Математика в экономике - общая информация, применение и особенности

Содержание:

Соответствующие возможности в экономике реализуются в виде моделей динамической оптимизации в управляемых системах с различными объективными функциями и набором ограничений на состояние и управляющие переменные. Результаты соответствующих теорем непосредственно проявляются как символы оптимальности для непрерывных и дискретных управляемых систем в общем виде. Экономические и математические модели, а также информационные и экспертные логические системы появляются сегодня как незаменимые инструменты теоретической и практической экономики. Таким образом, сфера экономико-математических исследований достаточно богата, разнообразна и обширна, что требует знания и активного использования результатов различных отраслей математики, системного анализа, теории измерений, экономического права, статистики и, конечно же, экономической теории.

На сегодняшний день накопилось много проблем в применении математики в экономике. Изучение истории должно помочь в их решении. Было бы неправильно ожидать найти забытую сейчас модель, использование которой в сегодняшних условиях дало бы больший эффект, чем те модели, которые используются сегодня. Использование прошлого опыта более сложное. Этот опыт показывает, что экономико-математические исследования, с одной стороны, определяются процессами в экономической науке, а с другой - во многом определяют их уровень.

Математика - наука

Из этого можно сделать следующие выводы. Во-первых, экономика не может существовать без математики. Ведь все, начиная от простейших расчетов процентных ставок и заканчивая моделированием сложных рыночных ситуаций, осуществляется с помощью математических законов и инструментов. Так называемое математическое мышление само по себе важно для экономистов, так как оно помогает структурировать полученную эмпирическую информацию и анализировать повторяющиеся или типичные ситуации, чтобы заранее предсказывать экономические события.

Во-вторых, математика как наука получила мощный импульс для развития, когда она была введена в экономику. Применение математики в экономике привело к возникновению таких отраслей математики, как математическое моделирование, логистика и многие другие. А уже существующие отрасли математики (теория хаоса, теория вероятности, статистика и т.д.) получили новый материал для исследований и разработок (https://r.bookap.info, 18).

В-третьих, математика сейчас занимает настолько важное место в экономике, что о ней уже нельзя говорить как о прикладной науке. Экономическое и математическое моделирование уже превратилось в независимую науку. Теперь можно говорить о появлении новой отрасли науки, возникшей в результате слияния математической и экономической ветвей.

Общая информация о математической науке

Математика - это независимая наука, которая занимается изучением объектов и взаимосвязей между ними путем подсчета, измерения и описания их форм, основываясь на информации о некоторых (пространственных или количественных) свойствах объектов, формализованных в виде аксиом.

Одной из важнейших научных дисциплин, результаты которой применяются практически во всех областях профессиональной и повседневной человеческой деятельности, является математика.

Математика признана фундаментальной научной дисциплиной, которая обеспечивает другие науки языком и методами исследований. Посредством ее применения она раскрывает структурные связи между различными отраслями науки и существование общих законов природы.

Математика также рассматривается как интегрированная наука, которая представляет собой совокупность нескольких взаимосвязанных, но независимых дисциплин. Основные из них - арифметика, алгебра, геометрия (элементарная, аналитическая, дифференциальная), математический анализ, теория вероятностей и др. Они предоставляют широкий спектр инструментов для всестороннего изучения объектов различной природы.

Благодаря математической науке в различных сферах человеческой деятельности был обеспечен первопроходческий прогресс. Это экономическая деятельность людей.

Применение математических методов в экономике

Экономика - это наука, которая рассматривает объективные причины и условия экономической деятельности в обществе. В связи с этим экономика изначально обладала различными количественными свойствами, изучение и описание которых требовало использования большого количества математических методов.

Экономические объекты, процессы и явления изучаются математически формализованным образом. Роль математики в экономике заключается в том, что ее язык позволяет формулировать разумные и убедительные гипотезы о многих сложных экономических явлениях. И большинство этих явлений невозможно изучать вообще без использования математического аппарата. В частности, их использование привело к созданию математических моделей, отражающих некоторые теоретические экономические взаимоотношения.

Область применения математического аппарата к экономическим явлениям называется математической экономикой. В настоящее время она обычно рассматривается как набор следующих разделов:

• Эконометрика (регрессионный анализ, анализ временных рядов, панельный анализ и т.д.);
• Математические методы (вычислительные методы, методы оптимизации и программирования, модели промышленного равновесия и общего равновесия, имитационное моделирование, динамический анализ и др.)
• Теория игр (игры: кооперативные и некооперативные, стохастические и динамические, эволюционные и повторяющиеся; теории переговоров и пар и т.д.).

Это одна из классификаций математических методов, используемых в экономике. В научной литературе предлагаются и другие варианты их классификации и систематизации, но суть во многом остается прежней.

Особенности современной математической экономики

В основе современной экономики лежит широкое использование методов математического анализа и матричной алгебры. Часто экономические проблемы связаны с большим количеством переменных, и решение этой проблемы возможно только с помощью математики. Для этого экономисты должны иметь обширную математическую подготовку. Сегодня для экономистов обычным делом является получение высшего экономического образования как второй степени по математике.

Можно выделить несколько направлений в экономике, сформировавшихся при использовании математических методов и моделей:

• Модель межотраслевого равновесия представляет собой линейную модель, в которой производственные процессы были связаны с размером рыночного спроса, что позволило сделать прогноз изменения производства в одной отрасли в связи с изменением спроса в другой отрасли;
• Математическая оптимизация - это линейное и нелинейное программирование, состоящее в определении тех аргументов, при которых функция принимает оптимальное значение (т.е. нахождение экстремума функции с реальным значением).
• Функциональный анализ представляет собой построение абстрактных моделей экономического (Парето-эффективного) равновесия с использованием выпуклых множеств и теории фиксированных точек;
• Имитационное моделирование - это метод изучения экономических объектов, рассматриваемых как динамические системы, возникновение и изменение которых является следствием последовательного взаимодействия экономических агентов;
• Теория игр - это совокупность теоретических положений и методов изучения взаимодействия хозяйствующих субъектов, основанная на свойствах выпуклых множеств и топологической теории неподвижной точки и др.

Математический аппарат начал использоваться уже в XVII веке для решения задач удовлетворения социальных потребностей. Однако в то время этот опыт был фрагментарным и использовался в каждом конкретном случае. Масштабное внедрение математики в экономику было вызвано движением маргинальной экономической школы, представители которой решали проблемы оптимизации производства и потребления.