Особенности формирования и функционирования глобальной олигополии (ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЫНКА ОЛИГОПОЛИИ)

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Экономический рынок в определенной сфере может быть представлен некоторым количеством фирм, отдельные из которых занимают лидирующие позиции. Для описание подобной ситуации используется термин «олигополия». Отметим, что олигополия - это рыночная структура, при которой в реализации какого-либо товара доминирует очень немного продавцов, а появление новых затруднено или невозможно вовсе.

Данная структура является наиболее распространенной на рынке в современной экономике. К таким структурам относятся рынки, где несколько крупнейших фирм производят более пятидесяти процентов всей выпускаемой продукции. К подобным сферам деятельности относятся, например, машиностроение, самолетостроение, электроника и т.д. Если же концентрация производства ниже пятидесяти процентов, то это монополистическая структура рынка.

Фирмы-олигополисты могут производить дифференцированную или однородную продукцию. Первая в большинстве своем преобладает на рынке потребительских товаров, например, автомобили, бытовая техника. Вторая - преимущественно на сырьевом рынке (металлургия, полезные ископаемые).

Целью данной работы является исследования особенностей формирования и функционирования глобальной олигополии, для достижения поставленной цели, были выделены следующие задачи:

- рассмотреть теоретические аспекты рынка олигополии;

- провести анализ особенностей формирования и функционирования глобальной олигополии на примере теллекомуникативного рынка.

Объект исследования – теллекомуникативный рынок.

Предмет исследования - формирование и функционирование глобальной олигополии.

Структура работы состоит из введения, основной части, заключения и списка литературы.

Теоретической и методологической базой данной работы послужили труды российских и зарубежных авторов в области экономики.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЫНКА ОЛИГОПОЛИИ

1.1 Олигополия как структура экономического рынка

Олигополию как структуру отличает малое представительство. Стоит отметить, что появление новых игроков на рынке олигополистической структуры весьма затруднительно. Связано это, в первую очередь, с необходимостью больших капиталовложений. В связи с этим олигополистический рынок представлен немногочисленно. Однако стоит учитывать, что помимо лидеров, на чью долю приходится большая часть оборота продукции в определенной отрасли, на рынке функционируют и малые предприятия.

Помимо больших капиталовложений появление новых фирм на олигополистическом рынке затрудняют и другие причины. К ним можно отнести:

• государственная политика, проводимая на момент регистрации фирмы;

• затраты на проведение маркетинговой компании;
• затруднения, связанные со сбытом и последующим обслуживанием товаров.

На фоне сложившейся ситуации «игроки» рынка прибегают как ценовой, так и к неценовой конкуренции. Ценовая конкуренция является не всегда эффективной, поскольку снижение цены одной фирмы на продукцию приведет к тому, что конкуренты поступят так же, в итоге производители придут к снижению доходов. На олигополистическом рынке наиболее эффективно действует неценовая конкуренция, к которой можно отнести:

• качественные показатель выпускаемой продукции;
• надежность и долговечность использования;
• внедрение результатов технического прогресса;
• использование маркетинговых инструментов.

Количество фирм-участников на олигополистическом рынке, диктует его структуру. Таким образом, олигополистический рынок может быть разряженным (представлены от двух до восьми участников) или плотным (включают более восьми объектов). Подобное деление позволяет более детально исследовать поведение фирм в разных условиях олигополистического рынка. Кроме того, исследуя количество представленных производителей можно проанализировать уровень предложения той или иной продукции. Количество фирм в отрасли влияет и на проводимую ими политику: действуют ли участники рынка независимо друг от друга, или же вступают в сговор, который может быть явным, открытым или скрытым. При независимой деятельности обычной используют понятие некооперированной олигополии, при сговоре - о кооперированной.

В целом, поведение фирм на олигополистическом рынке подвержено двум тенденциям: во-первых, взаимозависимость фирм может способствовать вступлению в сговор; во-вторых, участники рынка стремятся конкурировать таким образом, чтобы получить большую долю прибыли в отрасли. Необходимо учитывать, что эти тенденции несовместимы друг с другом и реализуемы только по отдельности. Чем больше фирмы конкурируют между собой ради получения преимущества в прибыли, тем меньше становится общая величина этой прибыли.

Олигополистическая структура рынка недостаточно проработана на данный момент. В настоящий момент это наименее изученная модель конкуренции, однако, играющая важную роль в становлении экономики.

1.2 Спрос в условиях олигополии

Большинство экономистов считают, что обычные концепции кривой спроса являются неприменимыми к изучению олигополии. Чтобы продавать по различным ценам, необходимо чтобы все оставшееся неизменным не касалось предпринимателя. При этом данный предприниматель знает, что все остальное, и в частности, отпускные цены его конкурентов, вряд ли останутся неизменными. Предприниматель оценивает объемы продаж в зависимости от цены, он может делать скидку для проверки возможной реакции конкурентов. Эти оценки могут быть организованы в виде шкалы спроса, но ее нельзя путать с графиком спроса, который обычно используется в экономической теории. Николас Калдор предложил понятие «воображаемая кривая спроса» для концепции, которая применима в случае олигополии [2]. Мы будем использовать это понятие в нашей статье.

Олигополия - это обычный пример для значительной части современной экономики, однако теория олигополии не находится в продвинутом состоянии, она состоит из ряда особых случаев, которые допускают небольшое обобщение. Цель написания статьи - показать, что весьма значительная степень уточнения может быть введена в изучение данного вопроса путем систематического исследования природы воображаемых кривых спроса.

Для нас наиболее важным фактором в этой связи является факт того, что конкуренты по-разному реагируют на изменение цены. Если производитель А поднимает свою цену, его конкурент производитель В приобретает новых клиентов. Если, с другой стороны, А снижает свою цену, В будет терять покупателей. Обычно реакция на выигрыш в бизнесе - это приятное чувство, но не конкретное действие; реакция на потери в бизнесе, однако, некоторая тревога, сопровождающаяся мерами, призванными компенсировать потери. Если причиной потери является заниженная цена конкурента, естественная ответная мера - это то же самое снижение цены. С точки зрения какого-либо конкретного производителя, это означает, что, если он поднимает свою цену, то должен ожидать отдачи части выпуска своим конкурентам (его кривая спроса эластичная и восходящая), а если он снижает свою цену, у него нет причин верить, что он выиграет часть бизнеса своих конкурентов (его кривая спроса неэластичная и нисходящая). Иными словами, воображаемая кривая спроса имеет «угол» при текущей цене. На рисунке 1 показана такая кривая АРВ, где Р - текущая цена.

Многие производители не думают о своих кривых спроса, имеющих такую форму, и это становится очевидным для всех, кто хочет исследовать данный вопрос путем опроса предпринимателей. Они часто объясняют, что они потеряют своих клиентов за счет повышения цен, но при этом будут продавать немного больше за счет снижения цен. Экономисты, которые привыкли думать в терминах традиционного анализа кривой спроса, вероятно, отнесут данный ответ к невежеству и своенравию, но на самом деле, он имеет рациональное основание, которое становится понятным при анализе в условиях воображаемой кривой спроса.

Кривая предельного дохода, которая является производной от кривой спроса, на рисунке 1 показана ломаной линией ACDE. Где кривая спроса имеет угол, предельный доход кривой имеет разрыв. Кривая предельных издержек ММ’ проходит между двумя частями кривой предельного дохода. Опишем последствия, которые вытекают из этого. Первое заключается в том, что условия краткосрочного равновесия не совсем точные. Невозможно применить условие, что предельные издержки должны быть равны предельной выручке; мы можем сказать, что предельная стоимость не должна быть больше, чем предельная выручка. Однако она может быть меньше. Во-вторых, не допустимо говорить о факторах вознаграждения труда, равных значению предельной производительности труда. И, в-третьих, любое нарушение, которое влияет только на положение кривой предельных затрат, может оставить в краткосрочном периоде полностью нетронутым равновесие цены и выпуска. Так, например, удачная забастовка за повышение зарплаты может не повлиять на цену или выпуск. Профсоюзы, которые считают, что единственным эффектом от повышения заработной платы является снижение прибыли, могут быть правы больше, чем это готовы допустить экономисты.

Это соображение позволяет нам привести в сферу компетенции теории широко признанный феномен фактической деловой практики, а именно, практики отхода от объявленных цен. При этом полный анализ данной практики в теоретическом плане будет провести гораздо сложнее, чем представить эти несколько замечаний, которые могут лишь направить на верное рассуждение. Например, существует очень высокая степень вероятности того, что негласное снижение цены будет сопровождаться определенным количеством дискриминации между различными клиентами или группами клиентов. С формальной точки зрения, было бы более удовлетворительным описать кривую PM на рисунке 2 как дискриминационную кривую средних доходов для нисходящего движения средней цены всех клиентов.

Кривая LP на рисунке 2 изображает ожидаемую реакцию повышения цен, предполагая, что конкуренты тоже будут поднимать свои цены. Этот тип кривой для восходящего движения цен особенно актуален для производителей, которые занимают позицию ценового лидера.

Далее рассмотрим влияние изменений в спросе, с точки зрения покупателей, по форме воображаемых кривых спроса. Очевидно, что любой такой переход будет сначала проявляться в изменении количества продаж по текущей цене. Но обычно это также заставляет производителей пересмотреть свои представления о возможных реакциях на изменения их цен. Мы полагаем, что увеличение спроса приведет к более полному использованию потенциала, к большим трудностям в получении быстрой доставки, сделает воображаемую кривую спроса менее эластичной для восходящего движения цены. Для нисходящего движения цены результатом, вероятно, будет более эластичная кривая, поскольку можно предположить, что конкуренты меньше беспокоятся по поводу потерь в бизнесе и, следовательно, меньше готовы использовать ответные меры против снижения цен. С точки зрения кривой предельного дохода, следствием должно стать сближение двух частей и уменьшение разрыва между ними. Это может заставить, а может и не заставить производителя изменить свою цену. Многое зависит от расположения кривой предельных затрат. Поскольку предполагается, что кривые предельных затрат будут, скорее всего, смещается вверх, в то время, когда растет спрос, из-за более высокой заработной платы и затрат на сырье, то увеличение спроса скорее приведет к росту цен, чем к их снижению.

Снижение спроса по причинам, аналогичным тем, которые только что были изложены, может иметь противоположное влияние на форму воображаемых кривых спроса, делая их более эластичными при восходящих движениях цены и менее эластичными при нисходящих. С точки зрения кривой предельного дохода, две части будут отдаляться дальше, чем они были раньше. Результатом будет то, что производитель будет более обеспокоен удерживанием цены на постоянном уровне.

Рост спроса, вероятно, приведет к росту цен в условиях олигополии; в то время как сокращение спроса создаст сильное сопротивление любому снижению цен в условиях олигополии. В то же время, однако, сокращение указывает на успешное негласное снижение цен. Также стоит побеспокоиться о циклическом поведении цен олигополии. Во-первых, цены поднимаются легко и открыто во время подъема; во-вторых, цены противостоят давлению в сторону понижения в периоды спада и депрессии; и, в-третьих, прейскуранты становятся менее надежными по отношению к реальным ценам. Мы считаем, что данный анализ положил начало столь обсуждаемой проблеме жестких цен.

ГЛАВА 2 АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ОЛИГОПОЛИИ НА ПРИМЕРЕ ТЕЛЛЕКОМУНИКАТИВНОГО РЫНКА

2.1 Постановка проблемы

Формирование предпосылок долгосрочного экономического развития России сопряжено c интенсивным ростом третичного сектора [1, с. 339], в котором телекоммуникационная отрасль представляет собой наиболее крупную и динамично развивающуюся индустрию. Преобладающими агентами на телекоммуникационном рынке выступают ОАО «МегаФон», ОАО «МТС» и ОАО «ВымпелКом», каждый из которых занимает около трети рынка. Поэтому отрасль является олигополией [2, с. 389], для которой определяющим признаком является наличие небольшого числа фирм, предлагающих идентичный товар, действия каждой из которых влияют на равновесие рынка.

Рынок олигополии стал одним из первых объектов теории игр [3, с. 17]. В свою очередь, теория игр стала первой научно-исследовательской областью для анализа олигополистического рынка [4, с. 287]. На сегодня имеется целый ряд исследований, посвященных игровым моделям олигополии в случае полной информированности агентов [5, с. 710]. Исследованием данной проблемы занимались такие авторы, как Д. А. Новиков [6], А. Г. Чхартишвили [7], Д. Ф. Нэш [4], А. О. Курно [8], А. Мас-Коллел [2], А. А. Васин [9], А. Ю. Митрофанов [1].

Детально проанализированы так называемые равновесия Курно [8, с. 11], модель которого учитывала симметричное поведение агентов, в частности, для линейной модели олигополии [9, с. 128], а также для нелинейной модели [10, с. 974]. Исследования несимметричного поведения агентов рынка олигополии с лидерством по Штакельбергу [11, с. 250], как правило, базируются на априори заданных позициях лидера и ведомого. Кроме того, постановка проблемы сравнительного анализа позиций лидера и ведомого [12, с. 398] определила направление исследований состояний рынка олигополии в случае неединственности лидеров.Однако особые возможности исследования несимметричного поведения агентов рынка олигополии открывает анализ рефлексии агентов. Рефлексивные игры [12, с. 4] - это разновидность игровых моделей поведения, в которых игроки (агенты) принимают решения на основе выдвижения гипотез о поведении окружения (других агентов) [13, с. 2]. В дальнейшем рассматривается, во-первых, стратегическая рефлексия, которая подразумевает результат размышлений агента о том, какое действие выбирает окружение [14, с. 682]; во-вторых, рефлексия второго рода, т. е. анализируются только предположения агента о действиях окружения, но не рассматривается самооценка агента [15, с. 284]. Под рангом рефлексии будем понимать глубину отражения одним агентом прогнозов действий окружения [16, с. 197]. Например, на первом ранге рефлексии после того как выбор окружения спрогнозирован, принимается собственное решение, влияющее на дальнейшую стратегию агента и модель его поведения [16, с. 4]; с учетом этой модели формируется так называемое информационное равновесие. На втором ранге рефлексии агент предполагает, что окружение выбирает действия исходя из рефлексии первого ранга [17, с. 19]; т. е., прогнозируя поведение окружения, агент на втором ранге рефлексии рассуждает по формуле «он думает, что я думаю» [18, с. 558]. Под информационным равновесием будем понимать решение системы уравнений оптимизации действий всех агентов, определяющее структуру распределения рынка олигополии между агентами при условии сделанных агентами рефлексивных предположений [19, с. 251].

Модель поведения агента формализуется в виде предположительных вариаций, т. е. предполагаемого изменения действий окружения в ответ на бесконечно малое приращение действий агента [20, с. 333]. Когда поведение агентов симметрично, то предположительные вариации всех агентов равны нулю и решением игры является известное равновесие Курно. В противном случае возникает равновесие Штакельберга, при котором агенты могут иметь статусы лидера и ведомого. В нерефлексивной игре ведомый агент будет реагировать на действия лидера, приспосабливаясь под его действия; т. е. ведомый агент предполагает, что окружение на его действия не реагирует. В рефлексивной игре лидером считается тот агент, который успешно предсказывает стратегию окружения на предыдущем ранге рефлексии, в то время как ведомым считается агент, не делающий данных предположений.

Исследования по проблеме рефлексивного поведения агентов проводились такими авторами, как Д. А. Новиков [21], А. Г. Чхартишвили [22], Н. Кармаркар [14], М. А. Марини [16], С. Аскар [17], Ф. Кавалли [19], В. О. Корепанов [23]. Рефлексивные игры агентов рынка олигополии исследованы в модели Штакельберга для первых двух рангов стратегической рефлексии [21, с. 263], анализировались информационные равновесия при информационной рефлексии [23, с. 20]. Проводился сравнительный анализ эффективности равновесий по Курно и Шта- кельбергу [24, с. 667]; рассматривались динамические рефлексивные игры в модели Штакельберга и анализировалось временное влияние информационного преимущества на эффективность агентов [25, с. 590]; исследовалось взаимодействие нескольких лидеров по Штакельбергу [22, с. 341]. Однако в рефлексивных играх трех агентов рынка олигополии при линейных функциях спроса и издержек не получены информационные равновесия для произвольного ранга рефлексии, что стало предметом данного исследования.

2.2 Методы исследования

Рассмотрим линейную модель рынка олигополии. Предположим, что агенты выбирают действия исходя из максимума своих функций полезности (прибыли):

при линейной модели спроса

и линейных функциях издержек агентов

где Пi , Qi – прибыль и выпуск i-го агента; p – функция цены спроса; Ci(Qi) – функция издержек i-го агента; a, b – коэффициенты обратной функции рыночного спроса; с, d – коэффициенты функций издержек агентов; N – множество агентов, n – количество агентов.

Равновесные состояния на рынке олигополии находятся из решения системы необходимых условий оптимальности для задачи (1) при заданном векторе предположительных вариаций:

где Q'iQ_j – предполагаемая величина изменения объема продаж для j-го агента при условии бесконечно малого прироста продаж i-го агента.

Запишем [5–7] систему необходимых условий оптимальности (4) для задачи (1) – (3):

Результирующее равновесие на рынке олигополии зависит от вектора предположительных вариаций, которые определяются рефлексивным поведением агентов рынка. Различные рефлексивные представленияна различных рангах рефлексии приводят к соответствующей игре агентов рынка олигополии, решением которой является система уравнений (5) [26, с. 26]. Поэтому поставим задачу анализа всех возможных рефлексивных представлений агентов, приводящих к набору игр с полной информированностью, и нахождения решений этих игр из системы (5).

2.3 Результаты исследования

Телекоммуникационный рынок России включает в себя трех агентов, поэтому исследуем возможные рефлексивные представления (обозначим представления символом R) для n = 3 и сформируем модели соответствующих игр (обозначим результирующую игру символом G).

Рассмотрим первый ранг рефлексии (г = 1), для которого рефлексивные представления агентов и модели игр схематично показаны на рис. 1 в виде случаев симметричного и несимметричного представлений агента об окружении. Отметим, что третий теоретически возможный случай симметричного представления агента об окружении как о лидерах не рассматривается в силу того, что является не стратегической, а информационной рефлексией. Учитывая, что по моделям издержек (3) все агенты симметричны и несимметричность их стратегий в игре обусловлена только их представлениями, не ограничивая общности, рассмотрим представления и игры с позиций некоторого k-го агента (на рис. 1 пусть k = 1).

Рис. 1. Схема представлений и игры трех агентов при r = 1*

В первом случае при r = 1 рассмотрим симметричное представление агента об окружении как о ведомых агентах, т. е. предположим, что первый агент считает, что конкуренты выбирают стратегии ведомых агентов (обозначим этот тип представления символом F). В результате возникает игра G1 (r = 1) (нижний индекс обозначает номер рассматриваемого случая), в которой агенты 2, 3 являются ведомыми агентами, а первый является лидером (обозначим этот тип представления символом L). Запишем систему (5) в этом случае, учитывая, что для второго и третьего агентов предположительные вариации равны нулю в соответствии с гипотезой Курно:

где f_i – непрерывно дифференцируемые функции в рассматриваемой области определения выпусков (1), индексы агентов равны k = 1, i = 2, 3. Для уравнений (6), (7) как функций Qi(Qk), заданных в неявном виде, находим производные или в общем виде:

Составим уравнения по правилу Крамера [28, с. 112] для ведомых агентов:

откуда с учетом (8) приходим к системе:

решая которую получим:

Здесь и далее для предположительных вариаций введено обозначение в подстрочном индексе первым символом (t) обозначен рассматриваемый случай рефлексии, t = 1, 2, 3, вторым символом (r) – ранг рефлексии, в надстрочном индексе (F, L) фигурирует тип представления агента об окружении. Подставим (11) в условие оптимальности (7) агента-лидера:

В результате информационное равновесие в этом случае определится из решения системы (6), (12), которое получим ниже.

Во втором случае при r = 1 рассмотрим несимметричное представление агента об окружении как о ведомом агенте и лидере, т. е. предположим, что первый агент считает, что второй агент выберет стратегию F, а третий – стратегию L. В результате чего возникает игра G2 (r = 1), в которой второй агент является ведомым, третий – лидером 1-го уровня, а первый – становится лидером 1-го уровня для второго агента и лидером 2-го уровня относительно третьего агента. Для нахождения предположительных вариаций реакции первого агента запишем уравнения (5) второго и третьего агентов, опираясь на ранее выведенные формулы (6), (12):

Составим уравнения по правилу Крамера для второго и третьего агентов, решив которые получим предположительные вариации второго и третьего агентов:

Полученные значения (14) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

Таким образом, информационное равновесие для G₂ ( r = 2) будет определяться из решения системы (13), (15).

Рассмотрим второй ранг рефлексии (r = 2), для которого рефлексивные представления агентов и модели игр схематично показаны на рис. 2 в виде случаев симметричного и несимметричного представлений агента о представлениях окружения.

Рис. 2. Схема представлений и игры трех агентов при r = 2*

В первом случае при r = 2 рассмотрим симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о ведомом, т. е. предположим, что первый агент думает, что конкуренты считают его придерживающимся стратегии F. В результате возникает игра G1 (r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами первого уровня (обозначим как L1), а первый агент становится лидером второго уровня (обозначим как L2). Запишем уравнения (5) для второго и третьего агентов, аналогичные полученному выше условию оптимальности лидера (12), для первого ранга рефлексии:

затем составим уравнения по правилу Крамера:

Решив систему (17), найдем предположительные вариации:

Полученные значения (18) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

В результате информационное равновесие в этом случае определится из решения системы (16), (19), которое получим ниже.

Во втором случае при r = 2 рассмотрим несимметричное представление агента об окружении, т. е. допустим, что первый агент предполагает, что второй и третий агенты считают его стратегию поведения L и F соответственно. В результате возникает игра G 2 ( r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами L2 и L3 соответственно, а первый агент в этом случае становится лидером второго уровня для второго агента и лидером третьего уровня для третьего агента. Система уравнений для второго и третьего агентов будет иметь вид:

Откуда составим уравнения по правилу Крамера, решив которые найдем предположительные вариации:

Выражения (21) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

Следовательно, информационное равновесие для данного случая определится из решения системы (20), (22).

В третьем случае при r = 2 рассмотрим симметричное представление агента о представлениях окружения о нем как о лидере. Сделаем предположение, что первый агент думает, что его контрагенты считают его придерживающимся стратегии L. В результате возникает игра G3 (r = 2), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами второго уровня L2 , а первый агент становится лидером третьего уровня (обозначим как L3). Система уравнений для второго и третьего агентов примет вид:

откуда составим уравнения по правилу Крамера, решив которые найдем предположительные вариации:

Полученные значения (24) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

В результате информационное равновесие в этом случае определится из решения системы (23), (25).

Рассмотрим третий ранг рефлексии (r = 3). В первом случае при r = 3 предположим, что первый агент думает, что конкуренты предполагают, что он считает их ведомыми. В результате возникает игра G1 (r = 3), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами второго уровня L2 , а первый агент становится лидером третьего уровня L3 . Анализ и результаты данного случая аналогичны игре G3 (r = 2), где из составленных уравнений по правилу Крамера будут найдены предположительные вариации:

условие оптимальности для агента-лидера (7) будет иметь вид:

Во втором случае при r = 3 предположим, что первый агент считает, что второй и третий агенты предполагают, что он представляет их поведение как F и L соответственно. В результате возникает игра G2 (r = 3), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами L2 и L3 соответственно, а первый агент в этом случае становится лидером третьего уровня L3 для второго агента и лидером четвертого уровня (обозначим как L4) для третьего агента. Система уравнений Крамера для второго и третьего агентов будет иметь вид:

решив которую находим предположительные вариации:

Полученные значения (30) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

Таким образом, информационное равновесие будет определяться из решения системы (28), (31).

В третьем случае при r = 3 сделаем предположение, что первый агент думает, что его контрагенты представляют, что он считает их лидерами. В результате возникает игра G3 (r = 3), в которой агенты окружения (2, 3) являются лидерами третьего уровня L3 , а первый агент становится лидером четвертого уровня. Система уравнений Крамера для второго и третьего агентов примет вид:

решив которую находим предположительные вариации:

Полученные значения (34) подставляем в условие оптимальности для агента-лидера (7):

Следовательно, информационное равновесие для данного случая определится из решения системы (32), (35).

Проведя аналогичные рассуждения для рангов рефлексии r > 3, заметим общие закономерности выражений предположительных вариаций в каждом из рассмотренных случаев t = 1, 2, 3. Обобщив полученные выражения для произвольного ранга, по индукции составим формулы предположительных вариаций в общем виде:

Подставив полученные формулы предположительных вариаций для каждой игры Gt (r) в условия равновесия (5), получим систему уравнений для случаев t = 1, 2, 3 в следующем общем виде:

Где определяется согласно данным нижеприведенной таблицы для каждого i-го уравнения этой системы в t-м случае.

Таблица 1

Значения параметра

i	T
	1	2	3
1
2
3

Общее решение системы (38) имеет вид:

где главный определитель системы вычисляется по формуле:

Рассмотрим моделирование информационных равновесий телекоммуникационного рынка России, для которого были взяты усредненные значения параметров функции спроса и функций издержек, для таких операторов, как ОАО «МегаФон», ОАО «МТС» и ОАО «ВымпелКом».

На рис. 3–5 отображены значения трафиков агентов телекоммуникационного рынка для случаев t = 1, 2, 3 в зависимости от ранга рефлексии, рассчитанные как решения системы (36) с коэффициентами, приведенными в таблице с учетом предположительных вариаций, определенных по формулам (36). При этом в соответствии с установленным выше (рис. 1, 2) позиционированием агентов здесь и далее считалось, что первый агент – лидер высшего уровня, второй – низшего уровня (ведомый при r = 1), третий – лидер промежуточного уровня (между первым и вторым агентами).

Рис. 3. Зависимость трафиков агентов рынка от ранга рефлексии при t = 1 и фактические значения трафика (2017 г.)*

Рис. 4. Зависимость трафиков агентов рынка от ранга рефлексии при t = 2 и фактические значения трафика (2017 г.)*

Рис. 5. Зависимость трафиков агентов рынка от ранга рефлексии при t = 3 и фактические значения трафика (2017 г.)*

На рис. 6 показана зависимость равновесной цены рынка от ранга рефлексии при различных значениях t, рассчитанная по функции спроса (2) с коэффициентами (40) исходя из определенного выше (рис. 3) суммарного объема рынка.

Рис. 6. Зависимость равновесной цены рынка от ранга рефлексии при различных значениях t*

На рис. 7–9 представлены значения прибыли агентов в зависимости от ранга рефлексии при различных значениях t, рассчитанные по формуле (1) с учетом функций издержек агентов (3) с коэффициентами (40).

Рис. 7. Зависимость прибыли агентов от ранга рефлексии при t = 1*

Рис. 8. Зависимость прибыли агентов от ранга рефлексии при t = 2*

Рис. 9. Зависимость прибыли агентов от ранга рефлексии при t = 3*

Анализ зависимости выпусков агентов и совокупного объема рынка от ранга рефлексии (рис. 3-5) показывает, что с увеличением ранга рефлексии объемы выпуска агентов стабилизируются, асимптотически приближаясь к некоторым равновесным значениям [28]. На рис. 3 показана зависимость выпусков агентов от ранга рефлексии при t = 1, когда агент 1 выдвигает симметричное представление об агентах 2, 3 как о ведомых; в этом случае доминирующее положение лидера на рынке сохраняется независимо от ранга рефлексии. Случай несимметричного представления агента об окружении (рис. 4) приводит к тому, что представляющий агент теряет лидирующее положение на рынке, а все более преобладающую долю рынка с ростом ранга рефлексии получает тот из окружения, которого представляющий агент считает лидером. Случай симметричного представления агента об окружении как о лидерах (рис. 5) приводит к тому, что доминирующее положение лидера на рынке усиливается с увеличением ранга рефлексии.

Анализ изменения цены в зависимости от ранга рефлексии (рис. 6) при различных значениях t показывает, что модель равновесной цены имеет тенденцию к снижению с увеличением ранга рефлексии только при t = 1, что говорит о росте объема рынка олигополии. В случае t = 2 рыночное равновесие неустойчиво начиная с третьего ранга рефлексии, поскольку цена становится отрицательной вследствие резкого прогнозируемого увеличения объема рынка. В случае t = 3 равновесие неустойчиво уже на втором ранге рефлексии, так как цена резко возрастает ввиду того, что объем рынка принимает экономически невозможное отрицательное значение.

Анализ изменения значений прибыли агентов в зависимости от ранга рефлексии (рис. 7-9) показывает, что с увеличением ранга значения прибыли агентов асимптотически приближаются к некоторому одинаковому для всех агентов уровню только в случае t = 1. На рис. 7 показана зависимость прибыли агентов от ранга рефлексии при t = 1, когда агент 1 выдвигает симметричное представление о своих контрагентах 2, 3 как о ведомых; в данном случае положение лидера на рынке с увеличением ранга рефлексии асимптотически приближается к модели прибыли его контрагентов и становится отрицательным с третьего ранга рефлексии, а окружение лидера имеет отрицательную прибыль уже на втором ранге. Случай несимметричного представления агента об окружении (рис. 8) приводит к тому, что представляющий агент теряет лидирующее положение на рынке на втором ранге рефлексии, а все более преобладающую долю рынка с ростом ранга рефлексии получает тот из окружения, которого представляющий агент считает лидером. Случай симметричного представления агента об окружении как о лидерах приводит к тому, что прибыль агентов на рис. 9 снижается с увеличением ранга, причем представляющий агент на первых двух рангах получает меньшие суммы прибыли, чем окружение; начиная с третьего ранга прибыль всех агентов имеет отрицательное значение.

Таким образом, показано, что существуют асимптотические информационные равновесия при увеличении ранга рефлексии, поэтому бесконечное увеличение ранга рефлексии является нецелесообразным. Однако рефлексия первого ранга может быть эффективна для представляющего агента в случаях t = 1, 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование выявило, что рефлексивное поведение агентов рынка олигополии (случай r > 0) приводит к существенному смещению рыночного равновесия по сравнению с нерефлексивным поведением (случай r = 0 на рис. 3-5). Расчеты показали, что реальный телекоммуникационный рынок РФ в 2017 г. качественно, т. е. по соотношению рыночных долей, близок к равновесию при рефлексивном поведении первого ранга (r = 1) для случая, когда лидер рынка (ОАО «МТС») представляет своих контрагентов (ОАО «Мегафон» и ОАО «Вымпелком») ведомыми агентами (t = 1). Осведомленность любого из этих агентов (ОАО «Мегафон» или ОАО «Вымпелком») о своем статусе, т. е. знание о том, что ОАО «МТС» считает их ведомыми, позволило бы им пересмотреть свои реакции и реагировать как лидеры второго уровня. Такое реагирование каждого из них в отдельности соответствовало бы рефлексии второго ранга (r = 2) и привело бы к следующему равновесию (t = 1): рыночная доля лидера второго уровня, например ОАО «Мегафон» (или ОАО «Вымпелком»), стала бы в результате значительно выше, чем объемы рынка, занимаемые другими агентами. Таким образом, практическое значение выявления ранга рефлексии по фактической структуре рынка олигополии заключается в возможности принципиального изменения стратегии для какого-либо из ведомых агентов, что приведет к перераспределению рынка в его пользу и значительно повысит получаемую им в итоге полезность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Блинова Т. В., Митрофанов А. Ю., Русановский А. В. Прогнозирование развития сектора услуг в структуре российской экономики // Вестник Томского государственного университета. 2008. № 9 (65). С. 336-344.
2. Mas-Collel A., Whinston M., Green J. Microeconomic Theory. N. Y: Oxford Univ. Press, 1995. 618 p.
3. Гераськин М. И. Проблемы определения рефлексивных равновесий на рынке олигополии // Вестник Самарского государственного экономического университета. 2017. № 1 (147). С. 17-25.
4. Nash J. Non-cooperative Games // Annals of Mathematics. 1951. Vol. 54. Pp. 286-295.
5. Naimzada A. K., Sbragia L. Oligopoly games with nonlinear demand and cost functions: Two boundedly rational adjustment processes // Chaos, Solitons and Fractals. 2006. Vol. 29 (3). Pp. 707-722.
6. Новиков Д. А. Стратегическая рефлексия в биматричных играх // Региональная экономика в информационном измерении: модели, оценки, прогнозы. Сборник научных трудов / под ред. Е. Ю. Иванова, Р. М. Нижегородцева. М.: Бизнес-Юнитек, 2003. С. 296-307.
7. Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Рефлексивные игры. М.: СИНТЕГ, 2003. 160 с.
8. Cournot A. A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. London: Hafner, 1960 (Original 1838).
9. Vasin A. Game-theoretic study of electricity market mechanisms // Procedia Computer Science. 2014. Vol. 31. Pp. 124-132.
10. Colacicco R. Ten years of general oligopolistic equilibrium: A survey // Journal of Economic Surveys. 2017. Vol. 29 (5). Pp. 965-992.
11. Ino H., Matsumura T. Welfare-Improving Effect of a Small Number of Followers in a Stackelberg Model // B. E. Journal of Theoretical Economics. 2016. Vol. 16 (1). Pp. 243-265.
12. Sherali H. D. Multiple leader Stackelberg model and analysis // Operations Research. 1984. Vol. 32 (2). Pp. 390-404.
13. Гераськин М. И., Чхартишвили А. Г. Теоретико-игровые модели рынка олигополии с нелинейными функциями издержек агентов // Автоматика и телемеханика. 2017. № 9. C. 106-130.
14. Karmarkar U. S., Rajaram K. Aggregate production planning for process industries under oligopolistic competition // European Journal of Operational Research. 2012. Vol. 223 (3). Pp. 680-689.
15. Ledvina A., Sigar R. Oligopoly games under asymmetric costs and an application to energy production // Mathematics and Financial Economics. 2012. Vol. 6(4). Pp. 261-293.
16. Currarini S., Marini M. A. Sequential play and cartel stability in ^urnot oligopoly // Applied Mathematical Sciences. 2013. Vol. 7 (1-4). Pp. 197-200.
17. Askar S., Alnowibet K. Nonlinear oligopolistic game with isoelastic demand function: Rationality and local monopolistic approximation // Chaos, Solitons and Fractals. 2016. Vol. 84. Pp. 15-22.
18. Naimzada A., Tramontana F. Two different routes to complex dynamics in an heterogeneous triopoly game // Journal of Difference Equations and Applications. 2017. Vol. 21 (7). Pp. 553-563.
19. Cavalli F., Naimzada A., Tramontana F. Nonlinear dynamics and global analysis of a heterogeneous Cournot duopoly with a local monopolistic approach versus a gradient rule with endogenous reactivity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 23 (1-3). Pp. 245-262.
20. Geraskin M. I., Chkhartishvili A. G. Structural modeling of oligopoly market under the nonlinear functions of demand and agents’ costs // Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78, Is. 2. Pp. 332-348.
21. Novikov D. A., Chkhartishvili A. G. Mathematical Models of Informational and Strategic Reflexion: a Survey // Advances in Systems Science and Applications. 2014. Vol. 3. Pp. 254-277.
22. Geraskin M. I., Chkhartishvili A. G. Structural modeling of oligopoly market under the nonlinear functions of demand and agents’ costs // Automation and Remote Control. 2017. Vol. 78 (2). Pp. 332-348.
23. Chkhartishvili A. G., Korepanov V O. Adding Informational Beliefs to the Players Strategic Thinking Model // IFAC- PapersOnLine. 2016. Vol. 49 (32). Pp. 19-23.
24. Liu Y., Gao L., Guan J. Marketing strategy of price competition and product differentiation in duopoly enterprises with asymmetric information // International Conference on Services Systems and Services Management, Proceedings of ICSSSM'05. 2005. Vol. 1. (1499557). Pp. 665-668.
25. Gilpatric S. M., Li Y Information value under demand uncertainty and endogenous market leadership // Economic Inquiry. 2017. Vol. 53 (1). Pp. 589-603.
26. Geraskin M. Game-theoretic analysis of Stackelberg oligopoly with arbitrary rank reflexive behavior of agents // Kybernetes, 2017. Vol. 46. Is. 6. DOI: 10.1108/K-12-2016-0351
27. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

Юдина С. В., Гераськин М. И. Научный семинар студентов и аспирантов Института экономики и управления «Анализ рефлексивной игры трех агентов в линейной модели олигополии». Самара, 2017.