивается к нему.

Если опыт повторить, изменив направление тока в катушке, то будем наблюдать тот же эффект. Таким образом, определяющим в данном случае является не направление магнитной индукции, а характер изменения магнитной индукции.

Если опыт попытаться пронести с разрезанным кольцом, то подобного эффекта наблюдать не сможем. Это свидетельствует, что отталкивание кольца связано с индукционным током, который возникает в сплошном кольце.

При размыкании цепи питания электромагнита проводящее кольцо будет двигаться от него.

Чтобы разобраться в дальнейших рассуждениях, необходимо вспомнить, что параллельные проводники, в которых ток проходит в одном направлении, притягиваются, а в противоположных отталкиваются. Таким образом, если кольцо отталкивается от катушки, то в нем индуцируется ток, противоположный току в катушке по направлению.

Взаимно противоположными будут и магнитные индукции полей этих токов.

Обобщив результаты опытов, можно сделать выводы, к которым пришел Э.Х. Ленц: магнитное поле индукционного тока всегда противодействует изменениям, которые вызвали этот так.

Правило Ленца: индукционный ток в замкнутом проводнике имеет такое направление, что его магнитное поле компенсирует изменение магнитного поля, которое вызвало этот ток.

Магнитный поток

Электромагнитную индукцию можно наблюдать в двух случаях: когда проводник движется в однородном магнитном поле или неподвижный проводник находится и магнитном поле, магнитная индукция которого изменяется со временем. Нa практике, как правило, случается так, что одновременно изменяется магнитная индукция и положение проводника в магнитном поле. Примером может быть движение проводника в неоднородном магнитном поле. Так как в этом случае расчеты сложнее» для их упрощения ввели физическую величину, которая одновременно зависит и от индукции магнитного поля, и от параметров движения проводника. Эта величина получила название магнитного потока.

Представим себе проводник в виде замкнутого кольца, которое находится в магнитном поле (рис. 2.38-а). Приведем кольцо в движение так, чтобы оно двигалось в плоскости, перпендикулярной к линиям магнитного поля. При этом количество линий индукции магнитного поля, которые проходят через него, будет уменьшаться, и в кольце возникнет индукционный ток (рис. 2.38-б).

Pис. 238. Движение кольца в магнитом поле

Если теперь кольцо проводника поместить в магнитное поле, индукция которого изменяется, то количество линий магнитной индукции, которые проходят через контур, также будет изменяться и в проводнике возникнет индукционный ток (рис. 2.39).

Pиc. 239. Изменение магнитного потока через кольцо

Оба описанных случая можно объяснить проще, если для каждого их них учитывать произведение площади кольца на значение магнитной индукции магнитного поля. Именно это произведение изменялось в обоих случаях. Фактически это произведение характеризовало поток линий магнитной индукции, которые пронизывают контур определенной площади, или просто — магнитный поток.

Магнитный поток Ф зависит не только от модуля магнитной индукции и площади контура, но и от угла, который образуют нормаль с плоскостью контура и вектором магнитной индукции поля (рис. 2.40). Поэтому в общем виде значении магнитного потока записывается как

где Ф - магнитный поток; В - модуль магнитной индукции поля; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Величина, которая описывает магнитное поле и равна произведению магнитной индукции на площадь замкнутого контура и косинус угла (между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру), называется магнитным потоком, или потоком магнитной индукции.

Анализ формулы показывает, что минимальное значение магнитного потока (Ф = 0) будет тогда, когда = 90º, т. е. плоскость контура параллельна линиям магнитного поля. Если = 0, то магнитный поток при всех равных условиях будет максимальным (Ф = BS).

Магнитный поток - скалярная величина. В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб), на честь известного немецкого физика В. Вебера.

Если магнитная индукция магнитного поля 1 Тл, а площадь контура, сквозь который проходит магнитный поток, 1 м², то магнитный поток равен 1 веберу (1 Вб):
1 Вб = 1 Тл • 1 м².

Любые изменения магнитного поля или площади контура вызывают явление электромагнитной индукции.

Вебер Вильгельм Эдуард (1804-1881) - немецкий физик, основные работы посвящены электромагнетизму, работал также над проблемами акустики, теплоты, молекулярной физики, земного магнетизма.

Таким образом, любое изменение магнитного потока обусловливает возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре. C учетом закона Ома для полной цепи последний вывод можно записать так: любое, изменение. магнитного потока приводит к возникновению ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Проанализировав результаты экспериментальных исследований электромагнитной индукции, можно найти общую формулу для выражения особенностей этого явления, которые отражают сущность закона электромагнитной индукции: при изменении магнитного потоки в замкнутых проводниках возникает электрический ток, вызванный ЭДС индукции, которая пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

 или 
где электродвижущая сила индукции; -скорость изменения магнитного потока Ф; k - коэффициент пропорциональности.

Закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

При использовании единиц СИ коэффициент k = 1. Приняв во внимание, что индукционный ток противодействует изменению магнитного потока (правило Ленца), окончательно имеем:

Так как согласно закону Ома  то можно записать его для случая электромагнитной индукции в виде , где  - сопротивление контура, а r=0.

Заряд, который проходит в контуре вследствие электромагнитной индукции: Q = I∆t.

Учитывая, что заряд скалярная величина, а знак минус можно опустить, получим:

Пример решения задачи №1

Магнитный поток, пронизывающий катушку, которая состоит из 75 витков, равен 4,8 ∙ 10^-3 Вб. На протяжении какого времени исчезнет этот поток, если в катушке индуцируется ЭДС индукции 0,74 В?

Дано: Φl= 4,8 • 103 Вб, Ф2 = 0, N= 75, = 0,74 В.	Решение ЭДС индукции возникает в катушке потому, что магнитный поток, пронизывающий ее, изменяется на △Φ = Φ2 - Φl. В каждом витке катушки при этом будет возникать ЭДС индукции в соответствии с законом ΔΦ электромагнитной индeкции:
∆t - ?

Общая ЭДС будет в N раз больше: . Отсюда:    .
Подставив значения физических величин, получим

Ответ: ток исчезнет через 0,48 с.

Электродинамический микрофон

Одним из примеров практического применения явления электромагнитной индукции является электродинамический микрофон. C помощью этого прибора звуковые колебания превращаются в колебания электрического тока, которые усиливаются при помощи специальных электронных усилителей и используются в быту, научных исследованиях, производстве.

Микрофоны превращают звуковые колебания в электрические.

Обязательной частью электродинамического микрофона является постоянный магнит, изготовленный в виде кольца (рис. 2.41).

К одному из полюсов магнита приклеен цилиндрический стержень 1 из мягкого ферромагнетика (железа). К другому - ферромагнитная пластина 2 из такого же ферромагнетика. В центре этой пластины находится круглое отверстие, которое охватывает стержень. Диаметр отверстия несколько больше диаметра стержня, поэтому между стержнем и пластиной образуется узкая щель 5, в которой сосредоточен весь магнитный поток магнита.

На стержне находится мембрана 3, которая колеблется под действием звуковых волн. К нижней части мембраны приклеена небольшая катушка 4 с некоторым количеством витков изолированного провода. Катушка помещена в кольцевую щель
между полюсами постоянного магнита.

В электродинамическом микрофоне катушка находится в магнитном поле.

Концы катушки соединены гибкими проводниками со специальными клеммами. Если на мембрану микрофона попадают звуковые волны, то она начинает колебаться вместе с катушкой. При колебании катушки магнитный поток, пронизывающий ее, изменяется и в ней индуцируется ЭДС индукции.

В движущейся катушке, находящейся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции.

Если катушка включена в цепь электронного усилителя, то электрические колебания усиливаются и могут быть или записаны на магнитный либо оптический диск, или сразу
воспроизведены громкоговорителем.

Принцип действия электродинамического микрофона используется в различных датчиках для изучения и контроля колебательных процессов.

Самоиндукция

Каждый проводник, в котором существует электрический ток, создает «собственное» магнитное поле. Это поле образуется сразу же, как только в проводнике начинает про ходить электрический ток. Если индукция магнитного поля перед замыканием цепи была равна нулю, то через некоторое время после замыкания она будет иметь максимальное значение B, соответствующее силе тока в проводнике. Таким образом, момент возникновения электрического тока можно читать моментом начала изменения магнитного потока. А любое изменение магнитного потока, по закону электромагнитной индукции, порождает вихревое электрическое поле, способствующее появлению ЭДС индукции во всех проводниках,находящихся в магнитном поле.

Явление самоиндукции выявил Д. Генри в 1832 г.

Не может быть исключения и для проводника, который является «источником» этого поля. Вихревое поле создает и в нем ЭДС индукции , которую назвали ЭДС самоиндукции.

Наличие ЭДС самоиндукции можно подтвердить опытом. Для этого составим электрическую цепь из источника тока, выключателя и электрической лампочки (рис. 2.43). При
замыкании цепи лампочка зажигается практически мгновенно. Если же в цепь включить катушку с железным сердечником, то максимальная яркость свечения лампочки устанавливается постепенно (рис. 2.44).

Pиc. 2.43. Лампочка загорается сразу после замыкания цепи

Рис 2.44 В цепи с катушкой лампочка загорается постепенно

Это является свидетельством того, что ток в цепи увеличивается во мгновенно, а на протяжении некоторого времени. Посмотрев на графики рисунков 2.45 и 2.46, можно сказать, что в цепи, где находится катушка из 100 витков, ток нарастает быстрее, чем в цепи, в которой находится катушка из 1000 витков. На прохождение тока н цепи существенно влияет также ферромагнитный сердечник в катушке (рис. 2.47).

Pиc. 2.45. График силы тока при замыкании цепи с катушкой из 100 витков	Рис. 2.46. График силы тока при замыкании цепи с катушкой из 1000 витков
Рис. 2.47. График силы тока при замыкании цепи с катушкой (сердечником)

Поскольку ЭДC самоиндукции противодействует ЭДС источники тока, то можно сделать вывод, что ЭДС самоиндукции зависит от характеристик катушки или проводника, включенного в электрическую цепь.

А магнитный поток, создаваемый катушкой или проводником, будет пропорционален силе тока в них: Ф ~ I. Если внести коэффициент пропорциональности, то можно получить более точное соотношение и новую формулу: Ф = L ∙ I. Здесь коэффициент пропорциональности L учитывает электромагнитные свойства катушки (проводника) и называется индуктивностью. Индуктивность определяется формой и размерами проводника, а также магнитными свойствами среды.

Физическую величину, которая характеризует электромагнитные свойства катушки или проводника, называют индуктивностью.

Если при изменении силы тока в проводнике на 1 А за 1 с в нем индуцируется ЭДС самоиндукции 1 В, то этот проводник имеет индуктивность 1 Гн.

В СИ индуктивность измеряют в генри (Гн) в честь известного американского физика Д. Генри.

Единица 1 генри имеет довольно большой размер, поэтому применяют, как правило, долевые единицы:

• 1 миллигенри = 1 мГн = 10^-3 Гн;
• 1 микрогенри = 1 мкГн = 10^-6 Гн.

Если в любом проводнике изменяется электрический ток, то это приводит к изменению магнитного потока ΔΦ — LΔI, которое вызывает ЭДС самоиндукции:

Явление самоиндукции наблюдается также при размыкании цепи c током. Составим цепь из источника тока, выключателя, катушки и лампочки. Лампу накаливания, сопротивление которой значительно меньше сопротивления катушки, включим параллельно катушке (рис. 2.48). Если замкнуть цепь, то накаливание волоска лампочки будет происходить постепенно, как
бы с задержкой. Если после полного загорания лампы разомкнуть ключ, то она ярко вспыхнет. Это будет проявлением самоиндукции. В результате размыкания цепи возникнет ЭДС самоиндукции, которая поддержит ток в цепи лампочки и катушки.

Рис. 2.48. Схема электрической цепи для наблюдения явления самоиндукции при размыкании

Пример решения задачи №2

Определить индуктивность катушки, если сила тока в ней изменяется на 50 А за 1 с и при этом появляется ЭДС самоиндукции 0,08 В.

Дано: ΔI = 50 А, Δt- 1 с, = 0,08 В.	Решение По закону ЭДС самоиндукции Отсюда  Подставив значения физических величин,  получим
L- ?

Ответ: индуктивность катушки 1,6 мГн.

Энергия магнитного поля

Самоиндукция подтверждает действие закона сохранения и превращения энергии в электромагнитных явлениях.

Как известно, вследствие явления самоиндукции при замыкании цепи возникает ЭДС самоиндукции . Если же сила тока не изменяется, ЭДС самоиндукции не возникает. Такое положение в электрической цепи обусловлено тем, что за счет энергии источника тока выполняется работа по компенсации ЭДС самоиндукции. Это аналогично случаю, когда для сообщения скорости неподвижному телу необходимо выполнить определенную работу по преодолению инерции.

Любые изменения силы тока в катушке вызовут появление ЭДС индукции и приведут к выполнению работы источником тока для компенсации ее действия. Эта работа равна энергии магнитного поля катушки или проводника.

Для компенсации ЭДС самоиндукции источник тока выполнит работу по перемещению заряженных частиц, общий заряд которых равен Q. Приняв во внимание, что, и то, что , получим значение выполненной работы для явления самоиндукции:

ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности проводника и скорости изменения силы тока в нем.

При этом сила тока в цепи изменяется от пуля до I_max которое равно I₀. По определению Q=IΔt.

Поскольку при замыкании цепи сила тока не имеет постоянного значения, то для упрощения расчетов будем считать,что сила тока линейно изменяется на протяжении всего времени. Тогда сила тока
Таким образом,

Изменение силы тока ΔI за интервал времени Δt равно I₀.

Работа, выполненная источником тока, равна энергии магнитного поля катушки с током:

Энергия магнитного поля катушки с током пропорциональна индуктивности катушки и квадрату силы тока в ней.