Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

Содержание:

В  любой  отрасли  промышленности  для  изготовления  отдельных  деталей  и составных  частей  машин  создаются  их  геометрические  (идеальные)  образы, которые называются  чертежами. Под чертежами понимают плоское изображение  геометрических  очертаний  и  размеров  технического объекта,  выполненное  таким  образом,  чтобы можно было представить его объёмные формы. 

У  будущего  инженера  важно  выработать  и  развить пространственное (объемное)  «видение»  плоского  изображения.  Это позволяет не только правильно читать и понимать плоские чертежи, но  и,  используя  целый  ряд правил  и  положений,  грамотно  их выполнять.  Все  эти  вопросы рассматриваются  студентами  вузов  при изучении  первой общепрофессиональной  дисциплины  «Инженерная  графика». 

Важнейшей  составной  частью  является  курс  начертательной геометрии, который  в  силу  его  большой  значимости  во  многих образовательных стандартах  выделен  в  отдельную  дисциплину. 

Изучение этого курса преследует следующие основные цели: 

• ознакомить студента с различными методами проецирования объекта на плоскость для получения  изображения; 
• развить пространственное представление об объёмных формах 
• технических объектов и составляющих их частей по изображению  этих объектов на плоскостях; 
• сформировать  и  закрепить  в  сознании  человека  систему правил  для  решения  графическими  методами  технических  задач    проектирования; 

 В отличие от других изданий лекционный курс минимизирован до объема, предусмотренного рабочей программой по начертательной геометрии  для студентов  специальности  190701  и  181400,  достаточного  для  самостоятельной работы  студента,  выполнения  им графических заданий. 

Рекомендуется  для  студентов  родственных  специальностей, изучающих  курс начертательной  геометрии  и  обучаемых  в  ВУЗах министерства транспорта Российской Федерации. 

При изучении курса приняты следующие обозначения: 

1.1.     Плоскости проекций: горизонтальная    —  

• фронтальная        —  
• профильная         —    ;  
• дополнительная   —              
• аксонометрическая — . 

1.2.    Точки: А, В, С, Д... или 1, 2, 3, 4 ... 

1.3.    Проекции точек на плоскость: ... или ,  или или или

1.4.    Точки на развертках: или

1.5.   Последовательный ряд точек:

1.6.   Линии: a, b, c, d... 

1.7.   Проекции линий на плоскость: 

1.8.   Линии уровня: 

•   горизонтальная (горизонталь)   — h; 
•   фронтальная (фронталь)  — f; 
•   профильная  — р. 

1.9.  Координатные оси проекций: 

• абсцисс       —    x; 
• ординат       —    y; 
• аппликат     —    z. 

1.10.  Новые оси абсцисс, полученные при замене плоскостей  проекций:

1.11.  Аксонометрические оси координат:

1.12.  Последовательный ряд линий:  

1.13.   Прямая, проходящая через точки А и В: АВ. 

1.14.   Плоскости (поверхности):

1.15.   Знак принадлежности  

1.16.   Знак совпадения  ≡ 

• Чертежи на заказ

Образование проекций и методы проецирования

Плоский  чертеж  какого-либо  технического  объекта  может  состоять  из нескольких  изображений,  по  которым  и  создается представление  об объемных формах  объекта.  Такие  плоские изображения называются проекциями рассматриваемого объекта. 

Под  проекцией  любой  точки  понимают  ее  как  бы  «теневое» отображение  на какой-либо  плоскости.  Так,  если  поместить материальную точку 1 между источниками света (световых лучей) 2 и какой-либо плоскостью 3 (рис. 2.1),  на этой плоскости увидим тень 4 этой точки, которую и принято называть проекцией точки.   

Рис. 2.1   

Взаимное  положение  источника  света  и  плоскости  может  быть  произвольным. В зависимости от величины угла между лучом 2-1-4 и  плоскостью  3  возможны  два  принципиально  отличных  варианта проекций точки: 

• значение  угла не равно 90°, тогда проекция точки называется  косоугольной; 
• значение  угла  равно  90°  (прямой  угол),  тогда  проекция называется прямоугольной, или ортогональной (от греч. orthogonios - прямоугольный). 

Курс  начертательной  геометрии  рассматривает  два  основных метода проецирования: центральный и параллельный. 

Метод центрального проецирования

Суть  метода  заключается  в  следующем:  пусть  даны  в пространстве треугольник ABC, плоскость и произвольная точка S (рис. 2.2). Проведя из точки S прямые линии (лучи) через вершины треугольника  ABC  до пересечения их  с  плоскостью  ,  получают точки .  Эти  точки  называют центральными  проекциями точек  А,  В,  С.  Соединив  прямыми  линиями точки  , получают центральную проекцию треугольника ABC. Точка  S называется  центром  проецирования,  плоскость    - плоскостью  проекций, лучи      -  проецирующими лучами.  Рис. 2.2  

Метод параллельного проецирования 

Если  точку  S  удалить  от  плоскости    в  бесконечность, проецирующие лучи будут практически параллельны между собой. Тогда они пересекутся с плоскостью проекций в точках , которые  называются параллельными  проекциями  точек  А,  В,  С. Соединив, как и  в предшествующем  случае,  точки    между собой,  получают треугольник  ,  который  будет  уже параллельной  проекцией треугольника  ABC.  На  рис.  2.3  стрелкой  s обозначено  направление проецирования.  Если направление  s перпендикулярно  к  плоскости  ,  то проекция  треугольника  называется параллельной прямоугольной или ортогональной. 

Если направление луча s не перпендикулярно к плоскости , то проекция треугольника называется косоугольной.     

Система плоскостей проекций в практике решения инженерных задач 

Наибольшее  практическое  применение  нашёл  метод параллельного ортогонального  проецирования  на  две  взаимно перпендикулярные плоскости проекций, одна из которых расположена горизонтально, а другая - вертикально.

Они соответственно получили обозначения: горизонтальная плоскость проекций – , и фронтальная — . Эти плоскости пересекаются между собой под прямым углом, образуя линию пересечения — ось х, и делят пространство на четыре четверти (квадранты), которые принято обозначать римскими цифрами  I, II, III и IV (рис. 2.4).  

В  случае  недостаточной  информативности  об  объекте  по  двум проекциям  на указанные  плоскости      и    используют  третью плоскость , перпендикулярную плоскостям и . Она называется профильной плоскостью  проекций.  Плоскость    пересекается  с плоскостью    образуя ось  у,  и  с  плоскостью  ,  образуя  ось  z. 

Указанные  плоскости  делят  всё  пространство  вокруг  уже  на  восемь частей, которые  называются  октантами  и  обозначаются  римскими цифрами от I до VIII.