Математические методы моделирования в экономике - особенности применения, классификация и принципы

Содержание:

Моделирование в научных исследованиях началось в древности и постепенно охватило все новые области научных знаний: техническое проектирование, строительство и архитектура, астрономия, физика, химия, биология и, в конечном счете, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принесли метод моделирования в ХХ веке. Однако долгое время методология моделирования разрабатывалась самостоятельно отдельными науками. Не было единой системы понятий, единой терминологии. Лишь постепенно была признана роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только те "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Моделью является такой материальный или мысленно представленный объект, который в процессе исследования заменяет собой первоначальный объект, так что его непосредственное изучение дает новые знания о первоначальном объекте.

Моделирование - это процесс построения, изучения и применения моделей. Она тесно связана с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и т.д. Процесс моделирования обязательно предполагает построение абстракций, аналогий и построение научных гипотез.

Главной особенностью моделирования является то, что оно является методом опосредованного познания с помощью суррогатных объектов. Модель функционирует как специальное средство познания, которое исследователь размещает между собой и объектом и с помощью которого исследует интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет конкретные формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, связанные с ними) вообще нельзя изучать напрямую, или это исследование требует много времени и денег.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, которая передает отношения между узнаваемым субъектом и узнаваемым объектом.

Объект A считается существующим или созданным. Мы строим (материально или ментально) или находим в реальном мире другой объект B - модель объекта A. Фаза создания модели предполагает наличие определенных знаний об исходном объекте. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель воспроизводит все существенные особенности исходного объекта. Вопрос о необходимости и достаточной степени сходства оригинала и модели требует специального анализа. Очевидно, что модель теряет свой смысл как в случае идентичности с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного отклонения от оригинала во всех существенных отношениях.

Таким образом, изучение одних аспектов моделируемого объекта происходит за счет отказа от рассмотрения других аспектов. Поэтому любая модель заменяет оригинал только в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для объекта можно создать несколько "специализированных" моделей, ориентированных на конкретные стороны исследуемого объекта или характеризующих объект с различной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает в качестве самостоятельного объекта исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, в ходе которых намеренно изменяются условия работы модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели R.

Третья стадия предполагает перенос знаний из модели в оригинал, т.е. формирование совокупности знаний S об объекте. Этот процесс передачи знаний протекает по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств исходного объекта, которые не учитывались или не изменялись при построении модели. Мы можем обоснованно перенести любой результат из модели в оригинал, если этот результат обязательно связан с символами сходства оригинала и модели. Однако, если конкретный результат исследования модели связан с разницей между моделью и оригиналом, то этот результат непригоден для передачи.

Четвертый этап - практическая проверка знаний, полученных с помощью моделей, и их использование для построения обобщенной теории объекта, его трансформации или управления.

Чтобы понять суть моделирования, важно не упускать из виду тот факт, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "встроен" в более общий процесс познания. Этот факт учитывается не только на этапе построения модели, но и на заключительном этапе, когда результаты исследований, полученные на основе различных когнитивных инструментов, объединяются и обобщаются.

Моделирование - это циклический процесс. Это означает, что за первым четырехступенчатым циклом могут последовать второй, третий и так далее. В то же время знания об изучаемом объекте становятся все более точными, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, вызванные плохим знанием объекта и ошибками при построении модели, могут быть исправлены в последующих циклах. Таким образом, методология моделирования предоставляет большие возможности для саморазвития.

Особенности применения метода математического моделирования в экономике

Проникновение математики в экономику связано с преодолением значительных трудностей. Отчасти ее "обвинили" в математике, которая развивалась на протяжении нескольких столетий, главным образом, в связи с потребностями физики и инженерии. Но основные причины все же лежат в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, могут быть охарактеризованы кибернетической концепцией сложной системы.

Наиболее распространенное понимание системы как совокупности элементов, которые находятся во взаимодействии и образуют определенную целостность, единство. Важным свойством любой системы является возникновение - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, составляющих систему. Поэтому при изучении систем недостаточно использовать метод их разложения на элементы с последующим изучением этих элементов по отдельности. Одна из трудностей экономических исследований заключается в том, что практически отсутствуют экономические объекты, которые можно было бы рассматривать как отдельные (несистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством ее составляющих элементов, связями между ними и отношениями между системой и ее окружением. Экономика страны имеет все характеристики очень сложной системы. Она сочетает в себе большое количество элементов, имеет большое количество внутренних связей и отношений с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В национальной экономике взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривается как оправдание невозможности ее моделирования, изучения с помощью математики. Но эта точка зрения в принципе неверна. Объект любого типа и сложности может быть смоделирован. И именно сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования, здесь моделирование может дать результаты, которые не могут быть достигнуты другими средствами исследования.

Конечно, потенциальная возможность математического моделирования произвольных экономических объектов и процессов не означает, что оно может быть успешно осуществлено на заданном уровне экономико-математических знаний, имеющейся информации и вычислительных возможностей. Хотя невозможно определить абсолютные пределы математической формализации экономических задач, все же будут иметь место неформализованные задачи, а также ситуации, когда математическое моделирование недостаточно эффективно.

Экономическая математическая модель - это модель, построенная с помощью математических методов, которая используется для анализа конкретной экономической проблемы.

Построение математических моделей в экономике

С помощью бизнес-исследований и построения математической модели проводится анализ ситуации и выбор оптимальных решений для ее управления или обоснования предлагаемых решений. В экономике использование методов математического моделирования целесообразно при решении сложных задач или когда задача определяется большим количеством факторов, по-разному влияющих на ее решение. В этом случае непродуманное и научно необоснованное решение может привести к серьезным последствиям. Математические методы и модели в экономике помогают заранее выбрать оптимальные или близкие к ним варианты решения в зависимости от определенных параметров. Такое решение будет иметь научное обоснование, а значит, у лица, принимающего решение, не будет сомнений в его эффективности при формировании окончательного заключения. Однако на практике не может быть решений, которые можно назвать оптимальными в каждом конкретном случае. Все решения, полученные путем математического моделирования, оптимальны по одному или нескольким параметрам, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

Методы математического моделирования могут быть использованы при анализе, прогнозировании и выборе оптимальных решений в различных областях экономики: Планирование производства и оперативное управление, управление персоналом, управление запасами, распределение материальных ресурсов, планирование и распределение активов, управление инновационными проектами, формирование портфелей заказов и др.

При создании математической модели в экономике необходимо следовать основным этапам ее построения:

• Определите цель, т.е. сформулируйте конечный результат, которого должна достичь фирма путем решения конкретной проблемы.
• Определить параметры модели, т.е. известные фиксированные факторы, значения которых не зависят от исследователя.
• Сформулируйте управляющие переменные, изменение значения которых позволяет аппроксимировать цели. Значение управляющей переменной является решением проблемы.
• Определите диапазон приемлемых решений или ограничения, которым должны соответствовать управляющие переменные.
• Выявить неизвестные факторы или переменные, которые подвержены неопределенным или случайным вариациям.
• Выразить цель в виде набора управляющих переменных, параметров и неизвестных факторов, т.е. сформировать объективную функцию, также называемую критерием оптимальности или критерием завершения задачи.

Классификация математических моделей

В зависимости от количества критериев производительности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные, содержащие несколько критериев.

В зависимости от рассмотрения неизвестных факторов, математическая модель может быть детерминированной, стохастической и моделью с элементами неопределенности.

В стохастических моделях случайные величины с известными функциями распределения и различными статистическими свойствами (математическое ожидаемое значение, дисперсия, стандартное отклонение и т.д.) выступают в качестве неизвестных переменных. Стохастические модели в экономике разделены:

• Стохастические программируемые модели, объективная функция или ограничения которых представлены случайными переменными;
• Модели теории случайных процессов, целью которых является изучение процессов, состояние которых в любой момент времени является случайной переменной;
• Модели массового обслуживания, изучающие системы с несколькими каналами, отвечающими различным требованиям.

Модель с элементами неопределенности может быть использована для моделирования экономических ситуаций, которые зависят от случайного набора факторов и не могут быть подкреплены статистическими данными.

В симуляторах, применяемых в теории игр, проблема может быть представлена как игра с несколькими игроками, преследующими различные цели, например, организация или компания в конкурентной рыночной среде.

В имитационной модели представление реального процесса связано с машинным временем, в ней прослеживаются результаты случайных воздействий на этот процесс (например, организация производственных процессов).

Детерминистические модели не учитывают неизвестные факторы. В зависимости от граничных условий и типа объектной функции существует классификация детерминистических моделей на группы линейных, нелинейных, динамических и графических моделей.

В линейной модели существует линейность между объектной функцией и ограничениями и управляющими переменными.

Нелинейные модели включают те, в которых либо объектная функция, либо одно из ограничений (все ограничения) к управляющим переменным является нелинейным.

Использование графических моделей уместно в тех случаях, когда проблема может быть представлена в виде графической структуры

Основные принципы применения математических методов моделирования в экономике

Основные принципы построения математических моделей в экономике:

• Необходимость сбалансировать точность и детальность модели с точностью исходных данных, которыми располагает исследователь, и с желаемыми результатами.
• Отражение в математической модели существенных особенностей исследуемого экономического явления, а также отсутствие желания упростить модель.
• Математические модели не могут полностью отражать реальные явления, поэтому для исследования с использованием различных математических методов должны создаваться различные модели. В этом случае получение подобных результатов означает завершение исследования. В случае существенного отличия результатов, необходимо пересмотреть поставленную задачу.
• Все сложные системы подвергаются небольшим внутренним и внешним воздействиям, которые требуют от математической модели устойчивости, структуры и способности сохранять свойства в случае таких воздействий.