Постоянный электрический ток - основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Постоянный электрический ток:

Электрическим током называют направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц — носителей заряда;

• за направление тока в проводниках принято направление упорядоченного перемещения положительных носителей заряда;
• за силу тока принимают физическую скалярную величину, равную отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени:

Термин «электрический ток» и определение направления тока введены Ампером в 1820 г. Постоянный ток — модель электрического тока, в которой сила тока не зависит от времени и распределение заряда в проводнике остаётся неизменным.

Обязательными элементами электрической цепи их звеньями являются источник тока и потребитель. Источник тока обеспечивает необходимое напряжение на потребителе — устройстве, в котором нужно создать электрический ток и использовать что-то из его действий: теплового, химического, магнитного, светового. Мы рассмотрим условия существования тока и процессы, происходящие в электрической цепи, введём характеристики источника тока. Это стало возможным после изучения вами характеристик и свойств электростатического поля, особенно его потенциальности.

Условия существования постоянного электрического тока

ЭДС источника тока:

Как вы уже знаете, для возникновения электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц, способных перемещаться

по проводнику под действием сил электрического поля. Такой электрический ток называют током проводимости. Что обеспечивает существование электрического тока в проводнике в течение длительного времени?
При изучении § 18 «Проводники в электростатическом поле» вы узнали, что движение свободных заряженных частиц в проводнике под действием сил электрического поля приводит к появлению индуцированных зарядов. Эти заряды создают электрическое поле, которое полностью компенсирует внешнее электрическое поле, поэтому движение свободных заряженных частиц в проводнике быстро прекращается.

Для поддержания в проводнике постоянного электрического тока необходимо, чтобы проводник являлся частью замкнутой цепи, содержащей источник тока, в котором осуществляется работа по перемещению зарядов против сил электрического поля.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую из источника тока (участок ас) и металлического проводника (участок abc) (рис. 124).

В проводнике abc свободные электроны под действием сил электрического поля перемещаются от точки с к точке а. Чтобы движение носителей зарядов в цепи было продолжительным, электроны от точки а должны перемещаться к точке с. Самопроизвольно такое перемещение зарядов происходить не может, так как на них в противоположном направлении (от точки с к точке а) действуют силы электрического поля. Движение электронов против сил электрического поля возможно только под действием сил неэлектростатической природы, получивших название сторонних сил. Сторонние силы действуют на заряженные частицы только внутри источника тока.

Возникновение сторонних сил в источниках электрического тока обусловлено происходящими в них химическими реакциями, механическими, тепловыми и другими процессами.

В любом источнике тока сторонние силы совершают работу по разделению положительных и отрицательных зарядов, в результате чего один полюс источника заряжен положительно, а другой — отрицательно. Так, например, в химических источниках тока (гальванических элементах, аккумуляторах) разделение зарядов происходит при химических реакциях, в электромеханических индукционных генераторах — при совершении механической работы, в солнечных батареях—под воздействием энергии солнечного излучения и т. д.

Участок цепи, на котором заряды движутся под действием только электрических сил, называют внешним (различные потребители электрического тока, соединительные провода, измерительные приборы). Участок цепи, на котором заряды движутся под действием сторонних и электрических сил, называют внутренним (источник тока).

Основной характеристикой источника тока является электродвижущая сила (ЭДС). Обозначают её

Термин «электродвижущая сила» неудачен, поскольку в данном случае речь не идёт ни о какой силе, измеряемой в ньютонах. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать только сокращённое название ЭДС.

ЭДС называют физическую скалярную величину, равную отношению работы сторонних сил по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от его отрицательного полюса к положительному к значению этого заряда q:

Таким образом, ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника тока между его полюсами (положительного заряда от отрицательного полюса к положительному, отрицательного заряда, наоборот, от положительного полюса к отрицательному).

В СИ ЭДС, как и напряжение, измеряют в вольтах (В).

ЭДС является энергетической характеристикой источника тока. Энергия электрического заряда, перемещаемого внутри источника, увеличивается за счёт работы сторонних сил. При подключении проводника к полюсам источника эта энергия расходуется на перемещение заряда по всей электрической цепи.

Если электрическая цепь замкнута, то можно говорить, что ЭДС численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи, поскольку работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю.

1. Для существования постоянного электрического тока в проводнике необходимо, чтобы проводник являлся частью замкнутой цепи, содержащей источник тока, создающий и поддерживающий в проводнике электрическое поле в течение длительного промежутка времени.
2. Внутри источника тока перенос носителей заряда против сил электрического ноля осуществляют силы неэлектростатической природы, называемые сторонними силами.
3. Участок цени, на котором носители заряда движутся под действием только электрических сил, называют внешним. Участок цени, на котором носители заряда движутся под действием сторонних и электрических сил, называют внутренним.
4. ЭДС называют физическую скалярную величину, равную отношению работы сторонних сил по перемещению положительного электрического заряда внутри источника тока от его отрицательного полюса к положительному к значению этого заряда: 

Закон Ома для полной электрической цепи

Немецкий физик Георг Симон Ом экспериментально доказал, что сила электрического тока I в однородном металлическом проводнике зависит от напряжения U между его концами. На основании этого был сформулирован закон, названный законом Ома для участка электрической цепи: где R — сопротивление участка цепи. Выясним, от чего и как зависит сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, т. е. в полной электрической цепи.

Закон Ома для полной электрической цепи

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока с ЭДС и сопротивлением r, которое называют внутренним, и резистора сопротивлением R (сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем) (рис. 125). Пусть сила тока в цепи I, а напряжение на внешнем участке цепи U.

Закон Ома для полной цепи связывает силу тока I в цепи, ЭДС источника тока и полное сопротивление цепи R + r, которое складывается из сопротивлений внешнего (резистор) и внутреннего (источник тока) участков цепи. Эта связь может быть установлена теоретически на основании закона сохранения энергии.

Если через поперечное сечение проводника за промежуток времени t проходит заряд q, то работу сторонних сил по перемещению электрического заряда можно определить по формуле

С учётом определения силы тока 
 (23.1)

В неподвижных проводниках неизменного химического состава в результате работы сторонних сил происходит увеличение только внутренней энергии внешнего и внутреннего участков цепи. Таким образом, при прохождении электрического тока в резисторе и источнике тока выделяется количество теплоты Q, которое может быть определено по закону Джоуля—Ленца:

   (23.2)

На основании закона сохранения энергии

   (23.3)

Подставим формулы (23.1) и (23.2) в равенство (23.3) и в результате математических преобразований получим

 (23.4)
Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Поэтому IR= U — падение напряжения (напряжение) на внешнем участке цепи,  Ir— падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Выражая силу тока из формулы (23.4), получим
(23.5)

Формула (23.5) является математическим выражением закона Ома для полной электрической цепи, согласно которому сила тока I в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи R + r.

Преобразуем формулу (23.4):

так как IR = U, то

 (23.6)

Используя формулу (23.6), проанализируем различные режимы работы электрической цепи:

1.    Цепь разомкнута (I = 0): тогда U= .

Таким образом, в разомкнутой цепи ЭДС источника тока равна напряжению между его полюсами. В этом случае можно измерить ЭДС источника тока, подключив к его полюсам вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением, чтобы не нарушить режим разомкнутой цепи.

2.    Сопротивление внешнего участка цепи стремится к нулю (R0): тогда сила тока возрастает и достигает максимального значения. Падение напряжения на источнике тока при этом равно ЭДС, а напряжение между его полюсами — нулю.

Такой режим работы источника тока называют коротким замыканием, а максимальную для данного источника силу тока называют силой тока короткого замыкания:

где r — внутреннее сопротивление источника тока.

Для источников тока с незначительным внутренним сопротивлением (например, у автомобильных аккумуляторов r 0,01 Ом) режим короткого замыкания чрезвычайно опасен, поскольку может привести к повреждению источника тока и даже быть причиной пожара.

Коэффициент полезного действия источника тока

При перемещении заряда q на внешнем участке цепи, напряжение на котором U, за промежуток времени t силы электрического поля совершают работу

А = Uq.

Используя выражение  получим формулу для расчёта работы электрического тока, совершённой на внешнем участке цепи:

В общем случае работа тока может превращаться в механическую работу электродвигателей, расходоваться на увеличение внутренней энергии участка цепи (выделение количества теплоты Q), обеспечивать приращение химической энергии а также преобразовываться в энергию возникающего электромагнитного излучения

Если к источнику тока подключён только электродвигатель, то и полезной работой будет

Если прохождение тока сопровождается химическими реакциями (например, зарядка аккумулятора), то и полезная работа будет равна
При работе электроосветительного оборудования и полезная рабо-
та равна

При включении в цепь только электронагревательных приборов и полезная работа равна Q.

При изучении физики в 8 классе вы узнали, что согласно экспериментально установленному закону Джоуля—Ленца количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяют по формуле

Следовательно, работа тока на произвольном участке цепи в общем случае не равна количеству теплоты, выделяемому на этом участке при прохождении тока, т. е.

Равенство выполняется только в том случае, если на участке цепи имеет место превращение энергии электрического поля, поддерживаемого источником тока, во внутреннюю энергию этого участка.

Таким образом, если внешним участком цепи является нагревательный элемент (или резистор), то формула для расчёта полезной работы электрического тока на внешнем участке цепи

Учитывая, что мощность получим выражение для определения полезной мощности тока на внешнем участке цепи:

'
Поскольку работа сторонних сил источника тока

то мощность, развиваемая сторонними силами источника тока при наличии в цепи только нагревательного элемента:

Следовательно,

Отношение полезной мощности тока на внешнем участке цепи к полной мощности развиваемой сторонними силами источника тока, называют коэффициентом полезного действия (КПД) источника тока в данной цепи:

Например, при зарядке аккумулятора источником тока с ЭДС при силе зарядного тока I КПД этого источника определяют по формуле
Если внешний участок цепи — нагревательный элемент, то

Тогда КПД источника тока

1.    Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи (закон Ома для полной электрической цепи):

2.    В разомкнутой электрической цепи ЭДС источника тока равна напряжению между его полюсами.

3.    Короткое замыкание — режим работы источника тока, при котором сопротивление внешнего участка цепи стремится к нулю, а сила тока достигает максимального для данного источника тока значения.

4.    Отношение полезной мощности тока на внешнем участке цепи к полной мощности, развиваемой сторонними силами источника тока, называют коэффициентом полезного действия источника тока в данной цепи:

Пример №1

Резистор сопротивлением R = 3,0 Ом подключён к источнику тока с ЭДС = 8,0 В и внутренним сопротивлением r= 1,0 Ом. Определите полезную мощность тока и КПД источника тока в данной цепи.
Дано:

R — 3,0 Ом

= 8,0 В

r= 1,0 Ом

Решение. Полезной является мощность тока на внешнем участке цепи, т. е. на резисторе С учётом законаОма для полной цепиполучим

КПД источника тока в данной цепи определим по формуле

Ответ:
 

Пример №2

Электродвигатель в сети постоянного тока с напряжением U= 120 В потребляет ток силой I= 6,0 А. Найдите сопротивление его обмотки, если КПД электродвигателя = 80%.

Дано:

U= 120 В

I= 6,0 А

= 0,80
R - ?

Решение. Мощность, потребляемую электродвигателем, определим по формуле (1).

Часть этой мощности затрачивается на нагревание обмотки: , а часть — превращается в полезную механическую мощность электродвигателя. На основании закона сохранения энергии (2).

Используя формулы (1) и (2), запишем выражение для нахождения полезной мощности электродвигателя:

КПД электродвигателя определим по формуле

С учётом формул (1) и (3) получим Сопротивление обмотки электродвигателя выразим из формулы (4):

Ответ: R =4,0 Ом.