НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА И НЕЙРОННЫЕ СЕТИ ПИР)

Содержание:

I. Теоретическая часть:

Глава 1. История развития нейронных сетей

Искусственный интеллект, составляющей которого являются нейронные сети, имеет долгую историю, сравнимую с историей всего человечества, поскольку людей всегда интересовал вопрос – как происходит процесс их мышления? Значимость этого вопроса определялась тем, что именно процесс мышления позволял понимать окружающий мир и управлять им.

Рассмотрим эволюцию отдельных разделов тех наук, которые внесли свой вклад в появление искусственного интеллекта.

Исторически впервые вопросы, связанные с процессами мышления, начали исследовать в философии.

Основные вопросы, над которыми размышляли здесь древние философы, сводились к следующим:

• Могут ли использоваться формальные правила для вывода правильных заключений?
• Как такой идеальный объект, как мысль, рождается в таком физическом объекте, как мозг?
• Каково происхождение знаний?

Принципы, руководящие рациональной частью мышления, были сформулированы Аристотелем (384 - 322 годы до н.э.). Он разработал неформализованную систему силлогизмов, предназначенную для проведения правильных рассуждений^[1].

Гораздо позднее Раймунд Луллий (умер в 1315 году) выдвинул идею, что полезные рассуждения можно фактически проводить с помощью механического устройства.

Томас Гоббс (1588-1679) проводил аналогию между нашими рассуждениями и числовым расчетам, отмечая, что «в наших неслышимых мыслях мы поневоле складываем и вычитаем».

Рене Декарт (1596-1650) впервые опубликовал результаты обсуждения различий между разумом и материей, а также возникающие при этом проблемы.

Если предположить, что знаниями манипулирует физический разум, то возникает следующая проблема - установить источник знаний. Такое научное направление, как эмпиризм, родоначальником которого был Фрэнсис Бекон (1561-1626), автор Нового Органона, можно охарактеризовать высказыванием Джона Локка (1632 - 1704): «В человеческом понимании нет ничего, что не проявлялось бы прежде всего в ощущениях».

Дэвид Юм (1711 - 1776) в своей книге A Treatise of Human Nature (Трактат о человеческой природе) предложил метод, известный теперь под названием принципа индукции.

на работе Людвига (1889 - 1951) и Рассела (1872 - знаменитый кружок, возглавляемый Карнапом (1891-1970), доктрину логического . Согласно доктрине, все знания быть охарактеризованы с логических , связанных в итоге с констатирующими , которые соответствуют сенсорным данным.

В подтверждения Карнапа и Карла (1905 - 1997) попытка понять, как могут приобретены из опыта. В Карнапа The Logical of the World определена заданная процедура для извлечения из результатов элементарных . Это можно считать теорией как вычислительного .

Философия сформулировала важные положения, рациональной мышления, но для их формализации были фундаментальные в другой науке – . На протя нескольких столетий эти проводились параллельно, обогащая обе науки. Для интеллекта влияние оказало таких разделов как логика, вычисления и .

Основными исследований здесь :

• формальные правила правильных заключений;
• пределов ;
• проведение рассуждения с недостоверной инфор.

Хотя идеи логики еще у философов древней Греции, ее принято считать Буля (1815 - который детально логику высказываний, в честь него булевой брой^[2].

В 1879 году Фреге - 1925) расширил логику, создав первого порядка, в настоящее используется как наиболее система представления .

Альфред Тарский - 1983) ввел в научный теорию ссылок, показывает, как связать объекты с реального мира.

В году Гёдель , что действительно существуют пределы .

Алан Тьюринг - 1954) попытался охарактеризовать, какие способны вычисленными. Определение в тезисе Чёрча-Тьюринга, указывает, что машина способна любую вычислимую функцию.

логики и теории , третий по величине математиков в интеллект состоял в теории вероятностей. вероятности была сформулирована математиком Джероламо (1501 - 1576), описал ее в терминах событий с исходами, возникающих в играх.

Пьер (1601 - 1665), Паскаль Джеймс Бернулли Пьер Лаплас - 1827) и другие внесли вклад в эту теорию и новые статистические .

Томас Байес - 1761) правило обновления с учетом новых . Правило Байеса и на его основе направление, называемое анализом, лежат в большинства современных одов к проведению с учетом неопределенности в искусственного интеллекта.

в области философии и способствовали анию первых вычислительных .

В 1500 году да Винчи (1452 - спроектировал еский калькулятор.

известная вычислительная была создана в году ученым Вильгельмом (1592 - 1635).

В году Блез (1623 - построил машину, им Паскалина Готтфрид Лейбниц (1646 - создал устройство, предназначенное для операций над понятиями, а не над чис.

Несмотря на достаточно период природы мышления, результатов было мало. Это во многом с тем, что методы исследований, позволившие значительные результаты в естествеенно научных , как астрономия, и химия, оказа не эффективными при изучении .

Значительный прорыв в 20 веке, он с:

1) достижениями в области , нейроанатомии и психологии;

2) достижений различных в новейшую науки -искусственный .

В шестидесятые годы столетия группа в областях и нейроанатомии установила, что - это сотни миллиардов соединенных друг с ^[3].

Понимание нейрона и его связей исследователям математические модели, , в свою , явились теоретическим для создания искусственных сетей.

Первые нейронные были реализованнны в электронных схем. , в связи с развитием техники сственные нейронные стали реализовываться в программ.

Поскольку в интеллекте и автоматизируются задачи любой интеллектуальной деятельности , искусственный становится поистине научной областью.

Для эффективности интеллектуализации Тьюрингом был специальный тест, на том, что поведение объекта, об искусственным интеллектом, в итоге будет отличить от человека.

Искусственные сети (ИНС) - модели, а их программные или аппаратные , построенные по принципу организации и биологических нейронных - сетей клеток живого организма^[4].

В развитии нейронных можно выделить этапов.

1 - прорыв в области :

• 1943 г. – выходит У. Маккалока и У. Питтса о активности, в они формулируют понятие сети и представляют мо нейронной сети на схемах;
• г. – Норберт Винер работу о кибернетике;
• г. – Д. Хебб предлагает алгоритм ;
• 1958 г. – Джон фон предложил имитацию функций нейронов с использованием трубок;
• в г. Ф. Розенблатт изобретает перцептрон.

На тот момент , что для создания аналога мозга лишь спроектировать большую нейронную .

2 этап - пессимизм.

:

1. Сети не решать задачи, весьма сходные с , которые они успешно .

2. Однослойные теоретически неспособны многие простые , в том числе реализовать «исключающее ».

3. В 1969 году с мировым именем М. публикует формальное ограниченности , а соответственно, и его неспособность достаточно широкий задач.

Все это вместе приводит к интереса многих ателей к нейронным .

3 этап - оптимизм.

исследованию ученых, как Кохонен, , Андерсон, сформировался фундамент, на основе стало воз конструирование мощных сетей. Однако заключалась в их обучении.

г. - П. Вербосом алгоритм обратного ошибки для обучения перцептронов, переоткрытый в 1982 г. Д. и в 1986 году И. Румельхартом,

Дж. Е. Хинтоном и Дж. Вильямсом и независимо и еменно С.И. и В.А. Охониным (Красноярская )^[5]. Этот система метод для обучения сетей ограничения, указанные .

Дальнейшие исследования , что этот метод не универ, несмотря на многие практические результаты. заключается в очень процессе , а в некоторых случаях может вообще не .

Последнее возможно по причинам: сети и попадание в ло минимум.

1975 г. – представляет Когнитрон - сеть, для инвариантного распознавания .

1980 г. – в попытках когнитрон Фукусимой разработана парадигма, названная .

1982 г. – Дж. Хопфилд нейронную сеть с связями. сеть имела ряд недостатков и не могла использована на практике, заложил нейронных рекуррентных , после чего об нейронных сетях возможным как об ассоциативной памяти.

г. – Кохоненом представлены сети, обучающейся без еля на основе .

1987 г. – Роберт , решая временные сети обратного ошибки, сети встречного (СВР). Время в сетях обучения по с обратным ением может в сто раз.

Следующей проблемой нейронных сетей проблема , суть, которой в том, что новому образу или изменяет результаты обучения.

- г. – Гроссберг создал резонансную теорию () и модели нейронных , построенных на ее .

Сети и алгоритмы APT пластичность, необходимую для изу новых образов, в то же , предотвращая ранее запомненных .

2000-е годы - попадания в локальный была , в частности, применением методов обучения ( обучение. Обучение ).

2007 г. - Хинтоном в университете созданы алгоритмы обучения многослойных сетей. обусловлен тем, что Хинтон при нижних слоев использовал ограниченную ма Больц (RBM - Restricted Machine).

На сегодня достаточно много моделей сетей, имеющих свои .

В современном обществе проблемы сводятся к управ слабоструктурированными, а часто и сложными системами.

оценить перспективы нейронных можно, лишь их место в решении проблемы^[6].

Существующие в время управления можно ифицировать следующим :

1. Классическая система , построенная на теории автоматического с различными математическими обработки данных.

2. управления, на основе нечеткой и экспертных систем.

3. управления на основе алгоритмов и нных нейронных сетей.

метода нейросетевого являются:

1. Отсутствие на линейность .
2. Эффективность в условиях .
3. После окончания обеспечивается управление в масштабе .
4. Нейросетевые системы более адаптивны к условиям.

Однако, при нейронных возникают трудности, свя с надежностью их работы, так как нейронные сети быть даже при их правильном . Следовательно, для критических использование нейронных необходимо другими системами.

2. Аналогия нейронных с мозгом и биологическим

Искусственные являются электронными нейронной структуры , который, главным , учится на .

Естественной аналог , что множество проблем, не еся решению традиционными , могут эффективно решены с нейросетей.

Интеллектуальные на основе искусственных сетей с успехом решать распознавания образов, прогнозов, оптимизации, памяти и .

Традиционные подходы к этих проблем не дают необхо гибкость и приложений выигрывают от нейросетей.

Базовым мозга человека специфические , известные как нейроны, запоминать, думать и предыдущий опыт к действию, что их от остальных клеток тела.

головного мозга является плоской, из нейронов , содержит около 1011 . Каждый нейрон с 103 - 104 другими . В целом человека имеет изительно от 1014 до 1015 .

Биологический нейрон крайне . Искусственные нейросети лишь главнейшие сложного мозга.

(нервная ) состоит из тела - сомы (soma), и типов внешних древовидных : аксона () и дендритов (dendrites). клетки содержит (nucleus), где находится ация про свойства , и плазму, которая необходимые для нейрона . Нейрон получает (импульсы) от нейронов через (приемники) и передает , сгенерированные телом клетки, аксона (), который в конце на волокна (strands). На иях волокон находятся (synapses).

1 – Схема биологического

Синапс является узлом между нейронами (во аксона одного и дендрит другого). импульс достигает си окончания, химические вещества, нейротрансмиттерами. Нейротрансмиттеры через синаптическую , и в зависимости от синапса, возбуждают или способность нейрона-приемникагенерировать импульсы. Результативность настраивается через него , поэтому синапсы в зависимости от активности , в которых они участие. Сообщение с помощьючастотно-импульсноймодуляции

Глава 3. искусственного нейрона

Иску нейрон ( нейрон Маккалока — , Формальный нейрон) – искусственной нейронной , являющийся моделью естественного . Математически, искусственный обычно представляют, как нелинейную от единственного аргумента – комбинации всех сигналов. Данную называют активации или функцией , передаточной . Полученный результат на единственный . Такие искусственные объединяют в сети – выходы одних с входами . Искусственные нейроны и являются основ элементами идеального .

Базовый нейронных сетей – нейрон – моделирует функции естественного (рис. 2).

2 – Базовый искусственный

Искусственный нейрон, как и биологический, состоит из «итов» - сигналов. Каждый сигнал либо ивается, либо . Для этого сигнал xi умножается на так синаптический вес wi, что синапсы биологического она. После сигналы передаются в «тело» нейрона, где он в два этапа: сумматором и так передаточной , и по выходящей дуге y ( аксона) передаются нейронам. Рассмотрим ком искусственного подробнее.

Глава 4. искусственных нейронных

Для начала стоит , что любая состоит из двух слоёв - принимающего (он же и ) сигналы и обрабатываю. Однако, нейронная сеть только лишь из двух слоев - то она , если больше, то многослойная. поподробнее.

Однослойная ИНС - сигналы сразу с входного на выходной, который их и выдает готовый . На изображении распределяющий изображен , а обрабатывающий - квадратиками.

3 – Однослойная сеть

Многослойная ИНС – , которая из входного, скрытого и об слоев. Сигнал с слоя частично тся скрытым , после чего на последний слой , вычисляющий результат.

4 – Многослойная нейронная

Интересно то, что скрытые ИНС ученые научились совсем и это большой шаг вперед, многослойные нейросети суще превосходят по производительности и однослойные.

стоит знать, что сети в двух - прямое распределение и . ИНС прямого дают возможность с успехом большинство : прогнозирование, кластеризация и ание. В таких сигнал передается вперед, назад он ься не имеет возможности.

А что же с обратными в ИНС? В подобных часть сигнала от может быть назад и принцип работы расширяет возможности . Такие ИНС могут кратковременной как у человека.

Глава 5. нейронных сетей

свойством искусственных сетей их способность к . В процессе обучения сеть использует данные из среды, корректируя свои веса и пороговые , что приводит в результате к производительности сети.

Обучение – это , при котором свободные нейронной сети посредством среды, в которую эта встроена.

Тип обучения способом подстройки параметров. При во внимание это определение, обучения искусственной нной сети может представлен в , показанном на рис. 5.

Рисунок 5 – обучения нейронной

Таким образом, в обучения не сети можно следующие этапы ()^[7]:

1. В нейронную сеть из среды стимулы.
2. В результате воздействий прои изменение свободных пара нейронной .
3. После изменения структуры нейронная отвечает на последующие иначе.

процесс обучения следующим образом^[8]. В функционирования нейронная для входного X формирует выходной Y, реализуя некоторую Y = G(X) . Если архитектура сети , то вид функции G определяется ями синаптических весов и этой сети.

решением задачи является Y = F(X), заданная парами и выходных данных (X¹, Y¹), (X², Y²), …, (X^N, Y^N), для которых Y^k=F(X^k) (kN). Таким , обучение нейронной заключается в функции G, близкой к F в некоторой функции ки E.

В процессе обучения на нейронной сети входной сигнал и выходное . Оно сравнивается с соответствующим из целевым значением и разница между (сигнал ). Сигнал ошибки (error ) – это разность между сигналом и текущим откликом нейронной .

Далее происходит синаптических весов в с выбранным алгоритмом, минимизировать . Сети пооче предъявляются обучающие , вычисляются ошибки и тся веса до тех пор, ошибка по всему множеству не достигнет при низкого уровня^[9].

процессы нейронных сетей большой интерес в мире. В значительной этому тот факт, что искусные нейронные сети менять свое в зависимости от внешней среды. предъявления входных (возможно, вместе с емыми выхо) они самонастраиваются, обеспечивать требуемую ре. За годы исследований в области искусственного было ано множество алгоритмов, каждый со сильными и слабыми .

Эти алгоритмы нейронных сетей (в том и описанные выше) находят и успешное применение. На их создаются ьно действующие для распознавания образов, информации, автоматизирован управления, оценок и много .

II. Практическая часть:

6. Применение нечеткой на практике на определение расхода на полив

Условие : В задаче требуется расход при поливе с/х угодий. Входные : а) количество с/х культур ( культур, мало культур); б) воздуха (засушливое лето, лето, холодное ). Выходной сигнал: воды на (большой расход, средний , маленький расход). : 1. Если с/х угодий много, лето , то расход воды . 2. Если с/х культур , лето нормальное, то воды . 3. Если с/х культур , лето холодное то воды маленький.

(в программном MATLABFuzzyLogicToolbox):

В данной предлагается использовать 2 переменные и 1 выходную .

В качестве входной переменной оценка количе с/х культур.

В качестве входной предлагается взять температуры воздуха .

В качестве выходной берется расхода воды на .

Из анализа расхода на полив определяется правил, данных в задачи.

Построение модели:

1. Формирование переменных.

Будем , что переменные принимать значения в от 0 до 10. Самая низкая 0, самая высокая 10.

получаем исходные входные :

– количество с/х культур;

– воздуха летом.

, на входе четкий вектор {.

На модели должна четкая переменная Y.

1. входных переменных (формирование лингвистических переменных).

Для оценки первой используются два – мало культур, культур, т.е. терм-множество =(мало культур, культур)=(, ).

Для оценки второй используются три терма – , нормальное, холодное, т.е. переменной =(, нормальное, холодное)=(, ).

Для оценки выходной используются три терма – , средний, , т.е. терм-множество переменной =(, средний, большой)=(, ).

1. базы правил вывода.

правила, сформулированные в задачи в следующем :

1. Если = много и засушливое, то = ;
2. Если = много и нормальное, то = средний;
3. = мало культур и , то = маленький.
4. алгоритма нечеткого с использованием средств .

Спроектируем нечеткую , выполнив последовательность :

В редакторе FIS Editor ( систем нечеткого ) определим две переменные и и одну . Переименуем их в блоках 1, Input2, Output. ( 6).

Рисунок 6

1. , средствами редактора принадлежности (Membership editor) для каждой с соответствующими значениями термами и принадлежности.

Для этого диапазон значений , напечатав его в поле .

Зададим функции переменной . Для лингвистиче оценки этой будем два терма с треугольными функ принадлежности (установлены по ).

Зададим наименования переменной .Для необходимо щелкнуть мыши на график функции принадлежности, она вы красным цветом и в поле вводим название терма «Много и нажимаем .Аналогично наименования для остальных первой входной .

Аналогично зададим принадлежности и термов для второй переменной и выходной (рисунок 7)

Рисунок 7

2. С редактора системы нечеткого (Rule Editor) 3 правила для разрабатываемой . Для этого в Edit выберем команду . Для ввода правил соответствующую комбинацию и нажимаем Add .На рисунке 3 изображено редактора правил нечеткой системы после ввода всех 3 правил.

Рисунок 8

На рисунке 9 отображено окно визуализации нечеткого вывода. Окно активизируется с помощью программы просмотра правил системы нечеткого вывода (Rule Viewer).

Рисунок 9

Теперь можно осуществить анализ построенной системы нечеткого вывода для решения поставленной задачи. Для этого в поле Input зададим значения входных переменных, для которых выполняется нечеткий логический вывод и проанализируем значение выходной переменной. Итак, при значениях и получаем 8,65 (Рис. 10); при значениях и 5,05 получаем 5; при значениях и 0,5 получаем . Получаем верные значения, соответствующие заданным правилам.

Для анализа разработанной нечеткой модели можно воспользоваться визуализацией соответствующей поверхности нечеткого вывода. (Surface viewer). На рисунке 10 приведена поверхность «входы-выход», соответствующая синтезированной нечеткой системе.

Рисунок 10

Заключение

Построенная нечеткая модель обладает достаточной адекватностью, что позволяет использовать ее на практике для определения расхода полива с/х угодий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. – 2-е издание. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.
2. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Физматлит, 2001. – 61 с.
3. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: учебное пособие. – М.: Интернет-университет информационных технологий: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 316 с.
4. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
5. Тарков М.С. Нейрокомпьютерные системы: учебное пособие. – М.: Интернет-университет информационных технологий: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 140 с.
6. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 288 с.

1. Грицанов, А.А. История философии: Энциклопедия / А.А. Грицанов - Мн.: Интерпрессервис, 2002 ↑

2. Лохин, В.М. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения / В.М. Лохин, В.М. Захаров // Мехатроника. - 2001. - №2. - С. 27-35. ↑

3. Цой, Ю.Р. Эволюционный подход к настройке и обучению искусственных нейронных сетей / Ю.Р. Цой, В.Г. Спицын // Нейроинформатика. - 2006. - Т. 1. - №1. - С. 34- 61. ↑

4. Романов, В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике: Учебное пособие / В.П. Романов; под ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. - М.: Экзамен, 2003. ↑

5. Мареев, С.Н. История философии (общий курс): Учебное пособие / С.Н. Мареев, Е.В. Мареева - М.: Академический Проект, 2004 ↑

6. Потапов, И.В. Модели, методы и задачи прикладной теории надежности нейрокомпьютерных систем: автореферат дис.... доктора технических наук: 05.13.15, 05.13.17 / И.В. Потапов. - Новосибирск, 2010 ↑

7. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. – 2-е издание. – М.: Издательский дом «Виль- ямс», 2006 ↑

8. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Физматлит, 2001 ↑

9. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети: учебное пособие. – М.: Интернет- университет информационных технологий: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 ↑