Потенциал электрического поля - формулы и определение с примерами

Потенциал электрического поля:

Электрические и гравитационные взаимодействия имеют много общего. В частности, работа силы тяжести и работа электрической силы выражаются похожими зависимостями. Для силы тяжести:

Для электрической силы: 

Учитывая, что при выполнении работы происходит изменение потенциальной энергии, можно сделать вывод, что заряженное тело в электрическом поле имеет потенциальную энергию

Потенциальная энергия заряженного тела в электрическом поле зависит как от электрических характеристик тела (его заряда), так и от характеристик поля в данной точке поля -напряженность и координата. Изменение одной из трех характеристик приводит к изменению потенциальной энергии тела в целом.

Исследуем одну из точек электрического поля с целью определения ее энергетических характеристик. Для этого пропадем воображаемый эксперимент с точечным заряженным телом.

Представим, что точечное тело имеет заряд Q и находится в поле напряженностью E на расстоянии l от источника поля. Его потенциальная энергия будет равна

Увеличим заряд в 2 раза. Его потенциальная энергия будет:

Очевидно, что потенциальная энергия увеличилась тоже в 2 раза. Любые изменения заряда тела будут вызывать соответствующие изменения потенциальной энергии. Но в каждом случае отношение потенциальной энергии заряженного тела к его заряду будет оставаться постоянным.

В последней формуле отсутствует заряд тела, поэтому полученное математическое выражение характеризует лишь данную точку поля.

Физическая- величина, которая является энергетической, характеристикой электрического поля и равна отношению потенциальной энергии заряженного тела в электрическом поле к его заряду, называется потенциалом данной точки поля.

Физическая величина, которая является энергетической характеристикой электрического поля и равна отношению потенциальной энергии заряженного тела в электрическом поле к его заряду, называется потенциалом данной точки поля:

Для измерения потенциала применяют единицу, которая называется вольтом (В), названную в честь итальянского ученого Алессандро Вольты.

Алессандро Вольта (1745-1825) - итальянский физик и физиолог, один из основателей учения об электрическом токе, исследовал вопрос получения электрического тока с помощью гальванических элементов.

Применяются также кратные и долевые единицы потенциала:

• 1 милливольт = 1 мВ = 10^-3В;
• 1 микровольт 1 мкВ = 10^-6 В;
• 1 киловольт = 1 кВ = 10³ В;
• 1 мегавольт = 1 MB -10⁶ В.

Потенциал является скалярной величиной и не имеет поправления. Поэтому можно говорить, что вокруг точечного заряженного тела находится множество точек, имеющих одинаковый потенциал. Все они образуют поверхность, которая называется эквипотенциальной.

Эквипотенциальная поверхность - это геометрическое место точек одинакового потенциала.

Если силовые линии образуют силовую «картину» поля, то эквипотенциальные поверхности позволяют графически показать энергетическую структуру поля.

Для поля точечного заряженного тела эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы (рис. 1.27).

Эквипотенциальные поверхности - это не просто геометрические построения. Они отображают тот факт, что при перемещении заряженного тела по эквипотенциальной поверхности работа равна нулю, поскольку потенциальная энергия тела при этом не изменяется. Типичной эквипотенциальной поверхностью является поверхность заряженного проводника, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

Разность потенциалов

Характеризуя потенциальную энергию тела в электрическом поле, потенциал не может иметь единственного значения, поскольку значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии.

Так, потенциал точки электрического поля определяется через напряженность электрического поля E и расстояние от «нулевой» точки l:

Приняв во внимание, что работа электрического поля по определению равна изменению энергии с противоположным знаком, будем иметь:

Отсюда 

Таким образом, разность потенциалов равна отношению работы по перемещению заряженного тела из одной точки поля в другую к значению заряда.

Физическую величину, которая характеризует энергетическое состояние поля и равна отношению работы по перемещению заряженного тела из одной точки поля в другую, называют разностью потенциалов: .

Для однородного поля существует связь между разностью потенциалов и напряженностью электрического поля:

Отсюда

Последнее выражение используют для введения единицы напряженности электрического поля. В частности, если ∆φ = 1 В и ∆l - 1 м, получим единицу напряженности электрического поля 1 В/м.

Пример:

Определить изменение энергии и скорости электрона, который пролетает в ускорителе от точки с потенциалом φ1 до точки с потенциалом φ2, если ∆φ = 2 ∙ 10⁶ В.

Дано:  ∆φ = 2 ∙ 106 В, Q - 1,6 ∙ 10-19 Кл, m = 9,1 ∙ 10-31 кг.	Решение Кинетическая энергия электрона изменяется вследствие того, что во время движения электрона поле выполняет работу А=∆Wк
∆Wк -? ∆ - ?

Учитывая,  что  и , получим 

Таким образом, изменение кинетической энергии , а изменение скорости .

Подставив значения физических величин, получим

Ответ: изменение кинетической энергии 3,2 ∙ 10^-13 Дж, а скорости - 0,83 ∙ 10⁹ м/с.