Основы математического моделирования экономических систем - основные понятия, концепция и методы

Содержание:

Модель - это представление объекта, системы или идеи в форме, отличной от оригинала. Модель воспроизводит основные черты явления или системы и не учитывает вторичные, неосязаемые. Построение моделей играет важную роль в человеческой деятельности. Все познания уже моделируются, так как исследуемый объект в идеальной форме представлен в коре головного мозга с помощью клеточного комплекса. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими. Они могут быть представлены в виде диаграмм, чертежей, математических соотношений, моделей, различных видов механических, электрических и других устройств.

Математическое моделирование экономических процессов, тесно связанное с компьютеризацией, является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и его основными направлениями применения в последние десятилетия.

В нашей стране экономико-математические исследования прошли ряд этапов. В начале 1920-х годов был подготовлен первый мировой баланс национальной экономики на 1923-24 экономический год - серия исследований по моделированию расширенных воспроизводственных процессов и применению математической статистики в изучении экономической конъюнктуры и прогнозировании. В 1938-39 гг. академик Л. В. Канторович сформулировал новый класс условных экстремальных задач и предложил методы их решения в результате анализа ряда задач организации и планирования производства. Это положило начало новой области прикладной математики - линейному программированию. Большой вклад в развитие экономико-математического моделирования внесли такие советские экономисты-математики, как В.С.Немчинов, В.В.Новошилов, Н.П.Федоренко, А.Г.Аганбегян и другие. Ускорение математизации в экономике объясняется сложностью экономических систем, анализ которых невозможен без точных методов. Кроме того, экономика работает в основном с количественными характеристиками, что позволяет использовать количественные методы. Отличительной особенностью изучения практических экономических проблем с помощью математических моделей является то, что в этом случае эксперимент проводится не в реальном мире, а с помощью модели. Она поддается тестированию и экспериментальной проверке альтернативных способов решения проблемы, а также использованию математических методов для выбора наилучшего из них, имеющего существенный экономический эффект. Область возможного применения экономико-математических методов чрезвычайно обширна и постоянно расширяется. Однако фактическая область применения на практике гораздо скромнее.

Основные понятия математического моделирования экономических систем

Термин экономико-математические методы, в свою очередь, понимается как обобщенное название комплекса экономико-математических научных дисциплин, которые объединяются для изучения социально-экономических систем и процессов. Под социально-экономической системой понимается сложная вероятностно-динамическая система, включающая в себя процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других товаров. Он принадлежит к классу кибернетических систем, т.е. управляемых систем.

Рассмотрим понятия, связанные с такими системами, и методы их изучения. Центральным понятием кибернетики является понятие "система". Унифицированного определения этого термина нет; одна возможная формулировка: система представляет собой комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их свойствами. Изучаемый набор элементов может считаться системой, если выявлены следующие четыре признака:

• целостность системы, то есть совокупность объектов, рассматриваемых как система - это определенная целостность, имеющая общие свойства и поведение, * наличие цели и критерия для изучения этого совокупность элементов,
• существование более крупной, вне этой системы, называемой "окружающей средой";
• возможность различения взаимосвязанных частей (подсистем) в этой системе.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. метод теоретического анализа и практических действий, направленных на разработку и использование моделей. В этом случае модель - это представление реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т.е. описываемое знаками на языке), которое отражает существенные характеристики моделируемого объекта (процесса) и на его месте является вкладом в исследование и управление. Метод моделирования основан на принципе аналогии, т.е. возможности изучать реальный объект не напрямую, а рассматривая аналогичный и более доступный объект, его модель. Далее мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, то есть описании социально-экономических систем с помощью знаковой математики.

Концепция экономической системы

Экономическая система представляет собой совокупность экономических отношений, возникающих между хозяйствующими субъектами, осуществляющими хозяйственную деятельность.

Для того чтобы экономические отношения существовали, ресурсы должны присутствовать, а результаты взаимодействия распределяются в процессе производства. Они также могут быть заменены или полностью использованы.

Различные экономические школы рассматривали экономические системы под разными углами зрения. Например, неоклассики считают, что центральной частью системы является субъект или группа субъектов - домохозяйство, фирма или все государство. Институционалисты предпочитают теорию связей, сформировавшихся между субъектами экономики. Они изучают, как координируются отношения, системы нормативно-правовых мер по обеспечению защиты собственности и так далее. Часто экономическая система понимается как особая форма общества.

Современный мир придерживается рыночной системы экономических отношений. Его отличительной чертой является способность восстанавливать равновесие путем регулирования соотношения между спросом и предложением. В рыночной системе возможна любая форма собственности, которая формирует конкуренцию между субъектами отношений. В свою очередь, конкуренция стимулирует общее экономическое развитие и рост экономических показателей. Рыночная экономика повышает общественное сознание населения, заставляет людей переосмыслить свой подход к ресурсам, природе, экологии. Кроме того, она способствует развитию малого бизнеса, быстрым темпам научно-технического прогресса и так далее.

Долгое время существовали традиционные экономические системы, в которых была сильна центральная власть, определявшая все сферы общества. Плановая экономика была основана на принципах коллективной собственности, но государство оставалось сильным центральным звеном. В настоящее время широко используется смешанный тип экономической системы, сочетающий в себе элементы различных типов. Эта модель является наиболее стабильной и способной обеспечить независимость, экономический рост и развитие.

Основы математического моделирования в изучении экономических систем

Изучение экономических систем лучше всего реализуется посредством математического моделирования. Модели отличаются друг от друга процессом построения отношений между их элементами. Различают линейные и нелинейные модели экономических систем. Большинство зависимостей в экономике носят нелинейный характер.

Кроме того, математические модели могут различаться по степени формализации. Для хорошо изученных экономических систем можно создавать хорошо формализованные модели. Их описание осуществляется с помощью существующих законов, алгоритмов. Неформализованные модели характеризуются большим количеством неизвестных, поскольку в их основе лежит абстрактное представление об экономическом феномене.

Модели могут быть аналоговыми, смешанными и математическими. Аналоговые модели передают истинную сущность экономической системы. Это может быть схема, которая отражает внутренние отношения структуры. Математические модели описывают процессы с помощью математических языков. Смешанные модели содержат элементы математического и аналогового описания.

Среди методов математического моделирования наиболее часто используются:

• Дифференциальное исчисление.
• Математическая статистика.
• Линейная алгебра.
• Математическое программирование.
• Теория графиков.
• Теория вероятностей.
• Теория игр.

Для описания экономической системы с помощью математического языка необходимо определить объект исследования, сформировать его цель. Затем выделяются структурные и функциональные взаимосвязи и элементы рассматриваемой системы, учитываются факторы влияния. В свою очередь, факторы также делятся на внутренние и внешние, они систематизируются. Их влияние учитывается в исследовании.

Математическое моделирование в экономике - необходимый инструмент для структурирования, формализации представления абстрактных процессов и явлений. Математика позволяет реализовывать прогнозы и планирование экономических систем на будущие периоды.

Методы экономических наук

Формирование идеи экономических систем происходило с помощью методов экономических исследований. Они разделены на общие научные и специфические методы. Примером конкретных методов является использование агрегатов в макроэкономике. По сути, это данные, описывающие поведение агрегированных объектов, которые представляют собой набор однородных объектов. Общие научные методы в экономике включают:

• Научная абстракция состоит в том, чтобы выделить основные особенности объекта исследования, которые имеют отношение к исследованию. Он используется для идентификации сущности предмета, а также для выявления закономерностей.
• Функциональный анализ исследует взаимозависимость ценностей и их динамику изменения.
• Метод графического представления позволяет визуализировать функциональные зависимости. Диаграммы помогают определить пространство возможностей для решения экономических проблем.
• Математическое моделирование направлено на формализацию абстрактных процессов и явлений. Язык математики позволяет описывать сложные динамические закономерности экономики и прогнозировать будущее состояние экономических систем.
• В методе лимитного анализа учитываются экстремальные значения и состояние экономической системы в условиях максимума низких или высоких данных.
• Метод научного эксперимента позволяет рассматривать теорию или гипотезу в условиях, близких к реальным.

Итак, инструментарий экономической науки достаточно широк. Выбор методов экономических исследований зависит от текущих данных, а также от их назначения. Исследование экономических систем требует системного, целостного подхода, основанного на применении комплекса методов.