Инженерная графика - примеры с решением заданий и выполнением задач

Инженерная графика является учебной дисциплиной, которая входит в цикл общеобразовательных научных и профессиональных дисциплин подготовки специалистов с высшим образованием по техническим специальностям.

Инженерная графика включает основные разделы начертательной геометрии и технического черчения. Цель страницы - дать знания, навыки и умения, необходимые для изучения последующих общеинженерных и специальных дисциплин.

Инженерная графика включает в себя основные разделы начертательной геометрии и технического черчения. Цель страницы - предоставить умения, знания и навыки, необходимые для изучения инженерных и специальных дисциплин.

Данный курс лекций охватывает все темы предмета "Инженерная графика" и сопровождается примерами с решением задач и выполнением заданий.

Содержание:

Введение в инженерную графику

Предметом инженерной графики является составление и чтение чертежей геометрических образов, лежащих в основе технических изделий и изображение самих изделий.

Основные задачи инженерной графики можно сформулировать следующим образом - отображение трехмерных фигур в двумерные образы и обратно.

Для этого необходимо:

• изучение теоретических основ построения изображений точек, прямых, плоскостей и поверхностей;
• изучение методов решения на плоскости пространственных метрических и позиционных задач;
• изучение способов построения изображений простых предметов в соответствии с системой стандартов ЕСКД (единая система конструкторской документации);
• ознакомление с изображением соединений деталей и схем;
• чтение чертежей сборочных единиц и выполнение этих чертежей, учитывая требования стандартов ЕСКД.

К задачам инженерной графики относится также ознакомление с принципами оформления графической документации, предусмотренной соответствующими стандартами. ЕСКД вводит единые правила оформления конструкторской документации (КД), устанавливает единую терминологию, используемую при проектировании.

Принятые условные обозначения и символы

В процессе изучения курса «Инженерная графика» мы будем пользоваться следующей системой обозначений:

• Точки - прописные буквы латинского алфавита или арабские цифры:
• 
• Линии (прямые, кривые) - строчные буквы латинского алфавита:
• Линии уровня: горизонталь - фронталь - профильная прямая - Поверхности (плоскости) - прописные буквы греческого алфавита:
• Основные плоскости проекций: горизонтальная - фронтальная - профильная -
• Дополнительные плоскости проекций:
• Аксонометрическая плоскость проекций - плоскость развертки -
• Оси проекций -
• Углы - строчные буквы греческого алфавита

Основные операции над геометрическими элементами (с использованием знаков алгебраической логики):

• принадлежность - точка принадлежит прямой
• - совпадение - точка совпадает с точкой
• - пересечение - линия пересекается с линией
• - параллельность - прямые параллельны);
• - скрещивание -прямые скрещивающиеся);
• - подобие - треугольники подобны);
• = - конгруэнтность - треугольники конгруэнтны);
• - логическое следствие.

• - точки - плоскости
• - проекции точек - следы плоскостей

Правила построения изображений, излагаемые в инженерной графике, основаны на методе проекций. Всякое правильное изображение предметов на плоскости (например, лист бумаги, кран монитора) является проекцией его на эту плоскость.

Правильным мы называем изображение, построенное в соответствии с законами геометрической оптики, действующими в реальном мире. т.о., проекцией являются: технический рисунок, фотография, технический чертеж, тень, падающая от предмета, изображение на сетчатке глаза и т.д. Существуют изображения, выполненные с отклонением от этих законов. Таковыми, например, являются рисунки первобытных людей, детские рисунки, картины художников различных нереалистических направлений и т.д. Такие изображения не являются проекциями и к ним не могут быть применены методы геометрического исследования.

Латинская основа слова "проекция" означает "бросание вперед".

Инженерная графика рассматривает несколько видов проецирования. Основными являются центральное и параллельное проецирование.

Центральное проецирование

Для получения центральных проекций необходимо задаться плоскостью проекций и центром проекций

Центр проекций действует как точечный источник света, испуская проецирующие лучи. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостью проекций называются проекциями (рис. 1.1). Проекций не получается, когда центр проецирования лежит в данной плоскости или проецирующие лучи параллельны плоскости проекций.

Свойства центрального проецирования:

1. Каждая точка пространства проецируется на данную плоскость проекций в единственную проекцию.
2. В то же время каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если они находятся на одном проецирующем луче(рис 1.)
3. Прямая, не проходящая через центр проецирования, проецируется прямой (проецирующая прямая - точкой).
4. Плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой (фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой).
5. Трехмерная фигура отображается двумерной.

Глаз, фотоаппарат являются примерами этой системы изображения. Одна центральная проекция точки не дает возможность судить о положении самой Точки в пространстве, и поэтому в техническом черчении это проецирование почти не применяется. Для определения положения точки при данном способе необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рис. 1.2). Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны.

Параллельное проецирование

Параллельное проецирование - частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования перемещен в несобственную точку, т.е. в бесконечность. При таком положении центра проекций все проецирующие прямые будут параллельны между собой (рис. 1.3). В связи с параллельностью проецирующих прямых рассматриваемый способ называется параллельным, а полученные с его помощью проекции - параллельными проекциями. Аппарат параллельного проецирования полностью определяется положением плоскости проецирования и направлением проецирования. Свойства параллельного проецирования:

1. При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, а также возникают новые:
2. Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования (рис. 1.4).
3. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношение длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.
4. Если длина отрезка прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и длина проекции отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении (рис 1.15).
5. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций , проецируется при параллельном проецировании на эту плоскость в такую же фигуру.

Параллельное проецирование, как и центральное, при одном центре проецирования, также не обеспечивает обратимости чертежа.

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела.

Параллельные проекции применяют для построения наглядных изображений различных технических устройств и их деталей.

Параллельное проецирование делится на косоугольное (проецирующие лучи расположены под любым углом к плоскости проекций) и прямоугольное или ортогональное (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций).

В данном курсе рассматривается преимущественно прямоугольное проецирование.

Прямоугольное (ортогональное проецирование) проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называется прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция точек показана на рисунке 1.5.

Наряду со свойствами параллельных (косоугольных) проекций ортогональное проецирование имеет следующее свойство:

-ортогональные проекции взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Для определения положения точки в пространстве по ее параллельным проекциям необходимо иметь две параллельные плоскости , полученные при двух направлениях проецирования.

Т.к. через точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную плоскости, то, очевидно, при ортогональном проецировании для получения двух проекций одной точки необходимо иметь две не параллельные плоскости проекций (рис. 1.6).

Ортогональное проецирование обладает рядом преимуществ перед центральным и параллельным проецированием. К ним в первую очередь следует отнести:

1. Простоту графических построений для определения ортогональных проекций точек.
2. Возможность при определенных условиях сохранить на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

Отмеченные преимущества обеспечили широкое применение ортогонального проецирования в технике, в частности, для составления машиностроительных чертежей.

В машиностроении, для того чтобы иметь возможность по чертежу судить о форме и размерах изображаемых предметов, при составлении чертежей, как правило, пользуются не двумя, а несколькими плоскостями проекций.

Положение точки в пространстве, а, следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана какая-либо координатная система отнесения.

Плоскости проекции делят пространство на восемь частей - октантов. Их условно нумеруют римскими цифрами (рис. 1.7).

Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является, декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. В связи с тем, что начертательная геометрия призвана передавать результаты своих теоретических исследований для практического использования, ортогональное проецирование целесообразно рассматривать также в системе трех плоскостей проекций.

Для удобства проецирования в качестве трех плоскостей проекций выбирают три взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.8). Одну из них принято располагать горизонтально - ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую - вертикально, параллельно плоскости чертежа, ее называют фронтальной плоскостью проекций и третью, перпендикулярную двум имеющимся -ее называют профильной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линиям, называемыми осями проекций.

У нас принята правая система расположения плоскостей проекций. При этом положительными направлениями осей считают: для оси (пересечение горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций) - влево от начала координат, для оси (пересечение горизонтальной и профильной плоскостей проекций) - в сторону наблюдателя от фронтальной плоскости проекций, для оси (пересечение фронтальной и профильной плоскостей проекций) -вверх от горизонтальной плоскости проекций, противоположные направление осей считают отрицательными.

Проекцией точки является основание перпендикуляра, опущенного из точки на соответствующую плоскость проекций. Горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций, фронтальной проекцией - соответственно на фронтальной плоскости проекций и профильной - на профильной плоскости проекций.

Пользоваться этим пространственным макетом для изображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на отдельных (горизонтальной и профильной) происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. Поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются комплексным чертежом (эпюр Монжа) составленным из трех связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путем совмещения горизонтальной и профильной плоскостей проекций с фронтальной плоскостью проекции (рис. 1.9).

Так как плоскости не имеют границ, в совмещенном положении (на эпюре) границы плоскостей не показывают, нет необходимости оставлять надписи, указывающие положение плоскостей проекций (рис. 1.10).

Перейдя к эпюру утратилась пространственная наглядность. Эпюр дает больше - точность и удобоизмереимость изображений, при простоте построений. Однако, чтобы представить пространственную картину требуется работа воображения.

Проецирование точки

Точка, как математическое понятие, не имеет размеров. Очевидно, если объект проецирования является нульмерным объектом, то говорить о его проецировании бессмысленно.

В геометрии под точкой целесообразно принимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку можно принять шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о ее проекциях.

При построении ортогональных проекций точки следует руководствоваться первым инвариантным свойством ортогонального проецирования: ортогональная проекция точки есть точка.

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами: показывающие величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно определить точки встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить соответствующие величины, которые укажут соответственно значения абсциссы ординаты и аппликаты точки (рис. 1.10).

Проекцией точки является основание перпендикуляра, опущенного из точки на соответствующую плоскость проекций. Горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций, фронтальной проекцией - соответственно на фронтальной плоскости проекций и профильной - на профильной плоскости проекций.

Прямые называются проецирующими прямыми. При этом прямую проецирующую точку на горизонтальную плоскость проекций, называют горизонтально- проецирующей прямой, соответственно: фронтально и профильно-проецирущими прямыми.

Две проецирующие прямые, проходящие через точку определяют плоскость, которую принято называть проецирующей.

При преобразовании пространственного макета, фронтальная проекция точки остается на месте, как принадлежащая плоскости, которая не меняет своего положения при рассматриваемом преобразовании. Горизонтальная проекция - вместе с горизонтальной плоскостью проекции повернется по направлению движения часовой стрелки и расположится на одном перпендикуляре к оси с фронтальной проекцией. Профильная проекция будет вращаться вместе с профильной плоскостью и к концу преобразования займет положение, указанное на рисунке 1.10. При этом - будет принадлежать перпендикуляру к оси проведенному из точки и будет удалена от оси на такое же расстояние, на какое горизонтальная проекция удалена от оси Поэтому связь между горизонтально и профильной проекциями точки может быть установлена с помощью двух ортогональных отрезков и сопрягающей их дуги окружности с центром в точке пересечения осей ( -начало координат). Отмеченной связью пользуются для нахождения недостающей проекции ( при двух заданных). Положение профильной (горизонтальной) проекции по заданным горизонтальной (профильной) и фронтальной проекциям может быть найдено с помощью прямой, проведенной под углом из начала координат к оси ( эту биссектрису называют прямой - постоянной Монжа). Первый из указанных способов предпочтителен, как более точный.

Из этого следует:

1. Точка в пространстве удалена: от горизонтальной плоскости

Из этого следует:

1. Точка в пространстве удалена: от горизонтальной плоскости

Из этого следует:

1. Точка в пространстве удалена:

• от горизонтальной плоскости на величину заданной координаты
• от фронтальной плоскости на величину заданной координаты
• от профильной плоскости на величину координаты

2. Две проекции любой точки принадлежат одному перпендикуляру (одной линии связи):

• горизонтальная и фронтальная - перпендикуляру к оси
• горизонтальная и профильная - перпендикуляру к оси
• фронтальная и профильная - перпендикуляру к оси

3. Положение точки в пространстве вполне определяется положением ее двух ортогональных проекций. Из этого следует - по двум любым заданным ортогональным проекциям точки всегда можно построить недостающую ее третью проекцию .

Если точка имеет три определенные координаты, то такую точку называют точкой общего положения. Если у точки одна или две координаты имеют нулевое значение, то такую точку называют точкой частного положения.

На рисунке 1.11 дан пространственный чертеж точек частного положения, на рисунке 1.12 - комплексных чертеж (эпюр) этих точек. Точка принадлежит фронтальной плоскости проекций, точка - горизонтальной плоскости проекций, точка - профильной плоскости проекций и точка - оси абсцисс

Проецирование прямых общего положения

При построении проекций прямой следует исходить из инвариантного свойства ортогонального проецирования, что проекция прямой есть прямая.

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. Поэтому, для проецирования отрезка прямой достаточно найти проекции концов отрезка.

Наглядное (пространственное) изображение отрезка показано на рисунке 1.13 и его ортогональное проецирование на три плоскости проекций - на рисунке 1.14. Отрезок определяющий прямую, занимает произвольное (общее) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона прямой к плоскостям проекций произвольные, но отличные от Такая прямая называется прямой общего положения.

Отметим, что если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат соответственным проекциям данной прямой

Деление отрезка в заданном отношении

Чтобы разделить отрезок прямой в заданном отношении, достаточно разделить в этом отношении одну из проекций прямой.

Если точка на отрезке делит его длину в определенном отношении, то проекция точки делит длину одноименной проекции отрезка в том же отношении. Пример деления отрезка в отношении показан на рисунках 1.15

Следы прямой

Прямая общего положения пересекает все плоскости проекций. Точку пересечении (встречи) прямой с плоскостью проекции называют следом прямой. В зависимости от того, с какой плоскостью проекции происходит встреча прямой, следы обозначают:

• - горизонтальный след прямой;
• - фронтальный след прямой.

На рисунке 1.16 показан пространственный чертеж прямой общего положения и ее горизонтальный и фронтальный следы. На рисунке 1.17 - построение проекций следов, кроме того, здесь же можно увидеть и сами сле-

Метод прямоугольного треугольника

Данный метод позволяет определить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций.

На рисунках 1.13, 1.18 и 1.19 видно, что натуральная величина отрезка прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника В этом треугольнике катет параллелен горизонтальной плоскости проекций и равен по длине горизонтальной проекции отрезка а величина второго катета равна разности расстояний точек до горизонтальной плоскости проекций

Нахождение натуральной величины и углов наклона отрезка прямой на комплексном чертеже показан на рисунке 1.19. В качестве одного катета принята горизонтальная (фронтальная) проекция длина другого катета -разность зетовых координат точек (разность игрековых координат точек Длина гипотенузы равна длине отрезка

Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим - разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

Угол между отрезком прямой линии и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. На рисунке 1.19 таким углом между отрезком прямой и горизонтальной плоскостью проекций является угол

Величина угла (рис. 1.19) определяется из того же треугольника , что и натуральную величину отрезка Угол - угол наклона отрезка прямой к фронтальной плоскости проекций определяется из треугольника построенного на фронтальной проекции отрезка.

Возможно решение обратной задачи, когда задана натуральная величина отрезка и одна из ее проекций, либо одна из ее проекций и угол наклона отрезка к какой-либо плоскости проекций.

Проецирование прямых частного положения

Кроме рассмотренного общего случая, существуют частные случаи расположения прямой по отношению к плоскостям проецирования.

Прямые частного положения имеют важное значение. Необходимо усвоить положение проекций этих прямых на эпюре и уметь безошибочно определять положение таких прямых в пространстве.

Прямые уровня. Прямая, параллельная какой-либо из плоскостей проекций, называется прямой уровня.

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций (точки и удалены от горизонтальной плоскости проекций на одинаковое расстояние, т.е. называется прямой горизонтального уровня или горизонталью (рис. 1.20). Прямая, параллельная фронтальной плоскости - называется прямой фронтального уровня или фронталью (рис. 1.21).

Прямая, параллельная профильной плоскости - профильная прямая.

На комплексных чертежах данных прямых уровня, видны углы наклона прямых к плоскостям проекций.

• - угол наклона прямой к горизонтальной плоскости,
• - угол наклона прямой к фронтальной плоскости.

Если прямая параллельна плоскости, то на эту плоскость она проецируется без искажения, т.е своей натуральной величиной. Горизонтальная проекция горизонтали равна длине самой горизонтали, ее фронтальная проекция параллельна оси Длина фронтальной проекции фронтали равна длине самой фронтали, ее горизонтальная проекция параллельна оси

Прямые перпендикулярные плоскости

Такие прямые называются проецирующими прямыми (рис. 1.22). -горизонтально-проецирующая прямая. На горизонтальную плоскость проекций такая прямая проецируется в точку, на фронтальную - в саму себя перпендикулярно оси - фронтально-проецирующая прямая, На фронтальную плоскость проекций она проецируется в точку, на горизонтальную в саму себя перпендикулярно оси (рис. 1.22).

Взаимное положение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат соответствующим проекциям данной прямой и лежат на одном перпендикуляре к оси. На рисунке 1.15 точка принадлежит прямой на рисунках 1.16 и 1.17 точки принадлежат прямой

На комплексном чертеже (рис. 1.23 ) показана точка принадлежащая прямой точка находящаяся над прямой, - перед прямой.

Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть параллельны, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые. Исходя из одного из инвариантных свойств ортогонального проецирования: их одноименные проекции параллельны между собой, если прямая параллельна прямой то, образуя вместе со своими проекциями плоскости перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, они дадут параллельно (рис. 1.24)

Однако и прямая (не параллельная также имеет своей проекцией совпадающей с (рис. 1.24). Следовательно, чтобы судить о параллельности прямых в пространстве необходимым должна быть параллельность их горизонтальных, фронтальных и профильных проекций между собой (рис. 1.25, 1.26).

Справедливо ли обратное заключение, т.е. будут ли параллельны две прямые в пространстве, если на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны? Да, если параллельность одноименных проекций соблюдается на трех плоскостях проекций.

Прямые параллельны, следовательно Прямая также имеет соей проекцией однако не параллельна (рис. 1.24). Следовательно, чтобы судить о параллельности прямых в пространстве по проекциям на одну плоскость не достаточно.

Т.о. заключение о параллельности прямых в пространстве можно сделать по двум проекциям для прямых общего положения (рис. 1.25). Если параллельные прямые в свою очередь параллельны какой-либо из плоскостей проекций, то судить о их параллельности между собой можно лишь имея три проекции данных прямых (рис. 1.26) или по чередованию буквенных обозначений.

На комплексном чертеже (рис. 1.26) можно сразу установить, что профильные прямые не параллельны между собой, не прибегая к построению третьей проекции, достаточно обратить внимание на чередование буквенных обозначений.

Если через данную точку требуется провести прямую, параллельную данной то достаточно через горизонтальную проекцию точки провести прямую параллельную а через - параллельную

На рисунке 1.27 дан комплексный чертеж параллельных прямых, лежащих друг над другом (прямые принадлежат одной плоскости, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций). На рисунке 1.28 - параллельных прямых, лежащих друг перед другом ( прямые также принадлежат одной плоскости, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций).

Параллельные прямые лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то они имеют одну общую точку (рис. 1.29).

Исходя из одного из инвариантных свойств ортогонального проецирования, если прямые в пространстве пересекаются, то их проекции пересекаются в точках, лежащих на одном перпендикуляре к оси (на одной проекционной линии связи их разделяющей). Это положение, безусловно только для прямых общего положения.

Т.к. прямые пересекаются, то точка - общая для двух прямых, а исходя из свойства принадлежности точки прямой, проекции точки должны лежать на одном перпендикуляре к оси ( рис. 1.30)

Судить о пересечении прямых в пространстве можно по двум проекциям в том случае, если обе прямые общего положения. Если одна из прямых находится в частном положении (параллельна какой-либо плоскости проекций), то судить о их пересечении можно имея третью проекцию (рис. 1.30, 1.31) или из условия деления отрезка в пропорциональном отношении (на рисунке 1.30 - прямые пересекаются).

На рисунке 1.31 дан комплексный чертеж прямых параллельна профильной плоскости проекций - профильная прямая) не пересекающихся между собой. Судить о положении данных отрезков прямых, можно построив третью проекцию, а также из условия деления отрезка в пропорциональном отношении. Отношение проекций отрезков на горизонтальной и фронтальных плоскостях не совпадают.

Пересекающиеся прямые, так же как и параллельные лежат в одной плоскости.

Скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пересекаются между собой.

Проекции таких прямых могут пересекаться, но точки пересечения проекций не находятся на одном перпендикуляре к оси (рис. 1.32).

Точки пересечения проекций у скрещивающихся прямых называются конкурирующими. В действительности конкурирующие точки принадлежат разным прямым.

Конкурирующие точки дают возможность судить о положении прямых друг относительно друга в пространстве, а именно используются для определения видимости ребер гранных геометрических тел ( призм, пирамид ) на отдельных плоскостях проекций. Каждая проекция представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой прямой, а другая -второй.

Свойства проекций:

• а) точки пересечения проекций не лежат на одной линии связи,
• б) скрещивающиеся прямые, в отличии от параллельных и пересекающихся не лежат в одной плоскости,
• в) через две скрещивающиеся прямые можно провести две параллельные плоскости,
• г) расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между проведенными через них параллельными плоскостями.
• д) угол между скрещивающимися прямыми равен углу, стороны которого параллельны скрещивающимся прямым.

Определение видимости элементов грешного тела. На рисунке 1.33 с помощью конкурирующих точек определена видимость граней треугольной призмы. Точки 1 и 2, принадлежащие соответственно ребрам служат для определения видимости на фронтальной плоскости проекций. Обозначив их на фронтальной проекции ребер, находятся их горизонтальные проекции.

Точка 2, принадлежащая ребру имеет большую игрековую координату, нежели точка, следовательно, находится ближе к наблюдателю и вместе с ней и ребро - ребро на фронтальной плоскости видимо. Другая пара конкурирующих точек 3 и 4 служит для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций. Точка 4, принадлежащая ребру находится выше точки 3 (у нее больше координата чем у точки 3 ), следовательно ребро на горизонтальной плоскости видимо.

Проецирование плоских углов

В общем случае плоский угол ни на одну из плоскостей проекций не будет проецироваться без искажения.

Любой плоский угол проецируется в натуральную величину, если обе его стороны параллельны какой-либо плоскости проекций угол лежит в плоскости, параллельной плоскости проекций) (рис. 1.34). Одно из инвариантных свойств ортогонального проецирования утверждает, что прямой угол проецируется в натуральную величину, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости проекций.

Имеется несколько способов доказательства данного положения. Возьмем, пожалуй, самый простой. Прямой угол расположен так, что обе его стороны параллельны плоскости тогда угол - прямой. Возьмем на перпендикуляре любую точку и соединим ее с точкой Угол т.к. перпендикулярен плоскости Проекции углов совпадают, т.к. точки находятся на одном перпендикуляре к плоскости т.о.

Комплексный чертеж угла DBC , одна из сторон которого (ВС параллельна горизонтальной плоскости проекций) дан на рисунке 1.34.

Плоскость

Способы задания плоскости

Плоскостью является простейшая поверхность. Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя различными точками не принадлежащими одной прямой. Поэтому для задания плоскости на эпюре Монжа (комплексном чертеже), (рис. 1.35 ) достаточно указать проекции:

1. трех различных, не принадлежащих одной прямой точек (рис. 1.35 а);
2. прямой и не принадлежащей ей точки (рис. 1.35 б);
3. двух параллельных прямых (рис. 1.35 в);
4. двух пересекающихся прямых (рис. 1.35 г);
5. проекциями любой плоской фигуры ( рис. 1.35 д).

Все эти способы задания плоскости равноценны. Нетрудно, имея одну комбинацию элементов перейти к любой другой.

Например, проведя через точки прямую, получим задание плоскости прямой и точкой. От него можно перейти к двум последующим или к последнему - быть заданной на чертеже любой плоской фигурой (треугольником, четырехугольником, кругом и т. д.).

В некоторых случаях, бывает целесообразным задавать плоскость не произвольными пересекающимися прямыми, а прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекций.

Такой вариант задания плоскости называют заданием плоскости следами. На рисунке 1.36 показана плоскость Прямые, по которым плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами плоскости:

• - горизонтальный след плоскости
• - фронтальный след плоскости
• - профильный след плоскости

Точки пересечения плоскости с осями проекций называются точками схода следов.

Чтобы построить след плоскости, необходимо построить одноименные следы двух прямых, лежащих в этой плоскости (рис 1.37).

Сопоставляя между собой наглядное изображение ( рис. 1.36) и его плоскостную модель - эпюр Монжа (рис. 1.37), мы видим, что задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами. Ее изображение на эпюре:

• во-первых, сохраняет наглядность изображения, что позволяет легко представить положение плоскости в пространстве;
• во-вторых - при задании плоскости следами требуется указать только две прямые вместо четырех (рис. 1.35 в , 36г ), или шести (рис. 1.35д ).

Показанная на рисунках 1.36 и 1.37 плоскость занимает общее (произвольное) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от Такая плоскость называется плоскостью общего положения.

На рисунке 1.37 видно, что на эпюре Монжа следы плоскости общего положения составляют с осью проекции также произвольные углы. Угол между следами плоскости на эпюре не равен углу, образованному ими в пространстве. Действительно, в точке схода следов находится вершина трехгранного угла, две грани которого совпадают с плоскостями проекций. Сумма двух плоских углов данного трехгранного угла больше третьего плоского угла.

Точка и прямая в плоскости

К числу основных позиционных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение в плоскости прямой; построение в плоскости некоторой точки; построение недостающей проекции точки, лежащей в плоскости; проверка принадлежности точки плоскости. Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии: прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости или если она проходит через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.

Пусть некоторая плоскость определена точками (рис. 1.38). Проведя прямые через одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника Точка взятая на прямой принадлежащей плоскости треугольника, тем самым принадлежит плоскости Проведя прямую через точку и через другую точку, заведомо принадлежащую этой плоскости (например, прилучаем одну и ту же плоскость.

На рисунке 1.39 дан комплексный чертеж плоскости общего положения, заданной следами. Точка принадлежит плоскости и кроме того принадлежит фронтальной плоскости проекций. Точка так же принадлежит заданной плоскости и принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Точка не принадлежит заданной плоскости

На рисунке 1.38 показана прямая принадлежащая плоскости т.к две ее точки принадлежат заданной плоскости.

Т.о. точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой принадлежащей данной плоскости.

Построение недостающей проекции точек

На рисунке 1.40 плоскость задана треугольником Принадлежащая этой плоскости точка задана фронтальной проекцией Требуется найти горизонтальную проекцию точки Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку Для этого проводим фронтальную проекцию прямой отмечаем на точку строим горизонтальную проекцию прямой и на ее продолжении находим горизонтальную проекцию точки

На рисунке 1.41 плоскость задана следами. Задана точка горизонтальной проекцией. Проведя через нее вспомогательную прямую и найдя ее фронтальную проекцию, находим на ней недостающую проекцию точки.

Проверка принадлежности точки плоскости

Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так на рисунке 1.42 плоскость задана параллельными прямыми точка - фронтальной проекцией и горизонтальной Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, горизонтальная проекция вспомогательной прямой проходит через горизонтальную проекцию точки - Построив фронтальную проекцию прямой убеждаемся, что фронтальная проекция точки не принадлежит прямой Следовательно, точка не принадлежит плоскости.

На рисунке 1.43 задана следами плоскость общего положения и точка Проведя через фронтальную проекцию точки фронтальную проекцию прямой и найдя ее горизонтальную проекцию, убеждаемся, что точка не принадлежит заданной плоскости

Частные случаи расположения плоскостей. Кроме рассмотренного общего случая, плоскость по отношению к плоскостям проекций может занимать следующие частные положения:

1. перпендикулярное к плоскости проекции,
2. параллельные плоскости проекции.

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций, называются проецирующими. При этом плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (рис. 1.44), плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций - фронталь-но-проецирующей (рис. 1.45).

Рисунки 1.44 и 1.45 дают наглядное представление о проецирующих плоскостях и их задании на эпюре Монжа, причем одна и та же горизонтально проецирующая плоскость задана следами и треугольником (рис. 1.44), и фронтально-проецирующую - следами и треугольником (рис. 1.45).

На ту плоскость проекций, к которой эта плоскость перпендикулярна, она проецируется в прямую линию. Эту проекцию можно рассматривать и как след плоскости. Кроме того, на эту плоскость проекций в натуральную величину проецируются углы наклона данной плоскости к двум другим плоскостям проекций.

Проецирующие плоскости обладают следующим важным свойством, называемым собирательным: если точка, прямая или фигура расположена в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций, то на этой плоскости их проекции совпадают со следом проецирующей плоскости.

Плоскости, параллельные плоскости проекций, называют плоскостями уровня

Плоскость (рис. 1.46), параллельную фронтальной плоскости проекций (эта плоскость одновременно перпендикулярна двум другим плоскостям проекций), называют плоскостью фронтального уровня или фронтальной. На горизонтальную плоскость проекций она проецируется в прямую, параллельную оси все что в ней находится (в данном случае треугольник проецируется в эту линию - ее горизонтальный след. На фронтальную плоскость проекций геометрические образы, находящиеся в этой плоскости, проецируются без искажения (в данном случае величина фронтальной проекции треугольника равна величине самого треугольника). Эта плоскость не имеет фронтального следа.

Плоскость (рис. 1.47), параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтальной или плоскость горизонтального уровня или горизонтальной. На горизозонтальную плоскость проекций треугольник находящийся в плоскости фронтального уровня проецируется без искажения, а на фронтальную - в линию параллельную оси являющуюся фронтальным следом плоскости

Главные линии плоскости

Прямых, принадлежащих плоскости, множество. Среди них выделяют прямые, занимающие особое, частное положение в плоскости. К ним относят - горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Эти линии называют главными линиями плоскости.

Горизонталь - прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 1.48).

Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости, которой она принадлежит. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси профильная - оси По имеющейся, например , фронтальной проекции легко найти горизонтальную, используя условие принадлежности точки плоскости.

Фронталь - прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости (рис. 1.48). Фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости, в которой она находится. Горизонтальная проекция фронтали, параллельна оси профильная - оси

Профильная прямая - прямая, принадлежащая плоскости и параллельна профильной плоскости проекций (рис. 1.48, 1.49, 1.50). На рисунках 1.50 и 1.52 дан комплексный чертеж главных линий, построенных в плоскости треугольника

Следы плоскостей являются частными случаями горизонтали, фронтали и профильной прямой. В проективной геометрии горизонтальный след, например, называется горизонталью нулевого уровня или нулевой горизонталью.

Следы плоскостей являются частными случаями горизонтали, фронта-ли и профильной прямой. В проективной геометрии горизонтальный след, например, называется горизонталью нулевого уровня или нулевой горизонталью. Аналогично фронтальный и профильные следы.

Главные линии применяются для решения задач по определению геометрических элементов в плоскости.

Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций отметим линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций. Эту линию называют линией ската.

Линии ската - это прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонтальному следу или ее горизонтали (рис. 1.51, 1.52). Линия ската перпендикулярна горизонтальному следу плоскости а в треугольнике - горизонтали. Из условия проецирования прямого угла горизонтальная проекция линии наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций перпендикулярна горизонтальному следу плоскости (рис. 1.51), а в случае задания плоскости треугольником перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (рис. 1.52). Линейный угол двухгранного, образованного заданной плоскостью и горизонтальной плоскость проекций можно определить методом прямоугольного треугольника, определив угол наклона прямой (линии ската) к горизонтальной плоскости проекций.

Соответственно, линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна фронтали или фронтальному следу плоскости.

На комплексном чертеже используется правило проецирования прямого угла. Т.о для построения линии ската, в заданной плоскости строится горизонталь. Построение проекции линии ската выполняют с горизонтальной проекции, проводя ее перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали.

Следовательно, линия наибольшего наклона к плоскости может служить для определения угла наклона этой плоскости к соответствующей плоскости проекции. Величину углов наклона к соответствующим плоскостям проекций можно определить используя метод прямоугольного треугольника.

Линия наибольшего наклона определяет положение самой плоскости.

Построить плоскость возможно, используя заданную прямую наибольшего наклона как одну из пересекающихся прямых искомой плоскости, а за вторую принять горизонталь данной плоскости.

Таким образом, построив линию наибольшего наклона заданной в пространстве плоскости общего положения, можно, используя метод прямоугольного треугольника, определить угол наклона всей заданной плоскости к какой-либо плоскости проекций, взяв за исходную только одну линию наибольшего наклона.

Рассмотренные прямые особого положения в плоскости, главным образом горизонтали и фронтали, весьма часто применяются в различных построениях при решении задач на комплексном чертеже. Это объясняется значительной простотой построения указанных прямых, поэтому их весьма удобно применять в качестве вспомогательных.

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих точек:

1. если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она принадлежит этой плоскости,
2. если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая пересекает плоскость,
3. если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в бесконечность, то прямая и плоскость параллельны.

Задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга, называются позиционными задачами.

Прямая принадлежащая плоскости рассматривалась ранее.

Прямая параллельна плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Чтобы построить такую прямую, необходимо в плоскости задать любую прямую и параллельно ей провести требуемую.

Пусть через точку (рис. 1.53 ) необходимо провести прямую параллельную плоскости заданную треугольником Для этого через фронтальную проекцию точки точки проведем фронтальную проекцию искомой прямой параллельно фронтальной проекции любой прямой, лежащей в плоскости например, прямой Через горизонтальную проекцию точки параллельно проводим горизонтальную проекцию искомой прямой Прямая параллельна плоскости заданной треугольником

Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отметим случай, когда прямая перпендикулярна плоскости. Рассмотрим свойства проекций такой прямой.

Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости (частный случай пересечения прямой с плоскостью) если она перпендикулярна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. Для построения проекций перпендикуляра к плоскости, находящейся в общем положении, этого недостаточно без преобразования проекций. Поэтому вводят дополнительное условие: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся главным линиям (для построения проекций используется условие проецирования прямого угла). В этом случае: горизонтальная и фронтальная проекции перпендикуляра перпендикулярны соответственно горизонтальной проекции горизонтали и фронтальной проекции фронтали данной плоскости общего положения (рис. 1.54). При задании плоскости следами проекции перпендикуляра перпендикулярны соответственно: фронтальная - фронтальному следу, горизонтальная - горизонтальному следу плоскости (рис. 1.55).

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Рассмотрим прямую, пересекающую плоскость, когда плоскость находится в частном положении.

Плоскость, перпендикулярная плоскости проекций (проецирующая плоскость), проецируется на нее в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает эту плоскость.

На рисунке 1.56 дан комплексный чертеж построения проекций точки пересечения прямой с плоскостью горизонтального уровня Фронтальный след плоскости является ее фронтальной проекцией. Фронтальная проекция точки пересечения плоскости с прямой определятся в пересечении фронтальной проекции прямой и фронтального следа плоскости. Имея фронтальную проекцию точки пересечения, находим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой с плоскостью

На рисунке 1.57 изображена плоскость общего положения, заданная треугольником и фронтально-проецирующая прямая пересекающая плоскость в точке Фронтальная проекция точки - совпадает с точками Для построения горизонтальной проекции точки пересечения проведем через точку в плоскости прямую (например, 1-2). Построим ее фронтальную проекцию, а затем горизонтальную . Точка является точкой пересечения прямых и 1-2. То есть точка одновременно принадлежит прямой и плоскости треугольника и, следовательно, является точкой их пересечения.

На рисунке 1.58 фронтальная проекция точки пересечения прямой с треугольником определяется в пересечении их фронтальных проекций, т.к. треугольник проецируется на фронтальную плоскость в виде прямой линии. Находим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой с плоскостью ( она лежит на горизонтальной проекции прямой). Способом конкурирующих точек, определяем видимость прямой относительно плоскости треугольника на горизонтальной плоскости проекций.

На рисунке 1.59 изображена горизонтально-проецирующая плоскость и прямая общего положения Т.к. плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то все, что в ней находится, на горизонтальную плоскость проекций проецируется на ее след, в том числе и точка ее пересечения с прямой Следовательно, на комплексном чертеже имеем горизонтальную проекцию точки пересечения прямой с плоскостью По принадлежности точки прямой, находим фронтальную проекцию точки пересечения прямой с плоскость Определяем видимость прямой на фронтальной плоскости проекций.

Пересечение двух плоскостей

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей.

Пересечение проецирующих плоскостей

Две плоскости могут быть параллельны между собой или пересекаться. Рассмотрим случаи взаимного пересечения плоскостей.

Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям, следовательно, необходимо и достаточно найти эти две точки, принадлежащей линии пересечения двух заданных плоскостей.

Следовательно, в общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Эти точки и определяют линию пересечения плоскостей. Для нахождения каждой из этих двух точек обычно приходится выполнять специальные построения. Но если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей перпендикулярна (или параллельна) к какой-либо

Если плоскости, заданны следами , то естественно искать точки, определяющие прямую пересечения плоскостей, в точках пересечения одноименных следов плоскостей попарно: прямая, проходящая через эти точки, является общей для обеих плоскостей, т.е. их линией пересечения.

Рассмотрим частные случаи расположения одной (или обеих) из пересекающихся плоскостей.

На комплексном чертеже (рис. 1.60) изображены горизонтально-проецирующие плоскости Тогда горизонтальная проекция их линии пересечения вырождается в точку, а фронтальная проекция - в прямую, перпендикулярную оси

На комплексном чертеже (рис. 1.61) изображены плоскости частного положения: плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проецирующая плоскость) и плоскость - плоскость горизонтального уровня. В этом случая, горизонтальная проекция их линии пересечения совпадет с горизонтальным следом плоскости а фронтальная - с фронтальным следом плоскости

В случае задания плоскостей следами легко установить, что эти плоскости пересекаются: если хотя бы одна пара одноименных следов пересекается, то плоскости пересекаются между собой.

Изложенное относится к плоскостям, заданных пересекающимися следами. Если же обе плоскости имеют на горизонтальной и фронтальной плоскостях следы, параллельные друг другу, то эти плоскости могут быть параллельны либо пересекаться. О взаимном положении таких плоскостей можно судить, построив третью проекцию (третий след). Если следы обеих плоскостей на третьей проекции так же параллельны, то плоскости параллельны между собой. Если следы на третьей плоскости пересекаются, то заданные в пространстве плоскости пересекаются.

На комплексном чертеже (рис. 1.62) изображены фронтально-проецирующие плоскости, заданные треугольником Проекция линии пересечения на фронтальной плоскости проекций - точка, т.е. так как треугольники перпендикулярны фронтальной плоскости проекций, то и их линия пересечения так же перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Следовательно горизонтальная проекции линии пересечения треугольников (12) перпендикулярна оси Видимость элементов треугольников на горизонтальной плоскости проекции определяется с помощью конкурирующих точек (3,4).

На комплексном чертеже (рис. 1.63) заданы две плоскости: одна из которых треугольником общего положения, другая - треугольником перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, т.е. находящийся в частном положении (фронтально-проецирующий). Фронтальная проекция линии пересечения треугольников находится исходя из общих точек, одновременно принадлежащих обоим треугольникам (все, что находится во фронтально- проецирующем треугольнике на фронтальной проекции выльется в линию - проекцию его на фронтальную плоскость, в том числе и линия его пересечения с треугольником По принадлежности точек пересечения сторонам треугольника находим горизонтальную проекцию линии пересечения треугольников. Способом конкурирующих точек определяем видимость элементов треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

На рисунке 1.64 дан комплексный чертеж двух плоскостей, заданных треугольником общего положения и горизонтально-проецирующая плоскость заданной следами. Так как плоскость - горизонтально- проецирующая, то все, что в ней находится, в том числе и линия ее пересечения с плоскостью треугольника на горизонтальной проекции совпадет с ее горизонтальным следом. Фронтальную проекцию линии пересечения данных плоскостей находим из условия принадлежности точек 1,2 сторонам треугольника общего положения.

В случае задания плоскостей общего положения не следами, то для получения линии пересечения плоскостей последовательно находится точка встречи стороны одного треугольника с плоскостью другого треугольника. Если плоскости общего положения заданы не треугольниками, то линию пересечения таких плоскостей можно найти путем введения поочередно двух вспомогательных секущих плоскостей - проецирующих (для задания плоскостей треугольниками) или уровня для всех других случаев.

Пересечение прямой общего положения с плоскость общего положения

Ранее были рассмотрены случаи пересечения плоскостей, когда одна из них являлась проецирующей. На основе этого мы можем найти точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения, путем введения дополнительной проецирующей плоскости-посредника.

Прежде чем рассматривать пересечение плоскостей общего положения, рассмотрим пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Для нахождения точки встречи прямой общего положения с плоскостью общего положения необходимо:

1. прямую заключить во вспомогательную проецирующую плоскость,
2. найти линию пересечения заданной и вспомогательных плоскостей,
3. определить общую точку, принадлежащую одновременно двум плоскостям (это их линия пересечения) и прямой.

На комплексном чертеже (рис. 1.65) изображен треугольник общего положения и прямая общего положения. Для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью, заключим прямую во фронтально- проецирующую плоскость Найдем линию пересечения (12 ) плоскости- посредника и заданной плоскости При построении горизонтально проекции линии пересечения найдется общая точка одновременно принадлежащая двум плоскостям и заданной прямой Из принадлежности точки прямой находим фронтальную проекцию точки пересечения прямой с заданной плоскостью. Видимость элементов прямой на плоскостях проекций, определяем с помощью конкурирующих точек.

На рисунке 1.66 показан пример нахождения точки встречи прямой являющейся горизонталью (прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций) и плоскости общего положения, заданной следами. Для нахождения точки их пересечения, прямая заключается в горизонтально- проецирующую плоскость Далее поступают, как и в выше изложенном примере.

Для нахождения точки встречи горизонтально-проецирующей прямой с плоскостью общего положения (рис. 1.67), через точку встречи прямой с плоскостью (ее горизонтальная проекция совпадает с горизонтальной проекцией самой прямой) проводим горизонталь (т.е. привязываем точку пересечения прямой с плоскостью в плоскость Найдя фронтальную проекцию проведенной горизонтали в плоскости отмечаем фронтальную проекцию точки встречи прямой с плоскостью

Для нахождения линии пересечения плоскостей общего положения, заданных следами достаточно отметить две общие точки, одновременно принадлежащие обеим плоскостям. Такими точками являются точки пересечения их следов (рис. 1.68).

Для нахождения линии пересечения плоскостей общего положения, заданных двумя треугольниками (рис. 1.69), последовательно находим точку встречи стороны одного треугольника с плоскостью другого треугольника. Взяв любые две стороны из любого треугольника, заключив их в проецирующие плоскости посредники, находятся две точки, одновременно принадлежащие обоим треугольникам - линия их пересечения.

На рисунке 1.69 дан комплексный чертеж треугольников и общего положения. Для нахождения линии пересечения данных плоскостей:

1. Заключаем сторону треугольника во фронтально- проецирующую плоскость (выбор плоскостей совершенно произвольный).
2. Находим линию пересечения плоскости и плоскости
3. Отмечаем горизонтальную проекцию точки встречи (общая точка двух треугольников) из пересечения 12 и и находим ее фронтальную проекцию на фронтальной проекции прямой
4. Проводим вторую вспомогательную проецирующую плоскость через сторону треугольника
5. Находим линию пересечения плоскости и треугольника -3 4.
6. Отмечаем горизонтальную проекцию точки являющейся точкой встречи стороны с плоскостью треугольника и находим ее фронтальную проекцию.
7. Соединяем одноименные проекции точек - линя пересечения плоскостей общего положения, заданных треугольниками и
8. Способом конкурирующих точек определяем видимость элементов треугольников на плоскостях проекций.

Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

На рисунке 1.70 построена плоскость, проходящая через точку параллельная плоскости, заданной пересекающимися прямыми

Так как выше изложенное действительно и для главных линий параллельных плоскостей, то можно сказать, что плоскости параллельны, если параллельны их одноименные следы (рис. 1.71).

На рисунке 1.72 показано построение плоскости параллельной заданной и проходящей через точку В первом случае через точку проведена прямая (фронталь), параллельная заданной плоскости Тем самым проведена плоскость содержащая прямую параллельную заданной плоскости и параллельная ей. Во втором случае через точку проведена плоскость, заданная главными линиями из условия параллельности этих линий заданной плоскости

Взаимно-перпендикулярные плоскости

Если одна плоскость содержит хотя бы одну прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. На рисунке 1.73 показаны взаимно перпендикулярные плоскости. На рисунке 1.74 показано построение плоскости, перпендикулярной заданной через точку используя условие перпендикулярности прямой (в данном случае главных линий) плоскости.

В первом случае через точку проведена фронталь, перпендикулярная плоскости построен ее горизонтальный след и через него проведен горизонтальный след плоскости перпендикулярно горизонтальному следу плоскости Через полученную точку схода следов проведен фронтальный след плоскости перпендикулярно фронтальному следу плоскости

Во втором случае в плоскости треугольника проведены горизонталь и фронталь и через заданную точку задаем плоскость пересекающимися прямыми (главными линиями), перпендикулярную плоскости треугольника. Для этого проводим через точку горизонталь и фронталь. Горизонтальную проекцию горизонтали искомой плоскости проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали треугольника, фронтальную проекцию фронтали новой плоскости - перпендикулярно фронтальной проекции фронтали треугольника.

Способы преобразования комплексного чертежа

Многие задачи решаются легко и просто, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) рассматриваемых геометрических тел находятся в частном положении. Такое частное, наивыгоднейшее взаимное расположение геометрического элемента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа.

Общая характеристика способа преобразования комплексного чертежа

Трудоемкость и, как следствие, точность графического решения задач часто зависит не только от сложности задачи, но и от того, какое положение занимают геометрические образы, входящие в условие задачи, по отношению к плоскостям проекций.

Для упрощения решения метрических и позиционных задач применяют различные методы преобразования ортогональных проекций. После таких преобразований новые проекции позволяют решать задачу минимальными графическими средствами.

Переход от общего положения геометрического образа к частному можно осуществить изменением взаимного положения проецируемого объекта и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями:

• во-первых - перемещением в пространстве проецируемого объекта так, чтобы он занял частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве;
• во-вторых - выбором новой плоскости проекций, по отношению к которой проецируемый объект, не меняющий своего положения в пространстве, окажется в частном положении.

Первый способ лежит в основе метода вращения (и как частные случаи: совмещения и плоско-параллельного перемещения); второй - составляет теоретическую базу способа замены плоскостей проекций. Рассмотрим каждый из этих случаев в отдельности.

Метод перемены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из плоскостей проекций заменяется на новую. Эта плоскость выбирается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций. Геометрический элемент при этом не меняет своего положения в пространстве. Новую плоскость располагают так, чтобы по отношению к ней геометрический элемент занимала частное положение, удобное для решения задачи.

Перемену плоскостей проекций можно производить несколько раз.

На рисунке 1.76 показано преобразование проекции точки из системы в систему в которой вместо фронтальной плоскости проекций введена новая вертикальная плоскость а горизонтальная плоскость проекций осталась неизменной. Получаем новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей В новой системе горизонтальная проекция точки осталась неизменной. Проекция точки на новую плоскость находится от плоскости на том же расстоянии что и проекция точки на плоскости Это условие позволяет легко строить проекции точки на комплексном чертеже (рис. 1.76) на новой плоскости проекций.

Используя вышеизложенное сделаем заключение: расстояние от старой проекции точки до старой оси, равно расстоянию от новой Рис. 1.77

На рисунке 1.77 показано нахождение натуральной величины отрезка и углов наклона его к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

При замене фронтальной плоскости проекций на новую (она вводится перпендикулярной оставшейся горизонтальной плоскости проекций и параллельно отрезку новая ось проводится параллельно горизонтальной проекции отрезка Используя правило ортогонального проецирования (проекционные линии связи всегда перпендикулярны оси проекций) и условие получения новой проекции точки при замене плоскостей проекций, находим новую проекцию прямой

Полученная проекция по величине есть натуральная величина отрезка здесь же находится угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций.

При замене горизонтальной плоскости проекций (новая плоскость вводится параллельной отрезку в пространстве и перпендикулярно оставшейся фронтальной плоскости проекций), получаем опять-таки натуральную величину отрезка и угол наклона его к фронтальной плоскости проекций.

При замене последовательно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекции получаем в новой системе плоскостей прямую в виде точки, т. е. в новой системе а прямая становится проецирующей.

На рисунке 1.78 показано нахождение натуральной величины плоской фигуры - треугольника и угол наклона его к горизонтальной плоскости проекций. Для этого фронтальная плоскость проекций заменена на новую (перпендикулярную оставшейся горизонтальной плоскости проекций и треугольнику Из условия перпендикулярности прямой и плоскости в треугольнике проведена горизонталь и новая ось проведена перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали Тогда на новую плоскость треугольник проецируется в линию и здесь же можно увидеть угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости проекций. Далее заменив горизонтальную плоскость проекций на новую, перпендикулярную плоскости и параллельную плоскости треугольника, получим в новой системе плоскостей натуральную величину треугольника

Способ вращения

При применении способа вращения плоскости проекций остаются неизменными, а изменяется положение объекта в пространстве. Изменение положения объекта достигается вращением его вокруг некоторой оси. В качестве оси вращения обычно выбирают проецирующую прямую или прямую уровня, т.к. построение, выполняемые на комплексном чертеже при вращении вокруг этих прямых, значительно проще построений при вращении вокруг прямой общего положения.

При вращении вокруг какой-либо оси следует помнить, что вращающаяся точка описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Центр этой окружности является основанием перпендикуляра, опущенного из вращаемой точки на ось вращения, или, иначе, точкой пересечения с осью вращения плоскости, в которой вращается точка. Совершенно очевидно, что все точки объекта поворачиваются на один и тот же угол.

Т.о. При вращении точки вокруг горизонтальной (фронтальной) проецирующей прямой горизонтальная (фронтальная) проекция точки перемещаетея по окружности, а фронтальная (горизонтальная) проекция - прямой параллельной оси.

Рассмотрим поворот отрезка прямой линии вокруг заданной оси. При этом, если ось вращения выбрать проходящей через один из концов отрезка, то построение упростится, так как точка, через которую проходит ось, будет неподвижной и для поворота отрезка надо построить новое положение проекций только одной точки - другого конца.

На рисунке 1.79 показан случай, когда для поворота отрезка выбрана ось вращения, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций, и проходящая через точку При повороте вокруг такой оси можно, например, расположить отрезок параллельно фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция отрезка в своем новом положении параллельна оси Найдя точку и построив отрезок получаем фронтальную проекцию отрезка в его новом положении. Проекция выражает длину отрезка Угол равен углу между прямой и горизонтальной плоскостью проекций.

Многогранники

Гранной поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по ломаной направляющей. Гранные поверхности можно подразделить на два вида: пирамидальные и призматические.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Рассмотрение многогранников ограничим рассмотрением призм и пирамид.

Призмой называется многогранник, у которого одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные - боковые грани - параллелограммы. Если ребра боковых граней перпендикулярны основанию, то призму называют прямой. Для задания призмы достаточно задать одно ее основание и боковое ребро.

Пирамида представляет собой многогранник, у которого одна грань -произвольный многоугольник, принимающейся за основание, а остальные грани (боковые) - треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.

Сечение многогранников плоскостью

В сечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники, вершины которых определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.

Многоугольник сечения может быть найден двумя путями:

• - вершины многоугольника находятся как точки пересечения прямых (ребер) с секущей плоскостью;
• - стороны многоугольника находятся как линии пересечения плоскостей (граней) многогранника с секущей плоскостью.

В качестве примера построим сечение призмы фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 1.80).

Секущая плоскость перпендикулярно фронтальной плоскости проекций, следовательно, все линии, лежащие в этой плоскости, в том числе и фигура сечения на фронтальной проекции, совпадут с фронтальным следом плоскости Таким образом, фронтальная проекция фигуры сечения Определяется при пересечении фронтальных проекций ребер призмы со следом Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы. Профильная проекция фигуры сечения находится по принадлежностям проекций точек 1,2,3 соответствующим ребрам призмы. Если считать что плоскость отсекает верх призмы, то фигура сечения на профильной плоскости видна, а если нет, то линия изобразится невидимой.

На рисунке 1.81 показано сечение четырехугольной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью

Секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, следовательно, все линии, лежащие в этой плоскости, в том числе и фигура сечения на фронтальной проекции, совпадут с фронтальным следом плоскости. Таким образом, фронтальная проекция фигуры сечения 1,2,3,4 определится при пересечении фронтальных проекций ребер пирамиды со следом плоскости. Горизонтальные проекции этих точек находим, проводя проекционные линии связи на горизонтальную проекцию соответствующих ребер. Если считать что плоскость отсекает верх пирамиды, то на фронтальной плоскости фигура сечения видна, если нет, то будут невидимы.

Призма с вырезом

В качестве примера построения сечения многогранника несколькими плоскостями рассмотрим построение призмы с вырезом, образованным треугольной призмой.

На фронтальной проекции отмечаем проекции точек встречи ребра заданной призмы с гранями призмы выреза: и точки пересечения ребер призмы выреза с гранями заданного тела: Находим горизонтальные проекции отмеченных точек. Все они находятся на горизонтальной проекции заданной призмы. По двум полученным проекциям точек находим их профильные проекции. С учетом видимости соединяем точки, принадлежащие соответствующим граням заданной призмы. В грани точки 3,2,8, в грани точки 3,5,7,8 и в грани 1,4,6,1.

Пирамида с вырезом

На рисунке 1.83 показано построение пирамиды с вырезом (как результат сечения пирамиды несколькими проецирующими плоскостями, образовавшими призматический вырез). Обозначаем на фронтальной проекции точки, одновременно принадлежащие заданной пирамиде и призматическому вырезу. По принадлежности точек ребрам заданной пирамиды находим их горизонтальные и профильные проекции. Точки (3) пересечения ребра призматического выреза с гранями заданной пирамиды можно найти двумя способами. Первый способ заключается в проведении через точки выреза плоскости параллельной основанию (след которой обозначается на комплексном чертеже). В сечении пирамиды этой плоскостью образуется треугольник подобный основанию, проходящий через точку Данному треугольнику принадлежат точки 3,1,6,7,5,4,3. Можно также найти точки на поверхности пирамиды проведением через них прямых, связывающих их с вершиной пирамиды и дальнейшим построением проведенных прямых на горизонтальной плоскости проекций и нахождением на них искомых точек. Полученные точки соединяют с учетом видимости в необходимой последовательности по соответствующим граням заданной пирамиды (чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной грани пирамиды).

Тела вращения

Рассмотрим некоторые из многочисленных поверхностей вращения.

Поверхности, образованные вращением прямой линии. К таковым относятся цилиндр и конус.

Цилиндр вращения - поверхность, полученная вращением прямой вокруг параллельной ей оси и ограниченная двумя взаимно параллельными плоскостями.

Конус вращения - поверхность, образованная вращением прямой (образующая) вокруг пересекающейся с ней осью (направляющая).

Примером поверхностей, образованных вращением окружности вокруг неподвижной оси является сфера.

Сфера - поверхность, полученная вращением окружности вокруг ее диаметра.

Сечение цилиндра плоскостью

При сечении цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси вращения, в сечении получается пара прямых (образующих). Если секущая плоскость перпендикулярна к оси вращения, в сечении получается окружность. В общем случае, когда секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра, в сечении получается эллипс.

На рисунке 1.84 показан пример построения проекций линии сечения цилиндра фронтально проецирующей плоскостью когда в сечении получается эллипс.

Фронтальная проекция фигуры сечения в этом случае совпадает с фронтальным следом плоскости, а горизонтальная - с горизонтальной проекцией поверхности цилиндра - окружностью. Профильная проекция строится по двум имеющимся проекциям - горизонтальной и фронтальной, замеряя игрековые координаты точек относительно оси цилиндра и откладывая их на проекционных линиях связи соответствующих точек.

Сечение конуса плоскостью

В зависимости от положения секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые линиями конических сечений.

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса перпендикулярно его основанию, то в сечении получается пара прямых - образующих (треугольник - рис. 1.85а). В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, получается окружность (рис. 1856). Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через ее вершину, в сечении конуса могут получиться эллипс (секущая плоскость пересекает все образующие конуса - рис. 1.85в). Парабола образуется, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис. 1.85г). Гипербола образуется в случае, если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса в зависимости от угла наклона секущей плоскости к основанию конуса (рис. 1.85д).

Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности. Для конуса графически наиболее простыми линиями являются образующие и окружности. Следовательно, если по условию задачи требуется найти горизонтальные проекции точек, принадлежащих поверхности конуса, то нужно через точки провести одну из этих линий.

На рисунке 1.86 дан пример построения проекций линии сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью, когда в сечении получается эллипс.

Фигура сечения на фронтально плоскости совпадает со следом секущей плоскости. Обозначим характерные точки (точки, принадлежащие фронтальному очерку конуса - 1, 6 и 4, 5 - точки, принадлежащие профильному очерку конуса) и несколько промежуточных (чем больше будет отмечено таких точек, тем точнее получится фигура сечения - эллипс). Горизонтальные и профильные проекции точек 1,4,5,6, находятся без дополнительных построений, так как они принадлежат соответствующим очеркам конуса. Для точек 4 и 5 находятся их профильные проекции из условия принадлежности их профильному очерку конуса, а затем, измерив игрековую координату этих точек от оси конуса, отмечаются их горизонтальные проекции. Для нахождения проекций промежуточных точек можно воспользоваться методом проведения секущих плоскостей, параллельных основанию конуса или проведением через отмеченные точки образующих конуса с последующим нахождением горизонтальных проекций этих образующих и нахождением на них соответствующих точек. Далее по двум полученным проекциям строятся третью проекции отмеченных точек. Полученные проекции точек соединяются плавной кривой с учетом видимости (на примере верхняя часть конуса отсечена плоскостью и поэтому вся фигура сечения на профильной плоскости видна). Если такого отсечения не происходит, то на профильной проекции часть кривой сечения 465 изобразится невидимой линией.

Конус с вырезом

На рисунке 1.87 показан конус, в котором выполнен вырез, образованный тремя плоскостями частного положения, образующих призматический вырез. Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с очерком призматического выреза. Для нахождения горизонтально и профильной проекций выреза отмечаем ряд необходимых точек. Необходимо отметить характерные точки, принадлежащие очеркам конуса,точки перегиба плоскостей выреза и ряд промежуточных для точности построения определенных кривых. В данном случае отмечаются точки 5,6 и 11,12 принадлежащие профильному очерку конуса; точки 1, 2, 3, 4, 9,10, являющиеся ребрами (линии перегиба плоскостей выреза) призматического выреза. Для более точного построения части параболы необходимо отметить ряд точек (чем их будет больше, тем точнее получится кривая) находящихся между точками 3, 9 и 4, 10 (в данном случае это точки 7 и 8). Для построения части выреза, в результате которого образуется часть гиперболы, отмечаются точки, находящиеся между точками 1 и 3, 2 и 4 (в данном случае это точки 13 и 14). Их также необходимо взять достаточное количество.

Построив горизонтальные и профильные проекции отмеченных точек, фигуры проекций выреза соединяются с учетом видимости. На горизонтальной плоскости линии входа и выхода призматического выреза конуса видны. На профильной проекции видимость определяется по граничным точкам 5, 6 и 11, 12. Линия 5, 7, 9, 11 и 6, 8, 10, 12 на профильной проекции не видна, но, учитывая форму выреза, куски линии 5, 7 и 6, 8 до линий 3, 13 и 4, 14 будут видны.

Сечение шара плоскостью

Если шар пересекать плоскостью, то в сечении всегда получается окружность. Эта окружность может проецироваться:

• - в прямую, если секущая плоскость перпендикулярна к плоскости проекций;
• - в окружность с радиусом, равным расстоянию от оси вращения шара до очерка, если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций;
• - в эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций.

Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную какой-либо плоскости проекций, и построить окружность, на которой находится эта точка

На рисунке 1.88 показано построение проекций линии сечения шара фронтально проецирующей плоскость.

Построение начинаем с определения характерных точек. Точки 1 и 2 находятся на фронтальном очерке шара (главном меридиане). Эти точки -концы малой оси эллипса, а также самая высокая и самая низкая точки. Их горизонтальные и профильные проекции находятся на соответствующих окружностях шара, которые на горизонтальной и профильной плоскостях совпадают с осями. Точки 7 и 8 находятся на профильном очерке шара (профильном меридиане) и служат для определения видимости на профильной плоскости проекций. Горизонтальные проекции этих точек находятся по фронтальным и профильным. Точки 5 и 6 находятся на горизонтальном очерке шара (экваторе) и служат для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций. Профильные проекции этих точек находим по горизонтальным и фронтальным проекциям. Для точного построения линии сечения необходимо найти несколько дополнительных точек. Для их построения используются вспомогательные секущие плоскости (например, плоскости горизонтального уровня которые в сечении дают окружность на горизонтальной плоскости. Полученные точки соединяют плавной кривой с учетом их видимости.

Шар с вырезом

На рисунке 1.89 показано построение проекций шара с вырезом, образованным тремя плоскостями частного положения, образующими призматический вырез.

Для построения проекций выреза отмечаем необходимые точки. Это точки, принадлежащие очеркам шара, точки перегиба плоскостей выреза, а также ряд промежуточных для более точного построения линий выреза.

Нахождение проекций характерных точек, принадлежащие очеркам шара, выполняется без дополнительных построений из учета принадлежности их определенным очеркам шара (точки 3, 4 и 11, 12 находятся на горизонтальном очерке шара, точки 7, 8 и 15, 16 - на профильном очерке). Проекции всех остальных точек находятся путем проведения через них дополнительных плоскостей уровня (горизонтального - как на данном примере или профильного). Например, при сечении шара плоскостью горизонтального уровня в сечении образуется окружность соответствующего радиуса. Горизонтальные проекции точек 1,2,15,16,13,14 находятся на горизонтальной проекции полученной окружности. Профильные проекции этих точек находятся по двум уже построенным фронтальным и горизонтальным. Кусочки линии сечения от этой плоскости с одной стороны шара: 1,15,13 и с другой -2,16,14. Куски линии сечения шара в пределах выреза от плоскости, находящееся меду точками 1, 9 и 2, 10 с одной стороны шара: 1,3,5,7,9 и с другой -2,4,6,8,10. Между точками 9, 13 и 10, 14 образуется часть окружности соответствующего радиуса, которая на горизонтальную плоскость проецируется в линию, а на профильную в окружность.

Полученные части линий проекций выреза соединяем с учетом видимости на горизонтальной и профильных плоскостях. Границей видимости на горизонтальной плоскости служат точки 3, 4 и 11, 12: на профильной плоскости - точки 5, 6 и 15, 16.

Основные правила оформления чертежей

Правила выполнения чертежей и других технических документов регламентированы Единой системой конструкторской документации (ЕСКД).

ЕСКД - комплекс государственных стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила и положения о порядке разработки, оформления и обращения конструкторской документации, разрабатываемой и применяемой организациями и предприятиями страны.

Единая система конструкторской документации. Стандарты ЕСКД

Основное значение стандартов ЕСКД - установить на предприятиях и в организациях единые правила выполнения, оформления и обращения конструкторской документации. Правила выполнения чертежей изложены в сборнике стандартов «Общие правила выполнения чертежей», а также в учебниках и справочниках по машиностроительному черчению.

Форматы

Различного вида чертежи и другие конструкторские документы всех видов промышленности выполняют на листах определенных форматов, размеры сторон которых установлены стандартом (ГОСТ 2.301 - Основные форматы приведены в таблице 1.

Формат листов определяется размерами внешней рамки чертежа. На листах любого формата проводят сплошной основной линией рамку чертежа. При этом расстояние с левой стороны листа - 20 мм (это поле чертежа, предназначенное для подшивки чертежа), а на остальных сторонах - 5 мм (рис. 2.1 и рис. 2.2).

На всех видах чертежей основные надписи располагают в правом нижнем углу формата (ГОСТ 2.104 - 68). На формате основная надпись располагается только вдоль короткой стороны листа. Основная надпись выполняется сплошными основными и тонкими линиями (рис. 2.3). В графах основной надписи указывают:

• в графе 1 - наименование изделия (задания); в графе 2 - обозначение чертежа;
• КМГ1 - код организации разработчика (используем название кафедры, ведущую данную дисциплину и курс, на котором обучается студент);
• - код классификационной характеристики изделия;
• 000 - код порядкового регистрационного номера
• в графе 3 - материал детали;
• в графе 4 - «У» (учебный чертеж);
• в графе 6 - масштаб чертежа;
• в графе 7 - порядковый номер листа (на заданиях, состоящих из одного листа, графу не заполняют);
• в графе 8 - общее количество листов задания (графу заполняют только на первом листе);
• в графе 9 - наименование или различительный индекс предприятия, выпускающего документ;
• в графе 10 - фамилию студента; в графе 11 - фамилию преподавателя; в графе 12 - подпись студента; в графе 13 - дату выполнения чертежа.

Масштабы

Масштабом изображения называют отношения размеров предмета, выполненные на чертеже без искажения его изображения, к их действительным значениям. Изображение может быть дано в натуральную величину, быть увеличенным или уменьшенным ГОСТ рекомендует выбирать масштабы из следующего ряда:

• Масштабы уменьшения - и т.д.
• Масштабы увеличения - и т.д.

При выборе масштаба следует руководствоваться удобством пользования чертежом.

Масштаб указывается в графе основной надписи, имеющей заголовок «Масштаб». Масштаб изображения, отличающийся от указанного в основной надписи, помещают непосредственно над изображением вместе с надписью, относящейся к изображению. Например, для разрезов и сечений -

Линии

При выполнении чертежей, согласно используют несколько типов линий (рис. 2.4). Толщина сплошной основной линии применяется в пределах 0.5 - 1,4 мм, в зависимости от величины и сложности изображения, а также от формата чертежа. Толщина линии должна быть одинакова для всех изображений на данном чертеже, вычерчиваемых в одинаковом масштабе. Для выполняемых чертежей заданий толщина сплошной основной линии рекомендуется 0,8 - 1 мм.

Использующиеся в различных технических документах типы линий даны в приложении 1.

1. Сплошная основная - для нанесения видимого контура детали.
2. Сплошная тонкая - для нанесения размерных и выносных линий, линий штриховки, линий-выносок и полок линий-выносок, линий построения характерных точек или специальных построениях.
3. Сплошная тонкая волнистая - для нанесения линий обрыва и линии разграничения вида и разреза.
4. Штриховая - для нанесения линий невидимого контура.
5. Штрихпунктирная тонкая - для нанесения осевых и центровых линий.
6. Штриховая утолщенная - для нанесения обозначения поверхности, подлежащей термообработке.
7. Разомкнутая - для нанесения линий сечения.
8. Штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых, заменяют сплошными тонкими, если диаметр окружности или размеры других геометрических фигур в изображении меньше 12 мм.
9. Сплошная тонкая с изломом - длинные линии обрыва.
10. Штрихпунктирная с двумя точками тонкая - линии сгиба на развертках, линии для изображения частей изделий в крайних или промежуточных положениях.

На рис. 2.4 приведены примеры использования выше указанных линий.

Стандарт устанавливает наименьшую толщину линий и наименьшее расстояние между смежными линиями в зависимости от формата чертежа, а также приводит некоторые указания по обводке изображений на чертежах:

• длину штрихов в штриховых и штрих пунктирных линиях следует выбирать в зависимости от размеров изображения;
• штрихи в линии должны быть приблизительно одинаковой длины;
• промежутки между штрихами в каждой линии должны быть приблизительно одинаковыми;
• штрихпунктирые линии должны пересекаться и заканчиваться штрихами;
• штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями, если диаметр окружности или размеры других геометрических фигур в изображении менее 12 мм.

Шрифты чертежные

Все надписи на чертежах и других технических документах выполняются чертежным шрифтом русского латинского и греческого алфавитов, а рабскими и римскими цифрами и специальными знаками (рис. 2.5).

Шрифтом называют графическое изображение всех букв, цифр и знаков алфавита в системе какого-либо языка. Чертежные шрифты для технических документов всех отраслей промышленности устанавливает ГОСТ 2.304-81.

Размер шрифта характеризуется высотой прописных букв в миллиметрах. Установлены следующие его размеры:

В зависимости от толщины линий установлены два типа шрифта:

• тип с толщиной линии
• тип с толщиной линии

Оба типа шрифта могут выполняться с наклоном около или без наклона (прямой шрифт).

При выполнении заданий по инженерной графике рекомендуется применят шрифт типа с наклоном

Шрифт типа

Изображения на технических чертежах

Изображение предметов (подразумеваются изделия и их составные части) должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. Различают две его разновидности, но основным является метод первого угла (рис. 2.5), когда изображаемый предмет располагают между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

Прямоугольное проецирование на несколько плоскостей проекций

Шесть граней куба принимают за основные плоскости проекций, совмещаемые с плоскость чертежа (рис.2.6).

Согласно изображение на фронтальной плоскости проекций принимают на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной проекции так, чтобы изображение на ней (главное изображение) давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

В зависимости от содержания изображения разделяют на виды, разрезы и сечения.

Виды

Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части предмета.

Виды, получаемые на основных плоскостях проекций, являются основными и имеют следующие названия: 1 - вид спереди (или главный вид); 2 -вид сверху; 3 - вид слева; 4 - вид справа; 5 - вид снизу; 6 - вид сзади (рис. 2.6).

Если какой-либо вид расположен вне проекционной связи с главным изображением (вида или разреза) или отделен от него другими изображениями, указывают стрелкой направление проецирования, обозначаемое прописной буквой, той же буквой обозначают построенный вид (рис. 2.8).

Если какая-либо часть предмета не может быть показана ни на одном из основных видов без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций. Дополнительный вид также отмечают стрелкой и надписью (рис. 2.9 а, б). Допускается поворачивать дополнительный вид, при этом к надписи добавляют знак «повернуто» (рис. 2.9 б, рис. 2.9 ,).

Изображение ограниченного места поверхности предмета называют местным (частичным) видом. Он может быть ограничен линией обрыва (Вид рис. 2.10) или не ограничен. Местный вид отмечают на чертеже подобно дополнительному виду.

На рисунке 2.11 а приведены размеры стрелки, указывающей направление проецирования (три варианта), и знаков, заменяющих слова «повернуто» (рис. 2.11 в).

Разрезы

Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывают то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые - при одной секущей плоскости, и сложные - при двух и более секущих плоскостях.

Простые разрезы могут быть:

• горизонтальные - секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (рис 2.14 а);
• вертикальные - секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Вертикальный разрез называют фронтальным (рис. 2.13 б), если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций;
• наклонные - секущая плоскость наклонена к горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.13 а).

Простые разрезы могут обозначаться или не обозначаться. Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом, а соответствующие изображения расположены на одном листе в непосредственной проекционной связи и не разделены какими-либо другими изображениями, разрезы не обозначаются положением секущей плоскости и разрез надписью не сопровождается (рис. 2.14 б). Таким образом: не указывают положение секущей плоскости, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета и параллельна одной из основных плоскостей проекций. Непременные условия для этого случая - выполнение изображений методом правого угла и расположение в непосредственной проекционной связи, обеспечивающие однозначное понимание чертежа.

При симметричности изображения, выполняют совмещение половины вида с половиной соответствующего разреза. Если соединяют половину вида и половину разреза, каждый из которых - симметричная фигура, то разделяющей линией служит ось симметрии (рис. 2.14 а), за исключением случаев, когда на ось симметрии проецируется линия контура (рис.2.14 б). В этом случае увеличивается либо доля разреза (внутреннее ребро), либо доля вида (ребро, совпадающее с осью на внешней поверхности) и вид от разреза отделяется волнистой линией. При этом разрезы располагают справа от вертикальной или вниз от горизонтальной оси симметрии (рис. 2.14).

Наклонные - секущая плоскость наклонена к горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.13 а). Наклонный разрез допускается изображать с поворотом. В этом случае к его обозначению добавляют тот же знак, что у повернутых видов (рис. 2.13 б).

Разрез, служащий для выяснения устройства детали лишь в отдельном ограниченном месте, называют местным (частичным) (рис. 2.15).

Его ограничивают на виде или волнистой линией, или линией с изломами. Эти линии не должны совпадать с какими-либо другими линиями изображения.

Для уменьшения количества изображений соответствующий разрез выполняется на месте соответствующего вида (рис. 2.12, 2.13, 2.14, 2.16, 2.17, 2.18).

Сложный разрез называют ступенчатым, если секущие плоскости параллельны (рис. 2.16), и ломаным, если секущие плоскости пересекаются под углом, большим (рис. 2.16). Допускается применять сложный ломаный разрез подобный разрезу на рисунке 2.17, когда направление проецирования не соответствует направлению поворота.

При повороте секущей плоскости элементы предмета, расположенные за ней, вычерчивают так, как они проецируются на соответствующую плоскость, до которой производится совмещение (шпоночная канавка и призматический выступ на рис. 2.18.

В общем случае, если секущая плоскость делит деталь на не симметричные части, обозначением разреза содержит указание положения секущей плоскости линией сечения (штрихами разомкнутой линии), указание направления проецирования (стрелками на начальном и конечном штрихах) и обозначение секущей плоскости и разреза одной и той же прописной буквой русского алфавита, начиная с без пропусков и повторений. Начальный и конечный штрихи не должны пересекать контур изображения. Буквы наносят около стрелок с внешней стороны. Размер шрифта - в 1,5...2 раза больший, чем принятый для цифр размерных чисел. Величина - по обстановке, желательно не менее 3 мм (рис. 2.19).

Сечения

Сечение - изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывают только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Сечения, не входящие в состав разреза разделяют на вынесенные (рис. 2.22 ) и наложенные (рис. 2.21). Вынесенные сечения предпочтительны; допускается располагать их и в разрыве между частями вида (рис. 2.20 ).

Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящего в состав разреза, изображают сплошными основными линиями, контур наложенного -сплошными тонкими, причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают (рис. 2.21).

Ось симметрии наложенного или вынесенного сечения указывают штрихпунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят.

Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных, линию сечения проводят со стрелками, но буквами не обозначают (рис. 2.20, 2.21). В общем случае положение секущей плоскости и надпись над сечением на чертежах указывают так же, как и для разрезов (рис. 2.21).

Допускается располагать сечение в любом месте поля чертежа, а также с поворотом с добавлением знака «повернуто» (рис. 2.24 б).

Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то контур отверстия или углубления в сечении показывают полностью (сопоставьте сечение с сечением на рисунке 2.22).

Если сечение получается состоящим из отдельных частей, то следует применить разрез (рис. 2.24).

Выносные элементы

Выносной элемент - изображение в более крупном масштабе какой-либо части предмета, содержащее подробности, не указанные на соответствующем изображении; он может отличаться от основного изображения по содержанию (например, изображение может быть видом, а выносной элемент - разрезом). Пример обозначения выносного элемента (рис. 2.25) - пояснение формы канавки для выхода шлифовального круга.

Условности и упрощения

При изображении предметов ГОСТ рекомендует применять определенные условности и упрощения.

Длинные предметы (или элементы), имеющие постоянное или закономерно изменяющееся поперечное сечение (валы, цепи, прутки и т.д.), изображать с разрывами (рис. 2.26).

Болты, винты, шпильки, шпонки и другие непустотелые детали, оси, рукоятки и аналогичные части деталей, тонкие стенки, ребра жесткости продольном разрезе показываются нерассеченными .

Сплошную сетку, плетенку, орнамент, рельеф, рифления и т.д. изображают частично, с возможными упрощениями (рис. 2.27).

Для выделения плоских поверхностей предмета проводят диагонали сплошными тонкими линиями (рис. 2.27).

Если вид, разрез или сечение - симметричная фигура, допускается вычерчивать половину или немного более половины изображения (рис. 2.28).

Если предмет имеет несколько одинаковых, равномерно расположенных элементов (отверстий, зубьев, пазов, спиц и т.д.), то на его изображении показывают один-два таких элемента, а остальные - упрощено или условно (рис. 2.29), а также отверстия, отмеченные только центровыми линиями с указанием их количества.

Упрощение изображений сокращает непроизводительное время на выполнение технической работы, ведет к сокращению сроков проектирования, повышению его качества.

Однако из-за упрощений чертеж не должен терять ясность. Определять, что необходимо и что излишне, должен сам исполнитель чертежа.

Графические обозначения материалов в сечениях

Материал, из которого должно быть изготовлено изделие, указывают соответствующим обозначением в основной надписи чертежа (см. заполнение основной надписи). Однако для удобства пользования чертежом в сечениях (в том числе и входящих в состав разрезов) наносят установленные графические обозначения материалов, характеризующие материал только в общих чертах. Некоторые из них, наиболее часто встречающиеся на чертежах в машиностроении, приведены в приложении З данного методического пособия.

Параллельные линии штриховки проводят под углом к линии рамки чертежа (рис. 2.30) или к оси вынесенного или наложенного сечения (рис. 2.31). Расстояние между линиями выбирается в зависимости от площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных сечение: от 1 до 10 мм (для учебных чертежей рекомендуется - 2...3 мм). Оно должно быть одинаковым для всех сечений данной детали, выполняемых в одном и том же масштабе, и с наклоном в одну и туже сторону.

При совпадении направления линий штриховки с контурными или осевыми линиями вместо угла наклона применяют угол (рис. 2.31).

Используются стандартные условные графические обозначения материалов, некоторые из них показаны на рисунке 2.32.

Нанесение размеров

Основанием для определения величины изображенного изделия и его элементов служат только числовые размеры, нанесенные на чертеже, независимо от масштаба и точности выполнения последнего. Исключение составляют случаи, когда величину изделий или его элементов определяют по изображениям, выполненным с соответствующей точностью.

Правила нанесения размерных чисел на чертежах и других технических документах на изделиях всех отраслей промышленности и строительства установлены Это очень важный стандарт. Пропуск или ошибка хотя бы в одном из размеров делают чертеж непригодным к использованию, так как определять пропущенные или ошибочные размеры путем обмера соответствующих мест на чертеже не допускается.

Поэтому простановка размеров - одна из наиболее ответственных стадий при изготовлении чертежа.

В этой операции принято различать: задание размеров - какие размеры, и с какой точностью необходимо задать на чертеже, чтобы изображенное на нем изделие, возможно, было изготовить (чертеж должен быть метрически определенным), нанесение размеров, как следует расположить их на чертеже.

Задание размеров зависит от многих факторов - конструктивных, прочностных, технологических и др. При выполнении первых учебных чертежей студенту нужно знать правила нанесения размеров с чертежа задания на выполняемый чертеж.

Различают размеры рабочие (исполнительные), каждый из которых используют при изготовлении изделия и его приемке (контроле), и справочные, указанные только для большего удобства пользования чертежом. Их использование для каких-либо измерений в процессе изготовления изделия не допускается. Справочные размеры отмечают знаком а в технических требованиях, располагаемых над основной надписью, записывают Размер (ры) для справки (вок)».

Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на изображениях, в технических требованиях, основной надписи и спецификации.

Линейные размеры и их предельные отклонения на чертежах указывают в миллиметрах, без обозначения единицы, угловые - в градусах, минутах и секундах.

Размеры на чертежах указывают размерными числами и размерными линиями, ограниченными с одной или обоих концов стрелками или засечками. Размерные линии проводят параллельно отрезку, размер которого указывают, а выносные линии - перпендикулярно размерным (рис. 2.33), за исключением случаев, когда они вместе с измеряемым отрезком образуют параллелограмм (рис. 2.7).

На чертеже наиболее часто встречаются следующие условные знаки:

Минимальное расстояние между параллельными размерными линиями -7 мм, а между размерной и линией контура - 10 мм (рис 2.8).

Выносные и размерные линии, как правило, должны быть взаимно перпендикулярны. Однако, когда выносные линии составляют с контурными очень малый угол (рис. 2.34), выносные линии проводят не под прямым углом к размерным. При этом размерную линию проводят, как обычно, параллельно тому отрезку, размер которого указывают.

Необходимо избегать пересечения размерных линий, располагая их так, как показано на рисунке 2.36.

Выносные линии должны выходить за концы стрелок или засечек на 1...5 мм (рис. 2.35).

Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине. При нанесении размера диаметра внутри окружности размерные числа смещают относительно середины размерных линий (рис. 2.23).

Над параллельными или концентричными размерными линиями размерные числа располагаются в шахматном порядке (рис. 2.36).

Размерные числа линейных размеров при различных наклонах размерных линий располагают, как показано на рисунке 2.37. Размерные числа нельзя пересекать или разделять какими бы то ни было линиями чертежа. Нельзя также допускать, чтобы размерное число касалось линии чертежа. При необходимости нанесения размерного числа на осевой линии или заштрихованном поле осевую линию и линии штриховки следует прерывать. Если необходимо указать размер в заштрихованной зоне, то размерное число наносят на полке линии-выноске (рис. 2.37) или заштрихованную зону убрать в месте простановке размерного числа (2.46). Величина стрелок размерных линий зависит от толщины линии видимого контура (рис. 2.11, для учебных чертежей рекомендуется 5-7 мм), высота размерных чисел 5 мм. Между цифрами и размерной линией оставляют промежутки в 0,5... 1мм (рис.2.9).

При нанесении на чертеже группы смежных малых размеров стрелки заменяют четко наносимыми точками, или штрихами на выносных линиях (рис. 2.39). Штрихи наносят под углом 45 градусов к размерной линиям. Точки и штрихи на контурных линиях ставить нельзя., и размеры в этом случае как на рисунке 2.40.

При недостатке места для стрелок из-за близкого расположения контурной линии последнюю можно прерывать (рис. 2.40).

На рисунке 2.41 показано, как надо наносить размеры угла, хорды и дуги окружности.

Угловые размеры наносят так, как показано на рис. 2.42, для углов малых размеров размерные числа помещают на полках линий-выносок любой зоне.

Если вид или разрез симметричного предмета или отдельных симметрично расположенных элементов изображают только до оси симметрии или с обрывом, то размерные линии, относящиеся к этим элементам, проводят с обрывом и обрыв размерной линии делают дальше оси или линии обрыва предмета (рис. 2.43).

При изображении изделия с разрывом размерную линию не прерывают (рис. 2.44).

Если для нанесения числа или стрелок недостаточно места, то их наносят по одному из способов, показанных на рис. 2.45. Выбор способа определяет обстановка.

Не рекомендуется разрывать линию контура для нанесения размерного числа и наносить размерные числа в местах пересечения размерных, осевых или центровых линий. Осевые, центровые линии и линии штриховки прерываются при простановке размерного числа (рис. 2.46).

Перед размерным числом радиуса помещают прописную букву Ее нельзя отделять от числа любой линией чертежа (рис. 2.48).

Если при нанесении размера радиуса дуги окружности необходимо указать размер, определяющий положение ее центра, то последний изображают в виде пересечения центровых или выносных линий, причем при большой величине радиуса центр допускается приближать к дуге. В этом случае равномерную линию радиуса показывают с изломом под углом

Если не требуется указывать размеры, определяющие положение центра дуги окружности, то размерную линию радиуса допускается не доводить до центра и даже смещать ее относительно центра (рис. 2.47).

Размеры радиусов наружных и внутренних скруглений наносят, как показано на рисунке 2.49.

Способ нанесения определяет обстановка. Так же, как и для диаметров, между знаком и размерным числом не ставят никаких добавочных знаков. Размерную линию радиуса наносят на том изображении, где дуга проецируется в истинном виде. Размерная линия радиуса должна располагаться в направлении истинного радиуса и оканчиваться одной стрелкой, примыкающей к контурной или соответствующей ей выносной линии. При величине радиуса (на чертеже) менее 6 мм стрелку рекомендуется располагать с внешней стороны дуги.

Дуги окружностей (скругления), величина радиуса которых (на чертеже) равна 1 мм и мене, на чертежах не изображают, а размеры наносят (рис. 2.50).

Размерные линии двух радиусов, проводимых из одного центра, но в противоположных направлениях, нельзя располагать по одной прямой (рис. 2.48).

При указании размера диаметра перед размерным числом наносят знак (рис.2.50.). Между знаком и размерным числом никаких добавочных знаков не ставят. Нельзя также делать пропуск между знаком и числом. В случаях, когда сферу трудно отличить от других поверхностей, перед размерным числом наносят слово «Сфера» или знак в виде окружности (рис. 2.51). Диаметр знака сферы равен размеру размерных чисел на чертеже.

Перед размерным числом, определяющим сторону квадрата, ставят знак квадрата, высота которого равна высоте размерных чисел на чертеже. Этот знак наносят, как правило, на том изображении, где квадрат проецируется в линию или где он спроецирован в натуральную величину (рис. 2.52). Высота знака «квадрат» равна высоте цифр размерных чисел на чертеже.

Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения, располагая по возможности внутренние и наружные размеры детали по разные стороны изображения (внутренние - со стороны разреза, а внешние - со стороны вида) (рис.2.53). Однако размеры можно нанести внутри контура изображения, ели ясность чертежа от этого не пострадает.

Простановка размеров с невидимого контура не допускается, и делают это только в том случае, когда это позволит отказаться от вычерчивания дополнительного изображения (рис. 2.54).

Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному элементу (пазу, выступу, отверстию и т.д.), рекомендуется группировать в одном месте. Располагают их на том изображении, на котором геометрическая форма данного элемента показана наиболее полно (рис. 2.55, 2.56). Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на разных изображениях. Допускается наносить количество одинаковых элементов и под полкой линии выноски или размерной линии (рис. 2.56).

Размеры двух симметрично расположенных элементов изделия (кроме отверстий и фасок) наносят один раз без указания их количества (рис. 2.57, 2.58).

При изображении детали в одной проекции размер ее толщины или длины наносят так, как показано на рис. 2.59 , 2.60.

При симметричности изображения размеры симметричных элементов и форм наносят от оси как от базы (рис. 2.58).

При расположении элементов предмета на одной оси размеры, определяющие их взаимное расположение, наносят следующим способом: от общей базы (рис. 2.61), от нескольких баз (рис. 2.62), цепочкой (рис. 2.63).

При расположении элементов предмета на одной оси размеры, определяющие их взаимное расположение, наносят следующим способом: от общей базы (рис. 2.61), от нескольких баз (рис. 2.62), цепочкой (рис. 2.63).

Скошенную острую кромку стержня, бруска, листа или отверстия называют фаской. При нанесении размеров конических фасок (рис. 2.65, 2.66) размерную линию проводят параллельно оси конуса. Первое число обозначения указывает высоту усеченного конуса, второе - угол наклона образующей конуса. Такое упрощение допускается лишь в том случае, если угол наклона образующей конуса равен 45 градусов (рис. 2.66), при любом другом значении угла указывают два размера линейный и угловой (рис. 2.65).

Плоские фаски (рис.2.64) задают двумя линейными размерами или линейным и угловым.

Дополнительные сведения о простановке размеров приводятся в последующих разделах.

Наглядные аксонометрические изображения

Прямоугольные проекции являются графически простыми и удобно измеряемыми, однако по ним не всегда легко представить предмет в пространстве. Необходим чертеж, дающий и наглядное представление. Он может быть получен при проецировании предмета вместе с осями координат на одну плоскость. В этом случае по одной проекции можно получить наглядное и метрически определенное изображение. Такие виды изображений называют аксонометрическими проекциями.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

Правила построения аксонометрических проекций предметов предусмотрены Из всех видов аксонометрических проекций указанный государственный стандарт рекомендует такие, которые меньше искажают натуральный вид предмета и наиболее удобны для построений.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентом искажения по этим осям, что образует определенную аксонометрическую систему.

Очевидно, проекции прямых, параллельных в натуре натуральным осям координат, параллельны соответствующим аксонометрическим. Именно в использовании этого свойства параллельных проекций и заключается простота построения параллельной аксонометрии

В зависимости от положения плоскостей проекций, плоскости аксонометрических проекций и направления проецирования в пространстве координаты точки будут проецироваться с различными искажениями

Из многих аксонометрических проекций, приведенных в применяем в учебных чертежах прямоугольные аксонометрические проекции: изометрическую и диметрическую.

Изометрическая проекция

В изометрической проекции коэффициенты искажения по всем осям одинаковые - 0,82. Для упрощения построений, как правило, их принимают равными 1. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Расположение осей изометрической проекции показано на рисунке 2.67. На рисунке 2.68 и показаны ортогональные и изометрические проекции точки

Пример построения шестигранной призмы в изометрии показан на рисунке 2.67.

Окружности в аксонометрии изображаются в виде эллипсов, их изображения приведены на рисунке 2.68.

Диметрическая проекция

Коэффициенты искажения в диметрической проекции по осям 0,94, а по оси у - 0,47. В целях упрощения построений, как и в изометрических проекциях, коэффициент искажения по осям принимают равным 1; по оси у коэффициент искажения равен 0,5. По осям или параллельно им все размеры откладываются в натуральную величину, по оси - размеры уменьшают вдвое.

Расположение осей в диметрической проекции показано на рисунке 2.69

Построение призмы с призматическим отверстием (рис. 5.6) показано на рисунке 2.71.

Для выявления внутренней формы детали аксонометрическая проекция выполняется с вырезом (угол, образованный секущими плоскостями, выполняется раскрытым). Так как деталь симметрична, начало координат (точку выбираем в центре призмы и строим оси (рис. 2.71).

Аксонометрическую проекцию строим в следующей последовательности.

Строим аксонометрические оси и плоские фигуры, полученные при сечении детали плоскостями (рис. 2.71 а).

Обозначаем вершины нижнего основания (точки 1,2,3,4) и строим аксонометрические проекции точек 2,3,4. Строим верхнее основание призмы, проводя из полученных точек отрезки, параллельные оси и откладываем на них высоту призмы (рис. 2.71 б).

В верхнем основании обозначим вершины призматического отверстия (точки 5,6,7,8) и строим аксонометрические проекции точек 6,7,8. Из этих точек проводим линии, параллельные оси и на них откладываем - глубину отверстия. Полученные точки соединяем тонкими линиями (рис. 2.71 в). Обводим видимые линии чертежа и убираем вспомогательные построения. Проводим линии штриховки (рис. 2.71 г).

Линии штриховки в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей прекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 2.72 - для изометрии, рис. 2.73 - для диметрии).

Окружности в диметрической проекции изображаются также в виде эллипсов, их изображения в диметрической проекции показаны на рисунке 2.74

Деталирование

Деталирование - это выполнение рабочих чертежей деталей по чертежам общего вида и сборочным чертежам. Чертеж общего вида - это документ, определяющий конструкцию изделия, взаимодействие его основных частей и поясняющий принцип работы изделия. Сборочный чертеж - это документ, содержащий изображение сборочной единицы и другие данные, необходимые для ее сборки (изготовления) и контроля.

Деталью называется изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций, а также тоже изделие, подвергнутое покрытиям (защитным или декоративным) независимо от вида, толщины и назначения покрытия или изготовленное с применением местной сварки, пайки, склеиванию, сшивки и т.п.

Рабочие чертежи деталей выполняются по чертежу общего вида или сборочным чертежам.

Целью данного пособия является привитие навыков чтения сборочных чертежей, а также ознакомление с требованиями ГОСТов по оформлению чертежей деталей. В методических указаниях приведены рекомендации по самостоятельной работе по деталированию.

Содержание и объем работы

В данной работе необходимо выполнить рабочие чертежи одной-двух, указанных преподавателем, деталей.

Заданием к этой работе является учебный сборочный чертеж радиотехнического или электротехнического изделия со спецификацией и описанием сборочной единицы. Выполнение работы складывается из чтения сборочного чертежа и деталирования сборочного чертежа.

Чтение сборочного чертежа

Сборочные чертежи рекомендуется читать в такой последовательности.

• а) По наименованию сборочной единицы в основной надписи составить представление об ее назначении и принципе работы. Чертежи могут сопровождаться схемой и кратким описанием устройства и работы сборочной единицы.
• б) По спецификации определить, из каких сборочных единиц, оригинальных и стандартных деталей состоит изделие. Выяснить характер соединения составных частей (разъемные или неразъемные) и каждый элемент этого соединения. Уяснить габаритные размеры соединения.
• в) По чертежу представит форму, взаимное расположение деталей, способы их соединений и возможность относительного перемещения, т.е. представить, как взаимодействуют детали и как изделие работает.
• г) Определить последовательность сборки и разборки изделия, материалы, применяемые при сборке изделия.

Получив представление об устройстве и характере работы сборочной единицы, определяют, какими поверхностями ограничены элементы деталей. Для этого необходимо отыскать на сборочном чертеже и рассмотреть все изображения изучаемой детали, при этом уделить особое внимание дополнительным видам, разрезам, сечениям, так как на них дается изображение элементов детали, которые не выявляются на основных видах. В процессе изучения формы определяют назначение каждого элемента детали. При возникновении трудностей в представлении отдельных элементов детали чтение чертежа продолжают, рассматривая изображения смежных деталей. Это помогает выявить геометрию сопряженных элементов, вызывающих затруднение в представлении. Чтению сборочного чертежа помогает проекционная связь между изображениями, штриховка сечений одной и той же детали на разных изображениях в одном направлении и с одинаковым интервалом.

При чтении сборочного чертежа необходимо учитывать некоторые упрощения и условности изображений на чертежах, допускаемые ГОСТ Так, на видах и разрезах может быть изображено не все, что проецируется, а лишь необходимое в данном случае. Например, допускается не показывать крышки, щиты, кожухи, перегородки, если необходимо показать закрытые ими составные части изделия (при этом над изображением делают соответствующую надпись, например «крышка поз. 3 не показана»), видимые составные части изделия, расположенные за пружиной или сеткой, а также частично закрытые впереди расположенными составными частями.

Любую деталь на рабочем чертеже изображают в том виде, в котором она поступает на сборку, то есть при чтении сборочного чертежа определяют вид детали до выполнения таких операций как расклепывание, развальцовка, запрессовка, сверление при сборке и т.д. На рисунке 3.1 а показано соединение деталей развальцовкой. На рисунке 3.1,6 приведены те изображения этих деталей, которые должны быть при выполнении их рабочих чертежей.

На сборочных чертежах составные части изделий или их элементы, расположенные за прозрачными элементами (циферблаты и т.п.), допускается изображать как видимые.

На разрезах в сборочных чертежах отдельные части изделия, имеющие самостоятельные сборочные чертежи, допускается изображать не рассеченными. Элементы изделия или детали, не попавшие в плоскость разреза, допускается показывать рассеченными (выносить в плоскость разреза).

Допускается одинаковые, равномерно расположенные элементы, например, болты, винты, отверстия показывать не все, а только 1-2 из них.

Изображение детали считается изученным, если получено полное представление об ее форме, характере работы и назначении каждого составного элемента.

Конечной целью чтения сборочного чертежа является выполнение рабочего чертежа детали. Это и определяет основной этап чтения сборочного чертежа - выяснение геометрической формы каждой детали и ее размеров.

На сборочном чертеже (рис.3.2) изображена роликовая опора, что видно из основной надписи. Наименование сборочной единицы, а также изображения говорят о том, что ролик служит опорой ленты конвейера.

Сборочный чертеж содержит четыре изображения: вид спереди (главный вид), вид слева, вид сверху, выносной элемент 1.

На виде спереди и виде слева с целью выявления конструкции деталей выполнении местные разрезы. Выносной элемент позволяет подробнее изобразить мелкие детали - поз. 4, 5, 6. Число и наименование составных частей сборочной единицы определяются по спецификации.

В состав роликовой опоры входят сборочная единица - поз.1, оригинальные детали - поз. 2...6, стандартные изделия - поз. 7... 12.

При чтении чертежа необходимо мысленно выделить на изображениях рассматриваемую деталь или часть сборочной единицы.

Сборочная единица - ролик 1 на чертеже изображена на виде спереди, виде слева и на выносном элементе 1. Ролик имеет цилиндрическую форму и представляет собой неразъемное соединение.

Пример чтения чертежа

На рисунке 3.2 показан текстовый документ, представляющий собой спецификацию. Он содержит наименование деталей, входящий в сборочную единицу чертежа

Для учебных заданий в графе спецификации «Примечание» разрешается давать сокращенное наименование материала или его марку, например Ст. 3 (стали углеродистая обыкновенного качества). На рабочих чертежах деталей материалы обозначаются в соответствии со стандартами, например, и т.д.

На сборочном чертеже (рис. 3.3) изображена роликовая опора, что видно из основной надписи. Наименование сборочной единицы, а также изображения говорят о том, что ролик служит опорой ленты конвейера.

Сборочный чертеж содержит четыре изображения: вид спереди (главный вид), вид слева, вид сверху, выносной элемент 1.

На виде спереди и виде слева с целью выявления конструкции деталей выполнении местные разрезы. Выносной элемент позволяет подробнее изобразить мелкие детали - поз. 4, 5, 6. Число и наименование составных частей сборочной единицы определяются по спецификации.

В состав роликовой опоры входят сборочная единица - поз.1, оригинальные детали - поз. 2...6, стандартные изделия - поз. 7... 12.

При чтении чертежа необходимо мысленно выделить на изображениях рассматриваемую деталь или часть сборочной единицы.

Сборочная единица - ролик 1 на чертеже изображена на виде спереди, виде слева и на выносном элементе 1. Ролик имеет цилиндрическую форму и представляет собой неразъемное соединение.

Ось 4 на чертеже изображена на видах спереди, слева и на выносном элементе 1. Она имеет ступенчатую цилиндрическую форму и опирается на кронштейны 5. От вращения она удерживается лысками, выполненными на ее концах.

Кронштейны 5 на чертеже показаны на видах спереди, сверху и слева. Кронштейны изготовляются из листового материала и имеют цилиндрические отверстия для болтов и отверстия прямоугольной формы для фиксации оси 4.

Втулка 3 на чертеже изображена на виде спереди, на выносном элементе и ограничена цилиндрическими, торовыми поверхностями и плоскостями. Втулка фиксирует внутреннее кольцо подшипника 11 на цилиндрической ступени оси 4 с помощью кольца 9 и уплотни-тельного кольца 6.

Обойма 2 (чертеж изображена на виде спереди и на выносном элементе 1. Деталь ограничена цилиндрическими (наружной и внутренней) торовыми и плоскими поверхностями и служит для фиксации уплотнительного кольца 6. Обойма защищает подшипник от проникновения посторонних предметов.

Уплотнительное кольцо 6 (чертеж изображено на виде спереди и на выносном элементе 1. Оно ограничено цилиндрическими и плоскими поверхностями и служит для удержания смазки в подшипниках.

В такой же последовательности определяются назначение и принцип работы остальных деталей. Одним из важных элементов чтения чертежа является анализ последовательности монтажа сборочной единицы.

Кронштейны 5 прикреплены к угольникам с помощью болтов 7, гаек 8 и шайб 12. Опорный ролик монтируется на оси 4, которая свободно вставляется в отверстие кронштейнов. На ступени оси 4 надеты внутренние кольца подшипников 11, наружные кольца входят в стакан ролика 1.

Детали 2, 3, 6 уплотнительного устройства фиксируются стопорными кольцами 9, 10. Роликовая опора может быть легко установлена в кронштейны и заменена в процессе работы, что обеспечивается конструкцией кронштейнов.

Изучив форму всех деталей, входящих в сборочную единицу, объединяют их в группы:

1. группа стандартных деталей ( болты, винты, гайки, заклепки, штифты, шпонки и т.д.);
2. группа деталей со стандартными изображениями всей детали или отдельных ее элементов (зубчатые колеса, оптические изделия, пружины и т.п.);
3. группа оригинальных деталей, не принадлежащих к первым двум группам.

Группу стандартных деталей из деталирования исключают. Рабочие чертежи деталей со стандартным изображением ее или отдельных ее элементов выполняют в соответствии со стандартами четвертой группы, например, пружин - по ГОСТ 2.401-68, цилиндрических зубчатых колес - по ГОСТ 2.403-75 и т.п.

На оригинальные детали, как правило, выполняют рабочие чертежи.

Чертежи деталей

Чертеж детали - это документ, содержащий изображение детали и другие данные, необходимые для ее изготовления и контроля.

Основные требования к чертежу

Чертеж должен читаться однозначно при наименьшем числе видов, разрезов и сечений (изображений), т.е. так, чтобы на основании данного чертежа можно было представить только одну геометрическую форму.

Размеры, необходимые для изготовления детали, должны полностью определять ее геометрию и проставляться технически грамотно, т.е. соответствовать конструкторскому назначению детали и простейшей технологии ее изготовления и контроля (см.

На чертеже детали обозначается шероховатость поверхности по ГОСТ наносятся надписи, определяющие отделку и термическую обработку по ГОСТ приводятся сведения о материале, а также другие данные.

Порядок выполнения и оформления чертежей

Прочитав сборочный чертеж, необходимо сделать следующее:

1. Выбрать главный вид вычерчиваемой детали - вид спереди. Он должен дать наиболее полное представление о форме и размерах детали. Вид спереди выбирается независимо от того, как деталь располагается на главном виде сборочного чертежа. Выбор главного вида обуславливается также рабочим положением детали при преимущественном положением ее при обработке. Обычно изображение вида спереди для детали типа корпуса, крышки, фланца соответствует ее рабочему положению.

Вид спереди детали, представляющей собой тело вращения (валик, ось, втулка и т.д.), должен быть вычерчен так, чтобы ее ось располагалась параллельно основной надписи чертежа.

2. Установить минимальное, но достаточное число изображений, необходимое для полного выявления формы вычерчиваемой детали.

Число, а также виды изображений - виды, разрезы, сечения - на сборочном чертеже и рабочем чертеже детали могут не соответствовать друг другу. Например, на сборочном чертеже симметричные относительно осей детали показывают в полном разрезе вместе с несимметричным корпусом, внутри которого они находятся. На рабочих чертежах таких деталей целесообразно представлять совмещенное изображение внешнего вида детали и разреза (правую или нижнюю половины).

3. Выбрать масштаб изображения по Для изображений на рабочих чертежах предпочтителен масштаб 1:1.

Крупные и несложные детали можно вычерчивать в масштабе уменьшения, мелкие - в масштабе увеличения, добиваясь четкости чертежа. Мелкие элементы деталей можно изображать отдельно, вынесенные в масштабе увеличения для уточнения их формы и возможности четкой простановки всех размеров (чертеж

4. Выбрать формат для чертежа. Формат выбирается в зависимости от размера детали, числа и масштаба изображений. Изображения и надписи должны занимать примерно рабочего поля формата. Рабочее поле формата ограничено рамкой и основной надписью.

После решении этих вопросов можно приступить к выполнению чертежа. Чертеж каждой детали выполняется как отдельный документ в такой последовательности:

1. На выбранном формате вычерчивают рамку, отступая 20 мм слева и по 5 мм со всех других сторон от границ формата, а также основную надпись и графу для обозначения чертежа. Основная надпись располагается в правом нижнем углу (на формате основная надпись располагается вдоль короткой стороны листа).

2. Производят компоновку чертежа. Для рационального заполнения поля формата при компоновке рекомендуется тонкими линиями наметить контуры выбранных изображений, а затем провести оси симметрии. Расстояние между контурами изображений и рамкой формата должны быть примерно одинаковыми со всех сторон. Они выбираются с учетом последующего нанесения выносных и размерных линий и соответствующих надписей.

3. Вычерчивают изображения. Вычерчивание необходимо начинать с проведения осевых линий. Не следует сразу вычерчивать изображение до конца, рекомендуется выполнять все изображения, переходя от одного к другому, постепенно выявляя особенности детали.

4. Наносят выносные и размерные линий в соответствии с

5. Выполнив тонкими линиями чертеж, проверяют его, удаляют лишние линий. После этого выбирают толщину основной линий и обводят изображения, соблюдая соотношение линий по Обводка должна быть четкой.

Штриховые линий на первой стадии работы не наносят, они проводятся одновременно с обводкой тонких линий изображения. В зависимости от толщины линий и качества бумаги используют карандаши различной твердости.

Линий чертежа обводят в такой последовательности: окружности и дуги, горизонтальные линий (начиная с верхних), вертикальные линий (начиная с левой стороны чертежа) и затем наклонные.

6. После обводки выполняют необходимые надписи и проставляют числовые значения размеров над размерными линиями, предпочтительно размером шрифта 5 по

Размеры деталей определяют по сборочному чертежу с учетом его масштаба.

Особое внимание обращают на увязку размеров сопряженных деталей.

При выборе числовых значений размеров руководствуются ГОСТ 6636-81.

7. Выполняют основную надпись.

Примеры выполнения чертежей

Пример 1. Ось 4 (чертеж ФВС1. 715000. ООО) ограничена поверхностями вращения. Такие детали на рабочем чертеже принято изображать на виде спереди в положении, соответствующем его обработке, т.е. осевая линия должна быть параллельна основной надписи. Чтобы полнее выявить форму оси кроме вида спереди, вычерчены сечения концов оси и выносной элемент канавки. Масштаб вида спереди и сечения выносного элемента Для выполнение рабочего чертежа этой детали необходим формат Вычертив рамку, ограничиваем поле чертежа. Вдоль нижней короткой стороны листа располагаем основную надпись, в левом верхнем углу - графу для обозначения чертежа. Намечаем расположение вида спереди, сечения и выносного элемента.

Приступаем к вычерчиванию. Выполняем тонкими линиями все изображения, наносим выносные и размерные линии.

Обозначаем шероховатость поверхностей. Ось изготавливается из прутка диаметром 20мм. Механической обработке подвергаются поверхности детали, входящие в соединения с другими деталями, наиболее тщательно обрабатываются опорные поверхности для внутренних колец подшипников 11 и колец 9.

Проверяем обводку чертежа и заполнение основной надписи.

Пример 2. Кронштейн 5 (чертеж ФВС1.734300.000) ограничен плоскими и цилиндрическими поверхностями.

За вид спереди принимаем изображение кронштейна, расположенного на виде слева сборочного чертежа, так как оно дает наибольшее представление о размерах детали, расположении и форме отверстий. Кроме вида спереди необходимо выполнить вид слева, вид сверху и развертку детали. Масштаб изображений формат

Вычерчиваем рамку. Намечаем расположение изображений. Выполняем тонкими линиями все изображения. Наносим выносные и размерные линии. При обозначении шероховатости учитываем, что механической обработке подвергают только отверстия и торцевые плоскости.

Выбор и нанесение размеров

Размер - числовое значение линейной величины (диаметр, длина и т.д.) в выбранных единицах измерения.

В машиностроении детали изготовляют по чертежу. Судить о величине детали можно только на основании размерных чисел, нанесенных на чертеже. Простановка размеров является наиболее ответственной частью работы над чертежами, так как неправильно проставленные и лишние размеры приводят к браку, а недостаток размеров вызывает задержки производства.

Выбор и простановка размеров зависит от многих факторов и, прежде всего, от назначения чертежа.

Основные положения:

Чтобы нанести размеры на чертеже, необходимо произвести анализ поверхностей детали, выбор базы отсчета, размеры, необходимые для простановки, и правильно нанести последние на чертеже. Правила нанесения размеров предусмотрены

Рассмотрим некоторые из этих правил.

Линейные размеры указываются в миллиметрах без обозначения единицы измерения. Каждый размер задается только один раз.

Размеры проставляют последовательно, переходя от одного элемента детали к другому. При этом учитывают следующее: размеры, относящиеся к одному и тому же элементу детали, по возможности наносят на одном изображении, там, где этот элемент показан наиболее полно (рис. 3.4)

Размеры на рабочих чертежах проставляются от линий видимого контура.

Размеры по возможности выносятся за пределы контура изображений детали.

Чтобы размерные и выносные линии не пересекались, размеры внешнего и внутреннего контуров располагают по разным сторонам изображений

детали. В случае соединения части вида с частью разреза размеры внутреннего контура показывают со стороны разреза.

Если выносная линия и линия внутреннего контура совпадает с линией внешнего контура, то внутренний размер наносят на изображении детали.

Для детали, ограниченной соосными поверхностями вращения, на изображениях ее в виде концентрических окружностей принято проставлять наибольший и наименьший диаметры (рис 3.5).

Особенности изготовления и контроля, не выполняемые на изображениях, записываются в технических требованиях.

Размеры на чертежах можно разделить на две группы:

1. Формообразующие. Размеры, определяющие форму любого элемента детали;
2. Координирующие. Размеры расположения элементов детали. Этими размерами являются расстояния между центрами отверстий, от торцов и кромок до центра отверстий, расстояния до стенок прорезей, пазов, канавок, проточек, выступов и других элементов.

Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному элементу , рекомендуется группировать в одном месте, располагая их на том изображении, где геометрическая форма данного элемента показана наиболее полно (рис. 3.6).

Если указывается размер ступенчатого отверстия (рис. 3.7 б), то его диаметры указываются там, где и глубина. Диаметр цилиндра указывается с образующих цилиндра, дающего данное отверстие (рис. 3.7 а).

Чтобы облегчить чтение чертежа, следует:

1. По возможности избегать нанесение размеров внутри контура изображений;
2. Не наносить размеры на невидимом контуре, за исключением случаев, когда при этом отпадает необходимость в вычерчивании дополнительных изображений;
3. Избегать взаимного пересечения размерных и выносных линий, а также пересечения этих линий с контурными;
4. Размеры внутренних и наружных элементов предмета располагать по разные стороны изображения (внутренние - со стороны разреза, внешние со стороны вида).

Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля. Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на разных изображениях. Для удобства изготовления и контроля детали ее размеры должны быть указаны от определенных поверхностей, линий или точек, а все наносимые на чертеж размеры выбраны из ряда нормальных чисел, установленные гостами.

Нанесение размеров от баз

Детали имеют форму различных геометрических тел, размеры которых наносятся на чертеже (рис. 3.8).

Поверхности деталей разделяют на рабочие, участвующие в работе механизма, и нерабочие - свободные. Рабочие поверхности соприкасаются с рабочими поверхностями других деталей и изготовляются с повышенной точностью.

Элементы детали (поверхности, линии, или точка), определяющие положение ее в механизме или при изготовлении, от которых ведется отсчет размеров других элементов детали, принимают за базы отсчета (рис. 3.8, 3.9).

За базы принимают:

• - плоскости, которыми данная деталь соприкасается с другими деталями;
• - линии - оси симметрии и прямые линии кромок детали, которые могут служить осями координат для отсчета размеров (рис. 3.8, 3.9);
• - точка и ось (точка - полюс системы полярных координат, ось - база для отсчета углов).

Правила выбора баз для нанесения размеров стандартом не предусматривается, поэтому геометрию одного и того же элемента можно задать простановкой размеров от различных баз и различными способами.

По характеру расположения на чертеже различают цепной и координатный способы простановки размеров.

При цепном способе размеры проставляют последовательно один за другим и выполняют также последовательно. При этом на точность выполнения размера каждого элемента детали не влияют ошибки выполнения предыдущих размеров, но размер между элементами будет включать сумму ошибок выполнения размеров расположенными между этими элементами (рис. 3.10). Например, ошибка размера между плоскостями определится суммой ошибок размеров

Цепной способ заключается в последовательном нанесении размеров, образующих как бы цепочку (рис. 3.10), определяющую последовательность обработки отдельных частей детали. В этом случае каждый следующий размер определяется новой базой. Его применяют при указании межцентровых расстояний, размеров ступенчатых деталей при необходимости выдержать их на каждом отдельном элементе. Нанесение размеров в виде замкнутой цепи не допускается, за исключением случаев, когда один из размеров цепи указан как справочный.

Координатный способ заключается в нанесении размеров от одной базы (рис. 3.9). Он наиболее удобен при конструировании изделий. Размеры, назначаемые от одной базы, представляют собой координаты, указывающие расстояния от этой базы до плоскостей, линий и точек детали. Точность получения любого размера при этом способе зависит только от технологии изготовления детали и совершенно не зависит от точности других размеров.

Комбинированый способ заключается в сочетании цепного и координатных способов. В этом случае помимо основной размерной базы используют вспомогательные, от которых удобно наносить и проще контролировать размеры ряда элементов детали. Комбинированы способ нанесения размеров имеет наиболее широкое применении, особенно в деталях сложной формы. При любом способе цепочка размеров не должна быть замкнутой, так как в этом случае при изготовлении детали нельзя выдержать требуемой точности размеров. Если, например, при цепном способе на чертеже указывается габаритный размер, то одного из промежуточных размеров не должно быть. Чтобы повысить точность изготовления отдельных элементов детали, применяют одновременно цепной и координатный способы простановки размеров (рис. 3.12).

Размеры по своему назначению подразделяются на габаритные, присоединительные и установочные. Габаритные размеры определяют предельные внешние (или внутренние) очертания изделий. Такие размеры не всегда наносятся для определения геометрической формы детали, но их часто указывают для справок, особенно для крупных литейных деталей. Для изделий из листового материала и других форм проката габаритные размеры нужны для определения размеров заготовки.

Справочные размеры на чертежах указываются значком и на поле чертежа над основной надписью записывают Размеры для справок».

Справочный габаритный размер, если он замыкает размерную цепь, т.е. не является конструктивным, отмечается значком (рис. 3.13), а на поле чертежа над основной надписью делают запись Размер для справок». Габаритный размер не наносится на болтах и шпильках, где 1 (длина) является конструктивно определяющим рабочую длину болта (шпильки) и выбирается по стандартам.

Присоединительные и установочные размеры определяют величины элементов, по которым данное изделие устанавливают на месте монтажа или присоединяют к другому. К таким размерам относятся высота центра подшипника от плоскости основания, расстояние между центрами отверстий, диаметр окружности центров, т.е. размеры между отдельными геометрическими элементами детали.

Группа конструктивных размеров, определяющих геометрию отдельных элементов детали, предназначенных для выполнения какой-либо функции, и группа размеров элементов деталей, таких, как фаски, проточки (наличие которых вызвано технологией обработки или сборки), выполняются с различной точностью, поэтому эти размеры не включают в одну размерную цепь (рис. 3.14, 3.15, 3.16).

Технология изготовления влияет и на разделение размерных цепей между поверхностями деталей, подвергаемыми механической обработке, и необрабатываемыми. Связь между такими размерными цепями рекомендуется устанавливать одним размером Точность выполнения размеров деталей и шероховатость поверхностей также зависит от способов изготовления.

Заполнение основной надписи

Обозначение, данное на предложенном сборочном чертеже общего вида, не учитываем. При присвоении обозначения каждой конкретной детали находимо найти ее классификационную характеристику по ее названию в приложении 18 методических указаний.

При заполнении основной надписи следует обратить внимание на следующее:

• в графе 1 (приложение 1) записывается название детали, которое берут из спецификации предлагаемого задания (шрифт №7);
• в графе 2 записывают обозначение чертежа из выписки классификатора наиболее часто встречающихся деталей данных в приложении 16 (шрифт №7);
• в графе 3 записывают название и марку материала, которые выбирают из спецификации предлагаемого задания. ГОСТ на материал выбирают из любого справочного пособия или из приложения 1 данного пособия (шрифт №5);
• в графе 4 - (учебный чертеж) (шрифт №5):
• в графе 6 - масштаб чертежа (шрифт №5):
• в графе 7 - порядковый номер листа (на заданиях, состоящих из одного листа, графу не заполняют):
• в графе 8 - общее количество листов задания (графу заполняют только на первом листе):
• в графе 9 - ТУСУР, название проверяющей кафедры, факультет, номер группы (шрифтом № 3,5);
• в графе 10 - фамилию студента; в графе
• 11 - фамилию преподавателя; в графе
• 12 - подпись студента; в графе
• 13 - дату выполнения чертежа.

Все остальные графы в учебных чертежах не заполняются.

Пример выполнения данного задания приводится в приложении 14 методических указаний. 5.4. Обозначение основного конструкторского документа

Обратите внимание на заполнение основной надписи (в предыдущем задании в учебных целях она заполнена несколько иначе).

В верхней графе основной надписи записывается обозначение основного конструкторского документа:

Классификатор изделий и конструкторских документов - классификатор ЕСКД представляет собой систематизированный свод наименований классификационных группировок объектов классификации - изделий основного и вспомогательного производства всех отраслей народного хозяйства, общетехнических документов и их кодов; является основной частью Единой системы классификации и кодирования технико-экономической информации (ЕСКК ТЭИ).

В классификатор ЕСКД включены классификационные характеристики изделий: деталей, сборочных единиц, комплектов, комплексов ЕСКД), на которых разработаны и разрабатывается конструкторская документация по ЕСКД, в том числе стандартных изделий, а также общетехнических документов (нормы, правила, требования и т.д.) на изделия, входящие в классификатор ЕСКД.

Обозначение изделий и конструкторских документов устанавливается по ГОСТ 2.201-80 ЕСКД "Обозначение изделий и конструкторских документов". Обозначение основного конструкторского документа (чертежа детали или спецификации) включает:

• 1 - код организации разработчика (четыре знака);
• 2 - код классификационной характеристики (шесть знаков);
• 3 - код порядкового регистрационного номера три знака.

На учебных чертежах код организации разработчика записывается по аббревиатуре названия факультета, на котором обучается студент и номера курса студента ( например ФВС!).

Так, например, для обозначения корпуса в верхней графе основной надписи будет записано:

• ФВС1. 731000. 000

Классификационная характеристика является основной частью обозначения изделия и его конструкторского документа. Код классификационной характеристики присваивается по классификатору ЕСКД (краткая выписка из классификатора наиболее часто встречающихся названий деталей приведена в приложении 4 методического пособия), в шесть знаков которого входит обозначение класса, подкласса, подгруппы и вида изделия.

При заполнении основной надписи указывают:

1. наименование детали (сборочной единицы), которое берется из спецификации сборочного чертежа;
2. обозначение детали (сборочной единицы), которое берется из классификатора (см. приложение 2 данного пособия);
3. материал детали;
4. название университета, кафедры и номер группы студента.

Определение размеров детали по ее изображению с использованием углового графика масштабов

Для определения, например, размеров втулки, изображенной на рисунке 3.17 только с одним размером диаметра 70, на миллиметровой бумаге проводят две перпендикулярные линии. На горизонтальной прямой откладывают по линейке 70 мм., на вертикальной прямой - размер изображения с чертежа. Проведя через найденные точки линии, параллельные осям, определим точку Проведя через точку луч, получим возможность с помощью этого луча определить размер любого

Для определения второго внешнего диаметра втулки переносят циркулем размер его изображения на вертикальную прямую. Через полученную точку проводят прямую, перпендикулярную вертикальной оси, до пересечения с лучом в точке Перпендикуляр из этой точки к горизонтальной оси определит искомый внешний диаметр втулки, он равен 60 мм.

Можно построить линию пропорционального масштаба, например масштаба и т.д. Аналогично находят все другие размеры детали.

Соединения

Соединения деталей между собой в приборах, машинах установках весьма разнообразны по своему назначению, конструктивной форме, технологии изготовления.

Соединения подразделяют на разъемные и неразъемные.

Разъемными называют соединения, повторная сборка и разборка которых возможна без повреждения их составных частей. Такими соединениями являются резьбовые соединения, шпоночные, шлицевые, штифтовые и др.

По данному курсу рассматриваются резьбовые соединения и их конкретный случай - соединение винтом. Такой тип соединения относится к неподвижным разъемным соединениям, в которых детали не могут перемещаться одна относительно другой.

Резьбы

Резьба - это поверхность, образованная при винтовом движении плоского контура по цилиндрической или конической поверхности. При таком движении плоский контур образует винтовой выступ соответствующего профиля, ограниченный винтовыми цилиндрическими или коническими поверхностями.

Классификация резьб

Резьбы классифицируются по форме поверхности, на которой нарезана резьба (цилиндрические и конические); по форме профиля (треугольная, прямоугольная, круглая и т.д.); по направлению винтовой поверхности (правые и левые); по числу заходов (однозаходные и многозаходные), по расположению резьбы на поверхности стержня или отверстия (внешние и внутренние); по назначению (крепежные, ходовые и т.д.).

Все резьбы делят на две группы: стандартные и нестандартные. У стандартных резьб параметры (профиль, шаг и диаметр) определены стандартами. У нестандартных или специальных резьб параметры резьб не соответствуют стандартам.

Основными параметрами резьб по ГОСТ 11708-82 являются:

• наружный - (номинальный) диаметр резьбы - диаметр воображаемого цилиндра или конуса, описанного вокруг вершин наружной резьбы или впадин внутренней резьбы;
• внутренний диаметр резьбы - диаметр воображаемого цилиндра или конуса, описанного вокруг впадин наружной резьбы или вершин внутренней резьбы;
• профиль резьбы - контур сечения резьбы плоскостью, проходящей через ее ось;
• угол профиля резьбы - угол между смежными боковыми сторонами профиля;
• шаг резьбы - расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля в направлении, параллельном оси резьбы;
• ход резьбы - расстояние между ближайшими одноименными боковыми сторонами профиля, принадлежащими одной и той же винтовой поверхности, в направлении, параллельном оси резьбы.

Изображение и обозначение резьб

Согласно ГОСТ 2.311-68, резьбы всех типов изображаются условно. Резьбу на стержне изображают сплошными основными линиями по наружному диаметру и сплошными тонкими линиями по внутреннему диаметру (рис. 3.18). На изображениях, полученных проецированием на плоскость, параллельную оси стержня, сплошную тонкую линию по внутреннему диаметру резьбы проводят на всю длину резьбы без сбега. На видах, полученных проецированием на плоскость, перпендикулярную к оси стержня, по внутреннему диаметру резьбы проводят дугу, приблизительно равную окружности, разомкнутую в любом месте (не замыкая на оси). Линию, определяющую границу резьбы, наносят в конце полного профиля резьбы (до начала сбега). Линию конца резьбы проводят сплошной основной линией до линии наружного диаметра резьбы (рис. 3.18). При изображении резьб величина меньшего диаметра резьбы составляет 0.85 от большего.

Резьбу в отверстии при выполнении разреза изображают сплошными основными линиями по внутреннему диаметру резьбы и сплошными тонкими по наружному (рис. 3.19). На изображениях, полученных проецированием на плоскость, перпендикулярную к оси отверстия, по наружному диаметру резьбы проводят дугу, приблизительно равную окружности, разомкнутую в любом месте. Границу резьбы в отверстии показывают сплошной основной линией, проводя ее до линии наружного диаметра резьбы (рис. 3.19).

Линии штриховки в разрезах и сечениях проводят до линии наружного диаметра резьбы на стержне и до линии внутреннего диаметра в отверстии, т.е. в обоих случаях до сплошных основных линий (рис. 3.20).

Фаски на стержне и в отверстии с резьбами, не имеющие специального конструктивного назначения, в проекции на плоскость, перпендикулярную к оси стержня или отверстия, не изображают (рис. 3.19 а).

Размер длины резьбы на стержне и в отверстии указывают без сбега.

Глухое отверстие с резьбой называется гнездом. Гнездо заканчивается конусом, полученным при сверлении (сверло на конце имеет коническую заточку) (рис. 3.20 а). Если нет необходимости в точном изображении границы резьбы, то допускается изображать резьбу, доходящей до дна отверстия, а также не показывать коническую часть гнезда (рис. 3.20 б).

Условное обозначение резьб

Каждая из стандартных резьб имеет свое условное буквенное и цифровое обозначение.

Метрическая резьба имеет треугольный профиль с углом при вершине 60 градусов (ГОСТ 9150-81).

В условное обозначение метрической резьбы с крупным шагом входит буква и номинальный (наружный диаметр выступов на стержне и внутренний диаметр по впадинам в отверстии) (рис. 3.22) диаметр резьбы в миллиметрах. Например, обозначает, что резьба метрическая с крупным шагом с номинальным диаметром 56 мм.

В условном обозначении метрической резьбы с мелким шагом дополнительно указывается шаг резьбы в миллиметрах, например:

Правое обозначение резьбы не указывается. Если резьба имеет левое направление, то в условном обозначении указываются буквы например:

Пример условного обозначения метрической многозаходной резьбы: - трехзаходная метрическая резьба с номинальным диаметром 24мм, шагом 2мм, ходом 6 мм.

Резьбовое соединение

На разрезах резьбового соединения при изображении на плоскости, параллельные его оси, в отверстии показывают только ту часть резьбы, которая не закрыта резьбой стержня, изображая резьбу на стержне выше указанными линиями (рис. 3.21).

Расчёт винтового соединения

В винтовое соединение входят винт и скрепляемые детали. Определяющими размерами служат: толщина присоединяемой детали и диаметр стержня винта равный наружному диаметру резьбы. Верхняя деталь имеет сквозное отверстие, равное форма которого зависит от головки винта. Нижняя деталь имеет глухое резьбовое отверстие. Соединение деталей винтами с различными конструкциями головок приведены в методических указаниях. На виде сверху шлица (прорезь под отвертку) изображают под углом к горизонтальной оси.

В качестве примера рассмотрим расчет рабочей длины винта и глухого сверленого отверстия под винт диаметром 12 мм с формой головки по ГОСТ 17473-80 (рис. 5.6).

Толщина верхней скрепляемой детали

Рабочая длина винта I складывается из суммы двух величин: толщины детали и глубины ввинчиваемого конца (рис. ). Величина ввинчиваемого конца имеет различные значения в зависимости от коэффициента величина которого определяется твердостью материала нижней детали (ГОСТ 22032-76 -ГОСТ 22040-76). Этот коэффициент может иметь значения: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5. Для всех вариантов заданий в учебной работе предлагается принять

Принимаем тогда

Метод проекций

Формообразующими элементами пространства являются основные геометрические фигуры - точка, прямая и плоскость, из которых состоят более сложные фигуры.

Инженерная графика - один из разделов геометрии, в котором геометрические фигуры изучаются по их проекционным изображениям.

Изображения объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования.

Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект и плоскость, на которой получается изображение объекта.

Проецирование заключается в проведении через каждую точку геометрического объекта и центра проецирования прямой называемой проецирующей прямой (рис. 1.1) Пересечение с некоторой плоскостью проекций даст точку называемую проекцией точки на плоскость

Мы рассмотрели решение прямой задачи - нахождение проекции точки по ее

оригиналу с использованием одной плоскости проекций. Такой чертеж не обладает свойством обратимости, т.е. по одной проекции невозможно восстановить оригинал.

Решение обратной задачи об определении положения точки в пространстве по ее проекции возможно при использовании двух плоскостей проекций двух центров проецирования (рис. 1.2).

В зависимости от положения центра проецирования и проецирующих лучей различают следующие способы проецирования:

• - центральное проецирование;
• - параллельное проецирование.

Параллельное проецирование разделяется на прямоугольное (ортогональное) и косоугольное проецирование.

При центральном проецировании все проецирующие лучи выходят из одной точки центра проецирования который расположен на определенном (конечном) расстоянии от плоскости проекций (рис. 1.3).

Параллельное проецирование (рис. 1.4) - проецирование, при котором все проецирующие лучи параллельны между собой - центр проецирования и задается только направление проецирования В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций различают косоугольное и ортогональное проецирование.

Достаточная наглядность и возможность проводить измерения определили преобладание ортогонального проецирования при построении технических чертежей.

Чертеж, полученный при проецировании (центральном или параллельном), называется проекционным чертежом.

Эпюр Монжа

Основные требования к проекционному изображению объекта (чертежу) - обратимость, точность, наглядность и простота. Обратимость означает, что каждая точка, заданная на изображении, должна определять единственную точку на объекте, т.е. по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. По одной проекции нельзя судить о форме и размерах предмета, поэтому предмет проецируют на две и более плоскости проекций.

Наиболее распространенными системами отображения объектов, применяемыми в инженерном деле, является метод Г. Монжа (Приложение) - система прямоугольных проекций на две взаимно перпендикулярных плоскости и аксонометрия.

Рассмотрим образование эпюра Монжа на примере пространственной модели точки (рис. 1.5).

Плоскость располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций. Плоскость располагают вертикально и называют фронтальной плоскостью проекций - профильная плоскость проекций Считаем эти плоскости бесконечными и не прозрачными.

Линии пересечения плоскостей называют осями проекций (осями координат) и обозначают

- удаление точки от соответствующих плоскостей проекций.

Точка в трехмерном пространстве задается однозначно тремя координатами

Эпюр Монжа - это плоский чертеж с изображением объекта методом двух ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.6).

Построение Эпюра Монжа:

• - фигура ортогонально проецируется на взаимно перпендикулярные плоскости
• - плоскости проекций вращением вокруг осей совмещают с плоскостью чертежа

Линии связи на Эпюре Монжа всегда перпендикулярны соответствующим осям проекций:

Каждая проекция точки на комплексном чертеже задается парой координат:

Положение точки в пространстве вполне определяются заданием на эпюре двух ее проекций, потому задать точку - это значит задать две ее проекции, соединенные линией связи.

Свойство комплексного чертежа: по двум проекциям точки можно построить третью.

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций делят окружающее пространство на 8 равных частей, называемых октантами. На рис. 1.7 приведены эпюры точек и знаки координат точек в октантах левой половины пространственного макета.

Основные свойства ортогонального проецирования

Опираясь на систему аксиом Д. Гильберта, принимаем следующие стереометрические аксиомы принадлежности:

• - две прямые, лежащие в одной и той же плоскости, имеют либо одну общую точку, либо не имеют ни одной;
• - две плоскости либо не имеют ни одной точки, либо имеют одну общую прямую и никаких других (не лежащих на этой прямой) точек;
• - плоскость и не лежащая на ней прямая либо не имеют общей точки, либо имеют одну общую точку.

Рассмотрим инвариантные (неизменные) свойства ортогонального проецирования.

Свойство 1. Проекция точки есть точка - (рис. 1.8).

Доказательство:

Свойство 2. Проекция прямой, если она не ортогональна плоскости, есть прямая - (рис. 1.9).

Доказательство: так как то и потому где - проекция прямой

Следствия:

• Точка, принадлежащая прямой, проецируется в точку, которая принадлежит проекции этой прямой.
• Общая точка двух прямых проецируется в точку пересечения проекций этих двух прямых.

Свойства 1 и 2 являются общими для центрального и параллельного (ортогонального) проецирования.

Свойство 3. Проекции параллельных прямых, которые не ортогональны плоскости проекций, - параллельные прямые (рис. 1.10).

Дано: проекции прямых на

Доказать:

Доказательство:

Возьмем точки построим проекции тогда так как и так как

Если две параллельные плоскости пересекаются третей, то прямые, полученные в результате пересечения, параллельны.

Свойство 4. Отношение проекций отрезков на проекции прямой равно отношению отрезков в пространстве (простое отношение трех точек при ортогональном проецировании сохраняется) (рис. 1.11).

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Возьмем на прямой три точки и построим их проекции

Построим у которых

Эти треугольники подобны по двум углам поэтому по построению, и , что и требовалось доказать.

Свойство 5. Прямой угол проецируется на плоскость в натуральную величину тогда и только тогда, когда одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна (рис. 1.12).

Дано:

Доказать:

Доказательство: Две прямые и задают плоскость так как линия пересечения двух плоскостей.

Докажем так как по условию так как откуда

Задание фигур на эпюре Монжа

Для задания геометрических фигур на эпюре Монжа введем два определения:

• - изображение является полным (обратимым), если относительно любой точки на эпюре Монжа можно решить - принадлежит она фигуре или нет;
• - базисом полного изображения фигуры называется минимальное множество проекций точек этой фигуры, которое обеспечивает полноту изображения.

Рассмотрим задание основных геометрических фигур на эпюре Монжа -точка, прямая, плоскость.

Точка. Ранее было показано, что положение точки в пространстве определяется положением двух ее ортогональных проекций. При этом пара проекций точки принадлежит одному перпендикуляру (линии связи) к координатной оси.

Точка считается заданной на проекционном чертеже при выполнении следующего условия: имеется пара ее проекций (базис) (рис. 2.1)

Прямая. В соответствии со вторым свойством ортогонального проецирования проекция прямой на плоскость проекций есть прямая.

Задать прямую линию на эпюре Монжа - значит задать пару проекций этой прямой (отрезок на рис. 2.2) или задать проекции двух ее точек.

В зависимости от своего положения в пространстве различают следующие виды прямых линий:

• - прямые общего положения
• - проецирующие прямые
• - прямые уровня

Следы прямой. Если прямая общего положения пересекает основные плоскости проекций то эти точки пересечения называются следами прямой. Точка пересечения прямой с плоскостью называется горизонтальным следом и обозначается буквой

Точка пересечения прямой с плоскостью называется фронтальным следом и обозначается буквой

Частные случаи расположения прямой линии в системе ортогональных проекций.

Горизонталь - прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций, обозначается (рис. 2.5). При этом:

- натуральная величина (н.в.) горизонтали;

Угол - натуральная величина угла наклона горизонтали к плоскости проекций (рис. 2.6).

Частный случай: - проецируется в точку (рис. 2.7).

Фронталь - прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций, обозначается (рис. 2.8).

-натуральная величина фронтали.

Угол - натуральная величина угла наклона фронтали к плоскости проекций (рис 2.8-2.9).

Частный случай: - проецируется в точку (рис. 2.10).

Профильная прямая - прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций, обозначается При этом -

Плоскость. Плоскость является простейшей поверхностью.

Если плоскость не перпендикулярна к плоскости проекций, изобразить ее невозможно, но ее можно задать на чертеже, изобразив совокупность элементов, определяющих плоскость в пространстве.

Плоскость на эпюре Монжа задается парами проекций геометрических элементов, которые задают плоскость (три точки, прямая и точка, пара параллельных или пересекающихся прямых, отсек плоскости и т.д.).

По аналогии с прямыми линиями плоскости разделяются:

• - на плоскости общего положения
• - проецирующие плоскости
• - плоскости уровня

Плоскость общего положения - плоскость (рис.2.11), занимающая произвольное положение относительно плоскостей проекций

Плоскости частного положении:

Плоскость проецирующая - плоскость перпендикулярная к одной из основных плоскостей проекций

Проецирующая плоскость (рис. 2.12) обладает собирательными свойствами, т.е. любая точка или фигура, лежащая на проецирующей плоскости, проецируются на ее проекцию - прямую линию - след плоскости.

Плоскость уровня - плоскость, параллельная к одной из основных плоскостей проекций На рис. 2.13 представлена горизонтальная плоскость уровня Фигура, лежащая в плоскости уровня, на параллельную плоскость проекций проецируется в конгруэнтную фигуру (натуральную величину), на другую плоскость проекций в прямую (след плоскости):

Конкурирующие точки

При решении ряда задач на взаимное расположение геометрических фигур возникает необходимость определения на плоскостях проекций видимых и невидимых участков геометрических элементов.

Задачи на определение видимости геометрических элементов решаются с помощью конкурирующих точек.

Конкурирующие точки - это точки, которые принадлежат разным геометрическим фигурам и лежат на одной линии связи. Поэтому на одной из плоскостей проекций их одноименные проекции совпадают, а на другой - нет.

На рис. 2.14 рассмотрим взаимное положение точек отрезка который перпендикулярен плоскости Фронтальные проекции точек совпадают а горизонтальные проекции лежат на одной линии связи. Стрелка показывает направление взгляда. Анализ горизонтальной проекции отрезка показывает, что точка на фронтальной плоскости проекций закроет точку так как точка имеет большую координату на оси чем у точки

На рис. 2.15 проекции точек горизонтально проецирующего отрезка на плоскости проекций совпадают а на фронтальной плоскости проекций располагаются на одной линии связи. Рассмотрим фронтальную проекцию отрезка Точка расположена выше точки (имеет большую координату поэтому при проецировании на плоскость точка видима и закрывает точку

На примере двух скрещивающихся прямых рассмотрим применение

На горизонтальной плоскости проекций выберем пару конкурирующих точек 7 и 2, где они совпадают На фронтальной плоскости проекций эти точки находятся на одной линии связи, причем точка 2 расположена выше, чем точка 1. Это означает, что точка 2 закрывает на горизонтальной плоскости проекций точку 7. Соответственно прямая перекрывает прямую

Выбор на фронтальной плоскости проекций другой пары точек 3 и 4 позволяет определить видимость прямых на этой плоскости проекций:

координата по оси точки 4 больше, чем у точки 3, т.е. точка 4 ближе к наблюдателю, и следовательно, на фронтальной плоскости прямая перекрывает прямую

Способы преобразования комплексного чертежа

В общем случае проецируемая фигура занимает по отношению к плоскостям проекций общее (произвольное) положение. Решение задач значительно упрощается, если мы имеем дело с частным положением геометрических фигур.

Частным положением проецируемой фигуры следует считать следующее:

• положение, перпендикулярное к плоскости проекций, - для решения позиционных задач (задачи на взаимную принадлежность и взаимное пересечение геометрических фигур);
• положение, параллельное плоскости проекций, - для решения метрических задач (задач на определения метрических параметров геометрических фигур).

Переход от общего положения фигуры к частному возможен двумя способами:

• перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций;
• введением новой плоскости проекций, по отношению к которой проецируемая фигура, не изменяя своего положения в пространстве, окажется в частном положении.

Способ замены плоскостей проекций

Переход от заданной системы плоскостей проекций к новой осуществляется путем введения новой плоскости проекций, обеспечивающей частное положение геометрической фигуры.

На пространственной модели (рис.2.17) показано введение новой плоскости проекций к исходной системе Рис. 2.18 иллюстрирует введение новой плоскости проекций на эпюре Монжа и построение проекции точки В символической форме процедура замены плоскостей проекций можно записать:

Основные правила при замене плоскостей проекций:

• новая плоскость проекций вводится перпендикулярно к одной из плоскостей «старой» системы;
• новая линия связи всегда перпендикулярна к новой оси;
• расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции до заменяемой оси.

Способ вращения

Способ вращения состоит в том, что систему точек вращают вокруг некоторой прямой - оси вращения. При вращении фигуры все ее элементы (точки, линии) изменяют свое положение относительно неподвижных элементов пространства - плоскостей проекций. Взаимное положение элементов фигуры сохраняется. Не меняется их положение и относительно самой оси вращения.

Рассмотрим (рис. 2.19) элементы процесса вращения точки вокруг некоторой оси:

• плоскость вращения -
• ось вращения -
• вращающаяся точка -
• центр вращения -
• радиус вращения -
• угол поворота -

Перемещение точки на заданный угол при использовании способа вращения на эпюре Монжа представлено на рис 2.20. Точка вращаясь вокруг оси описывает окружность, которая лежит в плоскости вращения, перпендикулярной этой оси.

Рис. 2.21 иллюстрирует преобразование чертежа способом вращения для определения натуральной величины отрезка

Отрезок на эпюре Монжа -отрезок общего положения. Путем вращения вокруг фронтально проецирующей оси проходящей через один из концов отрезка, например через точку переведем отрезок в положение линии уровня - горизонталь. При этом траектория перемещения точки на фронтальной плоскости проекций представляет собой окружность радиусом параллельная плоскости а на горизонтальной плоскости проекций -прямая, лежащая в плоскости. перпендикулярной оси вращения. Точка не изменит своего положения, так как лежит на оси вращения. После поворота проекции отрезка до положения, параллельного оси горизонтальная проекция будет представлять собой натуральную величину отрезка

Символьную запись этого преобразования чертежа можно представить в следующем виде:

Позиционные задачи

Под позиционными задачами понимаются задачи на определение взаимного расположения различных геометрических фигур относительно друг друга. К ним относятся задачи на взаимную принадлежность, например построение точки на поверхности и задачи на пересечение различных геометрических фигур, например построение точки пересечения прямой и плоскости, построение линии пересечения двух поверхностей и д.р. [2].

При рассмотрении позиционных и метрических задач определим общий алгоритм (план) графического решения задач в начертательной геометрии. Он включает в себя несколько этапов: анализ задачи, исследование способов решения задачи и графические построения.

На первом этапе решения задачи необходимо провести полный анализ исходных данных, т.е. необходимо определить, какие геометрические фигуры участвуют в задаче и какое положение они занимают в пространстве относительно плоскостей проекций и относительно друг друга. На этом этапе задача разбивается на составные части, путем логических рассуждений, опираясь на аксиомы и теоремы геометрии.

На этапе исследования задачи определяется возможность ее решения и количество этих решений.

Методы решения позиционных задач рассмотрим на примере простейших фигур - прямых линий и плоскости.

При решении позиционных задач будем использовать основные свойства ортогонального проецирования.

Методы решения позиционных задач

Пример №1

Построить точку, принадлежащую заданной прямой и удаленную от горизонтальной плоскости на фиксированное расстояние ( рис. 3.1)

Дано:

Построить:

Решение: Множество точек с координатой образуют плоскость параллельную плоскости проекций При этом след-проекция плоскости

Находим точку на прямой лежащую в плоскости как результат пересечения этой плоскости с заданной прямой - В соответствии со вторым свойством ортогонального проецирования точка, принадлежащая прямой, проецируется в точку, которая принадлежит проекции этой прямой.

Поэтому, чтобы построить точку на заданной прямой, необходимо из найденной проекции точки на фронтальной проекции прямой провести линию связи, перпендикулярную оси, до пересечения с горизонтальной проекцией этой прямой

Пример №2

Построить прямую линию, параллельную заданной прямой через заданную точку (рис. 3.2). Дано:

Построить:

Решение задачи следует из третьего свойства ортогонального проецирования, что проекции параллельных прямых, которые не ортогональны плоскости проекции, есть параллельные прямые, т.е. если причем

Пример №3

Через точку построить произвольную прямую которая пересекает заданную прямую в точке (рис. 3.3).

Дано:

Построить:

Для решения задачи воспользуемся следующими свойствами ортогонального

проецирования:

- проекция прямой, которая не ортогональна плоскости проекции, есть прямая;

- общая точка двух прямых проецируется в точку пересечения проекции этих двух прямых. Из чего можно заключить:

Пример №4

Построить горизонталь принадлежащую плоскости (рис. 3.4).

Дано:

Построить:

Принадлежность прямой линии плоскости определяется следующим свойством: если две точки прямой принадлежат плоскости, то такая прямая лежит в этой плоскости.

Решение задачи в символической форме можно записать в следующем виде:

Пример №5

Построить точку по заданной проекции, принадлежащую плоскости

Дано:

Построить:

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, которая принадлежит этой плоскости.

Для того, чтобы построить в плоскости точку необходимо провести вспомогательную прямую принадлежащую этой плоскости и проходящую через фронтальную проекцию После построения горизонтальной проекции прямой находим горизонтальную проекцию точки удовлетворяющей условию

На рис. 3.5 представлено графическое решение задачи, алгоритм решения которой в символьном виде следующий:

Пример №6

Через точку на прямой построить плоскость перпендикулярную этой прямой (рис. 3.6).

Дано:

Построить:

Условие перпендикулярности прямой и плоскости сформулировано в курсе элементарной геометрии - прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Применительно к комплексному чертежу с учетом свойства ортогонального проецирования о проецировании прямого угла признак перпендикулярности прямой к плоскости можно сформулировать следующим образом: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся линиям уровня, лежащими в этой плоскости. В качестве линий уровня при решении позиционных и метрических задач обычно используются фронтали и горизонтали.

Решение задачи в символической форме будет выглядеть следующим образом:

Пример №7

Построить через точку заданную фронтальной проекцией, перпендикуляр к произвольной прямой в точке

Дано:

Построить: прямую

1. Строим вспомогательную плоскость через точку перпендикулярную прямой линии

2. Если точка принадлежит этой плоскости то она должна лежать на прямой, принадлежащей этой плоскости. Построим произвольную прямую проходящую через заданную проекцию

По двум точкам 1 и 2 построим на которой с помощью линии связи находим Отрезок является перпендикуляром к прямой из точки что и требовалось построить:

Пример №8

Построить точку пересечения прямой общего положения и проецирующей плоскости. Определить видимость прямой относительно плоскости.

Дано:

Построить:

1. Следом фронтально-проецирующей плоскости является прямая.

2. Точка должна принадлежать прямой и заданной плоскости следовательно,

Горизонтальную проекцию точки находим с помощью линии проекционной связи

Пара конкурирующих точек 1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций позволяет определить видимость прямой линии относительно плоскости

На горизонтальной плоскости проекций На фронтальной плоскости проекций точка 2, принадлежащая прямой расположена выше точки 1, лежащей на плоскости . Поэтому левая часть прямой до точки пересечения с заданной плоскостью будет на видима.

Пример №9

Построить точку пересечения плоскости общего положения и прямой общего положения (рис. 3.9). Определить их взаимную видимость.

Дано:

Построить:

Решение этой задачи возможно различными путями: способами преобразования проекционного чертежа или способом посредника (вспомогательной проецирующей плоскости).

Алгоритм решения позиционной задачи по нахождению точки пересечения поверхности (плоскости) и прямой с помощью посредников можно записать в следующем виде:

Построение в соответствии с алгоритмом решения имеет следующий вид:

1. через прямую проведем посредник - фронтально-проецирующую плоскость
2. вспомогательная плоскость пересекает заданную плоскость по линии пересечения т.е.
3. поскольку прямые лежат в одной плоскости то их точка пересечения и является искомой точкой:

Задачи на пересечение прямой и плоскости, как правило, требуют определения видимости прямой относительно пересекаемой плоскости, что выполняется способом конкурирующих точек.

Конкурирующие точки - точки, принадлежащие разным геометрическим элементам, лежащие на одной линии связи и на одной из плоскостей проекций их изображения, совпадают, а на другой - нет.

Для примера определим видимость прямой на плоскости проекции

Точки 1 и 3 принадлежат разным геометрическим фигурам как, прямой так и плоскости На плоскости точки являются конкурирующими. Рассмотрим положение названных точек на плоскости проекций На рис. 3.9 (стрелками показано направление взгляда наблюдателя) видно, что точка 3 закрывает точку 1, следовательно, точка 3, а значит, прямая слева от точки видна относительно плоскости справа относительно точки пересечения - нет.

На плоскости определяется взаимная видимость пересекающихся фигур с помощью другой пары конкурирующих точек 4 и 5 Точка 4 закрывает точку 5, так как расположена выше, поэтому на горизонтальной плоскости проекций в месте выбора конкурирующих точек плоскость закрывает прямую

Пример №10

Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения.

Рассмотрим алгоритм решения этой позиционной задачи (рис. 3.10).

Линия пересечения двух плоскостей -прямая, для построения которой необходимо определить две точки этой прямой.

Для решения этой задачи без преобразования комплексного чертежа применяют способ вспомогательных плоскостей-посредников.

Две вспомогательной плоскости и как правило, проецирующие плоскости или плоскости уровня позволяют определить две точки искомой линии пересечении и Плоскости пересекаются в одной единственной точке которая принадлежит искомой линии пересечения двух заданных плоскостей. Введение второй вспомогательной плоскости позволяет построить вторую точку а значит и всю прямую, по которой пересекаются заданные плоскости. Алгоритм решения этой задачи:

На эпюре Монжа эта задача решается следующим образом. Дано:

Построить:

Выберем в качестве посредника произвольную фронтально проецирующую плоскость которая одновременно пересекает заданные плоскости и строим первую точку линии пересечения двух плоскостей:

Для построения второй точки линии пересечения двух плоскостей проводим вторую плоскость посредник Для удобства построений устанавливаем:

Отрезок - линия пересечения двух плоскостей

Метрические задачи

Метрическими называются задачи, связанные с определением действительных величин и формы геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач базируется на том, что геометрическая фигура, лежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру. Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа или элементы -посредники.

Пример №11

Определение натуральной величины отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника.

Дано :

Построить:

Способ прямоугольного треугольника применяется в метрических задачах, когда необходимо определить натуральную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.

Длина отрезка определяется из прямоугольного треугольника или представленного на рис. 4.1,а.

Длина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого - это проекция отрезка на одной из плоскостей проекции, второй катет равен разности координат концов отрезка на второй плоскости проекций (недостающей координаты).

Рассмотрим построение прямоугольного треугольника на эпюре Монжа (рис. 4.1,6).

При решении этой задачи за катет прямоугольного треугольника может быть выбрана любая проекция отрезка.

Построим прямоугольный треугольник приняв за катет горизонтальную проекцию отрезка Второй катет по длине равен разности координат точек по оси На чертеже эта разница берется на другой плоскости проекций В построенном треугольнике гипотенуза - натуральная величина отрезка

Угол - угол наклона отрезка к плоскости равен углу между гипотенузой и проекцией отрезка на той же плоскости.

Если необходимо определить угол наклона отрезка к плоскости - угол прямоугольный треугольник строим на плоскости проекций При этом один катет - фронтальная проекция второй катет а гипотенуза треугольника - натуральная величина отрезка

Пример №12

Определение натуральной величины треугольника общего положения (рис. 4.2)

Дано:

Построить: Плоскость треугольника занимает общее положение относительно плоскостей проекций. Для определения его натуральной величины необходимо выполнить преобразование чертежа таким образом, чтобы треугольник был параллелен одной из дополнительных плоскостей проекций.

Графическое решение этой задачи способом замены плоскостей проекций сводится к последовательному осуществлению двух замен плоскостей проекций:

- первая замена - плоскость треугольника преобразуем в проецирующую плоскость, перпендикулярную новой плоскости проекций;

- вторая замена - плоскость треугольника преобразуем в плоскость уровня, параллельную новой плоскости проекций.

В символьной форме эти два преобразования чертежа можно записать:

Пример №13

Определение расстояния от прямой общего положения до точки

Дано:

Построить: -натуральную величину расстояния от точки до прямой

Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр от

Проведя анализ задачи, представленной на рис. 4.3, можно — составить алгоритм ее решения с использованием плоскостей -посредников:

1. Необходимо провести из точки перпендикуляр к прямой

Для этого через точку проведем плоскость заданную двумя пересекающимися прямыми

2. Находим точку пересечения прямой и плоскости с помощью фронтально-проецирующей плоскости посредника

3. - кратчайшее расстояние от точки до прямой натуральную величину которого находим способом вращения:

Пример №14

Определение натуральной величины треугольника способом вращения вокруг линии уровня (рис. 4.4).

Дано:

Построить:

Для определения натуральной величины треугольника который является плоскостью общего положения, необходимо выполнить преобразование чертежа, чтобы эту плоскость перевести в частное положение.

Вращением вокруг линии уровня горизонтали (фронтали) повернем треугольник в положение плоскости уровня, параллельное плоскости проекции на которую он проецируется без искажения в конгруэнтную фигуру (натуральную величину).

В качестве оси вращения в плоскости выберем горизонталь Все необходимые построения (рис. 4.4) выполним по следующему алгоритму:

1. Точки не меняют своего положения в процессе вращения треугольника, так как они принадлежат оси вращения

2. Горизонтальные проекции точек перемещаются по прямым, перпендикулярным горизонтали, т.е. вращаются в горизонтально проецирующих плоскостях

3. Точка при вращении описывает окружность радиуса с центром в точке

4. Способом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину радиуса вращения точки В прямоугольном треугольнике с катетами гипотенуза

5. Определяем положение точки после поворота треугольника в плоскость уровня путем пересечения дуги радиуса и плоскости

6. Неподвижная при вращении точка лежит на стороне поэтому отрезок продолжим до пересечения с для нахождения горизонтальной проекции точки

В результате вращения треугольник занял положение параллельное плоскости и проецируется на эту плоскость без искажений в натуральную величину. Фронтальная проекция треугольника после поворота - прямая линия, параллельная оси координат

Аксонометрические проекции

Прямоугольные проекции объектов на комплексном чертеже являются основным средством изображения в различных областях техники.

При построении эпюра предмета последний располагают так, чтобы направления трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций, что дает возможность точного изображения трехмерного предмета (рис. 4.5).

Такой чертеж нетрудно построить и проводить измерения, но он не дает достаточной наглядности ввиду отсутствия на проекции одного измерения.

Наглядность можно получить, проецируя предмет на одну плоскость проекций, располагая его таким образом, чтобы ни одно главное измерение не проецировалось в точку (рис. 4.6)

Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям.

В аксонометрии предмет жестко привязывается к пространственной декартовой системе координат, которая вместе с предметом проецируется на плоскость аксонометрических проекций по заданному направлению проецирования

Аксонометрическим чертежом фигуры называют параллельную проекцию этой фигуры на плоскость вместе с прямоугольной системой координат, отнесенной к точкам этой фигуры. Полученный указанным образом чертеж позволяет одновременно обеспечить наглядность изображения и обратимость чертежа.

На рис. 4.7 указаны проекции координатных осей с изображенными на них единичными отрезками натурального масштаба Проекции натурального масштаба: называют аксонометрическими масштабами по осям

Отношения аксонометрических проекций отрезков к их действительным величинам называют коэффициентами или показателями искажения:

При различных взаимных расположениях натуральной системы координат и плоскости проекций и для разных направлений проецирования можно получить множество аксонометрических проекций с различными направлениями осей и коэффициентами искажения вдоль этих осей.

Теорема Польке:

Основной теоремой параллельной аксонометрии является теорема немецкого геометра Карла Польке (1851): «три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами, представляют собой параллельную проекцию трёх равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве». На основании этого: три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение системы координат с одинаковыми масштабными отрезками на его осях.

Для отличия аксонометрических проекций на плоскости их называют: - первичная аксонометрическая проекция точки -вторичная аксонометрическая проекция точки Отсюда можно сделать вывод: аксонометрия позволяет выполнить построение пары изображений объекта -первичную и вторичную его проекции, что обеспечивает обратимость такого чертежа.

Виды аксонометрических проекций

В зависимости от угла, образованного между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций различают прямоугольную и косоугольную аксонометрию

На основании теоремы К. Польке, положение аксонометрических осей и масштабные единичные отрезки вдоль них могут выбираться произвольно:

• - изометрическая аксонометрическая проекция;
• -диметрическая аксонометрическая проекция;
• - триметрическая аксонометрическая проекция.

Стандартные аксонометрические проекции

Единая система конструкторской документации (ЕСКД ГОСТ 2.317-2011. Аксонометрические проекции) [3] устанавливает пять стандартных аксонометрических проекций: две прямоугольных и три косоугольные аксонометрии. Из прямоугольных аксонометрических проекций стандарт рекомендует применять прямоугольную изометрию и прямоугольную диметрию.

Прямоугольная изометрия

Между коэффициентами искажения и углом образованным направлением проецирования и картинной плоскостью существует следующая зависимость:

В изометрии и, следовательно, откуда

Таким образом, в прямоугольной изометрии размеры предмета по всем трем измерениям сокращаются на 18%. ГОСТ 2.317-2011 рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат приведенный коэффициент), что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.

Расположение осей в прямоугольной аксонометрической изометрии приведено на рис. 4.8.

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, изображаются в виде эллипсов, положение которых относительно системы координат приведено на рис. 4.9.

На рис. 4.10 представлен пример изометрической проекции детали [3].

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям то большая ось эллипсов 1,2,3 равна 1,22, а малая ось -0,71 диаметра окружности.

В случае, когда изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям то большая ось всех трех эллипсов равна диаметру окружности, а малая - 0,58 диаметра окружности.

1-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси 2-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси 3-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси

Расположение осей и коэффициентов искажения в прямоугольной аксонометрической диметрии приведено на рис. 4.11. При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что

Тогда откуда

В практических построениях от таких дробных коэффициентов обычно отказываются, вводя масштаб увеличения, определяемый соотношением и тогда коэффициенты искажения по осям равны единице, а по ocи вдвое меньше

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы.

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0,95, эллипсов 2 и 3 - 0,35 диаметра окружности.

1-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси 2-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси 3-й эллипс (большая ось расположена под углом к оси

Проецирование на аксонометрическую плоскость окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, приведено на рис. 4.12.

Пример диметрической проекции детали представлен на рис. 4.13 [3].

Из косоугольных аксонометрических проекций стандартом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю ещё называют кабинетной проекцией).

Фронтальная изометрическая проекция (рис. 4.14)

Горизонтальная изометрическая проекция (рис. 4.15)

Фронтальная диметрическая проекция (рис. 4.16) [3]

Стандарт ЕСКД (ГОСТ 2.317-2011. Аксонометрические проекции) определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения, основное внимание следует обратить на следующие особенности:

• линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 4.17);
• при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии - параллельно измеряемому отрезку (рис. 4.18) [3].

Способы задания поверхности

Поверхности представляют собой сложные трехмерные геометрические объекты: от простой плоскости до сложных форм криволинейных поверхностей, не поддающихся точному математическому описанию.

Существует несколько способов задания поверхности, такие как аналитический, кинематический и каркасный.

Аналитический способ задания поверхности полагает, что поверхность -это геометрическое место точек, координаты которых в декартовой системе координат удовлетворяют уравнению вида -многочлен степени или трансцендентная функция (алгебраические или трансцендентные поверхности). Порядок алгебраической поверхности определяется как порядок уравнения или как число точек пересечения прямой с этой поверхностью. Например, аналитически поверхность сферы задается уравнением 2-й степени

В начертательной геометрии все поверхности задаются графически и рассматриваются как кинематические, образованные непрерывным перемещением в пространстве какой - либо линии.

Кинематический способ задания поверхности основан на том, что поверхность представляет собой множество последовательных положений некоторой линии перемещающейся в пространстве по определенному закону, определяемому линией (рис. 5.1).

Эта линия называется образующей поверхности (прямая или кривая). Закон перемещения образующей задается также линиями, но иного направления, чем образующая. Эти линии называются направляющими

Каркасным способом задаются сложные поверхности с образующими переменного вида, которые невозможно описать математически.

При этом поверхность задается упорядоченным множеством линий или точек, принадлежащих поверхности, определяющих линейный или точечный каркас. Совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих создает каркас поверхности (рис. 5.2).

На чертеже поверхность может быть также задана очерком поверхности. Очерк поверхности - проекции контура поверхности на соответствующие плоскости проекций, т.е. это граница (контурная линия которая отделяет проекцию поверхности от остальной части плоскости проекций (рис. 5.3).

Классификация поверхностей

В зависимости от формы образующей, все поверхности разделяют на линейчатые (образующая - прямая) и нелинейчатые (образующая - кривая линия).

В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совместимые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и не развертывающиеся.

К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности - не развертывающиеся.

Кинематический способ образования поверхности использует такое понятие, как определитель поверхности. Определитель позволяет построить на поверхности непрерывное множество ее линий и упрощает задание сложных поверхностей на эпюре Монжа.

Определитель - необходимая и достаточная совокупность независимых геометрических условий и связей между геометрическими фигурами, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве.

Базис - геометрическая часть определителя содержит основные геометрические элементы и соотношения между ними.

Алгоритм - алгоритмическая часть определителя содержит закон построения отдельных точек и линий данной поверхности.

Поверхность на эпюре Монжа может быть задана определителем или очерковыми линиями.

В качестве примера на рис. 5.4 определителем задана коническая поверхность с вершиной образующей и направляющей

(алгоритм): коническая поверхность (закон образования поверхности).

Наглядность поверхности на чертеже достигается некоторыми характерными линиями: очерком (линия контура поверхности) и линии обреза (обрыва) поверхности.

Из всего множества поверхностей в кратком курсе инженерной графики мы рассмотрим гранные поверхности и поверхности вращения.

Задание на эпюре многогранников

Гранные поверхности образуются перемещением прямолинейной образующей по ломаной направляющей При этом, если одна точка (вершина) образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность, если образующая при перемещении параллельна заданному направлению то создается призматическая поверхность (рис 5.5)

Многогранником называют поверхность, составленную из конечного числа плоских многоугольников, не лежащих в одной плоскости и прилегающих один к другому [5].

Элементы гранных поверхностей: это многоугольники - грани поверхности, а их стороны - ребра (линии пересечения смежных граней), точка пересечения ребер -вершина многогранника.

Многогранники делятся на замкнутые и незамкнутые.

Наиболее распространенные многогранники - пирамиды и призмы. Для выпуклых замкнутых многогранников установлена зависимость между гранями, ребрами и вершинами, известная как формула Эйлера-Декарта, связывающая элементы гранных поверхностей следующим соотношением:

Среди замкнутых многогранников можно выделить тела Платона -правильные выпуклые многогранники, у которых все ребра, грани и углы равны между собой. Вокруг каждого из правильных многогранников можно описать сферу.

Тетраэдр - четырехгранник, гранями которого являются 4 равносторонних треугольника.

Октаэдр - восьмигранник, гранями которого являются 8 равносторонних треугольников.

Икосаэдр - двадцатигранник, гранями которого являются 20 равносторонних треугольников.

Гексаэдр - шестигранник, гранями (куб) которого являются 6 квадратов.

Додекаэдр - двенадцатигранник, гранями которого являются 12 правильных пятиугольников.

На эпюре Монжа многогранник задается проекциями его вершин и ребер с учетом их видимости. Видимость ребер определяется с помощью конкурирующих точек.

Пример №15

Построение точки на боковой поверхности пирамиды (рис. 5.6).

Дано:

Построить:

Взаимную видимость ребер пирамиды определяем на плоскости с помощью пары конкурирующих точек а на плоскости с помощью другой пары конкурирующих точек

Задача нахождения точки на поверхности многогранника сводится к определению принадлежности точки плоскости, так как любая грань представляет собой отсек плоскости.

Через фронтальную проекцию точки проведем отрезок

Позиционные и метрические задачи для многогранников

Пересечение грешной поверхности плоскостью

При пересечении гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия, ограничивающая многоугольник. Для ее построения достаточно определить точки пересечения ребер с плоскостью и соединить построенные точки с учетом их видимости. Различают способ ребер (нахождение точек пересечения ребер многогранника с плоскостью) и способ граней (построение линий пересечения граней многогранника с плоскостью).

Фигура, ограниченная многоугольником называется сечением.

Согласно ГОСТ 2.305-2008 «сечение предмета (сечение): ортогональная проекция фигуры, получающейся в одной или нескольких секущих плоскостях или поверхностях при мысленном рассечении проецируемого предмета».

Различают сечения вынесенные (тип линии - основная сплошная толщиной и наложенные (тип линии - тонкая сплошная толщиной На чертежах фигуру сечения необходимо обязательно штриховать.

Графические обозначения материалов в сечениях и правила написания их на чертежах выполняются по ГОСТ 2.306-68. Наклонные параллельные линии штриховки проводятся сплошными тонкими линиями под углом с наклоном влево или вправо к линии контура изображения. Расстояние между линиями штриховки должно быть одинаковым для всех изображений чертежа и находиться в пределах в зависимости от размеров изображения.

Пример №16

Построение сечения пирамиды проецирующей плоскостью (рис. 5.7).

Дано:

Построить: сечение и его натуральную величину.

Многоугольник сечения 1-2-3-4 строится по точкам пересечения каждого ребра пирамиды с секущей плоскостью (способ ребер).

Натуральная величина сечения определяется способом плоскопараллельного перемещения, который является частным случаем способа вращения вокруг проецирующей прямой. При этом способе преобразования чертежа все точки фигуры перемещаются в пространстве параллельно какой-либо плоскости проекций, а каждая точка фигуры перемещается в соответствующей плоскости уровня.

Пересечение грешной поверхности прямой

Задачи на определение точек пересечения прямой линии с многогранником сводятся к определению точек, одновременно принадлежащих прямой и поверхности, и решаются по известной схеме определения точки пересечения прямой и плоскости.

На примере задачи 3 рассмотрим алгоритм построения точек пересечения прямой с многогранником.

Пример №17

Определение точек пересечения (точек входа и выхода) прямой линии с трехгранной пирамидой (рис. 5.8).

Дано:

Построить:

1. Заключаем прямую во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость

2. Строим фигуру сечения этой плоскости с многогранником (ломаная замкнутая плоская линия -многоугольник

3. Находим точки пересечения прямой и построенного сечения

Видимость прямой относительно поверхности пирамиды определяем на плоскости проекций с помощью конкурирующих точек 1 и 5. Аналогично определяется видимость прямой на плоскости

Развертывание поверхностей

Разверткой поверхности называют плоскую фигуру, получаемую при последовательном совмещении всех граней поверхности с плоскостью. При развертывании поверхности на плоскости каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развертке. Все элементы многогранника на развертке изображаются в натуральную величину, поэтому построение развертки многогранной поверхности сводится к определению натуральных величин ее граней.

Построение разверток необходимо при изготовлении различных конструкций и изделий из листового материала.

Виды разверток:

• точные - для гранных поверхностей;

• приближенные - для конических и цилиндрических поверхностей (апроксимируются вписанными гранными поверхностями);

• условные - для не развертывающихся поверхностей.

Существует три способа построения разверток многогранников:

• а) способ треугольников (триангуляции);
• б) способ нормального сечения;
• в) способ раскатки.

Первый способ применяется для построения разверток пирамидальных и призматических поверхностей, два последних - исключительно для призматических.

Способ триангуляции. Этим способом можно построить развертку любого многогранника, поскольку любую грань можно разделить диагоналями на треугольники. Построение развертки сводится к многократному построению истинных величин треугольников, из которых состоит развертываемая поверхность.

Пример №18

Построение полной развертки наклонной пирамиды способом триангуляции (рис. 5.9).

Дано:

Построить: развертку

Задача построения развертки боковой поверхности пирамиды, представляющей собой плоскую фигуру, сводится к определению натуральных величин всех граней пирамиды как отдельных треугольников. Последовательное построение на плоскости всех боковых граней (построение треугольников по известным трем сторонам) и основания дает нам полную развертку многогранника.

Рассмотрим алгоритм построения полной развертки наклонной пирамиды с указанием на ней произвольной точки принадлежащей боковой поверхности.

1. Определяем натуральную величину всех ребер пирамиды (рис. 5.9). Основание пирамиды — располагается параллельно плоскости проекций поэтому ребра изображены в натуральную величину.

2. Натуральную величину боковых ребер пирамиды находим способом вращения вокруг горизонтально-проецирующей оси вращения проходящей через вершину

3. Из вершины выбранной в произвольном месте, проводим отрезок на котором строим по его известным трем сторонам (рис. 5.10). Из точки проводим дугу радиусом а из точки дугу радиусом пересечение которых определяет вершину грани пирамиды

4. Аналогичным образом повторяем описанную процедуру построения остальных боковых граней для получения развертки боковой поверхности пирамиды. Полная развертка пирамиды содержит основание построенное на ребре

5. Строим точку принадлежащую боковой поверхности пирамиды, путем построения на развертке вспомогательной линии содержащей эту точку

Способ нормального сечения. Применим для построения разверток призматических поверхностей, у которых боковые ребра параллельны одной из плоскостей проекций (на этой плоскости проекций ребра изображены в натуральную величину).

Пример №19

Построить полную развертку призматической поверхности способом нормального сечения (рис. 5.11).

Дано:

Построить: развертку

Боковые ребра призмы параллельны плоскости и на фронтальной плоскости проекции они изображены в натуральную величину.

Воспользуемся посредником - фронтально проецирующей плоскостью расположенной перпендикулярно (нормально) боковым ребрам призмы.

Строим нормальное сечение треугольника и определяем его натуральную величину способом плоскопараллельного перемещения путем совмещения плоскости сечения с плоскостью

Для построения развертки призмы (рис. 5.12) линию нормального сечения (н.в. сторон разворачиваем в прямую и через точки проводим прямые, перпендикулярные развертке линии нормального сечения, на которых будут построены боковые ребра призмы.

На линии откладываем по обе ее стороны отрезки боковых ребер в натуральную величину, измеренных на плоскости После соединения вершин получаем развертку боковой поверхности призмы.

Завершаем построение полной развертки поверхности треугольной призмы нанесением на чертеж ее верхнего и нижнего оснований (треугольники

Способ раскатки. Применим для построения разверток призматических поверхностей, у которых боковые ребра параллельны одной из плоскостей проекций и хотя бы одно из оснований проецируется в натуральную величину.

Пример №20

Построить полную развертку призмы способом раскатки и нанесение на нее точки лежащей на поверхности призмы (рис. 5.13).

Дано:

Построить: развертку

Основание призмы - - расположено параллельно горизонтальной плоскости проекций поэтому оно проецируется в натуральную величину. Боковые ребра параллельны фронтальной плоскости проекций и на эту плоскость они проецируются в натуральную величину.

Алгоритм решения рассматриваемой задачи следующий:

1. Условно проведем через ребро плоскость параллельную плоскости проекций и разрежем боковую поверхность призмы вдоль этого ребра.

2. Вокруг ребра как оси вращения, повернем грань до совмещения с плоскостью уровня При этом проекции точек перемещаются по лучам (траекториям), перпендикулярным к боковым ребрам призмы.

3. Для нахождения положения ребра на плоскости из точки проводим луч, перпендикулярный к и засекаем на нем дугой -радиуса проведенной из центра точку Через проводим ребро параллельно до пересечения его с траекторией точки Соединяем полученные точки и получаем натуральную величину грани

4. Принимаем ребро за новую ось и вращаем вокруг нее грань до совмещения с плоскостью Для этого из точки проводим луч, перпендикулярный к ребру а из точки - дугу окружности радиусом Пересечение дуги с лучом определит положение точки через которую проводим прямую параллельно Аналогично находится точка Полученные точки определяют на развертке грань

5. Аналогичным образом определяется третья грань Полученная фигура развертка боковой поверхности призмы.

6. Для полной развертки призмы необходимо к развертке боковой поверхности добавить натуральные величины двух оснований - и

7. Построение на развертке точки лежащей на поверхности призмы, сводится к нахождению вспомогательной прямой, принадлежащей призме и проходящей через заданную точку

Поверхности вращения общего и частного видов

Поверхность вращения общего вида образуется путем вращения произвольной линии (образующая) вокруг некоторой неподвижной прямой являющейся осью вращения.

Любая точка образующей описывает в пространстве окружность. На поверхностях вращения выделяют ряд характерных плоских линий - параллели и меридианы, которые вместе образуют сетчатый каркас поверхности (рис. 6.1).

Параллели - окружности, расположенные на поверхности вращения в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Меридианы - линии на поверхности вращения, расположенные в плоскостях, проходящих через ось вращения. Сама плоскость называется меридиональной, а если она параллельна плоскости проекций, то является главной меридиональной плоскостью.

Каждая точка образующей при вращении вокруг оси описывает окружность с центром на оси вращения -параллели

Параллели, у которых касательные к меридианам, параллельны оси вращения

• - наибольшая параллель экватор.
• - наименьшая параллель — горло (горловина).

Плоскости, проходящие через ось называют меридиональными

- меридианы,

- главный меридиан.

Основные свойства поверхности вращения:

1. Любая меридиональная плоскость является ее плоскостью симметрии.
2. Любое плоское сечение имеет ось симметрии.
3. Поверхности вращения с общей осью вращения пересекаются по их общим параллелям [2].

Поверхности вращения частного вида

Поверхности частного вида, образованные кривыми 2-го порядка: сфера, эллипсоид вращения (вытянутый, сжатый), параболоид, гиперболоид, глобоид, тор (открытый, закрытый).

Цилиндр образуется вращением прямолинейной образующей вокруг оси

Конус образуется вращением прямолинейной образующей вокруг оси и пересекающей эту ось.

Сфера образуется вращением окружности вокруг своего диаметра

При вращении кривых второго порядка: эллипса, параболы, гиперболы образуются поверхности вращения второго порядка: эллипсоид вращения (вытянутый, сжатый), параболоид, гиперболоид и глобоид.

Тор - поверхность, которая получена при вращении окружности вокруг оси не проходящий через ее центр Тор - поверхность 4-го порядка.

Принадлежность точки поверхности вращения

Точка принадлежит поверхности вращения, если она расположена на линии, принадлежащей данной поверхности. Задачи на принадлежность точки поверхности решаются с использованием простейших линий на поверхности. Для поверхности вращения это параллели или меридианы.

Пример №21

Построение точки, лежащей на поверхности закрытого тора (рис. 6.2).

Дано: тор

Построить:

Проекции точки, принадлежащей боковой поверхности закрытого тора, построены при помощи вспомогательной фронтально проецирующей плоскости дающей в сечении с поверхностью простейшую линию - параллель.

Фронтальная проекция параллели, проходящая через точку - окружность, которая проецируется в отрезок прямой, параллельный оси Длина этого отрезка равна диаметру окружности. На горизонтальную плоскость проекций параллель проецируется в окружность радиуса на которой находится искомая проекция точки

Пример №22

Построение точки, лежащей на поверхности конуса (рис. 6.3).

Дано: конус

Построить:

На рис. 6.3 аналогичная задача для линейчатой поверхности может решаться с помощью вспомогательной образующей конуса. Через горизонтальные проекции вершины конуса и точки проводим проекцию образующей находим ее фронтальную проекцию на которой отмечаем искомую фронтальную проекцию точки

Конические сечения

Конические сечения, часто встречающиеся в технике, представляют большой интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Например, планеты и кометы Солнечной системы движутся по орбитам, представляющим собой форму эллипсов. Частный случай эллипса, у которого большая ось равна малой, представляет собой окружность. В технике применяются параболические прожекторы, локаторы и антенны.

Многообразие конических сечений можно представить как результат пересечений простого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину. Плоские кривые линии, получаемые при этом пересечении, называют коническими сечениями.

С точки зрения аналитической геометрии конические сечения - это линии 2-го порядка - геометрическое место точек в декартовой системе координат, удовлетворяющих уравнению 2-й степени.

В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть: окружность, эллипс, парабола, гипербола, а в частных случаях, когда секущая плоскость проходит через вершину конуса, возможны вырожденные сечения: точка, прямая, две пересекающиеся прямые.

Рассмотрим образование конических сечений (рис. 6.4).

Если плоскость пересекает все образующие поверхности конуса вращения, т.е. при то линией сечения является эллипс.

В частном случае плоскость пересекает поверхность конуса по окружности и если плоскость проходит через вершину конуса сечение вырождается в точку.

Если плоскость параллельна одной образующей поверхности конуса т.е. то линией пересечения является парабола. В частном случае, когда плоскость является касательной к поверхности конуса, сечение вырождается в прямую.

Если плоскость параллельна двум образующим поверхности конуса (в частном случае параллельна оси конуса), т.е. то линией сечения является гипербола. При прохождении плоскости через вершину конической поверхности фигура сечения вырождается в две пересекающие прямые.

Позиционные и метрические задачи для поверхностей вращения

Пересечение поверхности плоскоcтью

В сечении поверхности вращения плоскостью получается плоская кривая линия. Обычно ее строят по отдельным точкам, которые затем соединяют между собой плавной кривой по лекалу.

Точки, по которым строится кривая, разделяют на опорные (характерные) и промежуточные.

К опорным относятся:

• - высшая и низшая точки;
• - крайние (правая и левая, дальняя и ближняя);
• - точки границы видимости - отделяющие видимую часть кривой от невидимой (лежат на очерковых образующих линиях);
• - концы осей эллипса, вершин параболы и гиперболы.

В случае, когда опорные точки отстоят далеко друг от друга, то для более точного определения формы кривой строят промежуточные точки, которые выбираются произвольно.

Пример №23

Построить проекции и н.в. фигуры сечения конуса проецирующей плоскостью (рис. 6.5).

Дано

Построить: - н.в. сечения. Расположение секущей плоскости на рис. 6.5 позволяет заключить, что фигура сечения - парабола, так как секущая плоскость параллельна одной образующей конуса.

Построение фигуры сечения конуса проецирующей плоскостью начнем с построения опорных точек: точки 1 и 2-низшие точки кривой, лежат на основании конуса, а точка 7 - высшая точка кривой, является вершиной параболы, которая находится на очерковой образующей конуса. С помощью плоскости уровня находим промежуточные точки 3 и 4, которые располагаются на окружности радиуса на поверхности конуса. Аналогичным образом определяются точки параболы 5 и 6 с помощью второй плоскости - посредника . Соединив построенные точки, получим сечение конуса - параболу. Натуральная величина фигуры сечения определяется способом плоскопараллельного перемещения.

Пример №24

Пересечение сферы проецирующей плоскостью.

Дано:

Построить:

Сечение сферы произвольной плоскостью представляет собой окружность. Когда секущая плоскость параллельна плоскости проекций, сечение проецируется в окружность без искажения. В случае если секущая плоскость не параллельна плоскостям проекций, проекцией окружности является эллипс.

На рис. 6.6 показано построение фигуры сечения сферы фронтально проецирующей плоскостью

Секущая плоскость пересекает сферу по окружности диаметра, равного отрезку - фронтальная проекция сечения. Горизонтальная проекция окружности сечения - эллипс, построение которого начнем с нахождения опорных точек. Опорные точки 1 и 4 - линии сечения принадлежат главному фронтальному меридиану, а точки 2 и 3 лежат на экваторе. Для точного построения эллипса необходимы еще промежуточные точки линии сечения, которые могут быть построены с помощью вспомогательных плоскостей -посредников. На рис. 6.6 в качестве посредника выбирается горизонтальная плоскость уровня дающая простейшую на поверхности сферы линию пересечения - параллель. На горизонтальной плоскости проекций параллель - окружность радиуса позволяет построить пару промежуточных точек 5 и 6 линии сечения. Проведя семейство горизонтальных плоскостей уровня с достаточной точностью, можно построить фигуру сечения сферы фронтально проецирующей плоскостью.

Соединив по порядку полученные точки получим линию проекции контура сечения сферы заданной плоскостью.

Пересечение поверхности прямой

Для нахождения точек пересечения прямой и поверхности выполняются действия, аналогичные нахождению точки пересечения плоскости и прямой.

Пример №25

Построить точки пересечения поверхности сферы отрезком общего положения (рис. 6.7).

Дано:

Построить:

Для определения искомых точек пересечения воспользуемся заменой плоскостей проекций по следующему алгоритму:

1. Вводится новая плоскость проекций параллельно горизонтальной проекции отрезка

2. Вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость проводится через прямую

Она пересекает сферу по графически простой линии окружности радиуса

3. На плоскости проекций построено сечение этой окружности, которая в пересечении с проекцией отрезка дает искомые точки пересечения сферы и отрезка

4. Определяется видимость элементов отрезка относительно поверхности сферы для плоскостей проекций

Пример №26

Построить точки общего положения. пересечения поверхности конуса прямой

Дано:

Построить:

Решение данной задачи выполним с помощью проецирующей плоскости посредника с использованием известного алгоритма нахождения точек пересечения прямой с поверхностью.

1. Заключаем прямую во вспомогательную плоскость при этом

2. Строим с помощью опорных и промежуточных точек линию пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью конуса которая представляет собой гиперболу.

Опорные точки 1 и 2 принадлежат основанию конуса, а точка 3 - очерковой образующей, которая разделяет линию пересечения на видимую и невидимую части, т.е. является границей видимости

гиперболы на фронтальной проекции. Вершина гиперболы точка -ближайшая точка к вершине конуса находится на перпендикуляре, опущенном из вершины конуса на секущую плоскость. Для построения точки 4 и промежуточной точки 5 использованы параллели, при построении фронтальных проекций которых используется очерковая образующая конуса (рис. 6.8) 3. Определяем точки пересечения заданной прямой с полученным сечением и определяем видимость прямой относительно конуса.

Взаимное пересечение поверхностей

Необходимость построения линии пересечения поверхностей возникает при вычерчивании изображений машиностроительных деталей, строительных сооружений и других предметов, элементы которых ограничены различными поверхностями. Нанесение линии пересечения на изображениях позволяет повысить наглядность чертежа и подчеркнуть характер пересекающихся поверхностей. Ее можно построить графическими средствами начертательной геометрии.

Кривые поверхности пересекаются в общем случае по пространственным кривым линиям, проекции которых строятся обычно по точкам. Точки, принадлежащие линии пересечения, находятся при помощи вспомогательных секущих поверхностей. В качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников применяются плоскости или кривые поверхности (например, сферы). Вспомогательные поверхности выбираются с таким расчетом, чтобы в пересечении их с каждой из заданных поверхностей получились простые и удобные для вычерчивания линии - прямые либо окружности.

Каким бы способом ни строилась линия пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность, различая опорные (характерные) и случайные (промежуточные) точки. В первую очередь определяют опорные точки, так как они всегда позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними нужно определить случайные точки для более точного построения линии пересечения поверхностей.

Для построения линии пересечения поверхностей следует придерживаться следующего алгоритма решения задач на примере рис. 6.9.

1. Пересечь вспомогательной поверхностью (плоскостью) каждую из заданных поверхностей
2. Определить линии пересечения вспомогательной поверхности-посредника с каждой заданной поверхностью:
3. Определить точки пересечения полученных линий Точки принадлежат обеим поверхностям.
4. Провести несколько вспомогательных поверхностей для определения достаточного количества точек. Соединить их плавной кривой, которая и является искомой линией пересечения поверхностей.
5. Определить видимость поверхностей и линии их пересечения.

В зависимости от вида поверхности - посредника различают следующие способы:

• - способ вспомогательных секущих плоскостей;
• - способ вспомогательных секущих сфер;
• - способ конических и цилиндрических поверхностей.

Построение начинают с нахождения особых (характерных) точек: точек, лежащих на очерках поверхностей и делящих проекции кривых на видимую и невидимую части, а также экстремальных точек - точек крайнего положения кривой пересечения.

Способ вспомогательных проецирующих плоскостей

Способ вспомогательных проецирующих плоскостей применяется для построения точек линии пересечения двух поверхностей, когда вспомогательные плоскости, рассекающие поверхности, дают в пересечении с каждой из них графически простые линии - прямые или окружности, которые проецируются на соответствующую плоскость проекций без искажения и общие точки которых являются искомыми. Часто проецирующие плоскости выбираются в виде плоскостей уровня.

Пример №27

Построить линию пересечении сферы с прямой призмой.

Дано:

Построить:

На рис. 6.10 показано построение линии пересечения сферической и призматической поверхностей способом вспомогательных плоскостей. На чертеже задана трехгранная проецирующая призма. Горизонтальная проекция линии взаимного пересечения двух поверхностей которая состоит из трех дуг окружностей, совпадает с горизонтальной проекцией призмы.

Для построения фронтальной проекции линии пересечения воспользуемся следующим алгоритмом:

• проводим вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости которые в сечении сферы дают простейшие линии -окружности;
• через грань первая секущая которая на плоскости проекций в сечении сферы дает окружность радиуса Ребра призмы при пересечении с этой окружностью дают нам соответственно точки 1 и 2 -линии взаимного пересечения
• находим точку пересечения ребра со сферой с помощью секущей плоскости и окружности радиуса
• опорные точки 3 и 4, лежащие на главном меридиане, разделяют линию пересечения двух поверхностей на видимую и невидимую части;
• грани призмы при пересечении со сферой на фронтальной плоскости проекций дают линии пересечения в виде эллипсов;
• секущие плоскости позволяют определить высшие точки эллипсов 5 и 6, предварительно проведя перпендикуляры из центра сферы к соответствующим граням;
• промежуточные точки линии пересечения находятся с помощью секущей плоскости построение которых видно на рис. 6.10.

Способ вспомогательных концентрических сфер

Способ концентрических сфер используется для построения линии пересечения поверхностей вращения, у которых оси вращения пересекаются между собой (имеется общая плоскость симметрии) и параллельны одной из плоскостей проекций. Центром вспомогательных сфер служит точка пересечения осей поверхности вращения.

Пример №28

Построить линию пересечения цилиндра и прямого кругового конуса.

Дано:

Построить:

Способ концентрических сфер рассмотрим на примере построения линии пересечения линейчатых поверхностей вращения цилиндра и прямого конуса, оси которых пересекаются в точке (рис. 6.11).

За центр вспомогательных концентрических сфер принимается точка пересечения осей поверхностей

Решение задачи выполним по следующему алгоритму:

• определяем опорные точки лежащие на очерковых линиях;
• находим для концентрических сфер максимальный и минимальный радиусы, необходимые для определения точек линии пересечения.

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих до центра вспомогательных сфер Сферой минимального радиуса является сфера, касающаяся конической поверхности и пересекающая вторую поверхность.

• промежуточные точки линии пересечения находим с помощью нескольких секущих концентрических сфер с центром в точке и радиусами этих сфер в пределах Секущие сферы соосны с поверхностями цилиндра и конуса, поэтому пересекают их по параллелям.
• полученные точки соединяем плавной кривой
• определяем видимость очерковых образующих и полученной линии пересечения поверхностей.

Кривые линии

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.

Кривые линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

В начертательной геометрии кривые линии задаются на чертеже их проекциями.

В начертательной геометрии кривую рассматривают как траекторию, описанную движущей точкой, как проекцию другой кривой, как линию пересечения двух поверхностей, как множество точек, обладающих каким-либо общим для всех их свойством и т.д.

Кривая линия - это множество точек пространства, координаты которых являются функциями одной переменной.

Способы задания кривых:

• аналитический - кривая задана математическим уравнением (рис. 7.1,а);
• графический - кривая задана визуально на носителе графической информации (рис. 7.1,6);
• табличный - кривая задана координатами последовательного ряда точек (рис. 7.1,в).

Уравнением кривой линии называется такое соотношение между переменными, которому удовлетворяют координаты всех точек принадлежащей кривой.

В основу классификации кривых положена природа их уравнений.

Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в зависимости от того, являются ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат.

Примером первых являются кривые 2-го порядка: эллипс, парабола, гипербола и др. (эллипс - - длины большой и малой полуосей эллипса (рис.7.1 а). При указанное уравнение определяет окружность радиуса которая рассматривается как частный случай эллипса). Примером вторых - тригонометрические кривые: циклоида, спираль Архимеда, синусоида и др.

Важной характеристикой алгебраической кривой является ее порядок (трансцендентные кривые порядка не имеют). С алгебраической точки зрения порядок кривой линии равен степени ее уравнения, с геометрической -наибольшему числу точек пересечения кривой с прямой линией для плоских кривых и с произвольной плоскостью для пространственных.

Начертательная геометрия изучает кривые линии и различные операции с ними по их проекциям на комплексном чертеже. Построение проекций кривой линии сводится к построению проекций ряда ее точек. В общем случае проекции кривой линии являются также кривыми линиями. Кривая линия определяется двумя своими проекциями.

Кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими, остальные пространственными [9].

Основные понятия и определения

При исследовании кривых линий используются такие прямые, как секущая, касательная и нормаль (рис. 7.2).

Секущей называют прямую, пересекающую плоскую кривую в двух и более точках. Касательной к кривой линии называется прямая, представляющая предельное положение секущей (при перемещении точки к точке в предельном положении секущая превращается в касательную). Нормалью к кривой в точке называется прямая, лежащая в плоскости кривой и перпендикулярная к касательной этой точке.

Свойства точек кривой

Точка кривой в которой можно провести единственную касательную, называется гладкой (рис.7.3).

Кривая, состоящая только из одних гладких точек, называется гладкой (плавной) кривой.

Точка кривой называется обыкновенной (регулярной если при движении точки по кривой направление движения точки по кривой и направление поворота касательной не изменяются. Точки, не отвечающие этим требованиям, называются особыми [9].

Особые точки кривой

На плоских кривых различают особые точки (рис. 7.4):

Точка перегиба - в ней кривая пересекает касательную;

Точки возврата - в ней касательная является общей для двух ветвей кривой, соединяемых этой точкой. Точка возврата 1-го рода (точка заострения, б), точка возврата 2-го рода (вершина клюва, в);

Точка излома (угловая точка, г) - точка, где соединяются две ветви кривой и касательная скачкообразно меняет свое направление.

Узловая точка (д) - точка, в которой кривая пересекает сама себя и имеет две касательные.

Иногда на кривой выделяют экстремальные точки - точки наиболее близкие и наиболее удаленные от наблюдателя или плоскости проекций.

Кривизна кривой линии

При исследовании свойств кривой линии бывает необходимо знать кривизну в ее отдельных точках. Направление кривой меняется от точки к точке. Чем более резко меняется направление кривой, тем больше ее кривизна.

Плоскую кривую линию можно рассматривать как траекторию движения точки в плоскости (рис. 7.5); точка движется по касательной к кривой линии, обкатывая эту кривую без скольжения.

Движение точки вдоль кривой связано с непрерывным изменением двух величин: расстояния на которое удалена точка от начального положения и угла поворота касательной относительно начального положения.

Если с увеличением пути непрерывно увеличивается и кривая называется простой.

Угол (угол смежности) между касательными в двух бесконечно близких точках кривой, отнесенный к длине дуги между этими точками, определяет степень искривленности кривой линии, т.е. определяет кривизну кривой

• предел отношения угла смежности касательных к соответствующей дуге[10].

Центр и радиус кривизны кривой

Кривизна прямой линии во всех ее точках равна нулю, а кривизна окружности во всех точках постоянна.

Кривизна произвольной кривой линии в различных точках различна, в отдельных точках она может быть равна нулю. Такие точки называются точками спрямления.

Кривизна кривой в заданной точке определяется с помощью окружности, соприкасающейся с ней в этой точке (рис. 7.6).

Соприкасающейся окружностью (кругом кривизны) в данной точке называется предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки.

Центр соприкасающейся окружности называется центром кривизны кривой в данной точке, а радиус такой окружности - радиусом кривизны кривой линии в данной точке [9].

Кривизной плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающейся окружности.

В рассматриваемой точке кривая и соприкасающаяся с ней окружность имеют общие касательную и нормаль.

Построение центра и радиуса кривизны

Графическое определение центра и радиуса кривизны кривой в заданной точке выполняется в следующей последовательности (рис. 7.7):

1. Ha кривой по обе стороны от заданной точки отмечаем несколько точек.
2. Проводим из всех отмеченных точек полукасательные.
3. На полукасательных откладываем произвольные, но равные отрезки и через полученные точки проводим кривую.
4. Точке заданной кривой соответствует точка построенной кривой. Проводим нормали к кривым в точках
5. Точка пересечения нормалей - центр кривизны кривой в точке а радиус кривизны кривой в этой точке.

Множество центров кривизны кривой - это линия, которую называют эволютой данной кривой. Кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой.

Свойства ортогональных проекций кривой

1. Проекцией кривой линии является кривая линия.
2. Касательная к кривой линии проецируется в касательную к ее проекции.
3. Секущая к кривой линии проецируется в секущую к ее проекции.
4. Порядок проекции линии алгебраической кривой равен порядку самой кривой или меньше.
5. Число узловых точек (в которых кривая пересекает сама себя) проекции равно числу узловых точек самой кривой.

Не учитываются случаи, когда плоская кривая проецируется в прямую (свойства 1, 4, 5), а касательная - в точку (свойство 2).

Пространственные кривые линии

Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траекторию движения точки.

Пространственную, так же как и плоскую, кривую линию на чертеже задают последовательным рядом точек (рис. 7.8).

Классическим примером пространственных кривых линий являются цилиндрическая и коническая винтовые линии.

Цилиндрическая винтовая линия

Из пространственных кривых линий широко применяются в технике винтовые линии, которые являются направляющими поверхностей резьбы, червяков, шнеков, пружин, сверл, разверток и т.д.

Цилиндрическая винтовая линия - пространственная кривая, полученная равномерным движением точки по образующей цилиндра, которая, в свою очередь, равномерно вращается вокруг его оси так, что путь, проходимый точкой по образующей, пропорционален углу поворота цилиндра. На рис.7.9 показано образование винтовой линии, построение которой вытекает из способа ее образования движением точки по поверхности цилиндра. Для этого шаг винтовой линии делим, например, на 12 частей. Основание цилиндра (окружность) делим также на 12 частей. Все остальные построения показаны на рисунке 7.9.

Шагом цилиндрической винтовой линии называется смещение точки вдоль образующей цилиндра за один оборот вокруг оси. Различают правую и левую винтовые линии [9].

Если точка спускается по винтовой линии при вращении ее проекции вокруг оси по часовой стрелке -винтовая линия правого хода, против часовой стрелки -левого.

Горизонтальная проекция винтовой линии является окружностью, а фронтальная -синусоидой. На развертке цилиндрической поверхности винтовая линия изобразится в виде прямой.

На рис. 7.9 показан процесс формообразования плоских кривых эвольвенты и циклоиды. При этом: касательная к винтовой линии в точке 1. На плоскость цилиндрическая винтовая линия проецируется в циклоиду, при этом точка 14 является точкой возврата первого рода.

Основные свойства цилиндрической винтовой линии:

1. Угол между касательной к цилиндрической винтовой линии и плоскостью основания цилиндра - величина постоянная.
2. Цилиндрическая винтовая линия при наложении цилиндрической поверхности на плоскость переходит в прямую линию.
3. Касательные к цилиндрической винтовой линии пересекают плоскость основания цилиндра в точках эвольвенты окружности.
4. Главные нормали к цилиндрической винтовой линии перпендикулярны к ее оси.

Цилиндрическая винтовая линия, подобно прямой и окружности, обладает свойством сдвигаемости.

Свойство сдвигаемости состоит в том, что каждый отрезок линии может сдвигаться вдоль нее, не подвергаясь деформации. Это свойство винтовой линии лежит в основе работы винтовых пар (гайка - винт) [9].

Коническая винтовая линия

Конической винтовой линией называется пространственная кривая, полученная равномерным движением точки по образующей конуса, которая равномерно вращается вокруг его оси. Для построения конической винтовой линии необходимо окружность основания конуса и шаг винтовой линии разделить, например, на 12 частей, затем через точки деления основания провести соответствующие образующие конуса.

Положение движущейся точки на каждой образующей конуса находим, исходя из того, что ее движение вдоль образующей пропорционально угловому перемещению этой образующей вокруг оси конуса (рис.7.10).

Горизонтальная проекция конической винтовой линии - спираль Архимеда, фронтальная проекция -синусоида с затухающей амплитудой. Развертка конической винтовой линии является тоже спиралью Архимеда. Проекция на ось конуса смещения точки вдоль образующей за один оборот называется шагом конической винтовой линии [9].

Государственная система стандартизации

В России действует государственная система стандартизации (ГСС), объединяющая и упорядочивающая работы по стандартизации в масштабе всей страны, на всех уровнях производства и управления на основе комплекса государственных стандартов.

Стандартизация - установление и применение правил с целью упорядочения деятельности при участии всех заинтересованных сторон. Стандартизация должна обеспечить возможно полное удовлетворение интересов производителя и потребителя, повышение производительности труда, экономное расходование материалов, энергии, рабочего времени и гарантировать безопасность при производстве и эксплуатации.

Объектами стандартизации являются изделия, нормы, правила, требования, методы и т.п., имеющие перспективу многократного применения в различных отраслях народного хозяйства.

Различают государственную (национальную) стандартизацию и международную стандартизацию.

Стандарт - это образец, эталон, модель, принимаемые за исходные для сопоставления с ними других подобных объектов. Как нормативно-технический документ стандарт устанавливает комплекс норм, правил, требований к объекту стандартизации и утверждается компетентным органом.

Технические условия (ТУ) - нормативно-технический документ по стандартизации, устанавливающий комплекс требований к конкретным типам, маркам, артикулам продукции.

Категории и виды стандартов

Стандарт разрабатывается на материальные предметы (продукцию, эталоны, образцы веществ), нормы, правила и требования различного характера.

Стандарты в РФ являются обязательными в пределах установленной сферы их действия и подразделяются на следующие категории:

В зависимости от сферы действия различают:

• Госстандарт Российской Федерации (ГОСТ Р).
• Межгосударственный стандарт (ГОСТ).
• Стандарт отрасли (ОСТ).
• Стандарты научно-технических и инженерных обществ.
• Стандарт предприятия (СТП).
• Технические условия (ТУ).

Государственные стандарты устанавливаются на продукцию массового и крупносерийного производства; на продукцию, прошедшую государственную аттестацию; экспортную продукцию; а также на нормы, правила, требования, понятия, обозначения, установление которых необходимо для обеспечения

оптимального качества продукции, единства и взаимосвязи различных областей науки, техники, производства, и др.

Отраслевые стандарты устанавливаются на продукцию, не относящуюся к объектам государственной стандартизации; на технологическую оснастку, инструмент, специфические для отрасли; а также на нормы, правила, требования, термины, обозначения, регламентация которых необходима для обеспечения взаимосвязи в производственно-технической деятельности предприятий и организаций отрасли.

Стандарты предприятий устанавливаются на нормы, правила, требования, методы, составные части изделий и другие объекты, имеющие применение только на данном предприятии.

Технические условия (ТУ) разрабатывают предприятия, организации и другие субъекты хозяйственной деятельности, когда государственный или отраслевой стандарт создавать нецелесообразно или необходимо дополнить или ужесточить те требования, которые установлены в существующих государственных или отраслевых стандартах.

Единая система конструкторской документации (ЕСКД)

ГОСТ 2.001-2013 ЕСКД - Единая система конструкторской документации, Общие положения. Настоящий стандарт устанавливает назначение, область распространения, классификацию и правила обозначения межгосударственных стандартов, входящих в комплекс стандартов Единой системы конструкторской документации, а также порядок их внедрения.

Единая система конструкторской документации - комплекс стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила, требования и нормы по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации, разрабатываемой и применяемой на всех стадиях жизненного цикла изделия. Конструкторская документация является товаром и на нее распространяются все нормативно-правовые акты как на товарную продукцию [11].

Основное назначение стандартов ЕСКД состоит в установлении единых оптимальных правил, требований и норм выполнения, оформления и обращения конструкторской документации.

Состав и классификация стандартов ЕСКД

Распределение стандартов по классификационным группам ЕСКД приведено в табл. 8.1.

Обозначение стандартов Единой системы конструкторской документации

Обозначение стандартов ЕСКД согласно ГОСТ 1.0- 92 состоит из следующих элементов:

• индекса стандарта - ГОСТ;
• цифры 2, присвоенной комплексу стандартов ЕСКД;
• цифры (после точки), обозначающей номер группы стандартов в соответствии с табл. 8.1;
• двузначного числа, определяющего порядковый номер стандарта в данной группе;
• четырех цифр (после тире), указывающих год утверждения стандарта.

В стандартах, утвержденных до 2000 г., указаны две последние цифры года.

Пример обозначения ГОСТ 2.316-2008 ЕСКД. Правила нанесения надписей, технических требований и таблиц на графических документах [11]:

Виды изделий отраслей промышленности при выполнении конструкторской документации устанавливает

Изделием называется любой предмет или набор предметов производства, подлежащих изготовлению на предприятии.

Изделия в зависимости от их назначения делят на изделия основного производства и изделия вспомогательного производства. К изделиям основного производства относятся изделия, предназначенные для поставки (реализации); к изделиям вспомогательного производства - изделия, предназначенные только для собственных нужд предприятия, изготовляющего их. Установлены следующие виды изделий: детали; сборочные единицы; комплексы и комплекты [12].

Изделия в зависимости от наличия или отсутствия в них составных частей, делят на неспецифицированные (детали), не имеющие составных частей, и специфицированные (сборочные единицы, комплексы, комплекты), состоящие из двух и более составных частей.

Деталь - изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций (например: валик из одного куска металла, литой корпус, печатная плата).

Сборочная единица - изделие, составные части которого подлежат соединению между собой на предприятии-изготовителе путем сборочных операций (свинчиванием, клепкой, сваркой, пайкой, опрессовкой, развальцовкой, склеиванием, сшивкой и т.п.), например: автомобиль, станок, телефонный аппарат, редуктор.

Комплекс - два и более специфицированных изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенных для выполнения взаимосвязанных эксплуатационных функций, например: цех-автомат, бурильная установка.

Комплект - два и более изделия, не соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор изделий, имеющих общее эксплуатационное назначение вспомогательного характера, например: комплект запасных частей, комплект инструмента, комплект измерительной аппаратуры и т. п. [12].

Виды и комплектность конструкторских документов

Виды и комплектность конструкторских документов на изделия всех отраслей промышленности устанавливает ГОСТ 2.102 - 2013 ЕСКД. Виды и комплектность конструкторских документов.

К конструкторским документам (КД) относят графические и текстовые документы, которые в отдельности или в совокупности определяют состав и устройство изделия и содержат необходимые данные для его разработки или изготовления, контроля, приемки, эксплуатации и ремонта. Стандарт устанавливает 30 видов КД. Ниже перечислены некоторые виды конструкторских документов.

Чертеж детали - документ, содержащий изображение детали и другие данные, необходимые для ее изготовления и контроля.

Сборочный чертеж - документ, содержащий изображение сборочной единицы и другие данные, необходимые для ее сборки (изготовления) и контроля. Код документа «СБ».

Чертеж общего вида - документ, определяющий конструкцию изделия, взаимодействие его основных составных частей и поясняющий принцип работы изделия. Код документа «ВО».

Схема - документ, на котором показаны в виде условных изображений или обозначений составные части изделия и связи между ними. Коды различных видов и типов схем установлены ГОСТ 2.701 - 2008.

Спецификация - документ, определяющий состав сборочной единицы, комплекса или комплекта [13]. Согласно ГОСТ 2.106-96 ее выполняют на листах формата

Чертеж детали - основной конструкторский документ детали.

Спецификация - основной конструкторский документ на сборочные единицы, комплексы, комплекты.

В обозначении основных КД в конце обозначения код документа не указывают. При обозначении всех остальных КД в конце обозначения проставляют соответствующий код документа.

При определении комплектности КД на изделие следует различать:

• основной КД: для деталей - чертеж детали; для сборочных единиц, комплексов и комплектов - спецификация;
• основной комплект КД - конструкторские документы, относящиеся ко всему изделию, например сборочный чертеж, принципиальная электрическая схема, технические условия, эксплуатационные документы;
• полный комплект КД, состоящий из основного комплекта КД на данное изделие и основных комплектов КД на все основные части данного изделия, примененные по своим основным КД.

Стадии разработки конструкторской документации

Стадии разработки КД на изделия всех отраслей промышленности и содержание работ устанавливает ГОСТ 2.103-2013 - Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Стадии разработки.

Документы в зависимости от стадии разработки делят на проектные (техническое предложение, эскизный проект и технический проект) и рабочие (рабочая документация).

Разработка проектной КД:

Техническое предложение - совокупность проектных КД, которые должны содержать технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки документации изделия.

Эскизный проект - совокупность проектных КД, которые должны содержать принципиальные конструкторские решения, дающие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также данные, определяющие назначение, основные параметры разрабатываемого изделия.

Технический проект - совокупность КД, которые должны содержать окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и исходные данные для разработки рабочей документации.

Разработка рабочей КД

Рабочая конструкторская документация - совокупность КД, по которым можно изготовить и проконтролировать изделие.

Стадии разработки рабочей КД:

1. Разработка КД опытного образца (опытной партии) изделия.
2. Разработка КД на изделие серийного (массового) производства.
3. Разработка КД на изделие единичного производства.
4. Обозначения изделий и конструкторских документов

Каждому изделию в соответствии с должно быть присвоено обозначение.

Настоящий стандарт (ГОСТ 2.201-80 - ЕСКД Обозначение изделий и конструкторских документов) устанавливает единую обезличенную классификационную систему обозначения изделий основного и вспомогательного производства и их КД всех отраслей промышленности при разработке, изготовлении, эксплуатации и ремонте.

Обозначение изделия является одновременно обозначением его основного конструкторского документа (чертежа детали или спецификации).

Обозначение изделия и его конструкторского документа не должно быть использовано для обозначения другого изделия и конструкторского документа.

Устанавливается следующая структура обозначения изделия и основного конструкторского документа

Четырехзначный буквенный код организации-разработчика назначается по кодификатору организаций-разработчиков.

Код классификационной характеристики присваивают изделию и КД по классификатору изделий и конструкторских документов машиностроения и приборостроения (классификатору ЕСКД).

Структура кода классификационной характеристики следующая:

Порядковый регистрационный номер присваивают по классификационной характеристике от 001 до 999 в пределах кода организации-разработчика.

Обозначение не основного КД должно состоять из обозначения изделия и кода документа, установленного стандартами ЕСКД.

В коде документа должно быть не более четырех знаков, включая номер части документа.

Примеры:

Код организации-разработчика, код и наименование КД, а также классификационную характеристику по Классификатору ЕСКД указывают подразделения - разработчики документации [6].

Основные правила оформления конструкторских документов

Оформление чертежей (ГОСТ 2.109-73 ЕСКД. Основные требования к чертежам)

Все графические, текстовые и специальные данные, которые содержит чертеж, имеют свои строго определенные места; их надо знать не только для того, чтобы быстро ориентироваться в чертеже, но и для того, чтобы суметь грамотно составить (скомпоновать) чертеж.

Помимо графической части (изображения, размеры) чертеж может содержать текстовую часть (надписи, таблицы, условные знаки и т.п.). Под компоновкой чертежа понимают взаимное расположение на поле чертежа всех данных (графических, текстовых), приведенных на чертеже.

На поле чертежа, ограниченном рамкой, помимо изображений с нанесенными на них размерами также располагаются:

• основная надпись;
• технические требования (непосредственно над основной надписью);
• различные условные знаки;
• таблица параметров, характеризующих изображенное изделие (например, на чертежах пружин, зубчатых колес и т.п.). Изображения, приведенные на чертеже, должны давать полное представление о форме изделия.

Расположение изображений на чертеже должно обеспечивать экономное использование поля чертежа и быть удобным для чтения. Поле чертежа должно быть заполнено полезной информацией не менее чем на 50%.

Требования к оформлению чертежей установлены ГОСТ 2.109-73.

Чертеж детали - это КД, содержащий в совокупности с техническими условиями все необходимые данные для изготовления, ремонта и контроля детали. Эти данные излагаются на чертеже в виде изображений, условных знаков и текстовых записей на поле чертежа. Изображения (виды, разрезы, сечения, выносные элементы) должны определять с исчерпывающей полнотой геометрическую форму детали, при этом количество изображений должно быть минимальным.

Задаются размеры всех элементов детали (параметры формы), их взаимного положения (параметры положения), габаритные и справочные размеры (ГОСТ 2.307-2011). Помимо этого чертеж детали может содержать различные технические требования в виде текстовой информации (ГОСТ 2.316-2008).

На каждом чертеже всегда помещают основную надпись и дополнительные графы к ней в соответствии с ГОСТ 2.104-2006. При выполнении чертежа на нескольких листах на всех листах одного чертежа указывают одно и то же обозначение.

В основной надписи чертежа наименование изделия должно быть кратким и соответствовать принятой терминологии. Наименование изделия записывают в именительном падеже единственного числа. При этом в наименовании, если оно состоит из нескольких слов, на первое место помещают имя существительное.

Сборочный чертеж предназначен для осуществления сборки изделия. На сборочном чертеже должны быть изображены все составные части, соединяемые по данному чертежу, размеры и другие данные, необходимые для сборки и контроля изделия. Составные части изделия должны быть обозначены позиционными номерами. Поскольку сборочный чертеж предназначен только для сборки изделия, ГОСТ 2.109-73 рекомендует, как правило, выполнять его с упрощениями.

Рабочая документация на сборочную единицу содержит спецификацию и сборочный чертеж. Согласно ГОСТ 2.102-2013 в нее могут входить и другие чертежи, схемы и текстовые документы.

Изображения на чертеже

(ГОСТ 2.305-2008 ЕСКД. Изображения - виды, разрезы, сечения)

Изображение представляет собой графическое отображение предмета, как правило, в определенном масштабе, выполненное установленным способом проецирования. Оно дает представление о геометрической форме предмета и взаимосвязь его составных частей. Правила изображения предметов установлены в ГОСТ 2.109-73 и ГОСТ 2.305-2008.

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного (ортогонального) проецирования и при этом предмет располагается между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекции (рис. 8.1) [15].

Изображения на чертеже в зависимости от содержания делятся на виды, разрезы и сечения.

Помимо перечисленных основных изображений в случае необходимости можно применять также:

• комбинированные изображения, представляющие из себя сочетание частей нескольких разрезов, сочетание части вида и части разреза (в том числе сочетание строго половины вида и половины разреза);
• развертки;
• выносные элементы.

В некоторых случаях на чертежах помещают и аксонометрические изображения предметов.

Вид

Вид - это ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета, расположенного между ним и плоскостью проецирования. Допускается изображать штриховой линией невидимые части поверхности предмета, если это ведет к уменьшению числа изображений [15].

Классификация видов: основные, дополнительные и местные.

Основной вид предмета (основной вид): Вид предмета, который получен путем совмещения предмета и его изображения на одной из граней пустотелого куба, внутри которого мысленно помещен предмет, с плоскостью чертежа.

За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба; грани совмещают с плоскостью чертежа.

Главный вид предмета (главный вид): Основной вид предмета на фронтальной плоскости проекции, который дает наиболее полное представление о форме и размерах предмета, относительно которого располагают остальные основные виды.

Устанавливаются следующие названия основных видов, получаемых на плоскостях проекций (рис. 8.1):

Название видов на чертежах не надписывают, если они располагаются в проекционной связи какого-либо основного вида. Если вид не находится в непосредственной проекционной связи с главным изображением, то направление проецирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Его располагают на свободном месте чертежа, сделав над ним надпись типа «А», «Б». Надпись располагается над изображением горизонтально и обозначает, что это вид в направлении «А», «Б». Направление взгляда указывают стрелкой, обозначенной прописной буквой.

Соотношение размеров стрелок, указывающих направление взгляда, должно соответствовать изображениям, приведенным на рис. 8.2.

Дополнительные виды применяют тогда, когда какая-нибудь часть предмета не может быть показана ни на одном из вышеперечисленных видов без искажения ее формы и размеров. Дополнительный вид получается на плоскостях, не параллельных ни одной из основных плоскостей проекций. Дополнительная плоскость должна быть проецирующей, т.е. перпендикулярной к одной из плоскостей проекций.

Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже надписью, а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 8.3,а).

Дополнительный вид можно повернуть, но с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении, при этом обозначение вида дополняют условным графическим обозначением

Местным видом называют изображение отдельного, ограниченного участка поверхности предмета. Местный вид может быть ограничен линией обрыва, по возможности в наименьшем размере. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду (рис. 8.3,6)

Развернутый вид (развертка) обозначают знаком он применяется для изображения искривленных а б и гнутых предметов, которые развертываются в плоскость без искажений изображения.

Условное графическое обозначение "повернуто" должно соответствовать рис. 8.4,а и "развернуто" - рис. 8.4,6.

Разрезы

Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывают то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней (рис. 8.5) [15]. Разрез является условным изображением. Условность заключается в том, что при выполнении разреза мысленно проводят секущую плоскость и условно удаляют часть предмета, находящуюся между наблюдателем и секущей плоскостью.

Следовательно, чтобы построить на чертеже разрез предмета следует:

• в необходимом месте предмета мысленно провести секущую плоскость;
• мысленно удалить часть предмета, находящуюся между наблюдателем и секущей плоскостью;
• спроецировать оставшуюся часть предмета на соответствующую плоскость проекции и изобразить на месте одного из видов или на свободном поле чертежа;
• в необходимых случаях оформить полученный разрез нанесением штриховки, соответствующей надписи и обозначением секущей плоскости. Каждому разрезу соответствует своя секущая плоскость. Эти плоскости не связаны между собой, т.е. выполнение одного разреза не влияет на выполнение другого.

В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций простые разрезы называют горизонтальными (секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости), вертикальными (секущая плоскость параллельна фронтальной или профильной плоскости), наклонными. Фронтальный разрез - если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекции. Профильный разрез - если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций.

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые и сложные. Простой разрез: разрез, выполненный одной секущей плоскостью, сложный разрез: разрез, выполненный двумя и более секущими плоскостями. Типы простых разрезов представлены на рис. 8.5.

Сложные разрезы бывают ступенчатыми, если секущие плоскости параллельны (рис.8.6,а), и ломаными - если секущие плоскости пересекаются (рис. 8.6,6).

Продольный разрез - если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета, поперечный разрез - если секущие плоскости направлены перпендикулярно к длине или высоте предмета.

Местный разрез служит для выявления формы предмета лишь в отдельном ограниченном месте.

Местный разрез выделяют на виде сплошной волнистой линией (рис. 8.7,а) или сплошной тонкой линией с изломом (рис. 8.7,6). Эти линии не должны совпадать с какими-либо другими линиями изображения [15].

Положение секущей плоскости обозначают на чертежах разомкнутой линией толщиной

При простом разрезе указывают только начальный и конечный штрихи (рис. 8.5,6). При сложном разрезе штрихи проводят также у перегибов линии сечения (разрезы на рис. 8.6,а и рис. 8.6,6). На начальном и конечном штрихах ставят стрелки, указывающие направление взгляда. Стрелки проводят на расстоянии от наружных концов штриха. Начальный и конечный штрихи не должны пересекать контур соответствующего изображения.

В том случае, когда секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом, для горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов не отмечают положение секущей плоскости, и разрез надписью не сопровождают (например, разрез на месте главного вида на рис. 8.5,а).

При построении изображений симметричных предметов для сокращения числа проекций половину вида совмещают с половиной разреза. При этом часть вида и часть разреза разделяются тонкой штрихпунктирной линией (ось симметрии) или сплошной волнистой линией (рис. 8.8,а). Допускается также обозначать разделение разреза и вида штрихпунктирной тонкой линией, совпадающей со следом плоскости симметрии не всего предмета, а лишь его части, если она представляет тело вращения (рис. 8.8,6).

Сечения

Сечением называется ортогональная проекция фигуры, получающейся в одной или нескольких секущих плоскостях или поверхностях при мысленном рассечении проецируемого предмета. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Сечение как и разрез является условным изображением. Чтобы получить на чертеже сечение какого-либо предмета, следует:

• в необходимом месте мысленно провести секущую плоскость;
• фигуру сечения повернуть параллельно той плоскости проекции, на которой строится сечение;
• вычертить сечение на свободном месте поля чертежа.

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на вынесенные (рис. 8.9) и наложенные (рис. 8.10) [15].

Вынесенные сечения допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида (рис. 8.11). При этом если фигура сечения симметрична, линию сечения не проводят. В остальных случаях для линии сечения применяют разомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда и обозначают ее одинаковыми прописными буквами русского алфавита, аналогично обозначению простых разрезов, а само сечение сопровождают надписью по типу

Для нескольких одинаковых сечений, относящихся к одному предмету, линии сечения обозначают одной и той же буквой и вычерчивают одно сечение; если при этом секущие плоскости направлены под различными углами (рис. 9.12), то знак не наносят.

Секущие плоскости следует выбирать так, чтобы получить нормальные (в натуральную величину) поперечные сечения.

Выносные элементы

Выносной элемент - дополнительное отдельное изображение (обычно увеличенное) какой - либо части предмета, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров и иных данных. Выносной элемент обычно выполняют в более крупном масштабе, чем основное изображение.

Выносной элемент может содержать подробности, не указанные на соответствующем изображении, и может отличаться от него по содержанию (например, изображение может быть видом, а выносной элемент - разрезом).

Если применяют выносной элемент, то соответствующее место отмечают на виде, разрезе или сечении замкнутой сплошной тонкой линией - окружностью, овалом и т.п. с обозначением выносного элемента прописной буквой или сочетанием прописной буквы с арабской цифрой на полке линии - выноски. Над изображением элемента указывают обозначение и масштаб, в котором он выполнен (рис. 8.13). Располагают выносной элемент возможно ближе к соответствующему месту на изображении предмета [15].

Простановка размеров на чертежах

Для выяснения действительных величин изображаемых предметов на чертежах наносятся размеры. Размеры указываются числовыми величинами (размерными числами), которые должны соответствовать действительным размерам, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью выполнен чертеж и размерными линиями, которые указывают границы измерения. Размерные линии, как правило, должны заканчиваться стрелками. Согласно ГОСТ 2.307-2011 величину стрелки размерной линии следует выбирать в зависимости от толщины линии видимого контура (сплошной основной линии и выдерживать приблизительно одинаковой для всех размеров, нанесенных на чертеже (рис. 9.1). Стрелки должны упираться острием в соответствующие линии видимого контура, осевые, центровые или выносные линии. Выносные линии проводятся для указания границ измерения и чаще всего являются продолжением линий видимого контура. Следует помнить, что к невидимому контуру детали, показанному штриховой линией, размеры обычно не ставятся.

Размеры бывают линейные (длина, ширина, значение радиуса, диаметра, хорды или дуги) и угловые (размеры углов). Линейные размеры на чертежах указываются, как правило, в миллиметрах, поэтому единица измерения у размерных чисел не проставляется. Если размеры даны в других единицах измерения, то к соответствующим размерным числам необходимо присоединить обозначение единицы измерения или оговорить ее в технических требованиях. Для размеров, приводимых в технических требованиях и пояснительных надписях на поле чертежа, обязательно указывают единицы измерения.

На учебных чертежах в основу снятия размеров сложной поверхности изделия поставлен геометрический принцип ее синтеза из простейших геометрических объектов. В соответствии с этим подходом на чертежах детали проставляются размеры: геометрические, координирующие, габаритные и справочные.

Геометрические размеры - размеры элементарных геометрических тел (цилиндр, конус, тороидальные поверхности, призматические поверхности и т.д.), из которых "состоит" деталь. Отсюда следует, что до простановки размеров необходимо провести анализ геометрической структуры детали, т. е. мысленно расчленить деталь на элементарные геометрические тела. На рис. 9.2 и 9.3 показан пример расчленения детали на прямоугольный параллелепипед, который определяется длиной, шириной и высотой (размеры на рис. 9.3); четыре цилиндра, моделирующих четыре отверстия в призме, которые определяются двумя размерами - диаметром и высотой и усеченный конус, который определяется двумя диаметрами (верхнего и нижнего оснований) и высотой (последний одновременно является и справочным размером). Поскольку высоты цилиндров и параллелепипеда совпадают, то размер проставляется один раз.

Координирующие размеры - размеры, которые определяют положения элементарных геометрических тел (поверхностей) между собой в детали. Размеры определяющие расстояния между отверстиями, -координирующие.

Габаритные размеры - максимальные размеры, определяющие предельные внешние очертания изделия (размеры на рис. 9.3). Габаритные размеры детали могут входить как в геометрические, так и в координирующие размеры. При этом подразумевается, что размеры не дублируются.

На практике различают размеры рабочие, каждый из которых используют при изготовлении изделия и его приемке (контроле), и справочные размеры -размеры, не подлежащие выполнению по данному графическому документу и указываемые для большего удобства пользования. Использование справочных размеров для каких - либо измерений в процессе изготовления изделия не допускается. Справочные размеры отмечают знаком а в технических требованиях записывают: Размеры для справок". Если все размеры справочные, их знаком не отмечают, а в технических требованиях записывают: "Размеры для справок"[16].

К справочным размерам, в частности, относят: а) один из размеров замкнутой размерной цепи (размер на рис. 9.3);

б) размеры, перенесенные с графических документов изделий-заготовок;

в) размеры деталей (элементов) из сортового, фасонного, листового и другого проката, если они полностью определены обозначением материала, приведенного в гр. 3 основной надписи, например:

здесь в числителе записывается сортамент полосы, т.е. толщина - 9 мм, ширина - 60 мм и стандарт ГОСТ 103-75, регламентирующий этот сортамент; в знаменателе записывается марка стали - и ГОСТ 4345-71, регламентирующий ее технологические свойства;

г) размеры на сборочном чертеже, перенесенные с чертежей деталей и используемые в качестве установочных и присоединительных [16] и др.

Справочные размеры, как и габаритные, могут входить как в геометрические, так и в координирующие размеры.

При выполнении чертежа сборочной единицы проставляют размеры: габаритные, присоединительные, установочные и справочные. Согласно ГОСТ 2.307-2011 установочными и присоединительными называются размеры, определяющие величины элементов, по которым данное изделие устанавливают на месте монтажа или присоединяют к другому изделию.

Размер, относящийся к одному и тому же элементу на чертеже, проставляется только один раз. Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления изделия и удовлетворять требованию размерной полноты [2].

Основные требования к оформлению размеров

Основные требования к оформлению размеров и правила их нанесения определяет ГОСТ 2.307-2011 ЕСКД. Нанесение размеров и предельных отклонений. Согласно этим требованиям размерные и выносные линии выполняются сплошными тонкими линиями толщиной от При указании размера прямолинейного отрезка размерная линия проводится параллельно этому отрезку, а выносные линии, как правило, перпендикулярно отрезку. При оформлении размера выносные линии должны быть продлены за острие стрелки размерной линии на 1 - 5 мм. Размерные числа наносятся над размерной линией, а размерные линии проводятся тонкими соседними сплошными линиями между выносными. Расстояние между параллельными размерными линиями должно быть не менее 7 мм, а между размерной и линией контура - 10 мм.

Если размеры относятся к одному и тому же конструктивному элементу (отверстие, канавка, паз под шпонку, бобышка и т. п.), то их следует группировать в одном месте на том изображении, где этот элемент изображается наиболее полно.

При простановке размеров на чертеже следует помнить об особенностях нанесения размерных линий. Укажем только некоторые из них. Размерные линии предпочтительно следует наносить вне контура изображения. Причем размеры, относящиеся к внутренней поверхности изделия, наносятся со стороны разреза, а относящиеся к внешней - со стороны вида. Выносные и размерные линии по возможности не должны пересекаться между собой. Поэтому рекомендуется меньшие размеры наносить ближе к изображаемому предмету. Не следует допускать использования линий контура, осевых, центровых или выносных линий в качестве размерных линий. При разрыве изображения размерные линии показывать полностью (рис. 9.4). Однако размерную линию для диаметра окружности допускается проводить с обрывом независимо от того, будет ли окружность показана полностью или нет. Если на концах размерных линии недостаточно места для изображения стрелок, размерные линии рекомендуется удлинить и стрелки наносить с внешней стороны измеряемого элемента. Если размерные линии расположены цепочкой и для стрелок нет места, допускается заменить их точками или засечками под углом к размерной линии (рис. 9.5).

Важным элементом оформления чертежа считается и правильная простановка размерных чисел. Размерные числа нужно проставлять над размерной линией параллельно ей и по возможности ближе к ее середине (рис. 9.6).

При оформлении углового размера размерную линию следует проводить в виде дуги с центром в вершине этого угла, а выносные линии - радиально.

Однако в некоторых случаях (в зависимости от наклона размерных линий и расположения измеряемых углов) размерные числа линейных и угловых размеров проставляют иначе. На рис. 9.7 заштрихованные сектора условно показывают области, в которых размерные числа при оформлении размеров желательно расположить на выносных полках. Размерные числа и буквы, которые в перевернутом положении могут быть прочитаны иначе и т.д) рекомендуется выносить на полки или после них ставить точку. При нанесении нескольких параллельных или концентрических размерных линий на небольшом расстоянии одна от другой размерные числа рекомендуется располагать в шахматном порядке (рис. 9.8). Не допускается размерное число размещать в местах пересечения размерных, осевых или центровых линий. В необходимых случаях в месте нанесения размерного числа осевые линии или линии штриховки следует прерывать (рис. 9.9).

Помимо указанного, ГОСТ 2.307-2011 предусматривает специальные знаки для размеров, которые расширяют графическую информацию о форме детали. Рассмотрим некоторые из этих знаков. Для обозначения диаметра окружности применяется знак представляющий собой окружность с пересекающим ее отрезком, наклоненным к размерной линии под углом Знак проставляется перед размерным числом диаметра во всех без исключения случаях. Использование знака диаметра позволяет сократить количество видов предмета, представляющего собой тело вращения. Перед размерным числом радиуса также во всех случаях необходимо наносить прописную букву Размерное число диаметра (радиуса) сферы также может сопровождаться знаком без надписи слова "Сфера". Слово "Сфера" пишут в тех случаях, когда на чертеже трудно отличить сферу от других поверхностей, например: Сфера Сфера Размеры квадрата и квадратного отверстия обозначаются значком квадрата перед размером стороны квадрата. При этом на изображении грани сплошными тонкими линиями наносятся диагонали (рис. 9.10). Для обозначения конусности поверхностей вращения служит знак "конусность", вершина которого направлена в сторону вершины конуса (рис. 9.11). Уклон поверхности следует указывать непосредственно у изображения поверхности уклона или на полке линии-выноски в виде соотношения в процентах или в промилле Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят знак острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.

Нормальные линейные и угловые размеры

Обычно при разработке изделия приборостроения конструктор выбирает числовые значения параметров этого изделия согласно ГОСТ 8032-84. Как результат, он имеет дело с предпочтительными числами, если только они стандартизированы для данного вида изделий. Аналогичным образом, как правило, он согласовывает линейные и угловые размеры составных частей изделия (сборочных единиц и деталей) с ГОСТ 6636-69 и ГОСТ 8908-81, округляя расчетные значения, если эти размеры не регламентируются отдельными стандартами, устанавливающими соответствующие размерные ряды. Так ГОСТ 6636-69 устанавливает четыре ряда чисел для выбора линейных размеров, а ГОСТ 8908-69 - три ряда рекомендуемых (нормальных) углов и наклонов. В обоих случаях ряды с более крупной градацией чисел предпочтительнее. Применение нормальных линейных и угловых размеров позволяет обеспечить в приборостроении требования взаимозаменяемости, заимствования, стыковки и многие другие.

В случае простановки размеров, которые определяются путем обмеров детали или по чертежу общего вида при его деталировании, они должны согласовываться с числами, рекомендуемыми указанными выше стандартами, например, для уклонов рекомендуется применять следующие числа:

Понятие о базах

Простановка размеров на рабочих чертежах детали помимо функционального их назначения требует рассмотрения и учета конструктивных особенностей работы детали, технологии ее изготовления, а также необходимости контроля исполнения размеров. Руководствуясь этими требованиями, размеры обычно отсчитывают от баз. Базой называют поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования [17]. Правильный выбор баз - необходимое условие создания работоспособного изделия.

Согласно ГОСТ 21495-76 базы подразделяют на конструкторские (основные и вспомогательные), технологические и измерительные.

Конструкторская база - база, используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии [17].

Технологическая база - база, используемая для определения положения заготовки или изделия при изготовлении или ремонте.

Измерительная база - база, используемая для определения относительного положения заготовки или изделия и средств измерения.

Вспомогательная база - конструкторская база данной детали или сборочной единицы и используемая для определения положения присоединяемого к ним изделия [17].

Базы на чертеже обычно обозначают зачерненным равносторонним треугольником.

Способы нанесения размеров

В практике применяют три основных способа нанесения размеров: цепочкой, координатный и комбинированный.

При нанесении цепочкой размеры указывают последовательно (рис. 9.12,а). При этом цепочка размеров не должна быть замкнутой. Один из размеров не указывают. Этот размер определяется габаритным размером детали.

Примечания:

1. Как отмечалось выше, габаритные размеры изделия должны быть указаны обязательно.
2. Если возникает необходимость указания всех размеров, то один из них обозначают как справочный.

Основные недостатки способа простановки размеров цепочкой:

• суммирование ошибок, появляющихся в процессе изготовления изделия;
• необходимость введения более жестких допусков, особенно при контроле суммарных размеров.

Способ нанесения размеров цепочкой в основном применяется тогда, когда требуется точно выдержать размеры элементов детали, а не суммарный размер детали.

При координатном способе (рис. 9.12,6) все размеры наносят от выбранной базы. Этот способ нанесения размеров применяют в тех случаях, когда необходимо обеспечить высокую точность расстояний элементов детали от каких-либо ее поверхностей (например, отверстий печатной платы от ее кромок), а также при большом числе размеров, наносимых от общей базы.

Комбинированный способ (рис. 9.12,в) нанесения размеров является сочетанием способа нанесения размеров цепочкой и координатного способа и находит самое широкое применение в практике. Этот способ позволяет размеры, требующие высокой точности выполнения, отделить от других размеров.

При большом числе однотипных элементов изделия, неравномерно расположенных на поверхности, допускается указывать их размеры в сводной таблице, при этом применяют координатный способ нанесения отверстий с обозначением их арабскими цифрами (рис. 9.13,а) или обозначают однотипные элементы прописными буквами (рис. 9.13,6) [16].

Предельные отклонения размеров (допуски)

Номинальные размеры (размеры, полученные расчетным путем) показываются только на учебных чертежах. На практике, для всех размеров, наносимых на рабочих чертежах деталей, указываются еще и предельные отклонения размеров, которые определяют, с какой точностью должно быть изготовлено изделие. В пределах этих отклонений действительные размеры считаются приемлемыми. Предельные отклонения от номинального значения размера могут быть как в сторону большего, так и в сторону меньшего его значения. В первом случае предельное отклонение обозначают знаком во втором

Например: здесь - верхнее, а - нижнее предельные отклонения. Элемент детали будет считаться годным, если действительный (измеренный) размер будет меньше (или равен) 50,02 мм, но больше (или равен) 49,99 мм.

Верхнее и нижнее предельные отклонения также могут быть или только положительными, например: только отрицательными, например: причем число знаков в верхнем и нижнем отклонениях должно быть одинаково. Так, запись неправильна. Отклонения, равные нулю, не записывают, например:

Разность между наибольшими и наименьшими предельными размерами называют допуском а поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями - полем допуска.

Предельные отклонения, указанные числовыми величинами, выполняют размером шрифта, принятым для записи номинальных размеров, или на одну ступень меньше, но не менее 2,5 мм. Отклонения следует писать возможно ближе друг к другу, но так, чтобы цифры не сливались. При симметричном расположении поля допуска абсолютное отклонение указывают один раз со знаком при этом высота цифр отклонений должна быть равна высоте шрифта номинального размера, например

Предельные отклонения указывают для всех размеров, нанесенных на рабочих чертежах. Допускается их не указывать: для размеров, определяющих зоны различной шероховатости одной и той же поверхности, зоны термообработки, покрытия, отделки, рифления, а также для диаметров рифленых поверхностей (в этом случае непосредственно у таких размеров наносится знак например для деталей, изготовляемых из материалов легко подвергающихся деформации; для размеров частей деталей, изготовляемых из стандартных профилей сортового материала, не подлежащих обработке.

Более подробно о нанесении предельных отклонений размеров на чертеже: ГОСТ 2.307-2011; основные определения - ГОСТ 7713-62; общие положения - ГОСТ 25346-82.

9.4. Нанесение на чертежах надписей и технических требований

Графический документ, кроме изображения изделия с размерами, предельными отклонениями и другими параметрами может содержать (ГОСТ 2.316-2008):

• а) текстовую часть, состоящую из технических требований, характеристик и т.п.;
• б) надписи с обозначением изображений, а также относящиеся к отдельным элементам изделия;
• в) таблицы с размерами и другими параметрами, техническими требованиями, условными обозначениями и т.д.;
• г) надписи, установленные в других стандартах [18].

При нанесении линий-выносок (для надписей у изображений) необходимо выполнять следующие требования:

• если эта линия отводится от линии видимого или невидимого контура, то ее необходимо заканчивать стрелкой (рис. 9.14);
• если эта линия пересекает контур изображения и не отводится от какой-либо линии, то ее заканчивают точкой;
• на конце линии-выноски, отводимой от всех других линий, не должно быть ни стрелки, ни точки;
• линии-выноски не должны пересекаться между собой;
• линии-выноски, проходящие по заштрихованному полю, не должны быть параллельны линиям штриховки;
• линии-выноски не должны пересекать, но возможности, размерные линии и элементы изображения, к которым не относится помещенная на полке надпись.

Допускается проводить линии-выноски с одним изломом, а также проводить от одной полки несколько линий-выносок (рис. 9.14).

Надписи, относящиеся непосредственно к изображению, могут содержать не более двух строк, располагаемых над полкой линии-выноски или под ней.

Для обозначения на чертеже видов, разрезов, сечений и поверхностей изделия применяют прописные буквы русского алфавита, за исключением букв

Буквенные обозначения в алфавитном порядке (без пропусков и повторения, независимо от количества листов чертежа) присваивают сначала видам, разрезам, сечениям, а затем - поверхностям.

Размер шрифта буквенных обозначений должен быть на один-два номера больше, чем размер шрифта, принятого для размерных чисел на том же чертеже.

Масштаб изображения на чертеже, отличающийся от указанного в основной надписи, указывают в скобках рядом с надписью, относящейся к изображению.

Технические требования включают в чертеж в тех случаях, когда содержащиеся в них данные, указания и разъяснения невозможно или нецелесообразно выражать графическими или условными обозначениями.

Надписи, таблицы и т.п., как правило, располагают параллельно основной надписи чертежа.

Технические требования на чертеже излагают, группируя вместе однородные и близкие по своему характеру требования, и располагают над основной надписью чертежа.

Пункты технических требований должны иметь сквозную нумерацию, каждый из них записывается с новой строки. Заголовок "Технические требования" не пишут [18].

Виды схем и их назначение

Схема - это конструкторский документ, на котором с помощью условных графических обозначений (УГО) с определенной степенью подробности раскрывается состав, внутренние связи и взаимодействие отдельных узлов, блоков и элементов изделия. Схемы с разной степенью подробности и детализации входят в состав конструкторской документации всех стадий проектирования. Схемы значительно упрощают изображение изделия и облегчают изучение его устройства в случаях, когда нет необходимости в изображении конструкции деталей изделия.

В соответствии с ГОСТ 2.701-2008 «Схемы, виды и типы. Общие требования к выполнению» схемы делятся по видам и типам с присвоением им соответствующего кода.

Виды схем в зависимости от видов элементов и связей, входящих в состав изделия (установки), и их коды представлены в табл. 9.1 [19].

Виды схем в зависимости от основного назначения подразделяются на типы. Типы схем и их коды представлены в табл. 9.2 [19].

Код схемы должен состоять из буквенной части, определяющей вид схемы (см. табл. 9.1), и цифровой части, определяющей тип схемы (см. табл. 9.2): например, схема электрическая структурная имеет код схема электрическая принципиальная - схема гидравлическая соединений - Код схемы записывают в основной надписи в конце обозначения документа, подобно коду сборочного чертежа - Перед кодом и после кода точка не ставится [8].

Допускается разрабатывать совмещенные типы схем. Например, в структурной или функциональной схеме отдельный фрагмент может быть выполнен в виде полной принципиальной схемы. Если указанных типов схем недостаточно для разработки, проектирования и эксплуатации изделия, то изготавливают дополнительные виды и типы, с присвоением им кода отраслевых стандартов. Допускается выполнение схем на нескольких листах, изображая на каждом листе определенную функциональную группу [8].

Схемы выполняются без соблюдения масштаба, компактно, но без ущерба для ясности и удобства их чтения.

Схема может содержать различную дополнительную информацию (поясняющие надписи, диаграммы, таблицы):

1. Стандарт устанавливает толщину линий взаимосвязи от 0,2 до 1,0 мм.
2. Две соседние линии взаимосвязи должны проходить на расстоянии не менее 3,0 мм друг от друга.
3. Между графическими изображениями элементов (УГО) должно быть не менее 2,0 мм.
4. Форматы листов схем выполняются по ГОСТ 2.301- 68 и основная надпись по ГОСТ 2.104 - 2006.

Условные графические обозначения элементов, устройств, функциональных групп и соединяющие их линии взаимосвязи следует располагать на схеме таким образом, чтобы обеспечивать наилучшее представление о структуре изделия и взаимодействии его составных частей.

На структурных и функциональных схемах отдельные блоки и узлы изображают в виде прямоугольников. Наименование блоков вписывают в эти прямоугольники, если их полные названия не вмещаются, то в прямоугольниках проставляют цифры, а на свободном месте чертежа, как правило, справа и внизу, где обычно помещают указания, дают расшифровку цифровых обозначений [8].

Правила выполнения принципиальных схем

В соответствии с «ГОСТ 2.702-2011 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем на электрической принципиальной схеме» изображают все электрические элементы и устройства, необходимые для осуществления и контроля в изделии заданных электрических процессов. Изображаются также все электрические связи между элементами и электрические элементы, которыми заканчиваются входные и выходные цепи.

При выполнении схем рекомендуется строчный способ. При этом УГО элементов или их составных частей, входящих в одну цепь, изображают последовательно друг за другом по прямой, а отдельные цепи - рядом, образуя параллельные строки или столбцы.

Элементы устройства, входящие в изделие и условно изображенные на схеме, должны иметь позиционное обозначение в соответствии с требованиями ГОСТ 2.710-81. Позиционное обозначение представляет собой буквенно-цифровое обозначение, предназначенное для однозначной записи в сокращенной форме сведений об элементах и устройствах, для ссылок на соответствующие части объектов в текстовых документах.

Порядковые номера элементам следует присваивать, начиная с единицы, в пределах группы элементов с одним буквенным кодом, например: резисторы - и т.д., конденсаторы - и т.д. Порядковые номера должны быть присвоены в соответствии с последовательностью расположения элементов на схеме сверху вниз в направлении слева направо. Буквенный код и порядковый номер позиционного обозначения пишется одним шрифтом.

На принципиальной схеме должны быть записаны все элементы, входящие в состав изделия и изображенные на схеме. Данные об элементах записываются в перечень элементов, при этом связь перечня с УГО элементов должна осуществляться через позиционные обозначения.

Перечень элементов помещают на первом листе схемы или выполняют в виде самостоятельного документа [8].

Перечень элементов оформляют в виде таблицы (рис. 9.15), заполняемой сверху вниз.

В графах таблицы указывают следующие данные:

• в графе "Поз. обозначение" - позиционные обозначения элементов, устройств и функциональных групп;
• в графе "Наименование" - для элемента (устройства) - наименование в соответствии с документом, на основании которого этот элемент (устройство) применен, и обозначение этого документа;
• в графе "Примечание" рекомендуется указывать технические данные элемента (устройства), не содержащиеся в его наименовании.

При выполнении перечня элементов на первом листе схемы его располагают, как правило, над основной надписью.

Расстояние между перечнем элементов и основной надписью должно быть не менее 12 мм. Продолжение перечня элементов помещают слева от основной надписи, повторяя головку таблицы.

При выпуске перечня элементов в виде самостоятельного документа его код должен состоять из буквы и кода схемы, к которой выпускают перечень, например код перечня элементов к электрической принципиальной схеме - ПЭЗ.

Кстати вы всегда можете заказать чертежи.

Лекции по предметам:

1. Начертательная геометрия
2. Компас
3. Автокад
4. Черчение
5. Проекционное черчение
6. Аксонометрическое черчение
7. Строительное черчение
8. Техническое черчение
9. Геометрическое черчение

Учебник онлайн:

1. Выполнение и оформление чертежей по ГОСТ и ЕСКД
2. Виды в инженерной графике
3. Разрезы в инженерной графике
4. Сечения в инженерной графике
5. Выносные элементы в инженерной графике
6. Сопряжения в инженерной графике
7. Нанесение размеров на чертежах
8. Резьба на чертеже
9. Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
10. Виды конструкторских документов
11. Обозначение уклона и конусности на чертежах
12. Сопряжение линий и лекальные кривые
13. Линии среза в инженерной графике
14. Линии пересечения и перехода
15. Эскизы деталей в инженерной графике
16. Условности и упрощения на чертежах