ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы курсовой работы обусловлена тем, что сегодня невозможно рассматривать экономику конкретной страны отдельно. Финансовый кризис в одной или нескольких странах затрагивает и все остальные страны и подобно волне катится по остальному миру. Изменения данных в сфере финансов происходят нелинейно, а иногда может показаться, что цены на акции формируются совершенно хаотичным образом.

Поэтому для составления более точных экономических прогнозов в современных реалиях необходимо кардинальное переосмысление применяемых методов экономико-математического моделирования.

Данную проблему могут решить нейронные сети, которые не требуют постоянности. Нейронные сети изначально очень эффективны когда неизвестны зависимости между входными и выходными данными и представляют собой универсальный аппроксиматор, что дает возможность использования их в качестве средств и методов для решения задач моделирования, прогнозирования, классификации и идентификации в экономике.

Цель данной курсовой работы – заключается в исследовании теоретических и практических методов использования нейронных сетей в экономике.

Нейронные сети, в данный момент являются одним из самых известных и эффективных инструментов интеллектуального анализа данных, который развивается благодаря достижениям в области теории искусственного интеллекта и информатики. Поскольку развитие компьютерной техники создает предпосылки для возникновения нейрокомпьютеров, которые будут обрабатывать информацию по тем же принципам, что и человеческий мозг, то интерес к нейросетевым технологиям становится все более востребованным.

Преимущество нейронных сетей перед другими методами машинного обучения состоит в том, что они могут распознавать более глубокие, иногда неожиданные закономерности в данных. В процессе обучения нейроны способны реагировать на полученную информацию в соответствии с принципами генерализации, тем самым решая поставленную перед ними задачу. 

Теоретическую основу ис­следования составили научные труды таких отечественных и зарубежных авторов, как Панфилов П.Н, А.А. Ежов, С .А. Шумский, И. Эдгар, А. Хертз, ОРЛОВ А.И, БОРИСОВ Ю., КАШКАРОВ В., СОРОКИН С., Уоссермен Ф., Горбань А.Н., Хайкин С., Круглов В.В., Дли М.И., Годунов Р.Ю. и др.

В числе информаци­онных источников курсовой работы использованы: Научные источники, данные и сведения из книг, журнальных статей, электронные ресурсы и т.д.

Структура курсовой работы состоит из введения, основной части, включающей шесть глав, заключения, списка литературы и приложений.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Первой работой, заложившей теоретический фундамент для создания искусственных моделей нейронов и нейронных сетей, принято считать опубликованную в 1943 г. статью Уоррена С.Маккаллока и Вальтера Питтса «Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности» [1, c. 126]. Главный принцип теории Маккалока и Питтса заключается в том, что произвольные явления, относящиеся к высшей нервной деятельности, могут быть проанализированы и поняты, как некоторая активность в сети, состоящей из логических элементов, принимающих только два состояния ("все или ничего"). При этом для любого логического выражения, удовлетворяющего указанным авторами условиям, может быть найдена сеть логических элементов, имеющая описываемое этим выражением поведение.

С современной точки зрения, формальный нейрон представляет собой математическую модель простого процессора, имеющего несколько входов и один выход. Вектор входных сигналов (поступающих через «дендриды») преобразуется нейроном в выходной сигнал (распространяющийся по «аксону») с использованием трех функциональных блоков: локальной памяти, блока суммирования и блока нелинейного преобразования.

Вектор локальной памяти содержит информацию о весовых множителях, с которыми входные сигналы будут интерпретироваться нейроном. Эти переменные веса являются аналогом чувствительности пластических синаптических контактов. Выбором весов достигается та или иная интегральная функция нейрона [2, c. 11]

В блоке суммирования происходит накопление общего входного сигнала (обычно обозначаемого символом NET), равного взвешенной сумме входов:

В модели Маккалока и Питтса отсутствуют временные задержки входных сигналов, соответственно значение net определяет полное внешнее возбуждение, воспринятое нейроном. Отклик нейрона далее описывается по принципу «все или ничего», т. е. переменная подвергается нелинейному пороговому преобразованию, при котором выход (состояние активации нейрона) Y устанавливается равным единице, если

NET > Q

и Y устанавливается в 0 в обратном случае. Значение порога Q (часто полагаемое равным нулю) также хранится в локальной памяти.

Формальные нейроны могут быть объединены в сети путем замыкания выходов одних нейронов на входы других, и такая кибернетическая система с надлежаще выбранными весами может представлять произвольную логическую функцию. Для теоретического описания получаемых нейронных сетей предлагался математический язык исчисления логических предикатов.

На данный момент исчерпывающей теории синтеза логических нейронных сетей с произвольной функцией, по-видимому, нет. Наиболее продвинутыми оказались исследования в области многослойных систем и сетей с симметричными связями [3, c. 38]. Большинство моделей опираются в своей основе на различных модификациях формального нейрона. Важным развитием теории формального нейрона является переход к аналоговым (непрерывным) сигналам, а также к различным типам нелинейных переходных функций. Опишем наиболее широко используемые типы переходных функций [4, c. 117].

Y = F(NET):

1. Пороговая функция

2. Линейная функция, а также ее вариант - линейная функция с погашением отрицательных сигналов:

3. Сигмоидальная функция:

Сигмоидальная функция обладает избирательной чувствительностью к сигналам разной интенсивности, что соответствует биологическим данным. Наибольшая чувствительность наблюдается вблизи порога, где малые изменения сигнала NET приводят к ощутимым изменениям выхода. Напротив, к вариациям сигнала в областях значительно выше или ниже порогового уровня сигмоидальная функция не чувствительна, так как ее производная при больших и малых аргументах стремится к нулю.

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЭКОНОМИКЕ

В современном мире очень важна обработка информации. В экономике для прогнозирования, классификации, аппроксимации, выделения скрытых свойств, явлений, объектов, процессов очень эффективно применять искусственные нейронные сети т.к они более эффективно решают те задачи, которые всегда вызывали интерес экономистов, но успешное решение которых сдерживалось недостаточно эффективными традиционными методами, использующими линейные статистические модели.

Назначение нейронных сетей - это решение задач, для которых не найдены алгоритмы решений и входные данные неполны, противоречивы. Нейронные сети применяются тогда, когда неизвестны зависимости между входными и выходными данными, в ситуациях, когда не справляются как традиционные математические, так и экспертные системы [5, c. 56].

Немаловажным фактором является то, что нейронные сети могут быть спроектированы самообучаемыми. Это дает возможность неограниченно совершенствовать систему, сводя погрешность к минимуму.

Рассмотрим основные классы задач, возникающих в финансовой области, которые эффективно решаются с помощью нейронных сетей:

- прогнозирование временных рядов на основе нейросетевых методов обработки (валютный курс, спрос и котировки акций, фьючерсные контракты и др.);

- страховая деятельность банков;

- прогнозирование банкротств на основе нейросетевой системы распознавания;

- определение курсов облигаций и акций предприятий с целью вложения средств в эти предприятия;

- применение нейронных сетей к задачам биржевой деятельности;

- прогнозирование экономической эффективности финансирования экономических и инновационных проектов;

- предсказание результатов займов;

- прогнозирование остатков средств на корреспондентских счетах банка;

- применение нейронных сетей в задачах маркетинга и розничной торговли.

Экономика часто сталкивается с проблемами поступления и классификации огромного объема данных. Поэтому в наши дни появляется острая необходимость создания и применения систем, которые способны не только выполнять один запрограммированный алгоритм действий над заранее определенными данными, но и анализировать вновь поступающие данные, находить в них закономерности, выполнять прогнозирование.

Также зачастую возникает необходимость анализа данных, которые трудно представить в математической числовой форме. Это случай, когда нужно извлечь данные, принципы отбора которых заданы нечетко: выявить основных конкурентов, выделить надежных партнеров и т.п. Как правило в таких случаях используются методы математической статистики. Однако недостатком подобных методов является потребность большого объема априорных данных, а в выбранном примере может быть ограниченное их количество. При этом статистические методы зачастую не могут гарантировать успешный результат. Другим путем решения этой задачи может быть применение нейронных сетей.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Предсказание финансовых временных рядов – неотъемлемый элемент любой инвестиционной деятельности. Сам принцип инвестиций - вложение денег сейчас с целью получения прибыли в будущем - основывается на идее прогнозирования будущего. Любая задача, связанная с манипулированием финансовыми инструментами, будь то валюта или ценные бумаги, сопряжена с риском и требует тщательного анализа и прогнозирования.

Поведение игроков на рынке имеет большое сходство с поведением толпы, характеризующимся особенными законами глобальной психологии. Выборочная предсказуемость рынка обоснована сравнительно простым поведением игроков, которые образуют единственную хаотическую динамическую систему с маленьким количеством внутренних степеней свободы.

Что бы преуспеть в торговли на фондовом рынке важно выработать алгоритм действий, основанный на прошлом поведении временного ряда и не поддаваясь влиянию эмоций, четко следовать этому алгоритму.

Как известно, существуют два основных подхода к анализу рынка: технический и фундаментальный. Первый из них базируется на теории Доу, в основе которой лежит аксиома: «Цены учитывают все», и соответственно технический аналитик использует только цены актива и различные индикаторы (функции цен). Фундаментальный анализ, наоборот, ищет взаимосвязь цен актива, внешних событий и данных типа макроэкономических показателей и финансовой отчетности корпораций и т.д.

Применение нейронных сетей как дополнения дает уникальную возможность объединить эти два метода. В отличие от технического, такой анализ не имеет ограничений по характеру входной информации. Это могут быть сведения о поведении других рыночных инструментов, и внешние события, индикаторы данного временного ряда. Нейро-сети активно используют на Западе институциональные инвесторы (например пенсионные фонды и страховые компании), работающие с большими портфелями, для которых особенно важны корреляции между различными рынками [6, c. 12-17].

В отличие от технического анализа, основанного на общих рекомендациях и опыте трейдера, нейросети способны строить оптимальную модель прогнозирования, более того, модель адаптивна и меняется вместе с рынком, что особенно важно для современных высокодинамичных финансовых рынков, в частности российского.

Применение нейронных сетей в финансах базируется на одном фундаментальном допущении - замене прогнозирования распознаванием. Нейросеть не предсказывает будущее, она «старается узнать» в текущем состоянии рынка ранее встречавшуюся ситуацию и максимально точно воспроизвести реакцию рынка [7, c. 139].

Для прогнозирования финансовых временных рядов возможно использование многослойных персептронов. Использование сетей с обратными связями в данном случае нецелесообразно в связи с трудностью обучения таких сетей и неактуальностью основной характеристики сетей с обратными связями - краткосрочной памяти.

Надо взять в толк, какие входы давать сети и какие данные получать на выходе. В общем случае входы сети отображают динамику торгов (цены и объемы) по исследуемому инструменту за некоторый предшествующий отрезок времени. Выходом сети обычно выбирается изменение цены исследуемого финансового инструмента в будущем. Подобный выход разрешает игроку брать на себя решение о совершении сделок на рынке.

Методы разработки и внедрение нейронной сети

Рассмотрев, что представляют собой нейронные сети и особенности биржевой деятельности, охарактеризуем некоторые методы построения нейронной сети и ее внедрение.

Выделим два основных этапа для решения поставленной задачи:

- разработка структуры нейронной сети;

- обучение нейронной сети.

Первый этап можно разделить на следующие пункты:

- выбор типа нейронов (формирует нейронную сеть);

- выбор типа межнейронных связей;

- определение входных и выходных данных.

Второй этап, на котором происходит обучение выбранной нейронной сети, а конкретно выборка необходимых значений весов для того, чтобы точность прогнозирования нейронной сети соответствовала заданным параметрам. Для данного алгоритма выберем метод обратного распространения ошибки, наиболее простой и подходящий для простого перцептрона. Есть и другие алгоритмы обучения, но этот достаточно быстро дает результат, прост в применении и часто применяется с перцептронами. На начальных стадиях разработки этот алгоритм будет наиболее оптимален.

Формирование входов нейронной сети

Несмотря на то что предсказания являются экстраполяцией данных, нейросети на самом деле решают задачу интерполяции, что существенно повышает надежность решения. Предсказание временного ряда сводится к типовой задаче нейроанализа - аппроксимации функций многих переменных по заданному набору примеров с помощью процедуры погружения ряда в многомерное пространство.

Для динамических систем доказана следующая теорема Такенса. Если временной ряд порождается динамической системой, то есть значения Х_t есть произвольные функции состояния системы, то существует такая глубина погружения d (примерно равная эффективному числу степеней свободы данной динамической системы), которая обеспечивает однозначное предсказание следующего значения временного ряда. Таким образом, выбрав достаточно большое d, можно гарантировать однозначную зависимость будущего значения ряда от его ё предыдущих значений:

Χ_t= f(Χ_t-d)

т.е. предсказание временного ряда сводится к задаче интерполяции функции многих переменных. Нейросеть далее можно использовать для восстановления этой неизвестной функции по набору примеров, заданных историей временного ряда [7, c. 112].

Хотя предсказание финансовых рядов сводится к задаче аппроксимации многомерной функции, оно имеет свои особенности как при формировании входов, так и при выборе выходов нейросети. Не маловажным является оценка качества финансовых предсказаний для выбора и построения наилучшей стратегии по обучению нейросети.

Не надо брать для входов и выходов нейросети сами значения котировок (обозначим их С_t) т.к значимыми для предсказаний являются изменения котировок. Так как эти изменения обычно гораздо меньше по амплитуде, чем сами котировки, между последовательными значениями курсов имеется большая корреляция - наиболее вероятное значение курса в следующий момент равно его предыдущему значению:

(С_t+1) = (С_t + ΔС_t) = С_t + (ΔС_t) С_t.

Для того что бы повысить качество обучения необходимо стремиться к статистической независимости входов, то есть к отсутствию подобных корреляций. Следовательно, для входных данных необходимо выбирать наиболее статистически независимые величины, к примеру изменения котировок ΔС_t или логарифм относительного приращения:

Внедрение логарифма условного приращения считается успешным для долгих временных линий, когда уже видно воздействие инфляции. В этом случае простые разности в разных частях ряда будут иметь различную амплитуду, так как фактически измеряются в различных единицах. Напротив, отношения последовательных котировок не зависят от единиц измерения и будут одного масштаба несмотря на инфляционное изменение единиц измерения. В итоге большая стационарность ряда позволит использовать для обучения большую историю и обеспечит лучшее обучение.

Отрицательной чертой погружения в лаговое пространство является ограниченный «кругозор» сети, тогда как технический анализ не фиксирует окно в прошлом и использует достаточно далекие значения ряда. К примеру, утверждается, что максимальные и минимальные значения ряда даже в относительно далеком прошлом оказывают достаточно сильное воздействие на психологию игроков и, следовательно, должны быть важными для предсказаний. Если окно погружения в лаговое пространство недостаточно широкое, то оно не способно предоставить такую информацию, что, естественно, снижает качество предсказания. Но с обратной стороны, увеличение окна до таких размеров, когда захватываются далекие экстремальные значения ряда, повышает размерность сети, что соответственно приводит к снижению точности нейросетевого предсказания уже из-за увеличения размера сети.

Другой метод кодирования прошлого поведения ряда дает возможность решить эту проблему. Легко понять, чем глубже в прошлое уходит история ряда, тем меньше деталей его поведения оказывает влияние на результат предсказаний. Это обусловлено психологией субъективного восприятия прошлого участниками торгов, которые соответственно и формируют будущее. Из этого следует, что представление динамики ряда должно иметь выборочную точность т.е чем дальше в прошлое, тем меньше деталей - при сохранении общего вида кривой.

Одним из альтернативных способов кодирования временного ряда является использование в качестве входных данных значений индикаторов технического анализа на относительно далеком периоде времени и значений колебаний курса в текущем периоде.

Также достаточно перспективным инструментом здесь может оказаться вейвлетное разложение (wavelet decomposition). Оно эквивалентно по информативности лаговому погружению, но легче допускает такое сжатие информации, которое описывает прошлое с избирательной точностью.

Обучение нейронной сети

При обучении нейросетей, предназначенных для прогнозирования финансовых временных рядов, используют стандартный подход. Имеющиеся примеры разбивают на три выборки: обучающую, валидационную и тестовую. Обучающая выборка предназначена для подстройки синаптических коэффициентов обучаемых нейронных сетей с целью минимизации ошибки на выходе сети. Валидационная выборка используется для выбора наилучших из нескольких обученных сетей и/или для определения момента останова обучения. Тестовая выборка, которая не использовалась в процессе обучения, служит для контроля качества прогнозирования.

В дополнение можно добавить небольшую программу, которая даст возможность сети автоматически обновлять данные, которые будут получены непосредственно из новостных каналов, электронных баз данных, сводок, распространяемых по электронной почте и т. д.

Используя описанный алгоритм, функциональность нейронной сети может быть существенно расширена для решения таких задач, как прогнозирование тренда рынка, анализ проведенных сделок, прогнозирование торговых сигналов, оценка рисков и т. д.

В результате получается действительно мощное оружие, способное, не отнимая времени и сил, вооружать знанием биржевых тенденций и даже подсказывать стратегию биржевой игры.

Выбор функции ошибки

Для обучения нейросети недостаточно сформировать обучающие наборы входов-выходов. Необходимо также определить ошибку предсказаний сети. Среднеквадратичная ошибка не имеет большого «финансового смысла» для рыночных рядов. Например, для выбора рыночной позиции надежное определение знака курса боле важно, чем понижение среднеквадратичного отклонения. Хотя эти показатели и связаны между собой, сети, оптимизированные по одному из них, будут давать худшие предсказания другого.

Ошибка сети представляется в виде функции от синаптических коэффициентов и минимизируется одним из градиентных методов. Традиционно используют среднеквадратичную ошибку (суммирование производится по всем выходам):

где y - выход нейронной сети;

d - желаемое значение выхода.

Целью прогнозирования финансовых рядов является получение и максимизация прибыли. Поэтому в прогнозировании финансовых рядов важна не близость прогноза к истинному значению (что обеспечивает минимизация функции среднеквадратичной ошибки), а одинаковая направленность прогноза и истинного значения. Таким свойством обладает функция

E = -ln[l + yd]

Ошибку Е усредняют по всем примерам обучающей выборки, и полученное значение используют для подстройки синаптических коэффициентов [7, c. 174].

Использование комитета нейросетей

Применение разных архитектур сетей, вариативность выбора первоначальных синаптических коэффициентов, а также использование других отличающих сети параметров - все это приводит к тому, что предсказания различных нейронных сетей, обученных на одинаковых примерах, могут достаточно сильно отличатся. Самые «неудачные» варианты сетей отсеиваются на этапе валидации и тестирования. А более или менее «удачные» сети можно использовать совместно, организовав так называемый комитет сетей, используя для принятия решения значения выходов всех входящих в комитет сетей.

Легко показать, что среднее значение выходов комитета должно давать лучшие предсказания, чем средняя сеть из этого комитета [7]. Это следует из неравенства Коши

где - ɛ_i ошибка i-й сети в комитете;

L - количество сетей в комитете.

Из этого следует, что наиболее предпочтительно использовать для принятия решения среднее значение выходов комитета нейросетей. Более того, можно использовать не среднее значение выходов, а среднее взвешенное. Веса выбираются адаптивно, максимизируя эффективность предсказаний комитета на обучающей выборке. В итоге лучшие сети будут вносить наибольший вклад, в то время как предсказания сетей, дающих худшие результаты, будут вносить меньший вклад и не будут портить предсказания.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Теория управления рисками (страхование и риск-менеджмент) применяется для определения источников потерь, изучением логики и вероятности возникновения событий риска, а также вырабатывает методы и решения для компенсации понесенных в результате убытков.

Главным инструментом управления рисками и убытками от них является хеджирование. Под хеджированием понимается динамическая стратегия управления объектом, подверженным воздействию рисков (стратегия хеджа), обеспечивающая с заданной степенью точности количественную оценку вероятности возникновения рискованной ситуации и ограничивающая в случае реализации риска размеры ожидаемых потерь до заданного уровня [23, с. 118 - 120]. Анализ развития математических методов и средств измерения и управления финансовыми рисками, применяемых ведущими мировыми корпорациями, показывает, что с начала 90-х гг. наблюдается массовое внедрение в практику статистических моделей оценки потерь от рыночного риска VAR (Value At Risk) [23, с. 45].

В настоящее время при компьютерном и математическом моделировании для описания неопределенностей чаще всего используют такие математические средства, как:

• вероятностно-статистические методы;

• методы статистики нечисловых данных, в том числе интервальной статистики и интервальной математики, а также методы теории нечеткости;

• методы теории конфликтов (теории игр);

• методы теории искусственного интеллекта (нейронные сети, генетические алгоритмы и т.д.)

Тем не менее, формальные методы оценки рисков во многих случаях не могут дать однозначных рекомендаций. Поэтому, наряду с формально-экономическими методами, обязательным является применение экспертных методов прогнозирования и соответствующих методов из теории экспертных оценок [9].

Ограниченность использования статистических моделей риска были осознаны во время кризиса 1998-99 гг., в результате которого рухнули несколько больших финансовых организаций, которые использовали статистические модели риска [20].

Перспективным методом для управления рисками считается применение аппарата нейронных сетей для систематизации и прогнозирования рисков.

Что бы управлять рисками можно использовать нейронные сети в следующих областях:

Оценка производственных рисков. Прогнозирование необходимого запаса сырья. Оптимальное планирование производства.

Оценка инвестиционных рисков. Анализ организационно-экономической устойчивости предприятий и прогнозирование банкротств.

Оценка валютных рисков. Прогнозирование котировок на валютном рынке.

Оценка кредитных рисков. Прогноз эффективности кредитования.

Оценка торговых рисков. Исследование фактора спроса. Прогнозирование и анализ цен. Прогнозирование продаж.

Использование нейросетевой технологии применимо в ситуациях, когда формализация процесса решения сложна или совсем невыполнима. Нейросети представляют собой мощный инструмент моделирования, поскольку они нелинейны. Линейное моделирование долго было основным во множестве областей, потому что для него есть много методов оптимизации. Впрочем, в задачах анализа рисков способы линейного моделирования в подавляющем большинстве случаев неприменимы. Помимо всего прочего, у нейронных сетей нет проблемы «проклятия размерности», не позволяющей моделировать линейные зависимости от большого числа переменных.

В первую очередь нейронная сеть применяется, когда точный вид связи между входом и выходом неизвестен. Необходимо только точно знать, что существует связь между входными и выходными данными. А сама зависимость будет выведена по мере обучения нейронной сети.

Модель нейронной сети для предсказания финансовой несостоятельности организации

Для создания нейронной сети нужно разработать ее топологию, определить механизм обучения, и процедуру тестирования. Помимо этого, для обучения нужны входные данные - подборка компаний с проверенной финансовой отчетностью и рассчитанные на ее основе коэффициенты.

На основании анализа задачи было принято решение остановиться на модели трехслойного персептрона (см. рис. 1) и алгоритме обратного распространения в качестве обучающего.

Рис 1. Трехслойный персептрон.

Данный вид нейронных сетей достаточно хорошо изучен и описан в разных научных статьях. Он был предложен в работе Румельхарта и подробно обсуждается почти во всех учебниках по нейронным сетям [8, c. 93]. Каждый элемент сети строит взвешенную сумму своих входов с поправкой в виде слагаемого и затем пропускает эту величину активации через передаточную функцию, получая, таким образом, выходное значение этого элемента. Элементы организованы в послойную топологию с прямой передачей сигнала. Такую сеть легко можно интерпретировать как модель вход-выход, в которой веса и пороговые значения (смещения) являются свободными параметрами модели. Сеть может моделировать функцию практически любой степени сложности, причем число слоев и число элементов в каждом слое определяют сложность функции. Определение числа промежуточных слоев и числа элементов в них является важным вопросом при конструировании многослойных нейронных сетей. Количество входных и выходных элементов определяется условиями задачи.

Использован самый известный вариант алгоритма обучения нейронной сети - т.н. алгоритм обратного распространения [9, c. 209]. В алгоритме обратного распространения вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из данной точки, поэтому если мы «немного» продвинемся по нему, ошибка уменьшится. Последовательность таких шагов (замедляющаяся по мере приближения к дну), в конце концов, приведет к минимуму того или иного типа. Определенную трудность здесь представляет вопрос о том, какую нужно брать длину шагов.

Если взять большую длину шага, то сходимость будет более быстрой, но есть угроза «перескочить» через решение или пойти по неверному пути. Классическим примером такого явления при обучении нейронной сети является ситуация, когда алгоритм очень медленно продвигается по узкому оврагу с крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. С другой стороны, при маленьком шаге, скорее всего будет выбрано правильное направление, но при этом необходимо будет очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона (так что алгоритм замедляет ход вблизи минимума) с некоторой константой, которая называется скоростью обучения. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно осуществляется опытным путем; эта константа может также зависеть от времени, уменьшаясь по мере продвижения алгоритма.

Таблица 1. Конфигурация сети

Общие параметры	Параметры скрытого слоя	Параметры выходного слоя
Количество узлов во входном слое:10	Коэффициент обучения: 0.25	Коэффициент обучения: 0.01
Число узлов в скрытом слое:10	Коэффициент инерции: 0.6	Коэффициент инерции: 0
Число узлов в выходном слое:1	Затухание:0	Затухание:0
Алгоритм обучения: Обратное распространение
Функция активации: сигмоидальная

Способность сети к обучению будет зависеть от точности подбора данных параметров. Входные узлы соответствуют финансовым коэффициентам, используемым для предсказания несостоятельности. Значение единственного узла выходного слоя - показатель финансовой состоятельности предприятия. Единичное значение соответствует состоянию банкротства, нулевое - полному финансовому благополучию. В качестве активационной функции выбрана сигмоидальная.

В качестве входных данных используется разработанный набор финансовых коэффициентов. Базовые параметры модели Альтмана [11, с 61] были дополнены набором собственных. При этом при выборе параметров модели основное внимание уделялось не соответствию расчета выбранных коэффициентов общепринятым методикам финансового анализа, а влияние исходного набора данных на качество обучения сети и, как следствие, эффективность ее прогнозирования.

Таблица 1. Входные параметры сети

k1 = Оборотный капитал/Активы

k2 = Нераспределенная прибыль/Активы

k3 = Прибыль до налогообложения/Активы

k4 = Объем продаж/Активы

k5 = Рыночная стоимость собственного капитала/Активы

k6 = Чистый денежный поток/Активы

k7 = Чистый денежный поток/Общая задолженность

k8 = Оборачиваемость активов/ Текущие обязательства

k9 = Оборачиваемость активов/Выручка

k10 = Общая задолженность/Активы

Как уже было сказано, коэффициенты обучения и инерции являются параметрами алгоритма обратного распространения и определяют скорость и точность определения весов, минимизирующих ошибку предсказания. Большие значения этих параметров позволяют алгоритму сходиться за меньшее число итераций, но при этом возрастает риск “проскочить” оптимальное решение. Слишком малые значения, хотя и позволяют с высокой вероятностью определять глобальный минимум, неоправданно увеличивают время работы алгоритма. Экспериментальным путем были подобраны оптимальные значения для данной конфигурации многослойного персептрона.

Сбор статистики по предприятиям наряду с выбором модели и конфигурации является не менее важным в задаче прогнозирования банкротства. Так же надо понимать, что выбор разных предприятий зависит от того какие цели обучения стоят перед нейросетью. Если рассматривать компании определенной отрасли на выбранном временном отрезке, вероятно, что сеть хорошо научится предсказывать финансовую несостоятельность предприятий данного типа в рассматриваемом временном промежутке, но будет непригодна для оценки компаний из других областей. С другой стороны, если взять предприятия разных отраслей в произвольном временном периоде, то точность прогнозирования будет снижаться.

Данная конфигурация нейронной сети разрабатывалась для промышленных предприятий. Ее меньшая пригодность для прогнозирования банкротства компании финансового сектора вызвана особенностями ведения бухгалтерского учета. Как следствие, ряд входных параметров разработанной модели не несет в себе значимой информации для организаций непромышленной сферы.

В качестве исходных данных бралась финансовая отчетность 100 компаний (в качестве источника данных использовалась база данных Compustat Industrial Database). Все компании были разбиты на 2 одинаковых множества по 50 компаний -обучающее множество и тестирующее множество. Деятельность организаций рассматривалась в период с 1993 по 1997 год, что позволило включить в модель влияние различных внешних факторов. Соотношение обанкротившихся и финансово устойчивых предприятий в каждой выборке не было равным. Данный фактор негативным образом мог сказаться на качестве обучения сети.

Для оценки правильности модели была собрана статистика по фирмам за 3 года до их банкротства (для благополучных компаний - за 3 года предшествующих произвольной дате существования предприятия) и нейронная сеть обучена на данных финансовой отчетности каждого года. Цель теста была увидеть, насколько хорошо модель прогнозирует состояние организации через год, через 2 года и через 3 года. Как уже было сказано, обучение проводилось с использованием данных отчетности 50 предприятий, эти же данные были включены в обучающее множество, на котором проводился первый этап тестирования. На основании финансовой информации об оставшихся 50 предприятиях было сформировано тестирующее покрывающее множество, которое использовалось для оценки “обобщающей способности” модели. Были получены следующие результаты:

Таблица 3. Точность прогнозирования банкротства нейронной сетью

	Обучающее множество
	Общий показатель	Для благополучных компаний	Для несо- стоятельных
Год 0	97%	49%	48%
Год 1	87%	44%	43%
Год 2	83%	43%	40%
	Тестирующее множество
	Общий показатель	Для благополучных компаний	Для несо- стоятельных
Год 0	88%	40%	48%
Год 1	77%	37%	40%
Год 2	61%	32%	29%

Модель, как и ожидалось показала хорошие результаты для обучающего множества и значительно более низкие для тестирующего множества. Особенно интересным в анализе результатов прогнозирования для компаний из тестирующего множества, представляется факт высокой вероятности предсказания банкротства в первые два года.

НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В УПРАВЛЕНИИ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛЕЙ

Регулярная оценка товарооборота как одного из важных показателей деятельности розничного торгового предприятия позволяет оперативно реагировать на происходящие изменения и прогнозировать развитие торговых предприятий. Оценка должна носить комплексный характер и осуществляться на основе определённых принципов, таких как достоверность, объективность, оперативность, научность, системность, комплексность, соответствие получаемого и желаемого результата.

Главная сложность анализа деятельности розничных торговых предприятий заключается в том, что они подвержены влиянию различных факторов внутренней и внешней среды предприятия и относятся к динамическим социально - экономическим системам. Более востребованными становятся алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии организационно-управленческих решений.

Для анализа и управления в социально-экономических системах используются различные методы, такие как теория массового обслуживания, статистические методы, метод экспертных оценок и другие методы эконометрики.

Отметим, что комплексный анализ в таком сложном по структуре информационном поле без определённых преобразований не поддаётся обработке указанными методами. Сложно также оценить взаимосвязь и влияние факторов друг на друга. Методы искусственных нейронных сетей и нечёткой логики позволяют устранить отмеченные недостатки.

Практически невозможно предсказать влияние случайных факторов колебания спроса, которые могут быть вызваны в результате изменения экономической ситуации, стихийными бедствиями, политическими решениями, поэтому надо учитывать, что область распределения возможных фактических значений спроса будет находиться в определенном интервале (а не обязательно совпадать с прогнозом), гарантирующем определенную вероятность прогноза.

Практическое применение рассмотренного подхода к формированию спроса на предприятиях розничной и оптовой торговли, а в дальнейшем и его прогнозирования становится возможным при использовании электронно-вычислительной техники и автоматизированных систем управления. Это позволяет прогнозировать уровень и объем сделок, решать задачи оперативного прогнозирования спроса для обоснования заявок на поставку товаров, заказов при заключении договоров и контрактов.

Анализ и прогнозирование тенденций развития спроса являются объектами использования методов экономического прогнозирования. Предприятия розничной торговли научившись прогнозировать потребление продукции, смогут значительно повысить свои прибыли и, больше того, увеличить удовлетворенность клиентов. Однако выбирать метод прогнозирования необходимо с учетом особенностей формирования спроса в зависимости от конкретных целей прогнозирования и уровня управления торговлей и сферой услуг.

Прогнозирование спроса может осуществляться известными методами:

• экстраполяционными;

• нормативными;

• с помощью экспертных оценок.

К сожалению, ни один из вышеперечисленных методов прогнозирования спроса не является идеальным, что может приводить к существенным методическим погрешностям, и, в результате, к неверным решениям. Поэтому целесообразно использовать наработанные методики в сочетании с возможностями современных информационных систем. Это поможет оптимизировать работу как одного розничного магазина, так и целой розничной сети.

Нейронные сети — исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по своей природе. На протяжении многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна (а таких достаточно много), линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с «проклятием размерности», которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных.

Нейронные сети учатся на примерах. Пользователь нейронной сети подбирает данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически воспринимает структуру данных. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем, например, при использовании традиционных методов статистики.

Для помощи принятия решения по закупкам можно использовать нейронную сеть которая будет настроена в качестве входных данных получать данные из ЕRР-системы а результаты выдавать в СRМ-систему (рис 1).

Рис. 1. Обработка данных при помощи нейронной сети

Для повышения управляемости розничным товарооборотом необходимо повысить достоверность прогнозных данных. Одним из перспективных методов решения данной задачи является применение нейронных сетей.

Для того, чтобы оптимизировать товарооборот на будущий период, необходимо подставить в модель прогнозные значения реализации товара q.

Значение q зависит от множества факторов (рис. 2), таких как сезонность, качество товара, его натуральность, красочность упаковки, расположение внутри торгового зала. Примем каждый из этих показателей за I. Следовательно, q является многомерной функцией от множества показателей I:

q^iaj = F (l1,l2 ,l3 ,…,lz )

Рис. 2. Свойства товара

Подобные коэффициенты могут не иметь числовых значений, что осложняет применение статистических методов. Примером могут служить качественные свойства товара. Товар может относиться к натуральным продуктам, консервированным, синтезированным или генетически модифицированным. Применение статистики в этом случае не представляется возможным. Однако можно построить нейронную сеть, которая вернет значение д в зависимости от выбранной позиции качественной характеристики (рис. 3).

где I — качественная характеристика;

Х ∈ [0,1] — одно из значений характеристики;

W1 — Wn — слои нейронной сети;

q^iaj — объем реализации I-го наименования товара, в ассортиментной группе а, в j-ом магазине.

После обучения сети получим функцию, которая покажет зависимость объема реализации от качественного показателя.

Рис. 3. Пример нейронной сети для обработки качественной характеристики.

Количество факторов, от которых зависит объем реализации, может составлять десятки, а функция зависимости нам неизвестна. В этой ситуации применение нейронных сетей наиболее целесообразно. Большинство из этих факторов хоть и не подвластны нам, но при этом они, как правило, легко прогнозируемы или неизменны вовсе. Отсюда, если построить функцию зависимости от множества факторов, можно получить значение объема реализации на будущий период.

Для этого необходимо:

• для каждого товара выделить факторы, оказывающие максимальное влияние на объем реализации;

• построить нейронную сеть, которая в качестве входных данных будет получать значения факторов, а на выходе получать значения объема реализации;

• обучить нейронную сеть одним из известных алгоритмов;

• спрогнозировать значения факторов на будущий период;

• подать спрогнозированные значения факторов на вход сети;

• получить на выходе прогнозное значение объема реализации;

• оценить значение с точки зрения опыта и здравого смысла;

• принять верное управленческое решение;

• по окончании периода сравнить спрогнозированное значение с реальным и переобучить сеть.

Многослойная сеть может формировать на выходе произвольную многомерную функцию при соответствующем выборе количества слоев, диапазона изменения сигналов и параметров нейронов. Многослойные сети оказываются универсальным инструментом аппроксимации функций. Рассмотрим нейронную сеть вида:

где:

i — номер входа;

j — номер нейрона в слое;

N — номер слоя;

x^ijN — i-й входной сигнал j-го нейрона в слое N;

W_jjN — весовой коэффициент i-го входа нейрона номер j в слое N;

0 ^jN — пороговый уровень нейрона j в слое N.

За счет поочередного расчета линейных комбинаций и нелинейных преобразований достигается аппроксимация произвольной многомерной функции при соответствующем выборе параметров сети.

Преимущества этого метода дают очевидный результат. Значительно повышается достоверность прогнозируемых данных относительно опыта сотрудников отдела закупок и статистических методов модуля сводного планирования ЕRР-системы.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В МАРКЕТИНГЕ

Над анализом и эволюцией нейронных сетей трудятся не только такие мировые компании, как Google, Microsoft, Yandex, но и множество других организаций и стартапов во всем мире. Почти каждые полгода появляется что-то совершенно новое и уникальное.

На данный момент времени нейронные сети используются практически везде. Например, множество достаточно больших интернет-организаций применяют их с целью улучшить механизмы рекомендаций в онлайн-магазинах и сервисах [10, c. 63]. Алгоритмы, основанные на машинном обучении, анализируют ваше поведение на сайте и сравнивают его с миллионами других пользователей. Все для того, чтобы определить, какой продукт вы купите с наибольшей вероятностью. Равным образом, часто используются такие вычислительные модели, которые помогают распознавать и воспроизводить речь любого человека, а также различать и анализировать фотографии.

Данный способ применятся интернет-сервисом Clarifai. Человек указывает изображение, а нейронная сеть устанавливает, что на нем показано, и формирует теги. Вдобавок различает цвета, использованные на изображении. Так же это есть и у GooglePhoto. Человек хранит свои фотографии, а сервис исследует их и помогает найти нужные. Например, вы можете посмотреть все изображение, на которых есть ваш друг Константин. Также существует еще одна инновационная услуга - FindFace. Суть ее состоит в том, что по фотографии человека, при помощи нейронных сетей можно найти профиль человека в социальной сети - ВКонтакте.

Следовательно, входная фотография проникает в сеть нейронных слоёв, называющиеся фильтрами разного объема для абсолютно любой сложности компонентов, которые они распознают. Данные фильтры формируют совокупность характеристик, попадающие в классификатор. Изображение разбивается на пиксели и сканируется частями, сначала только линии, потом более крупные фрагменты, далее получается уже полная картинка и система распознает изображение целиком, понимая, что это фотография человека.

Как было сказано ранее, данная разработка умеет распознавать фото. Более того она поможет найти вещи, которые вам понравились, в Интернете. Как происходит поиск? Мы делаем фото предмета и загружаем в поиск (Гугл), он пропускает их сквозь слои (фильтры), о которых мы упомянули ранее. Система получает конечное изображение предмета и начинает искать аналогичный по сайтам в сети Интернет. Когда система нашла максимальные сходства, она выдает лучшие результаты поиска. Так же эту систему применяют по подбору одежды под типаж человека.

Идею мобильного распознавания можно использовать как конкурентное преимущество и инструмент маркетинга (элемент Place и Promotion). Человек увидел красивую вещь (на вывеске, баннере, на улице, в витрине магазина), делает фотографию на мобильный телефон или планшет, загружает изображение в установленное мобильное приложение, которое распознаёт товар на фото и подбирает похожие товары из ассортимента магазина. Товары, конечно, можно сразу купить.

Другими словами, ценностное предложение для потребителя можно разделить на три этапа:

1. заметил

2. сделал фотографию

3. купил

Более того, с внедрением нейронных сетей в деятельность электронного маркетинга, меняется и целевая (контекстная) реклама в интернет-ресурсах, ведь теперь она может ориентироваться не только по фразам, но и по вещам, лицам, явлениям.

Без малейшего промедления данной инновацией заинтересовались крупные интернет-магазины, такие как Amazon, Kupinatao и т.д.

Так же полезным инструментом маркетинга могут стать независимые консультации по подбору продуктов, основанные на знаниях нейронных сетей. Крупные Интернет-маркеты уже сейчас задались вопросом: «Сможет ли нейронная сеть самостоятельно подобрать стильный образ человеку, учитывая его особенности и последние модные тенденции?». Технология также основывается на рассмотренном ранее принципе поиска, только база работы системы намного шире. Ведь системе необходимо учитывать анатомические особенности человека, такие как: цвет волос, глаз, телосложение, пол и т.д. Так же выдаваемые результаты должны соответствовать последним трендам текущего сезона. Что бы начать работать с системой умного подбора необходимо загрузить 2 фото в полный рост. Система некоторое время сканирует ваше фото и параллельно подбирает fashion-образ именно под вас. Без опытных стилистов все-таки не обойтись т.к систему необходимо будет обучить нужным знаниям о моде и стиле. Ведь мода, как и IT не стоит на месте, развивается, меняется и постоянно появляется что-то новое и интересное.

Возможности использования нейронных сетей в маркетинге производят положительное впечатление, но информационные технологии только начали внедряться в данный вид деятельности. Пока основная проблема и одновременно задача — научить алгоритмы сети эмпатии (эмоциям и чувствам).

В современном мире рекламная деятельность слишком резко ворвалась в жизнь людей и достаточно часто действует на их нервы. Но на самом деле это не так, не всякая реклама вызывает негативные эмоции у человека, а только никому ненужная реклама. После полноценного внедрения информационных достижений, в основе которых лежат нейронные сети, маркетинг будет иметь возможность распознавать желания человека даже до того, как они сформируются.

Уже сейчас нейронные сети как инструмент маркетинга предоставляют производителям огромные возможности. Почти все крупнейшие торговые компании заинтересованы в использовании нейронных сетей, ведь они меняют маркетинг, делают процесс принятия решения и покупки удобнее, рекламу более персонифицированной, а главное, имеют огромный потенциал не только для маркетинга, но и для всех сфер человеческой жизни. Ведь только сейчас, в наше время, технологии, основанные на таких сетях, начинают проникать на широкий рынок. А это значит, что с каждым днём подобных технологий и сервисов будет становиться всё больше, а их функционал будет всё шире и шире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данный момент времени нейронные сети являются довольно перспективной технологией, предлагающую современный подход к исследованию динамических задач во многих областях экономики. Использование соответствующих нейросетевых методов позволяет значительно улучшить существующие на данный момент способы анализа и прогнозирования.

В процессе теоретического исследования было установлено, что использование нейронных сетей для анализа финансовой информации целесообразно включать в методический арсенал экономиста т.к они является перспективной альтернативой (или дополнением) для традиционных методов исследования, поскольку точность нейросетевого прогнозирования значительно превышает точность прогнозов, сделанных классическими методами. В силу своей адаптивности одни и те же нейронные сети могут использоваться для анализа разных финансовых данных, в то время как найденные игроком для конкретного инструмента закономерности с помощью методов технического анализа работают на много хуже или не дают результат вовсе.

Нейронные сети дают возможность с высокой точностью оценивать многие показатели, характеризующие ситуацию на рынке, а также прогнозировать их изменения в краткосрочном периоде. Так же использование нейронных сетей в рамках автоматизированной системы прогнозирования продаж и закупок на торговом предприятии позволит снизить затраты на содержание большого штата сотрудников, занимающихся планированием, тем самым снизив фактор человеческой ошибки. А такие свойства, как самообучаемость и масштабируемость системы, смогут обеспечить возможность ее использования продолжительный период времени и, в конечном итоге, повысить конкурентоспособность и эффективность работы предприятия.

Рассмотренные в курсовой работе возможности применения нейронных сетей в экономике позволяют сделать вывод, что нейронные сети представляют собой мощный инструмент для анализа информации о сделках брокеров, прогнозирования тренда рынка, во многих областях управления рисками нейронные сети зарекомендовали себя как более рациональное решение, в маркетинге при обостряющейся конкуренции в экономической сфере выиграть в борьбе за рыночную долю невозможно без внедрения передовых финансовых технологий, а с развитием нейрокомпьютеров нейронные сети будут еще больше востребованы в экономической сфере.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Мак-Каллок Уоррен С., Питтс Вальтер, Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности, Vol. 5, 1943, P. 115-133. 
2. Хертз A. Введение в теорию нейронных вычислений. 1991.
3. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептроны и теория механизмов мозга., 1962.
4. Хайкин С. Нейронные сети, 1994.
5. Бэстенс Д.-Э., Ван Ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки. Принятие решений в торговых операциях. М., 1997. 236 с
6. Панфилов П.Н. Введение в нейронные сети // Современный трейдинг. - 2001. - № 2. -С. 12-17.
7. Ежов А.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе / А.А. Ежов, С .А. Шумский. - М.: МИФИ, 1998. - 222 с.
8. Видров Б., Румельхарт Д., Нейронные сети: Применение в промышленности, бизнесе и науке, 1994, P. 93-105.
9. ОРЛОВ А.И. Менеджмент. М.: Изумруд, 2003. - 298 с. 
10. Хайкин С. «Нейронные сети», 2006. С. 62-69.
11. Альтман Е, Эдвард И. Корпоративный финансовый дистресс., 1983.
12. БОРИСОВ Ю., КАШКАРОВ В., СОРОКИН С. Нейросе-тевые методы обработки информации и средства их программно-аппаратной поддержки // Открытые системы. — 1997, №4. 
13. Жданов А.А. «Автономный искусственный интеллект», 2015. С. 221 -226.
14. Преимущества нейронных сетей, 2016. [Электронный ресурс]. https://habrahabr.ru
15. Форсайт Д. «Компьютерное зрение», 2004. С. 18-25.
16. Горбань А.Н. «Нейроинформатика», 1998. С. 296.
17. Уоссермен Ф. «Нейронные сети: теория и практика», 1992. С. 23-28.
18. Барский А.Б. Нейронные сети. Распознавание, управление, принятие решений. М., 2004. С. 176.
19. Беляев В.И., Кротова М.В. Маркетинговые стратегии развития предприятий в сфере услуг: методы формирования и обоснования // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. 2015. 
20. Гришанкин А.И., Ломакин Н.И. Алгоритм управления финансовым риском предприятия на основе fuzzy-метода // В мире научных открытий. 2013. № 12. C. 115-140. 
21. Максимова О.Н., Загорная Т.О. и др. Научные ответы на вызовы современности: экономика. В 2 кн. Кн. 2. Одесса: Куприенко С.В., 2016. 184 с. 
22. Галушкин А.И. Применения нейрокомпьютеров в финансовой деятельности
23. Ю. Э. Слепухина., Риск-менеджмент на финансовых рынках. 1998.
24. Горбунов А. Применение самоорганизующихся карт в бизнесе и финансах
25. Кутьин В. Искусственный интеллект в маркетинге
26. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации. М., 2002.
27. Круглов В.В., Дли М.И., Годунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М., 2001.
28. Терехов В.И., Жуков Р.В. Методика подготовки данных для обработки импульсными нейронными сетями // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2017. №2. С. 31-36. 
29. Чаркин Е.И. Стратегическое развитие информационных технологий и связи // Автоматика, связь, информатика. 2017. №4. С. 2-5.
30. Кульневич А.Д. Введение в нейронные сети // Молодой ученый. 2017. №8. С. 31-36.
31. Гуреева О.А., Потапова М.С. Обучающие и тестовые данные для нейронных сетей // Nauka i studia. 2017. Т.1. №3. С. 75-77. 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Функциональная схема формального нейрона Маккалока и Питтса