Парадокс Доунса — Томсона - концепция и моделирование потоков

Содержание:

Парадокс Даунс-Томсона был идентифицирован в 1960-х годах Энтони Даунсом и Дж.М. Томсоном. Суть этого парадокса заключается в том, что средневзвешенная скорость частных транспортных средств на сети дорог напрямую зависит от скорости, с которой пользователи общественного транспорта (т.е. железные дороги, метро, автобусы и трамваи, курсирующие по жесткому плечу, и т.д.) движутся от начальной точки до конечной.

В отдельном парадоксе Пигоу-Рыцарь-Даунса следствием парадокса Даунса-Томсона является то, что при наличии общественного транспорта увеличение пропускной способности дорог общего пользования приводит к ухудшению дорожной среды, а не к ее улучшению. Аналогичный эффект показал Дитрих Брэйс в так называемом парадоксе Брэса: По его словам, добавление альтернативных маршрутов к транспортной сети с независимым ("эгоистичным") распределением нагрузки на ее элементы может снизить ее эффективность.

Концепция

Парадокс Дауна-Томсона возникает в связи со смещением пассажиров с общественного транспорта на частный под влиянием отложенного спроса. Миграция пассажиров с общественного транспорта снижает прибыль операторов и вынуждает их увеличивать интервалы между рейсами, что вынуждает других пассажиров пересаживаться в частные транспортные средства. В то же время дорожная ситуация ухудшается: веря в повышение пропускной способности дороги в часы пик, автомобилисты, которые ранее пытались использовать дорогу в непиковые часы, начинают ею пользоваться. Оба эти фактора нарушают равновесие движения и приводят к взрыву потока транспортных средств на модернизированной дороге, созданию еще больших заторов и ухудшению качества услуг общественного транспорта.

Парадокс Даунс-Томсона не является универсальным и применяется только в тех случаях, когда существует развитая система общественного транспорта и существующая дорожная сеть больше не в состоянии справиться с транспортным потоком. Есть экспериментальная лаборатория и математические доказательства парадокса.

Парадокс Даунс-Томсона

Парадокс Даунс-Томсона был выявлен в 1960-х годах учеными Э. Даунсом и Дж. Томсоном. Суть этого парадокса заключается в том, что средневзвешенная скорость движения частного автотранспорта по сети дорог напрямую зависит от скорости движения пользователей общественного транспорта (в данном случае это железные дороги, метро, трамваи и автобусы, движущиеся по заданному маршруту) от начальной точки до конечного пункта назначения.

Еще один парадокс Пигоу-Вайт-Дауна иллюстрирует следствие парадокса Дауна-Томсона, который заключается в том, что при наличии общественного транспорта увеличение пропускной способности дорог общего пользования не улучшает дорожную ситуацию, а только усугубляет ее. Аналогичный эффект продемонстрировал Д. Брэйс в одноименном парадоксе, согласно которому добавление к дорожной сети альтернативных маршрутов с независимым распределением нагрузки между ее компонентами может привести к снижению ее эффективности.

Парадокс Дауна-Томсона является результатом перехода пассажиров с общественного на частный транспорт из-за отложенного спроса. Снижение спроса на общественный транспорт снижает доходы операторов и вынуждает их увеличивать интервалы между рейсами, так что другие пассажиры все чаще переходят на частный транспорт. В то же время ухудшается дорожная ситуация: в надежде на лучшую пропускную способность дороги в часы пик автомобилисты, которые ранее старались не пользоваться дорогой в это время, пользуются ею. Эти факторы вызывают:

• Нарушение баланса движения;
• Взрывной рост транспортного потока на расширенной дороге;
• Возникли сильные заторы;
• Ухудшение состояния общественного транспорта.

Рассматриваемый парадокс не является универсальным и относится только к тому случаю, когда существует развитая система общественного транспорта, когда используемая дорожная сеть не может справиться с потоком автомобилей. Парадокс доказывается как экспериментальными лабораторными, так и математическими методами.

Моделирование транспортных потоков

Математическое моделирование транспортных потоков начало развиваться самостоятельно в середине 1950-х годов. В то время использование математического аппарата для решения дорожных проблем стало актуальным, так как количество автомобилей в населении стремительно росло и существующая дорожная сеть не могла выдержать такую нагрузку. Методы моделирования, разработанные в военные годы, с использованием всех возможностей компьютерной техники, были также адаптированы для мирного времени.

Математические модели транспортных потоков разделены на два класса:

• Аналоговые модели, т.е. макроскопические модели, в которых гидро- и газодинамические аналоги используются для моделируемых потоков;
• Микроскопические модели, которые моделируют поведение заданного транспортного средства в потоке в заданной ситуации.

Следует отметить, что разные модели строятся для решения разных задач и могут иметь разное применение в их решении. Микроскопические модели в основном используются для решения локальных задач в территориальном смысле, например, для расчета пропускной способности определенного участка дороги, выбора режима управления работой светофоров и т.д. А макроскопические модели чаще всего используются при принятии стратегических решений об изменении дорожной и уличной сети, планировании маршрутов общественного транспорта, строительстве новых промышленных и жилых районов, дорожных развязок и т.д.

Макроскопические модели включают в себя:

• Модель "Гриншилдс";
• Модель Лайтхилл и Мудрость.

Примеры микроскопических моделей включают в себя:

• Cellular Automata;
• Перечислите следующие модели: интеллектуальная модель водителя, модель оптимальной скорости.

Моделирование транспортных потоков, как и построение других моделей, не может обойтись без идентификации модели, при которой определяются параметры, внешние по отношению к модели. Во многих случаях идентификация модели является наиболее дорогостоящей и трудоемкой фазой, стоимость которой во много раз превышает стоимость других фаз. Идентификация модели тесно связана с верификацией модели, т.е. с определением степени согласованности созданной модели с системой моделирования. С точки зрения идентификации и верификации моделей транспортные системы являются чрезвычайно сложными объектами.

Сложность обусловлена, прежде всего, особенностями самой системы. Большое количество элементов системы (в крупных городах сотни тысяч автомобилей перемещаются по десяткам тысяч дорог) приводит к большому количеству внутренних и внешних переменных, используемых в моделях. Большая территориальная дисперсия вместе с наличием нелокальных эффектов в пространстве, т.е. ситуаций, когда событие на одном участке сети может через некоторое время повлиять на другой удаленный участок, не позволяет проводить эффективную декомпозицию без потери адекватности модели.

Явные элементы противоинтуитивного поведения транспортной системы, т.е. ситуации, в которых реакция системы на изменение противоречит "простой логике жизни", усложняют построение и верификацию модели. Самый простой пример - ситуация, когда расширение полотна дороги на одном участке становится причиной снижения пропускной способности дороги, а поспешное строительство нового маршрута ухудшает общую эффективность транспортной сети. Наиболее нетривиальным примером противоинтуитивного поведения является парадокс Дауна-Томсона, который мы рассмотрим в следующем разделе.