Квантовая оптика в физике - формулы и определение с примерами

Содержание:

Квантовые свойства света:

В разные времена, объясняя природу света, ученые придерживались различных точек зрения. Одни считали свет электромагнитной волной и обосновано доказывали данное утверждение ссылаясь на явления интерференции, дифракции и поляризации света. Другие, приверженцы корпускулярной теории, представляли свет как поток частиц и также имели весомые аргументы в подтверждение этого. Например, на основании корпускулярных представлений И. Ньютон объяснил прямолинейное распространение света и дисперсию.

Вместе с тем в конце XIX в. благодаря исследованиям Т. Юнга и О.Ж. Френеля, а также обоснованию природы света с позиций электромагнитной теории Дж. Максвелла в физике сложилось убеждение, что волновая теория способна объяснить любое световое явление. Поэтому когда А. Эйнштейн перенес идею квантования энергии, предложенную М. Планком для теплового излучения, на световые явления, это было воспринято учеными неоднозначно.

Гипотеза М. Планка гласит: тепловое излучение происходит , определенными минимальными порциями энергии - квантами, которые пропорциональны частоте излучения v. Квант энергии ε= hv, где h - постоянная Планка.

В то времена ограничения волновой теории света подтверждали опыты Г. Герца и результаты изучения явления фотоэффекта А.Г. Столетовым. Позже, в 1922 г., квантовая природа светового излучения была экспериментально доказана А. Комптоном при исследовании рассеивания рентгеновских лучей в веществе.

Таким образом, многочисленные исследования световых явлений указывают на неоднозначное проявление свойств света: в одних случаях они свидетельствуют в пользу волновой природы света, в других - отчетливо проявляются его корпускулярная природа. Следовательно, каст обладает корпускулярно-волновым дуализмом — он имеет как непрерывные, волновые свойства, так и дискретные, корпускулярные.

Гипотезу о двойственной природе света - корпускулярно- волновом дуализме - впервые предложил А. Эйнштейн.

В целом же корпускулярно-волновой дуализм присущ не только свету, я всем микрочастицам. К примеру, поток электронов, направленный па кристаллическое тело, образует дифракционную картину, объяснить которую можно лишь на основе волновых представлений. Т. е. электроны, являясь элементарными частицами, корпускулами, при определенных условиях проявляют волновые свойства. Такие представления о материи лежат в основе квантовой теории. Она, в частности, предполагает, что каждой движущейся микрочастице соответствует волна де Бройля

Длина волны де Бройля у электрона, движущегося со скоростью 500 м/с, равна
λ = 1,5 ∙ 1^-6 м = 1,5 мкм.

Корпускулярную природу света в современной физике отображает понятие светового кванта, смысл которого определил А. Эйнштейн, распространив гипотезу Планка на световое излучение. Согласно его толкованию световой квант - это минимальная порция световой энергии, локализованная в частице, называемой фотоном. Следовательно, свет с точки зрения квантовой теории - это поток фотонов, движущихся со скоростью света (с = 3 • 10³ м/с).

Фотон это элементарная частица, характеризующая квант света hv.

Фотону как кванту излучения, согласно гипотезе Планка, соответствует энергия ε = hv. Как элементарная частица он имеет импульс р = mс. Учитывая формулу взаимосвязи массы и энергии ε= mс², его импульс равен: 

Данная формула отображает наличие у света одновременно и волновых, и корпускулярных свойств. Ведь импульс фотона как кинематический параметр микрочастицы определен через частоту или длину волны, т. е. величины, которые характеризуют излучение.

Фотон это особая элементарная частица. Он не имеет массы покоя (m₀ = 0), т. е. его нельзя остановить. Действительно, если бы была такая система отсчета, в которой он был бы неподвижен, то в ней тогда теряет смысл понятие света, ведь не происходит его распространение.

Масса фотона зависит от частоты (длины волны) электромагнитного излучения, ведь . Например, для видимого света длиной волны (например, λ_с = 6 ∙ 10^-7 м) его масса равна 3,7 ∙ 10^-36 кг, а для рентгеновского излучения с длиной волны, например λ_p = 10^-9м, масса фотона равна 2,2 • 10^-33 кг.

Масса фотона рентгеновского излучения меньше массы электрона (m= 9,1 • 10^-31 кг) почти в 500 раз.

Квантовые представления о природе света позволяют объяснить ряд явлений, для которых волновая теория оказывается беспомощной. В частности, это касается фотоэффекта, люминесценции, фотохимических реакций, рассеивания рентгеновского излучения в веществе и др. Поскольку квантовая теория рассматривает свет как поток фотонов, то согласно законам механики во время столкновения они должны передавать импульс тому телу, с которым взаимодействуют. Значит, свет должен оказывать давление на поверхность, куда он падает. Данный вывод экспериментально подтвердил в 1899 г. русский ученый П.М. Лебедев.

Фотоэффект и уравнение фотоэффекта

В 1887 г. Г. Герц наблюдал явление, давшее со временем толчок развитию квантовых представлений о природе света. При облучении отрицательно заряженных тел ультрафиолетовыми лучами они быстрее теряли свой электрический заряд, чем когда такого облучения не было. Как оказалось, это было проявлением явления, названного впоследствии фотоэффектом. Фотоэффект - это явление выхода электронов из тела под действием электромагнитного излучения. В физике различают два вида фотоэффекта - внутренний и внешний. В случае вылета электронов из тела в вакуум или иную какую-либо среду фотоэффект называют внешним, или фотоэлектронной эмиссией.

Если рассмотреть внешний фотоэффект с точки зрения происходящих во время него процессов, то данное явление можно представить как результат трех последовательных процессов: поглощение фотона, вследствие чего энергия одного из электронов возрастает; движение данного электрона к поверхности тела; выход его за пределы тела в другую среду.

К 1888-1889 гг, явление фотоэффекта детально изучал русский ученый А.Г. Столетов (1839-1896). В своих опытах он использовал конденсатор, одна из пластин которого была в виде сетки С. Конденсатор был включен в электрическую цепь последовательно с гальванометром (рис. 4.26). Когда па отрицательно заряженную цинковую пластину P сквозь сетку попадали ультрафиолотовые лучи, в цепи возникал ток, который регистрировал гальванометр. При помощи потенциометра R можно было изменять напряжение на конденсаторе. Когда меняли полярность источника тока E (пластину P присоединяли к положительному полюсу), то ток в цепи отсутствовал.

Рис. 42.6. Схема опыта А. Г. Столетова

Фотоэлектроны - это электроны, выбитые в результате фотоэффекта с поверхности тела под действием электроманитного излучения.

Исследуя при помощи данной установки зависимость силы тока от частоты света, его интенсивности и других характеристик излучения, А.Г. Столетов открыл закономерности протекания данного явления, названные впоследствии законами фотоэффекта:

1. количество электронов, вылетающих с поверхности тела под действием электромагнитного излучения, пропорционально его интенсивности;
2. для каждого вещества, в зависимости от его температуры, и состояния поверхности, существует минимальная частота света v₀, при которой происходит внешний фотоэффект;
3. максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, которым облучают пластины, и не зависит от его интенсивности.

Минимальная частота v₀ (или максимальная длина волны λ₀) излучения, которая еще вызывает внешний фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта.

При попытке объяснить законы фотоэффекта с позиций волновой теории ученые столкнулись с некоторыми трудностями, возникшими из-за противоречия между ее положениями и полученными экспериментальными результатами. Это заставило их иначе истолковать механизм поглощения светового излучения.

Границу фотоэффекта называют «красной» потому, что при смещении длины волны в сторону красного света (λ > λ₀) фотоэффект прекращается.

C этой целью А. Эйнштейн прибег к квантовым представлениям о природе света, согласно которым он объяснил поглощение света как явление передачи телу всей энергии фотона. Как известно, для того чтобы электрон покинул твердое тело или жидкость, ему необходимо преодолеть энергию взаимодействия с атомами и молекулами, которые удерживают его внутри тела, т. е. необходимо выполнить работу выхода A₀. Ее  физический смысл состоит в том, что это минимальная энергия,  необходимая для выхода электрона из тела в вакуум или иную  среду.

Таким образом, можно сделать вывод, что фотоэффект может состояться лишь при условии, что фотон будет, обладать энергией большей или равной работе выхода (hv ≥ A₀). Если же данное условие не выполняется, т. е. hv < A₀, то фотоэффект невозможен.

Работе выхода, кроме химической природы вещества, из которого состоит тело, зависит также от состояния его поверхности.

Если энергия фотона, переданная электрону вследствие поглощения, больше работы выхода, то электрон дополнительно приобретает еще и кинетическую энергию. Следовательно, согласно закону сохранения энергии:

Данное выражение называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

За теоретическое обоснование законов фотоэффекта А. Эйнштейн в 1922 г. получил Нобелевскую премию.

На основе данного уравнения можно объяснить все три закона фотоэффекта. Действительно, интенсивность монохроматического излучения пропорциональна числу фотонов, падающих на поверхность за 1 с: I ~ N_Ф. В свою очередь, от количества фотонов зависит количество выбитых из поверхности тела электронов N_t. Следовательно, N_t ~ I.

При предельных условиях красной границы фотоэффекта v₀ кинетическая энергия электрона равна нулю. Поэтому красная граница фотоэффекта определяется лишь работой выхода и зависит от химической природы вещества, наличия в нем примесей и состояния поверхности тела:

Таким образом, обоснование явления фотоэффекта па основе квантовых представлений о природе света стало убедительным доказательством корпускулярных свойств электромагнитного излучения, и положило начало развитию квантовой физики.

Применение фотоэффекта и примеры решения задач

Различные проявления явления фотоэффекта нашли широкое практическое применение в науке и технике. В частности, у полупроводников выявлен также внутренний фотоэффект, который проявляется в возрастании их электропроводности (так называемая фотопроводимость) и возникновении ЭДС во время их облучения (так называемая фото ЭДС).

Фотопроводимость обусловлена главным образом повышением концентрации подвижных носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводниках под действием электромагнитного излучения. Поглощенный фотон отдает всю свою энергию электронам полупроводника, которые в результате этого могут стать свободными, увеличивая тем самым количество электронов проводимости и дырок (это так называемая собственная фотопроводимость). В данном случае фотопроводимость полупроводников возрастает пропорционально интенсивности облучения - чем она больше, тем больше электрический ток в цепи. Она также зависит от частоты излучения, однако характер такой связи сложнее.

Фотопроводимость полупроводников используется в фоторезисторах и фотодиодах. Фоторезистор - это полупроводниковый прибор (рис. 4.27), сопротивление которого изменяется в зависимости от его освещенности: чем больше сила света, падающего на него, тем меньше его сопротивление. Ведь под действием света в результате фотоэффекта в полупроводнике образуются дополнительные носители электрического заряда - пара «электрон-дырка», которые повышают проводимость материала, следовательно, уменьшают его сопротивление.

Рис. 4.27. Фоторезистор

В полупроводниковых фотодиодах (рис. 4.28), включенных в цепь в запирающем направлении р -n-перехода, под действием света возникает односторонняя проводимость. Это объясняется тем, что в результате облучения светом в пих возрастает концентрация электронов и дырок. Под действием электрического поля неосновные носители заряда (электроны в полупроводнике p-типа и дырки в полупроводнике n-типа) легко преодолевают запирающий слой р-п-перехода, благодаря чему в цепи возникает ток.

Рис. 42.8. Фотодиод

Фоторезисторы и фотодиоды широко применяют в средствах автоматики, где необходимо учесть изменение светового потока, например в охранных системах, пропускных турникетах метрополитена, устройствах воспроизведения звука и др.

• Заказать решение задач по физике

Под действием света в полупроводниках может возникать фотоЭДС, создаваемая в результате перераспределения носителей заряда вследствие неравномерного поглощения светового излучения (рис. 4.29). Концентрация носителей заряда возле грани I, на которую падает свет, намного выше, чем с противоположной, затемненной грани 2. Поэтому электроны и дырки диффундируют от грани 1 к грани 2. Поскольку они обладают неодинаковой подвижностью, в объеме полупроводника происходит перераспределение заряда, в результате которого образуется электрическое поле Е. Данное поле поддерживает разность потенциалов, благодаря которой существует фотоЭДС.

Puc. 42.9. Возникновение фотоЭДС

Возникновение фотоЭДС под действием света используется в различных датчиках, предназначенных для измерения мощности излучения, солнечных батареях, применяемых в космической технике, в повседневной жизни как альтернативные источники электрической энергии и т. п.

Под действием электромагнитного излучения могут происходить процессы, вызывающие изменения свойств веществ. Например, множество органических и неорганических соединений при освещении изменяют свой цвет. Данное явление называется фотохромизмом. Это объясняется тем. что в результате поглощения кванта света вещество переходит в повое состояние, которое характеризуется уже иным спектром поглощения либо перестройкой валентных связей, влияющих на протекания фотодиссоциации или фотохимической реакции.

Данное свойство реагировать на облучение светом положено в основу изготовления фотохромных материалов, применяемых для регистрации изображений, записи и обработки оптических сигналов. В последнее время широкое распространение получили полимерные материалы и фотохромные светочувствительные пленки, содержащие галогениды Серебра (AgBr, AgCl), щелочно-галоидные соединения (KCl, NaF). В частности, их применяют в элементах оперативной памяти ЭВМ, цветной печати и фотографии, для записи информации на оптических дисках и т. п.

Пример №1

Будет ли наблюдаться фотоэффект при облучении цинковой пластины ультрафиолетовым светом длиной волны 200 нм? Какую максимальную скорость могут иметь при этом фотоэлектроны? Работа выхода электрона у Цинка равна 6,8 ∙ 10^-19 Дж.
 

Дано: А0 = 6,8 ∙ 10-19 Дж, λ = 200нм.	Решение Фотоэффект возможен, если
vmax - ?

Следовательно, фотоэффект состоится.

Из уравнения Эйнштейна: 

Отсюда v_max = 0,8 ∙ 10⁶ Дж

Пример №2

У какого металла - Цезия или Вольфрама - красная граница фотоэффекта выше? Работа выхода этих металлов равна соответственно 1,8 и 4,54 эВ.

Дано: A0(Cs) - 1,8 эВ, A0(W) = 4,54 эВ.	Решение По определению красная граница v0(Cs) - 0,43 ∙ 1015 Гц; v0(W) = 1,1 ∙ 1015 Гц.
v0(Cs) > v0(W)  - ?

Следовательно, v₀(Cs) < v₀ (W).
Учитывая, что , получим: 
λ₀(Cs) - 7 • 10^-7м,

λ₀(W) - 2,7 • 10^-7 м

Т. е. красная граница фотоэффекта у цезия лежит в видимой части спектра света, а у вольфрама она - за его пределами.

Итоги:

1.    Свет — это электромагнитное излучение определенного  диапазона волн (от 380 нм до 760 нм). Ему присущ корпускулярно-волновой дуализм он имеет как непрерывные, волновые свойства, так и дискретные, корпускулярные. 'Г. е. в одних случаях (интерференция, дифракция, поляризация) свет проявляет волновую природу, в других (поглощение, фотоэффект) - проявляется его корпускулярная природа.

2.    Распространяясь в оптической среде, свет взаимодействует с пей, в результате чего происходит поглощение, рассеивание или отражение света. Например, с точки зрения квантовых представлений поглощение света это процесс захвата фотонов атомами вещества, вследствие чего они отдают им всю свою энергию.

3.    Во время зеркального отражения света выполняется закон отражения света: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, поставленным к отражающей поверхности в точке падения луча; перпендикуляр делит угол между падающим и отраженным лучами, на две равные части.

4.    При переходе света из одной среды в другую выполняется закон преломления света: падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, поставленным на границе двух, сред в точке падения луча; угол падения а светового луча на поверхность, разделяющую две среды, связан с углом преломления γ соотношением:

5.    Преломление света на границе двух сред происходит в линзах, которые изменяют конфигурацию световых пучков и направление распространения световых лучей, в частности собирают их в точку (собирающие линзы) либо делают их расходящимися (рассеивающие линзы).

Для построения изображений при помощи линз учитывают характерны точки (оптический центр линзы, ее фокус) и линии (главная оптическая ось), а также особенности прохождения световых лучей через них. Чтобы найти положение изображения, полученного при помощи линзы, применяют формулу линзы:

6.    Волновую природу света характеризуют явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии. Явление перераспределения интенсивности падающего света, результатом которого является взаимное усиление или ослабление амплитуды двух и более электромагнитных волн от когерентных источников, называется интерференцией. Если разность ходя световых пучков равна четному числу полуволн, то в данной точке будет наблюдаться максимум освещенности:

Если укладывается нечетное число полуволн, то наблюдается минимум освещенности:

где λ - длина волны; k = 1, 2, 3,... n.

Явление огибания светом препятствий и попадания света в зону геометрической тени называется дифракцией.

Впервые данное явление наблюдал Т. Юнг, который объяснил его на основе волновой теории света: дифракционная картина образуется в результате наложения когерентных волн, формируя максимумы и минимумы освещенности в зоне геометрической тени.

Явления интерференции и дифракции наблюдаются от щелей и непрозрачных тел при условии соразмерности их с длиной волны света.

При прохождении света сквозь некоторые вещества наблюдается поляризация, т. е. определенная ориентация векторов напряженности электрического поля E или индукции магнитного поля В относительно направления распространения волны.

Во время прохождения света через призму происходит дисперсия, т. е. разложение света в спектр. Эта явление объясняется тем, что показатель преломления веществ зависит от длины волны света.

7.    В основу квантовой физики положена гипотеза М. Планка: излучение энергии происходит определенными минимальными порциями - квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения v:
ε = hv,

где h - постоянная Планка.

Позже А. Эйнштейн распространил квинтовую гипотезу на световые явления, объяснив таким образом явление фотоэффекта. Согласно его толкованию световой квант - это минимальная порция световой энергии, локализованная в частице, называемой фотоном. Следовательно, свет с точки зрения квантовой теории это поток фотонов, движущихся со скоростью света.

Фотон - это элементарная частица, характеризующая квант света hv; его импульс равен

а масса зависит от частоты электромагнитного излучения. Фотон не имеет массы покоя.

8.    Одним из проявлений корпускулярной природы света является фотоэффект. Исследуя данное явление, А.Г. Столетов открыл законы фотоэффекта:

• 1)    количество электронов, вылетающих с поверхности тела под действием электромагнитного излучения, пропорционально его интенсивности;
• 2)    у каждого вещества, в зависимости от его температуры и состояния поверхности тел, существует минимальная частота света v₀, так называемая красная граница фотоэффекта, при которой еще возможен внешний фотоэффект:
• 3)    максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего на тело излучения и не. зависит от его интенсивности.

Явление фотоэффекта нашло широкое практическое применение в технике благодаря использованию фотопроводимости и возникновению фотоЭДС в полупроводниках (фоторезисторы, фотодиоды).

9. Объясняя явление фотоэффекта, А. Эйнштейн нашел выражение, которое называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта согласуется с законами фотоэффекта, открытыми раньше А.Г. Столетовым, и объясняет их с позиций квантовых представлений о природе света. В частности, установлено, что красная граница фотоэффекта v₀ зависит от химической природы облучаемой поверхности, наличия в веществе примесей и определяется работой выхода электрона A₀:

где с - скорость света в вакууме.