Физика - примеры с решением заданий и выполнением задач

Физика - это точная наука, изучающая количественные законы явлений и процессов. Теория и опыт являются основными методами исследования в физике. Законы физики устанавливают связь между физическими величинами, которые необходимо измерить. Для этой цели были разработаны единицы физических величин, объединенные в системы единиц. В настоящее время Международная система единиц (СИ) является обязательной для использования в нашей стране. Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц.

В физике рассматриваются как скалярные (время, масса, температура и т.д.), так и векторные величины (скорость, сила, импульс и др.).

Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас мира.

Содержание:

Физика как естественна наука

Перенесемся в давно минувшие времена, в Грецию эпохи завоевательных походов Александра Македонского — воспитанника и ученика великого Аристотеля. В то время, когда знаменитый полководец вел легионы войск на Восток и древние царства падали к его ногам, старый учитель, прогуливаясь по тенистым аллеям основанного им в Афинах лицея, учил своих учеников рассуждать о том, что такое мир, время, движение. Мир, природа — физис (в переводе с греческого). Отсюда и происходит название науки физики. Так назвал ее греческий философ Аристотель (384-322 гг. до н. э.), который написал более двух тысяч лет назад первую «Физику». Но не следует думать, что эта книга похожа на современные учебники по физике. В ней не было описания ни опыта или устройства, не было ни одной физической формулы, хотя эта книга была целиком посвящена учению о движении. В своей «Физике» Аристотель подавал размышления о предмете, месте, времени, движении и о природе вообще. Ведь человек живет в мире природы, познает окружающий мир, вследствие чего возникает и постоянно развивается наука как система знаний и сведений о природе. 

В окружающем мире происходят самые разнообразные явления. Изменение дня и ночи, падение дождевых капель, возникновение волн в океане или на море, плавления металлов, подъем влаги от земли до колоска стебля растения, возникновение радуги на небе во время дождя, передача сигналов нервными волокнами от мозга к телу — это явления. Как может одна наука разобраться в таком множестве явлений?

Что изучает физика

Физика - наука о природе и общих законах природы.

Задача физики состоит в том, чтобы открывать, предусматривать и изучать законы природы и использовать их для нужд человека. Например, в результате изучения падения тел с различной высоты на Землю установлено, что причиной падения тел является притяжение их Землей. При изучении движения воздуха было установлено, что одной из причин возникновения ветра является неравномерный нагрев различных слоев воздуха. Открытие законов, которые описывают тепловые явления, привело к созданию паровых машин, дизельных и карбюраторных двигателей, используемых в транспорте, промышленности. Исследование электрических, магнитных и химических явлений обусловило создание мощных источников энергии, без которых не может развиваться промышленность, машиностроение. Не обойтись без них и в домашних условиях. Очки, телескопы, фотоаппараты и видеокамеры стало возможным создать только благодаря тому, что физики изучили, как распространяется свет в воздухе и стекле. Конструирование и строительство кораблей, самолетов, воздушных шаров основываются на знании закономерностей, которым подлежат жидкости, газы и тела, которые в них движутся.

Но чтобы объяснять физические явления и процессы, открывать физические законы, создавать физические теории, строить новую технику, синтезировать новые вещества и т. д., физики должны обладать знаниями по математике, электротехники, химии, биологии, информатики и других наук. Например, благодаря изучению строения птиц и их полетов было создано летательные аппараты, открытие в химии позволили создавать новые вещества и строить из них физическое оборудование. 

Ознакомление с физикой не заканчивается в школе. Есть специальные учебные заведения, в которых готовят ученых-физиков. Ведь физика нужна не только ученым, но и всем специалистам: инженерам, рабочим, конструкторам, врачам, агрономам и т. д., так как они в своей деятельности пользуются законами физики и физическими приборами.

Задумывались ли вы над тем, откуда вообще появились знания?

Каждый знает, что на морозе вода замерзает, а на плите — закипает, магнит притягивает железные предметы, стрелка компаса всегда указывает на север, сорванное с деревьев листья падает на землю, после ночи наступает день, если прикоснуться к пламени свечи, то можно обжечься. Откуда появились эти знания?  Знания об окружающем мире человек получает из собственных наблюдений.

Наблюдения дают возможность устанавливать те или иные факты (например, при нагревании жидкости в сосудах расширяются, от всех предметов в солнечный день образуются тени), при определенных условиях делать обобщения фактов, формулировать выводы и проверять их.

Но наблюдения не всегда дают правильные знания, поэтому нужно выполнять специальные опыты. Опыты отличаются от наблюдений тем, что их выполняют в искусственно созданных условиях, по заранее продуманному плану, с помощью приборов. Во время опытов осуществляются и измерения. Например, мало знать, что при нагревании железо расширяется, а нужно знать еще, насколько оно расширяется, чтобы можно было это учесть, сооружая мосты, конструируя машины, устанавливая каркасы при строительстве высотных домов.

Наблюдая падение тел, мы можем заметить, что тела падают, увеличивая свою скорость, время падения камня и листа с одинаковой высоты разный. А чтобы изучить, как падают тела, нужно выполнить ряд опытов. Итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642) и английский физик Исаак Ньютон (1643-1727), выполняя опыты по падению тел, установили законы их падения.

Итак, путем обобщения опытов были сформулированы физические понятия, например такие, как твердые, жидкие и газообразные тела, механическое движение, падение тел и тому подобное; введено физические величины для характеристики свойств физических объектов: скорость движения тела, масса и объем тела, плотность вещества, сила, с которой одно тело действует на другое, давление газа и тому подобное; сформулировано эмпирические законы (законы, полученные из опытов), например закон Паскаля для жидкостей и газов.

Об опыте говорят, что он является методом изучения природы.

Метод, который позволяет получить новые знания посредством проведения опыта (эксперимента), называют экспериментальным. Этот метод является одним из основных способов получения научных знаний. он чаще всего используется в школе на уроках физики. Однако важно иметь в виду, что опыты, проводимые на уроках или дома — это учебные опыты. Они отличаются от опытов, проводимых в научных лабораториях.

Научному эксперименту предшествует обоснованная гипотеза, которая определяет цель и содержание эксперимента. Измерения проводятся в строго определенных условиях, данные измерений точно обрабатываются. Эксперимент завершается оценкой погрешности полученного результата.

С другой стороны, наряду с опытом как метод изучения природы выступает теория (с греч. теория — научное познание, исследование; использование этого термина правомерно только в применении к науке).

Теория обобщает данные исследований в процессе мышления, обогащает их и формирует новые, более глубокие знания.

Эксперимент часто проводится для того, чтобы подтвердить или опровергнуть теорию. Однако сам по себе эксперимент, если он не связан с определенными теоретическими предсказаниями, не имеет научной ценности.

Экспериментальный метод дает результаты только в сочетании с теорией. 

Теория систематизирует данные опытов на основе определенных сообщений, идей. Она служит средствами для получения новых знаний и указывает пути практического использование открытых закономерностей. Критерием правильности выводов теории служат опыт, практика. Итак, процесс развития знаний идет от опыта (наблюдение, эксперимент) к абстрактному мышлению — теории, а следовательно — к практике.

Физические явления, процессы и тела

Язык физики — это язык, в котором используют специальные термины: явление, процесс, тело, вещество, материя. Движение пешехода, автобуса, ракеты, парашютиста; нагрева воздуха в комнате от батареи водяного отопления; излучение света от экрана телевизора, возникновение молнии во время грозы, полярное сияние — все это примеры физических явлений. В физике изучают механические, тепловые, электрические, магнитные, световые явления. Все эти явления называют физическими.

Любые изменения, происходящие в природе, называют явлениями.

Например: движение катера по морю; замерзание воды, кипение воды; возникновения молнии во время грозы, создание искусственной молнии, свет от электрической лампы; притяжения электромагнитом металла; распространение света от Солнца и электрической лампы. Явления природы могут меняться со временем. Такое изменение называют процессом.  Замерзание воды - это процесс перехода воды из жидкого в твердое состояние (лёд). В физике любой предмет называют телом.

Телами есть лодка, вода, лампа, лед, дерево, физический прибор, Солнце и тому подобное. Основным признаком тела является то, что оно имеет форму и объем. Форма тела может изменяться под действием других тел. При определенных условиях может меняться и объем тела. Например, при нагревании жидкости в сосуде ее объем увеличивается.

Тела состоят из веществ.

Гвозди изготовлены из железа, посуда — из стекла, меди, алюминия, пластмассы. Все, что есть во Вселенной, называют материей. Материальные (то есть действительно существуют в природе) растения, животные, Земля, Солнце, другие космические тела, различные вещества, из которых состоят физические тела: алюминий, воздух, вода тому подобное. Термин «материя» обозначает всё, что реально существует, что нас окружает и не зависит от нашего сознания. Но, например, наши мысли и сны невозможно считать материальными, так как они существуют только в нашем сознании.

Физические величины. Измерения. Средства измерения

«Наука начинается с измерений ...» — эти слова великого ученого-химика Д. И. Менделеева являются особенно актуальными. Действительно, трудно представить любую отрасль современной науки, техники или промышленного производства без измерений. Измерение — один из основных способов познания природы, её явлений и законов. Предметом физических исследований являются физические тела, явления, процессы, имеют много свойств. Чтобы описать эти свойства, нужно вводить различные физические величины.

Физической величиной является время, поскольку все изменения в природе происходят в течение определенного интервала времени.

Масса, объем, температура тела, скорость его движения — это также физические величины. Без физических величин изучения природы ограничивалось бы наблюдениями и оставалось бы на описательном уровне.

Физическую величину надо измерять.

Измерить физическую величину означает сравнить ее с однородной величиной, которая взята за единицу этой величины.

Например, измеряя длину тела, мы сравниваем её с длиной специального образца, что называют метром. Эталон (с франц. эталон) — средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины, а также для проверки правильности измерения этой величины. Интервал времени сравниваем с интервалом, который называют секундой, массу тела — с массой эталона массы — килограммом.

Международные образцы (эталоны) метра и килограмма хранятся во Франции, в г. Севре, что возле Парижа. Они изготовлены из платино-иридиевого сплава и имеют свои формы. По этим образцам с высокой точностью изготовлены копии для всех стран мира. В России, например, находится прототип килограмма № 12, в США - № 20.

Для измерения физических величин используют различные измерительные средства — инструменты и приборы. К измерительным средствам относятся термометры, денсиметры, штангенциркули, микрометры, амперметры, вольтметры и др..

Основными характеристиками измерительных средств являются следующие. 

Отметка шкалы — знак на шкале (риска, зубец, точка и т. д.), соответствует некоторому значению физической величины.

Числовая отметка шкалы — отметка шкалы, у которой проставлено число.

Нулевая отметка — отметка шкалы, соответствует нулевому значению измеряемой величины.

Деление шкалы — промежуток между двумя соседними отметками шкалы.

Длина деления шкалы — расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины коротких отметок шкалы.

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующие двум соседним отметкам шкалы.

Длина шкалы — длина линии, проходящая через центры всех коротких отметок шкалы и ограничена начальными и конечными обозначениями. Линия может быть реальной или мнимой, кривой или прямой.

Начальное и конечное значение шкалы — наименьшее и наибольшее значение измеряемых величин, указанных на шкале прибора или инструмента.

Диапазон показаний шкалы — область значений шкалы, ограниченная ее начальным и конечным значениями.

Пределы измерения — самая большая и самая малая величины, которые можно измерить данным инструментом или прибором. Измерив величину, мы находим ее числовое значение, выраженное в определенных единицах. Для каждой физической величины установлены свои единицы.

Погрешность и оценки точности измерений. Международная система единиц физических величин

Вы начинаете выполнять лабораторные работы. Практика показывает, что результаты измерений никогда не могут быть точными. Их всегда получают с некоторой погрешностью, то есть приблизительно. Существуют различные способы оценки погрешностей измерений, но мы будем пользоваться методом подсчета цифр, который можно использовать и при решении задач. Для этого нужно учесть три условия.

1. При прямых измерениях прибором физической величины максимально возможная абсолютная погрешность Δ — равна цене деления шкалы прибора, если значение физической величины совпадает со штрихом шкалы; равна половине цены деления шкалы, если указатель не совпадает со штрихом шкалы или колеблется.

Например, измеряя длину стола лентой с сантиметровыми делениями, получили l = 123 см. Общая максимально возможная погрешность равна цене деления ленты, то есть Δl = 1 см. Поэтому результат измерений записывают так: l = 123 см ± 1 см, или l = (123 ± 1) см. Цифра 3 здесь сомнительна, а цифры 1 и 2 - правильные.

При измерении силы, если указатель динамометра совпадает сj штрихом шкалы, тогда сила равна (1,30 ± 0,05) Н, а если совпадения нет, то есть (1,3 ± 0,1) Н.

2. Записывать результаты прямых лабораторных измерений будем с указанием погрешностей, учитывая два правила:

1) погрешность следует округлять с избытком до одной значащей цифры.

Например: 0,16 ≈ 0,2;  0,13 ≈ 0,1;  0,23 ≈ 0,2;

2) числовые значения результатов измерений будем такими, чтобы их последняя цифра была в том же разряде, что и цифра погрешности.

Например: 1,53 ± 0,1 ≈ 1,5 ± 0,1;  13 ± 0,3 ≈ 13,0 ± 0,3.

3. Вычисляя физические величины, пользоваться правилами приближенных вычислений:

1. Основное правило округления. Если последняя цифра 5 или больше, то предпоследнюю цифру увеличивают на единицу; если последняя цифра меньше от 5, то предпоследнюю цифру оставляют без изменения.

Например: 24,5 ≈ 25; 24,4 ≈ 24; 23,6 ≈ 24; 1455 ≈ 1500; 144 ≈ 140.

2. При добавлении и вычитании приближенных чисел в полученном результате нужно отбрасывать (по основному правилу округления цифр) те разряды справа, у которых нет значимых цифр хотя бы в одном из данных приближенных чисел. К примеру: 3,14 + 20,1 + 4,828 = 28,068 ≈ 28,1; 25000 — 3245 + 250 = 22005 ≈ 22000.

3. При умножении и делении приближенных чисел в полученном результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное число с наименьшим количеством значащих цифр.

Например: 5,63 · 0,4 = 2,252 ≈ 2,3; 284 : 24 = 11,8333 ≈ 12.

4. При подъеме в степень приближенного числа нужно в результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет число, что возвышается к степени. Например: 542 = 2916 ≈ 2900.

5. При исчислении промежуточных результатов в них следует хранить на одну цифру больше, чем требуют правила 2-5. Причем при исчислении значащих цифр запасные цифры не учитываются. В конечном итоге запасная цифра отбрасывается по основному правилу округления. для удобства запасную цифру можно подчеркивать, если это не приводит к путаницы. К примеру:

1,3 · 3,145 : 0,3 ≈ 10, потому что 1,3 · 3,145 = 4,089 ≈ 4,09;

4,09 : 0,3 = 13,6 ≈ 14.

В результате все цифры, записанные по правилам вычисления, кроме последней, правильные, а последняя может быть сомнительной.

Максимальная погрешность окончательного результата оценивается в три единицы последнего разряда.

Например, в результате приближенных вычислений мы получили значение силы F = 0,66 Н. Тогда три единицы последнего разряда равны 0,03 Н. Поэтому результат измерений и вычислений записывают так: F = (0,66 ± 0,03) Н.                   В 1960 г. Одиннадцатой генеральной конференцией по мерам и веса было принята Международная система единиц физических величин (СИ), чтобы заменить существующие в то время системы единиц и упростить пользование ними.

Основными единицами физических величин является 7 величин (табл. 1).

Кроме основных единиц, в физике используют также кратные и дольные единицы (табл. 2).

Строение вещества

Человека издавна интересовало: почему, например, вода, нагреваясь, может превращаться в пар, а охлаждаясь, — в лед; почему дым исчезает в воздухе; почему вода растекается, когда её разливают на пол, а на горячей сковородке она собирается в капли; почему краска растворяется в воде, а масло — нет; почему воздух легко сжать, в то время как вода сжимается достаточно трудно; почему меняются физические свойства тел при их нагревании и т. д.?

На все эти и другие вопросы можно ответить, изучив внутреннее строение вещества. Знания о строении вещества позволяют не только объяснять многие физические явления, они помогают предвидеть, как будет происходить явление, что нужно сделать, чтобы его ускорить или замедлить, то есть помогают управлять явлениями.

Изучив строение тел, можно объяснить их свойства, а также создать новые вещества с нужными свойствами — твердые и прочные сплавы, жаропрочные материалы, пластмассы, искусственный каучук, капрон, лавсан и др. Все эти материалы нашли широкое применение в технике, медицине, быту.

О строении вещества можно узнать из некоторых явлений и опытов.

Если сжать руками мяч, то объем воздуха, заполняющего мяч, уменьшится. Приложив усилия, можно уменьшить и объем куска резины, воска.

Но изменение объема происходит не только из-за механическое воздействие на тело.

Опыт 1. Стальной шарик пропустите через кольцо. В холодном состоянии он свободно проходит через кольцо (рис. 17, а). Нагрейте шарик в пламени газовой горелки или спиртовку (рис. 17 б). После нагревания шарик расширяется и застревает в кольце (рис. 17 в). Остыв, шарик сжимается и снова проходит сквозь кольцо.

Опыт 2. Возьмем колбу, наполним её водой и поместим в сосуд с водой (рис. 18, а). Будем с помощью спиртовки нагревать сосуд с водой (рис. 18 б). Уровень воды в колбе при нагревании будет повышаться. Прекратим нагревать воду, уровень воды в колбе через некоторое время займет прежнее положение. Итак, опыты показывают, что объем тела может меняться: уменьшаться или увеличиваться.  При нагревании расширяются не только твердые тела, но и жидкости. Чем можно объяснить способность тел изменять свой объем? Объясняется это тем, что вещества состоят из отдельных частиц, между каковы промежутки. Когда эти частицы удаляются друг от друга, то объем тела увеличивается. При приближении частиц объем тела уменьшается.

Как уже отмечалось, гипотеза о том, что все вещества состоят из мельчайших частиц, была высказана древнегреческими учеными. Они обосновывали её тем, что распространение аромата, испарения жидкостей, постепенное уменьшение объема камня под действием волн объясняются отделением от тел мельчайших части. 

Почему же тогда все вещества — вода, сталь, дерево — кажутся нам сплошными?Дело в том, что частицы, из которых состоят вещества, чрезвычайно малы и расположены на очень малых расстояниях друг от друга. Представление о размерах этих частиц дает такой опыт.

Опыт 3. Кристаллики марганцовокислого калия (марганцовки) растворим в воде, налитой в измерительный цилиндр (рис. 19). Затем немного окрашенной воды поместим в другой измерительный цилиндр и добавим в него чистой воды. Во втором цилиндре раствор окрашен слабее, чем в первом. С другого отольем немного раствора в третий цилиндр и снова добавим в него чистой воды. Так будем продолжать до тех пор, пока раствор станет совсем светлым.

Рассмотрев этот раствор, увидим, что он хоть и чуть-чуть, но равномерно окрашен. Итак, в каждой его капле содержатся частицы марганцовокислого калия. Ведь в воде растворили его очень маленькие кристаллики, и только часть их попала в последний раствор. Итак, кристаллик состоял из очень большого количества частиц, размеры которых чрезвычайно малы.

Эти и многие другие явления и опытов подтверждают гипотезу о том, что все тела состоят с очень маленьких частиц. Что же это за частицы?

.

Молекулы

Для определения размеров молекул были проведено различные опыты.

Опыт. В чистую большую емкость налить воду и на её поверхность с помощью пипетки капнуть каплю стеаринового масла. Масло начинает растекаться по поверхности воды, образуя пленку. По мере растекания масла толщина пленки становится все меньше. Через некоторое время растекания прекращается.    Если предположить, что это происходит из-за того, что все молекулы масла оказались на поверхности воды (образуя пленку толщиной в одну молекулу), то, чтобы найти диаметр молекулы, достаточно определить толщину образованной пленки.

Толщину пленки d определим из соотношения: d =  .

Объем пленки — это объем помещенной на поверхность воды капли. Его измерили с помощью пипетки V = 0,0009 см³, а площадь пленки, образовавшейся из капли, — S = 5500 см². Подставив эти значения в формулу, мы получили 

d = 0,00000016 см = +0,00000000016 м. Этим числом и определяется примерный размер молекулы стеариновой масла. Поскольку молекулы очень малы, то в каждом теле их содержится огромное количество. Чтобы создать представление об их числе, приведем пример: если детскую резиновый шарик, наполненный водородом, проколоть так, чтобы из неё каждую секунду получалось миллион молекул, то для вылета всех молекул с шарики понадобится 30 миллиардов лет! И это при том, что масса водорода, который наполнял шарик, составила бы всего 3 г.

Атомы. Ядерная модель атома. Ионы

Хотя молекулы и очень мелкие частицы, но и они делятся. Частицы, из которых состоят молекулы, называют атомами.

Атом - это мельчайшая частица вещества.

Решающую роль в раскрытии строения атома сыграли опыты, которые провел в 1911 г. основоположник ядерной физики Эрнест Резерфорд (1871-1937). Он пропускал излучение радиоактивных элементов через золотую фольгу. По характеру рассеивания альфа-частиц Резерфорд установил, что атом в основном пустой: в центре его находится очень маленькое и очень густое положительно заряженное ядро, а извне — электроны. На рисунках 22 и 23 изображено модели атомов Гелия и Углерода.

В центре атома находится ядро, а вокруг ядра движутся электроны.

Если атом теряет электрон или несколько электронов, то такой атом называют положительным ионом. Согласно атом, присоединил к себе один или несколько электронов, называют отрицательным ионом.

Оказалось что, в сравнении с размерами самого атома (~ 10^-10 м), ядро очень мало (~ 10^-14 м). Чтобы представить это, стоит рассмотреть такую ​​модель: ядро атома — это шарик, диаметр которой 1 мм (диаметр головки шпильки), тогда атом — это слой, диаметр которого 10 м (высота трехэтажного дома).

Физики и химики изображают атомы вещества в  виде цветных шариков (рис. 24 г). Если несколько атомов объединяются в одно целое, они образуют мелкую частицу нового, уже сложного вещества — молекулу.

Все атомы одного и того же вещества одинаковы. Железо, медь, золото — простые вещества. Итак, металлы состоят из атомов, то есть они имеют атомном строении.

Чистые вещества состоят из одинаковых атомов. Атомы одного вещества одинаковы, а различных веществ — разные.

Большинство жидкостей и газов состоят из молекул, по-этому говорят, что они имеют молекулярное строение. Например, молекула кислорода состоит из двух атомов кислорода (рис. 24, а), молекула воды — из двух атомов водорода и одного атома кислорода (рис. 24, б), молекула углекислого газа — с атома углерода и двух атомов кислорода (рис. 24 в).

Опытами установлено, что линейные размеры всех атомов примерно одинаковы. Атом Водорода имеет диаметр 10^-10 м, и он является самым маленьким из атомов. Размеры атома Аурума составляют 2,7 · 10^-10 м. Нужно положить в ряд 50000 атомов Аурума, чтобы получить размеры волоса. Размеры молекул зависят от того, из каких атомов они состоят.

Движение и взаимодействие молекул

К основным исследовательским доказательствам того, что молекулы двигаются, принадлежит явление, которое первым наблюдал в 1827 г.  английский ботаник Роберт Броун (1773-1858), рассматривая в микроскоп споры растений, находящихся в жидкости. Поэтому движение очень мелких твердых частиц в жидкости (рис. 25) и называют броуновским движением.

Наблюдение 1. Броуновское движение никогда не прекращается. В капле воды (если не давать ей высохнуть) движение частиц можно наблюдать в течение многих дней, месяцев, лет. Оно не прекращается ни летом, ни зимой, ни днем, ни ночью. На рисунке 26 изображено траекторию движения трех частиц, взвешенных в жидкости.

Причиной броуновского движения является непрерывное движение молекул той жидкости, в которой находятся частицы тела. Жану Перрену (1870-1942) удалось с помощью центрифуги выделить из молочного сока растений достаточное для экспериментов количество однородных частиц желтоватой вещества гуммигута и наблюдать броуновское движение (рис. 27).

Конечно, эти частицы во много раз больше самой молекулы, и когда мы видим под микроскопом их движение, следует думать, что мы видим движение самих молекул. Молекулы нельзя увидеть в обычный микроскоп, но можно делать выводы об их существовании и движение по тем толчками, которые они наносят крупинкам краски, заставляя их двигаться.

Открытие броуновского движения имело большое значение для изучения строения вещества. Оно показало, что тела действительно состоят из отдельных частиц — молекул и что молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Наблюдение 2. Если вы зайдете в ванную комнату, то сразу почувствуете ароматы различных духов, кремов, мыла и т. д..

Если разлить какой-нибудь парфюм, то его аромат через некоторое время распространится по всей квартире. Это означает, что молекулы духов проникли везде. Следовательно, они движутся, сталкиваясь с молекулами газов входят в состав воздуха, многократно меняют направление своего  движения и,  беспорядочно перемещаясь, разлетаются по комнате. Распространение аромата — свидетельство.

То, что молекулы всех тел непрерывно и беспорядочно движутся, подтверждается и опытами.

Опыт 1. В сосуде содержатся два газа, разделенные непроницаемой перегородкой (рис. 29). Молекулы газов беспорядочно и хаотично движутся, сталкиваясь друг с другом (рис. 29, а). Если перегородку убрать, то молекулы газов смешаются, то есть газы проникнут друг в друга (рис. 29 б).

Опыт 2. В стеклянный сосуд нальем водного раствора медного купороса (сульфата меди). Этот раствор имеет тёмно-голубой цвет, он тяжелее воды. Поверх раствора в сосуд очень осторожно, чтобы не смешать жидкости, наливаем чистой воды. В начале опыта видим четкую границу между водой и раствором медного купороса. Если сосуд оставить в покое и наблюдать за чертой

разделения жидкостей, то через несколько дней наблюдать, что предел разделения расплылась. Через несколько недель эта граница исчезнет. В сосуде образуется однородная жидкость бледно-голубого цвета (рис. 30). Итак, жидкости смешались.

Взаимное проникновение веществ друг в друга при непосредственном соприкосновении, обусловлено беспорядочным движением частиц вещества, называют диффузией (в переводе с лат. обозначает растекания, распространения).

Явление диффузии объясняется так. Сначала меняются местами в следствии своего движения отдельные молекулы воды и медного купороса, содержащиеся у границы раздела этих жидкостей. Предел разделения жидкостей становится расплывчатой, поэтому что молекулы медного купороса попадают в нижний слой воды, и наоборот, молекулы воды — в верхний слой раствора медного купороса. Затем часть этих молекул меняется местами с молекулами, которые есть в следующих слоях. Предел разделения жидкостей становится расплывчатое. Поскольку молекулы движутся непрерывно и беспорядочно, то этот процесс приводит к тому, что вся жидкость в емкости становится однородной.

Опыт показал, что в жидкостях диффузия происходит медленнее, чем в газах. Объясняется это тем, что расстояние между молекулами в жидкостях значительно меньше, чем в газах.

Диффузия происходит и в твердых телах, но очень медленно.

Исторический опыт. Гладко отшлифованы свинцовую и золотую пластинки положили друг на друга и сжали грузом. Эти пластинки хранились при температуре около 20 ° С 5 лет. За это время золото и свинец проникли друг в друга на расстояние около 1 мм.

Диффузия имеет большое значение в жизни человека и животных. Так, например, кислород в окружающей среде в результате диффузии проникает внутрь организма через кожу и легкие человека (рис. 31). Питательные вещества благодаря диффузии проникают из кишечника в кровь.

Диффузия происходит и при пайке металлических деталей.

Наблюдение 3. Если наблюдать диффузию жидкостей в двух сосудах, один из которых в начале опыта поставили в холодное место, а вторую — в теплое, то можно установить, что диффузия происходит скорее из-за высокой температуры. Это означает, что скорость движения молекул и температура тела связаны между собой. Например, сахар и соль быстрее растворяются в горячей воде, чем в холодной.

Теплая вода состоит из таких же молекул, что и холодная. Отличие между ними состоит в том, что молекулы теплой воды движутся быстрее молекул холодной. Как видим, твердые тела и жидкости не распадаются на отдельные молекулы, несмотря на то, что молекулы отдели ленные промежутками и находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Тела не только не распадаются на отдельные молекулы, но, например, твердое тело даже трудно растянуть или разломать. Чем же объяснить, что молекулы в телах не только содержатся друг возле друга, но и в некоторых случаях промежутки между ними трудно увеличить? Дело в том, что между молекулами существует взаимное притяжение. Каждая молекула притягивает к себе соседние молекулы и сама притягивается к ним.

Однако если мы разломаем кусочек мела на две части и снова сложим их, то они не будут держаться друг возле друга. Почему?

Притяжение между молекулами становится заметным только на расстоянии, что немного больше размеров самих молекул. На расстояниях, намного больше чем размеры молекул, притяжение между молекулами значительно ослабевает. Очень малой щели между частицами мела (меньше 0,000 001 см) уже достаточно, чтобы притяжения между молекулами значительно уменьшилось.

Опыт 3. Возьмем два свинцовых цилиндра, хорошо отполируем их торцы и соединим их между собой так, как показано на рисунке 32. Цилиндры слипаются так, что не разрываются даже при сравнительно большой нагрузке.

Кусочки разбитого стекла не слипаются друг с другом потому, что они касаются только в некоторых точках и молекулы не сближаются на расстояние, достаточное для их привлечения. И когда края их на нагреть так, что они начнут плавиться, то их можно прочно соединить.

На этом основывается сварка металлов, а также пайки и склеивания.

Итак, между молекулами существует взаимное притяжение. это притяжения заметно проявляется на расстояниях, которые сравнению с размерами самих молекул.

Но тогда возникает вопрос: почему существуют промежутки между молекулами? Казалось бы, молекулы должны притянуться друг к другу и «слипнуться». Этого не бывает так, что между молекулами одновременно с привлечением существует и отталкивания. При сближении молекул до расстояний, сравнимых с размером самих молекул, заметнее проявляется притяжение, а при дальнейшем сближении начинает больше проявляться отталкивания. Что отталкивание существует, видно из многих явлений, например сжатые тела выпрямляются том, что при сжатии мы так сближаем молекулы, они отталкиваются друг от друга.

Основные положения атомно-молекулярного учения о строении вещества

Можно сформулировать следующие основные положения атомно-молекулярного учения о строении вещества:

1. Все тела состоят из частиц (молекул, атомов).
2. Частицы всех тел непрерывно и хаотично (беспорядочно) двигаются.
3. Между частицами тел существует взаимное притяжение и отталкивание.

Наблюдения и опыты показывают, какие свойства имеют твердые тела,
жидкости и газы. Знания о строении вещества помогут объяснить эти свойства.
Например, лед, вода и водяной пар — три состояния того же вещества — воды. Итак, молекулы льда, воды и водяного пара не отличаются друг от друга. Таким образом, эти три состояния отличаются не молекулами, а тем, как молекулы размещены и как двигаются. Как именно размещены и как движутся молекулы газа, жидкости и твердого тела?

Газ можно сжать так, что его объем уменьшится в несколько раз. Итак, в газах расстояние между молекулами значительно больше размеров самих молекул. В среднем расстоянии между молекулами газов в десятки раз больше размеров молекул. На таких расстояниях молекулы слишком слабо притягиваются друг к другу. Именно поэтому газы не имеют собственной формы и устойчивого объема. Нельзя наполнить газом, например, половину бутылки или стакана, потому что, двигаясь во всех направлениях и почти не притягиваясь друг к другу, молекулы газа быстро заполняют всю емкость.

Свойства жидкостей объясняются тем, что промежутки между их молекулами малы: молекулы в жидкостях расположены так плотно,что расстояние между каждыми двумя молекулами меньше размеров самой молекулы. На таких расстояниях взаимное притяжение молекул уже значительное. По-этому молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния и жидкость при обычных условиях сохраняет свой объем. Однако притяжения молекул жидкости еще не так велико, чтобы жидкость сохраняла свою форму. Этим объясняется, что жидкости приобретают форму сосуда и их легко разбрызгать и перелить в другую посуду.

Сжимая жидкость, мы так сближаем ее молекулы, они начинают отталкиваться. Вот почему жидкость трудно сжать.

Твердые тела при обычных условиях сохраняют и объем, и форму. Это объясняется тем, что притяжение между их частицами еще больше, чем у жидкостей.

Некоторые из твердых тел, например снежинки, имеют естественную правильную и красивую форму. Частицы (молекулы или атомы) большинства твердых тел, таких как лед, соль, нафталин, металлы, размещенные в определенном порядке. Хотя частицы этих тел и находятся в движении, но каждая из них движется вокруг определенной точки подобно маятников часов. Частица не может переместиться далеко от этой точки, поэтому твердое тело сохраняет свою форму.

На рисунке 33 показано размещение молекул одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразные состояниях. Одним из основоположников учения об атомно-молекулярном строении вещества был выдающийся ученый Михаил Ломоносов. Вот как представлял он строении газов: «Частицы газа сталкиваются с другими, соседними, отскакивают друг от друга и снова сталкиваются с другими, близкими, снова отскакивают так, что пытаются рассыпаться во все стороны, постоянно отталкиваются друг от друга такими
очень частыми взаимными мы ударами ».

Физика в быту, технике, производстве

Физика является основой техники. Это свидетельствует о том, что различные технические устройства основанные на использовании явлений и законов природы, открытых и изученных в физике. Все бытовые приборы, без которых не может обойтись современный человек, создано благодаря изучению многих физических явлений.

Всем известно, что солнечный свет является естественным биологически ценным видом освещения, к которому максимально  приспособленный глаз человека. В условиях роста цен на энергоресурсы, а также повышение требований к качеству освещения всё более актуальным становится вопрос снижения затрат на электроэнергию и повышение эффективности осветительных установок. Сегодня создано компактные люминесцентные лампы (КЛЛ — энергосберегающие лампы), которые потребляют электроэнергии примерно в 6-8 раз меньше от ламп накаливания при той же световой отдаче. Они имеют больший срок службы (в 10 раз больше срока службы лампы накаливания с вольфрамовой нитью), меньше затрат на обслуживание по сравнению с лампами накаливания.

Осложнения современного промышленного производства, рост взаимосвязей между отдельными предприятиями требуют автоматизации многих управляющих функций. Это можно осуществить только при мощью электронных автоматизированных систем управления, материальной основой которых являются компьютерные технологии.

Сейчас компьютеры широко находят применение во всех сферах науки, техники и производства. Они открыли большие возможности не только в области  управления производственными процессами для построения автоматизированных систем технологической сферы, но и в области управления. Компьютеры применяют в станках с программным управлением, с их помощью управляют транспортными средствами, например электропоездами, самолетами, кораблями, осуществляют контроль за движением в аэропортах и ​​на аэродромах.
Современные технологии позволяют создавать как миниатюрные изделия, так и огромные конструкции.

Почти во всех отраслях машиностроения применяются автоматизированные технологические процессы. На транспорте привычным явлением является автоматические железнодорожные сортировочные станции. Поезда без машиниста сегодня уже реальность. В авиации много лет используются автопилоты. Широко используются автоматизированные радиолокационные и авианавигационные устройства.

Ученые астрономы используют мощные радиотелескопы. Наиболее интересными из них являются РТ70 в центре космической телекоммуникации (г. Евпатория) и РТ22 в Крыму. Радиотелескоп РТ70 — уникальный радиотелескоп, один из крупнейших в мире. Диаметр параболического зеркала равна 70 м. РТ22 расположен в поселке Кацивели, на берегу Черного моря (рис. 40). Телескоп позволяет наблюдать Солнце, звезды, галактики в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн.

Современный прогресс космонавтики, радиоэлектроники, атомной энергетики, авиации, машиностроения и т. д. — результат достижений в области производства искусственных материалов: сверхтвердых, жаропрочных, антикоррозионных тому подобное; использования редких металлов и их сплавов. Знание зависимости химических и физических свойств вещества от его физической структуры дает возможность ученым предусматривать будущие свойства того или иного материала и целенаправленно синтезировать материалы с заранее заданными механическими, магнитными, оптическими и другими свойствами.
Трудно переоценить значение достижений в производстве полупроводниковых и других материалов для современной радиоэлектроники.

Задача №1

Измерьте толщину листа книги, на котором напечатано эту задачу.

Решение. Измерить толщину одного отдельно взятого листа не удастся — это толщина слишком мала. Можно, например, измерить общую толщину листов с 1-й по 100-тую страницы включительно, а затем полученное значение разделить на 50 (ведь на каждом листе две страницы).

Задача №2

Какие приборы изображено на рисунке 41? Какая цена деления шкалы каждого прибора? Что показывают приборы?

Решение. На рисунке 41, а изображена мензурку. Цена деления шкалы мензурки — 25 мл. В мензурку налито 175 мл жидкости. На рисунке 41, б изображен измерительный цилиндр. Цена деления шкалы цилиндра — 5 мл. В измерительный цилиндр налито 135 мл жидкости. На рисунке 41, изображено мензурку. Цена деления шкалы мензурки — 10 мл. В мензурку налито 90 мл жидкости.

Задача №3

Капля масла объемом 0,002 мм³ разлилась по поверхности воды тонким слоем, площадь которого 100 см². Считая, что толщина слоя равна диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Дано: V = 0,002 мм³

S = 100 см² = 10 000 мм²

d – ?

Решение:

Из формулы V = Sh = Sd, h = d определим: d = .

Подставив значения величин, получим: d = 0,002 мм 3: 10000 мм² = 0,0000002 мм.

Ответ: d = 0,0000002 мм.

Механическое движение

Одним из самых простых физических явлений является механическое движение тел. Мы видим, что тела, которые нас окружают, движутся или находятся в покое. Движутся люди, летают птицы и самолеты, плавают рыбы и тому подобное. Неподвижными есть деревья, дома, столбы линий электропередач. Как мы определяем, движется тело или нет, особенно когда оно находится далеко от нас и мы, например, не слышим рабочего шума двигателя автомобиля и не видимых, или обращающихся колеса?

Наблюдение 1. Проследим за положением автомобиля на дороге относительно какого недвижимого предмета, например деревья на обочине. Если расстояние от автомобиля к предмету со временем меняется, то делаем вывод, что автомобиль движется. Если изменений в положении автомобиля относительно дерева нет, то говорим, что автомобиль не движется, то есть находится в покое.

Так же определяем, движется или находится в покое поезд, пароход или какое-нибудь тело.

Изменение положения тела со временем относительно других тел называют механическим движением.

Примерами механического движения является движение планет вокруг Солнца, облаков в небе, воды в реках и океанах, различных частей машин и станков, людей, животных, полет птиц.

Учитывая то, что механическое движение является изменением положения тела со временем относительно других тел, можем сказать, что лодка, например, движется относительно берега реки или озера, автомобиль — относительно дороги, человек — относительно деревьев или домов, резец токарного станка — относительно основания станка, поезд метро — относительно платформы, космический корабль — относительно Земли или других планет.

Наблюдение 2. Представим пассажира, который едет в вагоне поезда. Что можно сказать о механическом состояние пассажира? Его сосед по вагону скажет, что тот неподвижный, так как сидит на месте, а путник, мимо которого движется поезд, заверит, что пассажир движется мимо. И действительно, каждый из них прав: сосед по вагону рассматривает положения пассажира относительно предметов в вагоне, а путник — относительно железнодорожного полотна, относительно поверхности земли или в отношении себя.

В связи с тем, что оба наблюдатели рассматривали положение пассажира относительно различных предметов, то они и пришли к разным выводам.

Наблюдение 3. Пассажир сидит в вагоне, двери которого закрыты, а стекло в окне непрозрачное. Сможет ли он сказать, в каком состоянии находится вагон? Если вагон будет медленно двигаться без толчков, поворотов и грохота, то невозможно определить, движется вагон или нет. Надо подойти к окну и посмотреть, меняется со временем положение вагона относительно зданий или других неподвижных предметов вдоль железнодорожного полотна. Только после этого можно сказать, движется вагон или стоит на месте. Трудно выяснить, движется пароход, если он движется в спокойной воде и находится в тумане.

Наблюдение 4. Вы сидите в пассажирском вагоне во время остановки. Рядом стоит соседний поезд, закрывает от вас станционные сооружения. Когда вдруг из окна соседнего поезда начнут «проплывать» мимо, в первый момент кажется, что это пошел ваш вагон. Только со временем, когда увидите, что вокзал стоит на месте, осознаете свою ошибку, делаете вывод, что движется соседний поезд.

Эта ошибка естественная, причина ее заключается в относительности движения и покоя: относительно Земли ваш вагон находится в покое, соседний поезд — движется, если считать, что он находится в покое, то из-за изменения относительного положения кажется, что пошел ваш вагон.

Движение тел всегда относительно. Все тела природы находятся в движении, поэтому любое движение или покой являются относительными, то есть состояние тела зависит от того, в отношении которого тела это состояние рассматривается.

Тело отсчета. Система отсчета. Материальная точка

Чтобы определить, движется тело или нет, мы должны указать, относительно какого тела рассматриваем движение.

Тело, в отношении которого рассматривается движение, называют телом отсчета.

Тела отсчета выбирают произвольно. При изучении различных движений в тело отсчета будем принимать Землю, пароход, дом, поезд или какое-нибудь другое тело, недвижимое относительно Земли, например стол физического кабинета, на котором выполняют опыты.

Итак, чтобы говорить о том, движется тело или находится в состоянии покоя, нужно сначала выбрать тело отсчета, а затем убедиться, меняется в отношении него положение исследуемого тела.

Свойства механического движения, в частности относительность движения и покоя, изучал знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей.

Чтобы определить положение тела относительно тела отсчета, пользуются системой координат. За начало системы координат берут произвольную точку тела отсчета, а оси системы считают неподвижными относительно него. Положение каждой точки, например, на площади можно задать двумя координатами, а на прямой — одной (рис. 49).

Если точка движется относительно тела отсчета, то нужно знать, где она находится и когда она там находится. Итак, для полной информации о движении тела надо уметь измерять время. Время измеряют, например, часами, секундомером.

Тело отсчета, с которым связана система координат, и часы для измерения времени образуют систему отсчета.

А какую роль играют размеры тела при описании его движения? В некоторых случаях без уточнения размеров тела и его частей обойтись невозможно. Например, когда автомобиль заезжает в гараж, то размеры гаража и авто у водителя имеют большое значение. Но есть много таких ситуаций, когда размерами тела пренебрегают. Если, например, упомянутый автомобиль движется из Киева в Полтаву и нужно рассчитать время его движения, то не имеет значения, какие у него размеры.

Если размеры тела гораздо меньше расстояния, которое оно проходит за время движения, то для упрощения исследования этого движения размерами тела можно пренебречь, то есть заменить реальное протяжное тело на его физическую модель — материальную точку.

Материальная точка — это объект без размеров подобно до геометрической точке, имеющий массу исследуемого тела.

В дальнейшем в зависимости от условий движения исследуемого тела считать его или материальной точкой, или состоящим из совокупности материальных точек.

Траектория. Путь. Перемещение

В природе, технике, быту существует много видов механического движения тел. Самым простым из них является поступательное.

Движение автомобиля на прямолинейном участке дороги, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, движение ящика, которого мы извлекаем из стола, являются примерами поступательного движения. Во время поступательного движения любое выделенное направление в теле, движется, например планка в выдвижном ящике, остается параллельным своему первоначальному положению. На рисунке 50 показано поступательное движение карандаша: в разные моменты движения изображения карандаша параллельны.

Если непрерывно фиксировать в пространстве положение определенной материальной точки движущегося тела, то получим линию, которую называют траекторией движения.

Траектория — это воображаемая линия, которую описывает материальная точка при движении.

Траектории трех точек карандаша во время поступательного движения имеют одинаковые форму и длину. Поэтому, чтобы изучить поступательное движение тела, достаточно изучить движение одной из его точек.

Когда материальная точка движется вдоль прямой, то такое движение называют прямолинейным, а если траекторией точки является кривая линия, — криволинейным (рис. 51).

Часто траекторию тела можно наблюдать наглядно — звезды во время фотографирования оставляют след на фотопленке — траекторию их движения. Траекторию полета теннисного мяча мы определяем с помощью специальной съемки.

Форма траектории зависит от выбора тела отсчета. Например, относительно Земли траектория движения Луны является кругом, а относительно Солнца — линией сложной формы.

В дальнейшем, если не указаны другие тела отсчета, рассматривать движение тел относительно Земли.

Когда тело движется определенной траектории, длина пройденного им участка пути со временем увеличивается.

Длину траектории, которую описывает тело при движении в течении определенного интервала времени, называют путь.

Путь обозначают малой латинской буквой l.

Единицей пути в СИ является один метр (1 м).

На практике пользуются также другими единицами пути:

• 1 м = 100 см = 1000 мм;
• 1 км = 1000 м = 100000 см = = 1000000 мм;
• 1 см = 0,01 м;
• 1 мм = 0,001 м.

Когда траектория движения неизвестна, определить положение тела (его координаты) в конце движения невозможно, даже если известны исходное положение тела и путь, пройденный телом. Например, зная исходное положение самолета и путь, пройденный им, мы не сможем определить координаты самолета в конце полета: самолет может двигаться в любом направлении и по любой траектории. Чтобы в этом случае определить положение тела, надо знать не путь, пройденный им, а совсем другую физическую величину — перемещение тела.

Что же такое перемещение тела?

Пусть тело двигалось с точки А в точку В (рис. 54). пройденный им путь — это длина дороги l вдоль траектории. Вместе с тем тело переместилось из точки А в точку В. Это изменение положения тела можно оценить, совместив начальное и конечное его положение прямой линией и указав направление движения.

Итак, перемещение точки — это вектор (направленный отрезок прямой), который соединяет исходное положение точки с конечным. Подробнее о векторе вы узнаете позже.

Перемещение обозначают буквой . Модуль (или длина) перемещения — число, показывающее, скольким единицам длины равно это перемещение. Модуль перемещения обозначаем так: ||. Вектор определяют его модулем и направлением.

Итак, чтобы определить положение тела в любой момент времени, надо знать исходное положение и перемещение, совершенное телом к ​​этому моменту времени. Во время движения тела длина пройденного пути и осуществленное перемещение могут не совпадать. Они совпадают только в том случае, если тело движется вдоль прямой и не меняет направления движения. В случаях, когда тело, двигаясь, вернулось в точку, с которой начинало движение, модуль перемещения равен нулю.

Равномерное прямолинейное движение. Скорость равномерного прямолинейного движения

Если тело за первую секунду прошло путь 5 м, за вторую — опять 5 м, за третью — также 5 м и т. д., то есть за каждую любую секунду тело проходит одинаковый путь, то такое движение является равномерным.

Опыт. Возьмем измерительный цилиндр длиной 40 см, диаметр которого 4 см. Закроем его пробкой, предварительно налив в него воды и поместив шарик. Установим цилиндр вертикально или с наклоном так, чтобы в начальный момент шарик был расположен в верхнем конце цилиндра. Шарик начнет медленно тонуть, и будет удобно наблюдать за характером его движения. В результате опыта убедимся, что шарик будет проходить одинаковые отрезки пути за одинаковые интервалы времени. Итак, движение шарика является равномерным.

Равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые одинаковые промежутки времени проходит тот же путь.

Примером равномерного движения является движение точки земной поверхности при вращении Земли вокруг своей оси. За равномерное движение можно принять движение точек по часовой стрелке, равномерно может двигаться автомобиль по прямой и ровной дороге.

Итак, все тела природы находятся в механическом движении. Они могут двигаться равномерно или неравномерно по множеству различных траекторий, которые могут быть очень сложными. В дальнейшем мы будем рассматривать самый простой для исследования и описания вид механического движения тел — прямолинейное равномерное движение. Прямолинейное движение — это такое движение, при котором траекторией тела является прямая линия. Примером прямолинейного движения может быть движение автомобиля по участку шоссе, где нет подъемов, спусков и поворотов.

Прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые одинаковые промежутки времени проходит одинаковый путь по прямолинейной траектории.

Наблюдение. Мы находимся летом на отдыхе на берегу Черного моря и видим, как катер, равномерно движется по морю, его обгоняют дельфины, которые также плывут равномерно.

Чем отличаются эти равномерные движения: лодки и дельфинов? Их отличие заключается в том, что дельфины двигаются быстрее лодки.

Например, самолет движется быстрее, чем поезд, но медленнее, чем искусственный спутник Земли. А это значит, что в течении того же интервала времени дельфины проплывают больший путь, чем лодка, самолет пролетает больший путь, чем проезжает поезд, а спутник — больший путь, чем самолет.

Движения лодки, дельфинов, поезда, самолета и спутника отличаются их скоростью. Говорят, что то тело, которое за единицу времени проходит больший путь, движется с большей скоростью.

Скорость равномерного движения тела — это физическая величина, показывающая, путь который проходит тело за единицу времени.

Например, если за каждый час автомобиль проезжает 60 км, а самолет пролетает 600 км, говорится, что скорость движения автомобиля равна 60 км в час, а скорость движения самолета — 600 км в час.

Скорость движения тела обозначают малой латинской буквой v. Единицей скорости в СИ является один метр в секунду (1 м/с).

1 м/с — это скорость движения тела, во время которого оно за 1 с проходит путь 1 м.

Применяют еще и такие единицы скорости движения тела:

• 1 м/с = 0,001 км/с; 
• 1 км/с = 1000 м/с;
• 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 0,28 м/с;
• 1 м/с = 3,6 км/ч.

Чтобы определить скорость равномерного движения тела, надо путь, пройденный телом за определенный интервал времени, разделить на этот интервал: 

где v — скорость движения тела; l — путь, пройденный телом; t — время движения тела.

В отличии от других физических величин значения скоростей лежат в определенных пределах от 0 (когда тело находится в покое) до скорости распространение света в безвоздушном пространстве, равной 300 000 км/с.

Скорость обычной походки человека равна 1 м/с. Во время бега на длинные дистанции человек развивает скорость до 7 м/с, а на короткие — до 10 м/с. Велосипедист может ехать со скоростью 14 м/с. В воде пловец движется со скоростью 2 м/с.

Эти значения скоростей незначительны по сравнению со скоростью представителей животного мира. Если бы ноги спортсмена-бегуна двигались так же быстро, как ноги мурашки, то он развил бы скорость до 1500 км/ч. Пусть большая скорость движения человека втрое меньше скорости движения гепарда. В воде человек плавает в 18 раз медленнее, чем самый быстрый житель океана — рыба-меч. Синий кит, масса которого равна 130 т, может развивать в воде скорость до 37 км/ч. Для сравнения укажем, что моторная лодка может двигаться со скоростью 30 км/ч.

Однако человек создал транспортные средства, которые развивают значительные скорости. Гепард уже не может соперничать с легковым автомобилем, поездом или мотоциклом. Специальные гоночные автомобили развивают скорость до 284 м/с (1022,4 км/ч). Вертолеты и самолеты значительно опережают сапсана — быструю птицу. Космическим ракетам, которые летят на другие планеты, предоставляют скорость от 10 до 17 км/с.

Скорость движения тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Например, чтобы узнать, где будет через 5 часов путешествия турист, который вышел из Киева, надо знать не только, с какой скоростью он движется, но и в каком направлении (направление скорости). Величины, которые зависят от направления в пространстве, называют векторными величинами, или векторами.

Скорость движения тела является векторной величиной.

На рисунках вектор скорости изображают стрелкой, направление которой совпадает с направлением скорости, а длина равна числовому значению скорости в определенном масштабе (рис. 56).

Зная скорость равномерного движения тела, можно определить путь, который оно проходит за определенное время. Пусть, например, велосипедист двигается со скоростью 5 м/с. Это означает, что за каждую секунду он проезжает 5 м. Поскольку движение велосипедиста равномерное, то он за 10 с преодолеет путь в 10 раз больше, то есть 5 м/с умножим на 10 с и получим 50 м.

Чтобы определить путь, который проходит тело во время равномерного движения, надо скорость движения тела умножить на время его движения:

l = vt.

Зная путь и скорость равномерного движения тела, можем определить время его движения. Например, за какое время пловец переплывет озеро шириной 200 м, если он плывет со скоростью 2 м/с?

За 1 с спортсмен проплывает 2 м. Чтобы определить, сколько секунд он затратит на то, чтобы проплыть 200 м, надо узнать, сколько раз в 200 м вместится 2 м. Для этого 200 поделим на 2 и получим 100. Время, за которое пловец проплывет озеро, равно 100 с, или 1 мин 40 с.

Чтобы определить время движения тела, надо пройденный телом путь разделения ты на скорость движения тела: 

Решение задач на тему: Кинематика и динамика поступательного движения

Задача №4

Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано уравнением В интервале времени от 1 до 2 с найти мгновенные скорости и ускорения в начале и конце интервала, среднюю скорость движения.

Дано: Найти:

Решение:

Мгновенная скорость— первая производная от пути по времени:

Скорости в начале и конце интервала равны:

Ускорение — это первая производная от скорости по времени: В начале и конце интервала ускорения равны:

Средняя скорость движения точки определяется как отношение пути s, пройденного точкой за заданный интервал времени t, к этому интервалу:

Задача №5

Материальная точка движется по прямой. Уравнение ее дви­жения Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

Дано: Найти:

Решение:

Мгновенная скорость— это первая производная от пути по времени: Мгновенное ускорение — это первая производная от скорости по времени: Средняя скорость точки за время определя­ется по формуле

Так как Путь, пройденный точкой за время с, будет равен

Задача №6

Движение двух тел описывается уравнениями Определить величину скоростей этих тел и момент времени, когда ускорения их будут одинаковы, а также значение ускорения в этот момент времени.

Дано: Найти:

Решение:

Определим момент времени, когда ускорения обоих тел одинаковы. Для этого найдем выражение для ускорения первого и второго тела, продифференцировав по времени уравнения движения этих тел:

Согласно условию в какой-то момент времени Приравниваем полученные выражения для а друг к другу и решаем уравнение относительно

Зная t, найдем значение скоростей тел в этот момент времени: Ускорение тел в этот момент времени будет

Задача №7

С башни брошен камень в горизонтальном направлении с на­чальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент?

Дано: Найти:

Решение:

В момент времени вертикальная составляющая скорости камня будет равна — ускорение сво­бодного падения (рис. 1). Так как остается постоянной, то скорость и будет равна

Результирующая скорость составляет угол с плоскостью горизонта (см. рис. 1), а

Задача №8

Тело брошено под углом 45° к горизонту. Определить наиболь­шую высоту подъема и дальность полета, если начальная скорость тела = 20 м/с.

Дано: Найти :

Решение:

Из рис. 2 видно, что составляющие скорости и можно записать в виде:

где — ускорение свободного падения. В наивысшей точке = 0 и тогда Время подъема тела на максимальную высоту определится из этого условия: Время подъема и время падения равны между собой, т. е. Дальность полета тела

Наибольшая высота подъема

Задача №9

Тяжелое тело брошено вверх с высоты 12 м под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета тела до точки А и до точки В (рис. 3); максимальную высоту, которой достигнет тело, дальность по­лета тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: Найти:

Решение:

В обозначенной на рис. 3 системе координат составляющие скорости будут:

Координаты тела с течением времени меняются в соответствии с уравнением равнопеременного движения:

Время подъема тела найдем из условия, что в наивысшей точке подъема тела скорость = 0. Тогда из уравнения (2)

Время спуска тела от точки С до точки А равно времени подъема, поэтому продолжительность полета от точки О до точки А равна:

Максимальную высоту подъема найдем из уравнения (3), подставив в него время подъема из уравнения (5):

Время полета тела до точки В найдем из уравнения (3), приравняв координату у к нулю (у = 0):

Дальность полета найдем из уравнения (4), подставив в него время движения из уравнения (8) (9). Проведем вычисления по формуле (6):

по формуле (8):

по формуле (7):

по формуле (9):

Задача №10

По условию задачи 6 найти в момент приземления тела сле­дующие величины: скорость и угол падения тела, тангенциальное и нормальное ускорения тела и радиус кривизны траектории.

Дано: Найти:

Решение:

Результирующая или мгновенная скорость в точке В (рис. 4) находится как векторная сумма составляющих

Составляющую в точке В найдем из уравнения (2) преды­дущей задачи, подставив в него время движения из уравнения (8): Тогда скорость в точке В:

Вычисляем

Для определения угла который составляет вектор скорости с горизонтальной осью х, воспользуемся треугольником скоростей (рис. 4):

Построим в точке В треугольник ускорений. Тангенциальная составляющая ускорения направлена вдоль вектора мгновенной скорости в данной точке, т. е. по касательной к траектории. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно вектору мгновенной скорости Их векторная сумма

Тогда из рис. 4 находим:

Вычисляем

Радиус кривизны траектории в точке приземления опреде­ляем из уравнения

Отсюда

Задача №11

Точка начала двигаться по окружности радиусом 0,6 м с тангенциальным ускорением Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

Дано: Найти:

Решение:

К моменту времени t точка, двигаясь равноускоренно с ускорением приобретает скорость определяемую по формуле Нормальное ускорение точки при этом будет Полное ускорение равно геометрической сумме тангенциального и нормального ускорений Угол между векторами всегда равен поэтому

Из рис. 5 видно, что sin угла между векторами будет равен Угол

Задача №12

Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением Найти коэффициент трения k тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°.

Дано: Найти: k.

Решение:

Коэффициент трения k определяет силу трения при движении тел. Для нахождения k рассмотрим, под действием каких сил находится тело. В данном случае на тело действуют силы: сила тяжести сила реакции опоры N и сила трения Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была парал­лельна наклонной плоскости (рис. 6). Тогда, согласно второму закону Ньютона, запишем проекции сил на оси:

Преобразовывая это выражение, можно найти коэффици­ент трения

Определим величину ускорения а:

Подставив в формулу для k численные значения входящих в нее величин, получим коэффициент трения:

Задача №13

По горизонтальной плоскости равномерно перемещается тело массой 1 кг (без качения). Определить коэффициент трения, если тело перемещается под действием силы 1 Н.

Дано: Найти: k.

Решение:

На тело действуют две силы — движущая сила и сила трения Так как тело движется равно­мерно, то равнодействующая сил равна нулю или Откуда получим

Задача №14

Тело массой 100 кг поднимается по наклонной плоскости с уг­лом у основания 20° под действием силы, равной 1000 Н и направленной параллельно плоскости. Коэффициент трения тела о плос­кость равен 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?

Дано: Найти: а.

Решение:

На тело (рис. 7), движущееся по наклонной плоскости, дейст­вуют силы:

— сила трения

где k.— коэффициент трения, N — сила реакции плоскости на вес тела;

— сила тяжести

— сила тяги Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была параллельна наклонной плоскости. Рассмотрим проекции сил на оси координат:

на OY: на ОХ: откуда

Задача №15

Пуля массой 20 г в момент удара о стенку под углом 90° имела скорость 300 м/с. Углубившись в стенку на какое-то расстояние, она остановилась через время Определить:

1) среднюю силу сопротивления стенки и расстояние на которое пуля проникла;

2) с какой скоростью пуля вылетит из стенки, если стенка будет иметь толщину 5 см.

Дано: Найти:

Решение:

1. Среднюю силу сопротивления найдем из второго закона Ньютона. По второму закону Ньютона импульс силы сопротивления стенки равен изменению импульса пули: где — сила сопротивления стенки; dt — время действия си­лы. Так как движение пули равнопеременное, то для конечного промежутка времени второй закон Ньютона запишется в виде: где — среднее за время значение силы сопротивления, значение так как по условию пуля остановилась. Тогда

Получаем: Расстояние, на которое углубилась пуля, найдем, учитывая, что кинетическая энергия пули ушла на работу по преодолению сопротивления стенки: = 0 — по условию. Отсюда: 2. Скорость, с которой вылетела пуля из стенки при толщи­не 5 см, найдем из условия, что начальная скорость пули та же, стена из того же материала, следовательно, силу сопротивления можно взять из вышеприведенного решения. Если пуля вылетает из стенки с некоторой скоростью то на работу против силы сопротивления пошла энергия, равная разности кинетической энергии пули в начале и в конце ее движения в толще стенки; Отсюда найдем:

Задача №16

Металлический шарик массой 5 г падает с высоты 1 м на горизонтальную поверхность стола и, отразившись от нее, поднимается на высоту 0,8 м. Определить среднюю силу удара, если соприкосновение шарика со столом длилось 0,01 с.

Дано: Найти: F.

Решение:

Импульс силы F за время с которым шарик воздействует на поверхность, равен Этот импульс силы будет равен изменению импульса шарика где — масса шарика, — скорость, с которой шарик опустился на поверхность стола, — скорость, с которой шарик отско­чил от поверхности стола. Знак означает, что направление скорости противоположно направлению скорости При свободном падении тела с высоты h его скорость на уровне h = 0 определяется по формуле где — уско­рение свободного падения. Таким образом, откуда

Уравнения движения. График равномерного прямолинейного движения

Равномерное прямолинейное движение тела очень удобно представлять и изучать в виде графиков зависимости пути, пройденного телом, от времени его движения (график движения) и зависимости скорости тела от времени его движения (график скорости).

Рассмотрим пример. Пусть автомобиль движется из Киева в Одессу со скоростью 100 км/ч, а мотоцикл — со скоростью 50 км/ч. Для того чтобы построить график зависимости пройденного автомобилем пути от времени движения, нужно воспользоваться формулой l = vt и составить такую ​​таблицу.

Далее на вертикальной оси откладываем в масштабе значение пути l, а на горизонтальной — соответствующие им значения времени движения t, наносим точки на плоскость и строим графики движения (рис. 57).

Как видно из рисунка, график зависимости пройденного телом пути от времени, или график движения, — это прямая линия, проходит через начало координат и направлена ​​под углом к ​​оси времени, причем угол наклона к оси времени тем меньше, чем меньше скорость движения тела. Скорость движения автомобиля больше скорости движения мотоцикла, поэтому угол наклона графика движения автомобиля к оси времени больше.

Чтобы построить график зависимости скорости движения тела от времени движения, или график скорости, нужно на вертикальной оси отложить значения скорости v, а на горизонтальной — соответствующее значение времени движения t, нанести точки на плоскость и провести через них сплошную линию. Для автомобиля и мотоциклиста получим две прямые линии, параллельные оси времени (рис. 58). Это наглядно показывает, что равномерное движение есть движением с постоянной (неизменной со временем) скоростью.

Теперь рассмотрим другой случай. Пусть велосипедист двигался 5 с со скоростью 10 м/с, а следующие 5 с — со скоростью 5 м/с. Построим графики зависимости пройденного велосипедистом пути и скорости его движения от времени движения. Построение выполним, как и в предыдущем примере, составив таблицу.

Из графика движения (рис. 59) видно, что на пятой секунде велосипедист сбавил скорость движения, поэтому и угол наклона прямой уменьшился. графику такого движения является ломаная.

График зависимости скорости движения от времени (рис. 60) имеет вид ступенчатой ​​линии — «ступеньки», которая утвердилась также из-за уменьшения вдвое скорости движения велосипедиста на пятой секунде. Рассмотрим заштрихованную фигуру под графиком скорости: она состоит из двух прямоугольников. Оказывается, что, определяя площадь этих прямоугольников через произведение их высоты и длины, мы умножаем скорость движения велосипедиста на время его движения и определяем пройденный им путь на обоих участках: l = 10 м/с · 5 с + 5 м/с · 5 с = 75 м.

Из расчетов видно, что результат совпадает с данными в таблице.

Из приведенных примеров следует, что по графикам движения и скорости можно вполне определить вид, скорость, время и путь движения тела. Рассматривая графики движения, приведены на рисунке 61, делаем вывод, что это графики прямолинейного равномерного движения двух тел I и II, причем скорость тела и больше скорость тела II. По графику определяем, что скорость движения тела и равна 20 м/с, а тела II - 10 м/с.

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость неравномерного движения

Большинство движений в природе являются неравномерными. Например, автобус, отходя от остановки, за одинаковые промежутки времени проезжает все больший путь, а приближаясь к остановке, — наоборот. Бегун, участвуя в соревнованиях, затрачивает на преодоление одинаковых по длине кругов разное время. Движение автобуса и бегуна — это примеры неравномерного движения.

Во время неравномерного движения тело за равные промежутки времени проходит неодинаковый путь.

Если тело движется неравномерно, то за одинаковые промежутки времени оно проходит неодинаковой путь. С этого можем сделать вывод, что скорость движения тела в течение каждого интервала времени меняется.

Не у всех примерах таблицы 3 говорится о равномерные движения.

Скорости движения в природе, м/с

Не все указанные в таблице 3 движения является равномерными. Звук и свет по определенных условиях распространяются с постоянной скоростью. Скорости остальных тел изменяются во время движения. Поэтому для них указано средние или крупные значения.

Таким образом, при неравномерного движения тела его скорость может значительно меняться в разных точках траектории, но для упрощения часто используют понятие средней скорости неравномерного движения в определенной участке пути или за определенное время движения, условно считая его равномерным.

Среднюю скорость движения тела определяют отношением пройденного им пути к полному времени движения: 

где v_с  — средняя скорость тела; l — весь пройденный телом путь; t — полное время движения тела.

Конечно, полученные при этом значения средней скорости могут не совпадать со скоростью движения тела на отдельных участках траектории. Во время неравномерного движения тело на одних участках имеет меньшую скорость, на других — больше. Например, самолет, начиная взлет, увеличивает свою скорость, потом летит с определенной постоянной скоростью, а перед посадкой уменьшает скорость движения.

Во время движения автомобиля или мотоцикла скорость их движения фиксируется с помощью специальных приборов — спидометров, которые бывают стрелочными или цифровыми.

Задача №17

Если велосипедист за первые 5 мин проехал 5 км, а за следующие 10 мин — 10 км, то можно считать такое движение равномерным?

Ответ: да, потому что велосипедист двигался с одинаковой скоростью — 1 км/мин.

Задача №18

Легковой автомобиль преодолевает расстояние 144 км за 2 ч. Определите скорость движения автомобиля, считая его движение равномерным.

Дано:

l = 144 км

t = 2 год

v – ?

Решение. Для вычисления скорости движения автомобиля используем формулу: v = .

v = 144 км : 2 ч = 72 км/ч.

Чтобы определить скорость в метрах в секунду, выразим путь в метрах, а время — в секундах: 144 км = 144 000 м; 2 часа = 7200 с.

Тогда v = 144 000 м : 7200 с = 20 м/с.

Ответ: скорость движения автомобиля равна 72 км/ч, или 20 м/с.

Равномерное движение материальной точки по кругу.
Период обращения. Скорость материальной точки при движении по кругу

До сих пор мы изучали прямолинейное движение тел, хотя в природе и технике часто происходят сложные движения тел — криволинейные, когда траекторией тела является кривая линия. Любую кривую линию всегда можно представить как совокупность дуг окружностей различных радиусов (рис. 73).

Поэтому, изучив движение материальной точки по окружности, сможем в дальнейшем изучать и любые другие криволинейные движения. Кроме того, из всех возможных криволинейных движений в технике широко применяется вращательное движение деталей машин и механизмов, например вращения шестерен машин и станков, деталей, обрабатываемых на токарных станках, валов двигателей, колес машин, фрез, сверл и тому подобное. Любая точка этих деталей движется по кругу. Эти две особенности и обусловили обязательное изучение движения по кругу, а именно — равномерное движение тела по окружности.

Движение материальной точки по круговой траектории со скоростью, постоянной по значению, но переменной по направлению, называют равномерным движением по кругу.

Предположим, что тело равномерно движется по кругу с точки А в точку В (рис. 74). Тогда путь, который оно прошло, — это длина дуги l, а значение скорости определим по формуле: 

где v — скорость движения тела по окружности; l — пройденный телом путь (длина дуги); t — время движения тела.

Направление скорости проще определить опытно.

Опыт 1. В точильный круг, вращающийся, дотронемся ножницами. Посмотрим, что искры из-под лезвий ножниц летят по линии, перпендикулярной к радиусу этого круга (рис. 75). Результат будет таким же в любом месте круга. Но каждая искра — это раскаленная частица, которая оторвалась от круга и летит с такой же скоростью, которую она имела в момент движения вместе с кругом.

Следовательно, скорость материальной точки при движении по кругу направлена перпендикулярно к радиусу круга в любой его точке (рис. 76). А с учетом кривой (рис. 73) этот вывод можно распространить на любые криволинейные движения.

Опыт 2. Закрепите на горизонтальной оси О в фанерный диск (рис. 77), на котором проведено радиус ОА. Наряду с точкой А поставим указчик в и будем медленно и равномерно вращать диск. Увидим, что точка А с каждым кругом диска снова появляется напротив указателя В, то есть осуществляет движение, которое повторяется через определенный интервал времени.

Движения, при которых определенные положения материальной точки повторяются через равные интервалы времени, называют периодическими движениями.

Равномерное движение по кругу — это периодическое движение. Периодическое движение характеризуют такими величинами, как период обращения и частота вращения.

Период обращения — это интервал времени, в течении которого материал на точка совершает один оборот при равномерного движения по кругу.

Обозначают период обращения буквой Т. Если буквой N обозначить количество оборотов, что осуществляет материальная точка при равномерном движении по кругу за время t, то период обращения определяется по формуле:

Единицей периода вращения в СИ является одна секунда (1 с). Если период вращения равен 1 с, то материальная точка при равномерном движении по кругу совершает один оборот за 1 с.

Частоту вращения определяют числом оборотов, которые материальная точка осуществляет за единицу времени при равномерном движении по кругу.

Обозначают частоту вращения малой латинской буквой n (в научной и учебной литературе частоту вращения еще обозначают малой греческой буквой ν (ню) или f (эф)).

Чтобы определить частоту вращения материальной точки, надо количество оборотов N, которые она совершила за время t, разделить на это время: 

Сравнивая формулы для определения периода вращения Т и частоты вращения n, видим, что эти величины связаны обратно пропорциональной зависимостью, то есть: 

С этой формулы следует, что для определения единицы частоты вращения надо единицу разделить на единицу периода вращения, то есть на секунду.

Единицей частоты вращения в СИ является единица, деленная на секунду (1/с). 1/с — это частота вращения, при котором за 1 с материальная точка совершает 1 полный оборот, двигаясь равномерно по кругу. В технике такую ​​единицу иногда называют одним оборотом за секунду (1 об/с), часто применяют такую ​​единицу, как один оборот за минуту (1 об/мин).

Решение задач на тему: Кинематика и динамика вращательного движения

Задача №19

Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиуса R, задается уравнением К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 Определить радиус колеса.

Дано: Найти: R,

Решение:

Для определения радиуса колеса воспользуемся формулой связи нормального ускорения с угловой скоростью:

Отсюда Угловую скорость найдем, как первую про­изводную от угла поворота по времени:

Численное значение угловой скорости в конце третьей се­кунды найдем, подставив в полученное уравнение для время Радиус колеса равен

Задача №20

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону Найти величину и направление полного ускорения точ­ ки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с.

Дано: Найти:

Решение:

Точка описывает окружность радиуса Полное ускорение точки, движущейся по криволинейной траектории, равно геометрической сумме векторов тангенциального и нормального ускорений (рис. 8), угол между которыми равен

Величина полного ускорения:

Тангенциальное и нормальное ускорения выражаются формулами где — угловая скорость тела, — угловое ускорение, — расстояние точки от оси вращения. Подставляя эти выражения в формулу для полного ускорения, получим: Угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени: При 1 = 4 с значение

Угловое ускорение — это первая производная от угловой скорости по времени: Тогда Из рис. 8 видно, что угла между направлением равен:

Угол Угол между будет равен:

Задача №21

Маховик массой 4 кг свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, делая 720 об/мин. Массу маховика можно считать распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое делает маховик до полной остановки.

Дано:

Найти: М , N.

Решение:

Для определения тормозящего момента М нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения

где J — момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; — изменение угловой скорости за время причем где — конечная угловая скорость, а — начальная; М — тормозящий момент сил, действующих на тело. По условию задачи так как конечная угловая скорость = 0. Выразим начальную угловую скорость через число оборотов маховика в единицу времени, тогда

Момент инерции маховика , где — масса маховика, а — его радиус. Зная все величины, можно определить тормозящий момент:

откуда

Угол поворота (угловой путь ) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения

(2) где — угловое ускорение. По условию задачи:

Тогда выражение (2) может быть записано так:

(3) Формула (3) может быть также получена по значению средней угловой скорости. Выразив значение через число полных оборотов N и через число оборотов маховика в единицу времени, найдем Отсюда определим число полных оборотов N:

Задача №22

Однородный диск, имеющий вес Р = 124 Н, вращается с постоянным угловым ускорением, и его движение описывается уравнением Диск вращается под действием постоянной касательной тангенциальной силы = 90,2 Н, приложенной к ободу диска. Определить момент сил трения действующих на диск при вращении. Радиус диска = 0,15 м.

Дано: Найти:

Решение:

Для нахождения используем второй закон Ньютона для вращательного движения. На диск при вращении действуют две силы: движущая сила сила трения Результирующий момент сил, под действием которого вращается диск, равен: С другой стороны, согласно основному закону динамики вращательного движения, где J — момент инерции диска; — угловое ускорение, приобретаемое диском под действием результирующего момента сил М .

Искомый момент сил трения найдем, приравняв друг к другу два полученных выражения для М. Значение найдем из уравнения движения, взяв вторую производную по времени от

Масса диска равна: Окончательно:

Подставив сюда численные значения получим:

Задача №23

Два маховика в виде дисков одинаковых радиусов и масс были раскручены до скорости вращения 480 об/мин и предоставлены самим себе. Под действием сил трения валов о подшипники первый остановился через 80 с, а второй сделал 240 оборотов до остановки. У какого маховика момент сил трения валов о подшипники был больше и во сколько раз?

Дано:

Найти:

Решение:

Момент сил трения первого маховика найдем, воспользовавшись основным уравнением динамики вра­ щательного движения где — время действия момента сил трения, J — момент инерции маховиков — начальная и конечная угловые скорости маховиков, — масса.

Тогда Момент сил трения второго маховика выразим через связь между работой А сил трения и изменением его кинетиче­ской энергии

где — угол поворота, N — число оборотов маховика.

Тогда

Отношение будет равно

Момент сил трения второго маховика в 1,33 раза больше.

Задача №24

Легкая нить с прикрепленным к ней грузом массой 2 кг намотана на сплошной вал радиусом 10 см. При разматывании нити груз опускается с ускорением 0,5 м/с². Определить массу и момент инерции вала.

Дано: Найти:

Решение:

Вал приходит во вращение под действием момента силы М , равного где — масса груза, опускающегося с ускорением — радиус вала. Согласно уравнению динамики вращательного движения, где J — мо­мент инерции вала, — угловое ускорение. Отсюда

Момент инерции сплошного цилиндра (вала) определяется по формуле откуда

Задача №25

Сплошной диск радиусом 20 см вращается под действием постоянной касательной силы 40 Н. Кроме того, на него действует момент сил трения и угловое ускорение его равно 30 рад/с2. Определить массу диска.

Дано: Найти:

Решение:

Суммарный момент сил М , под действием кото­рого вращается диск, равен

По закону динамики вращательного движения этот момент сил равен:

— момент инерции сплошного диска, где — масса, — радиус диска, — угловое ускорение. Приравниваем эти выражения для момента сил

Отсюда

Задача №26

Шар и полый цилиндр одинаковой массы катятся равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и обладают одинаковой кинетической энергией. Во сколько раз отличаются их линейные скорости?

Дано: Найти:

Решение:

Кинетическая энергия тела, участвующего одновременно в двух движениях, складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движений

Учитывая, что момент инерции полого цилиндра равен шара а связь угловой и линейной скоростей выражения для полого цилиндра и шара будут иметь вид

По условию задачи и тогда откуда

Скорость шара в 1,2 раза больше скорости цилиндра.

Колебательное движение. Амплитуда колебаний. Периоды колебаний. Маятник

Колебательное движение (колебания) — один из самых распространенных процессов в природе и технике.

Наблюдение. Под действием ветра колеблются даже высотные дома и высоковольтные линии электропередач, совершает колебания маятник заведенных часов, автомобиль на рессорах во время движения. Землетрясения — это колебания земной коры, приливы и отливы — колебания уровня воды морей и океанов, обусловленные притяжением Луны, биение пульса — результат периодических сокращений сердечной мышцы человека.

Колебательные явления изучает специальный раздел физики — теория колебаний. Знание о колебательных процессах нужны и суднам и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, конструкторам радиотехнической и звуковой аппаратуры, многим другим.

Опыт 1. Для наблюдения и изучения колебаний, а также для применения в различных приборах используют маятники. Самый простой маятник — это шарик, подвешенный на нитке к какой-то опоре (Рис. 85, а). Если шарик отклонить от первоначального положения равновесия и отпустить, то он начнет двигаться слева направо, справа налево до тех пор, пока колебания не прекратятся (рис. 85, б). Маятник Фуко (Рис. 85, в), находится в парижском Пантеоне (Франция), доказывает то, что Земля вращается вокруг своей оси.

В физике маятник подобного строения называют математическим маятником. 

Какие же характерные признаки колебательных движений? Проведенный опыт позволяет сделать вывод, что при колебаниях определенные положения тела повторяются или почти повторяются. Сделав одно полное колебание, то есть пройдя путь от крайнего левого положения до крайнего правого и обратно, тело, подвешенное на нитке, будет и в дальнейшем повторять такое же движение. Мы уже знаем, если движение тела повторяется со временем, то его называют периодическим.

Механические колебания — это такое движение, при котором положение и скорость движения тела точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Повторяются движения поршня в двигателе автомобиля, лодок — на волнах, стержня отбойного молотка, сита сортировочной установки. Все это примеры механических колебаний.

Математический маятник состоит из нескольких тел, которые взаимодействуют между собой: Земля и шарик, шарик и нить, нить и опора в точке подвеса. Если действием других тел на маятник можно пренебречь, говорится, что тела в составе маятника образуют колебательную систему. Если вывести колебательную систему из состояния равновесия — отклонить шарик из исходного положения и отпустить, то дальше колебания будут продолжаться без внешнего вмешательства за счет взаимодействия между телами системы.

Колебания, которые происходят в колебательной системе за счет взаимодействия между телами, ее образующих, называют свободными.

Колебания шарика на нити, которые мы рассмотрели, является примером свободных колебаний.

А как выглядят колебания и какими физическими величинами они характеризуются?

Опыт 2. Возьмем маятник, у которого вместо шарика подвешены грузик со сквозным отверстием. С помощью такого устройства можно записывать колебания (рис. 86, а). Установим в отверстие грузила фломастер, выведем грузик из положения равновесия и отпустим. Маятник начнет осуществлять колебания, а фломастер, касаясь листа картона, который мы равномерно будем протягивать во время колебаний, оставлять на нем следует.

В результате опыта получим график колебаний маятника в виде намеченной линии (Рис. 86, б), то есть зависимость отклонения маятника от времени. В последствии подробно изучать эту волнистую линию, которую называют синусоидой. Как видно из рисунка 86, б, маятник в определенный момент отклоняется от положения равновесия на некоторую максимальную расстояние. Это отклонение маятника назвали амплитудой колебаний.

Амплитуда колебаний — это наибольшее отклонение тела от положения равновесия.

Амплитуду колебаний обозначают буквой А. Её единицей в СИ является один метр (1 м). Значение амплитуды зависит только от того, на какое расстояние тело отвели от положения равновесия перед началом колебаний.

Маятник выполняет одно полное колебание за определенное время.

Продолжительность одного полного колебания называют периодом колебаний.

Период колебаний — это самый интервал времени, через который некоторое состояние движения тела полностью повторяется.

Период колебаний обозначают буквой Т. Его единицей в СИ является одна секунда (1 с). Если за время t произошло N полных колебаний, то, чтобы определить период Т, нужно t разделить на N, то есть: 

Опыт 3. Возьмем маятник, как в опыте 2, но подвесим груз на нить большей длины. Затем так же запишем график колебаний нового маятника и сравним его с графиком в опыте 2. Посмотрим: чем больше длина маятника, тем больше период его колебаний (Рис. 87).

Период колебаний маятника зависит от его длины. Чем длиннее маятник, то больший период его колебаний.

Если выполнить опыты с пружинным маятником (рис. 88), который состоит из пружины и подвешенного к нему тела, то окажется: чем больше масса подвешенного к пружине тела, тем больше период колебаний пружинного маятника.

Колебания характеризуются также частотой колебаний, которую обозначают греческой буквой ν (ню).

Частоту колебаний определяют числом колебаний, выполненных системой за единицу времени.

Если за время t произошло N колебаний, то, чтобы определить частоту ν, нужно N разделить на t, то есть:

  или

Частота и период колебаний связаны обратно пропорциональной зависимостью, поэтому:

где Т — период колебаний; ν — частота колебаний.

Единицей частоты в СИ является один герц (1 Гц). 1 Гц = 1/с, названа эта единица так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857-1894).

Если частота колебаний ν = 1 Гц, то это означает, что происходит одно колебание в секунду. Приблизительно с такой частотой бьется сердце человека. Если ν = 50 Гц, то происходит 50 колебаний в секунду.

Задача №27

Если во время вращения шлифовального круга точки на его ободе имеют скорость движения 95 м/с, то возникает опасность разрыва круга. Или можно этот круг, радиус которого 20 см, вращать с частотой 100  ?

Дано:

v_р = 95 м/с

r = 20 см = 0,20 м

n = 100

v – ?

Решение. С начальных данных v_р — значение скорости, при которой возникает опасность разрыва круга; v — значение скорости, которую будут иметь точки на ободе круга. Эта скорость движения равна:

v =

Для одного оборота путь l = 2πr, где π = 3,14; t = T; v = ;  n =  , тогда v = 2πrn.Подставив значения, получим: 

v = 2 · 3,14 · 0,20 м · 100  = 125, 6м/с.

Ответ: полученное значение скорости больше того, при котором возникает опасность разрыва круга. Итак, шлифовальный круг нельзя вращать с частотой 100 .

Задача №28

Нитяной маятник делает 10 колебаний за 20 с. Определите период и частоту маятника.

Дано:

N = 10

t = 20 с

Т – ? ν – ?

Решение. Используем формулу T = .

Т = 20 с : 10 = 2 с.

Зная, что ν = ,  определим ν =   с = 0, 5 Гц.

Решение задач на тему: Механические колебания и волны

Задача №29

Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда его 10 см, максимальная скорость 50 см/с, начальная фаза 15°. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через 0,2 с от начала колебания.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонического колебания с началь­ной фазой имеет вид

Циклическая частота Скорость колеблющейся точки находится как первая производная смещения от времени: Максимальная скорость достигается при значении

откуда

Выразим начальную фазу в радианах

Тогда уравнение гармонического колебания запишется

В момент времени t = 0,2 с смещение x(t) будет равно:

Задача №30

Точка совершает гармонические колебания с частотой 10 Гц. В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное смещение 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить их график.

Дано:

Решение:

Уравнение колебаний точки можно записать в виде (1) или (2)

где A — амплитуда колебаний; — циклическая частота; t — время; — начальные фазы, соответствующие форме за­писи (1) или (2). По определению амплитуда колебаний

(3)

Циклическая частота со связана с частотой v соотношением

(4)

Начальная фаза колебаний зависит от формы записи. Если использовать формулу (1), то начальную фазу можно определить из условия в момент времени

откуда или Изменение фазы на не изменяет состояния колебательного движения, поэтому можно принять

(5) В случае второй формы записи получаем:

или По тем же соображениям, что и в первом случае, находим (6 ) С учетом равенств (3)—(6) уравнения колебаний примут вид: где График соответствующего гармонического колебания при­веден на рис. 44.

Задача №31

Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебания 10°. Через какое время от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если полная ее энергия равна 10^-2 Дж.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонического колебательного дви­жения

(1)

Из уравнения (1) можно определить время t:

(2)

Подставляя числовые значения в формулу (2), получим

Амплитуду колебания можно определить из формулы полной энергии Е колеблющейся точки:

(3)

(4)

Подставляя в формулу (4) числовые значения, получим

Зная амплитуду, можно вычислить максимальную ско­рость точки, которая определяется как первая производная от смещения по времени

Полагая cosполучаем значение максимальной скорости:

Ускорение точки определяется как первая производная скорости по времени, т. е.

Считая при максимальном ускорении

Подставляя числовые значения, получаем:

Задача №32

Материальная точка массой 1 г колеблется гармонически. Амплитуда колебания равна 5 см, циклическая частота 2 с^-1 , начальная фаза равна 0. Определить силу, действующую на точку в тот момент, когда ее скорость равна 6 см/с.

Дано:

Найти: F.

Решение:

Скорость определяется первой производной от смещения по времени: Смещение x задано уравнением

Находим скорость: (1) Ускорение равно производной от скорости по времени:

(2) Возводим скорость и ускорение во вторую степень:

(3)

(4) Уравнение (3) разделим на а уравнение (4) на и сложим их: Производим дальнейшие преобразования:

Ускорение получается равным Следовательно, сила по второму закону Ньютона равна

Задача №33

Найти закон изменения периода колебания математического маятника с поднятием маятника над поверхностью Земли.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой

(1) Период колебаний физического маятника

(2)

где J — момент инерции маятника относительно оси колебаний, — масса маятника, L — расстояние между центром тя­жести маятника и осью колебаний. Множитель — называется приведенной длиной маятника. Как видно из (1) и (2), период Т зависит от ускорения свободного падения. Тело массой притягивается к Земле с силой, определяемой законом всемирного тяготения: (3) где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, R — расстояние от центра Земли до тела. Из (3) находим

(4) Подставляя выражение (4) в (1) или (2), находим (5 ) Следовательно, период колебаний данного маятника прямо пропорционален расстоянию от маятника до центра Земли.

Задача №34

Однородный диск радиусом R = 0,49 м совершает малые колебания относительно оси, которой является гвоздь, вбитый перпендикулярно стенке. Колебания совершаются в плоскости, параллельной стене. Найти частоту колебаний диска, если гвоздь находится на расстоянии от центра диска.

Дано: Найти:

Решение:

Частота колебаний v такого физического маятника равна: Период колебаний физического маятника, как известно, равен

где J — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр колебаний диска, — масса диска, d — рас­стояние от оси колебаний до оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести маятника, — ускорение сво­бодного падения. В нашем случае ось колебаний не проходит через центр тяжести диска и момент инерции диска J может быть найден по теореме Штейнера: где - момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости диска. Учитывая полученные соотношения, получим формулу для частоты колебания: Подставляя численные значения R и получим

Задача №35

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнения которых имеют вид: (м). Найти возвращающую силу в момент времени 0,1 с и полную энергию точки.

Дано: Найти:

Решение:

Возвращающая сила при гармонических колебаниях равна:

где — ускорение колеблющейся точки, которое имеет вид

Тогда

Подставляем численные значения величин, входящих в формулу для из условия задачи, а также из уравнения коле­бания: А = 0,2 м, получаем:

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия при колебательном движении будет равна максимальной кинетической энергии при гармоническом колебательном движении:

Найдем значение полной энергии, подставив в уравнение для Е численные значения:

Задача №36

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся точки 10^-4 Дж. Найти амплитуду колебаний, написать уравнение колебаний, найти наибольшее значение силы, действующей на точку.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

Скорость колеблющейся точки — это первая производная от смещения по времени Кинетическая энергия колеблющейся точки будет

Полная энергия точки равна максимальному значению кинетической энергии

Отсюда Значение циклической частоты

Уравнение колебаний будет иметь вид Ускорение колеблющейся точки — это первая производная от скорости по времени Максимальное значение ускорения будет при условии, когда наибольшее значение силы будет

Задача №37

В упругой среде распространяется волна со скоростью 20 м/с. Частота колебаний 2 с^-1, амплитуда 0,02 м. Определить фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии 60 м от источника в момент времени t= 4 с, и длину волны.

Дано: Найти:

Решение:

Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки определяются с помощью уравнения бегущей волны:

где х — смещение точки, А — амплитуда колебаний, — фаза колебаний. Фаза колебаний в момент време­ни t будет равна: Подставив численные значения величин, получим:

Смещение точки в этот момент равно:

Скорость точки найдем как первую производную от смещения по времени: Подставив численные значения величин, получим:

Ускорение точки найдем как первую производную от скорости по времени:

Подставив численные значения, получим, что ускорение а, как и смещение х, в данный момент равно нулю:

Длину волны, т. е. расстояние, которое проходит волна за один период, найдем из соотношения

Отсюда

Задача №38

Волна распространяется но прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 и 15 м от ис­точника колебаний, колеблются по закону синуса с амплитудами, равными 0,1 м, и с разностью фаз 135⁰. Найти длину волны, написать ее уравнение и найти смещение указанных точек в момент времени t =1,2 с.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение бегущей волны имеет вид

где х — смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии от источника колебания в момент времени t, А — амплитуда колебаний, — циклическая частота, Т — период колебаний, — фазовая скорость волны. Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны колеблются с разностью фаз точки, находящиеся на любом расстоянии колеблются с разностью фаз откуда Подставляя численные значения, получим:

Скорость волны связана с периодом колебаний Т и длиной волны соотношением откуда Циклическая частота Уравнение волны будет иметь вид

Смещение указанных точек будет равно

Задача №39

Колеблющиеся точки, находящиеся на одном луче, удалены от источника колебания на 6 и 8,7 м и колеблются с разностью фаз Период колебания источника 10^-2 с. Чему равна длина волны и скорость распространения колебаний в данной среде? Составить уравнение волны для первой и второй точек, считая амплитуды колебаний точек равными 0,5 м.

Дано: Найти:

Решение:

Длину волны определяем из уравнения волны по разности фаз и расстоянию точек от источника. Это уравнение может быть записано в таком виде:

или (1) (2) В уравнении (2) выражение является фазой колебания. Запишем фазы для каждой из точек

(3) Определим разность фаз

(4) Из уравнения (4) определяем длину волны Подставляя заданные значения, получим

Скорость распространения волны находим из известной формулы Определяем числовое значение скорости:

Циклическая частота определяется из соотношения: Подставляя числовые значения в уравнение (1), получаем уравнения волны, отображающие колебания первой и второй точек:

Взаимодействие тел

В предыдущем разделе мы рассмотрели равномерное и неравномерное движение, каждый из которых по траектории может быть прямолинейным и криволинейным. Во время равномерного прямолинейного движения тело движется с постоянной по значению и направлением скоростью. А скорость при неравномерном движении меняется со временем. Рассмотрим примеры случаев, в результате которых тело меняет собственную скорость движения или ее направление.

Наблюдение 1. Обычные наблюдения подтверждают: для того чтобы тело начало двигаться (то есть получило скорости), на него должно подействовать другое тело. Например, мяч, лежащий на футбольном поле, начнет двигаться только тогда, когда на него налетит другой мяч или по нему ударят ногой.

Но если на мяч не действуют другие тела, то он самостоятельно не изменит своей скорости, не начнет двигаться относительно Земли.

Опыт 1. На один из двух тележек, стоящих на рельсах, положили магнит, а на второй — стальной брусок (рис. 96). Нить, прицепленная позади каждого из колясок, не дает им возможности приближаться друг к другу. Если пережечь нить, то обе тележки начнут двигаться навстречу друг другу, меняя свою скорость от нуля до определенного значения. Причиной изменения скорости является то, что магнит и железный брусок притягиваются друг к другу, то есть взаимодействуют между собой.

Опыт 2. Толкнем шарик, который лежит на горизонтальном столе, — он начнет двигаться равномерно по прямолинейной траектории. Положим магнит впереди шарика на некотором расстоянии от траектории ее движения. Видим, что в результате взаимодействия с магнитом стальной шарик не только увеличит собственную скорость, но и повернется в сторону магнита, то есть изменит направление движения (рис. 97).

Опыт 3. Один конец пружины прикрепим к игрушечному автомобилю (Рис. 98), второй — к стояку на краю стола. Потянем за автомобиль в сторону от стояка — вследствие действия руки конец пружины начинает двигаться и она растягивается. Если теперь отпустим автомобиль, то растянутая пружина начнет сжиматься и предоставит ему движения в обратном направлении. В начале опыта взаимодействовали между собой рука и автомобиль с пружиной, вследствие чего они меняли скорость, а пружина растягивалась. Затем взаимодействовали между собой автомобиль и пружина, в результате чего они меняли собственную скорость, а пружина сжималась.

При взаимодействии тел может меняться скорость движения не только тел в целом, но и отдельных их частей. Это происходит, например, если теннисный мяч взаимодействует с ракеткой.

Вследствие неодинакового перемещения отдельных частей мяч сжимается и деформируется (изменяет свою форму). Также меняет свою форму и ракетка.

На фотографии (рис. 99) показано, как пуля пробивает телевизионный пульт, в этом случае произошло взаимодействие шара с пультом, вследствие чего они деформировались, а шар еще и изменил свою скорость движения.

В результате взаимодействия тел они могут изменить скорость и направление своего движения, а также деформироваться.

Итак, повседневный опыт подтверждает вывод: скорость и направление движения тела могут изменяться только при взаимодействии его с другим телом.

Рассмотрим случаи, когда тело в начале наблюдения уже находится в движении. Посмотрим, что уменьшение скорости движения и остановка тела не могут происходить сами по себе, а причиной действия на него другого тела.

Наблюдение 2. Вы, наверное, неоднократно наблюдали, как пассажиры, уезжая в транспорте, вдруг наклоняются вперед при торможении или прижимаются в сторону на крутом повороте.

Наблюдение 3. Когда на уроке физкультуры вы пробегаете дистанцию 60 м, то пытаетесь развить максимальную скорость. На финише уже не нужно бежать, но вы не можете резко остановиться, а еще пробегаете несколько метров.

Так же как и человек, автомобиль не может остановиться мгновенно, а движется еще некоторое время, даже при выключенном двигателе или во время торможения. Так нельзя переходить улицу перед автомобилем, который приближается: водитель не сможет его резко остановить.

Опыт 4. Тележка с бруском на нем поставим на наклонную плоскость и отпустим (рис. 100, а). Он будет двигаться вниз, набирая скорость, но достигнув преграды, резко остановится. Видим, что брусок, не жестко связан с тележкой, будет продолжать свое движение дальше (рис. 100, б).

Из приведенных примеров следует, что тела имеют свойство сохранять скорость и направление движения и не могут мгновенно изменить его в результате действия другого тела. Можно предположить, что при отсутствии внешнего воздействия тело будет сохранять скорость и направление движения сколько угодно долго.

Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии действия на него других тел называют инерцией.

Явление инерции открыл итальянский ученый Галилео Галилей. На основе своих опытов и соображений он утверждал: если на тело не действуют другие тела, то оно либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

В этом случае говорят, что тело движется по инерции.

Явление инерции широко используют в быту и технике. Например, чтобы насадить молоток на ручку, нужно другим молотком стучать по торцу ручки, или торцом ручки — по массивном неподвижном предмете.

Примером движения по инерции является также движение молекул газа — каждая молекула в интервале времени между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами движется по инерции.

Инертность тела. Масса тела

Наблюдение 1. Мяч падает на поверхность Земли, а затем отскакивает от нее — это пример взаимодействия двух тел. Мы уже знаем, что результатом взаимодействия тел является изменение их скорости и направления движения. Мяч после столкновения отскакивает почти с такой же скоростью, но в обратном направлении в состоянии Земли практически не заметно никаких изменений, на самом деле они есть, но бесконечно малы.

В приведенном примере видно, что результат взаимодействия тел для каждого из них различен и зависит от свойств этого тела. Повседневный опыт и специальные опыты свидетельствуют, что в результате взаимодействия различных тел претерпевает определенные изменения скорости за неодинаковые интервалы времени: одни — за больше, другие — за меньше. Движение тела, медленно меняет скорость движения, больше напоминает движение по инерции, потому говорят, что оно более инертно.

Инертность — это свойство тела, которое заключается в том, что для изменения его скорости при взаимодействии с любыми другими телами требуется определенное время.

Свойство инертности имеют все тела. Количественной мерой инертности тела является масса тела.

Масса тела — это физическая величина, характеризующая инертность тела. Что большая масса тела, то оно более инертно.

Существуют различные методы определения массы тела. Все они основаны на использовании свойств, которые присущи всем без исключения телам, например на свойства инертности тел. На практике удобным оказался метод измерения массы, связанный с хорошо известным явлением взаимодействия всех тел с Землей.

Наблюдение 2. Вы, наверное, неоднократно наблюдали, как падают капли дождя, снежинки, как оседают мелкие пылинки, как всякое тело, поднятое над Землей и выпущено, стремительно летит к Земле. Все эти явления объясняются тем, что капельки воды, снежинки, пылинки и все остальные физические тела притягиваются Землей, то есть взаимодействуют с ней.

Опыты показали, что значение этого взаимодействия тем больше, чем больше масса тела.

Опыт. Возьмем в одну руку спичечный коробок, а во вторую кусок древесины (рис. 102). Более нагрузка будет чувствоваться в руке, которая держит кусок древесины, то есть он тяжелее спичечный коробок.

Итак, древесина имеет больше массу, чем коробка, поскольку сильнее притягивается Землей.

Если массы тел близкие по значению, если тела очень малы или велики, то сравнить их массу руками невозможно. Как можно измерить массу тела с достаточной точностью?

Для определения массы тела используют специальные приборы, которые называют весами. Изображение весов можно найти даже на египетских пирамидах, возраст которых составляет более четырех тысяч лет!

Человек уже в первый день рождения оказывается на весах. В магазинах, аптеках, на почте с помощью весов различных конструкций взвешивают продукты, лекарства, посылки.

Для измерения массы автомобилей и вагонов используют платформенные весы.

Определение массы тела с помощью весов называют взвешиванием. Массу тела обозначают латинской буквой m. За единицу массы в СИ принят один килограмм (1 кг).

На практике применяют также кратные и дольные единицы массы: тонну (т), грамм (г), миллиграмм (мг):

Основной частью учебных весов есть стержень (коромысло весов), который может свободно поворачиваться вокруг оси, размещенной в центре стержня (в следующем разделе вы узнаете, что такое приспособление является механизмом под названием рычаг).

К его концам подвешены чашки весов. Определение массы тела с помощью весов основывается на том, что весы находятся в равновесии при условии, если массы тел, лежащих на разных чаше весов, одинаковы. При этом коромысло весов расположено горизонтально, а стрелка прибора указывает на нулевую отметку. Итак, взвешивая тело на весах, сравнивают его массу с массой эталона.

Для взвешивания используют специальный набор гирь различной массы.

С их помощью можно подобрать любую массу от 1 до 210 г. Гири, масса которых меньше 1 г, изготавливают из алюминия в виде пластинок массой 500, 200, 200, 100, 50, 20, 20, 10 мг.

Пример: На одну чашу весов положим тело, массу которого надо измерить, а на другую — гири, массы которых известны. Гири выбираем так, чтобы установилось равновесие. Определяем общую массу гирь, которые уравновешивают тело. Масса тела равна массе гирь, то есть 770 г. Записывают это так: 

С помощью специальных весов можно измерять как большие, так и малые массы. Массу тел, недоступных для взвешивания (например, массу Земли, Солнца, а также самых частиц вещества — атомов и молекул), определяют другими способами. Например, путем измерения скоростей их движения, а также других физических величин, связанных вместе с массой тел в разных законах физики.

В таблице 4 приведены примеры массы тел живой природы, а также массы тел, созданных человеком.

Плотность вещества

Почему говорят, что железо тяжелее алюминия, а перья легче дерева? Почему масло, керосин, бензин всегда плавают на поверхности воды? Смогли бы вы поднять воздух, который находится в классной комнате?

Ежедневные наблюдения показывают, что различные тела одинаковой массы занимают разные объемы. Например, свинцовое и пенопластовое тела, имеющие одинаковую массу, а объем их соответственно равен 1 дм³ и 1 м³, то есть объем пенопласта в 1000 раз больше, чем свинца.

Если массы тел из различных веществ одинаковы, то их объемы всегда разные. Возьмем 6 цилиндров из различных веществ одинакового объема (диаметр — 18 мм, высота — 50 мм). Измерим их массы. Получим следующие результаты: дерево — 8,1 г; пластмасса — 15,0 г; алюминий — 34,8 г; железо — 98,8 г; латунь — 105,4 г; медь — 111,0 г.

Если объемы тел из различных веществ одинаковы, то их массы всегда разные.

Выполнив подсчеты, можно сказать, что 1 см³ дерева имеет массу 0,64 г, а меди — 8,9 г. Согласно 1 м³ дерева имеет массу 640 кг, а меди — 8900 кг. Чем объяснить такое отличие? А объясняется это тем, что разные вещества имеют различную плотность.

Плотность вещества показывает, какая масса вещества, взятой в объеме    1м³ или 1 см³. Чтобы выяснить, как нужно определять плотность вещества, рассмотрим пример.

Пример: Чугунный слиток объемом 3 м³ имеет массу 21 т. Определим плотность чугуна. Поскольку слиток объемом 3 м³ имеет массу 21 000 кг, то масса 1 м³  будет втрое меньше, то есть 21 000 кг: 3 = 7000 кг. Итак, плотность чугуна равна 7000 кг на 1 м³. Таким образом, зная массу тела и его объем, можно определить плотность тела.

Чтобы определить плотность вещества, надо массу тела разделить на его объем.

Обозначив эти величины буквами: ρ (ро) — плотность вещества; m — масса тела V — объем тела, получим формулу для вычисления плотности вещества:

Плотность вещества — это физическая величина, определяемая отношением массы тела к его объему.

Единицей плотности вещества один килограмм на метр кубический (1 кг/м³). Плотность вещества выражают также в граммах на сантиметр кубический (1г/см³).  

1 г/см3 = 1000 кг/м3; 1 кг/м3 = 0,001 г/см3.

В таблицах 5, 6, 7 приведены значения плотностей твердых тел, жидкостей и газов.

Задача №40

На столе лежит книга. В результате взаимодействия с какими телами книга находится в состоянии покоя?

Ответ: книга взаимодействует с Землей, а также со столом.

Задача №41

Почему с разбега можно прыгнуть на большее расстояние, чем без разбега? Ответ: за счет инерции.

Задача №42

Почему большие корабли, подходя к порту, начинают заранее тормозить свое движение?

Ответ: имея большую массу, а следовательно и инертность, корабли в воде, где силы сопротивления малы, проплывают без дополнительного торможения значительные расстояния.

Задача №43

Почему при прополке сорняков следует их извлекать из почвы медленно, избегая рывков?

Ответ: медленно вытягивая сорняк, выпалывать его с корнем, если же тянуть рывком, то сорняк, вследствие инерции, не успевает прийти в движение, и мы обрываем стебли, а корни остается в почве.

Задача №44

Самое легкое дерево — бальза. Масса его древесины объемом 100 см³ равна 12 г. Определите плотность древесины в г/см³ и в кг/м³.

Дано:

V = 100 см³

m = 12 г

ρ – ?

Решение. По формуле p =   определим плотность древесины.

ρ = 12 г : 100 см³ = 0,012 г/см³ = 120 кг/м³.

Ответ: ρ = 0,012 г/см³ = 120 кг/м³.

Сила

Для изучения любого природного явления используют различные физические величины. Для того чтобы описать качественное и количественное взаимодействие тел, вводят физическую величину, которую называют силой.

Сила — это физическая величина, которая является мерой взаимодействия тел и является причиной изменения скоростей тел или их частей.

Наблюдение. Если мы рассматриваем, например, взаимодействие руки с волейбольным мячом, то мы говорим: «Мяч действует с силой на руку, или рука действует с силой на мяч ».

Опыт. Подвесим на пружину яблоко (Рис. 112). Пружина станет длиннее. Если на нее подвесить два яблока, то она станет ещё длиннее. Итак, два яблока действуют на пружину с большей силой, чем одно.

Результат действия одного тела на другое зависит от значения приложенной силы.

Чем плотнее закрыты двери, тем с большей силой мы должны их толкать или тянуть на себя, чтобы открыть.

Чтобы легче было открывать двери, ручку двери прикрепляют подальше от завес. Попробуйте их открыть, толкая в точке, которая размещается вблизи петель. Вы убедитесь, что это сделать гораздо труднее, чем с помощью ручки.

Результат действия одного тела на другое зависит от точки приложения силы.

Для получения определенного результата действия, например растянуть или сжать пружину, закрыть или открыть дверь, нужно прикладывать силы в разных направлениях.

Действие одного тела на другое зависит от направления действия силы.

Графически силу изображают в виде отрезка прямой со стрелкой на конце (рис. 113).

Начало отрезка совмещают с точкой приложения силы. Длина отрезка в определенном масштабе равна значению силы. Стрелка показывает направление силы.

Величины, которые, кроме числового значения, характеризуются еще и направлением в пространстве, называют векторными (с лат. вектор — ведущий, несущий).

Силу обозначают латинской буквой F. На рисунке 114 спортсмен приготовился стрелять из лука. В этом случае его рука действует на тетиву с силой F, направленной вправо, а тетива действует на руку с такой же по значению силой, направленной влево. Итак, значения сил одинаковы, но направления их противоположны.

Сила тяжести

Почему все подброшенные вверх тела падают на Землю? Почему на санках легко съезжать сверху, а вверх их надо тянуть?

Наблюдение. Если подбросить вверх мяч, то он, поднявшись на некоторую высоту, начнет двигаться вниз и упадет на Землю. Парашютист, который выпрыгивает из самолета, падает вниз, даже если парашют раскрыт. После появления дождевого облака на Землю падает обильный дождь. Как бы мы не прыгали вверх, всегда опускаемся на Землю.

Все тела, находящиеся на Земле или вблизи, взаимодействуют с ней: Земля притягивает тела, а они притягивают Землю.

Поскольку на Земле очень большая масса, то в результате взаимодействия заметно меняют скорость и положение именно тела, а Земля практически остается на месте.

Силу, с которой Земля притягивает к себе любое тело, называют силой тяжести.

От чего зависит сила тяжести?

На основании опыта с яблоками, выполненного ранее, можем сделать вывод, что на два яблока, которые подвешены на пружине, действует большая сила тяжести, чем на одно, потому что масса двух яблок больше массы одного.

Чем больше масса тела, тем больше сила тяжести действует на него.

Силу тяжести обозначают F_тяж.

Единицей силы тяжести, как и любой другой силы, в СИ является один ньютон (1 Н). Эту единицу назвали в честь английского ученого Исаака Ньютона, который впервые сформулировал основные законы движения тел и законы тяжести.

1 ньютон (1 Н) равен силе тяжести, который действует на тело массой примерно 102 г.

Тогда на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то есть F_тяж = 9,81 Н. Как, пользуясь единицей силы 1 Н, определить силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Поскольку на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то на тело массой m будет действовать сила тяжести в m раз больше.

Чтобы определить силу тяжести F_тяж, что действует на тело, надо постоянную для данной местности величину g = 9,81 Н/кг умножить на массу тела m, выраженную в килограммах: 

Но притяжение существует не только между Землей и телами, которые размещаются на ней или вблизи нее. Все тела притягиваются друг к другу. Например, притягиваются между собой Земля и Луна, Солнце и Земля и другие планеты, корабли в море, предметы в комнате.

В следствии притяжения Земли к Луне на Земле возникают приливы и отливы. Вода в океанах поднимается дважды в сутки на несколько метров.

Благодаря силе тяжести атмосфера удерживается возле Земли, реки текут сверху вниз, Луна удерживается возле Земли, планеты движутся по орбитам вокруг Солнца.

Явление притяжения всех тел Вселенной друг к другу называют всемирным тяготением.

Исаак Ньютон доказал, что сила притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между телами.

Если бы сила тяжести на Земле внезапно исчезла, то все не прикрепленные на её поверхности тела с любого малого толчка разлетелись бы во все стороны в космическом пространстве.

А какое направление имеет сила притяжения?

Опыт. Если взять отвес или подвесить на нитке любой предмет (рис. 120), то увидим, что нить с грузом в следствии воздействия на него силы тяжести всегда направлена ​​к Земле вдоль прямой, которая называется вертикалью.

Выполнив этот опыт во всех точках Земли, ученые убедились, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Силу тяжести изображают в виде вертикальной стрелки, направленной вниз и приложенной к определенной точке тела (рис. 121 а, б).

Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Невесомость

Мы уже знаем, что на все тела, которые размещаются на Земле или вблизи нее, действует сила тяжести. Эта сила является причиной того, что тела, лишенные опор или подвесов, например капли дождя, брошенный вверх камень, листья, которые  оторвались от ветви дерева, падают на Землю.

Опыт 1. Положим на две опоры стальную пластину. Она будет находиться в горизонтальном положении (рис. 122, а). Когда на середину нее поставим гирю, то под действием силы тяжести гиря вместе со стальной пластиной будет двигаться вниз до тех пор, пока не остановится (рис. 122, б). Почему прекратилось движение гири и стальной пластины?

Прекращения движения можно объяснить так: кроме силы тяжести, которая  действует на гирю и которая направлена ​​вертикально вниз, затем на нее начала действовать еще одна сила, направленная вверх.

Откуда возникла эта вторая сила?

Изменение формы или размеров тела называют деформацией. В следствии движения тела вниз стальная пластина прогибается — деформируется. В результате этого возникает сила, с которой пластина действует на гирю, что стоит на ней. Эта сила направлена ​​вверх, то есть в сторону, противоположную силе тяжести. Эту силу называют силой упругости. Когда сила упругости по значению сравнится с силой притяжения, опора и тело остановятся.

Сила упругости — это сила, возникающая в результате деформации тела и направлена ​​противоположно направлению перемещения частей тела во время деформации.

Одним из видов деформации является изгиб. Чем больше сгибается опора, тем больше сила упругости, действующая со стороны этой опоры на тело. Перед тем как тело (гирю) возложили на стальную пластину, эта сила отсутствовала. При перемещении гири, которая все больше прогибала пластинку, увеличивалась и сила упругости.

Свойства упругих тел (пружин) очень подробно изучал более 300 лет назад английский природоиспытатель Роберт Гук. Его опыты позволили сформулировать закон, который был назван его именем — закон Гука, а именно:

• сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена ​​противоположно направлению перемещения частей тела при деформации.

Если удлинение тела, то есть изменение его длины, обозначить через х (Рис. 123, б), а силу упругости — через F_упр, то закон Гука можно математически записать так: 

F_упр = –kx,

где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. У каждого тела свое значение жесткости. Знак «–» означает, что сила упругости направлена ​​противоположно направлению деформации тела.

Чем больше жесткость тела (пружины, проволоки, стержня и т. д.), тем меньше оно меняет свою длину под действием данной силы.

Единицей жесткости в СИ является один ньютон на метр (1 Н/м).

Закон Гука позволяет сравнивать между собой тела с разной массой, то есть взвешивать их. Чем большей массы тело подвешиваем к пружине, тем больше она растягивается. По этому принципу построен прибор для измерения силы — динамометр.

Опыт 2. Поставим тело на опору (рис. 123, а). В результате взаимодействия деформируется не только опора, но и само тело, которое притягивается Землей. Деформированное тело давит на опору с силой, которую называют весом тела Р. Если тело подвесить к пружине, то оно деформируется и при этом растягивает пружину, в результате чего возникает сила упругости (Рис. 123, б). Тело действует на подвес с силой, которую называют весом тела Р.

Вес тела — это сила, с которой тело в следствии притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

Не следует путать силу притяжения с массой тела. Сила притяжения действует на само тело со стороны Земли, а вес этого тела — это сила упругости, действующая на опору или подвес. Если горизонтальная опора или подвес с телом находятся в состоянии покоя или движутся прямолинейно и равномерно, то вес тела равен силе тяжести и определяют ее по формуле:

Р = gm,

где P — вес тела; g = 9,81 Н/м; m — масса тела.

Иногда путают вес тела с его массой — это ошибка. Во-первых, это различные физические величины, из которых вес — направленная ​​величина, вектор, а массу определяют только числовым значением. Они характеризуют различные свойства тел и имеют разные единицы: для веса — ньютон, для массы — килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определенную неизменную массу, а вес тела может меняться, если опора или подвес неравномерно движется. В этом случае вес тела может увеличиваться или уменьшаться по сравнению с весом тела на неподвижной опоре и даже исчезать, то есть быть равным нулю (состояние невесомости). Например, поднимая грузы с помощью подъемного крана, нужно учитывать, что во время резких рывков вес груза увеличивается, и трос может разорваться. Стоя на платформе медицинских весов, мы замечаем, что их показатели меняются, если во время взвешивания приседать или двигать руками.

Вес тела действует на любое сопротивление: пол, по которому мы ходим, стул, на котором мы сидим, канат, за который мы ухватились. Назначение опоры — ограничивать движение тела под действием силы тяжести, отсюда и ее название.

Начиная с 4 октября 1957, когда космическая ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, началась эра освоения человеком космического пространства.

Человек побывал на Луне, готовится экспедиция на Марс. Вам не раз приходилось слышать, что космонавты во время полета в космическом корабле по орбите вокруг Земли находятся в особом состоянии, которое называют невесомостью.

Что это за состояние и можно ли его наблюдать на Земле?

Опыт 3. Верхний конец пружины с помощью нити прикрепим к неподвижной опоре, а к нижнему подвесим грузик (рис. 124, а). Под действием силы тяжести он начинает двигаться вниз. Пружина растягивается до тех пор, пока сила упругости, возникающая в ней, уравновесит силу тяжести.

Перережем или сожжем нить, которая удерживает тело с пружиной. Пружина и тело начинают свободно падать, при этом растяжение пружины исчезает, а это и означает, что тело потеряло вес и не действует на подвес (рис. 124, б). Сила тяжести при этом никуда не исчезла и заставляет тело падать на Землю.

Так же если скорости падения тела и опоры (подвеса) одинаковы, то тело не действует на них, и его вес равен нулю.

Если искусственный спутник или космическая станция вращается вокруг Земли, то космонавты и все предметы внутри них движутся с одинаковой скоростью относительно Земли.

В результате этого тела, размещаемые на подставках, не действуют на них, подвешенные к пружинам тела не растягивают их, разлитая из сосуда вода плавает в виде большой капли, маятниковые часы перестают работать, космонавты без усилий передвигаются, «летая» или «плавая» в корабле.

Если бы сила тяжести внезапно исчезла, то космический корабль в следствии инерции удалялся бы от Земли в космическое пространство по прямой линии.

В состоянии невесомости находится какое-нибудь тело во время свободного падения. Если в обычных условиях не считать сопротивление воздуха, то в невесомости находится спортсмен, который прыгает с вышки в бассейн или выполняет упражнения на батуте; каждый из нас кратковременно находится в состоянии невесомости во время бега, когда обе ноги отрываются от земли.

Динамометр. Измерение сил

Строение динамометра (с греч. динамис — сила; метрео — измеряю) основывается на том, что сила упругости пружины по закону Гука прямо пропорциональна удлинению (деформации) пружины.

Самый пружинный динамометр изготавливают так. На дощечке закрепляют пружину, которая заканчивается внизу стержнем с крючком (рис. 127). К верхней части стержня прикрепляют указатель. На дощечке помечают положение указателя — это нулевой штрих. Затем к крючку подвешивают грузик массой 102 г. На этот грузик действует сила притяжения 1 Н. Под действием силы 1 Н пружина растянется, указатель опустится вниз.

Помечают его новое положение и напротив отметки ставят цифру 1. Затем подвешивают грузики массой 204 г и ставят отметку 2, которая означает, что при таком положении сила упругости пружины равна 2 Н и т. д.

Можно нанести деления, которые отвечают десятым частям ньютона: 0,2; 0,4; 0,6 и т. д. Для этого промежутки между отметками 0 и 1, 1 и 2, 2 и 3 и т. д. нужно разделить на 5 равных частей.

Проградуировать прибор — это значит нанести на него шкалу с делениями. Проградуированная таким образом пружина и будет самым простым динамометром.

Для измерения силы используют такие динамометры (рис. 128): а — школьный демонстрационный динамометр; б — школьный лабораторный динамометр (динамометр Бакушинского); в — цифровой динамометр для установления подъемных кранов на строительных площадках; г — цифровой динамометр для измерения сил в разных направлениях.

Задача №45

Назовите силы, действующие на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действует сила притяжения, которая направлена ​​вертикально вниз, и сила упругости, которая направлена ​​противоположно удлинению пружины.

Задача №46

Какой вес космического аппарата массой 383 кг на поверхности планеты Марс? На Марсе g = 3,9 Н/кг.

Дано:

m = 383 кг

g = 3,9 Н/кг

Р – ?

Решение. Чтобы определить вес космического аппарата, используем формулу:

Р = gm.

Р = 3,9 Н/кг · 383 кг = 1493,7 Н.

Ответ: Р = 1493,7 Н.

Задача №47

Космонавту в условиях невесомости нужно заниматься физическими упражнениями. Понадобятся ему гантели?

Ответ : обычные упражнения на подъем веса в состоянии невесомости теряют смысл, но упражнения на преодоление инертности гантелей (махи, повороты, разведение рук и т. д.) выполнять вполне возможно. Однако гантели, как лишний груз, целесообразно заменить эспандер.

Трение. Силы трения. Коэффициент трения скольжения

Наблюдение 1. Автомобиль, выключив двигатель, через некоторое время останавливается. Шайба, двигаясь по льду, также в последствии остановится. Останавливается и велосипед, если прекратить крутить педали.

Что же является причиной уменьшения скорости движения тел?

Из ранее изученного вы знаете, что причиной изменения скорости движения тел есть действие одного тела на другое. Итак, в случаях, рассматривали, на каждое движущееся тело действовала сила. Тела остановились, так как на них действовала сила, направленная противоположно их движению — сила трения F_тр.

Сила трения возникает при взаимодействии между твердыми телами в местах их соприкосновения и препятствует их относительному перемещению.

Одной из причин возникновения силы трения является шероховатость соприкасающихся поверхностей тел. Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины. На рисунке 135 эти неровности изображены в увеличенном виде. Когда одно тело скользит по поверхности другого, эти неравенства зацепляются друг за друга, что создает силу, которая мешает движению.

Вторая причина трения — взаимное притяжение молекул соприкасающихся поверхностей тел. Если поверхности тел очень хорошо отполированы, то их молекулы размещаются так близко друг к другу, что заметно начинает проявляться притяжение между ними. Различают несколько видов трения в зависимости от того, как взаимодействуют трущиеся тела: трение покоя, трение скольжения, трение качения.

Опыт 1. Положим брусок на наклонную доску. Брусок находится в состоянии покоя. Что удерживает его от соскальзывания вниз? Трение покоя обеспечивает сцепление бруска и доски.

Опыт 2. Прижмите руку к тетради, лежащей на столе, и переместите его. Тетрадь будет двигаться относительно стола, но находится в покое относительно вашей ладони. С помощью чего вы заставили эту тетрадь двигаться? С помощью трения покоя тетради об руку.

Трение покоя перемещает грузы, размещаемые на движущейся ленте транспортера, предотвращает развязыванию шнурков, удерживает шурупы и гвозди в доске и тому подобное.

Если одно тело скользит по другому, то трение, возникающая при этом, называют трением скольжения. Такое трение возникает при движении саней или лыж по снегу, подошвы по земле.

Если одно тело катится по другому, то говорят о трении качения. Во время качения колес вагона, автомобиля, телеги, при перекатывании бочек по земле проявляется трение.

А от чего зависит сила трения?

Опыт 3. Прикрепите к бруску динамометр и будем тянуть его, предоставляя бруску равномерное движение (рис. 136). При этом динамометр будет показывать силу, с которой мы тянем брусок, а следовательно, и силу трения, которая возникает при движении бруска по поверхности стола. Положим на брусок гири и повторим опыт. Динамометр зафиксирует большую силу трения.

Чем большая сила прижимает тело к поверхности, тем больше сила трения возникает при этом.

Выполним предварительный опыт, но тело будем двигать по поверхности стекла, по бетону. Выясним, что сила трения зависит от качества поверхности, по которой движется тело.

Сила трения зависит от материала и качества обработки поверхности, по которой движется тело.

Силу трения скольжения определяют по формуле:

где F_тр — сила трения скольжения; N — сила реакции опоры, по значению равна силе давления тела на поверхность скольжения; μ — коэффициент трения скольжения. Если поверхность скольжения горизонтальная, то сила давления на нее равна весу тела, то есть N = Р = gm, а F_тр = μgm, где g = 9,81 Н/кг; m — масса тела.

В таблице 5 указано коэффициенты трения скольжения для некоторых материалов.

Опыт 4. Положим деревянный брусок на круглые карандаши (рис. 137). Потянем брусок динамометром, карандаши за счет трения между ними и бруском с доской начнут вращаться, а брусок — двигаться. Сила трения качения будет меньше силы трения скольжения.

При одинаковых нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Если рассмотрите швейную иглу, то сразу заметите, что она гладко отполирована. Для чего нужна такая полировка? А легко шить заржавелой иглой? Здесь вы непосредственно убеждаетесь в том, какую роль играет в быту трение.

В природе и технике трение может быть и полезным, и вредным. Когда оно полезно, его пытаются увеличить, а когда вредное — уменьшить.

Из-за трения изнашиваются механизмы и машины, стираются подошвы обуви и шины автомобилей, осложняется передвижения различных грузов.

Но представьте на минуту, что трение исчезло. Тогда двигающийся автомобиль не смог бы остановиться, а неподвижный — сдвинуться с места; пешеходы упали бы на дорогу и не смогли бы подняться; ткани распались бы на нити, так как нити в них содержатся трением.

Вы, наверное, неоднократно замечали, что на автомобильных шинах есть рельефные рисунки (так называемые протекторы), расположенные вдоль и в поперек шины. Они сделаны для увеличения трения, то есть силы сцепления колес с полотном дороги. Поперечные полосы увеличивают сцепление колеса с полотном дороги, а продольные полосы, а также выступы, расположенные под углом, препятствуют смещению, соскальзывание автомобиля в сторону.

Во всех машинах в следствии трения нагреваются и изнашиваются движущиеся части. Чтобы уменьшить трение, соприкасающиеся поверхности делают гладкими и между ними вводят смазку, так как трение между поверхностью твердого тела и жидкостью значительно меньше, чем между поверхностями твердых тел. Вращающиеся валы машин и станков устанавливают на подшипниках. Подшипники качения бывают шариковые и роликовые. Они позволяют уменьшить силу трения в 20-30 раз по сравнению с подшипниками скольжения.

Известно, что смазка трущихся поверхностей значительно уменьшает трение между ними. Почему же труднее удерживать топорище топора сухой рукой, чем влажной? Оказывается, что при смазке дерева мелкие волокна на его поверхности отекают, поэтому трение между рукой и топорищем увеличивается, что и помогает удерживать топор в руках.

Наблюдение 2. Когда вы пытаетесь бежать в воде бассейна, реки или озера, то чувствуете большое сопротивление со стороны воды и не можете бежать.

Перенося легкие объемные предметы в ветреную погоду, вы чувствуете такое сопротивление со стороны ветра, что вам очень трудно идти.

Когда в безветренную погоду вы стоите у дороги и мимо проезжает грузовой автомобиль на большой скорости, то вы обязательно почувствуете ветер, сопровождающий движение автомобиля. Чем больше скорость автомобиля, тем больше сила этого ветра.

Силы трения, возникающие во время движения тел в жидкости или газе, называют силами сопротивления среды.

Сила сопротивления зависит от формы тела. Ракетам, самолетам, подводным лодкам, кораблям и автомобилям предоставляют обтекаемую форму, то есть форму, при которой сила сопротивления наименьшая.

Опыт 5. Возьмем два измерительных цилиндра, наполним один из них водой, а второй — подсолнечным маслом или машинным маслом. Бросим одновременно в них одинаковые металлические шарики. В результате опыта увидим, что шарик в воде упадет на дно быстрее, чем в масле, то есть сила сопротивления движения шарика в масле больше, чем в воде.

Лодки, корабли не могут развить такой скорости, которую развивают самолеты, так как сила сопротивления движения в воде гораздо больше, чем в воздухе.

Сложение сил. Равнодействующая сила

Обычно на какое-нибудь движущееся тело действует не одно, а сразу несколько окружающих тел. Например, когда тянем брусок по линейке, то брусок взаимодействует с рукой (сила тяги), и с Землей (сила тяжести), и с поверхностью линейки (сила трения скольжения, сила реакции опоры). В этом случае общее воздействие на тело нескольких сил можно заменить равнодействующей силой.

Силу, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько отдельных сил, и одновременно приложенных к нему, называют равнодействующей силой.

Равнодействующую силу определяют в зависимости от направлений и значений отдельных составляющих сил.

Если к телу приложены две силы F₁ и F₂, которые направлены вдоль одной прямой в одну сторону, то их равнодействующая F_равн  равна сумме этих сил (рис. 141): 

Направление равнодействующей силы в этом случае совпадает с направлением прилагаемых сил. Если к телу приложены две силы F₁ и F₂, которые направлены вдоль одной прямой, но в разные стороны, то когда F₁> F₂, их равнодействующая F_равн  равна разности этих сил, а ее направление совпадает с направлением большей по значению приложенной силы F₁ (рис. 142):

Если F₁ = F₂, то их равнодействующая равна нулю. Поэтому тело, которое было в покое, в нем и останется, а такое, что двигалось, будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно с начальной скоростью. При этом говорят, что приложенные к телу противоположно направлены вдоль одной прямой и одинаковые по значению силы уравновешивают, или компенсируют, друг друга.

Как будет двигаться тело, если на него будет сразу действовать несколько сил?

Опыт 1. Положим брусок на стол (рис. 143). На него действуют две силы: сила притяжения F_тяж = gm и сила реакции опоры N = gm. Эти силы одинаковые по значению, но противоположны по направлению, поэтому их равнодействующая, или результирующая, сила равна нулю. Брусок находится в покое.

Опыт 2. Будем тянуть брусок с помощью нити или динамометра по поверхности стола (рис. 144, а). В этом случае на тело будут действовать такие силы: сила тяжести F_тяж, сила реакции опоры N, сила тяги F  и сила трения F_тр.

Если N = F_тяж и F = F_тр, то тело будет двигаться равномерно, то есть скорость тела не будет меняться со временем.

Если N = F_тяж , а сила тяги F будет больше силы трения F_тр, то тело будет двигаться так, что скорость его будет увеличиваться со временем, то есть тело будет двигаться неравномерно (рис. 144, б).

Опыт 3. Толкнем брусок так, чтобы он двигался по поверхности стола. На него будут действовать сила притяжения F_тяж,  сила реакции опоры N и сила трения F_тр. Поскольку N = F_тяж, то они компенсируют друг друга, и воздействовать на движение бруска будет только сила трения F_тр (рис. 145). Поскольку сила трения всегда направлена ​​против движения, то брусок со временем остановится, что и будем наблюдать на опыте.

Задача №48

Каково назначение насечек на рабочих поверхностях плоскогубцев?

Ответ: благодаря насечкам увеличивается трение между деталью и рабочими поверхностями плоскогубцев, что обеспечивает более надежное удержание детали во время работы.

Задача №49

Стальное тело массой 50 кг тянут по льду. Какая сила трения возникает при этом?

Дано:

m = 50 кг

g = 10 Н/кг

µ = 0,02

F_тр – ?

Решение. Для определения силы трения воспользуемся формулой:

F_тр = µgm.

F_тр = 0,02 · 10 Н/кг · 50 кг = 10 Н.

Овет: F_тр = 10 Н.

Задача №50

Можно ли взвесить брусок весом 8 Н, если есть только два одинаковых динамометра, рассчитанных на измерение силы 4 Н?

Ответ: можно. Надо укрепить оба динамометры рядом на одном уровне, а брусок подвесить сразу к обоим крючкам. При полном растяжении пружин динамометров к бруску будут приложены две силы упругости по 4 Н каждая вдоль одной прямой, направленные вверх. Их равнодействующая будет равна 8 Н и уравновесит силу тяжести, действующую на брусок.

Давление твердых тел на поверхность. Сила давления

Вы уже знаете, что действие одного тела на другое характеризуется приложенной к нему силой. От чего зависит результат действия этой силы на тело?

Наблюдение 1. Исходя из собственного опыта вы знаете, что очень трудно идти по глубокому рыхлому снегу, поскольку ноги глубоко проваливаются в него, а на лыжах передвигаться гораздо легче, потому что проседание снежной поверхности в этом случае значительно меньше. В обоих случаях вы действуете на снег с одинаковой силой, но площадь поверхности, на которую сила распределяется, у лыж значительно больше, чем у обуви, так и деформация снега оказывается разной. Стоя на лыжах, вы давите на каждую единицу площади поверхности снега с силой, меньшей во столько раз, во сколько площадь поверхности лыж больше площади подошв обуви.

Наблюдение 2. Легковой автомобиль, в отличии от гусеничного трактора или болотохода, не может проехать по болотистой местности, хотя его вес намного меньше веса трактора. Рассмотрев колеса легкового автомобиля и гусеницы трактора, можно убедиться в том, что площадь поверхности гусениц гораздо больше, чем колес.

Результат действия силы на поверхность зависит не только от ее значения, но и от площади той поверхности, перпендикулярно которой она действует.

Убедимся в этом с помощью опытов.

Опыт 1. Заполним стеклянный сосуд песком. На песок поставим столик ножками вверх и на него — гирю массой 2 кг. Результат: столик почти не увязает в песок (рис. 149, а).

Поставим столик ножками на песок и на него — снова гирю массой 2 кг. Результат: ножки стола погрузятся в песок (рис. 149, б).

Возьмем столик с заостренными ножками. Поставим его ножками на песок, положив сверху ту же гирю массой 2 кг. Результат: заостренные ножки полностью увязли в песок (рис. 149, в).

Опыт показывает, что чем меньше площадь опоры столика, тем глубже он увязает в песок под действием той же силы.

Опыт 2. Возьмем два столика. Площадь поверхности ножек одного столика вдвое больше, чем второго. Положим на столики груз, причем на столик с большей площадью поверхности ножек положим вдвое больше груз. Результат действия силы будет одинаков.

В рассмотренных примерах значение имела сила, действующая перпендикулярно к поверхности тела. Такую силу называют силой давления.

Величину, определяют отношением значения силы давления к площади поверхности, на которую она действует, и называют давлением.

Давление обозначают малой латинской буквой р. Следовательно, чтобы определить давление р, надо силу F, которая действует перпендикулярно поверхности, разделить на площадь этой поверхности S, то есть:

Единицей давления является один Паскаль (1 Па), названная в честь французского ученого Блеза Паскаля. Давление 1 Па создает сила давления 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м², то есть 1 Па = 

На практике еще используют кратные единицы давления: гектопаскаль (гПа), килопаскаль (кПа):

1 гПа = 100 Па; 1 кПа = 1000 Па.

Зная давление, можно определить силу давления, действующего на поверхность тела. Давление показывает, какая сила давления действует на единицу площади, поэтому эта сила давления равна произведению давления и площади поверхности:

F = pS.

Всем хорошо известно, что во время шитья иглой швеи пользуются наперстком. Иглу делают очень острой, чтобы умеренной силой пальцев создавать большое давление на ткань и прокалывать ее. Но при нажатии пальца на иглу она с такой же силой давит на палец. Конец иглы со стороны ушка делают притуплённым, но во время работы давление на кожу пальца может быть очень большим, достаточным, чтобы ее ранить. Крепкий металлический наперсток надежно защищает палец.

Почему подушка мягкая? Почему удобно лежать на перине или на надувном матрасе, а лежать на досках или твердой поверхности неудобно? Оказывается, ощущение мягкости или твердости зависит не от качества материала, а от значения давления на поверхность тела. Сделаем небольшие расчеты.

Будем считать, что масса взрослого человека равна 60 кг, что соответствует весу примерно 600 Н, а поверхность тела — примерно 2 м². Если человек лежит в постели на перине, которая прогибается и будто охватывает тело, с ней сталкивается примерно четверть всей поверхности ее тела, то есть 0,5 м². По подсчетам такие данные соответствуют давлению 1200 Па. А если человек ляжет на твердую поверхность, то площадь соприкосновения составит около 0,01 м². Это соответствует давлению 60000 Па, то есть давление тела на твердую поверхность больше в 50 раз, отсюда и возникают неудобства.

В различных областях современной техники приходится решать задачи по получению высоких давлений, снижения давления или сохранения его в заданных условиях. Проблема давления играет важную роль на транспорте.

Железные дороги и трассы имеют надежно выдерживать давление различных транспортных средств. Это достигается, уменьшая вес транспортных средств и увеличивая их площадь опоры. Колеса легкового автомобиля оказывают на дорогу давление около 300 кПа. Чтобы уменьшить давление на дорогу грузовых автомобилей, их делают многоосными, с колесами большого диаметра, используют гусеницы. Так, давление, создает современный трактор, вес которого сотни тысяч ньютонов, равен 27 кПа. Это в 1,5 раза больше давления, которое оказывает на дорогу человек весом 600 Н.

С помощью чрезвычайно тонкого инструмента — жала — оса создает давление, суммарное с давлением при взрыве (33 000 000 000 Па).

Задача №51

С какой целью под головку болта и гайки подкладывают широкие металлические кольца — шайбы, особенно когда скрепляют деревянные детали (рис. 150)?

Ответ: во избежании повреждений деталей, уменьшают на них давление за счет увеличения площади поверхности соприкосновения.

Задача №52

Взрослый человек, который имеет площадь подошв обуви 450 см², давит на пол с силой 700 Н. Определите давление человека на пол.

Дано:

F = 700 Н 

S = 450 см² = 0,0450 м²

р – ?

Решение. Определим давление человека на пол по формуле

p = ;  p =  = 15 556 Па.

Ответ:  давление человека на пол равно 15 556 Па.

Давление жидкости и газов. Закон Паскаля

Опыт 1. Возьмем три цилиндрических сосуда: в один положим деревянный брусок, во второй насыплем овсяных хлопьев или песка, а в третий нальем воды (рис. 155).

Деревянный брусок  в следствии воздействия на него силы тяжести будет давить только на дно сосуда.

Овсяные хлопья будут давить не только на дно, но и на стенки сосуда во всех точках соприкосновения пластинок. Каждая пластинка внутри сжатая со всех сторон соседними пластинками и в результате действия сил упругости сама будет давить во все стороны на пластинки. Эти силы давления будут тем больше, чем глубже лежит пластинка, то есть чем больше слой пластинок давит на нее сверху.

Вода, налитая в сосуд, через большую подвижность молекул будет давить на дно и стенки сосуда. Каждая частица внутри воды будет сжата со всех сторон соседними частицами и в следствии упругости будет с такой же силой давить на соседние частицы. Эти силы будут тем больше, чем глубже будет размещаться частица.

На рисунке 156, а изображен шар, который называют шаром Паскаля. Он имеет в разных местах поверхности узкие отверстия. К ней присоединены трубку-цилиндр, в которой вставлен поршень. Если набрать воды в шар и нажать на поршень, то увидим, что струи воды через отверстия бьют во все стороны с одинаковой силой.

Это объясняется тем, что поршень давит на поверхность жидкости в трубке. Частицы воды передают давление поршня другим частицам, которые лежат глубже. Таким способом давление поршня передается на все частицы воды в шаре. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струй, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то изо всех отверстий шара начнут выходить струи дыма (рис. 156, б). Это подтверждает, что и газы передают давление, оказываемое на них, во все стороны одинаково.

Давление, которое действует на жидкость или газ внешними силами, передается жидкостью или газом одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называют законом Паскаля.

На законе Паскаля основывается действие шприца: давление пальца врача на поршень шприца передается без изменений жидкости, содержащейся в нем, и лекарства выходят через иглу шприца.

Опыт 2. В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду (рис. 157, а). Резиновое дно трубки прогибается. Следовательно, на него действует сила давления воды. Чем больше наливаем воды, тем больше прогибается пленка. Но каждый раз после того, как резиновое дно прогибается, вода в трубке находится в равновесии, потому что, кроме силы тяжести на воду, действует сила упругости резиновой пленки.

Опустим трубку с резиновым дном, в которою налито воду, в широкую посуду. Видим, что по мере опускания трубки вниз резиновая пленка постепенно выпрямляется (рис. 157, б). Полное выпрямление пленки показывает, что давление на нее сверху и снизу одинаково. Итак, в жидкости существует давление, направленное снизу вверх, и на этой глубине оно равно давлению сверху вниз.

Если выполнить опыт с трубкой, в которой резиновая пленка закрывает боковое отверстие, как показано на рисунке 158, а, б, то мы убедимся, что боковое давление жидкости на резиновую пленку также будет одинаковым с обеих сторон.

Опыт 3. Трубку, дно которой может отсоединяться, опускаем в сосуд с водой (рис. 159, а). Дно при этом плотно прижимается к краю трубки давлением воды снизу вверх. Затем в трубку осторожно нальем воды. Когда уровень воды в ней совпадает с уровнем воды в сосуде, дно отсоединяется от трубки (рис. 159, б). В момент отключения на дно давит сверху столб жидкости в трубке, а снизу — столб воды, который есть в сосуде.

Эти давления одинаковы по значению, однако дно «отсоединяется» от трубки под действием на него силы притяжения.

Согласно закону Паскаля, давление внутри жидкости на том же уровне одинаково во всех направлениях. Давление увеличивается с глубиной.

Давление жидкостей, обусловленное силой тяжести, называют гидростатическим.

А как рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда?

Вернемся к рисунку 157 в опыте 2. Определим давление, которое создает столбик жидкости высотой h на дно цилиндрического сосуда. Мы уже знаем, что давление р равно отношению силы давления F к площади поверхности S,  на которую она действует:

В нашем случае сила давления равна весу жидкости Р :

P = gm,

где m — масса жидкости, которую можем определить через плотность жидкости ρ и объем жидкости V: 

m = ρV.

Объем цилиндрического столба жидкости V равен произведению площади дна сосуда S и высоты уровня жидкости над дном h: V = Sh.

С учетом этих соотношений формула давления примет окончательный вид:  

Видим, что гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости зависит только от ее плотности ρ и высоты уровня h; он равен произведению этих величин и постоянной g:

Гидростатическое давление жидкости не зависит ни от формы сосуда, ни от массы жидкости в сосуде, ни от площади ее дна. Согласно закону Паскаля это давление на одном уровне жидкости одинаково действует и на дно, и на стенки сосуда.

Гидравлические машины

На законе Паскаля основывается строение и действие гидравлических машин. Гидравлические машины (с греч. гидравликос — водяной) — это машины, для работы которых используется жидкость. Подобно другим простым машинам и механизмам, которые вы будете изучать в следующей главе, назначение гидравлической машины — это преобразование значения силы и направления ее действия. Главной частью гидравлической машины есть два цилиндрических сосуда различного диаметра, соединенные между собой трубкой (рис. 160). Внутри сосудов свободно перемещаются хорошо прилегающие к стенкам поршни. Сосуды под поршнями обычно заполняют машинным маслом.

На обоих поршнях стоят гири; видим, что на большем правом поршне гиря имеет гораздо больший вес, чем на левом малом. Поэтому сила давления F₂ на жидкость, создает правый поршень, значительно больше силы давления F₁, что создает левый поршень. Выясним, при каком условии поршни остаются в равновесии, то есть будут неподвижными.

Давление под малым поршнем р₁ равно отношению силы давления F₁  к площади поршня S₁ :

Так же давление р₂ под большим поршнем равно соответственно: 

При равновесии жидкость в машине должна находиться в покое, то есть не перетекать из одного цилиндра в другой. Это возможно только тогда, когда давление жидкости слева равно давлению жидкости справа, то есть

Пользуясь свойством пропорции, этому соотношению можно предоставить следующий вид: 

Отсюда следует, что в состоянии равновесия сила давления F₂ под большим поршнем во столько раз больше силы давления F₁ под малым поршнем, во сколько площадь большого поршня S₂ больше площади малого S₁ . Это означает, что, действуя малой силой на малый поршень, можно уравновесить большую силу на большом поршне, например удержать или поднять тяжелый груз.

Видим, что гидравлическая машина позволяет увеличить силу и изменить направление ее действия.

Гидравлическая машина дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь ее большого поршня больше площади малого.

Гидравлическую машину, предназначенную для прессования (сжатия) пористых тел (полых), называют гидравлическим прессом. Тело, которое надо спрессовать, кладут на платформу, которая размещается на большом поршне (Рис. 161). Когда поршень поднимается, тело упирается в неподвижную верхнюю платформу и сжимается.

С малой емкости в большую масло перекачивается повторными движениями малого поршня. Когда он поднимается вверх, то под поршень засасывается масло из сосуда. При этом клапан 1 открывается, а клапан 2 закрывается под действием давления масла. При опускании малого поршня, наоборот, клапан 1 закрывается, а открывается клапан 2, и жидкость переходит в большую емкость.

Например, если площадь малого поршня S₁ = 5 см², а площадь большого поршня S₂ = 500 см², то выигрыш в силе составит 100 раз. Установив этот странный факт, Паскаль написал, что с помощью машины, которую он изобрел, «один человек, нажимая на малый поршень, уравновесит силу ста человек, которые нажимают на поршень, в сто раз больше, и тем самым преодолеет силу девяносто девяти человек ».

Впервые гидравлические прессы начали применяться на практике в конце XVIII – начале XIX в. Гидравлические прессы используют при изготовлении стальных валов и кузовов машин, железнодорожных колес, разнообразных металлических и пластмассовых изделий. Для отжима сока из винограда, масла — с семян подсолнечника, для изготовления халвы также используют прессы.

Современные гидравлические прессы могут создавать давление до 41700 МПа (Рис. 162).

В автомобилях используют гидравлические тормоза. Схему строения такого гидравлического тормоза показано на рисунке 163. Если водитель давит на педаль 1, то поршень в цилиндре 2 создает давление на жидкость, которая заполняет цилиндр-трубку и тормозные цилиндры 3. Это давление по закону Паскаля передается без изменения жидкостью на поршни тормозных цилиндров 3. Поршни под действием силы давления расходятся и прижимают тормозные колодки 4 до тормозных барабанов — колеса автомобиля тормозятся, автомобиль уменьшает скорость и останавливается. Если водитель прекращает давить на педаль, то пружина сжимается и возвращает тормозные колодки в исходное положение.

Задача №53

Чем объяснить, что ведра в форме усеченного конуса очень часто встречаются (рис. 164), хотя они менее устойчивые и из них во время переноса больше расплескивается воды по сравнению с ведрами цилиндрической формы такой же высоты? Кроме того, конусообразные ведра неудобно нести, потому что приходится широко расставлять руки.

Ответ : оказывается, в большинстве случаев ведра выходят из строя из-за того, что в них выпадает дно. Итак, прочность дна определяет долговечность ведра. В ведре конической формы площадь дна меньше, чем в ведре цилиндрической формы той самой емкости, а поэтому сила давления на дно меньше. Это единственное свойство конических ведер превосходит все другие их недостатки.

Задача №54

Наибольшая глубина, на которой ученые из корабля «Витязь» выловили рыбу, равна 7200 м. Какое давление создает вода на этой глубине?

Дано:

h = 7200 м

ρ = 1030 кг/м³

g = 10 Н/кг

р – ?

Решение. Давление, которое создает морская вода на глубине, определим по формуле: p = gρh.

Подставив значения величин, получим: р = 10 Н/кг · 1030 кг/м³ · 7200 м = 74 160 000 Па = 74 160 кПа = 74,16 МПа.

Ответ: р = 74,16 МПа.

Задача №55

Воду перелили с узкой и высокой сосуды в широкую и низкую. Или изменился при этом вес воды, давление на дно сосуда, сила давления?

Ответ: вес и сила давления не изменились, а давление воды уменьшился, поскольку уменьшилась высота столба жидкости.

Сообщающиеся сосуды

Наблюдение. На столе стоит наполненный прозрачный чайник. Что надо сделать, чтобы налить чай в чашку?

Можно увидеть, что чайник и носик — сосуды, соединенные между собой отверстием в нижней части, поэтому жидкость заполняет их и находится на одном уровне, а верхнее отверстие носика расположено выше уровня жидкости в полном чайнике. Если чайник наклонить в сторону носика, то его отверстие опустится ниже уровня жидкости, и она будет вытекать из чайника в чашку.

Опыт. Возьмем две стеклянные трубки, соединим их резиновой трубкой, которую перекроем зажимом, и нальем в одну из трубок воды (рис. 170, а). Когда зажим заберем, то увидим, что жидкость в трубках разместилась на одинаковом уровне (рис. 170, б). Поднимем одну из трубок — уровень жидкости в трубках не изменится (рис. 170, в).

Соединенные между собой сосуды, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами.

Заменим одну из трубок сообщающихся сосудов трубками другого диаметра и другой формы (рис. 171). В результате опыта убедимся, что свободные поверхности неподвижной однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы находятся на одинаковом уровне. Отсюда следует закон сообщающихся сосудов.

В сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Для объяснения этого закона рассмотрим малые объемы жидкости в области поперечного сечения внизу соединительной трубки. В состоянии равновесия эти объемы находятся в покое. Это означает, что силы давления, действующие на них в правой и левой частях сечения, одинаковы. Поскольку площадь сечения в левого и правого столбиков жидкости одинакова, то и гидростатические давления, которые создают эти столбы жидкостей, должны быть одинаковыми мы. Вместе с ними, по закону Паскаля, одинаковой будет и высота обоих столбов, то есть h₁ = h₂.

Если в одну из сообщающихся сосудов налить, например, воду плотностью ρ₁, а во вторую — керосин плотностью ρ₂, то свободные поверхности этих жидкостей установятся на разных уровнях, причем уровень керосина будет выше, чем уровень воды (Рис. 172). Поскольку жидкости в равновесии находятся в покое, то по закону Паскаля можно утверждать, что давление, создается левым и правым столбами жидкости, например на уровне раздела жидкостей АВ, одинаково, то есть: 

р₁ = р₂.

Отсюда с помощью формулы гидростатического давления получим соотношение:

gρ₁h₁ = gρ₂h₂ ,

или после сокращения на g:

ρ₁h₁ = ρ₂h₂ .

С этого равенства следует пропорция:

.

Видим, что высоты разнородных жидкостей, отсчитываемые от уровня поверхности их соприкосновения, в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотности. Для установления равновесия высота столба легкой жидкости должна быть больше.

Примерами сообщающихся сосудов являются: лейка, которую используют для поливки растений; водомерное стекло парового котла — для определения уровня воды в котле; водяной уровень — для проведения горизонтальной линии на холмистой местности.

За законами сообщающихся сосудов работают артезианские колодцы или скважины. Скважин на делают в самом низком месте водяного слоя, и вода поднимается на поверхность, избивая фонтаном.

Водонапорная сеть является разветвленной системой сообщающихся сосудов. Чтобы вода вытекала в самом высоком месте водонапорной сети, надо бак водонапорной башни размещать не ниже этого места.

Рассмотрим, как работает такая система водопровода (рис. 173). На водонапорной башне 1 устанавливают большой бак 2 для воды. С помощью мощных насосов 3 из водоема (реки, озера) или скважины воду закачивают для очистки в отстойник 5, затем подают для фильтрования в резервуар 4, а далее — в магистраль и в водонапорную башню. К магистрали 6 присоединены водопроводные трубы отдельных домов. Чтобы вода в них зимой не замерзала, их изолируют и укладывают под землю. В каждом доме в квартирах на трубах устанавливают водяные краны. Когда открывается кран, вода начинает выливаться, так как уровень жидкости в башне выше, чем в квартире.

Примером сообщающихся сосудов является шлюзы.

Шлюзы (с лат. шлеузе — удерживаю, отделяю) — это гидротехническое сооружение для перевода судов на реке или канале с одного уровня на другой.

Шлюзы являются одним из ярких примеров применения сообщающихся сосудов в технике. Любой шлюз состоит из шлюзовой камеры, которая имеет верхние и нижние ворота. Камера соединена с рекой или каналом широкими трубами, которые закрывают выдвижными щитами. На рисунках 174, 175 изображена схема работы шлюза, когда корабль плывет по течению реки.

Когда корабль подходит к шлюзу, ворота А шлюза закрыты (рис. 174). Открывают щит трубы, соединяющий верхнюю часть реки с камерой. Вода из реки постепенно перетекает в камеру а. Когда уровень воды в камере а сравняется с уровнем ее в верхней части реки, верхние ворота А открывают, и корабль входит в камеру а. После этого верхние ворота закрывают (Рис. 175) и открывают щит трубы, соединяющий камеру а с нижней частью реки б. Камера шлюза а постепенно освобождается от воды к уровню ее в нижней части реки б. Затем открывают нижние ворота А, и корабль выходит в реку.

При большой разнице верхнего и нижнего уровней реки строят несколько шлюзовых камер, работающих последовательно. Если будете плыть на теплоходе по Днепру из Киева до Черного моря, то обязательно увидите, например, шлюзы Запорожской ГЭС.

Атмосферное давление. Барометр

Нашу планету Земля окружает мощная газовая оболочка, которую называют атмосферой (с греч. атмос — пар и сфера — шар).

Исследования околоземного пространства с помощью искусственных спутников Земли показали, что ее атмосфера занимает тысячу и более километров в высоту. Резкой границы она не имеет. Ее верхние слои очень разреженные и постепенно переходят в безвоздушное межпланетное пространство (вакуум). С уменьшением высоты плотность воздуха увеличивается. Почти 80% всей массы воздушной оболочки Земли сосредоточено в пределах 15 км над Землей.

Опытами установлено, что при температуре 0 ° С масса 1 м³ воздуха в уровне моря равна 1,29 кг. На воздушные слои действует сила притяжения, поэтому верхние слои давят на средние, а средние — на нижние. Наибольшее давление, обусловленное весом всей атмосферы, подвергаются земная поверхность, а также все тела, которые в ней находятся.

Давление, которое создает атмосфера на все тела, которые в ней находятся, а также на земную поверхность, называют атмосферным давлением атмосферным давлением.

Выясним, насколько большое это давление.

Формула гидростатического давления р = gρh для расчета атмосферного давления не подходит, потому что атмосферный воздух не имеет постоянной плотности (она на разных высотах разная) и не имеет определенной высоты (атмосфера не имеет четкой границы).

Как измерить давление атмосферы, впервые догадался итальянский ученый    Э. Торричелли. Опыт, который он предложил он совершил в 1643 г. В. Вавиани — ученик Г. Галилея. В этом опыте было использовано запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной около 1 м. Её заполняли ртутью, а затем, закрыв открытый конец, переворачивали отверстием вниз и погружали в широкий сосуд со ртутью. После того как трубку открывали, часть ртути из нее выливалась в сосуд, а в верхней части трубки образовывалось безвоздушное пространство — «торричеллевая пустота »(рис. 177). При этом высота столба ртути в трубке равнялась примерно 760 мм.

Результаты этого опыта Торричелли объяснил так: «До сих пор бытовало мнение, что сила, которая не позволяет ртути, против ее естественного свойства, падать вниз, находится внутри верхней части трубки, то есть — или в пустоте, или в разреженном веществе. Однако я утверждаю, что эта сила — внешняя и эта сила берется извне. На поверхность жидкости, которая находится в сосуде, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же удивительного, если ртуть поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть наружного воздуха».

Итак, атмосферное давление по закону Паскаля равно давлению столба ртути в трубке:

р_атм = р_ртути .

Если бы эти давления были не равны друг другу, то ртуть не находилась бы в равновесии: при увеличении давления ртути она выливалась бы из трубки в сосуд, а при уменьшении — поднималась бы по трубке вверх.

Следовательно, давление атмосферы можно измерить высотой соответствующего ртутного столба. Его высоту измеряют в миллиметрах.

Если, например, говорят, что в некотором месте атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то это означает, что воздух в этом месте создает такое же давление, что и вертикальный столб ртути высотой 760 мм.

Чтобы определить это давление в паскалях, воспользуемся формулой гидростатического давления: р = gρh. Подставив в эту формулу значение ρ = 13 595,10 кг/м³ (плотность ртути при 0 ° С), g = 9,81 Н/м и h = 760 мм = 0,76 м (высота столба ртути), получим следующие значения нормального атмосферного давления: р = 101325 Па.

Давление атмосферы, равное давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0 ° С, называют нормальным атмосферным давлением.

Единицами атмосферного давления является 1 мм рт. ст., один Паскаль (1 Па) и один гектопаскаль (1 гПа), между ними есть следующие соотношения:

1 мм рт. ст. = 133,3 Па = 1,33 гПа;

760 мм рт. ст. = 101 325 Па ≈ 1013 гПа.

Французский ученый Блез Паскаль повторил опыт Торричелли с различными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, который уравновешивал давление атмосферы, в его опыте также был намного выше столба ртути. Однако Паскаль считал, что для окончательного доказательства факта существования атмосферного давления нужен еще один решающий опыт. Рассмотрим его.

Паскаль исполнил опыт Торричелли один раз у подножия горы, а второй — на ее вершине. Результаты удивили всех присутствующих. Давление воздуха на вершине горы было почти на 100 мм рт. ст. меньше, чем у подножия. Этим было доказано, что ртуть в трубке действительно поддерживается атмосферным давлением.

Если измерить атмосферное давление на различных высотах, то получим такие результаты.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, можно обнаружить, что эта высота меняется: то увеличивается, то уменьшается.

Существованием атмосферного давления можно объяснить многие явления. На рисунке 178 изображена стеклянная трубка, внутри которой является поршень, который плотно прилегает к стенкам трубки. Конец трубки опущен в воду.

Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода. Между поршнем и водой в результате подъема поршня образуется пространство без воздуха, в котором нет давления атмосферы. В это пространство под давлением наружного воздуха и входит за поршнем вода. Это явление используют в работе шприца, водяного насоса.

Опыт 1. Возьмем цилиндрический сосуд, закрытый пробкой, через которую пропущено трубку с краном. Выкачаем из нее воздух, закроем кран, трубку погрузим в воду и откроем кран. Давление в сосуде будет меньше, чем атмосферное, поэтому под действием атмосферного давления вода будет бить фонтаном (рис. 179).

Опыт 2. Возьмем стакан, нальем в нее воды и накроем листом бумаги, размеры которого чуть больше диаметра стакана. Держа стакан за нижнюю часть, прижмем бумагу в стакан ладонью и перевернем стакан вверх дном, как это показано на рисунке 180. Вода будет держаться в перевернутом стакане. Почему? Так как давление атмосферного воздуха на бумагу больше, чем давление воды на него.

Наблюдение. Влияние атмосферного давления проявляется очень заметно во время ходьбы по вязкому грунту (засасывающее действие болота). При подъеме ноги под ней образуется разреженное пространство, и в результате присасывания нога влечет за собой тяжелую трясину (как поршень жидкость в насосе).

Благодаря давлению атмосферного воздуха работают присоски для крепления предметов на гладких плоских поверхностях. Если вытеснить воздух с-под присоски, то она будет прижата силой давления атмосферы, и чтобы ее оторвать, нужно приложить очень большие усилия (рис. 181).

Если выполните простые вычисления, то убедитесь, что сила давления атмосферного воздуха на поверхность обычной тетради равна 3000 Н. Тогда почему вы так легко можете поднять тетрадь? Дело в том, что силы давления воздуха сверху и снизу тетради уравновешиваются, и при подъеме вам приходится преодолевать только вес самой тетради.

Для измерения атмосферного давления используется ртутный барометр, барометр-анероид и барограф.

Если к трубке, подобно той, которую использовал в своем опыте Торричелли, прикрепить шкалу, то получим самый простой прибор для измерения атмосферного давления — ртутный барометр (с греч. барос — вес, тяжесть; метрео — измеряю) (рис. 182).

Барометр-анероид (с греч. барос, метрео, анероид) изображено на рисунке 183. Основной частью прибора являются круглые гофрированные металлические коробочки (1), которые соединены между собой (см. схему). Внутри коробочек создан разрежение (давление в них меньше, чем атмосферное). С увеличением атмосферного давления коробочки сжимаются и тянут прикрепленную к ним пружину (3). Перемещение конца пружины через специальные устройства передается стрелке (4), которая движется по шкале. На шкале нанесены деления и значение атмосферного давления. Например, если стрелка останавливается напротив отметки 765 (рис. 183), то говорят, что атмосферное давление равно 765 мм рт. ст. При уменьшении давления коробочки поднимаются и пружина ослабляется, а стрелка движется в сторону уменьшения значений давления.

Барометр-анероид является одним из основных приборов, который используют метеорологи для прогнозирования погоды на ближайшие дни, так как изменение погоды связано с изменением атмосферного давления.

Для автоматической и непрерывной записи изменений атмосферного давления используют барограф (с греч. барос, графо — пишу). Кроме металлических гофрированных коробочек в этом приборе имеется механизм для движения бумажной ленты, на которой нанесено сетку значений давления и дни недели (рис. 184).

По таким лентам можно определить как менялось атмосферное давление в течении любой недели.

Манометры

Как вы знаете, барометры служат для измерения атмосферного давления. Если нужно определить какое-нибудь другое давление, которое создает жидкость или газ, то применяют приборы, называемые манометрами.

Манометры — это измерительные приборы, предназначенные для измерения давления или разности давлений.

Манометры (с греч. манос — жидкий; метрео — измеряю) бывают жидкостные и деформационные.

Манометры для измерения давления заполняют ртутью. Ими измеряют давление в пределах от 100 до 160 мм рт. ст. Манометры, с помощью которых измеряют разницу давлений в пределах от 10 до 100 мм рт. ст., заполняют водой или другой жидкостью (рис. 186).

Наиболее распространенными являются деформационные манометры, общий вид которых показан на рисунке 187, а. Манометр изобрел в 1848 французский ученый Э. Бурдон. В таких манометрах измеряемое давление или разность давлений определяют за деформацией упругого чувствительного элемента.

Чувствительным элементом может быть трубчатая пружина (рис. 187, в). Такие манометры называют трубчато-пружинными. Пружина — это металлическая трубка, которая закрыта с одного конца, а второй конец присоединяется к среде, давление в котором нужно измерить. Если увеличивать давление внутри трубки, она начнет разгибаться. Это движение трубки через специальные устройства будет передаваться в стрелки, которая будет фиксировать на шкале манометра значение давления.

В настоящее время используют также цифровые манометры (рис. 187, б).

На рисунке 188 изображен жидкостный U-подобный манометр. Он состоит из стеклянной трубки, которая имеет форму латинской буквы U и в которую налито жидкость (воду или спирт). С помощью гибкой трубки одно из колен манометра соединяют с круглой плоской коробочкой, затянутой резиновой пленкой. Если давление в левом и правом коленях одинаково, то жидкость устанавливается на одном уровне. Если нажать на пленку, то уровень жидкости в колене манометра, соединенном с коробочкой, снизится, а во втором — на столько же повысится. Объясняется это тем, что при нажатии на пленку давление воздуха в коробочке повышается. Это избыточное давление передается жидкости в соответствующем колене, и ее уровень снижается. Снижение уровня в этом колене будет происходить до тех пор, пока избыточная сила давлении не уравновесится весом избыточного столба жидкости во втором колене манометра. По-этому по разнице высот столбов жидкости в манометре можно видеть, насколько давление на пленку отличается от атмосферного.

Опыт. В сосуд с жидкостью (рис. 188) будем опускать манометрическую коробочку U-подобного манометра. Мы видим: чем глубже опускаем коробочку манометра, тем больше разница высот жидкости внутри прибора.

Так и должно быть: с увеличением глубины погружения гидростатическое давление жидкости увеличивается.

Жидкостные насосы

Поршневой жидкостный насос, схема которого изображена на рисунке 189, состоит из цилиндра и поршня, свободно движется в цилиндре, плотно прилегая к его стенкам. В нижней части цилиндра и в поршне имеются клапаны, которые открываются только вверх. Если поршень движется вверх, то вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и действует за поршнем. При движении поршня вниз вода давит на нижний клапан, и он при этом закрывается. В то же время под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. Во время следующего движения поршня вверх вместе с ним поднимается вода, есть над поршнем, и выливается в отводную трубу. Одновременно с поршнем поднимается новая порция воды, при следующем опускании поршень будет уже над ним.

Такие процессы будут повторяться, пока будет продолжаться качание воды. На практике используют также поршневой жидкостный насос с воздушной камерой. Такой насос схематично изображено на рисунке 190. После того как воду набрано через всасывающий клапан 2 в цилиндр насоса, с помощью ручки 5 нажимают на поршень 1. Под действием воды закрывается всасывающий клапан 2, одновременно открывается нагнетательный клапан 3, вода поступает в сосуд с воздушной камерой 4 и через трубу выходит наружу. Если ручку начинают двигать вверх, закрывается клапан 3 и открывается клапан 2 — вода поступает в цилиндр. Далее процессы повторяются до тех пор, пока не накачали воды столько, сколько нужно.

А на какую высоту или с какой глубины можно поднять воду с помощью таких насосов? Вы уже знаете, что плотность ртути в 13,6 раза больше, чем воды. Ртуть в трубке поднимается на 760 мм. Тогда вода поднимется на высоту, в 13,6 раз больше: она станет 10336 мм. Итак, поршневыми жидкостными насосами можно качать воду из глубины до 10 м.

Задача №56

Кому легче извлекать ногу из грязи: корове или лошади? Почему?

Ответ: легче извлекать ногу из грязи корове, потому что у нее, в отличие от лошади, раздвоено копыто.

Задача №57

На рисунке 191 изображена морская звезда. За счет чего она может легко цепляться к морскому дну или других предметов?

Ответ: за счет большого количества присосок в нижней части звезды.

Задача №58

Одинаковой или разной будет высота ртутного столба в двух ртутных барометрах с трубками различных диаметров?

Ответ: высота будет одинакова, поскольку давление ртути, который уравновешивается атмосферным, не зависит от площади сечения трубки, а только от плотности жидкости и высоты столба.

Задача №59

Манометр, присоединенный на водонапорной станции к трубе, которой подается вода в бак в башне, показывает давление 303000 Па. Какая высота воды в башне?

Дано:

р = 303 000 Па

ρ = 1000 кг/м³

g = 10 Н/кг

h – ?

Решение. Чтобы определить высоту воды в башне, воспользуемся формулой

р = gρh, с которой определим h = .

h = = 30,3 м.

Ответ:  высота воды в водонапорной башне равна 30,3 м.

Выталкивающая сила. Закон Архимеда

Наблюдение. Почему трудно погрузить мяч в воду и почему, как только мы его отпустим, он выпрыгивает из воды? Почему в море легче плавать, чем в озере? Почему в воде мы можем поднять камень, а в воздухе — нет?

Опыт 1. Подвесим пружинное тело (рис. 203). В связи с тем, что на тело действует сила тяжести F_тяж, пружина растянется. Тело будет находиться в равновесии, так как сила притяжения и сила упругости F_упр,  действующие на тело, одинаковые по значению, но противоположны по направлению. Погрузим это тело в воду. Удлинения пружины уменьшатся. Масса тела не менялась, поэтому сила притяжения, действующая на тело, также не изменилась. Итак, уменьшилась сила упругости.

Отсюда можно сделать вывод, что со стороны воды на тело действует сила, которая выталкивает его из воды. Эту силу называют выталкивающей силой.

Этим можно объяснить, почему мы под водой можем легко поднять камень, который с трудом удерживаем в воздухе. Если погрузить мяч под воду, то он выпрыгнет из воды.

Газы во многом подобны жидкостям. На тела, размещенные в газах, также действует выталкивающая сила. Именно под действием этой силы воздушные шары, метеорологические зонды, детские шарики, наполненные водородом, поднимаются вверх.

А от чего зависит выталкивающая сила?

Опыт 2. Два тела разного объема, но одинаковой массы погрузим полностью в одну и ту же жидкость (воду). Мы видим, что тело большего объема выталкивается из жидкости (воды) с большей силой (рис. 204).

Выталкивающая сила зависит от объема погруженного в жидкость тела. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила действует на него.

Опыт 3. Погрузите полностью два тела одинакового объема и массы в различные жидкости, например воду и керосин (рис. 205).

Нарушение равновесия в этом случае свидетельствует о том, что в воде на тело действует большая выталкивающая сила, это можно связать с тем, что плотность воды больше, чем плотность керосина.

Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело. Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила действует на погруженное в нее тело.

Обобщая результаты наблюдений и опытов, можно сделать такой вывод.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесненной этим телом.

Это утверждение назвали законом Архимеда, в честь древнегреческого ученого, который его открыл, по легенде, ища пути решения практической задачи: он должен был определить, содержатся в золотой короне царя Гиерона примеси серебра. Силу, что выталкивает тело из жидкости или газа, называют еще архимедовой силой.

На основе закона Архимеда можно сразу записать формулу для вычисления выталкивающей силы, но, чтобы лучше понять, вследствие чего она возникает, выполним простые расчеты. Для этого рассмотрим тело в форме прямоугольного бруска, погруженного в жидкость так, что его верхняя и нижняя грани расположены параллельно поверхности жидкости (рис. 206). Посмотрим, каким будет результат действия сил давления на поверхность этого тела.

Согласно закону Паскаля горизонтальные силы F₃ и F₄, действующие на противоположные боковые грани бруска, попарно равны по значению и противоположно направлены. Они не выталкивают брусок вверх, а только сжимают его по бокам. Рассмотрим силы гидростатического давления на верхнюю и нижнюю грани бруска.

Пусть верхняя грань площадью S расположена на глубине h₁, тогда сила давления F₁ на нее равна:

F₁ = gρ_ph₁S ,

где ρ_p — плотность жидкости.

Нижняя грань бруска площадью S расположена на большей глубине h₂, по-этому сила давления F₂ на нее будет также большей, чем F₁ :

F₂ = gρ_ph₂S.

Обе силы давления F₁ и F₂ действуют вдоль вертикали, их равнодействующая и будет силой Архимеда F_А, которая направлена ​​вверх в сторону большей силы F₂, а ее значение будет равно разности сил F₂ и F₁ :

F_А = F₂ – F₁ = gρ_ph₂S – gρ_ph₁S = gρ_pS(h₂ – h₁).

Поскольку разница h₂ — h₁ является высотой бруска, то произведение S (h₂ — h₁) равно объему тела V_т, и мы окончательно получаем формулу, которая является математическим выражением закона Архимеда:

Действительно, поскольку жидкость не сжимается, то объем вытесненной телом жидкости равен объему этого тела и произведение ρ_pV_т равно массе жидкости m_p в объеме тела V_т. В свою очередь, произведение gm_p является весом этой жидкости.

Из приведенного расчета наглядно видно, что выталкивающая (архимедова) сила возникает вследствие того, что значение гидростатического давления на разных глубинах неодинаковы и увеличиваются с глубиной.

Архимедову силу можно определить экспериментально.

Опыт 4. Подвесим тело к динамометру (рис. 207). На тело действует сила притяжения почти 10 Н. Погрузим тело в жидкость (рис. 208). Динамометр показывает 6 Н. Определим разницу показаний динамометра. Она равна 4 Н. Итак, на тело действует сила Архимеда, которая равна 4 Н.

Условия плавания тел

Вы уже знаете, что на погруженное в жидкость тело действуют две силы: сила тяжести F_тяж = gm, направлена ​​вертикально вниз, и архимедова сила FА = gρ_pV_т, направлена ​​вертикально вверх.

Под действием этих сил тело будет двигаться в сторону большой силы. При этом возможны следующие случаи:

1. Если сила тяжести меньше архимедовой силы (F_тяж < F_А), то тело будет всплывать (рис. 209, а). На поверхности оно будет плавать, частично погрузившись на глубину, которой достаточно для возникновения архимедовой силы, уравновешивающей вес тела.
2. Если сила тяжести равна архимедовой силе (F_тяж = F_А), то тело будет в равновесии в любом месте жидкости (рис. 209, б).
3. Если сила тяжести больше архимедовой силу (F_тяж > F_А), то тело утонет (рис. 209, в). Рассмотрены условия плавания тел каждый раз определяются соотношением между плотностями жидкости и погруженного тела.

1. Если плотность сплошного тела меньше, чем плотность жидкости (ρ_т < ρ_p), то тело будет плавать на поверхности, частично погрузившись в воду.
2. Если плотность сплошного тела равна плотности жидкости (ρ_т = ρ_p), то будет наблюдаться состояние равнодушного (индифферентного) равновесия, когда тело может зависнуть на любой глубине (в водоемах это представляет опасность для судоходства из-за возможного столкновения).
3. Если плотность сплошного тела больше, чем плотность жидкости (ρ_т > ρ_p), то тело будет тонуть.

Подводная лодка, опустившись на илистое дно, иногда чуть-чуть может оторваться от него. Такое присасывание лодки ко дну возникает тогда, когда лодка прижимается к почве так, что между ней и почвой нет воды. Следовательно, вода не давит на её нижнюю часть, то есть не возникает выталкивающей силы.

Для выполнения подводных работ используют водолазные костюмы (Рис. 210). Они имеют массу до и более 50 кг, потому что их подошвы делают свинцовыми, чтобы увеличить вес водолаза и придать ему большей устойчивости при работе в воде.

Как же может водолаз передвигаться в таком тяжелом костюме?

Благодаря значительному объему костюма выталкивающая сила воды уравновешивает почти весь его вес, поэтому водолаз имеет возможность передвигаться в воде. Пользуясь аквалангом, который изобрел известный исследователь морских глубин французский ученый Жак-Ив Кусто, человек может долго находиться в воде и свободно плавать (рис. 211).

Для исследования морей и океанов на больших глубинах используют батисферы и батискафы. Батисфера (с греч. батисте — глубокий и сфера) — это очень прочная стальная пуля с иллюминаторами (окнами) из толстого стекла. Внутри шара находятся исследователи, которые поддерживают связь с кораблем. Батисферу опускают на стальном тросе (рис. 210).

Батискаф (с греч. батисте — глубокий; скафос — судно) отличается от батисферы тем, что он не удерживается на тросе, имеет собственный двигатель и может свободно перемещаться на больших глубинах (До 11 км) в любых направлениях (Рис. 210, 212).

Тело, которое имеет меньшую плотность, чем некоторые жидкости, по-разному углубляется в них. Это явление используют в ареометрах (с греч. араиос — редкий и метрео — меряю) — приборах для измерения плотности жидкости по глубине их погружения. Будкой ареометра является стеклянный поплавок в виде трубки с делениями и грузом внизу (рис. 213, а). Он погружается в жидкость тем глубже, чем меньше плотность жидкости. В нижней части ареометра может быть термометр для измерения температуры исследуемой жидкости.

Ареометры имеют еще и другое название, их называется ют денсиметрами (с лат. денсус — густой и метрео — меряю). Денсиметрами можно измерить плотности жидкостей от 0,7 до 2,0 г/см³. На рисунке 213, б показано денсиметры различных видов:

1 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют плотность меньше, чем вода. Пределы измерения: 800-1000 кг/м³;

2 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют большую плотность, чем вода. Пределы измерения: 1000-1200 кг/м³;

3 — денсиметр для измерения плотности жидкостей, которые имеют плотность больше, чем вода. Пределы измерения: 1000-2000 кг/м³;

4 — спиртометр. Пределы измерения: 0—95 %;

5 — лактометр. Имеет отметки: «Чистое молоко», « воды», « воды», « воды».

Тело, которое плавает, своей подводной частью вытесняет воду. Вес этой воды равен силе тяжести, действующей на тело. Это справедливо и для любого судна. Вес воды, вытесняет подводная часть судна, равна силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Все судна погружаются в воду на определенную глубину, которую называют осадкой.

Наиболее допустимую осадку обозначают на корпусе судна красной линией, которую называют ватерлинией (с голланд. ватер — вода). Кроме ватерлинии, на судах делают другие отметки, которые определяют уровень погружения судна в различных морях и океанах и в зависимости от времени года (рис. 214). Это связано с тем, что плотность воды в разных местах Мирового океана разная, кроме того, она зависит еще и от температуры воды (летом плотность меньше, чем зимой).

Каждое судно имеет своё водоизмещение, или измещение. Водоизмещение судна — это вес вытесненной судном воды, равной силе тяжести, действующей на судно с грузом при его погружении в воду.

Наибольшие судна используют для перевозки нефти, их называют танкерами. Водоизмещение таких суден достигает 5000000000 Н.

Более 200 лет отделяют нас от первых воздушных полетов человека. 5 мая 1783 г. — первая публичная демонстрация полета оболочки, наполненной горячим воздухом. 21 ноября того же года французские изобретатели братья Жозеф и Этьенн Монгольфье осуществили первый полет воздухоплавателей. А через 10 дней французский физик Жак Шарль отправился в воздушном океане на аэростате собственной конструкции, оболочка которого была наполнена водородом. Этот аэростат стал прообразом дирижаблей.

Для исследования верхних слоев атмосферы на метеорологических станциях запускают небольшие, диаметром 1–2 м, воздушные шары-зонды. Они поднимаются на высоту до 35-40 км. К ним подвешивают приборы, которые посылают по радио сигналы о высоте полета, давлении, температуре воздуха. По направлению и скорости полета шаров можно определить направление и силу ветра на различных высотах. Сведения, получаемые из таких зондов, очень важны для прогнозирования погоды.

На рисунке 217 изображена управляемый летательный аппарат, легче воздуха, — дирижабль. Этот аппарат приводят в движение винты, которые вращаются двигателями. Большим недостатком аппаратов такого типа является то, что их оболочка наполняется водородом, а этот газ огнеопасен.

Воздушные шары, стратостаты, дирижабли, зонды поднимаются вверх за счет того, что они наполнены газами, которые легче воздуха, и на них действует выталкивающая сила.

Задача №60

Купаясь в реке с илистым дном, можно заметить, что ноги больше вязнут в ил на мелких местах, чем на глубоких. Объясните почему.

Ответ: потому что на глубоких местах действует большая выталкивающая сила.

Задача №61

Определите, какая архимедова сила действует на тело объемом 5 м³, погруженное полностью в воду?

Дано:

V_т = 5 м³

g = 10 Н/кг

ρp = 1000 кг/м³

F_А – ?

Решение. По формуле F_А = gρ_pV_т  определяем архимедовую силу:

 F_А  = 10  ·1000   · 5 м = 50 000 Н.

Ответ: F_А = 50 кН.

Задача №62

Нужно ли учитывать загруженность судна во время его перемещения из моря в реку? Подгружать или разгружать нужно судно, чтобы оно было погружено по ватерлинии?

Ответ: при перемещении судна с моря в реку нужно учитывать загруженность судна, так как плотность воды уменьшается. Судно нужно разгружать.

Задача №63

Как изменится уровень воды в сосуде, в которой плавает чашка, если, зачерпнув ею воду из этой же сосуды, потопить чашку?

Ответ: плавая, чашка вытесняет значительно большую массу воды, чем утонув. Вода, которая заполнила при погружении чашку, оставалась в этой самой посуде. Уровень воды снизится.

Решение задач на тему: Элементы механики жидкостей

Задача №64

За 15 мин по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.

Дано: Найти:

Решение:

За время t через поперечное сечение трубы S, равное протекает объем воды, равный где — скорость течения. Плотность откуда Подставляя выражения для V и S в формулу объема, получим

Задача №65

Свинцовый шарик диаметром 2 мм падает с постоянной скоростью 3,6 см/с в сосуде, наполненном глицерином. Найти коэффициент вязкости глицерина.

Дано: Найти:

Решение:

На тело массой и объемом V, движущееся в жидкости (газе), действуют три силы: — сила тяжести; — выталкивающая сила Архимеда; — сила сопротивления (внутреннего трения), определяемая по формуле Стокса. В случае, если тело движется равномерно, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой сопротивления, т. е.

Учитывая» что

где — плотности шарика и глицерина, — радиус и диаметр шарика, — скорость опускания шарика, получим:

Отсюда коэффициент вязкости будет равен:

Задача №66

Два свинцовых шарика диаметрами 2 и 1 мм опускают в сосуд с глицерином высотой 0,5 м. Считая, что скорость шариков сразу становится равномерной, определить, на сколько раньше и какой из шариков достигнет дна сосуда.

Дано: Найти:

Решение:

На каждый из шариков, опускающийся в жидкости, действуют три силы — сила тяжести сила внутреннего трения (вязкость) определяемая по формуле Стокса, и выталкивающая сила — сила Архимеда Если скорость опускания шариков постоянна, то время опускания будет равно: Для шариков, опускающихся в глицерине (см. решение предыдущей задачи), выполняется условие

Учитывая, что получим выражение для t:

Подставляя выражение для (см. решение предыдущей задачи), получим

Шарик меньшего диаметра будет опускаться в 4 раза медленнее.

Механическая работа и энергия

В повседневной жизни слово «работа» употребляется очень часто. Работой называют любой полезный труд рабочего, ученого, ученика.

В физике понятие работы значительно уже. Прежде всего рассматривают механическую работу.

Механическая работа выполняется во время перемещения тела под действием приложенной к нему силы.

Рассмотрим примеры механической работы.

Автомобиль тянет с определенной силой прицеп и перемещает его на некоторое расстояние, при этом выполняется механическая работа.

Один человек поднимает пакеты, переносит и складывает их, а второй загружает автомобиль мешками. Оба человека выполняют механическую работу.

Шайба, после удара хоккейной клюшкой, движется по льду, под действием силы трения она через некоторое время останавливается. В этом случае также выполняется механическая работа.

Рассмотрим, от чего зависит значение механической работы.

Для того чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 1 м, нужно приложить силу 9,8 Н. При этом выполняется механическая работа. А для того чтобы поднять тело массой 10 кг на ту же высоту, нужно приложить силу в 10 раз больше. Проделанная работа в этом случае будет в 10 раз больше.

Если поднимать тело массой 1 кг не на 1 м, а, например, на 10 м, то работа, выполненная при подъеме груза на 10 м, будет в 10 раз больше за работу, которую выполнили при подъеме тела на 1 м.

Итак, механическая работа прямо пропорциональна приложенной к телу силе и расстояние, на которое это тело перемещается.

Чтобы определить выполненную механическую работу, надо значение силы умножить на путь, пройденный телом в направлении действия силы, то есть:

где А — механическая работа; F — сила; l — путь, пройденный телом в направлении действия силы.

Единицей работы в СИ является один джоуль (1 Дж).

1 джоуль — это работа, которую выполняет сила 1 Н, перемещая тело на 1 м  в направлении действия силы: 1 Дж = 1 Н · 1 м = 1 Н · м.

Эту единицу назвали в честь английского физика Джеймса Джоуля. Единицей механической работы также является килоджоуль (кДж) и мегаджоуль (МДж):

1 кДж = 1000 Дж; 1 МДж = 1000 000 Дж.

Рассмотрим случаи, когда механическая работа не выполняется.

Мы хотим передвинуть тяжелый шкаф, действуем на него с силой, но не можем сдвинуть его с места (то есть l = 0) — работа не выполняется.

Если тело движется по инерции (т. е. F = 0), то работа также не выполняется.

Мощность

Рассмотрим такие примеры выполнения механической работы.

Двум ученикам одинаковой массы нужно подняться по канату вверх на одну и ту же высоту, то есть выполнить одинаковую механическую работу. Один из них может выполнить это быстрее.

Гектар земли сильным конем можно вспахать за 10–12 ч, а трактор с плугом эту работу выполнит за 40-50 мин.

Подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на нужную высоту, например, 400 кирпичей. Если бы эту работу выполнял рабочий, перенося кирпичи вручную, то он затратил бы на это весь рабочий день.

В этих примерах один из учеников выполняет ту же работу быстрее, чем другой, трактор — быстрее, чем лошадь, а подъемный кран — быстрее, чем рабочий. Скорость выполнения работы характеризуют физической величиной, которую называют мощностью.

Мощность — это физическая величина, определяемая отношением выполненной работы до затраченного времени.

Чтобы определить мощность, надо работу разделить на время ее выполнения:

где N — мощность; А — механическая работа; t — время.

Единицей мощности в СИ является один ватт (1 Вт). Ее назвали в честь английского изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

1 ватт — это мощность, при которой за 1 с выполняется работа 1 Дж:

Используют и другие единицы мощности: киловатт (кВт) и мегаватт (МВт):

1 кВт = 1000 Вт; 1 МВт = 1 000 000 Вт.

Зная мощность двигателя N, можно определить работу А, которую выполняет этот двигатель в течении определенного интервала времени t, по формуле:

A = Nt.

Задача №67

Какую работу выполняет трактор, который перетягивает прицеп с силой 15000 Н на расстояние 300 м?

Дано:

F = 15 000 Н 

l = 300 м

А — ?

Решение. По формуле А = Fl определяем работу, которую выполняет трактор:

А = 15 000 Н · 300 м = 4 500 000 Дж.

А = 4500 кДж = 4,5 МДж.

Ответ: трактор выполняет работу, равную 4500 кДж, или 4,5 МДж.

Задача №68

Какую работу нужно выполнить, чтобы поднять мешок сахара массой 50 кг на второй этаж высотой 3 м?

Дано:

m = 50 кг

l = h = 3 м

g = 10

А — ?

Решение. Работу для подъема тела на определенную высоту определяем по формуле: А = Fl = Fh.

Если сила притяжения F = mg, то А = mgh.

А = 50 кг · 10· 3 м = 1500 Дж.

А = 1500 Дж.

Ответ: чтобы поднять мешок сахара на второй этаж, нужно выполнить работу, равную 1500 Дж.

Задача №69

Определите мощность двигателя, если он за 10 мин выполнил работу 7200 кДж.

Дано:

А = 7200 кДж = 7 200 000 Дж

t = 10 мин = 600 с

N – ?

Решение. По формуле N =  определяем мощность двигателя: 

N =  = 12 000 Вт = 12 кВт.

Ответ: мощность двигателя равна 12 кВт.

Механическая энергия и её виды

Для работы двигателей, которые приводят в движение автомобили, тракторы, тепловозы, самолеты, нужно горючее, которое является источником энергии. Электродвигатели приводят в движение станок благодаря электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, вращаются гидротурбины, которые соединены с электрическими машинами, вырабатывающие электрический ток. Человеку, для того чтобы существовать и работать, также требуется источник энергии. Говорят, что для того, чтобы выполнять любую работу, нужна энергия. Что же такое энергия?

Опыт 1. Поднимем над землей мяч (рис. 245). Пока он находится в состоянии покоя, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под воздействием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.

Опыт 2. Сожмем пружину, зафиксируем её ниткой и поставим на пружину гирю (рис. 246). Сожжём нить, пружина распрямится и поднимет гирю на некоторую высоту. Пружина выполнила механическую работу.

Опыт 3. На тележке закрепим стержень с блоком на конце (рис. 247). Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на втором висит грузик. Отпустим грузик, под действием силы тяжести он будет опускаться вниз и предоставит движение коляске. Грузик выполнил механическую работу.

Опыт 4. Стальной шарик А, который скатился с наклонной плоскости (рис. 248), также выполнил механическую работу: он переместил цилиндр на некоторое расстояние.

Если тело или несколько тел при взаимодействии выполняют механическую работу, говорится, что они имеют механическую энергию, или энергию.

Мяч, поднятый над землей, сжатая пружина, подвижный стальной шарик имеют энергию.

Энергия — физическая величина, которая характеризует способность тел выполнять работу.

Энергию (с греч. энергия — деятельность) обозначают буквой Е. Единицей энергии, а также и работы в СИ является один джоуль (1 Дж).

Из приведенных опытов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое: приподнятый над землей мяч опускается, сжатая пружина распрямляется, подвижный шарик останавливается. Энергия тела при этом изменяется (уменьшается), а выполнена телом механическая работа равна изменению его механической энергии.

Различают два вида механической энергии — потенциальную и кинетическую.

Потенциальная энергия (с лат. потенциал — возможность) — это энергия, которая определяется взаимным положением тел, что взаимодействуют или части того же тела.

Поскольку всякое тело и Земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, то потенциальная энергия тела, поднятого над землей, будет зависеть от h — высоты поднятия. Чем больше высота подъема тела, тем больше его потенциальная энергия.

Опытами установлено, что потенциальная энергия тела зависит не только от высоты, на которую он поднят, но и от массы тела. Если тела подняты на одинаковую высоту, то тело большей массы будет иметь и большую потенциальную энергию.

Во время падения поднятого тела на поверхность Земли сила притяжения выполнила работу, которая соответствует изменению потенциальной энергии тела от ее значения на высоте h до значения на поверхности Земли. Если для удобства принять, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю, то потенциальная энергия поднятого тела равна выполненной при падении работе:

Итак, потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, будем определять по формуле:

где E_п — потенциальная энергия поднятого тела; m — масса тела; g = 9,81 Н/кг; h — высота, на которую подняли тело.

Большой запас потенциальной энергии имеет вода горных или равнинных рек, поднятая плотинами. Падая с высоты вниз, вода выполняет работу: приводит в движение турбины гидроэлектростанций. В России построено несколько гидроэлектростанций, в которых используют энергию воды для выработки электроэнергии.

На рисунке 249 изображено сечение такой станции. Вода из высшего уровня падает вниз и вращает колесо гидротурбины. Вал турбины соединен с электрической машиной, которая вырабатывает электрический ток.

Потенциальную энергию имеют самолет, который летит высоко в небе; дождевые капли в облаке; молот копра при забивке свай (рис. 250).

Открывая дверь с пружиной, мы растягиваем её, преодолевая силу упругости, то есть выполняем работу. В результате пружина приобретает потенциальную энергию. За счет этой энергии пружина, сокращаясь, выполняет работу — закрывает дверь.

Потенциальную энергию пружин используют в часах, различных заводных игрушках. В автомобилях, вагонах пружины амортизаторов (рис. 251) и буферов, деформируясь, уменьшают толчки.

Потенциальная энергия пружины зависит от ее удлинения (изменения длины при сжатии или растяжении) и жесткости (зависит от конструкции пружины и упругости материала, из которого она изготовлена).

Чем больше удлинение (деформация) пружины и чем большая ее жесткость, то большей потенциальной энергии она приобретает во время деформации. Такая зависимость свойственна любому упругому деформированному телу. Потенциальную энергию упругого деформированного тела определяют по формуле:

где E_п — потенциальная энергия пружинно-деформированного тела (пружины); k — жесткость тела (единица жесткости — ); х — удлинение (деформация) тела (пружины).

Но тела могут иметь энергию не только потому, что они занимают определенное положения или деформируются, но и потому, что они находятся в движении.

Кинетическая энергия (с греч. кинетикос — тот, который приводит в движение) — это энергия, которую имеет тело в следствии собственного движения.

Кинетическую энергию имеет ветер, её используют для приведения в движение ветряные двигателя. Подвижные массы воздуха оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их вращаться. Вращательное движение крыльев с помощью системы передач передается механизмам, которые выполняют определенную работу.

Ветряные двигатели известны очень давно. На рисунке 252 изображена мельница, в которой за счет энергии ветра мелют зерно. Современные достаточно мощные ветряные двигатели (рис. 253) используют для того, чтобы производить электроэнергию, поднимать из скважин воду и подавать её в водонапорные башни. Такие ветродвигатели построено в Крыму и Закарпатье, поэтому что там чаще всего дуют ветры.

Движущаяся вода или нагретый пар, вращая турбины электростанции, теряет часть своей кинетической энергии и выполняет работу. Самолет, летящий высоко в небе, кроме потенциальной энергии, имеет кинетическую энергию.

Если тело находится в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его кинетическая энергия относительно Земли равна нулю.

Опытами установлено: чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая энергия. Выявленная ​​зависимость математически выражается следующей формулой: 

где Е_к — кинетическая энергия тела; m — масса тела; v — скорость движения тела.

Закон сохранения и превращения энергии в механических процессах

Из рассмотренных примеров следует, что все тела в природе имеют или потенциальную или кинетическую энергию. Но в большинстве случаев тело (например, самолет в полете) имеет одновременно и потенциальную, и кинетическую энергии.

Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют полной механической энергией.

В природе, технике и быту можно наблюдать взаимный переход потенциальной и кинетической энергий тел.

Опыт 1. Рассмотрим прибор с грузиком и пружиной (рис. 254), выясним, какие изменения энергии этих тел будут происходить во время действия прибора. Когда мы поднимем грузик массой m на высоту h над пружиной, то предоставим ему запас полной механической энергии Е потенциального вида: Е = Е_п1 = mgh. Во время падения тяжелая его потенциальная энергия уменьшается, но увеличивается скорость v, а вместе с ней и кинетическая энергия Е_к =  . На уровне пружины вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, а за её счет пружина сожмется и примет потенциальную энергию Е_п2 =  .

При этом кинетическая энергия грузика изменится в потенциальную энергию упруго-деформированного тела (пружины). Когда впоследствии пружина распрямится и предоставит грузику скорости v, её потенциальная энергия снова изменится в кинетическую энергию грузика, за счет которой он поднимется на высоту h. Далее процесс должен бы повторятся бесконечно, при этом значении запаса полной механической энергии грузика и пружины было бы постоянным и в любой момент движения было бы равно сумме всех видов энергии:

На самом деле движение будет затухать и впоследствии прекратится, поскольку начальный запас энергии будет затрачиватся на преодоление сил трения и сопротивления воздуха.

Опыт 2. Изменение потенциальной и кинетической энергий можно наблюдать также с помощью прибора, который называют маятником Максвелла (Рис. 255).

Если накрутить на ось нить, то диск прибора поднимется на некоторую высоту h и будет запас полной механической энергии потенциального вида Е = Е_п1 = mgh. Если диск отпустить, то он, оборачиваясь, начнет падать. При падении потенциальная энергия диска уменьшается, но одновременно увеличивается его кинетическая энергия, то есть происходит изменение потенциальной и кинетической энергий. В конце падения диск приобретает такую кинетическую энергию Е_к =  , которой достаточно для того, чтобы он вновь поднялся почти к предыдущей высоте. Если бы не было потерь энергии на выполнение работы против сил сопротивления, то движение маятника повторялось бы бесконечно, а его полная механическая энергия имела бы постоянное значение и в любой точке будет равна сумме потенциальной и кинетической энергий диска: 

Е = Е_п + Е_к.

На основе многочисленных исследований движения и взаимодействия тел, подобных рассмотренных примеров, был установлен закон сохранения механической энергии.

Если изолированы от внешнего воздействия тела взаимодействуют между собой силами притяжения и упругости, то их полная механическая энергия остается неизменной во время движения, то есть всегда оправдывается соотношение:

Е = Е_п + Е_к = соnst.

При этом энергия не создается из ничего и не исчезает, а только переходит из потенциальной в кинетическую энергию и наоборот.

На практике любое движение тел происходит при наличии большего или меньшего сопротивления среды.

Для примера рассмотрим движение груза который опускается на парашюте (Рис. 256). До раскрытия парашюта груз движется вниз, увеличивая собственную скорость падения. Потенциальная энергия груза уменьшается, за счет чего увеличивается кинетическая энергия и выполняется работа против сил сопротивления воздуха. После вскрытия парашюта резко возрастает сопротивление воздуха и уменьшается скорость падения, а вместе — и кинетическая энергия груза. Уменьшение скорости падения груза происходит до определенного значения, достигнув которого он начинает двигаться вниз с постоянной скоростью. Кинетическая энергия груза при этом также является постоянной, потенциальная же энергия все время уменьшается вместе с высотой.

Полная механическая энергия груза в высоком положении Е₁ равна его потенциальной энергии в этой точке, то есть Е₁ = Е_п1 = mgh;  полная механическая энергия груза в момент приземления Е₂ равна его кинетической энергии в этот момент, то есть Е₂ = Е_к =  .

Работа против сил сопротивления воздуха при падении груза была выполнена за счет уменьшения его полной механической энергии и определяется по формуле: 

А = Е₁ – А₂ .

Следовательно, всегда при наличии сопротивления среды механическая работа движущегося тела выполняется за счет уменьшения его полной механической энергии.

Так же происходит, когда во время движения действуют силы трения между твердыми телами. Например, когда поезд подъезжает к станции (рис. 257), двигатель тепловоза не работает, работа против сил трения выполняется за счет уменьшение кинетической энергии поезда, скорость которого при этом уменьшается.

Задача №70

Какое из приведенных на рисунке 258 тел имеет наибольшую потенциальную энергию? Наименьшую? Вычислите их, если все тела подняты на высоту 2 м. Ответ: все тела находятся на одинаковой высоте, поэтому наибольшую потенциальную энергию имеет тело 2, масса которого 5 кг, а наименьшую — тело 4, масса которого 2 кг.

Чтобы вычислить значение этих энергий, воспользуемся формулой Е_п = mgh:

Задача №71

Тело массой 10 кг подняли на высоту 10 м и отпустили. Какую кинетическую энергию оно будет bvtnm на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

m = 10 кг

h = 10 м

h₁ = 5 м

g = 10 Н/кг

Е_к1 – ?

Решение. Тело определенной массы, поднятое на некоторую высоту, имеет потенциальную энергию Е_п = mgh.

Если тело падает, то оно на определенной высоте h₁ будет иметь потенциальную энергию Е_п1 = mgh₁ и кинетическую энергию Е_К1.

Используя закон сохранения энергии, запишем: Е_п = Е_п1 + Е_К1.

Тогда Е_К1 = Е_п- Е_п1 = mgh - mgh₁ = mg (h — h₁). Подставив значения величин, получим: Е_к1 = 10 кг · 10 Н/кг · (10 м – 5 м) = 500 Дж.

Ответ: Е_К1 = 500 Дж.

Задача №72

На Тихоокеанском побережье Мексики, у Гуапулько, есть подводный грот с отверстием в своде. Когда волны прибоя ударяют в стенку грота, с конусообразного отверстия бьет вверх фонтан воды, достигая высоты 50 м. Какие преобразования энергии происходят при этом?

Ответ: кинетическая энергия волн во время прибоя превращается в потенциальную энергию воды, поднимается высоко вверх.

Машины и механизмы

Орудие, которое держит человек во время работы, повторяет те движения, которые выполняет рука. Например, разбивая скорлупу ореха, молоток так же поднимается и опускается, как и кулак. Такие движения не всегда имеют достаточную точность и скорость. Удары молотком, клинком или острием не всегда попадают на одно и то же место обрабатываемого тела. В процессе шитья легкой иголкой с ниткой швее приходится двигать во много раз тяжелее рукой, выполняя при этом лишнюю работу.

Потребность уменьшить затраты на лишние движения, увеличить скорость и точность действия орудия труда обусловила необходимость не просто удерживать эти орудия рукой, а закреплять их в специальных устройствах, которые выполняли бы вполне точные и быстрые движения. Так, очевидно, возникла потребность человека в машинах и механизмах. Например, швея за одну минуту выполняет около 50 стежков, а сконструирована для этой самой операции швейная машина с механическим приводом делает 1500 одинаковых стежков за одну минуту.

В переводе с древнегреческого слово «механизм» означает орудие, устройство. В эпоху расцвета греческого театра (500 г. до н. э.) с помощью специальных устройств поднимали и опускали на сцене актеров, которые изображали богов. Эти устройства называли «механе», отсюда, видимо, и происходит термин «механизм» и др.

Когда человеку во время работы нужно переместить какое-то тело относительно других тел или изменить направление его движения, он использует специальные устройства, которые называют механизмами.

Как свидетельствует история, человек начал использовать один из первых механизмов — лук — еще за 12 тыс. лет до новой эры (рис. 266, а). Много механизмов используются в современной технике и быту, в частности колесо (рис. 266, б), шестерни, петли (рис. 266, в), клин (рис. 266, г) и др.

Механизм — это устройство, которое передает движение или превращает один вид движения в другой.

Слово «машина» начали широко употреблять только с XVIII в. Им стали называть устройства, которые были изобретены инженерами для выполнения основных производственных операций (работы). Человек только руководил такими приборами-машинами.

Если, например, человек копает землю лопатой (посредством труда), универсальный экскаватор (машина) выполняет это же действие своим ковшом или другими устройствами. Металлические заготовки поднимает электромагнитный кран, крановщик только руководит этим процессом.

Машинами также являются велосипед, который человек использует для передвижения, космический корабль, без которого было бы невозможно освоение космического пространства.

Чтобы выполнить работу, в каждой машине есть ответственный рабочий орган: у экскаватора — ковш,  подъемного крана — электромагнит, у велосипеда — ведущее колесо.

Рабочий орган машины надо приводить в движение, затрачивая энергию: у велосипеда — мышечные усилия ног человека, у экскаватора и космического корабля — энергию сгорания горючего, у электро-магнитного крана — электрическую энергию. Итак, в каждой машине должно быть устройство, в котором тот или иной вид энергии превращается в механическое движение. Такое устройство называют двигателем.

Механическое движение от двигателя к рабочему органу машины передается различными механизмами (например, шестернями, цепями (рис. 271)), которые называют передающими.

Итак, в каждой машине есть три основные части — рабочий орган, передаточный механизм и двигатель. Наличие этих трех частей отличает машину от любого другого технического устройства.

Машина — это сочетание механизмов для превращения энергии из одного вида в другой.

Сейчас все шире используются не отдельные машины, а системы машин автоматического действия.

Простые механизмы

Тысячелетия назад люди выполняли все работы с помощью силы своих мышц. Со временем они изобрели различные механизмы, чтобы облегчить свой труд. Люди убедились в том, что гораздо легче передвигать грузы, перекатывая их на катках. На основе этого они изобрели колесо.

Представьте, что вам нужно поднять, например, ящик, который наполненный инструментами и весит гораздо больше, чем вы (рис. 272). Как это сделать?

Наверное, надо найти прочную жердь или металлическую рейку, нижним концом опереться в почву под ящиком и поднять его, воспользовавшись механизмом, который называют рычагом.

Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Блоки помогают поднимать и опускать грузы.

Блок — это колесо с желобом, закрепленное в обойме.

Через желоб блока пропускают веревку, трос или цепь.

Опыт 1. В нити прикрепим груз. Нить перекинем через блок. Свободный конец нити прикрепим к динамометру. Во время подъема и опускания груза ось блока не двигается. Динамометр показывает значение силы, с которой мы поднимаем груз (рис. 273).

Неподвижный блок — это блок, ось которого при подъеме или опускании грузов неподвижна.

Изменяя положение динамометра, обращаем внимание на то, что показатели динамометра остаются постоянными. Подвесим груз к крючку динамометра. Показатели динамометра будут те же.

Опыт 2. Один конец нити закрепим, например, к штативу, а второй — к динамометру (рис. 274). На нити подвешиваем блок с грузом. Поднимая или опуская груз, мы видим, что вместе с ним движется и блок. Следовательно, этот блок подвижный. Кроме того, показания динамометра вдвое меньше, чем вес груза.

Подвижный блок — это блок, ось которого поднимается или опускается вместе с грузом. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

Подвижной блок вы всегда можете увидеть в любом подъемном кране. Он соединен с крюком крана.

Круговорот — это разновидность рычага. Он предназначен для получения выигрыша в силе.

Круговорот можно увидеть в любом селе у колодца. С помощью коловорота даже ребенок может достать из колодца ведро воды.

Во многих случаях вместо того, чтобы поднимать груз на некоторую высоту, его вкатывают или передвигают на ту же высоту с помощью наклонной площади.

Поднимая груз вдоль наклонной плоскости, получим выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз длина склона плоскости больше ее высоты (рис. 277, а, б).

Наклонная плоскость (рис. 278) облегчает подъем грузов. Хотя идти по ней приходится дольше, но усилий надо затрачивать гораздо меньше, чем поднимая груз вертикально вверх.

Винтовая лестница (рис. 279) является также наклонной плоскостью, обвивает ось, подобно резьбы винта. По винтовой лестнице подниматься легче, чем по вертикальной, но приходится преодолевать большее расстояние.

Винт (рис. 280), как и винтовая лестница, — наклонная плоскость. Винты используются для скрепления деталей.

Клин — разновидность наклонной плоскости. Клин составляет основную часть колющих, режущих, строгальных инструментов: иглы, ножа, ножниц, топоры, стамески, рубанка, лемеха плуга.

Шестерни — это зубчатые колеса. Их используют для регулирования скорости вращения. Одна шестерня может вращать соседнюю с большей или меньшей скоростью.

Упомянутые устройства меняют силу и используются для выполнения механической работы.

Устройства, предназначенные для изменения силы, называют простыми механизмами.

Без простых механизмов мы не можем обойтись ни дня.

Момент силы. Условия равновесия рычага

Как уже отмечалось, рычаг — твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг (рис. 282) имеет следующие характеристики.

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил F₁ и F₂ .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена ​​сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела в к линии действия силы. Плечо силы обозначают буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмем рычаг, подобный изображенному на рисунке 283. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придется их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Итак, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу во столько раз меньше, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости:

где F₁ и F₂ — силы, действующие на рычаг; d₁ и d₂ — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор как Архимед установил правило рычага, им пользовались в первоначальном виде почти 1900 лет. И только в 1687 г. французский ученый П. Вариньйон предоставил ему более общей формы, воспользовавшись понятием момента силы.

Момент силы М — это физическая величина, значение которой определяют произведением модуля силы F, обращает тело, и ее плечо d :

M = Fd.

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н ⋅ м), который равен моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равна значению момента М₂ силы, вращающей его по движению стрелки часов, то есть: 

Из правила рычага  =   на основе свойства пропорции следует равенство:

F₁d₁ = F₂d₂.

Но F₁d₁ = М₁ — момент силы, которая возвращает рычаг против часовой стрелки (рис. 282), F2d2 = М₂ — момент силы, поворачивает рычаг по часовой стрелке. Таким образом:

М₁  = М₂ ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно еще сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, характеризующая действие силы, показывает, что она зависит и от модуля силы, и от её плеча. К примеру, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и от того, где приложено силу: чем дальше от оси вращения приложено силу, которая действует на двери, тем легче вернуть их; гайку легче выкрутить длинным гаечным ключом, чем коротким; что длиннее ручка коловорота, то легче извлечь из колодца ведро.

«Золотое правило» механики. Коэффициент полезного действия механизмов

Простые механизмы, которые мы рассмотрели, применяют при выполнении работы в тех случаях, когда надо меньшей силой уравновесить большую.

Тогда перед нами встает вопрос: Простые механизмы дают выигрыш в силе, а дают ли они выигрыш в работе?

Уравновесим рычаг, приложив к него две разные по значению силы F₁ и F₂. Придадим рычагу движения. При этом окажется, что за то же время точка приложения меньшей силы F₂ проходит больший путь l₂, а точка прикладывания большей силы F₁ — меньший путь l₁ (рис. 285). Измерив пути l₁ и l₂ и сравнив их с плечами сил d₁ и d₂, убеждаемся, что отношение путей равно отношению соответствующих плеч, то есть: .

Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плеч сил отношением путей точек приложения сил, тогда получим: . Со свойства пропорции следует: 

F₁l₁ = F₂l₂.

По определению механической работы: F₁l₁ = А₁, а F₂l₂ = А₂, то есть А₁ = А₂, отсюда делаем такой вывод.

Рычаг выигрыша в работе не дает.

Это касается и других простых механизмов.

Ни один из простых механизмов не дает выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Во время действия машин и механизмов всегда, кроме необходимой работы, приходиться выполнять дополнительную работу на преодоление трения в подвижных частях, а также на перемещение этих частей. Например, применяя подвижный блок, приходится дополнительно выполнять работу, чтобы поднять сам блок, веревку и преодолеть силу трения в оси блока. Поэтому полная работа, выполняется приложенной силой, всегда больше полезной работы.

Какой бы механизм мы взяли, полезная работа, выполненная с его помощью, всегда становит лишь часть полной работы.

Отношение полезной работы к полной (затраченного) работе называют коэффициентом полезного действия (КПД) механизма.

Определим, например, КПД наклонной плоскости, применив «золотое правило » механики.

Работу, которая выполняется при подъеме тела вверх по вертикали, определяют произведением силы притяжения F₁, действующая на тело, и высоты наклонной плоскости h: А₁ = F₁h.

На такую ​​же высоту h можно поднять тело, равномерно перемещая его вдоль наклонной плоскости длиной l, прикладывая к телу силу F₂. Выполненную при этом работу определяют по формуле: А₂ = F₂l.

Согласно «золотому правилу» механики, если нет трения, обе работы равны друг другу: А₁ = А₂, или F₁h = F₂l. При наличии трения работа А₂ всегда больше, чем работа А₁: А₂ > А₁.

А₂ равна полной работе, А₁ — полезной работе. КПД обозначают греческой буквой η (ета) и выражают в процентах (%). Отношение полезной работы к полной работе, определяет КПД наклонной плоскости: 

Аналогично рассчитывают КПД любой машины и механизма.

Задача №73

Рассмотрите ножницы для резки листового металла и кусачки для перерезания проводов (рис. 287). Почему у них ручки намного длиннее, чем лезвия?

Ответ: ручки и лезвия инструментов действуют как плечи рычага. Умеренные усилия руки, приложенные к длинным ручкам, обеспечивают на коротких краях нужные для резки металла силы.

Задача №74

Что покажет динамометр, если рычаг находится в равновесии (Рис. 288)? Масса гири равна 3 кг. Массой рычага пренебрегаем.

Ответ: гиря массой 3 кг подвешена на расстоянии 5 делений от оси вращения. Динамометр закреплен на расстоянии 15 делений от оси вращения. В соответствии с правилом моментов сил: М₁ = М₂, или F₁d₁ = F₂d₂. Поскольку динамометр действует на плечо, втрое длиннее плеча с подвешенной гирей, то он покажет значение силы 10 Н, втрое меньше веса гири 30 Н.

Задача №75

На короткое плечо рычага подвесили груз массой 100 кг. Чтобы поднять его, к длиннее плечу приложили силу 250 Н. Груз поднялся на высоту 8 см, при этом точка приложения действующей силы опустилась на 40 см. Определите КПД рычага.

Дано:

m = 100 кг

g = 10

F = 250 H 

h₁ = 8 см = 0,08 м

h₂ = 40 см = 0,4 м

Решение. Для определения КПД рычага используем формулу:

,

Полезная работа: А_к = mgh₁.

Затраченная работа: А_з = Fh₂.

Тогда 

Подставив значения величин, получим:

η = (100 кг · 10 Н/кг · 0,08 м : (250 Н · 0,4 м)) . 100 % = 78 %.

Ответ: η = 78%.

В этом случае также выполняется «золотое правило» механики. Часть полезной работы (22%) затрачивается на преодоление трения на оси рычага, а также на перемещение самого рычага.

КПД любого механизма всегда меньше 100%. Создавая механизмы, конструкторы стремятся увеличить их КПД. Для этого они уменьшают трение в осях механизмов и их массу.

Решение задач на тему: Импульс. Работа. Энергия. Законы сохранения

Задача №76

Человек, масса которого 70 кг, прыгает с неподвижной тележ­ки со скоростью 7 м/с. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановилась через 5 с. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

Дано: Найти:

Решение:

В момент прыжка человек и тележка составляют одну изолированную систему и их импульс равен нулю. После прыжка по закону сохранения импульса в изолированной системе их суммарный импульс остался неизменным, т. е. равным нулю:

(1)

где — массы тележки и человека; — скорости тележки и человека в момент прыжка. Под действием силы трения тележка остановилась, следовательно, ее импульс стал равным нулю. По второму закону механики

Так как конечная скорость тележки равна нулю: — 0, то (2 ) где — сила трения. Знак «-» показывает, что сила и скорость направлены в противоположные стороны. Подставим (1) в (2): откуда

Задача №77

Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стре­ляет под углом к горизонту. Снаряд массой 15 кг вылетает из ору­дия со скоростью 800 м/с. Вследствие отдачи платформа с орудием покатилась по рельсам со скоростью 0,5 м/с. Масса платформы с орудием 12 т. Определить угол

Дано: Найти:

Решение:

Искомый угол найдем из следующих рассуждений. Считаем, что система «платформа с орудием — снаряд» является замкнутой. В такой системе действует закон сохранения импульса (количества движения). Для нашей системы он запишется в видетак как до выстрела импульс системы был равен нулю. Запишем это уравнение в скалярной форме относительно оси ОХ (рис. 9): — импульс снаряда, пере­данный платформе, при этом Тогда закон сложения импуль­сов запишется в виде:

Отсюда найдем искомый угол:

Задача №78

Шар массой 20 г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью столкнулся с неподвижным шаром массой 40 г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Дано: Найти:

Решение:

Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением:

(1) где — кинетическая энергия первого шара до удара; и — скорость и кинетическая Удара. Как видно из формулы (1), для определения надо найти При ударе абсолютно упругих тел одновременно вы полня­ются два закона сохранения: закон сохранения импульса и за­кон сохранения механической энергии. Пользуясь этими законами, найдем По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, получим:

(2) По закону сохранения механической энергии:

(3) Решая совместно уравнения (2) и (3), найдем

Подставив выражение для в формулу (1) и сократив на и получим

Задача №79

Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки сваи массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: Найти:

Решение:

По условию задачи удар неупругий, и поэтому груз и свая после удара двигаются вместе, их путь = 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта По закону сохранения энергии (1) где Т — кинетическая энергия; П — потенциальная энергия; А — работа сил сопротивления, которую можно определить по формуле При движении системы на пути изменяются ее потенциальная и кинетическая энергия где u — общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения). Используя это, запишем равенство (1) в виде (2) Для оценки средней силы сопротивления установим значение общей скорости груза и сваи, для чего применим за­кон сохранения импульса; (3) Для системы «груз — свая» закон сохранения импульса имеет вид:

(4)

где — скорость груза в конце его падения с высоты — импульс груза в конце его падения до удара о сваю; — импульс груза и сваи после удара. Скорость груза в конце падения с высоты h определяется без учета сопротивления воздуха и трения:

(5)

Общая скорость груза и сваи после удара находится из формул (4) и (5): (6) Определим среднюю силу сопротивления материала из формул (2) и (6):

(7)

(8)

Задача №80

Тонкий стержень массой и длиной вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Продолжая вращаться в той же плоскости, стержень перемещается так, что ось вращения теперь проходит через конец стержня. Найти угловую скорость во втором случае.

Дано: Найти:

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения момента импульса: (1) Для изолированной системы тел векторная сумма момен­тов импульсов остается постоянной. В данной задаче за счет того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменяется. В соответствии с (1) мо­мент импульса не изменяется: (2)

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через середину стержня (центр тяжести) и перпендикулярной ему (1-й случай), равен (3) где — масса стержня, — длина стержня. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец (2-й случай), найдем по теореме Штейнера: где J — момент инерции тела относительно произвольной оси вращения, — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести, — масса, — расстояние от центра тяжести до выбранной оси вращения. (4) Подставим вы ражения (3) и (4) в равенство (2): откуда

Задача №81

Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано: Найти:

Решение:

Так как платформа вращается по инерции, то мо­мент внеш них сил, относительно оси вращения Z совпадающий с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса системы «платформа — человек» остается постоянным:

(1)

где — момент инерции платформы с человеком относитель­но оси Z; — угловая скорость платформы.

Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому где — момент инерции платформы, — момент инерции человека. С учетом этого равенство (1) имеет вид: или (2)

где не штрихованные значения величин относятся к начальному состоянию системы, штрихованные — к конечному состо­янию. Момент инерции платформы (сплошного диска) относи­тельно оси Z при переходе человека не изменяется:

Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции в начальном положении (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном положении (на краю платформы) момент инерции человека Подставим в формулу (2) найденные выражения моментов инерции, а также выразим начальную угловую скорость со вращения платформы с человеком через частоту вращения и конечную угловую скорость — через линейную ско­рость человека относительно пола

После сокращения на и простых преобразований находим скорость: Учитывая, что получим:

Задача №82

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пу­ля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

Дано: Найти: k.

Решение:

При зарядке пистолета сжимается пружина и совершается работа в результате чего пружина приобретает потенциальную энергию При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули, а затем при подъеме ее на высоту h превращается в потенциальную энергию пули. На основе закона сохранения энергии можно записать

(1)

Выразим работу Сила сжимающая пружину, является переменной: в каждый момент она по направлению противоположна силе упругости F и численно равна ей. Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации: где х — абсолютная деформация пружины. Работа при сжатии пружины на dx выразится формулой или Интегрируя в пределах от 0 до s, получим

(2) Потенциальная энергия пули на высоте s определится по формуле: (3) где — ускорение свободного падения. Подставив в выражение (1) из (2) и из (3), найдем откуда

Задача №83

С какой скоростью должна быть выброшена с поверхности Солнца частица, чтобы она могла удалиться в бесконечность?

Дано: Найти:

Решение:

Скорость частицы должна быть такой, чтобы соответствующая ей кинетическая энергия Е была не меньше работы А, совершаемой против сил притяжения частицы к Солнцу при удалении ее в бесконечность, т. е. откуда Работа А против силы притяжения F частицы к Солнцу будет работой переменной силы, так как F является функцией расстояния от Солнца. По закону всемирного тяготения где — масса частицы, М — масса Солнца, G — гравитационная постоянная. Элементарная работа dA силы F будет выражаться:

Работа по удалению частицы с поверхности Солнца в бесконечность: где R — радиус Солнца. Определим скорость частицы:

Задача №84

Автомобиль на горизонтальном участке дороги развивает скорость 108 км/ч, мощность мотора 70 л. с. Определить тяговое усилие, считая его постоянным.

Дано: Найти: F.

Решение:

Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени: где dA — элементарная работа, F — сила, ds — элементарный путь. Тогда откуда

Задача №85

К катящемуся по горизонтальной поверхности шару массой 1 кг приложили силу 1 Н и остановили его. Путь торможения соста­вил 1 м. Определить скорость шара до начала торможения.

Дано: Найти:

Решение:

Кинетическая энергия катящегося шара складывается из энергии поступательного и вращательного движений:

где — масса шара, J — момент инерции, и и со — линейная и угловая скорости, которые связаны соотношением — радиус шара. Момент инерции шара С учетом этого Работа А тормозящей силы F на пути

будет равна изменению кинетической энергии шара, которое в условии задачи равно (кинетическая энергия остановившегося шара равна 0).

Задача №86

Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вер­тикальном направлении. При какой минимальной скорости сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности расстояние, равное радиусу Земли Всеми силами кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение:

Минимальную скорость ракеты можно определить, зная ее минимальную кинетическую энергию

Для определения воспользуемся законом сохранения механической энергии. Будем считать систему «ракета — Земля» замкнутой. Единственная сила, действующая на систему, — гравитационная, относится к разряду консервативных. Согласно закону сохранения механической энергии можно написать (1) где — кинетическая и потенциальная энергии системы «ракета— Земля» в начальном состоянии (на поверхности Земли); — те же величины в конечном состоянии (на расстоянии, равном радиусу Земли). В выбранной системе отсчета кинетическая энергия Земли равна 0. Поэтому есть просто начальная кинетическая энергия ракеты: Потенциальная энергия системы в начальном состоянии

где G — гравитационная постоянная, и М — масса ракеты и масса Земли. По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потен­циальная энергия будет возрастать, а кинетическая — убывать. В конечном состоянии кинетическая энергия станет равной 0, а потенциальная энергия достигнет максимального значения: Подставляя значения в выражение (1), получим откуда после сокращения на найдем: что ( — ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

что совпадает с выражением для первой космической скорос­ти. Подставим числовые значения величин и произведем вы­числения:

Задача №87

Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать.

Решение:

С удалением ракеты от Земли будет увеличивать­ся ее потенциальная энергия и уменьшаться кинетическая. По закону сохранения энергии где m — масса ракеты; М — масса Земли; G — гравитационная постоянная; — скорость ракеты относительно Земли в начальный момент; — скорость ракеты в рассматриваемый момент; — расстояние до ракеты от центра Земли в начальный момент; R — расстояние до ракеты от центра Земли в рассматриваемый момент; — потенциал поля тяготения Земли на расстоянии R от центра Земли. Сокращая обе части равенства на и преобразовывая, получим: Ракета не вернется на Землю, если ее скорость = 0 при В этом случае (1) Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли откуда где — ускорение свободного падения на поверхности Земли. Подставляя значение GM в равенство (1), найдем

Считая, что ракета набирает нужную скорость уже вбли­зи поверхности Земли, и полагая радиус Земли равным 6370 км, найдем Скорость, необходимая для преодоления поля тяготения Земли, называется второй космической скоростью или параболической скоростью.

Задача №88

Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 22⁰. Найти длину наклонной плос­кости если его скорость в конце наклонной плоскости равна 7 м/с, а коэффициент трения равен 0,2.

Дано: Найти:

Решение:

Увеличение скорости цилиндра происходит за счет перехода его потенциальной энергии в кинетическую. На высоте h (рис. 10) цилиндр обладал потенциальной энергией

При скатывании цилиндра вниз потенциальная энергия частично расходуется на работу по преодолению силы трения и переходит в кинетическую энергию, которая складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетиче­ской энергии вращательного движения. Работа по преодолению силы трения на пути определяется по формуле — сила трения. Сила трения равна: где N — сила нормального давления тела на плоскость. Тогда

Кинетическая энергия в конце пути где — момент инерции цилиндра, — радиус цилиндра; — угловая скорость вращения

Произведя подстановку, получим:

По закону сохранения энергии

следовательно, Решая равенство относительно получим:

Задача №89

Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклоненной под углом 15° к горизонту. За какое время он пройдет путь 2 м и какой будет его скорость в конце пути?

Дано: Найти:

Решение:

Скорость шара в конце пути можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шара в начале его движения равна где — масса шара, — ускорение свободного падения, — высота, Значит, В конце пути потенциальная энергия превращается в кинетическую которая складывается из кинетической энергии поступательного вращательного движений: где — момент инерции шара, — радиус шара, — угловая скорость шара.

По закону сохранения энергии или Отсюда

и

Путь проходимый телом при равноускоренном движении с ускорением а, имеющим начальную скорость определяет­ся по формуле Так как ускорение

то откуда

Тепловое движение. Температура тела. Измерение температуры

С уроков физики в классе вы знаете, что тела состоят из молекул. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом (беспорядочном) движении и взаимодействуют между собой. Каждая отдельная молекула осуществляет механическое движение, подобное тому, что мы изучали. Двигаясь с большой скоростью, она сталкивается с другими молекулами и при этом меняет направление движения. С рисунка 1 видно, что траекторией отдельной молекулы является сложная ломаная линия, однако, пройденный молекулой путь и скорость ее движения можно определить. Наблюдать такое движение, даже вооруженным глазом, невозможно из-за чрезвычайно малые размеры частиц, движущихся объектов. Только проводя специальные сложные опыты, можно наблюдать механическое движение молекул.

Рис.1

Исследования еще больше усложняется из-за чрезвычайно большого количества подвижных частиц в телах. Практически невозможно проследить за всеми участниками движения: миллиарды миллиардов маленьких частиц движутся с большими скоростями в разных направлениях, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, изменяют собственные скорости движения (рис. 2). Таким образом, возможности изучения движения молекул средствами механики очень ограничены.

Рис.2

Каким же способом можно исследовать механические характеристики подвижных молекул в телах: оценить скорости молекул, пути, которые они проходят между столкновениями и т.п.?

Следует учитывать, что в результате беспорядочного механического движения молекул происходит перемещение иx в пространстве и при этом изменяется тепловое состояние тела. Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела, и наоборот: если повышается температура тела, то увеличивается и скорость движения молекул. Поэтому хаотическое движение огромных количеств молекул изучают методами физики тепловых явлений, а такое движение называют тепловым.

Тепловое движение - это беспорядочное (хаотическое) движение молекул и атомов, которое определяет температуру тела.

Знания о строении вещества и тепловое движение позволяют объяснить различные тепловые явления.

Предположим, что есть две емкости, в которых содержатся газы, молекулы которых имеют разную массу, например, в одной - кислород, а во второй - азот. Опыты свидетельствуют, что при одинаковой температуре значение средних скоростей молекул оказываются разными, но молекулы обоих веществ имеют одинаковые средние кинетические энергии.

Таким образом, приходим к выводу, что температура тела - это физическая характеристика теплового состояния вещества (из которого состоит тело), степень нагрева тела. Определяется она средней кинетической энергией хаотического движения частиц вещества.

Несколько веков назад наука еще не признавала теорию молекулярного атомного строения вещества, поэтому представление о температуре тела возникло не в связи с движением молекул и атомов в нем, а от сравнения ощущений тепла или холода, хотя они неточны часто субъективные. Для объективных измерений температуры во время контакта с исследуемой средой были созданы специальные приборы - термометры. Действие термометров основывается на различных физических явлениях, которые зависят от температуры: тепловом расширении жидкостей, газов, твердых тел, изменении с температурой электрических свойств вещества и тому подобное. Чаще всего используют жидкостные термометры, с помощью которых можно измерять температуру в широких пределах.

Опыты свидетельствуют: во время контакта двух тел, из которых одно горячее, а второе холодное, их температуры со временем выравниваются, то есть горячее тело охлаждается, а холодное - нагревается. Установления теплового равновесия между несколькими телами означает, что иxни температуры становятся одинаковыми и в дальнейшем уже не отличаться. С молекулярной точки зрения это означает, что в состоянии теплового равновесия во всех телах, контактирующих, кинетическая энергия беспорядочного движения частиц вещества одинакова.

Отсюда следует, что при измерении температуры жидкостным термометром следует соблюдать следующие правила: надо поместить колбу термометра в среду, температуру которого измеряют; подождать некоторое время, пока столбик жидкости в трубке термометра остановится, то есть пока установится тепловое равновесие между колбой и средой; не вынимая термометр из среды, определить по шкале значение его температуры.

В 1597 г.. Галилео Галилей сконструировал прибор прототип термометра, который назвал термоскопом. Термоскоп Галилея (рис. 3) состоял из тонкой стеклянной трубки с небольшой колбой на верхнем конце. Открытый нижний конец трубки опускали в сосуд с водой, которая заполняла и часть трубки. Когда воздух в колбе нагревался или охлаждался, то столбик воды в трубке опускался или поднимался.

Рис. 3

Поскольку высота столбика зависит как от температуры, так и от атмосферного давления, измерять температуру термоскопом было невозможно, однако он позволял сравнивать температуру различных тел в одно и то же время и в одном и том же месте. Уже тогда врач и анатом Санкториус с Падуанского университета, не зная о термоскопе Галилея, сконструировал собственный подобный термометр и применял его для измерения температуры тела человека. 

Первый, почти аналогичный современному, термометр (рис. 4, а) описал в 1724 Габриель Фаренгейт - стеклодув из Голландии. Он предложил шкалу, которая и сейчас используется в Англии и особенно в США. В этой шкале на 100 градусов разделен интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела. Ноль градусов Цельсия - это 32 градуса Фаренгейта, а градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия. На сегодня принято такое определение шкалы Фаренгейта: температурная шкала, 1 градус которой равен 1/180 разности температур
кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 ° F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия соотношением , .

Рис. 4

Во Франции в практику вошла шкала Реомюра (рис. 4, б) (около 1740 г.), Построенная на точках замерзания воды и кипения . Реомюр на основании измерений вывел, что вода расширяется между этими двумя точками на 80 тысячных своего объема (правильное значения 0,084). Спиртовые термометры Реомюра впоследствии были заменены ртутными термометрами Делюка (1740), поскольку коэффициент расширения ртути в меньшей степени менялся с температурой по сравнению со спиртом.

Привычную для нас температурную шкалу (рис. 4, в) предложил еще в 1742 г.. Шведский физик Андерс Цельсий, который в своих ртутных термометрах ввел 100-градусную шкалу, которая широко используется в быту. В ней за  принимают точку замерзания воды, а за  - точку кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Поскольку температура замерзания и кипения воды недостаточно хорошо определена, шкалу Цельсия определяют через шкалу Кельвина: 1 градус Цельсия равен 1 Кельвину , абсолютный ноль принимается за . Ноль Цельсия - особая точка для метеорологии, поскольку замерзание атмосферной воды существенно меняет окружающую среду.

Сегодня принято, что единица температуры 1 ° С (один градус Цельсия) - это одна сотая часть интервала между температурами плавления льда и кипения дистиллированной воды при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па).

Расширение твердых тел

Одинаково ли натянутые провода линий электропередач зимой и летом?
Почему, прокладывая нефтепроводы и газопроводы, в некоторых местах делают петли (рис. 5)? Уезжая в поезде, вы слышите стук колес. Это связано с тем, что (рис. 5)? Во время поездки в поезде, вы слышите стук колес. Это связано с тем, что на стыках рельсов оставляют промежутки (рис. 6). Для чего это делают?

 

Рис.5

Рис.6

Опыт 1. Разместим ложку между гайкой и головкой винта (рис. 7). Нагреем ложку в пламени газовой горелки или спиртовки. После нагревания ложка не вмещается между гайкой и головкой винта: ширина ложки увеличилась. Говорят, что ложка расширилась. После охлаждения к предыдущей температуре ложка будет иметь первоначальные размеры и  снова поместится между гайкой и головкой винта. Говорят, что ложка сузилась.

Рис.7

Опыт 2. Один конец железного стержня длиной м зафиксируем в точке (рис. 8). Второй его конец находится в контакте со стрелкой, которая может вращаться вокруг точки . Нагреем стержень, и он изменит положения стрелки. Итак, длина стержня увеличилась - он расширился.

Рис.8

Если температура железного стержня длиной м повышается от до , то он удлиняется на мм, а если от до , то удлинение стержня составляет мм.
Если провести аналогичный опыты с железным стержнем, но уже длиной м, то мы увидим, что этот стержень, нагреваясь от до , вытянется на мм.

Опыт 3. Возьмем медный, стеклянный и алюминиевый стержни длиной м. Нагреем иx от до . Удлинение медного стержня составит мм, стеклянной - мм, алюминиевого - мм.

Опыт 4. Холодный шарик свободно проходит в кольцо (рис. 9). Нагрейте шарик - он не проходит в холодное кольцо. Диаметр шарика увеличился.

Рис.9

Нагреем одновременно шарик и кольцо. Шарик проходит в кольцо, так как внутренний диаметр кольца также увеличился.
Чтобы противодействовать расширению железнодорожной рельсы во время ее нагрева от до , нужно положить на один с и концов тело массой кг (то есть поставить не менее чем слонов).

Во время сооружения домов, мостов, разнообразных машин, прокладка рельсов, нефтепроводов, электролиний инженеры учитывают явление теплового расширения тел. Например, на мостах оставляют пространство, оно дает возможность его конструкциям свободно расширяться при изменении температуры. Один из концов моста устанавливают на специальные металлические ролики (рис. 10).

Рис.10

Явление расширения твердых тел используют при установлении обруча на колесо, соединении деталей горячей клепкой и т.п. (рис. 11).

Рис.11

Если соединить по всей длине железную и латунную пластинки, то мы получим биметаллическую пластинку (рис. 12). Рассмотрим, что будет происходить, когда мы будем нагревать эту пластинку. В результате нагревания латунная пластинка будет расширяться больше, чем железная, поэтому биметаллическая пластинка будет выгибаться.

Рис.12

Биметаллическую пластинку используют в электрических утюгах (рис. 13) мигающих электрических лампах (рис. 14) и др.

Рис.13

Рис.14

Когда электрический ток проходит по биметаллической пластинке, она нагревается. При определенной температуре пластинка изгибается так, что электрическая цепь размыкается. Когда пластинка остывает, она снова замыкает круг. Таким образом биметаллическая пластинка регулирует температуру электроутюга. По этому же принципу мигает и электрическая лампа.

Биметаллическую пластинку используют также в термометрах (рис. 15, а). Такие термометры называют биметаллическими или просто металлическими. На биметаллической пластинке закреплено стрелку (рис. 15 б). Когда повышается или снижается температура, стрелка перемещается и показывает изменения температуры окружающей среды.

Рис.15

Расширение жидкостей

Почему на нефтескладах ежедневно измеряют плотность нефтепродуктов?
Для чего в cucтеме охлаждения автомобиля или в системе водяного отопления дома используют расширительный бак? Что происходит с столбиком жидкости в термометре, если температура повышается? Снижается?

Опыт 1. Наполним пробирку подкрашенной жидкостью, закроем ее пробкой с плотно вставленной в нее тоненькой трубкой. Поместим эту пробирку в сосуд с теплой водой (рис. 16, а). Жидкость в трубке займет определенное положения.

Нагреваем воду, уровень воды в трубке поднимается (рис. 16, 6).

Рис.16

Вынем пробирку из сосуда с водой. Пробирка с жидкостью будет охлаждаться, и уровень жидкости опускаться (рис. 16 в).
Опыт 2. Возьмем л спирта. Если нагревать от до  спирт расширится на , а если - от  до - на .
Опыт 3. Возьмем сосуды с мл и мл керосина. Будем их нагревать от до (рис. 17). мл керосина расширится на мл, а мл - на мл.

 Рис.17                                 

Опыт 4. Если  л ртути (рис. 18), воды, керосина, спирта нагревать от  до , то ртуть расширится на мл, вода - на мл, керосин - на мл, спирт - на мл .

Рис.18

Опыт 5. Когда мы нагреваем сосуд, который содержит жидкость, стенки сосуда расширяются и уровень жидкости в нем сначала снижается (рис. 19). Жидкость также расширяется и поднимается чуть выше начального уровня. Это свидетельствует о том, что жидкости расширяются больше, чем твердые тела.

Рис.19

Столбик спирта площадью и высотой  при нагревании от до поднимается на . Чтобы противодействовать этому, нужно на поршень положить тело массой .

В системе водяного отопления находится вода. Если воду нагреть, она будет расширяться. Если систему полностью закрыть, то воде некуда будет деться, и она разорвет трубы или радиатор. Поэтому на крышах устанавливают расширительные баки, куда будет попадать вода, расширяясь. В охладительной системе автомобиля также устанавливают расширительный бак.

Явление расширения жидкостей учитывают при наполнении ими различных сосудов. Покупая бутылки с напитками, вы, вероятно, заметили, что они не полностью заполнены жидкостью.

Зависимость расширения жидкостей от температуры используют в жидкостных термометрах.

Расширение газов

Что произойдет с немного наполненным воздухом шариком, если его положить на горячую батарею водяного отопления? Что произойдет с плотно закрытой пластиковой бутылкой, если ее оставить на солнце? Почему ка баллонах (флаконах), которые содержат духи или другие химические вещества, написано Не нагревать выше от

Опыт 1. Стеклянную пробирку закроем пробкой, через который проходит тонкая трубка (рис. 20). Капелька подкрашенной мыльной воды позволяет нам увидеть, сколько воздуха содержится в пробирке, зная, что воздух невидимый. Когда мы нагреем руками пробирку, то увидим, что капелька воды поднялась по трубке вверх. Объем воздуха увеличился.

Рис.20

Рис.21                                                     

Опыт 2. Пробирку, закрытую пробкой с тоненькой трубкой, размещаем так, чтобы воздух был закрыт водяной пробкой (рис. 21, а). Добавим в воду льда (рис. 21 б). Вода по трубке будет переходить в пробирку. Объем воздуха в пробирке будет уменьшаться.

            Рис.22

Опыт 3. Три пробирки, закрытые пробками со вставленными в них тонкими трубками с подкрашенными мыльными водяными пробками (рис. 22), погружаем в сосуды с водой, температура которой и . В результате опыта устанавливаем, что воздух расширяется больше при высокой температуре.

Опыт 4. Поместим сосуды разного объема (рис. 23), закрыты пробками с вставленными в них тонкими трубками с водяными пробками, в сосуд с водой, температура которого . Газ, который содержащийся в сосуде с большим объемом, расширится больше, чем газ в меньшем сосуде.

Рис.23

В отличие от твердых тел и жидкостей, все газы расширяются одинаково. Это подтверждают результаты экспериментальных исследований, представленных в таблице.

Расширение тела при изменении температуры от до .

Рис.24

Рис.25

Баллоны с газом, флаконы с аэрозолями (ароматическими, ядовитыми веществами) (рис. 24) не следует держать под прямыми солнечными лучами, так как газы (и жидкости), которые в них содержатся, могут расшириться так, что вызовут взрыв.

Чтобы скороварка во время приготовления пищи не взорвалась, в ее крышку вмонтирован специальный клапан (рис. 25), через который может выходить водяной пар во время ее расширения. Летом и зимой водители автомобилей накачивают шины автомобилей по-разному. Это также связано с расширением и сжатием газов.

Внутренняя энергия и способы ее изменения. Теплообмен

Тает снег, плавятся металлы, испаряется вода, нагревается жидкость в сосуде - все это тепловые явления. Во время течения тепловых явлений меняются температура и состояние тела: лед превращается в воду, вода - на пару и наоборот. Чтобы расплавить олово, нужно сначала его нагреть до температуры плавления, а затем плавить, непрерывно предоставляя ему энергии. А физические величины характеризуют тепловое состояние вещества и позволяют объяснять тепловые явления?

Вам уже известны понятия механической энергии, виды механической энергии - потенциальная и кинетическая. Например мяч, поднятый над землей, сжатая или растянутая пружина имеют потенциальную энергию. Каждое движущееся тело имеет кинетическую энергию: капли дождя, падающие на землю; автомобиль движущийся по дороге ; летящая птица. Вы также знаете, что потенциальная и кинетическая энергии тела могут меняться, что во время такого изменения выполняется механическая работа.

Опыт 1. Поднимем пластилиновый шарик над столом и отпустим его. Под действием силы тяжести шарик упадет на стол и прилипнет к нему.

Проанализируем, как изменялась механическая энергия шарика при этом. Шарик, поднятый над столом, имел потенциальную энергию, его кинетическая энергия равна нулю, так как он был неподвижный (рис. 27, а). Когда шарик отпустили, то при падении его потенциальная энергия уменьшалась, так как уменьшалась высота шарика над столом, а кинетическая энергия увеличивалась, так как увеличивалась скорость движения шарика. Перед касанием шарика к поверхности стола его потенциальная энергия относительно него равна нулю, а значение кинетической энергии равно значению потенциальной энергии шарика до начала падения (рис. 27, 6). Когда шарик упал на стол, то он остановился, то есть его кинетическая энергия также стала равна нулю. Итак, механическая энергия шарика относительно стола в этом положении равна нулю. 

Рис.27

Куда же исчезла механическая энергия шарика?

Можно предположить, что такое исчезновение механической энергии связано с какими-то другими, чем механическое движение, изменениями в состоянии тел. Действительно, если с помощью очень чувствительного термометра измерить температуры шарика и поверхности стола до его падения и после него, то окажется, что иx температуры повысились. Итак, произошли изменения в тепловом состоянии тел во время взаимодействия - увеличилась средняя скорость иxниx молекул.

Научно это можно объяснить так: изменение энергии теплового движения молекул тел произошла за счет изменения кинетической энергии их движения вследствие изменения средней скорости молекул и изменения потенциальной энергии их взаимодействия, которая стала другой из-за деформации шарика.

Энергию движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело, называют внутренней энергией тела.

Итак, при ударе шарика о стол произошло изменение механической энергии шарика на ее внутреннюю энергию.
Внутренняя энергия тела зависит от его температуры. Повышается температура тела - увеличивается его внутренняя энергия и наоборот.
Внутренняя энергия тела не зависит ни от механического движения тела, ни от положения этого тела относительно других тел.
Итак, внутренняя энергия тела, в частности, связана со скоростью движения его частиц. Она меняется, если меняется средняя скорость движения частиц, из которых состоит тело. Как можно увеличить или уменьшить эту скорость, то есть изменить внутреннюю энергию тела?
Наблюдение 1. Вам, наверное, приходилось накачивать насосом велосипедную шину или мяч (рис. 28), и вы наблюдали, что насос при этом нагревается. Увеличение внутренней энергии воздуха и насоса произошло за счет выполнения работы силой, сжимала воздух.

Рис.28

Если вы согнете и разогнет несколько раз проволоку из мягкого металла (рис. 29), то обнаружите, что место сгибания нагрелось.

Рис.29

Если вы ударите несколько раз молотком по куску свинца (рис. 30), то этот кусок также нагреется. Когда у вас на морозе мерзнут руки, то вы иx греете, потирая друг о друга.

Рис.30

Во всех случаях внутренняя энергия тел увеличивается за счет выполнения работы над ними.

Внутреннюю энергию тела можно увеличить, выполняя над ним работу.

Опыт 2. В толстостенном стеклянном сосуде, плотно закрытом пробкой, содержится водяной пар. Через специальное отверстие будем закачивать в нее воздуха. Через некоторое время пробка выскочит из сосуда (рис. 31). В тот момент, когда пробка выскакивает, в сосуде появляется туман (водяной пар превращается в жидкость), появление которого означает, что воздух в сосуде стал холоднее. Итак, внутренняя энергия воздуха в сосуде уменьшилась. Объясняется это тем, что сжатый воздух, вытолкнул пробку, тем самым выполнил работу.

Рис.31

Если работу выполняет именно тело, то его внутренняя энергия уменьшается.

Внутреннюю энергию тела можно изменить и другим способом - без выполнения работы.

Наблюдение 2. Кастрюля с водой, что стоит на горячей плите (рис. 32); металлическая ложка, помещенная в стакан с горячей водой; батарея водяного отопления, по которой течет горячая вода; камин, в котором разожжен огонь (рис. 33); Земля, которую освещает Солнце (рис. 34), - все они нагреваются.

Рис.32

Рис.33

Рис.34

Во всех приведенных примерах температура тел повышается. Итак, внутренняя энергия иx увеличивается.

Можно наблюдать и охлаждения тел, когда, например, горячую ложку поместить в холодную воду, чайник, что закипел, снять с плиты.

В приведенных примерах происходила смена внутренней энергии тел, но механическая работа при этом не выполнялась. Такой процесс изменения внутренней энергии тел называют теплообменом, или теплопередачей.

Теплообмен - это процесс передачи внутренней энергии от нагретого тела к холодному без выполнения ими или над ними механической работы.

Рассмотрим, как происходит теплообмен при контакте холодной ложки с горячей водой. В начале средняя скорость и кинетическая энергия молекул горячей воды превышают среднюю скорость и кинетическую энергию атомов металла, из которого изготовлена ​​ложку. Но в местах стыка ложки с водой во время столкновений быстрые молекулы воды передают часть своей кинетической энергии атомам металла, и те начинают двигаться быстрее. Кинетическая энергия молекул воды при этом уменьшается, а кинетическая энергия атомов металла увеличивается. Вместе с энергией изменяется и температура: вода постепенно охлаждается, а ложка - нагревается. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температура воды и ложки не станет одинаковой.

Внутреннюю энергию тела можно изменить путем выполнения работы или теплообмена.

Виды теплообмена

Теплообмен может осуществляться различными способами.

Наблюдение 1. Если прикоснуться к предметам, изготовленных из металлов, дерева, пластмассы, то металлические предметы кажутся холоднее от деревянных, хотя их температура одинакова, например комнатная. В этом случае мы чувствуем прохладу, так как металлические предметы лучше проводят тепло и быстрее отбирают его от руки, то есть имеют высокую теплопроводность. 

Наблюдение 2. Батареи водяного отопления размещают под окном у пола. От них внизу холодный воздух нагревается и поднимается вверх. Держа руку над зажженной свечой, вы почувствуете, как от ее пламени вверх поднимаются теплые потоки воздуха. Подвесив над источником тепла бумажку, можно увидеть, как она колеблется от движения воздуха. В этих примерах теплообмен осуществляется за счет переноса воздуха или жидкости. Такой процесс передачи тепла называют конвекцией (с лат. convectio - перенос).

Наблюдение 3. Жизнь на Земле может существовать потому, что она имеет пригодную для этого температуру благодаря теплу, которое получает со светом от Солнца. Земля и Солнце расположены на большом расстоянии (150 млн км), в пространстве между ними нет воздуха. В этом случае передача тепла происходит за счет еще одного вида теплообмена - излучения.

Опыт 1. К медному стержню парафином или воском приклеим несколько спичек (рис. 35). Один конец стержня будем нагревать в пламени спиртовки или газового паяльника.

Рис.35

Во время нагревания парафин начнет плавиться, и спички будут отпадать от стержня. Прежде всего отпадут те спички, которые размещены ближе к пламени, а потом по очереди - все остальные.

Передачу тепла от более нагретой к менее нагретой части тела вследствие теплового движения частиц тела называют теплопроводностью. При этом происходит передача eнepгии, а переноса вещества нет.

Опыты 2. В сосуд, в котором нагревается вода, вставим алюминиевый, деревянный, пластмассовый и стеклянный стержни (рис. 36). Положим сверху на них парафиновые шарики. Сначала расплавится шарик на алюминиевом стержни, потом - на стеклянном. На деревянном и пластмассовом стержнях парафин не расплавится.

Рис.36

Различные вещества имеют различную теплопроводность.

При комнатной температуре теплопроводность различных тел разная (табл. 1).

Теплопроводность некоторых веществ по сравнению с теплопроводностью стекла                                                                                                     Таблица 1

Хорошо проводят тепло металлы, особенно серебро, золото, медь. Плохо проводят тепло вода, кирпич, бетон, лед. Например, теплопроводность бетона в 210 раз ниже теплопроводности алюминия. Пробка, пенопласт, воздух имеют очень низкую теплопроводность. Такие вещества называют теплоизоляторами.

Шерсть, пух содержат воздух и поэтому имеют низкую теплопроводность. Они защищают тело животных от переохлаждения или перегревания.

Для достаточной теплоизоляции дома его стены из бетона должны иметь толщину 30 см. Для обеспечения такой же теплоизоляции стены из алюминия должны были бы иметь толщину 63 м, а стены из пробки - 1,2 см.

Опыт 3. Если нагревать воду в верхней части пробирки (рис. 37), то она в этом месте закипит, а внизу могут остаться даже кусочки льда. Это свидетельствует о том, что вода - плохой проводник тепла. Если же нагревать сосуд с водой снизу, то вся вода прогреется и закипит (рис. 38), так как будет происходить перемещение верхних холодных и нижних нагретых слоев воды. Такое перемещение жидкости называют конвекцией.

Рис.37

Рис.38

Конвекция - процесс переноса энергии струями жидкости или газа.

Опыт 4. Зажжем свечу, разместим над пламенем вырезанную из бумаги змейку (рис. 39). Воздух у пламени свечи будет нагреваться и расширяться. Плотность расширенного воздуха меньше плотности холодного, поэтому слой теплого воздуха поднимается вверх. На его место сразу заступает соседней слой холодного воздуха, он нагревается и начинает двигаться вверх.

Рис.39

Под действием струй нагретого воздуха бумажная змейка вращается.

Явлением конвекции можно объяснить возникновение ветров в природе.

Наблюдение 4. Зажжем свечу. Когда над ней разместим сначала ниже, а затем - выше стеклянный цилиндр, открытый с обоих сторон (рис. 40), то заметим, что пламя свечи будет удлиняться. Такой цилиндр - это маленькая дымовая труба, которая создает тягу воздуха. Чем выше труба, тем лучше тяга.

Рис.40

В современных домах устанавливают водяное отопление. Вода, нагретая в котле (рис. 41), поднимается по трубам вверх и отдает тепло радиаторам отопления.

Рис.41

Вследствие конвекции нагревается воздух в домах, при этом охлаждаются радиаторы и вода в них. Охлажденная вода опускается вниз к котлу, где вновь нагревается. Чтобы вся вода, которая есть в системе водяного отопления, нагревалась, котлы или другие нагревательные установки размещают в доме
как можно ниже.

Наблюдение 5. Сидя у костра, мы чувствуем от него тепло. Таким образом, происходит теплообмен, но не через теплопроводность, потому что воздух, который находится между пламенем костра и нами, - теплоизолятор. Конвекцией в этом случае теплообмен также объяснить нельзя, потому что мы находимся не над костром, а рядом с ним, и потоки холодного воздуха идут на костер с нашей стороны. Здесь имеем дело еще с одним видом теплообмена, который называют излучением, о котором мы уже упоминали, когда обсуждали нагрев Земли светом от Солнца сквозь безвоздушное пространство. Отсюда следует, что для теплообмена излучением не требуется любая промежуточная среда между телом и нагревателем.

Опыт 5. Возьмем теплоприемник (круглую коробочку, одна сторона которой зеркальная, а вторая - покрытая черной краской, рис. 42), соединим его с помощью резиновой трубки с манометром. Разместим на некотором расстоянии от теплоприемника включенную электроплитку. Вскоре манометр покажет, что давление воздуха в коробочке теплоприемника увеличилось за счет его нагрева от стенки коробочки, температура которой повысилась в результате теплообмена с электроплиткой.

Рис.42

Все окружающие нас тела и мы сами при любой температуре являемся источниками теплового излучения, которое по своей природе и свойствам подобное до света и радиоволн. Чем выше температура тела, тем мощнее является тепловое излучение от него. Мы не видим его глазом, но воспринимаем кожей, как жар, идущий от источника. В нашем опыте раскаленная электроплитка и была мощным источником тепловых лучей, которые и воспринял теплоприемник.

Излучение - это вид теплообмена, который может происходить без промежуточной среды между телами и обусловлен выпуском и поглощением ими теплового излучения.

Все тела не только выпускают, но и поглощают тепловое излучение. Чтобы исследовать, как влияют свойства тела на его способность поглощать тепловое излучение, повторим наш опыт дважды: сначала перевернем теплоприемник к электроплитки блестящей поверхностью, а затем - темной.

Подобные опыты показали, что тела с темной поверхностью лучше излучают и поглощают тепловое излучение. Тела, которые имеют светлую и блестящую поверхность, излучают и поглощают энергию хуже, чем темные.

Теперь можно ответить на вопрос, для чего одни предметы красят в темный цвет, а другие - в светлые с блеском цвета. Например, чайник с блестящей поверхностью дольше сохраняет воду теплой, потому что такая поверхность меньше излучает тепла, чем темная. Вагоны-холодильники красят в светлый цвет, чтобы они не нагревались на солнце. Летом мы обычно носим светлую одежду, а зимой - темную.

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Для количественного описания свойств теплообмена применяют специальные физические величины, одной из которых является количество теплоты.

Количество теплоты показывает, какая кинетическая энергия хаотического (беспорядочного) движения молекул передалась от одного тела к другому во время теплообмена, в результате чего изменилась внутренняя энергия обоих тел, которые были в тепловом контакте.

От каких условиях теплообмена зависит количество теплоты?

Всем вам, наверное, приходилось нагревать воду, и вы знаете, что для нагрева чайника, полностью заполненного водой, требуется большее количество теплоты, чем для того же чайника, наполненного до половины. Отсюда следует: чем больше масса тела, тем большее количество теплоты нужно затратить, чтобы изменить его температуру на одно и то же количество градусов. 

Опыт 1. На одинаковые нагреватели поставим одинаковые сосуды, в одном из которых налито 200 г воды (рис. 48, а), а во втором - 400 г (рис. 48, 6). Измерим начальную температуру воды - она одинакова в обоих сосудах.

Рис.48

Нагрев воду до определенной температуры, увидим, что сосуд с водой массой 400 г нужно греть вдвое дольше, чем сосуд с водой массой 200 г, то есть ей следует предоставить вдвое большего количества теплоты. Количество теплоты, необходимой для нагрева тела, зависит от массы этого тела.

Чем больше масса тела, тем большее количество теплоты надо предоставить ему, чтобы нагреть до определенной температуры. 

В то же время тело, которое охлаждается, передает окружающей среде тем больше количества теплоты, чем больше его масса. Например, если оставить остывать сосуды из предыдущего опыта, то сосуд, в которой масса воды равна 400 г, обретет комнатной температуры за время, вдвое больше, чем та, в которой воды 200 г, а следовательно, вернет и вдвое большее количество теплоты.

Опыт 2. Поставим теперь сосуд с водой комнатной температуры на нагреватель и нагреем воду, например, на 10 ° С. Процесс нагревания продлится некоторое время, за которое телу будет передано определенное количество теплоты. Если мы решим повысить температуру воды еще на 10 ° С, то процесс нагрева надо будет продолжить, и он будет продолжаться такое же время, которое понадобилось в первой части опыта. Понятно, что при этом воде будет передано дополнительно такое же количество теплоты, что и раньше. Итак, чем больше разница конечной и начальной температур тела при нагревании, то большего количества теплоты ему надо предоставить.

Чем больше разница конечной и начальной температур тела, тем большее количество теплоты ему будет передано во время нагревания.

Опыт 3. Возьмем два одинаковых сосуда, первый из которых содержит 400 г воды (рис. 49, а), а второй - 400 г масла (рис. 49, б) комнатной температуры и поставим иx на одинаковые нагреватели. Итак, массы обоих жидкостей одинаковы и будем нагревать иx к одинаковой температуре, например до 40 .

Рис.49

Наблюдая за показателями термометров, погруженных в каждую из жидкостей, увидим, что масло приобретет заданной температуры первым. Чтобы температура воды сравнялась с температурой масла, нагрев воды надо продолжить и дать ей дополнительного количества теплоты.

Количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела до определенной температуры, зависит от того, из какого вещества изготовлено тело.

Опыт 4. Нагреем железное и алюминиевое тела одинаковой массы до определенной температуры, например до 40 (рис. 50). Погрузим каждое из тел в отдельные сосуды с одинаковым количеством воды комнатной температуры в каждом. Через некоторое время увидим, что вода, в которую поместили алюминиевое тело, нагрелась больше, чем вода, в которую положили железное тело.

Рис.50

Тела различных веществ одинаковой массы и температуры, охлаждаясь, выделяют разное количество теплоты.
Количество теплоты - это тепловая энергия, которую получает или теряет тело во время теплообмена. Она зависит от вещества, из которого изготовлено тело, массы этого тела и разницы его конечной и начальной температур.

Количество теплоты обозначают большой латинской буквой . Единицей количества теплоты, как и энергии, есть один джоуль (1 Дж). Используют также кратные единицы количества теплоты: один килоджоуль (1 кДж) и один мегаджоуль (1 МДж).

                             

Чтобы повысить температуру воды массой 1 кг на 1 , нужно предоставить ему количество теплоты, равное 4200 Дж; если нагревать 1 кг золота на 1 , то необходимое количество теплоты, равно всего 130 Дж. Следовательно, каждое вещество массой 1 кг для нагрева на 1 требует определенного количества теплоты. Во время охлаждения этих веществ массой 1 кг на 1 , выделяться такие же количества теплоты.

Физическую величину, показывающую, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1, называют удельной теплоемкостью вещества.

Удельную теплоемкость вещества обозначают малой латинской буквой . Единицей удельной теплоемкости вещества есть один джоуль, разделенный на один килограмм и один градус Цельсия .

В таблице 2 приведены значения удельной теплоемкости для многих веществ, используемых в промышленности и быту.

Удельная теплоемкость веществ                                                      Таблица 2

Что означает выражение удельная теплоемкость серебра равна 250   Это выражение означает, что для нагревания 1 кг серебра на 1 нужно затратить количество теплоты, что равно 250 Дж, или при охлаждении 1 кг серебра на 1 ° С выделяется количество теплоты, равное 250 Дж.

Анализируя таблицу 2, видим, что вода имеет очень большую удельную теплоемкость. Поэтому вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает большое количество теплоты, и в местах вблизи крупных водоемов летом не бывает так жарко, как в местах, удаленных от воды. Зимой вода охлаждается и отдает значительное количество теплоты, потому зима в этих местах не столь яростная. Благодаря большой удельной теплоемкости воды широко ее  используются в системах водяного отопления, для охлаждения двигателей.

Ранее по результатам опытов был сделан вывод, что для нагрева любого тела нужно затратить определенное количество теплоты, которое пропорционально массе тела, разницы его конечной и начальной температур и зависит от рода вещества, из которого оно изготовлено.

Как вычислить количество теплоты, когда заданы определенные значения всех этих величин? Например, надо вычислить, какое количество теплоты получила во время нагревания медная деталь массой 5 ​​кг, если ее температура увеличилась от 20 до 520. В таблице 2 находим значение удельной теплоемкости меди: она равна 380 Дж / (кг ·). Это означает, что для нагрева меди массой 1 кг на 1 требуется 380 Дж, а для нагрева меди массой 5 ​​кг на 1 требуется в 5 раз большее количество теплоты, то есть 380 Дж · 5 = 1900 Дж. Для нагрева меди массой 5 кг на 500 требуется еще в 500 раз большее количество теплоты, то есть

                                      

Чтобы вычислить количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела или количество теплоты, которое выделяет тело во время охлаждения, надо удельную теплоемкость вещества умножить на массу тела и на разницу конечной и начальной температур тела.

Математически это правило записывают в виде следующей формулы:

                                                       

где  - количество теплоты; - удельная теплоемкость вещества;  - масса тела; - начальная температура тела; - конечная температура тела.

Чтобы определить массу тела, которое нагревается или охлаждается, нужно количество теплоты разделить на удельную теплоемкость вещества и на разницу конечной и начальной температур тела:

                                                        

Чтобы определить удельную теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело, нужно количество теплоты разделить на массу тела и на разницу его конечной и начальной температур:

                                                        

Чтобы определить, на сколько градусов изменилась температура тела, нужно количество теплоты разделить на удельную теплоемкость вещества и на массу тела:

                                                         

Тепловой баланс

Тела с различными температурами обмениваются между собой теплотой. Тела, более нагретые, отдают часть своей энергии телам, менее нагретым до тех пор, пока в них не сравнится температура.

Количество теплоты, которую отдают все тела, которые охлаждаются, равно количеству теплоты, полученной всеми телами, которые нагреваются (при условии, что при этом не происходит превращение тепла в другие виды энергии). 

Всегда при расчетах, касающихся обмена энергией между телами, надо учесть все то количество теплоты, которое в тепловых явлениях, рассматриваемых отдают тела, и то количество теплоты, которое получают другие тела, участвующих в тех же явлениях: обе эти количества теплоты должны быть равны между собой.

Применим это утверждение к смешиванию двух жидкостей различной температуры.

Обозначим массу более холодной жидкости через  ее удельную теплоемкость - и ее температуру - . Те же величины для более нагретой жидкости соответственно будут: .

Если обе жидкости смешать в одном сосуде (для упрощения задачи будем считать, что он изготовлен ​​из вещества, которое является полным теплоизолятором и не участвует в теплообмене), то молекулы горячей жидкости будут отдавать энергию молекулам холодной воды до тех пор, пока температура смеси жидкостей не приобретет определенного промежуточного значения. Обозначим окончательную температуру смеси буквой . Тогда количество теплоты, которое отдала жидкость которая охлаждается, определяется по следующей формуле:
а количество теплоты, которое получила жидкость которая нагревается, за такой:

Поскольку количество теплоты, которое отдала жидкость что охлаждается, равна количеству теплоты, которую получила жидкость которая нагревается, то есть  можем приравнять правые части этих выражений. Получим такое равенство:

                                                     

Это уравнение называют уравнением теплового баланса. В свое время для воды его вывел петербургский академик Георг Рихман. 3 уравнения теплового баланса можно, если остальные величины известны, определить массу одного из веществ, участвующих в смешивании, или начальную температуру или температуру смеси, а также значение неизвестной удельной теплоемкости.

Задача №90

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы 2 кг воды нагреть от 20 до 100 ?

Дано:

Решение

Количество теплоты, необходимой для нагрева тела, определяется по формуле:

Ответ: 672 кДж.

Задача №91

Какое количество теплоты выделится при охлаждении 3кг свинца от 320 до 20 ?

Дано:

Решение

Количество теплоты, которая выделяется при охлаждении тела, определяется по формуле 

Знак - означает, что энергия выделяется при охлаждении тела.

Ответ: -126 кДж.                                        

Физические свойства твердых тел, жидкостей и газов

Попробуем перечислить тела, которые нас окружают (рис. 54). Список тел будет очень большим. Эти тела мы можем классифицировать по форме, цвету, размерам, запахом, вкусом и т. д. Физики разделяют физические тела на три класса: твердые, жидкие и газообразные. Физические тела состоят из вещества, поэтому мы можем сделать вывод: вещество в природе может находиться в трех состояниях: твердом, жидком и газообразном. Свойства вещества в различных состояниях неодинаковы.

Рис.54

Твердые тела легче распознать. Камень, стол, стакан, фарфоровая чашка, кусок пластилина - это твердые тела, иx можно держать в руках, и как бы мы иx переставляли на столе, они остаются такими же. Камень, кусок железа - это прочные твердые тела.

Чтобы изменить их форму, нужно приложить большие усилия. Стакан, фарфоровая чашка - это хрупкие твердые тела, иx легко разбить. Кусок пластилина - это мягкое твердое тело, из него легко лепить изделия, то есть его форму легко изменить (рис. 55).

Рис.55

Опыт 1. В сосуд с водой поместим кусок металлической трубки (рис. 56, а). Зафиксируем уровень воды в сосуде. Изменим форму трубки и снова поместим ее в сосуд (рис. 56, б). Уровень воды не изменился. Итак, твердые тела сохраняют свой объем.

Рис.56

Твердые тела сохраняют свою форму и объем.

Вода, спирт, масло, молоко растекаются по поверхности, если иx вылить из сосуда. Жидкости легко меняют свою форму, они приобретают форму сосуда, в которую иx наливают (рис. 57). При обычных условиях только маленькие капли жидкости имеют свою форму - форму шарика. Например, такие шарообразные капельки воды можно увидеть во время выпадения росы на листьях растений (рис. 58).

Рис.57

Рис.58

Свойство жидкости занимать форму сосуда используют во время литья деталей, при изготовлении стеклянной посуды.

Форму жидкости изменить легко, а ее объем - трудно.

Опыт 2. Наберем в шприц воды, закроем его отверстие, будем давить на поршень (рис. 59). Какие бы усилия мы прилагали, сжать воду невозможно.

Рис.59

Сохранилось описание исторического опыта, в ходе которого воду пытались сжать следующим образом: ее налили в свинцовый шар, который затем запаяли, чтобы вода не вылилась во время сжатия. После этого по свинцовому шару ударили тяжелым молотом, чтобы он сплющился и сжал воду. И каков результат? Вода не сжалась, она просочилась сквозь стенки шара. Это свидетельствует о том, что жидкости мало сжимаемые и они сохраняют свой объем.

Если рассмотрим сосуд с жидкостью, то увидим, что существует поверхность раздела между жидкостью и воздухом. Эту поверхность называют свободной поверхностью. Свободная поверхность неподвижной жидкости является плоской и горизонтальной. Чтобы это проверить, используем отвес и угольник (рис. 60). В узких трубках свободная поверхность искривлена. Такую поверхность называют мениском (рис. 61).

Рис.60

Рис.61

Когда мы наливаем жидкость в сосуд, она занимает в ней определенное пространство. Пространство, которое занимает жидкость в сосуде, называют объемом жидкости.

Единицей объема в CI есть один метр кубический Для измерения емкости сосуда - объема жидкости, которую может содержать полностью наполнен сосуд, - используют единицу, которую называют один литр Используют и другие единицы объема и емкости: Связь между этими единицами показано в таблице 3.

                                                                                                                            Таблица 3

Для того чтобы измерить объем любой жидкости, используют градуированные сосуды (рис. 62): мензурки, измерительные цилиндры, бюретки, колбы. Медицинские шприцы также проградуированные, чтобы знать, сколько лекарств вводить больному. В торговле используют сосуды, имеющие емкость 0,33 л, 0,5 л, 0,75 л, 1 л, 1,5 л, 2 л.

Рис.62

Воздух, который окружает Землю, - это смесь различных газов. Мы не видим воздуха, но знаем, что он существует, и можем наблюдать его проявления.

Нагретый воздух поднимает воздушные шары (рис. 63). Метеорологические зонды, которые используют для исследования верхних слоев атмосферы 3емли, наполняют легким газом - гелием.

Рис.63

Водолазы, чтобы находиться долгое время под водой, берут с собой баллоны со сжатым воздухом (рис. 64). Воздух движет парусные судна (рис. 65).

Рис.64

Рис.65

Во время быстрого движения, находясь в автомобиле, поезде, а также когда дует ветер, ощущаем воздух вокруг нас. Его можно обнаружить и с помощью опытов.

Опыт 3. 3ануримо стакан вверх дном в сосуд с водой. Вода не будет входить в стакан, потому что там есть воздух. Наклоним стакан, воздух выходит, а вода занимает его место (рис. 66).

Рис.66

Используя это свойство, воздух можно переливать из сосуда 1 в сосуд 2, его можно консервировать (рис. 67).

Рис.67

Опыт 4. Закроем пальцем отверстие шприца и нажмем на его поршень. Поршень без труда перемещается, объем воздуха уменьшается (рис. 68).

Газы легко сжимаются.

Рис.68

Чтобы понять указанные выше процессы и уметь управлять многими из них, нужно знать, при каких условиях вещество находится в том или ином агрегатном состоянии, какие свойства каждого из этих состояний и что нужно для перехода вещества из одного состояния в другое.

Нам уже известно, что молекулы одного вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях те же, они ничем не отличаются друг от друга. Твердые тела в обычных условиях сохраняют форму и объем. Это объясняется тем, что атомы или молекулы большинства твердых тел, таких как лед (рис. 71, а), соль, нафталин, металлы, размещены в определенном порядке. Такие тела называют кристаллическими. Частицы (атомы или молекулы) этих тел всегда находятся в движении, но двигаются они вокруг определенной точки подобно маятнику, то есть колеблются. Частица не может переместиться далеко от этой точки, поэтому твердое тело сохраняет форму. Некоторые твердые тела, например снежинки (рис. 72), имеют естественно правильную и красивую форму.

Рис.71

Рис.72

Вместе с кристаллическими твердыми телами встречаются аморфные твердые тела, в которых, в отличие от кристаллов, нет строгого порядка в размещении атомов. В аморфных телах физические свойства во всех направлениях одинаковы (они деформируются, проводят тепло одинаково во все направления, не имеют постоянной температуры плавления). К аморфным телам принадлежат стекло, много пластмасс, смола, канифоль (используется для пайки металлов), сахарный леденец и др.

Свойства жидкостей объясняются малыми промежутками между их молекулами: они в жидкостях << упакованы> так плотно (рис. 71, 6), что расстояние между каждыми двумя из них меньше размеров самих молекул. На таких расстояниях притяжение молекул значительное, но меньше, чем в твердых телах. Вот почему молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния и жидкость в обычных условиях сохраняет свой объем. Однако притяжения молекул жидкости уже не такие большие, чтобы она сохраняла свою форму. Это объясняет, что жидкости приобретают форму сосуда и иx легко перелить в другую посуду. Сжимая жидкость, мы так сближаем ее молекулы, что они начинают отталкиваться. Вот почему жидкости трудно сжать. 

Газ можно сжать так, что его объем уменьшится во много раз. Это объясняется тем, что расстояния между молекулами газа значительно больше от размеров самих молекул (рис. 71, в). На таких расстояниях молекулы очень слабо притягиваются друг к другу, поэтому газы не имеют собственной формы и объема.

Плавление и кристаллизация твердых тел. Удельная теплота плавления вещества

Наблюдение. Вынем из морозильной камеры лед, положим его в тарелку. Через некоторое время он начнет таять и полностью превратится в воду.

Опыт 1. Возьмем кусочки олова или свинца, поместим иx в стальную ложку и будем нагревать на спиртовке или газовой горелке (рис. 73). Олово начнет плавиться и полностью перейдет в жидкое состояние. Примем ложку с жидким оловом из пламени горелки. Олово начнет кристаллизоваться и полностью превратится в твердое тело, которое будет иметь форму ложки.

Рис.73

Итак, нагревая тела, иx можно перевести из твердого состояния в жидкое, и, наоборот, охлаждая - из жидкого состояния в твердое.

Процесс перехода вещества из твердого состояния в жидкий называют плавлением, а процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое - кристаллизацией.

Зимой, осенью, весной, когда температура воздуха может быть , тают снег и лед, но одновременно замерзает вода. При температуре снег и лед тают (плавятся), а вода - замерзает (затвердевает).

На Севере и в Антарктиде, где температура воздуха может опускаться ниже , нельзя пользоваться ртутным термометром, так как ртуть затвердевает при температуре . Там используют спиртовые термометры, потому что спирт замерзает при температуре.

Каждое вещество плавится или кристаллизуется при определенной температуре.

Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления, а при которой затвердевает, - температурой кристаллизации. 3 опытов известно, что вещества затвердевают при той же температуре, при которой плавятся. Во время плавления тела поглощают теплоту, а во время затвердевания - выделяют теплоту. Значения температуры плавления для часто употребляемых веществ представлены в таблице 4.

Опыт 2. В сосуд с комочками льда поместим термометр и будем его подогревать (рис. 74). Лед будет таять, а термометр будет показывать . Пока весь лед не растает, температура () в сосуде не будет меняться.

Рис.74

Во время плавления вещества температура его не изменяется.

Опыт 3. Поставим на чашу весов закрытый сосуд со льдом, уравновесим весы (рис. 75, а). Через некоторое время лед растает. Равновесие весов не нарушится (рис. 75, 6).

При переходе вещества из одного состояния в другое его масса не изменяется.

Рис.75

Опыт 4. Нальём в стеклянную бутылку воды и плотно ее закроем. Поместим этот сосуд с водой в холодильник. Когда вода замерзнет, бутылка треснет, так как объем льда больше, чем воды (рис. 76).

Рис.76

При переходе вещества из одного состояния в другое меняется плотность, а следовательно, и объем данной массы вещества.

Теперь выясним, от чего зависит количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы расплавить кристаллическое тело (при температуре плавления), или которая выделяется во время его кристаллизации.

Опыт 5. В одном сосуде будем плавить 100 г свинца (рис. 77, а), а в другом - 200 г (рис. 77, б). Если нагреватели одинаковые, то увидим, что для плавления 200 г свинца надо затратить большее количество теплоты, чем для 100 г.

Количество теплоты, необходимой для плавления тела, зависит от его массы.

Опыт 6. На одинаковых нагревателях в одном сосуде будем плавить 100 г свинца (рис. 78, а), а в другом - 100 г олова (рис. 78, б). В результате опыта увидим, что для плавления олова нужно затратить большее количество теплоты, чем для плавления свинца.

Рис.77

Рис.78

Количество теплоты, необходимой для плавления тела, зависит от рода вещества, из которого изготовлено тело.

Величину, характеризующую энергетические затраты на плавление 1 кг какого-либо вещества, назвали удельной теплотой плавления вещества. Ее обозначают малой греческой буквой (ламбда). Единицей удельной теплоты плавления вещества в CI есть один джоуль на килограмм (1 Дж / кг).

Удельную теплоту плавления вещества определяют с помощью опытов. Было установлено, что удельная теплота плавления льда равна . Это означает, что для превращения бруска льда массой 1 кг (за температуры плавления ) на воду нужно затратить энергии. Во время обратного процесса - кристаллизации - такое же количество теплоты выделится.

Удельная теплота плавления вещества - физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо предоставить телу массой 1 кг, чтобы превратить его в жидкость при температуре плавления.

3 опытов определено удельную теплоту плавления для каждого вещества, значение которой для часто употребляемых веществ представлены в таблице 4.

Удельная теплота плавления вещества (при температуре плавления и нормальном атмосферном давлении)                                                       Таблица 4

Чтобы вычислить количество теплоты , которую нужно затратить для плавления тела массой , взятого при температуре плавления, надо удельную теплоту плавления умножить на массу тела:   

             

Количество теплоты, которая выделяется во время твердения тела массой , также определяют по этой формуле.                    

Процессы нагревания и кристаллизации можно изобразить графически. По ocи откладывают значения температуры вещества, а по ocи - время нагрева и плавления вещества. Например, на рисунке 79 графически изображено процессы нагрева и плавления льда а также нагрева воды. График нагрева и плавления вещества состоит из трех участков: для нагрева льда - это прямая линия с определенным углом наклона, который зависит от значения удельной теплоемкости вещества: чем больше ее значения, тем 

               

Рис.79

меньше наклон, температура льда увеличивается прямо пропорционально времени нагрева; для плавления льда - это горизонтальная линия, температура смеси воды и льда остается постоянной и равной температуре плавления льда до тех пор, пока весь лед не растает; для нагрева образованной воды - прямая линия, угол наклона которой определяется удельной теплоемкостью воды, ее значение больше, чем для льда, поэтому и наклон меньше, температура воды увеличивается прямо пропорционально времени.    

Задача №92

Пользуясь таблицей 4, выясните, в каком состоянии находятся металлы: серебро, золото, медь, алюминий, вольфрам, сталь при температуре 1000 ?

Ответ: серебро, алюминий - в жидком состоянии; золото, медь, вольфрам, сталь - в твердом состоянии.

Задача №93

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы расплавить 1 кг свинца, взятого при температуре 27 ?

Дано:

Решение

Для того чтобы расплавить свинец, его нужно нагреть до температуры плавления, а затем расплавить.

Количество теплоты, которое нужно затратить на нагревание свинца, определяем по формуле:

Количество теплоты, которую нужно затратить, чтобы расплавить свинец, определяем по формуле:

Тогда количество теплоты, затраченное на нагрев и плавление свинца, определим так:

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 66300 Дж = 66,3 кДж.

Испарение и конденсация жидкостей. Удельная теплота парообразования вещества

Наблюдение 1. Летом, после того как пройдет дождь, лужи быстро высыхают; вечером, когда воздух становится холоднее, выпадает роса. Если оставить на огне сосуд с водой, то через некоторое время воды в сосуде не останется, потому что она выкипит. Итак, жидкости могут испаряться, то есть превращаться в газообразное состояние. Легко убедиться, чем выше температура, тем интенсивнее происходит этот процесс. Так, летом лужи высыхают быстрее, чем весной или осенью.

Процесс превращения жидкости в пар (в газообразное состояние) называют парообразованием.

Есть два способа преобразования жидкости в газообразное состояние: испарение и кипение.

Испарение - это парообразование, которое происходит со свободной поверхности жидкости.

Испарение происходит при любой температуре, но скорость его зависит от нескольких причин. Чтобы убедиться в этом, выполним такие опыты.

Опыт 1. На бумагу капните эфира, воды, спирта, масла. Сначала испарится эфир, затем - спирт, вода, а масло будет высыхать несколько дней.

Скорость испарения зависит от вида жидкости.

Опыт 2. Нальём одинаковое количество воды в стакан и широкую тарелку. Вода сначала испарится с тарелки, а затем - из стакана.

Скорость испарения зависит от площади поверхности жидкости.

Опыт 3. Одну тарелку с водой поставим на столе в комнате, а другую - на теплую батарею или в другое теплое место. Вода сначала испарится в той тарелке, которая стоит в теплом месте.

Скорость испарения зависит от температуры жидкости.

Наблюдение 2. Выстиранное белье развешивают для просушки. В сухую, ветреную и теплую погоду белье высушивается гораздо быстрее, чем в тихую или прохладную погоду.

Скорость испарения зависит от наличия потоков воздуха и его влажности.

Итак, зная причины, от которых зависит скорость испарения жидкости, мы можем объяснить теперь, для чего, например, переливают чай со стакана в блюдце, дуют на горячий борщ или кашу, пользуются веером при высокой температуре воздуха.

При определенной температуре (температуре кипения) жидкости начинают интенсивно испаряться не только с поверхности, но и с середины, с образованием пузырьков. Это явление называют кипение (рис. 81).

Кипение - это интенсивное парообразование не только по свободной поверхности жидкости, но и со всего объема внутрь пузырьков пара, которые при этом возникают.

Рис.81

Значение температуры кипения жидкостей зависит от атмосферного давления. В таблице 5 представлены значения температуры кипения некоторых жидкостей при нормальном атмосферном давлении: вода кипит при температуре 100 , ацетон - 57 , жидкий кислород - при температуре -183 .

3 опытов известно, что с охлаждением газов до определенной температуры (температуры конденсации) они начинают сжижаться и становятся жидкостями. Установлено, что это происходит при такой же температуре, при которой соответствующая жидкость кипит. Это обратные процессы, как и в случае превращения воды в лед, направление преобразования зависит от конкретных физических условий: если жидкость приобретает теплоты, то кипит и превращается в газообразное состояние; если газ отдает теплоту, то он сжижается, то есть конденсируется. Например, аммиак конденсируется при температуре -33,4 , жидкий кислород - при -183 .

В воздухе много водяного пара. Когда воздух охлаждается, пар переходит в жидкое состояние: образуются облака, туман, роса.

Теперь выясним, от чего зависит количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы испарить жидкость при температуре кипения или которая выделяется во время ее конденсации.

Рис.82

Опыт 4. Поставим на плиту два сосуда, в один нальем 50 г воды (рис. 82, а), а во второй - 100 г воды (нагреватели и сосуды - одинаковые) (рис. 82, 6). Доведем воду до кипения и будем испарять. Сначала испарится вода в сосуде, где было 50 г, а затем - в сосуде где 100 г воды.

Количество теплоты, необходимой для испарения жидкости при температуре кипения, зависит от массы жидкости.

Опыт 5. На одинаковые нагреватели поставим сосуды, в одном - 50 г воды (рис. 83, а), а во втором - 50 г спирта (рис. 83, 6). Довести эти вещества до кипения (спирт закипает при температуре 78, а вода - 100 и будем иx испарять. Результаты опыта показывают, что сначала испарится спирт, а потом - вода.

Рис.83

Количество теплоты, которое требуется для испарения жидкости при температуре кипения, зависит от рода вещества.

Величину, характеризующую энергетические затраты на испарение определенной жидкости массой 1 кг, называют удельной теплотой парообразования. Ее обозначают большой латинской буквой . Единицей удельной теплоты парообразования вещества в CI есть один джоуль на килограмм (1 Дж / кг).

Удельную теплоту парообразования вещества определяют с помощью опытов. Установлено, что удельная теплота парообразования воды при температуре  равна . Иначе говоря, для преобразования воды массой  на пар при температуре нужно энергии. Во время обратного процесса - конденсации - такое же количество теплоты выделится.

Удельная теплота парообразования вещества - физическая величина, определяющая, какое количество теплоты требуется, чтобы превратить жидкость массой на пар при температуре кипения.

Каждая жидкость имеет свою удельную теплоту парообразования. Значение удельной теплоты парообразования некоторых жидкостей указанные в таблице 5.

Удельная теплота парообразования веществ (при температуре кипения и нормальном атмосферном давлении)                                                         Таблица 5

Чтобы вычислить количество теплоты , которая нужна для испарения жидкости массой , взятой при температуре кипения, надо удельную теплоту парообразования жидкости умножить на массу жидкости:

Количество теплоты, которая выделяется при конденсации пара массой , определяется также по этой формуле. 

Рис.84

Процессы нагревания и испарения можно изобразить графически. По ocи откладывают значения температуры жидкости, а по ocи - время нагрева и испарения жидкости. Например, на рисунке 84 графически изображено процессы нагрева и испарения воды кипением. График нагрева и испарения жидкости состоит из трех участков: для нагрева жидкости - это прямая линия с определенным углом наклона, который зависит от значения удельной теплоемкости жидкости; для кипения жидкости - это горизонтальная линия, температура жидкости остается постоянной и равна температуре кипения жидкости до тех пор, пока вся жидкость испарится; для нагрева образованного пара - прямая линия, угол наклона которой определяется удельной теплоемкость пара и значение отличается, от такового для жидкости, поэтому и наклон другой; температура пара увеличивается прямо пропорционально времени.

Задача №94

Почему жирный суп долго не остывает даже тогда, когда его налили в тарелку?

Ответ: жир очень медленно испаряется по сравнению с водой, поэтому тонкий слой жира на поверхности супа задерживает испарение воды, в связи с этим охлаждения супа замедляется.

Задача №95

Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы превратить в пар 3 кг спирта, взятого при температуре 18 ?

Дано:

Решение

Для того чтобы превратить спирт на пар, нужно сначала его нагреть до температуры кипения, а затем выпарить.

Количество теплоты, которое нужно затратить на нагрев спирта, определяем по формуле:

Количество теплоты, которое нужно затратить, чтобы выпарить спирт, определяем по формуле:

Тогда количество теплоты, затраченное на нагрев и испарение спирта, определим так:

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 3,132 МДж.

Сгорание топлива

Основным источником энергии для обеспечения движения железнодорожных локомотивов, автомобилей и тракторов, самолетов и т.п. есть разные виды топлива. В промышленности, на транспорте и в быту используют такие виды топлива: уголь, горючие сланцы, нефть, бензин, дизельное топливо, природный газ и тому подобное.

Выясним, при каких условиях происходит полное сгорание топлива и какие его последствия.

Опыт 1. Зажжем свечу. Она будет гореть. Накроем ее стеклянным сосудом (рис. 86, а). Через некоторое время свеча погаснет (рис. 86, б). Почему?

Рис.86

Процесс горения происходит при наличии воздуха.

Опыт 2. Цилиндр с поршнем соединяют со стеклянным шаром. На поршень ставим гирю. Нагревают шар, сжигая сухое топливо. Воздух, который нагревается в шаре, расширяется и выталкивает поршень, поднимая гирю, то есть выполняет работу.

При сжигании топлива выделяется энергия, за счёт которой может выполняться работа.

Уголь, нефть, мазут, дерево содержат углерод (табл. 6). Во время горения молекулы углерода сочетаются с молекулами кислорода, который содержится в воздухе. Каждая молекула углерода взаимодействует с двумя молекулами кислорода, образуя при этом молекулу углекислого газа. Во время образования этой молекулы выделяется энергия.

Во время полного сгорания 1 моля углерода образуется углекислый газ и выделяется энергия:

Горение связано с разрушением одних молекул и образованием других, например, во время горения метана образуются углекислый газ и вода (рис. 87) с выделением энергии:

Рис.87

Во время горения изменение внутренней энергии вещества происходит не путем теплообмена или выполнения работы телом или над телом, а в результате термохимической реакций с участием топлива. При этом энергия движения молекул продуктов сгорания, а следовательно и их температура, будет больше, чем у молекул топлива.

Горение топлива - это процесс соединения молекул топлива с молекулами кислорода, который сопровождается выделением определённого количества теплоты и образованием новых веществ (табл. 6)

Основные характеристики определенных видов топлива                    Таблица 6

Опыт 3. Два одинаковых стакана наполним водой одинаковой массы. Под одним стаканом зажжем одну таблетку сухого топлива, а под вторым - две таблетки. Температуру воды в стаканах измерим с помощью термометров. После полного сгорания сухого топлива температура воды во втором стакане окажется выше, чем в первом.

Количество теплоты, которая выделяется во время полного сгорания топлива, зависит от массы топлива.

Во время конструирования и изготовления тепловых двигателей всегда надо знать, какое количество теплоты требуется для работы определенного двигателя, а следовательно, учитывать вид топлива. Для определения нужного количества топлива надо знать, какое количество теплоты выделяется во время полного его сгорания. Чтобы сравнивать, какой вид топлива во время его полного сгорания выделяет больше тепла, ввели физическую величину - удельную теплоту сгорания топлива.

Количество теплоты, которая выделяется во время полного сгорания 1 кг топлива, называют удельной теплотой сгорания топлива.

Удельную теплоту сгорания топлива обозначают малой латинской буквой . Единицей удельной теплоты сгорания топлива в CI есть один джоуль на килограмм . На практике большей частью применяют кратную величину - один мегаджоуль на килограмм .

Удельная теплота сгорания топлива - это физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой различных видов топлива.

Ее значение для распространенных видов топлива приведены в таблице 7.

Удельная теплота сгорания топлива                                                 Таблица 7

Условное топливо - обобщенная единица учета органического топлива - нефти и ее производных, сланцев и каменного угля, газа, торфа, что используется для вычисления коэффициента полезного действия различных видов топлива.

Заметим, что указанные в таблице данные соответствуют количеству теплоты, выделяющейся во время полного сгорания топлива.

Чтобы подсчитать, какое количество теплоты выделится во время полного сгорания 5 кг керосина, надо рассуждать так. Во время сгорания керосина выделяется теплоты. Когда сгорит керосина, количество выделенной теплоты будет в раз большая, а именно: .

Чтобы определить количество теплоты , которая выделяется в результате. полного сгорания данной массы определенного вида топлива, надо удельную теплоту сгорания этого вида топлива умножить на массу топлива : .

Задача №96

Каждое топливо в присутствии воздуха и в контакте с огнем загорается при определенной температуре: например, мазут - при температуре 55 ; сухая древесина - при температуре 300 ; каменный уголь - при температуре 600 . Можно разжечь котел, засыпав в него каменный уголь первым?

Ответ: нельзя, каменный уголь не загорается, так как в котле не достигнуто соответствующей температуры.

Задача №97

Какое количество воды можно нагреть от 0 до 100 ° , спалив 1 кг водорода?

Дано:

Решение

Количество теплоты, которая выделяется при полном сгорании топлива, определяем по формуле:

Количество теплоты, которое нужно затратить для нагревания воды, определяем по формуле:

Полагаем, что вся энергия, которая выделилась при сжигании водорода, пойдет на нагрев воды. тогда: 

Отсюда 

Подставив значения величин, получим:

Ответ: 285, 7 кг.

Тепловые двигатели. Экологические проблемы использования тепловых двигателей

Тепловые машины были созданы в начале XVIII в., В период бурного развития текстильной и металлургической отраслей промышленности. Паровую водоподъемную установку построили англичане Ньюкомен и Джон Коули в 1712 г.. Их соотечественник Джеймс Ватт в 1784 г. получил патент на универсальный паровой двигатель. Создание паровых машин, двигателей внутреннего сгорания начало развитие автомобильного транспорта и самолетостроения. Газовая турбины дала толчок перестройке в aвиaции, самолеты с поршневыми двигателями было заменено реактивными и турбореактивными лайнерами, скорость которых приближалась или была большая за скорость звука (330 м / с = 1188 км / ч). С помощью реактивных двигателей осуществлено извечную мечту человечества - выход в космическое пространство. На электростанциях паровые турбины приводят в движение электрические генераторы, которые производят электрический ток.

Все тепловые машины, независимо от их строения и назначения, разделяют на два вида: тепловые двигатели и холодильные установки.

Опыт. Нальем в пробирку немного воды, затем плотно закроем ее пробкой (рис. 89) и нагреем воду до кипения. Под давлением пары пробка вылетит и взлетит вверх. В этом случае энергия топлива перешла во внутреннюю энергию пара, а пар, расширяясь, выполнил работу - поднял пробку. Внутренняя энергия пара превратилась в кинетическую энергию пробки.

Рис.89

Если заменить пробирки крепким металлическим цилиндром, а пробку - плотно прилегающим поршнем, который может двигаться в цилиндре (рис. 90), то получим самый простой тепловой двигатель, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию поршня.

Рис.90

Тепловыми двигателями называют машины, в которых внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.

К тепловым двигателям относятся: паровая машина, двигатель внутреннего сгорания (карбюраторный, дизельный), паровая и газовая турбины, реактивный двигатель.

Во всех этих двигателях внутренняя энергия топлива сначала переходит во внутреннюю энергию газа или пара. Расширяясь, газ выполняет работу и при этом охлаждается - часть его внутренней энергии превращается в механическую энергию.

Двигатель внутреннего сгорания. Такое название происходит от того, что топливо сгорает в цилиндре, внутри самого двигателя.

Первый поршневой двигатель внутреннего сгорания (ДВС) создал в 1860 французский инженер Этьен Ленуар. К тому времени, по сравнению с другими тепловыми двигателями, он имел меньшие размеры и массу. Это позволило использовать его на транспорте (автомобиль, трактор, тепловоз), в aвиaции, на кораблях (дизель-электроход, катер, подводная лодка).

Двигатели внутреннего сгорания работают на жидком топливе (бензине, керосине, нефти) или на горючем газе.

На рисунке 91 показан разрез простого ДВС. Двигатель состоит из цилиндра, в котором перемещается поршень 3, соединенный с помощью шатуна 4 с коленчатым валом 5. На валу закреплено тяжелый маховик 6, который предназначен для уменьшения неравномерности вращения вала.

Рис.91

В верхней части цилиндра есть два клапана 1 и 2, которые во время работы двигателя автоматически открываются и закрываются в нужные моменты. Через клапан 1 в цилиндр поступает смесь, которая воспламеняется с помощью свечи 7, а через клапан 2 выходят отработанные газы.

Каждый ход поршня вверх или вниз называют тактом. Рассмотрим процессы, которые происходят в течение каждого такта.

Рис.92

Пусть поршень движется вниз с крайнего верхнего положения (рис. 92, а) и впускной клапан 1 открыт. Во время опускания поршня через этот клапан в камеру сгорания всасывается горючая смесь - пара бензина с воздухом. В конце такта клапан 1 закрывается. Такой такт называют впуском.

Поршень начинает подниматься вверх, сжимая горючую смесь (рис. 92, 6). Этот такт называют сжатием. Незадолго до того как поршень дойдет до верхнего крайнего положения, в свече 7 проскакивает искра, горючая смесь воспламеняется.

Третий такт двигателя (рис. , в) называют рабочим ходом. При сгорании смеси температура газов в цилиндре достигает , а давление - . Эти газы с большой силой давят на поршень, который опускается вниз и с помощью шатуна и кривошипного механизма приводят в движение коленчатый вал

В конце рабочего хода, когда поршень приходит в крайнее нижнее положения, открывается выпускной клапан 2 (рис. 92, г). Начинается четвертый такт - выпуск. Поршень, поднимаясь вверх, выталкивает отработанные газы в атмосферу.

Итак, работа четырехтактного двигателя состоит из четырех процессов (тактов): впуска, сжатия, рабочего хода и выпуска.

В автомобилях чаще всего используют четырехцилиндровые двигатели внутреннего сгорания. Работа цилиндров в нем согласуется так, что в каждом из них по очереди осуществляется рабочий ход и коленчатый вал все время получает энергию от каждого из поршней. Есть также и восьмицилиндровые двигатели. Они лучше обеспечивают равномерность вращения вала и имеют большую мощность.

Паровая турбина. Это тепловой двигатель, в котором пара, нагретая до высокой температуры, находится под высоким давлением и вращает его вал без помощи поршня, шатуна и коленчатого вала.

На рисунке 93 приведена схема простейшей паровой турбины. На вал 1 насажен диск 2, по ободу которого закреплено лопатки 3. Около лопаток размещены трубы, которые называют соплами 4. Пар, который образуется в котле, поступает в сопел, вырывается струями, которые с большой силой давят на лопатки и предоставляют вращательного движения диске турбины.

Рис.93

В современных паровых турбин применяют не один, а много дисков, насаженных на общий вал (рис. 94). Пар последовательно проходит через лопатки всех дисков, отдавая каждому из них часть своей энергии.

Рис.94

Паровые турбины являются незаменимыми тепловыми двигателями на тепловых и атомных электростанциях.

Первую паровую турбину практического применения изготовил в 1889 шведский инженер и изобретатель Карл Лаваль.

Газовая турбина и реактивные двигатели

Преимущества паровой турбины и двигателя внутреннего сгорания объединены в газовой турбине, в которой внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию вала.

В камеру сгорания (рис. 95) газовой турбины с помощью компрессора подается сжатый воздух, температура которого примерно , и впрыскивается жидкое топливо (керосин) под высоким давлением. Во время горения топлива воздух и продукты сгорания нагреваются до температуры . Газ, который движется с большой скоростью, направляется на лопатки турбины .

Рис.95

Переходя от одного диска турбины к другому, газ отдает свою внутреннюю энергию, приводя турбины в движение. Получаемая механическая энергия используется для вращения, например, винта самолета или электрического генератора.

В ракетах топливо сгорает в камере сгорания (рис. 96). Образованные газы с большой силой давят на стенки камеры. С одной стороны камеры есть сопло, через которое продукты сгорания вырываются в окружающую среду. Ракета, отталкиваясь от струи газа, вытекает, приобретает движения в противоположном направлении. Такие двигатели называют реактивными. В реактивном двигателе внутренняя энергия топлива превращается в кинетическую энергию движущейся ракеты.

Рис.96

В своей жизни вы постоянно имеете дело с разнообразными двигателями. Они приводят в движение автомобили и самолеты, тракторы, корабли и железнодорожные локомотивы. С помощью тепловых машин на электростанциях вырабатывается электрический ток.

Работа тепловых машин связана с использованием различных видов топлива. Топки тепловых электростанций, двигатели внутреннего сгорания автомобилей (рис. 97), самолетов и других машин выбрасывают в атмосферу вредные для человека, животных и растений вещества (угарный газ, углекислый газ, оксиды азота, серы и т.д.). Эти вещества сочетаются с атмосферной влагой и образуют кислоты. Это становится причиной выпадения кислотных дождей, в результате чего уничтожаются хвойные леса, погибает рыба, снижается урожайность зерновых и других культур.

Рис.97

Увеличение количества автомашин, особенно в городах, приводит к чрезмерному загрязнению атмосферы выхлопными газами двигателей внутреннего сгорания. Чтобы уменьшить эти выбросы, проводят регулировку двигателей для полного сгорания топлива и уменьшения содержания угарного газа, внедряют двигатели, в которых используется более чистое топливо.

Применение паровых турбин на электростанциях требует много воды и больших площадей, которые занимают водоемы для охлаждения отработанного пара. Для экономии площади и водных ресурсов целесообразно строить комплексы электростанций, имеющих замкнутую систему водоснабжения.

Самым эффективным способом борьбы с загрязнением среды - замена двигателей внутреннего сгорания электрическими двигателями, использование энергии: Земли, Солнца, ветра.

Закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах

Во время падения тела, поднятого над Землей, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая - увеличивается. Во время падения свинцового или пластилинового шариков на свинцовую плиту или пол механическая энергия шарика уменьшается до нуля, но увеличивается внутренняя энергия шарика и плиты или пола. В двигателе внутреннего сгорания автомобиля или трактора за счет внутренней энергии топлива увеличивается механическая энергия движущихся частей двигателя.

Механическая и внутренняя энергии тел могут превращаться друг в друга.

Колеса водяной турбины вращаются за счет кинетической энергии воды, а крылья ветряного двигателя - за счет кинетической энергии ветра. Во время теплообмена внутренняя энергия одного тела изменяется за счет изменения внутренней энергии другого тела (например, внутренняя энергия воды увеличивается за счет уменьшения внутренней энергии нагретого куска железа, брошенного в воду).

Рассматривая пример смешивания горячей и холодной воды, выполнив соответствующие подсчеты, мы увидели, что количество теплоты, которую отдала горячая вода, равна количеству теплоты, которую получила холодная вода.

Во время теплообмена в системе контактирующих тел количество теплоты сохраняется.

Наблюдения и опыты привели к открытию закона сохранения и изменения энергии.

Энергия не исчезает и не создается из ничего. Она только превращается из одного вида в другой, при этом полное значения ее в системе тел, что взаимодействуют только между собой, сохраняется.

Дополнительная энергия может возникнуть в теле только в результате его взаимодействия с другим телом. Энергия движущейся воды океанских течений или ветра возникает за счет энергии Солнца; потенциальная и кинетическая энергии ракеты - за счет внутренней энергии топлива, затраченного на ее запуск и полет; воздуха в комнате нагревается, то есть его внутренняя энергия увеличивается за счет энергии, которую оно получило от радиатора отопления или печи.

Закон сохранения и изменения энергии - один из основных законов природы. Этот закон всегда следует учитывать в науке и технике, с его помощью можно объяснить многие явления природы.

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя

Для оценки любого теплового двигателя очень важно знать, какую часть энергии, выделяется во время сгорания топлива, он превращает в полезную работу. Чем больше эта часть энергии, то более экономическим является тепловой двигатель.

Для характеристики экономичности различных тепловых двигателей вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.

Отношение той части энергии, которая тратится на выполнение полезной работы двигателем, ко вcей энергии, что выделяется в результате сгорания топлива, называют коэффициентом полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД обозначают малой греческой буквой  (эта) и обычно выражают в процентах (%).

где - коэффициент полезного действия теплового двигателя; - выполнена полезная работа; - полная тепловая энергия, что выделилась в результате сгорания топлива.

КПД теплового двигателя всегда меньше единицы, то есть меньше 100%.

Основные характеристики тепловых двигателей

Поршневая паровая машина: рабочим телом является пар, 27 температура нагревателя составляет , температура холодильника - , КПД - 7-15%.

Паровая турбина: рабочим телом является пар, температура нагревателя составляет , температура холодильника - , КПД -.

Дизель: рабочим телом являются продукты сгорания топлива, температура нагревателя составляет , температура холодильника -, КПД - 

Карбюраторный двигатель: рабочим телом являются продукты сгорания топлива, температура нагревателя составляет , температура холодильника , КПД - .

Как можно увеличить КПД тепловых двигателей?  К самым популярным тепловых двигателей принадлежат газовая турбина и двигатель внутреннего сгорания (ДВС). Чтобы повысить КПД турбины, нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника. Для этого нужно найти такой угол наклона лопаток турбины, при котором наибольшая часть энергии газа будет передаваться им, превращаясь в механическую. Тогда температура газа в холодильнике снизится. На практике сделать это довольно сложно, этой проблемой сегодня занимаются лучшие технические институты. Поэтому нужно делать грубую настройку, находя угол, при котором турбины в потоке газа будет иметь наибольшую частоту вращений.

Увеличить КПД ДВС можно, используя качественное топливо, например, бензин с высоким октановым числом. Во время его сгорания выделяется большое количество теплоты, и это приводит к тому, что КПД двигателя повышается. Для уменьшения потерь на трение и интенсивность поршневой группы необходимо установить кованые пopшни, которые более легкой и меньшие по размерам. Они выдерживают высшие температуры, что позволяет форсировать двигатель, доработав форсунки для впрыска топлива. Форсирование двигателя приведет к увеличению расхода топлива с одновременным увеличением мощности, поэтому КПД в этом случае не увеличится. Для повышения КПД ДВС нужно своевременно менять в нем масло, уменьшая трение между деталями двигателя.

Задача №98

Почему радиатор является системой многих тонких трубок, а не сплошным резервуаром (рис. 100)?

Рис.100

Ответ: чтобы обеспечить достаточный теплоотвод от двигателя автомобиля за счет увеличения площади теплообмена.

Задача №99

В каком тепловом двигателе струя пара или газа, нагретого до высокой температуры, вращает вал двигателя без помощи поршня, шатуна и коленчатого вала?

Ответ: в паровой турбине.

Электризация тел и электрический заряд

Термин электричество вам известен и привычен. Он очень древний, вошел в науку значительно раньше, чем было изобретено электролампы, электродвигатели, холодильники, телевизоры, радиоприемники - все то, без чего сегодня трудно представить нашу жизнь. Еще за 600 лет до н. э. древние греки заметили, что когда янтарь (окаменевшая ископаемая смола хвойных деревьев, которые росли на Земле сотни тысяч лет назад) потереть о шерсть, то он приобретает свойства притягивать к себе пух, листья, соломинки. Янтарь греческой - электрон. Когда янтарь притягивает к себе другие тела, то говорят, что он наэлектризован, или ему предоставлено электрический заряд. От слова электрон и происходит слово электричество.

Опыт 1. Возьмем эбонитовую палочку (эбонит - твердый материал из каучука и значительной примеси серы), положим ее на кусочки бумаги. Видим, что эбонитовая палочка не привлекает бумажные кусочки (рис. 108, а). Потрём теперь палочку о кусочек шерстяной ткани (рис. 108, б) i приблизим ее к бумажкам. Бумажки притягиваются к палочке и налипают на нее (рис. 108, в).

Рис.108

Кроме того, палочка, лист бумаги и одежда приобретают способности притягивать к себе кусочки бумаги, пух, тонкие струи воды (рис. 109). Вы сможете убедиться в этом, для этого нужно потереть пластмассовую расческу или ручку о лист бумаги или шерсть и преподнести его потом к тонкой струйки воды.

Рис.109

Во всех приведенных примерах мы видим, что тела приобретают новое свойство - действовать на другие тела силой, которая намного больше за силу всемирного тяготения. Эту силу называют электрической. О телах, действующих друг на друга электрической силой говорят, что они заряжены или они имеют электрический заряд. Электризоваться могут тела, изготовленные из различных веществ. Например, очень легко наэлектризовать трением о шерсть палочки из резины, серы, пластмассы, капрона.

Электризуются тела и от соприкосновения друг с другом с последующим их разъединением. Можно электризовать тела также, приближая к ним без касания любое наэлектризованное тело. Это явление называют электризацией влияния, или индукцией.

Вследствие соприкосновения стеклянной палочки к куску резины электризуются и стекло, и резина. Резина, как и стекло, притягивает к себе легкие тела.

В электризации всегда участвуют два тела. При этом электризуются оба тела.

Но при притяжении тел нельзя отличить электрический заряд на стеклянной палочке, потертой о шелк, от заряда на эбонитовой палочке, потертой о шерсть, так как обе наэлектризованные палочки притягивают клочки бумаги.

Значит ли это, что заряды на телах, изготовленных из разных веществ, ничем не отличаются друг от друга?

Опыт 2. Наэлектризуем эбонитовую палочку, подвешенную на нитке, куском шерсти. Приблизим к ней такую же палочку, наэлектризованную вследствие трения об ту же шерсть. Палочки отталкиваться друг от друга (рис. 110). Поскольку палочки одинаковы и наэлектризованные одним телом, то можно сделать вывод, что заряды на них также одинаковые или палочки заряженные одинаковыми зарядами.

Рис.110

Опыт 3. Поднесем к наэлектризованной эбонитовой палочке стеклянную палочку, потертую о шелк. Стеклянная и эбонитовая палочки будут притягиваться друг к другу (рис. 111). Можно сделать вывод, что заряд на стекле, потертом о шелк, другого рода, чем на эбоните, потертом о шерсть. Многочисленные опыты показывают, что в природе существуют электрические заряды только двух родов. Заряд на стекле, потертом о шелк, назвали положительным, а заряд на эбоните, потертом о шерсть, - отрицательным, обозначают иx соответственно и.

Рис.111

Итак, во время электризации стекла о шелк стекло приобретает положительный заряд , а шелк - отрицательного ; во время электризации эбонита о шерсть эбонит приобретает отрицательный заряд , а шерсть - положительного (рис. 112, 113).

Рис.112

Рис.113

Два рода электрических зарядов. Дискретность электрического заряда

В природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные.

3 предыдущих опытов вы увидели, что наэлектризованные тела взаимодействуют между собой. При электризации эбонитовой или стеклянной палочки возникают сравнительно небольшие заряды, поэтому силы, с которыми они взаимодействуют, незначительны. Сильное взаимодействие можно наблюдать, зарядив любые тела от электрофорной машины, позволяет непрерывно разделять и накапливать положительные и отрицательные заряды. Соединены проволокой-проводником с шариками машины, султаны (узкие бумажные полоски на штативах для демонстрации взаимодействия заряженных тел) сильнее взаимодействуют, если увеличивается количество электрических зарядов на них (рис. 114).

Рис.114

Из этих и предыдущих опытов хорошо видно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются.

Тела, которые имеют электрические заряды одинакового знака (рис. 115, а, 6), взаимно отталкиваются, а тела, имеющие заряды противоположных знаков, взаимно притягиваются (рис. 115, в).

Рис.115

Явление взаимного притяжения или отталкивания наэлектризованных тел используют для выявления, передано ли определенному телу электрический заряд. Действие устройства, с помощью которого выявляют, наэлектризованное тело, основывается на взаимодействии заряженных тел. Такое устройство называют электроскопом (с греч. электрон - янтарь, электричество и skopeo - наблюдаю, обнаруживаю). Прибор, в конструкцию которого добавлено стрелку и шкалу для оценки значения электрического заряда, называют электрометром (рис. 116). 

Рис.116

Через пластмассовую вставку в металлической оправе корпуса электрометра пропущен металлический стержень, к которому прикреплены легкая стрелка (или две бумажные полоски). Стрелка, заряжаясь от наэлектризованной эбонитовой (стеклянной) палочкой стержня, отталкивается от него и отклоняется на определенный угол. Чем больше заряд электрометра, тем с большей силой стрелка отталкивается от стержня и на больший угол она отклоняется. Итак, за изменением угла отклонения стрелки электрометра можно определять, увеличивается или уменьшается его заряд. Аналогичные выводы можно сделать по углу расхождения бумажных полосок в простейшем электроскопе, который можно самостоятельно изготовить из стеклянной баночки, гвоздя и пробки.

Если прикоснуться рукой к заряженному стержню электрометра, то он разрядится (электрометр заряда не будет иметь). Электрические заряды перейдут на тело и через него могут уйти в Землю (рис. 117). Любое заряженное тело разрядится, если его соединить с Землей железной, медной или алюминиевой проволокой. Если заряженное тело соединить с Землей стеклянной, эбонитовой или пластмассовой палочкой, то электрические заряды не будут переходить с тела на Землю, тело не разрядится.

Рис.117

По способностью проводить электрические заряды вещества делят на проводники и непроводники электричества.

Опыт 1. Зарядим электрометр, соединим его с помощью эбонитовой, стеклянной, фарфоровой или пластмассовой палочки с другим таким же электрометром, но незаряженным. В результате опыта увидим, что второй электрометр не зарядится (рис. 118).

Рис.118

Фарфор, эбонит, стекло, янтарь, резина, шелк, капрон, пластмасса, керосин, воздух - непроводники электричества. 

Тела, изготовленные из веществ, которые плохо или совсем не проводят электрический ток, называют изоляторами (диэлектриками), (с франц. isolateur - отделить).

Опыт 2. Зарядим электрометр, соединим его с помощью любого металлического проводника с таким же, но незаряженным электрометром. Через проводник заряды перейдут на незаряженный электрометр. Оба электрометры станут одинаково заряженными (рис. 119). Все металлы, грунт, растворы солей и кислот в воде - хорошие проводники электричества. Тело человека также является проводником.

Рис.119

Опыт 3. Разъединим заряженные в предыдущем опыте электрометры и прикосновением разрядим один из них. Опять соединим его с первым электрометром, на котором осталась половина первоначального заряда. Заряд, оставшийся на нем, снова поделится на две равные части, и на первом электрометре останется четвертая часть первоначального заряда. Таким же образом можно получить одну восьмую часть, одну шестнадцатую часть начального заряда и т. д.

Возникают вопросы: покуда можно уменьшать заряд? Существует ли предел разделения электрического заряда? Чтобы доказать, что существует предел разделения электрического заряда и установить его, выдающийся физик А. Ф. Иоффе (1880-1960) выполнил опыты, в которых электризовались мелкие пылинки цинка, видимые только в микроскоп. Заряд пылинок несколько раз меняли и каждый раз его измеряли. Опыты показали, что все изменения заряда пылинок были в целое число (то есть 2, 3, 4, 5 и т. д.) раз больше определенного наименьшего заряда, то есть дискретные (с лат. Discretus - раздельный, прерывный). Поскольку электрический заряд свойственный веществу, поэтому ученый сделал вывод, что в природе есть такая частица вещества, которая имеет наименьший заряд, дальше уже не делится. В 1897 г. сделано открытие, которое позволило объяснить большинство электрических явлений - английский ученый Дж. Дж. Томсон открыл частицу, которая является носителем малейшего (элементарного) отрицательного электрического заряда. Эту частицу назвали электроном.

Числовое значения заряда электрона впервые определил американский ученый Р. Милликен. Свои опыты, подобные на опыты Иоффе, он проводил с мелкими капельками масла.

Электрический заряд - одна из основных характеристик электрона. Этот заряд нельзя забрать, из электрона. Более того, заряд электрона нельзя ни увеличить, ни уменьшить. Он всегда имеет одно и то же значения.

Масса электрона равна, она в раз меньше от массы молекулы водорода. Масса крылышки мухи примерно в раз больше, чем масса электрона.

Электрический заряд - это физическая величина, определяющая электрическое взаимодействие (притяжение, отталкивания) заряженных частиц.

Обозначают электрический заряд малой латинской буквой . В Международной системе единиц (СІ) единицей электрического заряда один кулон (1 Кл). Эту единицу названо в честь французского физика Шарля Кулона (1736-1806), который открыл закон взаимодействия электрических зарядов.

Один кулон - это очень большой заряд. В опытах по электризации тел, о которых говорилось выше, мы имели дело с зарядами в миллионы и миллиарды раз меньше, чем один кулон. Абсолютное значение (модуль) наименьшего заряда обозначают буквой  и называют элементарным зарядом:

По определению заряд электрона 

Наименьший положительный электрический заряд обозначают буквой и называют протоном. Заряд протона. Этот заряд в миллиарды раз меньше заряда который получают в опытах по электризации тел трением.

Закон сохранения электрического заряда

Известно, если в результате взаимодействия тел происходит изменение значений масс этих тел или иx частей, то общая масса тел и иx части не изменяются. Например, после разбивания глыбы льда сумма масс его обломков равна начальной массе глыбы. Во время электризации тел и взаимодействии между ними также происходит перераспределение электрических зарядов между телами. Изменяется ли при этом общий заряд тел, взаимодействующих, могут ли возникать или исчезать электрические заряды только одного знака?

Опыт 1. Закрепим на стержне электрометра металлический диск, положим на него клочок сукна и накроем его таким же диском, но с ручкой из диэлектрика. Выполним диском несколько движений по клочку сукна и заберем диск. Посмотрим, что стрелка электрометра отклонилась на определенный угол, это свидетельствует о появлении электрического заряда на сукне и диске (рис. 120, а).

Рис.120

Диском, которым терли о сукно, коснемся стержня второго такого же электрометра. Его стрелка отклонится на такой же угол, как и в первом электрометре (рис. 120, 6). Это означает, что при электризации оба диска получили равные по модулю заряды.

Что можно сказать о знаках этих зарядов? Чтобы ответить на этот вопрос, соединим стержни обоих электрометров металлическим проводником. Посмотрим, что стрелки обоих приборов вернутся в нулевое положения, то есть заряды электрометров нейтрализуются. Это означает, что заряды, приобретенные дисками во время электризации, были равными по модулю, но противоположными по знаку, поэтому их сумма равна нулю.

Этот и другие опыты показывают, что во время электризации общий (суммарный) заряд тел сохраняется: если он равнялся нулю до электризации, то таким же он остается и после электризации.

Почему так происходит? Если стеклянную палочку тереть о шелк, то она, как вы знаете, заряжается положительно, а шелк - отрицательно. Происходит это вследствие того, что определенное количество электронов во время контакта перешла со стеклянной палочки на шелк, создавая тем самым недостаток электронов на палочке, то есть положительный заряд, и так же по модулю отрицательный заряд на шелке с избытком тех же электронов. При этом полный электрический заряд на шелке и стеклянной палочке остается равным нулю, то есть сохраняется.

Полный электрический заряд сохраняется и в том случае, если начальные заряды тел не равнялась нулю.

Итак, во время электризации тел исполняется фундаментальный закон природы, который называют законом сохранения электрического заряда. Этот закон справедлив только для электрически изолированных или замкнутых, систем, которые не обмениваются электрическими зарядами с телами или частицами, которые не входят в эти системы. 

В замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной.

В замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной.

Если отдельные заряды определить через то

С этого закона также следует, что во время взаимодействия заряженных тел не может возникнуть или исчезнуть заряд только одного знака. Возникновение положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением такого же по модулю отрицательного электрического заряда.

Закон сохранения заряда открыл в 1750 американский ученый и выдающийся политический деятель Бенджамин Франклин. Он также впервые ввел понятие о положительных и отрицательные электрические заряды, обозначив иx знаками  и .

Электрическое поле. Взаимодействие заряженных тел

Наблюдения и проведенные опыты подтверждают, что наэлектризованные тела взаимодействуют друг с другом на расстоянии - притягиваются или отталкиваются. 

Как же передается действие наэлектризованной тела на другое тело?

Опыт 1. Подвесим на нитке заряженную гильзу и поднимем к ней наэлектризованную стеклянную палочку. Даже при отсутствии непосредственного контакта гильза на нитке отклоняется от вертикального положения (рис. 121).

Рис.121

Заряженные тела, как видим, способные взаимодействовать друг с другом на расстоянии. Но как при этом передается действие одного из этих тел к другому? Возможно, причина в воздухе что находится между ними?

Опыт 2. Поместим заряженный электроскоп (без стекла) под колпак с воздушным насосом, после чего откачаем воздух из колпака (рис. 122). Мы увидим, что в безвоздушном пространстве листочки электроскопа будут так же отталкиваться друг от друга. Итак, на передачу электрического взаимодействия воздуха не влияет. Как же осуществляется взаимодействие заряженных тел?

Изучая взаимодействие наэлектризованных тел, ученые Майкл Фарадей (1791-1867) и Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879) установили, что в пространстве пространстве вокруг электрического заряда существует электрическое поле. С помощью этого поля и осуществляется электрическое взаимодействие.

Рис.122

Электрическое поле - это особый вид материи, который отличается от вещества и существует вокруг любых заряженных тел.

Органы чувств человека не могут воспринимать электрическое поле, обнаружить его можно только за действием на электрические заряды.

Наблюдения и опыты позволяют установить основные свойства электрического поля.

Электрическое поле заряженного тела действует с определенной силой на любое другое заряженное тело, которое находится в этом поле.

Это подтверждают все опыты, в которых демонстрируется взаимодействие заряженных тел.

Электрическое поле, создаваемое заряженным телом, сильнее действует на заряженные тела, размещенные вблизи него, слабее - на тела, которые размещаются на большем расстоянии.

Убедимся в этом, выполнив такой опыты.
Опыт 3. Подвесим на нитке отрицательно заряженную гильзу. Разместим неподалеку от нее палочку с зарядом положительного знака (рис. 123). Будем приближать подставку с гильзы к заряженной палочки. Опыты показывает, что чем ближе гильза к палочке, то с большей силой действует на нее электрическое поле заряженной палочки.

Рис.123

Силу, с которой электрическое поле действует на заряженные тела, находящиеся в этом поле, называют электрической силой.

Следует иметь в виду, не только заряженная палочка своим электрическим полем действует на заряженную гильзу, но и гильза собственным электрическим полем действует на палочку. Такое общее действие электрических полей каждого из заряженных тел и характеризует электрическое взаимодействие заряженных тел.

Опыт 4. Подвесим на нитке незаряженную гильзу с алюминиевой фольги. Разместим неподалеку от нее положительно заряженную палочку, как в опыте 3 (рис. 124). Во время сближения палочки и гильзы увидим, что незаряженная гильза также притягивается к палочке подобно случаю с заряженной гильзой.

Рис.124

Почему незаряженная гильза притягивается к наэлектризованной палочки? В металлах электроны с внешних оболочек атомов легко отрываются от них, образуя положительные ионы, которые расположены в узлах кристаллических решеток. Эти свободные электроны могут легко передвигаться по всему кристаллу, электрическое поле положительно заряженной палочки действует на них, и они, притягиваясь к палочке, собираются на той стороне гильзы, которая расположена ближе к палочке. Следовательно, эта часть гильзы приобретает отрицательный заряд, а противоположная часть гильзы оказывается обедненной на электроны и приобретает положительный заряд. Поскольку электрическое поле сильнее действует на ближайший к палочке отрицательный заряд, чем на удаленный положительный, то результирующим действием и будет привлечение гильзы палочкой.

Описанный опыт иллюстрирует явление электростатической индукции, а тип электризации тел без касания к ним заряженным телом, как уже упоминалось, называют электризацией влиянием, или индукцией.

Действие электрического поля на заряды оказывается также и в опытах с диэлектриками. Если диэлектрик. размещен в электрическом поле, то положительно заряженные частицы (ионы) под действием электрического поля смещаются в одну сторону, а отрицательно заряженные частицы (электроны) - в другой. Это явление называют поляризацией диэлектрика.

Именно поляризацией объясняются опыты, в которых происходит притяжения заряженными телами легких лоскутков бумаги, ворсинок, которые в целом нейтральные. Однако в электрическом поле наэлектризованного тела (стеклянной или эбонитовой палочками, гребешком) они поляризуются. На той части клочка бумаги, что размещена ближе к палочке, возникает заряд, противоположный по знаку заряду палочки. Взаимодействие с ним и вызывает притяжение лоскутков бумаги к наэлектризованному телу.

Электрическое поле изображают графически с помощью силовых линий (рис. 125).

Рис.125

Силовые линии электрического поля - это условные линии, указывающие направление силы, которая действует в этом поле на размещенное в нем положительно заряженное маленькое тело.

На рисунке 125 изображено силовые линии поля, которое создается положительно (а) и отрицательно (б) заряженным телом. Подобные картинки мы наблюдали, когда проводили опыты с электрическими султанами (рис. 125, в).

Закон Кулона

Выполняя опыты, мы убедились, что сила взаимодействия между заряженными телами зависит от степени электризации тел, их формы и расстояния между ними. На практике нету единой формулы, которая описывала бы электрическое взаимодействие заряженных тел при произвольных условиях. Однако в 1785 Шарль Кулон предложил простую формулу, описывающая закон взаимодействия точечных зарядов в вакууме.

Точечными зарядами называют заряженные тела, размеры которых очень малы по сравнению с расстояниями, на которых эти тела взаимодействуют.

Подобным признаком мы воспользовались ранее для определения понятия материальной точки. В своих опытах Кулон использовал маленькие заряженные шарики. В крутильных весах (рис. 126) легкое стеклянное коромысло 2, подвешенном на упругой тонкой нитке 1, заканчивается с одной стороны металлическим шариком 3, а с другой - противовесом 6. Через отверстие в крышке можно было вносить внутрь наэлектризованный шарик 4, одинаковый по размеру с шариком 3. Исследователь касался шариком 4 до шарика 3. При этом заряд перераспределился между этими шариками, и они отталкивались друг от друга.

Рис.126

Коромысло вертелось и закручивало нить до тех пор, пока сила упругости, возникшей в нити, не уравновешивала силу электрического взаимодействия. Поворачивая рукоятку в верхней части прибора, к которой прикреплена нить, можно было изменять угол закручивания нити, в результате чего изменялась сила упругости, а вследствие этого - и расстояние между зарядами.

Кулон определил: сила электрического взаимодействия между точечными зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сложность эксперимента заключалась в том, что ученый не владел точным методом измерения заряда на шариках, поэтому ему пришлось применить такой прием. К наэлектризованному шарику он касался незаряженным шариком такого же размера, который потом отдалял на значительное расстояние. Поскольку при этом заряд распределялся поровну между обоими шариками, заряд пробного шарика уменьшался вдвое. Оказалось, что во столько же раз уменьшилась и сила электрического взаимодействия.

Выполняя опыты несколько раз, Кулон пришел к выводу: сила электрического взаимодействия пропорциональна произведению точечных зарядов, взаимодействующих.

Опыты Кулона были не очень точными, поскольку шарики имели большие размеры и сила измерялась со значительной погрешностью (порядка 3%). Кроме того, опыты проводились в воздухе, что также искажало результаты эксперимента. Считая, что точечные заряды взаимодействуют в вакууме, Кулон сформулировал закон, который подтверждается всей совокупностью электрических явлений.

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Если обозначить модули точечных зарядов через и , а расстояние между ними - через , то в CI модуль силы электрического взаимодействия в вакууме будет равен:

- где  электрическая постоянная. Если точечные заряды взаимодействуют в определенной среде, то закон Кулона следует записывать так:

- где  - диэлектрическая постоянная (для вакуума  = 1, для различных веществ подается в таблицах).

Иногда используют электрическую постоянную в виде:

В этом случае формула для закона Кулона приобретает следующий вид:

С этой формулы следует если расстояние между двумя точечными зарядами составляет и заряд каждого равный , то сила взаимодействия между ними в вакууме будет равна

Задача №100

Если гладить шерсть кошки ладонью, можно заметить в темноте небольшие искорки, которые возникают между рукой и шерстью. Какая причина возникновения искр?

Ответ: искры возникают в результате электризации: руки при трении о шерсть.

Задача №101

Есть щетки, которые очищают одежду, притягивая к себе пыль. Дайте этому объяснение.

Ответ: такие щетки изготавливают из специального материала, который при трении сильно электризуется.

Задача №102

С какой силой будут взаимодействовать два точечных заряда по каждый, если иx разместить в вакууме на расстоянии друг от друга?

Дано:

Решение

Чтобы определить силу взаимодействия двух точечных зарядов, используем формулу:

Подставив значения физических величин, получим:

Ответ: 

Решение задач на тему: Электростатика

Задача №103

Два заряда находятся в керосине ( - 2) на расстоянии 1 см друг от друга и взаимодействуют с силой 2,7 Н. Величина одно­го заряда в 3 раза больше другого. Определить величину каждого заряда.

Дано: Найти:

Решение:

Сила взаимодействия точечных зарядов опреде­ляется по закону Кулона

где — заряды, — диэлектрическая проницаемость среды (в данной задаче — керосина), — электрическая постоянная — расстояние между заряда­ми. По условию задачи Тогда откуда Следовательно,

Задача №104

Два точечных заряда, находясь в воде ( = 81) на расстоянии друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой F. Во сколько раз необходимо изменить расстояние между ними, чтобы они взаимодействовали с такой же силой в воздухе ( = 1)?

Дано:

Найти:

Решение:

Заряды во всякой среде взаимодействуют с си­лой, определяемой по закону Кулона. Выражения для сил и с которыми заряды взаимодействуют в воде и в воздухе, имеют вид:

где — заряды, — диэлектрическая проница­емость воды и воздуха, — электрическая постоянная, и — расстояние между зарядами в воде и воздухе соответ­ственно. Учитывая, что получим:

, откуда

Задача №105

Два шарика одинакового объема, обладающие массой 0,6 х 10^-3 г каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 6О⁰ . Найти величину зарядов и силу электрического отталкивания. Дано:

Найти:

Решение:

В результате электроста­тического отталкивания с силой заряды разойдутся на расстояние Как видно из рис. 17, сила будет уравновешена механической силой равной По закону Кулона

Учитывая, что получим откуда

Тогда сила отталкивания будет равна

Задача №106

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по окружности. Какова скорость вращения электрона, если радиус орбиты 0,53 * 10^-10 м?

Дано: Найти:

Решение:

Сила электрического взаимодействия электрона с ядром (протоном) атома водорода определяется по закону Кулона

где q — заряд электрона и протона, — радиус орбиты — расстояние между электроном и протоном, — электрическая постоянная. Центростремительная сила определяющая вращение электрона по круговой орбите, имеет выражение

и численно равна силе электрического взаимодействия Приравнивая получим

откуда

Задача №107

Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого в вакууме на расстоянии 1 мм.

Дано: Найти: а.

Решение:

По закону Кулона электроны, находящиеся на расстоянии взаимодействуют (отталкиваются) с силой: Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона электрон приобретает ускорение где — масса электрона. Тогда

Задача №108

Два равных по величине заряда 3 10^-9 Кл расположены в вершинах при острых углах равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии см. Определить, с какой силой эти два заряда действуют на третий заряд 10^-9 Кл, расположенный в вершине при прямом угле треугольника. Рассмотреть случаи, когда первые два заряда одно- и разноименные.

Дано:

Найти: F .

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона По принципу суперпозиции поле каждого заряда действует на заряд независимо. Вследствие этого на заряд действуют независимо силы (рис. 18, а). Векторная сумма сил будет искомой величиной. Как видно из рис. 18, сила F в обоих случаях будет одинаковой по абсолютной величине. Перейдем от векторного к скалярному выражению сил. Введем обозначение Тогда из геометрических соображений где — расстояние между зарядами (или) Подставим числовые значения и определим F:

Задача №109

Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

Дано:

Найти:

Решение:

Напряженность поля, создаваемого в точке А (рис. 19)зарядами по принципу суперпозиции полей, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов: (1)

По теореме косинусов (2) Напряженность поля точечного заряда

Заряды отрицательны, следовательно, векторы и направлены по линиям напряженности к зарядам. По усло­вию задачи заряды расположены на одинаковом расстоянии от точки А, поэтому Следовательно, формула (2) имеет вид где

Тогда напряженность поля в точке А: Потенциал создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов Потенциал результирующего поля в точке А равен Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

Следовательно,

Задача №110

В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Е поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей ( полей, создаваемых каждым из і зарядов: В данной задаче Как видно из рис. 20,

а так как то или

где — диэлектрическая проницаемость (для воздуха = 1),

- расстояние от центра квадрата до заряда

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов: В условиях данной задачи

Учитывая знаки зарядов, имеем

а так как

Задача №111

Пространство между двумя параллельными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов заполне­но стеклом. Определить напряженность поля: между плоскостями; вне плоскостей.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность поля, создаваемого плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда равна где — диэлектрическая проницаемость среды (для стекла = 7, для воздуха = 1). Направление векторов полей, со­здаваемых заряженными плоскостями, показано на рис. 21.

Очевидно, что в зазоре между плоскостями так как поля совпадают по направлению: В пространстве вне зазора между плоскостями напряжен­ности имеют противоположные направления и

Задача №112

На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Е и потенциал поля, созданного точечным зарядом в точке А на расстоянии от заряда, оп­ределяются по формулам:

Из рис. 22 видно, что и значение Е определяется по теореме косинусов

определим из Потенциал поля в точке А равен

Задача №113

Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего тре­угольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Е поля точечного заряда q на расстоянии от него определяется по формуле:

Как видно из рис. 23, напряженность поля в точке А на рас­стоянии равна:

Заряд определим из формулы откуда Потенциал поля в точке А равен сумме потенциалов:

При этом

Задача №114

Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,06 м от одного и 0,08 м от другого заряда, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и значение заряда.

Дано:

Найти:

Решение:

Напряженность Е и потенциал поля точечного заряда q определяется по формулам:

Как видно из рис. 24,

так как следовательно,

Откуда

Потенциал

Задача №115

Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля напряженностью 2,4 В/м. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость 2 10⁶ м/с? Сколько времени будет длиться полет?

Дано:

Найти: a, t.

Решение:

На электрон в электрическом поле действует си­ла направленная навстречу его движению. По второму закону Ньютона ускорение электрона под действием силы F равно:

С другой стороны, ускорение а равно:

Приравнивая эти выражения, определим время t до полной остановки электрона:

За это время электрон пройдет путь s, равный

Задача №116

Две бесконечно длинные, равномерно заряженные нити с линейной плотностью зарядов расположены на расстоянии 0,2 м друг от друга. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 0,2 м от каждой нити.

Дано: Найти: Е.

Решение:

Напряженность поля Е, создаваемого длинной, равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда на расстоянии от нее, определяется по формуле:

Вектор напряженности суммарного электрического поля будет равен Как видно из рис. 25, угол между векторами равен 60°. Величину вектора определим по теореме косинусов: Так как

то

Задача №117

Две параллельные металлические пластины, расположенные в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью 2,2, обладают поверхностной плотностью заряда 3 и 2 мкКл/м². Определить напряженность и индукцию электрического поля между пластинами и вне пластин.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность поля, создаваемого каждой из пластин с поверхностной плотностью зарядов а , определяется по формуле: Направления векторов напряженности полей, создаваемых пластинами, показаны на рис. 26. Учитывая направление векторов, получим, что напряженность поля в зазоре между пластинами равна: а в пространстве вне пластин —

Индукция D и напряженность Е электрического поля свя­заны соотношением Тогда:

Задача №118

Определить поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую шаровую поверхность, внутри которой находятся три точечных заряда Рассмотреть случаи, когда система зарядов находится в вакууме и в воде.

Дано: Найти:

Решение:

В общем случае поток вектора напряженности сквозь поверхность S равен где — проекция вектора Е на нормаль к поверхности, Для шаровой поверхности, в центре которой помещен точечный заряд, В каждой точке шаровой поверхности Е — величина постоянная и определяется по формуле

(1)

Тогда поток вектора напряженности сквозь шаровую поверхность будет иметь вид (2) Подставляя (1) в (2), после преобразований для одного точечного заряда получаем На основании теоремы Остроградского—Гаусса для системы зарядов полный поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность произвольной (в том числе шаровой) формы равен (3) Подставим в (3) числовые значения и получим:

а) в случае, когда заряды находятся в вакууме,

б) в случае, когда заряды находятся в воде,

Задача №119

Электрическое поле создается тонкой, бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 10^-10 Кл/м. Определить поток вектора напряженности через цилиндрическую поверхность длиной 2 м, ось которой совпадает с нитью.

Дано: Найти:

Решение:

Нить длиной h с линейной плотностью заряда содержит заряд Линии напряженности направлены по нормали к нити по всевозможным направлениям и будут пронизывать только боковую поверхность цилиндра. В соответствии с теоремой Остроградского—Гаусса поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность равен Следовательно,

Задача №120

Заряд переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного шара радиусом 9 см. Поверхностная плотность заряда шара Определить совершаемую при этом работу. Какая работа совершается на последних 10 см пути?

Дано:

Найти:

Решение:

Работа внешней силы по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом в другую точку с потенциалом равна по абсолютной величине, но противоположна по знаку работе сил поля по перемещению заряда между этими точками поля, т. е. Работа сил электрического поля определяется по формуле Тогда (1) где — потенциал в начальной точке; — потенциал в ко­нечной точке. Потенциал, создаваемый заряженны м шаром радиусом R в точке на расстоянии от его поверхности, определяется по формуле (2) где — заряд шара. Потенциал в бесконечно удаленной точке (при ) будет равен нулю. Потенциал из (2) подставим в (1) и после преобразований получим

(3) Подставляя числовые значения в (3), получаем

Работу на последних 10 см пути можно определить по формуле (4) где - потенциал в точке на расстоянии от центра шара.

Подставляя выражение для в (4), после преобразований получаем: (5) Первое слагаемое в (5) численно равно

Подставим числовые значения и вычислим

Задача №121

Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной, равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних 20 см пути?

Дано: Найти:

Решение:

Работа внешней силы по перемещению заряда из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом равна: (1) Бесконечная, равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда создает аксиально симметричное поле напряженностью Напряженность и потенциал этого поля связаны соотношением

Разность потенциалов точек поля на расстоянии от нити

(2) Подставляя в формулу (1) найденное выражение для разности потенциалов из (2), определим работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда из точки, находящейся на расстоянии 1 м, до точки, расположенной на расстоянии 0,1 м от нити: Работа по перемещению заряда на последних 20 см пути равна

Задача №122

В поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.

Дано: Найти: q.

Решение:

Напряженность поля Е, создаваемая заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда , равна а на заряд q со стороны поля действует сила

Работа этой силы на пути будет равна а на пути от

Отсюда

Задача №123

Какую работу надо совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, находящиеся в воздухе на расстоянии 0,5 м, сблизить до 0,1 м?

Дано: Найти: А.

Решение:

Работа А по перемещению заряда qx в поле, созданном зарядом определяется по формуле

где — потенциал поля, созданного зарядом в соответствующих точках на расстоянии от него:

Задача №124

Заряд -1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между точками.

Дано:

Найти:

Решение:

Потенциал поля, созданного точечным зарядом q, равен: где — расстояние от заряда до данной точки поля. откуда

откуда

Работа сил поля:

Задача №125

Заряд -1 нКл притянулся к бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда 0,2 мкКл/м2. На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1 мкДж?

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Е поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, равна: Величина Е является величиной постоянной, а это значит, что сила действующая на заряд будет постоянной. Работа силы F на пути равна . Работа на пути от до 0 будет

отсюда

Задача №126

Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля в нем 6 10⁶ В/м. Площадь пластин 6 см². Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках (= 2).

Дано: Найти:

Решение:

В плоском конденсаторе напряженность поля равна: Отсюда

Емкость С плоского конденсатора равна

Учитывая, что в плоском конденсаторе разность потенциалов U и напряженность Е связаны соотношением где d — зазор между обкладками, выразим Теперь выражение для емкости конденсатора запишем в виде

Задача №127

Вычислить емкость батареи, состоящей из трех конденсаторов емкостью 1 мкФ каждый, при всех возможных случаях их соединения.

Дано: Найти:

Решение:

Емкость батареи конденсаторов вычисляется по формулам:

— при параллельном соединении, — при последовательном.

При наличии трех конденсаторов одинаковой емкости воз­можны следующие схемы соединений:

1) параллельное соединение (рис. 27, а):

2) последовательное соединение (рис. 27, б): 3) комбинированное соединение по схеме (рис. 27, в):

4) комбинированное соединение по схеме (рис. 27, г):

Задача №128

Заряд на каждом из двух последовательно заряженных конденсаторов емкостью 18 и 10 пкФ равен 0,09 нКл. Определить напряжение на батарее конденсаторов; на каждом конденсаторе.

Дано: Найти:

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов напряжение U на батарее равно Напряжение U, заряд q и емкость С связаны соотношением Тогда

Задача №129

Конденсатор емкостью 16 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости, и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора, если заряд батареи 24 мкКл.

Дано: Найти: .

Решение:

Напряжение U, заряд q, емкость конденсатора С связаны соотношением Тогда При последовательном соединении напряжение U на батарее равно

а емкость

Задача №130

Два конденсатора емкостью по 3 мкФ заряжены один до напряжения 100 В, а другой до 200 В. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если они соединены параллельно одноименно заряженными обкладками; разноименно заряженными обкладками.

Дано: Найти:

Решение:

Напряжение U, заряд q и емкость С конденсато­ров связаны соотношением q = CU; тогда При соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками заряд батареи емкость напряжение При соединении конденсаторов разноименно заряженными обкладками заряд батареи емкость

и напряжение Тогда:

Задача №131

Co скоростью 2 10⁷ м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10 см, а расстояние между его обкладками 1 см?

Дано: Найти: U.

Решение:

На электрон, влетающий в поле конденсатора, со стороны поля будет действовать сила где q — заряд, - напряженность поля конденсатора, U — разность а потенциалов, d — зазор между обкладками конденсатора (рис. 28). Под действием силы F элект­рон приобретает ускорение равное и, двигаясь с этим ускорением пройдет путь

Чтобы электрон не «упал» на нижнюю пластину конденса­тора, время его полета t между обкладками должно быть Учитывая это и второй закон Ньютона, получим:

отсюда

Задача №132

Батарею из двух конденсаторов емкостью 400 и 500 пФ соеди­нили последовательно и включили в сеть с напряжением 220 В. Потом батарею отключили от сети, конденсаторы разъединили и соединили параллельно обкладками, имеющими одноименные заряды. Каким будет напряжение на зажимах полученной батареи?

Дано: Найти:

Решение:

У последовательно соединенных конденсаторов заряды на обкладках равны по модулю и заряд батареи равен заряду одного конденсатора. Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле Для батареи из двух конденсаторов

а их заряд (1) При отключении конденсаторов их заряд сохраняется. У параллельно соединенных конденсаторов заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов а емкость — сумме емкостей Напряжение на зажимах батареи из двух параллельно соединенных конденсаторов (2)

Подставляя (1) в (2), получаем

Задача №133

Найти, как изменятся электроемкость и энергия плоского воздушного конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести металлическую пластину толщиной 1 мм. Площадь обкладки конденсатора и пластины 150 см², расстояние между обкладками 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: Найти:

Решение:

Емкость и энергия конденсатора при внесении в него металлической пластины - изменятся. Это вызвано тем, что при внесении металлической пластины уменьшается расстояние между пластинами от d до (d - d₀) (рис. 29). Используем формулу электроемкости плоского конденсатора:

(1) где S — площадь обкладки; d — расстояние между обкладками. В данном случае получим, что изменение электроемкости конденсатора равно: Подставив числовые значения, получим:

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, плотность энергии во всех его точках одинакова и равна: (2) где Е — напряженность поля между обкладками конденсато­ра. При внесении металлической пластины параллельно обкладкам напряженность поля осталась неизменной, а объем электрического поля уменьшился на Следовательно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объема поля конденсатора:

(3)

Напряженность поля Е определяется через градиент потен­циала: (4) Формула (3) с учетом (4) принимает вид (5) Подставляя числовые значения в формулу (5), получаем

Задача №134

Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора 4 мм. На помещенный между обкладками конденсатора заряд = 4,9 нКл действует сила F = 98 мкН. Площадь обкладки 100 см². Определить напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсатора и объемную плотность энер­гии.

Дано:

Найти:

Решение:

Поле между обкладками конденсатора считаем однородным. Напряженность поля конденсатора определим из выражения: где F — сила, с которой поле действует на заряд помещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

Разность потенциалов между обкладками U — Ed. Подставив числовые значения, получим:

Энергия поля конденсатора

Подставим числовые значения:

Плотность энергии где V = Sd — объем поля конденсатора;

Задача №135

Заряд конденсатора 1 мкКл, площадь пластин 100 см², зазор между пластинками заполнен слюдой. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора и силу притяжения пластин.

Дано: Найти:

Решение:

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора равна: (1) где Е — напряженность поля конденсатора; S — площадь обкладок конденсатора. Напряженность однородного поля плоского конденсатора (2) где — поверхностная плотность заряда. Подставляя (2) в (1), рассчитаем F: Объемная плотность энергии электрического поля (3 ) Подставляя (2) в (3), получим:

Задача №136

К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает стек­лянная плоскопараллельная пластинка толщиной 9 мм. После того как конденсатор отключили от источника напряжением 220 В и вынули стеклянную пластинку, между обкладками установилась разность потенциалов 976 В. Определить расстояние между обкладками и отношение конечной и начальной энергии конденсатора.

Дано: Найти:

Решение:

После отключения конденсатора и удаления стеклянной пластинки заряд на его обкладках остается неиз­ менны м, т. е. вы полняется равенство (1) где — электроемкости конденсатора в начальном и ко­нечном случае. По условию задачи конденсатор вначале является слоистым и его электроемкость определяется по формуле (2) где S — площадь обкладок; — зазор между ними, — толщина стеклянной пластинки; — диэлектрические проницаемости стекла и воздуха соответственно. После удаления стеклянной пластинки электроемкость конденсатора (3) Подставляя (2) и (3) в (1), получаем: откуда Начальная и конечная энергии конденсатора

Тогда отношение этих энергий С учетом (1) получим:

Задача №137

Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 10 см², напряженность поля в зазоре между ними 300 кВ/м. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Е поля в зазоре между обкладка­ми конденсатора Отсюда

Емкость С конденсатора Энергия W конденсатора

Задача №138

Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 5 см от ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность поля Е , создаваемого заряженной сферой с поверхностной плотностью заряда и радиусом на расстоянии от центра сферы определяется по формуле где — площадь сферы.

Объемная плотность энергии определяется по формуле

Задача №139

Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см², зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

Дано: Найти: U.

Решение:

Энергия поля конденсатора выделяемая при его разрядке, равна

где — емкость плоского конденсатора. Отсюда

Задача №140

Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 60 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия конденсатора где — емкость плоского конденсатора. откуда

Напряженность Е поля равна Объемная плотность энергии рассчитаем следующим об­разом:

Задача №141

Под действием силы притяжения 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Определить энергию, объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между обкладками 1 мм.

Дано: Найти:

Решение:

Известно, что давление где F — сила, S — площадь. Сила F, с которой притягиваются обкладки конденсатора

где Энергия Учитывая, что и U — Ed — напряжение на обкладках, а получим:

Объемная плотность энергии

Электрический ток. Источники электрического тока

Для работы электроприборов нужен электрический ток. Некоторые из них, например фонарики, электронные часы, аудиоплееры, радиоприемники и телефоны, используют электроэнергию гальванических элементов, батарей гальванических элементов или аккумуляторов. Другие, например лампы, холодильники, телевизоры, пылесосы, работают от электросети, то есть получают электроэнергию по проводам от электростанции.

Что же такое электрический ток и что нужно, чтобы он, возник и существовал в течение нужного времени? Слово ток означает движение или течения чего-то. Что может перемещаться в проводниках, которые соединяют батарею гальванических элементов с лампой, холодильник - с электростанцией?

Вы уже знаете, что явление электризации тел обусловлено наличием в них электрически заряженных частиц - электронов, а также положительных и негативных ионов, которые всегда находятся в состоянии теплового беспорядочного движения (рис. 134). Есть много веществ, в которых при определенных условиях заряженные частицы могут свободно двигаться, то есть передвигаться на большие расстояния во всем объеме тела. Например, издавна в технике широко применяются металлические проводники, в которых носителями электричества является свободные электроны. Если на все свободные заряженные частицы подействовать определенной силой в одном направлении, то к их беспорядочному движению добавится еще движение в направлении приложенной силы. В этом случае говорят, что в теле возникает электрический ток.

Рис.134

Электрический ток - это упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Чтобы дать заряженным частицам направленного движения, в объеме проводника образуют электрическое поле. Под действием электрического поля свободные заряженные частицы движутся в направлении приложенных к ним электрических сил, то есть в проводнике возникает электрический ток (рис. 135). Если, например, шар заряженного электрометра соединить проводником с Землей, то в проводнике возникнет электрическое поле, а вместе с ним и электрический ток, который прекратится, как только весь заряд шара, что образует электрическое поле, перейдет в Землю.

Рис.135

Чтобы электрический ток в проводнике проходил как угодно долго, нужно в нем все время поддерживать электрическое поле, то есть обеспечивать на одном конце проводника избыток заряда определенного знака, а на втором - его недостаток. Такое постоянное распределение зарядов на концах проводника создается и поддерживается источниками электрического тока.

Источниками электрического тока называют устройства, в которых происходит преобразование энергии определенного вида на электрическую энергию.

В каждом источнике тока выполняется работа с разделения положительно и отрицательно заряженных частиц, которые накапливаются на полюсах источника.

В соответствии с этим полюса условно обозначают знаками + и -.

Человек в своей практической деятельности использует разнообразные источники электрического тока, которые по виду преобразуемой энергии можно разделить на: химические (гальванические элементы, аккумуляторы), световые (фотоэлементы, солнечные батареи), тепловые (термоэлементы), механические (электрофорная машина, генераторы электрического тока разного рода).

Если к гальваническому элементу с помощью проводников присоединить электрическую лампочку (рис. 136), то под действием электрического поля заряженные частицы в проводнике начинают двигаться, возникает электрический ток, лампочка светится.

Рис.136

Гальванические элементы

Первый простейший химический источник тока, который не утратил своего практического значения и теперь, создал в 1799 итальянский физик Алессандро Вольта и назвал его гальваническим элементом в честь основателя учения об электричестве Луиджи Гальвани. Этот элемент давал напряжение около 1 вольта (1 В). С целью получения высокого напряжения, Вольта построил батарею (так называемый вольтов столб) с 20 цинковых, 20 медных и 20 суконных кружочков, уложенных друг на друга (рис. 137).

Рис.137

В гальванических элементах происходят химические реакции, благодаря которым выполняется работа по распределению разнообразных зарядов, то есть химическая энергия превращается в электрическую.

Чтобы получить самый простой гальванический элемент (рис. 138), нужно воду добавить в серную кислоту. Осторожно! Не повторять! В нем происходит перераспределение положительно и отрицательно заряженных частиц вещества, вследствие чего обе пластинки электризуются, и между ними образуется электрическое поле.

Рис.138

Эти пластинки называют электродами (полюсами) источника тока.

Гальванический элемент состоит из цинкового сосуда 1, который заполнен желеобразной смесью химических веществ (рис. 139). В смесь вставлено угольный стержень 2. Сверху сосуд залито слоем смолы 3.

Рис.139

В результате химических реакций цинковый сосуд становится отрицательно заряженным (отрицательный электрод), а угольный стержень - положительно заряженным (положительный электрод). Между электродами возникает электрическое поле. Если положительный и отрицательный электроды соединить проводником, то в нем возникнет электрический ток.

Несколько гальванических элементов можно соединить в батарею. Если надо получить большое напряжение, то используют последовательное соединение элементов: отдельные элементы присоединяют друг к другу разноименными полюсами. На рисунке 140 изображена батарея из трех элементов, в которой стержень первого элемента соединен с цинковым сосудом второго, а угольный стержень второго - с сосудом третьего элемента. Цинковые сосуды изолированно друг от друга. От цинкового сосуда первого элемента и угольного стержня третьего выведено две жестяные полоски, которые являются полюсами батареи: первая - отрицательным, вторая - положительным.

Рис.140

Если хотят получить источник, который дает больший ток, используют параллельное соединение элементов: отдельные элементы соединяют в батарею одноименными полюсами, то есть корпус - с корпусом, а стержень - из стержнем.

Аккумуляторы

Аккумулятор (с лат. аccumulatio - накапливаю) - это химический источник, в котором электрическая энергия накапливается в результате пропускания электрического тока сквозь кислотный или щелочной раствор.

Аккумуляторы бывают кислотные и щелочные. Кислотный аккумулятор состоит из однородных электродов (рис. 141), например свинцовых пластин, помещенных в раствор серной кислоты. В щелочных аккумуляторах электроды изготовлены из разнородных металлов, например железа и никеля, и опущены в раствор едкой щелочи. Для того чтобы аккумулятор стал источником тока, его надо зарядить. С этой целью через него пропускают ток от какого-нибудь другого источника. В процессе подзарядки в результате течения химических реакций один электрод становится заряженным положительно, а другой - отрицательно. Когда аккумулятор заряжен, его можно использовать как самостоятельный источник тока. Полюса аккумуляторов обозначают знаками + и -. Во время зарядки положительный полюс аккумулятора соединяют с положительным полюсом источника тока, отрицательный - с отрицательным.

Рис.141

Аккумуляторы используют для запуска автомобильных двигателей (рис. 142), освещения автомобилей и железнодорожных вагонов. Аккумуляторы питают электроэнергией подводные лодки во время автономного плавания, мобильные телефоны, смартфоны и тому подобное. Научная аппаратура и радиопередатчики на искусственных спутниках Земли, космических кораблях и станциях также питаются от установленных на них аккумуляторов, которые заряжаются с помощью солнечных батарей.

Рис.142

Солнечные батареи

Под действием света, падающего на поверхность пластин с некоторых веществ, например селена или кремния, в них происходит перераспределение положительных и отрицательных электрических зарядов (рис. 143). На этом основываются строение и действие солнечных батарей (рис. 144).

Рис.143

Рис.144

В солнечных батареях происходит прямое преобразование энергии солнечного излучения в электрическую энергию.

В Институте физики полупроводников Национальной академии наук  разработано солнечные батареи с КПД 18%, что приближается к максимально возможному. А ученые Национального технического университета Киевский политехнический институт использовали солнечные батареи для создания фотоэлектрической станции мощностью 5 кВт.

Термоэлементы

Если две проволоки, изготовленные из разных металлов, спаять, а место спайки потом нагреть, то в проволоке возникнет электрический ток (рис. 145). Такой источник тока называют термоэлементом, или термопарой. В нем внутренняя энергия нагревателя превращается в электрическую энергию.

Рис.145

Электрофорная машина. Два диска из органического стекла (с размещенными по кругу металлическими полосками) вращаются в противоположных направлениях. Вследствие трения проволочных щеток о полоски на кондукторах (полюсах) машины накапливаются заряды противоположных знаков (рис. 114, см. С. 83). Механическая энергия вращения дисков превращается в электрическую энергию. На тепловых, атомных, ветряных и гидроэлектростанциях электрический ток производят с помощью различных генераторов электрического тока (с лат. Generator - производитель, создатель). О типах генераторов, иx строение и действие вы узнаете позже.

Электрическая цепь и ее составные части

Электрическая энергия, сосредоточенная в источниках электрического тока, есть очень выгодным и удобным видом энергии, которая широко используется в промышленности, технике, быту. Известные вам электродвигатели, электрические лампы, нагреватели, электрические плиты, телевизоры и компьютеры называют приемниками, или потребителями электрической энергии.

Чтобы доставить электрическую энергию от источника к потребителю, иx соединяют между собой проводниками электрического тока. Для этого используют преимущественно медный или алюминиевый провод.

Самая простая электрическая цепь состоит из источника тока (рис. 146), потребителя электрической энергии (лампа, электродвигатель), соединительных проводников и устройства замыкания и размыкания цепи - выключателя. Для того чтобы в кругу проходил ток, оно должно быть замкнутым, то есть состоять только из проводников электрического тока. Если в любом месте отсоединить провод или он оборвется, то ток в кругу прекратится. На этом основано действие выключателей.

Рис.146

Чертеж, на котором изображают различные способы соединения элементов электрической цепи, называют схемой электрической цепи.

На рисунке 147 изображена схема простейшей электрической цепи.

Приборы и соединения на схемах изображают с помощью условных обозначений. Некоторые из них представлены в таблице 8.

Условные обозначения элементов электрических цепей                     Таблица 8

Электрический ток в металлах

Вы уже знаете, что электрический ток - это упорядоченное движение свободных электрических зарядов под действием электрического поля источника тока. Но нам нужно знать: какие эти заряды? Как они движутся?

Для этого рассмотрим внутреннее строение металлических проводников. В любом металле часть электронов покидает свои места в атоме, в результате чего атом превращается в положительный ион. Положительные ионы в металлах размещаются в строгом порядке, образуя так называемые кристаллические решетки (рис.148). Между ионами хаотически движутся свободные электроны в виде электронного газа. Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов кристаллической решетки. Поэтому при обычных условиях металлический проводник электрически нейтрален.

Рис.148

Так какие же электрические заряды движутся под действием электрического поля в металлических проводника?

В 1899 г.. Немецкий физик-экспериментатор Карл Рикке на трамвайной подстанции в Штутгарте включал в главный провод, которым подавалось питание трамвайным линиям, последовательно три металлических цилиндры, тесно прижатых друг к другу торцами: два крайних - медных, а средний - алюминиевый. Через эти цилиндры более года проходил электрический ток. В результате точного взвешивания оказалось, что диффузия в металл не состоялась: в медных цилиндрах не было атомов алюминия, и наоборот.

Таким образом Рикке доказал, что при прохождении проводником электрического тока ионы не перемещаются, а в разных металлах перемещаются только электроны. Итак, электрический ток в металлических проводника создается упорядоченным движением электронов.

Теперь остается выяснить: как движутся свободные электроны?

При отсутствии в проводнике электрического поля электроны движутся хаотично, подобно тому, как движутся молекулы газов или жидкостей. В любой момент времени скорости движения различных электронов отличаются значениям и направлением. При наличии в проводнике электрического поля электроны, сохраняя свое хаотическое движение, начинают смещаться в направлении положительного полюса источника. Вместе с беспорядочным движением электронов возникает и иx упорядоченное движение. На рисунке 149 схематично показано траекторию движения одного электрона с точки 1 в точку 2 под действием электрического поля.

Теперь можно прийти к очень важному выводу: электрический ток в металлах (металлических проводниках) - это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля, которое создает источник электрического тока.

Рис.149

Исследованиями, касающихся электронной проводимости металлов, занимался  ученый А.Е. Малиновский (1884-1937). Он представил свою интерпретацию взаимодействия свободных электронов и положительных ионов в металлах. 3робив уточнения к тeopии опытов, которые выполнили в 1916 г. американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт. Они раскручивали до большой скорости катушку из медной тонкой проволоки вокруг ее ocи, потом резко тормозили ее и при этом регистрировали в кругу кратковременный электрический ток, обусловленный инерцией носителей заряда, которыми оказались именно электроны.

Действия электрического тока. Направление электрического тока

Движение электрически заряженных частиц в веществе проводников человеческий глаз не способен наблюдать. Однако направленное движение заряженных частиц вызывает целый ряд явлений, по которым можно определить наличие электрического тока в цепи.

Опыт 1. Присоединим к полюсам источника тока никелиновую или нихромовую проволоку (рис. 150). В результате опыта увидим, как проволока нагревается, накаляется до красного свечения и провисает. Наблюдаем тепловое действие тока.

Под действием электрического тока в электрических лампах вольфрамовая проволочка раскаляется до яркого свечения, нагреваются спирали электроутюгов и электроплит.

Тепловое действие тока широко используется во время контактной сварки металлов (рис. 151). Сквозь детали которые свариваются пропускают большой ток. В результате в местах контактов детали сильно нагреваются и свариваются.

Рис.151

Опыт 2. На железный гвоздь или стержень намотаем несколько десятков витков изолированного медного провода. Освободив концы провода от изоляции, присоединим иx к источнику тока. Посмотрим, что гвоздь обретет свойство притягивать к себе мелкие железные предметы: опилки, гвозди, скрепки и т.д. (рис. 152), то есть он стал магнитом. В этом опыте оказывается магнитное действие электрического тока.

Рис.152

Опыт 3. По рисунку 153 составим электрическую цепь. Если в сосуде будет чистая (дистиллированная) вода, то электрическая лампа не будет светится. Если в воду добавить немного кристаллов медного купороса, то лампа сразу же загорится. Итак, сквозь раствор медного купороса проходит электрический ток. Если через некоторое время вытащим из сосуда отрицательно заряженный электрод, то увидим, что на нем отделилась чистая медь, то есть благодаря электрическому току состоялись химические превращения веществ.

Рис.153

Химическое воздействие тока используют для получения чистых металлов.

Световое действие тока можно наблюдать, глядя на свечения ламп дневного света (рис. 154). Под действием электрического поля газы, содержащиеся в дампе, начинают светиться. В природе световая действие электрического тока проявляется во время электрического разряда - молнии (рис. 155).

Рис.154

Рис.155

Какое направление имеет электрический ток? Еще раз вспомним, что электрический ток - это упорядоченное движение заряженных частиц. Движение каких именно заряженных частиц в электрическом поле надо было бы принять за направление тока?

На практике мы по большей части имеем дело с электрическим током в металлических проводника, поэтому за направление тока в цепи целесообразно было бы взять направление движения электронов в электрическом поле, то есть считать, что ток направлен от отрицательного полюса источника к положительному.

Но вопрос о направлении тока возникло в науке тогда, когда об электронах и ионах еще ничего не было известно. Тогда считали, что во всех проводниках могут перемещаться как положительные, так и отрицательные заряды.

За направление электрического тока условно выбрали то направление, в котором движутся (или могли бы двигаться) в проводнике положительные заряды, то есть направление от положительного полюса источника тока к отрицательному.

Убедимся в том, что от направления тока зависит его механическое действие.

Опыт 4. Присоединим к батарее гальванических элементов электродвигатель со стрелкой на его шкиву. Вал двигателя будет вращаться в определенном направлении (рис. 156, а). А если поменять полюса батареи гальванических элементов, то вал двигателя будет вращаться в обратном направлении (рис. 156, б). Принцип работы электродвигателя является примером механического действия электрического тока, которое заключается в том, что рамка из проволоки, помещена в магнитное поле, вращается в определенном направлении, если через нее проходит ток. Направление поворота при этом зависит от направления тока, что мы и видим на опыте. Впоследствии будем подробнее изучать действие магнитного поля на проводник с током.

Направление тока учитывают во всех правилах и законах электрического тока.

Сила тока. Амперметр

Опыты показали, что больше электрических зарядов проходит через проводник за определенное время, то больше проявляются действия электрического тока - тепловое, химическое, магнитное, механическое и световое. Что больше заряженных частиц перемещается от одного полюса источника тока к другому, то больший общий заряд переносится частицами.

Электрический заряд, проходящий через поперечное сечение (это мысленный поперечный разрез) проводника за единицу времени, определяет силу тока в цепи.

Сила тока - это физическая величина, характеризующая электрический ток и определяется отношением электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения.

Силу тока обозначают большой латинской буквой  и определяют по формуле:

- где  - электрический заряд, прошедший через проводник за время .

За единицу силы тока принят один ампер (1 А). Эту единицу названо в честь французского физика Андре-Мари Ампера. На Международной конференции по мерам и весам в 1948 было решено за основу определения единицы силы тока брать явление взаимодействия двух проводников с током.

Опыт 1. Возьмем два гибких прямых проводника, разместим их параллельно друг другу и присоединим к источнику тока. Во время замыкания круга в проводнике проходит электрический ток, в результате чего они взаимодействуют между собой - притягиваются, если направление тока в них одинаково (рис. 162, а), или отталкиваются, если направление противоположное (рис. 162, б).

Рис.162

Этот опыт впервые выполнил Ампер. Он измерил силу взаимодействия проводников с током. Оказалось, что эта сила зависит от длины проводников, расстояния между ними, среды, в которой они размещены, и от силы тока в проводнике. Ампер определил, что два очень тонких и длинных параллельных проводники длиной 1 м в безвоздушном пространстве (вакууме), расстояние между которыми равняется 1 м, сила тока в каждом из них одинакова, взаимодействуют между собой с силой .

Один ампер (1 А) - сила тока, который, проходя в двух параллельных прямолинейных бесконечной длины тонких проводниках, расположенных в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия .

Применяют также частичные и кратные единицы силы тока: миллиампер , микроампер , килоампер :

Через единицу силы тока определяют единицу электрического заряда. Поскольку, то . Положим, что , получим единицу электрического заряда - один кулон .

Из определения силы тока следует, что при силе тока через поперечное сечение проводника каждую секунду проходит электрический заряд , то есть .

Зная заряд электрона, нетрудно определить, что при силе тока через поперечное сечение проводника проходит электронов каждую секунду.

Диапазон (границы) значений силы тока, с которыми приходится сталкиваться в физике, небольшой по сравнению с другими величинами и составляет от до .

В электрических лампах, нагревательных приборах, где используется тепловое воздействие тока, сила тока достигает нескольких ампер. Во время электросварки, когда нужно разогреть металлы до высокой температуры, сила тока приобретает значения нескольких тысяч ампер. Еще большая сила тока (в сотни тысяч ампер) возникает во время молнии, от чего воздух разогревается до температуры ; за очень короткое время (до ) его давление повышается до , что соответствует интенсивному акустическом ударе - мы слышим гром.

Химическое действие тока используется во время зарядки аккумуляторов, хромирование и никелирование деталей и изделий, электрохимического извлечения металлов. Сила тока во время этих процессов составляет от нескольких ампер (зарядка аккумуляторов) до сотен и даже тысяч ампер (добыча чистых металлов).

Магнитное действие тока используется в электромагнит, двигателях и тому подобное. Для работы мощных двигателей сила тока должна составлять сотни ампер.

В таблице 9 приведены значения силы тока в некоторых технических устройствах и приборах.

Сила тока в различных технических устройствах и приборах               Таблица 9

Для измерения силы тока в цепи используют прибор - амперметр (рис. ). Шкала амперметра на рисунке проградуирована в амперах , а на рисунке - в микроамперах (рус. обозначение - , междунар. ). На шкалах соответственно написано буквы  и . На схемах амперметр изображают буквой  в круге (рис. 164).

Любой измерительный прибор во время включения в круг не должен влиять на значение измеряемой величины. Поэтому амперметр построено так, что при включении его в круг сила тока в цепи почти не меняется. Амперметр конструируют так, чтобы его электрическое сопротивление было как можно меньше (о электрическом сопротивление узнаете чуть позже).

Чтобы измерить силу тока в цепи, амперметр включают в круг последовательно за тем прибором, силу тока в котором измеряют. Для этого надо разорвать круг, то есть отсоединить от прибора один из проводников, присоединенных к нему, и в промежуток, образующийся включить амперметр с помощью двух клемм или зажимов, расположенных на его корпусе. Возле одной из клемм амперметра стоит знак плюс (+), возле второй - минус (иногда  - не указывают). Клемму со знаком + надо обязательно соединять с проводом, отходит от положительного полюса источника тока.

Поскольку по закону сохранения электрического заряда количество зарядов, поступающего в круг с одного из полюсов источника тока, равна количеству зарядов, которые возвращаются на второй полюс источника, то сила тока одинакова в разных участках цепи с последовательно соединенных приборов. Поэтому, чтобы измерить силу тока в таком кругу, амперметр можно включать в любом месте, его показания будут всегда одинаковы.

Опыт 2. Сложим электрическую цепь (рис. 165) и измерим силу тока в спирали лампы карманного фонарика. Сила тока равна 0,2 А.

В технике используют разнообразные амперметры. По их шкалам или другим обозначениям видно, на которую наибольшую силу тока они рассчитаны. Превышать эту силу тока нельзя, потому что прибор может испортиться. На практике также используют амперметры с цифровыми индикаторами. Например, на рисунке 166 показано, что измеренное таким амперметром сила тока в цепи равна 197,1 мА.

Современными амперметрами можно измерять токи до .

Рис.165

Рис.166

Электрическое напряжение. Вольтметр

Под действием электрического поля, создаваемого источником тока, заряженные частицы движутся по проводнике. При этом выполняется работа: накаляется спираль электролампы, нагревается электроплитка, работает электрический двигатель и тому подобное. Это свидетельствует о том, что главную роль в прохождении электрического тока в проводнике играет электрическое поле. Для характеристики электрического поля вводят физическую величину, которую называют электрическим напряжением, или напряжением.

Нaпpyгa - это физическая величина, определяемая отношением работы электрического поля на определенном участке круга до электрического заряда, прошедшего по этом участке. Она характеризует электрическое поле, которое создает ток.

Напряжение обозначают большой латинской буквой и определяют ее по формуле:

где - работа, выполненная электрическим полем при прохождении тока; - значение электрического заряда, перенесенного током.

Единицей напряжения есть один вольт (1 В). Она названа в честь итальянского ученого Алессандро Вольта. Который создал первый гальванический элемент.

Один вольт (1 В) - это такая напруrа на концах проводника, при которой работа по перемещению электрического заряда один кулон (1 Кл) по этому проводнике равна одном джоулю (1 Дж).

Применяют также частичные и кратные единицы напряжения: милливольт (мВ) и киловольт (кВ).

Электрические приборы работают при при различных напряжениях. Так, во время контактной сварки напряжение составляет , бытовые приборы работают при напряжении , мощные двигатели - при напряжении , а двигатели электровоза - при напряжении .

Разные источники тока характеризуются рабочим напряжением. В гальваническом элементе и аккумуляторе (химических источниках тока) значения напряжения небольшие. Если в гальваническом элементе медный и железный электроды, то напряжение 0,78 В, медный и цинковый - 1,1 В, серебряный и цинковый - 1,56 В. Среднее напряжение свинцового кислотного аккумулятора составляет 2 В, а железо-никелевых щелочного - 1 25 В.

Термоэлементы (термопары) и фотоэлементы (солнечная батарея) создают еще меньше напряжения. Например, термоэлемент из графита и карбида титана при нагревании спая до 1000 ° С создает напряжение 52 мВ (0,052 В). Солнечная кремниевая батарея площадью 160 см2 при освещении солнечными лучами дает 2 В. Чтобы получить большем напряжения, гальванические элементы, аккумуляторы, термо- и фотоэлементы соединяют в батареи.

В таблице 10 приведены значения напряжения в некоторых технических устройствах и приборах.

Напряжение в различных технических устройствах и приборах         Таблица 10

Для измерения напряжения в электрических цепях используют прибор - вольтметр (рис. 167, а - для школьных опытов, б - для лабораторных работ). Чтобы отличить вольтметры от амперметров или других электрических измерительных приборов, на иx шкалах ставят букву V. На схемах вольтметр изображают буквой V в круге (рис. 167, в).

Рис.167

Какие у амперметра, возле одного зажима вольтметра ставят знак +. Этот зажим надо обязательно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока. Иначе стрелка прибора будет отклоняться в обратную сторону, и он может испортиться, то есть следует учитывать направление электрического тока.

Вольтметр включают иначе, чем амперметр.

Опыт 2. Измерим напряжение, которое дает батарея гальванических элементов (рис. 168). Напряжение на полюсах батареи гальванических элементов составляет 4,4 В.

Рис.168

Примечание: ни в коем случае так нельзя включать амперметр, потому что он выйдет из строя!

Присоедините теперь вольтметр к одному из зажимов выключателя и лампы. Вольтметр ничего не будет показывать (рис. 169, а). А если присоединить вольтметр к обоим зажимов лампы, то он покажет, какое напряжение подается на лампу (рис. 169, б). Это напряжение равняется 4 В.

Рис.169

Вольтметр следует присоединять параллельно к участку цепи, на котором нужно измерить напряжение, то есть зажимы вольтметра надо присоединить к тем точкам цепи, между которыми следует измерить напряжение. При этом через вольтметр проходит определенный ток с круга, вызывает изменение значения напряжения в точках присоединения. Чтобы это изменение было как можно меньше, надо, чтобы электрическое сопротивление вольтметра было как можно больше (о электрическом сопротивлении узнаете чуть позже).

На практике используют также вольтметры с цифровыми индикаторами. Измерив напряжение в электросети, видим, что она равна 209 В (рис. 1 70).

Современными вольтметрами можно измерять напряжение до .

Рис.170

Электрическое сопротивление проводников. Единицы сопротивления

Вы уже знаете, что электрический ток в кругу - это упорядоченное движение заряженных частиц в электрическом поле. Чем сильнее действие электрического поля на заряженные частицы, которые в нем движутся, тем больше сила тока в цепи.

В то же время действие электрического поля характеризуется напряжением. Итак, возникает вопрос: зависит ли сила тока в проводнике от напряжения на его концах?

Опыт 1. Собираем электрическую цепь, используя гальванический элемент, амперметр, спираль от магазина сопротивлений, к которой параллельно присоединены вольтметр, и ключ (рис.171).

Замкнём круг и зафиксируем показания приборов (рис. 171, а). Потом к гальваническому элементу последовательно присоединим такой же гальванический элемент и снова замкнём круг. Мы увидим, что напряжение на спирали при этом увеличилась вдвое, и амперметр показывает вдвое большую силу тока (рис. 171, б).

Если соединить последовательно три элемента, то напряжение на спирали увеличится втрое, в столько же раз увеличится и сила тока в электрической кругу.

Рис.171

Графически это можно изобразить так (рис. 172). На горизонтальной ocи в выбранном масштабе отложим значения напряжения, а на вертикальной - соответствующие им значения силы тока. Нанесем точки на плоскость и получим график линейной зависимости: что большее напряжение приложено к участку цепи, тем больше ток в кругу.

Рис.172

Следовательно, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

Опыт 2. Собираем электрическую цепь (рис. 173). Во время его замыкания амперметр показывает определенное значения силы тока. Выключив ключ, присоединим к лампе никелиновый провод длиной 1-2 м.

Опять замкнем круг и увидим, что сила тока в цепи уменьшилась. Если вместо никелинового провода включить в круг такой же по размерам нихромовый провод, то амперметр покажет еще меньшую силу тока. Если включить медный дрот таких же размеров, то сила тока в цепи увеличится.

Если при замыкании цепи каждый раз присоединять к концам этих проводника вольтметр, то он будет показывать одинаковое напряжение.

Следовательно, сила тока в цепи зависит не только от напряжения, но и от свойств проводников, включенным в круг.

Зависимость силы тока от свойств проводника объясняется тем, что направленному движению свободных электронов в металлическом проводнике противодействуют их хаотические столкновения с ионами кристаллических решеток, находящихся в состоянии теплового движения (тепловых колебаний). Эта противодействие приводит к уменьшению скорости направленного движения заряженных частиц, то есть к уменьшению силы тока в цепи.

Величину, которая характеризует свойство проводника противодействовать направленному перемещению свободных зарядов внутри него, называют электрическим сопротивлением проводника.

Проводники, имеющие одинаковые геометрические размеры (длина и площадь поперечного сечения), но изготовленные из разных металлов, имеют разные значения сопротивления, что объясняется различиями в строении иxниx кристаллических решеток.

Электрическое сопротивление обозначают большой латинской буквой . Единицей электрического сопротивления в CI есть один ом (1 Ом), и назван так в честь немецкого физика Георга Ома за весомый вклад в исследование законов прохождения тока в цепях.

Электрическое сопротивление один ом (1 Ом) имеет такой проводник, в котором проходит ток силой один ампер (1 А) при напряжении один вольт (1 В) на его концах.

На практике применяют еще такие единицы сопротивления: моли (мОм), килоом (кОм), мегаом (МОм).

Схемы электрических и электронных приборов состоят из совокупности электрических цепей, сила тока и напряжение в которых зависят от значений электрического сопротивления специальных деталей - резисторов различных конструкций. Значение сопротивления резисторов составляет от десятых долей ома до десяти тысяч мегаомов.

Закон Ома для однородного участка электрической цепи

Явления, происходящие в электрических цепях, характеризуются физическими величинами: силой тока, напряжением и сопротивлением, которые определенным образом связаны между собой. Вы уже знаете, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах.

Впервые явления в электрических цепях подробно изучил Георг Ом. В 1826 г.. Ему удалось экспериментально установить зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением в электрических цепях. Эта зависимость оказалась очень важной и получила название закона Ома. Чтобы понять его физический смысл, выполним опыты.

Опыт 1. Используя источник тока, амперметр, спираль с никелинового провода (резистор), вольтметр, ключ и соединительные проводники, составим электрическую цепь (рис. 174, а). На рисунке 174, б приведена схема этого круга. Амперметр, включить в круг последовательно, он будет показывать силу тока, который пройдет в спирали. Вольтметр, присоединенный к спирали параллельно, будет показывать напряжение на ее концах. Сопротивление спирали останется прежней.

Рис.174

Замкнем ключ и снимем показания вольтметра и амперметра. Они составят: Если увеличить напряжение вдвое, то есть , то амперметр покажет силу тока вдвое больше, то есть . В ходе опыта приходим к следующему выводу:

При постоянном сопротивлении проводника сила тока, проходящего в нем, прямо пропорциональна напряжению на его концах.

Опыт 2. Составим такую же электрическую цепь, как в предыдущем опыте, только вместо одного нихромового дрота включаем по очереди дроты, имеющие в соответствии сопротивление 1 Ом, 2 Ом, 4 Ом (рис. 175, а).

Напряжение на концах каждого проводника во время опыта будет постоянным, будем контролировать его значения все время по показаниям вольтметра. Силу тока в цепи будем измерять амперметром.

Рис.175

Результаты проведенных опытов были такими: напряжение на концах проводников составляло 2 В; когда включали проводник сопротивлением 1 Ом, сила тока в цепи составляла 2 А, 2 Ом - 1 А, 4 Ом - 0,5 А. Отложив эти значения на осях координат, построим график (рис. 175, 6). Видим, что это гипербола, то есть: чем большее сопротивление проводника, тем меньше ток в нем проходит.

Итак, приходим к выводу, что: при постоянном напряжении сила тока в проводнике обратно пропорциональна его сопротивлению.

Соединив результаты обоих опытов, запишем формулу зависимости силы тока в проводнике  от напряжения на концах проводника и его сопротивления :

Эта формула и выражает закон Ома.

Сила тока в однородном участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.

На законе Ома основывается экспериментальный способ определения сопротивления проводника. Из закона Ома следует, что

Следовательно, для определения сопротивления проводника нужно измерить на нем напряжение, затем - силу тока в нем, после чего значение напряжения разделить на значения силы тока.

С этой формулы также видно, что единица электрического сопротивления равна отношению единицы напряжения до единицы тока, то есть

Если известно сопротивление и сила тока на участке цепи, то закон Ома позволяет рассчитать напряжение на его концах:

Чтобы определить напряжение на концах участка цепи, нужно силу тока в этом участке умножить на ее сопротивление.

Задача №142

Сила тока в цепи электрической лампы равна 0,3 А. Сколько электронов пройдет сквозь поперечное сечение спирали за 5 мин? 

Дано:

Решение

Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время прохождения тока, определим по формуле:

Поделив это значение на элементарный заряд, определим количество электронов, прошедших сквозь поперечное сечение проводника:

Подставив значения известных величин, получим:

электронов.

Ответ: через поперечное сечение спирали пройдет электронов.

Задача №143

Какое сопротивление имеет вольтметр, рассчитанный на 150В, если сила тока в нем не должна превышать 0,01 А?

Дано:

Решение

Сопротивление вольтметра определим по закону Ома:

Ответ: сопротивление вольтметра равно 15 кОм.

Задача №144

Что изменится на участке цепи, если включен последовательно с ней амперметр показывает увеличение силы тока?

Ответ: повышается напряжение или уменьшилось сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала. Реостаты

Вы уже знаете, что причиной электрического сопротивления проводника является взаимодействие свободных электронов с ионами кристаллических решеток металла. Рассмотрим теперь, от чего зависит сопротивление проводника. Для этого проведем такие опыты.

Опыт 1. В электрическую цепь (рис. 182) включаем по очереди проводники, которые изготовлены из одинакового материала, имеют одинаковый поперечный разрез, но разные длины. Силу тока будем измерять амперметром, а напряжение - вольтметром.

Рис.182

Проведя опыты, приходим к следующему выводу: чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление. То есть, в длинном проводнике частицы, движущиеся направлено, испытывают на своем пути большего противодействия.

Опыт 2. Включаем в электрическую цепь поочередно проводники, которые изготовлены из одинакового материала, одинаковой длины, но имеют разные поперечные сечения. Измерив силу тока в проводниках и напряжение на их концах, убедимся: что чем толще проводник, тем меньше йоrо электрическое сопротивление. Увеличение толщины проводника равнозначно расширению русла, которым движутся заряды, поэтому и сопротивление проводника уменьшается.

Опыт 3. Теперь в электрическую цепь будем по очереди включать проводники одинаковой длины и площади поперечного сечения, но изготовленные из разных веществ. В результате обнаружим, что электрическое сопротивление проводника зависит от того, из какого вещества он изготовлен. Это объясняется тем, что проводники из разных металлов имеют различные кристаллические структуры, следовательно, тормозящее действие столкновений ионов и свободных электронов оказывается разным.

Вышеупомянутую зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлено проводник, впервые установил опытным путем Георг Ом: сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества, из которого изготовлено проводник.

Зависимость сопротивления проводника от вещества, из которого он изготовлен, характеризуется специальным параметром - удельным сопротивлением вещества.

Удельное сопротивление вещества- это физическая величина, показывающая, какое сопротивление имеет изготовлен из этого вещества проводник длиной и площадью поперечного сечения

Если длину проводника обозначить буквой площадь его поперечного сечения - удельный сопротивление -  то сопротивление проводника будет определяться по формуле:

Из этой формулы можно определить удельное сопротивление вещества:

Поскольку единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади поперечного сечения - , единицей длины - 1 м, то единицей удельного сопротивления будет

На практике площадь поперечного сечения проводников обычно выражают в квадратных миллиметрах, так единицей удельного сопротивления вещества в этом случае является

В таблице 11 представлены определенные экспериментально значения удельного сопротивления широко применяемых на практике веществ.

Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ                                                                                                                                                                        Таблица11

Как видим из таблицы 11, лучшими проводниками электричества является серебро, медь, золото. Но для практических нужд (например, создание электросетей) проводники изготавливаются из алюминия, меди и железа.

В нагревательных элементах используют вихромовые и фехралевые проводники. Фарфор и эбонит являются прекрасными изоляторами.

Видим, что для разных веществ значения удельного сопротивления изменяются в очень широких пределах. Это объясняется тем, что они имеют разную внутреннюю структуру.

На практике часто приходится менять силу тока в цепи, делая ее то большей, то меньшей. Например, изменяя силу тока в электроплитке, мы регулируем температуру ее нагрева. Для регулирования силы тока в электрическом кругу применяют специальные приборы - реостаты. На рисунке 183 показано внешний вид реостатов (иx условное обозначение представлены в таблице 9. Такие реостаты называют ползунковыми. У них на керамический цилиндр намотан провод, покрытый тонким слоем окалины, поэтому витки проволоки изолированы друг от друга. Над обмоткой размещен металлический стержень, вдоль которого может перемещаться ползунок.

Рис.183

От трения ползунка об витки слой окалины под контактами ползунка стирается, и электрический ток в кругу проходит от витков проволоки к ползунку, а сквозь него - в стержень, который имеет на конце зажим. Реостат включают в круг с помощью этого зажима и зажима, соединенного с одним из концов обмотки и размещенного на корпусе реостата. Перемещая ползунок по стержню, можно увеличивать или уменьшать сопротивление включенным в круг реостата.

На рисунке 184 изображено сопротивление (а) и магазины сопротивлений (б), с помощью которых можно изменять сопротивление в кругу не плавно, а скачкообразно.

Рис.184

Каждый реостат рассчитан на определенное сопротивление и на определенную допустимую силу тока, превышать которую не следует, так как обмотка реостата может раскалиться и перегореть. Сопротивление реостата и наибольшее допустимое значение силы тока указано на корпусе реостата.

Для измерения сопротивления проводников используют приборы, называемые омметрами. Воспользуемся одним из видов омметров, которые бывают разных конструкций. Чтобы измерить сопротивление проводника, присоедините к нему омметр (рис. 185). Цифровой индикатор прибора показывает, что сопротивление проводника равна 0,64 Ом.

Рис.185

Задача №145

Сопротивление катушки медного провода равно 1,5 Ом. Сопротивление второй катушки медного провода такого же поперечного сечения - 6 Ом. В сколько раз длина провода одной катушки меньше другой?

Ответ: известно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Итак, чем короче медный провод, тем меньше его сопротивление. Отсюда следует, что длина медного провода в первой катушке в 4 раза меньше, чем во второй.

Задача №146

Реостат изготовлен из никелинового дрота длиной 40 м и площадью поперечного сечения  Напруrа на зажимах реостата составляет 80 В. Определите силу тока, проходящего сквозь реостат.

Дано:

Решение

Силу тока определим по закону Ома:

Но нам не известно сопротивление никелинового дрота.

Его определим по формуле 

Удельное сопротивление узнаем из таблицы 11. Тогда сила тока будет определяться по формуле: 

Подставив значения, получим:

Ответ: сила тока в реостате равна 0,25 А.

Последовательное соединение проводников

Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело электрикам, состоят не из одного потребителя электричества, а из нескольких разных, которые могут быть соединены между собой последовательно, параллельно или последовательно и параллельно (смешанное соединения).

При последовательном соединении потребителей (проводников) их соединяют по очереди друг за другом без разветвлений проводов между ними.

Опыт. К источнику тока присоединим последовательно две лампы (рис. 186, а), начертим схему этой электрической цепи (рис. 186, 6). Если выключим одну лампу, то круг разомкнется, и вторая лампа также погаснет (рис. 186, в).

Рис.186

Последовательно соединены, например, приборы в электрической цепи, изображенном на рисунке 177.

При последовательном соединении проводников сила тока в любой части электрической цепи одинакова, то есть 

Полное напряжение в кругу при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на всех отдельных участках цепи, то есть (для двух участков)

Тогда по закону Ома можно сделать вывод, что общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме всех сопротивлений отдельных проводников или отдельных участков круга, то есть (для двух проводников)

Параллельное соединение проводников

Последовательно соединенные приборы работают все вместе в замкнутом кругу или все не работают в незамкнутом, а это не всегда удобно. Например, для освещения дома или комнаты нет необходимости, чтобы одновременно светили все лампы. В случае иx последовательного соединения, выключая одну из ламп, мы выключаем и остальные. Если надо, чтобы приборы работали в кругу независимо, то используют параллельное соединение проводников.

При параллельном соединении потребителей (проводников) выводы каждого из них присоединяют к общей для всех пары зажимов (точек или узлов круга).

На рисунке 187, а показано параллельное соединение двух ламп, а на рисунке 187, б - схему этого соединения (в точках А и В - узлы круга). Если одну лампу выкрутить, то вторая будет продолжать светиться.

Рис.187

Выполнив подобные опыты, убедимся, что напряжение на участке цепи АВ и на концах всех параллельно соединенных проводников одинакова, т.е. 

В быту и технике удобно применять параллельное соединение потребителей, поскольку они рассчитаны на одинаковое напряжение.

При параллельном соединении ток  в точке (рис. 187, б) разветвляется на два тока -  и  которые сходятся снова в точке , подобно тому, как поток воды в реке разделяется на два рукава, потом снова сходятся (рис. 187, в). Становится очевидным связь между значениями силы тока в ветвях параллельной цепи.

Сила тока в неразветвленном участке круга равна сумме токов в отдельных параллельно соединенных проводниках, то есть

При параллельном соединении будто увеличивается толщина проводника, поэтому общее сопротивление цепи уменьшается и становится меньше от сопротивления каждого из проводников, включенным в круг. Используя закон Ома, можно вывести соотношение для определения общего сопротивления цепи при параллельном соединении:

Если круг состоит из двух параллельно соединенных одинаковых ламп с сопротивлением каждая, то общее сопротивление цепи  будет вдвое меньше от сопротивления одной лампы:

В электрических цепях часто встречается также смешанное, или сложное, соединение, которое является комбинацией последовательного и параллельного соединений. В случае трех резисторов возможны два варианта смешанного соединения.

В первом случае (рис. 188, а) есть два последовательно соединенные участка, один из которых является параллельным соединением. Общее сопротивление цепи в этом случае

Рис.188

Во втором случае (рис. 188, б) весь круг следует рассматривать как параллельное соединение, в котором одна ветвь сама является последовательным соединением. 3агальное сопротивление цепи в этом случае

Для большего числа резисторов могут быть составлены разные, сложные схемы смешанного соединения.

Задача №147

Два проводника сопротивлениями и  соединены последовательно. Сила тока в цепи равна  Определите сопротивление цепи и напряжение, приложенное ко всем участкам цепи.

Дано:

Решение

Сила тока во всех последовательно соединенных проводниках одинакова:

Общее сопротивление цепи составляет:

Согласно закону Ома: 

Ответ: общее сопротивление цепи 5 Ом, напряжение 5 В.

Задача №148

В осветительную сеть комнаты включены две одинаковые электрические лампы. Сопротивление каждой лампы равно 440 Ом, напряжение в сети - 220 В. Определите общее сопротивление цепи и силу тока в подводящих проводах.

Дано:

Решение

Если сопротивление ламп одинаковое, то при параллельном соединении проводников оно будет равно 

Согласно закону Ома: 

Ответ: общее сопротивление цепи 220 Ом, сила тока 1 А.

Работа электрического тока

Действие всех известных вам электрических приборов происходит за счет электрической энергии, которою поставляет источник электрического тока. В результате этого получаем свет, теплоту, звук, механический движение и т.д., то есть разные виды энергии.

Работа электрического тока - физическая величина, характеризующая преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Вы уже знаете, что напряжение - это физическая величина, характеризующая электрическое поле, которое перемещает свободные заряды, создавая ток. Напряжение на концах определенного участка цепи определяется отношением работы электрического тока на этом участке к электрическому заряду , прошедшего по нему, то есть:

С этого соотношения следует формула для определения работы электрического тока на участке цепи:

Чтобы определить работу электрического тока на участке цепи, надо напряжение на концах этого участка умножить на электрический заряд, прошедший по нему.

За время  ток силой переносит в кругу электрический заряд Тогда формула для работы  электрического тока приобретает такого вида:

- где - напряжение на концах участка; - сила тока в кругу; - время, в течение которого выполнялась работа.

Чтобы определить работу электрического тока на участке цепи, нужно напряжение на концах этого участка умножить на силу тока в нему и на время, в течение которого выполнялась работа.

Единицей работы электрического тока, как и механической работы, есть один джоуль (1 Дж). С формулы для работы электрического тока следует:

Чтобы измерить работу электрического тока в цепи, надо иметь вольтметр, амперметр и часы.

Опыт. Составим электрическую цепь, как показано на рисунке 189. С помощью вольтметра определим напряжение, которое приложено к электрической лампе, а с помощью амперметра - силу тока в спирали лампы. Видим, что вольтметр показывает напряжение 2,8 В, а амперметр - силу тока 1,35 А.

Рис.189

Для определения работы тока в течение 10 мин (= 600 с) воспользуемся формулой . Подставим значения:

Итак, работа силы тока равна 2,268 кДж.

На практике работу электрического тока также измеряют специальным прибором - электрическим счетчиком, внешний вид которого показан на рисунке 190. Счетчик электрической энергии можно увидеть в каждом доме или квартире. Конструкция счетчика сочетает свойства всех названных выше приборов.

Рис.190

Мощность электрического тока

На колбе или цоколе электрической лампы, корпусе многих бытовых электроприборов, в инструкциях к ним вы увидите надписи: 220 В; 60 Вт, мощность электрического утюга 1,2 кВт и тому подобное. Как вы помните из механики, в ваттах измеряют мощность, следовательно, речь идет о мощности электрического тока.

Мощность электрического тока - физическая величина, характеризующая способность электрического тока выполнять определенную работу в единицу времени.

Мощность электрического тока обозначают большой латинской буквой . Если работа электрического тока выполнена в течение времени , то мощность электрического тока определяться по формуле:

Пользуясь соотношением  предоставим формуле для мощности электрического тока такого вида:

Мощность электрического тока определяется произведением напряжения на концах участка цепи и силы тока в этом участке.

Единицей мощности электрического тока является один ватт (1 Вт). С формулы для мощности следует, что

Используют также кратные единицы мощности: гектоватт (ГВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), гигаватт (ГВт).

Чтобы измерить мощность электрического тока в цепи, нужны вольтметр и амперметр. Используют также специальный прибор - ваттметр, которым можно непосредственно измерить мощность электрического тока в цепи. На рисунке 191 приведен спектр такого прибора.

Рис.191

В таблице 12 представлены значения мощности некоторых электроприборов - потребителей электрического тока.

 Мощность некоторых электрических приборов                                        Таблица12

Большинство бытовых приборов рассчитано на напряжение 220 В, но на разную силу тока. Итак, мощность потребителей электроэнергии разная, поэтому и одинаковую работу они выполняют за разное время.

Из определения мощности электрического тока следует формула для подсчета электроэнергии, или работы

- где  - мощность электрического тока; - время прохождения тока.

Работа электрического тока определяется произведением мощности электрического тока и времени потребления тока.

Из формулы для работы следует еще одно выражение для единицы работы электрического тока:

Если электрическая лампа мощностью 100 Вт будет светить в течение 10 ч, то работа электрического тока будет равна:

Такое определение работы электрического тока называют киловатт-часом и обозначают

Показания электрического счетчика, что измеряют потребленную приборами в квартире электрическую энергию (работу электрического тока), выражено именно в киловатт-часах.

Механическую работу 3600 кДж человек может выполнить, если, например, мешок массой 50 кг поднимает по ступенькам на высоту более 7 км. А на тепловой электростанции, чтобы выработать 1 кВт · ч, нужно сжечь всего 330 г угля.

В таблице 13 приведены виды работ, на выполнение каждого из которых ушло 1 кВт · ч энергии.

Один киловатт-час электроэнергии: обеспечивает выполнение следующих работ                                                                                                                               Таблица 13

Закон Джоуля-Ленца

Электрический ток нагревает проводник. Это явление вам хорошо известное. Объясняется оно тем, что заряженные частицы, перемещаясь под воздействием электрического поля, взаимодействуют с атомами вещества проводника и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока внутренняя энергия проводника увеличивается.

Английский физик Джеймс Джоуль и российский физик Эмме Ленц на основе опытов установили, что в неподвижных металлических проводника вся работа электрического тока расходуется на увеличение их внутренней энергии. Нагретый проводник отдает полученную энергию окружающим телами, но уже в результате теплообмена.

Они пришли к выводу, что количество теплоты, выделяется в неподвижном проводнике с током, определяется произведением квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

Этот вывод получил название закона Джоуля-Ленца:

- где Q - количество теплоты, которое выделяется проводником с током; - сила тока в проводнике;  - сопротивление проводника;  - время прохождения тока.

Если проводники соединены параллельно, то они находятся под одинаковым напряжением. В этом случае количество теплоты в проводнике удобно определять по формуле:

Согласно закону 3береження энергии количество теплоты, которое передается окружающей среде, равна работе электрического тока:

Потребители электрического тока. Электронагревательные приборы

С доисторических времен и до середины XIX в. человек использовал для освещения факелы, свечи, керосиновые лампы и газовые горелки. Лишь в 1878 г.. некоторые улицы и площади Парижа было освещено электрическими свечами - лампами с электрической дугой (рис. 192, а). Электрическую свечу создал изобретатель Павел Яблочков, поэтому ее еще называют свечой Яблочкова.

Рис.192

В 1870 г. другой электротехник Александр Лодыгин сконструировал электрическую лампу накаливания. Она состояла из стеклянного баллона, в котором размещался тонкий угольный стержень, закрепленный между двумя медными проводниками (рис. 192, б). Угольный стержень при работе лампы накалялся и становился источником света, но быстро перегорав (за 30-40 мин). Когда Лодыгин откачал из баллона воздух, то время работы лампы увеличился.

В 1879 г. американский изобретатель Томас Эдисон изобрел способ получения тонких угольных нитей, которые использовал в конструкции электрической лампы (рис. 193). Он также предложил удобный способ включения лампы в сеть с помощью винтового цоколя и патрона. Тем самым Эдисон способствовал быстрому распространению электрического освещения.

Рис.193

В начале ХХ в. создают более экономные лампы с металлической зигзагообразной нитью (рис. 194). Большим недостатком таких электроламп было испарения материала нити при ее накаливания, поэтому время работы ламп сокращалось. Кроме того, материал, испарялся, оседал на стенках стеклянного баллона и затемнял его.

Рис.194

В 1906 г. Лодыгин сконструировал лампу с нитью из вольфрама. Вольфрам - тугоплавкий металл, плавящийся при температуре 3380 . Чтобы уменьшить быстрое испарение вольфрама, баллон лампы начали наполнять инертными газами - аргоном (с примесью азота), криптоном. Впоследствии для уменьшения тепловых потерь вольфрамовую нить в лампе начали изготавливать в виде спирали (рис. 195).

Рис.195

Для освещения в быту и большинстве случаев на производстве применяют электрические лампы накаливания, рассчитанные на напряжение 220 В, мощностью от 15 до 150-200 Вт для освещения железнодорожных вагонов используют лампы, рассчитанные на напряжение 50 В, автомобилей - 12 и 6 В, в карманных фонариках - 6,3; 3,5; 2,5 и 1 В. Для специальных потребностей изготовляют лампы накаливания большой мощности. На рисунке 196 вы видите лампу, мощность которой 500 Вт. Лампы такой мощности нужно охлаждать специальными вентиляторами.

Рис.196

Время работы электрической лампы накаливания составляет 1000 ч и зависит от напряжения, подаваемого на лампу. Например, если на лампу, рассчитанную на 220 В, подавать напряжение 222 В, то время ее работы уменьшится на 130 ч.

Кроме ламп накаливания, человек для собственных нужд использует газоразрядные лампы дневного света (иx называют люминесцентными лампами). Это длинные (от 10 до 120 см) стеклянные запаянные трубки (рис. 197, а). Воздух из трубки выкачивают и вводят каплю ртути и немного газа - аргона, криптона, неона и тому подобное. Внутри поверхность прозрачного стекла покрывают веществом, светящимся под действием ультрафиолетового излучения, которое сопровождает электрический разряд в газовой смеси. Подбирая опытным путем состав этого вещества, можно получить свет любого цвета. Во время свечения ламп дневного света температура в них не превышает 50 .

Рис.197

Люминесцентные лампы по своей экономичность превышают в 5-7 раз лампы накаливания, в то же время их работа в 2-3 раза дольше. Сейчас используют энергосберегающие лампы (рис. 197, 6), мощность которых - 4-250 Вт, средний срок службы достигает 12 000-25 000 часов. Кроме этого, альтернативными источниками света являются светодиодные лампы, которые гораздо эффективнее за любые осветительные приборы (рис. 197, в).

Тепловое воздействие тока используют в различных электронагревательных приборах и установках. В быту широко применяют электрические плитки, утюги, чайники, кипятильники, водонагреватели и электрорадиаторы (рис. 198), в промышленности выплавляют специальные сорта стали и много

Рис.198

других металлов, сваривают металлы (рис. 199), в сельском хозяйстве - обогревают теплицы, инкубаторы, высушивают зерно и др.

Рис.199

Основной частью нагревательного электрического прибора является нагревательный элемент. Нагревательный элемент - это проводник с большим сопротивлением, который способен выдерживать, не разрушаясь, нагрев до высокой температуры (1000-1200 ).

Чаще всего для изготовления нагревательных элементов применяют сплав никеля, железа, хрома и марганца, известный под названием «нихром». Большое сопротивление нихрома позволяет изготавливать из него очень удобные, малые по размерам, нагревательные элементы. В нагревательном элементе проводник в виде проволоки, ленты или спирали наматывают на каркас или прикрепляют к арматуре из жаростойкого материала - слюды, керамики. Например, нагревательный элемент в электрическом утюге (рис. 200) является нихромовая лента или спираль, от которой нагревается нижняя часть (подошва) утюга.

Рис.200

Задача №149

Амперметр показывает силу тока в цепи 15 А, вольтметр - напряжение на участке 24 В. Какую работу выполнит электрический ток за 20 мин?

Дано:

Решение

Чтобы определить работу электрического тока, нужно воспользоваться формулой: 

Подставив значения величин, получим:

Ответ: электрический ток выполнил работу 432 кДж.

Задача №150

Какую мощность должен иметь электрический двигатель, чтобы он за 20 мин выполнил работу 100 кДж?

Дано:

Решение

Чтобы определить мощность электродвигателя, нужно работу электрического тока разделить на время его работы:

Подставив значения величин, получим:

Ответ: мощность электрического двигателя 100 Вт.

Задача №151

Две электрические лампы мощностью 60 Вт и 100 Вт включены в сеть 220 В параллельно. Какая из них будет светиться ярче?

Ответ: лампа мощностью 100 Вт будет светиться ярче.

Электрический ток в растворах и расплавах электролитов

До сих пор мы изучали закономерности прохождения электрического тока в металлических проводниках и знаем, какое большое практическое значения имеет это явление. А существуют проводники электричества из неметаллов?

Изучая дальше явления электрического тока в различных средах, убедимся, что электрический ток, кроме металлов, может существовать также в жидкостях, газах и даже в вакууме. В этих случаях будем рассматривать замкнутый круг, в котором есть участок проводника, состоящий из вещества в жидком или газообразном состоянии, или совсем не содержит вещества, то есть вакуумным промежутком. Проводники, которые подводят напряжение (ток) до этого участка, называют электродами. Электрод, присоединенный к положительному полюсу источника тока, называют анодом, а к отрицательному полюсу - катодом. При прохождении тока к аноду привлекаются свободные электроны и отрицательные ионы (анионы), а к катоду - положительные ионы (катионы).

Вы уже знаете, что для существования электрического тока в веществе, помещенном в электрическом поле, обязательным условием является наличие подвижных или свободных, электрических зарядов, то есть таких, которые могут в веществе перемещаться под действием электрического поля на расстоянии, ограниченном только размерами образца. В металлических проводниках носителями тока есть свободные электроны, а ионы металла жестко связанные в узлах кристаллических решеток и могут осуществлять только колебательные движения.

В подобном связанном состоянии находятся ионы в других твердых телах с ионной структурой - ионных кристаллах, примером которых является обычная поваренная соль . Свободных электронов в ионных кристаллах нет, а те, что отдают атомы металла , образуют отрицательные ионы галогена , в результате чего возникает химический связь. Итак, свободных носителей электричества в ионных кристаллах нет, поэтому при невысоких температур они являются хорошими изоляторами. В этом нетрудно убедиться, если попробовать создать электрическую цепь, погрузив два проводника, присоединены последовательно с микроамперметром к источнику тока, в сосуд с кристаллами cyxoй поваренной соли: никакого тока не обнаружим.

Если же предоставить ионам подвижности, переведя ионные кристаллы в жидкое состояние путем иx нагрева и расплавления, то вещество станет проводником тока. Известно, что расплавы солей и других соединений проводят ток. Проводниками тока есть также водные и другие растворы солей кислот и щелочей.

Дистиллированная вода, имеет молекулярную структуру, является хорошим изолятор, поскольку в ней нету свободных электрических зарядов, следовательно, в ней не может возникнуть электрический ток.

Водные растворы или расплавы веществ, которые проводят электрический ток, называют электролитами.

Опыт. Сложим электрическую цепь, изображенную на рисунке 138, и нальем в сосуд дистиллированной воды. Лампа не горит, а амперметр покажет отсутствие электрического тока в цепи.

Но если растворить в воде какую-нибудь соль, кристаллы которой имеют ионную структуру, например поваренную соль или медный купорос то в кругу возникнет ток, лампа загорится. Попробуем выяснить, в чем причина.

Молекула воды полярная, то есть ее можно представлять объектом удлиненной формы, на концах которого сосредоточено электрические заряды противоположных знаков. Итак, электрическое поле молекул воды способствует распаду ионных кристаллических решеток на свободные ионы (рис. 201, а).

Рис.201

Разрушением кристаллических решеток сопровождается также процесс плавления солей, в результате которого образуется жидкость, состоящая из свободных ионов.

Расщепление молекул на ионы в водном растворе или в расплаве называют электролитической диссоциацией.

Типичными электролитами являются растворы солей, соли, кислоты и щелочи, много органических соединений.

Что же произойдет, если в растворе электролита создать электрическое поле (рис. 201, б)? Очевидно, что положительные ионы (катионы) начнут двигаться к отрицательно заряженному электроду - катоду, а отрицательные ионы (анионы) - к положительно заряженному электроду (аноду). В кругу возникнет электрический ток, обусловленный направленным движением электрических зарядов обоих знаков.

Итак, электрический ток в растворах электролитов - это упорядоченное движение ионов.

Если ток проходит сквозь раствор медного купороса, то со временем обнаружим, что на катоде образовался тонкий слой меди. Итак, в растворе под действием электрического поля к катоду перемещаются положительно заряженные ионы , которые во время контакта с катодом присоединяют к себе недостаточны электроны и нейтрализуются. Нейтральные атомы, образовавшиеся оседает на электроде. Видим, что в отличие от металлов ток в электролите сопровождается переносом вещества.

Процесс выделения вещества на электродах при прохождении электрического тока сквозь растворы или расплавы электролитов называют - электролизом.

В 1833-1834 г. выдающийся английский ученый Майкл Фарадей экспериментально установил количественные соотношения явления электролиза. Первый закон Фарадея для электролиза позволяет вычислить массу вещества, которая выделяется на электроде.

Масса вещества, которое выделяется на электроде во время электролиза, прямо пропорциональна силе тока и времени прохождения тока через электролит:

- где - масса выделенной на электроде вещества; - коэффициент пропорциональности - электрохимический эквивалент данного вещества (подается в таблицах); - сила тока в цепи; -  время прохождения электрического тока.

Исходя из первого закона Фарадея, можно экспериментально определить значение электрохимического эквивалента данного вещества.

Электрохимический эквивалент определяется отношением массы вещества, которое выделяется на электроде во время электролиза, к электрическому заряду, прошедшему через электролит:

Единицей электрохимического эквивалента в CI есть один килограмм на кулон (1 кг / Кл).

Электролиз широко применяется в промышленности. С помощью электролиза (гальваностегии) можно покрывать металлические детали тонким слоем другого металла. Таким способом проводят никелирование, хромирование, золочение и омеднение различных изделий.

Пропуская электрический ток через расплавы некоторых солей, можно выделять металлы в чистом виде. Так получают алюминий, рафинированную (сверхчистую) медь и другие металлы. С помощью электролиза очищают металлы от примесей, например неочищенную медь, добытую из руды. Ее отливают в форме толстых листов, которые затем помещают в ванну как аноды. Во время электролиза медь анода растворяется, примеси, содержащие ценные и редкие металлы, выпадают в осадок, а на катоде оседает чистая медь.

В 1836 г. Борис Семенович Якоби (1801-1874) предложил процесс получения отслоений покрытий (гальванопластику) и применил его для изготовления фигур, украсивших Исаакиевский собор в Санкт-Петербурге.

Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамостоятельный разряды

Газы являются хорошими изоляторами потому что при обычных условиях - низких температур и отсутствии внешнего облучения (ультрафиолетового, рентгеновского, радиоактивного) - они состоят из нейтральных атомов или молекул. У них нет свободных электрических зарядов, упорядоченное перемещение которых и вызывает электрический ток. Однако при некоторых условиях можно получить электрический ток и в газах.

Опыт 1. Зарядим (например, от электрофорной машины) алюминиевые диски, соединенные проводниками с выводами электрометра (рис. 202, а). Будем наблюдать, что отклонение стрелки электрометра будет оставаться постоянным, так как электрическая проводимость воздуха в условиях комнатной температуры и сухого воздуха очень мала, и пластины заметно не разряжаются.

Рис.202

Внесем в пространство между дисками пламя от зажженной спички или свечи (рис. 202, 6). Посмотрим, что электрометр быстро разрядился. Итак, воздух в результате значительного повышения температуры приобрел проводимости и замкнуло круг, то есть в нагретом газе проходит электрический ток.

Процесс прохождения электрического тока сквозь газ называют газовым разрядом.

Вследствие нагрева или излучения часть атомов газа ионизируется - распадается на положительно заряженные ионы и электроны. В газе могут образовываться и отрицательно заряженные ионы (когда свободные электроны присоединяются к нейтральным атомам).

Ионизация газов во время нагревания объясняется тем, что некоторые молекулы начинают двигаться так быстро, что часть из них во время столкновения распадается, превращаясь в ионы. Чем выше температура газа, то больше образуется ионов. В нашем опыте пламя свечи выполняло роль ионизатора, то есть источники ионов.

Процесс, который обеспечивает ионизацию газа и дальнейшее развитие газового разряда, называют ионизатором.

Как ионизатор действуют рентгеновские лучи, а также радиоактивное излучение, которое будете изучать позже. При нормальных условиях окружающий воздух всегда в определенной мере ионизован в результате солнечных лучей и космического излучения (поток быстрых заряженных частиц, преимущественно протонов, которые попадают на Землю из глубин Космоса).

Механизм проводимости газов подобен механизму проводимости растворов и расплавов электролитов, но различие заключается в том, что отрицательный заряд переносится в основном не отрицательными ионами, а свободными электронами, хотя проводимость за счет отрицательных ионов также может играть определенную роль.

Итак, в газах сочетается электронная проводимость, подобная проводимости металлов, ионной проводимость, подобной проводимости водных растворов и расплавов электролитов.

Если мы прекращаем нагревать или облучать газ, то он снова становится диэлектриком. Ток прекращает nроходиты после того, как все ионы и электроны достигнут электродов. Кроме того, при сближении электрона и положительно заряженного иона снова образуется нейтральный атом. Такой процесс называют рекомбинацией заряженных частиц.

Если нет внешнего электрического поля, то заряженные частицы исчезают только в результате рекомбинации, и газ становится диэлектрика.

В газах разряд может происходить и без нагревания и облучения. Иногда он может поддерживать себя сам. При каких условиях это возможно?

Опыт 2. Возьмем запаянную и наполненную воздухом стеклянную трубку с двумя металлическими электродами, к которым приложим напряжение, составив круг, изображенное на рисунке 203. Будем считать, что на газ в трубке действует какой-то ионизатор. Если напряжение между электродами трубки небольшое, то положительно заряженные ионы перемещаются к отрицательному электроду, а электроны и отрицательно заряженные ионы - к положительному. В результате в трубке возникает электрический ток, то есть происходит газовый разряд.

Рис.203

Поскольку в межэлектродном пространстве одновременно происходит процесс рекомбинации, то не все образованные электроны и ионы достигают электродов трубки.

В случае увеличения напряжения между электродами замечаем, что в кругу увеличивается сила тока. Затем наступает момент, когда сила тока не изменяется. Ток достигает насыщения (рис. 204). Если действие ионизатора (нагревания, облучения) прекращается, то прекращается и разряд, поскольку других источников ионов нет. Поэтому такой разряд называют несамостоятельным разрядом.

Рис.204

Что же произойдет с разрядом в газе, если увеличивать напряжение на электродах трубки? Опыт показывает, что в газе с увеличением напряжения на электродах трубки, начиная с некоторого значения, сила тока снова увеличивается (рис. 205). Это происходит потому, что в газе дополнительно происходит ионизация электронным ударом в результате столкновений ускоренных электрическим полем электронов с атомами газа. В результате возникает значительно больше ионов, чем тех, что образуются в результате действия ионизатора. Сила тока увеличивается в тысячи раз, а количество ионов может стать таким, что внешний ионизатор уже не нужен для поддержания разряда.

Рис.205

Поскольку такой разряд не требует для своего поддержания внешнего ионизатора, его называют самостоятельным разрядом. В зависимости от свойств и состояния газа, характера и размещения электродов, а также от приложенного к электродам напряжения возникают различные виды самостоятельного разряда. 

Тлеющий разряд наблюдается при низких давлениях (десятые и сотые доли миллиметра ртутного столба) и напряжении между электродами в несколько сотен вольт.

Тлеющий разряд используют в рекламных трубках. Если трубка наполнена неоном, то возникает красное свечение, если аргоном - то синевато-зеленое. В лампах дневного света используют разряд в паре ртути.

Электрическая дуга - явление возникновения яркого светящегося столба газа между двумя угольными электродами за низкого напряжения.

Электрическую дугу зажигают так. Сначала сближают и вводят в контакт угольные электроды, замыкая круг. В результате теплового воздействия тока, проходящего через точечные контакты с большим электрическим сопротивлением, концы электродов накаляются до свечения. С поверхности электродов при этом вылетают с большой скоростью электроны и через столкновение ионизуют газ в прилегающем пространстве. Если электроды развести, то электрический ток в кругу не прекращается, он проходит через ионизованный газ сопровождается его накалом и ярким свечением.

Сила тока в небольшой дуге достигает нескольких ампер, а в мощных дугах - нескольких сотен ампер при напряжении около 50 В.

Во время горения дуги воздух или другой газ в промежутке между угольными электродами разогревается до нескольких тысяч градусов и, поднимаясь вверх в результате конвекции, выгибает светящийся столбик в форме дуги, за что этот вид газового разряда и получил свое название (рис. 206). Дуговой разряд - мощный источник света. Его использовали в прожекторах, проекционных аппаратах и киноаппаратах. В металлургии достаточно распространены электропечи, в которых источником тепла является дуговой разряд. Дуговой разряд используют для сварки металлов.

Рис.206

Коронный разряд - это светящаяся область, которая напоминает корову. Он образуется при атмосферном давлении вблизи заостренных частей проводника с большим электрическим зарядом.

Газ в этом случае ионизуют ударом электроны, ускоренные сильным неоднородным электрическим полем, которое возникает вблизи заостренных заряженных проводников.

Перед грозой или в грозу часто на остриях и острых углах высоко поднятых предметов вспыхивают похожи на щеточки конусы света, например на остриях корабельных мачт (рис. 207). 3 давних времен это свечение называют огнями святого Эльма.

Рис.207

Коронным разрядом нельзя пренебрегать, если имеешь дело с высоким напряжением. Когда есть выступающие части или очень тонкие провода, то может возникнуть коронный разряд. Это приводит к потерям электроэнергии. Чем выше напряжение высоковольтной линии, тем толще должны быть провода.

Искровой разряд возникает при высоком напряжения между электродами в воздухе (рис. 208, а) и имеет вид пучка ярких зигзагообразных полосок, ответвляются от тонкого канала.

Рис.208

При искровом разряде газ ионизуют ударом ускоренные сильным электрическим полем электроны, возникают в отдельных местах в промежутке между электродами вследствие природной ионизации воздуха.

С помощью искрового разряда можно обрабатывать детали из тугоплавких металлов, так как большая энергия этого разряда выделяется в малом объеме за короткий интервал времени. Поэтому теплообмена между зоной разряда и окружающей средой практически нет. В месте разряда температура металла резко повышается, и происходит его испарение.

Примером огромного искрового разряда является молния (рис. 208, 6). Изучением этого явления природы занимались многие ученые, в частности В. Франклин, М. В. Ломоносов, Г. В. Рихман. В 1753 г., исследуя атмосферное электричество, Рихман погиб от удара молнии.

Многолетними исследованиями установлено, что во время движения воздуха за счет конвекции воздушные потоки и облака в результате столкновений электризуются. При этом одна часть облака (например, верхняя) электризуется положительно, а вторая - отрицательно.

Напряжение между двумя облаками, а также между облаками и Землей достигает десятков миллионов вольт. В результате возникает гигантская искра - молния (рис. 209).

Рис.209

Для защиты сооружений (зданий, опор линий электропередачи и т.п.) вблизи них устанавливают мачту с заостренным металлическим стержнем, хорошо соединен (спаянный, сваренный) толстым проводом с закопанным глубоко в землю металлическим предметом, то есть заземлен (рис. 210). Устройство называют молниеотводом (часто - громоотводом).

Рис.210

Упрощенно принцип работы молниеотвода можно объяснить так. Грозовая туча собственным электрическим полем улавливает в молниеотводе электрический заряд, противоположный по знаку заряду облака. Этот заряд создает рядом с острием молниеотводов сильное электрическое поле, в котором начинается тихий, коронный разряд, который забирает на себя энергию взаимодействия приведенного облаком электрического заряда, чем уменьшает вероятность развития молнии.

Размеры территории, защищенной молниеотводом на поверхности Земли, определяются высотой молниеотвода.

Безопасность человека при работе с электрическими приборами и устройствами

Любую электрическую цепь рассчитывают на определенную силу тока. Если по какой-то причине сила тока в цепи превысит допустимую, то провода могут перегреться, а их изоляция - загореться. Причиной значительного увеличения силы тока в цепи может быть одновременное включение многих мощных потребителей тока (например, электроплитки, электроутюга, стиральной машины, водонагревателя) или короткое замыкание.

Опыт. Сложим электрическую цепь из источника тока, электрической лампы, ключа. Один из проводов круга состоит из тонких проводников. Замкнем ключ - лампа горит. Теперь к зажимам лампы присоедините провод и снова запрем круг. Лампа погаснет, а тоненькие проводники раскалятся и будут светиться (рис. 211) до тех пор, пока мы не разомкнем круг или они не перегорят со вспышкой.

Рис.211

Коротким замыканием называют соединение концов участка цепи проводником, сопротивление которого очень небольшое по сравнению с сопротивлением участка цепи.

Короткое замыкание может возникнуть, например, при ремонте проводки под током (рис. 212) или в случае случайного столкновения обнаженных проводов.

Рис.212

Сопротивление цепи при коротком замыкании незначительное, поэтому в кругу резко увеличивается сила тока, от чего провода могут загореться. Во избежание этого в электросеть обязательно включают предохранители.

Каково назначение и которая строение предохранителей?

Назначение предохранителей - сразу выключить линию, если сила тока вдруг станет большей допустимой нормы.

Главной частью предохранителя (рис. 213) является дрот  из легкоплавкого металла (например, из свинца), размещен внутри фарфоровой пробки . Пробка имеет винтовую нарезку и центральный контакт . Нарезку подключено с центральным контактом свинцового дрота. Пробку вкручивают в патрон, который содержится внутри фарфоровой коробки.

Рис.213

Итак, свинцовый дрот является частью общего круга. Толщина свинцовых проволок рассчитана так, что они выдерживают определенную силу тока, например 4, 6, 10, 16, 25, 32 А. Если сила тока в цепи превысит допустимое значения, то свинцовая проволока расплавится и круг разомкнется.

Предохранители с проводником, что плавится, называют плавкими предохранителями.

В разных приборах применяют разнообразные предохранители (рис. 214). На рисунке 215 показано предохранитель, действие которого основано не на плавлении, а на тепловом расширении тел во время нагревания.

Рис.214

Рис.215

Если вам придется вместе со взрослыми заменять предохранители, то обязательно расскажите им, как нужно соблюдать правила безопасности жизнедеятельности.

Перед тем как заменить перегоревшие при коротком замыкании предохранители, нужно прежде всего выявить и устранить это замыкание. Для этого необходимо:

1. выключить все потребители тока, которые есть у квартире или доме;
2. вставить в гнездо одного из предохранителей лампу накаливания, что соответствует тому напряжении, которое есть в сети, а в гнездо второго предохранитель - пробку;
3. если замыкание случилось не в потребителях, а в подводящих проводах квартиры, то лампа будет ярко светится;
4. если замыкание в подводящих проводах не выявлено (спираль лампы раскаленная слабо), то нужно по очереди включать все потребители тока;
5. если замыкания нет ни в одном из потребителей, то это означает, что в вашей квартире сеть перегружена. Нужно выключить лишние потребители электричества.

Во время работы с электроприборами необходимо строго и неуклонно соблюдать меры предосторожности. Если этим пренебречь, то вашей жизни будет угрожать смертельная опасность вследствие возможной электротравмы. Электротравма - поражение человека электрическим током. Она возникает при контакте тела человека с электрическим кабелем, прибором или оборудованием, находящимся под напряжением при иx неисправности или нарушении правил безопасности во время иx ремонта и эксплуатации.

При поражении электрическим током имеет значение его сила, напряжение, частота, а также много других факторов: место поражения, время воздействия тока на организм, состояние окружающей среды, особенности организма, кожи и одежды пострадавшего. Тело человека - проводник. При контакте частей тела с оголенными проводами или с оборудованием, находящимся под напряжением, через тело проходит ток, действие которого может быть опасной. Насколько - зависит от значения силы тока.

Ток силой уже чувствуется человеком в виде пощипывания кожи или сильных болевых ощущений.

Ток силой может вызвать непроизвольные непреодолимые судороги (сокращение мышц), из-за чего поражен человек не может самостоятельно отключиться от источника опасности. Поскольку мышцы-сгибатели сильнее мышц-разгибателей, то при контакте с неисправным электроприбором или кабелем риск невольно обхватить опасную поверхность. Понятно, что лучше, если контакт с включенным электроприбором состоялся тыльной стороной ладони: поражение током все равно произойдет, но, когда мышцы-сгибатели сократятся, рука отшатнется от источника опасности.

Ток в пределах вызывает фибрилляцию (беспорядочные сокращения) сердца, то есть расстройство сердечной деятельности вплоть до его остановки.

Степень травматизма зависит от места поражения и от того, через какие органы проходит ток. Есть несколько направлений прохождения электрического тока через тело человека по линии: нога - нога рука - рука; рука -нога. Самый опасный, когда ток проходит через сердце.

Степень поражения зависит и от времени воздействия тока на организм.

Существенное значение при электротравматизме имеет состояние окружающей среды. Влажность, токопроводящий пол - все это увеличивает действие тока на организм человека. Особенно опасно пользоваться электроприборами в подсобных помещениях и на улице.

Последствия электротравм зависят и от состояния организма пострадавшего. Опьянение, болезненное состояние человека, юный возраст, психологический стресс уменьшают сопротивление организма и увеличивают степень поражения. Понятно, что определенная одежда, например резиновые перчатки или резиновая обувь, могут защитить или существенно ослабить влияние тока на организм человека.

Нормами установлено значение наибольшего допустимого напряжения прикосновения в течение достаточно длительного времени ее действия для постоянного тока - 8 В (ток протекания 1 мА) для переменного тока - 2 В (ток протекания 0,3 мА). Исходя из того что значение электрического сопротивления человеческого тела может колебаться в пределах от ста омов до нескольких десятков килоомов, безопасным считается постоянное напряжение 25 В. В помещениях с повышенной влажностью безопасным считается напряжение 15 В.

Учебный физический кабинет в школе относится к помещений с повышенной опасностью. Во время выполнения лабораторных и других работ ученики должны строго соблюдать правила электробезопасности, размещенных в каждом кабинете физики на специальном плакате.

Всем, кто пользуется электрическим оборудованием, обслуживает или ремонтирует его, всегда надо помнить о следующем:

1. Очень опасно одновременно касаться обеими руками до двух оголенных проводов.
2. Самое опасное прикасаться к оголенным проводам, стоя на земле, на влажном или бетонном полу.
3. Опасно пользоваться испорченными электрическими приборами, иx должны периодически проверять специалисты.
4. Нельзя собирать, разбирать или исправлять что-либо в электроприборе если устройство не было отключено от источника тока.
5. Нельзя разбирать выключатели, розетки и другую арматуру электросети, не выкрутив предохранители.

На предостерегающих знаках (рис. 216), изображено, чего категорически нельзя делать. Обязательно придерживайтесь этих предостережений!

Рис.216

Как оказать первую помощь пораженному электрическим током человеку?

Запомните: во время поражения электротоком важна каждая минута, следует немедленно начать спасательные мероприятия, предоставить пораженном первую помощь. Прежде всего нужно освободить человека от контакта с проводом под напряжением, по которому проходит ток. Если это произошло в помещении, где есть выключатель или вилка, нужно выключить ток выключателем или вытянуть вилку. Если случай произошел в помещении, где нет выключателя, нужно выкрутить предохранители или выключить главный выключатель (рубильник), что возле счетчика.

В случае, когда выключатели расположены очень далеко, а человек находится под действием тока, то спасателю прежде всего необходимо одеть резиновую обувь или резиновые перчатки, сбросить с потерпевшего сухой деревянной (или с другого изоляционного материала) палкой провод или перерезать его ножом, перерубить топором, перекусить кусачками. Стоит однако помнить, что во всех перечисленных инструментах ручки должны быть изготовлены из изоляционного материала.

Освободив пострадавшего от действия тока, надо положить его на спину, освободить грудь от одежды, вызвать врача или скорую помощь а если это невозможно, то необходимо сделать ему искусственное дыхание.

Задача №152

Почему электролиты имеют ионную проводимость?

Ответ: потому что носителями тока в электролитах есть ионы обоих знаков;

Задача №153

В результате прохождения электрического тока сквозь раствор медного купороса на катоде выделилось 52,8 г меди. Какой заряд прошел сквозь электролит, если электрохимический эквивалент меди равна ?

Дано:

Решение

Чтобы определить заряд, который прошел сквозь электролит, воспользуемся формулой:

В формуле, выражающей закон Фарадея , заменим произведение на и получим выражение для заряда:

Подставив значения физических величин, получим:

Ответ: через электролит пройдет заряд 160 кКл.

Задача №154

Почему электрический ток в газах назвали электрическим разрядом?

Ответ: потому что при прохождении тока сквозь газ между двумя разноименно заряженными телами они разряжаются.

Магнитные явления

Вы изучали явления, связанные с взаимодействием электрических
зарядов с электрическим полем. Электрическое взаимодействие является составной частью более широкого класса электромагнитных взаимодействий, к которому принадлежит также магнитное взаимодействие. С магнитным взаимодействием электрического тока вы ознакомились, когда
изучали материал.

Люди издавна знали, что некоторые руды притягивают к себе железные предметы. Это явление назвали магнетизмом, а куски магнитных руд — природными магнитами. Естественным магнитом является железная руда (магнитный железняк). Именно благодаря ему люди впервые познакомились с магнитными свойствами тел.
Магнит (с греч. буквально означает камень с Магнесии, по названию города,
вблизи которого впервые были найдены залежи магнитного железняка) — это
тело, которое обладает магнитными свойствами. Впоследствии научились изготавливать искусственные постоянные магниты различной формы и размеров в зависимости от их назначения. Постоянными их называют потому, что они неограниченно долго сохраняют свои магнитные свойства, в отличие от электромагнитов (их будем изучать позже), которые можно включать и выключать.

В технике и в лабораторной практике часто применяют штабовые (прямые) и подковообразные магниты (рис. 1).

Опыт 1. Положим на стол предметы, изготовленные из разных веществ. Приблизим к ним магнит. Циркуль, гвозди, иголки, стальная пластинка притянутся к магниту (Рис. 2), а резинка, спички, алюминиевая фольга, пластиковые колпачки от ручек останутся лежать на столе.

Предметы, содержащие в себе железо, сталь, никель, чугун или их сплавы,
притягиваются магнитом. Эти вещества относятся к классу ферромагнетиков (лат. ferrum - «железо»). Бумага, стекло, пластмасса, медь магнитом не
притягиваются.

Магниты могут притягивать предметы через лист картона или стекло (Рис. 3)

Опыт 2. На столе лежат гвозди и скрепки. Поднимем к ним магниты. Как видим, больше гвоздей и скрепок притянулось к концам магнитов (рис. 4).

Места магнита, где магнитное действие оказывается сильным, называют
полюсами магнита.

Чем дальше от полюсов размещен участок магнита, то слабее у нее магнитное действие, тем меньше гвоздей и скрепок к ней притянулось, а в средней части их совсем нет.

Участок магнита, где проявляется его магнитное действие, называют
средней линией магнита.

Опыт 3. Подвесим на нитке магнит так, чтобы он находился в горизонтальном положении и мог свободно поворачиваться. Если рядом нет предметов, изготовленных из ферромагнетиков, которые сильно взаимодействуют с магнитами, то магнит всегда будет занимать одно и то же положение в направлении север-юг (рис. 5). Это связано с тем, что Земля имеет два магнитных полюса. На этом базируется действие компаса.

Полюс магнита, направленный на север, называют северным (N, от англ. North), направленный на юг - южным (S, от англ. South).

Чаще всего демонстрационные и лабораторные магниты, а также магнитные
стрелки красят в два цвета: направленный в сторону северного полюса (N) — синим, в сторону южного (S) — красным. Предел окраски совпадает со средней линией. А может ли магнит иметь один полюс?

Опыт 4. Разрезаем магнит на две части, пытаясь отделить южный полюс от
северного. Но убеждаемся, что получили два магниты, снова с двумя полюсами каждый (рис. 6). Это объясняется тем, что каждый магнит состоит из большого количества маленьких магнитов, которые всегда имеют два полюса (рис. 7).

Любой магнит обязательно имеет два полюса: северный и южный.

В технике используют сложные магниты, имеющие четное число полюсов, которые чередуются (N–S–N–S). Например, магнит велосипедного генератора имеет 8 полюсов (4 северных и 4 южных, рис. 8).

Ориентировка кусочков природных магнитов и постоянных искусственных магнитов в направлении с севера на юг свидетельствует о том, что Земля имеет магнитные свойства. Об этом узнали из данных, собранных в течение многих веков, в течение которых мореплавцы и путешественники изучали магнитные свойства Земли в различных географических пунктах. Путешествуя, люди постепенно собрали много информации о направлении стрелки компаса в различных местах земной суши и поверхности Мирового океана.

Опыт 5. Поднесем к полюсам магнита магнитную стрелку. Северный полюс стрелки отталкивается от северного полюса магнита и привлекается к южному. Южный полюс стрелки отталкивается от южного полюса и притягивается к северному (рис. 9).

Опыт 6. Поднесем магниты друг к другу северными, а потом южными полюсами. Магниты взаимодействуют между собой, при этом их разноименные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Положим на карандаши магнит (рис. 10). К магниту приблизим южный
(северный) полюс другого магнита. Мы видим, что магниты также взаимодействуют между собой подобным образом — притягиваются или отталкиваются.

Разноименные магнитные полюса двух магнитов притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Магниты взаимодействуют между собой так, что вокруг любого магнита существует магнитное поле. С одной стороны, магнитное поле одного магнита действует на другой магнит; с другой — магнитное поле другого магнита действует на первый.

Существование магнитного поля вокруг магнита можно обнаружить разными
способами. Один из них заключается в использовании мелких железных опилок
(метод спектров).

Опыт 7. Возьмем подковообразный магнит. Накроем его куском стекла или картона. На стекло насыплем тонкий слой железных опилок и легонько постучим по стеклу. Под действием магнитного поля магнита железные опилки размещаются вокруг магнита не беспорядочно, а в виде замкнутых линий, их называют линиями магнитного поля, или магнитными линиями (рис. 11, а).

Линии магнитного поля — это воображаемые закрытые линии, исходящие из северного полюса магнита и входят в южный, замыкаясь внутри магнита (рис. 11 б).

Направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки в каждой точке поля, принято за направление магнитной линии в этой точке. Тот факт, что в каждой точке магнитного поля магнитная стрелка имеет единственное определенное направление, означает, что магнитные линии не пересекаются. Рисунок 12 дает представление о картине магнитного поля различных магнитов. На рисунке 12, а изображено распределение железных опилок в магнитном поле двух магнитов, повернутых друг к другу одноименными полюсами, а на рисунке 12 б — двух магнитов, повернутых друг к другу разноименными полюсами.

Еще в 1269 г. француз Пьер Перегрин написал книгу «Письма о магнитах». В ней были описаны почти все известные в то время свойства магнитов. Ученый установил, что если стальную спицу потереть естественным магнитом, то она станет магнитом, или, как говорят, намагнитится. Такие тела также называют магнитами.

Каждый из вас может сделать магнит у себя дома. Для этого нужно магнитом провести несколько раз вдоль железного стержня (рис. 13, а). Стержень окажется намагниченным. Так же можно намагнитить отвертку, положив ее на полосовой магнит (рис. 13 б). Она намагнитится и будет притягивать железные предметы (рис. 13 в).

Железные или стальные тела также становятся магнитами, если их поместить в
катушку изолированного провода, по которому проходит электрический ток. Что при этом происходит, рассмотрим чуть позже.

В 1595 г. английский физик Уильям Гильберт изготовил из природного
магнита (магнетита, рис. 14) шар и заметил, что в этом шаре два полюса, а
магнитная стрелка устанавливается с севера на юг. Тогда ученый предположил, что Земля является большим магнитом (рис. 15). Более поздние исследования подтвердили это предположение.

Вокруг Земли существует магнитное поле, которое условно изображают магнитными линиями. В каждой точке однородного магнитного поля магнитные стрелки устанавливаются вдоль магнитных линий, а в неоднородном — по касательным к ним.

На этом явлении основано применение компаса. Любой компас состоит из магнитной стрелки, которая может свободно вращаться на оси (рис. 16), и шкалы, на которой нанесено деления и основные стороны света. Стрелка компаса может быть окрашена в сине-красный цвет или на ней может
быть нанесена метка (синий конец и метка указывают на северное направление).

Пользоваться компасом первыми начали китайцы более 4 тыс. лет тому назад. На рисунке 17 вы видите такое устройство, а на рисунке 18 — современный компас, который используют моряки на своих кораблях.

На рисунке 15 схематически изображено магнитные линии поля Земли. Как
видно из рисунка, вблизи Северного географического полюса размещен
Южный магнитный полюс, в который линии входят, а вблизи Южного
географического полюса — Северный магнитный полюс, с которого линии выходят. Исследование намагниченности горных пород показали, что магнитные полюса, а вместе с ними и магнитное поле Земли со временем перемещаются, причем это перемещение очень сложно.

Магнитные полюса Земли не совпадают с ее географическими полюсами.

В связи с этим направление магнитной стрелки не совпадает с направлением географического меридиана. Вот почему магнитная стрелка компаса только
примерно показывает направление на север.

Когда активность Солнца повышается, то на его поверхности в космос выбрасываются потоки заряженных частиц. Магнитное поле, образующееся
этими подвижными частицами, изменяет магнитное поле Земли и вызывает
магнитную бурю. Во время нее нарушается радиосвязь, у людей может ухудшаться самочувствие, на Севере наблюдается полярное сияние и тому подобное.

Земной магнетизм еще окончательно не объяснен, поэтому изучению магнитного поля Земли уделяют большое внимание во время полетов искусственных спутников и космических кораблей. Установлено, что земное магнитное поле надежно защищает поверхность Земли от космического излучения, воздействие которого на живые организмы в большинстве является разрушительным.

Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля

Долгое время электрические и магнитные явления рассматривались как не связанные между собой. Впервые связь между ними установил датский физик Ганс Кристиан Эрстед. Выполняя опыт в 1820 г., он заметил, что магнитная
стрелка, размещенная над или под проводником (рис. 19, а), во время замыкания круга возвращается и размещается почти перпендикулярно к проводнику (рис. 19 б).

Если электрическая цепь разомкнуть, то стрелка вернется в прежнее положение. Этот опыт свидетельствует о том, что электрический
ток каким образом действует на магнитную стрелку. Итак, между электрическими и магнитными явлениями существует определенная связь.

В опыте Эрстеда впервые было обнаружено магнитное поле тока. На самом деле, если проводник с электрическим током действует на магнитную стрелку, то следует считать, что вокруг этого проводника существует магнитное поле.

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле.

Поскольку электрический ток — это направленное движение электрически заряженных частиц, то приходим к выводу, что вокруг любой подвижной
заряженной частицы существуют вместе магнитное поле и электрическое поле. Вокруг неподвижных зарядов есть только электрическое поле.

Для исследования магнитного поля тока воспользуемся методом спектров, который мы применяли для выявления магнитного поля постоянных магнитов.

Опыт 1. Через отверстие в горизонтально расположенном листе картона пропустим вертикальный проводник с током (рис. 20). Присыплем
картон железными опилками и запрем круг. В результате опыта мы
увидим, что опилки разместились вокруг проводника концентрическими
кругами. Если опилки заменить магнитными стрелками, то они размещаются так, как показано на рисунке 20, а.

Здесь изображен вид сверху на картон с цепочками опилок. Круг в центре — поперечное сечение проводника с током. В нем крестиком обозначено ток в направлении за картон (как-будто хвостовое оперение стрелы от
лука, летящего от нас). Точкой в ​​круге обозначено ток в направлении из-за картона (как наконечник стрелы, летящей на нас).

Из результатов опыта видим, что свойства магнитного поля тока
такие же, как у магнитного поля постоянного магнита. Поэтому можно повторить выводы на счет графического изображения магнитного поля, помня,
что его источником могут быть и постоянный магнит, и электрический ток.

Воображаемые линии, вдоль которых в магнитном поле размещаются продольные оси маленьких магнитных стрелок, называют линиями магнитного поля (магнитными силовыми линиями).

Направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки в каждой точке поля, принято за направление линии магнитного поля. В магнитном поле железные или стальные опилки показывают форму магнитных линий этого поля.

Линии магнитного поля тока — это замкнутые линии, которые окружают проводник с током.

Выполним предварительный опыт, но изменим направление тока в проводнике на противоположное. Окажется, что все магнитные стрелки повернутся
на 180º (рис. 20, б). Направление линий магнитного поля тока связано с направлением тока в проводнике, на практике его можно установить по
правилу буравчика (рис. 20 в).

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением магнитных силовых линий.

Опыт 2. Возьмем длинный прямой изолированный провод, намотаем его
на деревянную или пластмассовую катушку. Присоединим ее к источнику тока.
В катушке будет проходить электрический ток и к ее концам будут притягиваться железные предметы, например винт (рис. 21).

Опыт 3. Подвесим катушку с током на длинных тонких и гибких проводниках. Если поблизости нет магнитных материалов или других магнитных
полей, то катушка установится в пространстве так, как магнитная стрелка компаса: одна сторона катушки будет повернута на север, другая — на юг (рис. 22).

Катушка с током имеет два магнитных полюса: северный N и южный S.

Опыт 4. На пластинку из оргстекла (рис. 23, а) положим железные опилки и по катушке пропустим электрический ток. Опилки будут ориентироваться в определенном порядке. Линии магнитного поля катушки с током являются также замкнутыми кривыми. Считают, что за катушкой они направлены от северного полюса катушки к южному (рис. 23 б). Магнитное поле катушки
с током очень похоже на магнитное поле полосового магнита (рис. 23 в).

На рисунке 22, б показано, как отталкиваются постоянный магнит и катушка с током, поскольку они размещены одноименными полюсами друг к другу.

Выясним теперь, от чего зависит сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Опыт 5. Прикрепим катушку 1 (рис. 24) к чувствительному динамометру 3,
разместив ее внутри неподвижной катушки 2 с сильным постоянным магнитным полем. Пропустим по обеим катушках ток одинакового направления. Катушка 1 будет втягиваться внутрь катушки 2, пружина динамометра будет растягиваться, измеряя силу взаимодействия тока.

Будем пропускать через катушку 1 ток І, 2І, 3І ... . Тогда сила, с которой действует на нее магнитное поле катушки 2, равна соответственно F, 2F, 3F ... . Следовательно, сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током,
прямо пропорциональна силе тока в проводнике: F ~ І.

Изменяя длину проводника, намотанного на катушку 1, аналогично можно убедиться, что F ~ l, где l — длина проводника, который расположен в магнитном поле.

Кроме того, сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, зависит от свойств самого поля. Различные магнитные поля на один и тот же проводник действуют неодинаковые во. Эта зависимость характеризуется величиной, которая получила название индукции магнитного поля (обозначают буквой В). Чем больше индукция магнитного поля, тем с большей силой оно действует на перпендикулярный проводник с током: F ~ В. Объединяя результаты опытов, получаем: F = BIl.

С этого соотношения определяем индукцию магнитного поля: В = .

Таким образом, индукция магнитного поля определяется силой, с которой магнитное поле действует на проводник длиной 1 м, по которому проходит ток  1 А. 

Тогда единицей индукции магнитного поля в СИ являются:

1 Н/1 А · 1 м = 1 Н/А ∙ м = 1 Тл.

За единицу индукции магнитного поля 1 тесла (1 Тл) принимается индукция такого магнитного поля, которое на каждый 1 м длины проводника с током 1 А действует силой 1 Н.

Единица индукции магнитного поля названа в честь сербского физика
и электротехника Николы Теслы (1856-1943).

Индукция магнитного поля является величиной векторной: она имеет не только числовое значение, но и направление. Определение направления индукции магнитного поля основывается на таком опытном факте.

Как известно, магнитная стрелка в магнитном поле поворачивается. Итак, со
стороны магнитного поля на нее действуют силы. В состоянии покоя эти силы направлены по одной прямой, но в противоположные стороны.

По этому за направление индукции магнитного поля принимают направление силы, действующей со стороны магнитного поля в направлении северного полюса магнитной стрелки.

Магнитные свойства веществ. Гипотеза Ампера

Причину, в следствии которой тела имеют магнитные свойства, впервые
установил французский ученый Андре Мари Ампер. Под впечатлением от
наблюдений магнитной стрелки, что возвращается вблизи проводниками с
током в опытах Эрстеда, он предположил, что магнетизм Земли вызван током, который проходит внутри земного шара. Итак, магнитные свойства тела можно объяснить током, циркулирующим внутри него. Далее Ампер обобщил вывод: магнитные свойства любого тела определяются замкнутым электрическим током внутри него. Свидетельством научной смелости Ампера считается его шаг от возможности объяснения магнитных свойств тел током до категорического утверждения, что магнитные взаимодействия — это взаимодействие тока.

За гипотезой Ампера, внутри молекул и атомов циркулирует элементарный электрический ток. Сегодня мы хорошо знаем, что этот ток образуется в следствии движения электронов в атомах, то есть каждый атом обладает магнитными свойствами. Если атомы внутри тела ориентированы хаотично вследствие теплового движения, то действия внутриатомных токов взаимно компенсируются и магнитных свойств тело не проявляет (рис. 25, а). В намагниченном состоянии элементарный ток в теле ориентирован так, что его действие прилагается (рис. 25 б).

Гипотеза Ампера объясняет, почему магнитная стрелка и рамка с током в
магнитном поле ведут себя одинаково. Стрелку (постоянный магнит) можно
рассматривать как большую сложную совокупность маленьких рамок с током,
ориентированных одинаково.

В упоминавшихся ранее ферромагнетиках (вещества, в состав которых входят
Fe, Co, Ni и т. д.) элементарные магнитики-атомы образуют участки спонтанной (самопроизвольной) намагниченности (с линейными размерами 0,001-0,01 мм), которые называют домéнами. В доменах содержится большое количество одинаково ориентированных атомов, поэтому намагниченность домена максимальная. У не намагниченного ферромагнетика соседние домены размещены так, что их намагниченности взаимно компенсируются (рис. 26, а). Если образец такого ферромагнетика вместить в магнитное поле постоянного магнита или внутрь катушки с током, то под влиянием внешнего магнитного поля атомы в разных доменах преимущественно приобретают такой ориентации, что направление их магнитного поля совпадает с направлением внешнего (рис. 26 б). При этом магнитное поле внутри образца может увеличиться в тысячи раз (рис. 26 в). Говорят, что образец намагнитился. При определенных условиях это состояние намагниченности остается и после исчезновения внешнего поля, то есть образец становится постоянным магнитом.

Если постоянный магнит нагреть, то при определенной температуре (для железа 769 ºС) домены разрушаются и его намагниченность теряется.

Температуру, при которой ферромагнетик теряет намагниченность, называют
температурой, или точкой, Кюри, в честь выдающегося французского физика Фредерика Жолио-Кюри, который открыл и исследовал это явление.

Магнитные свойства веществ нашли широкое применение. Одним
из интересных примеров использования действия магнитного поля на вещество является «омагничивание» воды. Такая вода не создает накипи в паровых котлах, что позволяет использовать ее без дополнительной химической обработки. Бетон, замешан на такой воде, крепче обычного.

Явление усиления магнитного поля магнитными веществами (ферромагнетиками) применяется в различных электротехнических устройствах: электромагнитных кранах, реле, электродвигателях, трансформаторах. Для этого используют специальные сорта электротехнической стали.

Трудно представить себе современную электронику без элементов, изготовленных из искусственных ферромагнетиков — ферритов. Из них изготавливают антенны, сердечник колебательных контуров и трансформаторов. Распространены ферритовые постоянные магниты.

Без магнитных материалов трудно было представить методы записи информации. Типичным примером устройства для записи на магнитной пленке был магнитофон. В этом аппарате использовали специальную пленку, покрытую тонким слоем ферромагнитного материала. Переменный электрический ток от усилителя поступал на записывающую головку — катушку с ферромагнитным сердечником, в котором была узкая щель. При прохождении переменного тока по катушке в щели головки появлялось переменное магнитное поле, магнитная индукция которого также менялась. На сегодня хранения информации в компьютере происходит на жесткие магнитные диски. Это металлические диски, на которые нанесен слой вещества, который обладает магнитными свойствами.

Магнитные лекарственные препараты содержат магнитный наполнитель. Создание таких препаратов является новым перспективным научным направлением развития современной фармации. Среди них можно выделить жидкости, микрокапсулы, пластыри, мази.

Существует несколько направлений использования магнитных жидкостей в медицине и фармации: магнитоуправляемые рентгеноконтрастные композиции; искусственные тромбы и магнитные жидкости для закрытия внешних свищей полых органов; магнитоуправляемая транспортировка лекарственных веществ; магнитные жидкости для изготовления искусственных органов; определение скорости кровообращения и микро-циркуляции магнитогидродинамическая сепарация форменных элементов крови, нормальных и злокачественных клеток и тому подобное. Магнитные микрокапсулы — это микроконтейнеры, в которые одновременно с лекарственным веществом вводятся частицы магнитных материалов. Возможно использование магнитных микроконтейнеров для доставки лекарственных веществ в природные клетки — эритроциты, в которые одновременно с лекарственными веществами вводятся частицы магнетита. Магнитные пластыри получают путем введения магнитного наполнителя в пластырную массу, содержащую вспомогательные и лекарственные вещества противовоспалительного и обезболивающего действия. Использование магнитных пластырей является эффективным при лечении различных заболеваний. Лечебные магнитные мази применяют в гастроэнтерологии и офтальмохирургии.

Задача №155

Можно ли изготовить магнит с одним полюсом?

Ответ: нет, потому что магнит может иметь только четное число полюсов (2, 4, 6 и т. д.).

Задача №156

Вспомните, как взаимодействуют магниты, и объясните, где размещены магнитные Северный и Южный полюса Земли.

Ответ: в Северном полушарии все магнитные силовые линии Земли сходятся в точке, расположенной на 70º50' северной широты и 96º западной долготы.
Эта точка и есть Южным магнитным полюсом Земли. Северный магнитный полюс расположен в Южном полушарии. Его координаты: 70º10' южной
широты и 150º45' восточной долготы.

Задача №157

Как с помощью магнитной стрелки определить, намагниченная ли стальная спица?

Ответ: нужно поднести конец спицы к середине стрелки. Если стрелка притянется, то спица намагниченная.

Магнитное поле проводника с током. Электромагниты. Магнитная левитация.

Открытие Эрстеда ознаменовало начало ряда исследований по электромагнетизму. В 1820 г. Андре-Мари Ампер и Франсуа Араго исследовали магнитное поле катушки. В 1825 г. Британский физик Уильям Стёрджен заметил, что магнитное поле катушки значительно усиливается, если в ее середину внести стальной сердечник. Таким образом он изобрел самый электромагнит.

В 1828 г. Джозеф Генри применил многослойную обмотку из изолированного провода и тем самым создал мощнейший электромагнит.

Любой электромагнит состоит из таких частей (рис. 32): стального сердечника 1, катушки (обмотки) 2 и якоря 3, который привлекается к сердечнику. Выясним, от чего зависит сила, с которой магнитное поле катушки электромагнита действует на его якорь.

Опыт 1. Замкнем круг, содержащий электромагнит и реостат, с помощью которого будем изменять силу тока в катушках. При определенной силе тока электромагнит удерживает определенный груз (рис. 33, а), а если увеличить силу тока вдвое, то электромагнитом можно удержать примерно вдвое тяжелее груз (рис. 33, б).

Чем больше ток проходит в катушке электромагнита, тем с большей силой притягивается к нему якорь.

Опыт 2. Повторим опыт 1 при начальной силе тока, когда электромагнит удерживал меньше груз. Теперь поменяем катушку электромагнита на подобную по конструкции, но с вдвое большим числом витков. Убедимся, что в этом случае электромагнит способен удерживать такой же большой груз, как и в опыте 1, когда вдвое увеличивали ток.

Чем больше витков имеет катушка электромагнита, тем с большей силой притягивается к нему якорь.

Из результатов этих опытов следует вывод, что «грузоподъемность» электромагнита зависит от «ампервитков» его обмотки, то есть от произведения силы тока в катушке на количество витков в ней.

Электромагниты широко применяют в технике, быту, медицине и т. д. благодаря тому, что они имеют особые свойства: электромагниты быстро размагничиваются, когда выключить ток; в зависимости от назначения их можно изготавливать различных размеров; во время работы электромагнита можно регулировать его магнитное действие, меняя силу тока в обмотке.

Электромагниты есть в любом телефоне, телевизоре, компьютере, лифте, автомобиле, морском или воздушном судне, космическом корабле и тому подобное. На предприятиях применяют электромагнитный подъемный кран для погрузки или разгрузки металлолома (рис. 34).

Эта машина удобна тем, что не требует никаких креплений груза. Машинист крана, разместив электромагнит над металлоломом, включает ток
в обмотке — и весь металлический груз прочно «прилипает» к магниту. После выключения тока металлолом сам отпадает от сердечника. С помощью электромагнита поднимают и перемещают массивные объекты, например автомобили перед утилизацией. А электромагнит заводского крана, его используют, например, для переноса бобин листовой стали, имеет 4 обмотки и может поднять бобину диаметром 2 м и массой 28 т (рис. 35, а).

На рисунке 35, б в разрезе показано магнитный сепаратор, который используют для очистки зерна от семян сорняков. В зерно подмешивают мелкие железные опилки, которые не прилипают к гладкому зерну, а цепляются к ворсистому семени сорняков. Во время вращения барабана, на котором расположено электромагнит, происходит распределение зерна и семян сорняков с железными опилками.

Если в глаз человека попадают тела, на которые действует магнит, в больницах для их удаления применяют постоянные и электромагниты. Изменяя силу тока в обмотке, регулируют интенсивность магнитного поля и удаляют тело с глубины до 2,5 мм.
Магнитная левитация — это технология перемещения, в которой капсула или вагон поднимаются над поверхностью с помощью явления отталкивания одноименных полюсов магнитов. Благодаря этому поезд летит над поверхностью, не касаясь ее (рис. 36, а). Отсутствие колес позволяет развивать очень большие скорости для наземного транспорта, поскольку инженерам не нужно преодолевать сопутствующие преграды. Например, высокие напряжения в материале колес при высокой скорости вращения и возможность их разрушения во время движения.

Одноименные полюса отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Это поднимает поезд над поверхностью земли.

Горизонтальное перемещение поезда магнитной левитацией также происходит за счет электромагнитов, которые руководствуются автоматикой (рис. 36, б). Она по заданному алгоритму отключает одни и подключает другие магниты. В результате впереди паровоза создается магнитная сила, которая тянет его. Чем быстрее переключаются магниты, то большей скорости можно достичь. В результате такой транспорт оказывается на 30% эффективнее колесный на рельсах.

Магнитная левитация позволяет поездам уже сегодня разгоняться до 600 км/ч.
А в планах — преодолеть звуковой барьер (1000 км/ч). Это позволит соединить разные континенты Евразии и Америки железной дорогой — специалисты уже обсуждают подобный проект под названием «Коридор развития Тихоокеанского региона».

Не менее интересным практическим направлением можно считать широкое применение магнитных подшипников в ключевых узлах механизмов. Их установка решает серьезную проблему износа исходного материала.

Как известно, классические подшипники стираются довольно быстро — они постоянно подвергаются высоким механическим нагрузкам. В некоторых отраслях необходимость замены этих деталей влечет за собой не только дополнительные расходы, но и риск для людей, которые обслуживают эти механизмы. Магнитные подшипники имеют в несколько раз больше рабочий ресурс, поэтому их применение целесообразно для любых экстремальных условий. В частности, в атомной энергетике, ветровых технологиях (рис. 36, в) или отраслях, сопровождающиеся чрезвычайно низкими и высокими температурами.

Благодаря магнитной левитации были выращены искусственные ткани легкого человека (рис. 36, г). Несмотря на то, что это звучит фантастически, группа ученых под руководством Глук Соуза в 2010 г. наглядно продемонстрировала, что это возможно. Исследователи задались целью в лабораторных условиях создать бронхиолу. В результате были получены реалистические синтетически выращенные ткани легких.

Действие магнитного поля на проводники с током. Сила Ампера

Вы уже знаете, что два проводника, по которым проходит электрический ток, взаимодействуют между собой с определенной силой. Это объясняется тем, что на каждый проводник с током действует магнитное поле тока другого проводника.

Магнитное поле действует с определенной силой на любой проводник с током, расположенный в этом поле.
Такую силу называют силой Ампера в честь французского ученого, который исследовал и определил зависимость значения и направления этой силы от условий опыта.

Опыт 1. Подвесим на присоединенных к источнику тока гибких проводниках отрезок толстого медного провода АВ. Разместим его горизонтально между полюсами подковообразного магнита (рис. 38, а). В этом случае проводник АВ будет размещаться в магнитном поле, создает вокруг себя магнит. Если
запрем электрическую цепь, проводник АВ начнет двигаться, втягиваясь к средине магнита (рис. 38, б).

Когда изменим направление электрического тока, то проводник АВ будет выталкиваться из магнита (рис. 38, в). Такою же изменение направления движения проводника АВ будем наблюдать, если будем изменять положение полюсов магнита на противоположное.

Направление движения проводника в магнитном поле определяется направлением силы Ампера, действующей на него, и зависит от направления тока в проводнике и размещения его относительно полюсов магнита.

На практике удобно определять направление силы Ампера, действующая на проводник с током, с помощью правила левой руки (рис. 38, г).

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы четыре выпрямленные пальцы указывали направление тока в проводнике, а линии магнитного поля входили в ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление силы Ампера, действующее на проводник с током.

При решении задач для определения силы Ампера нужно воспользоваться формулой: 

F_A = BІlsinα,

где F_A — сила Ампера, Н; B — индукция магнитного поля, Тл; І — сила тока в проводнике, А; l — длина проводника; α — угол, под которым проводник длиной l, по которому проходит ток, размещенный в магнитном поле вектору магнитной индукции В.

Если α =  90º, то формула приобретает вид:

F_A  = BІl.

Практическое значение имеет вращательное движение проводника с током
в магнитном поле как механическое воздействие электрического тока. На рисунке 39 изображено устройство, на котором можно исполнить такое движение. В этом приборе легкая прямоугольную рамка ABCD насажена на вертикальную ось. На рамку намотано несколько десятков витков провода, покрытого изоляцией. Концы катушки присоединены к металлическим полукольцам коллектора 2. Один конец проволоки присоединены к одному полукольцу, а второй — к другому.

К каждому полукольцу прижимается металлическая пластинка-щетка 1. Щетки предназначены для подвода тока от источника тока к рамке. Одна щетка всегда соединена с положительным полюсом источника, а вторая — с отрицательным.

Вы уже знаете, что ток в цепи направлен от положительного полюса источника к отрицательному, следовательно, в частях рамки АС и BD он имеет противоположное направление, поэтому эти части проводника будут перемещаться в противоположные стороны, и рамка будет поворачиваться. С поворотом рамки присоединены к ее концам полукольца повернутся вместе с ней, и каждое прижмется к другой щетке, поэтому ток в рамке изменит направление на противоположное. Поскольку после поворота рамки на 180º одновременно поменялись на противоположные относительно нее и направление магнитного поля, и направление тока, то направления сил Ампера, действующих на части АС и BD рамки, не изменятся, и рамка будет продолжать вращаться в том же направлении. Если бы коллектор 2  не переключал автоматически направление тока в рамке на противоположный, то она останавливалась бы после каждого полуоборота.

Электрические двигатели. Громкоговорители. Электроизмерительные приборы

Вращения катушки с током в магнитном поле используют в электрических двигателях и электроизмерительных приборах.

Без электрических двигателей невозможно представить жизнь современного человека.

Перечень устройств, механизмов и машин, в которых используются электрические двигатели, огромен: самолет, автомобиль, трактор, трамвай, троллейбус, лифт и тому подобное.

Существует много конструкций различных электродвигателей, но мы изучим устройство и принцип действия очень распространенного коллекторного электродвигателя (рис. 40). Он состоит из следующих основных узлов:

1. Статор 1 (англ. stator, лат. sto —«стою») является или есть постоянным магнитом с наконечниками S и N, или электромагнитом. Он составляет единое целое с корпусом электродвигателя. Статор коллекторного двигателя часто называют индуктором. Это такая часть двигателя, которая служит для возбуждения магнитного поля.

2. Ротор 2 (лат. roto — «оборачиваюсь»), или якорь двигателя, — сердечник определенной формы, набирается из листов специальной стали, на которые наматывают изолированный провод — обмотку.

3. Концы обмотки припаяны к медным пластинам коллектора, закрепленные на хорошо изолированном барабане, что размещается на оси ротора.

4. Две угольные щетки специальными пружинами плотно прижимаются к коллекторным пластинам. К щеток от источника тока подается напряжение, питает электродвигатель.

Принцип работы двигателя рассмотрим на примере простого двигателя (рис. 41, а). К щеткам 1 и 2 подается нужное для работы электродвигателя напряжение. Благодаря взаимодействию тока, проходящего по обмотке, с магнитным полем статора 6 ротор 5 поворачивается так, что рамка оказывается в вертикальном положении и тока в ней нет, потому что щетки касаются не пластин коллектора 3 и 4, а изоляции между ними. Однако благодаря инерции ротор пропускает это положение, и щетки снова касаются коллекторных пластин. Через каждый полуоборот коллектор автоматически переключает полярность напряжений источника на концах обмотки на противоположную, поэтому направление тока в ней все время отвечает вращению ротора в одну сторону.

Электрические двигатели имеют ряд преимуществ. При равной мощности их размеры меньше, чем тепловых двигателей. Они не выделяют газов, дыма и пара. Электродвигатели можно установить в любом месте. Можно изготовить электрический двигатель любой мощности. Например, двигатель, изображенный на рисунке 41, б, имеет мощность 890 кВт, работает при напряжении 1400 В и в нем проходит ток 635 А.

Один из первых в мире электрический двигатель, пригодный для практического применения, изобрел знаменитый электротехник Борис Якоби.

Громкоговоритель — устройство для эффективного излучения звука в окружающее пространство, конструктивно содержит одну или несколько излучающих головок и, при необходимости, акустическое оформление и дополнительные электрические устройства (фильтры, трансформаторы, регуляторы и т. д).

Головка громкоговорителя — пассивный электроакустический преобразователь, предназначенный для преобразования электрических сигналов в акустические.

Акустическое оформление — конструктивный элемент, обеспечивающий эффективное излучение звука (акустический экран, ящик, рупор и т.д).

Громкоговорители бывают следующих функциональных видов: акустическая система — громкоговоритель, предназначенный для использования функциональным звеном в бытовой радиоэлектронной аппаратуре, имеет высокие характеристики звуковоспроизведения; абонентский громкоговоритель — громкоговоритель, предназначенный для воспроизведения передач низкочастотного канала сети проводного вещания (рис. 42, а); концертный громкоговоритель, имеет большую громкость в сочетании с высоким качеством звукопередачи; громкоговорители для систем оповещения и систем озвучивания помещений (громкоговорители этих систем схожи по назначению, несколько отличаются громкостью и качеством звуковоспроизведения); уличный громкоговоритель, имеет большую мощность, как правило, рупорное исполнение, в просторечии «колокол» (рис. 42, б); специальные громкоговорители для работы в экстремальных условиях — противоударные, противовзрывные, подводные и тому подобное.

Электродинамический громкоговоритель — громкоговоритель, в котором преобразования электрического сигнала в звук происходит благодаря перемещению катушки с током в магнитном поле постоянного магнита (реже - электромагнита) с последующим преобразованием полученных механических колебаний в колебания окружающего воздуха с помощью диффузора.

Громкоговорители преобразуют электрический сигнал в звуковые волны, распространяющиеся в воздушной среде, с помощью механической подвижной системы — диффузора 3 (рис. 42, в). Основным рабочим узлом электродинамического громкоговорителя является диффузор, выполняющий преобразование механических колебаний на акустические. Диффузор динамика приводится в движение силой, действующей на жестко скрепленную с ним катушку 2, расположенной в магнитном поле. В катушке проходит переменный ток, который соответствует аудиосигналу, который должен воспроизвести громкоговоритель. Магнитное поле в громкоговорителе создается кольцевым постоянным магнитом 1. Катушка под действием силы Ампера свободно движется в пределах кольцевого зазора, а ее колебания передаются диффузору, что, в свою очередь, создает акустические колебания, которые распространяются в воздушной среде. С увеличением силы тока катушка сильнее притянется к постоянному магниту, в случае уменьшения силы тока притяжения ослабеет и катушка сместится в противоположном направлении. Если силу тока в катушке менять периодически, она будет отклоняться (двигаться), то в одном, то в другом направлении, то есть будет колебаться в такт изменению силы тока. Чем чаще меняться сила тока, тем больше будет частота колебаний катушки. Тело, которое колеблется с частотой от 20 до 20000 Гц, излучает звуковые волны. Итак, если частота колебаний катушки будет меняться в указанных пределах, то катушка будет источником звука. Громкость и высота тона излучаемого звука определяться амплитудой и частотой колебаний соответственно. Именно на колебаниях катушки с переменным током в магнитном поле постоянного магнита базируется действие электродинамического громкоговорителя (динамика) — электроакустического устройства для воспроизведения звука.

К созданию цифровых электроизмерительных приборов в технике пользовались преимущественно стрелковыми измерителями электрических величин, в основу строения которых было положено действия электрического тока, например тепловая или механическая, которая в свою очередь основывается на магнитной действия тока. Существуют несколько систем электроизмерителей магнитного действия в приборах электромагнитной системы стрелка-указатель связана с ферромагнитным сердечником, что вовлекается в катушку, в которой проходит измеряемый ток; в приборах магнитоэлектрической системы указатель связан с легкой рамки с током, возвращается в поле магнита на угол, пропорциональный значению этого тока; в приборах электродинамической системы алюминиевый диск вращается в магнитном поле переменного тока.

Рассмотрим подробнее устройство и действие приборов магнитоэлектрической системы, которая является самой распространенной на практике.

Приборы магнитоэлектрической системы (рис. 43) состоят из подковообразного магнита 1, у полюсов которого размещаются наконечники 6, между которыми на двух полуосях вращается легкая алюминиевая рамка 3. На рамку наматывают тонкий изолированный проводник. Для усиления магнитного поля в пространстве между полюсами размещают неподвижный железный цилиндр 2. В передней полуоси рамки прикрепляют легкую алюминиевую стрелку 4. Концы проводника, намотанного на рамку, припаивают к двум пружинам 5, по которым подается ток к обмотке рамки.

При прохождении тока по обмотке рамки она возвращается. Чем больше сила тока проходит через рамку, то на больший угол возвращается стрелка. Когда электрическую цепь размыкают, пружины под действием сил упругости, которые возникли во время поворота рамки, возвращают стрелку в нулевое положение шкалы 7.

С помощью приборов магнитоэлектрической системы можно измерить такие электрические величины: силу тока, напряжение.

Задача №158

В произведении французского физика Франсуа Араго «Гром и молния» приводится много случаев перемагничивания компасной стрелки, намагничивания стальных предметов под действием молнии. Как можно объяснить эти явления?

Ответ: молния — искровой разряд. Вокруг него возникает сильное магнитное поле, которое действует на стальные предметы, намагничивая и перемагничивая их.

Задача №159

Объясните результаты опыта (рис. 44).

Ответ: когда электрическая цепь не замкнута, все магнитные стрелки размещаются в направлении север–юг. Если круг замкнуть вокруг проводника с током, то возникает магнитное поле, катушка становится магнитом, и поэтому магнитные стрелки взаимодействуют с ней.

Задача №160

Рамка с током находится между полюсами подковообразного магнита так, что ее плоскость перпендикулярна к линиям магнитного поля. Или будет поворачиваться рамка?

Ответ: нет, так как в этом случае в рамки отсутствует крутящий момент.

Явление электромагнитной индукции. Опыты Фарадея. индукционный электрический ток

Вы уже знаете, что электрическое поле возникает вокруг электрических зарядов, а магнитное — вокруг постоянных магнитов и постоянного электрического тока, которые проходят неподвижными проводниками. Однако интереснее оказались исследования явлений в электрических и магнитных полях, которые меняются со временем. Они начались после того, как в 1820 г. Эрстед открыл явления возникновения магнитного поля вокруг проводника с током.

Если электрический ток создает магнитное поле, то логично предположить существование обратного явления: возникновение электрического тока в проводнике при помещении его в магнитное поле. Многочисленные попытки обнаружить такое явление не дали ожидаемых результатов. В неподвижных замкнутых проводниках, помещенных в сильные в то время магнитные поля, электрический ток не возникал.

В 1831 г. выдающийся английский физик Майкл Фарадей экспериментально открыл явление электромагнитной индукции, что стало основой создания всей современной электротехники и радиотехники. Его нельзя было предвидеть на основе всех тогдашних сведениях о магнитных полях и электрическом токе. Выяснилось, что электрический ток все-таки возникает в неподвижном замкнутом проводнике, помещенном в магнитное поле, но только тогда, когда это магнитное поле меняется.

Опыты Фарадея, которые привели к открытию явления электромагнитной индукции, достаточно просты, их легко воспроизвести в условиях школы.

Опыт 1. Присоединим к гальванометру длинные гибкий проводник и поместим его между полюсами магнита (рис. 58). Если проводник и магнит неподвижны, то тока в проводнике нет. Только начнем двигать проводник, гальванометр сразу будет фиксировать в проводнике наличие тока.

Если во время движения проводника в одном направлении стрелка гальванометра отклоняется, например, справа, то при движении в обратном направлении стрелка будет отклоняться влево, что свидетельствует об изменении направления тока в проводнике.

Ток в проводнике возникает и тогда, когда мы перемещаем магнит относительно проводника.

Опыт 2. Присоединим к гальванометру катушку. Когда внутрь этой катушки будем вводить или извлекать из нее магнит (рис. 59), то гальванометр также будет фиксировать возникновение электрического тока в цепи. И этот ток возникает только при движении магнита относительно катушки.

Опыт 3. Закрепим полосовой магнит в штативе и будем надевать катушку, присоединенную к гальванометру, на магнит (рис. 60). В катушке снова будет возникать электрический ток. Этот ток проходит только во время движения катушки относительно магнита и меняет свое направление при изменении направления движения катушки.

Опыт 4. Замкнем катушку 2 через гальванометр и вставим внутрь нее катушку 1, которую можно присоединить к источнику тока (рис. 61). В момент замыкания цепи катушки 1 стрелка гальванометра отклонится, то есть при изменении (возникновения) магнитного поля катушки 1 катушкой 2 проходил электрический ток. Однако после установления в катушке 1 тока магнитное поле перестает изменяться, ток в катушке 2 исчезает — стрелка гальванометра устанавливается на нуле.

Разомкнем круг катушки. С исчезновением в ней тока, а вместе с ним и его магнитного поля, стрелка гальванометра отклонится в противоположную сторону. Это означает, что в катушке 2 возникает электрический ток, направление которого противоположно тому, который проходил при замыкании катушки 1. В этих опытах при замыкании цепи катушки 1 возникает магнитное поле, а при размыкании — исчезает. В результате таких изменений магнитного поля в катушке возникает переменный ток, который называют индукционным. В круг катушки 1 можно включить реостат и им изменять силу тока в цепи. Легко убедиться, что при увеличении силы тока в цепи катушки 1 в катушке 2 возникает индукционный ток одного направления, а при уменьшении — ток противоположного направления. В следствии изменения силы тока в катушке 1 меняется и магнитное поле тока, при этом в катушке 2 возникает индукционный ток.

Явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре, который либо неподвижный в переменном магнитном поле, или перемещается в постоянном магнитном поле так, что количество линий магнитной индукции, которые пересекают площадь, ограниченную контуром, изменяется, называют электромагнитной индукцией.

Индукционный ток — электрический ток, возникающий в проводящем контуре при изменении индукции магнитного поля через этот контур в следствии явления электромагнитной индукции.

Из приведенных примеров следует, что индукционный электрический ток возникает при изменении в пространстве или во времени интенсивности магнитного поля, линии которого охватывают проводник замкнутого контура. Изучая свойства электромагнитов, мы узнали, что интенсивность магнитного поля катушки с током можно изменять, регулируя в ней силу тока. Видим, что такие изменения можно осуществить различными способами.

Мы знаем, что графически магнитное поле изображают с помощью магнитных линий. Оказывается, что в местах поля, где его интенсивность меньше, линии проходят реже, а где интенсивность больше, там линии размещаются гуще. Поля с переменными густотой и направлением линий называют неоднородными. Если плотность и направление линий стали, то есть магнитные линии параллельны, а расстояние между соседними линиями одинакова, то такое поле называют однородным. К однородным приближаются магнитные поля внутри длинной катушки с током или в пространстве между широкими полюсами постоянных магнитов.

Оказалось, что в замкнутом проводящем контуре индукционный ток возникает только при изменении плотности магнитных линий, пронизывающих этот контур. При этом что чем большая скорость изменения магнитного поля, тем больше значение индукционного тока. Проводник, двигаясь, должен обязательно пересекать магнитные линии. Если проводник контура движется вдоль магнитных линий или катушка движется поступательно в однородном магнитном поле, то индукционный ток не возникает.

Индукционный ток, возникающий в проводнике, может иметь разные направления. Опыты и наблюдения показывают, что направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле, зависит от направления линий магнитного поля и направления движения проводника.

На практике направление индукционного тока в подвижном проводнике определяют по правилу правой руки (рис. 62).

Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитного поля, а отведенный под прямым углом большой палец указывал направление движения проводника, то выпрямлены четыре пальца определят направление индукционного тока в проводнике.

Генераторы индукционного тока. Промышленные источники электрической энергии

Генераторами электрической энергии (рис. 63, а) называют электрические машины, преобразующие механическую энергию в электрическую. Различают генераторы постоянного и переменного тока. Первые предназначены для питания потребителей электрической энергии постоянным током, а вторые — переменным.

Генераторы постоянного тока широко применяются в современной электротехнике. Например, в технике больших токов генераторы постоянного тока используются в трамваях, на электрических железных дорогах и в других специальных электротехнических установках, где переменный ток использовать нельзя.

Генератор переменного тока — электрическая машина, в которой механическая энергия превращается в электрическую с помощью явления электромагнитной индукции. Большинство генераторов переменного тока используют вращающееся магнитное поле.

Технический индукционный генератор имеет такое строение.

Если виток разрезаем и конце его соединим с концами внешнего круга с помощью двух изолированных друг от друга колец, которыми скользят щетки внешнего круга (рис. 63, б), то получим схему простейшего генератора.

На рисунке 64 изображено простейшую схему генератора переменного тока. Если круг замкнуть, то в нем будет проходить сменный индукционный ток. С внешним кругом рамка соединяется кольцами, закрепленными на одной оси с рамкой. За один оборот рамки полярность щеток меняется дважды. Чтобы увеличить напряжение, которое снимают с клемм генератора, на рамки наматывают не один, а много витков. Во всех промышленных
генераторах переменного тока витка, в которых индуцируется переменный ток, устанавливают неподвижно, а магнитная система вращается. Неподвижную часть генератора называют статором, а подвижную — ротором. Если ротор вращать с помощью внешней силы, то вместе с ротором вращается и магнитное поле, которое он создает, при этом в проводниках статора индуцируется ток. Электрогенераторы, работающие с гидротурбинами, называют гидрогенераторами, а те, что работают с паровыми турбинами, — турбогенераторами.

Как энергоносители человечество использовало силу мышц, древесину, движущую силу воды, энергию Солнца и т. д. В наше время основными энергоносителями стали углеводы и соединения (нефть, газ, уголь) и ядерное топливо. В качестве альтернативных энергоисточников будущего рассматривается энергия Солнца, геотермическая энергия Земли, водород, термоядерная энергия.

Существенных изменений структура топливно-энергетического баланса мирового хозяйства претерпела в течение последних ста лет.

Если в первой половине XX века в энергобалансе мирового хозяйства преобладал уголь и имели важное значение дрова, то в последние десятилетия ведущую роль играют нефть и газ. Несколько десятилетий на их долю приходилось 3/5 объема энергопотребления. По прогнозам специалистов в начале XXI века их доля снизится, в то же время сохранит значение потребления угля и несколько увеличится роль ядерной энергетики и нетрадиционных (альтернативных) источников энергии.

Уровень развития электроэнергетики — один из важнейших показателей научно-технического прогресса. Объемы производства электроэнергии и ее производство на душу населения косвенно определяют экономический
потенциал и экономический уровень развития страны.

Несмотря на гидроэнергетическое строительство (рис. 65), что продолжается во всем мире, роль ГЭС в энергоснабжении постоянно уменьшается. Это объясняется высокими темпами строительства ТЭС (рис. 66), работающих на минеральном топливе.

По производству электроэнергии в мире лидирует теплоэнергетика. Теплоэлектростанции, работающие на различных видах топлива, размещаются специфически. В странах, которые имеют большие разработки угля, мощные конденсационные электростанции, его используют, привязаны именно к этим разработкам.

Атомная энергетика стала отдельной отраслью после Второй мировой войны.
На сегодня она играет важную роль в электроэнергетике многих стран мира. Атомные электростанции (АЭС) используют транспортабельное топливо — уран, их размещают независимо от топливно-энергетического фактора и ориентируют на потребителей в районах с напряженным топливно - энергетическим балансом (рис. 67).

Ветровые электростанции (ВЭС) используют энергию ветра, которой осуществляется вращение роторов генераторов (рис. 68).

Гелиоэлектростанции (ГелиоЭС) позволяют непосредственно преобразовывать энергию Солнца в электрическую энергию (рис. 69). Геотермальные электростанции (геоТЭС) превращают тепловую энергию Земли в электрическую (рис. 70).

Задача №161

Если разместить проволочный прямоугольник в плоскости магнитного меридиана и двигать его в этой плоскости, то будет ли возникать в нем индукционный ток?

Ответ: нет, потому что стороны прямоугольника не пересекают магнитных линий магнитного поля Земля.

Световые явления

Мы живем в мире разнообразных световых явлений. Многие из них, например, вид звезд на вечернем небосклоне, радуга, полярные сияния в полярных широтах, а также подобные сияния в средних широтах, живописные и красивые.

Солнце освещает Землю, электрическая лампа — комнату. Чайная ложка, если поместить ее в стакан с водой, воспринимается сломанной, на поверхности озера мы видим облака, плывущие в небе. Почему?

При освещении предметов солнечным светом или светом от ламп видим их разноцветными, а с наступлением ночи — темными, серыми. Что такое цвет, почему в разных условиях наблюдений цвета предметов меняются?

Чтобы ответить на эти и другие вопросы, нужно изучить различные источники света и законы его распространения, действие света на физические тела.

Учение о свете и световых явлениях называют оптикой.

Благодаря изобретению и использованию линз было создано оптические приборы, без которых сегодня сложно представить себе повседневную жизнь: очки, лупы, микроскопы, бинокли, фотоаппараты, телескопы и тому подобное.

Темной ночью или в затемненной комнате мы практически ничего не видим. Когда зажжем свечу, сразу увидим ее пламень. Одновременно мы увидим саму свечу, другие предметы, находящиеся в комнате. Что нужно для того, чтобы видеть предметы?

1. Источник света. Пламя свечи излучает свет, распространяется во всех направлениях. Свеча — источник света. Предметы,находящиеся в комнате, при отсутствии света невидимы. Если эти предметы освещают огнем, мы их видим, потому что свет отражается от них.

2. Глаза. Глаз человека, воспринимая свет, распространяющийся от какого-либо источника света, позволяет нам видеть этот источник. Так мы видим пламя свечи и другие освещенные предметы.

Источники света — это тела, которые излучают свет.

По характеру излучения различают тепловые и люминесцентные (лат. lumen — «свет, холодное свечение») источники света. В тепловых источниках света свечение достигается за счет нагревания тел до высоких температур. Например, тела при температуре 800 ºС начинают излучать свет.

Тепловыми источниками света является Солнце, звезды, лампы накаливания (рис. 82, а), дуговая лампа (рис. 82, б), керосиновая лампа (рис. 82, в), вулканическая лава и т. д.

Но свет могут излучать и тела, имеющие температуру окружающей среды. Такие тела называют люминесцентными источниками света. Люминесценция возникает в веществах при различных химических реакциях. Тихой летней ночью на лесной поляне можно увидеть гнилой пенек, который светится. Это светятся бактерии, которые вызывают процесс гниения. Светятся также грибы, растущие вокруг пенька.

Интересно наблюдать светлячков (рис. 83) — маленьких жучков, в верхней части брюшка которых есть особое вещество, которое светится.

В морях и океанах светится вода, причина этого — многочисленные мелкие организмы, светятся. Светящиеся медузы (рис. 84), глубоководные рыбы.

Существуют естественные и искусственные источники света. К природным источникам относятся, например, Солнце, звезды, молнии, насекомые, светящиеся растения, рыбы, бактерии. К искусственным — пламя свечи,
очага, экран компьютера, электрические лампы, газосветные и люминесцентные лампы: неоновые, дневного света, ртутные, галогенные.

А что мы называем приемниками света?

Приемники света — это тела, чувствительные к свету.

Это, например, наши глаза. Свет, падающий на зрительный нерв, раздражает его. Это раздражение передается в головной мозг, формируя зрительное изображение.

Если на кино-, фотопленку (нынче — еще и на светочувствительную матрицу
цифрового фотоаппарата или видеокамеры) или фотобумагу попадает отраженный от окружающих предметов свет, на них образуются изображения этих предметов (рис. 86, 87).

Когда на солнечные батареи, установленные на самолете (рис. 88), космическом корабле, спутнике или на крыше дома, падает свет, они производят электрический ток, который используют для питания различных электроприборов. Небольшие солнечные батареи применяют для питания карманных фонариков, микрокалькуляторов и мобильных телефонов (рис. 89).

Практически все живые существа на Земле требуют света и являются его приемниками. Так, свет нужен для нормального роста и развития растений. На рисунке 90 показано две капусты, одну из которых выращено при недостаточном освещении, а вторую — в обычных условиях. В первом случае капуста светлая, а во втором — ярко-зеленая и имеет большие размеры.

На разных этапах развития физики использовали различные способы измерения скорости распространения света. Первым ее попытался рассчитать Галилей, но ему не удалось этого сделать. В XVII в. ее впервые определил датский астроном Оле Рёмер, изучая движения спутника Юпитера — Iо.
Регистрируя его появление из-за планеты, он получил приблизительные данные скорости распространения света — 215 000 км/с. Американский физик Альберт Майкельсон разработал совершенный метод измерения скорости распространения света с применением вращающихся зеркал. Было определено скорость в различных прозрачных веществах. В 1862 г. французский физик Жан Фуко применил для измерения скорости света в воздухе и воде метод вращающегося зеркала, идея которого принадлежит Доминику Араго.
Определяя скорость распространения света в воде, ученый выяснил, что она меньше скорости распространения света в воздухе. Точное сравнение скорости света в воде и в воздухе, совершил Майкельсон, и показало, что скорость в воде в 1,33 раза меньше, чем в воздухе. По современным данным скорость распространения света в вакууме равна 299 792 458 ± 1,2 м/с.

Световой луч и световой пучок. Закон прямолинейного распространения света. Солнечное и лунное затмение

Если между глазом и каким-либо источником света разместить непрозрачный предмет, мы не увидим источника света. Это объясняется тем, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Среда называется однородной, если плотность вещества, из которого оно состоит, во всех точках одинакова.

О прямолинейном распространении света еще за 300 лет до новой эры писал основатель геометрии Евклид. Вполне возможно, что понятие прямой линии возникло из представлений о прямолинейном распространении света в однородной среде.

Свет от любого источника, например электрической лампы, распространяется во всех направлениях. Если от источника света провести прямую линию, мы получим луч света.

Луч света — это воображаемая линия, вдоль которой распространяется свет.
Если световые лучи ограничить определенной поверхностью в пространстве, то мы получим световой пучок.

Световые пучки можно наблюдать в воздухе, который содержит достаточное количество пылинок, которые отражают свет. Вы, конечно, видели световые пучки от карманного фонарика, прожектора (рис. 91), кинопроектора.
В природе часто можно наблюдать большие световые пучки, образующиеся при прохождении солнечных лучей через разрывы в облаках, просвещения в кронах деревьев (рис. 92). В чистом воздухе световых пучков не видно.

Вследствие того, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно, мы можем наблюдать тени и полутени, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

Тень — часть пространства за непрозрачным предметом, куда ни
проникает свет.

В солнечный день четко видны тени людей, зданий, деревьев и других предметов (рис. 93).

Поместим небольшой непрозрачный шар в световой пучок, падающий
на экран от источника света небольших размеров. За шаром в пространстве образуется конусообразная тень, а на экране появляется тень, имеющая форму круга (рис. 94).

Если размеры источника света гораздо меньше расстояния от источника света до экрана, то такой источник называют точечным источником света.

Возьмем источник света, размеры которого больше по сравнению с расстоянием от него до экрана, и повторим опыт. Вокруг тени на экране образуется частично освещенное пространство — полутень (рис. 95).

Образование полутени также подтверждает закон прямолинейного распространения света. В данном случае источник света состоит из многих точечных источников, каждый из которых излучает свет. На экране есть участки, в которые свет от одних точечных источников попадает, а от других — нет, там и образуется полутень. В центральную часть экрана не попадает свет от одного точечного источника, там наблюдается полная тень.

Теневыми проекциями пользуются в театре теней (рис. 96), для демонстрации опытов, например для показа демонстрации броуновского движения (рис. 97) и др.

Луна — естественный спутник Земли. В течение месяца мы можем наблюдать, как меняется форма видимой с Земли части Луны.

Различные формы видимой с Земли части Луны называют фазами Луны.

Еще в глубокой древности люди могли объяснить явление смены лунных фаз (рис. 98).

Фазы Луны объясняются взаимным расположением Солнца, Луны и Земли, а также тем, что Луна собственного света не излучает, а отражает солнечное. Солнце находится на большом расстоянии от Луны, поэтому пучок солнечных лучей, падающий на Луну, можно считать параллельным. В результате освещается только половина Луны, а вторая его половина остается в тени. Движение Земли и Луны приводит к тому, что к Земле могут быть одновременно обращены светлая и темная части Луны, и тогда он кажется нам неполным. Различные фазы Луны изображено на рисунках 99 и 100.

Когда Луна проходит между Солнцем и Землей, к нам повернута ее темная сторона. Тогда Луны совсем не видно. Эту фазу называют молодой. Через 2 дня, когда Луна переместится на восток от Солнца, к нам будет повернута небольшая часть освещенного полушария Луны — будет видно узкий серп. Через 5 дней мы увидим правую половину светлого полушария Луны — первую четверть. За 2 недели после новой Луны наступает следующая лунная фаза — полнолуние. После полной Луны его освещенная часть начинает уменьшаться — наступает последняя четверть, и мы видим левую половину полушария Луны.
В последующие дни Луна приобретает форму серпа, и, наконец, ее не видно — опять наступает новолуние.

В космических масштабах тень и полутень можно наблюдать во время солнечных и лунных затмений. Планеты и их спутники, освещаются Солнцем, образуют тени и полутени. На рисунке 101 изображены тени и на полутени, образованные Землей и Луной.

Если Луна в ходе своего движения вокруг Земли в какой-то момент оказывается между Землей и Солнцем, она образует на земной поверхности тень, и тогда на этих территориях наблюдается солнечное затмение.

Солнечные затмения бывают только во время новой Луны. Их можно наблюдать только на тех участках поверхности Земли, на которые падает тень или полутень Луны (рис. 102). Если участок находится в тени Луны, то наблюдается полное затмение Солнца; для участков, находящихся в полутени, солнечное затмение будет частичным.

В связи с тем, что Луна движется с запада на восток, затемнение начинается на западном (правом) края Солнца. В начале затмения на диске Солнца появляется небольшая «щербина», которая постепенно увеличивается, и Солнце приобретает форму узкого серпа (рис. 103). Когда диск Луны полностью закроет Солнце, мы увидим вокруг нее удивительное сияние — корону Солнца — часть раскаленной солнечной атмосферы (Рис. 104).

Во время полного солнечного затмения быстро темнеет. На небе становится видно звезды и планеты. Снижается температура воздуха, иногда выпадает роса. В небе виден черный диск с горящей вокруг него солнечной короной. В древности считали, что это огромный дракон пожирает Солнце.

Дальнейшее перемещение Луны приводит к тому, что через некоторое время снова становится виден узкий солнечный серп, а солнечную корону уже не видно. Диск Луны перемещается все дальше в восточном направлении, и вскоре на небе снова ярко светит Солнце.

Полное затмение может продолжаться не более 8 минут, обычно 2-3 минуты. В разных точках поверхности Земли солнечное затмение не только наблюдается по-разному, но и наступает в разное время.

Это объясняют тем, что в результате движения Луны вокруг Земли тень Луны (область полного затмения) движется по поверхности Земли с запада на восток со скоростью 1 км/с. Полное затмение можно наблюдать в пределах полосы длиной в несколько тысяч километров и шириной 270 км. На остальной части поверхности Земли это затмение наблюдается как частичное или не наблюдается.

Полное солнечное затмение на Земле можно наблюдать один раз в полтора года, а вот в одном и том же месте земной поверхности — редко, только один раз в 300 лет.

Когда Луна попадает в тень Земли, наступает лунное затмение (Рис. 105).

Лунные затмения происходят только при полной Луне. Поскольку Луна движется с запада на восток, то когда она, перемещаясь, начинает заходить в тень Земли, на лунном диске появляется «щербина», постепенно увеличивается в размерах. Луна принимает форму серпа, по внешнему виду резко отличается от обычных лунных фаз (рис. 106).

Затмение Луны будет полным, если она полностью войдет в тень Земли. Если же она перемещается только по части области земной тени, затмение будет частичным.

Диаметр земной тени значительно больше диаметра лунного диска, поэтому полное лунное затмение длится сравнительно долго, около 2 часов.

Картина лунного затмения выглядит одинаково при наблюдении с любой точки поверхности Земли, обращенной в это время к Луне, и во всех этих точках она начинается и заканчивается одновременно.

При полном затмении лунный диск становится темно-красного цвета.

Космонавт, который находился бы в это время на Луне, мог бы наблюдать черный диск Земли с красным кольцом вокруг нее.

Каждые 18 лет происходит 29 лунных затмений, но интервалы времени между ними разные. Так, в течение года может не наблюдаться ни одного лунного затмения, а в следующем году их будет 2 или 3.

Задача №162

Есть ли Луна источником света?

Ответ: нет; также следует обратить внимание — в литературе есть описания о том, что Луна является мощным источником света, — это неправильное утверждение.

Задача №163

На рисунке 88, на котором изображен самолет «Гелиос», который питается от солнечных батарей. В 2001 году он установил рекорд высоты, поднявшись на 29 413 м. Солнечные батареи являются источниками или приемниками света?

Ответ: солнечные батареи являются приемниками света, которые являются источниками электрического тока.

Задача №164

Почему в первом случае на столе тень (рис. 107), а во втором — нет?

Ответ: это зависит от размещения нити накаливания электролампы.

Отражение света. Законы отражения света. Плоское зеркало

Когда свет падает на поверхность какого-либо тела, часть света отражается от поверхности и распространяется в пространстве. Такое явление называют отражением света.
Поверхности тел могут быть гладкими или шероховатыми. Когда, находясь в комнате, мы смотрим на шероховатую поверхность, например на поверхность стола, полы, стены, мы видим эту поверхность. А вот поверхность чистого зеркала невидимая, зато в зеркале видно изображение предметов. Если поверхность зеркала последовательно покрывать слоями разведенного в воде мела, изображение в конце концов исчезнет, ​​и мы сбудем наблюдать
 шершавую поверхность — слой мела. Тщательно отполировав одну из граней медного бруска, мы можем сделать его поверхность зеркальной. Существуют также и природные зеркальные поверхности, например спокойная водная поверхность озера.

Рассмотрим, как свет отражается от зеркальной поверхности.

Опыт. С помощью специального прибора (рис. 120, а) направим на зеркальную поверхность в точку О пучок света так, чтобы луч света ОА (рис. 120, б) лежал в плоскости прибора. Дойдя до поверхности, пучок света меняет направление своего распространения — происходит отражение света.

В результате опыта увидим, что отраженный луч света ОВ также лежит в плоскости прибора. Менять направление падающего луча света, передвигая источник света, при этом будет меняться и направление отраженного луча света с сохранением всех его свойств. Но оба луча света всегда будут лежать в плоскости прибора. Таким образом, мы установили первый закон отражения света.

Луч света падающий, луч света отраженный и перпендикуляр, проведенный в точку падения света, лежат в одной плоскости.

Этот опыт дает нам возможность установить и второй закон отражения света.

Прямая MN — зеркальная поверхность, АО — падающий луч света, ОВ — отраженный луч света, ОС — перпендикуляр к поверхности в точке падения света. Угол, образованный падающим лучом света и перпендикуляром ОС, называют углом падения света. Его обозначают буквой α (альфа). Угол,
образованный отраженным лучом света ОВ и перпендикуляром ОС, называют углом отражения света. Его обозначают буквой β (бета).

Измерив транспортиром угол падения света и угол отражения света, видим, что эти углы равны между собой. Итак, мы установили второй закон отражения света.

Угол отражения луча света равен углу падения луча света.

Если поверхность зеркала является плоскостью, такое зеркало называют плоским зеркалом.

Случается, что человек ошибается, полагаясь только на свои зрительные ощущения. Например, когда мы смотрим в зеркало, нам кажется, что предметы, которые на самом деле расположены перед зеркалом, находятся за ним. Как это объяснить?

Дело в особенностях нашего зрения и восприятия. Мы имеем врожденную способность видеть любой предмет или его части только в прямолинейном направлении, по которому свет от источника света, например свечи, или освещенного предмета непосредственно попадает в наши глаза (рис. 121).

Глядя в плоское зеркало, мы не смотрим на предмет, находящийся перед ним, однако свет от предмета все же попадает в наши глаза, отразившись от зеркала. Поэтому в нашем сознании возникает образ предмета. Поскольку отраженный от зеркала свет распространяется прямолинейно, нам кажется, что мы видим предмет прямо перед нами, но не там, где он действительно находится, а за зеркалом. Рисунок 122 наглядно объясняет.

Поэтому говорят, что в зеркале мы видим мнимое прямое изображение предмета.

Глядя в зеркало, вы видите свое мнимое изображение.

Изображение предмета в плоском зеркале — мнимое, прямое.

Разместим вертикально кусок плоского стекла, которое будет выполнять роль зеркала (рис. 123, а). Поскольку стекло прозрачное, мы видим предметы, находящиеся за ним. Возьмем две свечи, зажжем одну из них и поставим эту свечу перед стеклом. Как в зеркале, мы увидим в стекле изображение горящей свечи. Вторую свечу разместим с другой стороны стекла так, чтобы казалось, что она также горит, и, таким образом, совместим вторую свечу с изображением первой. Измерим расстояние между стеклом и каждой из свечей (рис. 123, б). Оказывается, что эти расстояния одинаковы.

Предмет и его изображение в плоском зеркале всегда находятся на одинаковом расстоянии от зеркала.

Опыты показывают, что высота изображения свечи равна высоте самой свечи.

Размеры изображения предмета в плоском зеркале равны размерам самого предмета.

Изображение предмета в плоском зеркале имеет еще одну особенность. Посмотрите на изображение вашей левой руки в плоском зеркале. Пальцы на картинке расположены так, будто это ваша правая рука (рис. 124).

Все рассмотренные особенности изображения предмета в плоском зеркале позволяют сделать вывод: изображение предмета в плоском зеркале симметричное самому предмету.

Наблюдение. Подойдите к зеркалу и посмотрите на свое изображение. Вы видите, что изображение вашего тела имеет те же размеры, что и вы сами. Отойдите от зеркала или подойдите к нему поближе. Ваше изображение переместится на то же расстояние. Поднимите левую руку. Ваше изображение поднимет правую руку.

В плоском зеркале вы видите изображение предметов, которые мало отличаются от самих предметов. Это объясняется тем, что зеркало отражает от 70 до 90% падающего на него света, а его поверхность плоская и гладкая.

Белая бумага или снег также отражают значительную часть света — до 85%, но, глядя на чистый лист бумаги, вы не увидите изображений каких-либо предметов, находящихся рядом, а только ровную белую поверхность. Итак, свет отражается не только от зеркальных поверхностей. Лучи света отражаются от любого предмета, который не пропускает света. Если поверхность предмета шероховатая (неровная или матовая), отдельные световые лучи отражаются от нее не в одном, а в разных направлениях (рис. 125). Такой свет называют рассеянным, а поверхность — рассеивающей.

Благодаря рассеянный свет мы видим предметы и в тех местах, куда прямые солнечные лучи не проникают, например в комнате: сюда чаще всего попадает солнечный свет, рассеянный облаками, домами, деревьями.

Задача №165

Какой из лучей отражается под большим углом, а какой — под меньшим (рис. 126)?

Ответ: луч 1 под большим, 2 — под меньшим.

Задача №166

При каком условии движение человека относительно зеркала не изменит ее положение относительно изображения?

Ответ: когда человек движется параллельно поверхности зеркала.

Преломление света на границе раздела двух сред. Закон преломления света

Еще в древние времена люди утверждали, что палка, опущенная в воду, на границе воздуха -воды казалась будто сломанной. Вынутая из воды, она оказывается целой. Так человек впервые столкнулся с явлением преломления света.

Первым это явление начал изучать древнегреческий естествоиспытатель Клеомед (I в. н. э.). Он установил, что луч света, который распространяется под углом из менее густой оптической среды в более густую, например из воздуха в воду, меняет свое направление, то есть преломляется. Объясняя свое мнение, Клеомед говорил, что под определенным углом мы не будем видеть предмет, лежащий на дне сосуда (рис. 135), но если налить в сосуд воды, предмет будет видно. Таким образом, по мнению Клеомеда, благодаря преломлению лучей
можно видеть Солнце, которое зашло за горизонт.

Другой древнегреческий ученый Клавдий Птолемей (II в. н. э.) опытным путем определил величину, характеризующую преломления лучей света при переходе их с воздуха в воду, из воздуха в стекло и из воды в стекло.

Опыт 1. Направим на тонкостенный сосуд с подкрашенной водой, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, луч света. Мы видим, что на границе двух сред световой луч меняет свое направление: отражается и преломляется (рис. 136, а).

Изменение направления распространения света при его переходе через границу раздела двух оптически прозрачных сред называют преломлением света.

Выполним чертежи (рис. 136, б). Опыт показывает, что угол отражения света β равен углу падения света α, а при переходе луча из воздуха в воду угол преломления света ϒ (гамма) меньше угла падения света α. Кроме того, мы видим, что падающий и преломленный лучи света лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к поверхности раздела двух сред в точку падения света. При переходе луча света из воды в воздух угол преломления света ϒ₀ больше угла падения света α₀.

Этот опыт показывает, что при переходе светового луча из одной среды в другую падающий и преломленный лучи света лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к плоскости раздела двух сред в точку падения луча света; в зависимости от того, с какой среды в которое переходит луч света, угол преломления луча света может быть больше или меньше угол падения света.

Различные среды по-разному преломляют световые лучи. Например, алмаз преломляет лучи света больше, чем вода или стекло. Среда, которая преломляет свет, может быть твердой, жидкой и газообразной, но она должна быть прозрачной, то есть такой, через которую лучи света проходят насквозь.

Световые лучи преломляются, поскольку они распространяются в различных средах (телах) с неодинаковой скоростью. В воздухе скорость распространения света больше, чем в воде, в воде больше, чем в стекле.

Опыт 2. Поместим в сосуд с водой специальный источник света, от которого в разные стороны распространяются лучи света (рис. 137). Луч света, падающего перпендикулярно границе вода — воздух, не преломляется.

Лучи света, падающие под различными углами к поверхности воды, преломляются по-разному. Но есть лучи света, которые вообще не переходят из воды в воздух, а полностью отражаются от ее поверхности. Явление, когда лучи света не выходят из среды и полностью отражаются внутрь, называют полным внутренним отражением света.

Явление полного внутреннего отражения света используют в специальных приборах — световодах. Световоды (рис. 138) широко используют для передачи изображений предметов из любого места на любые расстояния.

Задача №167

Какой из углов больше — угол падения или угол преломления, если свет переходит: а) из воды в воздух; б) из воздуха в стекло; в) из воды в стекло?

Ответ: а) угол падения; б) угол падения; в) угол преломления.

Задача №168

В стакан с водой вставили трубку для сока. Как объяснить явление, изображенное на рисунке 145?

Ответ: если смотреть на рисунок, то видим, что трубка для сока кажется сломанной. Это объясняется законами преломления света.

Разложение белого света на цвета. Образование цветов

Вам, конечно, не раз приходилось видеть, как после дождя в солнечный день на небе возникает разноцветная полоса — радуга. А если вы наблюдательны, то могли видеть такие радужные цвета не только на небе. Посмотрите, например, на водяной фонтан, освещенный Солнцем, и вы увидите, как радуга, подобная небесной, играет в каплях воды.

Опыт 1. Возьмите линзу и посмотрите сквозь нее на пламя свечи. Вы увидите, что пламя свечи окружено цветными кольцами.

Предупреждаем! Ни в коем случае нельзя смотреть сквозь линзу на Солнце. Так можно испортить себе зрение.

Откуда же появляются на небе, в каплях воды или линзах такие разноцветные полосы?

То, что солнечный свет состоит из цветных лучей, установил Исаак Ньютон. Совершенствуя телескопы, он обратил внимание, что изображение объектов, которое дает объектив, по краям окрашено.

В 1754 г. Ньютон выполнил гениально простой опыт. Он пропустил солнечный (белый) свет через маленькое отверстие в ставни в затемненную комнату, а на пути луча поместил стеклянную призму (рис. 151). Призма заломила солнечные лучи и направила их на стенку, на которой появилась многоцветная полоса.

Эту многоцветную полосу разложенного белого света Ньютон назвал спектром (лат. spectrum — «видимый»).

Он пришел к выводу, что:

1. Солнечный (белый) свет — это свет, который состоит из семи цветов.
2. Разложение солнечного света трехгранной призмой объясняется тем, что отдельные цветные лучи преломляются в ней неодинаково. Меньше преломляются лучи красного цвета, а больше всего — фиолетового.
3. Порядок цветов в спектре всегда одинаков (рис. 152).

Ньютон доказал, что белый свет возникает в результате сложения 7 цветов спектра. Убедимся в этом.

Опыт 2. Возьмем диск Ньютона (круг, на котором нанесено цвета спектра, рис. 153) и будем обращать его с определенной скоростью. В результате опыта мы увидим, что диск имеет белый цвет. Если на пути солнечных лучей поставить две призмы, то на выходе получим белый свет (рис. 154).

В 1807 г. английский ученый Томас Юнг сделал еще одно важное открытие: белый свет можно получить путем смешивания только трех цветов — красного, зеленого и синего.

Оказывается, остальные цвета спектра, а также их оттенки можно получить, смешивая красный, зеленый и синий цвета. Но одним смешиванием других цветов нельзя получить красный, зеленый и синий цвета.

Опыт 3. Направим от трех одинаковых источников света на экран свет красного, синего и зеленого цветов так, чтобы они накладывались друг на друга (рис. 155, а). Там, где накладываются все три цвета, мы увидим белый цвет (рис. 155, б).

Красный, зеленый и синий цвета — это основные, или первичные, цвета спектра.

Почему предметы имеют разные цвета?

Цвет любого непрозрачного тела зависит от света, который оно отражает (рис. 156). Предмет имеет красный цвет, потому что он отражает красный свет и поглощает все остальные цвета. Другой предмет имеет синий цвет, потому что он отражает синий свет и поглощает все остальные цвета. Предмет белого цвета отражает свет всех цветов, а предмет черного цвета, наоборот, вообще не отражает света, а полностью его поглощает.

Тело может поглощать и отражать одновременно несколько цветов.

Отраженные цветные лучи смешиваются между собой, и цвет тела зависит от того, в каком соотношении они от него отражаются. Благодаря этому и возникает разноцветная гамма красок, которую мы наблюдаем в природе.

Цвет прозрачных тел зависит от того, какие лучи света проходят сквозь них. Например, красное стекло пропускает только красные лучи, а зеленое — только зеленые, что и обуславливает их цвет. С помощью таких стекол можно получить однородный по цвету пучок лучей. Прозрачные пластинки, применяемые для получения однородного по цвету светового пучка, называют светофильтрами. Их широко применяют в оптических приборах.

Предметы могут менять свой цвет, если на них падает свет какого-либо другого цвета. Например, красное платье будет выглядеть черным в лучах синего или зеленого цвета.

Тремя основными цветами, которые используют для живописи, является красный, желтый и синий. Они не совпадают с основными цветами света. Смешивая эти цвета, можно получить практически любой цвет, кроме белого. Если смешать все три основных цвета в равных пропорциях, то получим черный цвет (рис. 157).

Интересным естественным явлением является радуга. Как же она возникает?

Радуга возникает в результате преломления и отражения света, например в каплях дождя (рис. 158). В капле воды свет разлагается на цвета.

Капля воды подобна маленькой призме, а ее внутренняя поверхность выполняет роль зеркала, направляя лучи, проникшие в каплю, в обратную сторону — к наблюдателю. При этом наибольшее количество света выходит под углом 42º к первоначальному направлению солнечных лучей. Именно этот свет мы и видим.

Цвета радуги расположены в следующем порядке: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый, красный. Далее идет полоса, в которой глаз не различает цветов, иногда она даже кажется темнее, чем остальная часть неба, на фоне которого видно радугу. За этой полосой начинается верхняя радуга: в ней порядок цветов обратный — от красного до фиолетового.

Но почему вы иногда видите радугу ярких цветов, а иногда — неярких?

Оказывается, яркость цветов в радуге зависит от размеров дождевых капель. Если они крупные (1–2 мм), фиолетовая и зеленая полосы очень яркие, красная также хорошо заметна, а голубую видно слабо. С уменьшением размеров капель радуга расширяется и бледнеет, а когда капли совсем маленькие (0,05 мм), она исчезает.

Задача №169

После дождя в солнечную погоду иногда можно наблюдать радугу. Почему после дождя? Почему в солнечную погоду?

Ответ: в воздухе содержатся капли дождя, которые являются своеобразными призмами и в которых преломляются солнечные лучи.

Задача №170

Почему для запретных сигналов на транспорте (в светофорах, семафорах, стоп-сигналах и т. д.) используют именно красный, а не какой-нибудь другой цвет?

Ответ: красные лучи меньше рассеиваются в воздухе и хорошо видны при любой погоде.

Линзы. Оптическая сила и фокусное расстояние линзы. Формула узкой линзы. Получение изображений с помощью линзы

Граница раздела двух прозрачных для света, тел может быть искаженной. Если прозрачное тело ограничить искривленными поверхностями, получим линзу (нем. linse — «чечевица»).

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя выпуклыми или вогнутыми прозрачными поверхностями, которые преломляют лучи света.

Одна из поверхностей линз может быть плоской. Линзы изготавливаются из
какого-либо прозрачного для света вещества: стекла, кварца, различных пластмасс, каменной соли, но чаще всего — из специальных сортов стекла.

Наибольшее распространение получили линзы, ограниченные сферическими поверхностями. В зависимости от взаимного расположения сферических поверхностей, ограничивающих линзу, различают 6 типов линз: двояковыпуклая, плоско-выпуклая, вогнуто-выпуклая (рис. 165, а, б, в); двояковогнутые, плоско-вогнутая, округло-вогнутая (рис. 165, г, д, е).

Любая линза имеет характерные точки и линии. Выясним, какие именно.

1. Прямую, проходящей через центры С₁ и С₂ сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью (рис. 166).

2. Точка В, лежащая на главной оптической оси в центре линзы, называют оптическим центром линзы (рис. 166).

Опыт 1. Направим на линзу пучок лучей, параллельных ее главной оптической оси. Проходя через линзу, световые лучи преломляются и пересекаются в одной точке, которая лежит на главной оптической оси линзы (рис. 167).

Эту точку называют главным фокусом линзы F.

3. Главный фокус линзы F — точка, в которой сходятся все параллельные главной оптической оси, лучи после их преломления в линзе.

4. Фокусное расстояние линзы F — расстояние от оптического центра линзы О до главного фокуса F.

Каждая линза имеет два главных фокуса.

Любая тонкая линза характеризуется двумя основными параметрами — фокусным расстоянием и оптической силой. Оптическую силу линзы обозначают заглавной буквой D и определяют по формуле:

D =  .

Единицей оптической силы есть одна диоптрия (1 дптр), 1 дптр =  .

Как видно из опыта, линза превращает пучок параллельных лучей на то, что сходится, то есть собирает его в одну точку. Такую линзу называют собирательной линзой.

Собирательная линза — это линза, которая световые лучи, падающие на нее параллельно ее главной оптической оси, после преломления собирает на этой оси в одну точку.

Опыт 2. Возьмем линзу другого типа и направим на нее параллельный главной оптической оси пучок световых лучей. Лучи, переломившись на границе воздух–стекло, выходят из линзы пучком, который расходится или рассеивается (рис. 168).

Такую линзу называют рассеивающей линзой.

Рассеиваемая линза — это линза, которая световые лучи, падающие на нее параллельно ее главной оптической оси, после преломления отклоняет от этой оси.

Если пучок лучей, выходящий из рассеивающей линзы, продолжить в обратном направлении, то продолжение лучей пересекутся в точке F, которая лежит на оптической оси с той стороны, с которой свет падает на линзу. Эту точку F называют воображаемым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 169). Итак, рассеивающая линза имеет воображаемый главный фокус.

Опыт 3. Пропустим световые лучи только через оптические центры линз. В результате опыта убеждаемся (рис. 170), что световые лучи, проходящие через оптический центр линзы,  не преломляются, то есть не меняют своего направления.

С помощью линз можно не только собирать или рассеивать световые лучи, но и строить изображения предметов. Именно благодаря этому свойству линзы широко используются в практических целях. Каким же образом строятся изображения предметов с помощью линз?

Изображение предмета — это воспроизведение вида, формы и цвета предмета световыми лучами, прошедшими через оптическую систему линз, которые имеют одну общую оптическую ось.

Если изображение предмета образовано пересечением самых лучей, то его называют действительным, если их продолжением — воображаемым.

Определить ход лучей, отраженных всеми точками поверхности тела, невозможно. Поэтому для построения изображения использовать такие лучи, ход которых известен:

1. Луч, проходящий через оптический центр линзы, а не преломляется (рис. 171, а).

2. Луч, параллельный главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходит через главный фокус линзы (рис. 171, б).

3. Луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления в ней, проходит параллельно главной оптической оси (рис. 171, в).

Рассмотрим случаи, при которых получается то или иное изображение, и особенности этих изображений.

1. Предмет АВ расположен между линзой и ее фокусом F.

Построим изображение точки А, использовав для этого упомянутые выше лучи. Луч АС (рис. 172), параллельный главной оси линзы, переломившись в линзе, пройдет через главный фокус, а луч АО не изменит своего направления. Как видно из рисунка, эти лучи расходятся. Чтобы построить изображение точки А, нужно продолжить лучи в противоположном направлении до пересечения, это будет точка А₁. Это изображение точки является воображаемым. Такое же построение хода лучей можно выполнить для всех точек предмета, которые находятся между точками А и В. Изображения этих промежуточных точек будут лежать между А₁ и В₁. Таким образом, A₁B₁ — изображение предмета АВ.

Если предмет размещают между линзой и ее фокусом, то получают увеличенное, прямое, воображаемое его изображение, размещенное дальше от линзы, чем сам предмет.

Такое изображение получают, когда пользуются лупой — прибором для рассматривания мелких предметов (например, линия мелкого текста).

2. Предмет расположен в главном фокусе линзы F.

Для построения изображения предмета АВ снова воспользуемся лучами АС и АО (рис. 173). После прохождения лучей через линзу мы увидим, что они параллельны между собой. Итак, изображение предмета АВ мы не получим.

Если в главном фокусе разместить источник света, то мы превратим пучок лучей, расходящихся на пучок параллельных лучей, который хорошо освещает удаленные предметы.

Если предмет расположен в главном фокусе линзы F, изображение предмета получить нельзя.

3. Предмет расположен между главным фокусом линзы F и двойным фокусом линзы 2F.

Во время построения изображения (рис. 174) мы видим, что лучи АС и АО после прохождения линзы пересекаются в точке А₁. В этой точке образуется действительное изображение точки А. Изображения A₁B₁ предмета АВ также будет действительным.

Если предмет расположен между фокусом F и двойным фокусом 2F линзы, то образуется увеличенное, перевернутое и действительное изображение предмета; оно расположено с противоположной относительно предмета стороны линзы на расстоянии, больше двойного фокусного расстояния.

Такое изображение используют в проекционном аппарате, киноаппарате. Чтобы изображение на экране было прямым, диапозитивы или киноленту устанавливают в аппарат в перевернутом виде.

4. Предмет расположен в двойном фокусе линзы 2F.

В этом случае линза дает (рис. 175) перевернутое, действительное изображение предмета такого же размера, что и она сама. Это изображение расположено в ее двойном фокусе 2F с противоположной относительно предмета стороны линзы.

5. Если предмет расположен за двойным фокусом линзы 2F (рис. 176), линза дает уменьшенное, перевернутое и действительное изображение предмета, которое размещено между ее главным фокусом F и двойным фокусом 2F с противоположной относительно предмета стороны линзы.

Такое изображение используется в фотоаппарате.

Следовательно, размеры изображения предмета и место, где оно образуется, зависят от взаимного расположения предмета и линзы.

Задача №171

Почему не рекомендуется поливать растения днем, когда они освещены солнечными лучами, особенно те, на листьях которых остаются капельки воды?

Ответ: потому что капельки играют роль линз, которые фокусируют солнечные лучи, и растения получают ожоги.

Задача №172

На рисунке 177 показан ход лучей в линзах. Какие это линзы?

Ответ: (слева направо) источник света, уборочная линза, рассеивающая линза.

Простейшие оптические приборы

Знание законов отражения и преломления света в зеркалах и линзах позволили создать ряд оптических приборов, имеющих важное значение для современной науки и техники. Их используют специалисты различных отраслей. Это микроскоп биолога и фотоаппарат журналиста, кинокамера оператора и телескоп астронома, перископ подводника и тому подобное. Кроме того, оптическим прибором является очки миллионов людей всех возрастов и специальностей.

Самым простым оптическим прибором является лупа.

Лупа (франц. loupe - «нарост») — оптический прибор, является собирательной линзой, применяется для рассматривания мелких деталей, плохо различимых невооруженным глазом.

Общий вид луп различного вида представлено на рисунке 181, а.

Чтобы увидеть изображение предмета увеличенным, перхоть нужно разместить так, чтобы данный предмет был между лупой и ее фокусом (рис. 181, б).

Лучи, падающие на лупу от крайних точек предмета, преломляются в линзе и сходятся.

Каким же образом все это видит наш глаз?

Оказывается, наш глаз не замечает преломления лучей. Лучи, идущие от предмета через линзу, воспринимаются глазом как прямолинейные. Нам кажется, что лучи, идущие от перхоти в глаза, продолжаются после перхоти, а не преломляясь. Благодаря этому мы видим предмет увеличенным по сравнению с его действительными размерами.

Лупа дает увеличение в 10–40 раз.

Значительное увеличение изображения предметов можно получить с помощью двух линз, расположенных в металлической трубе на определенном расстоянии друг от друга. Такой прибор называют микроскопом.

Микроскоп (греч. mikro — «малый», skopeo — «рассматриваю») — оптический прибор для рассматривания мелких предметов и их деталей (рис. 182, а).

Ход лучей в микроскопе показано на рисунке 182, б. Линзу, которая размещена со стороны глаза, называют окуляром (лат. oculus — «глаз»), а линзу, размещенную со стороны данного предмета, называют объективом (лат. objectivus - «предметный»).

Первое увеличения изображения предмета дает объектив. Предмет в микроскопе размещается чуть дальше от фокуса объектива. В результате этого получается увеличенное и перевернутое изображение предмета. Это изображение увеличивается еще раз линзой-окуляром: оно как бы служит для окуляра предметом. Окуляр, подобно перхоти, размещают на расстоянии (меньшем фокусного) от промежуточного изображения. В результате мы получаем новое, значительно увеличенное изображение.

Если, например, объектив микроскопа дает изображение предмета, увеличенное в 20 раз, а окуляр увеличивает это изображение в 15 раз, то общее увеличение, которое дает микроскоп, будет составлять уже 20 · 15 = 300 раз.

Современные электронные микроскопы дают увеличение в десятки тысяч раз. Например, так выглядит под микроскопом бактерии, увеличенные в 25 000 раз (рис. 183).

Посмотрите еще раз на рисунок, на котором изображена схема микроскопа (рис. 182, б). Объектив микроскопа — линза — имеет меньшую фокусное расстояние, чем окуляр этого прибора. А что произойдет, если мы возьмем объектив, который имеет большее фокусное расстояние, чем окуляр?

В этом случае мы получим новый прибор, который называют телескопом, или рефрактором (лат. refringo — «преломляет»). Такой телескоп создал еще в 1611 г. немецкий астроном Иоганн Кеплер. А вообще первый телескоп на основе зрительной трубы построил в 1609 г. Галилео Галилей.

Телескоп (греч. tele — «далеко», skopeo — «смотрю») — оптический прибор для астрономических исследований космических объектов (рис. 184).

Прохождение в телескопе лучей небесного тела показано на рисунке 185.

Как видно из рисунка, изображение небесного тела в телескопе мы видим под большим углом зрения, чем невооруженным глазом. Окуляр телескопа, как и окуляр микроскопа, действует, как обычная лупа.

Следует отметить, что, рассматривая с помощью телескопа отдаленные предметы на Земле, мы видим их перевернутыми. Для наблюдения же небесных тел это обстоятельство не имеет значения.

Самый большой телескоп-рефрактор, установленный в Ерской обсерватории (США), имеет объектив диаметром 102 см.

Другой тип — это телескопы-рефлекторы (лат. reflecto — «отражаю»). В таких телескопах, кроме преломления световых лучей, используют другое их свойство — способность отражаться от зеркальных поверхностей.

Изображение небесного тела отражается с помощью маленького плоского зеркала и рассматривается с помощью окуляра (рис. 186), который увеличивает отраженное изображение.

Первый рефлектор с диаметром зеркала 2,5 см и фокусным расстоянием 16,5 см построил в 1668 Исаак Ньютон. На сегодня крупнейшим в мире является зеркальный телескоп HESS II в Намибии, площадь которого достигает 600 м². Устройство предназначено для изучения происхождения космических лучей.

Фотоаппарат — это оптический прибор, с помощью которого на цифровом устройстве (англ. digital device — техническое устройство или приспособление, предназначенное для получения и обработки информации в цифровой форме, используя цифровые технологии), фотопленке, фотопластинке, фотобумаге
получают изображение предмета.

Сегодня существует много различных типов фотоаппаратов (рис. 187, а). Они отличаются по форме и размерам, но их строение и основные части одинаковы. Ход лучей в фотоаппарате изображено на рисунке 187, б.

Глаз как оптический прибор. Зрение и видение. Недостатки зрения и их коррекция

Стоит только открыть глаза, и перед нами появляется удивительный мир. Глаз человека имеет сложное и тонкое строение, его можно рассматривать как физический прибор, по сравнению с фотоаппаратом. Глаз имеет почти шаровидную форму (рис. 188) и защищен плотной оболочкой — склерой. Переднюю часть склеры называют роговой оболочкой, или роговицей. Роговица прозрачная и имеет форму выпукло-вогнутой линзы толщиной около 1 мм. За роговицей размещена радужка, что имеет у разных людей разную окраску. Между роговицей и радужкой находится водянистая жидкость.

В радужке имеется отверстие — зрачок, диаметр которого в зависимости от освещения может изменяться от 2 до 8 мм. За зрачком находится хрусталик, напоминающий форму двояковыпуклой линзы. Хрусталик окружен мышцами, которыми он прикреплен к склере. Остальную часть глаза заполняет прозрачное стекловидное тело.

Роговица, хрусталик и стекловидное тело совместно выполняют роль уборочной двояковыпуклой линзы.

Задняя часть склеры покрыта сетчаткой, состоящей из элементов, которые воспринимают световые лучи. В результате раздражения сетчатки возникают электрические импульсы, которые с помощью зрительного нерва передаются в мозг. В сетчатке есть особые светочувствительные клетки, которые называют, в соответствии с их формой, палочками и колбочками. Общее количество палочек в сетчатке человеческого глаза достигает 130 миллионов, а колбочек — около 7 миллионов. Палочки являются органами черно-белого зрения, а колбочки — органами цветного зрения.

Как образуется и воспринимается глазом изображение предмета?

Лучи света, распространяясь от предмета, попадающих в глаз, преломляются в роговице, хрусталике и стекловидном теле, вследствие чего на сетчатке формируется действительное уменьшенное и перевернутое изображение предмета (рис. 189).

Светочувствительные клетки сетчатки превращают изображение в нервный импульс, который по зрительному нерву передается в головной мозг, где формируется изображение в не перевернутом виде.

Глаз обладает замечательным свойством. Благодаря изменению кривизны хрусталика мы можем четко видеть предметы, расположенные на разных расстояниях от глаза.

Способность глаза приспосабливаться к видению предметов как на далеком, так и на близком расстоянии называют аккомодацией глаза (лат. аccomodatio — «приспособление»). Для нормального глаза расстояние наилучшего видения составляет 25 см. Вам следует это учитывать, когда вы читаете или пишете.

В процессе развития человеческого организма могут возникать отдельные отклонения от правильной формы глазного яблока, вследствие чего нарушается условие наилучшего зрения: изображение предметов формируется не на сетчатке глаза. Наиболее распространенными являются два дефекта зрения — близорукость и дальнозоркость.

Близорукость возникает, если фокусное расстояние глаза по сравнению с нормальным глазом увеличилось. Если предмет расположен на расстоянии 25 см от близорукого глаза, изображение предмета будет не на сетчатке, а ближе к хрусталику, перед сетчаткой (рис. 190, а). Поэтому у близорукого глаза расстояние наилучшего зрения меньше чем 25 см.

Чтобы исправить этот недостаток зрения, нужно перед роговицей разместить рассеивающую линзу (рис. 190, б). С этой целью на практике используют очки с выпукло-вогнутыми линзами.

Если фокусное расстояние глаза уменьшилось по сравнению с нормальным глазом, человек становится дальнозорким — изображение предмета образуется за сетчаткой (рис. 191, а). Изображение формируется на сетчатке, если предмет удалить от глаза. Отсюда и следует название этого недостатка зрения — дальнозоркость.

Чтобы исправить дальнозоркость, перед роговицей следует разместить собирающую линзу (рис. 191, б). С этой целью человек использует очки с двояковыпуклыми или вогнутым-выпуклыми линзами.

Задача №173

Нужно ли использовать очки, если вы работаете с любым оптическим прибором, например микроскопом (рис. 192)?

Ответ: каждый оптический прибор имеет свою фокусное расстояние, и с помощью соответствующих регулирующих устройств его можно настроить на нормальное зрение. Если исследователь не снял очки, то в этом случае создается система линз, которая также не искажает наблюдаемых объектов.

Задача №174

Что означают надписи на оправе линз: 5^х , 7^х , 20^х  и т. д.?

Ответ: увеличение в 5, 7, 20 раз.

Механические и электромагнитные волны

Наблюдение. Стоя на берегу озера или пруда, вы могли наблюдать, как кругами расходятся волны от места, куда был брошен камень, как расшатывают волны лодку или катер. Ветер нарушает равновесие морской поверхности, кажется, что море надвигается на берег, но это не так. Не перемещаются по полю колосья, когда «волнуется нива», оно только наклоняется и снова распрямляется. За кораблем или лодкой всегда возникает типичная картина волн.

Волновые процессы широко распространены в природе. Физические основы волновых движений разные, но все они объясняются одинаковым законам.

Что же называют волной? Каковы причины возникновения волн?

Вы знаете, что твердые, жидкие и газообразные тела состоят из частиц, взаимодействующих между собой. Если частица тела начинает колебаться, то в результате взаимодействия ее с другими частицами тела это движение распространяется с определенной скоростью во всех направлениях.

Волна — процесс распространения колебаний в любой среде. Волна — это изменение состояния среды, которая распространяется в пространстве и переносит энергию.

Наблюдение. Рассмотрим особенности распространения волн. Если рассматривать волны на поверхности воды (рис. 204), то они кажутся валами, которые двигаются в определенном направлении, причем расстояния между валами, или гребнями, одинаковы.

Если бросить в воду поплавок, его не будет относить волной, он будет осуществлять колебания вверх-вниз, оставаясь приблизительно на одном месте.

Во время распространения волны изменяется состояние колеблющейся среды, а вещество при этом не переносится. От брошенного камня начинает колебаться определенный участок воды, эти колебания передаются соседним участкам и постепенно распространяются во все стороны. Вода ведь не перемещается, изменяется лишь форма ее поверхности.

Опыт 1. Закрепим один конец длинного резинового шнура и легонько натянем его рукой за другой конец, заставим шнур колебаться. По шнуру побежит волна (рис. 205). Чем сильнее натянут шнур, тем больше скорость распространения волны. Волна добежит до точки закрепления, отразится и побежит обратно.

Во время распространения волны меняется только форма шнура, а каждый ее участок колеблется относительно своего положения равновесия, причем колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (рис. 206). Такие волны называют поперечными волнами.

Поперечные волны — это волны, в которых частицы колеблются в направлении, перпендикулярном направлению их распространения.

Опыт 2. Возьмем длинную мягкую пружину большого диаметра. Если ударить по одному из ее концов, по пружине «побежит» сжатие. Повторяя удары, можно возбудить в пружине волну, которая будет представлять собой последовательные сжатия и растяжения пружины (рис. 207). Любой виток пружины совершает колебания в направлении распространения волны. Такую волну называют продольной волной.

Продольные волны — это волны, в которых частицы колеблются вдоль направления распространения волны.

В процессе распространения волны движение передается от одного участка тела к другой. С передачей движения связана передача энергии. Передача энергии без переноса вещества — основное свойство всех волн.

Любые волны характеризуются длиной и скоростью их распространения.

Длина волны — это расстояние между ближайшими друг к другу точками
волны, колеблются в одинаковой фазе (рис. 208).

Длину волны обозначают греческой буквой λ (лямбда). Ее единицей является один метр (1 м).

Важной характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы распространяются в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью. Например, можно увидеть, как чайка летит над морем будто все время над одним гребнем волны. В этом случае скорость полета чайки равна скорости распространения волны.

А как можно определить скорость распространения волны?

Вы уже знаете, что любое колебание характеризуется периодом колебаний, то есть время, после которого колебания повторяются. Тогда можно сказать, что за один период волна распространяется на расстояние λ. Поэтому скорость ее распространения можно определить по формуле:

v =  ,

где v — скорость распространения волны (м/с); λ — длина волны (м); Т — период колебаний (с).

Поскольку период и частота связаны соотношением Т =  ,  то v = λv.

Чтобы определить скорость распространения волны, надо длину волны разделить на период колебаний или длину волны умножить на частоту колебаний.

Задача №175

Определите скорость распространения волны на воде, если ее длина равна 180 м, а период колебаний — 15 с.

Дано:
λ = 180 м

Т = 15 с

v – ?

Решение. По формуле v =  ,  определяем скорость распространения волны на воде.

v = 180 м : 15 с = 12 м/с.

Ответ: 12 м/с.

Задача №176

Какое основное свойство механической волны?

Ответ: переносить энергию.

Звуковые волны. Скорость распространения звука, длины и частоты звуковых волн. Громкость и высота тона

Мы живем в мире звуков. Звук — это голоса людей, пение птиц, звуки музыкальных инструментов, шум леса, гром во время грозы и тому подобное.

Что такое звук? Как он возникает? Чем одни звуки отличаются от других?

Звук — это механические колебания любой частоты в упругой среде.

Раздел физики, в котором изучаются звуковые явления, называют акустикой.

Акустика — это учение о возникновении, распространении и восприятии звуковых волн.

Волны на поверхности воды или вдоль резинового шнура можно увидеть.
Если же волны распространяются в прозрачной среде (например, воздухе или жидкости), они невидимы. Но при определенных условиях их можно слышать.

Опыт 1. Закрепим длинную стальную линейку в тисках или плотно прижмем ее к краю стола. Отклонив свободный конец линейки от положения равновесия, заставим ее колебаться (рис. 211).

Если линейка достаточно длинная, мы ничего не услышим. Укоротим свободный конец линейки, и она начнет «звучать».

Стальная линейка, которая колеблется, сжимает слой воздуха, прилегающий к одной ее стороне, и одновременно создает разрежение с другой стороны. Эти сжатия и разрежения чередуются во времени и распространяются в обе стороны в виде продольной волны. Она достигает нашего уха и вызывает колебания барабанной перепонки (3), которая находится в среднем ухе (рис. 212).

Ухо человека — прекрасный приемник звуковых колебаний. Оно состоит из трех частей: внешнего, среднего и внутреннего уха.

Элементами наружного уха является ушная раковина (1) и наружный слуховой проход (2). Они служат для того, чтобы направлять звуковые волны к барабанной перепонке (3).Барабанная перепонка и соединены с ней три слуховые косточки — это среднее ухо. Они передают звуковые колебания к внутреннему уху — овальной полости (4).

Здесь звуковые колебания преобразуются в последовательность нервных импульсов, которые передаются в мозг слуховым нервом (5).

Ухо человека воспринимает звуковые колебания, частота которых лежит в пределах от 16–17 до 20 000 Гц. Такие колебания называют звуковыми, или акустическими. В предыдущем опыте мы наблюдали: что чем короче выступающий конец линейки, тем больше частота его колебаний. Поэтому мы и слышали звук, достаточно укоротив конец линейки.

Любое твердое, жидкое или газоподобное тело, колеблется со звуковой частотой, создает в окружающей среде звуковую волну.

Чаще всего наших ушей достигают волны, распространяющиеся в воздухе. Если звуковая волна распространяется в воздухе, то она является продольной, так как в газах возможно распространение только таких волн.

В продольных волнах колебания частиц приводят к тому, что в газе возникают сжатия и разрежения, периодически повторяются (рис. 213).

Опыт 2. Разместим источник звука под колпаком воздушного насоса (рис. 214, а) и начнем скачивать с него воздух. По мере того как количество воздуха под колпаком уменьшается, звук ослабевает, а затем вообще исчезает (рис. 214, б).

Такой опыт впервые выполнил в 1660 г. Роберт Бойль и тем самым доказал, что звук хорошо распространяется в воздухе и вовсе не распространяется в безвоздушном пространстве, которое называют вакуумом.

Звук распространяется также в жидких и твердых средах. Погрузившись полностью в воду во время купания, вы можете услышать звук от удара под водой камнем о камень даже на большом расстоянии (рис. 215). Под водой также хорошо слышать звуки гребных винтов теплоходов и т. д.

Опыт 3. Приложите плотно к уху конец длинной деревянной линейки и слегка постучите по второму ее концу ручкой. Вы будете хорошо слышать звук. Отведите линейку на некоторое расстояние от уха и постучите по ней снова. Вы почти не услышите звука.

Шум поезда, который звучит из далекого расстояния, не слышно, но его можно услышать, если приложить ухо к рельсе. Хорошо проводит звук также земля.

Звук хорошо распространяется в жидкостях и твердых телах.

Существуют материалы, которые плохо проводят звук, поскольку поглощают его. Например, пористые панели, прессованная пробка, пенопласт используют для звукоизоляции, то есть для защиты помещений от проникновения в них посторонних звуков. Звуковые волны, подобно всем другим волнам, распространяются с конечной скоростью. Вы, наверное, замечали, что вспышка молнии предшествует удару грома. Если гроза далеко, то звук грома мы услышим через несколько десятков секунд.

Как и любая волна, звуковая волна характеризуется скоростью распространения колебаний. С длиной волны λ и частотой колебаний v скорость распространения волны υ связана уже известной вам формуле:

υ = λv ,

где υ — скорость распространения звуковой волны (м/с); λ — длина звуковой волны (м); v — частота колебаний (Гц).

Скорость распространения звука в различных средах разная. С помощью опытов в 1822 г. было установлено, что в воздухе при температуре 10 ºС скорость распространения звуковых волн равна 337,2 м/с.

В воде скорость распространения звука больше, чем в воздухе. Впервые ее измерили в 1827 г. на Женевском озере в Швейцарии. На одной лодке зажигали порох и синхронно ударяли в подводный колокол (рис. 217). Вторая лодка находилась на расстоянии 14 км от первой. Звук улавливали с помощью опущенного в воду рупора. По разнице времени между вспышкой света и получением звукового сигнала определили скорость распространения звука.
При температуре 8 ºС скорость распространения звука в воде равна 1435 м/с.

В твердых телах скорость распространения звука больше, чем в жидкостях. В таблице представлены значения скорости распространения звуковых волн в различных средах.

В таблице указано значение скорости распространения звука в различной среде при определенной температуре, ведь скорость распространения звука в среде зависит от его температуры.

Например, скорость распространения звука в жидкостях (за исключением воды) уменьшается с повышением температуры, а в газах скорость распространения звука при постоянном давлении с повышением температуры увеличивается.

Современная техника позволяет измерить скорость распространения звука с высокой точностью.
Скорость распространения звука в среде зависит от его температуры.

Звуки, которые мы каждый день слышим, очень разнообразны. Они подразделяются на музыкальные звуки и шумы. К первым относятся пение, звучание струн скрипки, гитары или виолончели, духовых или других музыкальных инструментов, свист и тому подобное. Шумы возникают во время грозы, создаются работающими двигателями, листьями, что шелестит, и тому подобное.

С помощью органов речи люди могут воспроизводить музыкальные звуки и, конечно, создавать шум.

Но чем, с точки зрения физики, отличаются музыкальные звуки от шума и почему так непохожими между собой могут быть музыкальные звуки?

Опыт 4. Возьмем камертон (нем. kammerton — «гребень») и ударим по одной из его ножек шариком (рис. 220, а). Мы услышим музыкальный звук «ля» частотой 440 Гц. Постепенно в результате затухания колебаний ножек звук слабеет. Итак, звуковая волна возбуждается ножками камертона, совершается колебание. Характер этих колебаний можно определить, если прикрепить к ножке камертона иглу и, возбудив колебания камертона, равномерно провести ею по поверхности закопченной стеклянной пластинки. На пластинке появится линия, как показано на рисунке 220, б. Говорят, что ножки камертона колеблются гармонично.

Звук, созданный телом, которое гармонично колеблется, называют музыкальным тоном, или тоном.

Музыкальные тона отличаются на слух громкостью и высотой.

Громкость звука зависит от разности давлений, амплитуды и частоты звуковых колебаний. Например, чем сильнее удар шарика по камертону, тем громче он звучит, поскольку сильный удар является причиной возникновения колебаний большей амплитуды.

Громкость звука зависит от разности давлений, амплитуды и частоты звуковых колебаний.

О звуках различной громкости говорят, что один громче другого не во столько-то раз, а на столько-то единиц. Единицей громкости звука является один децибел (1 дБ). Ее назвали в честь американского ученого Александра Грейама Белла — изобретателя телефона и слуховых аппаратов для глухих.

Громкость звука шелеста листьев составляет 10 дБ, шепота — 20 дБ, уличного шума — 70 дБ. Шум громкостью 130 дБ ощущается кожей и вызывает болевые ощущения (рис. 221).

Громкость звука измеряют специальным прибором — сонометром (рис. 222).

Опыт 5. Возьмем несколько камертонов разных размеров. Поочередно заставим их звучать и каждый раз иглой, прикрепленной к ножке камертона, проводить вдоль закопченной пластинки, как это показано на рисунке 220, б. Сравнивая полученные результаты, мы замечаем: чем выше звук камертона, тем меньше период колебаний и, соответственно, большая частота колебаний ножек камертона.

Высота звука зависит от частоты колебаний.

То же можно наблюдать на примере колеблющейся струны. Натягивая струну гитары или скрипки, мы увеличиваем частоту колебаний, и высота звука увеличивается.

Графики звуковых колебаний, создаваемых звучащим камертоном, например камертоном «ля» (440 Гц), или музыкальными инструментами, можно наблюдать с помощью компьютера или осциллографа (рис. 223, 224).

А что же такое шум? Шум отличается от музыкального тона тем, что ему не соответствует какая-то определенная частота колебаний и, таким образом, определенная высота звука.

Шум — это совокупность колебаний различных частот.

Как выглядят эти колебания, можно увидеть, используя микрофон и компьютер или осциллограф.

Инфразвук и ультразвук

Вы уже знаете, что механические колебания частотой от 16 до 20000 Гц принадлежат к звуковым, которые слышит человек. Но существуют звуковые колебания, которые человек не слышит.

Колебания с меньшими частотами называют инфразвуком (лат. іnfra — «ниже», «под»).

Инфразвуковые колебания (инфразвук) — это колебания, частота которых меньше низкой частоты звуковых колебаний, то есть за 16 Гц.

Ухо человека инфразвук не воспринимает. Он возникает во время штормов, гроз, землетрясений. Инфразвук мало поглощается средой и может распространяться на большие расстояния. Действие сейсмографа основывается на инфразвуке. Такой прибор предназначен для предсказания землетрясений, для изучения строения Земли, разведки полезных ископаемых (рис. 225).

Звуковые колебания, частота которых больше 20000 Гц, называют ультразвуком (лат. ultra — «дальше», «больше», «над»).

Ультразвуковые колебания (ультразвук) — это колебания, частота которых больше наивысшей частоты звуковых колебаний, то есть больше от 20 000 Гц.

Ультразвуковые колебания применяют для обработки твердых и сверхтвердых материалов. К обрабатываемым деталям подается смесь воды с мелким порошком, которая под действием ультразвукового излучателя колеблется с большой частотой, позволяя делать отверстия сложной формы. Так же получают изображения на камнях, металлах, фарфоре и др.

Распространяясь в упругой среде, ультразвук отражается от различных препятствий. Эти колебания можно принять и зафиксировать. Зная время и скорость их распространения, можно определить расстояние до препятствия. На этом принципе основывается действие эхолота — прибора для измерения глубины озер, морей, океанов или глубины погружения тел.

На суднах устанавливают ультразвуковые излучатели, периодически посылают импульсы в направлении дна (рис. 226). Отраженные колебания принимаются, и на экране компьютера появляется рельеф дна. Когда на пути ультразвука проходит, например, косяк рыб, он также также отображается на экране.

Для многих технических нужд используются смеси жидкостей, которые не смешиваются в обычных условиях (например, ртуть и вода). Но если колбу с водой и ртутью облучать в течение определенного времени ультразвуком, то образуется устойчивая смесь, которая может храниться достаточно долго. На промышленных предприятиях с помощью ультразвуковых колебаний смешивают воду и масло.

Ученые установили, что простые живые существа быстро погибают под действием ультразвука. Это свойство используют для стерилизации воды, молока и других пищевых продуктов. Ультразвук является причиной паралича и гибели холоднокровных животных — рыб, лягушек, головастиков.

В медицине ультразвук используют с лечебной (рис. 227, а и диагностической (рис. 227, б) целью.

Задача №177

Как проверяют наличие трещин в колесах вагонов, в стеклянной или фарфоровой посуде?

Ответ: постукивают (молотком, ложкой или другим предметом) по колесу, посуды. Если слышен глухой звук, то это означает, что у них есть трещины.

Задача №178

Почему летучие мыши даже в полной темноте не налетают на препятствия?

Ответ: летучая мышь излучает ультразвуковые волны, которые отражаются от препятствия, и он знает, где она находится.

Электромагнитное поле и электромагнитные волны. Скорость распространения, длина и частота электромагнитных волн

Английский физик Джеймс Кларк Максвелл сделал весомый вклад в изучение основных свойств электромагнитного поля. Он задал вопрос: если переменное магнитное поле порождает электрическое, то существует ли в природе обратный процесс, когда переменное электрическое поле, в свою очередь, порождает магнитное?

Максвелл предположил, что такой процесс в природе реальный: во всех случаях, когда электрическое поле меняется, оно порождает магнитное поле.

Согласно гипотезе Максвелла магнитное поле, например во время разрядки конденсатора (прибор для накопления электроенергии, рис. 231), не только создается током в проводнике, но и возбуждается электрическим полем, которое меняется в пространстве между обкладками конденсатора. Причем переменное электрическое поле создает такое магнитное поле, где между обкладками существует электрический ток, равный значению тока в проводнике.

Правильность гипотезы Максвелла была доказана открытием электромагнитных волн. Электромагнитные волны существуют только потому, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое, в свою очередь, порождает магнитное поле.

После открытия взаимосвязи между электрическим и магнитным полями стало понятно, что эти поля не существуют отдельно, независимо друг от друга: нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы одновременно в пространстве не возникло и переменное электрическое поле. И наоборот, переменное электрическое поле не может существовать без магнитного.

Электрические и магнитные поля — это проявления одного целого, которое можно назвать электромагнитным полем.

Электромагнитное поле — особая форма материи. Оно существует реально, то есть независимо от нас, от наших знаний о нем. Его можно обнаружить только с помощью специальных приборов.

Представьте, что электрический заряд заставили очень быстро колебаться
вдоль некоторой прямой так, чтобы он двигался подобно грузу, подвешенного на пружине, но значительно быстрее. Тогда электрическое поле, которое существует вокруг заряда, периодически будет меняться.

Переменное электрическое поле создает магнитное поле, которое также периодически меняется, а это второе, в свою очередь, будет причиной появления переменного электрического поля уже на большем расстоянии от заряда и т. д.

В пространстве вокруг заряда, захватывая соответствующие участки, создается система периодически меняющихся электрических и магнитных полей, перпендикулярных друг к другу.

На рисунке 232 представлен ​​«мгновенный снимок» такой системы полей. Создается то, что мы называем электромагнитной волной, которая распространяется во всех направлениях от колебательного заряда.

Заряды, которые колеблются, излучают электромагнитные волны. При этом важное значение имеет изменение скорости движения таких зарядов со временем.

Максвелл был глубоко убежден, что электромагнитные волны существуют реально. Только через 10 лет после его смерти электромагнитные волны впервые экспериментально зафиксировал немецкий физик Генрих Герц. Он воспользовался простым устройством, которое называют вибратором Герца. Это устройство является открытым колебательным контуром.

Схематический переход от замкнутого колебательного контура к открытому показано на рисунке 233. В закрытом колебательном контуре нужно постепенно раздвигать пластины конденсатора одновременно, уменьшая их площадь и количество витков катушки. Фактически, закрытый колебательный контур превращается в прямой отрезок проводника.

Для возбуждения колебаний в таком контуре во времена Герца делали так. Проводник разрезали посередине, оставляя небольшой промежуток, называемый искровым (рис. 234). Затем обе части проводника заряжали до тех пор, пока между ними не проскакивала искра (рис. 235), круг замыкался и в открытом контуре возникали колебания.

Колебания в контуре затухающие, поскольку контур имеет сопротивление и, кроме того, энергия расходуется на излучение электромагнитных волн. После того как колебания прекращаются, источник вновь заряжает оба проводника до наступления пробоя искрового промежутка и процесс повторяется.

Чтобы получить незатухающие колебания в открытом колебательном контуре, его соединяют с колебательным контуром специального прибора — генератора, который является источником незатухающих колебаний.

Герц не только получил электромагнитные волны, но и установил, что они аналогичны другим видам волн. В частности, он наблюдал отражение электромагнитных волн от металлического листа. С помощью опытов он установил, что скорость распространения электромагнитных волн равна 300 000 км/с.

Электромагнитные волны распространяются в пространстве со скоростью с, равной 300 000 км/с.

Расстояние, на которое перемещается электромагнитная волна за время, равное одному периоду колебаний, называют длиной волны.

Если υ — скорость распространения электромагнитной волны в однородной среде (м/с); Т — ее период (с); v — частота колебаний (Гц); λ — длина волны (м), то, λ = υТ,  или λ =  .  Для вакуума λ = сТ , или λ =  .

Свойства электромагнитных волн. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны поглощаются, отражаются и преломляются, как и все другие виды волн. Это легко наблюдать.

Радиотехнические устройства позволяют провести наглядные опыты с целью выявления свойств электромагнитных волн. При этом лучше использовать волны сантиметрового диапазона, которые излучает специальный генератор сверхвысокой частоты (СВЧ).

Электромагнитные волны излучает рупорная антенна в направлении оси рупора-громкоговорителя. Приемная антенна, которая имеет вид такого же рупора, улавливает волны, распространяющиеся вдоль его оси. Общий вид установки показано на рисунке 236.

Рупоры располагают друг напротив друга и, после включения звука, размещают между ними различные диэлектрические тела. При этом замечают уменьшения громкости. Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны поглощаются.

Если диэлектрик заменить металлической пластинкой, то волны не будут достигать приемника в следствии отражения. Звука не будет слышно. Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае световых и механических волн. Чтобы убедиться в этом, рупоры размещают под одинаковыми углами к металлическому листу (рис. 237, а). Звук исчезает и тогда, когда забрать лист или вернуть его.

Электромагнитные волны отражаются.

Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно выявить с помощью большой треугольной призмы, которая заполнена парафином. Рупоры устанавливают под углом друг к другу, как и тогда, когда демонстрировали отражения. Металлический лист заменяют призмой (рис. 237, б). Забирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.

Электромагнитные волны преломляются.

Электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и ϒ-излучения (см. табл.). Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн достаточно условны.

Радиоволны разделяют по длине волны на длинные (более 10 км), средние (сотни метров), короткие (десятки метров). Все они преимущественно используются в радиосвязи. Ультракороткие радиоволны делят на метровые, дециметровые и миллиметровые. Первые используют в телевидении, вторые и третьи — в радиолокации. Диапазон радиоволн частично перекрывается с инфракрасными лучами, которые широко применяются в технике. В этом диапазоне работают лазеры.

Ультрафиолетовые лучи используют для обеззараживания помещений в больницах, стимуляции химических реакций, образования нужных генных мутаций и тому подобное. Поверхность Земли защищена от вредных составляющих ультра фиолетовых лучей Солнца озоновым слоем. Его сохранение — это одна из важных экологических проблем.

Рентгеновское излучение получают при торможении электронов, которые ускоряются напряжением в десятки киловольт. В отличие от световых лучей видимого спектра и ультрафиолетового излучения, оно имеет значительно меньшую длину волн. Причем чем большая энергия электронов, бомбардирующих препятствие, тем меньше длина волны рентгеновского излучения.

Физические основы современных беспроводных средств связи и коммуникаций

Жизнь современного человека сегодня кажется невозможным без существования мобильных телефонов, стационарных радиотелефонов, Интернета и т. д. Все это — беспроводные средства персональной связи.

Мобильные телефоны сотовой связи фактически являются сложной миниатюрной приемо-передающей радиостанцией, которая излучает электромагнитные волны. Максимальная мощность излучается сотовым телефоном во время установления связи.

Мобильный сотовый телефон имеет большую, а иногда и неограниченную дальность действия, которую обеспечивает сотовая структура зон связи. Кроме того, эта станция подключена к обычной проводной телефонной сети и оснащена аппаратурой преобразования высокочастотного сигнала сотового
телефона в низкочастотный сигнал проводного телефона и наоборот, что обеспечивается сочетанием обеих систем. Периодически (с интервалом 30-60 мин) базовая станция излучает служебный сигнал. Приняв его, мобильный телефон автоматически добавляет и передает полученную кодовую комбинацию на базовую станцию. В результате этого осуществляется идентификация конкретного сотового телефона, номера счета его владельца и привязка аппарата к определенной зоне, в которой он находится. Когда пользователь звонит, базовая станция выделяет ему одну из свободных частот той зоны, в которой он находится, вносит соответствующие изменения в его счет и передает его вызов по назначению. Если мобильный пользователь во время разговора перемещается из одной зоны связи в другую, базовая станция заброшенной зоны автоматически переводит сигнал на свободную частоту новой зоны.

Стационарный беспроводный радиотелефон объединяет в себе обычный проводной телефон — аппарат, подключенный к телефонной сети, и приемо-передающее радиоустройство в виде телефонной трубки, обеспечивает двусторонний обмен сигналами с базовым аппаратом. В зависимости от типа радиотелефона, дальность связи между трубкой и аппаратом, с учетом наличия препятствий, составляет в среднем до 50 м.

Спутниковая связь и радары. Системы спутниковой связи состоят из приемо-передающей станции на Земле и спутника, находящегося на орбите (рис. 238).

Радиолокационные станции (рис. 239) оснащены, как правило, антеннами зеркального типа и имеют узконаправленную диаграмму излучения в виде луча, направленного вдоль оптической оси.

Радиолокационные системы работают на частотах от 500 МГц до 15 ГГц, однако отдельные системы могут работать на частотах до 100 ГГц.

Рост мощности радиолокаторов различного назначения и использования узконаправленных антенн кругового обзора приводит к значительному увеличению интенсивности электромагнитных волн чрезвычайно высокочастотного диапазона и позволяет получать на местности огромные «зоны покрытия» с высокой плотностью потока энергии.

Начиная с середины 90-х годов. распространилась технология мобильных компьютерных сетей. С 1997 г. появилась возможность создавать мобильные сети Интернет, обеспечивающие взаимодействие пользователей независимо от того, в какой стране они находятся.

Развитие технологии мобильных телефонных сетей привел к тому, что эти сети стали широко использоваться для доступа в Интернет. Третье поколение мобильных телефонных сетей, известное как сети 3G, обеспечивает передачу данных со скоростью 1,5-2 Мбит/с. В настоящее время идет активное внедрение мобильных сетей четвертого (4G, например, LTE — Long Term Evolution — «долгосрочное развитие») и пятого (5G) поколений. Они обещают пропускную способность в десятки раз больше, чем в сетях. Для высокоскоростной передачи данных предлагается использовать миллиметровый диапазон радиоволн с частотой от 30 до 300 ГГц. Теоретически мобильные сети пятого поколения (5G) позволят передавать информацию со скоростью до 10 Гбит/с и временем ответа менее 1 миллисекунды.

Беспроводные сети часто связывают с радиосигналами, однако это не всегда правильно. В беспроводной связи используется гораздо более широкий диапазон электромагнитного спектра, от радиоволн низкой частоты в несколько килогерц до видимого света, частота которого составляет примерно 8 · 10¹⁴ Гц.

Навигационную систему GPS (точнее — NAVSTAR GPS, рис. 240) разработали и вывели на орбиту американские ученые в середине 1990-х годов.

Она состоит из 24 космических спутников, движущихся определенными орбитами вокруг Земли. Спутники с высоты 20 тыс. км охватывают каждую точку нашей планеты, посылая на Землю определенные радиосигналы. Эти сигналы и улавливают наземные GPS-навигаторы. Навигатор, например, в автомобиле идентифицирует его местонахождение и направление движения.

Навигатор в авто принимает сигнал от трех разных спутников, координаты которых узнает, и определяет свои точные координаты на координатной сетке, которой условно разделена вся планета. Часто он использует также сигнал четвертого спутника для окончательной корректировки местонахождения.

Интернет. На сегодня в мире существует более 130 000 000 компьютеров и более 80% из них объединены в различные информационно-вычислительные сети от малых локальных сетей в офисах до глобальных сетей типа Интернет. Всемирная тенденция к объединению компьютеров в сети обусловлена
важными причинами, такими как ускорение передачи информационных сообщений, возможность быстрого обмена информацией между пользователями, получение и передача сообщений (e-mail писем и т. п.), не отходя от рабочего места, возможность мгновенного получения информации из любой точки земного шара, обмена информацией между компьютерами различных производителей, которые работают с различным программным обеспечением.

Интернет — глобальная компьютерная сеть, охватывающая весь мир. Сегодня Всемирная паутина имеет около 3 миллиардов абонентов в более чем 150 странах мира. Ежемесячно размер сети увеличивается на 7-10%. Интернет образует как бы ядро, обеспечивающее связь различных информационных сетей, принадлежащих различным учреждениям во всем мире.

Электронная почта. Электронная почта (electronic mail) — самая распространенная служба Интернета, предназначена для пересылки компьютерными сетями сообщений (электронных писем, рис. 241, б) за несколько секунд. Сегодня в мире более 50 миллионов человек пользуются электронной почтой.

С ее помощью вы можете посылать сообщения, получать их в свой электронный почтовый ящик, отвечать на письма автоматически рассылать копии вашего письма сразу на несколько адресов, переправлять полученное письмо по другому адресу, использовать вместо адресов (числовых или доменных имен) логические имена, создавать несколько подразделов почтового ящика для разного рода корреспонденции, включать в письма текстовые файлы, программы, изображения и тому подобное.

Доски объявлений. Электронные доски являются цифровым аналогом обычных досок объявлений, которые размещаются в общедоступных, публичных местах. Это так называемые сетевые новости или дискуссионные клубы. Доски объявлений используются для организации деловой деятельности и предоставления различных услуг пользователям сети: резервирование мест в гостиницах, на самолетах и ​​в поездах, рекламы и продажи товаров, предложения рабочих мест, осуществление электронных платежей. Они служат для организации справочных служб, сообщение деловых, биржевых и политических новостей, новостей спорта, учитывая кино- и видеофильмы, передачи прогнозов погоды, участия в коллективных или одиночных видео-играх и т. д. В мире существует огромное количество коммерческих, а также не прибыльных BBS (Bulletin Board System — «система досок объявлений»). Многие из электронных досок связаны между собой. Наибольшей, глобальной сетью электронных досок объявлений является всемирная сеть Usenet, доступ к которой есть и в Интернете (рис. 242).

Интернет-телефония. IP-телефония — это технология, позволяющая использовать любую IP-сеть как средство организации и ведения телефонных разговоров, передачи видео-изображений и факсов в режиме реального времени. Создание «пакетов» — преобразования аналоговых (в частности, звуковых) сигналов в цифровые, их сжатие, передача по сети Интернет и обратное преобразование (декодирование) в аналоговые происходит благодаря существованию протокола передачи данных через Интернет (IP — Internet Protocol), отсюда и название «IP-телефония».

Под интернет-телефонией понимают, в первую очередь, такую ​​технологию, в которой голосовой трафик частично передается через телефонную сеть общего пользования, а частично — через Интернет (рис. 243). Именно так осуществляются звонки с телефона на телефон, с компьютера на телефон, с телефона на компьютер (здесь вместо номера телефона используется IP-адрес), а также приобрел популярность Surf'n'Call — звонок из веб-браузера на телефон (просматривая какой-нибудь корпоративный сайт, пользователь нажимает мышкой на кнопку Call и получает телефонное соединение с офисом этой компании).

IP-телефон (отдельный аппарат или программа на компьютере) превращает ваш голос в поток звуковых файлов, передаваемых через Интернет. Если вы «звоните» на компьютер или аппаратный IP-телефон, этот поток превращается в ваш голос непосредственно в вызванном вами компьютере или аппаратном IP-телефоне. Если вы «звоните» на обычный проводной или сотовый телефон, то тогда на специальном узле связи поток файлов из Интернета преобразуется в электрический сигнал, который передается по проводам или по радиоканалу к вызванного вами абонента, и в его телефоне этот сигнал преобразуется в ваш голос.

Создано мобильное приложение к смартфонам под названием Viber (Вайбер). Благодаря этому приложению можно «звонить», писать, обмениваться картинками, фотографиями с телефона, планшета или компьютера с собеседником из любой точки мира. Передача голосового трафика происходит с помощью GPRS-интернета на телефоне.

Wi-Fi (англ. Wireless Fidelity — «беспроводная точность»). Ядром беспроводной сети Wi-Fi является так называемая точка доступа (Access Point), которая подключается к наземной сетевой инфраструктуры (каналов Интернет-провайдера) и обеспечивает передачу радиосигнала. Обычно точка доступа состоит из приемника, передатчика, интерфейса для подключения к проводной сети и программного обеспечения для настройки. Вокруг точки доступа формируется пространственная область радиусом 50-100 м (ее называют хот-спотом или зоной Wi-Fi), в рамках которой можно пользоваться беспроводной сетью.

Дальность передачи информации зависит от мощности передатчика, наличии и характеристики препятствий, типа антенны. Это беспроводной стандарт, который использует частоту 5 ГГц.

Для того чтобы подключиться к точке доступа, нужно, чтобы ноутбук или мобильное устройство с адаптером Wi-Fi просто попал в радиус ее действия. Все действия по определению устройства и настройки сети большинство операционных систем компьютеров и мобильных устройств выполняют автоматически. Если устройство одновременно попадает в зону действия нескольких сетей Wi-Fi, то подключение состоится до точки доступа, которая обеспечивает мощный сигнал.

Задача №179

Что меняется: длина волны или частота при переходе электромагнитной волны из одной среды в другое?

Ответ: изменяется длина волны и скорость, частота остается постоянной.

Задача №180

Какова длина электромагнитной волны, если колебания в ней происходят с частотой 3 · 105 Гц?

Дано:

v = 3 · 10⁵ Гц

с = 3 · 10⁸ м/с

λ — ?

Решение. По формуле λ =   определим длину электромагнитной волны: 

λ =   = 10³  м.

Ответ:  λ = 10³  м.

Физика атома и атомного ядра. Физические основы атомной энергетики

Все электрические явления — электризация тел при трении, возникновение электрического тока в металлах и полупроводниках, газах и электролитах — убедительно свидетельствуют о том, что электрически заряженные частицы входят в состав атомов, а следовательно, и в состав всех веществ.

Важную роль в понимании природы атома сыграл периодический закон, который открыл в 1868 г. Дмитрий Менделеев, свидетельствует о сложности атомов элементов. В курсе химии вы изучали этот закон: свойства химических элементов, которые находятся в периодической зависимости от заряда их атомных ядер — и широко пользовались этим законом для объяснения свойств химических элементов и химических явлений.

Джозеф Томсон открыл электрон еще в 1897 г. Исходя из сведений о электронейтральности атома, ученый создал модель: атом состоит из положительно заряженного шара, заряд которого равномерно распределен по всему объему, и отрицательно заряженных электронов, размещенных в этом объеме. Модель была похожа на кекс с изюмом (рис. 244).

Исходя из модели атома Томсона, можно было объяснить явления ионизации атомов, электролиза, периодическую систему элементов, но она не позволяла объяснить электромагнитные и оптические явления, результаты опыта Резерфорда и явление радиоактивности, которые будут описаны ниже.

Немецкий физик Филипп Ленард в 1903 г. предложил модель «пустого» атома, внутри которого летают никем не установлены (ни раньше, ни сейчас) нейтральные частицы, составленные из взаимно уравновешенных положительных и отрицательных зарядов. Ученый назвал эти несуществующие частицы динамидами.

Развязыванием проблемы строения атома занимались выдающиеся ученые мира Эрнест Резерфорд, Ганс Гейгер, Александр Лебедев, Нильс Бор и др. Особенно важную роль для выяснения строения атома сыграли опыты Резерфорда. Он знал, что электрон в 2000 раз легче атома водорода. Атом электронейтрален. Следовательно, именно на положительный заряд приходится вся его масса.

Если проверить, как распределены положительный заряд, то станет понятно, как распределена масса атома. Ученый приходит к мысли о бомбардировке атома α-частицами, которые имеют массу приблизительно в 7300 раз больше массы электрона. Их положительный заряд вдвое больше по модулю, чем заряд
электрона (это дважды ионизированные атомы гелия), скорость их движения составляет около 15 000 км/с.

Рассмотрим экспериментальную установку Резерфорда (рис. 245, а). На плоскости 5, которая могла вращаться вокруг вертикальной оси, в вакууме размещались свинцовый контейнер 1 с источником α-частиц; в центре — золотая фольга 2; у края — неподвижный экран 3 с цинком сульфида (ZnS) и микроскоп 4.

α-частица — это своего рода «снаряд» атомного мира, который можно направить на слой вещества, чтобы исследовать, как она будет влиять на траекторию частицы. Сплошные атомы Томсона должны тормозить частицы и не пропускать их дальше. Чтобы частица встретила меньше атомов, надо на ее пути поставить как можно более тонкую пластинку. Очень тонкую фольгу можно получить из золота. А те частицы, которые пройдут сквозь фольгу, повлекут сцинциляции (световые вспышки) на экране, которые будут зафиксированы глазом с помощью микроскопа.

Если в установке достигнут полный вакуум и нет фольги, то на экране возникает светлое пятно, образованное свечение, вызванное тонким пучком α-частиц. Если на пути α-частиц установить золотую фольгу, то будет происходить их рассеивание и пятно будет размываться на большую площадь. Почти все частицы свободно проходят сквозь фольгу и почти не отклоняются от предыдущей траектории, лишь 2-3% их рассеиваются и отклоняются на несколько градусов от первоначального направления.

Во время длительных наблюдений ученик Резерфорда изредка замечает вспышки, соответствующие значительным отклонением α-частиц от начального направления движения после прохождения через фольгу.

В поисках ответа на вопрос, почему резко отклоняются единичные α-частицы, Резерфорд предлагает исследовать, есть частицы, которые, отражаясь от фольги, рассеиваются на углы, большие от 90º, а то и на все 180º? И такие поодинокие частицы — одна из тысячи — случаются (рис. 245, б). Этот факт казался неясным.

Выясним, по каким причинам α-частица может изменить направление полета: α-частица имеет массу и заряд, поэтому на нее могут действовать как сила притяжения, так и кулоновская сила. Известно, что электрические силы взаимодействия заряженных частиц значительно превосходят силы притяжения между ними. Например, электрическая сила взаимодействия α-частицы с протоном или электроном в 10³³ раз превышает силу притяжения между α-частицей и массивным атомом свинца. Это означает, что во взаимодействии α-частиц с атомами фольги гравитационные силы играют мизерную роль и ими можно пренебречь. Итак, отклонения α-частицы от начального направления полета обусловлено действием электрически заряженных частиц, которые содержатся внутри атомов.

Какие же это частицы? Как они размещены в атомах? Ответы на эти вопросы и должны были дать опыты Резерфорда. Очевидно, что заряженная частица, которая отклоняет α-частицу на большой угол, не может быть электроном. Ведь масса электрона примерно в 7300 раз меньше массы α-частицы. Поскольку столкновения с электронами не изменяют направления движения α-частиц, то их отклонения на большие углы обусловленные взаимодействием не с электронами, а с положительно заряженными частицами. Но в «сплошном» атоме по модели Томсона электрическое поле положительного заряда недостаточно сильное, чтобы отклонить быструю и массивную α-частицу на большой угол.

Результаты опытов Резерфорда свидетельствуют, что хотя атомы в твердом теле очень плотно прилегают друг к другу, большинство α-частиц пронизывает, почти не отклоняясь, несколько тысяч атомов. Отсюда ученый сделал вывод, что атомы почти пустые и только в центре их есть положительно заряженное ядро ​​размером порядка 10-15 м. Из опытов также следует, что в ядре сосредоточена почти вся масса атома. Следовательно, масса положительно заряженного ядра, с которым происходит столкновение α-частицы, отклоняется на угол, близкий к 180º, значительно превышает массу самой α-частицы (рис. 245, б).

Опыты Резерфорда вместе с установкой ядерной структуры атома свидетельствуют еще и о высокой «прочности» атомных ядер, не испытывали разрушений даже при лобовом столкновении с α-частицами, которые налетали на ядра с большой скоростью.

В мае 1911 г. Резерфорд печатает статью в «Философском журнале», в которой рассказывает об экспериментах, что натолкнули его на мысль о планетарной модели атома.

Согласно этой модели атом состоит из положительно заряженного массивного ядра, размеры которого порядка 10^-15 м. Вокруг ядра движутся электроны, образуя так называемую электронную оболочку атома (рис. 246). Заряд ядра по значению равен суммарному заряду всех электронов. В ядре сосредоточена почти вся масса атома (99,95%).

Планетарная модель атома хорошо объясняла результаты опытов по рассеянию α-частиц веществом. Исходя из этой модели английский физик Генри Мозли на основе результатов своих опытов установил, что заряд атомного ядра q_я равен произведению порядкового номера Z элемента в таблице Менделеева на элементарный электрический заряд е:

q_я  = Ze, 

где е = –1,602 · 10^-19 кл.

Порядковый номер химического элемента Z (зарядовое число) определяет количество протонов в ядре и тем же — количество электронов вокруг ядра.

Протонно-нейтронная модель ядра атома. Ядерные силы

Вам уже известно, что ядро ​​атома — это центральная, положительно заряженная часть атома, в которой сконцентрирована почти вся его масса. Заряд этой сердцевины атома равен суммарному заряду электронной оболочки, вследствие чего атом в целом является электронейтрален. Линейные размеры различных ядер неодинаковы. Они находятся в пределах от 3 · 10^-15 до 10 · 10^-15 м, что в 10⁴—10⁵ раз меньше поперечного размера самого атома. Ядерное вещество имеет чрезвычайно большую плотность – 10¹⁴ г/см³. Чайная ложка, наполненная только ядрами, весила бы сотни миллионов тонн.

Удостоверившись, что атом не является «неделимым», физики пытались установить «кирпичики», из которых он состоит, то есть такие структурные элементы материи, внутреннее строение которых на данный момент неизвестно и которые назвали элементарными частицами. Электрон — первая из известных элементарных частиц, структура атомного ядра была еще не установлена.

В 1913 г. Резерфорд предположил, что ядро ​​атома водорода является элементарной частицей, которую назвали протоном и входящей в состав других атомных ядер. Эту гипотезу было подтверждено экспериментально в 1919 г., когда в опытах обнаружили отдельные протоны.

Масса протона в 1840 раз больше массы электрона, его электрический заряд по значению такой же, как у электрона, но положительный. В следующем элементе — Гелие — ядро ​​в четыре раза тяжелее ядра ​​водорода, а у последнего природного элемента Урана — в 238 раз. Массовое число А является ближайшим целым числом до значения относительной атомной массы химического элемента, для Урана А = 238. Но зарядовое число для Урана Z = 92, то есть в его состав входят 92 протона и остальные массы ядра должны приходиться еще на какие-то частицы.

В 1932 г. английский физик Джеймс Чедвик на опыте установил, что неизвестное очень проникающее излучение, которое наблюдали он и другие ученые, является потоком нейтральных частиц, масса которых близка к массе протона. Существование такой частицы еще в 1920 г. предусматривал Резерфорд, и ее назвали нейтроном. В том же году Дмитрий Иваненко и Вернер Гейзенберг предложили протонно-нейтронную модель ядра атома, которую в дальнейшем подтверждали все исследования.

Согласно этой модели ядро ​​атома состоит из протонов и нейтронов, которым присвоили общее название нуклоны. Количество нейтронов N в ядре химического элемента равна разности между массовыми и зарядовыми числами, то есть:

N = A – Z .

Ядра атомов обобщенно называют нуклидами.

Нуклиды обозначают символом химического элемента со значением массового числа А сверху и значением зарядового числа Z внизу слева (). Например, 

— ядро ​​атома Водорода;  — ядро ​​атома Гелия (альфа-частица);  — ядро ​​атома Урана.

Но как содержатся в ядре одноименно заряженные частицы? Что удерживает нуклоны в ядре?

Ведь электрические силы отталкивания между положительно заряженными протонами в ядре должны привести их разлет в разные стороны. Но протоны не только не разлетаются, а еще и противодействуют попыткам разрушить ядро. Ученые выяснили: чтобы расщепить ядро, нужно предоставить бомбардирующим частицам значительной энергии.

Силы, удерживающие частицы в ядре, называют ядерными силами.

Ядерные силы являются короткодействующими, в отличии от далекодействующих электромагнитных сил и сил тяжести. Радиус действия ядерных сил примерно равен 10^–15 м, то есть размер нуклонов. На этих расстояниях ядерные силы притягивания в сотни раз превышают электрические силы отталкивания между протонами. О ядерных силах образно говорят, что это — «богатырь с очень короткими руками».

Ядерные силы также зарядово независимыми, это свойство проявляется в том, что протон с протоном взаимодействуют так же, как и протон с нейтроном.

Ядерные силы являются примером так называемых сильных взаимодействий, именно они предопределяют то, что для расщепления ядра требуется значительная энергия, то есть они очень «крепкие». Наименьшее значение энергии, которая обеспечивает расщепление ядра на составляющие частицы, может быть мерой энергии связи ядра, то есть его «крепости». Ядра химических элементов имеют разную «прочность». Слабо связанные частицы в ядрах легких элементов, содержащихся в начале периодической системы элементов.

Энергия связи быстро возрастает с увеличением количества частиц в ядре, растет и «прочность» ядер, достигая максимума для железа и близких к нему элементов. Однако поскольку ядерные силы являются короткодействующими, то, начиная с некоторого элемента, связь между нуклонами не увеличивается, хотя их количество в ядре растет. Вот почему «прочность» ядер элементов средней части периодической системы элементов почти одинакова. В ядрах тяжелых элементов, стоящих в конце периодической системы элементов, возрастает роль электрических сил отталкивания. Именно эти силы и «расталкивают» все, даже самые отдаленные, протоны ядра, делают их менее «крепкими». Таким образом, становится понятно поведение последнего среди природных элементов — Урана, ядра которого являются радиоактивными нестойкими именно через значительную роль электрических сил. Остальные элементы, стоящие за Ураном, в природе вовсе не случаются, а создаются искусственно.

В ядре атома сосредоточена огромная энергия взаимодействия составляющих частиц, она в миллионы раз превышает энергию взаимодействия электронов с ядром в атомах, то есть такую, которая может выделяться во время химических реакций. Позднее вы узнаете, что в результате описанных выше свойств ядер элементов при ядерных превращениях можно добиться выделения значительной энергии синтезом (слиянием) легких ядер или при делении (расщепления) тяжелых ядер Урана, Плутония и др.

Изотопы. Использование изотопов

Изотопы. Такое название ученые присвоили атомам, занимающим в таблице Менделеева одно и то же место, но отличаются они между собой атомной массой. Ведь в переводе с греческого isos означает «одинаковый», а topos — «место».

Изотопы — это разновидности атомов химических элементов, ядра которых содержат одинаковое количество протонов и неодинаковое число нейтронов.

Например, элемент Водород имеет три изотопа: Протий — , Дейтерий —  и Тритий —  (рис. 247, а).

Ядро Протия состоит из единственного протона, Дейтерий имеет два протона, а Тритий — два нейтрона. Природный элемент Кислород имеет три изотопа:  , ,   (рис. 247, б). Распространенным в природе является изотоп Кислорода, доля которого составляет 99,759%.

Физико-химические свойства изотопов почти тождественны, так как они определяются строением электронной оболочки атомов, а в атомах изотопов электронная оболочка одинакова. Однако, используя некоторые различия в свойствах изотопов, ученые научились отделять один изотоп от другого, обогащать химический элемент тем или иным изотопом. Все элементы периодической системы элементов имеют изотопы — стабильные или радиоактивные, природные или полученные искусственно. Ученым известен изотопный состав всех природных элементов.

Радиоактивные изотопы широко применяются в различных областях науки, техники и производствt. По своим химическим свойствам радиоактивный изотоп ничем не отличается от основного изотопа химического элемента. Поэтому, наблюдая за движением изотопов, можем точно исследовать, как ведет себя химический элемент в разных процессах.

С помощью изотопов контролируют металлургические процессы, следят за состоянием доменных и мартеновских печей. Так, применяя радиоактивный фосфор, можно быстро узнать во время плавления, полностью kb очистился металл от фосфора — одноujиз самых вредных примесей. Ранее химический анализ на содержание фосфора продолжался около 30 мин и все время металл сверх нормы выдерживался в мартеновской печи, снижая ее производительность. С помощью изотопов степень очистки металла определяется очень быстро. Для этого надо лишь измерить радиоактивность шлака, в который перешел фосфор. Итак, время плавления значительно сокращается. Чтобы  узнать о степени износа домны, в ее стенку на определенную глубину помещают небольшое количество радиоактивного изотопа. После того как домна начала работать, пробы металла с каждой плавки проверяют на радиоактивность. Наличие радиоактивных атомов в чугуне является ярким признаком износа домны. Так что не надо прерывать работу печи с целью проверки состояния стенок домны, достаточно лабораторного контроля.

Хорошо известно, как изменяются свойства железа в зависимости от содержания в нем углерода. Ведь железо, сталь и чугун отличаются только содержанием последнего. Химический метод определения процентного содержания углерода в железе длинный и кропотливый. Вместо него пробу железа облучают быстрыми протонами. При этом углерод превращается в радиоактивный азот. По радиоактивности азота и определяют содержание углерода.

Методом радиоактивных изотопов исследуют также скорость износа подшипников. Медные детали подшипника облучают нейтронами, при этом атомы меди становятся радиоактивными.

Во время работы подшипника вследствие износа вкладки частицы меди, а значит и ее радиоактивные атомы переходят в масло. Измеряя радиоактивность смазки, быстро и точно определяют степень износа подшипника. Радиоизотопы, введенные в химические соединения, являются мощным средством в руках химиков для изучения и совершенствования технологических процессов на химических заводах, а также для контроля химических процессов без остановки, дистанционно, без вмешательства в действующий технологический процесс. Такой метод не только упрощает решение различных технологических задач, сокращает необходимое для этого время и средства. Иногда он является единственным, с помощью которого можно установить оптимальные параметры технологического процесса, а также разработать совершенную химическую аппаратуру.

Широко применяют радиоактивные изотопы и в сельском хозяйстве. С помощью меченых атомов изучают круговорот кальция и фосфора в природе с целью улучшения условий использования искусственных удобрений. Добавляя к пыльце растений радиоактивный фосфор, изучают процесс их опыления. Изотопы позволяют проследить миграцию вредителей.

Добавляя к пище изотопы, ученые установили, что почти все вещества, которые входят в состав нашего тела, все время обновляются. Быстрее обновляются жиры. Радиоактивные атомы позволили определить время жизни белка в различных тканях и органах, скорость кровообращения и тому подобное. Они позволяют изучать процессы, протекающие в головном мозге.

С помощью радиоактивных препаратов можно диагностировать болезни. Например, с помощью радиоактивного йода исследуют функцию щитовидной железы, с помощью радиофосфора изучают процесс и место образования опухолей в мозге. Больной человек принимает препарат, который концентрируется в клетках опухолей, а их размещения легко определить с помощью регистрирующего устройства. На рисунке 248 показано использование ϒ-облучения пациента с лечебной целью. Источником ϒ-лучей является изотоп  .

Радиоактивность, ее природа и свойства. Период полураспада радионуклидов

Открытие радиоактивности в 1896 г. стало переворотом в науке. Французский физик Анри Беккерель исследовал фосфоресценцию (свечение) солей урана. Его интересовало, могут открыты незадолго до этого Х-лучи (рентгеновские лучи) излучаться телами, в которых наблюдается явление фосфоресценции под действием солнечного облучения. Беккерель подверг кристаллы солей урана сильному солнечному облучению и поместил их на завернутую в черную бумагу фотопластинку. После проявления фотопластинки на ней было видно контуры образца. «Очевидно, урановая соль излучает какой-то вид лучей, проходящих сквозь бумагу и засвечивает фотопластинку. Интересно, связано ли это с фосфоресценцией? » — подумал ученый.

Одного пасмурного дня, когда провести очередной опыт не удалось, ученый спрятал препарат в ящик. На завернутой в черную бумагу фотопластинке лежал медный крест, а на нем — препарат из двойного сульфата калия и урана. Проявив пластинку, Беккерель неожиданно заметил, что на ней образовался четкий контур креста. Итак, излучение происходит в темноте и без предварительного осветления соли урана солнечными лучами.

Необычным было то, что они подобно к Х-лучам имеют чрезвычайную проникающую способностью.

В 1898 г. Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри после долгой и упорной работы выделили из урановой руды новые химические элементы — Радий и Полоний, которые подобно к Урану спонтанно (самопроизвольно) выпускали невидимое излучение, но в несколько тысяч раз интенсивнее.

В 1899 г. Резерфорд исследовал прохождение лучей, открыл Беккерель, через сильное магнитное поле и установил, что «излучение урана является сложным и образуется по крайней мере из двух различных видов». Он наблюдал, что пучок лучей, который выходил из источника, в магнитном поле расщеплялся: один из его компонентов отклонялся от первоначального направления в одну сторону, а другой — в противоположную. Это означало, что лучи переносят электрический заряд разных знаков. Тот, что переносил положительный заряд, отклонялся на меньший угол и сильно поглощался, он назвал α-излучением, а то, что переносил отрицательный заряд, отклонялся на больший угол и был более проницаемым, — β-излучением.

Важным свойством этого излучения оказалась его полная независимость от внешних условий: освещенности, температуры, давления, электрического и магнитного полей и тому подобное. Свойство самовольно (спонтанно) испускать излучение назвали радиоактивностью, а вещества, которые выпускают такое излучение, — радиоактивными.

В 1900 г. французский ученый Поль Вийяр (Виллар) показал, что существует и третья составляющая излучения урана с необычной проникающей способностью, не отклоняется в магнитном поле (рис. 250). По аналогии с двумя предыдущими составляющими ее было названо третьей буквой греческого алфавита ϒ-излучением. Резерфорд своими знаменитыми опытами доказал, что α-излучения состоят из относительно тяжелых частиц, которые оказались ядрами атомов гелия.

Электроны, летящие с большой скоростью, называют β-частицами, ядра атомов Гелия - α-частицами. ϒ-лучи по своей природе подобны рентгеновским лучам, видимого света и радиоволн, но имеют значительно меньшую длину волны и очень большую проникающую способность.

Характерным признаком α-частиц является их очень большая энергия. Радиоактивные вещества излучают α-частицы различной определенной энергии. Чаще всего радиоактивное вещество излучает не одну, а несколько групп α-частиц, каждой из которых присуще определенное значение начальной энергии.

Пролетая сквозь вещество, α-частица постепенно теряет энергию, затрачивает ее на ионизацию молекул вещества и, наконец, останавливается. Чем больше плотность вещества, тем меньше путь частиц к остановке. Так, в воздухе при нормальном давлении путь частицы равен нескольким сантиметрам. В твердом веществе путь частиц составляет всего несколько десятков микрон (α-частицы задерживаются обычным листом бумаги).

β-излучения является потоком электронов. В отличие от α-частиц, значение их энергии лежит в пределах от нуля до определенного максимального значения Е_м. Максимальная энергия Е_м  является характерной постоянной для данного химического элемента.

Вследствие относительно малой массы β-частиц при прохождении через вещество возможное отклонение их на значительный угол — рассеяние в разные стороны. Траектории β-частиц в веществе очень извилистые. Однако суммарная толщина слоя, на которую β-частица проникает в вещество, в десятки раз превышает пробег α-частиц.

Отсутствие отклонений в электрическом и магнитном полях и огромная проникающая способность ϒ-лучей указывали на то, что по своей природе они аналогичны рентгеновским лучам.

Проникающая способность ϒ-лучей увеличивается с уменьшением длины волны ϒ-излучения и уменьшается с ростом плотности вещества-поглотителя.

Радиоактивность — это явление спонтанного (самопроизвольного) преобразования неустойчивых ядер одного элемента в ядра другого элемента, сопровождающееся излучением различных частиц и электромагнитных волн.

Природа радиоактивных излучений указывает на то, что их причиной является самопроизвольный распад атомных ядер радиоактивных элементов. При этом некоторые из ядер выпускают только α-частицы, другие — β-частицы. Есть радиоактивные ядра, которые выпускают оба вида частиц. Большинство ядер одновременно выпускает и ϒ-лучи и тому подобное.

Исследуя преобразования радиоактивных веществ, ученые установили, что интенсивность излучения одних веществ уменьшается со временем быстро, другие — гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества есть определенное время, в течение которого количество ее атомов уменьшается вдвое. Этот интервал называют периодом полураспада Т.

Период полураспада — это интервал времени, за который исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое.

Пусть в начальный момент времени (t = 0) количество радиоактивных атомов равна N₀. Через время, равное периоду полураспада Т, значение количества атомов составит, по определению, . Через время, равное двум периодам полураспада, их будет  =  , через n периодов полураспада радиоактивных атомов останется N = . Поскольку, n =  , то N = N₀2 .

Это выражение называют законом радиоактивного распада, он устанавливает зависимость количества радиоактивных атомов вещества от времени распада. Его открыли в 1902 г. Эрнест Резерфорд и Фредерик Содди.

График этой зависимости показано на рисунке 251.

Период полураспада — физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада.

Скоростью радиоактивного распада, или активностью радиоактивного вещества, называют число распадов, которые происходят за единицу времени.

Из закона радиоактивного распада следует, что активность прямо пропорциональна количеству ядер, или массе препарата, и обратно пропорциональна периоду полураспада.

Чем меньше период полураспада, тем меньше время жизни атомов, то есть
быстрее происходит распад. Для различных веществ его значения очень отличаются.

Ионизационное действие радиоактивного излучения. Естественный радиоактивный фон

Во время работы на ядерных установках и с радиоактивными препаратами, которые используются в различных областях науки и техники (дефектоскопия в машиностроение, радиоактивные приборы для контроля толщины, уровня жидкостей, лучевые датчики, устройства для автоматизации производственных процессов, применение излучений в медицине, добыча и переработка урановых руд и т. п.), человек испытывает внешнее радиоактивное облучение.

Ионизирующим называют излучение, которое при взаимодействии с веществом вызывает ионизацию составляющих его атомов и молекул, то есть превращает нейтральные атомы или молекулы на ионы.

К разновидностям ионизирующего излучения, которые вы уже знаете (α-, β- ϒ-излучения, рентгеновские лучи), относятся потоки нейтронов, протонов и тому подобное. Когда излучение проходит сквозь вещество, атомы и молекулы, из которых оно состоит, ионизируются. В следствии возбуждения молекул в живом организме их функции могут нарушиться. В случае ионизации атомов соответствующая живая клетка оказывается поврежденной. Электроны, входящие в состав атомов или молекул среды, отрываются от них и могут перемещаться по всей веществе. Например, под воздействием облучения увеличивается степень диссоциации молекул воды на ионы Водорода и гидроксид-ионы.

Ионы и радикалы, образующиеся в тканях организма под непосредственным влиянием излучения, начинают взаимодействовать с другими молекулами. Продукты вторичных реакций, в свою очередь, реагируют с новыми молекулами, вследствие чего состав веществ в тканях меняется. Состав различных соединений, регулирующих деятельность организма, меняется, и в зависимости от интенсивности облучения могут возникнуть так называемые лучевая болезнь, раковые опухоли, лейкемия (белокровие) и др.

Нейтроны непосредственно ионизации не вызывают, но, вступая в реакцию с различными тканями тела человека, вызывают появление вторичного ионизирующего излучения.

Любые изменения в облученном объекте, вызванные ионизирующим излучением, называют радиационно индуцированным эффектом.

В зависимости от уровня биологической организации живого вещества радиобиологи различают следующие виды биоповреждений ионизирующего излучения: молекулярный — повреждение молекул ДНК, РНК, ферментов; негативное влияние на процессы обмена; субклеточный — повреждение биомембраны составляющих элементов клеток; клеточный — торможение и прекращение деления клеток и частичное превращение их в злокачественные; тканевой — повреждение чувствительных тканей и органов (например, красный костный мозг); организменный — заметное сокращение продолжительности жизни или быстрая гибель организма; популяционный — изменение генетических характеристик у отдельных индивидов.

Для количественной характеристики действия ионизирующего излучения на окружающую среду введены следующие физические величины и их единицы.

Основную физическую величину, характеризующую радиоактивный источник, называют активностью А:

А=  ,

где N — количество радиоактивных распадов; t — время распада. В СІ за единицу активности принято один беккерель (1 Бк). Активности 1 беккерель соответствует один распад в секунду. Исторически первым веществом, на котором изучали закон радиоактивного распада, был радий-226. В одном грамме радия происходит 3,7 · 10¹⁰ распадов в секунду. Поэтому в практической дозиметрии и радиационной физике пользуются и другой единицей активности — 1 кюри (1 Ки):

1 Ки = 3,7 · 10¹⁰ Бк.

Принято считать, что изменения, которые происходят в облученном веществе, определяются поглощенной энергией радиоактивного излучения.

Поглощенной дозой излучения D называют отношение поглощенной дозы энергии Е к массе m облученного вещества:

D =  .

За единицу поглощенной дозы принят 1 рад (англ. Radation absorbed dose — «поглощенная доза излучения»).

1 рад - это доза, при которой облученной веществе массой 1 кг передается энергия 10^–2 Дж.

В СИ поглощенную дозу излучения определяют в греях (Гр).

1 грей равен поглощенной дозе, при которой облученной веществе массой 1 кг передается энергия ионизирующего излучения 1 Дж:

1 Гр = 1  .

Однако, если бы даже удалось осуществить измерения поглощенной дозы излучения непосредственно в живой ткани, несмотря на их сложность, ценность этих измерений была бы небольшой, поскольку одинаковая энергия различных частиц вызывает неодинаковый биологический эффект. Поэтому для медицинской диагностики используют способность рентгеновских лучей, проходящих сквозь ткани организма, ионизировать также ткане-эквивалентное вещество — воздух. Измерение этой ионизации привело к появлению дозиметрической величины — экспозиционной дозы D_{е ,} как меры ионизационного действия на воздух.

Экспозиционная доза — количественная характеристика ϒ- и рентгеновского излучений, основанной на их ионизирующем действии и определяется суммарным электрическим зарядом ионов одного знака, образованных в единице массы воздуха:

D_e = 

где q — заряд образованных ионов; m — масса воздуха.

Единицей экспозиционной дозы один кулон на килограмм (1 Кл/кг). При такой экспозиционной дозе в результате ионизационного действия излучения на воздух и мягкие ткани в 1 кг сухого воздуха при нормальных условиях образуются ионы каждого знака, имеющих заряд 1 Кл.

Эта единица позволила связать поглощенную энергию с ионизационным и биологическим эффектами. В практической дозиметрии используют экспозиционную дозу излучения — один рентген (1 Р).

Один рентген — это такая экспозиционная доза рентгеновского или ϒ-излучения, при которой в 1 см³ сухого воздуха (1,29 · 10^–6 кг) при 0 ºС и давлении 760 мм рт. ст. образуются ионы, которые имеют заряд каждого знака, равный 3,34 · 10^–10 Кл.

Экспозиционная доза практически удобна, поскольку ионизацию воздуха легко измерить с помощью дозиметра. Можно использовать связь между внесистемной (Кл/кг) и системной (1 Р) единицами:

1 Р = 2,58 · 10^–4 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3,88 · 10³ Р; 1 рад = 1,1 Р.

При дозе 1 Р образуется примерно 2,08 · 10⁹ пар ионов.

Отметим, что в воздухе и мягких тканях организма человека одинаковые экспозиционные дозы рентгеновского или ϒ-излучений создают примерно одинаковое количество ионов в 1 см³. Поэтому можно оценивать поглощения энергии мягкими тканями не по поглощенной дозе излучения (D), а по эквивалентной дозой D_eкв.

Эквивалентная доза (D_eкв) — это поглощенная доза, умноженная на коэффициент K, отражающая способность излучения определенного типа оказывать действие на ткани организму: D_екв = KD.

Коэффициент K называют относительной биологической эффективностью (ОБЭ), или коэффициентом качества. Для рентгеновского, ϒ- и β -излучений K = 1, для тепловых нейтронов K = 5, для быстрых нейтронов и протонов K = 10
для α-частиц K = 20.

Единицей эквивалентной дозы в СІ является один зиверт (1 Зв), в честь шведского радиобиолога Рольфа Зиверта. 1 Зв = 1  для рентгеновского,
α- и β-излучений.

Надо учесть и то, что разные части тела имеют разную чувствительность к облучению. Поэтому дозы облучения органов и тканей нужно вычислять с различными коэффициентами радиационного риска (рис. 252).

Умножив эквивалентные дозы на соответствующие коэффициенты радиационного риска для всех органов и тканей и подытожив их, получим значение эффективной эквивалентной дозы, что отражает суммарный эффект облучения организма. Эффективная эквивалентная доза введена Международной комиссией по радиационной защите (МКРЗ). Ее единицей в СІ является также один зиверт (1 Зв).

Подытожив индивидуальные эффективные эквивалентные дозы, полученные группой людей, определим коллективную эффективную эквивалентную дозу. Ее единицей в СІ является один человеко-зиверт.

Однако возникает потребность еще в одном определении, поскольку многие радиоактивные нуклиды (атомы с определенными характеристиками) распадаются довольно медленно и надолго остаются радиоактивными.

Коллективную эффективную дозу получат многие поколения людей от радиоактивного источника в течении всего времени его дальнейшего существования, называют ожидаемой (полной) коллективной эффективной эквивалентной дозой.

Проблема биологического воздействия ионизирующего излучения на живые организмы и установления значений безопасных доз облучения тесно связана с существованием природного радиоактивного фона на поверхности Земли. Дело в том, что в любом месте на поверхности Земли, под землей, в воде, в атмосферном воздухе и в космическом пространстве является ионизирующее
излучение различных видов и различного происхождения. Эти излучения существовали, когда еще не было жизни на Земле, они есть и сегодня, будут и в дальнейшем. В условиях существования естественного радиационного фона на Земле возникла жизнь, которая прошла путь эволюции к своему нынешнему состоянию. Поэтому можно с уверенностью сказать, что дозы облучения, близкие к уровню естественного фона, не представляют серьезной опасности для живых организмов.

Чем же обусловлено существование естественного радиационного фона и какое значение фоновой дозы облучения?

В большинстве мест на Земле значительная часть дозы естественного фона обусловлена ​​внешним облучением, создаваемым ϒ-излучением природных радиоактивных изотопов земной коры — Урана, Тория, Калия и других элементов. Мощность дозы внешнего облучения зависит от типа пород земной коры в данной местности, от материалов, из которых построены дома. Наибольшую радиоактивность имеют гранитные породы и стены каменных домов, наименьшую — стены деревянных домов. Доза внешнего фонового ϒ-облучения колеблется в большинстве мест от 0,3 до 0,6 мЗв за год.

На Земле есть местности, в которых почвы содержат большое количество Урана и Тория, поэтому уровень внешнего ϒ-облучения в них может достигать 8–15 мЗв в год. Среднее значение эквивалентной дозы от внешнего фонового ϒ-облучения можно принять равным 0,4 мЗв в год.

Второй источник облучения — космическое излучение. Космическим излучением на поверхность Земли (вторичное космическое излучение) называют поток ϒ-излучения и быстрых заряженных частиц, возникающих в атмосфере под действием первичного космического излучения, которое состоит в основном из протонов, поступающих из космоса. Земную атмосферу можно приравнять к десятиметровому слою воды, который поглощает большую часть космического излучения и надежно защищает все живое на Земле от его влияния. На уровне моря доза облучения равна 0,3 мЗв в год. С поднятием в верхние слои атмосферы мощность потока космического излучения возрастает. На высоте 3000 м над уровнем моря она увеличивается примерно в три раза.

Кроме внешнего облучения, каждый живой организм подвергается внутреннему облучению. Оно обусловлено тем, что с пищей, водой и воздухом в организм попадают различные химические элементы, имеющие естественную радиоактивность: Карбон, Калий, Уран, Торий, Радий, Радон. Количество этих элементов в организме человека зависит от пищи, которую она употребляет. В целом среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной
природными радиоактивными изотопами, попадающих в организм человека с пищей и водой, составляет около 0,3 мЗв в год.

Значительную часть дозы внутреннего облучения в большинстве мест на Земле составляет радиоактивный Радон и продукты его распада, попадающих в организм человека с дыханием. Радон постоянно образуется в почве повсеместно на Земле. Это инертный газ, поэтому в почве он не удерживается и постепенно выходит в атмосферу. Концентрация радона повышается в закрытых не проветриваемых помещениях, особенно высока она в подвальных помещениях, в нижних этажах зданий, близких к почве. В большинстве домов удельная активность радона и продуктов его распада составляет около 50 Бк/м, что примерно в 25 раз выше среднего уровня удельной активности атмосферного воздуха вне зданий.

Среднее значение годовой эквивалентной дозы облучения, обусловленной радоном и продуктами его распада, равна 1 мЗв. Это примерно половина средней годовой дозы облучения, которую получает человек от естественных источников радиации. Итак, среднее значение эквивалентной дозы облучения, обусловленной естественным радиационным фоном, составляет около 2 мЗв в год.

В наше время все люди на Земле подвергаются воздействию ионизирующей радиации в не только естественного, но и искусственного происхождения. Искусственными источниками радиации, созданными человеком, являются рентгеновские диагностические и терапевтические установки, средства автоматического контроля и управления, использующих радиоактивные изотопы, ядерные энергетические и исследовательские реакторы, ускорители заряженных частиц и различные высоковольтные электровакуумные приборы, отходы тепловых и атомных электростанций, продукты ядерных взрывов.

Из всех искусственных источников ионизирующей радиации больше всего влияют на человека источники рентгеновского излучения, которые используются в медицине. Средняя эквивалентная доза, получаемая человеком за год в промышленно развитых странах, составляет около 1 мЗв, то есть около половины дозы естественного фона.

Радиационная опасность при работе с радиоактивными источниками действительно существует, и она чрезвычайно коварная, поскольку тяжелые, часто невосполнимые патологические изменения в организме наступают под действием излучения без малейших субъективных признаков, которые сигнализируют об опасности. Эти изменения накапливаются, нарастают в организме и иногда проявляются только спустя значительное время (десятилетия) после фактического облучения, когда лечебное вмешательство оказывается запоздалым. Поэтому легкомысленное отношение к радиации абсолютно недопустимо.

Уменьшить поглощенную дозу излучения (защита от излучения) при работе с источниками ионизирующей радиации можно такими мерами и требованиями.

«Защита расстоянием» — с увеличением расстояния от точечного источника радиации интенсивность излучения и поглощенная доза уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.

«Защита временем» — чем меньше время пребывания в зоне действия излучения, тем меньше поглощенная доза.
Установления защитных экранов, поглощающих излучение. Степень экранирования зависит от проникающей способности различных типов излучения.

Обязательное знание и выполнение персоналом правил безопасности при работе в зоне действия излучения, а также осведомленность персонала и населения о наличии опасности радиоактивного облучения или загрязнения.

На рисунке 253, а показано основной знак радиационной опасности, а на рисунке 253, б — введен в 2007 году дополнительный знак радиационной опасности. Обычно такими знаками обозначают транспортные средства для перевозки радиоактивных веществ, а также тару для их хранения и транспортировки, места хранения радиоактивных веществ, рабочие зоны, в которых есть радиация, загрязненные участки территории и тому подобное.

Деление тяжелых ядер. Цепная ядерная реакция деления. Ядерная реакция

Процессы, при которых одни ядра переходят в другие, называют ядерными превращениями. Ядерные преобразования разделяют на радиоактивность (радиоактивный распад) и ядерные реакции.

Во время радиоактивного распада одно ядро ​​(его называют материнским) превращается в одно или два дочерних в следствии самовольного выпуска элементарных частиц, ядер и электромагнитного излучения.

Ядерные реакции происходят тогда, когда в результате столкновений частицы вплотную приближаются к ядру и попадают в сферу действия ядерных сил, и влечет за собой изменение ядер.

Ядерные превращения обычно записывают подобно химическим реакциям: слева записывают частицы и ядра, вступают во взаимодействие, а справа — продукты реакции, то есть новые частицы, ядра и электромагнитное излучение. Вы уже знаете, что нуклиды обозначают символом . Элементарные частицы обозначают так: е^– ( или β^–) — электрон, р (или ) — протон, n — нейтрон, ϒ — электромагнитное излучение (свет, рентгеновские лучи или ϒ-излучение). α-частицу обозначают или буквой α, или символом (ядро Гелия).

Вы знаете, что явление радиоактивности открыл Беккерель во время опытов с солями Урана. При этом происходил α-распад ядер , который сопровождался образованием ядер изотопа Тория  с испусканием α-частиц и ϒ-излучения:

 →  +  + ϒ

Преобразование ядер происходит по так называемому правилу смещения, которое впервые сформулировал английский химик Содди. Во время α-распада ядро ​​теряет положительный заряд 2е, а масса уменьшается примерно на 4 атомные единицы массы. В результате элемент смещается на две клетки к началу периодической системы элементов:

 →  + .

Во время β-распада ядро ​​приобретает дополнительный положительный заряд e, и элемент смещается на одну клетку ближе к концу периодической системы:

 →  + .

Например, во время β-распада изотопа Калия  продуктом распада есть ядро ​​изотопа Кальция , что упрощенно можно записать так:

 →  + .

ϒ-излучение не сопровождается изменением заряда, масса ядра меняется очень мало.

Изменение атомных ядер в результате их взаимодействия с элементарными частицами или между собой называют ядерными реакциями.

Для осуществления ядерной реакции частицы надо приблизить к ядру вплотную (на расстояние около 10^-15 м). Если реакция происходит под действием положительно заряженной частицы, надо, чтобы она имела кинетическую энергию, достаточную для преодоления действия сил электрического отталкивания. Такую энергию оказывают протонам, α-частицам и другим тяжелым ядрам с помощью ускорителей элементарных частиц и ионов.

Знаем, что единицей энергии является один джоуль, но это слишком большая единица для записи значений энергий, характерных для элементарных ядерных процессов. Для этого обычно применяют один электрон-вольт (1 эВ),
один килоэлектрон-вольт (1 кэВ) и один мегаэлектрон-вольт (1 МэВ). Один электрон-вольт равен кинетической энергии, которую приобретает электрон, движущийся в электрическом поле при напряжении один вольт.

1 эВ = eU = 1,6 · 10^–19 Кл · 1 В = 1,6 · 10^–19 Дж.
1 кэВ = 103 эВ = 1,6 · 10^–16 Дж.
1 МэВ = 106 эВ = 1,6 · 10^–13 Дж.

Исторически первой ядерной реакцией, которую осуществила человек, была реакция превращения ядра Азота в ядро ​​Кислорода, которая проходила в опытах Резерфорда в 1919 году:

Для осуществления ядерных реакций ускоренные частицы эффективнее, чем α-частицы, которые излучают природные радиоактивные элементы. Во-первых, им можно придать значительно большей энергии (порядка 105 МэВ) по сравнению с α-частицами с энергией 9 МэВ. Во-вторых, можно использовать протоны, которые в процессе радиоактивного распада не появляются (это целесообразно, так как их заряд вдвое меньше заряда α-частиц, вследствие чего сила, действующая на протоны со стороны ядер, тоже вдвое меньше). В-третьих, можно ускорять ядра тяжелее, чем ядра Гелия.

Первое превращение атомных ядер с помощью протонов большой энергии, добытых на ускорителе, осуществлено в 1932 г., когда удалось расщепить Литий на две α-частицы:

Открытие нейтрона было поворотным пунктом в исследовании ядерных реакций. Поскольку нейтроны не имеют заряда, то они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их преобразования. Например, наблюдается такая реакция:

Великий итальянский физик Энрико Ферми, который первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами, обнаружил, что ядерные превращения обусловлены даже медленными нейтронами. Причем эти медленные нейтроны в основном даже эффективнее, чем быстрые. Поэтому быстрые нейтроны целесообразно сначала замедлять. Замедляются нейтроны в тепловых скоростей с помощью веществ-замедлителей, одним из которых может быть и обычная вода. Этот эффект объясняется тем, что в воде есть много ядер Водорода — протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. А при столкновении шаров одинаковой массы интенсивно передается кинетическая энергия. Во время центрального столкновения нейтрона с протоном, что находится в состоянии покоя, он полностью передает протону свою кинетическую энергию, то есть реально замедляется до скоростей
теплового движения.

Подобно химическим реакциям некоторые ядерные реакции проходят с выделением энергии, а некоторые — с поглощением (соответственно экзотермические и эндотермические реакции).

Разделение атомных ядер — это особый вид ядерных реакций, когда ядро ​​тяжелого элемента делится на две части, одновременно излучая два-три нейтрона, ϒ-излучения и значительное количество энергии.

Деление ядер Урана открыли в 1938 г. немецкие ученые Отто Ган и Фриц Штрасман. Им удалось установить, что во время бомбардировки нейтронами ядер изотопа Урана  возникают элементы средней части периодической системы: Барий , Криптон  и несколько нейтронов:

Но правильное толкование этого факта, именно как деления ядра Урана, захватившего нейтрон, в 1939 г. дали физики — англичанин Отто Фриш и австрийка Лиза Мейтнер.

Непосредственные измерения энергии, которая выделяется при делении ядра Урана , подтвердили приведенные рассуждения и дали значение ≈ 200 МэВ.

Большая часть этой энергии (168 МэВ) приходится на кинетическую энергию ядер-осколков. Энергия, которая выделяется при делении ядер, электростатического, а не ядерного происхождения. Ядерные силы между нуклонами короткого, подобно силам, действующим между молекулами воды. Одновременно с большими силами электростатического отталкивания между протонами, которые пытаются разорвать ядро ​​на части, действуют еще большие ядерные силы притяжения. Эти силы не дают ядру распасться.

Ядро Урана-235 имеет форму шара (рис. 256, а). Захватив лишний нейтрон, ядро ​​возбуждается и начинает деформироваться, приобретая вытянутой формы (рис. 256, б). Ядро растягивается до тех пор, пока силы отталкивания между концами вытянутого ядра не будут преобладать силы сцепления, действующие на перешеек (рис. 256, в). Растягиваясь все сильнее, ядро ​​разрывается на две части (рис. 256, г).

Под действием электрических сил отталкивания эти обломки или осколки разлетаются со скоростью, равной 1/30 скорости распространения света.

Фундаментальным фактом ядерного деления является излучение в этом процессе двух-трех нейтронов. Именно благодаря этому стало возможным практическое использование внутриядерной энергии. Понять, почему выделяются свободные нейтроны, можно, исходя из следующих соображений. Известно, что относительное количество нейтронов в стабильных ядрах растет с увеличением атомного номера. Поэтому в осколках, которые образуются во время разделения, отношение количества нейтронов с количеством протонов больше, чем это допустимо для ядер атомов, содержащихся в середине периодической системы элементов. Из-за этого несколько нейтронов высвобождается в процессе деления. Их энергия имеет разные значения — от нескольких мегаэлектрон-вольт до совсем малых, близких к нулю. Это позволяет осуществить цепочную реакцию деления урана.

Ядерные цепные реакции — это ядерные реакции, во время которых частицы, которые их вызывают, образуются как продукты этих реакций.

Любой из нейтронов, вылетает из ядра в процессе деления, может в свою очередь привести к распаду соседнего ядра, которое также выделяет нейтроны, способные вызвать деление. Поэтому количество ядер, делящихся быстро увеличивается и возникает самоподдерживающая цепная реакция, схема которой представлена на рисунке 257.

Цепная реакция сопровождается выделением огромной энергии. От разделения каждого ядра выделяется около 200 МэВ энергии. От полного разделения всех ядер 1 г урана выделяется 2,3 · 10⁴ кВт · ч энергии, эквивалентной энергии, образующейся от сжигания 3 т угля или 2,5 т нефти.

Цепная реакция практически осуществима лишь на трех изотопах.

Один из них —  присутствует в природном уране, а два других —  и Плутоний  — получают искусственно.

Термоядерные реакции. Энергия солнца и зрение

Термоядерные реакции — это реакции синтеза (слияния) легких ядер при очень высокой температуре.

Чтобы такие ядра, например водорода, слились, они должны приблизиться на расстояние примерно 10^-15 м, то есть попасть в сферу действия ядерных сил. Этому приближению противодействует кулоновское отталкивание ядер, которое они могут преодолеть только тогда, когда будут большой кинетической энергией теплового движения.

Энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях в одном акте синтеза в расчете на один нуклон, большая от такой, что выделяется в цепных реакциях деления ядер. Так, при слиянии тяжелого Водорода — Дейтерия с изотопом Водорода — Тритием выделяется около 3,5 МэВ на один нуклон, тогда как при делении Урана на один нуклон выделяется энергия, равная примерно 1 МэВ.

Термоядерные реакции играют решающую роль в эволюции Вселенной. Энергия излучения Солнца и других звезд — термоядерного происхождения. По современным представлениям, на ранней стадии развития звезда состоит в основном из водорода. Температура внутри звезды так велика, что в ней происходят реакции слияния протонов и образуется Гелий. Затем от слияния ядер Гелия образуются более тяжелые элементы. Все эти реакции сопровождаются выделением энергии, благодаря которой звезды излучают свет в течении миллиардов лет. На Земле неуправляемая термоядерная реакция происходит при взрыве водородной бомбы.

Осуществление управляемых термоядерных реакций на Земле даст человечеству новый, практически неисчерпаемый источник энергии. Наиболее перспективные на счет этого реакции слияния Дейтерия с Тритием:

В этой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ на один нуклон. Поскольку Трития в природе нет, его надо производить в самом термоядерном реакторе из лития.

Согласно проекту ИТЭР (ITER, International Thermonuclear Experimental Reactor) в г. Кадараш (Франция) ведется строительство первого в мире международного экспериментального термоядерного реактора. Цель этого проекта — продемонстрировать научную и техническую возможность выработки
тепловой и электрической энергии на основе термоядерного синтеза. По прогнозам специалистов за 30–40 лет может начаться эра промышленного использования термоядерной энергии.

Каждый раз, как только в физике делали какое-то серьезное открытие, астрономы начинали «примерять» его к своим проблемам. Так, в конце XIX в. почти сразу после открытия Беккерелем явления радиоактивности была выдвинута гипотеза, что светимость Солнца поддерживается за счет распада ядер тяжелых химических элементов, например Радия (открыт в 1898 г.) или Урана.

Период полураспада Радия равен 1620 лет, а изотопа  Урана, который на 99,27% составляет природный Уран - 4,51 млдр лет. Так что, например, радиевое Солнце высветило бы основную часть своей энергии всего за несколько тысяч лет, а урановое Солнце было бы существенно слабее за современное.

К тому же урановое Солнце вспыхнуло бы как гигантская ядерная бомба сразу во время своего образования (следует отметить, что цепные реакции и существование критической массы были выявлены значительно позже). Сейчас известно, что в современном природном Уране, который содержит всего 0,72% , цепная реакция невозможна (в существующих ядерных реакторах она происходит только при условии использования замедлителей нейтронов). Но 5 млрд лет назад она обязательно бы началась, поскольку период полураспада  составляет всего 713 млн лет, поэтому его доля тогда была ≈ 30% (для цепной реакции достаточно 3%).

Идея о термоядерном источнике звездной энергии за счет синтеза гелия из водорода имеет долгий и сложный путь становления. Начало этой истории можно датировать 1919 г., когда английский физик и химик Фрэнсис Астон сконструировал масс-спектрограф. С его помощью он нашел точные значения масс атомов Водорода и Гелия. Это как раз один из ярких примеров в истории науки, когда точность измерения имела решающее значение. Оказалось, что масса атома Гелия составляет 3,97 от массы атома Водорода, непосредственного его соседа в таблице Менделеева. Вполне естественно было предположить, что при определенной температуре четыре ядра атома Водорода могут объединяться в ядро ​​атома Гелия.

Следует отметить, что термоядерное «горение» водорода отличается высокой эффективностью по сравнению с другими химическими элементами.

Синтез гелия из водорода в качестве источника энергии зрение предложил в 1920 г. Артур Эддингтон — один из создателей теории внутреннего строения звезд. В книге «Звезды и атомы» он писал: «Точка зрения, согласно которой энергия звезды возникает при построении других элементов из водорода, имеет большое преимущество, потому что не существует сомнений относительно возможности этого процесса, поскольку мы не имеем доказательств того, что в природе может происходить аннигиляция материи ... По моему мнению, существование гелия является лучшим доказательством того, что гелий может образовываться ... ». Правда здесь Эддингтон ошибался. Сегодня общепризнанным является то, что существующее количество гелия не могло образоваться в звездах, а возникло в результате первоначального нуклеосинтеза на ранних этапах эволюции нашей Вселенной.

Солнечные, да и вообще звездные недра казались физикам 20-х годов слишком холодными, чтобы там могло происходить превращения водорода в гелий.

Эддингтон считал, что физики должны продолжать исследования и тогда со временем поймут, как за сравнительно низких температур водород может превращаться в гелий. Так и произошло. Эту проблему решили физики Роберт Аткинсон и Фридрих Гоутерманс. Они воспользовались представлениями Георгия Гамова о туннельном эффекте (1928 г.). С новой физической теории — квантовой механики, которая как раз создавалась в те времена, следовало, что микрочастицы благодаря своим волновым свойствам могут проникать под потенциальные барьеры и просачиваться сквозь них.

Гамов решил проблему распада радиоактивных ядер, а Аткинсон и Гоутерманс, воспользовавшись этим, решили обратную задачу. В марте 1929 г. они прислали в редакцию немецкого журнала статью под названием «К вопросу о возможности образования элементов в недрах звезд». В этой статье они доказали, что хотя в рамках классической физики протоны могут сливаться друг с другом лишь при температурах в несколько десятков миллиардов кельвинов, туннельный эффект допускает вероятность такого процесса уже по
относительно низких температур, существующих в недрах звезд. Гоутерманс писал в своей книге «Ярче тысячи солнц» (1961г.): «В то же вечер, после того как мы закончили нашу статью, я пошел гулять с очаровательной девушкой. Когда стемнело и одна за другой стали появляться звезды во всем их величии, моя спутница воскликнула: «Как прекрасно они сверкают! В самом деле?" Я выпятил грудь и произнес важно: «Со вчерашнего вечера я знаю, почему они сверкают»

Судьба Гоутерманса связана с Россией. Его уже как выдающегося физика и немецкого коммуниста, в 1934 г. пригласили работать в Советский Союз. С 1935 по 1937 г. он был сотрудником  физико-технического института (г. Харьков), где уже с 1932 г. работал Лев Ландау. В 1937 г. Гоутерманс был арестован НКВД как немецкий шпион. Его жестоко избивали и пытали многодневными конвейерными допросами, но он не потерял достоинства и не дал ложных показаний на своих коллег. Можно считать, что ему повезло — в 1940 г. его освободили и выслали из СССР как «нежелательного иностранца».

Итак, после статьи Аткинсона и Гоутерманса стало ясно, что источником энергии звезд все же могут быть термоядерные реакции. Но какие именно? По каким каналам? Конкретный ответ на этот вопрос появился лишь через 10 лет.

Первый ответ на эти вопросы нашли независимо друг от друга Карл Вейцзеккер в Германии и Ганс Бете в США. В 1938 г. они обнаружили первый цикл последовательной трансформации водорода в гелий, который мы сегодня называем карбоно-нитрогеновим. Другой вариант превращения водорода в гелий известный ныне как протон-протонный цикл, который предложили в том же 1938 г. Ганс Бете и Чарльз Критчфилд.

Задача №181

Что произойдет, если изолированный медный шарик покрыть полонием, излучающий α-частицы, и поместить его в вакуум?

Ответ: полоний, теряя положительный заряд, придает шарику отрицательного заряда.

Задача №182

Какой опыт объясняет рисунок 261?

Ответ: опыт Резерфорда, который доказывает, что атом имеет планетарное строение.

Задача №183

Почему основное количество α-частиц свободно проходит сквозь золотую фольгу?

Ответ: потому что положительно заряженное ядро атома сконцентрировано в малом объеме и только отдельные α-частицы могут столкнуться с ядром.

Движение и взаимодействие. Законы сохранения

Прямолинейное равномерное движение, то есть движение с постоянной скоростью, — редкое явление в окружающей среде. Значительно чаще приходится иметь дело с такими движениями, в которых скорость не является постоянной, а со временем меняется. Такие движения называют  неравномерными. 

На всех современных транспортных средствах устанавливают специальные приборы — спидометры (рис. 266), которые показывают значения скорости в определенный момент времени.

Понятно, что по спидометру нельзя определить направление скорости. Для некоторых средств транспорта, например для морских кораблей и самолетов, нужно знать также направление скорости движения. Тогда, кроме спидометра, устанавливают еще и другие навигационные приборы, в простейшем случае — компас.

Итак, теперь мы знаем, что в неравномерном движении скорость движения тела не является постоянной величиной и в разные моменты времени имеет свое направление и значение.

Для упрощения будем рассматривать такое неравномерное движение, во время которого скорость движения тела за каждую единицу времени и вообще за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Такое движение называют равноускоренным.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным движением.

Во время такого движения скорость может изменяться по-разному — очень быстро (движение шара в ружье, старт ракеты, разбег самолета т. д.) и сравнительно медленно (начало движения поезда, торможения автомобиля и т. п.).

Если за некоторый интервал времени ∆t прирост скорости равен ∆, то за удвоенный интервал времени 2∆t прирост скорости будет удвоенным — 2∆, за утроенный интервал времени 3∆t он будет утроенным - 3∆ и т. д.

При этом если значение ∆t изменить, то новому ∆t будет отвечать уже другое значение ∆, но отношение   прироста скорости до прироста времени будет таким же, как и раньше. Следовательно, в данном равноускоренном прямолинейном движении отношение  неизменное, инвариантное относительно выбора интервала ∆t времени.

Вектор , который является постоянным для каждого данного прямолинейного равноускоренного движения, характеризует изменение скорости тела за единицу времени.

Эта векторная величина — основная характеристика равноускоренного движения, которую называют ускорением и обозначают буквой .

Ускорением тела в его равноускоренном прямолинейном движении называют векторную физическую величину, которая характеризует изменение скорости за единицу времени и определяется отношением изменения скорости движения тела к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло:

Из определения равноускоренного движения вы вытекает, что его ускорение является постоянной величиной ( =const).

Если в выбранный начальный момент времени t = 0 скорость движения тела равна ₀, а в момент времени t – , то имеем . Тогда рассмотренная выше формула имеет следующий вид:

где  — ускорение движения тела; ₀ — начальная скорость движения тела;  — его конечная скорость движения; t — время, в течении которого это изменение происходило.

Как видно из этой формулы, за единицу ускорения следует взять ускорение такого прямолинейного равноускоренного движения, в котором за единицу времени скорость меняется также на единицу. А это значит: ускорение равно единице, если за 1 с скорость движения тела меняется на 1 м/с. Итак, единицей ускорения в СИ является 1 м/с².

Равноускоренное движение может быть ускоренным или замедленным, в зависимости от скорости движения тела, которая может увеличиваться или уменьшаться со временем соответственно. Находя ускорения движения, нужно учитывать векторные свойства данной физической величины. Рассмотрим ускорение и скорость равноускоренного движения в проекциях на ось Ох (рис. 267), тогда ускорение приобретет вид:

Если υ_x > υ_0x, то есть скорость движения тела увеличивается (рис. 267, а), тогда модуль ускорения а_х> 0, а его вектор совпадает с направлением движения, то это движение называют равноускоренным.

Если υ_x < υ_0x, тогда модуль ускорения а_х < 0, а его вектор будет противоположным направлению движения, то такое движение называют равнозамедлённым.

Вы уже знаете, как графически изображается равномерное прямолинейное движение тела. Попробуем подобно ему представить графически равноускоренное прямолинейное движение.

Начнем с рассмотрения графика проекции ускорения движения тела a_x = a_x(t). Если вспомнить график проекции скорости тела в равномерном прямолинейном движении, где  = const, и сравнить его со случаем, когда  = const, то становится понятным, что эти графики идентичны. Поэтому графиком зависимости проекции ускорения движения тела от времени будет также прямая, параллельная оси времени t. В зависимости от значения проекции ускорения — положительная она или отрицательная — это прямая расположена или над осью, или под ней (рис. 268).

График проекции скорости движения тела υ_x  = υ(t). С кинематической уравнения υ_x = υ_0x  +a_xt видно, что зависимость проекции скорости движения тела от времени линейная, как и в уравнении равномерного прямолинейного движения. Тогда остается только проанализировать его для нашего случая. В зависимости от значений проекций ускорения и начальной скорости движения тела υ_0x и а_х график будет иметь разный вид (рис. 269), в частности:
1)υ_0x  > 0, а_х  > 0;

2)υ_0x > 0, а_х <0;

3)υ_0x  < 0, а_х > 0;

4) υ_0x < 0, а_х < 0.
Если υ_0x = 0, то прямая будет выходить из начала координат и, в зависимости от
значения проекции ускорения движения тела, будет направлена ​​вверх (а_х > 0) или опускаться вниз (а_х < 0). Наклон прямых зависит от значения проекции ускорения: чем больше ускорение движения тела, то круче поднимается или падает график.

График движения тела x = x(t). Кинематические уравнения движения являются квадратичной функцией вида у = a + bх + cx²:

Поэтому графиком зависимости координаты тела от времени является парабола, ветви которой согласно параметрам движения имеют разное направление. Например, если υ_0x = 0 и а_х > 0, то график имеет вид, изображенный на рисунке 270, а. Если х₀ ≠ 0, то вершина параболы смещается по оси ординат вверх или вниз, в зависимости от значения х₀ .

Если υ_0x  = 0 и а_х < 0, то ветви параболы ориентированы вниз (рис. 270, б) и смещение вершины параболы вверх или вниз по оси ординат так же зависит от значения х₀.
Если  υ_0x ≠ 0 и х₀ ≠ 0 (рис. 271), то вершина параболы смещается в точку, координаты которой определяются соотношениями:

Задача №184

Ускорение тела равно –5 м/с². Как это понимать? Объясните.

Ответ: тело движется равнозамедленно прямолинейно. На это указывает знак «–» у значения ускорения.

Задача №185

Тело бросили вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Какая будет скорость движения тела через 2 с, через 5 с? Определите, какой путь пройдет тело и каково его перемещение. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Дано:

υ₀ = 40 м/с 

t₁ = 2 c

t₂ = 5 c

g = 10 м/с²

υ_x1 — ? υ_x2 – ?

l – ? s – ?

Решение. Используем две формулы:    –   ₀ = gt ,    =   t .

Выполним проекции величин на ось Оу (oсь направлена вверх):

υ_x – υ_0x – gt , s_x = t .

Для момента t₁ = 2 c по этим формулам:
υ_x1 = 40 м/с – 10 м/с² · 2 с = 20 м/с;

s_x1 = ((40 м/с + 20 м/с): 2) · 2 с = 60 м.

Итак, в момент t₁ = 2 c тело находится на высоте 60 м и имеет скорость 20 м/с, направленную вверх. Поскольку направление движения не менялось, то путь, пройденный телом, 60 м.

Для момента t2 = 5 c по тем же формулам получим:
υ_x2 = 40 м/с – 10 м/с² · 5 с = –10 м/с;

s_x2 = ((40 м/с – 10 м/с): 2) · 5 с = 75 м.

В момент t₂ = 5 c тело находится на высоте 75 м и имеет скорость 10 м/с, которая направлена вниз. Итак, в момент t₂ = 5 c тело движется уже после поворота. Пройденный телом путь определим как сумму двух путей (движение тела вверх и вниз) по формуле l =  .

l = 1600 м²/с² : 20 м/с² + 100 м²/с² : 20 м/с² = 85 м.

Ответ: υ_x1 = 20 м/с; υ_x2 = –10 м/с; l = 85 м; s = 75 м.

Инерциальные системы отсчёта. Закон Ньютона

Вы уже знаете, что движение и покой относительны. Если в отношении одной системы тело находится в состоянии покоя, то в отношении других систем отсчета тело может двигаться. Рассмотрим, например, шайбу, лежащую на ледовой площадке. Шайба находится в покое относительно льда (Земли), так как влияние на нее Земли компенсируется влиянием льда. Но для хоккеиста, который движется мимо шайбы прямолинейно и равномерно, она также движется прямолинейно и равномерно в противоположную сторону. Таким образом, одно и то же тело (шайба) относительно одной системы отсчета (связанной с Землей) находится в состоянии покоя, относительно другой (связанной с хоккеистом) движется прямолинейно и равномерно. Но хоккеист ударил по шайбе клюшкой.

В результате очень непродолжительного действия клюшки шайба начинает двигаться, приобретая некоторой скорости. Интересно, что после удара, когда действие клюшки на шайбу уже прекратилось, шайба продолжает свое движение. Тем временем после удара влияние на шайбу других тел остался таким же, как и до удара: по-прежнему, действие Земли компенсируется действием льда, а клюшка, как и до удара, никакого влияния на движение шайбы не делает. Шайба после удара движется по прямой линии с почти постоянной скоростью, которой она приобрела в момент удара. Но шайба в конце концов остановится, хотя с опыта известно: чем более гладкими
будут лед и шайба, то продолжительнее будет движение шайбы. Поэтому можно догадаться, что если бы совсем устранить действие льда на подвижную шайбу (это действие называют трением), то шайба продолжала бы двигаться относительно Земли с постоянной скоростью непрерывно.

Однако если бы рядом с этой шайбой, что движется равномерно, двигался бы хоккеист с такой же скоростью, то в отношении него (системы отсчета, связанной с ним) шайба находилась бы в покое. И в этом случае одно и то же тело в одной системе отсчета (Земля) движется прямолинейно и равномерно, относительно другой (хоккеист) — находится в покое.

Этот пример и многие другие, подобные ему, являются проявлением одного
из основных законов механики, который называют первым законом движения, или первым законом Ньютона.

Существуют такие инерциальные системы отсчета, относительно которых тело, движущееся поступательно, сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действия других тел компенсируются).

Само явление сохранения скорости движения тела (в частности, состояния покоя) при компенсации внешних воздействий на тело называют инерцией. По-этому первый закон Ньютона часто называют законом инерции. Повседневное выражение «движение по инерции» и означает движение тела с постоянной скоростью (т. е. прямолинейно и равномерно), когда действия других тел компенсируются.

В первом законе Ньютона говорится о равномерном прямолинейном
движении. Движение мы можем рассматривать только в какой-либо системе отсчета. Возникают вопросы: в какой же системе отсчета выполняется первый закон? Можно ли считать, что он выполняется в любой системе отсчета? Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инерции
выполняется далеко не во всех системах отсчета.

Первый закон Ньютона позволяет определить, является ли система отсчета инерциальной. Для этого нужно выбрать какое-нибудь тело, для которого силы, которые действуют, уравновешенные, и проследить за тем, как оно движется относительно системы отсчета, интересует нас. Если движение равномерное и прямолинейное (в отдельном случае — покой), то система инерциальная; если движение неравномерное — система неинерциальная.

Возникает вопрос: существуют строго инерциальные системы? Ньютон, формулируя закон инерции и включая его в основные законы динамики, утверждал тем самым, что такие системы отсчета в природе существуют. На самом деле, если в природе имеет место закон инерции, то должна существовать и такая система отсчета, где он выполняется абсолютно строго, то есть инерциальная система отсчета. А если существует хотя бы одна такая система, то из этого следует, что их есть бесчисленное множество, так как всякая система отсчета, что движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, будет также инерциальной.

Чтобы выяснить связь между силой, действующей на тело, и ускорением движения тела, следует выполнить опыт. Для проведения опыта выбираем тело, которое действует на все другие тела с одинаковой силой. Таким телом может служить растянутая или сжатая пружина, в которой действует сила упругости. От всех сил сила упругости отличается определенной особенностью, она зависит только от того, насколько растянута или сжата пружина, но не зависит от того, к какому телу пружина прикреплена. Поэтому на любое тело, прикрепленное к пружине, растянутой на определенную длину, действует одна и та же сила — сила упругости пружины.

Поскольку сила одна и та же, то какая-то величина должна быть одинакова для всех тел, ускоряются этой силой. На опыте и выясним, что это за величина.

Опыт. К коляске, масса которого известна (m), прикрепим один конец пружины, а второй ее конец прикрепим к нити с грузом, перекинутой через блок (рис. 277, а). Вследствие притяжения к Земле груз движется вниз и растягивает пружину. Она, растянутая на определенную длину ∆l, действует силой упругости на тележку и придает ему ускорение. Это ускорение можно измерить, например, оно равно а.

Повторим опыт с двумя тележками одинаковой массы (их масса — 2m),
соединенными вместе (рис. 277, б). Нам нужно измерить ускорение тележек
при том же удлинение пружины, поскольку сила должна быть неизменной. Чтобы удлинение пружины было таким же, как в начале опыта, нужно подвесить к нити другой груз. Опыт показывает, что при том же удлинении ∆l пружины ускорения двух тележек равно . Если соединить три, четыре и более тележек, то при том же удлинении ∆l пружины ускорения тел окажется в три, четыре и более раз меньше, чем одной тележки. Оказывается, что с увеличением массы тележки в определенное число раз ускорение, которое приобретает тело во время действия той самой силы, уменьшается во столько же раз. А это значит, что одинаковым оказывается произведение массы тележки и его ускорение.

Это дало Ньютону основание утверждать, что сила определяется произведением массы тела и его ускорение, и сформулировать важнейший закон механики, который назвали вторым законом Ньютона.

Сила, действующая на тело, определяется произведением массы тела и его ускорения, предоставленного этой силой.

Формулу, выражающую второй закон Ньютона, следует записывать в таком виде: = m .С этой формулы можно получить выражение для ускорения движения тела  : , из которого видно, что ускорение тела всегда
направлено так же, как и сила, которая вызывает его.

Ускорение движения тела прямо пропорционально силе, прилагаемой к нему,
и обратно пропорционально массе тела и направлено в сторону действия силы.

Следует заметить, что второй закон Ньютона, как и первый, выполняется
только для материальных точек. В случае действия сил на протяженное тело второй закон описывает ускорение не всего тела, а только его центра масс. Однако во время поступательного движения твердого тела все его точки имеют одинаковые ускорения, поэтому второй закон выполняется для любой его
точки.

Каждый из законов Ньютона постепенно раскрывает содержание одного из важнейших понятий механики — понятие силы. Если второй закон утверждает,
что любая сила вызывает ускорение, то третий закон гласит, что все силы имеют характер взаимодействий.

Силы, с которыми какие-либо два тела действуют друг на друга, всегда равны по значению, но противоположны по направлению.

Пусть, например, на столе лежит тело (рис. 278). С какой силой оно действует на стол ( = m) с таким же по значению силой стол действует на тело . Математически это записывают так:  = – .Знак «–» указывает противоположность направлений действия этих сил.

Третий закон Ньютона подтверждается не только для неподвижных, но и для движущихся тел.

Однако равенство сил не всегда обусловлено третьим законом. Следует различать силы взаимодействия, приложенные к различным взаимодействующим телам, и так называемые равнодействующая силы, действующие на одно тело. Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона, а силы, действующие на одно тело, подчиняются второму закону. Чтобы разобраться в этом подробнее, рассмотрим следующий пример.

На поверхности Земли лежит тело (рис. 279). На тело действует сила m, с которой его притягивает Земля. Но согласно третьему закону Ньютона и тело притягивает к себе Землю с такой самой по значению, но противоположно направленных силой (m)_{1 .} Итак, m = –(m)₁ согласно третьему закону Ньютона.

Кроме гравитационного взаимодействия Земли и тела, между ними существует еще и упругая: с какой силой тело давит на Землю, с такой же силой и земля давит на тело, то есть  = –₁  согласно третьему закону Ньютона.

Таким образом, на тело действуют две силы: m и . Для этих сил, поскольку
они приложены к одному телу, можно записать второй закон Ньютона:

Тело находится в покое, то есть  = 0. По-этому m = – . Это равенство сил
доказано на основе второго закона Ньютона.

На Землю также действуют две силы: ₁ и (m)₁. Они уравновешены, то есть  ₁ = – (m)_{1 .} Это равенство так же является следствием применения второго закона.

Задача №186

Велосипедист движется со скоростью 5 м/с. С какой скоростью двигался пешеход, вышедший из того же места на 1 час раньше, если велосипедист догнал его через 30 мин после начала своего движения? 

Дано:

υ₁ = 5 м/с 

t = 1 час = 3600 с

t₁ = 30 мин = 1800 с 

υ – ?

Решение. Велосипедист и пешеход преодолели одинаковое расстояние, следовательно: υ₁t₁ = υ(t + t₁) . Следовательно υ =  .

Подставим значение известных величин и получим: 

υ =   ≈ 1,7 м/с.

Ответ: υ ≈ 1,7 м/с.

Задача №187

Какое из представленных утверждений наиболее точно выражает второй закон Ньютона?

А Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела и ускорения, предоставленного телу этой силой.

Б Ускорение, которого приобретает тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к этому телу, и обратно пропорционально массе тела.

В Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела и ускорения, предоставленного телу этой равнодействующей силой.

Ответ: утверждение Б точно отражает второй закон Ньютона.

Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Движение тела под действием силы тяжести

Все тела Вселенной, как небесные, так и находящиеся на Земле, взаимно
притягиваются. Даже если мы не замечаем притяжения между обычными
предметами, окружающими нас в повседневной жизни (например, между
книгами, тетрадями, мебелью и т. п.), так это потому, что оно в таких случаях очень слабое.

Взаимодействие, которое присуще всем телам Вселенной и проявляется взаимным притяжением друг к другу, его называют гравитационной, а само явление всемирного тяготения — гравитацией (лат. gravitas — «тяжесть»).

Гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью особого вида
материи, который называют гравитационным полем. Такое поле существует вокруг любого тела — планеты, камня, человека или листа бумаги. При этом тело, создает гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направлено к источнику поля. Появление такого ускорения и означает, что между телами возникает притяжение.

Гравитационное поле не следует путать с электромагнитными полями, которые
существуют вокруг наэлектризованных тел, проводников с током и магнитов.

Интересной особенностью гравитационного поля, которую не имеют электромагнитные поля, является его всепроникающая способность. Если от электрических и магнитных полей можно защититься с помощью специальных металлических экранов, то от гравитационного поля защититься ничем нельзя: оно проникает сквозь любые материалы.

Выражение для силы тяжести Исаак Ньютон получил еще в 1666 г., когда ему
было всего 24 года. Сначала ученый установил, как зависит от расстояния
ускорение свободного падения. Он заметил, что вблизи поверхности Земли,
то есть на расстоянии 6400 км от ее центра, это ускорение составляет 9,8 м/с², а
на расстоянии, в 60 раз большей, у Луны, это ускорение оказывается
в 3600 раз меньше, чем на Земле. Но 3600 = 60². Следовательно, ускорение
свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Но ускорение, по второму закону Ньютона, пропорциональное силе. Итак, причиной такого уменьшения ускорения есть аналогичная зависимость силы притяжения от расстояния.

Окончательную формулу силы притяжения можно получить, если
учесть, что эта сила должна быть пропорциональна массам тел m₁ и m₂. Таким образом,

где G — коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной.

Так, Ньютон нашел выражение для силы гравитационного взаимодействия Земли с телами, привлекались ней. Но интуиция подсказывала ему, что по
полученной формуле можно рассчитывать и силу притяжения, действующая между любыми другими телами Вселенной, если только их размеры малы по сравнению с расстоянием r между ними. Поэтому он начал рассматривать полученное выражение как закон всемирного тяготения, который оправдывается и для небесных тел, и для тел на Земле.

Сила гравитационного притяжения любых двух частиц прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Закон всемирного тяготения сформулировано для частиц, то есть для таких тел, размеры которых значительно меньше расстояния r между ними. Однако одна
особенность этого закона позволяет использовать его и в других случаях. Такой особенностью является обратно пропорциональная зависимость силы притяжения именно от квадрата расстояния между частицами, а не от третьей, скажем, или четвертой степени расстояния. Расчеты показывают, что благодаря
этой особенности формулу  можно применять еще и для расчета
силы притяжения шаровидных тел со сферически симметричным распределением вещества, которые находятся на любом расстоянии друг от
друга. Под r в этом случае следует понимать не расстояние между ними, а расстояние между их центрами (рис. 281).

Формула  верна и для случая, когда сферическое тело
произвольных размеров взаимодействует с некоторой материальной точкой. Это и дает возможность применять формулу закона всемирного тяготения для расчета силы, с которой земной шар притягивает к себе окружающие тела.

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и Земли. Неизвестно ему было и значение постоянной.

Вместе с тем гравитационная постоянная G имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно определить ее значение?

Из закона всемирного тяготения следует, что . Что-бы определить G, нужно измерить силу притяжения F между телами известных масс m₁ и m₂ и расстояние r между ними.

Первые измерения гравитационной постоянной было осуществлено в середине
XVIII в. Оценить, правда очень грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника вверх, массу которого была определена
с помощью геологических методов.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые осуществил в 1798 г. Генри Кавендиш — английский физик, член Лондонского королевского общества. С помощью так называемых крутильных весов (рис. 282) ученый по
углу закручивания нити А сумел измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими металлическими шарами. Для этого ему пришлось использовать очень чувствительные приборы, так как даже слабые воздушные потоки могли исказить измерения. Чтобы избежать посторонних воздействий, Кавендиш разместил свои приборы в ящике, который оставил в комнате, а сам проводил наблюдения за приборами с помощью телескопа из другого помещения.

Опыты показали, что G = 6,67 · 10^–11 Н · м²/кг².

Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она определяется силой, с которой притягиваются два тела массами по 1 кг каждое, которые находятся на расстоянии 1 м друг от друга.

Если на тело действует только одна сила, направленная вниз (а все остальные уравновешены), то оно осуществляет свободное падение. Ускорение свободного падения можно определить, применив второй закон Ньютона:

Отсюда видно, что ускорение свободного падения  не зависит от массы m тела, а следовательно, оно одинаково для всех тел. Такая удивительное свойство силы всемирного тяготения, а значит, и силы тяжести. Ее исследовательским путем обнаружил еще Галилей. Удивительная потому, что по второму закону Ньютона ускорение тела должно быть обратно пропорциональным массы. Но сама сила притяжения пропорциональна массе тела, на которое она действует. Именно поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел.

Теперь для силы тяжести можно записать выражение: = m .

По сути, формула g = G  , как и второй закон Ньютона, оправдывается,
когда свободное падение рассматривается относительно инерциальной системы отсчета.

Приведенные значения показывают, что ускорение свободного падения в
различных районах земного шара отличаются очень мало от значения, вычисленного по формуле g = G  , g = 9,83 м/с² .

Поэтому при грубых расчетах пренебрегают неиннерциальностью системы отсчета, связанной с поверхностью Земли, и отличием формы Земли от сферической. Ускорение свободного падения считают всюду одинаковым и вычисляют по формуле g = G .

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенного выше значения еще по одной причине. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где есть залежи пород, имеющих большую плотность, значение g больше. Это позволяет геологам по измерениям значения g находить месторождения полезных ископаемых.

Следовательно, сила притяжения, а значит, и ускорение свободного падения меняются с удалением от поверхности Земли. Если тело находится на высоте h
над поверхностью Земли, то выражение для модуля ускорения свободного падения g нужно записывать так:

g = G   .

Так, на высоте 300 км ускорение свободного падения уменьшается на 1 м/с². С этой формулы видно, что для высот над Землей в несколько десятков или сотен метров, даже многих километров, сила притяжения может считаться постоянной, независимо от положения тела. Только потому свободное падение
вблизи Земли и можно считать равноускоренным движением.

Движение тела под действием силы тяжести: тело движется по вертикали. Если предоставить телу начальной скорости ₀ , направленной вверх, то это не изменит ни направления, ни значения ускорения тела, потому что толчок вверх не может изменить силу притяжения. В обоих случаях траекторией тела является вертикальная прямая.

Решая задачи на такое движение, за тело отсчета удобно выбирать Землю с началом отсчета на ее поверхности или в любой точке выше или ниже поверхности, а координатную ось направлять по вертикали вверх или
вниз. Высоту тела над определенной поверхностью принято обозначать буквой h (рис. 283).

Тогда координата y тела — это просто его высота h над точкой начала отсчета. Проекция вектора перемещения тела соответствует изменению высоты и равна h – h₀, где h₀ — начальная высота.

Формулы для вычисления координат (высот) и скоростей ничем не отличаются от формул для прямолинейного равноускоренного движения.

Координата тела (высота):

Скорость тела в любой момент времени:

Скорость тела в любой точке траектории:

Проекция g_y положительная, если ось Oy направлена ​​вниз, и отрицательная, если ось Oy направлена ​​вверх. Проекции υ_0у и υ_у положительные, если векторы скоростей направлены вдоль оси Oy, и отрицательные, если векторы скоростей
направлены противоположно оси Oy.

Движение тела под действием силы тяжести: начальная скорость тела направлена ​​под углом к ​​горизонту. Часто приходится рассматривать движения тел, начальная скорость которых не параллельна силе тяжести, а направлена ​​под определенным углом к ​​ней (или к горизонту). Когда, например, спортсмен толкает ядро, бросает диск или копье, он придает этим предметам именно такой скорости. Во время артиллерийской стрельбы стволы пушек имеют определенный угол подъема, так что снаряд в стволе также получает начальную скорость, направленную под углом к ​​горизонту.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело?

На рисунке 284 показан стробоскопический снимок шарика, который брошен под углом 60º к горизонту. Совместив последовательные положения шарика плавной кривой, получим траекторию движения шарика — параболу.

Если пренебречь влиянием воздуха на движение тела, то на тело, брошенное под углом к ​​горизонту, как и на тело, которое свободно падает, или на тело, получившее начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила притяжения. Как бы тело двигалось, сила притяжения может предоставить ему только ускорение , которое направленное вниз. Этим определяются и траектория движения тела и характер его движения.

Предположим, что с некоторой точки O брошено тело с начальной скоростью ₀, направленной под углом α к горизонту. Возьмем начало отсчета координат точку, с которой брошено тело, а за начало отсчета времени — момент
бросания. Ось Ox направим горизонтально, а ось Oy — вертикально вверх (рис. 285). С рисунка видим, что проекции вектора ₀ на оси Ox и Oy соответственно равны:

Поскольку на тело действует сила притяжения, то при движении тела будет изменяться не только проекция _0у, а проекция _0х не будет меняться. По-этому координата х тела с течением времени изменяется так же, как во время прямолинейного равномерного движения:

х = υ_0хt .

А координата у меняется так же, как во время прямолинейного равноускоренного движения:

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнение значения времени t, последовательно увеличиваются, и вычислить координаты х и у для каждого значения t, если известны значения модуля начальной скорости и угла α. По найденным значениям х и у наносим точки, изображающие последовательные положения тела. Соединяя их плавной кривой, получим траекторию движения тела. Она будет подобна той, что изображена на рисунке 285.

Тело брошено горизонтально. Тело можно бросить и так, что его начальная скорость будет направлена ​​горизонтально (α = 0). Например, так направлена ​​начальная скорость тела, которая оторвалось от самолета, который летит горизонтально. Легко выяснить, по какой траектории будет двигаться такое тело. Для этого обратимся снова к рисунку 285, на котором изображена траектория движения тела, брошенное под углом α к горизонту. В самой высокой точке параболы скорость тела как раз и направлена ​​горизонтально. А за этой точкой тело движется по правой ветке параболы. Очевидно, что и любое тело, брошенное горизонтально, будет также двигаться по ветке параболы (рис. 286).

Траекторию движения тел, брошенных горизонтально или под углом к ​ горизонту, можно наглядно изучить на простом опыте. Сосуд, заполненный водой, размещают на определенной высоте над столом и соединяют ее резиновой трубкой с наконечником, имеющим кран (рис. 287). Выпущенные струи воды непосредственно показывают траектории частиц воды. Таким способом можно наблюдать траекторию для различных значений угла α и скорости υ₀ .

Мы рассмотрели несколько примеров движения тел под действием силы тяжести. Во всех случаях тело движется с ускорением свободного падения, которое не зависит от того, имело тело еще и скорость в горизонтальном направлении или нет.

Поэтому, например, пуля, выпущенная стрелком из винтовки в горизонтальном направлении, упадет на землю одновременно с пулей, которую случайно уронил стрелок в момент выстрела. Но вторая пуля упадет к ногам стрелка, а пуля, вылетевшая из ствола винтовки — на расстоянии нескольких сотен метров от него.

Движение тела под действием нескольких сил

В классе вы рассматривали движение тела, на которое действует только одна сила — сила упругости, сила притяжения или сила трения. На самом деле такие движения в земных условиях почти никогда не происходят. Это следует уже из того, что рядом с силами упругости или притяжения всегда действует сила трения.

Вы знаете, если тело движется равномерно прямолинейно, то на него
действуют силы, которые компенсируются. Если к телу приложено несколько сил и равнодействующая сила будет направлена ​​в сторону движения, то тело будет двигаться равноускоренно, а если в другую сторону — равнозамедленно.

Если решать задачи по механике, когда на тело действует несколько сил, то следует напомнить, что в уравнении, которое выражает второй закон Ньютона  = m  ,   — это векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил можно заменить алгебраическим добавлением их проекций на координатные оси.

Начиная решать задачу, надо сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на рисунке векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Затем надо найти проекции всех векторов на эти оси координат. Наконец, записать уравнения второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить вместе найдены уравнения.

Часто бывает так, что в движении участвуют несколько тел, так или иначе
связанных между собой, как говорят, система тел. Примером такого движения может быть движение спортсмена на водных лыжах, следующего за катером, или движение грузов на нитке, переброшенных через блок. При этом на каждое
из тел могут действовать несколько сил. Как в таких случаях решать задачи? Общий порядок решения задач остается таким, как рассматривался выше. С той лишь разницей, что его надо применить к каждому из тел системы: уравнение второго закона Ньютона записывают для каждого из тел системы сначала в векторной форме, а затем в скалярной (для проекций) и решают вместе найденные уравнения.

В случае, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю, в формуле = m под  понимают равнодействующую всех приложенных к телу сил, то есть векторную сумму всех сил. Из формулы видно, что когда, = 0, то и ускорение  = 0. О теле, которое не имеет ускорения, говорят, что оно находится в состоянии
равновесия. Такое тело может двигаться прямолинейно и равномерно, но может находиться также в покое. Именно об этом говорится в первом законе Ньютона. Если прямолинейное равномерное движение случается редко, то с неподвижными относительно какой системы отсчета телами имеем дело часто. Любое тело, что находится в покое, например, относительно Земли, находится в состоянии равновесия. Сумма сил, приложенных к нему, равна нулю. Можно так же сказать, что тело находится в равновесии, если сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю. В этом заключается условие равновесия тела (точки).

Задача №188

Пружина одним концом прикреплена к бруску массой 0,6 кг, который размещен на гладком горизонтальном столе. Свободный конец пружины начали перемещать прямолинейно вдоль стола с ускорением 0,2 м/с². Определите жесткость пружины, если она растянулась на 2 см. Массой пружины нужно пренебречь.

Дано:

m = 0,6 кг

а = 0,2 м/с²

х = 2 см = 0,02 м

k  – ?

Решение. Выполним рисунок

На брусок действуют: сила тяжести m, сила реакции опоры и сила упругости F_упр. Равнодействующая этих сил придает телу ускорение .
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

m +  + F_{упр =} m .

Выберем ось Ох и найдем проекции на нее векторов. Учитывая, что F_упр = –k∆x, получим: k∆x = ma. Отсюда 

k =   .

Подставив значения известных величин, определим:

k =  = 6 Н/м.

Ответ: жесткость пружины равна 6 Н/м.

Задача №189

По горизонтальной дороге тянут за веревку под углом 30º груз, общая масса которого 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если груз движется с ускорением 0,15 м/с².

Дано:

m = 80 кг

α = 30º

F = 50 Н

а = 0,15 м/с²

µ – ?

Решение. На груз действуют силы: сила тяжести m, сила реакции дороги , сила тяги  и сила трения F_тр. Груз движется равноускоренно. Выполним рисунок, связав систему координат с Землей.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

m  =  + + m + F_тр.

В проекциях на координатные оси это уравнение будет иметь вид:

Ох: ma = Fcosα – F_тр;

Оу: 0 = Fsinα + N – mg.

Поскольку F_тр = μN, выполнив некоторые преобразования, составим систему уравнений:

Подставим выражение mg – Fsinα в первое уравнение вместо N и выразим переменную μ:

µ = .

Учитывая значение известных величин, вычислим:

Полученное значение коэффициента трения скольжения примерно совпадает с табличными данными. Итак, задача решена правильно.

Ответ: μ = 0,04.

Задача №190

Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁ и m₂, причем m₁ > m₂. Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами m₁ и m₂, определите ускорение а тел.

Дано:

m₁

m₂

m₁ > m₂

g

а – ?

Решение. Выполним рисунок.

В этой задаче мы имеем случай, когда в движении участвуют два тела. Если систему тел привести в движение, то тело массой m₁ будет двигаться вниз, а тело массой m₂ — вверх. Ускорение обоих тел, если пренебречь малым растяжением нити, по модулю одинаковы: а₁ = а₂ = а. Чтобы определить ускорение, запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого тела.

Координатную ось Оу направим по вертикали вверх.

На тело массой m₁ будет действовать сила тяжести m₁  и сила натяжения  . Уравнение второго закона Ньютона для него имеет вид:

m₁ +  = m 

Из рисунка видно, что проекция а_1у = –а, а проекция g_y = –g. Проекция F_y = F. В скалярной форме уравнения второго закона Ньютона записывается так:

  F  – m₁g =  –m₁a.        

На тело массой m₂ будет действовать сила тяжести m2   и сила нятяжения   (такая же, как и на тело массой m₁). Проекция а_2у = а проекция g_y = –g и проекция F_y = F. Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме имеет вид:

  F  – m₂g = m₂a.       

Отнимем от второго первое уравнение: 

m₂a  – (–m₁a) =  –m₂g  – (–m₁g), или (m₁ + m₂)a = (m₁  – m₂)g.

Таким образом, для ускорения а получаем выражение:

а =  g.

Разница m₁ — m₂ меньше, чем сумма m₁ + m₂, следовательно, ускорение а будет меньше ускорения свободного падения g.

Блоки иногда и используют для того, чтобы заставить тело падать с ускорением меньше, чем g. На этом основывается применения противовеса в лифтах и других подъемных механизмах.

Дано:

α = 45º

µ = 0,4

а – ?

Решение. На это тело действует Земля, которая притягивает его с силой,
приложенной к центру тела и направлена вертикально вниз.

Кроме того, на тело действует наклонная плоскость с силой , которая приложена к касательной поверхности тела и направлена перпендикулярно к его нижней поверхности. На тело действует также сила трения F_тр, которая направлена в противоположную сторону к движению тела. После анализа и записи условия задачи выполним рисунок.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

m +  + F_тр = m         

В этом случае координатные оси удобнее направить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. В этом случае перемещение вдоль оси Оу во время движения не будет, а следовательно, ускорение а_у будет равно нулю.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координате оси.

Проекция силы  на ось Ох равна нулю. Проекция силы будет равна ее значению, но будет иметь знак «–», поскольку направлена противоположно направлению оси Ох. Проекция силы m на ось Ох будет m sin α. Знак проекции силы m будет положительным, поскольку она направлена в направлении оси Ох. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона будет иметь вид:

ma = mg sin α – F_тр .

Проекция силы на ось Оу будет равна нулю. Проекция силы  равна ее значению со знаком «+». Проекция силы m будет mg cos α и будет знак «–». Поскольку а_у = 0, то второй закон Ньютона в проекции на ось Оу запишется так:

Эти два уравнения содержат неизвестные: m, а, N, F_тр. Для решения задачи нужно записать еще уравнение с теми же неизвестными, чтобы число уравнений ,было равно числу неизвестных. Поэтому для решения достаточно записать выражение:

F_тр = µN = µmg.

Учитывая все выражения, получим уравнение:

ma = mg sin α – µmg cos α .

Сократив на m, получим: a = g(sin α –  µ cos α).

Подставив значения, определим ускорение движения тела:

а = 9,8 м/с² ∙ (0,707 – 0,4 ∙ 0,707) = 4,16 м/с².

Ответ: 4,16 м/с².

Взаимодействие тел. Импульс. Закон сохранения импульса

Импульс тела — это векторная физическая величина, характеризующая движение и определяется произведением массы тела и его скорости.

Обозначают импульс буквой p. Единицей импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (1 кг · м/с). Математически это записывают так:

  =  m.

Импульс силы — это векторная физическая величина, характеризующая действие силы за определенный интервал времени.

Определяется произведением среднего значения силы за определенный интервал времени и продолжительности этого интервала:

_F = ∆t.

Импульсу свойственна интересное и важное свойство, которое имеют немного физических величин. Это свойство сохранения. Оно состоит в том, что геометрическая сумма импульсов тел, взаимодействующих только друг с
другом сохраняется неизменной. Сами импульсы тел, конечно, меняются,
поскольку на каждое из тел действуют силы взаимодействия, но сумма импульсов остается неизменной (постоянной).

Это утверждение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса — один из важнейших законов природы. Он очень просто приходится, если взаимодействуют друг с другом два тела. Действительно, если первое тело действует на второе с силой , то на первое тело второе действует с силой,
которая по третьему закону Ньютона равна –. Обозначим массы тел через m₁
и m₂, а их скорости движения относительно какой системы отсчета – через ₁ и ₂ .

В результате взаимодействия тел их скорости через некоторое время t изменятся и составят ₁ и ₂.

Тогда, согласно формуле  = m  – m₀ , запишем: 

 =  m₁₁ – m₁₁ ,  –  =  m₂₂ – m₂₂ .

Изменив знаки обеих частей этого равенства на противоположные, перепишем его в виде:

m₁₁  + m₂₂  = m₁₁  + m_{22 .}

В левой части этого равенства записана сумма начальных импульсов двух
тел, а в правой — сумма импульсов тех же тел через время t. Эти суммы равны
между собой. Таким образом, хотя импульс каждого из тел при взаимодействии меняется, их полный импульс, то есть сумма импульсов обоих тел, сохраняется
неизменным. Что и требовалось доказать.

Можно доказать, и опыты это подтверждают, если взаимодействуют не два, а много тел, то геометрическая сумма импульсов всех тел или системы тел остается неизменной. Важно только, чтобы эти тела взаимодействовали
друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (или чтобы эти внешние силы уравновешивались). Такую группу тел, которые не взаимодействуют с какими другими телами, не входящие в эту группу, называют замкнутой системой.

Именно для замкнутых систем и подтверждается закон сохранения импульса:

геометрическая сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, сохраняется постоянной при любых взаимодействий тел этой системы между собой:  = const.

Отсюда следует, что взаимодействие тел сводится к тому, что одни тела передают часть своего импульса другим.

Импульс тела — это векторная величина. Итак, если сумма импульсов тел
сохраняется постоянной, то и сумма проекций этих импульсов на  координатные оси также остается постоянной. В результате геометрическое добавления импульсов можно заменить алгебраическим добавлением их проекций.

Закон сохранения импульса можно проиллюстрировать такими простыми
опытами.

Опыт 1. Поставим на рельсы две тележки одинаковой массы m. К торцу
одной тележки прикрепим пластилиновый шарик. Пусть тележки движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями  (рис. 288).

Во время столкновения обе тележки остановятся. Объяснить результаты опыта легко. До столкновения импульс левой тележки равна m, а правой тележки — m (тележки двигались с противоположно направленными скоростями). Итак, к моменту встречи тележек их общий импульс равен нулю: m + (–m) = 0. После столкновения тележки остановились. Следовательно, и теперь суммарный импульс обоих тележек равен нулю.

Опыт 2. Вернем тележки друг к другу пружинными буферами (рис. 289). Тогда, повторив опыт, убедимся в том, что после столкновения оба тележки разъедутся в противоположные стороны. Во время этой взаимно действия
скорости движения тележек изменят свои направления на противоположные, модули скоростей останутся такими же, какими они были до взаимодействия.
Если до встречи импульс левой тележки равен m, а правой –m, то после встречи импульс левого тележки равен –m, а правой m. По-этому суммарный импульс обоих тележек равен нулю как до, так и после столкновения, в соответствии с законом сохранения импульса.

Реактивное движение. Физические основы ракетной техники.
Достижения космонавтики

Интересный и важный случай практического использования закона сохранения импульса — это реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с определенной скоростью некоторой его части.

Реактивное движение осуществляют, например, ракеты. Любая ракета — это
система двух тел. Она состоит из оболочки и горючего, в ней находится. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, а второй открыт и снабжен трубчатой ​​насадкой с отверстием особой формы — реактивным соплом.

Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газ высокого давления и высокой температуры. Благодаря высокому давлению этот газ с
большой скоростью вырывается из сопла ракеты. Оболочка ракеты движется при этом в противоположную сторону.

Перед стартом ракеты ее общий импульс (оболочки и горючего) в системе координат, связанной с Землей, равен нулю, ракета не двигается относительно Земли. В результате взаимодействия газа и оболочки, которая выбрасывает газ, она приобретает определенный импульс. Будем считать, что сила тяжести практически не влияет на движение, потому оболочку и горючее можно рассматривать как замкнутую систему и их общий импульс должен и после запуска остаться равным нулю. Оболочка, в свою очередь, благодаря взаимосвязи действия с газом приобретает импульса, равной по модулю импульса газа, но противоположного по направлению. Вот почему в движение приходит не только газ, но и оболочка ракеты. В ней могут быть размещены научные приборы для исследований, средства связи. В ракете может размещаться космический корабль, в котором находятся космонавты или астронавты.

Закон сохранения импульса позволяет определить скорость движения ракеты (оболочки).

Предположим сначала, что весь газ, образующийся при сгорании горючего, выбрасывается из ракеты сразу, а не следует постепенно.

Обозначим всю массу газа, на который превращается горючее в ракете,
через m_r, а скорость газа — через _r . Массу и скорость движения оболочки
обозначим через m_об и _об. Согласно закону сохранения импульса сумма
импульсов оболочки и газа после запуска должна быть такой же, какой была до запуска ракеты, то есть должна быть равна нулю. Итак, m_r (_r)_у + m_об (_об)_у = 0 или m_об об = m_r r  (координатную ось Оу выбрано в направлении движения оболочки). Отсюда определим скорость движения оболочки:

Из формулы видно: чем больше скорость истечения газа и чем больше
отношение массы топлива к массе оболочки, то скорость движения оболочки
ракеты больше. Поэтому достаточно большую скорость оболочка получит в
том случае, если масса топлива намного больше массы оболочки. Например, чтобы скорость движения оболочки была по абсолютному значению в 4 раза больше скорости истечения газа, нужно, чтобы масса топлива была во столько же раз больше массы оболочки, то есть оболочка должна составлять одну пятую от всей массы ракеты на старте. Ведь «полезная» часть ракеты — это сама оболочка.

По созданию ракет началось активное освоение космоса. Российский
авиаконстуктор Сергей Павлович Королев и его коллеги создали ракету- носитель «Восток», и 12 апреля 1962 г. человек вышел в космическое пространство. Это был Юрий Гагарин.

В октябре 2016 г. с о. Уоллопс (штат Вирджиния, США) состоялся успешный запуск модернизированной ракеты-носителя среднего класса Antares-230
с транспортным космическим кораблем Cygnus. Главным разработчиком ракеты-носителя является американская компания Orbital АТК, а основную конструкцию ее первой степени создали госпредприятия космической отрасли КБ «Южное».

Российские специалисты занимались модернизацией первой ступени ракеты-носителя Antares, адаптируя эту степень к новому, более эффективному двигателю.

Грузовой корабль Cygnus доставил на Международную космическую станцию ​​более 2 т груза (образцы для проведения научных экспериментов, научные инструменты и продовольствие), а также оборудования для вывода в космическое пространство миниатюрных спутников. Астронавт NASA Кейт
Рубинс сделала снимки стыковки корабля с Международной космической
станцией, которые были опубликованы на официальной странице астронавтов агентства в Twitter (рис. 291).

Задача №191

Снаряд разорвался в верхней точке траектории на два осколка одинаковой массы. Скорость движения снаряда непосредственно перед взрывом была ,
а скорость движения одного из осколков сразу после взрыва ₁  – 2     и направлена ​​вертикально вверх. Вычислите значение и направление скорости   ₂  второго осколка в момент взрыва.

Решение. Поскольку при взрыве снаряда возникают большие внутренние силы
и время их действия очень мало, то внешней силой притяжения можно пренебречь и считать систему на время взрыва замкнутой. По закону сохранения импульса:

 = ₁  +  ₂ , или m =  m₁ +  m₂ .

Перепишем это уравнение в проекциях на координатные оси:

Ox: 2v_x = v_1x +v_2x ; Oy: 2v_y = v_1y + v_2y

Учитывая, что по условии задачи v_1x = 0, v_1y = v₁ = 2v ; v_y = 0, v_x = v , то получим v_2x = 2v , v_2y = –2v.

Тогда v₂ =  = 2 ; 

tgα =  = 1, α = 45º.

Второй осколок полетит со скоростью v_2 ≈ 2, 8v  вниз под углом α = 45º к горизонту.

Задача №192

Мальчик массой 50 кг движется от носа до кормы лодки массой 150 кг со скоростью 0,6 м/с относительно лодки. С какими скоростями двигаются при этом лодка и мальчик относительно воды? Сопротивлением воды пренебречь.

Дано:

m₁ = 50 кг

m₂ = 150 кг 

u = 0,6 м/с

v₁  – ?  v₂ – ?

Решение. Поскольку равнодействующая сила притяжения и архимедовая
сила, действующие на лодку, равна нулю, система тел «лодка-мальчик» является замкнутой. Силой сопротивления воды, возникающей при движении лодки, пренебрежем, поскольку при малых скоростях эта сила мала. Применим для
этой системы тел закон сохранения импульса относительно системы отсчета,
связанной с неподвижной водой. Импульс системы до начала движения мальчика равен нулю.

За положительное направление оси Ох выберем направление движения лодки. Относительно воды проекция импульса лодки на ось Ох равна m₂v₂, а импульса мальчика –m₁v₁, гдеv₁ и v₂ — соответственно скорости движения мальчика и лодки относительно воды. Из закона сложения скоростей следует, что v₁ = u – v_{2 .} 
Запишем теперь закон сохранения импульса:

m₂v₂ – m₁ (u – v₂) = 0.

Отсюда скорости лодки и мальчика относительно воды равны:

v₂ =   .

v₁ = u – v₂  = u – =  , 

v₁  =  = 0,45 м/с.

Ответ: скорость движения лодки равна 0,15 м/с, а скорость движения мальчика 0,45 м/с.

Признаки законов сохранения в тепловых, электромагнитных, ядерных явлениях

Закон сохранения энергии для тепловых процессов: Закон сохранения энергии утверждает, что количество энергии при любом ее преобразовании остается неизменной. Но стремление к равновесию означает, что у событий есть
определенный ход: тепло передается от нагретых тел к холодным; не может мяч,
лежащий на столе, самостоятельно начать двигаться, не может тело нагреться,
если ему не передать определенного количества теплоты.

Закон сохранения энергии для тепловых процессов можно сформулировать
так: невозможно перевести теплоту от более холодной системы к более
горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или в окружающих телах.

Изучая различные механические и тепловые процессы, можно сделать вывод,
что главный фундаментальный закон физики — это закон сохранения энергии. Во время всех явлений, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает, она только превращается из одного вида в другой, количественно оставаясь неизменной.

Представление о частицах заряда дают основания утверждать, что заряд
сохраняется. Когда тела заряжаются путем трения, то заряженные частицы переносятся от одного тела к другому. Тот заряд, который приобретает одно тело, другое тело теряет. Когда пластины электрических весов заряжаются от батареи гальванических элементов, то последняя переносит заряд от одной пластины к другой. Заряды пластин равны и противоположны по знаку.

В некоторых очень необычных обстоятельствах можно «создавать» заряженные
частицы, но мы увидим, что они всегда образуются парами, и заряд одной частицы равен по значению и противоположный по знаку к заряду другого. Иногда природа сама «создает» заряженные частицы, например нейтрон превращается в протон и электрон. Полный заряд равен нулю до и после преобразования.

Опыты и имеющиеся данные наблюдений показывают, что общее количество заряда никогда не меняется. Подобно закону сохранения энергии, экономии энергии является законом природы, который распространяется на все явления, которые вы знаете.

Таким образом, при электризации тел исполняется фундаментальный закон
природы, который называют законом сохранения электрического заряда. Этот
закон исполняется лишь для электрически изолированных или замкнутых,
систем, не обмениваются электрическими зарядами с телами или частицами, которые не входят в эти системы.

В замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной.

Если отдельные заряды обозначить через q₁, q₂, q₃ ... q_n, то

q₁ + q₂ + q₃ + ... + q_n = const.

С этого закона также следует, что при взаимодействии заряженных тел не может возникнуть или исчезнуть заряд только одного знака. Возникновение
положительного электрического заряда всегда сопровождается появлением такого же по модулю отрицательного электрического заряда.

Закон сохранения заряда установил в 1750 г. американский ученый и
выдающийся политический деятель Бенджамин Франклин. Он также впервые ввел понятие о положительных и отрицательных электрических зарядах, обозначив их знаками «+» и «–».

Одним из основных законов природы является закон сохранения массы и энергии:

суммарные масса и энергия, вступившая в реакцию, равны суммарной
массе и энергии продуктов реакции.

По сути, это универсальный закон, но, как правило, его разделяют на два. Химия имеет дело с законом сохранения массы, а физика —законом сохранения энергии.

Закон сохранения массы: масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе веществ, образовавшихся в результате реакции.

Этот закон не является точным, ведь он не учитывает изменение массы при выделении или поглощении энергии. Однако во время химических процессов изменение массы такая мизерная, что ею просто пренебрегают.

Закон сохранения и превращения энергии: энергия не создается из ничего и никуда не исчезает, а только превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах.

Зависимость между массой и энергией математически выразил Эйнштейн:
 

Е = mс².

Изменение массы ощутимо только при ядерных реакциях, в ходе которых выделяется большое количество энергии.

С точки зрения атомно-молекулярной теории закон сохранения массы объясняют так: во время протекания химических реакций атомы не исчезают и не появляются, а происходит их перегруппировка.

Механическое движение тел. Основная задача механики

Как вы уже знаете из предыдущих классов, физика изучает самые разнообразные природные явления и процессы. Чтобы досконально разобраться в них, стоит начать с рассмотрения простейших. Самым простым является механическое движение. Все тела вокруг нас в определенный момент времени имеют четкое расположение друг относительно друга. Если с течением времени положение тел меняется, то считается, что тела движутся.

Механическое движение - это изменение со временем взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей этого тела.

Раздел физики, в котором объясняются механическое движение материальных тел и взаимодействия, которые при этом происходят между телами, называют механикой.

Слово Механик, что в переводе с греческого означает машина или устройство, впервые ввел Аристотель.

В механике ставят и решают такую основную задачу: по известным силами, которые действуют на движущееся тело, определить положение тела в любой момент времени. Задача имеет единственное решение только в конкретных начальных условиях, то есть когда известное исходное положение (координаты) тела и его начальная скорость движения. Решение основной задачи механики математически подается в виде зависимости координат тела от времени, то есть в виде определенных функций времени.

Чтобы решить основную задачу механики, прежде всего надо выяснить, какие существуют разновидности движения и иx характеристики. Например, астрономы, пользуясь законами механики, могут вычислять положение небесных тел относительно друг друга с большой точностью предсказывать такие небесные явления, как затмение Солнца или Луны. И не только предвидеть! Если бы историки не знали точной даты начала похода князя Игоря против половцев, то ее могли бы определить астрономы. В знаменитом Слове о полку Игореве рассказывается о полном солнечном затмении, которое совпало с вступлением князя Игоря на половецкую землю. Этого достаточно, чтобы установить, что на границе половецкой земли войска Игоря были 1 мая 1185 ошибиться здесь невозможно, поскольку (это также установлено на основе законов механики) в одном и том же месте полное солнечное затмение бывает примерно раз в 200 лет. В XII в. в районе донских степей могло быть только одно солнечное затмение.

Тела могут осуществлять самые разнообразные механические движения: двигаться вдоль разных траекторий, быстрее или медленнее и тому подобное.

Итак, чтобы решить основную задачу механики, надо коротко и точно знать, как движется тело, как меняется его положение со временем. Иначе говоря, нужно найти математическое описание движения, то есть установить связи между физическими величинами, которые характеризуют механическое движение.

Равномерное прямолинейное движение. Скорость движения тела

В классе вы изучали, что прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые одинаковые интервалы времени проходит тот же путь. Дадим другое определение названного движения и выясним определенные отличия.

Прямолинейным равномерным движением называют движение, во время которого тело за любые одинаковые интервалы времени осуществляет одинаковые перемещения.

Если через некоторый интервал времени осуществляется перемещение то за удвоенный интервал времени перемещение будет удвоенным - за утроен интервал времени оно будет утроенным -  и т. д. Другом значению  отвечает другое , но отношение  перемещения ко времени будет именно такое. Итак, из определения равномерного прямолинейного движения следует, что отношение  - не зависит от значения интервала времени .

В подобных случаях говорят, что величина  - неизменная относительно изменения .

Неизменные в различных смыслах величины рассматривают в физике как объективные характеристики физических процессов или свойств.

Поскольку перемещение - величина вектора, а время - величина скалярная, отношение   является вектор. 

Для данного равномерного прямолинейного движения вектор  характеризует перемещение тела за единицу времени.

Эта векторная величина является основной характеристикой прямолинейного равномерного движения, и называют ее скоростью движения тела.

Итак, скорость прямолинейного равномерного движения - это векторная физическая величина, характеризующая перемещения тела за единицу времени и определяется отношением перемещения тела к интервалу времени, в течение которого это перемещение произошло: 

Направление скорости равномерного прямолинейного движения совпадает с направлением перемещения тела. Отметим, что в формуле для вычисления скорости можно брать любым, а должно отвечать взятом . Тогда формула будет выглядеть так:

- где - перемещение тела;  - время движения тела.

В физике единицей скорости движения тела (в соответствии с формулой) является скорость такого равномерного движения, во время которого тело за единицу времени осуществляет перемещение, значение которого равняется единице длины. В Международной системе единиц (CI) независимыми есть единица длины метр (1 м) и единица времени секунда (1 с). Единицей скорости движения тела в CI является метр в секунду (1 м / с).

Во время решения задач векторные физические величины, характеризующие движение тела, записывают в проекциях на соответствующую ось, то есть:

отсюда 

Проекции вектора на ось - это отрезок ocи между проекцией начала и конца вектора на эту же ось. Она может быть положительной, если направление вектора совпадает с направлением выбранной ocи; отрицательной, если не совпадает; равняться нулю, если вектор перпендикулярен к ocи.

Итак, зная проекцию скорости движения тела по формуле можно найти проекцию его перемещения за любой интервал времени. Если тело не меняло направления движения, то модуль перемещения (в данном случае его проекция) равна пройденному пути: 

Предположим, что тело движется вдоль определенной прямой (рис. 6). Направим вдоль этой прямой одну из координатных осей, например ось Ох.

Рис.6 Равномерное прямолинейное движение тела

Если через некоторое время  тело переместилось из точки , координата которой равна , в точку с координатой , то можно сказать, что тело осуществило положительное перемещение, длина которого . Проекция скорости на ось в данном случае также является положительным числом (скорость всегда направлена в ту же сторону, что и перемещение), поэтому можно записать:

или

Если перемещение направлено в противоположную сторону, то проекции перемещения и скорости будут выражаться отрицательными числами, и мы получим: 

Из формул видим, чтобы найти положение тела в любой момент времени (в данном случае оно определяется координатой ), следует знать исходное положение тела (координату ) и скорость его движения.

Можно сделать вывод: для решения основной задачи механики (определения положения тела в любой момент времени) нужно знать обе характеристики его скорости - направление и числовое значение.

Во время равномерного прямолинейного движения тела в одну сторону длина его перемещения (числовое значение или модуль) равна пройденному пути. Однако, в отличие от перемещения, длина пройденного пути - величина скалярная, не может уменьшаться. Именно эту величину измеряет счетчик пути, который есть в каждом автомобиле. Координата же тела может изменяться как угодно.

Скалярной величиной является числовое значение скорости. Именно эту скалярную величину показывают установленные в автомобилях или на мотоциклах спидометра. Однако счетчику, как и спидометру, безразлично, куда движется автомобиль.

Графическое изображение равномерного прямолинейного движения

Физика широко использует графики как в случаях, когда функциональная зависимость величин известна, так и тогда, когда она еще не известна. Графический анализ - один из важных вспомогательных научных методов исследования. Графики строят не для векторов, а для скалярных величин или проекций векторов.

Рассмотрим график скорости прямолинейного равномерного движения тела  Под графиком скорости движения тела понимают график проекции скорости на ось , то есть зависимость от  (рис. 7). Во время равномерного прямолинейного движения проекция скорости движения тела постоянная, и поэтому скорость в любой момент равна начальной. Если по вертикальной ocи откладывать проекцию скорости , а по горизонтальной ocи время , то график будет состоять из точек, равноудаленных от ocи времени, то есть иметь вид прямой, параллельной ocи времени.

Если координата тела увеличивается, (тело движется в положительном направлении ocи ), то проекция скорости движения тела, как видно из формулы , положительная, то есть  График скорости в этом случае изображается линией, которая зависит только от ocи  (рис. 7).

Если координата тела уменьшается,  (тело движется в отрицательном направлении ocи ), то проекция скорости движения тела отрицательная:  График скорости для этого случая изображается линией, которая лежит ниже от ocи .

Рис.7 Графики проекции скорости равномерного прямолинейного движения тел

По графику скорости можно определить не только скорость движения тела в любой момент времени, но и изменение координаты. Действительно, изменение координаты равна , то есть она равна площади прямоугольника, взятой с соответствующим знаком.

Заметим, что изображение изменения координаты площадью прямоугольника совсем не значит, что единицей этой физической величины является Содержание метода другое: изменение координаты тела, измеренное в метрах, равно произведению двух сторон прямоугольника; длина одной стороны имеет столько единиц, сколько единиц составляет время движения, а второй - сколько единиц составляет скорость движения тела. Такое изображение физических величин площадью можно применять в случаях, когда определенная физическая величина является произведением двух других. Этот метод может быть использован независимо от того, какие единицы всех трех величин. Важно только, чтобы между тремя величинами существовала связь типа: произведение двух из них равна третий величине.

График координаты (график движения тела). Если по горизонтальной ocи (ocи абсцисс) откладывать в определенном масштабе время, прошедшее от начала его отсчета, а по вертикальной ocи (ocи ординат) откладывать в определенном масштабе координату тела, то построен график будет выражать зависимость координаты тела от времени. Такой график называют графиком координаты, или графиком движения.

В соответствии с зависимости график равномерного прямолинейного движения тела изображают прямой линией, которая может иметь больший или меньший угол наклона к ocи времени.

Наклон прямой определяют, разделив для двух произвольно взятых точек на прямой; это отношение равно скорости :

 (рис.8)

Рис.8 Графики прямолинейного равномерного движения тел

Если графиком является горизонтальная прямая, то точка неподвижна, а если - вертикальная, то скорость движения точки бесконечно велика (таких случаев не бывает). Чем ближе направление графика к вертикальному, то большая скорость движения тела При этом если график отклонен вправо (по часовой стрелке от вертикали), и при если график отклонен влево.

Выводы о соотношении скоростей можно делать на основе графиков только тогда, когда оба графика выполнены в одном и том же масштабе (или когда на графиках отношение единиц времени такое же, как отношение единиц расстояния). 

График пути  Анализируя формулу можно утверждать, что между пройденным путем и временем существует прямо пропорциональная зависимость, которая графически изображается прямой, проходящей через начало координат (пройденный путь не может принимать отрицательное значений). В зависимости от значения скорости движения тел наклон линий будет разным: чем больше скорость, то круче направлен график (рис. 9, а).

График проекции перемещения Поскольку проекция перемещения может принимать как положительных, так и отрицательных значений, то график проекции перемещения (рис. 9, 6) может быть направлен вверх (проекция перемещения положительная) или спадать вниз (проекция перемещения отрицательная). График проекции перемещения всегда проходит через начало координат. Угол наклона графика проекции перемещения, как и в случае графика пути, зависит от значения скорости: чем больше скорость, тем быстрее меняется проекции перемещения.

Рис.9 График пути и проекции перемещения тела во время равномерного прямолинейного движения

Итак, рассмотренные графики равномерного прямолинейного движения отражают зависимости соответствующих параметров движения (скорости, координат, пройденного пути и перемещения) от времени С иx помощью можно отобразить характер движения тела и изменения соответствующих величин с течением времени.

Относительность механического движения. Закон сложения скоростей

Вы уже знаете, что за тело отсчета можно взять любое тело и с каждым из них связать свою систему координат. Для этого через тело отсчета проводят мнимые ocи координат, создавая тем самым отдельную систему координат. Это дает возможность одновременно рассматривать положение одного тела в разных системах координат. Понятно, что в отношении различных тел отсчета в различных системах координат положение того же тела может быть другим. Например, положение автомобиля на пути можно определить, отметив, что он находится на расстоянии севернее населенного пункта (рис. 10).
В то же время можно сказать, что автомобиль находится на расстоянии восточнее пункта . Это означает, что положение тела относительно: оно разное относительно различных тел отсчета и связанных с ними различных систем координат.

Рис.10 Положение тела относительно разных тел отсчета

Однако не только положение тела относительно. Относительный также его движение. В чем же заключается относительность движения?

Относительно других тел избранное тело будет двигаться по-разному: пассажирка, которая едет в поезде, относительно поверхности земли движется, а относительно вагона поезда находится в состоянии покоя. Самолеты, летящие группой, один относительно другого находятся в состоянии покоя, а относительно поверхности земли движутся с большой скоростью, например 900 км / ч, а в отношении такой же группы самолетов, которые движутся в обратном направлении, они движутся со скоростью 1800 км / ч .

Любое движение, а также спокойствие тела (в некоторых отдельных случаях) относительные.

Отвечая на вопрос, движется тело или находится в состоянии покоя, нужно указать, относительно каких тел рассматривается движение данного тела.

Рассмотрим движение, например, лодки, которая пересекает реку перпендикулярно к течению (рис. 11).

Рис.11 Добавление перемещений

Если бы вода в реке была неподвижной, то лодка, двигаясь вдоль ocи через некоторое время оказался бы в точке . Перемещение вдоль ocи - вектор На самом деле вода в реке течет вдоль ocи и сносит лодку течением за то же время в точку . Перемещение вдоль ocи - вектор . Каким же будет настоящее перемещения лодки? Чтобы ответить на этот вопрос, следует добавить два вектора: и  Добавление векторов, как вы уже знаете из геометрии, выполняется по правилу параллелограмма или треугольника.

Согласно правилу параллелограмма суммарный вектор является диагональю параллелограмма, построенного на векторах ( и ) как на сторонах, при этом начало всех трех векторов ( , ) содержится в одной точке: 

Это уравнение называют правилом сложения перемещений.

Итак, движение лодки в реке состоит из двух независимых друг от друга движений - движения лодки и движения реки.

Разделив каждый член предыдущего выражения на время движения (оно было одинаковым), получим: 

отсюда 

Итак, скорость лодки в реке состоит из векторной суммы скорости лодки в стоячей воде и скорости самого течения.

Если считать поверхность земли за неподвижную систему отсчета, а реку подвижную, то этот вывод для случая с лодкой можно подать в общем виде как закон сложения скоростей:

скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Таким образом, механическое движение может быть представлено независимыми движениями, то есть его составляющими. Это дает нам возможность подробнее анализировать механическое движение.

Задача №193

Велосипедистка движется со скоростью 5 м / с. С какой скоростью двигался мальчик, который вышел из того же места на 1 час раньше, если велосипедистка догнала его через 30 мин после начала своего движения?

Дано:

Решение

Велосипедистка и мальчик преодолели одинаковое расстояние, следовательно:

отсюда 

Подставим значение известных величин и получим:

Ответ: мальчик двигался со скоростью

Задача №194

Зависимость от времени координаты точки, которая движется вдоль ocи имеет вид:  Описать характер движения точки. 3аписаты уравнения для проекции скорости движения точки.

Ответ: точка движется равномерно прямолинейно в противоположном направлении ocи ; начальная координата точки ; точка движется со скоростью ; уравнение проекции скорости движения точки: 

Равноускоренное движение тела. Ускорение

Прямолинейно равномерное движение, то есть движение с постоянной скоростью, - редкое явление в окружающей среде. Значительно чаще приходится иметь дело с такими движениями, в которых скорость не является постоянной, а со временем меняется. Такие движения называют неравномерными.

Если среди интервалов времени есть такие одинаковые интервалы, за которые тело осуществляет неодинаковые перемещения, движение называют неравномерным.

Неравномерно движутся автомобили, самолеты и т. д. Неравномерно движутся тела, падающие что подброшенные вверх и под углом к горизонту. Поэтому определять перемещения тела во время неравномерного движения по формуле нельзя, так как скорость движения тела в различных местах траектории и в разные моменты времени неодинакова, то есть  Перед нами возникает вопрос: какая скорость движения тела во время неравномерного движения?

Как вы знаете, в некоторых случаях, когда рассматривают неравномерное движение, пользуются средней скоростью движения тела.

Во время описания движений понятием средней скорости движения тела пользуются в двух их смыслах: во-первых, как средней скорости перемещения - векторной величины, определяется отношением перемещения к интервала времени, в течение которого происходило это перемещение:

- где  -  перемещения тела за соответствующие интервалы времени  И неважно, произошло движение в это время или нет; во-вторых, как средней скорости прохождения пути - скалярной величины, определяется отношением пройденного пути к интервалу времени движения тела:

- где - участки пути, которые прошло тело за соответствующие интервалы времени

Средняя скорость неравномерного движения - векторная физическая величина, характеризующая перемещения, что его тело в среднем осуществляет за единицу времени, и определяется отношением перемещения тела к интервалу времени, в течение которого это перемещение произошло.

Иногда ошибочно полагают, что среднюю скорость движения можно определить как среднее арифметическое ее значений. На основании математических соображений, проанализировав рассмотренные выше формулы, можно утверждать, что подобные действия возможны только тогда, когда интервалы времени одинаковы, то есть

Итак, введя среднюю скорость движения тела, мы свели неравномерно движение к равномерному, но в отдельные моменты времени скорость имеет разные значения. 

Для того чтобы описать движение тела в любой момент времени, скорость все-таки нужно знать, но не среднюю, а так называемую мгновенную скорость.

Чтобы ее определить, нужно уменьшать интервал времени, за который осуществится перемещение. Чем меньше будет этот интервал, тем меньше перемещение будет осуществлять тело. Когда скорость движения тела будет определяться за достаточно короткий интервал времени и перемещение будет очень малым (будет взиматься в точку: при  и ), тогда скорость практически останется прежней ни по значению, ни по направлению. То есть мгновенная скорость является параметром неравномерного движения тела.

Mиттевa скорость движения тела, или скорость в данной точке - векторная физическая величина, характеризующая перемещение тела за единицу времени, когда скорость движения тела, начиная с данного момента, перестает изменяться по направлению и значению.

На всех современных транспортных средствах устанавливают специальные приборы - спидометры (рис. 15), которые показывают числовое значение скорости в данный момент времени.

Рис.15 Автомобильный спидометр

Понятно, что за спидометром нельзя определить направление скорости. Для некоторых средств транспорта, например для морских кораблей и самолетов, нужно знать также направление скорости движения. Тогда, кроме спидометра, устанавливают еще и другие навигационные приборы, в простейшем случае - компас.

Итак, теперь мы знаем, что во время неравномерного движения скорость движения тела не является постоянной величиной и в разные моменты времени имеет свое направление и значение.

Для упрощения будем рассматривать такое неравномерное движение, во время которого скорость движения тела за каждую единицу времени и вообще за любые одинаковые промежутки времени меняется одинаково. Такое движение называют равноускоренным.

Движение тела, во время которого его скорость за любые одинаковые интервалы времени изменяется одинаково, называют равноускоренным движением.

Во время такого движения скорость может изменяться по-разному - очень быстро (движение шара в ружье, старт ракеты, разбег самолета и т.п.) и сравнительно медленно (начало движения поезда, торможение автомобиля и т.п.).

Если за некоторый интервал времени прирост скорости равен то за удвоенный интервал времени прирост скорости будет удвоенным - за утроен интервал времени он будет утроенным - и т. Д. При этом, если значение изменить, новом  будет отвечать уже другое значение  но отношение  прироста скорости до прироста времени будет таким же, как и раньше. Следовательно, в данном равноускоренном прямолинейном движении отношение неизменное по выбору интервала времени 

Вектор  который является постоянным для каждого данного прямолинейного равноускоренного движения, характеризует изменение скорости тела за единицу времени. Эта векторная величина - основная характеристика равноускоренного движения, которую называют ускорением и обозначают буквой

Ускорением тела в его равноускоренном прямолинейном движении называют векторную физическую величину, которая характеризует изменение скорости за единицу времени и определяется отношением изменения скорости движения тела к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло:

Из определения равноускоренного движения следует, что его ускорение является постоянной величиной

Если в выбранный начальный момент времени скорость движения тела равна а в момент времени она равна то имеем Тогда рассмотренная выше формула имеет следующий вид:  

- где - ускорение движения тела; - начальная скорость движения тела; - его конечная скорость движения; - время, в течение которого эта смена происходила.

Как видно из этой формулы, за единицу ускорения следует взять ускорение такого прямолинейного равноускоренного движения, в котором за единицу времени скорость меняется также на единицу. И это означает ускорение равняется единице, если за 1 с скорость движения тела изменяется на 1 м / с. Итак, единицей ускорения в CI является 1

Равноускоренное движение может быть ускоренным или замедленным, в зависимости от скорости движения тела, которая может увеличиваться или уменьшаться со временем соответственно. Определяя значение ускорения движения, надо учитывать векторные свойства данной физической величины. Рассмотрим ускорение и скорость равноускоренного движения в проекциях на ось (рис. 16), тогда ускорение будет приобретать вид:

Если то есть скорость движения тела увеличивается (рис. 16, а), тогда модуль ускорения а его вектор совпадает с направлением движения, то это движение называют равноускоренным.

Рис.16 Проекции начальной и конечной скоростей и ускорения движения тела

Если тогда модуль ускорения а его вектор будет противоположным направлению движения, то в этом случае движение называют равноускоренным.

Скорость тела и пройденный телом путь во время равноускоренного прямолинейного движения и его графическое изображение

Выясним как во время равноускоренного равномерного движения тела меняется его скорость и как определить пройденный им путь.

Из формулы ускорения легко определить мгновенную скорость движения тела в любой момент времени. Поскольку 

Эта формула дает возможность определить скорость движения тела в момент времени  если известно его начальную скорость  и ускорение Она выражает закон изменения скорости равноускоренного прямолинейного движения. 

С его помощью мы можем вывести кинематическое уравнение пути для равноускоренного движения. Учтем, что скорость тела во время такого движения все время меняется, например в начале движения она равна а в конце движения она уже будет Поэтому в формуле для перемещения надо воспользоваться понятием средней скорости перемещения: 

Подставив в эту формулу уравнение мгновенной скорости и сделав определенные преобразования, получим:

или в проекциях на ось :

В отдельных случаях, когда  уравнения перемещения приобретает упрощенного вида:

 или в проекциях на ось : 

Следует помнить, пользуясь этими формулами, что и проекции векторов и  на ось направленную вдоль прямолинейной траектории движения тела, и поэтому могут быть как положительными, так и отрицательными.

Если учесть, что , то уравнение движения тела в равноускоренном прямолинейном движении будет выглядеть так:

Во время решения задач, когда нужно определить пройденный телом путь во время равноускоренного движения и неизвестно, сколько времени прошло от начала движения тела, а известно ускорение, начальную скорость и мгновенную скорость движения тела в конце перемещения, то пользуются формулой:

Это уравнение выражает связь между путем, пройденным телом, и его скоростью движения.

Вы уже знаете, как графически изображают равномерное прямолинейное движение тела. Попробуем подобно него представить графически равноускоренное прямолинейное движение.

Начнем с графика проекции ускорения движения тела Если вспомнить график проекции скорости тела в равномерном прямолинейном движении, где  и сравнить его со случаем, когда то становится понятным, что эти графики идентичны. Поэтому графиком проекции ускорения движения тела от времени будет также прямая, параллельная ocи времени В зависимости от значения проекции ускорения - положительная она или отрицательная - это прямая расположена или над осью, или под ней (рис.17).

Рис.17 Графики проекций ускорения движения тел

Например, на участке  тело двигалось с ускорением ,  тело двигалось равномерно прямолинейно,  с ускорением   с ускорением 

График проекции скорости движения тела С кинематического уравнения видно, что графиком проекции скорости движения тела от времени есть прямая, как и в уравнении равномерного прямолинейного движения. Тогда остается только проанализировать график для нашего случая. В зависимости от значений проекций ускорение и начальной скорости движения тела и график будет иметь разный вид (рис. 18), в частности:

Рис.18 Графики проекций скоростей движения

Если то прямая выходить из начала координат и, в зависимости от значения проекции ускорения движения тела, будет направлена вверх или опускаться вниз Наклон прямых зависит от значения проекции ускорения: чем больше ускорение движения тела, то круче поднимается или спадает график.

График движения тела Кинематические уравнения движения является квадратичной функцией вида 

Поэтому графиком зависимости координаты тела от времени является парабола, ветви которой от параметров движения имеют разный вид. Например, если и , то график имеет вид, изображенный на рисунке 19, а. Если , вершина параболы смещается по ocи ординат вверх или вниз, в зависимости от значения .

Рис.19 Графики равноускоренного прямолинейного движения тел

Если и , то ветви параболы сориентированы вниз (рис. 19, б) и смещение вершины параболы вверх или вниз по ocи ординат так же зависит от значения .

Если и (рис. 20), то вершина параболы смещается в точку, координаты которой определяют соотношениями:

Рис.20 Графики равноускоренного прямолинейного движения тел: 

Задача №195

В момент, когда через станцию со скоростью 5 проезжал товарный поезд, от платформы в том же направлении отошел пассажирский поезд. Через какое время и при какой скорости пассажирский поезд догонит товарный, если он движется с ускорением 0,3 , а товарный - равномерно?

Решение

Примем за тело отсчета станцию и направим ось за движением поездов.

Тогда: 

По условию находим время, когда проекции перемещений поездов одинаковы. Поэтому 

Отсюда время движения поездов 

Итак, расстояние от станции равно 

Модуль скорости пассажирского поезда

Ответ: 33,3 с; 10 м/с.

Задача №196

Водитель автомобиля, движущегося со скоростью 72 км / ч, увидел красный сигнал светофора и нажал на педаль тормоза. После этого скорость движения автомобиля начала уменьшаться на 5 м каждую секунду. Определите расстояние, которое автомобиль проходит за первые 2 с после начала торможения и до полной его остановки.

Решение

Координатную ось  направим вдоль направления движения автомобиля (рис. 21), а за начало отсчета координаты выберем то место на дороге, где началось торможение. 3а начало отсчета времени возьмем момент, когда водитель нажал на тормоза.

Рис.21 

Начальная скорость движения автомобиля направлена так же, как ось а ускорение - в противоположную сторону, следовательно, проекции начальной скорости - положительная, а проекции ускорения - отрицательная: Расстояния, пройденные автомобилем - это проекции перемещения Поскольку то надо найти координаты и автомобиля через 2 с после начала торможения и в момент остановки. Координату (через 2 с) определим по формуле:

Координату можно определить по формуле  поскольку мы знаем начальную и конечную скорости движения автомобиля. Конечная скорость  равна нулю, так как автомобиль остановился, следовательно,

 поэтому

Ответ: = 30 м; = 40 м.

Равномерное движение материальной точки по окружности. Линейные и угловая скорости. Период и частота вращения тела

Более распространенными за прямолинейные есть криволинейные движения, которые происходят под действием сил, направленных под углом к скорости. Среди них - движение материальной точки по окружности, так как движение точки по окружности является очень распространенным в природе и технике. По кругу движутся различные части вращающихся машин. В тракторе, например, наблюдаем вращения коленчатого вала, целой системы зубчатых колес, передающих движение от коленчатого вала к различным механизмам, шкивов, барабанов и тому подобное. В самолете вращаются винты, колеса шасси (рис. 25).

Рис.25 Вращение винтов самолета Ан-132Д

Любое криволинейное движение тел можно свести к движению по дугам - частях кругов различных радиусов (рис. 26). То есть криволинейное движение является комбинацией последовательных движений тела по кругу и участков, на которых тело движется прямолинейно.

Рис.26 Криволинейное движение тела

Рассмотрим простейшее криволинейное движение тела - движение по кругу с постоянной по модулю скоростью.

Равномерное движение тела по кругу - это такое движение, при котором скорость тела изменяется по направлению, но не изменяется по значению.

Рассмотрим основные величины, характеризующие равномерное движение по кругу.

Мгновенная скорость движения телa во время такого движения в каждой точке направлена по касательной к траектории. Подтверждением этого может быть отлет кусочков вещества (искр) от диска для резки или шлифовки металлов (рис. 27), брызг от колес велосипеда или автомобиля.

Рис.27 Отлет искр от диска во время шлифования металла

Предположим, что точка равномерно движется по окружности радиуса и через некоторое время перемещается из точки в точку (рис. 28).

Рис.28 Изменение направления скорости тела во время равномерного движения по окружности

Как мы видим из рисунка, линейная скорость движения тела по модулю остается постоянной но ее направление все время меняется. Поэтому в этом случае пользуются понятием мгновенной скорости, которая определяет скорость движения тела в точке и направлена по касательной к дуге в данной точке (точке и точке ).

Итак, линейная скорость тела, равномерно вращается по кругу, все время меняется по направлению и в любой точке траектории направлена по касательные к дуге круга, имеет постоянное значение.

Пользуясь определением скорости движения тела для равномерного прямолинейного движения, выясним, как определяют линейную скорость тела во время равномерного движения по кругу.

Мы знаем, что где - пройденный телом путь. Тело осуществляет за определенное время один оборот, пройдя путь, равный длине окружности . Тогда линейная скорость движения тела во время равномерного движения по окружности будет определяться по формуле:

- где - линейная скорость движения тела по окружности;  - радиус окружности; - время движения тела.

Но линейная скорость тела не позволяет судить о скорости вращения всех его точек. Она будет меняться по мере удаления точки от ocи вращения. Постоянным (неизменным) для всех точек на теле вращающейся является отношение угла который образовался при перемещении радиуса с положения в положение (угловое перемещение ), к интервалу времени , в течение которого это перемещение происходило. 

Эту постоянную физическую величину называют угловой скоростью.

Угловая скорость тела - это физическая величина, которая показывает, как быстро изменяется угол поворота тела, и определяется отношением изменения угла к интервалу времени ., за который эта смена произошла:

Если за время  угол поворота тела, которое вращается равномерно, равна , то угловую скорость определяют из соотношения: 

Единицей угловой скорости в CI является радиан в секунду (рад/с). 1 рад/с равно угловой скорости такого равномерного движения по кругу, во время которого за 1 секунду осуществляется угловое перемещение 1 радиан.

Для тел, осуществляющих много оборотов, которые выполняются с периодической зависимостью (искусственные спутники, детали вращающихся механизмов и т.д.), вводят величины, которые называют периодом вращения и частотой вращения.

Период вращения - это время, в течение которого тело совершает один полный оборот по кругу.

Если тело делает оборотов, то

- где - время вращения; - количество оборотов, которые сделало тело.

Единицей периода вращения тела в CI является 1 секунда (1 с).

Величину, обратную к периоду вращения, называют частотой вращения:

Частота вращения тела определяет количество оборотов тела вокруг центра вращения за 1 секунду:

Единицей частоты в CI является 1 оборот в секунду (1 об/с). 1 об/с равно такой частоте вращения, при которой тело за 1 секунду делает 1 оборот. Используют и другие единицы, например оборот в минуту: 1 об/мин = 1/60 об/с.

Поскольку экспериментально установлено, что угловое перемещение за время, равен периоду , составляет   рад, то угловую скорость можно определять через период и частоту вращения:

Если вспомнить, что линейная скорость тела , то ее связь с угловой скоростью выражается формулой: 

Центростремительное ускорение тела

Равномерное движение тела по кругу - это движение с ускорением, хотя по модулю скорость движения тела не изменяется. Тогда стоит задача выяснить, как направлено и чему равно это ускорение.

Вы уже знаете, что ускорение определяется по формуле . Вектор направлен так же, как вектор , потому что - величина скалярная.

Будем считать, что тело движется по кругу, которое имеет радиус , и в некоторый момент времени, которое примем за начальное , оно находится в точке (рис. 29). Скорость движения тела в этой точке направлена по касательной. В точке , в которой тело, двигаясь по кругу, окажется за очень малый промежуток времени , скорость также будет направлена по касательной. Перенесем вектор  параллельно самому себе так, чтобы он и вектор выходили из точки , и совместим концы обоих векторов отрезком прямой в направлении от Направленный отрезок и есть вектор . Из рисунка видно, что вектор направленный внутрь круга. Если точки и близко друг к другу, то вектор , перенесенный в точку , будет направлен к центру круга. Туда же будет направлен и вектор ускорения .

Рис.29 Для объяснения центростремительного ускорения

Итак, во время равномерного движения тела по окружности его ускорение во всех точках окружности направлено к центру. Его так и называют центростремительным ускорением, обозначают буквой .

Ускорение тела, которое равномерно движется по кругу, в любой его точке центростремительное, то есть направлено по радиуса окружности к его центру.

В любой точке центростремительное ускорение перпендикулярно к линейной скорости (рис. 30).

Рис.30 Направление ускорения тела при движении по кругу

Значение (модуль) ускорения определим с рисунка 29. Треугольник из векторов  и - равнобедренный, так как также равнобедренный, поскольку и - радиусы круга. Углы при вершинах обоих треугольников равны, поскольку они образованы взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому треугольники подобны как равнобедренные с равными углами при вершинах. С подобия треугольников следует пропорциональность подобных сторон:

Если считать, что точки и близко друг к другу, то хорда не отличается от длины дуги . Тогда длина дуги - это путь, который прошло тело с постоянной по модулю скоростью . Он равен , поэтому:

 или 

Поскольку интервал времени в данном случае очень мал, то и есть модуль ускорения. Следовательно: 

Вспомним, что равномерное движение по кругу нас интересовал потому, что любое движение по криволинейной траектории можно представить как движение по дугам окружностей различных радиусов. Теперь можно утверждать, что в любой точке криволинейной траектории тело движется с ускорением, направленным к центру того круга, частью которого является участок траектории, содержащий эту точку. Модуль ускорения зависит от скорости тела и от радиуса соответствующего круга.

Зная, что , формула для расчета центростремительного ускорения будет иметь вид:

Задача №197

Электродвигатель, связанный ременною передачей с токарным станком, вращается с частотой 980 об/мин. Диаметр шкива, надетого на вал двигателя, равна 10 см. Определите диаметр шкива, надетого на вал станка, если частота вращения вала 300 об/мин. Какая угловая скорость вращения шкива станка?

Дано:

Решение

Если шкивы соединены перекидным ремнем, который приводит иx в движение без проскальзывания, то отношение иx частот пропорциональное иx диаметрам: 

Подставим значение известных величин:

Угловая скорость шкива станка:  

Ответ: 

Задача №198

Какая скорость движения автомобиля, если его колеса радиусом 30 см делают 600 об/мин? Определите центростремительное ускорение колес автомобиля.

Дано:

Решение

Используем формулу 

Тогда 

Подставим значение известных физических величин, получим:

Чтобы определить ускорение колес, используем формулу 

Тогда 

Ответ: 

Силы в механике

Как вы знаете из курса физики, для изучения любого природного явления используют различные физические величины. Для того чтобы описать качественно и количественно взаимодействие тел, вводят физическую величину, которую называют силой.

Сила - это физическая величина, которая является мерой взаимодействия тел и является причиной изменения скоростей тел или их частей.

Рассмотрим, какие силы характеризует это взаимодействие и является причиной изменения скоростей тел или иxниx частей, а именно: силу тяжести, силу всемирного тяготения, силу Архимеда, силу упругости, силы трения скольжения, силу трения качения.

О силе притяжения, силе всемирного тяготения, силе Архимеда пойдет речь позже, поэтому мы рассмотрим силы, о которых нужно знать при решении задач.

Во время деформации тел иxни частицы смещаются друг относительно друга. В результате изменяются расстояния между атомами или молекулами, из которых состоят тела. Это приводит к изменению сил взаимодействия между частицами. Если расстояния между ними увеличиваются (например, при растяжении), то силой межмолекулярного взаимодействия сила притяжения. Если расстояния между частицами уменьшаются (например, во время сжатия), то силой межмолекулярного взаимодействия есть сила отталкивания. То есть при деформации тела в нем возникают силы, стремящиеся вернуть его в прежнее состояние. Эти силы и являются силами упругости, а свойство называют упругостью. Изменения формы или размера тела называют деформацией.

Сила упругости - это сила, возникающая в результате деформации тела и направлена противоположно направлению перемещению частиц тела при деформации.

Свойства упругих тел (пружин) подробно изучал более 300 лет назад английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635-1703). Его опыты позволили сформулировать закон, который назвали законом Гука: сила упругости прямо пропорциональна деформации (удлинению) тела (пружины) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.

Если удлинение тела, то есть изменение его длины, обозначить через , а силу упругости - через , то закон Гука можно математически записать так: 

- где  - коэффициент пропорциональности - жесткость тела. У каждого тела свое значение жесткости. Знак означает, что сила упругости направлена противоположно направлению деформации тела.

Наблюдение 1. Автомобиль после выключения двигателя через некоторое время останавливается. Шайба, двигаясь по льду, также впоследствии остановится. Останавливается и велосипед, если прекратить крутить педали.

Что же является причиной уменьшения скорости движения тел?

Вы знаете, что причиной изменения скорости движения тел является действие одного тела на другое. Итак, в случаях, которые рассматривали, на каждое движущееся тело действовала сила. Тела остановились, так как на них действовала сила, которая направлена противоположно направлению их движения - сила трения

Сила трения возникает при взаимодействии между твердыми телами в местах их соприкосновения и препятствует их относительному перемещению.

Одной из причин возникновения силы трения является шероховатость соприкасающихся поверхностей тел. Даже гладкие на вид поверхности тел имеют неровности, бугорки и царапины.

Вторая причина трения - взаимное притяжение молекул соприкасающихся поверхностей тел. Если поверхности тел очень хорошо отполировано, то иxни молекулы размещаются так близко друг к другу, что заметно начинает проявляться притяжения между ними.

Различают несколько видов сил трения в зависимости от того, как взаимодействуют трущиеся тела: сила трения покоя, сила трения скольжения, сила трения качения.

Опыт 1. Положим брусок на наклонную доску. Брусок находится в состоянии покоя. Что удерживает его от соскальзывания вниз? Трение покоя обеспечивает сцепление бруска и доски.

Опыт 2. Прижмите руку к тетради, лежащей на столе, и переместите ее. Тетрадь будет двигаться относительно стола, но будет находиться в покое относительно вашей ладони. С помощью чего вы заставили этот зашит двигаться? С помощью трения покоя тетради об руку.

Трение покоя перемещает грузы, что размещаются на движущейся ленте транспортера, предотвращает  развязыванию шнурков, удерживает шурупы и гвозди в доске и тому подобное.

Если тело скользит по другому теле, то трение, возникающее при этом, называют трением скольжения. Такое трение возникает при движении саней или лыж по снегу, подошв по земле.

Если одно тело катится по другому, то говорят о трении качения. Во время качения колес вагона, автомобиля, телеги, при перекатывании бочек по земле проявляется трение.

А от чего зависит сила трения?

Опыт 3. Прикрепите к бруска динамометр и будем тянуть его, предоставляя бруске равномерного движения (рис. 31). При этом динамометр будет показывать силу, с которой мы тянем брусок, а следовательно, и силу трения, которая возникает при движении бруска по поверхности стола. Положим на брусок гири и повторим опыт. Динамометр зафиксирует большую силу трения.

Рис.31  Возникновение силы трения скольжения

Чем больше сила прижимает тело к поверхности, тем больше сила трения возникает при этом.

Выполним предварительный опыт, но тело будем двигать по поверхности стекла, по бетону. Выясним, что сила трения зависит от качества поверхности, по которой движется тело.

Сила трения зависит от материала и качества обработки поверхности, по которой движется тело.

Силу трения скольжения определяют по формуле:

- где - сила трения скольжения; - сила реакции опоры, по значению равна силе давления тела на поверхность скольжения; - коэффициент трения скольжения. Если поверхность скольжения горизонтальная, то сила давления на нее равна весу тела, то есть а где масса тела.

Опыт 4. Положим деревянный брусок на круглые карандаши (рис. 32). Потянем брусок динамометром, карандаши за счет трения между ними и бруском с доской начнут вращаться, а брусок - двигаться. Сила трения качения будет меньше силы трения скольжения.

Рис.32 Возникновение силы трения качения

При одинаковых нагрузках сила трения качения всегда меньше силы трения скольжения.

Наблюдение 2. Когда вы пытаетесь бежать в воде бассейна, реки или озера, то чувствуете большое сопротивление со стороны воды и не можете бежать.
Перенося легкие большие предметы в ветреную погоду, вы чувствуете значительное сопротивление со стороны ветра, вам очень трудно идти.

Когда в безветренную погоду вы стоите у дороги и мимо проезжает большой грузовой автомобиль на большой скорости, то вы обязательно почувствуете ветер, сопровождающий движение автомобиля. Чем больше скорость автомобиля, тем больше сила этого ветра.

Силы трения, возникающие во время движения тел в жидкости или газе, называют силами сопротивления среды.

Сила сопротивления зависит от формы тела. Ракетам, самолетам, подводным лодкам, кораблям и автомобилям дают обтекаемую форму, то есть формы, при которой сила сопротивления наименьшая.

Задача №199

Назовите силы, действующие на груз, подвешенный к концу спиральной пружины.

Ответ: на груз действует сила притяжения, которая направлена вертикально вниз, и сила упругости, которая направлена противоположно удлинению пружины.

Задача №200

Каково назначение насечек на рабочих поверхностях плоскогубцев?

Ответ: за счет насечек увеличивается трение между деталью и рабочими поверхностями плоскогубцев, что обеспечивает надежнее содержание детали во время работы.

Задача №201

Стальное тело массой 50 кг тянут по льду. Какая сила трения возникает при этом?

Дано:

Решение

Для определения силы трения воспользуемся формулой:

Ответ: 10 Н.

Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея

В первом законе Ньютона, который вы изучали в классе, речь шла о равномерном прямолинейном движение. Движение можно рассматривать только в какой-нибудь системе отсчета. Возникают вопросы: в которой же системе отсчета выполняется первый закон? Можно ли считать, что он выполняется в любой системе отсчета? Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инepции исполняется не во всех системах отсчета.

Рассмотрим простой опыт: положим мяч на горизонтальный столик в вагоне и будем наблюдать за движением мяча. Если поезд находится в состоянии покоя относительно поверхности земли, то и мяч сохраняет состояние покоя до тех пор, пока мы не подействуем на него другим телом (например, рукой). Итак, в системе отсчета, связанной с Землей, закон инepции выполняется.

Пусть теперь поезд движется равномерно и прямолинейно относительно поверхности земли. В этом случае в системе отсчета, связанной с поездом, мяч сохраняет состояние покоя, а в системе отсчета, связанной с Землей, - равномерного и прямолинейного движения.

Итак, закон инepции выполняется не только в системе отсчета, связанной с Землей, но и во всех системах отсчета, которые движутся относительно Земли равномерно и прямолинейно.

Представим, что поезд быстро увеличивает свою скорость, или, наоборот, резко тормозит, или круто поворачивает (в ycиx этих случаях он движется с ускорением относительно Земли). Тогда относительно Земли мяч, как и раньше, сохраняет равномерное и прямолинейное движение, которое он имел до начала ускорения поезда. Но относительно поезда мяч сам выходит из состояния покоя, хоть и нет тел, которые выводили бы его из этого состояния.

Итак, в системе отсчета, связанной с ускоренным движением поезда относительно Земли, закон инepции не выполняется.

Системы отсчета, в которых выполняется закон инepции, называют инерциальными, а в каких не выполняется, - неинерциальные.

Первый закон Ньютона дает возможность определить, является ли система отсчета инерциальной. Для этого нужно выбрать какое-нибудь тело, для которого силы, действующие, уравновешенные, и проследить за тем, как движется это тело относительно системы отсчета, что интересует нас. Если движение равномерное и прямолинейное (в частном случае - спокойствие), то система инерциальная; если движение неравномерное - система неинерциальная

Из всех систем отсчета на практике важнейшей является система отсчета, связанная с Землей. Выше мы выяснили, что в этой системе всегда выполняется закон инepции. Но это утверждение было результатом грубо поставленных опытов, например изучение поведения положенного на горизонтальный стол мяча. Более точные опыты убеждают в обратном.

Рассмотрим один из таких опытов - так называемый опыт Фуко. Он заключается в наблюдении за плоскостью качания математического маятника. Для того чтобы колебания можно было наблюдать в течение достаточно большого интервала времени, французский физик Жан Фуко (1850) использовал маятник длиной 67 м и массой груза 28 кг (рис. 33).

Рис.33 Маятник Фуко в Пантеоне (Франция)

Силы упругости и тяготения, действующие на груз маятника, находятся все время в плоскости его качания и, следовательно, вывести его из этой плоскости не могут. Поскольку вдоль ocи, перпендикулярной плоскости качаний, ни одно тело на маятник не действует, то маятник по инерции имеет хранить состояние покоя. Однако опыт Фуко показал, что плоскость качания маятника постепенно возвращается относительно Земли. Итак, закон инepции вдоль ocи, перпендикулярной к плоскости качания, не выполняется.

Оказалось, что плоскость качаний маятника Фуко сохраняет практически неизменными положения в системе отсчета, связанные с центром Солнца, ocи координат которой направлены на отдаленные звезды (эта система отсчета не вращается вместе с Солнцем).

Возникает вопрос: существуют ли строго инерциальные cиcтемы? Ньютон, формулируя закон инepции и включая его в число основных законов динамики, утверждал тем самым, что такие системы отсчета в природе существуют. На самом деле, если в природе имеет место закон инepции, то должна существовать и такая система отсчета, где он выполняется абсолютно строго, то есть инерциальная система отсчета. А если существует хотя бы одна такая система, то из этого следует, что их есть бесчисленное множество, потому что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, будет также инерциальной.

Итак, можно сказать, что первый закон строго выполняется только в инерциальных системах, практически - в системе отсчета, связанной с Солнцем; примерно - в системе отсчета, связанной с Землей.

Закон инepции имеет глубокий физический смысл. Из него вытекают представления о том, какими должны быть свойства пространства, чтобы движение тел в нем подчинялось законам механики Ньютона. Поскольку закон в инерциальных системах выполняется независимо от направления, то свойства пространства в этих системах отсчета должны быть одинаковыми во всех направлениях. Иными словами, в механике Ньютона пространство изотропное (изотропность - единообразие свойств во всех направлениях). Далее из закона инepции следует, что пространство должно быть также и однородным: то есть в нем нет которых либо точек, которые выделялись бы относительно других, ведь все точки пространства равноправны.

В древности пространство считали неоднородных, отдельные его точки наделяли особыми свойствами и приписывали их центру Земли, принимая последний за абсолютно неподвижную точку, к которой якобы стремятся все тяжелые тела (центр вселенной). И система отсчета, связанная с центром Земли, считалась абсолютно неподвижной. Позже система отсчета, связанная с Землей, потеряла свою исключительность. То же самое можно сказать о системах, связанных с Солнцем и другими небесными телами.

Но вопрос о том, существует ли в природе какая-нибудь абсолютно неподвижна система отсчета, оставался открытым.

Ньютон считал, что абсолютно неподвижным является пустым пространство, которое, по его представлениям, существует независимо от материи, - вроде гигантского пустого ящика. Через однородность и изотропность такого пространства размещена в нем материальная точка бесконечно долго двигалась бы в любом направлении равномерно и прямолинейно. Подчиняясь закону инepции. Итак, система отсчета, связанная с пустым пространством, была бы строго инерциальной.

Но развитие физики показало, что пространство не существует отдельно от материи. Пространство - это только форма существования материальных тел, а не какой-то отдельный пустой ящик.

Поэтому никакой системы отсчета, связанной с пустым пространством, не существует. Систему отсчета можно связать только с материальными телами.

В связи с тем, что все материальные тела во Вселенной непрерывно движутся друг относительно друга, то в природе не существует никакой абсолютно неподвижной системы отсчета.

Закон инepции утверждает наличие инерциальных систем отсчета. Возникает вопрос: одинаково протекают физические явления в различных инерциальных системах?

Первым поставил этот вопрос Галилей. В своей книге Диалог о двух главнейших системах мира - птоломеевой и коперниковой он ответил на него так: Разместите себя с каким-либо знакомым в зале под палубой какого либо большого корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных маленьких животных, которые летают; пусть там также будет большой сосуд с водой и в нему будут рыбки; подвесьте там также к потолку кружку, из которого капля за каплей вытекала бы вода в другой сосуд, стоящий под ней. Пока корабль стоит на месте, наблюдайте, как эти животные, которые летают, с равной скоростью будут летать по сторонам; падающие капли будут попадать в подставленную посуду; и вы, бросая знакомому какую-нибудь вещь, не будете принуждены бросать ее с большей силой в одну сторону, чем в другой ... заставьте привести в движение корабль с какой угодно скоростью. И вот вы не увидите и малейшего изменения во всех названных явлениях и по одному из них не в состоянии будете судить - движется ли корабль, или стоит на месте.

Таким образом, Галилей из наблюдений вывел что равномерное и прямолинейное движение корабля не влияет на механические явления, происходящие в помещении под палубой.

Во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

Это утверждение называют механическим принципом относительности Галилея. Принцип относительности Галилей сформулировал только для механических явлений. Это понятно, поскольку во времена Галилея развитым разделом физики была механика, а об электромагнитных явлениях в то время люди еще не знали. Позже механический принцип относительности обобщил Эйнштейн для всех физических явлений.

В принципе относительности речь идет о начальных условиях. Дело в том, что характер движения очень сильно от них зависит. Например, если тело просто отпустить, то оно будет двигаться по вертикали, а если его при этом толкнуть горизонтально, то есть изменить начальные условия, то оно будет двигаться по параболе.

Поскольку во всех инерциальных системах все механические явления протекают одинаково, то выявить равномерное и прямолинейное движение по механическим опытах, выполняемых в любой из этих систем, нельзя. Итак, мы пришли к выводу, что никакими механическими опытами и наблюдениями, проведенными внутри инерциальной системы, нельзя обнаружить, находится система в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Наша Земля движется вокруг Солнца со скоростью около 30 м/с. Поскольку радиус орбиты очень большой, то ее кривизна незначительна, и в первом приближении мы можем считать, что Земля движется равномерно и прямолинейно. Однако мы этого движения не замечаем. Это происходит потому, что обнаружить движение 3емли по механическим явлениям, протекающим на 3емле, невозможно (если, конечно, не прибегать к специально поставленным очень точным опытам). По этой причине так долго воздерживалась и вера людей в недвижимость Земли.

Поскольку физические явления подчиняются определенным физическим законам, то сходство протекания явлений в разных инерциальных системах отсчета означает, что и соответствующие законы физики в этих системах также одинаковые.

Масса тела

Все физические тела вокруг нас - хоть каменный топор, хоть устройство, для изготовления которого были использованы высокие технологии, - имеют некоторые общие свойства. Одним из таких свойств является способность тел притягиваться к другим телам благодаря гравитационному взаимодействию. Мерой этого свойства тел является физическая величина - масса тела. В физике принято, что масса тел - это мера гравитации, ее обозначают буквой .

Понятие массы - одно из самых сложных в физике. В дальнейшем вы будете подробнее ознакомляться с настоящей физической величиной. Пока мы должны запомнить, что каждое физическое тело - Солнце, человек, капля росы, микрочастица любого вещества - имеют массу.

Масса - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные, энергетические и гравитационные свойства.

Понятие массы ввел в физику Исаак Ньютон (1643-1727), к нему пользовались только понятием веса. В работе Математические начала натуральной философии (1687) Ньютон сначала определил количество материи в физическом теле как произведение его плотности на объем. Далее он указал, что в том же смысле будет использоваться термин масса. Наконец, ученый вводит понятие массы в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем - в закон всемирного тяготения, откуда следует, что вес пропорциональный массе.

Ньютон использовал только два понимания массы: мера инертности и источник притяжения. Толкование ее как меры количества материи - не более наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике еще в XIX в. как нефизическое и бессмысленное.

Масса тела - это величина, характеризующая меру инертности тела. Она измеряется отношением модуля ускорения эталона массы к модулю ускорения тела во время их взаимодействия:

- где - модуль ускорения и масса тела; - модуль ускорения и масса эталона.

Что большая масса тела, то медленнее изменяет оно свою скорость под действием определенной силы. Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в ХХ в. выяснилось, что этот закон является частным случаем закона сохранения энергии и в некоторых ситуациях (ядерные реакции, релятивистская механика и т.д.) он не выполняется.

Единицей массы в CI есть один килограмм (1 кг). В Гауссовой системе (СГС) единицей массы является грамм (1 г). В атомной физике принято приравнивать массу к атомной единицы массы (а.е.м.), в физике твердого тела - к массе электрона. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует немало исторических единиц массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и тому подобное. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел есть масса Солнца.

Законы Ньютона

Как вы знаете из курса физики, законы Ньютона - это фундаментальные законы классической механики.

Исаак Ньютон впервые опубликовал иx в работе Математические начала ... и применил для объяснения многих физических явлений, связанных с движением физических тел.

Законы Ньютона вместе с его же законом всемирного тяготения и аппаратом математического анализа впервые в свое время предоставили объяснения ряду физических явлений, начиная с особенностей движения маятника и заканчивая орбитами Луны и планет. Закон сохранения импульса, который Ньютон вывел как следствие своих второго и третьего законов, также стал первым из известных законов сохранения.

Законы Ньютона подвергались экспериментальной проверке в течение более двухсот лет. Для масштабов  м на скоростях от 0 до 100 ООО ООО м/с они дают удовлетворительные результаты. Но специальная теория относительности Эйнштейна внесла свои коррективы в законы Ньютона, еще больше расширив сферу их применения.

Ранее за Ньютона закон инepции достаточно точно сформулировал Декарт. Строгая его формулировка в современном изложении следующая:

• существуют такие системы отсчета, в которых центр центр тяжести любого тела, на которое не действуют никакие силы, или сумма сил, действующих на него, равна нулю, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока это состояние не изменят силы, примененные к нему.

Этот закон постулирует существование систем отсчета, в которых исполняются следующие два закона. Эти системы отсчета называются инерционными или Галилеевыми, то есть таких, которые движутся с постоянной скоростью друг относительно друга.

Ньютон в Математических началах ... сформулировал первый закон механики так:

• всякое тело продолжает сохранять состояние покоя или равномерное и прямолинейное движение, пока и поскольку оно не требует приложенными силами изменения этого состояния.

С современной точки зрения такая формулировка неудовлетворительная. Во-первых, термин Тело следует заменить термином материальная точка, поскольку тело конечных размеров при отсутствии внешних сил может осуществлять и вращательное движение. Ньютон в своей работе опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчета, то есть абсолютного пространства и времени, а эти представления современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, такой, вращающейся) системе отсчета закон инepции неправильный, потому Ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчета.

Чтобы выяснить связь между силой, действующей на тело, и ускорением движения тела, следует выполнить опыт.

Для проведения опытов выбираем тело, которое действует на все другие тела с одинаковой силой. Таким телом может служить растянутая или сжатая пружина, в которой действует сила упругости. От всех сил она отличается определенной особенностью и зависит только от того, насколько растянута или сжата пружина, но не зависит от того, к какому телу пружину прикреплено. Поэтому на любое тело, прикрепленное к пружине, растянутой на определенную длину, действует одна и та же сила - сила упругости пружины.

Поскольку сила одна и та же, то какая-то величина должна быть одинакова для всех тел, что ускоряются настоящей силой. На опыте и следует выяснить, что это за величина.

Можно, например, провести такой, на первый взгляд простой, опыт. К тележке известной массы прикрепим один конец пружины, а другой ее конец прикрепим к нити с грузом, перекинутой через блок (рис. 34, а). Вследствие притяжения к поверхности земли груз движется вниз и растягивает пружину. Она, растянутая на определенную длину , действует силой упругости на тележку и придает ему ускорение. Это ускорение можно измерить, например, оно равно.

Рис.34 Ускорение тележек силой

Повторим опыты с двумя тележками одинаковой массы (), соединенными вместе (рис. 34, 6). Нам надо измерить ускорение тележек при том же удлинение пружины, поскольку сила должна быть неизменной. Чтобы удлинение пружины было таким же, как в начале опыта, нужно подвесить к нити другой груз. Опыты показывает, что при том же удлинении пружины ускорения двух тележек равно . Если соединить три, четыре и более тележек, то при том же удлинении  пружины ускорения тел будет в три, четыре и более раз меньше, чем одной тележки. Оказывается, что с увеличением массы тележки в определенное число раз ускорение, которое приобретает тело при действии той же силы, уменьшается во столько же раз. А это значит, что одинаковым оказывается произведение массы тележки и его ускорение.

Сравнивая результаты опытов, можно сделать следующий вывод:

• ускорение движения системы тел прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этих тел.

Опыты помогают понять взаимосвязь ускорения, силы и массы, подтверждается не только для тележки. Вместо него можно взять любое другое тело - зависимость между ускорением, силой и массой всегда будет прежней. Это соотношение и выражает второй закон Ньютона:

• ускорение, которое приобретает тело в результате взаимодействия с другим телом, прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе:

Более корректная формулировка второго закона Ньютона: равнодействующая сил, что действует на тело, прямо пропорциональна массе этого тела и ускорению, приобретенного им под действием равнодействующей сил:

Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета, так как в них ускорение тела обусловлено действием на это тело других тел.

Когда мы вводили понятие массы тела, то на основе опытов с измерения ускорений двух взаимодействующих тел мы выяснили, что массы тел, которые взаимодействуют, обратно пропорциональны значениям ускорений:

В векторной форме это соотношение принимает вид:

Знак  означает, что ускорение тел, которые взаимодействуют, всегда направленное в противоположные стороны. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тел вызванное силами и  что возникают при взаимодействии тел. Отсюда следует, что:

Это равенство называют третьим законом Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Добавлять по правилам сложения векторов можно только силы, приложенные к одному телу.

Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с которой груз действует на человека (рис. 35). Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу - это упругие силы шнура, которые предоставляют обоим телам ускорение, обратно пропорциональны массам тел.

Рис.35 Иллюстрация третьего закона Ньютона

Две основные задачи динамики. Второй закон Ньютона является общим законом механического движения тел. Он связывает ускорение тела данной массы с приложенными к нему силами. Он позволяет решить две основные задачи динамики: 1) по силам, действующим на тело, определить кинематические свойства его движения; 2) по кинематическим характеристикам движения тела определить силы, действующие на него.

Обе задачи динамики имеют много общего в решении. Движение происходит в результате взаимодействия данного тела с другими телами. Эти взаимодействия можно характеризовать силами. Добавив геометрически эти силы, мы можем, используя второй закон динамики, определить ускорение движения тела. 

Поэтому, решая задачи по динамике, сначала надо указать все силы, действующие на это тело. При этом следует изображать силы графически правильно, точно указывать иxни точки приложения и их направление, поскольку от них зависит характер движения.

Задача №202

Тело движется вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой с горизонтом. Коефiциент трения 0,4. Определить ускорение движения тела.

Дано:

Решение

На это тело действует Земля, которая притягивает его с силой приложенной к центру тела и направлена вертикально вниз. Кроме того, на тело действует наклонная плоскость с силой , которая приложена к касательной поверхности тела и направлена перпендикулярно к нижней поверхности. На тело действует также сила трения которая направлена в противоположную сторону к движению тела.

После анализа и записи условия задачи выполним рисунок.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

Координатные ocи удобнее всего направить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. В этом случае перемещения вдоль ocи во время движения не будет, а следовательно, ускорение  будет равно нулю.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на координатные оси.

Проекции силы на ось равна нулю. Проекция силы будет равняться ее значению, но будет иметь знак , поскольку направлена противоположно направлению ocи . Проекции силы на ось будет . Знак проекции силы будет положительным, поскольку она направлена в направлении ocи . В проекциях на ось второй закон Ньютона будет иметь вид:

Проекция силы  на ось  будет равняться нулю. Проекция силы  будет равна ее значению со знаком  Проекция силы  будет 

и будет иметь знак  Поскольку  то второй закон Ньютона в проекции на ось  запишется так: 

Эти два уравнения содержат неизвестные: . Для решения задачи нужно записать еще уравнения с теми же неизвестными, чтобы число уравнений равнялась числу неизвестных. Поэтому для решения достаточно записать выражение: 

Учитывая все выражения, получим уравнение: 

Сократив на , получим: 

Подставив значения, определим ускорение движения тела:

Итак, мы видим, что тело движется вниз по наклонной плоскости с ускорением 

Задача №203

Пассажирский поезд массой 400 т движется со скоростью 40 км/ч. Определите силу торможения, если тормозной путь поезда - 200 м.

Дано:

Решение

Тормозная сила действует на всем участке, на котором происходит торможение, и замедляет движение поезда. Значение этой силы можно определить по формуле для второго закона Ньютона: 

Из уравнения ровно замедленного движения: 

При определим ускорение  тогда 

Знак указывает на то, что тормозная сила направлена в сторону, противоположную движению поезда.

Проверяем единицу полученной величины: 

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ: 

Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения

Все тела Вселенной, как небесные, так и те, которые расположены на Земле, взаимно притягиваются. Даже если мы не замечаем притяжения между обычными предметами, окружающими нас в повседневной жизни (например, между книгами, тетрадями, мебелью и т.п.), то это только потому, что оно в этих случаях очень слабое.

Взаимодействие, которое свойственное всем телам Вселенной и проявляется взаимным притяжением друг к другу, называют гравитационным, а само явление всемирного тяготения - гравитацией(от лат. gravitas - тяжесть).

Гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью особого вида материи, который называют гравитационным полем. Такое поле существует вокруг любого тела - планеты, камня, человека или листа бумаги. При этом тело, создает гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направлено к источнику поля. Появление такого ускорения и означает, что между телами возникает притяжение.

Гравитационное поле не следует путать с электромагнитными полями, которые существуют вокруг наэлектризованных тел, проводников с током и магнитов.

Интересной особенностью гравитационного поля, которой не имеют электромагнитные поля, является его всепроникающая способность. Если от электрических и магнитных полей можно защититься с помощью специальных металлических экранов, то от гравитационного поля защититься ничем нельзя: оно проникает сквозь любые материалы.

Для выявления гравитационного экранирования проводились специальные эксперименты. Но они дали отрицательный результат: если между двумя телами поместить в виде экрана третье тело, то притяжение между двумя первыми телами не ослабевает. Во всяком случае, если экранирование гравитации и существует, то оно настолько слабое, что лежит за пределами той точности, которой достигнуто в современных экспериментах. Поэтому с большой уверенностью можно сказать, что никакого кейворита, который, по словам одного из героев романа Г. Уэллса Первые люди на Луне, не подчиняется силе притяжения и преграждает взаимное притяжение между телами, в природе не существует.

В середине XVII в. многих ученых интересовал вопрос о том, как сила взаимного притяжения между телами зависит от расстояния между ними. С какой силой, например, Солнце притягивает к себе планеты? По поводу этого вопроса Роберт Гук (1635-1703) в 1674 писал: Силы, притягивающие, значительнее проявляют себя, что ближе тело, на которое они действуют, к центру действия. Как это увеличение зависит от расстояния, я еще не определил опытом. Современникам Гука никак не удавалось найти выражение для силы притяжения и на его основе определить траектории планет. Хотя в Гука были по этому поводу предположения, но доказать иx он не мог.

Выражение для силы тяжести Ньютон получил еще в 1666 г., когда ему было всего 24 года. Тогда, сравнивая выводы своей теории с данными опыта, он обнаружил расхождения и поэтому не публиковал свои результаты. В результате закон, который он открыл, оставался неизвестен людям на протяжении многих лет. Однако затем выяснилось, что данные, которыми ученый пользовался, были очень неточными. Когда Ньютону стали известны результаты точных измерений, он возобновил вычисления.

Ньютон установил, как зависит от расстояния ускорение свободного падения. Он заметил, что вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии 6400 км от ее центра, это ускорение равно 9,8 , а на расстоянии, в 60 раз большей, у Луны, это ускорение оказывается в 3600 раз меньше, чем на Земле . Но . Следовательно, ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Но ускорение, по второму закону Ньютона, пропорциональное силе. Итак, причиной такого уменьшения ускорения является аналогичная зависимость силы притяжения от расстояния.

Окончательную формулу силы притяжения можно получить, если учесть, что эта сила должна быть пропорциональна массам тел и . Таким образом,

- где - коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной.

Так, Ньютон нашел выражение для силы гравитационного взаимодействия Земли с телами,  что притягивались ней. Но интуиция подсказывала ему, что за  полученной формулой можно рассчитывать и силу притяжения, которая действует между любыми другими телами Вселенной, если только иx размеры малы по сравнению с расстоянием  между ними. Поэтому он начал рассматривать полученное выражение как закон всемирного тяготения, который оправдывается и для небесных тел, и для тел, находящихся на Земле.

Сила гравитационного притяжения любых двух частиц прямо пропорциональна произведению иx масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения сформулировано для частиц, то есть для таких тел, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Однако одна особенность этого закона позволяет использовать его и в некоторых других случаях. Такой особенностью является обратно пропорциональна зависимость силы притяжения именно от квадрата расстояния между частицами, а не от третьей, скажем, или четвертой степени расстояния. Расчеты показывают, что благодаря этому формулу можно применять еще и для расчета силы притяжения шаровидных тел со сферически симметричным распределением вещества, находящиеся на любом расстоянии друг от друга. Под  в этом случае следует понимать не расстояние между ними, а расстояние между их центрами (рис. 36).

Рис.36 Гравитационное взаимодействие двух шаров

Формула   подтверждается и для случая, когда сферическое тело произвольных размеров взаимодействует с некоторой материальной точкой. Это и позволяет применять формулу закона всемирного тяготения для расчета силы, с которой земной шар притягивает к себе окружающие тела.

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и 3емли. Неизвестно ему было и значение постоянной

Вместе с тем гравитационная постоянная имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно определить ее значение?

Из закона всемирного тяготения следует, что  Чтобы определить , нужно измерить силу притяжения между телами т. Известных масс и и расстояние  между ними.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда очень грубо, значение в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника вверх, массу которой было определено с помощью геологических методов.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые провел в 1798 английский физик Генри Кавендиш (1731-1810). С помощью так называемых крутильных весов (рис. 37) ученый по углу закручивания нити сумел измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими металлическими шарами. Для этого ему пришлось использовать очень чувствительные приборы, так как даже слабые воздушные потоки могли исказить измерения. Чтобы избежать посторонних воздействий, Кавендиш разместил свои приборы в ящике, который оставил в комнате, а сам проводил наблюдения за приборами с помощью телескопа из другого помещения. 

Рис.37 Схема опыта Кавендиша

Опыты показали, что 

Физический смысл гравитационной постоянной заключается в том, что она определяется силой, с которой притягиваются два тела массами по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

Задача №204

Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны  масса Земли  расстояние между Луной и Землей равна 

Дано:

Решение

Чтобы определить силу притяжения между Луной и Землей нужно использовать закон всемирного тяготения, а именно: 

Подставив значения величин, получим: 

Ответ: 

Сила тяжести и вес тела

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила притяжения - сила притяжения тел к 3емли. Обозначим массу Земли через , и радиус - через , массу данного тела - через . Тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности земли, согласно закону всемирного тяготения, равна:

Это и есть сила притяжения. Она направлена к центру Земли.

Если на тело действует только эта сила (а все остальные силы уравновешены), то оно свободно падает. Ускорение свободного падения можно определить по второму закону Ньютона:

Из формулы следует, что ускорение свободного падения не зависящая от массы тела, а следовательно, оно одинаково для всех тел. Это интересное свойство силы всемирного тяготения, а следовательно, и силы тяжести. Его исследовательским путем обнаружил еще Галилей. Интересное потому, что по второму закону Ньютона ускорение тела должно быть обратно пропорционально массе. Но сама сила притяжения пропорциональна массе тела, на которое она действует. Именно поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел.

Теперь для силы тяжести можно записать выражение: 

На самом деле, формула как и второй закон Ньютона, оправдывается, когда свободное падение рассматривается относительно инерциальной: системы отсчета. На поверхности земли инерциальной системой отсчета могут быть системы отсчета, связанные с полюсами 3емли, не участвующие в ее суточном вращении. Остальные точки земной поверхности движутся по кругам с центростремительным ускорением, поэтому системы отсчета, связанные с этими точками, неинерциальные. На них второй закон Ньютона не распространяется.

Вращением Земли обусловлено то, что ускорение свободного падения, измеренное относительно какого-либо тела на поверхности земли, на разных широтах неодинаково. 

Другой, менее существенной причиной того, что ускорение свободного падения в разных пунктах 3емли неодинаковое, является сплющение земного шара у полюсов.

Опыты показывают ускорение свободного падения, измеренное относительно поверхности 3емли вблизи полюса, равна примерно , на экваторе - , а на широте

Эти значения показывают, что ускорение свободного падения в разных районах земного шара отличаются между собой очень мало. Они очень мало отличаются и от значения, вычисленного по формуле Поэтому при грубых расчетах пренебрегают неинерциальностю системы отсчета, связанной с Землей, и отличием формы Земли от сферической. Ускорение свободного падения считают всюду одинаковым и вычисляют по формуле 

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенного выше значения еще по одной причине. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где есть залежи пород, имеющих большую плотность, значение больше. Это позволяет геологам по измерять значение  и находить месторождения полезных ископаемых.

Следовательно, сила притяжения, а значит, и ускорение свободного падения меняются с удалением от Земли. Если тело находится на высоте над Землей, то модуль ускорения свободного падения определяют по формуле:

Так, на высоте 300 км ускорение свободного падения уменьшается на  Из этой формулы следует, что, даже когда тело находится над Землей в несколько десятков или сотен метров, даже многих километров, силу притяжения можно считать постоянной, такой, что не зависит от положения тела. Только потому свободное падение вблизи Земли и можно считать ровно ускоренным движением.

Пусть какое-либо тело, например шар лежит на горизонтальной опоре (рис. 38). Шар взаимодействует с Землей, и если бы он был свободным, то под действием силы тяжести падал бы на Землю с ускорением . Но падению шара препятствует опора. 

Рис. 38 Взаимодействие шара с поверхностью

Шар и опора взаимодействуют. Шар действует на опору с силой , равной по модулю силе притяжения , а опора на шар - с равной по модулю, но противоположно направленной силой реакции опоры .

Силу , с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес, называют весом.

Вес тела определяют по формуле: 

Важно понять и запомнить, что вес - это сила, приложенная к опоре, а не к телу. К телу приложено только силу притяжения и силу реакции опоры, которые уравновешивают друг друга.

Иногда путают вес тела с его массой. Во-первых, это разные физические величины, из которых вес - векторная величина, а масса определяется только числовым значением. Они характеризуют различные свойства тел и имеют разные единицы: для веса - ньютон, для массы - килограмм. Во-вторых, каждое тело всегда имеет определенную неизменную массу, а вес тела может меняться, если опора или подвес неравномерно движется.

Рассмотрим случай, когда тело вместе с пружинными весами движется относительно 3емли с ускорением, но не осуществляет свободного падения. Для этого можно, не выпуская весов с рук, просто резко опустить иx вниз, предоставив им определенного ускорения , направленного вниз (рис. 39, а).

Рис.39 Изменение веса тела, движущегося с ускорением

Легко заметить, что при этом стрелка весов поднимется вверх. Это означает, что вес тела стал меньше, чем он был тогда, когда весы и тело были в покое Почему уменьшился вес?

На тело действуют: сила притяжения , направлена вниз, и сила упругости пружины весов, направлена вверх. Вместе они и придают телу ускорение . По второму закону Ньютона:

Все три вектора, входящих в это уравнение, параллельные ocи , которую мы направили вертикально вниз (рис. 39, а). Поэтому для проекций этих векторов на ось формула будет иметь вид:

Векторы и равно направленные вдоль ocи , поэтому иx проекции положительные и равны модулям самых векторов:  А вектор  направленный противоположно оси , следовательно, его проекция отрицательная:  Поэтому уравнение  можно записать в виде , или 

Вес  тела по модулю равен силе (по третьему закону Ньютона), поэтому:

Отсюда видим, что когда , то вес тела меньше силы притяжения , то есть меньше от веса недвижимого тела.

Если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, направленным так же, как ускорение свободного падения, то вес тела меньше веса недвижимого тела.

Напомним еще раз, что речь идет об уменьшении веса, а не силы тяжести. Если весы с подвешенным к ним телом резко поднять вверх, придав им ускорение , направленного вверх (рис. 39, 6), то стрелка весов опустится, показывая, что вес тела увеличился. Приведенные выше рассуждения верны и для этого случая с той лишь разницей, что теперь проекция вектора на ось отрицательная, поэтому формула для модуля веса приобретает вид:

Теперь вес тела больше силы притяжения , то есть больше от веса недвижимого тела.

Если тело движется с ускорением, направленным противоположно к ускорению свободного падения, то вес тела больше за вес недвижимого тела.

Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.

Вес увеличивается или уменьшается не только тогда, когда тело, которое движется ускоренно, подвешенное к пружине или пружинных весов. Это касается любого подвеса, любой опоры.

Приведем некоторые примеры изменения веса тела во время его ускоренного движения.

Автомобиль, движущийся по выпуклому мосту (рис. 40), легче от того же автомобиля, что стоит на том самом мосту.

Рис. 40. Изменение веса автомобиля во время ускоренного движения

Действительно, движение по выпуклому мосту - это движение по части круга. Поэтому автомобиль движется с центростремительным ускорением, модуль которого равен:

- где - скорость движения автомобиля; - радиус кривизны моста. В момент, когда автомобиль находится в самой высокой точке моста, это ускорение направлено вертикально вниз. Его придает автомобилю равнодействующая силы тяжести и силы реакции моста.

Уравнение, выражающее второй закон Ньютона в векторной форме, запишем так: 

Направим координатную ось вертикально вниз и запишем уравнение в проекциях на эту ось:

Понятно, что  и  Тогда 

отсюда 

Вес автомобиля (сила, с которой он давит на мост), за третьим законом Ньютона, направлена противоположно к силе реакции моста , а по модулю эти силы равны, следовательно, 

Так же уменьшается и вес людей, которые едут в автомобиле по выпуклому мосту. Причем, чем больше скорость движения автомобиля, тем меньше вес.

Летчик, который выводит самолет с пикирования (рис. 41), в нижней части траектории испытывает перегрузку.

Рис. 41. Перегрузка летчика во время движения самолета

Действительно, в этой части траектории самолет движется по кругу с центростремительным ускорением, направленным к его центру вдоль вертикали вверх. Модуль ускорения равен: 

Но его проекция на вертикальную ось, направленную вниз, отрицательная:

Таким образом, вес летчика, то есть сила, с которой он давит на опору (сиденье), по формуле определяется так:

Итак, вес летчика больше от нормального веса, он равен силе притяжения на величину . Если во время выхода из пикирования центростремительное ускорение превышает по модулю ускорение свободного падения раз  то вес летчика.

то есть она будет в раз больше от нормального веса летчика. 

Во время перегрузки увеличивается также вес внутренних органов летчика, увеличивается сила, с которой они действуют друг на друга и на его скелет. Это приводит к болезненным ощущениям, а чрезмерная перегрузка может быть опасной для здоровья. Натренированные пилоты выдерживают перегрузки до (обычно перегрузки выражают не через величину , а через величину и говорят, что перегрузка равна, например ).

Задача №205

Вычислить массу Земли, если известно, что ускорение свободного падения вблизи ее поверхности равно  Радиус Земли принять равным 6370 км.

Дано:

Решение

Массу Земли нельзя, конечно, измерить, положив ее на весы. Но ее можно вычислить, пользуясь формулой для ускорения свободного падения:

Отсюда для массы Земли будем иметь: 

Подставив известные значения, получим: 

Ответ:  

Движение тела в поле силы тяжести. Свободное падение

В 1638 г. в Лейдене вышла книга Галилея Беседы и математические доказательства двух новых наук Четвертый раздел этой книги назывался О движении бросаемых тел Не без труда удалось ученому убедить людей в том, что в безвоздушном пространстве дробинка свинца должна падать с такой же скоростью, как пушечное ядро Но когда Галилей поведал миру о том, что ядро, которое вылетело из пушки в горизонтальном направлении, находится в полете столько же времени, как и ядро, просто выпало из ее жерла на Землю, ему не поверили. Но это действительно так: тело, брошенное с некоторой высоты в горизонтальном направлении, движется к 3емле в течение такого же времени, как будто оно просто упало с той же высоты вертикально вниз.

Чтобы убедиться в этом, воспользуемся прибором, принцип действия которого иллюстрирует рисунок 42, а. После удара молоточком по упругой пластине шарики начинают падать и, хотя имеют отличие в траекториях, одновременно достигаются к 3емли. На рисунке 42, б изображено стробоскопическую фотографию шариков, которые падают. Для получения этой фотографии опыт проводили в темноте, а шарики через равные интервалы времени освещали яркой вспышкой света. При этом затвор фотоаппарата был открыт до тех пор, пока шарики не падали на Землю. Мы видим, что в одни и те же моменты времени, когда происходили вспышки света, оба шарика находились на одинаковой высоте, и поэтому они одновременно достигли Земли.

Рис.42 Движение тел, брошенных горизонтально и вертикально 

Время свободного падения с высоты (вблизи поверхности 3емли) можно найти по формуле:  Заменив в формуле получим:

 откуда после несложных преобразований имеем: 

Такое же время находиться в полете и тело, брошенное с той же высоты в горизонтальном направлении. В этом случае, как утверждал Галилей, к равномерному беспрепятственного движению, присоединяется другое, что обуславливается силой притяжения, благодаря чему возникает сложное движение, состоящее из равномерного горизонтального и, разумеется, ускоренного движений

3а время  двигаясь в горизонтальном направлении со скоростью  (то есть с той скорость, с которой его бросили), тело переместится по горизонтали на расстояние 

С этой формулы следует, что дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, пропорциональна начальной скорости движения тела и увеличивается с увеличением высоты бросания.

Чтобы выяснить, по которой траектории движется в этом случае тело, проведем опыт. Присоединим к водопроводному крану резиновую трубку с наконечником и направим струю воды в горизонтальном направлении. Частицы воды при этом будут двигаться точно так же, как и брошенное в том же направлении тело. Откручивая или, наоборот, закручивая кран, можно изменить начальную скорость струи и тем самым дальность полета частиц воды, однако во всех случаях струя воды будет иметь форму параболы. Чтобы убедиться в этом, позади струи следует поставить экран с заранее начертанными на нем параболами. Струя воды будет точно соответствовать изображенным на экране линиям.

Итак, свободно падающее тело, начальная скорость которого горизонтальная, движется по параболической траектории.

Часто приходится рассматривать движения тел, начальная скорость которых не параллельна силе тяжести, а направлена ​​под определенным углом к ​​ней (или к горизонту). О таком теле говорят, что оно брошено под углом к ​​горизонту. Когда, например, человек толкает ядро, бросает диск или копье, она придает этим предметам именно такой начальной скорости. Во время артиллерийской стрельбы стволы пушек имеют определенный угол подъема, так что снаряд, вылетевший, также получает начальную скорость, направленную под углом к ​​горизонту. Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело?

На рисунке 43, а показан стробоскопический снимок шарика, который брошен под углом 60° к горизонту. Совместив последовательные положения шарика плавной линией, получим траекторию движения шарика - параболу.

Рис. 43 Движение тела, брошенного под углом к горизонту

О том, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, знал еще Галилей. И снова только законы движения Ньютона и закон всемирного тяготения позволяют объяснить это. 

Предположим, что с некоторой точки брошено тело с начальной скоростью направленной под углом к горизонту. Возьмем за начало отсчета точку, с которой брошено тело, и ось направим горизонтально, а ось -вертикально (рис. 43 б). 

За начало отсчета времени возьмем момент времени, когда тело бросили.

Из рисунка видно, что проекции начальной скорости на oc и соответственно равны:

- где - модуль вектора начальной скорости

Поскольку на тело действует только сила притяжения, направлена по вертикали вниз, то при движении тела будет изменяться только проекция вектора скорости  на ось а на ось - меняться не будет. Поэтому координата тела со временем меняется так же, как во время прямолинейного равномерного движения: 

А координата  меняется так же, как во время прямолинейного равноускоренного движения:

Чтобы построить траекторию движения тела, надо подставить в уравнение  и  значения времени , которые последовательно увеличиваются, и вычислить координаты и для каждого значения . По этим координатам нужно обозначить точки, изображающие последовательные положения тела. Плавная кривая, проведенная через эти точки, и будет траекторией, которая нас интересует, она изображена на рисунке 43, б. Имея такую кривую, можно найти значение одной из координат по значению второй координаты.

Проводя опыты со струей воды (рис. 44, а), можно установить, что наибольшая дальность полета достигается тогда, когда начальная скорость образует с горизонтом угол 45° (рис. 44, 6).

Рис.44 Утечка воды под разными углами

При больших скоростях движения тел следует учитывать сопротивление воздуха. Поэтому дальность полета пуль и снарядов в реальных условиях не такая, как вычисляют по формуле. Например, при начальной скорости пули 870 м/с и угле 45°, при отсутствии сопротивления воздуха, дальность полета составила бы около 77 км, тогда как на самом деле она не превышает 3,5 км.

Задача №206

С самолета, который летит в горизонтальном направлении со скоростью 720 км/ч, на высоте = 3920 м над землей сбросили груз (рис. 45). На каком расстоянии от места сброса груз упадет на землю?

Рис. 45. Движение груза, брошенного горизонтально

Решение

Сброшенный груз в момент отделения от самолета имеет начальную скорость , которая направлена горизонтально и по модулю равна скорости самолета. Этот момент возьмем за начало отсчета времени, а за начало координат - точку, откуда был сброшен груз. Ось направим горизонтально, а ось - вертикально вниз (рис. 45). Движение груза описывается известными уравнениями: 

В этой задаче , следовательно, Тогда уравнения, описывающие движение груза, сброшенного с самолета, будут иметь вид:

Дальность полета - это значение координаты , которое она будет иметь, когда вместо времени подставить время падения груза. Это время можно определить из уравнения для координаты . В момент приземления поэтому 

Откуда определяем время падения груза:  Следовательно 

Ответ: 5600 м.

Задача №207

Снаряд вылетел из пушки под углом к горизонту с начальной скоростью   Определите: а) время полета снаряда; б) максимальную высоту его подъема; в) дальность полета снаряда.

Решение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается уравнениями

 и 

Поскольку то

а) В конце полета снаряда координата , поэтому время полета определим с уравнения для координаты

Развязывая его, определим 

Значение  соответствует началу полета (в этот момент координата также равна нулю), а - времени полета: 

б) Благодаря симметрии параболы время подъема к ее вершине вдвое меньше от времени полета, то есть 

Максимальная высота подъема - это значение координаты , которое получим, когда к выражению для координаты вместо подставить найденное значение времени подъема: 

а после упрощения: 

Дальность полета равна значению координаты , которое получим, когда в формуле для координаты вместо подставим время полета:

Легко установить, для которого угла дальность полета максимальна. Зная, что Поэтому формулу для дальности полета можно записать так: 

Откуда видно, что дальность полета будет самая большая, когда

Это означает, что  а 

Отметим, что дальность полета и высота подъема тела в воздухе всегда меньшие, чем это следует из формул  так как воздух сопротивляется движению.

Движение тела под действием нескольких сил

В предыдущих классах вы рассматривали движение тела, на которое действует только одна сила - сила упругости, сила притяжения или сила трения. На самом деле такие движения в земных условиях почти никогда не происходят. Это следует уже из того, что одновременно с силами упругости или притяжения всегда действует также сила трения.

Вы знаете, что если тело движется равномерно прямолинейно, то на него действуют силы, которые компенсируются. Например, на рисунке 46 показано, что лошадь тянет телегу равномерно, так как действие всех сил компенсируется.

Рис. 46. Конь тянет воз равномерно

Если к телу приложено несколько сил и равнодействующая сила будет направлена в сторону движения, то тело будет двигаться равно ускоренно, а если в противоположную сторону - ровно замедленно. Например, лыжницы спускаются с горы с ускорением (рис. 47).

Рис. 47. Спуск лыжниц с горы

Решая задачи по механике, когда на тело действует несколько сил, следует напомнить, что в уравнении (второй закон Ньютона)  - это векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил можно заменить алгебраическим добавлением иxниx проекций на координатные ocи.

Начиная решать задачу, надо сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на рисунке векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Затем надо найти проекции всех векторов на эти ocи координат. Наконец, записать уравнения второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить вместе найдены уравнения. 

Часто бывает так, что в движении участвуют несколько тел, так или иначе связанных между собой, как говорят, система тел. Примером такого движения может быть движение спортсмена на водных лыжах, который следует за катером, или движение грузов на нитке, переброшенных через блок.

При этом на каждое из тел могут действовать несколько сил. Как в таких случаях решать задачи? Общий порядок решения задач остается таким же, его надо применить к каждому из тел системы. Уравнения второго закона Ньютона записывают для каждого из тел системы сначала в векторной форме, а затем в скалярной (для проекций) и решают вместе найдены уравнения.

В случае, когда , то и ускорение . О теле, которое не имеет ускорения, говорят, что оно находится в состоянии равновесия. Такое тело может двигаться прямолинейно и равномерно, но может находиться также в покое. Именно об этом говорится в первом законе Ньютона. Если прямолинейное равномерное движение случается редко, то с неподвижными относительно какой системы отсчета телами имеем дело часто. Всякое тело, находящееся в покое, например, относительно Земли, находится в состоянии равновесия. Сумма сил, приложенных к нему, равна нулю. Можно сказать, что тело находится в равновесии, если сумма проекций всех сил на координатные ocи равна нулю. В этом заключается условие равновесия тела.

Однако следует отметить, что это касается случая, когда тело осуществляет поступательное движение. Как отмечалось ранее, во время поступательного движения тело можно рассматривать как материальную точку, к которой приложены силы. Однако реальное тело может осуществлять также другие движения. Например, тело еще может вращаться вокруг некоторой ocи. До сих пор мы рассматривали только поступательное движение, то есть считали тела материальными точками, хотя и не всегда это подчеркивали. Даже когда речь шла о движении тела по окружности, имели в виду его поступательное движение по кругу.

Если выполняется условие равновесия: сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то при этом тело все же может вращаться вокруг некоторой ocи. Приведем пример, как нужно решать задачи, учитывая вышесказанное.

Задача №208

Деревянный брусок массой 200 г равномерно тянут горизонтальной поверхностью с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Определите удлинение пружины, если коэффициент трения скольжения 0,25.

Дано:

Решение

Чтобы определить удлинение пружины, следует знать силу упругости, которую определим, воспользовавшись вторым законом Ньютона. Следует учесть, что брусок тянут равномерно, поэтому ускорение его движения равно нулю.

Выполним рисунок, на котором изобразим силы, действующие на тело, и направления осей координат.

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

Определим проекции сил на ocи и , запишем формулы для вычисления силы упругости и силы трения скольжения:

Решив систему уравнений, найдем 

Проверим единицу величины и вычислим значение искомой величины:

Ответ: 

Задача №209

Определите тормозной путь и время торможения автомобиля, если он двигался прямым горизонтальным участком дороги и перед началом торможения имел скорость 54 км/ч. Коэффициент трения скольжения резины по бетону составляет 0,75.

Решение

Чтобы определить тормозной путь и время торможения автомобиля, нужно знать ускорение его движения. Ускорение определим, воспользовавшись вторым законом Ньютона.

Выполним рисунок, на котором изобразим силы, действующие на автомобиль, направления осей координат, начальной скорости, перемещения и ускорения (автомобиль останавливается, поэтому конечная скорость его движения равна нулю, а направление ускорения противоположное направлению движения).

Дано:

Решение

Запишем второй закон Ньютона:

Найдем проекции сил и ускорение на ocи и , запишем формулу для вычисления силы трения скольжения:

Тормозной путь и время движения определим, воспользовавшись формулами:

Учитывая, что  имеем: 

Следовательно  окончательно получаем:

Проверим единицы величин, вычислим значения искомых величин:

Итак, получено реальный результат, ведь тормозной путь автомобиля действительно достаточно большой. Помните об этом и не нарушайте правил дорожного движения!

Ответ: 

Задача №210

Автомобиль массой 4 т движется вверх, замедляя свое движение. Определите силу тяги, если уклон составляет 0,02, а коэффициент сопротивления движению равен 0,04. Ускорение автомобиля устойчивое и равна 0,15 м/с²

Дано:

Решение

Если уклон (синус угла наклона полотна дороги к горизонту) малый (менее 0,1), то

Коэффициент сопротивления движению учитывает все виды трения (трение качения колес о дорогу, трения скольжения в осях автомобиля и т.п.).

На автомобиль действуют силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила тяги и сила сопротивления .

Запишем второй закон Ньютона: 

Спроектируем уравнения на оси координат, учитывая, что 

Мы получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решив ее мы получим:

Подставляем это выражение в первое уравнение: 

Откуда получим:

 или 

Проверим единицы величин:

Выполним вычисление:

Ответ: 

Закон Архимеда

Наблюдения. Почему трудно погрузить мяч в воду и почему, как только мы его отпустим, он выпрыгивает из воды? Почему в море легче плавать, чем в озере? Почему в воде мы можем поднять камень, который в воздухе трудно даже сдвинуть с места?

Опыт 1. Подвесим пружине тело (рис. 48, а). В связи с тем, что на тело действует сила тяжести , пружина растянется. Тело будет находиться в равновесии, так как сила тяжести и сила упругости действующие на тело, равные по значению, но противоположны по направлению. Погрузим это тело в воду. Удлинение пружины уменьшится. Масса тела без изменений, поэтому, сила притяжения, которая действует на тело, также не изменилась. Итак, уменьшилась сила упругости.

Рис. 48. Выталкивающая сила и ее действие

Отсюда можно сделать вывод, что со стороны воды на тело действует сила, которая его выталкивает из воды. Эту силу называют выталкивающей силой, или архимедовой силой (силой Архимеда).

Этим можно объяснить, почему мы под водой можем легко поднять камень, который с трудом удерживаем в воздухе. Если погрузить мяч под воду, то он выпрыгнет из воды.

Газы во многом подобные жидкостям. На тела, находящиеся в газах, также действует выталкивающая сила. Именно под действием этой силы воздушные шары, метеорологические зонды, детские шарики, наполненные водородом, поднимаются вверх.

А от чего зависит выталкивающая сила?

Опыт 2. Два тела разного объема, но одинаковой массы погрузим полностью в одну и ту же жидкость (воду). Мы видим, что тело большего объема выталкивается из жидкости (воды) с большей силой (рис. 48, 6).

Выталкивающая сила (сила Архимеда) зависит от объема погруженного в жидкость тела. Чем больше объем тела, тем больше выталкивающая сила действует на него.

Опыт 3. Погрузим полностью два тела одинакового объема и массы в различные жидкости, например воду и керосин (рис. 49).

Рис. 49. Зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости

Нарушение равновесия в этом случае свидетельствует о том, что в воде на тело действует большая выталкивающая сила, это можно связать с тем, что плотность воды больше, чем плотность керосина.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело. Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила действует на погруженное в ею тело.

Обобщая результаты наблюдений и опытов, можно сделать такой вывод.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая равна весу жидкости (газа), вытесненной этим телом.

Это утверждение называют законом Архимеда.

На основе закона Архимеда можно сразу записать формулу для вычисления выталкивающей силы, но, чтобы лучше понять, вследствие чего она возникает, выполним простые расчеты. Для этого рассмотрим тело в форме прямоугольного бруска, погруженного в жидкость так, что его верхняя и нижняя грани расположены параллельно поверхности жидкости (рис. 50). Посмотрим, каким будет результат действия сил давления на поверхность этого тела.

Рис. 50. Объяснение выталкивающей силы

Согласно закону Паскаля горизонтальные силы  которые действуют на симметричные боковые грани бруска, попарно равные по значению и противоположно направлены. Они не выталкивают брусок вверх, а только сжимают его по бокам. Рассмотрим силы гидростатического давления на верхнюю и нижнюю грани бруска.

Пусть верхняя грань площадью расположена на глубине , тогда сила давления на нее равна:  где - плотность жидкости.

Нижняя грань бруска площадью расположена на большей глубине поэтому сила давления на нее будет также большей за

Обе силы давления и действуют вдоль вертикали, их равнодействующая и будет силой Архимеда , которая направлена вверх в сторону большей силы , а ее значение будет равно разности сил и : 

Поскольку разница является высотой бруска, то произведение равно объему тела . Мы окончательно получаем формулу, которая является математическим выражением закона Архимеда:

Действительно, поскольку жидкость не сжимается, то объем вытесненной телом жидкости равен объему этого тела и произведение равен массе жидкости в объеме тела . В свою очередь, произведение является весом этой жидкости.

Из приведенного расчета наглядно видно, что выталкивающая (архимедова) сила возникает вследствие того, что значение гидростатического давления на разных глубинах неодинаковое и увеличивается с глубиной.

Архимедова силу можно определить экспериментально.

Опыт 4. Подвесим тело к динамометру (рис. 51, а). На тело действует сила притяжения почти 10 Н. Погрузим тело в жидкость (рис. 51, б). Динамометр показывает 6 Н.

Рис. 51. Экспериментальное определение силы Архимеда

Определим разницу показаний динамометра. Она равна 4 Н. Итак, на тело действует сила Архимеда, которая равна 4 Н.

Задача №211

Купаясь в реке с илистым дном, можно заметить, что ноги больше вязнут в ил на мелких местах, чем на глубоких. Объясните почему.

Ответ: потому что на глубоких местах действует большая выталкивающая сила.

Задача №212

Определите, какая архимедова сила действует на тело объемом 5 м³, погруженное полностью в воду?

Дано:

Решение

По формуле  определяем силу Архимеда: 

Ответ: 

Задача №213

Нужно ли учитывать загруженность судна во время его перемещения из моря в реку? Подгружать или разгружать нужно судно, чтобы оно было погружено по ватерлинию?

Ответ: при перемещении судна с моря в реку нужно учитывать загруженность судна, так как плотность воды уменьшается. Судно нужно разгружать.

Задача №214

Как изменится уровень воды в сосуде, в котором плавает чашка, если, зачерпнув ею воду из этой самой сосуды, потопить чашку?

Ответ: плавая, чашка вытесняет значительно большую массу воды, чем утонув. Вода, которая заполнила при погружении чашку, осталась в этой самой емкости. Уровень воды снизится.

Равновесие тел

Как вы уже знаете, при поступательном движении тела можно рассматривать движение только одной точки тела - его центра масс. При этом мы должны считать, что в центре масс сосредоточена вся масса тела и к нему приложена равнодействующая всех сил, действующих на тело. Из второго закона Ньютона следует, что ускорение этой точки равно нулю, если геометрическая сумма всех приложенных к ней сил - равнодействующая этих сил - равна нулю. Это и есть условие равновесия тела при отсутствии его вращения.

Чтобы тело, которое может двигаться поступательно (без вращения), находилось в равновесии, нужно, чтобы геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равнялась нулю.

Но если геометрическая сумма сил равна нулю, то и сумма проекций векторов этих сил на любую ось также равна нулю. Поэтому условие равновесия тела можно сформулировать и так:

• чтобы тело, которое не имеет ocи вращения, находилось в равновесии, нужно, чтобы сумма проекций на любую ось приложенных к телу сил была равна нулю.

В равновесии, например, находится тело, к которому приложены две равные силы, действующие вдоль одной прямой, но направлены в противоположные стороны (рис. 54, а). На рисунке 54, б показано, как такой случай можно наблюдать с помощью опыта.

Рис. 54. Равновесие тела

Состояние равновесия - это не обязательно состояние покоя. Из второго закона Ньютона следует, что, когда равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю, тело может двигаться прямолинейно и равномерно. Во время такого движения тело также находится в состоянии равновесия. Например, парашютист, после того как он начал падать с постоянной скоростью, находится в состоянии равновесия.

На рисунке 54, а силы приложены к телу не в одной точке. Но мы уже видели, что важна не точка приложения силы, а прямая, вдоль которой она действует. Перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия ничего не меняет ни в движении тела, ни в состоянии равновесия. Понятно, например, что ничего не изменится, если вместо того, чтобы тянуть вагонетку, ее начнут толкать (рис. 55).

Рис. 55. Движение тела не зависит от точки приложения силы, а зависит от линии ее действия

Если равнодействующая сил, приложенных к телу, не равна нулю, то для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия, к нему должно быть приложено дополнительную силу, равную по модулю равнодействующей, но противоположную ей по направлению.

Условие равновесия тела, имеющего ось вращения. Момент силы

В предыдущей лекции мы выяснили условия равновесия тела при отсутствии его вращения. Но как обеспечивается отсутствие вращения тела?

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим тело, которое не может осуществлять поступательного движения, но может поворачиваться или вращаться. Чтобы сделать невозможным поступательное движение тела, его достаточно закрепить в одной точке так, как можно, например, закрепить доску на стене, прибив ее одним гвоздем; поступательное движение такой доски становится невозможным, но доска может поворачиваться вокруг гвоздя, который служит ей осью поворота.

Какие же силы могут вызвать поворот тела? Выясним, какие силы не могут и которые могут вызвать поворот (вращение) тела с закрепленной осью.

На рисунке 56 показано некоторое тело, которое может поворачиваться вокруг ocи перпендикулярной плоскости страницы. Из рисунка видно, что силы  и  не приведут к повороту тела. Линии их действия проходят через ось вращения. Любая такая сила будет уравновешена силой реакции закрепленной оси.

Рис. 56. Тело не может вращаться

Поворот (или вращения) могут вызвать только такие силы, линии действия которых не проходят через ось вращения. Сила  например, приложенная к телу так, как показано на рисунке 57, а, заставит тело развернуться по часовой стрелке. Сила (рис. 57, б) также повлечет поворот тела, но против часовой стрелки.

Рис. 57. Поворот тела под действием силы

Чтобы сделать поворот (или вращения) невозможным, нужно очевидно приложить к телу по крайней мере две силы: одну, что повлечет поворот по часовой стрелке, другую - против часовой стрелки. Но эти две силы могут не равняться друг другу (по модулю). Например, сила (рис. 58) вызывает поворот тела против часовой стрелки.

Рис. 58. Тело, которое имеет ось вращения, находится в равновесии под действием двух сил

Как показывает опыт, ее можно уравновесить силой  которая вызывает поворот тела по часовой стрелке, но по модулю меньшей, чем сила Значит, в этих двух неодинаковых по модулю сил одинаковое, так сказать, вращающееся действие Что же в них общее и для них одинаковое? С опыта следует, что в этом случае одинаковое произведение модуля силы и расстояния от ocи вращения до линии действия силы. Это расстояние обозначают соответственно буквами и и называют плечом силы, которое равное длине перпендикуляра, опущенного от центра вращения к направлению действия силы. Плечом силы является расстояние , а плечом сил  является расстояние .

Итак, вращающееся действие силы характеризуется произведением модуля силы и ее плеча.

Физическую величину, которая определяется произведением силы и ее плеча , называют моментом силы относительно ocи вращения:

Слова относительно ocи в определении момента нужны потому, что если, не меняя ни модуля силы, ни ее направления, перенести ось вращения с точки в другую точку, то изменится плечо силы, а значит, и момент силы.

Момент силы зависит от двух величин: от модуля силы и от ее плеча. Один и тот же момент силы может быть создан малой силой, плечо которой большое, или большей силой с малым плечом. Если, например, пытаться закрыть дверь, толкая их поблизости от петель, то в этом с успехом сможет противодействовать ребенок, который догадается толкать иx в противоположную сторону, приложив силу поближе к краю, двери останутся в покое (рис. 59).

Рис. 59. Возникновение моментов сил при открытии дверей

Для новой величины - момента силы - нужно, конечно, выбрать единицу. По выражению следует, что за единицу крутящего момента в CI нужно принять момент силы 1 Н, линия действия которой находится от ocи вращения на расстоянии 1 м. Это единицу называют ньютон-метр (Н м).

Моментам сил, вращающих тело против часовой стрелки, принято приписывать знак по часовой стрелке  Тогда моменты сил и относительно ocи (рис. 57) имеют противоположные знаки и их алгебраическая сумма равна нулю. Итак, мы можем написать условие равновесия тела с закрепленной осью вращения:

  или 

Тело, способное вращаться вокруг закрепленной ocи, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов приложенных к нему сил относительно этой ocи равна нулю.

В этом заключается правило моментов, оно и служит условием равновесия тела с закрепленной осью вращения.

Правило моментов, которое мы получили для случая, когда на тело действуют две силы. Можно показать, что это правило подтверждается и в тех случаях, когда на тело действует несколько сил.

Объясним это на опыте, который проводится с прибором, изображенным на рисунке 60, а. Он представляет собой тело неправильной формы, закрепленное на ocи (ось вращения).

Рис. 60. Демонстрация правила момента сил

До четырех точек этого тела приложены силы. Две из них по модулю равны весам соответствующих грузов, показанных на рисунке 60, а. Две другие - это силы упругости, с которыми растянутые пружины динамометров действуют на тело. Модули этих сил фиксируются на шкалах динамометров. Под действием этих четырех сил тело находится в равновесии. С помощью циркуля и линейки можно измерить плечи этих сил. При этом можно убедиться в том, что алгебраическая сумма моментов всех четырех сил относительно ocи вращения равна нулю.

На рисунке 60, б показана схема этого опыта, где на тело действуют четыре силы:  и  Закрепленная ось проходит через точку .

Из рисунка видно, что моменты сил и относительно ocи вращения тела положительные, а моменты сил и  - отрицательные.

Тогда условие равновесия тела записывается в виде:

- где u - плечи соответствующих сил.

Теперь сформулируем общее условие равновесия тела.

Для того чтобы тело находилось в равновесии, нужно, чтобы равнялась нулю геометрическая сумма приложенных к телу сил и сумма моментов этих сил относительно ocи вращения.

Легко увидеть, что из правила моментов следует известное правило рычага: рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам.

Это другая формулировка правила моментов!

Ведь из формулы следует, что 

На рисунке 61 показано рычаг, к которому приложено взаимно перпендикулярные силы  и 

Рис. 61. Условия равновесия рычага

Центр масс и центр тяжести тела. Виды равновесия тел

Изучая движение тела под действием силы или нескольких сил, мы считали, что движутся не тела, а материальные точки, и не принимали во внимание размеры и форму тел. Но что это за точки, которыми мы будто замещали реальные тела? Почему и при каких условиях такая замена возможна?

Изучая в предыдущих классах физику, вы увидели, что размеры тела можно не учитывать и считать его точкой, когда оно движется поступательно. Во время такого движения все точки тела движутся одинаково - с одинаковыми скоростями и ускорением. Значит, надо выяснить, при каких условиях тело движется поступательно. Выполним такой опыт.

Опыт. Возьмем брусок прямоугольной формы (рис. 62, а) и с помощью нити, прикрепленной к нему, приложим к бруску в точке  силу, направленную вдоль его ocи. Брусок начнет двигаться поступательно. Однако если с помощью той самой нити приложить в той же точке силу, направленную перпендикулярно к ocи (рис. 62, б), то брусок повернется, то есть его движение не будет поступательным. Если нить прикреплена в точке , то существует только одна прямая, вдоль которой должна быть направлена ​​сила, чтобы движение было поступательным. Это касается также любой другой точки приложения силы.

Рис. 62. Движение тела поступательно

На рисунке 62, в красными линиями обозначены прямые, вдоль которых должна быть направлена сила, приложенная к соответствующей точке, чтобы движение тела было поступательным. Черные прямые - это некоторые линии действия сил, вызывающих поворот тела.

Из рисунка видно, что все линии действия сил, которые вызывают поступательное движение (красные прямые), пересекаются в одной точке.

Точку, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы тело двигалось поступательно, называют центром масс тела.

А любая сила, линия действия которой не проходит через центр масс (черные прямые на рисунке), обязательно приведет к повороту или вращению тела.

Когда мы рассматривали движение тела как движение точки, то считали, что линия действия приложенной силы (или равнодействующей нескольких сил) проходит через центр масс. Центр масс - вот та точка тела, которой мы заменяли реальное тело.

Центром притяжения механической системы называют точку, относительно которой суммарный момент сил притяжения (действующих на систему) равен нулю.

Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединенных стержнем, и помещена в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться внутри стержня, тогда как центр тяжести системы будет смещен к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес зависит от параметра гравитационного поля ), и, вообще говоря, даже расположен за пределами стержня.

В однородном гравитационном поле центр тяжести всегда совпадает с центром масс. Из этой же причины понятие центр масс и центр тяжести совпадают в геометрии, статике и других отраслях. В этих применениях традиционно оба термина синонимичны, но часто втором отдается предпочтение из-за того, что он старше.

Теперь рассмотрим, какие бывают виды равновесия тел.

Если тело находится в равновесии, то это значит, что сумма приложенных к нему сил равна нулю и сумма моментов этих сил относительно ocи вращения также равна нулю. Но возникает вопрос: а стойкое ли это равновесие?

С первого взгляда видно, например, что положение равновесия шарика на вершине изогнутой подставки (рис. 63) неустойчивое: малейшее отклонение шарика от его равновесного положения приведет к тому, что он скатится вниз. Но то же шарик, помещенный на вогнутой подставке (рис. 64), не так просто заставить покинуть свое место. Равновесие шарика можно считать стойкой.

Рис. 63. Неустойчивое равновесие тел

Рис. 64. Стойкое равновесие тел

В чем секрет устойчивости? В рассмотренных случаях шарик находится в равновесии: сила тяжести  равна по модулю противоположно направленной силе реакции опоры со стороны опоры (рис. 63, 64).

Все проявляется именно в малейшем отклонении тела от положения равновесия. На рисунке 63 видно, как, только что шарик на выпуклой подставке покинул свое место, сила притяжения перестает уравновешиваться силой реакции опоры (сила , как вам известно, всегда направлена перпендикулярно к соприкасающихся поверхностям шарика и подставки). Равнодействующая силы тяжести и силы реакции опоры , то есть сила , направленная так, что шарик еще больше отдаляется от положения равновесия.

Другое дело на вогнутой подставке (рис. 64). При малом отклонении от первоначального положения также нарушается равновесие. Сила реакции опоры не будет  уравновешивать силу притяжения · Но равнодействующая направлена так, что тело вернется в исходное положение. В этом и заключается условие устойчивости равновесия тела.

Равновесие тела устойчивое, если при малом отклонении от равновесного положения равнодействующая сил, приложенных к телу, возвращает его к положению равновесия.

Равновесие нестойкое, если при малом отклонении тела от положения равновесия равнодействующая сил, приложенных к телу, отдаляет его от этого положения.

Это подтверждается и для тела, имеющего ось вращения. В качестве примера такого тела рассмотрим обычную линейку, закрепленную на стержне, проходящем через отверстие вблизи ее конца. Положение линейки, показанное на рисунке 65, а, является устойчивыми. Подвесить ту же линейку на стержне так, как это показано на рисунке 66, б, невозможно. При отклонении от вертикального положения линейка повернется так, чтобы занять положение равновесия. Итак, равновесие линейки, изображенной на рисунке 66, б, неустойчивое.

Рис. 65. Устойчивое равновесие тела

Рис. 66. Неустойчивое равновесие тела

Устойчивое и неустойчивое положение равновесия отличаются друг от друга еще и положением центра притяжения тела. Когда шарик находится в положении неустойчивого равновесия (рис. 63), и центр тяжести выше, чем когда она находится в любом другом положении. Наоборот, в шарика на вогнутой опоре центр тяжести в положении устойчивого равновесия (рис. 64) ниже, чем в любом из соседних положений. Итак,

• для устойчивого равновесия центр тяжести тела имеет размещаться в самом нижнем из возможных для него положений.

Равновесие тела, что имеет ось вращения, стойкое при условии, если его центр притяжения расположен ниже оси вращения.

Возможно и такое положение равновесия, когда отклонение от него не приводит к каким-либо изменениям в состоянии тела. Таково, например, положение линейки, подвешенной на стержне, который проходит через отверстие в ее центре тяжести (рис. 67, а), шарики на плоской опоре (рис. 67, б), такое равновесие называют безразличным.

Рис. 67. Безразличное равновесие тела

Мы рассмотрели условие устойчивости и неустойчивости равновесия тел, имеющих точку или ось опоры. Важным случаем является тот, когда опорой является не точка (ось), а некоторая поверхность. Поверхность опоры имеет ящик на полу, стакан на столе, здания, фабричные трубы и тому подобное. Какие условия устойчивого равновесия тел в этом случае?

На тела, имеющие поверхность опоры, действуют и уравновешивают друг друга, как и раньше, сила притяжения и сила реакции со стороны опоры , которая перпендикулярная к ее поверхности. Как и в ранее рассмотренных случаях, равновесие будет устойчивым, если при отклонении от положения равновесия не возникает сила, которая отдаляет тело от этого положения. Когда, например, призма стоит на горизонтальной поверхности, то она находится в равновесии. Это равновесие устойчивое. При наклоне ее на определенный угол, когда линия действия силы тяжести призмы пересекает подставку призмы (рис. 68, б), она также будет в равновесии. Но если наклонить призму так, чтобы линия действия силы тяжести не пересекала подставку призмы, то она упадет. Рисунок 68, в соответствует предельному положению призмы, когда она еще не падает.

Рис. 68. Устойчивость призмы

Итак, для устойчивости тела нужно, чтобы вертикаль, проведенная через его центр притяжения, пересекала поверхность опоры.

Поверхность опоры, от которой зависит равновесие - это не всегда поверхность, которая действительно сталкивается с телом. Стол, например, соприкасается с полом только там, где находятся его ножки. Но поверхность опоры стола - это поверхность внутри контура, который получится, если совместить прямыми линиями все ножки стола.

Во время строительства домов всегда используют законы физики, а именно законы статики.

Задача №215

Как удержать в равновесии лодку, на которую действуют течение реки и ветер, дующий с берега?

Решение

Найдем равнодействующую сил и , вызванных ветром и течением реки.

Для этого воспользуемся правилом параллелограмма. Диагональ параллелограмма дает нам модуль и направление равнодействующей . Для того чтобы лодка была в равновесии, к ней должно быть приложено силу  которая равна равнодействующей по модулю, но направлена в противоположную сторону. Такой силой, например, может быть сила упругости троса, прикрепленного одним концом к носу лодки, а другим к берегу.

Если, например, сила, с которой течение действует на лодку, равна 150Н, а сила ветра равна 100Н, то равнодействующую этих двух взаимно перпендикулярных сил можно вычислить по теореме Пифагора:

Ответ: лодка может быть удержана тросом, способным выдержать натяжение, не менее 180 Н.

Задача №216

Груз массой 10 кг висит на двух нерастяжимых тросах, угол между которыми составляет . Определите натяжение тросов.

Дано:

Решение

Выполним рисунок.

Запишем условие равновесия тела на тросах: 

Найдем проекции сил на координатные оси: 

Зная, что  получим  отсюда 

Подставив значения известных величин, определим 

Ответ: 

Импульс. Закон сохранения импульса

Вы уже знаете, как законы Ньютона позволяют решать задачи о движении тел. Но во многих случаях определить значение сил, действующих на тело, очень трудно. Когда мы рассматриваем столкновения двух тел, например двух вагонов, мы знаем, что при этом они взаимодействуют друг с другом силой упругости. Но определить значение этой силы бывает трудно, а иногда невозможно из-за того, что деформации соприкасающихся частив вагонов имеют сложный характер. Даже в простейшем случае столкновения двух шаров деформация каждого из них имеет сложный вид, и непонятно, какие значения величин и в формуле закона Гука:

В таких случаях для решения задач механики применяют последствия из законов движения, которые являются видоизменениями второго закона Ньютона. Но при этом появляются новые величины вместо сил и ускорений - импульс и энергия. Это - особые величины, они имеют свойство сохранения. Именно они играют важную роль не только в механике, но и в других разделах физики. Пускай формулу , которая выражает второй закон Ньютона, можно записать по-другому, вспомнив, что ускорение равно темпу изменения скорости тела. В частности, для равноускоренного движения 

Получим:  или 

Можно записать и в таком виде: 

Эта формула является другим выражением второго закона Ньютона. Правая часть этого равенства является изменением произведению массы тела и его скорости движения. Произведение массы тела и его скорости движения - это физическая величина, называется импульс тела или количество движения тела, обозначают ее буквой .

Импульсом тела или количеством движения тела называют произведение массы тела и его скорости движения: 

Импульс тела - векторная величина. Направление импульса совпадает с направлением скорости движения тела.

Принято говорить, что тело массой , движущегося со скоростью , несет с собой импульс (или владеет импульсом ).

За единицу импульса в CI принято импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Единицей импульса есть один килограммометр в секунду 

Изменение импульса тела равно, как видно из формулы 

произведению силы и времени ее действию . Величина называется импульсом силы.

Изменение импульса (количества движения) тела равна импульсу силы.

Выводя формулу мы предполагали, что ускорение тела, а значит, и сила, действующая на тело, не меняются со временем. Если сила изменяется с течением времени, то интервал времени, в течение которого действует сила, можно разбить на маленькие интервалы, в течение которых силу можно считать постоянной. Для определения изменения импульса в течение каждого такого интервала времени можно воспользоваться формулой Добавив полученные изменения импульса тела, мы получим изменение импульса за весь интервал времени, в течение которого действовала сила.

Если время, в течение которого действовала сила, очень мало, как, например, во время столкновения тел или при ударе, то можно и непосредственно воспользоваться формулой понимая под среднюю силу, что действует на тело.

Импульс интересен тем, что он меняется под действием данной силы одинаково во всех телах, если время действия силы одинаково. Одна и та же сила, что действует в течение определенного времени, предоставит одинаковый импульс и нагруженной барже, и легкой байдарке.

Импульс тела имеет очень интересное и важное свойство, которое имеют немного физических величин. Это свойство сохранения. Оно заключается в том, что геометрическая сумма импульсов тел, что взаимодействуют только друг с другом, сохраняется неизменной. Самые импульсы тел, конечно, меняются, поскольку на каждый из тел действуют силы взаимодействия, но сумма импульсов остается неизменной (постоянной).

Это утверждение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса - один из важнейших законов природы. Очень просто этот закон доводится, если взаимодействуют друг с другом два тела. Действительно, если первое тело действует на второе с силой , то на первое тело второе действует с силой, по третьему закону Ньютона равной Обозначим массы тел через и , а иx скорости движения относительно какой-нибудь системы отсчета через и . В результате взаимодействия тел иx скорости через некоторое время изменятся и будут равны и

Тогда, согласно формуле  запишем:

Таким образом, 

Изменив знаки обеих частей этого равенства на противоположные, перепишем его в виде: 

В левой части этого равенства содержится сумма начальных импульсов двух тел, а в правой - сумма импульсов тех же тел через время . Эти суммы равны между собой. Таким образом, хоть импульс каждого из тел при взаимодействии меняется, их полный импульс, то есть сумма импульсов обоих тел, сохраняется неизменным. Что и требовалось доказать.

Можно также доказать, и опыты это подтверждают, если взаимодействуют не два, а много тел, то геометрическая сумма импульсов всех тел или системы тел остается неизменной. Важно только, чтобы эти тела взаимодействовали друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, не входящих в систему (или чтобы эти внешние силы уравновешивались). Такую группу тел, которые не взаимодействуют ни с какими другими телами, не входящих в эту группу, называют замкнутой системой.

Именно для замкнутых систем и подтверждается закон сохранения импульса:

• геометрическая сумма импульсов тел, которые являются составными замкнутой системы остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Отсюда следует, что взаимодействие тел сводится к тому, что одни тела передают часть своего импульса другим.

Импульс тела - это векторная величина. Итак, если сумма импульсов тел сохраняется постоянной, то и сумма проекций этих импульсов на координатные ocи также остается постоянной. В результате этого геометрическое добавление импульсов можно заменить алгебраическим добавлением иx проекций.

Интересный и важный случай практического использования закона сохранения импульса - это реактивное движение. Так называют движение тела, которое возникает, когда отделяется от тела с определенной скоростью некоторая его часть.

Реактивное движение осуществляют, например, ракеты (рис. 69). Любая ракета - это система двух тел. Она состоит из оболочки и горючего, которое в ней есть. Оболочка имеет форму трубы, один конец которой закрыт, а другой открыто и снабжено трубчатой насадкой с отверстием особой формы - реактивным соплом.

Рис. 69. Старт ракеты-носителя

Закон сохранения импульса позволяет определить скорость движения ракеты (оболочки).

Действительно, предположим сначала, что весь газ, образующийся при сгорании топлива, выбрасывается из ракеты сразу же, а не вытекает постепенно.

Обозначим всю массу газа, на который превращается топливо в ракете, через , а скорость газа - через . Массу и скорость движения оболочки обозначим через и . Согласно закону сохранения импульса сумма импульсов оболочки и газа после запуска должна быть такой же, какой была до запуска ракеты, то есть должна быть равна нулю. Итак, 

 или 

(Координатную ось выбрано в направлении движения оболочки). Откуда определим скорость движения оболочки:

Из формулы видно: чем больше скорость истечения газа и большее отношение массы топлива к массе оболочки, то скорость оболочки ракеты больше. Поэтому достаточно большую скорость оболочка получит в том случае, если масса горючего намного больше массы оболочки. Например, чтобы скорость движения оболочки была по абсолютному значению в 4 раза больше скорости истечения газа, нужно, чтобы масса горючего была во столько же раз больше массы оболочки, то есть оболочка должна составлять одну пятую от всей массы ракеты на старте. Ведь полезная часть ракеты - это самая оболочка.

Кинетическая и потенциальная энергии

Повседневный опыт показывает, что неподвижные тела можно привести в движение, а подвижные остановить. Но исчезает ли механическое движение тел бесследно? Начнет двигаться какое-нибудь тело без изменения движения других тел?

Например, ударим молотком по куску пластилина. В результате удара механическое движение молотка прекращается. Измерив температуру пластилина чувствительным термометром, мы обнаружим, что он стал теплее. Механическое движение тел в результате взаимодействия превратилось в тепловое движение иx атомов.

Возможно и возникновение механического поступательного движения тел за счет изменения теплового движения атомов и молекул. Такие процессы происходят во время выстрела из пушки и во время старта ракеты, во время работы двигателя внутреннего сгорания.

Опыты и наблюдения показывают, что механическое движение тел никогда не исчезает бесследно, но может превращаться в другие формы движения. С другой стороны, механическое движение никогда не возникает беспричинно, без изменения движения других тел или без преобразования иx форм движения материи.

Физика поставила своей задачей найти физическую величину, которая является мерой механического движения и которая сохраняется при любых преобразованиях механического движения в другие формы движения материи. Такую физическую величину называют энергией.

Для определения энергии как физической величины нужно установить и связь с другими физическими величинами, выбрать ее единицу и найти способы измерения.

Опыт. Изучим результаты выстрела из пушки снарядами различной массы при одинаковом заряде. Это можно продемонстрировать с помощью действия одинаково сжатой стальной пружины на снаряд баллистического пистолета (рис. 70).

Рис. 70. При одинаковом действии силы начальная скорость движения тела зависит от его массы.

Опыт показывает, что с увеличением массы снаряда в 4 раза его начальная скорость движения под действием той самой пружины оказывается в 2 раза меньше. Итак, одинаковым в двух снарядов различных масс в этом опыте оказывается произведение массы тела и квадрат скорости поступательного движения тела:

Опыты с другими снарядами показывают, что одинаково сжатая стальная пружина оказывает снарядам различной массы такие скорости что произведение массы тела и квадрата скорости для всех тел оказывается одинаковым:

Следовательно, величина может служить количественной мерой поступательного движения тел при взаимных превращениях поступательного механического движения с другими формами движения.

В физике количественной мерой поступательного механического движения при возникновении его от других форм движения или преобразовании в другие формы движения принято величину, равную половине произведения массы тела и квадрата скорости его движения:

Эту физическую величину называют кинетической энергией тела.

Поскольку скорость движения тела является величиной, которая зависит от выбора системы отсчета, значение кинетической энергии тела также зависит от выбора системы отсчета.

Изменение кинетической энергии тела происходит в результате действия внешней силы на тело.

Физическую величину ,  которая равна изменению кинетической энергии тела в результате воздействия на него силы называют работой:

Если на тело, движущееся со скоростью действует сила которая совпадает по направлению со скоростью, то скорость движения тела увеличивается за время до некоторого значения При этом изменение кинетической энергии равно:

Если направление силы совпадает с направлением скорости тела , то работа равна произведению модуля силы и пути , пройденного телом:

Рассмотрим теперь общий случай. Пусть на тело действует сила под углом к скорости движения тела .

Разложим силу на составляющие и ,  - направлена параллельно, а - перпендикулярно к скорости (рис. 71).

Рис.71 Разложение силы, действующей на тело, на ее составляющие

Под действием силы , направленной перпендикулярно к скорости , происходит изменение только направления скорости . Поскольку модуль скорости не меняется, не меняется кинетическая энергия тела . Следовательно, изменение кинетической энергии тела происходит только под действием составляющей силы , параллельно скорости . В этом случае изменение кинетической энергии определяется выражением

Значение модуля составляющей силы  равно: а поэтому изменение кинетической энергии равно:

Итак, 

Если сила направлена под углом к скорости движения тела, то работа равна произведению модуля силы , пути и косинуса угла между векторами силы и скорости .

В зависимости от значения угла между векторами силы и скорости работа может иметь положительное или отрицательное значение. Если угол такой, что  то работа силы положительная (рис. 72). В результате выполнения этой работы кинетическая энергия тела увеличивается.

Рис.72 Работа силы, перемещая тело, положительная

Если угол такой, что  то работа силы отрицательная (рис. 73).

Рис.73 Работа силы, перемещая тело, отрицательная

В результате выполнения этой работы кинетическая энергия тела уменьшается.

В случае  работа равна нулю.

Например, сила притяжения выполняет положительную работу во время движения тела вниз, а при движении тела вверх работа силы тяжести отрицательная.

Одним из простейших примеров возникновения кинетической энергии поступательного движения за счет преобразования других видов энергии является свободное падение тел.

Если тело массой поднято над поверхностью земли на некоторую высоту и затем свободно падает на землю, его скорость увеличивается, кинетическая энергия тоже увеличивается. Увеличение кинетической энергии тела во время свободного падения показывает, что поднятое над землей тело имеет некоторый запас энергии. Эта энергия во время свободного падения превращается в кинетическую энергию. Это используют, например, в работе машины ударного действия (рис. 74).

Рис. 74. Машина ударного действия

С увеличением высоты, с которой падает тело, увеличивается его скорость около поверхности земли, увеличивается и кинетическая энергия. Итак, запас энергии тела, за счет которой увеличивается кинетическая энергия свободно падающего тела, увеличивается с увеличением расстояния от поверхности земли.

Энергию, которая зависит только от координат тела или взаимного расположения тел, называют потенциальной энергией тела.          Потенциальной энергией поднятого над землей тела называют такую физическую величину , которая во время свободного падения тела уменьшается ровно на столько, на сколько увеличивается его кинетическая энергия :

Изменение кинетической eнepгии тела в данном случае равно работе  силы тяжести, поэтому изменение потенциальной энергии тела равно работе силы тяжести, взятой с противоположным знаком:

Обычно принимают, что потенциальная энергия тела равна нулю на поверхности земли.

Во время подъема тела вертикально вверх на высоту от поверхности земли сила притяжения выполняет работу:

потенциальная энергия при этом увеличивается от нуля до значения .

Потенциальной энергия тела, находящегося на высоте над поверхностью земли, равна произведению массы тела , ускорение свободного падения и расстояния от поверхности земли (рис. 75):

 

Рис. 75. Потенциальная энергия тела положительная

Потенциальная энергия тела может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Тело массой , что находится на глубине от поверхности земли, имеет отрицательное значение потенциальной энергии (рис. 76):

Рис. 76. Потенциальная энергия тела отрицательная

Кинетическая энергия может изменяться не только в результате воздействия на тело силы тяжести, но и во время действия силы упругости.

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют физическую величину , которая при изменении скорости поступательного движения тела под действием сил упругости уменьшается ровно на столько, на сколько увеличивается кинетическая энергия тела :

Из выражений и следует, что изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела равно работе сил упругости , взятой с противоположным знаком:

Во время изменения деформации от до значение силы упругости по закону Гука линейно меняется от Среднее значение силы упругости при этом равно:

Работа силы упругости равна:

Изменение потенциальной энергии пружины равно:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна половине произведения его жесткости и квадрата деформации :

В справедливости этого вывода можно убедиться на опыте. Закрепим горизонтально динамометр со стальной пружиной, прикрепим один конец нити к крючку динамометра, а к другому привяжем шар. Расположим шар на одной горизонтальной прямой с пружиной динамометра и растянем пружину на 2 см, а затем отпустим шар. Пружина сокращается, при этом происходит преобразование потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию поступательного движения шара. Дальность полета шара пропорциональна проекции ее начальной скорости на горизонтальную ось (рис. 77).

Рис. 77. Дальность полета тела зависит от начальной скорости его движения

Опыты показывают, что с увеличением деформации пружины в 2 раза дальность полета шара увеличивается также в 2 раза (рис. 77). Итак, начальная скорость пули во втором опыте в 2 раза больше, а кинетическая энергия в 4 раза больше. Это доказывает, что в соответствии с уравнением  с увеличением деформации в 2 раза потенциальная энергия упруго деформированного тела увеличивается в 4 раза.

Мощность

Механическая работа всегда связана с движением тел. А движение происходит во времени. Поэтому и выполнение работы, как преобразования механической энергии, всегда происходит в течение определенного времени.

Работа выполняется в течение определенного времени.

Простейшие наблюдения показывают, что время выполнения работы может быть разным. Так, школьница может подняться по лестнице на пятый этаж за 1-2 мин, а пожилой человек - не менее чем за 5 мин. Грузовой автомобиль КрАЗ перевезет определенный груз на расстояние 50 км за 1 час. Но если этот груз частями начнет перевозить легковой автомобиль с прицепом, то затратит на это не менее 12 часов.

Гектар земли сильным конем можно вспахать за 10-12 ч, а трактор с многолемешным плугом эту работу выполняет за 40-50 мин (рис. 78).

Рис. 78. Мощность трактора оценивается в десятки, а то и сотни лошадиных сил

Подъемный кран на стройке за несколько минут поднимает на заданную высоту, например, 400 кирпичей. Если бы эту работу выполнял рабочий, перенося кирпич вручную, то он затратил бы на это весь рабочий день.

Для описания процесса выполнения работы, учитывая его скорость, используют физическую величину, которую называют мощностью.

Мощность - физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы и определяется отношением выполненной работы до затраченного времени.

Чтобы определить мощность, надо работу разделить на время ее выполнения:

- где - мощность; - механическая работа; - время.

Если на движимое тело действует сила, то эта сила выполняет работу. Мощность в этом случае определяется произведением силы и вектора скорости, с которой движется тело:

- где - сила, действующая на тело; - скорость движения тела;  - угол между вектором скорости и силой.

Единицей мощности в CI есть один ватт (1 Вт). Ее назвали в честь английского изобретателя паровой машины Джеймса Уатта (1736-1819).

1 Вт - это мощность, при которой за 1 с выполняется работа 1 Дж.

Зная мощность двигателя , можно определить работу , которую выполняет этот двигатель в течение определенного интервала времени , по формуле:

Закон сохранения механической энергии

Изучение движения тел под действием сил притяжения и сил упругости показало, что существует физическая величина, которую называют потенциальной энергией . Она зависит от координат тела и изменение ее равно изменению кинетической энергии тела, взятой с противоположным знаком:

Следовательно, сумма изменений кинетической и потенциальной энергий тел, которые взаимодействуют гравитационными силами и силами упругости, равна нулю:

Силы, которые зависят только от координат тела, называют консервативными силами. Силы притяжения и упругости являются консервативными силами.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела является полной механической энергией :

Если сумма изменений кинетической и потенциальной энергий тел равна нулю, то это означает, что 

• полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих между собой консервативными силами, остается постоянной:

Этот исследовательский факт, что подтверждается точными экспериментами, называют законом сохранения механической энергии. Если тела взаимодействуют силами, которые зависят от скорости относительного движения, механическая энергия в системе взаимодействующих тел не сохраняется. Примером сил такого типа, которые называют неконсервативной силами, есть силы трения.

Если на тело действуют силы трения, то для иx преодоления нужно затратить энергию, часть которой идет на выполнение работы против сил трения.

Но нам только кажется, что закон сохранения энергии нарушается, так как этот закон является частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии.

Энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь: она только превращается из одного вида в другой.

Общий закон сохранения и превращения энергии выполняется везде. Внутренняя энергия топлива в двигателе внутреннего сгорания преобразуется в механическую энергию поршня. При падении с плотины электростанции потенциальной энергии воды превращается в кинетическую, которая приводит в движение турбины и превращается в электрическую, и тому подобное.

Общий закон сохранения энергии применяется для решения многих механических задач. Он позволяет иx решить проще, чем по законам Ньютона, и является важным критерием многих научных открытий и теорий, а также работоспособности машин.

Задача №217

Кристиан Гюйгенс утверждал, что если шар на невесомой и нерастяжимой нити вращается в вертикальной плоскости (рис. 79), то нить должна выдерживать силу, равную по крайней мере увеличенной в шесть раз силе притяжения шара. Докажите это утверждение.

Решение

Обозначим скорости движения шара в нижней и верхней точках ее траектории через  и .

В системе тел шар-Земля действует только консервативная внутренняя сила тяжести. Работа внешней силы упругости нити равна нулю, поскольку угол между векторами и равен 90°. Поэтому к системе тел шар-земля применим закон сохранения механической энергии. Нулевой уровень отсчета потенциальной энергии свяжем с нижним положением шара:

- где  - длина нити, откуда следует 

На рисунке 79 изображено силы, которые оказывают шару центростремительного ускорения при прохождении нижней и верхней точек траектории.

Рис.79

Запишем второй закон Ньютона для этих точек:

для точки : 

для точки : 

При минимально возможной скорости для прохождения шаром верхней точки центростремительное ускорение шара предоставляется только силой притяжения.
Решая записаны выше уравнения, получим:

что требовалось доказать.

Если в одной инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы тел меняется, например часть ее расходуется на нагрев, то и в любых других системах, движущихся относительно первой равномерно и прямолинейно, состоится такое же изменение механической энергии.

Для незамкнутых систем тел не только энергия, но и изменение энергии в различных инерциальных системах отсчета разное. Однако равенство между выполненной над системой работой и изменением кинетической энергии будет выполняться и в этом случае.

Задача №218

На недвижимое относительно Земли тело массой действует постоянная сила . Сравните изменения кинетической энергии тела за время действия силы в системах отсчета, связанных с Землей и с автомобилем, движущимся со скоростью в направлении, противоположном направлению силы.

Решение

Рис.80

В системе отсчета Земля (рис. 80) изменение кинетической энергии тела равно:

в системе отсчета автомобиль который движется со скоростью в направлении, противоположном действию силы (рис. 81), изменение кинетической энергии тела составляет:

Рис.81

Таким образом, для незамкнутых систем тел даже изменение механической энергии в различных инерциальных системах отсчета разная:
Однако в указанных системах отсчета будут различными и перемещения через некоторое время :

Следовательно, и работа силы в этих системах отсчета будет разной:

Сравнивая изменение кинетической энергии тела и выполненную в каждой системе отсчета работу, получим:

Задача №219

В замкнутых системах тел действуют внутренние неконсервативные силы, кинетическая энергия системы тел меняется, но изменение этой энергии в разных инерциальных системах отсчета одинакова. Покажем это на примере.

Два шара одинаковой массы движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями . Сравните изменения кинетической энергии при неупругом столкновении этих шаров в системах отсчета, связанных с Землей и с автомобилем, который движется со скоростью, равной скорости движения одного из шаров.

Решение

Рис.82

В системе отсчета, связанной с Землей (рис. 82), изменение кинетической энергии шаров после неупругого удара равно:

Скорость движения шаров после удара определим, применив закон сохранения импульса для проекций на направление движения шаров: откуда и

В системе отсчета, движущейся с такой же скоростью , как одна из пуль (рис. 83), изменение кинетической энергии шаров равно: 

Рис.83

Скорость движения шаров после удара  определим также из закона сохранения импульса: откуда следует:

Действительно, получаем, что изменение кинетической энергии замкнутой системы тел в разных инерциальных системах отсчета одинакова:

При решении задач, в которых рассматривается взаимодействие тел с существенно разными массами, изменением энергии тела большей массы обычно пренебрегают. И это вполне корректно в этих системах отсчета, в которых большое тело до взаимодействия находится в состоянии покоя. Выбирая систему отсчета, в которой тело большой массы к взаимодействию имело некоторую начальную скорость, пренебрегать изменением кинетической энергии большого тела» уже нельзя, даже если оно взаимодействует с телом, масса которого намного меньше массы большого тела.

Применение законов сохранения в механике

Решение многих практических задач значительно упрощается, если воспользоваться законами сохранения - законом сохранения импульса и законом сохранения и превращения энергии. Ведь эти законы можно использовать и тогда, когда силы, действующие в системе, являются неизвестными.

Законы сохранения импульса и энергии обязательно нужно использовать в практических целях. Покажем это на примере решения задач.

Задача №220

Участник аттракциона с банджи-джампинга осуществляет прыжок с моста (рис. 84). Какая жесткость резинового каната, привязанного к спортсмену, если при падении канат растянулся от 40 до 100 м? Масса спортсмена 72 кг, начальная скорость его движения равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебрегите.

Рис. 84. Участник аттракциона с банджи-джампинга совершает прыжок

Решение

Если сопротивлением воздуха пренебрегаем, то систему тел Земля-человек-шнур можно считать замкнутой и для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начале прыжка человек имеет потенциальную энергию поднятого тела, в самой низкой точке эта энергия превращается в потенциальную энергию деформированного шнура.

Для решения задачи выполним рисунок, на котором отметим начальное и конечное положения человека. За нулевой уровень выберем самое низкое положение человека (шнур растянутый максимально, скорость движения человека равна ).

Запишем закон сохранения механической энергии:

Рассмотрим изменение механической энергии.

К прыжку: поскольку   где длина растянутого шнура; 

после прыжка: поскольку   где удлинение шнура.

Таким образом, мы имеем: 

Откуда получим: 

Подставим значения физических величин в полученную формулу: 

Ответ: 

Играли ли вы в бильярд? Попробуем описать один из случаев столкновения бильярдных шаров, а именно упругий центральный удар - столкновение, во время которого потери механической энергии отсутствуют, а скорости движения шаров до и после удара направлены вдоль прямой, проходящей через центры шаров.

Задача №221

Шар, который двигался бильярдным столом со скоростью 5 м/с, сталкивается с неподвижным шаром такой же массы (рис. 85). Определите скорости движения шаров после столкновения. Удар считайте упругим центральным.

Рис.85

Решение

Систему двух шаров можно считать замкнутой, удар является упругим, поэтому потери механической энергии отсутствуют. Итак, для решения задачи можно использовать и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса. Выберем за нулевой уровень поверхность стола. В данном случае потенциальные энергии шаров до и после удара равны нулю, поэтому полная механическая энергия системы и до, и после удара состоит только из кинетических энергий шаров.

Для решения задачи выполним рисунок, на котором отметим положение шаров до и после удара.

3апишемо для системы двух шаров закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии, учтя, что 

Найдем проекции скорости на ось :

Поскольку , имеем: 

Решим систему уравнений:

Определим: 

Итак, мы видим, что шары обменялись скоростями: шар 1 остановился, а шар 2 приобрел скорости шара 1 до столкновения.

Отметим: в случае упругого центрального удара двух тел одинаковой массы эти тела обмениваются скоростями независимо от того, какими были первоначальные скорости движения тел.

Ответ: 

Применение законов классической механики

Как вы уже знаете, кинематика изучает движение материальных тел без учета причин, которые повлекли за собой это движение. Динамика изучает движение материальных тел, учитывая эти причины, то есть она изучает связь между взаимодействием одного тела с другими телами или полями и изменениями состояния движения тела в результате этого взаимодействия. Поэтому динамика является основным разделом механики.

Основой классической, или ньютоновской, механики есть три законы динамики, которые сформулировал Ньютон в 1687г.. Эти законы являются обобщением всех исследовательских и теоретических сведений, полученных до Ньютона и самым Ньютоном.

В течение двух веков ньютоновская механика достигла таких больших успехов, что многие XIX в. были убеждены в ее силе и считали, что объяснить любое физическое явление означает свести его к механическому процессу, который подчиняется законам Ньютона. Однако с развитием науки были выявлены новые факты, которые выходили за пределы классической механики. Эти факты получили свое объяснение в новых физических теориях - теории относительности и квантовой механике. Просмотр А. Эйнштейном ньютоновских представлений о пространстве и времени позволил создать в 1905 г. «Механику больших скоростей» - релятивистскую механику, которая не привела к отрицанию ньютоновской механики. Уравнения релятивистской механики в случае скоростей, очень малых по сравнению со скоростью распространения света, переходят в уравнения ньютоновской механики. Аналогично уравнение квантовой механики переходит в уравнение ньютоновской механики, описывающей движение масс, значительно превышающих массы атома.

Итак, развитие науки не перечеркнуло классическую механику - механику больших масс и малых скоростей, а только показало ее ограниченное применение. Здесь очень четко проявляется соотношение между относительной и абсолютной истиной, то есть между знанием незавершенным (которое в дальнейшем подлежит уточнению, углублению) и полным, исчерпывающим знанием, что достигается только в бесконечном движении мысли. Согласованность теории обусловлена единством материального мира, изучаемого этими теориями.

Известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестает отражать реальность.

Свойства микромира невозможно объяснить в рамках классической механики. В частности, в сочетании с термодинамикой она порождает много противоречий. На соответствующем языке для записи свойств атомов и субатомных частиц является квантовая механика. Следует подчеркнуть, что переход от классической к квантовой механике - это не просто замена уравнений движения, а полная перестройка всей совокупности понятий (что такое физическая величина, что наблюдается, процесс измерения и т.п.).

При скоростях, близких к скорости распространения света, классическая механика не может описать физические явления и процессы, и нужно переходить к специальной тeopии относительности (СТО). Этот переход подразумевает полный просмотр парадигмы, а не простое видоизменение уравнений движения. Если же, пренебрегая новым взглядом на реальность, попытаться все-таки привести уравнения движения к виду , то придется вводить тензор масс, компоненты которого увеличиваются с увеличением скорости. Эта конструкция уже долгое время служит источником многочисленных ошибок, поэтому пользоваться ею не рекомендуется.

Классическая механика становится неэффективной, когда рассматривают системы с очень большим числом частиц (или большим числом степеней свободы). В этом случае практически целесообразно переходить к статистической физике.

Принцип относительности - фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, неподвижная система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Различают принцип относительности Эйнштейна и принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, имея в виду возможность применения преобразований Галилея, оставляя открытым вопрос о возможности применения принципа относительности к оптике и электродинамике.

В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно обозначают термином Лоренц-ковариантность (или Лоренц-инвариантность).

Релятивистская механика - раздел физики, который рассматривает законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью распространения света. При скоростях значительно меньших скорости распространения света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Основные положения специальной теории относительности и их последствия. Релятивистский закон сложения скоростей

Опыт Альберта Майкельсона (1852-1931) и Альберта Морли (1838- 1923), выполненный в 1887, показал, что движение Земли не влияет на скорость распространения света. Этот факт был ошеломляющим. Физики настолько были уверены, что движение Земли имеет изменять скорость распространения света относительно неподвижной системы координат, что не могли поверить в результаты опыта. Выход из этой тяжелой ситуации нашел гениальный ученый Альберт Эйнштейн (1879-1955). В 1905 г. он опубликовал статью К электродинамике движущихся сред, в которой показал, что опыт Майкельсона-Морли аналогичный к опытам внутри вагона, движущегося равномерно относительно Земли. В этих опытах Земля выполняла роль неподвижной системы отсчета, а вагон - роль подвижной системы отсчета, объектом изучения были механические явления. В опыте Майкельсона-Морли как неподвижная система отсчета было Солнце, роль подвижной системы отсчета играла Земля, а объектом изучения были оптические явления.

Равномерное движение вагона, как мы видели, не влияет на ход механических явлений, и поэтому в инерциальной системе отсчета, связанной с вагоном, все механические явления протекают так же, как и в системе отсчета, связанной с Землей. Если результат опыта Майкельсона-Морли оказался отрицательным, то это означает, что равномерное движение Земли не изменяет скорости распространения света в системе отсчета, связанной с Землей. Скорость распространения света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета, независимо от скорости иx движения одна относительно другой. Равномерное движение системы отсчета не влияет на характер оптических явлений аналогично тому, как равномерное движение вагона не изменяет характера механического движения тел.

Таким образом, Эйнштейн пришел к двум важным выводам:

1. Все явления природы в инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях протекают одинаково.
2. Во всех инерциальных системах отсчета скорость распространения света в вакууме одинакова и равна 300 000 км/с.

Эти два положения составляют основу специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. Иx называют принципами, или постулатами, тeopии относительности. Первое положение специальной тeopии относительности называют принципом относительности Эйнштейна.

Первый постулат можно сформулировать и в распространенной отрицательной форме. Никакие физические опыты, проводимые внутри подвижной системы отсчета (лаборатория, вагон), не позволяют установить, находится эта система в прямолинейно и равномерном движении или нет.

В классической механике этот постулат известен под названием Принцип относительности Галилея. Главный вклад Эйнштейна в познание законов природы заключается не в открытии новых формул, а в радикальном изменении основных фундаментальных представлений о пространстве, времени, веществе и движении.

Распространение принципа относительности Галилея на все законы природы значит, что закон сложения скоростей оправдывается для описания распространения всех видов взаимодействия, в частности электромагнитной.

Как согласовать утверждение о независимости скорости света от движения источника с алгебраическим добавлением обычных скоростей в механике? Эйнштейн показал, что обычная формула механики для сложения скоростей неправильная и должна быть изменена. Релятивистских закон сложения скоростей имеет вид:

Рассмотрим случай с ракетами и Землей, система отсчета (первая ракета) движется со скоростью относительно неподвижной системы отсчета (Земля). Скорость второй ракеты относительно первой Теперь, по Эйнштейну, скорость второй ракеты относительно Земли будет

Тогда 

Если  тогда получим формулу преобразования Галилея для скорости 

Если одна из скоростей равна скорости света, например  то 

Этот результат демонстрирует тот факт, что движение системы отсчета не влияет на скорость распространения света в ней. Величина играет роль предельно большой скорости для любых тел или материальных сигналов.

Исключительно важным следствием постулатов тeopии относительности является закон взаимосвязи между массой и энергией тела.

Между массой и энергией в природе существует определенное количественное соотношение: каждой единице массы соответствует строго определенное количество энергии:

Задача №222

Два летательных аппарата и  приближаются к Земле с противоположных направлений, скорость каждого - 0,75с. Какова примерно скорость летательного аппарата ?

Решение

Используя релятивистский закон сложения скоростей, имеем:

Ответ: 

Решение задач на тему: Элементы специальной теории относительности

Задача №223

Протон движется со скоростью 0,7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

Дано : Найти: р, Т.

Решение:

Импульс частицы в релятивистской механике определяется по формуле (1)

(2)

Подставив в формулу (2) числовые значения, получим

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы Т определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя этой частицы: где Тогда формула Т имеет вид: Подставляя в формулу числовые значения, получим

Задача №224

Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее длины составило 36%. Опре­ делить скорость движения ракеты.

Дано: Найти:

Решение:

В системе координат, относительно которой ракета покоится, ее длина равна . В системе координат, относительно которой ракета и связанная с ней система координат движутся со скоростью — равна Эти длины связаны соотношением

По условию задачи:

Задача №225

Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб? Как скажется движение на объеме тела?

Дано: Найти:

Решение:

Зависимость длины бруска от скорости его движения задается соотношением

Брусок превращается в куб, когда его длина станет равна малой стороне а. Из этого условия определяем скорость

Задача №226

С момента образования до распада мезон пролетел расстояние 1,35 км. Время жизни мезона в неподвижной системе координат равно 5 мкс. Определить время жизни мезона по часам в систе­ме координат, движущейся вместе с ним.

Дано: Найти: t.

Решение:

Скорость движения -мезона в связанной с ним системе координат будет равна

Продолжительность события в неподвижной системе координат и продолжительность событий t в системе координат, движущейся относительно неподвижной системы отсчета вместе с частицей со скоростью связаны соотношением:

откуда

Задача №227

При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 МэВ?

Дано: Найти:

Решение:

Кинетическая энергия Т электрона много больше его энергии покоя , поэтому вычисление скорости следует провести по формулам релятивистской механики. Кинетическая энергия частицы равна:

Выразим скорость из этого уравнения:

Задача №228

Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ.

Дано: Найти: р.

Решение:

Полная энергия Е частицы равна

где Е — энергия покоя, — кинетическая энергия частицы. Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом имеет вид где с — скорость света в вакууме. Импульс электрона будет равен:

Задача №229

Протон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света. На­ встречу ему движется электрон со скоростью 0,9 скорости света. Каковы их скорости относительно друг друга? Определить полную и кинетическую энергию электрона.

Дано: Найти:

Решение:

Скорость относительного движения частиц в релятивистской механике, когда частицы движутся навстречу Друг Другу, определяется по теореме сложения скоростей: Здесь — скорости движения протона и электрона, с — скорость света в вакууме.

Полная энергия электрона где — масса электрона.

Кинетическая энергия частицы Энергия покоя электрона

История изучения атома

С предыдущих классов вы уже много знаете об атоме, его строение и свойства. Поэтому мы кратко остановимся на исторических этапах изучения атома.

Ганс Гейгер (1882-1945), коллега и ученик знаменитого физика Эрнеста Резерфорда (1871-1937), однажды вспоминая о важном событии в истории физики, которое состоялось в 1911, написал в письме к другому ученика своего учителя, Джеймса Чедвика (1891 -1974) Однажды Резерфорд вошел в мою комнату в достаточно хорошем настроении и сказал, что он теперь знает, как выглядит атом....

Модель Резерфорда была не первой в иcтopии физики. Учитель Резерфорда, Джожеф-Джои Томсон (1856-1940), который открыл существование в атомах электронов - наименьших частиц, несущих отрицательный заряд, предлагал считать атом положительно заряженным  шаром-сферой, в котором плавают электроны. Положительный заряд в воображении Томсона был распределен по всему объему шара.

Немецкий физик Филипп Ленард (1862-1947) в 1903 предложил модель пустого атома, внутри которого летают никем не установлены (ни раньше, ни сейчас) нейтральные частицы, составленные из взаимно уравновешенных положительных и отрицательных зарядов. Ученый даже придумал название для этих несуществующих частиц - динамиды.

Однако модель атома Резерфорда была единственной, право на существование которой доводилось строгими, простыми и красивыми опытами. К своему открытию ученый пришел не сразу. Работая почти все первое десятилетие ХХ в. в Канаде (до переезда в Англию) вместе с радиохимик Фредериком Содди (1877-1956), Резерфорд изучал явление радиоактивного распада атомов Радия, которое открыли в конце XIX в. во Франции Антуан-Анри Беккерель (1852- 1908) и супруги Кюри. Как известно, Пьер Кюри (1859-1906) и Мария Склодовская-Кюри (1867-1934), пропуская излучение от Радия через магнитное поле, установили, что часть лучей отклоняется вверх от начальной траектории, а путь других остается прямолинеен.

Резерфорд и Содди поместили кусок радия в более сильное магнитное поле, чем в экспериментах, описанных выше, и с удивлением заметили, что та часть излучения, которая до сих пор считалось движется прямолинейно, также разделилась на две составляющие: одна часть летела и дальше прямолинейно, а другая - отклонялась вниз от воображаемой линии между полюсами магнита. Таким образом, из атомов радия спонтанно излучаются три вида частиц или лучей: отрицательно заряженные (те, которые отклоняются вверх), нейтральные и положительно заряженные.

Зная силу магнитного поля и величину отклонения в поле частиц-лучей, используя спектральный анализ (где природу вещества определяют по характерному для нее свечению), Резерфорд и Содди доказали, что положительно заряженная часть излучения, получившая название -излучения, является потоком ионизированных атомов гелия. 3наменитий английский химик и физик Уильям Рамзай (1852-1916) подтвердил выводы молодых ученых.

Все эксперименты и опыты Резерфорда было выполнено довольно просто. Отклонено магнитным полем -излучение от куска радия, проходило через тоненькую фольгу из алюминия, меди, свинца и других металлов и попадало на полупрозрачный экран, покрытый слоем люминофора (рис. 86).

Рис. 86. Установка Резерфорда

В местах попадания -частиц экран светился точечными вспышками. Количество вспышек зависело от атомной массы элемента, с которого было сделано фольгу: чем тяжелее элемент, тем меньше и реже светился экран.

Резерфорд попросил одного из своих учеников, который наблюдал за вспышками, особенно внимательно следить за удаленными от центра частями экрана, где, как сначала казалось, вспышки не происходят. Хотя вспышек было и немного, иx удалось заметить. Кроме того, в ходе исследования было зарегистрировано, что некоторые из -частиц отскакивают назад, и поэтому экран нужно ставить перед фольгой, чтобы было видно эти необычные случаи (рис. 87).

Рис. 87. Результаты опыта Резерфорда

Одна из восьми тысяч частиц, которые пролетали, возвращалась назад. Ученым удалось не только увидеть это, но и подсчитать число таких случаев.

Это значило: в центре любого атома есть маленькое, плотное, положительно заряженное ядро, которое отклоняет -частицу (также положительно заряженную), которая пролетает близко от него, на довольно большие углы, а иногда и вообще возвращает обратно к источнику частиц, и тогда возникают вспышки в дальних частях экрана или на экране, размещенном перед фольгой.

Результаты опытов, которые привели Резерфорда к планетарному строению атома, ученый изложил в большой статье Рассеяние альфа- и бета-частиц в веществе и структура атома (1911 г.), опубликованной в английском                      Философском журнале.

Резерфорд продолжал работать дальше, и благодаря кропотливой работе он выводит формулу, связывающую число -частиц, отклоненных на определенный угол, с зарядом ядер вещества фольги-мишени. Теперь уже можно было опытно определить природу материала мишени. Так появился первый ядерный метод химического анализа!

Удалось наконец оценить размеры малейшего ядра - водорода, вокруг которого вращается только один электрон. Диаметр ядра водорода оказался немного больше, чем см. В более тяжелых атомов диаметр ядра в несколько тысяч раз больший.

Современные исследования строения вещества. Новейшие технологии: наноматериалы

Состав и строение того или иного вещества можно обнаружить физическими методами анализа, не прибегая к химическим реакциям, или физико-химическими методами путем изучения физических явлений и наблюдения за ними, происходящие во время химических реакций. К таким методам, которые часто называют экспериментальными, относятся методы качественного и количественного анализа: спектральный; люминесцентный; оптический; электрохимический; хроматографический и некоторые другие.

Спектральные методы анализа - это методы, основанные на определении химического состава и строении веществ с иx спектра. Излучение, поглощение или рассеяние электромагнитного излучения может рассматриваться как сигнал, несущий информацию о качественном и количественном составе вещества или о его структуре.

В современных физико-химических исследованиях строения вещества широко применяют инфракрасную спектроскопию. Инфракрасные спектры дают достаточно полную характеристику веществ. Инфракрасная спектроскопия может быть полезной при измерении межатомных расстояний в молекулах, во время измерения температуры сгорания ракетного топлива.

Люминесцентный анализ - качественный и количественный метод исследования различных веществ, основанный на явлении люминесценции. Самый распространенный люминесцентны1 анализ - анализ с использованием люминесценции, которую вызывает ультрафиолетовое излучение. Люминесцентный анализ позволяет определить качественный и количественный состав веществ. Его используют в видимой области спектра. Преимущество метода - высокая чувствительность, которая позволяет идентифицировать вещество при ее количестве от

Оптические методы исследования вещества основываются на использовании законов оптики, касающиеся природы, распространения и взаимодействия с веществом электромагнитного излучения оптического диапазона (видимый свет, ультрафиолетовое и инфракрасное излучение).

Для качественного и количественного определения химических элементов в биологических жидкостях и тканях, в лекарственных средствах и других объектах служит спектрально-эмиссионный анализ. Суть его в изучении спектра света, которое излучают атомы и молекулы, возбужденные разными способами, например нагреванием до высоких температур.

Для измерения поглощения света веществом с целью анализа состава и структуры образца широко применяют фотометрические и спектрофотометрические методы. Например, спектрофотометры позволяют изучать характерные спектры поглощения различных веществ и устанавливать иx химическое строение и количественное содержание в растворах.

Электрохимические методы анализа веществ - совокупность методов качественного и количественного анализа веществ, основанные на процессах, которые протекают на электродах или в межэлектродном пространстве. При этом измеряют ряд параметров, например электродный потенциал, количество электричества, полное электрическое сопротивление, емкость, электропроводность, диэлектрическая проницаемость, значение которых пропорциональны концентрациям веществ, которые определяются. Электрохимические методы анализа используют для определения более 60 элементов в различных природных и промышленных материалах, в рудах, минералах.

Хроматография - современный и высокоэффективный метод, позволяет достаточно быстро и надежно определять содержание отдельных компонентов в cyмишax, концентрировать и идентифицировать эти компоненты. Она эффективна не только в химическом анализе, но и в химической технологии. В биологии и агропромышленной отрасли хроматографическое разделение и концентрирование используют перед количественным определением микроэлементов, а также для выявления пестицидных составов в окружающей среде. Во время технологического контроля пищевых производств хроматография служит для очистки веществ, анализа смесей органических кислот, аминокислот и других продуктов.

Для изучения строения вещества используют различные технологии. В основе любого процесса лежит определенная технология, к компонентам которой относятся: 1) цель реализации процесса; 2) предмет, подлежащий технологическим изменениям; 3) способы и методы воздействия; 4) средства технологической действия; 5) упорядоченность и организация, противопоставлены стихийным процессам.

Технологический процесс - это последовательная смена состояний, стадий развития, совокупность действий; производственный процесс - это совокупность взаимосвязанных операций и преобразований ресурсов, направленных на изготовление определенной продукции.

Целенаправленные процессы можно представить в виде схемы.

Приведены на рисунке 88 процессы характеризуются разной возможностью управления, а именно:

• автоматические процессы - все действия выполняются без каких-либо отклонений, в автоматическом режиме;
• хаотические процессы - причинно-следственные связи имеют статистический, вероятностный характер;

Рис. 88. Целенаправленные технологические процессы

• программируемая технология - определенная последовательность процессов обработки информации в соответствии с заданной программой;
• профессионально-техническая технология - определенная последовательность процессов обработки деталей, изделий, узлов определенным технологическим процессом;
• научно-техническая разработка - определенная последовательность процессов обработки технологического объекта (информации, деталей, изделий, узлов) по заданным технологическим процессом и с применением средств и интеллектуальной обработки информации;                                                 
• научно-исследовательская технология - не определена полностью последовательность процессов обработки технологического объекта в соответствии с заданным технологическим процессом, который может изменяться для получения желаемого результата и требует применения средств интеллектуальной обработки информации.

Приведем примеры роли новейших технологий в создании продукции, необходимой для современной науки, производства и потребностей человека.

Наноматериалы - материалы с качественно новыми свойствами (с греч. nannos - карлик) созданные с использованием наночастиц и с помощью нанотехнологий (методов целенаправленного манипулирования веществом
на атомном или молекулярном уровне). К наноматериалам относятся объекты, размеры которых - от 1 до 100 нм (1 нм = 10^-9 м), (рис. 89, 90).

Рис. 89. Икосаедричний фуллерен С540

Рис. 90. Углеродные нанотрубки

Свойства наноматериалов отличаются от аналогичных материалов в массивном состоянии. Например, в наноматериалов можно наблюдать смену магнитных, тепло- и электропроводящих свойств. Для материалов особенно малых размеров бывает характерно изменение температуры плавления в сторону ее уменьшения.

Для наноматериалов актуальная проблема их хранение и транспортировка. Материалы (особенно металлические) очень активны и взаимодействуют с окружающей средой.

Испытательная группа из Университета Райса и Ренселлерського политехнического института (США) разработала самый темный в мире материал. Тонкая пленка (рис. 91), состоящий из углеродных нанотрубок, отражает лишь 0,045% света, падающего на нее. Это в четыре раза меньше, чем в темного из ранее известных материалов (никель-фосфорного сплава с поверхностью, укрытой микрозападинамы) и примерно в сто раз меньше, чем отражает лист черной бумаги.

Рис. 91. Тонкая пленка

Новый наноматериал, который является чем-то вроде гибрида графена и углеродных нанотрубок (рис. 92), создали ученые того же университета. В перспективе такой материал - лучшее решение для изготовления электродов определенных электронных приборов, суперконденсаторов и других устройств аккумуляции электроэнергии. Исследовательская группа, которую возглавляет химик Джеймс Тур, вырастила на поверхности графеновой пленки цельные углеродные нанотрубки. Леса из углеродных нанотрубок быстро вырастали из листов графена на впечатляющую высоту до 120 микрон. Если построить обычный дом с таким же соотношением площади основания и высоты, то его крыша вышла бы далеко за пределы атмосферы.

Самосборка - самая популярная технология в природе. В ранний период создания Вселенной из отдельных атомов собирались различные вещества. В отделе физико-неорганической xимии Института общей и неорганической xимии им. В. Вернадского  разрабатывают технологию создания углеродных самосборных наноматериалов (рис. 93).

Рис. 93. Самосборные материалы

Для этого ученым приходится распылять вещество в виде атомов, чтобы они собирались в пространстве в микроскопические нанотрубки. Рассмотреть результат этой операции можно только в сверхмощные растровые микроскопы, на которых различаются образования до 10 ангстрем.

Основы молекулярно-кинетической теории строения вещества

Тепловые явления играют большую роль в жизни человека, животных и растений. В разные времена года с изменением температуры воздуха на 20-30 изменяется окружающий мир. Изменение температуры влияет на все свойства тел. Так, от нагрева или охлаждения изменяются размеры твердых тел и объем жидкостей. 3начно изменяются также иx механические свойства, например упругость. Если за комнатной температуры ударить молотком по резиновой трубке, то она останется целой. Но если трубку охладить до температуры ниже -100 , то легким ударом можно разбить ее на мелкие кусочки. Резина становится хрупкой, как стекло. Только после нагревания резина снова приобретает своих упругих свойств.

Все тепловые явления, а также многие другие, происходят по определенным законам. Эти законы так же точны и надежны, как и законы механики, но отличаются от них содержанием и формой. Открытие законов, по которым происходят тепловые явления, позволяет максимально использовать эти явления на практике, в технике. Современные тепловые двигатели, установки для сжижения газов, холодильные и другие аппараты конструируют на основе этих законов.

Теорию, которая объясняет тепловые явления в макроскопических телах и внутренние свойства этих тел на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных частиц, которые движутся хаотично, называют молекулярно-кинетической теорией.

В этой тeopии главная задача связать закономерности поведения отдельных атомов и молекул с величинами, которые характеризуют свойства макроскопических тел.

Молекулярная физика основывается на нескольких положениях, касающихся структуры вещества и закономерностей движения частиц, входящих в состав вещества. К этим положениям относятся:

1. Вещество состоит из частиц (атомов и молекул). Масса любого тела равна сумме масс частиц, из которых состоит тело. Масса тел может изменяться только на целое число, кратное массе частицы. Говорят, что масса тела может изменяться не непрерывно, а лишь порциями - дискретно.
2. Молекулы (атомы) всех тел находятся в непрерывном тепловом движении. Неупорядоченность движения частиц - важнейшая особенность теплового движения.
3. Молекулы (атомы) взаимодействуют между собой - в зависимости от расстояния между частицами они притягиваются или отталкиваются.

Основные положения молекулярно-кинетической тeopии (МКТ) строения вещества сформулированы на основе обобщения экспериментальных наблюдений. Рассмотрим некоторые из них.

Размеры атомов и молекул

Атомы и молекулы чрезвычайно малые, их невозможно различить даже с помощью сильнейших оптических микроскопов. Впервые удалось увидеть отдельные молекулы и группы атомов с помощью электронного микроскопа. На фотографии (рис. 94) хорошо видно дискретную структуру вещества: четко различается множество отдельных частиц, разделенных промежутками. Зная, с каким увеличением получено фотографию, можно определить, линейные размеры атомов и молекул.

Рассмотрим один из самых простых способов, позволяющих оценить размеры молекул.

Опыт 1. Растворим 0,5 см³ стеариновой кислоты в 1 л бензола и с помощью пипетки поместим одну каплю на поверхность дистиллированной воды. Капля растекается, а бензол испаряется и на поверхности воды образуется чрезвычайно тонкий слой стеариновой кислоты, толщина которого равна диаметру одной молекулы. Определив толщину слоя, можно примерно оценить и размер молекулы стеариновой кислоты: ее диаметр, как показали расчеты, равен 

Рис. 94. Фотография молекул, полученная с помощью электронного микроскопа

В мире атомов и молекул это настоящие гиганты. Молекулы преимущественно большинства веществ имеют значительно меньшие размеры. Например, диаметр молекулы кислорода примерно равен 0,3 нм, молекулы воды - 0,26 нм. Наименьшая молекула в природе - молекула водорода, ее диаметр - 0,12 нм. Крупнейшими являются молекулы органических соединений и полимеров, состоящих из нескольких тысяч атомов. Длина одной из таких гигантских молекул - молекулы альбумина - составляет 43 нм.

Броуновское движение. Непосредственно наблюдать движение отдельных атомов или молекул невозможно, но существует много явлений, которые косвенно, но не менее убедительно свидетельствуют о движении молекул.

Впервые такое явление наблюдал в 1827 английский ботаник Роберт Броун (1773-1858). Ученый, рассматривая в микроскоп споры растений, которые плавают в воде, увидел, что они непрерывно движутся по ломаных зигзагообразных траекториям. Такое же движение частиц можно наблюдать, если в воде размешать немного краски или если в воздухе есть твердые частицы дыма. Масса и размеры этих частиц в тысячи раз больше размеров молекул. Иx назвали броуновскими частицами. Наблюдения показывают, что броуновские частицы совершают непрерывное, такой, что никогда не прекращается, беспорядочное движение, получившее название броуновское движение.

Броуновское движение - это тепловое движение зависших в жидкости или газе частиц.

Тщательно экспериментально исследовали броуновское движение французские ученые Жан Перрен (1870-1942) и Фрэнсис Перрен (1901-1979). Они фиксировали точками положения одной и той же броуновской частицы через каждые 30 секунд. Полученные точки совместили прямыми и получили картину, подобную той, которая изображена на рисунке 95, а.

Рис. 95. Модель броуновского движения

Внимательно наблюдая движение броуновских частиц, создается впечатление, что они движутся под действием ударов каких-то невидимых глазу частиц вещества. Это молекулы самой жидкости или газа, которые непрерывно бомбардируют броуновскую частицу с всех сторон одновременно (рис. 95, б). Если число ударов с одной стороны больше, чем с другой, то броуновская частица начинает двигаться; если за этим следует толчок с другой стороны, направление движения частицы меняется. Так объясняется хаотичность движения броуновских частиц. А это доказывает беспорядочность движения молекул жидкости и газа.

Молекулярно-кинетическую теорию броуновского движения создал в 1905 году. Альберт Эйнштейн. А после того как Жан Перрен построил теорию броуновского движения и подтвердил ее экспериментально, молекулярно-кинетическая теория победила окончательно.

Явление диффузии

Кроме броуновского движения, известны и другие факты, свидетельствующие о движении атомов и молекул. С помощью пипетки внесем в высокий стеклянный цилиндр каплю брома. Бром испаряется и его пара, хотя она и тяжелее воздуха, постепенно заполняет всю емкость.

Если в дистиллированную воду осторожно с помощью пипетки добавить немного раствора медного купороса, то в течение нескольких дней молекулы медного купороса поднимутся вверх и медленно окрасят воду в голубой цвет.

Две металлические пластинки, плотно прижаты друг к другу в течение нескольких лет, срастаются. Если же эти пластинки поместить в печь при температуре 300-400 °С, то такой же результат получим через несколько суток.

Диффузия - процесс взаимного проникновения частиц одного вещества в межмолекулярные промежутки другой без воздействия внешних сил.

Она возможна только благодаря тому, что частицы вещества находятся в состоянии непрерывного движения. Итак, явления броуновского движения и диффузии убеждают нас в том, что молекулы, атомы и ионы находятся в состоянии непрерывного движения.

Явление диффузии играет важную роль в живой природе. Благодаря ему происходит обмен веществ и энергии в живых организмах. Питательные вещества переходят из окружающей среды в живую клетку, а продукты распада выводятся из нее в окружающую среду. Без этих процессов жизнь невозможна.

Взаимодействие атомов и молекул

Вы уже знаете, что в состав атомов и молекул входят электрически заряженные частицы вещества - протоны и электроны. Поэтому между атомами и молекулами всех веществ одновременно действуют и силы притяжения (между разноименно заряженными частицами), и силы отталкивания (между одноименно заряженными частицами).

Силы, действующие между атомами и молекулами вещества, называют молекулярными силами.

В существовании молекулярных сил можно убедиться на опытах. Например, тот факт, что твердые тела сохраняют свои размеры и форму, можно объяснить только тем, что между атомами и молекулами твердых тел существуют силы притяжения. Если плотно прижать друг к другу несколько металлических хорошо отполированных плиток (плиток Иогансона), то благодаря силам притяжения между молекулами они так прочно удерживаются друг возле друга, что из них можно составить целую цепочку (рис. 96). Такие плитки используют для точного измерения длины и контроля измерительных приборов.

Рис. 96. Сцепление плиток Иогансона

Силы молекулярного притяжения возникают не только между однородными, но и между разнородными веществами.

Опыт 2. Подвесим на нитях к динамометру стеклянную или хорошо отполированную металлическую пластинку так, чтобы ее нижняя поверхность соприкасалась с водой. Теперь попробуем оторвать ее от воды. Пружина динамометра заметно растягивается: между молекулами воды и пластинки возникают силы притяжения. Силы притяжения между молекулами возникают всегда, когда расстояние между молекулами равно или меньше радиуса сферы молекулярного действия. Значение этих сил определяется природой взаимодействующих молекул.

Существование сил отталкивания между молекулами вещества можно обнаружить на многих опытах.

Опыт 3. Нажмем на поршень велосипедного насоса, закрыв выходное отверстие. Довести поршень до конца не удастся: между молекулами газа действуют силы отталкивания.

Опыт 4. Закроем отверстие медицинского шприца, заполненного жидкостью. Нажимая на поршень, обнаружим, что между молекулами жидкости существуют такие большие силы отталкивания, что силы человека недостаточно, чтобы хоть немного уменьшить объем жидкости.

Опыт 5. Согнем металлическую линейку, и ее форма изменится. После прекращения действия внешних сил линейка восстановит свою форму. Это возможно только в том случае, если между частицами, из которых она состоит, действуют силы отталкивания и притяжения одновременно.

Следует заметить, что молекулярные силы действуют только на очень малых расстояниях: молекулы взаимодействуют только со своими ближайшими соседями. Этот вывод подтверждается наблюдениями. Разбитые части стеклянной трубки не удается соединить вновь. Почему? Потому что из-за неровностей поверхности излома молекулы находятся на таких расстояниях, где молекулярные силы уже не действуют. Если же нагревать место излома, то стекло станет мягким, и его отдельные части будет легко сблизить. Между молекулами возникнут достаточно большие силы и обе части стеклянной трубки легко соединятся.

Итак, молекулярные силы очень быстро уменьшаются с расстоянием и практически равны нулю, когда расстояние между центрами молекул превышает 1 нм (10^-9 м).

Область пространства, в которой действуют молекулярные силы, называют сферой молекулярного действия радиус этой сферы порядка 10^-9 м.

Силы притяжения и отталкивания, действующие между молекулами, имеют сложную зависимость от расстояния между ними. Характер этой зависимости наглядно иллюстрирует график, изображенный на рисунке 97. На ocи абсцисс отложено расстояние между центрами частиц а на ocи ординат - силы взаимодействия между ними . Силы отталкивания условимся считать положительными, а силы притяжения отрицательными. Когда расстояние между частицами увеличивается, силы притяжения и силы отталкивания  уменьшаются, но неодинаково: силы отталкивания уменьшаются скорее силы притяжения. Наоборот, в случае сближения частиц друг с другом силы притяжения и силы отталкивания увеличиваются одновременно, но опять по-разному: силы отталкивания увеличиваются быстрее сил притяжения. На определенном расстоянии между центрами частиц, взаимодействующих силы притяжения оказываются равными силам отталкивания. В этом положении частицы находятся в состоянии равновесия относительно друг друга.

Рис. 97. Зависимость молекулярных сил от расстояния между молекулами

Расстояние между частицами, находящимися в состоянии равновесия, называют равновесным расстоянием.

Если расстояние между центрами частиц становится меньше равновесного, то силы отталкивания, увеличиваясь скорее силы притяжения, начинают преобладать силы притяжения и частицы отталкиваются друг от друга.

С увеличением расстояния между центрами частиц силы притяжения становятся большими за силы отталкивания, и частицы притягиваются друг к другу.

Масса атомов и молекул. Количество вещества

Вы уже знаете, что атомы и молекулы состоят из определенного количества элементарных частиц - электронов, протонов и нейтронов, которые имеют массу. Итак, атомы и молекулы всех веществ также имеют определенную массу. Массы атома и молекулы чрезвычайно малы. Сегодня иx измеряют с очень большой точностью с помощью специальных приборов - масс-спектрометров.

В таблице 1 приведены значения масс некоторых атомов, представленных в килограммах. Следует отметить, что в этом случае массы даже самых тяжелых атомов - свинца и урана - выражаются очень малыми и потому неудобными для расчетов числами.

Значения масс некоторых атомов                                                              Таблица 1

Чтобы устранить это неудобство, для измерения масс атомов и молекул было принято специальное единицу - атомную единицу массы (а.е.м.). За атомную единицу массы берут 1/12 долю массы атома углерода. Пользуясь данными таблицы 1, легко рассчитать, что 1 а.е.м. = 1,66 10^-27 кг, и определить массу атомов всех химических элементов в а.е.м.

Атомная масса - масса атома, измеренная в атомных единицах массы. Молекулярная масса - масса молекулы, измеренная в атомных единицах массы.

Молекулярная масса представляет собой сумму атомных масс атомов, которые образуют эту молекулу. Определим, например, молекулярную массу оксида углерода - так называемого углекислого газа. Химическая формула этого вещества СО₂, следовательно, и молекулярная масса (с точностью до целых) Аналогично можно определить молекулярную массу любого вещества.

Определим молекулярную или атомную массу некоторых веществ и результаты вычислений запишем в таблицу 2. Возьмем столько граммов каждого вещества, сколько атомных единиц массы содержит одна ее молекула или атом, то есть 12 г углерода, 32 г кислорода, 28 г азота и т.д.

Моль данного вещества - количество вещества, масса которого в граммах равна его молекулярной или атомной массе.

Обозначают массу моля данного вещества (молярную массу) буквой μ. Единицей молярной массы в CI есть один килограмм на моль (1 кг/моль).

Итак, один моль углерода равен  кг/моль, кислорода кг/моль, воды кг/моль.

Молекулярная масса некоторых веществ                                              Таблица 2

Зная массу одного моля и массу одной молекулы (атома), определим число молекул, содержащихся в одном моле различных веществ. Если выполнить соответствующие расчеты (сделайте это самостоятельно), то для всех веществ результаты будут одинаковыми, то есть в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов или молекул: N = 6,02 10²³  1/моль (моль -). Это - закон Амадео Авогадро (1776-1856) - один из фундаментальных законов молекулярной физики. Число атомов или молекул, содержащихся в одном моле вещества, называется постоянной Авогадро.

Зная постоянную Авогадро и массу одного моля можно определить массу атома или молекулы исследуемого вещества: 

Зная постоянную Авогадро, можно определить и число атомов или молекул которые образуют тело любой массы . Если масса одного атома или молекулы равна , то, очевидно, масса всего тела а масса одного моля 

Поделим первое уравнение на второе: , откуда 

Все тела, которые нас окружают, состоят из различных веществ. И кирпич, и таблетка ацетилсалициловой кислоты, и стакан воды содержат определенное количество вещества. О количестве вещества, которое содержится внутри тела, можно судить по количеству его абсолютно одинаковых структурных элементов, из которых оно состоит. Такими структурными элементами могут быть молекулы, ионы, атомы и другие частицы, из которых построено вещество. Однако число частиц, которые образуют макроскопические тела, так велико, что практически иx посчитать невозможно. Поэтому для определения количества вещества, образующего данное тело, договорились сравнивать число частиц, из которых оно состоит, с числом частиц, содержащихся в одном моле углерода.

Величину, которую определяют отношением числа структурных элементов , из которых состоит данное тело, к атомам , содержащихся в одном моле углерода, называют количеством вещества (обозначают буквой (ню)):

За единицу количества вещества в CI принимают такое ее количество, которое содержится в одном моле углерода.

Единицей количества вещества является моль. Если количество вещества равно 1,5 моль, то это означает, что данное тело содержит в 1,5 раза больше частиц (молекул, атомов, ионов), а значит, и вещества, чем ее содержится в 12 г (в одном моле) углерода . 

Если массы частиц, из которых образовано тело, абсолютно одинаковые, то о количестве вещества в этом теле можно судить по его массе. Учитывая соотношение  количество вещества: 

Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Вещества в газообразном состоянии не имеют собственной формы и постоянного объема: газы всегда полностью занимают объем того сосуда, в котором они находятся. При нормальных условиях средние расстояния между молекулами газа в десятки раз больше иx собственных размеров, поэтому молекулы газа практически не взаимодействуют между собой.

Изучая свойства газов, пренебрегают действительной формой и размерами иx молекул и условно считают, что молекулы газов имеют форму шариков определенной массы. Они равномерно распределены по всему объему, что занимает газ, и взаимодействуют между собой только в моменты столкновения друг с другом. Такой газ называют идеальным. Идеальный газ - это упрощенная модель реально существующих газов. Такая идеализация существенно облегчает количественную запись процессов, протекающих в реальных газах.

Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого так малое, что ею можно пренебречь.

Итак, в физической модели учитывают только те свойства реальной системы, которые абсолютно необходимы для объяснения изучаемых закономерностей поведения этой системы.

В отличие от идеального газа молекулы реальных газов имеют конечные, хотя и очень малые размеры. Между молекулами реальных газов постоянно действуют молекулярные силы. Несмотря на это, уже в нормальных условиях много реальных газов по своим свойствам близки к идеальному. Изучив свойства идеального газа, можно с достаточно большой точностью применять иx и в реальных газов.

Хаотично двигаясь в разных направлениях, молекулы идеального газа неизбежно сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекула массой , двигаясь со скоростью , имеет определенный импульс. При ударе о стенку сосуда молекула передает ей часть своего импульса, то есть действует на нее с определенной силой. Значение этой силы для одной молекулы очень мало, но за каждую единицу времени о стенку сосуда ударяется колоссальное количество молекул и из этих действий состоит давление, с которым газ действует на стенки сосуда даже при отсутствии каких-либо внешних воздействий на него. Определим значение этого давления.

Пусть в сосуде, который имеет форму куба с ребром , в каждой единице его объема содержится молекул идеального газа. Если масса одной молекулы равна и она движется со скоростью , то и импульс  Удар молекулы о стенку куба будем считать идеально-упругим. Тогда при ударе молекулы об одну из стенок сосуда ее скорость движения изменится не по значению, а только по направлению. Импульс молекулы после удара будет Итак, при ударе о стенку сосуда импульс одной молекулы изменяется на значение:  Согласно третьему закону Ньютона, стенке передается импульс: 

Двигаясь со скоростью , молекула за время проходит расстояние Итак, за время к стенке куба долетят только те молекулы газа, которые находятся от нее на расстоянии, не выше . Очевидно, все эти молекулы находятся внутри параллелепипеда высотой . Его объем Поскольку в каждой единице объема является молекул, то число молекул, находящихся внутри всего параллелепипеда, 

Однако все эти молекулы ударяются о стенку сосуда. Несмотря на полную беспорядочность в иx движении, молекулы движутся в разных направлениях каждой из стенок куба. Поскольку молекул очень много, и двигаются они совершенно хаотично, то по направлению к любой стенке куба в среднем движется одинаковое число молекул. Итак, из всего числа молекул, находящихся внутри выделенного параллелепипеда, к каждой стенки будет
двигаться только 1/6 часть молекул: Ударяясь о стенку, они передают ей импульс:

Из механики известно, что   но  поэтому 

Подставляя в эту формулу значение , получим:

Это соотношение мы получили, считая, что скорости движения всех молекул одинаковы. На самом деле скорости движения молекул одного и того же газа разные. Поэтому в уравнении квадрат скорости одной молекулы следует заменить средним значением квадратов скоростей движения всех молекул. Для этого надо добавить квадраты всех скоростей и полученный результат разделить на число молекул: 

Если добыть квадратный корень из обеих частей этого уравнения, то получим скорость движения, которую называют средней квадратичной скоростью движения молекул. Тогда уравнение  следует записать так:

Обе части этого уравнения разделим и умножим на 2:  Очевидно, что  является средней кинетической энергией поступательного движения одной молекулы , поэтому имеем: 

Это соотношение называется основное уравнение молекулярно-кинетической, тeopии газов (уравнение Клаузиуса): давление идеального газа пропорционально произведению количества молекул в единице объема газа и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Абсолютная (термодинамическая) шкала температур. Уравнение состояния идеального газа

Многочисленными опытами было установлено, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул при данной температуре одна и та же, и не зависит от рода газа.

Кроме того, было установлено также, что при нагревании газа на 1 средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул увеличивается на одно и то же значение - на 

Для того чтобы вычислить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, надо, кроме этой относительной величины, знать еще хотя бы одно абсолютное значение энергии поступательного движения. В физике достаточно точно определены эти значения для широкого диапазона температур. Например, при кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Зная эти две величины ( и ), мы можем вычислить энергию поступательного движения молекул при данной температуре, и решить обратную задачу - определить температуру по заданным значениям энергии.

Определим, пользуясь этими значениями, при какой температуре энергия поступательного движения молекул равна нулю. Но сначала узнаем на сколько градусов следует для этого охладить газ, температура которого 500  

Итак, искомая температура будет равняться 

Эту температуру принято за ноль абсолютной шкалы температур. Мы получили ее, исходя из предположения, что при данной температуре прекратится поступательное движение молекул. Однако не следует делать вывод, что при данной температуре прекратится движение вообще. Кроме поступательного движения, существуют и другие виды движения, кроме того, и сама молекула является сложным миром, в котором будет продолжаться движение, хотя бы и было достигнуто данной температуры.

Эту абсолютную шкалу температур ввел английский ученый Уильям (Кельвин) Томсон (1824-1907).

Нулевая температура по абсолютной шкале соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. 

Обозначают абсолютную температуру буквой . Между температурными шкалами Кельвина и Цельсия существует такая связь: 

Единицей абсолютной температуры в CI есть один кельвин (1 К).

Пользуясь абсолютной температурой, мы сможем записать выражение для значения кинетической энергии поступательного движения молекул: 

Введем значение абсолютной температуры в основное уравнение молекулярно-кинетической тeopии газов: 

В правой части величина  постоянна, ее называют постоянной Больцмана и обозначают буквой . Названа в честь выдающегося австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906).

Определим значение постоянной Больцмана: 

Постоянная Больцмана связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах.

Подставляя в основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов постоянную Больцмана, получим: 

Но,  то уравнение для одного моля будет иметь вид:

 Следовательно 

Следует заметить, что в правой части произведение - величина постоянная. Эту величину называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой . Следовательно, 

С введением универсальной газовой постоянной уравнения будет иметь вид:

Это уравнение устанавливает зависимость между объемом, давлением и температурой газов. Используя его, мы можем определить любой из трех газовых параметров по известным двум. Однако это уравнение оправдывается только для одного моля газа. Предположим, что у нас два моля газа. Тогда, очевидно, произведение  оказалось бы в два раза больше, чем при тех же условиях для одной молекулы. Если же газа взять в количестве  молекул, то соответствующее произведение будет в  раз больше. Следовательно, для  молей газа уравнение примет вид: 

Но число молей газа можно определить, зная массу газа  и его молярную массу 

Введя это обозначение, мы получим уравнение, правильное для любой массы газа : 

Такое уравнение состояния идеального газа впервые получил Дмитрий Менделеев (1834-1907), объединив в одной формуле уравнения Эмиля Клапейрона (1799-1864) для данной массы газа и закон Авогадро.

Определим значение универсальной газовой постоянной:

Газовые законы для изопроцессов

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один из трех параметров  или  остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значение третьего параметра называют газовыми законами.

Процессы, происходящие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами. 

Изопроцессы очень распространены в природе, и их часто применяют в технике.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греч. isos - равный termos - горячий).

Чтобы поддерживать постоянную температуру газа, нужно, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой - термостатом. Термостатом может быть атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется в течение процесса.

По уравнению состояния идеального газа  в любом состоянии при постоянной температуре произведение давления газа и его объема одинаковы:

Для данной массы газа произведение давления газа и его объема устойчивое, если температура газа не меняется.

Этот закон установил экспериментально английский физик и химик Роберт Бойль (1627-1691), а чуть позже - французский ученый Эдм Мариотт (1620-1684). Поэтому его называют законом Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта оправдывается для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха). Только когда давление в несколько тысяч раз больше атмосферного, отклонение от этого закона становится существенным.

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображают графически кривой - изотермой (рис. 98). Изотерма газа выражает обратную пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Такую кривую в математике называют гиперболой.

Рис. 98. График изотермического процесса

Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. С повышением температуры давление согласно уравнению состояния увеличивается, если Поэтому изотерма, что соответствует более высокой температуре , лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре .

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным (от греч. isos - ровный, baros - вес).

В соответствии с уравнения в любом состоянии газа с неизменным давлением отношение объема к температуре остается постоянным:

Для данной массы газа отношение объема до температуры постоянное, если давление газа не меняется.

Этот закон установил экспериментально в 1802 г.. Французский физик и химик Жозеф Луи Гей-Люссак (1778-1850), поэтому его называют законом Гей-Люссака.

В соответствии с  и  объем газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении: 

Эту зависимость графически изображают прямой - изобарой (рис. 99). 

Рис. 99. График изобарного процесса

Различным давлениям соответствуют разные изобары. С увеличением давления объем газа при постоянной температуре уменьшается по закону Бойля-Мариотта. Поэтому изобара, что соответствует высоком давлении , лежит ниже изобары, соответствующей более низком давлении .

В области низких температур все изобары идеального газа пересекаются в точке Но это не значит, что объем газа действительно превращаются в ноль. Все газы в результате сильного охлаждения превращаются в жидкости, а к жидкостям уравнение состояния  не применяется.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной объема называют изохорным (от греч. isos - ровный, chora - емкость).

Из уравнения состояния  следует, что в любом состоянии газа с неизменным объемом отношение давления газа до температуры остается постоянным:   при  и  

Для данной массы газа отношение давления к температуре постоянное, если объем газа не меняется.

Этот газовый закон экспериментально установил в 1787 французский физик Жак Шарль (1746-1823), поэтому его называют законом Шарля. В соответствии с  и  давление газа линейно зависит от температуры при постоянном объеме: 

Эту зависимость изображают графически прямой - изохорою (рис. 100). Различным объемам соответствуют разные изохоры. С увеличением объема газа при постоянной температуре давление его в соответствии с закона Бойля-Мариотта уменьшается. Поэтому изохора, что соответствует большему объему лежит ниже изохоры, что соответствует меньшему объему

Рис. 100. График изохорного процесса

По уравнению  все изохоры начинаются в точке  Итак, давление идеального газа по абсолютному нулю равно нулю.

Задача №230

Чтобы избежать окисления раскаленной нити лампы накаливания, с ее баллона откачивают воздух до давления . Сколько молекул газов воздуха содержится в баллоне лампы при этому давлении, если емкость баллона Среднюю квадратичную скорость хаотического движения молекул газов воздуха считать равной

Дано:

Решение

Из основного уравнения МКТ газов  определим количество молекул в единице объема:  Тогда общее число молекул в баллоне: 

Для вычисления надо определить массу одной молекулы . Если масса одного киломоля и число Авогадро то масса одной молекулы 

Тогда: 

Проверяем единицу полученной величины:

Ответ: 

Задача №231

В баллон вместимостью 12 л закачано 1,5 кг азота при температуре 327 °С. Какое давление будет создавать азот в баллоне при температуре 50 °С, если 35% азота будет выпущено? Каким было начальное давление?

Дано:

Решение

Запишем уравнение состояния газа для обоих случаев:

Проверяем единицу полученной величины:

Зная, что 

Ответ: 

Задача №232

К какому давлению накачан футбольный мяч объемом колебаний поршневого насоса?

Решение

Во время каждого качания насос захватывает из атмосферы объем воздуха .

Атмосферное давление . В конце каждой закачки воздуха при атмосферном давлении занимает объем камеры насоса. В мяче этот воздух занимает объем и имеет парциальное давление , который можно определить с помощью закона Бойля-Мариотта: После накачки давление  в мяче будет равняться сумме парциальных давлений: 

Ответ: 

Решение задач на тему: Реальные газы и жидкости

Задача №233

В сосуде емкостью 10 л находится 360 г водяного пара при температуре 470 К. Вычислить давление пара на стенки сосуда. Какую часть объема V составляет собственный объем V’ молекул пара? Какую часть давления р составляет внутреннее давление р'?

Дано: Найти:

Решение:

По уравнению Ван-дер-Ваальса

(1) где (моль ) — число молей газа; а и b — постоянные Ван-дер-Ваальса (для водяного пара ); R - 8,31 Дж/(Моль К) — молярная газовая постоянная. Собственный объем молекул связан с поправкой b равен­ством

Тогда

Внутреннее давление определяется равенством

Давление р находим из уравнения (1):

Тогда

Задача №234

Даны постоянные входящие в уравнение Ван-дер-Вааль- са. Определить значения критической температуры и критического давления аргона.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение состояния реальных газов Ван-дер- Ваальса для 1 кмоля имеет вид (1) Из уравнения (1) можно получить выражение для критических величин

Определяем

Задача №235

Углекислый газ массой 88 г находится в сосуде емкостью 10 л. Определить внутреннее давление газа и собственный объем молекул.

Дано:

Найти:

Решение:

По уравнению Ван-дер-Ваальса выражение доба­вочного давления р' имеет вид где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, V — объем

Постоянная Ван-дер-Ваальса b учитывает поправку на соб­ственный объем молекул и, как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса, произведение равно учетверенному объему молекул откуда

Задача №236

В сосуде емкостью 25 л при температуре 300 К находится 40 моль кислорода. Определить давление газа, считая его идеальным; реальным.

Дано:

Найти:

Решение:

Давление идеального газа определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Давление газа, считая его реальным, определим из уравнения Ван-дер-Ваальса: где — постоянные Ван-дер-Ваальса. Преобразуя это выражение, получим:

откуда

Задача №237

В сосуде под давлением 8 МПа содержится кислород, плотность которого 100 кг/м³. Считая газ реальным, определить его тем­пературу и сравнить ее с температурой идеального газа при тех же условиях.

Дано:

Найти: Т.

Решение:

Температуру идеального газа найдем из уравнения состояния идеального газа — уравнения Менделеева- Клапейрона: откуда Уравнение состояния реального газа — уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества газа имеет вид:

Преобразуем уравнение с учетом того, что

Отсюда

Задача №238

Как изменится высота поднятия спирта между двумя пластин­ками, погруженными в спирт, если расстояние между ними умень­ шить с 1 мм до 0,5 мм? Смачивание пластинок считать полным.

Дано:

Найти:

Решение:

Поверхность смачивающей жидкости между пластинами принимает цилиндрический вид (рис. 16). Лапласовское давление равно:

где — радиусы кривизны двух взаимно-перпендику­лярных нормальных сечений поверхности жидкости. Для цилиндрической поверхности одно из нормальных сечений — сечение, идущее вдоль образующей цилиндра. Для него Второе, перпендикулярное ему сечение, дает окружность ради­усом где — расстояние между плоскостями. Поэтому добавочное давление Это давление уравновешивает давление столба жидкости высотой h, поэтому Отсюда

В нашем случае Производим вычисления:

Задача №239

Из капиллярной трубки с радиусом канала 0,2 мм по калле вытекает жидкость. Масса 100 капель равна 0,282 г. Определить ко­эффициент поверхностного натяжения жидкости.

Дано:

Найти:

Решение:

Капля отрывается в тот момент, когда ее сила тяжести равна силе поверхностного натяжения. Считая радиус шейки капли равным радиусу капилляра, можно записать откуда

Задача №240

Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Дано: Найти: р ,А .

Решение:

Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности — внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности ока­зывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обоих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление где — радиус пузыря. Так как то

Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды = 40 мН/м, диаметр пузыря d - 10 см = 0,1 м. Следовательно, Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на выражается формулой: В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря, — общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая , получим: Сделав подстановку числовых значений величин, получим:

Внутренняя энергия тел

Вы уже знаете, что тепловые явления - это явления, связанные с нагревом и охлаждением тел. Мы постоянно сталкиваемся с этими явлениями. Смена дня и ночи сопровождается изменением температуры тел, что, в свою очередь, влияет на иx свойства. Смена времен года в наших широтах сопровождается изменениями агрегатных состояний вещества и тому подобное. Человечество издавна пыталось объяснить и использовать эти явления в повседневной жизни. Объяснить тепловые явления можно, пользуясь величинами, которые характеризуют мир молекул и атомов, то есть используя молекулярно-кинетическую теорию, с которой вы познакомились и умеете объяснять тепловые явления, которые вы знаете.

Величины, которыми оперирует эта теория, массу молекул, иx скорость движения, энергию называют микроскопическими (от греч. - малый). Она получила признание в начале ХХ в., хотя теория об атомном строении вещества зародилась еще в Древней Греции.

Зная, что вещество состоит из огромного количества частиц (напомним, что в  содержится около молекул), то описать движение каждой молекулы или атома и определить (измерить) силы взаимодействия между ними очень трудно, а иногда и невозможно. Итак, методы молекулярной физики для количественного описания явлений в определенных случаях оказываются слишком сложными.

Кроме этого, используя многовековой опыт наблюдений за ходом тепловых явлений и процессов, сформулировав общий принцип иx течения и измерив с помощью приборов такие величины, значения которых определяются совместным действием огромного количества молекул, например, давление, температура, объем, плотность, можно вывести много соотношений между этими величинами, ничего не зная о строении вещества.

Метод изучения свойств тел без учета особенностей иx внутреннего строения называют термодинамическим, величины, которыми он оперирует, макроскопическим (от греч. - большой), а раздел физики, в котором изучают этот метод - термодинамикой.

Законы молекулярно-кинетической тeopии дополняют термодинамику, расширяя при этом возможности изучения макроскопических тел, состоящих из большого количества частиц. Так, любое макроскопическое тело имеет энергию, которая обусловлена ​​его микросостоянием, а именно кинетической энергией хаотического движения его молекул и потенциальной энергией иx взаимодействия. Такую энергию называют внутренней энергией. Рассчитать внутреннюю энергию, определяя кинетическую и потенциальную энергию миллиардов частиц, невозможно, поэтому нужно уметь определить ее значение, измерив макроскопические величины, характеризующие состояние тела.

Это легко продемонстрировать на примере идеального одноатомного газа (гелия, аргона, неона и т.д.), где внутренняя энергия составляет лишь сумму кинетических энергий его частиц. Средняя кинетическая энергия молекулы таких газов равна , а если молекул в газе  

Поскольку  или 

Таким образом, учитывая, что в этом уравнении есть только две переменные величины, можно сделать вывод, что внутренняя энергия одноатомного идеального газа при нагревании увеличивается, а при охлаждении уменьшается. То есть зависит от одновременного параметра - его абсолютной температуры.

Если же строение идеального газа сложнее, чем в одноатомного, то изменится только коэффициент пропорциональности между его внутренней энергией и значением абсолютной температуры.

В реальных газах, жидкостях и твердых телах потенциальная энергия взаимодействия микрочастиц зависит от расстояния между ними, а расстояние между частицами влияет на объем тела. Поэтому внутренняя энергия тела определяется его температурой и объемом .

Совокупность материальных тел, находящихся во взаимодействии с окружающими телами и могут обмениваться с ними энергией и частицами, называют термодинамической системой.

Важнейшими ее параметрами являются объем , давление и температура . Если состояние термодинамической системы не меняется со временем, ее параметры остаются постоянными, то говорят, что система находится в термодинамическом равновесии.

Из курса физики 8 класса вы знаете, что существует два вида процессов, при которых может изменяться внутренняя энергия тела: теплообмен и выполнение работы.

Внутренняя энергия тела определяет его тепловое состояние и изменяется, переходя от одного состояния к другому. Энергия всегда передается от более нагретого тела к менее нагретому. При этом скорость движения молекул холодного тела увеличивается, а горячего тела - уменьшается, кинетические энергии молекул обоих тел становятся одинаковыми.

Процесс передачи энергии от более нагретого к менее нагретому телу называют теплообменом, а порцию передаваемой энергии называют количеством теплоты.

Вспомним, как вычисляется изменение внутренней энергии тел при теплообмене: 

во время нагревания или охлаждения тел: ;
во время плавления и затвердевания тел: ;
во время парообразования и конденсации жидкости: ;
во время полного сгорания топлива:

Обратите внимание на то, что количество теплоты не характеризует внутреннюю энергию тела, а ее изменение.

Если же способом передачи является выполнение механической работы, то количество переданной энергии называют - рабочей. Так, нагреть руки можно, не держа их над обогревателем, а потерев ладонь о ладонь, разжечь костер без спичек, так, как это делали первобытные люди, трением сухих кусочков дерева. Эти и подобные им примеры и опыты показывают, что количество теплоты и выполненную работу надо считать мерой изменения внутренней энергии тела.

Вспомним, что механическую работу можно определить по формуле  или , где - конечное, а - начальное значение полной механической энергии. 

Способность изменять внутреннюю энергию тел во время работы применяют в технике. Одним из примеров является сварка трением. Свариваемые детали плотно прижимают и затем приводят в быстрое вращение друг относительно друга. В результате выполнения работы на преодоление силы трения между деталями происходят разогрев и плавление их поверхностей, и при сжатии они свариваются.

В том что нагрев тела может происходить без предоставления ему определенного количества теплоты, а за счет выполнения работы, нетрудно убедиться и на простых опытах. Сложите ладони, и потерев иx друг о друга, вы почувствуете тепло, согните и разогните несколько раз медную пластинку или проволоку, и вы обнаружите, что место сгиба нагрелось. Ударьте несколько раз молотком по куску свинца, окажется, что свинец также нагрелся.

Следовательно, внутренняя энергия тела может изменяться двумя способами - с помощью теплообмена и в результате выполнения работы.

Первый закон термодинамики

Проанализировав механизме возникновения и изменения внутренней энергии тела, сделали вывод, что это происходит в процессе теплообмена или выполнения работы. Причем оба эти процесса могут происходить и одновременно. То есть внутреннюю энергию системы можно изменить двумя способами.

Например, газ в цилиндре под поршнем может нагреваться за счет передачи ему определенного количества теплоты и одновременно выполняться работа для его расширения и сжатия. Еще в 1842 г. немецкий естествоиспытатель Роберт Майер (1814-1878) теоретически, а затем английский физик Джеймс Прескотт Джоуль (1818-1889) в 1843 экспериментально доказали эквивалентность количества теплоты и работы как меры внутренней энергии. Эти теоретические и практические опыты позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии во всех процессах, которые происходят в природе: энергия не возникает и не исчезает, а только превращается в равных количествах из одного вида в другой.

В соответствии с законом сохранения и превращения энергии изменение внутренней энергии системы равно сумме предоставленного ей количества теплоты и работы , выполненной над системой внешними силами: 

Это утверждение принято называть первым законом (началом) термодинамики. В формуле под  понимают работу, которая выполняется над системой внешними силами (считается положительной величиной). Но можно рассматривать и работу , выполненную системой над внешними телами. Тогда ее записывают со знаком , и уравнение принимает вид:

 или 

Это выражение также является первым законом термодинамики, но в другом виде. Он показывает, что подведено к системе количество теплоты частично идет на увеличение ее внутренней энергии  и частично - на выполнение системой работы  и над внешними телами.

Каждое тело, несмотря на его состояние, имеет определенную внутреннюю энергию, но оно не может иметь определенное количество теплоты или работы. Так, газ может нагреться за счет предоставления ему определенного количества теплоты или вследствие выполнения внешними силами работы (например, сжатие газа). Однако нельзя однозначно ответить, благодаря которому из процессов - выполнению работы или теплообмена - произошло нагревание газа.

Если система сама выполняет работу вследствие теплообмена, то первый закон термодинамики приобретает другой вид: , то есть количество теплоты, предоставленное термодинамической системе, приводит к изменению ее внутренней энергии или выполнения им работы или обоих факторов одновременно.

Последняя приведенная формулировка отрицает создание вечного двигателя: нельзя создать машину, которая неограниченно выполняла работу, не получая энергию извне. Ведь если количество теплоты , то есть работа выполняется за счет уменьшения внутренней энергии, которая не является безграничной.

Решение задач на тему: Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Задача №241

Какое давление создают 2 г азота, занимающие объем 820 см³ при температуре 7 °С?

Дано:

Найти: р.

Решение:

Идеальные газы подчиняются уравнению состоя­ния Менделеева—Клапейрона где р — давление газа; V — объем газа; Т — абсолютная температура газа; m — масса газа; М — масса одного киломоля газа;

R — универсальная газовая постоянная; — число киломолей газа; R — молярная газовая постоянная; — число грамм-молекул или киломолей газа: в зависимости от того, в каких единицах, г или кг, выражается масса газа. Из уравнения состояния имеем:

Задача №242

Определить, сколько киломолей и молекул водорода содержится в объеме 50 м³ под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18 °С. Какова плотность и удельный объем газа? Дано:

Найти:

Решение:

На основании уравнения Менделеева—Клапейрона

устанавливаем число киломолей v, содержащихся в заданном объеме V. Зная р — давление, V — объем, Т — температуру газа, R — молярную газовую постоянную можно определить v: Число молекул N , содержащееся в данном объеме, находим, используя число Авогадро (которое определяет, какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее ко­личество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число киломолей v. Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: Плотность газа определяем из уравнения Менделеева—Клапейрона:

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона

Задача №243

В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определить дав­ление гелия, оставшегося в баллоне.

Дано: Найти: .

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева—Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа: (1) где — масса гелия в баллоне в конечном состоянии; М — масса одного киломоля гелия; R — молярная газовая постоянная. Из уравнения (1) выразим искомое давление (2) Массу гелия выразим через массу соответствующую начальному состоянию, и массу гелия, взятого из баллона: (3) Массу гелия найдем также из уравнения Менделеева-Клапейрона, применив его к начальному состоянию:

(4)

Подставляя в выражение (3) массу по формуле (4), а затем полученное выражение в формулу (2), найдем или после преобразования и сокращения (5)

Задача №244

В сосуде емкостью 8,3 л находится воздух при нормальном давлении и температуре 300 К. В сосуд вводят 3,6 г воды и закрывают крышкой. Определить давление в сосуде при 400 К, если вся вода при этой температуре превращается в пар.

Дано: Найти: р.

Решение:

Давление в сосуде складывается из давления воздуха, нагретого до температуры и давления водяных паров при той же температуре. Из объединенного газового закона находим давление воздуха:

Из уравнения Менделеева—Клапейрона найдем давление водяных паров где М = 18 - 10^-3 кг/моль— молярная масса водяного пара; R = 8,31 Дж/(моль-К) — молярная газовая постоянная. По закону Дальтона для смеси газов найдем дав­ление газа в сосуде: где Тогда

Задача №245

В баллоне содержится кислород = 80 г и аргон = 320 г. Давление смеси р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить емкость V баллона.

Дано: Найти:

Решение:

По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. По уравнению Менделеева—Клапейрона парциальные давления кислорода и аргона выражаются формулами:

Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов: Откуда емкость баллона: (1)

Задача №246

В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водо­рода при температуре 27 °С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано: т2 = 2 кг; М 2 = 2 10 3 кг/моль; Т = 300 К. Найти: р, М .

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева—Клапейрона, применив его к гелию и водороду: (1) (2) где — парциальное давление гелия; — масса гелия; — его молярная масса; V — объем сосуда; Т — температура газа; R — 8,31 Дж/(мольК) — молярная газовая постоянная; — парциальное давление водорода; — масса водорода; — его молярная масса.

По закону Дальтона:

(3)

Из уравнений (1) и (2) выразим и подставим в уравнение (3): (4) Найдем молярную массу смеси газов по формуле (5) где — число молей гелия и водорода соответственно. Число молей газов найдем по формулам: (6)

(7)

Подставляя выражения (6) и (7) в формулу (5), найдем (8)

Задача №247

В резервуаре объемом 1,2 м³ находится смесь 10 кг азота и 4 кг водорода при температуре 300 К. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано: Найти: р , М .

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева—Кла­пейрона, применив его к азоту и водороду:

(1)

(2)

где — парциальное давление азота; — масса азота; — молярная масса азота; V — объем резервуара; Т — температу­ра газа; R - 8,31 Дж/(мольК) — молярная газовая постоянная; — парциальное давление водорода; — масса водоро­да; — молярная масса водорода. По закону Дальтона: (3) Из уравнений (1) и (2) выразим р г и р2 и подставим в уравнение (3): (4) Найдем молярную массу смеси газов по формуле

(5) где — масса азота; — масса водорода; — количество молей азота; — количество молей водорода. Количество молей азота и водорода найдем по формулам: (6) (7) Подставляя формулы (6) и (7) в выражение (5), найдем

(8) Вычислим:

Задача №248

В закрытом сосуде емкостью 3 м³ находятся 1,4 кг азота и 2 кг гелия. Определить температуру газовой смеси и парциальное давление гелия, если парциальное давление азота равно 1,3 10⁵ Па.

Дано: Найти:

Решение:

Парциальное давление гелия и температура газо­вой смеси определяются из уравнения Менделеева—Клапейрона: (1) (2) Из (1) находим температуру и потом из (2) можно определить парциальное давление гелия (3) Подставим все величины в формулы (1) и (3), проведем вычисления температуры и давления:

Задача №249

Какой объем занимает смесь 1 кг кислорода и 2 кг гелия при нормальных условиях? Какова молярная масса смеси?

Дано: Найти:

Решение:

Обозначим через — массу и молярную массу кислорода, через — массу и молярную массу гелия.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона:

где — парциальные давления, определяемые из уравнения Менделеева—Клапейрона:

где Т — температура, V — объем сосуда, в котором смешаны газы, R — молярная газовая постоянная. Тогда

(1) Молекулярная масса смеси определяется по уравнению Менделеева—Клапейрона:

поэтому

Производим вычисления

Задача №250

Сосуд емкостью 2 л содержит азот при температуре 27 °С и давлении 0,5 атм. Найти число молекул в сосуде, число столкновений между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано:

Найти:

Решение:

Число молекул в сосуде найдем исходя из уравнения Менделеева—Клапейрона:

В газе массой содержится молекул газа, так что где — масса отдельной молекулы, а в одном киломоле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро Поэтому Следовательно,

(1) Число столкновений каждой молекулы с остальными за 1 с:

где — средняя арифметическая скорость. Средняя длина свободного пробега молекул газа определяется формулой:

где d — эффективный диаметр молекулы, — число молекул в единице объема. Исходя из уравнения (1),

где — постоянная Больцмана. Поэтому для числа столкновений каждой молекулы за 1 с получим: (2) Общее число столкновений за 1 с равно:

Согласно уравнениям (1) и (2) имеем: (3) Длина свободного пробега:

Производим вычисления в СИ:

молекул;

Задача №251

Найти число молекул азота в 1 м³, если давление равно 3,69 атм, а средняя квадратичная скорость молекул равна 2400 м/с.

Дано:

Найти:

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов имеет вид

(1) где р — давление; — количество молекул в единице объема газа; — масса одной молекулы; — средняя квадратичная скорость молекул. Масса одной молекулы равна (2) где М — масса 1 моля газа; — число Авогадро — 6,02 х 1О²⁶ кмоль^-1. Используя (1) и (2), получим

Задача №252

При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода = 2,5 см при температуре 68 °С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3 1О^-10 м.

Дано:

Найти: р.

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева—Клапейрона, в котором удобно ввести число молекул в 1 м³. Это проводится следующим образом: но где — число Авогадро и — постоянная Больцмана. Следовательно, Так как имеем Число молекул в 1 м³ выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы находим Таким образом,

Задача №253

Вакуумная система заполнена водородом при давлении 10^-3 мм рт. ст. Рассчитать среднюю длину свободного пробега моле­ кул водорода при таком давлении, если t = 50 °С.

Дано:

Найти:

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекул определяется по формуле:

где d — эффективный диаметр молекулы; — число молекул в единице объема. Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что или

Произведем подстановку

где — постоянная Больцмана; температура; р — давление.

Задача №254

Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 27 °С и давлении 100 кПа.

Дано:

Найти:

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекул кис­лорода вычисляется по формуле

(1)

где d — эффективный диаметр молекулы кислорода; — число молекул в единице объема, которое можно определить из уравнения (2 ) где k — постоянная Больцмана. Подставляя (2) в (1), имеем (3 ) Число соударений происходящих между всеми молеку­лами за 1 с, равно (4) где N — число молекул кислорода в сосуде объемом 2 10^-3 м; — среднее число соударений одной молекулы за 1 с. Число молекул в сосуде (5) Среднее число соударений молекулы за 1 с равно

(б)

где — средняя арифметическая скорость молекулы (7) Подставляя в (4) выражения (5), (6) и (7), находим

Произведем вычисления:

Задача №255

Найти плотность азота, если молекула за 1 с испытывает 2,05 10⁸ с^-1 столкновений при температуре 280 К. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

Дано:

Найти:

Решение:

Плотность азота определяется по формуле (1) где — масса азота; V — объем. Массу азота можно выразить через число молекул в данном объеме и массу одной молекулы:

(2)

Массу одной молекулы можно найти делением массы одного моля на постоянную Авогадро: (3) Число молекул, содержащихся в газе некоторого объема V, равно (4)

где — концентрация молекул. Подставляя (4) и (3) в (2), имеем (5) далее, подставляя (5) в (1), получаем (6)

Концентрацию молекул находим из формулы для числа столкновений: откуда (7) где d = 3,1 *10^-10 м — эффективный диаметр молекулы азота;

— средняя арифметическая скорость молекул; (8) где — молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура. Подставляя величину из (8) в (7), получим (9) Подставляя величину из (9) в (6), имеем

(10) Среднюю длину свободного пробега молекул азота находим по формуле

Используя соотношение (9), получаем (11) Произведем вычисления:

Задача №256

Определить среднюю длину свободного пробега молекул и чис­ло соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами азота, в сосуде емкостью 4 л, содержащегося при нормальных условиях.

Дано:

Найти:

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекул азота может быть найдена, если известно число молекул в единице объема и эффективный диаметр молекулы

(1) Число молекул в единице объема определяется из формулы давления, полученной на основании уравнения молеку­ лярно-кинетической теории газов Отсюда следует, что (2) где k — постоянная Больцмана. В окончательном виде формула (1) имеет вид ( l .a ) диаметр d находим по таблицам. Число соударений происходящих между всеми молеку лами за 1 с, можно вычислить по известному общему числу молекул а также по числу соударений каждой молекулы с остальными за 1 с, т. е. (3) Общее число молекул в сосуде найдем по формуле (4) где — число Авогадро. Среднее число соударений одной молекулы за 1 с получим, если ее среднюю арифметическую скорость разделим на длину свободного пробега

(5)

Средняя арифметическая скорость молекул: (6) Подставляя в (5) выражения (6) и (1, а), находим число соударений каждой молекулы за 1 с: (7) Общее число соударений за 1 с между всеми молекулами вычисляем, используя соотношения (3), (4) и (7): Подставляя числовые значения, получим

Задача №257

Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация мо­лекул?

Дано: Найти:

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой (1) где d — эффективный диаметр молекул (для азота d =

Концентрацию молекул определим из равенства: (2) где — постоянная Авогадро; М = 28 10^-3 кг/моль — мо­лярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим

Задача №258

Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру 27 °С.

Дано:

Найти:

Решение:

Из молекулярно-кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения равен

(1) где — плотность газа, — средняя арифметическая скорость молекул; — средняя длина свободного пробега. Плотность из уравнения Менделеева—Клапейрона равна (2) где m, V, р и Т — масса, объем, давление и температура газа, М — молярная масса водорода, R — молярная газовая постоянная; средняя арифметическая скорость молекул равна: (3 ) средняя длина свободного пробега равна: (4) где d — эффективный диаметр молекулы водорода, — число молекул водорода в 1 м^-3. Давление и температура газа связаны соотношением (5)

откуда

(6) a в свою очередь равно (7) где — число Авогадро. Подставляя (2), (3) и (8) в уравнение (1), получим

Задача №259

Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и темпе­ратуре 280 К.

Дано:

Найти:

Решение:

На основании представлений молекулярно-кине­тической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффу зии определяются по формулам: (1) (2) где — плотность газа; — средняя длина свободного пробега молекул; — средняя арифметическая скорость молекул. Из (1) и (2) следует (3)

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега молекул находим по формулам:

(4)

(5)

где R - 8,31 — молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура; м — эффективный диаметр молекулы кислорода; — число молекул в 1 м³ (концентрация). Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов определяем

(6)

где р — давление;— постоянная Больцмана. Подставляя (6) в уравнение (5), получаем:

(7) Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии найдем, подставляя выражения (4) и (7) в (2):

(8)

Плотность кислорода определяется по формуле (6), рассмотренной ранее в задаче С учетом (6) имеем: (9) Подставляя (9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения: Вычисляем:

Задача №260

Определить коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения азота, находящегося при температуре 300 К и давлении 105 Па.

Дано:

Найти:

Решение:

Коэффициент диффузии определяется по фор­муле: ( 1 ) где — средняя арифметическая скорость молекул, равная (2) — средняя длина свободного пробега молекул. Для на­хождения воспользуемся формулой, взятой из решения примера 19: (3) Подставляя (2) и (3) в выражение (1), имеем

(4) Коэффициент внутреннего трения: (5) где — плотность газа при температуре 300 К и давлении 10⁵ Па. Для нахождения воспользуемся уранением состояния газа. Запишем его для двух состояний азота — при нормальных условиях и при условиях данной задачи:

(6)

Учитывая, что имеем

(7)

Коэффициент внутреннего трения газа может быть выра­жен через коэффициент диффузии (см. (1) и (5)): (8) Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим:

Задача №261

Наружная поверхность кирпичной стены площадью 25 м² и толщиной 37 см имеет температуру 259 К, а внутренняя поверхность — 293 К. Помещение отапливается электроплитой. Опреде­лить ее мощность, если температура в помещении поддерживается постоянной. Теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м К).

Дано:

Найти: N.

Решение:

Количество теплоты, прошедшее через наружную стену, определим по закону Фурье: (1) где t — время протекания теплоты. За время t электроплита должна выделить такое же коли­чество теплоты (2)

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получаем

откуда

Задача №262

Вычислить количество льда, которое образуется в течение часа в бассейне, площадь которого 10 м². Толщина льда 15 см, тем­пература воздуха -10 °С, коэффициент теплопроводности льда

Дано:

Найти:

Решение:

Считаем процесс установившимся, температуру нижней поверхности льда равной О °С, а верхней — температуре воздуха. Через слой льда от воды отводится тепло. Количество тепла передаваемое через лед толщиной пропорционально градиенту температуры площади передающей поверхности S и времени и определяется уравнением теплопроводности Фурье:

Массу образующегося льда определяем из уравнения для теплоты плавления льда, численно равной теплоте, отводимой от воды в процессе замораживания

где — удельная теплота плавления льда. Тогда

Работа термодинамического процесса

Если рассматривать действие тепловых двигателей, в которых внутренняя энергия превращается в механическую, то это можно наблюдать в процессе расширения пара или газа. Тогда работа выполняется в результате этого расширения. Проанализируем условия, при которых газ может выполнять работу.

Рассмотрим газ который нагревается изобарно и определенная его масса находится в цилиндре с подвижным поршнем, который может без трения перемещаться вдоль ocи цилиндра (рис. 103). Начальная температура газа равна температуре окружающей среды; поршень находится в покое, если давление на него изнутри и извне одинаковое, например равно атмосферному. В результате нагревания газ будет расширяться. Энергия, которая подводится в этом случае тратиться частично на нагрев газа, частично на выполнение им работы.

Рис. 103. Выполнение работы газом

Вследствие повышения температуры газа в , увеличится его объем и поршень переместится на расстояние . Следовательно, газ, расширяясь и перемещая поршень, выполнит тем самым работу против внешних сил. Поскольку давление оставалось постоянным, то действующая на поршень сила равна: где S - площадь поршня, а выполнена газом работа: 

Однако,  Следовательно, 

то есть работа, выполненная газом во время изобарного расширения против внешних сил, равна произведению давления газа и прироста его объема.

Во время расширения газ выполняет положительную работу, передает энергию окружающим телам. Если газ сжимается, то и потому

Воспользовавшись графическим изображением изобарного процесса (рис. 103), мы увидим, что работа газа равна площади прямоугольника, высота которого  и ширина Если газ изобарно сжимается, в этом случае работу выполняют над ним внешние силы, увеличивая его потенциальную энергию. Графически эта работа выражается той же площадью.

Если говорить об изменении объема газа, то во многих случаях следует говорить и об изменении его давления. Работу в таких случаях находят с помощью графического метода. Можно наглядно математически подтвердить, что во время любого процесса выполнена работа газом равна площади, ограниченной графиком этого процесса в системе координат осью абсцисс и двумя ординатами.

Рассмотрим график изотермического процесса в системе координат  Изотерма имеет вид гиперболы (рис. 104, а).

Рис. 104. График изотермического процесса

Мы предположили, что работа газа, который расширяется изотермически, равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости от , осью и ординатами, соответствующие давлениям и в начальном и конечном состояниях газа. Это утверждение можно легко доказать, если разбить площадь криволинейной фигуры, ограниченной гиперболой, вертикальными линиями на ряд узких участков (рис. 104, 6). 3а очень малого изменения объема можно предположить, что давление на каждом отдельном участке устойчивое, или, иначе говоря, что оно изменяется в ходе процесса прыжками при переходит из одного участка в другой. Поэтому работа расширения газа в изобразится площадью узкого прямоугольника. Работа расширения газа на равно примерно площади полученной ступенчатой фигуры, которую можно вычислить, добавляя площади отдельных прямоугольных участков. Естественно, что определенная таким образом площадь будет чуть больше площади, ограниченной гиперболой, но если разбить график на большее количество узких участков, то спад давления меньшими прыжками будет приближаться к настоящему непрерывного спаду давления. Следовательно, в предельном случае (когда ширина участка стремится к нулю) график изотермического процесса будет определять работу расширения газа.

При рассмотрении изохорного процесса объем газа устойчивый меняются его давление и температура. Поскольку объем газа не меняется, газ не выполняет никакой работы против внешних сил: то есть в процессе изохорного нагрева вся предоставленная газу теплота полностью расходуется на увеличение его внутренней энергии: 

Термодинамика изучает еще один процесс, который широко применяют на практике, в частности в тепловых двигателях. Это так называемый адиабатический процесс.

Адиабатный процесс - это термодинамический процесс изменения параметров газа который происходит в теплоизолированной системе, то есть при отсутствии теплообмена с окружающими телами.

Поскольку в таком случае то согласно первому закону термодинамики вся проделанная работа идет на изменение внутренней энергии системы:

Конечно, в реальных условиях достичь такого результата практически невозможно, поскольку не существует идеальных изоляторов тепла. Но, например, создать оболочки с низкой теплопроводностью (по принципу термоса) или осуществить процесс так быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающими телами был слишком маленьким и им можно было пренебречь, возможно.

Например, быстрое сжатие газа приводит к росту внутренней энергии, что равно значению выполненной работы , и газ нагревается. На этом явлении, в частности, основывается самовозгорание топливной смеси в дизельных двигателях. И наоборот, если газ сам выполняет работу вследствие стремительного расширения, то его внутренняя энергия уменьшается и температура газа снижается. На этом свойстве адиабатного процесса основывается сжижение газа. Примером адиабатного процесса есть также взрыв, плавление предохранителя при коротком замыкании и тому подобное.

Графически на координатной плоскости адиабатический процесс изображают кривой - адиабатой (рис. 105). Она стремительнее падает, чем изотерма, поскольку во время адиабатного процесса изменение давления происходит за счет одновременного увеличения объема и уменьшения температуры. Этот вывод подтверждает и формула ведь увеличение объема газа ведет к уменьшению концентрации молекул газа, и поэтому спад давления вызывают два параметра - температура газа и концентрация молекул 

Следовательно, в результате адиабатного расширения газа происходит изменение его состояния, характеризующееся уменьшением внутренней энергии; при адиабатном сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается.

Решение задач на тему: Основы термодинамики

Задача №263

Давление газа 750 мм рт. ст., температура 27 °С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Дано: Найти:

Решение:

По основному уравнению кинетической теории газов Вычисляем:

Концентрацию молекул найдем из уравнения где Р — давление газа (р = 750 133 Па). Находим

Задача №264

Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К?

Дано: Найти:

Решение:

Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода — двухатомная. Связь между атомами считаем жест­кой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

Поступательному движению приписывается три ( = 3), а вращательному две ( = 2) степени свободы. Тогда энергия од­ной молекулы

Число молекул, содержащихся в массе газа где — число молей; — постоянная Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения моле­кул водорода будет (1) где — молярная газовая постоянная. Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода (2) Подставляя числовые значения и формулы (1) и (2), имеем

Задача №265

Газ, занимавший объем 20 л при нормальных условиях, был изобарически нагрет до 80 °С. Определить работу расширения газа.

Дано:

Найти: А.

Решение:

Работа расширения газа А при изобарическом процессе определяется по следующей формуле:

Число молей газа определим из уравнения Менделеева—Клапейрона: Тогда

Задача №266

Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатном расширении воздуха в 40 раз, если начальное давле­ние воздуха 10⁷ Па, а объем 0,3 л.

Дано: Найти:

Решение:

Работа А, совершаемая адиабатически расширяющимся воздухом, в данном случае идет на увеличение кинетической энергии поршня, т. е. где — масса и скорость поршня. Для подсчета работы адиабатически расширяющегося газа воспользуемся формулой: где — отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха = 1,4).

Так как то,

Задача №267

Азот массой 2 кг охлаждают при постоянном давлении от 400 до 300 К. Определить изменение внутренней энергии, внешнюю работу и количество выделенной теплоты.

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение внутренней энергии газа (считаем азот идеальным газом) найдем по формуле где — масса газа; М — молярная масса; — молярная теплоемкость при постоянном объеме; — начальная темпера­тура; — конечная температура. Для всех двухатомных газов Тогда (1) Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении газа при постоянном давлении: (2) где — молярная теплоемкость при постоянном давлении; для всех двухатомных газов Формулу (2) запишем в виде

(3)

Работа сжатия газа при изобарном процессе

где — изменение объема, которое найдем из уравнения Менделеева—Клапейрона. При изобарном процессе р = const:

(4) (5) Почленным вычитанием выражения (4) из (5) находим: Следовательно, (6) Подставляя числовые значения в формулы (1), (3) и (6), получим:

Задача №268

Молекулярный пучок кислорода ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы отражаются от стенки с той же по модулю скоростью. Определить давление пучка на стенку, если скорость молекул 500 м/с и концентрация молекул в пучке 5 10²⁴ м^-3.

Дано: Найти: р.

Решение:

Давление определяется по формуле: (1) где F — сила давления, S — площадь. Силу давления найдем из второго закона Ньютона:

(2)

где — масса кислорода, ударившегося о стенку за время t, — изменение скорости молекул при ударе.

Массу одной молекулы кислорода найдем из закона Авогадро: где М = 32 10^-3 кг/моль — молярная масса кислорода; = 6,02 1О²³ моль^-1 — постоянная Авогадро. За время t о стенку ударяются молекулы, находящиеся в объеме масса которых (3)

Изменение скорости при соударении:

(4)

Подставляя выражения (3), (4) в (2), находим:

Задача №269

Определить удельные теплоемкости для смеси 1 кг азота и 1 кг гелия.

Дано:

Найти:

Решение:

Удельной теплоемкостью какого-либо газа называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы тела, чтобы повысить его температуру на 1 градус. При этом величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то

где т. е. все сообщаемое количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии смеси газа определяется формулой:

где 41 и 12 — число степеней свободы первого и второго газов.

Окончательно получим (1)

Если нагревание происходит при постоянном давлении, то (2) где т. е. сообщаемое газу количество теплоты идет не только на изменение внутренней энергии, но и на рабо­ту по расширению газа. Работа при изобарическом расширении для каждого газа равна

поэтому

Подставляя это значение в уравнение (2), получим:

Произведем вычисления:

Задача №270

Аргон при давлении 0,8 атм изменил объем с 1 до 2 л. Как изменяется величина внутренней энергии, если расширение газа производилось при различных процессах: изобарическом, адиабати­ческом?

Дано:

Найти:

Решение:

Для решения задачи необходимо применить первый закон термодинамики. Согласно этому закону, общее ко­личество теплоты переданное системе, может расходоваться как на увеличение внутренней энергии так и на совершение механической работы

(1) Величину внутренней энергии можно определить, зная массу газа удельную теплоемкость при постоянном объеме и изменение температуры (2) Однако удобнее изменение внутренней энергии определять через молярную теплоемкость которая может быть выражена через число степеней свободы:

(3) Подставляя величину cv из формулы (3) в (2), получаем (4) При изобарическом расширении газа согласно первому закону термодинамики часть тепла идет на изменение внутренней энергии которая выражается формулой (4). Определить для аргона по формуле (4) нельзя, так как масса газа и температура не даны, поэтому необходимо провести пре­образование формулы (4). Используем уравнение Менделеева—Клапейрона для на­чального и конечного состояния газа. Получим: или (5) Подставим выражение (5) в формулу (4)

(6) Полученное уравнение является расчетным для определе­ния при изобарическом расширении

(7)

При адиабатическом расширении газа теплообмена с внешней средой не происходит, поэтому Уравнение (1) запи­шется в виде (8) Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может быть произведена только за счет уменьшения внутренней энергии газа (знак «минус перед ):

(9) Формула работы для адиабатического процесса имеет вид: (10) где — показатель степени адиабаты, который является отно­шением теплоемкостей: Определяем изменение внутренней энергии при адиабатическом процессе для аргона, учитывая формулы (9) и (10):

(11) Для определения работы расширения аргона формулу (11) следует преобразовать, учитывая при этом те параметры, кото­рые даны в условии задачи. Уравнение Менделеева—Клапейрона позволяет перейти к такому выражению для подсчета изменения внутренней энергии: (12) Подставляя числовые значения, получим

Задача №271

Газовая смесь состоит из азота массой 2 кг и аргона массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные тепло­емкости газовой смеси.

Дано:

Найти:

Решение:

Выразим количество теплоты, необходимое для нагревания смеси азота и аргона на двумя способами:

(1)

(2)

где — удельная теплоемкость смеси газов при постоянном объеме: — азота; — аргона; — масса азота; — масса аргона. Приравняв правые части уравнений (1) и (2) и произведя сокращения, получим:

откуда (3) Аналогичным образом найдем выражение и для (4) Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами: (5) (6) Подставляя (5) и (6) в (3) и (4), получим расчетные формулы:

(7) (8)

Для азота (двухатомный газ) = 5, для аргона (одноатомный газ) = 3. Подставляя числовые значения в формулы (7) и (8), полу­чим:

Задача №272

Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии а работу расширения газа.

Дано: Найти:

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, равно:

(1) Здесь — удельная и молярная теплоемкости газа при постоянном давлении; М = 3,2 10^-2 кг/моль — молярная масса кислорода. Для всех двухатомных газов

Изменение внутренней энергии газа находим по формуле:

(2)

где — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для всех двухатомных газов

Работа расширения газа при изобарном процессе где — изменение объема газа, которое можно найти из уравнения Менделеева—Клапейрона. При изобарном процессе

(3)

(4) Почленным вычитанием выражения (4) из (3) находим

следовательно,

(5)

Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (5), получаем:

Задача №273

В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет массу 0,02 кг и начальную температуру 27 °С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

Дано:

Найти:

Решение:

При адиабатном процессе температура и объем газа связаны соотношением где — отношение теплоемкостей газа при постоянном cv давлении и постоянном объеме. Для водорода = 1,4. Отсюда выражение для конечной температуры будет:

Работу , газа при адиабатическом расширении можно определить по формуле

Работа газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

Подставляя известные числовые значе­ния величин, входящих в правую часть равенства, и выполняя арифметические дейст­вия, находим:

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. Полная работа, совершенная газом при описанных процессах, равна: График процесса приведен на рис. 11.

Задача №274

Кислород массой = 2 кг занимает объем = 1 м³ и находится под давлением = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема - 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу А и количество теплоты переданное газу. Построить график процесса.

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение внутренней энергии газа выражается формулой (1) где — число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода = 5); М — молярная масса; R — молярная газовая постоянная. Начальную и конечную температуру найдем, используя уравнение Менделеева—Клапейрона: (2) Решая его относительно Т, получим

(3)

Подставляя в выражение (1) числовые значения входящих в него величин, находим Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

Подставив числовые значения, получим

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т. е. = 0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии и работы А: следовательно,

График процесса приведен на рис. 12.

Задача №275

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 1,5 10⁵ Дж. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 260 К. Найти КПД машины, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Дано: Найти:

Решение:

КПД цикла Карно определяется формулой (1) С другой стороны, термический КПД выражается формулой (2) где А — работа, совершенная рабочим телом тепловой машины; — теплота, полученная от нагревателя.

Из (1) и (2) имеем (3) Работа, совершенная рабочим телом машины, определяется разностью полученной от нагревателя теплоты и отданной холодильнику теплоты

Отсюда или с учетом (3) (4)

Подставляя числовые значения в (1), (3) и (4), находим:

Задача №276

Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Темпера­тура холодильника 400 К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, и полезную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1675 Дж теплоты.

Дано: Найти:

Решение:

КПД машины определяется по формуле (1)

или (2) Из выражений (2) и (1) находим

Произведем вычисления:

Эта работа совершается за 1 с, следовательно, полезная мощность машины:

Задача №277

Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 227 °С. Определить термический КПД цикла и температуру охладителя тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.

Дано: Найти:

Решение:

Термический КПД тепловой машины показыва­ет, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превра­щается в механическую работу. Термический КПД выражается формулой где — теплота, полученная от нагревателя, А — работа, совершенная рабочим телом тепловой машины. Подставив числовые значения А и получим:

Зная КПД цикла, можно по формуле определить температуру охладителя

Подставив сюда найденное значение КПД ( = 0,35) и температуру нагревателя ( = 500 К), получим:

или

Задача №278

Кислород массой 1 кг совершает цикл Карно. При изотермиче­ском расширении газа его объем увеличивается в 2 раза, а при последующем адиабатическом расширении совершается работа 3000 Дж. Определить работу, совершенную за цикл.

Дано: Найти: А.

Решение:

Идеальный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 13).

На рис. 13 участок 1 — 2 соответствует изотермическому расширению газа участок 2— 3 — адиабатическому расширению газа, участок 3— 4 — изотермическому сжатию и участок 4— 1 — адиабатическому сжатию. При изотермическом: расшире­нии внутренняя энергия идеального газа остается постоянной, следовательно, все подводимое тепло идет на работу по расширению газа на участке 1 — 2, т. е. (1) При изотермическом сжатии на участке 3— 4 тепло отдается холодильнику и это количество теплоты определяется работой, затраченной на сжатие газа:

(2) Состояния 2 и 3 лежат на одной адиабате, поэтому можно записать: (3)

Для состояний 4 и 1, которые отвечают одной адиабате, имеем: (4) Поделив выражение (3) на (4), получим

(5) так как Работа при адиабатическом расширении на участке 2— 3 равна:

(6)

Работа при адиабатическом сжатии на участке 4—1 равна:

Так как то т. е. полная работа по адиабатическому сжатию и расширению равна нулю. Следовательно, работа цикла: Из уравнений (1), (2) и (5) получим:

(7) Из уравнения (6) выразим разность температур равную и подставим в уравнение (7): Произведем вычисления:

Задача №279

Тепловая машина работает по циклу Карно. При изотермическом расширении двухатомного газа его объем увеличивается в 3 раза, а при последующем адиабатическом расширении — в 5 раз. Определить КПД цикла. Какую работу совершает 1 кмоль газа за один цикл, если температура нагревателя 300 К? Какое количество теплоты получит от холодильника машина, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении, и какое количество теплоты будет передано нагревателю?

Дано:

Найти:

Решение:

КПД цикла Карно определяется формулой (1) где — температура нагревателя; — холодильника.

При адиабатическом процессе 2—3 (рис. 14):

(2 )

где — показатель степени адиабаты (для двухатомного газа = 1,4). Из равенства (2) находим Так как то из равенства (1) получаем где Следовательно,

Работа в цикле Карно определяется разностью количества теплоты полученного в процессе 1—2, и отданного в процессе 3—4: (3)

При изотермическом процессе

(4) так как Знак «минус» показывает, что теплота отдается холодильнику. Следовательно, (5) где

Подставим числовые значения в равенство (5):

При обратном цикле Карно газ расширяется по адиабате 1—4, затем по изотерме 4—3, получая при этом от холодильника количество теплоты далее газ сжимается по адиабате 3— 2, затем по изотерме 2 — 1, отдавая при этом количество теплоты По формуле (4) находим:

Задача №280

При давлении 10⁵ Па 0,2 моля двухатомного газа занимает объем 10 л. Газ изобарно сжимают до объема 4 л, затем сжимают адиабатно, после чего газ изотермически расширяется до начального объема и давления. Построить график процесса в координатах р, V. Найти: работу, совершенную газом за один цикл; температуру, давление и объем в характерных точках процесса; количество теплоты, полученное газом от нагревателя и отданное газом холодильнику, а также термический КПД цикла.

Дано:

Найти:

Решение:

Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим

Из уравнения изобарного процесса находим

Найдем координаты точки пересечения адиабаты и изотермы. Из уравнения адиабатного процесса — для двухатомного газа), откуда

Из уравнения изотермического процессаp

Зная координаты точек пересечения изотермы и адиабаты между собой и с изобарой, строим график процесса (рис. 15).

Количество теплоты, полученное газом от нагревателя, оп­ределим по первому закону тер­модинамики: При изотермическом процессе (рабо­те расширения); следовательно,

Количество теплоты, отданное газом холодильнику при изобарном процессе, равно:

Для двухатомного газа Тогда

Работа, совершенная газом,

Находим КПД цикла:

Задача №281

В результате изотермического расширения объем 8 г кислорода увеличился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

Дано: Найти:

Решение:

Изменение энтропии системы определяется по формуле (1)

где — количество тепла, сообщенное газу, Т — абсолютная температура, — значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы. При изотермическом расширении все подводимое количество теплоты идет на работу по расширению, т. е.

Из уравнения Менделеева—Клапейрона: поэтому ( 2 ) Подставляя выражение (2) в (1), получим: Произведем вычисления:

Задача №282

Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной воде такой же массы, и температуры их становятся одинаковыми. Пока­зать, что энтропия при этом увеличивается.

Решение:

Пусть температура горячей воды холодной — а температура смеси Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса:

откуда (1) Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горя­чей воды:

Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды: Изменение энтропии системы равно

или с учетом соотношения (1) имеем:

Так как то и Поэтому т. е. энтропия возросла.

Задача №283

Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при температуре 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре и затем повысить температуру до 320 К?

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение энтропии определяется формулой (1) где — изменение количества теплоты; Т — термодинамиче­ская температура. Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики для идеального газа: (2) где — масса газа; М — молярная масса; — молярная изохорная теплоемкость; — изменение температуры газа; р — давление газа; dV — изменение объема; pdV — работа расши­рения газа. Величину р найдем из уравнения Менделеева—Клапейро­ на: (3) Для двухатомного газа (4) где R - 8,31 — молярная газовая постоянная. Подставляя (3) и (4) в (2), находим: (5)

Подставляя (5) в (1), получаем:

(6)

Для изотермического процесса Тогда уравнение (6) примет вид: Произведем вычисления:

Задача №284

При температуре 250 К и давлении 1,013 10⁵ Па двухатомный газ занимает объем 80 л. Как изменится энтропия газа, если давление увеличить вдвое, а температуру повысить до 300 К?

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение энтропии определяется формулой (1) Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики: (2) Здесь — масса газа; М — молярная масса; — молярная изохорическая теплоемкость (для двухатомных газов где R — молярная газовая постоянная); dV — изменение объема газа при изменении температуры Т на dT; pdV — работа при расширении газа. Величины и р найдем из уравнения Менделеева—Клапейрона и объединенного газового закона: (3) Подставляя уравнение (3) в (2), находим:

(4)

Подставляя выражение (4) в (1), находим

но

тогда

Задача №285

Лед массой 2 кг, находящийся при температуре -13 °С, нагре­ли до О °С и расплавили. Определить изменение энтропии.

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение энтропии где — количество теплоты, сообщенное телу; Т — термоди­намическая температура тела; - соответственно значения энтропии в начальном и конечном состояниях системы. Общее изменение энтропии равно:

где — изменение энтропии, происходящее на отдельных этапах процесса. Разделим этот процесс на два этапа. На первом — происходит нагревание льда от начальной температуры = 260 К до температуры плавления льда = 273 К и Так как

то

На втором этапе имеет место плавление льда. В этом случае

Тогда Общее изменение энтропии:

Проведем вычисления в единицах СИ:

Задача №286

Лед массой 2 кг, находящийся при температуре -10 °С, нагрели и превратили в пар. Определить изменение энтропии.

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение энтропии определяется по формуле

Общее изменение энтропии равно сумме где — из­менения энтропии, происходящие на отдельных этапах про­цесса: 1. Изменение энтропии происходит при нагревании льда от начальной температуры = 263 К до температуры плавления = 273 К: где — масса льда; — удельная теплоемкость льда.

2. Изменение энтропии происходит при плавлении льда. В этом случае

Тогда где — температура плавления льда; — удельная теплота плавления.

3. Изменение энтропии происходит при нагревании воды от температуры до температуры кипения — 373 К. Величина вычисляется аналогично где — удельная теплоемкость воды.

4. Изменение энтропии происходит при испарении воды; так как то где — удельная теплота парообразования. Общее изменение энтропии AS - ASj + AS2 + AS3 + AS, = m(e,ln£* + £ + c2l n ^ + £ ) “ - 2 (2 ,1 - i c y i n g + 3 ,3 O5 ‘ 1 0 " +4,19»103 l n g | +

Задача №287

Струя водяного пара при температуре 100 °С, направленная на глыбу льда, масса которой 5 кг и температура 0 °С, растопила ее и нагрела получившуюся воду до температуры 50 °С. Найти массу израсходованного пара и изменение энтропии при описанных процессах.

Дано:

Найти:

Решение:

Количество теплоты, нужное для плавления льда и для нагревания полученной холодной воды, равно количеству теплоты, выделившемуся при превращении пара в воду той же температуры и последующем охлаждении полученной го­рячей воды. Составим уравнение теплового баланса:

где — масса льда; — масса пара; — удельная теплота плавления льда; — удельная теплота парообразования воды; с — удельная теплоемкость воды; — температура смеси; — температура плавления льда; — температура кипения воды. Решая уравнение относительно получим: Изменение энтропии равно сумме изменений энтропии при таянии льда при нагревании получившейся холодной воды при превращении пара в воду той же температуры и, наконец, при охлаждении полученной из пара горячей воды до окончательной температуры смеси Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 выражается следующей формулой: Найдем изменение энтропии при каждом из описанных процессов.

1. При таянии льда температура Т сохраняет постоянное значение, равное 273 К. Вынося постоянную температуру за знак интеграла, получаем: где — количество теплоты, необходимое для таяния льда. Следовательно,

2. При нагревании воды на dT требуется количество теплоты, равное: Следовательно, изменение энтропии при нагревании воды выразится так:

3. При превращении пара в воду той же температуры изме нение энтропии может быть найдено так же, как и в случае таяния льда, т. е.

Изменению энтропии приписывается знак «минус», так как в этом случае энергия выделяется.

4. Изменение энтропии при охлаждении полученной горячей воды получим путем рассуждений, аналогичных случаю нагревания воды: Полное изменение энтропии

Тепловые машины. Холодильная машина

Если вспомнить историю физики и машиностроения, тепловые двигатели появились в XVIII в. В 1784 г. Джеймс Ватт запатентовал универсальный паровой двигатель. Революционной работой по повышению коэффициента полезного действия (КПД) тепловых двигателей стала работа Садди Карно (1796-1832) Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу (1824). В ней ученый предложил цикл идеальной тепловой машины.

Тепловой двигатель - это устройство, которое преобразует внутреннюю энергию топлива в механическую.

Энергия, которая выделяется при сгорании топлива, через теплообмен передается газу. Газ, расширяясь, выполняет работу против внешних сил и приводит в движение механизм. Пусть идеальный газ объемом содержится в закрытом цилиндре с поршнем (рис. 106) под давлением Поставим цилиндр на нагреватель, температура которого поддерживается постоянной (рис. 106, а). Мы будем наблюдать изотермический процесс, который сопровождается изменением объема и давления газа соответственно - и выполнением работы за счет количества теплоты полученной от нагревателя. Согласно графику в системе координат  процесс изобразим изотермой 1-2 (рис. 107).

Предположим, что дальше газ будет расширяться адиабатном, то есть без теплообмена с окружающей средой. Газ выполняет положительную работу расширения за счет внутренней энергии, изменив состояние с объемом  и давлением  в состояние с объемом  и давлением  (рис. 106, б, в). При этом происходит охлаждение, которое сопровождается изменением температуры от  На графике (рис. 107) этот процесс будет отвечать адиабате 2-3.

Далее поставим цилиндр в холодильник, температура которого поддерживается постоянной. Мы будем наблюдать изотермический процесс, во время которого газ из состояния с объемом и давлением перейдет в состояние с объемом и давлением (рис. 106, в, г). Во время сжатия газа внешние силы выполняют отрицательное работу , и, чтобы температура газа не изменилась, она должно соответствовать количеству теплоты, отданной холодильнику . Этот процесс будет отвечать на графике изотерме 3-4 (рис. 107) . Но состояние подбирать так, чтобы дальнейшее адиабатное сжатие газа с достижением температуры привело к замыканию цикла, то есть до объема

Наконец в точке снова без теплообмена (рис. 106, г) адиабатным сжатием вернем газ в исходное состояние (рис. 106, д), приводя к увеличению его внутренней энергии и повышение температуры до . На графике этому процессу соответствует адиабата 4-1 (рис. 107).

Рис. 106. Схема работы теплового двигателя

Мал. 107. Цикл Карно

Цикл, который мы получили, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, называют циклом Карно и является одним из циклов работы идеальной тепловой машины. Во время расширения рабочего тела выполняет работу, а в результате сжатия работу над ним выполняют внешние силы. После каждого цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Закон сохранения и превращения энергии для цикла Карно состоит в том, что энергия, полученная рабочим телом от окружающей среды, равна энергии, переданной им окружающей среде. Окружающей средой передано количество теплоты при расширении рабочего тела и выполнена работа на сжатие. Рабочее тело выполнило работу во время расширения и передало количество теплоты при сжатии.

 или, учитывая, что 

Разница есть полезной работою, которую выполняет рабочее тело в результате данного циклического процесса. Она равна разности количества теплоты, подведенной во время расширения газа и отведенной во время его сжатия.

Для характеристики эффективности цикла преобразования внутренней энергии в механическую, а значит и тепловой машины, вводится коэффициент полезного действия (КПД) цикла, или машины. Он определяется отношением работы , которая используется в данном цикле, к работе , которую можно было бы выполнить вследствие полного преобразования в нее всей количества теплоты , подведенной к газу:

Или, учитывая предварительное равенство, имеем: 

При идеальном процессе преобразования внутренней энергии в механическую высокий тепловой КПД был бы:

- где - максимальная температура рабочего тела (газа, пара); - минимальная температура, при которой рабочее тело отдает часть внутренней энергии холодильнику. Поскольку - температура холодильника или отработанных продуктов горения - не может равняться абсолютном нулю, то максимальный тепловой КПД машины не может равняться единице (100%).

Однако машину можно заставить работать и по обратному циклу Карно, когда в результате проделанной работы от системы вычитается некоторое количество теплоты. В этом случае охлаждения достигают за счет выполнения работы, теплота принудительно переходить от менее нагретого тела к более нагретому, а тепловая машина превратится в холодильную машину.

По обратному циклу от поршня с более низкой температурой (рис. 106, в) вычитается количество теплоты и отдается поршню с высокой температурой (рис. 106, а) количество теплоты . Для кругового процесса но есть условие  поэтому и или , то есть количество теплоты , отдана системой источнику теплоты с более высокой температурой , больше количества теплоты , полученной от, источника теплоты с более низкой температурой на значение работы  проделанной над системой. Таким образом, без выполнения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретом.

Эффективность работы холодильной машины характеризуют холодильным коэффициентом, который определяют отношением количества теплоты , полученной от поршня с более низкой температурой, к работе , которая расходуется на приведение холодильной машины в действие:

Примером самой распространенной холодильной машины есть домашний холодильник. Рабочую систему холодильника заполняют жидкостью, которая легко испаряется (фреон, аммиак, сернистый ангидрид и т.п.), и называют хладагентом.

Этим подтверждается исследовательский факт об определенной направленности теплопередачи: теплота сама по себе переходит всегда от горячих тел к холодным.

Естественно, что вследствие протекания физических процессов окружающий мир испытывает определенные изменения. Например, в результате механического взаимодействия изменяются координаты тел или иx скорости. Термодинамические процессы сопровождаются изменениями состояний системы, которая характеризуется определенными макро- и микропараметрами. 

Эти изменения, как правило, те, которые не допускают возможность самовольного возвращения системы в исходное состояние. Поэтому самоплавающие природные процессы есть необратимыми. Оборотными они становятся благодаря сторонним влияниям или сложным процессам, которые компенсируют эти изменения.

Направление течения тепловых процессов устанавливает второй закон термодинамики, который впервые сформулировал немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888) в 1850 г.: в природе невозможен процесс, во время которого теплота самопроизвольно переходила бы от менее нагретых до более нагретых тел.

Позже Уильям Томсон (Кельвин) дал другую формулировку второго закона термодинамики: невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого будет выполнение работы за счет теплоты, отобранной в нагревателя. Итак, второй закон термодинамики дополняет закон сохранения и превращения энергии в тепловых процессах возможным направлением иx самовольного течения в природе и отрицает возможность создания вечного двигателя.

Необратимость тепловых процессов. Энтропия

Термодинамический подход не позволяет раскрыть внутреннюю природу необратимости реальных процессов в макроскопических системах. Он только фиксирует: факт необратимости во втором законе термодинамики, опираясь на эксперимент. Молекулярно-кинетический подход позволяет проанализировать причины такой необратимости реальных процессов и определенной направленности энергетических преобразований в природе.

Рассмотрим с точки зрения молекулярно-кинетической тeopии модель гипотетического вечного двигателя второго рода (рис. 108).

Рис. 108. Один из вариантов вечного двигателя второго рода

Предположим, что этот вечный двигатель работает так: газ самовольно собирается в левой половине цилиндра, после чего поршень подвигаем вплотную до самого газа. При таком перемещении внешние силы работы не выполняют поскольку собранный в левой половине газ не оказывает давления на поршень. Затем подводим к газу тепло и заставляем его изотермически расширяться до прежнего объема. При этом газ выполняет работу за счет тепла, поднимается. После того как поршень перейдет в крайнее правое положение, будем ждать, пока газ снова соберется самовольно в левой половине сосуда, и затем повторяем все снова. В результате получилась периодически действующая машина, которая выполняет работу только за счет получения тепла от окружающей среды.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет сразу объяснить, почему такое устройство не будет работать. Вероятность того, что газ, который содержит большое число молекул, хотя бы один раз самовольно собрался в одной половине сосуда, ничтожно мала. И уж совершенно невозможно представить, чтобы это могло периодически повторяться в ходе работы машины.

Теперь можно указать содержание необратимого процесса: процесс является необратимым, если обратный процесс на самом деле почти никогда не происходит. Он маловероятен, чтобы его можно было наблюдать на опыте. Да, этот пример основан на процессе непроизвольной концентрации газа в одной половине сосуда. Такой процесс является обратным к процессу расширения газа в пустоту. А это является одним из самых ярких примеров необратимых процессов - обратный процесс в макроскопической системе никогда не наблюдался.

Следовательно, с точки зрения представлений молекулярно-кинетической тeopии второй закон термодинамики утверждает, что в природе в макроскопических системах процессы развиваются в направлении, когда менее вероятны состояния системы заменяются на более вероятны. Такую интерпретацию второго закона термодинамики впервые предложил Людвиг Больцман. В случае отклонения от среднего значения плотности идеального газа было выяснено, что состояния газа, при которых распределение молекул близко к равномерному, случаются гораздо чаще, чем далекие от равновесия состояния с сильно неравномерным распределением молекул.

Можно сказать, что необратимый переход к равновесию - это переход от более упорядоченных неравновесных состояний к менее упорядоченных, хаотических состояний. Во время расширения газа в пустоту исходное состояние, когда газ занимает часть предоставленного ему объема, в значительной степени упорядоченной, тогда как конечное состояние теплового равновесия, когда газ равномерно распределен по всему объему сосуда, абсолютно неупорядоченным.

Когда тело получает некоторое количество теплоты за счет выполнения механической работы, то это означает необратимое преобразование кинетической энергии упорядоченного макроскопического движения в кинетическую энергию хаотического движения молекул. Преобразование тепла в работу, наоборот, означает превращение энергии беспорядочного движения молекул в энергию упорядоченного движения макроскопического тела - такой переход, как мы видели, в принципе возможен, но маловероятен.

Необратимый характер процессов перехода в состояние теплового равновесия, устанавливаемый вторым законом термодинамики, оправдывается только для больших макроскопических систем.

В системах с небольшим числом частиц самовольное отклонение какой-либо величины от ее среднего значения могут быть сравнены со средним значением. Такая система часто самовольно выходит из состояния равновесия, и второй закон термодинамики здесь не применяется (рис. 109).

Характерный пример нарушения второго закона термодинамики в достаточно малых системах - броуновское движение, при котором зависла в жидкости частица получает кинетическую энергию от молекул окружающей среды, хотя температура среды не выше температуры броуновской частицы.

Для описания термодинамической системы используют физическую величину, получившая название энтропия и которая является одной из основных термодинамических величин.

Рис. 109. Иллюстрация самовольного неравновесного процесса в изолированной системе

Энтропия - физическая величина, которая в наблюдаемых явлениях и процессах характеризует рассеяние энергии, обусловленное преобразованием всех ее видов в тепловую и равномерным распределением тепла между телами (выравнивание иx температур).

Энтропию используют для описания термических явлений и термических свойств макроскопических объектов.

Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором энтропия максимальная. Понятие энтропии в 1865 ввел Рудольф Клаузиус.

Среди величин, определяющих состояние системы, энтропия занимает особое место. Она выделяется своей абстрактностью, физический смысл ее не следует непосредственно из математического выражения и не поддается простому интуитивному представлению. Он может быть выяснен при рассмотрении различных необратимых физических, химических, ядерных, биологических и других процессов, например трения, электронагрева, неравновесный теплообмен, диффузия, диссипация (рассеяние) энергии.

Энтропия является величиной, которая зависит от массы и объема системы, поэтому суммарная энтропия двух систем:  Энтропия является функцией состояния системы, ее изменение не зависит от способа перехода из конечного состояния в начальный:  если оба состояния равновесные.

В самовольных процессах, протекающих в изолированной системе, энтропия возрастает Это свойство является основой второго закона термодинамики. Исходя из определения энтропии за Больцманом, в самовольных действиях в изолированной системе беспорядок всегда растет. В общем, для произвольной, не обязательно изолированной термодинамической системы:

где равенство выполняется, по определению, для равновесных обратимых процессов.

Энтропия остается постоянной при равновесных обратимых процессов в изолированной системе, которая не обменивается ни энергией, ни частицами с другими системами. В неизолированных термодинамических системах изменение энтропии подчиняется первому закону термодинамики. Процессы, происходящие с постоянной энтропией называют изоэнтропийными.

Среди равновесных процессов к таким относится адиабатический процесс. Изоэнтропийными также могут быть некоторые неравновесные процессы.

Задача №288

В цилиндрическом сосуде под поршнем с грузом общей массой есть водорода при температуре Внутренний диаметр сосуда Определите работу, которую выполняет водород при его изобарном нагревании до  Трения между поршнем и цилиндром отсутствует.

Решение

Работа во время изобарного расширения 

С объединенного газового закона для изобарного процесса определяем

 Тогда 

Из закона Менделеева-Клапейрона определяем произведение 

Окончательно работа 

Ответ:  

Задача №289

В каждом состоянии тело имеет одно определенное значение энергии, то есть она является однозначной функцией состояния. Обоснуйте это положение.

Ответ: Это следствие закона сохранения энергии. Действительно, пусть тело в заданном состоянии имеет внутреннюю энергию и еще имеет внутреннюю энергию . Тогда от тела можно было бы забрать энергию не меняя его положения. Такое тело могло бы служить источником энергии, не испытывая при этом никаких изменений, что противоречит закону сохранения энергии. А это значит, что энергия является однозначной функцией состояния. Во время действия сил на тело меняется его состояние, а следовательно, меняется его внутренняя энергия. При возвращении тела в исходное состояние его энергия приобретает начального значения.

Свойства насыщенной и ненасыщенной пары. Влажность воздуха

Облака, дожди, туманы, снежинки - все это водяной пар. Круговорот воды в природе - один из основных факторов, который влияет на погоду, на самочувствие человека. Спортсмены и гляциологи (прогнозисты лавин), конструкторы паровых турбин, котлов и паровых машин, авиаторы и моряки, домохозяйки, которые вывешивают выстиранное белье, требующих точных знаний о водяном паре или хотя бы результатов измерений или наблюдений за ним.

Пар - газообразное состояние вещества в условиях, когда газообразная фаза может находиться в равновесии с жидкой или твердой фазами того же вещества. Процесс возникновения пара с жидкой (твердой) фазы называют парообразованием. Обратная процесс - конденсацией. 3а низкого давления и высоких температур свойства пары приближаются к свойствам идеального газа. 

Различают следующие виды состояний пара химически чистых веществ.

Ненасыщенный пар - пар, который не достиг термодинамического равновесия со своей жидкостью. Давление ненасыщенного пара зависит от его объема и температуры. С повышением температуры пар или с уменьшением его объема, давление ненасыщенного пара увеличивается. Охлаждаясь, ненасыщенный пар становится насыщенным, так как при этом кинетическая энергия молекул пара уменьшается и легче происходит иx переход в жидкость.

Насыщенный пар - пар, который находится в динамическом равновесии со своей жидкостью. Это название подчеркивает, что в данном объеме при данной температуре не может находиться большего количества пара. Если из сосуда с жидкостью откачать воздух, то над поверхностью жидкости будет только насыщенный пар. Концентрация молекул насыщенного пара не зависит от объема при постоянной температуре. При нагревании насыщенный пар становится ненасыщенным. 3а данной температуры давление ненасыщенного пара всегда меньше давления насыщенного пара. При наличии над поверхностью жидкости ненасыщенного пара процесс парообразования преобладает над процессом конденсации, и поэтому количество жидкости в сосуде со временем уменьшается.

Атмосферный воздух - это смесь различных газов и водяного пара. Каждый из газов, содержащихся в воздухе, вносит свой вклад в суммарное давление воздуха на тела. Давление, которое оказывал бы водяной пар, если не было бы других газов, называют парциальным давлением водяного пара, который является одним из показателей влажности воздуха:

где - плотность водяного пара.

В воздухе всегда есть водяной пар. От количества водяного пара, содержащегося в воздухе, зависят погода, самочувствие человека, функционирование многих ее органов, жизни флоры и фауны, а также сохранение технических объектов. Все это подтверждает актуальность потребности определения количества водяного пара, содержащегося в атмосфере.

Для измерения влажности воздуха введены специальные величины - абсолютная и относительная влажность.

Абсолютной влажностью называют массу водяного пара, содержащегося в воздуха при данной температуре. Иными словами, абсолютная влажность - это парциальное давление водяного пара, имеющейся в воздухе при данной температуре (или плотность водяного пара):

- где - парциальное давление, а  - плотность водяного пара при данной температуре .

Абсолютную влажность воздуха определяют по точке росы. Суть этого метода в том, что с помощью специального прибора (гигрометра, рис. 110) определяют температуру, при которой пар, что есть в атмосфере, становится насыщенным. Эту температуру называют температурой (точкой) росы.

Массу насыщенного водяного пара в воздуха при данной температуре можно найти в специальных таблицах.

Максимальная влажность воздуха измеряется плотностью насыщенного водяного пара. Плотность насыщенного водяного пара при различных температурах определяется экспериментально и приводится в таблицах (табл. 3).

Давление и плотность насыщенного водяного пара                               Таблица 3

Например, плотность ненасыщенного водяного пара при температуре равна Эта пара при температуре становится насыщенной (выпадает роса). Следовательно, ее плотность и абсолютная влажность Для удобства единицей абсолютной влажности обычно есть

Влажность воздуха измеряется с помощью гигрометров и психрометров. Самым простым является гигрометр Ламбрехта (рис. 110). Он состоит из горизонтально расположенного цилиндра, одна основа которого блестящая. 

Рис. 110. Гигрометр Ламбрехта

Внутрь цилиндра входит запаянная с одного конца трубка, в нижней части которой есть много отверстий. Другой конец трубки присоединяют к какой-либо воздуходувки, например резиновой груши. Внутрь цилиндра наливают эфир. Продувая через трубку воздух, создают условия для быстрого испарения эфира. Испаряясь, эфир охлаждается и охлаждает цилиндр. Когда температура цилиндра равна точке росы, он запотеет. Для измерения температуры внутрь цилиндра вставляют термометр. Чтобы момент выпадения росы был заметен, цилиндр вставлено в блестящее кольцо, которое надежно изолировано от него теплоизоляционной прокладкой.

Определив температуру, при которой пар, содержащийся в воздухе, становится насыщенным, по специальным таблицам определяют абсолютную влажность воздуха.

Зная абсолютную влажность воздуха, еще нельзя определить, насколько сухой или влажный воздух. Нужно при этом учитывать и температуру воздуха. Если температура низкая, то водяной пар в воздухе может оказаться очень близкой к насыщению. При более высокой температуре и сам водяной пар будет далек от насыщения.

Степень влажности воздуха определяют по тому, насколько водяной пар, содержащийся в воздухе, находится близко к состоянию насыщения. Для этого вводят понятие относительной влажности.

Относительной влажностью воздуха называют выраженное в процентах отношение парциального давления водяного пара (упругости водяного пара), которая есть в воздухе, к давлению насыщенного пара при данной температуре:

где  - давление, а - плотность насыщенного водяного пара при данной температуре .

Понятие относительной влажности является очень важным. Например, мы чувствуем себя хорошо при температуре 25 °С или 30 °С и относительной влажности 25%. С другой стороны, при той же температуре самочувствие у нас плохое, мы чувствуем жару и подавленность при относительной влажности 80% или 90%. Или, например, если температура воздуха 18 °С, а относительная влажность 25%, мы чувствуем холод, хотя при той же температуре и влажности 60% и выше можно хорошо себя чувствовать.

Зависимость самочувствия от относительной влажности при одинаковой температуре объясняется тем, что тело охлаждается частично вследствие испарения при дыхании и скорость охлаждения увеличивается со скоростью испарения. Иначе говоря, если относительная влажность низкая, испарения, а потому и охлаждения, происходят быстрее, и наоборот.

Многократными экспериментами установлено, что для хорошего самочувствия и здоровья нужно, чтобы относительная влажность была в пределах от 40% до 60%. Однако в наших домах и школах в зимние месяцы относительная влажность часто не превышает 10-20%. Такие условия вызывают быстрое испарение и высыхание слизистой оболочки носа, горла и легких, приводит к простудным и другим заболеваниям органов дыхания.

Поэтому в зимнее время необходимо увлажнять воздух в жилых помещениях с помощью специальных приспособлений. Например, с помощью пористых увлажнителей, укрепленных на отопительных элементах.

Повышенная влажность (выше 70%) также негативно влияет на организм человека как при высоких, так и при низких температурах. При высокой температуре воздуха и повышенной влажности человек сильно потеет, но испарения влаги с поверхности тела не происходит, что приводит к перегреву организма и теплового удара. При низких температурах повышенная влажность воздуха, наоборот, приводит к сильному охлаждению организма, поскольку во влажном воздухе резко увеличиваются потери энергии путем конвекции и теплопроводности.

Измерив с помощью гигрометра точки росы и зная температуру воздуха, можно с помощью таблиц определить относительную влажность. Например, если точка росы равна 8 °С, а температура воздуха 19 °С, то относительная влажность равна 50%.

Однако обычно относительную влажность определяют другими приборами - волосяными (рис. 112), пленочными или полупроводниковыми гигрометрами, а также с помощью психрометров (рис. 111).

Рис. 111. Психрометр Августа

Психрометр состоит из двух термометров, резервуар одного из которых обмотано батистом, конец которого опущен в сосуд с дистиллированной водой (рис. 111). Сухой термометр регистрирует температуру воздуха, влажный - температуру воды которая испаряется. Напомним, что во время испарения жидкости ее температура снижается. Очевидно, что суше воздух, то есть меньше его относительная влажность, то интенсивнее испаряется вода из влажного батиста, то больше охлаждается обмотанный батистом термометр. Наоборот, если воздух содержит много пара и его относительная влажность высокая, то испарение воды из батиста происходить медленно, и он слабо охлаждаться. Итак, разница показаний сухого и влажного термометров (психрометрическая разница) зависит от относительной влажности воздуха. С помощью специальных таблиц (табл. 4) можно легко определить влажность воздуха в психрометрической разницей.

Психрометрическая таблица                                                                       Таблица 4

На рисунке 112 изображен прибор для измерения относительной влажности воздуха - волосяной гигрометр. Он состоит из таких частей: 1 обезжиренный волос, верхний конец которого закреплен в регулирующем зажиме, а нижний на блоке 3, имеющий ось вращения. На ocи установлено стрелку 2 и противовес 4. При повышении влажности волос удлиняется, и стрелка поворачивается на соответствующий угол, фиксируя значение относительной влажности воздуха.

Рис. 112. Волосяной гигрометр

Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение жидкостей

Изучая физику, вы ознакомились со многими силами, которые существуют в природе. Но вспомните случай, когда из водопроводного крана через некоторое время падает капля за каплей в раковину, вызывая неприятные ощущения. Что же удерживает определенное время каплю?

Попробуем понаблюдать за образованием капли у плохо закрытого крана. Присмотритесь внимательно, как постепенно увеличивается капля, образуется сужение - шейка, и капля отрывается (рис. 113). Будто вода помещена в эластичную сумку, которая разрывается, когда ее прочность становится недостаточной для удержания большой массы воды. На самом деле, ничего, кроме воды, в капли нет, но поверхностный слой воды напоминает растянутую эластичную пленку. Аналогично пленка мыльного пузыря напоминает тонкую резину детского шарика (рис. 114).

Рис. 113. Отрывание капли

Рис. 114. Мыльные пузыри

Если осторожно положить швейную иглу на поверхность воды, то поверхностная пленка изогнется и не даст игле утонуть (рис. 115). По той же причине легкие насекомые - водомерки - могут быстро скользить по поверхности воды, как конькобежцы по льду (рис. 116).

Рис. 115. Галка на поверхности воды

Рис. 116. Водомерка на поверхности воды

Вогнутая пленка не дает вылиться воде, осторожно налитой в густое сито. Ткань - это своеобразное сито, образованное переплетением нитей. Поверхностное натяжение затрудняет просачивание воды сквозь ткань, и поэтому она сразу не промокает. Пытаясь сократиться, поверхностная пленка оказывала бы жидкости сферической формы, если бы не привлечение к Земле. Чем меньше капелька, то большую роль играют поверхностные силы по сравнению с силой притяжения. Поэтому маленькие капельки росы (рис. 117) похожи по форме к шару. Во время свободного падения возникает состояние невесомости, поэтому дождевые капли почти шаровидные.

Рис. 117. Капельки росы

В космическом корабле, который находится в состоянии невесомости, шаровидной формы приобретают не только отдельные капли, но и большие массы жидкости.

Силы поверхностного натяжения возникают, потому что молекулы воды или другой жидкости, которые привлекаются друг к другу, пытаются сблизиться. Каждая молекула на поверхности привлекается остальными молекул, содержащихся внутри жидкости, и поэтому имеет тенденцию погружаться вглубь. Поскольку текучая жидкость вследствие перепрыгиваний молекул из одного места в другое, то она приобретает форму, при которой количество молекул на поверхности минимальна. А минимальную площадь поверхности заданного объема имеет шар. Площадь поверхности сокращается, и это воспринимается как поверхностное натяжение.

Оказывается, что происхождение поверхностных сил совсем не такое, как упругих сил растянутой резиновой пленки. Когда сокращается резина, упругая сила ослабляется, а силы поверхностного натяжения совсем не меняются с сокращением поверхности пленки, так как плотность жидкости, а следовательно, и среднее расстояние между молекулами на поверхности, не меняется.

Опыт. Возьмем проводное кольцо, к сторонам которого свободно, без натяжения, привязано нить. Опустим кольцо в мыльный раствор, получим по обе стороны от нити мыльную пленку (рис. 118, а). Нить свободно лежит на мыльной пленке: силы поверхностного натяжения взаимно уравновешиваются с обеих сторон нити. Осторожно прорвем пленку с одной стороны от нити. Под действием сил поверхностного натяжения - пленка сокращается и, действуя на нитку, натягивает ее по всей длине - нить принимает форму дуги окружности (рис. 118, б). Силы поверхностного натяжения действуют вдоль всей замкнутой линии (контура), что ограничивает свободную поверхность жидкости. Они всегда направлены перпендикулярно к этому контуру и лежат на поверхности жидкости, если она горизонтальная.

Рис. 118. Действие сил поверхностного натяжения на нить

Величину, измеряемую силой поверхностного натяжения, которая действует на каждую единицу длины контура, что ограничивает свободную поверхность жидкости, называют коэффициентом поверхностного натяжения.

Он характеризует распределение сил поверхностного натяжения вдоль контура, ограничивает свободную поверхность жидкости:

где - сила поверхностного натяжения; - длина контура.

Единицей коэффициента поверхностного натяжения жидкости в CI является 1 ньютон на метр (1 Н/м).

Коэффициенты поверхностного натяжения некоторых жидкостей приведены в таблице 5.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей (20 °С)                  Таблица 5

Коэффициенты поверхностного натяжения зависят от природы жидкостей и температуры, а также от наличия примесей. Поскольку плотность упаковки частиц в различных жидкостей неодинакова, возникают определенные различия и в смысле молекулярных сил, чем и объясняется зависимость коэффициента поверхностного натяжения от природы жидкости.

С повышением температуры увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости, молекулярные силы уменьшаются, и поэтому с повышением температуры коэффициент поверхностного натяжения жидкостей уменьшается. Это можно наблюдать на таком опыте. Насыпав на поверхность воды порошка ликоподия (споры растений рода плаунов), слегка коснемся ее поверхности металлическим стержнем той же температуре, что и сама вода. Частицы ликоподия останутся неподвижными. Коснемся теперь поверхности воды раскаленным стержнем. Частицы ликоподия разбегаются от центра сосуда к его краям, где температура воды ниже и силы поверхностного натяжения больше.

Смачивание. Капиллярные явления

Молекулы жидкости, которые содержатся на границе с твердым телом, взаимодействуют с молекулами воды, и с частицами твердого тела, поэтому могут наблюдаться явления смачивания или несмачивания.

Смачивание - это явление, которое возникает в результате взаимодействия жидкости с молекулами твердых тел и приводит к искривлению поверхности жидкости у поверхности твердого тела.

Силами взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела, в отличие от притяжения между молекулами жидкости и газа, пренебречь нельзя. Форма поверхности жидкости, прилегающей к твердому телу, зависит от того, какие силы притяжения больше: между молекулами жидкости и твердого тела или между молекулами самой жидкости.

В первом случае жидкость смачивающая, и форма у стенки сосуда такая (рис. 119), что угол между плоскостью, касательной к поверхности жидкости, и стенкой острый (жидкость прилипает к стенке). Во втором случае жидкость не смачивает твердую поверхность, и угол (рис. 120) тупой (жидкость отходит от стенки).

Рис. 119. Явление смачивания

Рис. 120. Явление несмачивания

Рассмотрим только случаи полного смачивания (угол = 0 °) и полного несмачивания (угол  = 180 °), чтобы объяснить явления, связанные с поведением жидкостей в узких трубках - капиллярах (от лат. capillaris - волос).

Под капиллярными явлениями понимают поднятие или опускание жидкости в узких трубках - капиллярах - по сравнению с ее уровнем в широких трубках.

Смачивающая жидкость (например, вода в стеклянной трубке) поднимается по капилляру. Причем, чем меньше радиус трубки, то на большую высоту поднимается жидкость (рис. 121). Если рассматривать искаженную поверхность жидкости в капилляре через лупу, то она будет похожа на растянутую резиновую пленку, прикрепленную к стенкам трубки (рис. 122).

Рис. 121. Жидкость в капиллярных трубках

Рис. 122. Подъем и опускание жидкости в капиллярных трубках

В капиллярах изогнутую поверхность жидкости во время полного смачивания и несмачивание можно считать полусферой, радиус которой равен каналу трубки 

Вдоль границы поверхностного слоя который имеет форму круга, на жидкость действует сила поверхностного натяжения Поскольку длина окружности то эта сила равна:

Сила поверхностного натяжения уравновешивает силу тяжести которая действует на столбик жидкости высотой . Если объем жидкости в капилляре то модуль силы тяжести будет равен: Подставив в уравнение выражения и для модулей сил, получим:

Откуда высота поднятия смачиваемой жидкости в капилляре определяется так:

где - коэффициент поверхностного натяжения; - плотность жидкости;  - радиус трубки (капилляра);  - высота поднятия жидкости в капилляре.

Жидкость, которая не смачивает стенки капилляра (например, ртуть в стеклянной трубке), опускается ниже уровня жидкости в широкой посуде (рис. 123). Глубина , на которую она опускается, также определяется по формуле 

Без капиллярных явлений живые организмы существовать просто не могут. Все тело человека пронизывают кровеносные сосуды. По строению они не одинаковы. Артерии - это сосуды, по которым движется кровь от сердца. Они имеют упругие эластичные стенки, в состав которых входят гладкие мышцы. Сокращаясь, сердце выбрасывает в артерию кровь под большим давлением. Благодаря плотности и упругости стенки apтepии выдерживают это давление и растягиваются.

Чем больше расстояние от сердца, тем меньше диаметр артерий. Маленькие apтepии распадаются на капилляры. Иx стенки образованы одним слоем плоских клеток. Сквозь стенки капилляров вещества, растворенные в плазме крови, проходят в тканевую жидкость, а из нее попадают в клетку. Продукты жизнедеятельности клеток проникают сквозь стенки капилляров с тканевой жидкости в кровь.

Рис. 123. Высота подъема и опускания жидкости в капиллярных трубках

В организме человека примерно 150 млрд капилляров (рис. 124). Если все капилляры разместить в одну линию, то ею можно опоясать земной шар 2,5 раза.

Подъем воды из глубинных слоев почвы также возможно благодаря капиллярности, это необходимо учитывать в сельском хозяйстве. Уменьшая диаметр капилляров путем уплотнения почвы, увеличивают приток воды к поверхности, в зону испарения и тем самым ускоряют высушивание почвы. А взрыхлить его и разрушая тем самым систему почвенных капилляров, задерживают приток влаги в зону испарения и замедляют высушивание почвы. Именно на этом основывается известный агротехнический прием регулирования водного режима почвы - боронование.

Корни растений - это сеть капилляров, которая извлекает влагу из земли, донося ее до верхних листьев.

Опыт. Цветок с белыми лепестками (или листок пекинской капусты, стебель сельдерея) поставим в стакан с ярко окрашенной водой (рис. 125). Через некоторое время на листьях цветка можно наблюдать, как краска продвигается вверх. Цвет растения постепенно изменится в соответствии с цветом воды, в которую помещен цветок. Это обусловлено движением окрашенной воды вверх по стеблям согласно тем законам, которые описывают капиллярные явления.

Рис. 125. Окраска цветка

Простая бытовая уборка невозможна без капиллярных явлений, ведь по этому принципу ткань впитывает воду. Полотенце, чернила, гнет в керосиновой лампе и т.д. - примеры действия капиллярных явлений. В технике они играют важную роль во время сушки пористых тел и во многих других процессах.

Иногда эти явления дают нежелательные последствия, например, времени кирпича впитывают влагу. Чтобы избежать отсыревание зданий под влиянием грунтовых вод, нужно фундамент защитить с помощью гидроизолирующих материалов - битума, рубероида или толя. Промоканием одежды во время дождя, например брюк до колен от ходьбы по лужам, также капиллярное явление.

Деформация твердых тел. Механическое напряжение твердых тел. Закон Гука. Модуль Юнга

В естественных условиях частицы кристалла находятся в состоянии равновесия: силы притяжения и отталкивания между ними одинаковы. Под действием внешних сил частицы кристалла смещаются, вследствие чего меняется его форма и размеры, то есть возникает деформация.

Опыт 1. Слегка согнём стальную пластинку - линейку или полотно ножовки (пилы) - и затем отпустим ее. Пластинка выпрямляется и принимает прежнюю форму.

Упругая деформация - деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия внешних сил.

Свойство материала восстанавливать свою форму и размеры после прекращения действия внешних сил называют упругостью материала. Если заменить стальную пластинку свинцовой, то после прекращения действия внешних сил предыдущая форма пластинки не восстанавливается: деформация твердого тела полностью не исчезает.

Пластическая деформация - деформация, которая не исчезает после прекращения действия внешних сил.

Свойство материала сохранять приобретенную под действием внешних сил форму, называют пластичностью.

Упругие деформации твердых тел разнообразны. По характеру действия внешних сил все деформации твердых тел делят на четыре основных вида: растяжение (сжатие), сдвиг, кручение и изгиб.

Опыт 2. Зажмем в лапке штатива резиновый стержень, посередине которого плотно насажено металлическую шайбу (рис. 126, а). К нижнему концу стержня подвесим груз небольшой массы. На стержень действуют две равные по значению и противоположно направленные силы: сила тяжести груза и сила упругости лапок штатива . В результате стержень растягивается вдоль своей ocи - его длина увеличивается, а поперечные размеры сокращаются раньше плотно надета на стержень шайба легко соскальзывает вниз.

Увеличение длины тела (стержня) при воздействии на него двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил называют деформацией растяжения.

Рис. 126. Демонстрация деформации тел

Деформацией растяжения испытывают различные тросы, цепи, канаты, струны музыкальных инструментов, многие группы мышц во время выполнения работы или физических упражнений и тому подобное.

Если силы, действующие на тело, направлены вдоль одной прямой навстречу друг другу, то длина тела уменьшается, а его поперечные размеры увеличиваются.

Уменьшение длины тела под действием двух равных по значению и направленных навстречу друг другу сил называют деформацией сжатия.

Деформации сжатия подвергаются стволы деревьев, ножки столов и стульев, опорные колонны жилых и промышленных зданий, нижние конечности человека во время ходьбы, зубы во время пережевывания пищи и тому подобное.

Деформация сдвига возникает под действием двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 126, 6). В этом случае параллельно расположенные слои тела смещаются относительно друг друга.

Смещение параллельных слоев тела друг относительно друга под действием двух параллельных, но противоположно направленных сил называют деформацией сдвига.

Деформация сдвига возникает и в том случае, если тело одновременно сжимать и растягивать в двух взаимно перпендикулярных направлениях АВ и CD (рис. 126, 6). Деформации сдвига подвергаются болты, заклепки, а также все тела, которые перемещаются друг относительно друга со значительным трением.

Опыт 3. Возьмем резиновую трубку, в которую на равных расстояниях вставим тонкие металлические стержни (рис. 126, в). Поворачивая руками свободные концы трубки вокруг ее ocи, мы замечаем, что стержни при этом смещаются параллельно друг другу, располагаясь по винтовой линии.

Поворот параллельных слоев тела друг относительно друга под действием двух сил называют деформацией кручения.

Деформации кручения подвергаются валы двигателей во время вращения, винты и шурупы во время завинчивания, цилиндрические пружины динамометра, мышцы головы или всего тела.

Опыт 4. Просунем через толстый резиновый стержень на одинаковых расстояниях тонкие металлические спицы и согнем его так, как показано на рисунке 126, в.

Сгибание (изгиб) тела под действием силы, направленной перпендикулярно к его ocи, называют деформацией поперечного сгиба.

Из рисунка 126, в видно, что нижняя часть стержня растягивается (спицы расходятся веерообразно), а верхняя, наоборот, сжимается (спицы сходятся), причем, чем ближе данный слой к краю стержня, то он больше. Отсюда следует, что между двумя наиболее деформированными слоями содержится такой слой, который не поддается ни растягиванию, ни сжатию; его называют нейтральным слоем. Материал нейтрального слоя никаких деформаций практически не испытывает и, следовательно, не поддается никаким нагрузкам. Это очень важно для техники. Так, широкие балки прямоугольного сечения, подвергающиеся сгибу, заменили однотавровыми (в виде буквы ) или двутавровой балками (рис. 127), а сплошные металлические стержни трубами. Это значительно экономит материалы, существенно уменьшает вес машин и других технических конструкций и уменьшает иx стоимость.

Рис. 127. Разные виды балок

Механизм упругих деформаций таков: под действием внешних сил происходит смещение частиц твердого тела иx равновесных положений. Например, при растяжении тела расстояния между соседними частицами кристалла увеличиваются и силы притяжения и отталкивания между ними уменьшаются, но по-разному, вследствие чего силы притяжения начинают преобладать над силами отталкивания. Поэтому при снятии внешней нагрузки частицы кристалла возвращаются в исходное равновесное состояние. Форма и размеры тела восстанавливаются. Во время сжатия, наоборот, расстояние между частицами кристалла уменьшается, силы притяжения и отталкивания увеличиваются. Но при этом силы отталкивания увеличиваются быстрее, чем силы притяжения, и частицы кристалла при снятии внешней нагрузки отталкиваются друг от друга и возвращаются в исходное состояние.

При пластической деформации под действием внешних сил одновременно разрывается несколько связей между частицами и один слой кристалла начинает скользить относительно другого (рис. 128, а, 6). Это происходит до тех пор, пока частицы снова не займут такое положение, при котором внутри кристалла все связи снова восстановятся (рис. 128, в). Новое положение частиц внутри кристалла является равновесным, как и первичное, и поэтому, когда снять нагрузку, внутри кристалла не возникает сил, которые возвращали бы частицы в исходное положение: форма и размеры твердого тела не восстанавливаются.

Рис. 128. Объяснение пластических деформаций

Если силы действуют в направлении продольной ocи тела и направлены в противоположные стороны наружу (рис. 129), то возникает деформация растяжения. Во время растяжения тело вытягивается в продольном направлении и сокращается в поперечном направлении.

Если начальная длина стержня , а длина после растяжения то называют абсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к исходной длине - называют относительным удлинением.

Относительное удлинение показывает значение абсолютного удлинения, которое приходится на каждую единицу начальной длины деформируемого тела.

Пусть стержень растягивается под действием двух сил и (рис. 129). Между частицами, из которых состоит стержень, как известно, одновременно действуют и силы притяжения, и силы отталкивания. При растяжении стержня расстояние между частицами увеличивается и силы притяжения становятся крупнее силы отталкивания. Поэтому слой 1, удаляясь от слоя 2, тянет его за собой; в свою очередь, слой 2 влечет за собой слой 3, и, таким образом, действие внешних сил и передается вдоль всего стержня. Внутри деформированного стержня в каждом его сечении возникают силы - силы внутренних напряжений.

Рис. 129. Механизм упругих деформаций

Величину, которая измеряется силой внутреннего напряжения, которая действует на единицу площади поперечного сечения деформированного тела, называют механическим напряжением: 

Механическое напряжение характеризует распределение сил внутренних напряжений в деформированном теле.

За единицу механического напряжения в CI принимают такое напряжение внутри деформированного тела, при котором на площадь 1 м² действует сила 1 ньютон (1 Н/м² = 1 Па). Названы в честь Блеза Паскаля (1623-1662) - французского физика, математика, философа.

Механическое напряжение упруго деформированного тела зависит от материала, из которого оно изготовлено, и значение относительного удлинения. В одинаковых по размерам тел, но изготовленных из различных веществ, за одного и того же относительного удлинения возникает разное механическое напряжение.

Механическое напряжение, возникающее в веществе за относительного удлинения называют модулем упругости 

Чем больше модуль упругости вещества , тем больше механическое напряжение возникает в ней: 

Опыты, которые провел английский ученый Роберт Гук (1635-1703), показали, что чем большее значение относительной деформации тела: тем больше механическое напряжение.

Итак, механическое напряжение упруго деформированного тела прямо пропорционально относительному удлинению и модулю упругости вещества, из которого оно изготовлено: 

Это соотношение называется закон Гука.

Для продольного сжатия или растяжения модуль упругости называется модуль Юнга (в честь Томаса Юнга (1773-1829)-английского физика, врача и астронома), обозначают буквой . Тогда закон Гука записывают так: 

Учитывая  и  закон Гука можно записать так: 

Если абсолютное удлинение равно начальной длине (длина деформируемого тела, увеличивается вдвое), то из последнего соотношения следует, что 

Таким образом, модуль Юнга представляет собой такое механическое напряжением, которое возникает в материале при увеличении начальной длины тела в 2 раза.

Закон Гука устанавливает зависимость между деформацией и механическим напряжением аналитически. Но эту зависимость можно выразить наглядно в виде графика - диаграммы растяжения. Начальный участок кривой  (рис. 130) является прямой линией механическое напряжение здесь прямо пропорционально относительного удлинения . Это область упругих деформаций. Только в области упругих деформаций выполняется закон Гука и твердое тело проявляет свойства упругости. 

Наибольшее механическое напряжение, при котором деформации тела остаются упругими, называют пределом упругости 

Пределы прочности и модули упругости различных материалов представлены в таблице 6.

Пределы прочности и модули упругости веществ                               Таблица 6

Так, предел прочности для меди составляет 400 МПа, для серебра - 140 МПа, для стали - 500 МПа. Если механическое напряжение превысит эти значения, то после прекращения действия внешних сил тело уже не восстановит свою прежнюю форму или размеры.

Участок кривой (рис. 130) характеризует область пластических деформаций; здесь между и нет линейной (прямо пропорциональной) зависимости. На участке относительное удлинение увеличивается скорее механического напряжения и при некотором ее значение возникает явление текучести твердых тел: механическое напряжение не меняется, а удлинение увеличивается (участок кривой ). Твердое тело течет подобно очень вязкой жидкости.

Рис. 130. График зависимости механического напряжения от относительного удлинения

Механическое напряжение, при котором возникает явление текучести твердого тела, называют пределом текучести.

Достигнув предела текучести, на стержне появляется местное сужение - шейка. Начиная с этого момента, деформации подвергается только шейка, а весь остальной материал стержня практически никаких деформаций не претерпит. Поэтому даже при незначительном увеличении напряжения вскоре наступает разрыв. В момент, непосредственно перед разрывом, напряжение в материале достигает максимального значения - это предел прочности. Предел прочности зависит от характера деформации и рода материала (табл. 6). Рассчитывая конструкции, допустимое напряжение выбирают так, чтобы оно составляло определенную долю от предела прочности.

Число, которое показывает, во сколько раз предел прочности больше допустимого напряжения , называют запасом прочности: 

Обычно для стали запас прочности выбирают в пределах от 2,5 до 4, для железа - от 4 до 5, для чугуна - от 6 до 8, для дерева - от 8 до 10. Выбирая запас прочности, учитывается характер испытуемой нагрузки (постоянное, переменное, ударное и т.д.), тип постройки и экономичность конструкции.

Предел прочности многих материалов (медь, цинк, железо, незакаленная сталь) значительно больше предела упругости. Такие материалы имеют достаточно широкие области упругих и пластических деформаций, иx называют вязкими материалами.

Однако вместе с этим существует и целый ряд материалов (чугун, стекло, мрамор и т.д.), в которых предел прочности и предел упругости почти одинаковы. Такие материалы называют хрупкими. В них область пластических деформаций практически отсутствует и разрушение наступает без появления остаточных пластических деформаций. Материалы, в которых отсутствует область упругих деформаций, называют пластическими (воск, глина, пластилин и т.п.).

Кроме упругости и пластичности, вязкости и хрупкости, твердые тела еще различают и за твердостью.

Твердость - свойство тела сопротивляться проникновению в него другого тела.

Проведем вдоль стеклянной пластинки линию сначала острым медным стержнем, а затем алмазом. Медный стержень никакого следа на стеклянной пластинке не оставит, а алмаз оставит на стекле глубокую царапину. Итак, стекло тверже меди, а алмаз тверже стекла.

Для определения материалов обычно пользуются десятибалльной шкалой твердости. В этой шкале твердость всех минералов сравнивается с твердостью десяти специально выбранных минералов. Шкала твердости: тальк - 1, гипс - 2, кальцит - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Знать твердость материалов требуется для изготовления различного режущего инструмента: ножей, ножниц, резцов, сверл и тому подобное.

Задача №290

Кубик массой 0,02 кг, который смачивается водой, плавает на поверхности воды. Длина ребра кубика 0,03 м. На какое расстояние от поверхности воды погружена нижняя грань кубика?

Решение

Архимедова сила  действующая на кубик и направлена вверх, уравновешивает силу тяжести , действующею на кубик, и силу поверхностного натяжения  которая направлена вниз.

Запишем проекции сил на ось , направленную вверх, получим:

 Откуда: 

Подставив значения неизвестных величин, получим:

Силы поверхностного натяжения вносят поправку около 1 мм.

Ответ: 0,023 м.

Задача №291

На проволоке диаметром 0,7 мм и длиной 1 м висел груз массой 33 кг. Затем груз отвели в сторону до горизонтального положения проволоки и отпустили. Выдержит проволока колебания этого груза, если предел прочности проволоки Па?

Решение

Во время движения груза по дуге окружности радиусом на него действуют две силы:  сила притяжения  и сила натяжения проволоки . По второму закону динамики,  откуда 

Скорость груза в самой низкой точке траектории найдем из закона сохранения энергии. Отведенный до горизонтального положения груз имел потенциальную энергию , которая в самой низкой точке траектории превратилась в кинетическую энергию груза  то есть  откуда 

Тогда 

Эта сила создает в проволоке напряжение 

Это напряжение значительно превышает предел прочности материала проволоки, следовательно, проволока не выдержит нагрузки и оборвется раньше, чем груз успеет дойти до нижнего положения.

Ответ: 

Советы по решению задач по физике

Чтобы научиться решать задачи, воспользуйтесь следующими советами.

Общий алгоритм решения задач по физике

1 этап. Анализ задачи и выбор плана решения:

1. Предварительный анализ: коротко записать условие задачи, установить разделы физики, которые охватывают явления, рассматриваемые в задаче.
2. Детальный анализ: установить основные характеристики физических объектов, используя системы понятий из разделов физики, определенных в п. 1.
3. Анализ физической сути конкретной ситуации: установить физические законы, которые можно применить в конкретной задаче.
4. Выбор плана решения задачи: определить последовательность применения законов, выбрать приемы, упрощение, аналогии, построить гипотезы.

2 этап. Применение законов: пользуясь методами преобразования, применить законы и приемы, определенные при анализе.

3 этап. Математические действия:

1. Перейти при необходимости от векторного выражение физических законов к скалярному.
2. Установить, соответствует ли количество уравнений количеству неизвестных.
3. Решить систему уравнений в общем виде.
4. Проверить по единицам величин правильность найденной общей формулы.
5. Выполнить вычисления, построить графики.

4 этап. Исследование ответа: проверить правильность наименований, физический смысл, правдоподобие ответов, исследовать предельные значения общей формулы.

Алгоритм решения задач по кинематике

Для каждого физического закона существует метод (алгоритм) его применения. Он помогает намного упростить работу при решении задач.

Алгоритм применения законов кинематики при решении физических задач содержит такую последовательность действий:

1. Определите характер движения (поступательное, вращательное), вид движения (равномерное, равноускоренное, неравномерное) и форму траектории (прямолинейная, криволинейная).
2. Сделайте краткую запись условия задачи, выполните схематический рисунок и укажите на нем все кинематические характеристики движения тела.
3. Выберите тело отсчета и свяжите с ним систему координат.
4. Запишите законы кинематики в векторной форме.
5. Запишите законы кинематики в проекциях на выбранные направления координатных осей.
6. При необходимости дополните систему формулами по кинематике, соотношениями между линейными и угловыми характеристиками движения.
7. Решите полученную систему уравнений относительно искомых величин в общем виде.
8. Проверьте правильность решения.

Алгоритм решения задач по динамике

Две основные задачи динамики. Второй закон Ньютона является общим законом механического движения тел. Он связывает ускорение тела данной массы с приложенными к нему силами. Он позволяет решить две основные задачи динамики: 1) по силам, действующих на тело, определить кинематические характеристики его движения; 2) по кинематическим характеристикам движения тела определить силы, действующие на него.

Обе задачи динамики имеют много общего в решении. Движение происходит в результате взаимодействия данного тела с другими телами. Эти взаимодействия можно характеризовать силами. Добавив геометрически эти силы, мы можем, используя второй закон динамики, определить ускорение движения тела. Поэтому при решении задач динамики, прежде всего, надо указать все силы, действующие на это тело. При этом следует изображать силы графически правильно, точно указывать иx точки приложения и иx направление, поскольку от них зависит характер движения. Все задачи по динамике можно решать, используя такой алгоритм:

1. Анализ задачи. Краткая запись условия задачи.
2. Выполнение рисунка с изображением всех сил, действующих на это тело.
3. Запись второго закона Ньютона в векторные форме.
4. Выбор координатных осей.
5. Запись второго закона Ньютона в проекциях на координатные ocи.
6. Дальнейшие вычисления для определения искомых величин в данной задачи.
7. Анализ решения задачи.

Алгоритм решения задач на законы сохранения импульса и энергии

Во время решения задач используйте алгоритм применения закона сохранения импульса, который включает такие этапы:

1. Установите, является ли система тел замкнутой. Если в системе происходит быстрая смена импульсов (взрыв, удар), то продолжительность взаимодействия считается бесконечно малой. Поэтому не учитываются действия силы тяжести и силы сопротивления.
2. Изобразите на рисунке векторы импульсов тел до и после взаимодействия.
3. Запишите геометрическую сумму импульсов для каждого тела до взаимодействия и после него.
4. Запишите закон сохранения импульса для заданных тел в векторной форме.
5. Выберите систему отсчета и определите проекции импульсов тел на координатные ocи.
6. Запишите закон сохранения импульса для данного случая в скалярной форме (в проекциях на выбранные ocи координат).
7. Запишите дополнительные формулы кинематики, если неизвестных величин больше, чем уравнений.
8. Решите систему уравнений относительно искомых величин.
9. Проверьте правильность решения.

Алгоритм решения задач по молекулярной физике и термодинамике

1. Ознакомьтесь с условием задачи, определите разделы физики, которые охватывают явления, рассматриваемые в задачи.
2. Запишите кратко условие задачи, выразив все данные в CI.
3. Проанализируйте физическую суть задачи.
4. Определите, при каких условиях происходят процессы, выясните характер этих процессов - изотермических, изохорный, изобарный или адиабатический.
5. Определите последовательность явлений. Для каждого этапа установите законы, которые можно применить к этим процессам. Определите, как меняются параметры, описывающие состояние системы.
6. Если отсутствует прямое указание на характер процесса, помните, что медленно текучие процессы, как правило, имеют изотермический характер, быстротечные без теплообмена с внешней средой - адиабатический; система под тяжелым поршнем - изохорный, с незакрепленным поршнем - изобарный.
7. При графических построениях изопроцессов в разных системах координат обратите внимание на то, что график кругового процесса будет замкнутым во всех системах параметров.
8. Описывая процессы, связанные с теплообменом, определите, выполняет система работу, меняется внутренняя энергия системы.
9. Определите, сопровождается теплообмен переходом вещества из одного агрегатного состояния в другое.
10. 1В некоторых случаях вычисления следует проводить на заключительном этапе, а в процессе решения задачи для того, чтобы можно было предсказать дальнейший ход процессов.
11. При необходимости запишите дополнительные уравнения из других разделов физики, математические формулы.
12. Решите систему уравнений относительно искомой величины в общем виде.
13. Проверьте с единицами физических величин правильность полученного ответа.
14. Выполните вычисления, запишите ответ.
15. Проверьте результат на достоверность.

Способы решения физических задач

В зависимости от того, как при решении физических задач применяется математический аппарат, различают следующие способы и методы решения расчетных задач: 1. Арифметический. 2. Алгебраический. 3. Геометрический. 4. Графический.

По характеру логических операций, которые используются в процессе решения, различают такие способы: 1. Аналитический. 2. Синтетический. 3. Аналитико-синтетический.

Арифметический метод

Над физическими величинами происходят только арифметические действия. Задачи решают по вопросах, без применения формул, не слагают и не решают уравнений.

К примеру. Какой максимальный груз может выдержать в пресной воде плот, связанный с 25 сосновых бревен (рис. 1)? Объем каждого бревна в среднем составляет 0,8 м³.

Рис.1

1. Какой объем плота?

2. Какая масса плота? С таблицы плотностей некоторых веществ узнаем, что масса 1 м³ древесины - 500 кг.

3. Какая сила тяжести действует на плот?

4. Какая масса вытесненной воды, если плот полностью погружено? Из таблицы плотностей некоторых веществ узнаем, что масса 1 м³ воды равна 1000 кг.

5. Какой вес вытесненной воды?

6. Какой вес груза?

Алгебраический метод. При решении задач, применяют знания по алгебре, используют формулы, составляют и развязывает уравнения. Простейшим случаем является развязывание задачи по готовой формуле. В наиболее сложных случаях конечную зависимость, с помощью которой определяют искомую величину определяют, используя несколько формул или системы уравнений.

К примеру. От пункта до пункта  автомобиль двигался со скоростью 60 км / ч, а от к - со скоростью 40 км / ч (рис.2). Какова средняя скорость движения автомобиля?

Рис.2

Мы имеем, что 

Тогда 

.

Геометрический метод

Искомую величину определяют на основе известных геометрических соотношений. Этот метод применяют в статике, геометрической оптике, электростатике и тому подобное. Решая задачи геометрическим методом можно использовать не только геометрические соотношения, но и тригонометрические функции.

К примеру. В центре троса длиной 10 м подвесили фонарь массой 10 кг (рис.3). Определите силу натяжения троса, если стрела прогиба 0,5 кг.

Рис.3

Рис.4

Воспользовавшись рисунком 4, запишем:   

 

Если, 

Подставив значения величин, получим:

Графический метод

Этот метод связан с геометрическим методом. Для определения искомых величин используют графики.

Графическими называют задачи, в которых объектом исследования является графики зависимости физических величин. В одних задачах эти графики заданы в условиях, в других - иx нужно построить.

Например. По графику (рис. 5) описать движение тела и определить: 1) время движения; 2) пройденный путь; 3) ускорение на отдельных участках пути.

Рис.5

График показывает зависимость скорости от времени (график скорости).

Начальная скорость движения тела 

Через интервал времени скорость движения тела достигла значения и дальше в течение интервала времени оставалась постоянной. В течение интервала времени имеем линейную зависимость скорости движения тела от времени, поэтому движение на этом участке равноускоренное - 

потому что 

Путь равен площади прямоугольного треугольника :

Путь равен площади прямоугольника 

Весь путь равен: 

При аналитическом способе суждения начинают с определения искомой величины, выясняют, как она связана с другими величинами, и, последовательно применяя формулы, приходят кратчайшим путем к искомой величине.

При синтетическом способе суждения сначала устанавливают промежуточные зависимости между данными физическими величинами, пытаясь подготовить почву для определения искомой величины. В результате всех операций, часть из которых может оказаться лишним, получают выражение, из которого определяют искомую величину.

Аналитико-синтетический способ тяжелее, так как требует строгой логической последовательности в действиях, но скорее приводит к желаемому результату.

К примеру. В шахту равноускоренно на тросе опускают ящик массой 280 кг. За пepвые 10 с он переместился на 35 м. Определите натяжение троса.

Аналитический способ

Ящик опускается на тросе. Вниз направлена сила тяжести  а вверх - сила натяжения троса . Движение происходит вниз, поэтому очевидно, что и равнодействующая этих сил направлена вниз: .

По второму закону Ньютона: то есть 

Нужно определить 

Тогда силу натяжения определим следующим соотношением: 

Логику суждения можно воспроизвести такой особенной записью:

Синтетический способ

Ящик движется равноускоренно, поэтому 

Откуда можно определить ускорение:  

Ящик приобретает ускорение под действием равнодействующей сил 

Ящик движется вниз. На него действуют две силы. Их равнодействующая:

 Откуда 

Анализ и синтез не применяется отдельно, они всегда взаимодействуют, взаимно проникают друг в друга.

Электродинамика

«Движение нематериальной жидкости» — наверное, так назвал электрический ток создатель первой теории об электричестве американский физик и политик Бенджамин Франклин (1706–1790).

Постоянный электрический ток

Сейчас вы знаете, что электрический ток представляет собой движение именно материальных частиц, а вот сравнение с жидкостью остается правильным. О том, что такое электрический ток, в каких условиях он возникает и какие физические величины его характеризуют, вспомним в этой лекции.

Условия существования электрического тока

Рассмотрим металлический проводник. Металлы — это поликристаллические вещества, в узлах кристаллической решетки которых расположены положительные ионы; между ионами «путешествуют» свободные электроны, совершая движение, подобное движению молекул газа (рис. 1.1). Если в металлическом проводнике создать электрическое поле, то свободные электроны, не прекращая своего хаотического движения, начинают смещаться в сторону, противоположную вектору напряженности электрического поля, то есть движение электронов становится направленным — в проводнике возникает электрический ток.

Электрический ток — это направленное (упорядоченное) движение частиц, которые имеют электрический заряд.

Понятно, что создавать электрический ток могут не только электроны. Так, в электролитах вследствие действия электрического поля смещаются положительные и отрицательные ионы, а в газах — электроны и положительные и отрицательные ионы.

Почему положительные ионы смещаются в направлении напряженности электрического поля, а отрицательные — в противоположном направлении?

Для возникновения и существования электрического тока необходимы два условия:

• 1) наличие свободных заряженных частиц — носителей тока;
• 2) наличие электрического поля, действие которого создает и поддерживает направленное движение свободных заряженных частиц.

Напоминаем

Электрическое поле — форма материи, которая проявляется в воздействии на заряженные частицы и тела, находящиеся в этом поле.

Силовой характеристикой электрического поля в данной точке является вектор напряженности:    =  .

Если q > 0, то  ↑↑   , если q < 0 , то  ↓↑  ( — cила, с которой электрическое ,
поле действует на заряд q;  — вектор напряженности электрического поля).

За создание электрического поля «отвечают» источники тока — устройства, которые превращают различные виды энергии в электрическую энергию. В источниках тока выполняется работа по разделению разноименных электрических зарядов, в результате чего один полюс источника приобретает положительный заряд, а второй — отрицательный; таким образом создается электрическое поле.

Наиболее распространенными источниками тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия превращается в электрическую. В последнее время широко применяют солнечные батареи — источники тока, в которых на электрическую энергию превращается энергия света.

Решение задач на тему: Постоянный электрический ток

Задача №292

Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м². Определить напряжение на концах проводника.

Дано: Найти: U.

Решение:

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j в проводнике пропорциональна напряженности Е поля в проводнике — удельная проводимость. С другой стороны,

где U — напряжение на концах проводника длиной Тогда откуда

Задача №293

Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В.

Дано: Найти:

Решение:

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока где — удельная проводимость, — удельное сопротивление проводника, — напряженность поля в проводнике, где U — напряжение на концах проводника длиной Тогда

Задача №294

Напряжение на концах проводника сопротивлением 5 Ом за 0,5 с равномерно возрастает от 0 до 20 В. Какой заряд проходит через проводник за это время?

Дано: Найти: q.

Решение:

За время dt по проводнику переносится заряд

где — ток в проводнике, R — сопротивление провод­ника; U(t) — напряжение на концах проводника. Напряжение U линейно изменяется со временем, т. е. можно записать , где - коэффициент пропорциональности, Заряд q, перенесенный по проводнику за 0,5 с, будет

Задача №295

Температура вольфрамовой нити электролампы 2000 °С, диа­метр 0,02 мм, сила тока в ней 4 А. Определить напряженность поля в нити.

Дано: Найти: Е.

Решение:

По определению плотность тока

где I — сила тока, S — поперечное сечение нити, По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока где Е — напряженность поля в нити, — удельное сопротив­ление, — удельное сопротивление вольфрама при t = 0 °С, — температурный коэффициент сопротивления. Из уравнения

Задача №296

На концах никелинового проводника длиной 5 м поддержива­ется разность потенциалов 12 В. Определить плотность тока в проводнике, если его температура 540 °С.

Дано: Найти: j.

Решение:

По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока Учитывая, что

получим:

Задача №297

Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе тока 2 А его КПД равен 0,8. Определить ЭДС аккумулятора.

Дано: Найти:

Решение:

КПД источника тока Отсюда

Закон Ома для замкнутой цепи Выражая получим:

Задача №298

Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток замыкания в которой 10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением 9 Ом сила тока в цепи равна 1 А.

Дано: Найти:

Решение:

По закону Ома

При коротком замыкании цепи внешнее сопротивление откуда

Тогда

или

Задача №299

ЭДС аккумулятора автомобиля 12 В. При силе тока 3 А его КПД равен 0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

Дано: Найти:

Решение:

откуда

Из закона Ома выразим

Тогда

Задача №300

К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз — 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

Найти:

Решение:

По закону Ома

По закону Джоуля—Ленца количество теплоты выделяемое в проводнике при прохождении тока за время равно: Так как то тогда

Задача №301

Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом — параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. При каком внутреннем сопротивлении источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

Дано:

Найти:

Решение:

По закону Ома

При последовательном соединении (рис. 30, а) а внутреннее сопротивление При параллельном соединении (рис. 30, б) внутреннее сопротивление источников определяется по формуле откуда

Из условия получим

Отсюда Ом.

Задача №302

В медном проводнике сечением 6 мм² и длиной 5 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить напряженность поля, плотность и силу электрического тока в проводнике.

Дано: Найти:

Решение:

Для решения задачи используем законы Ома и Джоуля—Ленца. Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

(1) а закон Джоуля—Ленца (2) Сопротивление равно: (3) Силу тока I находим из (2) с учетом (3): По определению плотность тока равна

Напряженность поля в проводнике определим из (1), учитывая, что

Задача №303

Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замыка­нии его одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании другим — 2 А. Во внешней цепи в обоих случаях выделяется одинаковая мощность. Определить ЭДС аккумулятора и внешние сопротив­ления.

Дано:

Найти:

Решение:

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи имеет вид

(1) Уравнения (1) представим в виде

(2)

Из равенств (2) следует

(3)

Мощность, выделяемая во внешней цепи в первом и втором случаях, Из условия равенства мощностей следует:

(4) Решая совместно уравнения (3) и (4), получаем

(5) Таким образом: Подставляя (5) в (2), получаем

Задача №304

Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

Дано: Найти:

Решение:

По закону Джоуля—Ленца Так как сила тока является функцией времени, то где k — коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени: Следовательно,

За первые 3 с выделится количество теплоты, равное Подставляя числовые значения, получим

Задача №305

Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Определить наибольшую полезную мощность батареи.

Дано: Найти:

Решение:

Полезная мощность батареи

(1) Сила тока определяется по закону Ома: (2) Здесь — ЭДС, а — внутреннее сопротивление последовательно соединенных элементов. Выразим из (1):

и, подставив это выражение в (2), получим (3) или (4) Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно Решая квадратное уравнение, найдем:

Подставляя числовые значения, получим:

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность батареи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2): (5)

Из этой формулы следует, что при постоянных величинах мощность является функцией одной переменной — внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если следовательно, имеем

или (6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления внешней цепи. Из решения уравнения (6) следует, что Подставляя найденное значение R в формулу (5), имеем Производя вычисления, найдем

Что такое электрическая цепь

Проще электрическую цепь представляет собой соединенные проводниками в определенном порядке источник тока, потребитель электрической энергии, замыкающее (размыкающее) устройство.

Чертеж, на котором условными обозначениями (см. таблицу) показано, из которых элементов состоит электрическая цепь и в какой последовательности они соединены между собой, называют электрической схемой.

Обратите внимание:

• за направление тока в электрическом кругу принято направление, в котором двигались бы по этому кругу положительно заряженные частицы, то есть направление от положительного полюса источника тока к отрицательному;
• в условном обозначении гальванического элемента длинная черта обозначает положительный полюс источника, а короткая — отрицательный.

Закон Ома для участка круга

Для количественного описания тока в проводнике применяют такие физические величины: сила тока (характеризует собственно электрический ток), напряжение (характеризует поле, которое создает ток), сопротивление (характеризует проводник). Вспомним их.

Задача №306

На рисунке представлена вольт-амперную характеристика цилиндрического проводника, который имеет длину 250 м и площадь поперечного сечения 3,5 мм². С какого металла изготовлен проводник?

Анализ физической проблемы. Узнать, из которого металла изготовлен проводник, можно, если определить его удельное сопротивление и воспользоваться соответствующей таблицей.

Удельное сопротивление металла найдем из формулы для определения сопротивления цилиндрического проводника. Сопротивление вычислим, воспользовавшись законом Ома и графиком зависимости I (U). Согласно графику при напряжении, например, 2 В сила тока в проводнике составляет 10 А.

Дано:

l = 25 м

S = 3 5, мм² = 3.5 · 10^–6  м²

U = 2 В

I = 10 А

Поиск математической модели, решение. По закону Ома:

I=   ⇒ R= .  Поскольку R=ρ , имеем     =  . Значит   = .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

=   =    · м = Ом · м ;

 =   = 2,8 · 10^–8 (Ом · м).

По таблице (см. Приложение 1) определяем, что проводник изготовлен из алюминия.

Ответ: проводник изготовлен из алюминия.

Профессии будущего:

Безусловно, вы уже понимаете, что наш мир меняется и много профессий, которые являются популярными сейчас, исчезнут в будущем. Поэтому какую профессию выбрать, чтобы не ошибиться? Нужен школьный курс физики для овладения навыками будущей профессии? 

Специалист по ремонту и обслуживанию роботов:

Даже малышам известно о приближении эры роботов. Но роботы, как и другие механизмы, требующие обслуживания: настройки, замены испорченных частей и тому подобное. Для такой работы нужно быть специалистом по электрике и электронике, знатоком в программировании.

Количество роботов будет расти, соответственно будет расти спрос на их обслуживание. По-этому специалисты по ремонту и обслуживанию роботов — одна из профессий будущего.

Вывод:

Электрический ток — это направленное (упорядоченное) движение частиц,
которые имеют электрический заряд. Для возникновения и существования электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц (носителей тока) и электрического поля. За направление тока в электрической цепи принято направление, в котором двигались бы по этому кругу положительно заряженные частицы (направление от положительного полюса источника тока к отрицательному).

Для количественного описания тока в участке цепи применяют такие физические величины: сила тока ( =) напряжение на участке (  = ); сопротивление проводника (сопротивление участка). Сопротивление проводника, имеет поперечное сечение, определяют по формуле: R=ρ.

 Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах
этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка: I=  —  закон Ома для участка цепи.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Вспомните: если в елочной гирлянде портится одна из ламп, то все лампы, расположенные в этой ветке, перестают светиться, при этом другие ветки работают. Почему так? А почему лампы в гирлянде, рассчитанные на напряжение 10 В, не выходят из строя несмотря на то, что напряжение в сети 220 В?

Надеемся, что вы помните курс физики 8-го класса и понимаете, что дело в соединении ламп. Вспомним виды соединения проводников и основные свойства этих соединений.

Последовательное соединение проводников

Соединение проводников называют последовательным, если оно не содержит разветвлений, то есть проводники расположены последовательно друг за другом (рис. 2.1). Понятно, что таким образом можно соединить любое количество проводников.

В качестве примера рассмотрим участок круга, который содержит два последовательно соединенные резисторы, а затем обобщим полученные соотношения для любого количества последовательно соединенных проводников.

Обратите внимание:

• общее сопротивление проводников, соединенных последовательно, больше за сопротивление каждого из этих проводников;
• общее сопротивление последовательно соединенных проводников сопротивлением R₀ каждый равен: R = nR₀, где n — количество проводников.

Параллельное соединение проводников

Соединение проводников называют параллельным, если для прохождения тока есть два или больше путей — веток, а все эти ветки имеют одну пару общих точек — узлов (рис. 2.2). В узлах (узловых точках) происходит разветвление цепи (в каждом узле соединяются не менее трех проводов). Итак, разветвление является характерным признаком цепи с параллельным соединением проводников.

Рассмотрим участок цепи, которая содержит два параллельно соединенные резисторы.

Обратите внимание:

• общее сопротивление параллельно соединенных проводников меньше сопротивления каждого из этих проводников;
• общее сопротивление параллельно соединенных проводников сопротивлением R₀ каждое равно:  = , где n — количество проводников;
• сопротивление двух параллельно соединенных проводников равна: 

 =

Для чего нужны шунты и добавочные сопротивления

Как и любые приборы, амперметр и вольтметр имеют верхнюю границу измерения — наибольшее значение физической величины, которую можно измерить данным прибором. Но если к амперметра или вольтметра присоединить резистор определенного сопротивления, то предела измерения этих приборов можно увеличить.

Задача №307

Участок круга состоит из одинаковых резисторов сопротивлением 8 Ом каждый (схема 1). На участок подано напряжение 31,2 В. Определите общее сопротивление участка, напряжение на резисторе 2, сила тока в резисторах 1 и 6.

Анализ физической проблемы. Электрическая цепь содержит смешанное соединение проводников. Поэтому будем пошагово упрощать представленную схему 1 и, пользуясь законом Ома и соотношениями для последовательного и для параллельного соединений проводников, находить значения искомых величин.

Дано:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = R₀ = 8 Ом

U = 31,2 В

R — ?

U₂ — ?

I₁— ?

I₆ — ?

Поиск математической модели, решение.

Резисторы 4 и 5 одинаковые и соединены параллельно, поэтому

R_4,5 =   =   = 4 Ом.

Итак, в схеме 1 можем заменить резисторы 4 и 5 одним резистором, сопротивление которого R_4,5 = 4 Ом. Тогда исходная схема примет вид схемы 2.

В схеме 2 последовательно соединенные резисторы 3 и 4,5 заменим резистором 3,4,5 сопротивлением R_3,4,5 =  R₃ + R_4,5 = 8 + 4 = 12 (Ом) и получим схему 3.

В схеме 3 параллельно соединенные резисторы 2 и 3,4,5 заменим резистором сопротивлением R_2,3,4,5 =   =   = 4,8 (Ом)  и получим схему 4, где резисторы соединены последовательно.

Общее сопротивление участка: R = R₁ + R_2,3,4,5 + R₆ = 8 + 4,8 + 8 = 20,8 (Ом).

Согласно закону Ома: I =   =   = 1,5 (А).

Проанализировав схемы 3 и 4, приходим выводам:

I₁ = I_2,3,4,5 = I₆ = I = 1,5 А;

U₂ = U_2,3,4,5 = I ⋅ R_2,3,4,5 = 1,5 ⋅ 4,8 = 7,2 (В).

Ответ: R = 20,8 Ом; U₂ = 7,2 В; I₁ = 1,5 А; I₆ = 1,5 А.

Вывод:

Если участок круга содержит n последовательно соединенных проводников:

— сила тока во всех проводниках одинакова и равна общей силе тока в области: I₁ = I₂ =...= I_n = I;

— напряжение на участке равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ +...+ U_n ;

— сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников: R = R₁ + R₂ +...+ R_n . 

Если участок цепи содержит n параллельно соединенных проводников:

— напряжение на всех проводниках одинаково и равно напряжению на участке: U₁ + U₂ = ... = U_n = U;

— общая сила тока в участке равна сумме сил тока в отдельных проводниках: I = I₁ + I₂ + ... + I_n;

Для увеличения верхнего предела измерения в амперметра параллельно присоединяют шунт, а к вольтметру последовательно присоединяют дополнительное сопротивление.

Работа и мощность электрического тока

Сейчас электрический ток используется практически везде. Разнообразные бытовые электроприборы, электрическое оборудования автомобилей, химическая промышленность, медицина, средства связи ... Каждый из вас может привести несколько десятков устройств, действие которых основано на использовании электрической энергии, в этих устройствах превращается в другие виды энергии. Электрическое поле при этом выполняет работу, которую называют работой тока. Вспомним, как ее определить.

Как определить работу и мощность электрического тока

Рассмотрим участок цепи, на которую подано напряжение U и в которой течет постоянный электрический ток силой I. Это может быть любой проводник: обмотка электродвигателя, столб ионизованного газа в лампе дневного света, спираль нагревательного элемента утюга и тому подобное. Если через некоторое время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q, то электрическое поле выполняет работу A = qU.

Подав заряд q через силу тока I и время t (q = It), получим формулу для расчета работы электрического тока на данном участке цепи:

Единица работы тока в СИ — джоуль:

[A] = 1 Дж = 1 В · А · с (1 J = 1 V · A · s).

В электротехнике используют внесистемную единицу работы тока —киловатт-час 1 кВт · ч = 3,6 · 10⁶ Дж (1 kW · h = 3,6 · 10⁶ J). Именно в таких единицах подает работу тока счетчик электрической энергии (рис. 3.1).

На электросчетчике имеющиеся значения еще трех физических величин. Одна из них показывает, в цепи с каким напряжением следует присоединять электросчетчик, вторая — максимально допустимую силу тока в приборе, третья — частоту переменного тока в сети. По значениям первых двух величин определяют максимально допустимую мощность потребителей, которую можно подключить через электросчетчик.

Мощность тока P — физическая величина, численно равна работе тока за единицу времени:

где A — работа, выполненная током за время t. Учитывая, что A = UIt, имеем:

P = UI,

где U — напряжение на участке цепи, на которой определяют мощность тока; I — сила тока в области.

Единица мощности тока в СИ — ватт:

Обратите внимание! Приведенные формулы всегда сбываются для постоянного тока и имеют определенные границы применения в случае переменного тока .

Закон Джоуля — Ленца

Любой проводник при прохождении тока нагревается (рис. 3.2). Это происходит потому, что свободные заряженные частицы в проводнике разгоняются электрическим полем и, сталкиваясь с другими частицами, передают им часть своей кинетической энергии. В результате внутренняя энергия проводника увеличивается —- проводник нагревается.

Понятно, что температура проводника с током не может расти бесконечно, ведь путем теплопередачи он отдает часть полученной энергии окружающим телам. Чем выше температура проводника, тем больше энергии он отдает. Со временем количество теплоты, выделяющейся в проводнике, равно количеству теплоты,
которая отдается окружающей среде, и проводник прекратит нагреваться.

Закон, определяющий количество теплоты, которая выделяется в проводнике с током и которую он отдает окружающей среде, независимо друг от друга экспериментально установили английский физик Джеймс Прескотт Джоуль
(1818–1889) и российский физик Эмилий Христианович Ленц (Генрих Ленц) (1804-1865). Впоследствии этот закон получил название закон Джоуля — Ленца:

количество теплоты Q, выделяемой в проводнике с током, прямо пропорциональна квадрату силы тока I, сопротивления R проводника и времени t прохождения тока:

Обратите внимание!

Работу постоянного тока всегда можно определить по формуле:

A = UIt.

Количество теплоты, которая выделяется в проводнике, всегда можно определить по формуле:

Q = I²Rt.

Если участок круга содержит только потребители, в которых вся электрическая энергия расходуется только на нагрев (резисторы, нагревательные элементы
и т. п.), работа тока равна количеству теплоты. В этом случае и работу тока, и количество теплоты можно определить по любой из следующих формул:
A = UIt = I²Rt =  t = Q,

а мощность тока — по любой из следующих формул:

Формулы A = I²Rt = Q, P = I²R удобно использовать, если проводники соединены последовательно (мила тока в проводниках одинакова).

Формулы  удобно использовать, если проводники соединены параллельно (напряжение на проводниках одинаково).

Проанализировав закон Джоуля — Ленца, приходим к выводу: если в разных участках цепи сила тока одинакова, то в области, имеющей большее сопротивление, выделяется большее количество теплоты. Итак, увеличив сопротивление определенного участка цепи, можно добиться того, что почти вся теплота будет выделяться именно здесь. Так работают электронагревательные устройства (рис. 3.3), нагревательный элемент которых имеет небольшую площадь поперечного сечения и изготовлен из материала с большим удельным сопротивлением (нихром, константан). А вот подводные провода, наоборот, имеют сравнительно большую площадь поперечного сечения и изготовлены из материала с малым удельным сопротивлением (медь, алюминий, сталь). В результате сопротивление подводящих проводов намного меньше, чем сопротивление нагревательного элемента, и поэтому они почти не нагреваются.

Задача №308

Электродвигатель детского электромобиля питается от батареи аккумуляторов, напряжение на выходе которой является неизменной и составляет 12 В. Сила
тока в обмотке двигателя — 6 А. Определите сопротивление обмотки, если КПД двигателя 80%. Потерями энергии на трение пренебрегайте.

Анализ физической проблемы. Для решения задачи воспользуемся формулой для определения КПД. Потерями энергии на трение пренебрегаем, так электрическая энергия (она равна работе тока) расходуется на полезную
(механическую) работу и нагрева обмотки двигателя вследствие прохождения
тока: A_полная = А_полез + Q.

Дано:

U = 12 В

I = 6 А

η = 80% = 0,8

R — ?

Поиск математической модели, решение.

По определению КПД: η =   .

По скольку A_полная = UIt , a А_полез = A_полная – Q , где Q = I²Rt за законом Джоуля — Ленца, то η =    =  .  После сокращения на It имеем: η =  .Отсюда получим формулу для определения сопротивления обмотки: 

R =   .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

  =    = Ом; R =  = 0,4 Ом.

Ответ: R = 0,4 Ом.

Вывод:

Работа тока на участке цепи равна произведению напряжения на участке,
силы тока в области и времени, за который определяется работа: A = UIt.

Мощность тока численно равна работе тока за единицу времени:
P =   = UI .

Количество теплоты Q, которая выделяется в проводнике с током, прямо
пропорционально квадрату силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока: Q = I²Rt (закон Джоуля — Ленца).

Электродвижущая сила

Каждый из вас, наверное, не раз покупал батарейки или аккумуляторы. На самых распространенных из них написано: 1,5 В. Знаете ли вы, что это значит? не торопитесь с ответом, пока не прочтете этот пункт!

Какие силы называют сторонними

Если на концах металлической проволоки создать разность потенциалов, например присоединить конце провода к пластинам заряженного конденсатора, то под действием кулоновских сил   _кул электроны внутри проводника начнут двигаться направлено и в проводнике возникнет электрический ток. Но такой ток быстро прекратится (рис. 4.1).

Чтобы ток существовал длительное время, необходимо каким-то образом непрерывно «перетаскивать» электроны на отрицательно заряженную
пластину. Такое «перетягивание» не может происходить под действием кулоновских сил, которые, наоборот, мешают движению электронов, ведь
одноименные заряды отталкиваются. Следует использовать силы другого — не электростатического (не кулоновского) — происхождения.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы и не являются кулоновскими, называют посторонними силами.

Посторонние силы «работают», например, внутри источника тока (рис. 4.2). Природа сторонних сил может быть различной: они могут возникать в результате химических реакций (в гальванических элементах и ​​аккумуляторах), во время изменения магнитного поля (в электромагнитных
генераторах, электрических двигателях), благодаря действию света (в фотоэлементах, светодиодах) и др.

Если присоединить потребитель к источнику тока, получим полную электрическую цепь (рис. 4.3). На внутреннем участке круга «работают» посторонние силы, которые поддерживают постоянную разность потенциалов на выходе источника. На внешнем участке кулоновские силы создают направленное движение свободных заряженных частиц — в потребителе и в соединительных проводах течет постоянный электрический ток.

Действие сторонних сил подобно действию помпы, которая заставляет воду двигаться в направлении, противоположном силе притяжения, и подниматься на определенную высоту. А вот вниз вода движется под действием силы
притяжения, подобно тому как под действием кулоновских сил движутся свободные электроны во внешней области электрической цепи (рис. 4.4).

Электродвижущая сила:

Перетаскивая заряды внутри источника тока, сторонние силы выполняют определенную работу. Работу сторонних сил характеризует электродвижущая сила (ЭДС)*, которая является основной характеристикой источника тока.

Электродвижущая сила ξ источника тока — скалярная физическая величина, характеризующая энергетические свойства источника тока и равна отношению работы сторонних сил A_ст по перемещению положительного заряда q внутри источника до значения этого заряда:

Единица ЭДС в СИ — вольт [ξ]  = 1 В (V).

ЭДС источника тока равна 1 В, если сторонние силы внутри источника выполняют работу 1 Дж, перемещая заряд +1 Кл от отрицательного полюса этого источника к положительному.

Закон Ома для полной цепи

Рассмотрим простую полную замкнутую электрическая цепь (рис. 4.6).

Внешний участок круга (соединительные провода и отопитель) имеет сопротивление R. Внутренний участок цепи (источник тока) имеет ЭДС и сопротивление r (сопротивление электролита и электродов). Сопротивление источника тока называют внутренним сопротивлением источника.

Если сила тока в цепи равна I, то в соответствии с законом Джоуля — Ленца за время t на внешний и внутренний участках цепи вместе выделится некоторое количество теплоты: Q = І² + Rt + I²rt. Выясним, откуда берется эта энергия.

В кругу одновременно «работают» и кулоновские, и посторонние силы: A = A_кул + А_ст. Однако кулоновские силы являются потенциальными — их работа на замкнутом контуре равна нулю: A_кул = 0 (на внешнем участке цепи кулоновские силы выполняют положительную работу, на внутреннем участке — отрицательную). Итак, энергия выделяется только благодаря работе
сторонних сил: Q = A_ст.

Поскольку A_ст = ξ q , а q = It, получим: I²Rt + I²rt  = ξ It. После сокращения на It получим: I (R+ r) = ξ, где R + r — полное сопротивление цепи. С последнего равенства имеем закон Ома для полной цепи:

Сила тока в полной электрической цепи равна отношению ЭДС источника тока
до полного сопротивления цепи:

Обратите внимание!
Для решения различных электротехнических задач источники тока соединяют
в батареи.

 Для увеличения общей ЭДС используют батарею последовательно соединенных источников тока:

В случае последовательного соединения n одинаковых источников тока,
каждое из которых имеет ЭДС ξ₀ и внутреннее сопротивление r₀, общая ЭДС
батареи увеличивается:

Вместе с тем увеличивается и внутреннее сопротивление батареи: r = nr₀ , поэтому последовательное соединение применяют, когда внутреннее
сопротивление источников гораздо меньше от внешнего сопротивления цепи.

Если внутреннее сопротивление источника сравним или больше внешнее сопротивление цепи, то общее внутреннее сопротивление можно уменьшить, если использовать батарею параллельно соединенных источников тока:

В случае параллельного соединения n одинаковых источников тока, каждое из которых имеет ЭДС ξ₀ и внутреннее сопротивление r₀, ЭДС батареи не меняется: ξ = ξ₀, а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз: 

Что такое короткое замыкание

Ежегодно в России возникает более 40 тыс. пожаров, и очень часто их причиной является короткое замыкание.

Коротким замыканием называют соединение концов участка цепи, находящейся под напряжением, проводником, сопротивление которого очень
мало по сравнению с сопротивлением этого участка.

Короткое замыкание может произойти вследствие нарушения изоляции, если два обнаженные провода, присоединенные к потребителю, коснутся друг друга, или во время ремонта элементов цепи, находящихся под напряжением (напоминаем: это смертельно опасно!).

Во время короткого замыкания сила тока в цепи увеличивается в несколько
раз, что по закону Джоуля — Ленца приводит к значительному нагреву проводов и как следствие — к пожару. Именно поэтому электрическая проводка
должна обязательно содержать предохранители — устройства для размыкания цепив случае чрезмерного увеличения силы тока.

Подключение к источнику тока проводника с очень малым сопротивлением
(R → 0) тоже вызывает короткое замыкание. Сила тока короткого замыкания является максимальной для данного источника и определяется по формуле:

где ξ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника.

Задача №309

К батарее гальванических элементов присоединили лампу накаливания, ключ, амперметр и вольтметр (см. рисунок). Сначала ключ был разомкнут, а показ вольтметра – 5,6 В. После того как ключ заперли, показ вольтметра стал 4,8 В, а амперметра – 0,8 А. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источники тока, а также КПД источника при этой нагрузке. Приборы считайте идеальными.

Дано:

U₁ = 5,6 В

U₂ = 4,8 В

I₂ = 0,8 А

ξ — ?

r — ?

η — ?

Поиск математической модели, решение.

Запишем закон Ома для полной цепи  в виде: ξ =I (R+r) = IR + Ir.

Поскольку IR = U, получим:

ξ = U + Ir.    (*)

1) Если ключ разомкнут, а вольтметр идеальный (R_V → ∞), сила тока в цепи равна нулю (I = 0) и формула (*) принимает вид: ξ = U.

Итак, ξ = U₁ = 5,6 В.

2) ЭДС и внутреннее сопротивление источника не зависящих от нагрузки, поэтому, зная ЭДС, напряжение и силу тока в цепи при замкнутом ключе и воспользовавшись формулой (*), определим внутреннее сопротивление источника:

ξ = U + Ir ⇒ r = ; r = 

3) По определению КПД: η =  ,  где A_полн = ξIt — работа сторонних сил внутри источника тока; A_полез =  UIt — работа тока на внешнем участке цепи.

Окончательно имеем:

η = 

Анализ результатов. Видим, что КПД источника тока зависит от нагрузки. И это действительно так: с уменьшением внешнего сопротивления увеличивается сила тока в цепи, а следовательно, увеличивается и количество теплоты, выделяющейся в источнике, то есть расходуется напрасно.

Ответ: ξ = 5, 6 В; r = 1 Ом; η = 86%.

Вывод:

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы и которые не являются кулоновскими, называют сторонними силами. Именно сторонние силы, «работая» внутри источника тока, поддерживают напряжение на его полюсах.

Основная энергетическая характеристика источника тока — электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, равная отношению работы сторонних сил A_ст по перемещению положительного заряда q внутри источника до значения этого заряда: ξ = .

Сила тока в полном круге равна отношению ЭДС источника тока до полного сопротивления цепи: , где R и r — сопротивление внешней и внутренней
участков цепи соответственно. Это утверждение является законом Ома для полной цепи.

Электрический ток в металлах

Вольфрамовая нить лампы накаливания постепенно утончается из-за испарения металла; в конце концов в самом тонком месте нить перегорает. А почему лампа чаще всего перегорает в то момент, когда ее включают? Если вы не можете сейчас ответить на этот вопрос, вернитесь к нему после изучения лекции.

Как движутся электроны в металлическом проводнике

В 1900 г., через три года после открытия электрона, немецкий физик Пауль Друде (1863—1906) предложил электронную теорию проводимости металлов, согласно которой электроны в металлах ведут себя подобно молекулам идеального газа. Сейчас эта теория называется классическая электронная теория.

Согласно классической электронной теории внутреннее строение металла представляет собой образовавшуюся положительно заряженными ионами кристаллическую решетку, которая находится в «газе» свободных электронов. Если в металлическом проводнике создать электрическое поле, то на хаотичное движение электронов будет накладываться дрейф электронов в направлении силы, действующей на электроны со стороны электрического поля. Этот дрейф электронов и является электрическим током.

Электрический ток в металлах представляет собой направленное движение свободных электронов.

Представим модель движения электрона в металле, в котором создано электрическое поле. В соответствии классической теории электрон достаточно короткий время разгоняется электрическим полем, затем, столкнувшись с положительным ионом, меняет направление своего движения, затем снова набирает скорость в направлении действия поля, снова сталкивается с ионом и т. д. Во время столкновений электрон передает иону часть кинетической энергии, полученной в результате действия поля. Именно эти столкновения «ответственные» за сопротивление металла.

Опыт Стюарта — Толмена

Если металлическом проводнике (1) предоставить быстрого вращения, а затем резко остановить, то свободные заряженные частицы будут двигаться по инерции — в проводнике возникнет кратковременный электрический ток. По
отклонению стрелки гальванометра (2) можно обнаружить, заряды которого знака создают этот ток, а зная сопротивление проводника, силу тока и линейную скорость вращения, узнать, какие именно частицы создают ток.

Такой опыт в 1916 г. осуществили американские ученые Ричард Толмен (1881—
1948) и Томас Стюарт (1890—1958). Они экспериментально доказали, что электрический ток в металлах представляет собой направленное движение свободных электронов.

Определим среднюю скорость  направленного движения электронов. За интервал времени t через сечение площадью S проводника проходит N электронов: N = nSt, где n — концентрация свободных электронов в проводнике. при этом переносится заряд q = N  . По определению: I = . Итак, имеем:

Как сопротивление металлов зависит от температуры

Сопротивление металлического проводника зависит не только от его геометрических размеров и вещества, из которой он изготовлен, но и от температуры (последнее обосновано в квантовой теории электропроводности металлов). Опыты свидетельствуют: если температура t металла не слишком низкой и не слишком высокой (t < t_плавл), удельное сопротивление металла и сопротивление металлического проводника зависит от температуры почти линейно (рис. 5.1):

ρ = ρ₀ (1 + αt), R = R₀ = (1 + αt), где ρ₀, R₀ — соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре 0 °С; ρ, R — соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при температуре t; α — температурный коэффициент электрического сопротивления.

Как быстро движутся электроны

Средняя скорость хаотического движения свободных электронов огромна — около 300 км/с. Вместе с тем средняя скорость их направленного движения чрезвычайно мала — несколько десятых миллиметра в секунду. Почему же, как только мы нажимаем выключатель лампы, она сразу вспыхивает? Дело в том, что электрическое поле распространяется в проводнике со скоростью 300 000 км/с. Благодаря действию поля свободные электроны, расположенные
в любой точке проводника, почти мгновенно втягиваются в направленное движение.

Температурный коэффициент электрического сопротивления — это физическая величина, характеризующая зависимость удельного сопротивления вещества от температуры.

Единица температурного коэффициента в СИ — обратный кельвин (кельвин в минус первой степени): [α] = К^–1 (К^–1).

Для всех металлов α > 0. Например, температурный коэффициент сопротивления алюминия составляет 0,0038 К^–1 .

Если температура металла уменьшается, приближаясь к абсолютному нулю (0 К,
–273 °С), или увеличивается, приближаясь к температуре плавления, то зависимость ρ (t) уже не будет линейной (рис. 5.2).

Участок I. Температура приближается к 0 К:

• в некоторых металлов удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и становится неизменным (ветка 1); ρ_зав — остаточное удельное сопротивление;
• удельное сопротивление некоторых металлов скачком падает до нуля (ветка 2) — состояние сверхпроводимости; Т_с — критическая температура (температура перехода в сверхпроводящее состояние).

Участок II. Линейный участок: удельное сопротивление почти линейно зависит от температуры.

Участок III. При достижении температуры плавления удельное сопротивление увеличивается скачком.

Знакомимся с явлением сверхпроводимости

В 1911 г. нидерландский ученый Гейке Камерлинг-Оннес (1853–1926), исследуя, как ведет себя ртуть при температурах, близких к абсолютному нулю, заметил странное явление: в случае снижения температуры ртути до 4,1 К ее удельное сопротивление скачком падало до нуля.

Аналогичное явление наблюдалось с оловом, свинцом и рядом других металлов (рис. 5.3). Это явление назвали сверхпроводимостью. Сейчас известно много веществ и материалов, которые при соответствующей температуре переходят в сверхпроводящее состояние.

Если в замкнутом проводнике, который находится в сверхпроводящем состоянии, создать электрический ток, то ток будет существовать в проводнике без поддержки источники неограниченное время. Это и другие свойства сверхпроводников открывают широкие возможности для их применения в технике и промышленности. Только создание сверхпроводящих линий электропередачи позволяет сэкономить 10–15% электроэнергии.

Нулевое сопротивление:

Нулевое сопротивление — это не единственная уникальное свойство материалов в сверхпроводящем состоянии. В 1933 г. немецкие ученые Вальтер Мейснер (1882–1974) и Роберт Оксенфельда (1901–1993) обнаружили, что при переходе в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется
из проводника (эффект Мейснера).

Если над проводником поместить магнит и, охлаждая, перевести проводник в сверхпроводящее состояние, магнит будет левитировать над сверхпроводником. Опыт, демонстрирующий эффект Мейснера, назвали «гроб Магомета» — считается, что гроб с телом пророка Магомета левитировал в воздухе без никакой поддержки.

Трудности широкого применения сверхпроводников связанные с необходимостью охлаждения материалов к низким температурам — это достаточно дорого стоит. Сейчас найдены материалы, которые переходят в сверхпроводящее состояние при температуре около 100 К (–173 °С) и ниже. Последний «рекорд» высокотемпературной сверхпроводимости был поставлен
в 2015 г. : при огромном давлении (1 млн атм.) сероводород (H₂S) был переведен в сверхпроводящее состояние при температуре –70 ° С.

Сверхпроводимость невозможно объяснить с точки зрения классической теории электропроводности металлов. В 1957 г. группа американских ученых: Джон Бардин (1908–1991), Леон Купер (род. 1930), Джон Шриффер (род. 1931) —
и независимо от них советский ученый Николай Николаевич Боголюбов  разработали квантовую теорию сверхпроводимости.

Задача №310

Электрическая цепь состоит из источника тока, миллиамперметра сопротивлением 20 Ом и реостата, обмотка которого изготовлена из стали. При
температуре 0 °С показ миллиамперметра 30 мА, а сопротивление реостата —200 Ом. Каким будет показ миллиамперметра, если обмотка реостата нагреется
до 50 °С? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением
соединительных проводов пренебречь.

Анализ физической проблемы. Обмотка реостата нагревается, и ее сопротивление увеличивается, что приводит к увеличению полного сопротивления цепи. В соответствии с законом Ома сила тока в цепи уменьшается. Реостат и миллиамперметр соединены последовательно, внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому общее сопротивление окружности составляет R + R_А, где R — сопротивление обмотки реостата при t = 50 °С. Температурный коэффициент сопротивления стали найдем в таблице.

Дано:

R_А = 20 Ом

t₀ = 0 °С

I₀ = 30 мА = 0,03 А

R₀ = 200 Ом

t = 50 °С

α = 0,006 К^–1

I — ?

Поиск математической модели, решение. Запишем закон Ома для полной цепи для двух тепловых состояний обмотки реостата.

До нагревания:

I₀ =  ⇒ ξ = I₀  (R₀ + R_A).

После нагревания:

I = , где R = R₀ (1 + αt).

После подстановки ξ и R получаем: I = .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

 [I]=   = А; I =  ≈ 24 · 10^–3 (А).

Анализ результата. Сила тока уменьшилась — это реальный результат.

Ответ: I ≈ 24 мА.

Вывод:

 Электрический ток в металлах представляет собой направленное движение свободных электронов.

При отсутствии электрического поля свободные электроны в металлах движутся хаотично. Если в металлическом проводнике существует электрическое поле, то свободные электроны, не прекращая своего хаотического движения, движутся направленно.

Сопротивление металлического проводника почти линейно зависит от температуры:
R = R₀ (1+ αt), где R₀, R — опоры проводника соответственно при температуре 0 °С
и при данной температуре t; α — температурный коэффициент сопротивления.

В случае снижения температуры некоторых металлов до температур, близких
к абсолютному нулю, их сопротивление скачком падает до нуля. Это явление называют сверхпроводимостью.

Электрический ток в электролите

На самом деле украшение на рисунке не является золотым — оно изготовлено из серебра, а тонкий слой золота (6 микрон) нанесено на украшение электрохимическим способом — способом электролиза. Автомобильный диск изготовлен из сплава алюминия, а блеска ему придает тонкий слой хрома. И выработки алюминия и равномерное нанесение хрома на поверхность детали — это тоже электролиз. О электролизе и его применении вспомним в этой лекции.

Напоминаем

Электролитическая диссоциация (от лат. dissociatio — разделение) — это распад
веществ на ионы в результате действия полярных молекул растворителя. Так, когда кристаллик поваренной соли попадает в воду, полярные молекулы воды окружают ионы Натрия и ионы Хлора и отделяют их от хрусталика.

В результате в растворе появляются свободные заряженные частицы — положительные и отрицательные ионы.

Что представляет собой электрический ток в электролитах

Электролиты — твердые или жидкие вещества, которые имеют ионную проводимость.

Механизм ионной проводимости твердых веществ является достаточно сложным, поэтому рассмотрим ионную проводимость только жидких электролитов.

Соли, кислоты или щелочи при растворении могут распасться на отдельные ионы. Это явление называют электролитической диссоциацией, а растворы соответствующих веществ — электролитами.

Распад веществ на ионы может быть вызван не только растворителем. Некоторые соли и оксиды металлических элементов распадаются на ионы в результате повышения температуры. Расплавы этих веществ тоже являются электролитами.

При отсутствии электрического поля ионы находятся в хаотическом тепловом движении. А вот если в раствор или расплав поместить электроды, присоединенные к разноименных полюсов источника тока, то, как и свободные электроны в металлах, ионы дрейфовать в определенном направлении: положительные ионы (катионы) — к отрицательному электроду (катоду) отрицательные ионы (анионы) — к положительному электроду (аноду).

То есть в растворе возникнет электрический ток.

Электрический ток в растворах и расплавах электролитов представляет собой направленное движение свободных ионов.

Отметим, что с увеличением температуры количество ионов в электролите значительно увеличивается, поэтому, несмотря на увеличение количества эффективных столкновений, сопротивление электролита уменьшается (рис. 6.1).

Что такое электролиз

При прохождении электрического тока через электролит происходит перенос химических составляющих электролита и те выделяются на электродах — оседают в виде твердого слоя или выделяются в газообразном состоянии.

Так, если через водный раствор меди (II) хлорида пропускать ток, то поверхность катода укроет тонкий слой меди, а у анода выделится хлор. Это
происходит потому, что под действием электрического поля свободные положительные ионы Меди (Cu²⁺) направляются к катоду, а свободные отрицательные ионы хлора (Cl^–) — к аноду (рис. 6.2).

Достигнув катода, катионы меди «захватывают» с его поверхности электроны, которых им «не хватает», — происходит химическая реакция восстановления: катионы Меди превращаются в нейтральные атомы, и на поверхности катода оседает медь. В то же время анионы хлора, достигнув поверхности анода, «отдают» ему «избыточные» электроны — происходит химическая реакция окисления: анионы Хлора превращаются в нейтральные атомы, и на аноде выделяется хлор.

Процесс выделения веществ на электродах, связанный с окислительно восстановительными реакциями, которые происходят на электродах при прохождении тока, называют электролизом.

Законы М. Фарадея для электролиза

Впервые явление электролиза подробно изучил английский физик Майкл
Фарадей (1791–1867). Точно измеряя массы веществ, которые выделялись на электродах при электролизе, ученый сформулировал два закона электролиза.

Где применяют электролиз

Электролиз широко применяют в современной технике, в частности для полировки поверхностей, для зарядки кислотных и щелочных аккумуляторов, получения чистого водорода (электролиз воды), многих металлов и тому подобное.

Задача №311

Во время рафинирования меди анодом служит пластина из неочищенной
меди, имеет 12% примесей. Сколько электроэнергии потратили для очистки
2 кг такой меди, если процесс при напряжении 0,5 В?

Анализ физической проблемы. Затраты энергии равны работе тока: ΔW = A = qU, где q — заряд, прошедший через электролит за время рафинирования. По первому закону Фарадея найдем заряд q и, воспользовавшись табличным значением электрохимического эквивалента меди (Cu²⁺), определим искомую величину.

Дано:

m_примес = 0,12m

m = 2 кг

U = 0,5 В

k = 0,33 · 10^–6  кг/Кл

∆W — ?

Поиск математической модели, решение.

По первому закону Фарадея: m_Cu = kq ⇒ q =   .

Значит, ∆W = A = qU =  U .

По условию масса чистой меди равна: m_Cu= m – m_примес.

Окончательно имеем: ∆W =   .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: ∆W ≈ 2,7, МДж.

Вывод:

 Электрический ток в электролитах — это направленное движение свободных
положительных и отрицательных ионов. Процесс выделения веществ на электродах, связан с окислительно-восстановительными реакциями, происходящими на электродах при прохождении тока, называют электролизом.

Первый закон электролиза: масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна силе тока и времени его прохождения через электролит: m = kIt, где k — электрохимический эквивалент.

Второй закон электролиза: электрохимический эквивалент k прямо пропорционален отношению молярной массы элемента к валентности n этого элемента в данном химическом соединении:  — постоянная Фарадея.

Электрический ток в газах

99% веществ Вселенной находится в состоянии плазмы: в этом состоянии —
вещество в звездах и галактических туманностях, плазмой заполнено межзвездное пространство. На Земле мы тоже часто имеем дело с плазмой: газ находится в состоянии плазмы и в канале молнии, и в языках пламени, и внутри рекламных трубок; процессами в околоземной плазме обусловлены магнитные бури, полярные сияния ...

Плазма — это частично или полностью ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов почти одинаковы.
О том, как ионизировать газ (создать плазму) и какие процессы происходят, если ионизированный газ поместить в электрическое поле.

При каких условиях газы становятся проводниками

В отличии от металлов и электролитов газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и при обычных условиях почти не содержат свободных носителей тока, являются диэлектриками. А вот если как-то заставить электрон оставить атом, то в газе образуются положительные ионы
и свободные электроны; некоторые электроны, в свою очередь, могут присоединиться к нейтральным молекул и атомов — образуются отрицательные ионы (рис. 7.1).

Процесс образования в газе положительных и отрицательных ионов и свободных электронов с нейтральных молекул и атомов называют ионизацией.

Чтобы заставить электрон оставить атом, необходимо предоставить ему определенную минимальную энергию — энергию ионизации (W_i), которая зависит от химической природы газа. В зависимости от того, откуда берется эта энергия, различают несколько видов ионизации (см., например, рис. 7.2).

Если ионизированный газ поместить в электрическое поле, то положительные ионы будут двигаться в направлении силовых линий поля, отрицательные ионы и электроны — в противоположном направлении (рис. 7.3). В газе возникнет электрический ток.

Электрический ток в газах — газовый разряд — представляет собой направленное движение свободных электронов, положительных и отрицательных ионов.

Самостоятельные и несамостоятельные газовые разряды

Опыты показывают, что если устранить причину, которая вызвала ионизацию газа (убрать горелку, выключить источник излучения), то обычно газовый разряд прекращается. Это объясняется несколькими причинами.

1. Электрон и положительный ион могут объединиться, превратившись в нейтральную молекулу (атом). Этот процесс называют рекомбинацией.
2. Свободные электроны поглощаются анодом.
3. Свободные ионы у электродов превращаются в нейтральные частицы: негативные ионы «отдают» «лишние» электроны аноду, а положительные ионы «забирают» электроны, которых им «не хватает», у катода. После этого нейтральные частицы (молекулы и атомы) возвращаются в газ.

Газовый разряд, который происходит только во время действия внешнего ионизатора, называют несамостоятельным газовым разрядом.

Казалось бы, что увеличение напряжения между пластинами обязательно приведет к увеличению силы тока, даже если интенсивность ионизатора не меняется. Но это не всегда так. График зависимости силы разрядного тока от
напряжения между электродами при неизменных характеристик ионизатора приведен на рис. 7.4. На графике можно выделить несколько характерных участков.

Участок 1 (на графике выделено голубым). Зависимость силы тока от напряжения подчиняется закону Ома.

Участок 2 (выделено синим). Напряжение увеличивается, а сила тока остается
неизменной. Дело в том, что в сильном электрическом поле все заряженные частицы, которые создает ионизатор, долетают до электродов. Наибольшую
силу тока, возможна вследствие действия данного ионизатора, называют током насыщения.

Участок 3 (выделено фиолетовым). Сила тока резко возрастает при незначительном увеличении напряжения. Из курса физики 8 класса вы знаете, что это происходит благодаря ионизации газа электронным ударом, в результате чего количество свободных заряженных частиц лавинообразно
увеличивается (рис. 7.5).

Электроны, образовавшиеся при ударной ионизации, направляются к аноду и в конце концов поглощаются им. Однако газовый разряд может и не прекратиться, даже если убрать ионизатор. Одним из источников новых электронов является поверхность катода: положительные ионы «бомбардируют» катод и выбивают из него электроны — происходит эмиссия (излучение) электронов с поверхности катода.

Газовый разряд, который происходит без воздействия внешнего ионизатора, называют самостоятельным газовым разрядом.

В зависимости от давления и температуры газа, конфигурации электродов и напряжения между ними различают четыре вида самостоятельных газовых
разрядов: искровой, тлеющий, дуговой, коронный.

Виды самостоятельных газовых разрядов

Возникает при атмосферном давлении и большом напряжении между электродами. Имеет вид ярких зигзагообразных полос, разветвляются, длится всего несколько десятков микросекунд и обычно сопровождается звуковыми эффектами (помехи, треск, гром и т. д.). Используют в воспалительных свечах бензиновых двигателей, для обработки особо прочных металлов, для
предотвращения перенапряжении линий электропередачи (искровые разрядники).

Пример грандиозного искрового разряда в природе — молния.

Возникает при небольшом напряжении между электродами и низком давлении (десятые и сотые доли миллиметра ртутного столба): по указанному давлению расстояние между молекулами такова, что даже в слабом электрическом
поле электроны разгоняются до такой скорости, что приобретают энергию, достаточную для ударной ионизации. Используют в лампах дневного света (люминесцентных трубках), цветных газоразрядных трубках (цвет свечения определяется природой газа). Важнейшая область применения — квантовые генераторы света (газовые лазеры).

Возникает при высокой температуре (более 4000 °С) и почти любом давлении. Представляет собой яркое дугообразное пламя. При такой высокой температуре с поверхности катода непрерывно «испаряются» электроны, а в столбе раскаленного газа происходит термическая ионизация. Высокая температура катода и анода поддерживается бомбардировкой электродов положительными
и отрицательными ионами и электронами, ускоренными электрическим полем.
Используют в металлургии (электропечи, сварки жаром электрической дуги металлов), как мощный источник света в прожекторах и тому подобное.

Возникает при давлении порядка атмосферного в сильном (E > 500 кВ/м), резко неоднородном электрическом поле. Такие поля формируются вблизи электродов с большой кривизной поверхности (острия, тонкую проволоку и т. д.). Представляет собой слабое фиолетовое свечение в виде короны (пучков, кистей). Используют для очистки газов (электрофильтры), в счетчиках элементарных частиц (счетчики Гейгера — Мюллера) на возникновении этого разряда основывается действие молниеотвода. В природе обычно наблюдается перед грозой или во время грозы на острых концах высоких предметов
(башен, мачт, вершин скал и т. п.); имеет еще одно название — «огни святого Эльма».

Обратите внимание! Электрон, столкнувшись с атомом, не всегда выбивает из него электрон — также он может передать электронной оболочке атома
часть своей энергии. Атом возбуждается, то есть его электронная оболочка переходит в состояние с большей степенью энергии. Однако в возбужденном состоянии атом находится очень короткое время (несколько наносекунд) — почти мгновенно он возвращается в основное состояние, излучая избыточную энергию в виде определенной «порции» (кванта) света. Поскольку во время газового разряда возбуждается огромное количество атомов, газовый разряд обычно сопровождается свечением.

Задача №312

Какую наименьшую скорость движения должен иметь электрон, чтобы
ионизировать атом водорода? Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ
(электрон-вольт — внесистемная единица энергии: 1 эВ = 1,6 ⋅ 10^–19 Дж).

Анализ физической проблемы. Чтобы ионизировать атом водорода, электрон должен иметь кинетическую энергию не меньшую, чем энергия ионизации этого атома.
Наименьшую скорость электрона найдем, пользуясь равенством E_k = W_i .

Дано:

W_i = 13,6, эВ = 13,6 ⋅ 1,6 ⋅ 10^–19 Дж = 21,8 · 10^–19 Дж

m_e = 9,1 · 10^–31 кг

v — ?

Поиск математической модели, решение.

По определению кинетической энергии: E_k =   , где m_e — масса электрона. Поскольку E_k = W_i , то  = W_i  ⇒ v = 

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: v ≈ ⋅ 2,2 · 10⁶ м/с.

Вывод:

 Процесс образования положительных и отрицательных ионов и свободных электронов с электрически нейтральных атомов (молекул) газа называют ионизацией.

Электрический ток в газах (газовый разряд) — направленное движение свободных электронов, положительных и отрицательных ионов, которые образуются в газе в результате ионизации.

Газовый разряд, который происходит только во время действия внешнего ионизатора, называют несамостоятельным газовым разрядом; разряд, который происходит без воздействия внешнего ионизатора, называют самостоятельным газовым разрядом.

В зависимости от давления и температуры газа, способа его ионизации, напряжения и характера свечения, которое сопровождает газовый разряд, различают четыре виды самостоятельных газовых разрядов: искровой, коронный, дуговой, тлеющий.

Электрический ток в вакууме. Электровакуумные принадлежности

В 1883 г. американский изобретатель Томас Эдисон, пытаясь увеличить срок службы своего изобретения — электрической лампы накаливания, ввел в баллон лампы, из которого был откачан воздух, электрод. Присоединив электрод к положительному полюсу источники тока, а нить накала лампы — до отрицательного, Эдисон наблюдал появление тока. А вот когда электрод был соединен с отрицательным полюсом источника, а нить накала — с положительным полюсом, ток не оказывался. О том, почему в вакууме
существовал ток и почему лампа Эдисона была односторонней проводимостью.

Термоэлектронная эмиссия

Чтобы разобраться, что представляет собой ток в вакууме, сначала определимся с понятием вакуума.

Вакуум (от лат. vacuum — пустота) — это состояние газа при давлении, который меньше атмосферного.

Различают низкий, средний, высокий (глубокий) вакуум. Когда говорят об электрическом токе в вакууме, имеют в виду высокий (глубокий) вакуум —
состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул газа больше линейных размеров емкости, в которой содержится газ.

Чтобы в вакууме существовал ток, следует поместить в вакууме источник свободных заряженных частиц, например электронов. Наибольшая концентрация свободных электронов — в металлах. Однако свободные электроны обычно не могут оставить поверхность металла — они содержатся силами кулоновского притяжения со стороны положительных ионов. Для преодоления этих сил электрону необходимо иметь определенную энергию.
Энергию, которую необходимо иметь электрону, чтобы оставить металл, называют работой выхода A_вых.

Электрон может покинуть металл, если его кинетическая энергия E_k будет больше работы выхода или будет равняться ей:

Виды электронной эмиссии

Термоэлектронная эмиссия — излучения электронов нагретыми телами.

Фотоэлектронная эмиссия происходит под действием излучения, падающего на поверхность тела.

Автоэлектронная эмиссия обусловлена наличием у поверхности тела сильного электрического поля, которое «вырывает» электроны из металла.

Вторичная электронная и ионоэлектронная эмиссия — излучения электронов
с поверхности тела в результате его бомбардировки электронами или ионами соответственно.

Взрывная электронная эмиссия — эмиссия электронов вследствие перехода микроскопических участков катода в плазму (локальный взрыв)

Работу выхода электронов измеряют в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6 · 10^–19 Дж), определяют экспериментально для каждого металла отдельно и заносят в таблицы.

Процесс излучения электронов с поверхности металлов называют электронной
эмиссией. В зависимости от того, как была передана электронам необходима энергия, различают несколько видов эмиссий (см. колонку слева). Чтобы создать электрический ток в вакууме, чаще всего используют термоэлектронную эмиссию — процесс излучения электронов нагретыми телами.

В нагретом металле есть огромное количество быстрых электронов, которые непрерывно с него вылетают. Именно поэтому у поверхности металла
образуется облако свободных электронов — электронное облако, которое имеет отрицательный заряд, а сама поверхность металла приобретает положительный заряд (рис. 8.1). Под воздействием электрического поля, созданного электронной облаком и поверхностью металла, некоторые электроны возвращаются в металл. В состоянии равновесия количество электронов, оставили металл, равно количеству электронов, вернулись в него. При этом чем выше температура металла, тем больше плотность электронного облака.

Согласитесь: описанная «поведение» электронов очень напоминает «поведение» молекул у поверхности жидкости, а электронное облако ассоциируется с насыщенным паром у поверхности воды.

Электрический ток в вакууме. Вакуумный диод

Вы уже знаете, что для существования тока необходимо выполнение двух условий: наличие свободных заряженных частиц и наличие электрического поля.

Для создания этих условий в стеклянный баллон помещают два электрода (катод и анод) и откачивают из баллона воздух. Катод нагревают, используя нить накала — тонкую проволоку с тугоплавкого металла, подключенный к источнику тока. В результате с поверхности катода вылетают электроны. чтобы
увеличить эмиссию электронов, катод покрывают слоем оксидов щелочноземельных металлических элементов (Бария, Стронция, Калия и т. д.),
для которых работа выхода электронов невелика. На катод подает отрицательный потенциал, а на анод — положительный (прямое включение).
Электроны, вылетевшие из катода, попадают в электрическое поле между катодом и анодом и начинают двигаться направленно, создавая
электрический ток (рис. 8.2).

Электрический ток в вакууме представляет собой направленное движение свободных электронов, полученных в результате электронной эмиссии.

Устройство, состоящее из стеклянного баллона, из которого откачан воздух, и расположенных в баллоне двух электродов (анода и подогревного катода), называют вакуумным (ламповым) диодом (рис. 8.3). Очевидно: если подать на катод положительный потенциал, а на анод — отрицательный (обратное включение), то электроны, вылетающие из катода, будут откидываться полем назад, на катод, и тока в цепи не будет. Таким образом, вакуумный диод
обладает односторонней проводимостью (рис. 8.4).

В свое время односторонней проводимостью вакуумного диода активно использовали в радиоэлектронике для преобразования переменного тока
на пульсирующий. Если между катодом и анодом включить источник переменного тока, то в течение первого полупериода диод пропускать
электрический ток, а в течение второго полупериода электроны отталкиваться от анода и тока в лампы не будет (рис. 8.6). Итак, ток в цепи будет неизменного направления, но пульсирующим. В современной электронике вместо ламповых (вакуумных) диодов используют полупроводниковые.

Электронные пучки: их свойства и применение

Если в аноде лампового диода сделать отверстие, то часть электронов, ускоренных электрическим полем, влетит в это отверстие и создаст за анодом электронный пучок — поток электронов, которые быстро двигаются.
Свойства электронных пучков:

1. вызывают нагревание тел при попадании на их поверхность;
2. вызывают появление рентгеновского излучения в случае быстрого торможения;
3. вызывают свечение некоторых веществ и материалов (так называемых люминофоров);
4. отклоняются электрическим и магнитным полями.

Первое свойство используют для плавления сверхчистых металлов, для сварки, пайки и резки металлов в вакууме. Второе свойство используют в рентгеновских трубках: во время резкого торможения электронного пучка возникают электромагнитные волны частотой более 2 · 10¹⁷ Гц. Третье и четвертое свойства используют в электронно-лучевых трубках — вакуумных устройствах с управляемым электронным пучком и специальным экраном,
который светится в местах попадания электронов (рис. 8.7). Электронно-лучевая трубка долгое время была основным элементом осциллографа — устройства для исследования обменных процессов в электрических цепях.

Вывод:

 Электрический ток в вакууме представляет собой направленное движение свободных электронов. Для создания тока в вакууме необходимо источник электронов, в качестве которого используют металлические проводники, нагретые до высокой температуры, облученные светом и тому подобное.

Энергию, которую должен потратить электрон, чтобы покинуть поверхность металла, называют работой выхода. Электрон может покинуть металл, если кинетическая энергия электрона будет больше работу выхода или равна ей:
   ≥ А_вых. Процесс излучения электронов с поверхности металлов называют электронной эмиссией.

Термоэлектронная эмиссия — процесс излучения электронов нагретыми телами. Явление термоэлектронной эмиссии получило широкое применение в вакуумных электронных устройствах, например в вакуумных лампах
и электронно-лучевых трубках.

Электрический ток у полупроводниках

Каковы особенности проводимости полупроводников:

Полупроводники, как это следует из их названия, по своей проводимостью занимают промежуточное место между проводниками и диэлектриками (рис. 9.1).

В ходе изучения зависимости проводимости полупроводников от внешних факторов оказалось:

1. в отличие от металлических проводников удельное сопротивление полупроводников обычно уменьшается с повышением температуры (рис. 9.2);
2. удельное сопротивление большинства полупроводников уменьшается с увеличением освещенности;
3. резко уменьшить удельное сопротивление полупроводников может введение примесей.

Именно эти свойства обеспечили широкое применение полупроводников.

Собственная проводимость полупроводников

Рассмотрим строение чистых (без примесей) полупроводников на примере Кремния (рис. 9.3). В кристалле кремния каждый атом Кремния имеет четыре валентных электрона, которые «отвечают» за связь между соседними атомами:
атом Кремния как бы «в долг» своим соседям по одному валентному электрону; соседние атомы, в свою очередь, «занимают» ему свои валентные электроны. В результате между каждыми двумя атомами кремния образуется электронная пара «для общего пользования». Такая связь называется ковалентной.

Среди валентных электронов обязательно являются электроны, кинетическая энергия которых достаточна, чтобы покинуть связи и стать свободными. Один такой электрон показан на желтом поле рис. 9.3. Если полупроводниковый кристалл поместить в электрическое поле, то свободные электроны начнут двигаться к положительному полюсу источника тока и в полупроводнике возникнет электрический ток.

Проводимость полупроводников, обусловленную наличием в них свободных электронов, называют электронной проводимостью.

Еще раз обратимся к рис. 9.3. после того как электрон «оставил» валентная связь, его место окажется «пустым» — такое место физики называют дыркой. Понятно, что дырке приписывают положительный заряд. На вакантное
место (в дырку) может «перепрыгнуть» электрон от соседней связи. Тогда дыра появится у соседнего атома. Последовательность таких «скачков» выглядит так, будто дырка (положительный заряд) перемещается в кристалле (рис. 9.4).

Проводимость полупроводников, обусловленная перемещением дырок, называют дырочной проводимостью.

В чистом полупроводнике электрический ток создает одинаковое количество свободных электронов и дырок. Такую проводимость называют собственной проводимостью полупроводников.

Если полупроводник нагреть или облучить светом, количество свободных электронов и дырок увеличится, соответственно увеличится и проводимость полупроводника.

На зависимости проводимости полупроводников от температуры основывается действие термисторов (рис. 9.5, а), которые применяют для контроля и измерения температуры, а также в кругах защиты электрических устройств от перегрева.

На зависимости проводимости полупроводников от освещенности основывается действие фоторезисторов (рис. 9.5, б), которые применяют для
измерения освещенности, в системах сигнализации и автоматики, для сортировки изделий тому подобное. С помощью фоторезисторов предотвращают несчастные случаи и аварии, автоматически останавливая работу оборудования в случае нарушение процесса.

Почему на проводимость полупроводников влияют примеси

Если к чистому полупроводнику добавить небольшое количество определенной
примеси, то механизм его проводимости изменится. Это легко проследить
на примере кремния с небольшим количеством примеси большей или меньшей
валентности (Кремний является четырехвалентен элементом).

Как образуется p-n-переход

Электронно-дырочный переход (p-n-переход) — это участок контакта двух полупроводников с разными типами проводимости — дырочной (полупроводник p-типа) и электронной (полупроводник n-типа).

Рассмотрим процессы, происходящие в месте контакта. Сразу после того как произошел контакт двух полупроводников с разными типами проводимости, начинается процесс диффузии электронов и дырок. Электроны диффундируют в полупроводник p-типа, и некоторые из них рекомбинируют с дырками; дыры "диффундируют» в полупроводник n-типа, и некоторые из них рекомбинируют со свободными электронами. То есть происходят процессы восстановления связей (рис. 9.6, а). В результате этих процессов:

1) в прилегающих к месту контакта участках полупроводников уменьшается концентрация свободных носителей тока (n-участок теряет свободные электроны, p-участок — дырки), поэтому сопротивление участка возле места контакта существенно увеличивается;

2) прилегающая к месту контакта n-участок приобретает положительный заряд; прилегающая к месту контакта p-участок приобретает отрицательный заряд.

Таким образом, вокруг места контакта формируется двойной запорный слой (p-n-переход), электрическое поле которого ( _зап) препятствует дальнейшей диффузии электронов и дырок (рис. 9.6, б).

Получение кристаллов с p-n-переходом
Чтобы получить p-n-переход, в полупроводниковом кристалле следует образовать два контактные участки с различными типами проводимости. 

Сплавной метод: На пластинку монокристалла с донорной примесью, например
на германий (n-Ge), кладут кусочек индия и нагревают
до 500 °С. Сплавляясь, германий и индий образуют тонкий слой полупроводника p-типа (p-Ge).

Диффузный метод: Кристалл с акцепторной примесью, например кремний (p-Si), нагревают до температуры около 700 °С и направляют на его поверхность испарения мышьяка. Атомы мышьяка, диффундируя в поверхностный
слой кристалла, образуют полупроводник n-типа (n-Si).

Почему полупроводниковый диод обладает односторонней проводимостью

Полупроводниковое устройство, во внутреннем строении которого сформирован один p-n-переход, называют полупроводниковым диодом.

Любой полупроводниковый диод состоит из двух контактных полупроводниковых участков с различными типами проводимости — электронной (n-участок) и дырочной (p-участок); к каждому участку присоединены выводы. Основное свойство полупроводникового диода — пропускать электрический ток преимущественно в одном направлении. Выясним, почему p-n-переход обладает односторонней проводимостью.

Поскольку полупроводниковые диоды пропускают электрический ток
преимущественно в одном направлении, их, как и ламповые (вакуумные) диоды используют для выпрямления переменного тока. Полупроводниковые диоды имеют ряд преимуществ перед ламповыми: они миниатюрные, их легче изготовить, а следовательно, они дешевле; для их работы не требуется тратить энергию на нагревание. Поэтому в современной радиоэлектронике используют именно полупроводниковые диоды.

Вывод:

 Проводимость полупроводников обусловлена ​​движением свободных и связанных электронов (электронная и дырочная проводимости). В чистом полупроводнике электрический ток создается одинаковым количеством свободных электронов и дырок. Такую проводимость называют собственной проводимостью полупроводников.

В случае введения в чистый полупроводник примеси с большей валентностью (донорной примеси) свободных электронов становится во много раз больше, чем дыр. Полупроводники с преимущественно электронной проводимостью называют полупроводниками n-типа.

В случае введения в чистый полупроводник примеси с меньшей валентностью (акцепторной примеси) дырок становится во много раз больше, чем свободных
электронов. Полупроводники с преимущественно дырочной проводимостью называют полупроводниками p-типа.

Если полупроводник содержит две касательные участки с различными типами проводимости, то на границе соприкосновения образуется p-n-переход, который обладает односторонней проводимостью. Устройство, во внутреннем строении которого сформирован один p-n-переход, называют полупроводниковым диодом.

Справочный материал по теме: Электродинамика

Электрический ток:

1. Вы углубили свои знания об электрическом токе — направленное движение
свободных заряженных частиц.

2. Вы упомянули, что узнать о наличии электрического тока можно по его
действиям, а электрическое поле создается источниками тока.

3. Вы изучили физические величины, которые применяют для характеристики электрической цепи, и проследили связь между ними.

4. Вы упомянули закономерности последовательного и параллельного соединений потребителей.

5. Вы ознакомились с законом Ома для полной цепи:

вспомнили закон Ома для участка цепи: 

6. Вы вспомнили формулы для определения работы и мощности тока и
количества теплоты, которая всегда выделяется при прохождении тока.

7. Вы узнали об особенностях электрического тока в различной среде.

Электромагнетизм

В 1813 г. датский физик Ганс Кристиан Эрстед (1777–1851) писал: «Следует испытать, осуществляет электричество ... какие-то действия на магнит ... ». и только зимой 1820 г. Эрстед наблюдает и исследует явление отклонения магнитной стрелки у проводника с током (рис. 10.1). Это было первым экспериментальным подтверждением связи электричества и магнетизма. Почему стрелка отклоняется? Почему разворачивается, если изменить направление тока? Вспомним.

 

Какие объекты создают магнитное поле

Вы уже знаете, что вокруг заряженных тел и заряженных частиц существует электрическое поле, через которое между ними осуществляется электрическое взаимодействие; если заряженные частицы движутся, то вокруг них существует также и магнитное поле, через которое осуществляется магнитное взаимодействие. Современная физика рассматривает единое электромагнитное взаимодействие. Оно происходит из-за электромагнитного поля, которое имеет
две составляющие (две формы проявления) — электрическое поле и магнитное поле. Рассмотрим подробнее магнитное поле.

Возьмем два тонких гибкие проводники, расположим параллельно друг другу и пропустим в них электрический ток — проводники притянутся или оттолкнутся друг от друга несмотря на то, что они являются электрически нейтральными (рис. 10.2). Впервые этот опыт продемонстрировал в сентябре 1820 г. французский математик и физик Андре-Мари Ампер (1775-1836).

Ампер был сторонником теории дальнодействия и считал, что взаимодействие проводников с током осуществляется мгновенно, а окружающее пространство не участвует в этом взаимодействии.

Английский физик Майкл Фарадей (1791–1867) создал теорию близкодействия, согласно которой заряженные частицы, направлено движутся в каждом из двух проводников с током, создают в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле одного проводника действует на второй проводник, и наоборот. То есть взаимодействие проводников с током осуществляется с определенной скоростью через магнитное поле.

Магнитное поле — это форма материи, которая создается намагниченными телами, проводниками с током, сменными электрическими полями, движущимися заряженными телами и частицами. Магнитное поле проявляется в воздействии на другие намагниченные тела, проводники с током, движущиеся заряженные тела и частицы, расположенные в этом
поле.

Силовая характеристика магнитного поля

Если прямой проводник, изготовленный из немагнитного материала, подвесить на проводах между полюсами постоянного магнита и пропустить в проводнике ток, то проводник отклонится. Причиной такого отклонения сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля, — сила Ампера _А (рис. 10.3).

Изменяя силу тока в проводнике, длину активной части проводника (то есть части проводника, которая находится в магнитном поле), угол между проводником и линиями магнитной индукции магнитного поля, можно убедиться:

1. сила Ампера прямо пропорциональна и силе тока I, и длине l активной части проводника, а следовательно, прямо пропорциональна их произведению: F ~ Il ;
2. сила Ампера является максимальной, если проводник расположен перпендикулярно линий магнитной индукции.

Поскольку F_Аmax ~ Il , то для данного участка магнитного поля отношение  не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины проводника, а зависит только от свойств магнитного поля. Поэтому это отношение выбрали за силовую характеристику магнитного поля — она ​​получила название магнитная индукция.

Свойства магнитного поля

1. Магнитное поле материально — оно существует реально, независимо от
наших представлений.

2. Магнитное поле является составной электромагнитного поля.

3. Магнитное поле создают:

• намагниченные тела;
• проводники с током;
• движущиеся заряженные частицы и тела;
• переменное электрическое поле.

4. Магнитное поле действует с некоторой силой:

• на заряженные тела и частицы, движущиеся в этом поле;
• на проводники с током;
• на намагниченные тела.

5. Магнитное поле оказывает ориентировочную действие:

• на магнитную стрелку;
• на рамку с током.

6. Магнитное поле действует на любое вещество, намагничивая ее определенным образом.

Магнитная индукция  — векторная физическая величина, характеризующая силовое воздействие магнитного поля и по модулю равна отношению максимальной силы, с которой магнитное поле действует на расположенный в этом поле прямой проводник с током, к произведению силы тока в проводнике и длины активной части проводника:

Единица магнитной индукции в СИ — тесла (названа в честь сербского физика Николы Тесла (1856–1943)):

1 тесла — это магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальной силой 1 ньютон на проводник длиной 1 метр, сила тока в котором 1 ампер.

Магнитная индукция — векторная величина, потому, чтобы ее полностью определить, следует знать не только ее значение, но и направление. По направлению вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля выбрано направление, в котором указывает северный полюс магнитной стрелки, установленной в этой точке (рис. 10.4, а).

Направление вектора магнитной индукции магнитного поля проводника с током и катушки с током определяют с помощью правила буравчика или с помощью правой руки:

Если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то четыре согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции магнитного поля тока (рис. 10.4, б).

Физика в цифрах:

Самые мощные магниты

Среди известных нам источников магнитного поля сильно магнитное поле
во Вселенной — до 1 · 10¹¹ Тл — имеют магнитары (магнитные нейтронные звезды). Для сравнения: магнитная индукция магнитного поля Солнца лишь 5 мТл, Земли — в 100 раз меньше.

В августе 1918 г. японские физики сгенерировали мощное искусственное магнитное поле в помещении — 1200 Тл. Для сравнения: магнитная индукция магнитного поля, которое создают сверхпроводящие электромагниты Большого адронного коллайдера, — 8,3 Тл.

Если четыре согнутые пальца правой руки направить по направлению тока в катушке, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление линий магнитной индукции магнитного поля внутри катушки (рис. 10.5).

Решение задач на тему: Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля

Задача №313

По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 50 см друг от друга, в одном направлении текут токи силой по 5 А. Между проводниками на расстоянии 30 см от первого расположен кольцевой проводник, сила тока в котором равна 5 А (рис. 31). Радиус кольца 20 см. Определить индукцию и напряженность магнитного поля, создаваемого токами в центре кольцевого проводника. Дано:

Найти: В, Н.

Решение:

В соответствии с прин­ципом суперпозиции индукция резуль­ тирующего магнитного поля в точке А равна: (1)

где — индукции полей, создавае­мых соответственно токами направленными за плоскость рисунка; — индукция поля, создаваемая коль­цевым током. Как видно из рис. 31, векторы направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому их сумма равна модулю (2) Индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током, (3)

где — магнитная постоянная; — магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1); — расстояния от проводников до центра кольца. Подставляя (3) в (2), получаем: (4) Индукция поля, создаваемого кольцевым проводником с током, (5) где — радиус кольца. Как видно из рис. 31, векторы взаимно перпендикулярны, поэтому или, с учетом выражений (4) и (5),

Напряженность магнитного поля

Задача №314

По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи силой 5 А в каждом. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками в случаях, когда: 1) проводники параллельны и токи текут в одном направлении (рис. 32, а); проводники перпендикулярны, направления токов показаны на рис. 32, б.

Дано: Найти:

Решение:

Результирующая индукция магнитного поля в данной точке равна векторной сумме индукций полей, создаваемых каждым током в отдельности:

(1) где — индукции полей, создаваемых соответственно токами Если токи текут по параллельным проводникам в одном направлении, то применив правило правого винта, определяем направления Как видно из рис. 32, а, и направлены в противоположные стороны, поэтому векторная сумма (1) в данном случае может быть заменена алгебраической: (2) Индукции полей, создаваемых бесконечно длинными проводниками, находим по формуле

(3)

где — соответственно расстояния от проводников до точки , в которой определяется индукция магнитного поля. Согласно условию задачи и тогда В случае, когда проводники перпендикулярны (рис. 32, б), результирующая индукция в точке, лежащей посередине между проводниками, равна:

Подставляя числовые значения, получаем

Задача №315

Изолированный проводник изогнут в виде прямого угла со сторонами 20 см каждая. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцу (рис. 33, а). Найти индукцию в центре кольца. Силы токов в проводнике равны 2 А. Влияние подводящих проводов не учитывать.

Дано: Найти: В.

Решение:

Индукция dB в точке поля от элемента проводника с током (проводник имеет произвольную конф игурацию) определяется по закону Био—Савара—Лапласа:

(1) где — модуль радиуса-вектора, проведенного из элемента в точку, где определяется индукция; — угол, составленный векторами — магнитная постоянная.

Направление вектора индукции перпендикулярно плоскости, содержащей и определяется правилом правого винта. Например, в точке окружности (рис. 33, а) векторы индукции от всех элементов перпендикулярны плоскости окружнос­ти и направлены на нас. Интегрируя выражение (1), получаем индукцию в центре окружности радиуса (2) Индукция, создаваемая в точке М конечным отрезком АВ прямого проводника на расстоянии от него (рис. 33, б), равна В Эту же формулу в некоторых случаях удобнее записать в виде

(3)

Вектор индукции в точке М перпендикулярен плоскости, в которой лежат проводник АВ и и совпадает по направлению с По условию задачи и индукция от каждой стороны угла составляет: (4) Так как направления векторов индукции полей, создавае­мых проводниками, совпадают, то результирующая индукция в центре кольца равна сумме

Задача №316

Два бесконечно длинных прямых проводника, сила тока в которых 6 и 8 А, расположены перпендикулярно друг другу (рис. 34, а). Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 2 см.

Дано: Найти: Н , В.

Решение:

Из рис. 34, б видно, что направление векторов взаимно перпендикулярно ( = 90°), следовательно, . Напряженность магнитного поля Н, созданного бесконечно длинным проводником с током на расстоянии от него определяется по формуле

По условию задачи следовательно, Индукция В и напряженность Н связаны соотношением

Задача №317

По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми 15 см, в одном направлении текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшей силой тока до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

Дано:

Найти:

Решение:

Точка, где расположена на прямой, соединяющей проводники с током (рис. 35). Напряженность Н поля, создаваемого прямым бесконечным проводником с током I на расстоянии R от него, определяется по формуле:

Тогда

Задача №318

По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми 15 см, в противоположных направлениях текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшей силой тока до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

Дано: Найти:

Решение:

Из рис. 36 видно, что точка, где расположена на продолжении прямой, соединяющей проводники с током. Напряженность Н поля, создаваемого прямым бесконечным проводником с током I на расстоянии R от него, определяется по формуле:

Тогда

Задача №319

В кольцевом проводнике радиусом 10 см сила тока 4 А. Параллельно плоскости проводника на расстоянии 2 см над его центром проходит бесконечно длинный проводник, сила тока в котором 2 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

Дано: Найти: Н , В.

Решение:

Как видно из рис. 37, в каждом из четырех случаев вектора поля кольцевого проводника и поля прямолинейного проводника взаимно перпендикулярны , а значение вектора суммарного поля будет равно:

Индукция поля В и напряженность Н связаны соотношением

Задача №320

Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большего витка 12 см, а меньшего 2 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в од­ном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока в витках.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность Я магнитного поля, создаваемо­го кольцевым проводником радиуса с током I, в центре кольца (рис. 38) определяется по формуле

По условию

Составляем систему уравнений и, решая их совместно, по думаем

Задача №321

По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Опреде­лить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.

Дано: Найти: Н, В.

Решение:

Магнитное поле в центре рамки (рис. 39) создает­ся каждой из его сторон и направлено в одну сторону нормально к плоскости рамки. Следовательно,

где — напряженность поля, создаваемого отрезком проводника с током длиной которая определяется по фор­муле где — расстояние от проводника до точки поля. По условию данной задачи Тогда

Индукция поля В и напряженность Н связаны соотношением

Линии магнитной индукции

Магнитные поля воспринимаются органами чувств человека. Чтобы визуализировать магнитные поля, М. Фарадей предложил изображать их в виде линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции — условно направлены линии, в каждой точке которых касательная совпадает с линией, вдоль которой направлен вектор
магнитной индукции.

Линии магнитной индукции чертят таким образом, чтобы их плотность отражала значение модуля магнитной индукции на данном участке
магнитного поля: чем больше модуль магнитной индукции, тем плотнее чертят линии.

Обратите внимание! Линии магнитной индукции всегда заперты: магнитное поле —  это вихревое поле.

Если на определенном участке линии магнитной индукции параллельные и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, такое магнитное поле
однородно (рис. 10.6).

Магнитное поле в определенном участке пространства является однородным, если в каждой точке участки векторы магнитной индукции одинаковы как по модулю, так и по направлению.

В общем случае магнитное поле неоднородно — в разных его точках векторы магнитной индукции имеют разные значения и направления, поэтому линии магнитной индукции обычно искривлены, а их плотность разная.

Магнитное поле соленоида и полосового магнита

Соленоид — цилиндрическая катушка, длина которой значительно больше ее диаметра. Конфигурации магнитных полей соленоида и полосового магнита одинаковы.

И соленоид, и полосовой магнит имеют два полюса — северный N и южный S. На полюсах магнитное поле является сильнейшим, поэтому линии магнитной индукции расположены плотно.

Линии магнитной индукции магнитного поля и соленоида, и полосового магнита выходят из северного полюса и входят в южный.

Внутри и соленоида, и магнита магнитное поле почти однородно: линии магнитной индукции параллельны и расположены на одинаковых расстояниях.

Вывод:

 Магнитное поле — это форма материи (составляющая электромагнитного поля), которая создается намагниченными телами, проводниками с током, сменными электрическими полями и движущимися заряженными телами и частицами.

Магнитная индукция  — векторная физическая величина, характеризующая
силовое воздействие магнитного поля и по модулю равна отношению максимальной силы, с которой магнитное поле действует на расположенный в этом поле прямой проводник с током, к произведению силы тока в проводнике и длины активной части проводника:  Единица магнитной индукции в СИ — тесла.

Направление вектора магнитной индукции магнитного поля проводника с
током и катушки с током определяют с помощью правой руки. Он совпадает с направлением, в котором указывает северный полюс магнитной стрелки.

Линии магнитной индукции — условные направлены линии, в каждой точке которых касательная совпадает с линией, вдоль которой направлен вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты — магнитное поле является вихревым.

Сила Ампера

Осенью 1820 г. А. Ампер, исследуя действие магнитного поля на проводники различных форм и размеров, получил формулу для определения силы, действующей на отдельно небольшой участок проводника (на элемент тока). Сейчас эту силу называют силой Ампера.

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Если проводник прямолинейный, а магнитное поле, в котором он находится, однородное, то модуль силы Ампера определяется по формуле:

где B — магнитная индукция поля, в котором находится проводник; I — сила тока в проводнике; l — длина активной части проводника; α — угол между вектором магнитной индукции и направлением тока (рис. 11.1).

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки (рис. 11.2):

Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.

Обратите внимание: если проводник не прямой и (или) магнитное поле неоднородно, то можно определить силы Ампера, действующих на небольшие
участка проводника, а затем геометрическим добавлением вычислить силу Ампера, действующую на проводник в целом.

Момент сил Ампера, действующих на рамку с током

Возьмем легкую прямоугольную рамку со сторонами a и b, которая состоит из одного витка проволоки, поместим ее в однородное магнитное поле так, чтобы она могла легко вращаться вокруг горизонтальной оси, и пропустим в рамке
ток (рис. 11.3, а). Покачавшись, рамка установится перпендикулярно к линиям магнитной индукции (рис. 11,3, б). Найдем момент сил Ампера, что действуют на рамку в некоторый момент времени (рис. 11.3, в). Для этого определим направление, модуль и плечо каждой из сил, действующих на стороны рамки. Видим:

1) силы Ампера ₃ и ₄ не возвращают, а только растягивают рамку — моменты этих сил равны нулю.

2) силы Ампера ₁ и ₂ возвращают рамку против часовой стрелки — создают крутящий момент M: = M₁ + M₂ = F₁d₁ + F₂d_2. Здесь F₁ = F₂ = BIa, где I — сила тока, a — длина стороны AK (и CD);  где b — длина стороны KС, α — угол между вектором   магнитной индукции и нормалью n к рамке (рис. 11.3, г).

Итак:  где S = ab — площадь рамки.

Момент сил Ампера, действующих на плоский замкнутый контур, расположенные в однородном магнитном поле, равен произведению модуля
магнитной индукции поля, силы тока в контуре, площади контура и синуса угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура:

Обратите внимание:

1) если рамка расположена параллельно линиям магнитной индукции (α = 90°), то крутящий момент самый большой (sinα = 1): M_max = ВIS (см. рис. 11.3, а); если рамка расположена перпендикулярно к линиям магнитной индукции (α = 0), то крутящий момент равен нулю (sinα = 0), — это положение устойчивого равновесия рамки (см. рис. 11.3, б).

2) если рамка содержит N витков проволоки, крутящий момент рассчитывается по формуле:

Где применяют силу Ампера

Вращение рамки с током в магнитном поле используют в электрических двигателях — устройствах, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую.

Вернемся к рис. 11.3. Видим, что силы Ампера сначала возвращают рамку в одном направлении (рис. 11.3, а), а после прохождения положения равновесия — в противоположном (рис. 11.3, в). Поэтому рамка очень быстро останавливается
в положении равновесия. Чтобы рамка не останавливалась и вращалась в одном направлении, применяют коллектор — устройство, которое автоматически меняет направление тока в рамке (рис. 11.4). Полукольца коллектора вращаются вместе с рамкой, а щетки остаются неподвижными, поэтому после прохождения положения равновесия к щеток прижимаются уже другие полукольца. Направление тока в рамке меняется на противоположное,
а направление вращения рамки не изменяется.

Понятно, что крутящий момент, который создают силы Ампера в рамке, изображенной на рис. 11.4, очень малым, поэтому мощность такого «двигателя» незначительна.

Напоминаем

Момент силы M — это физическая величина, что характеризует вращательное эффект силы и равна произведению силы F на плечо d силы:

M= F⋅ d; [M] = Н · м.

Плечо силы d — это расстояние от оси вращения к линии действия силы.

Момент силы считают положительным, если сила возвращает (или пытается вернуть) тело против часовой стрелки, и отрицательным, если сила возвращает тело по ходу часовой стрелки.

Для увеличения крутящего момента (M = NBIS sin α) в реальных электродвигателях:

1. обмотку вращающейся части двигателя — ротора (от лат. rotare — вращаться) — изготавливают из большого количества витков проволоки, которые вкладывают в специальные пазы на боковой поверхности сердечника — цилиндра, изготовленного из писем магнитномягкой стали (рис. 11.5);
2. используют несколько обмоток, которые наматывают на один сердечник; коллектор такого двигателя имеет ряд медных дугообразных контактных пластин, закрепленных на изолированном барабане, и каждая обмотка соединена с одной парой пластин;
3. вместо постоянного магнита используют электромагнит, который составляет одно целое с корпусом электродвигателя и служит статором (от лат. stator — стоящий неподвижно). Обмотка статора подключена к тому же источнику тока, что и обмотка ротора.

Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической и электродинамической систем

В этих приборах используют зависимость крутящего момента, созданного силами Ампера, от силы тока в рамке.

Когда прибор включают в круг, в рамке начинает идти ток и в результате действия сил Ампера рамка возвращается в магнитном поле магнита. Вместе с
рамкой возвращается стрелка и одновременно закручиваются спиральные пружины. Если на момент сил Ампера уравновешивается моментом сил упругости, движение стрелки прекращается, однако она остается отклоненной. Чем больше сила тока в рамке, тем на больший угол отклонится стрелка.

В приборах электродинамической системы вместо постоянного магнита применяют электромагнит.

Электродинамический громкоговоритель (динамик)

В динамике сила Ампера, действующая на витки катушки, заставляет катушку втягиваться в кольцевой магнит. Когда сила тока в катушке изменяется со звуковой частотой, так же меняется и сила Ампера — катушка колеблется в такт
изменения силы тока. Вместе с катушкой колеблется и прикрепленный к ней диффузор, который «толкает» воздух, создавая звуковую волну, — громкоговоритель излучает звук.

Кстати, распространенные сейчас наушники — это именно
электродинамические излучатели звука.

Задача №322

Чтобы определить магнитную индукцию магнитного поля, созданного подковообразным магнитом, ученики с помощью проводов подвесили между полюсами магнита алюминиевый проводник длиной 8 см и массой 6 г (см. рис. 1). Когда в проводнике шел ток силой 3 А, проводник отклонялся на угол 45° от вертикали. Какой результат получили ученики? Магнитное поле на участке, где расположен проводник, считайте однородным и вертикальным.

Анализ физической проблемы. Проводник отклоняется вследствие действия силы Ампера, направление которой определим по правилу левой руки. Проводник горизонтальный, а магнитное поле вертикальное, поэтому угол α между направлением тока и вектором магнитной индукции составляет 90°. Учитывая то, что силы, которые действуют на проводник, скомпенсированы, определим магнитную индукцию поля.

Дано:

l = 8 · 10^–2 м

m = 6 · 10^–3 кг

I = 3 А

β = 45°

α = 90°

g = 10 м/с²

B — ?

Поиск математической модели, решение.
На проводник действуют четыре силы: сила тяжести, две силы натяжения проводов и сила Ампера (рис. 2). Запишем уравнения второго закона Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:

Поделив первое уравнение системы на второе, имеем:   =  , или   = ,

где F_A = BIl sin α = BIl , поскольку α = 90º .

Значит,  =   ⇒ В =  .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

[B] =    =    = Тл; В =  = 0,25 (Тл).

Ответ: B = 0,25 Тл.

Вывод:

 Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют
силой Ампера. Модуль силы Ампера определяется по формуле F_А = ВIl sinα,
направление — по правилу левой руки.

На плоский замкнутый контур с током I и площадью S, расположенный
в однородном магнитном поле индукцией B, силы Ампера создают крутящий момент: M = BIS sinα, где α — угол между вектором магнитной индукции
и нормали к плоскости контура.

На вращении в магнитном поле рамки с током основывается действие
электродвигателей, на повороте — действие приборов магнитоэлектрической и
электродинамической систем; на поступательном движении рамки — действие громкоговорителей.

Сила Лоренца - Как определить силу Лоренца

Магнитное поле действует на проводник с током с определенной силой — силой Ампера: F_А = ВIl sinα. Поскольку электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, возникновение силы Ампера является результатом действия магнитного поля на отдельные заряженные частицы, движущиеся в проводнике.

Силу, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную
частицу, называют силой Лоренца.

Эта сила названа в честь нидерландского физика Гендрика Антона Лоренца (1853–1928), который вывел формулу для ее вычисления. Для определения модуля силы Лоренца (см. рис. 12.1) найдем силу Ампера, которая приходится на каждую из заряженных частиц, создающих ток в проводнике: 

Количество N частиц равна произведению их концентрации n на объем V проводника: N = nV = nSl. Силу тока в проводнике можно определить по формуле
I  = = nvS . Итак,  После сокращение на nSl получаем формулу для определения модуля силы Лоренца:

где α — угол между направлением движения частицы и направлением магнитной индукции магнитного поля.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: линии магнитной индукции «ловим» в ладонь, четыре вытянутые пальцы направляем по направлению движения положительно заряженной частицы (или противоположно движения отрицательно заряженной), и тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 12.2).

Как движутся заряженные частицы под действием силы Лоренца

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения частицы, поэтому она не выполняет работу и не меняет кинетическую энергию частицы — под действием силы Лоренца заряженная частица движется равномерно. Однако
траектория движения частицы будет разной — в зависимости от того, под каким углом частица влетела в магнитное поле и есть магнитное поле однородным.

Возможные случаи движения заряженной частицы в магнитном поле:

1. Частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции.

В этом случае угол α между вектором скорости   и вектором магнитной индукции   равна нулю (или 180°).

Поскольку sinα = 0, то равна нулю и сила Лоренца: 

Итак, магнитное поле не действует на частицу, поэтому, если нет других сил, частица будет двигаться равномерно прямолинейно вдоль линий магнитной индукции.

2. Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной
индукции.

В этом случае α = 90°
(  ⊥ ), поэтому F_Л =  Bv, ведь sin α = 1. Частица движется равномерно по окружности перпендикулярно к линиям магнитной индукции, а сила
Лоренца предоставляет частице центростремительного ускорения _aдц. По второму закону Ньютона: F_Л = ma_дц, поэтому   Bv = m   .

Отсюда определим радиус R траектории движения частицы и период T ее вращения: 

Период вращения частицы не зависит от скорости ее движения и радиуса траектории.

3. Частица влетает в магнитное поле под некоторым углом α к линиям магнитной индукции.

В этом случае скорость   движения частицы можно разложить на две составляющие:

первая составляющая   _׀׀ параллельная линиям магнитной индукции
поля, она обеспечивает движение частицы вдоль этих линий; вторая
составляющая _⊥ перпендикулярна к линиям магнитной индукции
поля, и поле заставляет частицу двигаться по кругу с периодом 

Таким образом, траектория движения частицы — винтовая линия, шаг h (расстояние между соседними витками) которой определяется составляющая
_׀׀:  = h _׀׀T, а радиус витка — составной 

Частицы, которые излучает источник, попадают внутрь дуанта и двигаются по полукругах под действием силы Лоренца.

В промежутке между дуантами частицы разгоняются электрическим полем.

Чем быстрее движется частица, тем больше полукруг она описывает: , однако время прохождения полукруга  с увеличением скорости не меняется.

Если периодически менять напряжение на дуантах, то частицы, которым «повезло» попасть в резонанс, каждый раз будут ускоряться.

Где применяют силу Лоренца

Тот факт, что период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле не зависит ни от скорости ее движения, ни от радиуса траектории, используют в циклотронах (рис. 12.3). По сути циклотрон представляет собой вакуумную камеру, размещенную между полюсами сильного электромагнита. В камере расположены два полые металлические полуцилиндры (дуанты). На дуанты подается переменное напряжение, которое периодически ускоряет частицы. Период изменения напряжения равен периоду вращения частицы в магнитном поле.

На движении заряженной частицы в однородном магнитном поле базируется
действие масс-спектрометров -— устройств, с помощью которых можно измерить удельный заряд частицы , а затем ее идентифицировать (см. ниже пример решения задачи). 

Задача №323

Узкий пучок положительно заряженных частиц попадает в селектор скоростей, в котором созданы взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля (см. рисунок, участок 1). Напряженность электрического поля — 10 кН/Кл, магнитная индукция магнитного поля — 40 мТл.

1) С какой неизменной скоростью должна двигаться частица, чтобы выйти из селектора через отверстие О? Для чего, по вашему мнению, предназначенный
селектор скоростей?

2) Попав в магнитное поле мас-спектрометра индукцией 0,1 Тл, частица описала круг радиусом 52 мм (участок 2). Какая это частица?

Анализ физической проблемы. 1) Чтобы выйти из селектора через отверстие О,
частица должна двигаться участком 1 равномерно прямолинейно. Это произойдет в случае, когда силы, действующие на частицу, будут скомпенсированы.

2) В камеру масс-спектрометра частица влетает перпендикулярно к линиям магнитной индукции и движется только под действием силы Лоренца, поэтому траекторией движения частицы есть круг, а сила Лоренца оказывает частице центростремительного ускорение. Воспользовавшись вторым законом Ньютона (F_Л = ma_дц)  и формулой для определения силы Лоренца, найдем удельный заряд частицы и узнаем, что это за частица.

Дано:

E = 10 ⋅ 10³ Н/Кл

B₁ = 40 ⋅ 10⁻³ Тл

B₂ = 0,1 Тл

R = 52 ⋅ 10⁻³ м

α = 90°

v — ?

  — ?

Поиск математической модели, решение.

1) На участке 1 на частицу действуют две силы: F_эл = qE — со стороны электрического поля; F_Л = qB₁v — со стороны магнитного поля.

Эти силы скомпенсированы: F_эл = F_Л, поэтому qE = qB₁v ⇒ v =  .

Видим, что через отверстие О выйдут только те частицы, скорость которых соответствует условию v =  , остальные отклонятся. Итак, селектор скоростей «отбирает» частицы определенной скорости.

2) На участке 2: F_Л = a_дц, где F_Л = qB₂v; а_дц =  .

Значит, qB₂v = m ⇒  =  , где  — удельный заряд частицы.

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

По таблице Приложения 1 видим, что это α-частица.

Ответ: 1) v = 250 км/с; 2) α-частица.

Вывод:

 Силу, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, называют силой Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле  направление — по правилу левой руки.

В однородном магнитном поле заряженная частица движется равномерно: если начальная скорость движения частицы направлена параллельно линиям магнитной индукции поля, то частица движется равномерно прямолинейно; если перпендикулярно к этим линиям — равномерно по окружности радиусом  если под углом — движется равномерно винтовой линии.

Опыты М. Фарадея. Закон электромагнитной индукции

Как можно «превратить магнетизм в электричество»:

Проведем ряд опытов, которые являются современным вариантом опытов М. Фарадея.

Опыты Фарадея:

Опыт 1. Замкнем катушку на гальванометр и будем вводить в катушку постоянный магнит. Во время движения магнита стрелка гальванометра отклонится — это свидетельствует о наличии тока. Чем быстрее вводить магнит, тем больше сила тока. Если движение магнита прекратить, стрелка вернется на нулевую отметку. Вынимая магнит с катушки, видим, что стрелка гальванометра отклоняется в другую сторону, что свидетельствует об изменении направления тока. Если оставить магнит неподвижным, а двигать катушку, в катушке тоже возникнет электрический ток.

Опыт 2. Наденем две катушки — А и В — на совместное сердечника. Катушку В (электромагнит) через реостат присоединим к источнику тока, катушку А запрем на гальванометр. Если размыкать или замыкать круг катушки B или с помощью реостата менять в катушке B силу тока, то в катушке A возникнет ток.
Ток в катушке A будет возникать как при увеличении, так и при уменьшении силы тока в катушке В, при этом направление тока будет разным.

Опыты 3, 4. Расположим катушку, замкнутую на гальванометр, вблизи полюса мощного магнита и быстро вернем катушку — гальванометр покажет появление электрического тока. Ток будет возникать и в случае изменения площади катушки (такое возможно, если катушка намотана на резиновый каркас).

Проанализировав опыты 1–4, можно заметить, что индукционный ток в замкнутом проводящем контуре (в данном случае — в катушке) возникает тогда, когда изменяется количество линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром.

Поток магнитной индукции

Количество линий магнитной индукции, пронизывающих определенную поверхность, характеризует физическая величина, которую называют поток магнитной индукции или магнитный поток. Рассмотрим плоский замкнутый контур, расположенный в магнитном поле. Нормаль n, проведенная к поверхности, ограничивающей контур, образует угол α с вектором магнитной индукции  (рис. 13.1, а).

Поток магнитной индукции (магнитный поток) Φ — это физическая величина, равная произведению магнитной индукции B на площадь S поверхности и на косинус угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности:

Φ = BScosα

Единица магнитного потока в СИ — вебер (названа в честь немецкого физика В. Вебера):

[Φ] = 1 Вб (Wb).

1 вебер — это максимальный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукцией 1 тесла через поверхность площадью 1 квадратный метр:

1 Вб = 1 Тл · м².

Обратите внимание!

Магнитный поток будет максимальным, если поверхность перпендикулярна к линиям магнитной индукции (рис. 13.1, б), и равна нулю, если поверхность
параллельная этим линиям (рис. 13.1, в).

Если магнитное поле неоднородно и (или) поверхность не является плоской, можно найти магнитные потоки через небольшие участки ΔS поверхности и их алгебраическим добавлением определить общий магнитный поток (рис. 13.1, г).

Закон электромагнитной индукции

Учитывая определение магнитного потока, выделим в опытах Фарадея некоторые общие закономерности.

1. Электрический ток в замкнутом проводящем контуре индуцируется только тогда, когда меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.
2. Чем быстрее меняется магнитный поток, тем больше сила индукционного тока в контуре.
3. Направление индукционного тока в контуре зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.

Однако почему в контуре вообще электрический ток, ведь контур не подключен к источнику питания? Появление тока может означать только одно: при изменении магнитного потока возникают посторонние (не кулоновские) силы, и «работают» в контуре, перемещая в нем электрические заряды.

Работу сторонних сил A_ст по перемещению единичного положительного заряда называют электродвижущей силой индукции (ЭДС индукции) ξ_i :

Силу индукционного тока I_i в контуре сопротивлением R определяют по закону Ома: 

Закон, устанавливающий зависимость ЭДС индукции от скорости изменения магнитного потока, экспериментально вывел М. Фарадей.

Закон электромагнитной индукции:

Электродвижущая сила индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром:

Знак «минус» отражает правило Ленца.

Обратите внимание!

Если магнитный поток меняется неравномерно, следует рассматривать его изменение за короткий интервал времени Δt → 0; в таком случае закон электромагнитной индукции приобретает вид: 

ξ_i = –Φ´(t)

Если контур содержит N витков провода, то ЭДС индукции равна:

Φ = BScosα, поэтому:

если меняется магнитное поле, в котором находится контур, имеем:

если меняется площадь, ограничена контуром, имеем:

если контур вращается в магнитном поле, имеем:

Решение задач на тему: Законы электромагнетизма

Задача №324

Виток радиусом 5 см помещен в однородное магнитное поле напряженностью 5000 А/м так, что нормаль к витку составляет угол 60° с направлением поля. Сила тока в витке 1 А. Какую работу совершат силы поля при повороте витка в устойчивое положение?

Дано: Найти: А .

Решение:

Работа А при повороте витка с током I в магнит­ном поле равна: (1) Здесь — изменение магнитного потока сквозь площадь витка — магнитный поток, пронизывающ ий виток в начальном положении, где — угол между векторами Устойчивым положением витка в магнитном поле является такое, при котором направление нормали к нему совпадает с вектором индукции, т. е. Следовательно,

Таким образом, Учитывая, что имеем

(2) Подставляя (2) в (1), получаем

Задача №325

Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории = 2 см. Определить удельный заряд электрона.

Дано: Найти:

Решение:

Удельным зарядом частицы называется величи­на, равная отношению заряда к массе, т. е. В магнитном поле с индукцией В на заряд, движущийся со скоростью перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца

Под действием этой силы заряд перемещается по дуге ок­ружности. Так как при этом сила Лоренца вызывает центро­стремительное ускорение, то, согласно второму закону Ньютона, можно записать: Кинетическую энергию, равную электрон приобретает за счет работы А сил электрического поля поэтому имеем: Преобразуя последние два соотношения и исключив из них скорость, получим формулу для определения удельного заряда электрона Подставив исходные данные, находим:

Задача №326

Виток радиусом 2 см, сила тока в котором 10 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте витка на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром витка. Считать, что при повороте витка сила тока в нем поддерживается неизменной.

Дано: Найти: А .

Решение:

На виток с током, помещенный в магнитное по­ле, действует вращающий момент

(1)

где — магнитный момент витка; В — индукция магнитного поля, — угол между векторами В начальном положении, согласно условию задачи, виток свободно установился в магнитном поле, следовательно, векторы и В совпадают по направлению, т. е. При действии внешних сил виток выходит из положения равновесия, при этом возникает момент сил, определяемый формулой (1). Момент сил стремится возвратить виток в исходное положение. При повороте витка внешние силы совершают работу против этого момента, который является переменным и зависит от угла поворота Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу, совершаемую при повороте витка на конечный угол: Подставляя числовые значения, находим

Задача №327

Квадратная рамка со стороной 4 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет с нормалью к рамке угол 30°. Какая работа совершается при повороте рамки на 30° в одну и в другую сторону, если сила тока в ней 1 А?

Дано: Найти:

Решение:

При повороте рамки на 30° по часовой стрелке угол между и будет = 0, т. е. рамка расположится перпендикулярно полю. При повороте рамки на 30° в другую сторону угол между будет = 60°. Работа при повороте рамки

где I — сила тока; N — количество витков; — изменение магнитного потока, пронизывающего плоскость рамки, — площадь рамки, — индукция магнитного поля, — напряженность.

Тогда

Задача №328

Под действием однородного магнитного поля перпендикуляр­но линиям индукции начинает перемещаться прямой проводник массой 2 кг, сила тока в котором 10 А. Какой магнитный поток пере­сечет этот проводник к моменту времени, когда его скорость станет равна 31,6 м/с?

Дано: Найти:

Решение:

Работа перемещения проводника с током I под действием магнитного поля равна Эта работа будет численно равна кинетической энергии, приобретаемой провод­ником:

Задача №329

Квадратная рамка со стороной 4 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки в положение, когда ее плос­кость совпадает с направлением линий индукции поля (рис. 40)?

Дано: Найти: А.

Решение:

Когда плоскость рамки совпадает с направлением поля, угол между и равен 90°. Работа А поворота рамки с током I равна где — изменение магнитного потока Ф, пронизывающего плоскость рамки, где — площадь рамки. Поток пронизывающий рамку в исходном положении, будет а после поворота —

Задача №330

Проводник, сила тока в котором 1 А, длиной 0,3 м равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля напряженностью 1 кА/м. За 1 мин вращения совершается работа 0,1 Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.

Дано: Найти:

Решение:

Работа, совершаемая силами магнитного поля при перемещении проводника с током равна:

где — изменение магнитного потока, т. е. магнитный поток, пересекаемый проводником при его вращении. — площадь, которую пересечет проводник при вращении с угловой скоростью за время t, I — длина проводника, — индукция, Н — напряженность. Отсюда

Задача №331

На расстоянии 5 см параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток 1 А?

Дано: Найти: F.

Решение:

Электрон, обладающий кинетической энергией движется со скоростью Прямолинейный проводник с током I создает магнитное поле, индукция которого В на расстоянии от него определяется по формуле

На движущийся электрон со стороны поля действует сила Лоренца

Задача №332

Протон движется в магнитном поле напряженностью 10⁵ А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию протона.

Дано: Найти: Е.

Решение:

Кинетическая энергия определяется по формуле: На протон, движущийся в магнитном поле с индукцией скоростью действует сила Лоренца которая численно равна центростремительной силе Из равенства выразим v и подставим в формулу для Е:

Задача №333

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01 Тл. Определить радиус траектории электрона.

Дано: Найти:

Решение:

В магнитном поле с индукцией В на электрон, движущийся со скоростью v перпендикулярно В, действует сила Лоренца (1) которая обусловливает центростремительное ускорение электрона при его движении по окружности:

(2)

Пройдя ускоряющую разность потенциалов U , электрон приобретает кинетическую энергию равную работе А сил электрического поля

Отсюда находим скорость электрона: (3) Из уравнения (2) с учетом (3) найдем радиус траектории:

Задача №334

Момент импульса протона в однородном магнитном поле на­пряженностью 20 кА/м равен 6,6-10^-23кгм²/с. Найти кинетиче­скую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

Дано:

Найти: Е .

Решение:

Кинетическая энергия равна Протон движется по окружности радиуса под действием силы Лоренца которая численно равна центростремительной си­ле Домножив левую и правую части на получим

Из уравнения для момента импульса

Подставляя в уравнение, получим:

Задача №335

Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10 А взаимодействуют с силой 1мН на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?

Дано: Найти:

Решение:

Сила взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных проводников длиной с токами определя­ется по формуле Отсюда

Задача №336

Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, если он движется перпендикулярно вектору индукции и обладает кинетической энергией 3 МэВ.

Дано: Найти:

Решение.

Кинетическая энергия протона откуда его скорость . Со стороны магнитного поля с индукцией В на движущийся со скоростью протон действует сила Лоренца которая является центростремительной Приравнивая найдем радиус траектории движения протона:

Задача №337

Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля напряженностью 465 А/м. Опреде­лить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

Дано:

Найти:

Решение:

Кинетическая энергия электрона равна:

откуда

Сила Лоренца

В магнитном поле электрон движется по окружности ради­усом под действием центростремительной силы численно равной силе Лоренца:

Правило Ленца

Правило для определения направления индукционного тока сформулировал российский ученый Генрих Ленц (1804–1865). Это правило носит его имя — правило Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем
контуре, имеет такое направление, что созданный этим током магнитный поток препятствует изменении магнитного потока, который вызвал появление индукционного тока.

Для демонстрации правила Ленца удобно воспользоваться устройством конструкции самого Ленца. Устройство представляет собой два алюминиевых
кольца (сплошное и разрезанное), закрепленных на коромысле, которое может легко вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 13.3).

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл — оно отражает закон сохранения энергии. Действительно, на создание индукционного тока нужна
энергия, поэтому должна быть выполнена работа. При приближении магнита к
контуру или во время его удаления всегда возникает сила, препятствующая
движению. Чтобы преодолеть это противодействие, и выполняется работа.

Каковы причины возникновения ЭДС индукции

Откуда берутся посторонние силы, действующие на заряды в проводнике?

Причины возникновения ЭДС индукции:

Проводник движется в магнитном поле:

В этом случае на свободные электроны, движущихся вместе с проводником,
действует сила Лоренца: F_Л = |q| Bvsinα. Под действием этой силы электроны в соответствии с правилом левой руки смещаются вдоль проводника. В результате проводник поляризуется: один его конец приобретает отрицательного заряда (туда «пришли» электроны), а второй конец — положительного.

Если проводник замкнуть, то в кругу возникнет индукционный ток. Источником тока в цепи будет подвижной проводник, а посторонней силой, выполняющую работу внутри источника, — сила Лоренца: A_ст = F_Л ⋅ l = |q|Bv sinα ⋅ l
Поскольку ξ_i =  , имеем формулу для расчета ЭДС индукции в движущемся проводнике:

ξ_i = Bvlsinα

Итак, в случае с подвижным проводником сторонние силы имеют магнитную
природу.

Магнитное поле, в котором находится неподвижный проводник, меняется:

В этом случае посторонние силы имеют электрическую природу, ведь переменное магнитное поле всегда сопровождается появлением вихревого электрического поля. Именно вихревое электрическое поле действует на свободные заряженные частицы в проводнике и предоставляет им направленное движение, создавая индукционный ток.

В отличии от электростатического поля (поля, созданного неподвижными электрическими зарядами) вихревое электрическое поле обладает следующими свойствами.

Линии напряженности вихревого электрического поля являются замкнутыми. Направление этих линий можно определить с помощью правой руки: если магнитная индукция магнитного поля, которое является причиной создания вихревого поля, увеличивается, то большой палец направляем противоположно направлению ; если магнитная индукция магнитного поля уменьшается, то большой палец направляем по направлению .

Работа вихревого электрического поля на замкнутой траектории обычно не равна нулю.

Явление возникновения вихревого электрического поля или электрической поляризации проводника при изменении магнитного поля или во время движения проводника в магнитном поле называют явлением электромагнитной индукции.

Где применяют токи Фуко

Если сплошной медной пластине, подвешенной между полюсами магнита, предоставить колебательного движения, то это движение быстро прекратится (рис. 13.4, а). Это происходит из-за возбуждения в пластине вихревых токов, которые (по правилу Ленца) создают магнитное поле, препятствующее движению пластины. Понятно: чем больше электрическое сопротивление тела,
которое колеблется, тем меньше сила этих токов (рис. 13.4, б).

Вихревые токи тщательно исследовал французский физик Леон Фуко (1819–1868), поэтому их называют током Фуко.

Ток Фуко — вихревый индукционный ток, который возникает в проводнике при изменении магнитного потока через поверхность проводника.

Замедление колебаний вследствие возникновения токов Фуко применяют для демпфирования — принудительного гашения колебаний подвижных частей гальванометров, сейсмографов и тому подобное.

Любой ток оказывает тепловое воздействие. Тепловое воздействие оказывает и ток Фуко: если массивный сплошной образец металла поместить в переменное магнитное поле, образец нагреется. Тепловое воздействие токов Фуко используют в индукционных печах для нагревания и плавления металлов (рис. 13.5). Металл помещают внутрь катушки, по которой пропускают переменный ток высокой частоты (500–800 Гц). Переменный ток приводит к возникновению переменного магнитного поля, которое, в свою очередь, приводит к появлению в металле токов Фуко и нагрева металла.

Ток Фуко в сердечниках трансформаторов, электрических генераторов и двигателей вызывают нагрева и приводят к существенным потерям энергии. Чтобы ослабить вихревые токи, сопротивление таких деталей увеличивают: их изготавливают из листьев стали, разделенных тонкими слоями диэлектрика,
или с ферритов (ферриты — это материалы, которые значительно усиливают магнитное поле, однако имеют низкую электропроводность).

Задача №338

Катушки А и С надели на совместное сердечника (рис. 1). Определите направление индукционного тока в катушке А при перемещении ползунка
реостата слева.

Анализ физической проблемы, решение.
1. Покажем направление электрического тока I в катушке С (от положительного полюса источники тока к отрицательному) и с помощью правой руки определим направление линий магнитной индукции  поля, созданного этим током, то есть направление внешней для катушки А магнитного поля (рис. 2).

2. Ползунок реостата перемещают слева, поэтому сопротивление реостата уменьшается. согласно законом Ома сила тока в цепи катушки С увеличивается, поэтому увеличивается и магнитная индукция B магнитного поля, созданного этим током. Поскольку B ↑, то магнитный поток через катушку тоже увеличивается (Φ↑) (R↓ ⇒I ↑ ⇒ В↑ ⇒ Φ↑) .

3. Φ↑, поэтому магнитное поле, созданное индукционным током в катушке А, направлено противоположно внешнему магнитному полю: _і↑ ↓ .

4. С помощью правой руки определим направление индукционного тока I_i в катушке А.

Ответ: индукционный ток в катушке А направленный таким образом, что он
идет по передней стенке катушки вверх.

Алгоритм определения направления индукционного тока

1. Определяем направление линий магнитной индукции  внешнего магнитного поля.

2. Выясняем, увеличивается или уменьшается магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.

3. Определяем направление линий магнитной индукции _i магнитного поля индукционного тока: _i ↑↓ , если магнитный поток увеличивается;

_i ↑↑ , если магнитный поток уменьшается.

4. Воспользовавшись правилом правой руки, определяем направление индукционного тока I_i.

Обратите внимание: в случае решения обратных задач действия, указанные в алгоритме, остаются теми же, но их последовательность меняется.

Задача №339

С помощью гибких проводов прямой проводник длиной 60 см присоединен к источнику постоянного тока, имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом (рис. 3). Проводник движется со скоростью 12,5 м/с в однородном магнитном поле индукцией 1,6 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определите ЭДС индукции и силу тока в проводнике, если сопротивление внешней цепи — 2,5 Ом.

Дано:

l = 0,6 м

ξ_дж = 12 В

r = 0,5 Ом

v = 12 5, м/с

T= 1,6 Тл

α = 90°

R = 2,5 Ом

ξ_i — ?

I — ?

Решение. Проводник движется в магнитном поле, поэтому на заряды в проводнике действует сила Лоренца _Л, направление которой определим по правилу левой руки.

На заряды в проводнике также действует сила _эл со стороны электрического поля источника тока. Обе силы «толкают» заряды в одном направлении (см. рис. 3), поэтому полная ЭДС круга 

В подвижном проводнике ξ_i = Bvlsinα.

По закону Ома для полной цепи: I =   ⇒ I = 

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

Ответ: ξ_i = 12 В; I = 8 А

Вывод:

 Физическую величину, равную произведению магнитной индукции B на
площадь S поверхности и на косинус угла α между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности, называют потоком магнитной индукции Φ: Φ = BScosα. Единица магнитного потока в СИ — вебер: [Φ] = 1 Вб.

Явление возникновения вихревого электрического поля или электрической поляризации проводника при изменении магнитного поля или во время движения проводника в магнитном поле называют явлением электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: ξ_i = –ΔΦ/Δt. Если проводник движется в магнитном поле, то ЭДС индукции можно вычислить по формуле: ξ_i = Bvlsinα.

Ток, возникающий вследствие явления электромагнитной индукции, называют индукционным (приведенным) током. Индукционный ток имеет такое направление, созданный этим током магнитный поток препятствует изменению магнитного потока, который вызвал появление индукционного тока.

Самоиндукция - В чем заключается явление самоиндукции

Составим электрическую цепь (рис. 14.1). После замыкания цепи лампа 1 вспыхнет практически сразу, а лампа 2 — с заметным опозданием. Если круг разомкнуть, то обе лампы погаснут одновременно, однако в момент размыкания их яркость на мгновение увеличится. Почему так происходит?

Круг замыкают:

Сразу после замыкания цепи сила тока I в цепи увеличивается.

Внутри катушки возникает переменное магнитное поле, магнитная индукция которого тоже увеличивается. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле , которое в этом случае будет противодействовать току в катушке (правило Ленца).

Именно поэтому сила тока в цепи катушки (а следовательно, и в лампе 2) будет расти не сразу, а постепенно. Понятно, что в проводниках, подводят ток к лампе 1, также возникает вихревое электрическое поле, но созданная им ЭДС незначительна.

Круг размыкают:

Сразу после размыкания цепи сила тока I в кругу уменьшается.

Магнитная индукция  поля, созданного током, тоже уменьшается. переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле , которое в этом случае будет поддерживать ток в катушке (правило Ленца).

Кажется, что лампа 2 должна погаснуть позже, чем лампа 1, но обе гаснут одновременно! Дело в том, что круг, который состоит из двух ламп, катушки и резистора, остается замкнутым. Катушка в этом кругу служит источником
тока: вихревое электрическое поле, возникшее в катушке, поддерживает в цепи ток. Ток через катушку и лампу 2 продолжает идти в том же направлении, а направление тока в лампе 1 и резисторе изменяется на противоположный.

Явление возникновения вихревого электрического поля в проводнике, в котором течет переменный электрический ток, называют явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции. Индуктивность

Электродвижущую силу индукции, создается в проводнике вследствие изменения его собственного магнитного поля, называют электродвижущей силой самоиндукции ξ_is.

По закону Фарадея ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости
изменения магнитного потока:  Поскольку магнитный поток прямо пропорционален магнитной индукции магнитного поля тока (Φ ~ B), а магнитная индукция прямо пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), то магнитный поток прямо пропорционален силе тока в проводнике : Φ = LI
(L — коэффициент пропорциональности). Соответственно изменение магнитного потока прямо пропорциональна изменению силы тока: ∆Ф = L∆I.

Итак, закон самоиндукции:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в проводнике:

Коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью проводника.

Индуктивность L — физическая величина, характеризующая проводник и численно равна ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике при изменении силы тока на 1 ампер за 1 секунду:

Единица индуктивности в СИ — генри: [L] = 1 Гн (H) названа в честь американского физика Джозефа Генри (1797–1878), который в 1831 г. открыл явление самоиндукции.

Индуктивность проводника равна 1 генри, если в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В при изменении силы тока на 1 А за 1 с:

1 Гн =  .

Большую индуктивность имеют обмотки генераторов и двигателей, поэтому во время размыкания круга, когда сила тока быстро меняется, ЭДС самоиндукции может достичь такого значения, что произойдет пробой изоляции.

Обратите внимание!

Индуктивность — это характеристика проводника, поэтому она не зависит ни
от силы тока в проводнике, ни от ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике вследствие изменения тока.

Индуктивность зависит:

• от магнитных свойств среды, в которой расположен проводник;
• размеров и формы проводника (так, индуктивность прямого провода гораздо
• меньше, чем индуктивность того же провода, намотанного на карандаш);
• наличия и формы сердечника.

Например, индуктивность соленоида вычисляют по формуле:

где μ — магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник ; μ₀ — магнитная постоянная; N — количество витков в соленоиде; l и S — соответственно длина и площадь поперечного сечения соленоида.

Как вычислить энергию магнитного поля

Выясним, за счет какой энергии вихревое электрическое поле поддерживает ток в цепи после отключения источника питания. Простые соображения приводят к выводу: энергия была накопленная в магнитном поле проводника (катушки) ранее. Действительно (см. рис. 14.2):

1) источник питания начинает работать сразу после замыкания круга, но ток в цепи достигает максимального значения не мгновенно. Это означает, что в течение интервала времени 0 — t₁  энергия источника тратится еще на что-то;

2) в течении интервала времени 0 — t₁ у катушки создается довольно заметное магнитное поле и кроме этого никаких изменений не происходит. То есть энергия расходуется именно на создание магнитного поля.

Очевидно: чем больше силы достиг ток в катушке (проводнике), тем больше будет накоплена энергия. Энергия магнитного поля будет больше и в случае большей индуктивности L катушки, ведь в таком случае ток медленнее достигать максимального значения. Точные расчеты с применением интегрирования дают такую формулу для определения энергии (W_м) магнитного поля:

W_м =  

Энергия магнитного поля проводника с током равна половине произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока в проводнике.

Обратите внимание!
Индуктивность подобна массы в механике.

Чтобы сдвинуть тело (предоставить ему скорости), нужно выполнить работу:

чем больше масса тела, тем большую работу надо выполнить; при торможении
тело само выполняет работу.

Аналогично для создания тока нужно выполнить работу против сил вихревого поля:

чем больше индуктивность проводника, тем большую работу надо выполнить; при уменьшении тока вихревое электрическое поле именно выполняет работу.

Задача №340

Сверхпроводящую катушку индуктивности 5,0 Гн запирают на источник тока с ЭДС 20 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Считая, что сила тока в катушке увеличивается равномерно, определите время, за
которое сила тока достигнет 10 А.

Дано:

R = 0

L = 5,0 Гн

I₀ = 0

ξ_дж = 20 В

r = 0

I = 10 А

t — ?

Поиск математической модели, решение.

Сила тока в катушке возрастает постепенно вследствие явления самоиндукции.
Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полного круга:

I =   , или I (R + r) = ξ . Здесь ξ — полная ЭДС цепи, которая в этом случае состоит из ЭДС источника и ЭДС самоиндукции: ξ = ξ _дж + ξ_is , где ξ_is = –L  .

Имеем: I (R + r) = ξ _дж  –L .

(R + r) = 0, по-этому ξ _дж = L , откуда  =   , где  — скорость изменения силы тока. Ток в катушке изменяется равномерно, поэтому время, за которое он достигнет значения 10 А, равно:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: t = 2,5 с.

Вывод:

 Явление возникновения вихревого электрического поля в проводнике, в котором течет переменный электрический ток, называют явлением самоиндукции.

Электродвижущую силу индукции, которая создается в проводнике вследствие изменения его собственного магнитного поля, называют электродвижущей
силой самоиндукции. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в проводнике: ξ_is = –L  ; ξ_is = –LI ´(t).

Физическую величину, которая характеризует проводник и численно равна
ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике при изменении силы тока на
1 А за 1 с, называют индуктивностью проводника:  Единица
индуктивности в СИ — генри (Гн).

Энергия магнитного поля проводника с током равна половине произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока в проводнике: .

Решение задач на тему: Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Задача №341

Соленоид длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную трехслойную обмотку из провода диаметром 0,1 мм. По обмотке соленоида течет ток 0,1 А. Зависимость для материала сердечника дана на рис. 41. Определить напряженность и индукцию поля в соленоиде, магнитную проницаемость сердечника, индуктивность соленоида, энергию и объемную плотность энергии поля соленоида.

Дано: Найти:

Решение:

Поле внутри соленоида можно считать однородным. В этом случае напряженность поля равна:

где I — сила тока в обмотке, — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, — число слоев обмотки, d — диаметр провода. Тогда

По графику (рис. 41) нахо­дим, что напряженности 3000 А /м соответствует индукция 1,7 Тл. Используя связь между индукцией и напряженностью, определим магнитную про­ницаемость:

Индуктивность соленоида где — длина, - площадь поперечного сечения соленоида. С учетом того, что получаем:

Объемная плотность энергии магнитного поля Энергия магнитного поля соленоида

или Подставляя числовые данные, получаем

Задача №342

На соленоид (см. условие и решение задачи 77) надето изолированное кольцо того же диаметра. Определить ЭДС индукции в кольце и ЭДС самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке равномерно снижается до нуля.

Дано:

Найти:

Решение:

По условию задачи за время = 0,01 с сила тока в обмотке соленоида равномерно уменьшается от 0,1 А до 0, поэтому магнитный поток, пронизывающий площадь кольца , уменьшается от ЭДС индукции, возникающая в кольце,

ЭДС самоиндукции возникающая в соленоиде при выключении тока в нем, . Так как при выключении сила тока уменьшается до нуля равномерно, то

Тогда

Задача №343

Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

Дано: Найти:

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида с индуктив­ностью L, по которому течет ток равна откуда ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде при изменении тока в его обмотке на за время , будет:

Задача №344

Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диа­метром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0 ,1 мм. За 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает с 5 А до 0. Опре­делить ЭДС самоиндукции в соленоиде.

Дано: Найти:

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая при изменении тока в соленоиде за время

Индуктивность соленоида равна:

где — магнитная постоянная; — число витков на единице длины соленоида (при плотной намотке ), — длина соленоида, — площадь поперечного сечения соленоида, D — диаметр соленоида,

Задача №345

Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

Дано: Найти: L.

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида равна:

а количество теплоты определяется по закону Джоуля—Ленца: Так как

откуда

Задача №346

В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряжен­ностью А/м, вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его сердцевину. В стержне индуцируется ЭДС 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.

Дано: Найти:

Решение:

ЭДС индукции равна скорости изменения маг­нитного потока Ф, пересекаемого стержнем при вращении:

где — индукция поля, dS — площадь, пересекаемая стержнем при вращении с угловой скоростью Половина стержня, имея радиус при повороте на угол пересечет площадь а весь стержень пересе­чет площадь Тогда Откуда

Задача №347

Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет 100 витков на 1 см длины и включен в цепь источника тока. За 1 мс сила тока в нем изменилась на 10 мА. Определить ЭДС самоиндукции, считая, что ток в цепи изменяется равномерно.

Дано: Найти:

Решение:

ЭДС самоиндукции или Индуктивность соленоида Тогда:

Задача №348

Соленоид с сердечником = 1000) длиной 15 см и диаметром 4 см имеет 100 витков на 1 см длины и включен в цепь источника тока. За 1 мс сила тока в нем изменилась на 10 мА. Определить ЭДС самоиндукции, считая, что ток в цепи изменяется равномерно.

Дано:

Найти:

Решение:

ЭДС самоиндукции равна:

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле:

Задача №349

Однородное магнитное поле напряженностью 900 А/м действует на помещенный в него проводник длиной 25 см с силой 1 мН. Определить силу тока в проводнике, если угол между направлением тока и индукции поля равен 45°.

Дано: Найти:

Решение:

По закону Ампера на проводник длиной с током помещенный в магнитное поле с индукцией со стороны поля действует сила где — угол между направлением тока и поля, — магнитная постоянная. Тогда

Задача №350

Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоро­стью 10 м/с. Направление нормали к проводнику и скорости совпадают. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.

Дано: Найти:

Решение:

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока Ф:

Магнитный поток Ф — BS, где S — площадь, которую пронизывает магнитное поле с индукцией В (рис. 42). Элементарный магнитный поток Тогда

Задача №351

На концах крыльев самолета с размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает ЭДС индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.

Дано: Найти:

Решение:

Летящий самолет пересекает магнитное поле Земли, напряженность которого Н связана с индукцией В со­отношением ЭДС индукции, возникающая при этом, равна скорости изменения магнитного потока Ф, пересекаемого крыльями самолета, Ф - BS. За время dt самолет пересечет площадь

(рис. 43). Следовательно,

откуда

Задача №352

По соленоиду течет ток силой 5 А. Длина соленоида 1 м, число витков 500. В соленоид вставлен железный сердечник. Найти намагниченность и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Зависимость дана на рис. 41.

Дано: Найти:

Решение:

Намагниченность определяется отношением маг­нитного момента к объему магнетика и связана с напряженностью магнитного поля соотношением (1) где — магнитная восприимчивость среды. Поле соленоида можно считать однородным. В этом случае напряженность поля вычисляется по формуле

(2)

где I — сила тока, текущего по обмотке соленоида. Тогда (3)

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью р среды выражается формулой

Х = Н ~ 1- (4) Определим напряженность магнитного поля соленоида по формуле (3) По графику на рис. 39 находим, что напряженности Н = 2500 А/м соответствует индукция магнитного поля В = 1,6 Тл. Используя соотношение определим

Согласно формуле (4) имеем = 509 - 1 - 508. Определим намагниченность по формуле (1):

Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида вычисляется по формуле:

Задача №353

По обмотке соленоида с параметрами: число витков 1000, длина 0,5 м, диаметр 4 см течет ток 0,5 А. Определить потокосцепление, энергию, объемную плотность энергии соленоида.

Дано: Найти:

Решение:

Напряженность магнитного поля соленоида Н индукция , объемная плотность энергии а через характеристики поля . Потокосцепление соленоида равно:

Задача №354

Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии ко­торого 0,4 Дж /м³, действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям индукции с силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определить силу тока в проводнике.

Дано: Найти :

Решение:

На проводник с током I длиной помещенный в магнитное поле с индукцией В, действует сила Ампера F: откуда объемная плотность энергии равна: , откуда

Задача №355

Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, если сила тока в нем 0,1 А?

Дано: Найти:

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида равна: где — индуктивность соленоида, I — ток, — магнитная постоянная, — число витков на 1 м соленоида (при плотной намотке ), — длина, S — площадь поперечного сечения соленоида. Объемная плотность энергии

Задача №356

Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, и по нему течет ток 0,1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию магнитного поля соленоида.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида равна: W , где — индуктивность соленоида, — магнитная постоянная, — число витков на 1 м соленоида ( при плотной намотке ), — длина, — площадь поперечного сечения соленоида. Тогда

Задача №357

По соленоиду длиной 0,25 м, имеющему 500 витков, течет ток 1 А. Площадь поперечного сечения соленоида 15 см². Найти энергию магнитного поля соленоида.

Дано: Найти: W .

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида равна где — индуктивность соленоида,

Магнитные свойства веществ. Диа-, пара- и ферромагнетики

Если небольшой виток с током поместить в магнитное поле, то виток установится перпендикулярно к линиям магнитной индукции поля (рис. 15.1), обращаясь так же, как магнитная стрелка. Но почему создает магнитное поле постоянный магнит? Основатель теории магнетизма А. Ампер считал, что это объясняется замкнутыми электрическими токами внутри магнита. Так ли это?

Влияние среды на магнитное поле

Если любое тело внести во внешнюю электрическое поле, под воздействием этого поля внутри тела произойдет перераспределение электрических зарядов — в теле образуется собственное электрическое поле, направлено противоположно внешнему. Именно поэтому электрическое поле в веществе всегда слабее, чем электрическое поле в вакууме.

Среда оказывает влияние и на магнитное поле: любое вещество, заключенное во внешнее магнитное поле, намагничивается, создавая собственное магнитное
поле, которое в одних веществах направлено так же, как и внешнее магнитное поле, а в других — противоположно внешнему полю. Итак, вещества могут как усиливать, так и ослаблять внешнее магнитное поле.

Физическую величину, которая характеризует магнитные свойства среды и равна отношению магнитной индукции B магнитного поля в среде с магнитной индукции B₀ магнитного поля в вакууме, называют относительной магнитной
проницаемостью среды µ:

µ = 

Напоминаем

Физическую величину, показывает, во сколько раз напряженность  электрического поля в веществе слабее напряженности  ₀ электрического
поля в вакууме, называют диэлектрической проницаемостью среды ε:

ε =   

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы. Так, вода ослабляет электрическое поле в 81 раз (ε = 81), керосин — в 2,7 раза, слюда — в 5–7 раз.

Почему разные вещества намагничиваются по-разному

Одна из основных свойств частиц, из которых состоит атом, — наличие у них собственного магнитного поля. Это поле характеризует физическая величина, которую называют собственным магнитным моментом (по аналогии с магнитным моментом контура с током).

Для плоского контура с током магнитный момент  _m — это векторная
величина, направление которой определяется с помощью правой руки;
см. рис. 15.1), а модуль равен произведению силы тока I в контуре на площадь S, ограниченную контуром:

_m = IS

В отличии от магнитного момента контура собственные магнитные моменты    _m частиц не предопределены наличием тока, а являются характеристикой
частицы (так же, как масса и электрический заряд). Наибольший магнитный
момент имеет электрон, магнитные моменты протона и нейтрона примерно в тысячу раз меньше. Собственные магнитные моменты частиц добавляются и создают собственный магнитный момент атома и молекулы. Магнитные моменты атомов и молекул, в свою очередь, создают магнитное поле внутри вещества. Расположение и состав атомов и молекул в различных веществ различны, поэтому вещества имеют различные магнитные свойства. По значению относительной магнитной проницаемости различают слабо- и сильномагнитные вещества.

Слабомагнитные вещества

Слабомагнитные вещества, намагничиваясь, создают слабое собственное магнитное поле, сразу исчезает, если вещество изъять из внешнего магнитного поля. Относительная магнитная проницаемость слабомагнитных веществ незначительно отличается от единицы: μ ≈ 1. К слабомагнитным веществам
принадлежат диамагнетики и парамагнетики.

Диамагнетики (греч. dia — расхождение) намагничиваются, создавая слабое
магнитное поле, направлено противоположно к внешнему (рис. 15.3).

К диамагнетикам принадлежат инертные газы (гелий, неон и т. д.), многие металлы (золото, медь, ртуть, серебро), висмут, вода, ацетон, поваренная соль и др.

Атомы и молекулы диамагнитных веществ не имеют собственных магнитных моментов. Намагниченность диамагнетиков объясняется приведенным (индукционными) магнитными моментами, которые создаются в атомах при попадании диамагнетиков в внешнее магнитное поле. Приведенные магнитные моменты всегда направлены против магнитной индукции внешнего магнитного поля: _m ↑ ↓ ₀, поэтому диамагнетики имеют такие магнитные свойства.

Диамагнетики незначительно ослабляют внешнее магнитное поле: магнитная индукция магнитного поля внутри диамагнетиков (B_д) немного меньше магнитной индукции внешнего магнитного поля (B₀):

Диамагнитная левитация

Если пластинку с пиролитической графита, который является диамагнетиком, поместить над полюсами мощных неодимовых магнитов, то пластинка, выталкиваясь с магнитного поля, будет левитировать в воздухе. В 2000 г. британские физики Андрей Гейм и Майкл Берри получили Шнобелевскую премию по физике, в частности за то, что заставили левитировать в очень мощном магнитном поле (B ~ 16 Тл) лягушку.

• Диамагнитное вещество выталкивается из магнитного поля. Интересно, что человек в магнитном поле ведет себя как диамагнетик, потому почти на 70% состоит из воды.
• Относительная магнитная проницаемость диамагнетиков не зависит от температуры.

Обратите внимание: появление магнитного поля влечет возникновение наведенных магнитных моментов в атомах любых веществ; приведены магнитные моменты гораздо меньше собственные магнитные моменты атомов.

Парамагнетики (греч. рara — рядом) намагничиваются, создавая слабое магнитное поле, направлено в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле (рис. 15.4).

К парамагнетикам принадлежат кислород, воздух, платина, алюминий, эбонит, вольфрам, магний, литий и др.

Атомы (или молекулы) парамагнитных веществ имеют собственные магнитные моменты, которые при отсутствии внешнего магнитного поля ориентированы хаотично (рис. 15.5, а). Если парамагнетик поместить в магнитное поле, его
частицы начинают ориентироваться так, что их собственные магнитные моменты направляются в направлении внешнего магнитного поля (рис. 15.5, б), аналогично тому, как ориентируются в электрическом поле молекулы полярного диэлектрика. В результате этой ориентации парамагнетики имеют такие магнитные свойства.

Парамагнетики незначительно усиливают внешнее магнитное поле:

Если парамагнитное вещество поместить в магнитное поле, оно будет втягиваться в поле, то есть двигаться в сторону увеличения магнитной индукции.

Относительная магнитная проницаемость парамагнетиков уменьшается с увеличением температуры, так как увеличивается скорость теплового движения атомов (или молекул) и их ориентация частично нарушается.

Магнитные свойства ферромагнетиков

Ферромагнетики (от лат. ferrum — железо) — вещества или материалы, которые, намагничиваясь, создают сильное магнитное поле, направлено в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле (рис. 15.6); ферромагнетики остаются намагниченными и в случае отсутствия внешнего магнитного поля.

К ферромагнетикам принадлежит небольшая группа веществ: железо, никель, кобальт, редкоземельные вещества и ряд сплавов.

Ионы ферромагнитных веществ имеют собственные магнитные моменты. Любое ферромагнитное тело состоит из доменов — макроскопических участков с линейными размерами 1–10 мкм, в которых собственные магнитные моменты
соседних ионов направленные вместе, а следовательно, домены имеют собственную намагниченность. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотично, поэтому образцы ферромагнитного материала обычно размагничены (рис. 15.7, а).

Когда ферромагнитный образец помещают во внешнее магнитное поле, то домены, магнитные моменты которых ориентированы по направлению этого поля, увеличиваются за счет уменьшения доменов с другой ориентацией
магнитных моментов; также происходит частичный поворот магнитного момента в каждом домене. Эти процессы приводят к намагничиванию образца (рис. 15.7, б). Доменная структура предопределяет такие магнитные свойства ферромагнетиков.

Магнитная индукция магнитного поля внутри ферромагнетиков в сотни и тысячи раз больше, чем магнитная индукция внешнего магнитного поля, то есть поля, которые повлекшие намагничивание: .

Ферромагнетики, как и парамагнетики, втягиваются в магнитное поле.

При достижении определенной температуры — температуры Кюри (см. таблицу на с. 88) — ферромагнитные свойства вещества исчезают и она становится парамагнетиком.

Ферромагнитные материалы условно разделяют на два типа. Материалы, после прекращения действия внешнего магнитного поля остаются намагниченными долгое время, называют магнитножосткими ферромагнетиками. Их применяют для изготовления постоянных магнитов.

Ферромагнитные материалы, которые легко намагничиваются и быстро размагничиваются, называют магнитномягкими ферромагнетиками. Их применяют для изготовления сердечников электромагнитов, двигателей, трансформаторов, электромеханических генераторов и тому подобное.

Вывод:

 Любое вещество намагничивается в магнитном поле. Физическую величину, которая характеризует магнитные свойства среды, называют относительной магнитной проницаемостью среды: µ = .

По значению относительной магнитной проницаемости (μ) вещества разделяют на слабо- и сильномагнитные. У слабомагнитных веществ (диамагнетиков и парамагнетиков) μ незначительно отличается от единицы.

Атомы (молекулы) диамагнетиков не имеют собственного магнитного момента, но под влиянием внешнего магнитного поля создается приведенный магнитный момент, направленный против магнитной индукции внешнего магнитного поля. Магнитная проницаемость диамагнетиков едва меньше единицы: μ ≤ 1.

Вещества есть парамагнетиками, если их магнитная проницаемость μ ≥ 1. Атомы (молекулы) парамагнитного вещества имеют собственный магнитный момент.

У сильномагнитных веществ (ферромагнетиков) μ значительно больше за единицу (μ >>1). Ферромагнитные вещества состоят из доменов — макроскопических участков, в которых собственные магнитные моменты ионов расположены параллельно друг другу.

Электромагнитное поле

Электромагнитное взаимодействие относится к четырем фундаментальным видам взаимодействий, существующим в природе. Оно оказывается между частицами, которые имеют электрический заряд, и определяет структуру вещества (связывает электроны и ядра в атомах и атомы в молекулах), химические и биологические процессы. Различные агрегатные состояния вещества, силы упругости, трения и т. д. так же определяются электромагнитным взаимодействием. Электромагнитное взаимодействие осуществляется с помощью электромагнитного поля.

Что такое электромагнитное поле

Электромагнитное поле — вид материи, посредством которого происходит
взаимодействие между заряженными телами, заряженными частицами, намагниченными телами.

Условно принято, что электромагнитное поле имеет две составляющие (две формы проявления): электрическую и магнитную. Вспомним основные свойства составляющих электромагнитного поля.

Составляющие электромагнитного поля

Электрическое поле:

Электрическое поле — составляющая электромагнитного поля, основным свойством которой является воздействие на подвижные и неподвижные
заряженные частицы.

Силовая характеристика электрического поля — вектор напряженности  .

Сила _эл, с которой электрическое поле действует на частицу, прямо пропорциональна заряду q частицы и не зависит от скорости движения частицы: _эл = q .

Направление силы  _эл совпадает с направлением вектора , если заряд q положительный, и противоположно направлению вектора , если заряд q отрицательный: 

Источники электрического (электростатического) поля: заряженные частицы,
заряженные тела.

Линии напряженности электрического поля, созданного зарядами, начинаются на положительном заряде или в бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде или в бесконечности.

Источниками электрических полей также переменные магнитные поля. К такому выводу в 1831 г. пришел М. Фарадей. Линии напряженности электрического поля, созданного переменным магнитным полем, заперты — электрическое поле, созданное переменным магнитным полем, является вихревым.

Магнитное поле:

Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, основным свойством которой является воздействие на движущиеся заряженные частицы.

Силовая характеристика магнитного поля — вектор магнитной индукции .

Сила, с которой магнитное поле действует на частицу (сила Лоренца _Л), прямо пропорциональна заряду q и скорости v движения частицы:

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Источники магнитного поля: движущиеся заряженные тела, движущиеся заряженные частицы, проводники с током, магнитные тела.

Линии магнитной индукции магнитного поля всегда замкнуты — магнитное поле является вихревым. Направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником с током или движущимся зарядом, определяют с помощью правой руки: большой палец направляют в направлении тока в проводнике или в направлении движения положительного заряда (противоположно направлению движения негативного заряда) четыре согнуть пальцы указывают направление линий магнитной индукции.
Линии магнитной индукции поля, созданного намагниченным телом, выходят из его северного полюса и входят в южный.

Источниками магнитных полей также переменные электрические поля. К такому выводу в 1867 г. пришел Дж. Максвелл.

В 1867 г. британский физик Дж. Максвелл выдвинул гипотезу о том, что электрическое и магнитное поля не существуют отдельно, независимо друг от
друга: если переменное магнитное поле создает электрическое поле, то соответственно принципу симметрии переменное электрическое поле должно создавать магнитное поле, то есть в пространстве существует единое электромагнитное поле. Через 21 год после выдвижения этой гипотезы электромагнитное поле было открыто экспериментально.
На частицу, которая имеет заряд q и движется в электромагнитном поле со
скоростью , действует сведенная сила Лоренца , которую можно определить по формуле: = _эл + _Л, где _Л = q  — электрическая составляющая сводной силы Лоренца; _Л = |q |Bvsinα — магнитная составляющая сводной силы Лоренца.

Электромагнитное поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, в вакууме составляет около 3 · 108 м/с, то есть равна скорости
распространение света.

В чем относительность электрического и магнитного полей

Некоторые из вас могут не согласиться с выводом Максвелла о том, что электрическое и магнитное поля всегда существуют вместе, ведь хорошо знает,
что, например, у недвижимого заряженного тела существует только электрическое поле, а у неподвижного постоянного магнита — только магнитное поле. Однако вспомните: движение и покой зависят от выбора системы отсчета.

Представьте, что вы, держа в руках магнит, уходите от своего товарища. Если бы человек имел способность всегда проявлять электромагнитное поле, то в этом случае вы «видели» бы только одну его составляющую — магнитное поле, поскольку относительно вас магнит является неподвижным. В то же время ваш
товарищ «видел» бы как магнитное поле, так и электрическое, так как в отношении него магнит движется и магнитное поле меняется (см. рис. 16.1).

Таким образом, утверждение, что в данной точке существует только электрическое (или только магнитное) поле, не имеет смысла, ведь не указано
систему отсчета. Вместе с тем мы никогда не найдем систему отсчета, относительно которой «исчезли» бы обе составляющие электромагнитного поля,
ведь электромагнитное поле является материальным.

Вывод:

 Электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитное поле. Электромагнитное поле — вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие между заряженными телами и частицами и намагниченными телами.

Условно принято, что электромагнитное поле имеет две составляющие (две формы проявления) — электрическую (электрическое поле), которая характеризуется влиянием поля как на движущиеся, так и на неподвижные заряженные частицы, и магнитную (магнитное поле), которая характеризуется влиянием только на движущиеся заряженные частицы.

Электрическое и магнитное поля не существуют отдельно, независимо друг от друга: магнитное поле, изменяется, создает электрическое поле, а электрическое поле, меняется, создает магнитное поле.

Решение задач на тему: Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Задача №358

Напряженность электрического поля в зазоре между обкладками конденсатора площадью 1 см², заполненного диэлектриком с = 1000, изменяется равномерно со скоростью 0,17 МВ/(м с). Определить силу тока смещения в таком электрическом поле.

Дано: Найти:

Решение:

По теории Максвелла плотность тока смещения равна скорости изменения электрического смещения D . Учитывая, что где — диэлектрическая проницаемость среды, — электрическая постоянная, Е — напряженность электрического поля, можно записать: По определению плотность тока смещения в случае постоянного тока равна где S — площадь пластины конденсатора.

С учетом этого можно записать: откуда Подставляя числовые данные, получим

Задача №359

При разрядке плоского конденсатора, площадь обкладок которого равна 10 см², заполненного диэлектриком с , в подводя­щих проводах течет ток 1 мкА. Определить скорость изменения напряженности электрического поля в конденсаторе.

Дано: Найти:

Решение:

Сила тока проводимости в подводящих проводах равна силе тока смещения в электрическом поле конденсатора Плотность тока смещения см по определению равна

С другой стороны, по Максвеллу где D — электрическое смещение, связанное с напряженно­стью поля Е соотношением С учетом этого запишем: Приравнивая правые части этих выражений, получим:

Подставим числовые данные:

Задача №360

При разрядке длинного цилиндрического конденсатора дли­ной 5 см и внешним радиусом 0,5 см в подводящих проводах течет ток проводимости силой 0,1 мкА. Определить плотность тока смещения в диэлектрике между обкладками конденсатора.

Дано: Найти:

Решение:

Считаем заряд конденсатора равным По теореме Остроградского—Гаусса для вектора электрического смещения поток вектора сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса равен заряду охватываемому поверхностью интегрирования S: По условию задачи поток вектора пронизывает боковую цилиндрическую поверхность нормально к ней, так как откуда Плотность тока смещения равна

Справочный материал по теме: Электродинамика

Электромагнетизм:

1. Вы углубили свои знания о магнитном поле.

Магнитное поле — это составляющая электромагнитного поля, благодаря которой осуществляется взаимодействие между заряженными частицами или телами, движущимися и намагниченными телами.

Физические величины, характеризующие магнитное поле

2. Вы повторили опыты Фарадея, изучили явление электромагнитной индукции
и его частный случай — явление самоиндукции.

Явление электромагнитной индукции — это явление возникновения вихревого электрического поля или электрической поляризации проводника при изменении магнитного поля или во время движения проводника в магнитном поле.

Закон Фарадея:  где ΔΦ/Δt — скорость изменения магнитного потока.

Закон самоиндукции: где L — индуктивность; [L] = Гн (генри)

3. Вы узнали, что направление индукционного тока определяется по правилу
Ленца.

4. Вы установили, что магнитное поле имеет энергию и энергия магнитного
поля проводника с током равна: 

5. Вы упомянули, что электрическое и магнитное поля — это две формы проявления единого электромагнитного поля.

Электромагнитное поле — вид материи, посредством которого происходит взаимодействие между заряженными телами, заряженными частицами, намагниченными телами.

Электромагнитные колебания и волны

В курсе физики 10 класса вы ознакомились с одним из самых распространенных видов движений в природе — механическими колебаниями. Существуют также колебания совершенно другой природы — электромагнитные. хотя эти два процесса — механические и электромагнитные колебания — различны по своей природе, они имеют ряд общих характерных признаков и описываются одинаковыми математическими законами.

Виды колебаний и условия их возникновения

Колебания — это изменения состояния системы у определенной точки равновесия, которые точно или примерно повторяются с течением времени.
По характеру взаимодействия с окружающими телами и полями различают свободные колебания, вынужденные колебания, автоколебания.

Свободные колебания

Свободные колебания — это колебания, которые происходят под действием внутренних сил системы и возникают после того, как систему выведено из состояния равновесия.

Системы, в которых могут возникнуть свободные колебания, называют колебательными системами.

Чтобы в колебательной системе возникли свободные колебания, необходимо выполнение двух условий:
1) системе должна быть передана энергия;

2) потеря энергии в системе должна быть незначительна.

Свободными, например, есть механические колебания грузила на пружине, которые возникают, если грузило отклонить от положения равновесия и отпустить; электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями.

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят в системе только
под действием внешнего периодического воздействия.

Вынужденными, например, есть колебания слоев воздуха во время распространения звуковой волны, периодическая смена силы тока в электрической сети.

Во время вынужденных колебаний может возникнуть явление резонанса — резкое увеличение амплитуды колебаний в случае, если частота внешнего периодического воздействия совпадает с собственной частотой колебаний системы.

Амплитуда вынужденных колебаний определяется интенсивностью внешнего периодического воздействия.

Автоколебания

Автоколебания — это незатухающие колебания, которые происходят в следствии способности системы самостоятельно регулировать поступление энергии от постоянного источника.

Системы, в которых могут возникнуть автоколебания, называют автоколебательными системами.

К автоколебательным системам можно отнести, например, механические часы или генератор высокочастотных электромагнитных колебаний.

Амплитуда автоколебаний определяется свойствами автоколебательной системы.

Если в колебательной системе нет никаких потерь энергии, то колебания будут длиться как угодно долго — их амплитуда с течением времени не меняться. Такие колебания называют незатухающими.

Однако в любой реальной колебательной системе всегда есть потери энергии: во время механических колебаний энергия расходуется на преодоление сил трения, деформацию; во время электромагнитных колебаний — на нагрев проводников, излучения электромагнитных волн и тому подобное. В результате амплитуда колебаний со временем уменьшается, и через определенный интервал времени, если нет поступлений энергии от внешнего источника, колебания прекращаются (угасают). Поэтому свободные колебания всегда являются затухающими.

Когда тело совершает механические колебания, изменяются его положение в пространстве (координата), скорость и ускорение движения. В случае электромагнитных колебаний изменяются сила тока в цепи, заряд и напряжение на обкладках конденсатора, электродвижущая сила (ЭДС). Общие законы колебаний достаточно сложными и выходят за пределы школьного курса физики, поэтому мы будем рассматривать лишь частный случай — гармонические колебания.

Гармонические колебания

Гармонические колебания — это колебания, по которых значение переменной величины меняется со временем по гармоническому закону.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x (t) = Acos (ωt + φ₀) , или x (t) = Asin (ωt + φ₀) ,

где x — значение переменной величины в данный момент времени t; A — амплитуда колебаний; ω — циклическая частота; φ₀ — начальная фаза колебаний.

График зависимости значения переменной величины от времени называют графиком колебаний.

График гармонических колебаний имеет вид кривой, которую в математике называют синусоидой или косинусоид. По графику колебаний, как и по уравнению колебаний, легко определить основные характеристики колебаний (рис. 17.2).

Какие физические величины характеризуют колебания

Амплитуда колебаний A — это физическая величина, характеризующая колебания и равна максимальному значению переменной величины.

Единица амплитуды колебаний определяется единицей переменной величины. Так, в случае механических колебаний амплитуду понимают как максимальное
смещение: A = x_max ([x_max] = 1 м); можно говорить также об амплитуде скорости ([v_max] = 1 м/с) и амплитуду ускорения   ([a_max] = 1 м/c₂). В случае электромагнитных колебаний говорят о амплитуде силы тока   ([I_max] = 1 А),
амплитуду напряжения ([U_max] = 1 В), амплитуду ЭДС ([ξ_max] = 1 В) и др.

Период колебаний T — физическая величина, характеризующая колебания и равна минимальному интервалу времени, через который значение переменной величины повторяется, то есть времени, за который совершается одно полное колебание: 

где t — время колебаний; N — количество полных колебаний за это время.

Единица периода колебаний в СИ — секунда (с) (s).

Частота колебаний v — физическая величина, характеризует колебания и численно равна количеству полных колебаний, совершаемых за единицу времени: 

Единица частоты колебаний в СИ — герц (Гц) (Hz).

Циклическая частота ω — физическая величина, характеризующая колебания и численно равна количеству полных колебаний, совершаемых за 2π секунд: .

Единица циклической частоты в СИ — радиан в секунду (рад/с, или с^–1) (rad/s,    s^–1).

Фаза колебаний φ — физическая величина, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени: φ = ωt + φ₀.

Фаза колебаний определяется периодом колебаний (поскольку ), моментом времени t, в который фиксируется значение переменной величины,
и начальной фазой колебаний φ₀ — фазой колебаний в момент начала отсчета времени.

Задача №361

По графику колебаний тела на пружине (см. рисунок): 1) определите
амплитуду, период, частоту, циклическую частоту колебаний; 2) запишите уравнения колебаний и уравнения скорости движения тела; 3) найдите смещение и скорость движения тела в фазе    рад.

Решение.

1) Амплитуду колебаний (максимальное смещение тела) и период колебаний (время, за которое тело совершает одно колебание) определим по графику:
x_max = 2 см = 0,02 м; T = 2 с.

Частоту и циклическую частоту колебаний определим по соответствующим формулам:

2) В момент начала наблюдения (t = 0) тело находилось в состоянии равновесия
(х₀ = 0) , поэтому уравнение колебаний имеет вид: x = x_max sinωt. Подставив значения x_max = 0,02 м и ω = π с^–1 в уравнении колебаний, имеем:

x = 0,02 sinπt  (м).

Скорость движения тела равна скорости изменения его координат:

3) Если 

Ответ: 1) x_max = 0,02 м; T = 2 с; ν = 0,5 Гц; ω = π с^–1; 2) x = 0,02 sinπt (м); v = 0,02πcostπt  (м/с); 3) x = 1 см; v = 5,4 см/с.

Вывод:

Колебания — это изменения состояния системы у определенной точки равновесия, которые точно или приблизительно повторяются с течением времени.

По характеру взаимодействия с окружающими телами и полями различают свободные, вынуждены и автоколебания: свободные колебания происходят под
действием внутренних сил системы; вынужденные — под действием внешней силы, периодически изменяется; автоколебания существуют в системе за счет поступления энергии от постоянного источника при условии, что поступления энергии регулируется самой системой.

Колебания, амплитуда которых не меняется со временем, называют незатухающими; колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, — затухающими.

Колебания, при которых значение переменной величины изменяется со временем по гармоничному закону (законом косинуса или синуса), называют гармоничными колебаниями. Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x (t) = Acos (ωt + φ₀) , или x (t) = Asin (ωt + φ₀) , где x — значение переменной величины в данный момент времени t; A — амплитуда колебаний; —циклическая частота; ωt + φ₀ — фаза колебаний; φ₀ — начальная фаза.

Свободные электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре

Как происходят электромагнитные колебания в колебательном контуре:

Колебательный контур — это физическое устройство, состоящее из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности (рис. 18.1).

Колебательный контур является колебательной системой, то есть в нем могут возникать свободные электромагнитные колебания.

Чтобы в колебательном контуре возникли свободные колебания, системе необходимо передать энергию, например зарядить конденсатор. Соединим конденсатор с источником постоянного тока с выходным напряжением U_max. На обкладках конденсатора накопится некоторое электрический заряд q_max, а между обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого равна:

Если после зарядки конденсатор замкнуть на катушку индуктивности (рис. 18.2, а), то под действием электрического поля конденсатора свободные заряженные частицы в контуре начнут двигаться направлено. В контуре возникнет электрический ток i, а конденсатор начнет разряжаться (рис. 18.2, б).

Напоминаем

Конденсатор — это устройство для накопления электрического заряда, который
состоит из двух ведущих обкладок, разделенных слоем диэлектрика.

Физическая величина, характеризует конденсатор, называется электроемкость:

С =    ,

где q — заряд конденсатора (модуль заряда одной из разноименно заряженных обкладок); U — напряжение между обкладками.

Единица электроемкости в СИ — фарад (Ф) (F).

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

где ε₀ — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь одной обкладки; d — расстояние между обкладками.

Между обкладками заряженного конденсатора существует электрическое поле, энергию которого можно определить по формулам:

Электрический ток всегда создает магнитное поле. Особенно сильное он внутри катушки. Сила тока в катушке возрастает, поэтому магнитная индукция созданного током магнитного поля растет тоже. Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле , которое в этом случае направлено противоположно току, поэтому сила тока возрастает постепенно. Постепенно уменьшается и заряд q на обкладках конденсатора. Итак, в течении первой четверти периода (рис. 18.2, а-в) энергия электрического поля конденсатора
преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Полная энергия колебательного контура равна:

где q — заряд конденсатора в некоторый момент времени; C — емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; i — сила тока в катушке.

В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится (рис. 18.2, в), энергия электрического поля равна нулю (W_эл = 0) , сила тока достигнет максимального значения I_max, а полная энергия контура составит:

Заряд на обкладках конденсатора превратился в ноль, но энергия сразу не прекратится и не изменит своего направления. Только сила тока в катушке
начнет уменьшаться, начнет уменьшаться и магнитная индукция поля, созданная этим током, — возникнет вихревое электрическое поле, которое в этом случае поддерживает ток. Заряженные частицы продолжают движение в том же направлении, и конденсатор перезаряжается — заряд на его обкладках меняется на противоположный (рис. 18.2, г). Следовательно, в течении второй четверти периода (рис. 18.2, в-д) энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Конденсатор будет перезаряжаться, пока сила тока не достигнет нуля (i = 0) . Энергия магнитного поля катушки в этот момент тоже будет равна нулю (W_м = 0) , а энергия электрического поля конденсатора приобретет максимального значения (рис. 18.2, д).

 

Следующую половину периода характер изменения электрического заряда на
обкладках конденсатора и характер изменения силы тока в контуре будут
такими же, только в обратном направлении. Когда заряд на обкладках
конденсатора достигнет максимального значения (см. рис. 18.2, а), завершится одно полное колебание.

Аналогия между свободными электромагнитными и свободными механическими колебаниями

Если сопоставить электромагнитные колебания (см. рис. 18.2, а-д) и механические колебания (см. рис. 18.2, а'-д'), можно заметить, что колебания различной природы подчиняются похожим закономерностям.

Формулу Томсона можно получить, использовав аналогию между свободными электромагнитными колебаниями в колебательном контуре и механическими колебаниями тела на пружине. Масса m тела в механической колебательной
системе аналогичная индуктивности L катушки. Жесткость k пружины аналогичная величине, обратной к емкости конденсатора, то есть 1/C. Чем меньше жесткость пружины, тем медленнее колеблется тело, и чем больше емкость конденсатора, тем дольше он заряжается и разряжается.

Обратите внимание! Механические и электромагнитные колебания похожи по
закономерностям, а не по природе. Например, если одной из причин механических колебаний является инертность тела, которая характеризуется его массой, то одной из причин электромагнитных колебаний является вихревое электрическое поле, характеризующееся ЭДС самоиндукции. Именно благодаря вихревому полю, а не инертности электроны продолжают движение в первоначальном направлении и «перезаряжают» конденсатор. Масса и свободный пробег электронов настолько малы, что без ЭДС самоиндукции ток практически мгновенно прекратился бы и конденсатор никогда бы не перезарядился.

Почему формула Томсона является следствием закона сохранения энергии

Докажем формулу Томсона, опираясь на закон сохранения энергии. Воспользуемся такими фактами.

1. По определению сила тока равна заряду, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени: I = . Сила тока в колебательном контуре непрерывно меняется, поэтому в данный момент времени сила
тока равна:  Соответственно скорость изменения силы тока
равна:

2. Полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна сумме энергий магнитного и электрического полей:

Эта энергия не меняется со временем (колебательный контур является идеальным), поэтому производная полной энергии по времени равна нулю:

  ´ +  ´= 0, или ´  = –  ´

Последняя формула означает, что скорость изменения энергии магнитного поля равна по модулю скорости изменения энергии электрического поля; знак «–» означает, что в то время, когда энергия электрического поля увеличивается, энергия магнитного поля уменьшается, и наоборот.

Воспользовавшись правилами нахождения производных, получим:

Учитывая, что i = q' , а i' = q'' , имеем: Lq'q'' =  –   ⋅ qq'. Отсюда: 

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура меняется по гармоническому закону, и уравнение колебаний заряда имеет вид:
q = q_maxcos + (ωt + φ₀), где q_max — амплитудное значение заряда на обкладках конденсатора; ω — циклическая частота колебаний; φ₀ — начальная фаза колебаний.

Учитывая формулы, получим:  тоесть 

Поскольку период колебаний T =   , имеем формулу Томсона:

 

Обратите внимание:

1) если в момент начала наблюдения заряд на обкладках конденсатора является максимальным, то уравнение колебаний заряда имеет вид q = q_maxcosωt, а график колебаний заряда представляет собой косинусоид (рис. 18.3);

2) сила тока связана с зарядом на обкладках конденсатора соотношением:

 где I_max = q_max ω — амплитудное значение силы тока в контуре.

Колебания силы тока в контуре опережают колебания заряда на обкладках конденсатора на фазу  , то есть на четверть периода .

Обратите внимание!

По определению период колебаний равен времени одного колебания и определяется по формуле:

Т =  

Но и в электромагнитных и в механических колебательных системах период собственных колебаний не зависим ни от количества N и времени t колебаний, ни от того, какую энергию и каким образом передано системе. Период собственных колебаний определяется только параметрами системы:

период колебаний математического маятника определяется длиной l нити и ускорением свободного падения g в том гравитационном поле, в котором
расположен маятник, и не зависит от массы маятника:

период колебаний пружинного маятника определяется массой m бремени и жесткостью k пружины:

период колебаний в колебательном контуре определяется емкостью С конденсатора и индуктивности L катушки:

Задача №362

Максимальное напряжение на обкладках конденсатора идеального
колебательного контура достигает 1,0 кВ. Каков период электромагнитных колебаний в контуре, если за амплитудного значения силы тока 1,0 А энергия
магнитного поля в контуре 1,0 МДж?

Дано:

U_max = 1,0 ⋅ 10³ В

I_max = 1,0 А

W_м.max = 1,0 ⋅ 10^–3 Дж

T — ?

Поиск математической модели, решение. Для определения периода электромагнитных колебаний воспользуемся формулой Томсона    и законом сохранения энергии:

 W_эл.max = W_м.max .

1) Поскольку 

2) Поскольку  (ведь W_эл.max = W_м.max ).

3) По формуле Томсона:   = 

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: T ≈ 13 мкс.

Вывод:

 Колебательный контур — это физическое устройство, состоящее из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности.

Если обкладки конденсатора колебательного контура передать электрический заряд, в контуре возникнут свободные электромагнитные колебания —
периодические изменения заряда на обкладках конденсатора и периодические изменения силы тока в катушке. Во время свободных электромагнитных колебаний энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки и наоборот.

Физическую модель, представляет собой колебательный контур, в котором отсутствуют потери энергии, называют идеальным колебательным контуром. Для идеального колебательного контура:

— свободные электромагнитные колебания являются незатухающими;

— период собственных колебаний определяют по формуле Томсона: ;

—закон сохранения энергии имеет вид: W_эл.max = W_эл + W_м  = W_м.max .

Решение задач на тему: Электромагнитные колебания и волны

Задача №363

Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону Емкость конденсатора 10 мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем.

Дано: Найти:

Решение:

Напряжение U на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону где — амплитудное значение напряжения, — циклическая частота (в условии задачи — индуктивность, С — емкость конденсатора. Отсюда Заряд на обкладках конденсатора равен

Сила тока по определению

Подставляя числовые значения, получим

Задача №364

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону Индуктивность контура 0,1 Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость.

Дано: Найти:

Решение:

Выражение для силы тока в колебательном контуре имеет вид — циклическая частота (по условию задачи С — емкость, L — индуктивность контура. Отсюда

Напряжение на конденсаторе равно ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке с индуктивностью L, и будет иметь вид:

Задача №365

В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40 В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний 15,7 мкс.

Дано: Найти: W .

Решение:

Энергия колебательного контура равна максимальной энергии магнитного поля или максимальной энергии электрического поля контура Отсюда Период колебаний в контуре

Тогда

Задача №366

Конденсатору емкостью 0,4 мкФ сообщают заряд 10 мкКл, после чего он замыкается на катушку с индуктивностью 1 мГн. Чему равна максимальная сила тока в катушке?

Дано: Найти:

Решение:

В колебательном контуре происходит взаимопревращение энергии электрического и магнитного полей Максимальные значения энергий равны ; . Приравнивая эти выражения, получим откуда

Задача №367

Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1 А, максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200 В. Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура 0,2 мДж.

Дано: Найти:

Решение:

В колебательном контуре максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля: откуда Циклическая частота Таким образом, откуда

Задача №368

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 444 пФ и катушки с индуктивностью 4 мГн. На какую длину волны настроен контур?

Дано: Найти: Л.

Решение:

Длина волны на которую настроен контур, равна где с — скорость распространения волны, Т — период колебаний в контуре. По формуле Томсона период колебаний равен Тогда

Задача №369

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 37,5 нФ и катушки с индуктивностью 0,68 Гн. Максимальное значение заряда на обкладках конденсатора равно 2,5 мкКл. Написать уравнения изменения напряжения и заряда на обкладках конденсатора и тока в цепи и найти значения этих величин в момент времени Т/2.

Дано:

Найти:

Решение:

Напряжение U и заряд на обкладках конденса­тора связаны соотношением Изменение напряжения на обкладках конденсатора проис­ходит по гармоническому закону, - циклическая (или круговая) частота, v — частота, Т — период колебаний. Период колебаний определяется по формуле Томсона

и равен Циклическая частота равна Выражение будет иметь вид

Изменение заряда на обкладках конденсатора будет происходить в соответствии с выражением

По определению сила тока Тогда выражение для силы тока будет Значения искомых величин в момент времени Т /2 равны:

Задача №370

Изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре происходит в соответствии с уравнением Емкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура, закон изменения силы тока со временем и длину волны.

Дано: Найти:

Решение:

Напряжение U и заряд на конденсаторе емкостью С связаны соотношением Следовательно,

Сила тока по определению равна В условии задачи циклическая частота и связана с периодом колебаний соотношением

По формуле Томсона период колебаний равен откуда

Длина излучаемой контуром электромагнитной волны рав­на , где — скорость волны, равная 3 10^-8 м/с. Тогда

Задача №371

В однородной изотропной среде с диэлектрической проница­емостью, равной 2, и магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны 50 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

Дано: Найти:

Решение:

Фазовая скорость волны равна

Напряженности электрического и магнитного полей в элек­тромагнитной волне колеблются в одной фазе, и для них вы­полняется соотношение Откуда получаем

Задача №372

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение плоской электромагнитной волны в общем виде — амплитудное значение напряженности электрического поля, — волновое число, - длина волны, — циклическая частота, — фазовая скорость. По условию задачи Тогда

Фазовая скорость волны

Отсюда

или с учетом того, что а по условию задачи равна , получим

Задача №373

В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электромагнитного поля которой 100 В/м. Какую энергию переносит эта волна через площадку 50 см2, расположенную перпендикулярно направлению распространения вол­ ны, за 1 мин? Период волны

Дано:

Найти: W.

Решение:

Энергия, переносимая через площадку S , перпендикулярную направлению распространения волны, в единицу времени равна

где — объемная плотность энергии. или с учетом того, что

Напряженность электрического поля волны Таким образом, Энергия, переносимая волной за время t, будет определяться интегралом

По условию задачи поэтому

и тогда

Задача №374

В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время t = 1 с. Период волны

Дано: Найти: W.

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга

(1) Учитывая, что векторы электромагнитной волны взаимно-перпендикулярны, для модуля вектора получим

Р ~ ЕН. (2) Так как величины Е и Н в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значение Р равно

(3)

Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны в единицу времени:

(4)

Учитывая, что в электромагнитной волне (5) найдем (6)

Тогда выражение (4) примет вид

(7) Энергия, переносимая волной за время t, равна

(8) По условию задачи поэтому , тогда

( 9 ) Подставляя числовые значения, получим

Переменный ток

Переменный электрический ток:

Вынужденные электромагнитные колебания — это незатухающие колебания заряда, напряжения и силы тока, вызванных электродвижущей силой,
периодически меняется:

где е — значение ЭДС в данный момент времени (мгновенное значение ЭДС) ξ_max — амплитудное значение ЭДС; ω — циклическая частота переменного ЭДС (рис. 19.1).

Ярким примером вынужденных колебаний является переменный электрический ток.

Переменный электрический ток — электрический ток, сила которого изменяется по гармоническому закону:

i = I_max sin (ωt + φ₀) ,

где i — мгновенное значение силы тока; I_max — амплитудное значение силы
тока; ω — циклическая частота переменного тока, совпадает с частотой
переменной ЭДС; φ₀ — сдвиг фаз между колебаниями тока и колебаниями ЭДС.

В отличии от постоянного тока переменный ток все время периодически меняет свои значения и направление (см. рис. 19.1).

Как получить переменную ЭДС

Источник электрической энергии, создает ЭДС, периодически меняется,
называют генератором переменного тока.

Генератором переменного тока может служить проволочная рамка, которая вращается с некоторой постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле индукцией  (рис. 19.2, а). Докажем, что при этих условиях в рамке индуцируется переменная ЭДС, которая изменяется по гармоническому закону.

По определению магнитный поток Φ, пронизывающий рамку, исчисляется
по формуле: Φ = BScosα. Пусть в момент начала отсчета времени t₁ плоскость
рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции (рис. 19.2, а, положение 1), т. е. угол между нормалью   к плоскости рамки и вектором магнитной индукции равно нулю (α₀ = 0) . Если рамку вращать в магнитном поле, угол α будет изменяться по закону: α = ωt. Итак, согласно будет меняться и магнитный поток: Φ = BScos ωt.

Согласно закону Фарадея, в рамке возникнет ЭДС индукции:

где ξ_max = BSω — амплитудное значение ЭДС индукции.

ЭДС индукции достигнет максимального значения в моменты времени t₂ и t₄,
когда рамка будет расположена вдоль линий магнитной индукции, то есть когда α = 90 ° (рис. 19.2, а положение 2 и 4), и превращаться в ноль в моменты
времени t₁, t₃, t₅, когда рамка будет расположена перпендикулярно к линиям магнитной индукции, то есть когда α = 0 или когда α = 180° (рис. 19.2, а, положение 1, 3, 5).

Если рамка содержит не один, а N витков проволоки, то ЭДС индукции
равна:

где ξ_max = NBSω — амплитудное значение ЭДС.

Как получить переменный ток

Если к проволочной рамки, вращающейся в магнитном поле, с помощью специальных скользящих контактов подключить активную нагрузку (например, лампу накаливания), то электрическая цепь будет замкнута и в кругу возникнет переменный электрический ток. Источником тока в цепи будет служить вращающаяся рамка, а потребителем — лампа.

Согласно закону Ома для полной цепи сила тока в лампе определяется по формуле:

где R — сопротивление активной нагрузки; r — сопротивление источника (рамки);  — амплитудное значение силы тока.

Поскольку ток переменный, яркость свечения лампы должен периодически меняться. Однако, если частота изменения тока достаточно большой, изменения яркости не будет наблюдаться.

Обратите внимание: в кругах, которые имеют емкость и индуктивность, фазы колебаний силы тока и ЭДС не совпадают (см. рис. 19.1), поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока вычисляют по формуле:

i (t) = I_max sin (ωt + φ₀).

Генераторы переменного тока

Самый индукционный генератор переменного тока (см. рис. 19.3) состоит из металлического сердечника, в пазы которого вложено обмотку (на рис. 19.3, б эту составляющую заменено рамкой); концы обмотки соединены с кольцами, к каждому из которых прижата щетка для отвода напряжения до потребителя; сердечник с обмоткой вращается в магнитном поле недвижимого постоянного
магнита или электромагнита. вращающуюся часть генератора называют ротором, неподвижную часть — статором.

Впрочем генератор такой конструкции имеет ряд существенных недостатков:

1. в случае снятия токов высокого напряжения возникает сильное искрение в скользящих контактах (кольцо — щетка), что приводит к значительным потерям энергии и преждевременного износа;
2. частота переменного тока достаточно большой (для потребителей в большинстве стран мира ν = 50 Гц), следовательно, ротор имеет вращаться с частотой 50 об/с, что трудно осуществить технически.

Для получения ЭДС индукции не имеет значение, что будет служить ротором — рамка, вращающаяся в магнитном поле недвижимого электромагнита, или электромагнит, который вращается внутри неподвижной рамки. И в том, и в другом случаях магнитный поток, пронизывающий рамку, меняется. Однако сила тока в обмотках электромагнита значительно меньше от силы тока, что отдает генератор во внешнюю круг. Поэтому в современных мощных генераторах (рис. 19.4) ротором является электромагнит, который представляет собой большой цилиндр, в пазы которого вложено обмотку.

К обмотке электромагнита через коллектор подается напряжение от источника постоянного тока — возбудителя. Обмотки статора, в которых создается ЭДС индукции, вкладывают в пазы недвижимого полого тяжелого металлического цилиндра, изготовленного, как и сердечник электромагнита, из листовой стали (для уменьшения токов Фуко). Обмотку статора легко изолировать, от нее проще отвести значительный ток во внешний круг.

Скорость вращения ротора можно уменьшить, если использовать электромагнит, имеет несколько пар магнитных полюсов. Частота ν переменного тока, который производит генератор, связанная с вращающейся частотой n ротора генератора соотношением: ν = pn, где p — количество пар магнитных полюсов генератора.

Задача №375

Рамка площадью 100 см² содержит 60 витков провода. Рамка равномерно вращается с частотой 120 об/мин в однородном магнитном поле индукцией 0,025 Тл. В момент начала отсчета времени плоскость рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции. Запишите уравнение зависимости магнитного потока, пронизывающего рамку, от времени. Определи то значение ЭДС индукции в рамке через   с после начала наблюдения. Найдите максимальную силу тока в рамке, если рамка присоединена к активной нагрузке сопротивлением 25 Ом, а сопротивление рамки — 5 Ом.

Дано:

S = 0,01 м²

N= 60

n= 120 об/мин = 2 об/с

B = 0,025 Тл

t =  с

R = 25 Ом

r = 5 Ом

Φ(t) — ?

e( с) — ?

І_max — ?

Анализ физической проблемы, решение.

1) Во время вращения рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону: Φ (t) = BScos ωt , где ω = 2πn — угловая скорость вращения рамки.

2) В результате изменения магнитного потока возникает ЭДС индукции:
e(t) = –NΦ' (t). Мгновенное значение ЭДС можно найти, подставив в уравнение зависимости e(t) соответствующее значение t.

3) Согласно закону Ома максимальное значение силы индукционного тока равно: І_max = 

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

[ω] = с^–1; ω = 2π ⋅ 2 = 4π (с–1);

[Φ] = Тл ⋅ м² = Вб,

Φ(t) = 0,025 · 0,01 cos 4πt  = 2,5 · 10^–4 cos4πt (Вб);

Ответ: Φ(t) = 2,5 · 10^–4 cos4πt (Вб); e ( с) = 95 мВ; І_max  ≈ 6 мА.

Вывод:

 Вынужденными электромагнитными колебаниями называют незатухающие
колебания заряда, напряжения и силы тока, вызванных ЭДС, что периодически меняется: e = ξ_max sin ωt. Примером вынужденных электромагнитных
колебаний является переменный электрический ток, сила которого изменяется по гармоническому закону: i = I_max sin (ωt + φ₀).

В ведущей рамке площадью S, которая вращается в однородном магнитном поле индукцией B с некоторой постоянной угловой скоростью ω, индуцируется переменная ЭДС: e(t) = –NΦ' (t) = NBS ωsin ωt = ξ_max sin ωt , где N — количество
витков в рамке.

Если к рамке, вращающейся присоединить активную нагрузку сопротивлением R, то в кругу возникнет переменный электрический ток:  где r — сопротивление рамки.

Сменный электрический ток производят генераторы переменного тока —
источники электрической энергии, которые создают ЭДС, периодически меняется.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Какое сопротивление называют активным:

Изучая постоянный ток, вы узнали, что все проводники (за исключением сверхпроводников) имеют электрическое сопротивление. Проводники оказывают сопротивление и переменном токе, однако, в отличии от цепей постоянного тока, в цепях переменного тока существуют различные виды сопротивлений, которые можно разделить на две группы — активные сопротивления и реактивные сопротивления.

Элемент электрической цепи имеет активное сопротивление R, если при прохождении в этом элементе тока часть электрической энергии тратится на нагрев: Q = I ² Rt .

Любой элемент электрической цепи как постоянного, так и переменного
тока (соединительные провода, нагревательные элементы, обмотки двигателей, генераторов и т. д.) имеет активное сопротивление (мы называем его просто сопротивление).

Пусть электрическая цепь (рис. 20.1, а) состоит из соединительных проводов; нагрузки с малой индуктивностью и значительным активным сопротивлением R; источники переменного тока, напряжение на выходе которого изменяется по гармоническому закону:

u(t) = U_max sin ωt .

Согласно закону Ома сила тока в цепи тоже меняется гармонично:

 где 

В элементах электрической цепи, которые имеют только активное сопротивление, колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе (рис. 20.1, б).

Как определить действующие значения силы тока и напряжения

Оценивать действие переменного тока с мгновенным значением силы тока неудобно — это значение постоянно меняется. Нельзя для этого использовать
и среднее значение, поскольку среднее за период значения силы тока равно нулю (см. рис. 20.1, б). Действие переменного тока принято оценивать по действующим (эффективным) значениям силы тока.

Предположим, что мы имеем две одинаковые лампы сопротивлением R каждая. Одну из ламп присоединили к источнику постоянного тока, вторую — к источнику переменного тока (рис. 20.2). Передвигая ползунок реостата, следует добиться, чтобы яркость свечения обеих ламп была одинаковой. Это означает, что среднее значение мощности переменного тока равно мощности постоянного тока: P_ср = Р.

Действующее значение силы переменного тока I_д равно силе такого постоянного тока I, при котором в том же активном сопротивлении выделяется мощность P, равной средней мощности P_ср переменного тока если I_д = I, то P_ср = P.

Мощность постоянного тока, потребляемой лампой активным сопротивлением R, можно вычислить по формуле: P = I ​​²R.

Найдем среднее значение мощности переменного тока. На бесконечно малом интервале времени силу тока можно считать неизменной, поэтому мгновенную мощность можно вычислить по формуле: p = i ²R, где i = I_maxsin ωt — мгновенное значение силы тока. Отсюда:

Из графика зависимости мгновенной мощности переменного тока от времени
(рис. 20.3) видно, что среднее за период значение мощности равно:

Поскольку P = p_ср, имеем:

Отсюда действующее значение силы переменного тока равно:

Аналогично действующее значение переменного напряжения равно:

На практике для характеристики параметров переменного тока используют
именно действующие значения силы тока и напряжения. Например, когда говорят, что напряжение в сети переменного тока составляет 220 В, а сила
тока в цепи — 25 А, это означает, что действующее значение напряжения в сети — 220 В, а действующее значение силы тока — 25 А. Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют именно действующие значения силы тока и напряжения.

Обратите внимание!

 Если круг переменного тока содержит только активное сопротивление или если реактивное сопротивление цепи равно нулю, то количество теплоты Q,
выделяется при прохождении тока, работу A и мощность P переменного
тока рассчитывают по соответствующим формулам для постоянного тока:

где I_д и U_д — действующие значения силы тока и напряжения.

Если реактивное сопротивление цепи не равно нулю, то сила тока и напряжение совпадают по фазе (имеют определенный сдвиг фаз φ). В таком случае работу и мощность переменного тока определяют по формулам:

где cosφ = R/Z — коэффициент мощности, R и Z — активный и полный опоры цепи
в соответствии.

Реактивное сопротивление в цепи переменного тока

Конденсатор и катушка индуктивности, введенные в круг переменного тока, оказывают дополнительное сопротивление току. Это сопротивление называют реактивным, поскольку на его преодоление не расходуется энергия источника питания. Четверть периода катушка или конденсатор забирают энергию от источника, следующую четверть периода они возвращают энергию источнику.

Виды реактивного сопротивления

Вывод:

 Элемент электрической цепи имеет активное сопротивление R, если при прохождении в этом элементе электрического тока часть электрической энергии тратится на нагрев: Q = I² Rt .

Если электрическая цепь имеет только активное сопротивление R, а напряжение на выходе источника тока меняется по гармоническому закону u = U_max sin ωt, то сила тока в цепи тоже меняется по гармоническому закону: i = I_max sin ωt, где  При этом колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе.

Оценивать действие переменного тока принято по действующим (эффективным) значениям силы тока и напряжения:

Передача и использование энергии переменного тока

Одним из основных преимуществ электрической энергии является то, что ее можно передавать на большие расстояния, например, с помощью проводов. Но при передаче энергии неизбежны ее потери, в частности на нагревание. Согласно закону Джоуля — Ленца количество теплоты, выделяющейся в проводниках, равно: Q = I ² Rt. Следовательно, уменьшить потери энергии на нагрев можно: 1) уменьшив сопротивление проводов; 2) уменьшив силу тока. Рассмотрим, как эти возможности реализуют на практике.

Почему напряжение необходимо менять

Активное сопротивление провода определяется материалом, из которого он изготовлен, его длиной и площадью поперечного сечения: Итак, для
уменьшения сопротивления провода следует уменьшить удельное сопротивление r материала, из которого он изготовлен, или увеличить площадь S поперечного сечения провода.

Увеличение площади поперечного сечения приводит к значительному увеличению массы проводов, дополнительных расходов материала на изготовление проводов, опор линий электропередачи и тому подобное. Можно уменьшить удельное сопротивление, заменив стальной провод алюминиевым, что и делают в случае передачи электроэнергии на большие расстояния. Но это не решает проблему полностью: во-первых, по сравнению со сталью алюминий достаточно дорого стоит; во-вторых, передача значительной мощности (P = UI) за относительно небольшого напряжения требует достаточно большой силы тока, поэтому даже при небольшом сопротивления потери энергии немалые.

Если ту же мощность передавать при большем напряжении (соответственно
за малой силы тока), то потери энергии значительно уменьшаются. К примеру,
увеличение напряжения в 10 раз приведет к уменьшению в 10 раз и силы тока, следовательно, количество теплоты, которое выделится в проводах во время передачи, уменьшится в 100 раз. Именно поэтому перед тем, как передать энергию на большие расстояния, нужно повысить напряжение. И наоборот: после того как энергия дошла до потребителя, напряжение нужно снизить. Такое изменение напряжения осуществляется с помощью трансформаторов.

Как устроен трансформатор и каков принцип его действия

Трансформатор (от лат. тransformo — превращаю) — электромагнитное
устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоты.

Самый простой трансформатор состоит из замкнутого сердечника (магнитопровода) и двух обмоток (рис. 21.1). Сердечника изготовлены из тонких пластин трансформаторной стали, обмотки — из изолированного медного провода. К одной из обмоток, которая называется первичной и имеет N₁ витков провода, подается напряжение от источника переменного тока. Ко второй обмотке — вторичной, которая имеет N₂ витков провода, — подключают потребителей электрической энергии.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику переменного тока, то ток, который идет в ее витках, образует в замкнутом сердечнике переменный магнитный поток Ф. Пронизывая витки первичной и
вторичной обмоток, переменный магнитный поток создает ЭДС самоиндукции e₁ в первичной обмотке и ЭДС индукции e₂ во вторичной обмотке.

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции e, индуцированная в каждом витке первичной и вторичной обмотках трансформатора, равна:

e = –Φ´(t).

Первичная обмотка имеет N₁ витков провода, вторичная — N₂ витков, следовательно, e₁ = –N₁Φ´(t) и e₂ = –N₂Φ´(t) соответственно. Поскольку ЭДС
создается тем самым магнитным потоком, то разность фаз между ЭДС индукции первичной и вторичной обмоток равна нулю. Поэтому в любой момент времени  где e₁ и e₂ — мгновенные значения ЭДС, а ξ₁ и ξ₂ — действующие значения ЭДС в первичной и вторичной обмотках соответственно. С другой стороны:

Таким образом, отношение действующих значений ЭДС, индуцированных в первичной и вторичной обмотках трансформатора, равно отношению количества витков в обмотках:

Величину k называют коэффициентом трансформации.

Трансформатор называют понижающим, если коэффициент трансформации больше единицы (k > 1) . В понижающих трансформаторах вторичная обмотка содержит меньше витков провода, чем первичная.

Трансформатор называют повышающим, если коэффициент трансформации меньше единицы (k < 1) . В повышающих трансформаторах вторичная обмотка содержит больше витков провода, чем первичная.

Холостой ход работы трансформатора

Рассмотрим, как работает трансформатор, вторичную обмотку которого разомкнуто, то есть трансформатор не нагружен (рис. 21.2). Работу не нагруженного трансформатора называют холостым ходом.

Первичная обмотка трансформатора подключена к источнику переменного тока, напряжение на выходе которого u₁. Во время прохождения тока в обмотке возникает ЭДС самоиндукции e₁. Падение напряжения на первичной обмотке равна: i₁r₁ = u₁ + e₁, где r₁ — сопротивление обмотки, который будем считать пренебрежимо малым. Итак, в любой момент времени u₁ ≈ –e₁ , поэтому для действующих значений напряжения и ЭДС имеем равенство: U₁ ≈ ξ₁.

Во вторичной обмотке ток не идет (она разомкнутая), поэтому напряжение на концах вторичной обмотки по модулю равно ЭДС индукции (u₂ + e₂ = 0, u₂ = –e₂ , соответственно U₂ = ξ₂).

Таким образом, в режиме холостого хода подтверждается равенство:

Если количество витков в первичной обмотке больше, чем во вторичной
(k > 1), то трансформатор понижает напряжение (U₁ > U₂) . И наоборот: если количество витков в первичной обмотке меньше, чем во вторичной (k < 1) , то трансформатор повышает напряжение (U₁ < U₂). Подбирая соотношение между количеством витков в первичной и вторичной обмотках, можно в нужное количество раз повышать или понижать напряжение.

Обратите внимание:

1. трансформатор не может осуществить преобразования напряжения постоянного тока, так как в этом случае магнитный поток не меняется и ЭДС индукции не возникает;
2. трансформатор нельзя подключать к источнику постоянного тока: сопротивление первичной обмотки является малым, поэтому сила тока в ней возрастет настолько, что трансформатор нагреется и выйдет из строя.

Как работает нагруженный трансформатор

Если вторичную обмотку трансформатора замкнуть на нагрузку, то в ней возникнет электрический ток (рис. 21.3). Этот ток вызовет уменьшение магнитного потока в сердечнике и, как следствие, уменьшение ЭДС самоиндукции в первичной обмотке. В результате сила тока в первичной обмотке увеличится и магнитный поток возрастет к предыдущему значению.
Чем больше сила тока во вторичной обмотке и мощность, отдается потребителю, тем больше есть ток в первичной обмотке и мощность, потребляемая от источника.

Во время работы нагруженного трансформатора для действующих значений
напряжения и силы тока оправдывается примерное равенство:

 .

Это означает, что в повышающего трансформатора сила тока больше в первичной обмотке (U₁ < U₂  ⇒ I₁ > I₂), а в понижающем трансформаторе сила тока больше во вторичной обмотке (U₁ > U₂ ⇒ I₁ > I₂). Если трансформатор идеальный (потери энергии равны нулю), то во сколько раз он увеличивает напряжение, во столько же раз он уменьшает силу тока, и наоборот.

Как повысить КПД трансформатора

В трансформаторе, как и в любом другом техническом устройстве, существуют определенные потери энергии.

Отношение мощности P₂, которую трансформатор отдает потребителю электрической энергии, к мощности P₁, которую трансформатор потребляет с электрической сети, называют коэффициентом полезного действия трансформатора:

Основные потери энергии в трансформаторе и технические приемы, которые
применяют для уменьшения этих потерь, приведены ниже.

Потери энергии в трансформаторе

Выделение теплоты в результате прохождения электрического тока в обмотках.

Выделение теплоты вследствие возникновения токов Фуко в сердечнике, которое все время работы трансформатора находится в переменном магнитном поле.

Излучение энергии в виде электромагнитных волн.

Потери энергии на перемагничивание сердечника.

Способы уменьшения потерь энергии

Обмотки трансформатора изготавливают с высококачественной меди с достаточно большой площадью поперечного сечения. С увеличением силы тока увеличивается количество теплоты, выделяющейся в обмотках, поэтому обмотки низшего напряжения изготовляют из проволоки большего диаметра.

Сердечник изготавливают из наборных пластин или с ферритов, тем самым увеличивая сопротивление сердечника и уменьшая силу токов Фуко.

Сердечника изготавливают замкнутым и такой формы, не способствует излучению электромагнитных волн.

Сердечника изготавливают из трансформаторной стали, которая легко перемагничивается.

Благодаря своей конструкции некоторые трансформаторы имеют КПД более 99%.

Применения трансформаторов

Повышающие трансформаторы располагают вблизи генераторов переменного тока, установленных на электростанциях. Это позволяет передавать
электроэнергию на большие расстояния при высоких напряжений (более 500 кВ), благодаря чему потери энергии в проводах значительно уменьшаются.

В местах потребления электроэнергии устанавливают понижающие трансформаторы, в которых высокое напряжение, подаваемое от высоковольтных линий электропередач, снижается до сравнительно небольших значений, при которых работают потребители электрической энергии (рис. 21.4).

Кроме систем передачи и распределения электроэнергии трансформаторы применяют в выпрямительных устройствах, в лабораториях, для питания радиоаппаратуры, присоединение электроизмерительных приборов кругам высокого напряжения, электросварки и тому подобное.

Задача №376

Первичная обмотка трансформатора, которая содержит 1500 витков
проволоки, подключенная к цепи переменного тока напряжением 220 В. Определите количество витков во вторичной обмотке трансформатора, если она будет питать круг напряжением 6,3 В при силе тока 1,5 А. Нагрузка активная, сопротивление вторичной обмотки — 0,20 Ом. Сопротивлением первичной обмотки пренебрегайте.

Дано:

N₁ = 1500

U₁ = 220 В

U₂ = 6,3 В

I₂ = 1,5 А

r₂ = 0,20 Ом

N₂ — ?

Анализ физической проблемы, решение.

При любом режиме работы трансформатора 

Поскольку сопротивление первичной обмотки является пренебрежимо малым, то U₁ = ξ₁ (2). Круг вторичной обмотки является замкнутым, источником электрической энергии в нем есть вторичная обмотка с активным сопротивлением r₂, поэтому по закону Ома 

Отсюда ξ₂ = I₂ (R + r₂) = I₂R + I₂r₂ = U₂ +I₂r₂ (3).

Подставив (2) и (3) в формулу (1), имеем: 

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результатов. Трансформатор понижающий (U₁ > U₂), то есть вторичная
обмотка должна содержать меньше витков, чем первичная. Итак, результат реален.

Ответ: N₂ = 45.

Вывод:

Трансформатор — электромагнитное устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоты. Он состоит из стального замкнутого сердечника и двух расположенных на нем обмоток.

В любом режиме работы трансформатора отношение действующих значений
ЭДС, индуцированных в первичной и вторичной обмотках, равный отношению
количества витков в обмотках: где k — коэффициент трансформации. Если k > 1, то трансформатор понижающий; если k < 1 — повышающий.

В режиме холостого хода выполняется равенство:  = k .

КПД трансформатора определяется соотношением:

Если трансформатор идеальный, то P₁ = P₂ (U₁I₁ = U₂I₂), или , то есть
во сколько раз трансформатор повышает напряжение, во столько же раз он уменьшает силу тока.

Электромагнитные волны

Сейчас никого не удивляет тот факт, что окружающее пространство пронизано электромагнитными волнами. Эти волны связаны не только с мобильной связью, телевидением и радиовещанием. Электромагнитные волны излучают и разнообразные космические объекты (звезды, туманности, планеты и т. д.), и любое макротело, в частности человек. Некоторые из этих волн возникли мгновение назад, а некоторые существуют от начала существования Вселенной. Вспомним, кто предсказал существование электромагнитных волн и какими
есть свойства этих волн.

Как образуется электромагнитная волна

Электромагнитная волна — это распространение в пространстве колебаний электромагнитного поля.

Электромагнитные волны теоретически предсказал Дж. Максвелл (рис. 22.1) в 1873 г. проанализировав все известные в то время законы электродинамики, он чисто математически пришел к выводу, что в природе должны существовать электромагнитные волны. К сожалению, Максвелл не дожил до экспериментального подтверждения своих расчетов. Только через 9 лет после его смерти немецкий физик Г. Герц (рис. 22.2) продемонстрировал излучения и прием электромагнитных волн.

Вспомним, как образуется и распространяется электромагнитная волна.

Возьмем проводник, в котором течет переменный ток. У любого проводника с током существует магнитное поле. Магнитное поле, созданное переменным
током, тоже является переменным. Согласно теории Максвелла, переменное магнитное поле должно создать электрическое поле, которое тоже будет переменным; переменное электрическое поле создаст переменное магнитное и т. д. Таким образом, получим распространение колебаний электромагнитного поля — электромагнитную волну (рис. 22.3). Частота ν этой волны равна частоте, с которой изменяется сила тока в проводнике, а проводник с переменным током является источником электромагнитной волны.

По теории Максвелла, источником электромагнитной волны может быть любая заряженная частица, движущаяся с ускорением. Если же частица неподвижна или движется с постоянной скоростью, у нее существует электромагнитное
поле, однако электромагнитную волну частица не излучает. Излучением электромагнитных волн сопровождаются и некоторые процессы, происходящие внутри молекул, атомов, ядер атомов (теория таких процессов — квантовая теория — была создана в ХХ в.).

Аналогично тому как механическая волна может оторваться от своего источника (вспомните распространения звуковой волны и эхо), электромагнитная волна тоже может оторваться от своего источника и начать самостоятельно «путешествовать» пространством.

Какие физические величины характеризуют электромагнитную волну

 Электромагнитная волна как процесс распространения электромагнитного поля прежде всего характеризуется вектором напряженности  и вектором магнитной индукции . Любая волна периодическая и во времени, и в пространстве, поэтому указанные величины периодически меняются и со временем, и с изменением расстояния от источника волны. По теории Максвелла векторы  и  одновременно достигают максимального значения и одновременно обращаются в ноль, при этом они перпендикулярны как друг к другу, так и к направлению распространения волны (рис. 22.4). Итак, электромагнитная волна — это поперечная волна: 

⊥ ,   ⊥    , ⊥

Обратите внимание! То, что электромагнитная волна является поперечной, не означает, что в пространстве существуют какие-то «горбы» и впадины. Вдоль направления распространения волны и в данной точке пространства происходят только плавные изменения напряженности и магнитной индукции электромагнитного поля.

Электромагнитная волна, как и механическая, характеризуется частотой (ν), длиной (λ) и скоростью распространения (v) . Как и в случае с механическими волнами, указанные величины связаны формулой волны:

v = λν

В отличии от механических волн, для распространения электромагнитных
волн не требуется среда. Наоборот лучше и быстрее электромагнитные волны распространяются в вакууме. Дж. Максвелл теоретически вычислил скорость распространения электромагнитной волны в вакууме и обнаружил, что полученное значение совпадает со значением скорости света в вакууме (оно уже было измерено экспериментально): υ = с = 3 ⋅ 10⁸ м/с.

Дж. Максвелл выдвинул смелое для своего времени предположение: свет является разновидностью электромагнитных волн. Ученый не только обнаружил природу света, но и предсказал существование и свойства различных видов электромагнитных волн.

В вакууме — и только в нем — все электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью (c), поэтому для вакуума длина и частота электромагнитной волны связаны формулой: c = λν.

При переходе из одной среды в другую скорость распространения электромагнитной волны меняется, меняется и длина волны, а вот ее частота
остается неизменной.

В воздухе скорость распространения электромагнитных волн почти та же, что и в вакууме.

Электромагнитные волны, как и механические, переносят энергию. Энергия W
электромагнитной волны прямо пропорциональна ее частоте ν в четвертой степени:

W ~ ν ⁴

Как изучали свойства электромагнитных волн

Первым электромагнитные волны получил и исследовал Г. Герц в 1888 г. Он сконструировал излучатель, который впоследствии получил название вибратор Герца (рис. 22.5, а). Когда оба латунные шарики заряжались до высокой разницы потенциалов между ними проскакивала искра и в окружающую среду излучалась электромагнитная волна (в опытах Г. Герца частота волн достигала 500 МГц).

Чтобы улавливать излучаемые волны, Г. Герц сделал резонатор (рис. 22.5, б). Изменяя размер искрового промежутка между шариками резонатора, ученый настраивал его на частоту колебаний вибратора. Под действием
переменного электрического поля электромагнитной волны, созданной вибратором, в резонаторе возникали колебания тока. Во время резонанса напряжение на шариках резонатора резко возрастало, поэтому в те моменты, когда между шариками вибратора происходил разряд, в искровом промежутке резонатора тоже проскакивали едва заметные искорки (рис. 22.5, в), которые можно было увидеть только в лупу и только в темноте.

Герц не только получил электромагнитные волны, но и экспериментально
подтвердил их свойства, предусмотренные в свое время Дж. Максвеллом.

Вывод:

 Распространение в пространстве колебаний электромагнитного поля называют электромагнитной волной.

Электромагнитная волна — это поперечная волна: вектор напряженности электрической составляющей и вектор магнитной индукции  магнитной составляющей электромагнитного поля всегда перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны; они одновременно достигают максимального значения и одновременно обращаются в ноль.

Скорость распространения электромагнитной волны, ее длина и частота
связаны формулой волны: υ = λν. Лучше и быстрее электромагнитные волны распространяются в вакууме. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова для любых электромагнитных волн и равна скорости света: c = 3 · 10⁸ м/с. Для вакуума формула волны имеет вид: c = λν.

Опыты Герца показали, что электромагнитные волны отражаются от
проводников, преломляются на границе с диэлектриками, могут огибать препятствия (дифракция) и накладываться друг на друга (интерференция). При этом отражения, преломления, интерференция и дифракция электромагнитных волн происходят по законам, что сбываются для света.

Принципы радиотелефонной связи. Радиовещание и телевидение

Открытие Г. Герцем электромагнитных волн стало стартом для создания средств беспроводной связи. Выдающийся английский физик Уильям Крукс (1832–1919) в статье об опытах Герца писал: «Здесь раскрывается удивительная возможность телеграфировать без проводов, телеграфных столбов, кабелей и всевозможных других дорогих современных устройств». А как было реализовано эту возможность?

Какие задачи следует решить, чтобы осуществить радиосвязь

Радио (лат. radio — излучаю) — это способ беспроводной передачи и приема информации с помощью электромагнитных волн.

Для переноса и прием электромагнитных волн, которые несут звуковую и оптическую информацию, нужно выполнить ряд задач, а именно:

• создать высокочастотные электромагнитные колебания;
• наложить на высокочастотные колебания звуковую и (или) оптическую информацию;
• обеспечить излучение электромагнитных волн;
• обеспечить прием электромагнитных волн;
• снять с принятого высокочастотного сигнала звуковую и (или) оптическую информацию и воспроизвести ее.

Выясним, как эти задачи были выполнены.

Генератор незатухающих электромагнитных колебаний

Источниками радиоволн могут быть только высокочастотные электромагнитные колебания. Такие колебания возникают в колебательном контуре, однако они быстро угасают, и поэтому к контуру следует поставлять энергию.

Автоколебательные систему, в которой энергия от источника постоянного тока
периодически поступает в колебательный контур, называют генератором
электромагнитных колебаний.

Как и в любой автоколебательной системе, в таком генераторе есть три характерные элементы (см. рисунок):

• 1 — колебательная система, где происходят свободные колебания, — колебательный контур;
• 2 — источник энергии — источник постоянного тока;
• 3 — устройство обратной связи — транзистор и катушка связи L_св, которые «руководят» поставками энергии.

Когда в катушке L_к контура течет переменный ток, он создает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, создает вихревое электрическое поле, что вызывает появление индукционного тока в катушке L_св. В результате транзистор периодически, «в такт» с электромагнитными колебаниями в контуре, замыкает круг (в настоящее время конденсатор получает энергию от источника).

Для чего нужна антенна

Радиоволны передаются на большие расстояния, поэтому должны иметь
большую энергию. Как вам известно, довольно большую энергию имеют только
высокочастотные электромагнитные колебания: W ~ ν ⁴.

Незатухающие высокочастотные колебания возникают в колебательном контуре генератора электромагнитных колебаний. Однако обычный (закрытый) колебательный контур практически не излучает электромагнитных волн, ведь электрическое поле почти полностью сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное поле — внутри катушки. Чтобы колебательный контур излучал электромагнитные волны, нужно перейти от закрытого колебательного контура к открытому. Этого можно достичь, например, раздвигая пластины конденсатора (рис. 23.1).

Заменив верхнюю обкладку конденсатора проводом, расположенным как можно выше над поверхностью земли, и заземлив нижнюю обкладку, получим антенну — устройство для приема и передачи электромагнитных волн (рис. 23.1, г). Для передачи сигналов антенну связывают с колебательным контуром генератора электромагнитных колебаний (рис. 23.2).

Электромагнитные колебания, возбужденные в антенне, создают электромагнитные волны, которые распространяются в разных направлениях. Если на пути электромагнитной волны будет проводник, то волна возбудит в проводнике переменный электрический ток, частота которого равна частоте волны. Устройства, в которых под действием электромагнитных волн возбуждаются токи высокой частоты, называют приемными антеннами.

С какой целью и как осуществляется модуляция

Мы «получили» высокочастотные электромагнитные волны и даже можем передать информацию, например, кодом Морзе (рис. 23.3), прерывая ток в генераторе с помощью телеграфного ключа. Именно такими были первые
телеграммы, присланные беспроводным телеграфом. Однако радио — прежде всего речь и музыка.

Казалось бы, все не так сложно: достаточно с помощью микрофона перевести звуковые колебания в колебания электрического тока, который и создаст соответствующую электромагнитную волну. К сожалению, передать такие волны невозможно минимум по двум причинам: 1) они низкочастотные и, соответственно, имеют малую энергию; 2) их частота непрерывно меняется
(от 20 Гц до 16 000 Гц), поэтому нет возможности использовать для их приема резонанс.

Поэтому как создать электромагнитную волну, которая была бы высокочастотной (а следовательно, и высокоэнергетической) и одновременно несла бы звуковую информацию?

Проблема была решена с помощью модуляции.

Модуляция — это процесс изменения параметров высокочастотных электромагнитных колебаний (амплитуды, частоты, начальной фазы) с частотами намного меньше, чем частота самой волны.

Волну с измененными параметрами называют модулированной. Частоту
исходной (немодулированной) высокочастотной волны называют частотой, частоту смены параметров — частотой модуляции.

Если в процессе модуляции меняется амплитуда высокочастотных колебаний, то получим амплитудно-модулированный сигнал (рис. 23.4, а), если меняется частота — частотно-модулированный сигнал (рис. 23.4, б).

Проще всего получить амплитудно-модулированный сигнал. Для этого в цепи генератора высокой частоты подключают источник переменного напряжения низкой частоты, например вторичную обмотку трансформатора, первичная обмотка которого связана с микрофоном (рис. 23.5). Под действием низкочастотного напряжения, которое меняется со звуковой частотой, меняется энергия, подаваемая от источника к колебательного контура генератора. Согласно с частотой звука меняется и амплитуда силы тока в генераторе, а следовательно, и амплитуда выходного сигнала.

Обратите внимание: для качественной передачи информации частота-носитель должна быть во много раз выше частоты модуляции.

Как принять и расшифровать сигнал

Электромагнитные волны, достигнув приемной антенны, возбуждают в ней колебания той же частоты, что и частота волн. Но в антенну поступают колебания от различных радиостанций, и каждая радиостанция работает на своей частоте. Чтобы с множества колебаний выделить колебания нужной частоты, используют электрический резонанс. Для этого индуктивно с антенной связывают колебательный контур (рис. 23.6). Изменяя емкость конденсатора (настраивая радиоприемник), меняют свою частоту ν₀ колебаний контура:

Когда собственная частота колебаний колебательного контура совпадает с частотой электромагнитной волны, на которую настроено радиоприемник, наступает резонанс: амплитуда вынужденных колебаний силы тока в контуре резко увеличивается.

Итак, из множества сигналов, возбуждающих колебания в приемной антенне, выделен один высокочастотный модулированный сигнал. Теперь следует этот сигнал демодулировать — отделить сигнал звуковой частоты от частоты-носителя.

Демодулятор (детектор) амплитудно-модулированного сигнала состоит из полупроводникового диода D, конденсатора C и резистора R (рис. 23.7). Диод пропускает ток только в одном направлении, поэтому после прохождения через диод ток будет пульсирующим (рис. 23.8, а, б). Пульсирующий ток направляется на систему «конденсатор — резистор». Благодаря периодической зарядке и разрядке конденсатора (см. Рис. 23.7) пульсации сглаживаются и на выходе имеем ток звуковой частоты (рис. 23.8, в).

Принципы радиотелефонной связи

Самый детекторный радиоприемник работает на энергии принятых электромагнитных волн. Понятно, что этой энергии недостаточно, чтобы воспроизвести достаточно четкий и громкий звуковой сигнал, поэтому в реальных радиоприемниках и радиопередатчиках сигнал проходит через ряд усилений (рис. 23.10).

Основные этапы создания, приема и преобразования радиосигнала

1. Генератор незатухающих электромагнитных колебаний создает высокочастотные электромагнитные колебания, частота которых равна собственной частоте колебательного контура генератора:

2. Высокочастотные колебания модулируются колебаниями звуковой частоты.

3. Модулируемые колебания усиливаются и подаются на передающую антенну, которая излучает электромагнитные волны.

4. Достигнув приемной антенны, электромагнитные волны возбуждают в ней
высокочастотные колебания.

5. Колебания, возбужденные в приемной антенне, вызывают высокочастотные
электромагнитные колебания в резонирующем колебательном контуре:

6. Слабые высокочастотные колебания усиливаются и подаются на демодулятор.

7. Демодулятор с модулированных колебаний выделяет колебания низкой звуковой частоты.

8. Колебания низкой частоты усиливаются и превращаются в звук.

Понятия о телевидении

Принципиальная схема получения и преобразования телевизионного сигнала
мало отличается от принципиальной схемы радиотелефонной связи (см. рис. 23.10), однако имеет ряд особенностей.

1. В телепередатчики колебания частоты-носителя модулируются как звуковым сигналом, так и видеосигналом, поступающим от видеокамеры. Поскольку
телевизионный сигнал несет большой объем информации, частота-носитель этого сигнала должен быть достаточно высокой, поэтому телевизионные станции работают только в диапазоне ультракоротких радиоволн.

2. В телевизионном приемнике высокочастотный модулированный сигнал
усиливается и разделяется на видео- и аудиосоставляющие. Усиленный видеосигнал подается в модуль цвета, где декодируется, а затем идет на устройство отображения оптической информации; аудиосоставляющяя подается в канал звукового сопровождения, где демодулируется и усиливается, после чего подается на динамик.

Задача №377

В каком диапазоне длин волн работает радиопередатчик, если
емкость конденсатора его колебательного контура может варьироваться от 50
до 200 пФ, а индуктивность катушки равна 50 мкГн?

Анализ физической проблемы. Длина, частота и скорость электромагнитной волны связаны формулой волны. Волны распространяются в воздухе, поэтому
их скорость примерно равна скорости света в вакууме. наибольшую
и наименьшую частоту-носителя найдем, воспользовавшись формулой Томсона.

Дано:

C₁ = 50 ⋅ 10⁻¹² Ф

C₂ = 200 ⋅ 10⁻¹² Ф

L = 50 ⋅ 10⁻⁶ Гн

c = 3 ⋅ 10⁸  

λ_min — ?

λ_max — ?

Решение.

По формуле волны: c = λν⇒ λ =  .

Поскольку   = T, где T =   , окончательно имеем: λ =  .

Проверим единицу, найдем значения искомых величин:

Ответ: 94 м < λ < 188 м.

Вывод:

Чтобы передавать и принимать электромагнитные волны, несущие звуковую
и оптическую информацию, нужно:

создать высокочастотные электромагнитные колебания (с помощью генератора электромагнитных колебаний);

наложить на высокочастотные колебания звуковую и оптическую информацию (достигается модуляцией высокочастотных колебаний колебаниями низкой частоты);

обеспечить излучение электромагнитных волн (с помощью передающей антенны);

обеспечить прием электромагнитных волн (с помощью приемной антенны и резонирующего колебательного контура)

снять с принятого высокочастотного сигнала звуковую и оптическую
информацию (с помощью демодулятора).

Справочный материал по теме: Электромагнитные колебания и волны

1. Вы узнали об электромагнитных колебаниях.

2. Вы узнали, что в цепях переменного тока существуют различные виды сопротивлений.

3. Вы ознакомились с устройством и принципом работы трансформатора и физическими величинами, которые его характеризуют.

4. Вы расширили свои знания об электромагнитных волнах, вспомнили свойства электромагнитных волн, узнали, как осуществляется радиотелефонная связь.

Оптика

Первые представления о природе света возникли еще в Древней Греции и Египте. Среди множества теорий того времени были и очень близкие к современным, и совсем примитивные. Например, некоторые ученые древности считали, что из глаз выходят тонкие щупальца, которые ощупывают предметы, в результате чего и возникают зрительные ощущения. Близкой к современным можно считать теорию Демокрита, который представлял свет как поток частиц. Вспомним, что такое свет, и узнаем, как развивались представления о его природе.

Оптика — наука о свете

Свет — это электромагнитные волны, которые воспринимает глаз человека, т. е.
волны длиной от 380 нм (свет фиолетового цвета) до 760 нм (свет красного цвета).

Свет излучается в результате процессов, которые происходят внутри атомов.

Любое физическое тело, атомы которого излучают электромагнитные волны видимого диапазона, называют источником света. Источники света бывают естественными (звезда, Солнце, молния, светлячок и т. д.) и искусственными
(костер, свеча, факел, электрическая лампа).

Раздел физики, который изучает явления, связанные с распространением электромагнитных волн видимого диапазона и с взаимодействием этих волн с веществами, называют оптикой (от греч. optikē — наука о зрении; optos — видимый).

В последнее время оптика изучает также электромагнитные волны инфракрасного (длиной 760 нм – 1 мм) и ультрафиолетового (длиной 10 – 380 нм) диапазонов.

В следующих лекциях мы рассмотрим основные понятия и законы каждого из указанных разделов оптики, а сейчас кратко остановимся на истории
формирования представлений о природе света.

Корпускулярная теория Ньютона и волновая теория К. Гюйгенса

В конце XVII в. почти одновременно возникли две различные теории, которые объясняли природу света, основываясь на законах механики: корпускулярная
теория английского физика Исаака Ньютона (1643—1727) и волновая теория
голландского физика Кристиана Гюйгенса (1629—1695).

Корпускулярная теория света Ньютона

Согласно корпускулярной теории И. Ньютона: свет — это поток корпускул (частиц), излучаемых светящимися телами, причем движение световых корпускул подчиняется законам механики.

Так, отражения света Ньютон объяснял упругим отражением корпускул
от поверхности, на которую падает свет, а преломления света — изменением скорости движения корпускул вследствие их привлечения к частиц заломленной среды. Ньютону принадлежит теория цвета, согласно которой белый свет является смесью разных цветов, а предметы кажутся цветными, поскольку определенные составляющие белого цвета они отражают интенсивнее других.

Экспериментальные исследования света, осуществленные И. Ньютоном, до XIX в. были самыми лучшими, а его монография «Оптика» (1704 г.) была основным источником в создании учебников.

Отметим: корпускулярная теория вела к ошибочному выводу, что скорость света в среде есть больше, чем в вакууме; также она не могла объяснить, почему
световые пучки, пересекаясь, не влияют друг на друга.

Волновая теория света К. Гюйгенса

Согласно волновой теории К. Гюйгенса: свет — это продольные механические
волны, распространяющиеся в мировом эфире — гипотетическом упругой среде, заполняющей все мировое пространство. Гюйгенс сформулировал принцип распространения световой волны, известный сегодня как принцип Гюйгенса:

Каждая точка среды, до которой дошла волна, становится источником вторичной волны, а огибающая вторичных волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Опираясь на этот принцип, Гюйгенс обосновал явления отражения и преломления света, принцип независимости распространения световых лучей, однако не смог объяснить образование цветов. «Трактат о свете» Гюйгенс      (1690 г.) стал первым научным трудом по волновой оптике. После появления в начале XIX в. работ английского ученого Томаса Юнга (1773—1829) и французского физика Огюстена Жана Френеля (1788—1827), которые, исследуя свет, наблюдали явления, характерные только для волн, а именно дифракцию и интерференцию света, в науке стала преобладать теория Гюйгенса.

Формирование современных представлений о природе света

В 60-х гг. XIX в. Дж. Максвелл создал теорию электромагнитного поля, одним из последствий которой было установление возможности существования
электромагнитных волн. По расчетам ученого, скорость распространение электромагнитных волн равно скорости распространения света: c ≈ 300 000    км/с.

На основе своих теоретических исследований Максвелл пришел к выводу,
что свет — это отдельный случай электромагнитных волн. После опытов
Г. Герца  никаких сомнений в электромагнитной природе света
не осталось.

Электромагнитная теория света, однако, не могла объяснить явления, которые
возникают при взаимодействии света с веществом: поглощение и излучение света, фотоэффект (излучение электронов с поверхности вещества под действием света) и др. Эти явления объяснила квантовая теория света, основы
которой были заложены в 1900 г. немецким физиком Максом Планком (1858—
1947). Согласно квантовой теории, свет излучается, распространяется и
поглощается веществом не непрерывно, а конечными порциями — квантами. Каждый отдельный квант света ведет себя как частица, а совокупность квантов ведет себя как волна. Такая двойственная природа света получила название
корпускулярно-волновой дуализм.

В современной физике квантовые представления не противоречат волновым, а объединяются на основах квантовой механики и квантовой электродинамики.

Измерение скорости распространения света

Еще Г. Галилей считал, что свет распространяется с конечной, хотя и очень большой скоростью. Именно Галилей сделал первую (к сожалению, неудачную) попытку измерить скорость распространения света.

Первым скорость распространения света определил датский астроном Оле Кристенсен Рёмер (1644—1710) в 1676 г., наблюдая затмение Ио — спутника Юпитера (см. рисунок на стр. 143).

Экспериментально скорость распространения света впервые измерил французский физик Арман Ипполит Луи Физо (1819—1896) в 1849 г.

Американский физик Альберт Абрахам Майкельсон (1852—1931) усовершенствовал методику измерения скорости распространения света. В 1924—1927 гг. Он провел серии опытов, использовав две горные вершины в Калифорнии, расстояние между которыми была тщательно измерена (см. рисунок). На вершине горы Маунт-Вильсон было установлено дуговую лампу, свет от которой проходил сквозь щель и падал на призму с 8 зеркальными
гранями. Отразившись от грани призмы, свет направлялось в системы зеркал, расположенной на вершине другой горы — Сан-Антонио, отражалось и возвращалось к призмы. Отразившись от другой грани призмы, свет попадал в зрительную трубу.

Когда призму начинали вращать, свет попадал в зрительную трубу только при определенной скорости вращения призмы — при условии, что за время прохождения света от призмы к системе зеркал и обратно призма возвращалась на 1/8 оборота.

Зная количество n оборотов призмы в секунду и расстояние l между вершинами, А. Майкельсон определил скорость v распространения света (v =  , 
t =   ). Среднее значение скорости распространения света, которое получил ученый составляло 299 798 км/с.

Вывод:

Оптика — раздел физики, изучающий явления, связанные с распространением
электромагнитных волн оптического диапазона (видимый свет, инфракрасное
и ультрафиолетовое излучение) и с взаимодействием этих волн с веществами.

Корпускулярная теория Ньютона рассматривала свет как поток частиц, что
излучает светящееся тело, а свойства частиц описывала с помощью законов классической механики.

Волновая теория К. Гюйгенс рассматривала свет как продольные механические волны, распространяющиеся в мировом эфире, который заполняет все пространство.

Согласно современной квантовой теории свет — это поток квантов, причем для описания их свойств используют законы не классической, а квантовой механики.

Современная волновая теория рассматривает свет как электромагнитную волну.

Существование двух теорий о природе света (корпускулярной и волновой), которые не противоречат друг другу, обусловлено двойственной природой света — корпускулярно-волновым дуализмом.

Решение задач на тему: Волновые свойства света

Задача №378

Какую наименьшую толщину должна иметь мыльная пленка, чтобы отраженные лучи имели красную окраску ? Белый луч падает на пленку под углом 30° = 1,33).

Дано: Найти:

Решение:

Условие максимума при интерференции

где — разность хода лучей, — порядок интерференционного максимума, — длина волны. При интерференции на тонкой пленке толщиной d, обладающей показателем преломления в отраженном свете раз­ность хода лучей определяется выражением

Приравнивая выражения для получим:

откуда

Очевидно, что d будет минимальной при k = 1:

Задача №379

Для получения колец Ньютона используют плосковыпуклую линзу. Освещая ее монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, установили, что расстояние между 5 и 6 светлыми кольцами в отраженном свете равно 0,56 мм. Определить радиус кривизны линзы.

Дано: Найти: R.

Решение:

Расстояние между кольцами есть разность радиусов колец Радиус светлого кольца в отраженном свете определяется по формуле: где k — номер кольца. откуда

Задача №380

Определить радиус 4-го темного кольца Ньютона в отраженном свете, если между линзой с радиусом кривизны 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Свет с длиной волны 0,589 мкм падает нормально.

Дано: Найти:

Решение:

Радиус каждого темного кольца в отраженном свете определяется по формуле

Тогда радиус 4-го кольца будет

Задача №381

Монохроматический свет длиной волны 0,5 мкм падает на мыльную пленку ( - 1,3) толщиной 0,1 мкм, находящуюся в воздухе. Найти наименьший угол падения, при котором пленка в проходящем свете кажется темной.

Дано: Найти:

Решение:

Условие минимумов при интерференции: где — разность хода лучей, k — порядок минимума в интерференционной картине, — длина волны. Разность хода при интерференции на тонкой пленке в проходящем свете определяется по формуле

где d — толщина пленки, — показатель преломления, — угол падения. Приравнивая правые части выражений для получим

Очевидно, что угол будет минимальным при k = 1:

Задача №382

На пленку из глицерина ( = 1,47) толщиной 0,1 мкм падает белый свет. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если угол падения лучей 45°?

Дано: Найти:

Решение:

Условие максимума при интерференции Разность хода лучей при интерференции на тонкой пленке толщиной d:

Предполагая получим:

Такая длина волны соответствует зеленому цвету.

Задача №383

Радиус кривизны плосковыпуклой линзы 12,1 м. Диаметр второго светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен 6,6 мм. Найти длину волны падающего света, если он падает нормально.

Дано: Найти:

Решение:

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете определяется по формуле Учитывая, что , получим:

Задача №384

Расстояние между двумя когерентными источниками (опыт Юнга) 0,55 мм. Источники испускают свет длиной волны 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана, если расстояние между со­седними темными полосами на нем 1 мм?

Дано: Найти:

Решение:

Расстояние между соседними светлыми или темными полосами на экране в опыте Юнга определяется по формуле ;

Задача №385

Найти длину волны света, падающего на установку в опыте Юнга, если при помещении на пути одного из интерферирующих лучей стеклянной пластинки ( - 1,52) толщиной Змкм картина интерференции на экране смещается на 3 светлые полосы.

Дано: Найти:

Решение:

При помещении пластинки с показателем преломления на пути одного из лучей образуется дополнительная разность хода лучей которая по условию максимумов будет равна Приравнивая правые части, получим откуда

Задача №386

Найти расстояние между третьим и пятым минимумами на экране, если расстояние двух когерентных источников ( - = 0,6 мкм) от экрана 1 м, расстояние между источниками 0,2 мм.

Дано: Найти:

Решение:

Расстояние от центра интерференционной картины до минимума каждого порядка определяется по формуле

Тогда

Задача №387

Два когерентных источника, расстояние между которыми 0,2 мм, расположены от экрана на расстоянии 1,5 м. Найти длину световой волны, если 3-й интерференционный минимум расположен на расстоянии 12,6 мм от центра картины.

Дано: Найти:

Решение:

Расстояние от центра интерференционной картины до минимума каждого порядка определяется по формуле Тогда длина волны будет равна:

Задача №388

Расстояние между двумя когерентными источниками d = 0,9 мм. Источники посылают монохроматический свет с длиной волны 6400 А на экран, расположенный от них на расстоянии 3,5 м. Определить число световых полос на 1 см длины.

Дано:

Найти: k/x.

Решение:

В точке О на экране (рис. 45) будет максимальная освещенность. Так как точка О равноудалена от источников то разность хода волн равна нулю. В произвольной точке экрана максимум освещенности будет наблюдаться, если разность хода лучей равна целому числу длин волн:

(1)

Разность хода лучей Учитывая выражение (1), получим

(2)

Из выражения (2) можно определить искомую величину k/x — число светлых интерференционных полос на единицу длины Подставляя в это выражение числовые значения, получим

Задача №389

Найти угловое расстояние между соседними светлыми полосами в опыте Юнга, если известно, что экран отстоит от когерентных источников света на 1 м, а пятая светлая полоса на экране расположена на расстоянии 1,5 мм от центра интерференционной картины.

Дано: Найти:

Решение:

В точке О на экране (центр интерференционной картины) (рис. 46) будет максимальная освещенность, так как точка равноудалена от источников света и разность хода волн равна нулю. В произвольной точке экрана максимум освещенности будет наблюдаться, если разность хода волн равна целому числу длин волн: (1) Разность хода лучей (2) Приравниваем формулы (1) и (2):

откуда (3)

Угловое положение интерференционной полосы на экране определяется углом Из рис. 46 видно, что , или ввиду малости (4) Решая (3) и (4), находим

Угловое расстояние между соседними светлыми полосами (5) Определяя из уравнения (5) и подставляя это отношение а в (3), получаем

Задача №390

Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления 1,25, меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны 0,72 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 60°?

Дано:

Найти:

Решение:

Оптическая разность хода лучей, отраженных от нижней и верхней поверхностей пленки, равна

(1)

В выражении (1) учтено, что отражение лучей на обоих поверхностях происходит от оптически более плотной среды и поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга. Условие интерференционного минимума имеет вид

(2) Подставляя (1) в (2) и учитывая, что выражение (1) поло­жительно, получим ( 3 ) Из (3) найдем возможные значения толщины пленки: ( 4 ) Наименьшее значение толщины пленки будет при

(5) Подставляя в (5) числовые значения, получим

Задача №391

Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определить наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре 2-го порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,62 мкм.

Дано: Найти:

Решение:

Условие максимума при дифракции на решетке Тогда Общее число максимумов

Угол дифракции определяется по формуле откуда

Задача №392

Какую разность длин волн может разрешить дифракци­онная решетка с периодом 2,5 мкм шириной 1,5 см в спектре 3-го порядка для зеленых лучей ( - 0,5 мкм)?

Дано: Найти:

Решение:

Разрешающая способность R дифракционной решетки — отношение длины волны к разности длин волн

R вычисляется по формуле

где k — порядок максимума в спектре, N — число щелей на решетке где — ширина решетки, с — период решетки. Тогда откуда

Задача №393

На дифракционную решетку с периодом 2 мкм нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области красного света в спектре второго порядка, если ширина решетки 2,5 см? На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя линия спектра третьего порядка?

Дано:

Найти:

Решение:

Разрешающая способность дифракционной решетки (1) где N — общее число щелей решетки, k — порядок спектра. Период решетки , где — число щелей на 1 м длины. Зная ширину дифракционной решетки, находим общее число щелей решетки: (2) Из формулы (1) с учетом (2) находим (3)

Направления на главные максимумы дифракционной решетки определяются условием где = 0, 1, 2, 3 ,... — порядок спектра, — угол между направлением на дифракционный максимум и нормалью к решетке. При наложении спектральных линий выполняется условие:

откуда

Задача №394

Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 5750 . Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

Дано: Найти:

Решение:

Число штрихов на единицу длины N и постоянная дифракционной решетки с связаны обратной пропорциональной зависимостью: Для дифракционных максимумов, полученных с помощью дифракционной решетки, справедливо соотношение

Число главных максимумов, даваемых решеткой, вы­числим, исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей не может превышать 90°. Из соотношения получим: Подставляя числовые значения, имеем Число должно быть целым. Оно не может принять значение, равное 9, так как при этом значении должен быть больше 1, что невозможно. Следовательно, Определим общее число главных максимумов Учитывая, что влево и вправо от центрального максимума будет наблю­даться по одинаковому числу главных максимумов, равному а также центральный нулевой максимум, получим:

Задача №395

Дифракционная решетка шириной 12 мм содержит 4800 штрихов. Определить число главных максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны 0,55 мкм.

Дано:

Найти:

Решение:

Период решетки с определяется по формуле

Условие максимумов при дифракции на решетке

Максимальный угол отклонения для которого

т. е. значение = 4, а общее число главных максимумов

Задача №396

На дифракционную решетку с периодом 4,8 мкм падает нормально естественный свет. Какие спектральные линии, соответствующие длинам волн в видимой области спектра, будут совпадать в направлении под углом 30⁰?

Дано: Найти:

Решение:

Условие максимумов при дифракции на решетке выражается формулой Отсюда По оценке из видимой области спектра ( от 0,38 до 0,76 мкм) в направлении = 30° совпадут линии с длинами волн:

Задача №397

Период дифракционной решетки 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре для длины волны 0,445 мкм.

Дано: Найти: N.

Решение:

Условие максимумов при дифракции на решетке с Предельный угол равен 90°, sin 90° = 1. Тогда а общее число главных максимумов

Задача №398

Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света = 0,5 мкм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем диаметре отверстия центр дифракционной картины будет тем­ным?

Дано: Найти:

Решение:

На экране (рис. 47) центр дифракционной карти­ны в точке О будет темным, если на отверстии d уместится минимальное четное число зон Френеля, т. е. Радиус зон Френеля определяется по формуле

Радиус 2-й зоны Френеля будет

Значит,

Задача №399

Свет от монохроматического источника = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием = 0,6 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии м от диафрагмы?

Дано:

Найти:

Решение:

Радиусы зон Френеля, на которые следует разбить отверстие, чтобы определить их число, определяются по формуле

, где — номер зоны, — длина волны, b — расстояние от диафрагмы до экрана. Из этой формулы

Число зон четное, следовательно, центр картины на экране будет темным.

Задача №400

На узкую щель шириной 0,1 мм падает нормально плоская монохроматическая волна = 0,585 мкм). Найти расстояние между первыми дифракционными минимумами на экране, удаленном от щели на 0,6 м.

Дано:

Найти: х.

Решение:

На рис. 48 искомая величина х — АВ , стрелками ОА и ОВ показаны направления на 1-й дифракционный минимум. Из рисунка видно, что

Условие минимума при дифракции на щели:

откуда

Для малых углов и тогда

откуда

Задача №401

На дифракционную решетку Д (рис. 49) нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстояние 0,5 м, наблюдается дифракционная картина. Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка равно 10 см. Определить постоянную дифракционной решетки и общее число главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки.

Дано: Найти:

Решение:

Запишем условие главных максимумов дифракционной решетки: (1)

По условию задачи Учитывая, что (см. рис. 49), имеем (2) Подставляя выражение (2) в (1), получим

(3) Подставляя числовые значения чин, находим

Для определения общего числа главных максимумов, даваемых дифракционной решеткой, исходим из условия, что максимальный угол отклонения лучей от нормального направления распространения не может превы­шать 90°, т. е. sin 90° = 1, тогда формула (1) примет вид Производим вычисления:

Общее число максимумов равно т. е. влево и вправо от центрального максимума будут наблюдаться no максимумов:

Задача №402

Постоянная дифракционной решетки 10 мкм, ее ширина 2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить дублет = - 486 нм и = 486,1 нм?

Дано:

Найти: т.

Решение:

Разрешающая способность дифракционной решетки (1)

где — минимальная разность длин волн двух спектральных линий разрешаемых решеткой, — порядок спектра, — число щелей решетки. Поскольку постоянная решетки с есть расстояние между серединами соседних щелей, то общее число щелей можно найти как (2) где — ширина решетки. Из формулы (1) с учетом (2) находим

(3) Дублет спектральных линий будет разрешен, если

(4)

Подставляя выражение (3) в (4) и учитывая, что получим

(5)

Из выражения (5) следует, что дублет будет разрешен во всех спектрах с порядком

Подставляя числовые данные, получим

Поскольку m — целое число, то, следовательно,

Задача №403

Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого по­ рядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной вол­ны 0,147 нм под углом 15°12' к поверхности кристалла.

Дано: Найти: d.

Решение:

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах — это результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от системы параллельных плоскостей, которые проходят через уз­лы — атомы (например, А (рис. 50)) кристаллической решетки. Эти плоскости называют атомными. Отражение наблю­дается лишь в тех направлениях, соответствующих дифракционным макси­мумам, которым удовлетворяет соотношение (1)

где — порядок дифракционного максимума, — угол скольжения, т. е. угол между падающим лучом и плоскостью кристалла, d — расстояние между соседними плоскостями, называемое межплоскостным. Исходя из условия (1) и учитывая, что k = 1, имеем

Задача №404

Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальция равно 0,3 нм. Определить, при какой длине волны рентгеновского излучении второй дифракционный максимум будет наблюдаться при отражении лучей под углом 30° к поверхности кристалла.

Дано: Найти:

Решение:

Формула Вульфа—Брэгга определяет условие максимума при дифракции на пространственной решетке. откуда

Задача №405

Естественный свет падает на кристалл алмаза под углом полной поляризации. Найти угол преломления света ( = 2,42).

Дано: Найти:

Решение:

При падении естественного света на поверхность под углом полной поляризации отраженный луч будет полностью поляризован. По закону Брюстера равен отношению показателей преломления алмаза и воздуха, и угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°. Поэтому а из рис. 51 видно, что угол преломления

Задача №406

Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы свет, отраженный от поверхности воды, был максимально поляризован?

Дано: Найти:

Решение:

По закону Брюстера

где — показатели преломления воды и воздуха. Тогда, как следует из рис. 52,

Задача №407

Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор, уменьшилась в 2,3 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первым поставить второй такой же поляризатор так, чтобы угол между их главными плоскостями был равен 60°?

Дано: Найти:

Решение:

Естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно­перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность. Идеальный поляризатор пропускает колебания, параллельные его главной плоскости, и полностью задерживает колебания, перпендикулярные этой плоскости. На выходе из первого поляризатора получается плоскополяризованный свет, интенсивность которого с учетом потерь на отражение и поглощение света поляризатором равна (1) После прохождения второго поляризатора интенсивность света уменьшается как за счет отражения и поглощения света поляризатором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации света с главной плоскостью поляризатора. В соответствии с законом Малюса и с учетом потерь на отражение и поглощение света эта интенсивность равна

(2)

где — угол между плоскостью поляризации света, которая параллельна главной плоскости первого поляризатора, и главной плоскостью второго поляризатора. Найдем, во сколько раз уменьшилась интенсивность света:

(3) Выразим из (1) (4) Подставляя (4) в (3), получим: (5) Проводя вычисления, найдем

Задача №408

Естественный свет падает на поверхность диэлектрика под углом полной поляризации. Степень поляризации преломленного луча составляет 0,124. Найти коэффициент пропускания света.

Дано: Найти:

Решение.

Естественный свет можно представить как наложение двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно­перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсивность (1) где индексы обозначают колебания, параллельные и перпендикулярные плоскости падения света на поверхность диэлектрика, причем интенсивность падающего света (2) При падении света под углом полной поляризации отражаются только волны, поляризованные в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. В преломленной волне преобла­дают колебания, параллельные плоскости падения. Интенсивность преломленной волны можно записать как

(3)

Составляющие интенсивности преломленной волны равны (4) где — интенсивность отраженного света. Степень поляризации преломленного луча

(5) С учетом равенств (4) и (1) выражение (5) можно представить в виде (6) Коэффициент пропускания света определяется как (7) или с учетом выражения (6) (8) Проведя вычисления, получим

Задача №409

Какой угол образуют плоскости поляризации двух николей, если свет, вышедший из второго николя, был ослаблен в 5 раз? Учесть, что поляризатор поглощает 10, а анализатор 8% падающего на них света.

Дано: Найти:

Решение.

Естественный луч света, падая на грань призмы николя, претерпевает двойное лучепреломление. В результате возникают два луча: обыкновенный и необыкновенный. Оба луча поляризованы во взаимно-перпендикулярных плоскостях, интенсивность их одинакова и равна половине интенсивности естественного света. Интенсивность света, прошедшего через первую призму (поляризатор) с учетом поглощения, равна (1) где — интенсивность естественного света, падающего на первый николь, = 0,1 — относительная потеря интенсивности света в поляризаторе. Поляризованный свет, попадая на вторую призму (анализатор), вновь испытывает поглощение, но, кроме этого, его интенсивность уменьшается из-за несовпадения плоскостей по­ляризации поляризатора и анализатора. Уменьшение интен­ сивности определяется законом Малюса

Учитывая потери интенсивности света в анализаторе, имеем

(2)

где = 0,08 — относительная потеря интенсивности в анализаторе, — угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Так как по условию задачи известно, что относительное уменьшение интенсивности света , то, подставив выражение (2), получим

(3)

Из соотношения (3) получим Подставляя данные, проводим вычисления

следовательно, искомый угол = 46°.

Задача №410

Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов 70°.Как изменится интенсивность прошедшего через них света, если этот угол уменьшить в 5 раз?

Дано: Найти:

Решение.

После прохождения света через оба поляроида его интенсивность I будет Тогда

т. е. интенсивность возрастет в 8 раз.

Задача №411

Луч света, проходя слой льда, падает на алмазную пластинку, частично отражается, частично преломляется. Определить, каким должен быть угол падения, чтобы отраженный луч был максимально поляризован.

Дано: Найти:

Решение.

Отраженный свет максимально поляризован при угле падения удовлетворяющем закону Брюстера:

(1)

где — относительный показатель преломления отражающей среды. Если то отраженный и преломленный лучи взаимноперпендикулярны. Проходящий свет поляризован лишь частично. Из выражения (1) находим

Задача №412

Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 45°. Каждый николь поглощает 8% света, падающего на него (рис. 53).

Дано: Найти:

Решение:

В результате двойного лучепреломления естественный луч света, попадая в призму П — поляризатор, раздва­ивается на обыкновенный и необыкновенный лучи. Оба луча поляризованы, но во взаимно-перпендикулярных плоскостях. Обыкновенный луч, подчиняясь закону преломления, преломится и, подойдя к слою канадского бальзама в николе, испытает полное отражение и поглотится зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч проходит через призму без отклонения, интенсивность его уменьшается из-за поглощения света призмой на величину Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна (1)

где k - 0,08 (т. е. 8% )— коэффициент поглощения света в призме, — интенсивность естественного света, падающего на поляризатор. Поляризованный свет, войдя во второй николь — анализатор А , опять поглощается, и интенсивность его уменьшается на величину кроме того, интенсивность поляризованного света из-за несовпадения плоскостей поляризации поляризатора и анализатора, согласно закону Малюса:

(2)

где — угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора, k — коэффициент поглощения, — интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор, — интенсивность поляризованного света, прошедшего через ана­лизатор.

Подставляя выражение (1) в (2), имеем

(3)

Из соотношения (3) следует

Подставляя числовые значения, получим

Задача №413

Раствор сахара с концентрацией 0,25 г/см³ толщиной 20 см поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на 30°20'. Другой раствор толщиной 15 см поворачивает плоскость по­ляризации на 20⁰. Определить концентрацию сахара во втором растворе.

Дано: Найти:

Решение:

Угол поворота плоскости поляризации определя­ется по формуле где — удельное вращение. отсюда откуда

Задача №414

Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало = 1,528 для = 0,434 мкм и - 1,523 для = 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой для света с длиной волны 0,434 мкм.

Дано:

Найти:

Решение:

Зависимость групповой скорости от показателя преломления и длины волны имеет вид (1)

Фазовая скорость v определяется как (2) Разделив выражение (1) на (2), получим (3)

Для длины волны и средней дисперсии имеем

(4) Подставляя в (4) числовые значения, получим

Задача №415

Дисперсия показателя преломления кварца представлена таблицей:

Найти: отношение фазовой и групповой скоростей света вблизи = 486,1 нм.

Решение:

Групповая скорость связана с фазовой скоро­стью света в среде отношением

(1) Учитывая, что и из (1) получаем

Или для средней дисперсии вещества

(2)

где — средняя дисперсия показателя преломления среды. Из таблицы для = 486,1 нм и = 1,5497 находим относительную дисперсию: Тогда из (2) получим

Задача №416

Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи длины волны 534 нм.

Решение:

Групповая скорость и связана с фазовой скоростью и света в среде соотношением

(1) Учитывая, что , из (1) получаем . Для средней дисперсии вещества имеем (2) Для = 534 нм и = 1,640 находим относительную дисперсию

Из соотношения (2) определяем

(3) Учитывая, что фазовая скорость находим ее значение вблизи = 534 нм: По формуле (3) вычисляем групповую скорость

Задача №417

В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в конусе с раствором 82°. Определить кинетическую энергию протонов. Показатель преломления каменной соли 1,54.

Дано: Найти: Т.

Решение:

Излучение Вавилова—Черенкова возникает, ког­да скорость движения заряженной частицы в среде больше фазовой скорости света в этой среде (с — скорость света в вакууме, — показатель преломления среды). Излучение на­правлено вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением движения частицы. Угол между направлением излучения и направлением движения частицы определяется формулой (1) Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как (2) где — энергия покоя частицы; — масса. Для протонов = 938,28 МэВ. Отношение определим из (1):

(3) Подставляя (3) в (2), получим (4) Проводя вычисления, найдем

Задача №418

При каких значениях кинетической энергии протона будет на­блюдаться черенковское излучение, если протон движется с постоянной скоростью в среде с показателем преломления 1,6?

Дано: Найти:

Решение:

Для возникновения черенковского излучения необходимо, чтобы скорость движения заряженной частицы в среде была больше фазовой скорости света в этой среде:

Выразим кинетическую энергию протона через показатель преломления среды:

где = 938,28 МэВ — энергия покоя протона, — масса протона. Черенковское излучение возникает при

Тогда

Отражение света

Законы геометрической оптики:

Геометрическая оптика — это раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений в оптических системах без учета волновых свойств света. Основным понятием геометрической оптики является световой луч.

Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется поток световой энергии.

Световой луч — чисто геометрическое понятие, его используют для
схематического изображения световых пучков. Даже когда говорят «луч солнца», «загнутый луч», «отраженный луч» и т. п., имеют в виду именно пучок света, направление которого задано этим лучом.

В основу геометрической оптики возложено ряд законов, установленных экспериментально.

• Закон прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно *.
• Закон независимого распространения света: отдельные пучки света не влияют друг на друга и распространяются независимо.
• Законы отражения и преломления света.

Принцип Ферма

Обобщением всех законов геометрической оптики является принцип наименьшего времени, названный в честь французского математика Пьера де Ферма (1601—1665) принципом Ферма: свет всегда выбирает такую ​​траекторию, чтобы на преодоление расстояния между двумя точками потратить наименьшее время. Опираясь на принцип Ферма, можно математически вывести все законы
геометрической оптики.

Например, коротким расстоянием между двумя точками является длина отрезка прямой, соединяющей эти точки. Если среда однородна, то скорость света не меняется, следовательно, чтобы потратить наименьшее время, свет в однородной среде распространяется прямолинейно. Если среда неоднородна, то
свет все равно «выберет» наименьшее время: «траектория» его распространения искривится — свет заломится.

Вспоминаем законы отражения света

В однородной среде свет распространяется прямолинейно, пока не достигнет предела с другой средой (например, с поверхностью тела). На границе раздела среды часть световой энергии возвращается в первую среду — это явление называют явлением отражения света.

Если на зеркало, закрепленное в центре оптической шайбы, направить узкий пучок света так, чтобы он давал на поверхности шайбы светлую полоску, увидим, что отраженный пучок также даст на поверхности шайбы светлую полоску (рис. 25.2).

Луч, задает направление пучка света, который падает на некоторую поверхность, называют падающим лучом; луч, который задает направление отраженного пучка света, называют отраженным лучом.

По курсу физики 9-го класса вы знаете, что угол α между падающим лучом и перпендикуляром, проведенным с точки падения луча к поверхности отражения, называют углом падения; угол β между отраженным лучом и данным перпендикуляром называют углом отражения.

Передвигая источник света и измеряя углы падения и отражения света, можно
убедиться: они каждый раз будут ровными (рис. 25.3).

Обратим внимание на то, что падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к поверхности отражения лежат в одной плоскости — в плоскости поверхности шайбы, и сформулируем законы отражения света:

1. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности отражения, проведенный с точки падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Угол отражения света равен углу его падения: β = α .

Из закона отражения света следует оборачиваемость световых лучей: если падающий луч направить путем отраженного луча, то отраженный луч пойдет по пути падающего (рис. 25.4).

Теоретическое доказательство законов отражения света

Законы отражения света можно получить, воспользовавшись принципом Гюйгенса. Для этого рассмотрим плоскую волну (рис. 25.5), падающую на границу раздела двух сред.

Направление распространения волны зададим лучами A₁A и B₁B, которые параллельны друг другу и перпендикулярны к волновой поверхности AC (рис. 25.6).

Различные участки волновой поверхности достигают предела отражение MN не одновременно: возбуждения колебаний в точке A начнется раньше, чем в точке B, на время Δt =  , где v — скорость распространения волны. В момент, когда волна достигнет точки B, вторичная волна с центром в точке A уже распространится на определенное расстояние и будет представлять собой полусферу радиуса r = AD = vΔt = CB. В то же время вторичные волны, возбужденные в точках, расположенных между точками A и B, тоже будут представлять собой полусферы, но меньших радиусов. Волновая поверхность отраженной волны — плоскость DB — касательная к этим полусферам. Лучи AA₂ и BB₂, что перпендикулярные к волновой поверхности DB, зададут направление распространения отраженной волны.

В прямоугольных треугольниках ADB и ACB гипотенуза АВ общая, катет AD равен катету CB, следовательно, эти треугольники равны, тогда ∠ DBA= ∠ CAB.
В то же время ∠ α = ∠ CAB, ∠ β = ∠ DBA как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол падения α равен углу отражения β. Кроме того, как следует из построения, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный с точки падения луча к поверхности его отражения, лежат в одной плоскости. Таким образом, мы получили законы отражения света на основе принципа Гюйгенса.

Почему мы видим тела вокруг

Вы видите тела только тогда, когда от этих тел в ваш глаз попадают пучки света. Однако большинство тел, которые нас окружают, не являются источниками света — мы видим их потому, что они отражают свет, падающий на их поверхность от какого-либо источника. Свет не только отражается от  физических тел, но и поглощается ими. Лучшие отражатели света — зеркала и тела белого цвета: они могут отражать до 95% падающего света.

Различают зеркальное отражение света (от гладких поверхностей) и диффузное (рассеянное) отражения света (от нервных, шероховатых поверхностей).

Зеркальное отражение

Отражение света является зеркальным, если параллельный пучок световых лучей, падающий на плоскую поверхность, после отражения от поверхности остается параллельным. После зеркального отражения света, поступающего от
точечного источника S, продолжение отраженных лучей пересекаются в одной точке S₁, которая является мнимым изображением точки S. Изображение совокупности точек предмета дает изображение предмета.

Зеркальное отражение возможно только от очень гладких поверхностей. Их
так и называют — зеркальные поверхности. Плоскую зеркальную поверхность называют плоским зеркалом.

Диффузное (рассеянное) отражение

Отражение света является диффузным, если параллельные световые лучи, падающие на плоскую поверхность, после отражения от поверхности распространяются в разных направлениях. Если свет поступает от точечного
источника S и отражается диффузно, то продолжение отраженных лучей не
пересекаются в одной точке, поэтому мы не получаем изображение.

Поскольку после диффузного отражения отраженные лучи распространяются в различных направлениях, мы можем видеть освещенный предмет из любой стороны.

Большинство поверхностей отражает свет диффузно.

Вывод:

 Геометрическая оптика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений в оптических системах без учета волновых свойств света.

Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется поток световой энергии.

Основные законы геометрической оптики:

► закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно;

► закон независимого распространения света: отдельные пучки света не влияют друг на друга и распространяются независимо;

► законы отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности отражения, проведенный с точки падения луча, лежат в одной плоскости; угол отражения света равен углу его падения;

► законы преломления света.

Законы геометрической оптики позволяют описать распространение света
в различных оптических системах.

Преломление света

В чем причина преломления света:

Если пучок света падает на границу раздела двух прозрачных сред, то часть световой энергии возвращается в первый раз среду, образуя отраженный пучок света, а часть — проходит через границу во вторую среду, образуя пучок света, который, как правило, меняет направление (рис. 26.1).

Изменение направления распространения света при его прохождении через границу раздела двух сред называют преломлением света.

Луч, задает направление преломленного пучка света, называют загнутым лучом. Угол, образованный загнутым лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным с точки падения луча, называют углом преломления.

Количественный закон, описывающий преломления света, был установлен экспериментально в 1621 г. голландским натуралистом Виллебрордом Снеллиусом (1580—1626) и получил название закон Снеллиуса. Получим этот закон с помощью принципа Гюйгенса.

Установления закона преломления света на основе принципа Гюйгенса

Рассмотрим плоскую волну, что падает на границу разделения MN двух сред (рис. 26.2). Направление распространения волны зададим лучами A₁A и B₁B, параллельными друг другу и перпендикулярными к волновой поверхности AC.
Понятно, что сначала поверхности MN достигнет луч А₁А, а уже после этого ее
достигнет луч B₁B — через время Δt =   , где v₁ — скорость света в первой среде.

В момент, когда вторичная волна в точке В только начинает возбуждаться, волна от точки А уже распространится во второй среде на расстояние AD = v₂Δt , где v₂ — скорость света во второй среде. Проведя плоскость DB, касательную ко всем вторичным волнам, получим волновую поверхность преломленной волны.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ACB и ADB. В треугольнике ACB угол
CAB равен углу падения α (как углы с соответственно перпендикулярными
сторонами), следовательно, CB = ABsinα. Учтя, что CB = v₁Δt , найдем AB : AB =  (1). Аналогично в треугольнике ADB угол ABD равен углу преломления γ, следовательно, AD = AB sinγ. Учтя, что AD = v₂Δt , найдем AB :  (2). Приравняв правые части равенств (1) и (2), имеем:  где n₂₁ — относительный показатель преломления (показатель преломления среды 2 относительно среды 1) — неизменна для двух данных сред величина, которая не зависит от угла падения света.

Свойства преломления света

Чем больше меняется скорость света, тем больше свет преломляется. Если луч света (см. рисунок) переходит в среду с большей оптической плотностью (скорость света уменьшается: v₂ < v₁ ), то угол преломления является меньше угла падения: γ₁ < α₁ .

Если луч света переходит в среду с меньшей оптической плотностью (скорость света увеличивается: v₂ > v₁), то угол преломления является большим. чем угол падения: γ₂ > α₂.

Законы преломления света (законы Снеллиуса)

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух
сред, проведенный с точки падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Для двух данных сред отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления ϒ является величиной неизменной:

Что характеризует показатель преломления

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в среде 1 больше (или меньше), чем скорость распространения света в среде 2:

Именно изменение скорости распространения света в случае его перехода из одного прозрачной среды в другое является причиной преломления света.

Принято говорить об оптической плотности среды: чем больше оптическая плотность среды, тем меньше скорость распространения света в этой среде. Так, оптическая плотность воды меньше оптической плотности алмаза, соответственно скорость света в воде больше, чем в алмазе. Обычно скорость света в среде сравнивают с его скоростью в вакууме.

Физическую величину, которая характеризует оптическую плотность среды и показывает, во сколько раз скорость распространения света в среде меньше, чем в вакууме, называют абсолютным показателем преломления среды:

n =  

Абсолютный показатель преломления зависит от физического состояния среды (температуры, плотности и др.) и от частоты световой волны. Поэтому в таблицах обычно указывают или состояние среды и частоту световой волны, или средний показатель преломления для данного диапазона длин волн (см. табл. 1).

Полное отражение света

Рассмотрим случай, когда свет переходит из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью (см. рис. 26.3). В этом случае n₁ > n₂, поэтому по закону преломления света α < sin γ. Следовательно, угол преломления γ больше, чем угол падения α.

Рассмотрим, как будет меняться угол преломления светового пучка в случае увеличения угла падения. Направим узкий пучок света на поверхность раздела сред и будем постепенно увеличивать угол падения (рис. 26.3).

Часть света пройдет через границу раздела, а часть отразится. Видим, что преломленный пучок света будет приближаться к границе раздела сред, при этом его яркость будет уменьшаться, а яркость отраженного пучка света, наоборот, будет увеличиваться. При определенном угле падения α₀ угол преломления достигает 90° и свет полностью отражается — загнутый пучок света исчезает, а вся световая энергия возвращается в первую среду (см. также табл. 2). Понятно, что в случае дальнейшего увеличения угла падения преломления света не будет наблюдаться.

Явление, когда преломления света отсутствует, то есть свет полностью отражается от границы раздела со средой меньшей оптической плотности, называют явлением полного внутреннего отражения.

Наименьший угол падения, начиная с которого вся световая энергия полностью отражается от границы раздела двух прозрачных сред, называют предельным углом полного внутреннего отражения α₀.

Учтя, что за угла падения α = α₀ угол преломления γ равен 90°, и опираясь на закон Снеллиуса  имеем  , или   где n₁ и n₂ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Если свет падает из какой-то прозрачной среды на границу раздела с воздухом или с вакуумом (n₂  ≈ 1) , то

где n₁ — абсолютный показатель преломления среды.

Где применяют явление полного отражения света

Полное отражение света нашло применение в оптической технике. Например, во многих оптических приборах нужно менять направление распространение световых пучков с минимальными потерями энергии на поверхностях оптических деталей. С этой целью применяют так званые призмы полного отражения (см. рис. 26.4).

Наиболее интенсивно явление полного отражения света используют в создании волоконных оптических систем. Если в торец сплошной стеклянной трубки направить пучок света, то после многократного отражения от стенок трубки свет выйдет на ее противоположном конце. Это произойдет независимо от того, какой будет трубка — изогнутой или прямой. Поэтому первые световоды (гибкие нити, проводят свет на основе полного внутреннего отражения) стали использовать для подсветки труднодоступных мест: световой пучок направляется на один конец световода, а второй его конец освещает нужное место. Эту технологию используют в медицине для исследования внутренних органов (эндоскопия), в технике, в частности для определения дефектов внутри моторов без их разборки.

Однако чаще всего световоды используют как кабели для передачи информации. Так, по сравнению со стандартным медным кабелем волоконно-оптический кабель намного дешевле и легче, он практически не меняет своих свойств под воздействием окружающей среды, позволяет передавать больший объем информации на большие расстояния без усиления и тому подобное. Сегодня волоконно-оптические линии связи стремительно вытесняют традиционные.

Задача №419

В дно водоема глубиной 2,5 м убито столб, причем верхняя часть столба поднимается над поверхностью воды на 1,0 м. Вычислите длину тени столба на дне водоема, если высота Солнца над горизонтом 30°.

Анализ физической проблемы.

Выполним пояснительный рисунок. В точке B₁  (на границе раздела воздуха и воды) прямолинейность распространения луча СВ нарушается. Длина L тени
столба OB равно длине отрезка OB₂: L = OB₂ B₂A + AO = B₂A + B₁O₁. Следовательно, необходимо: 1) используя закон прямолинейного распространения света, найти положение точки B₁; 2) используя закон преломления, найти направление распространения луча B₁B₂;

3) воспользовавшись прямолинейностью распространения света в воде, определить положение точки B₂. Будем считать, что показатель преломления воды относительно воздуха равен абсолютному показателю преломления воды.

Дано:

H = 2,5 м

h = 1,0 м

φ = 30°

n = 1,33

L — ?

Поиск математической модели, решение. Длина тени столба на дне водоема равна: L = В₂A + B₁O₁ (*). С прямоугольного треугольника BO₁ B₁ имеем: B₁O₁ = BO₁ ctgφ = h ctgφ = 1,0 ⋅ сtg30° = 1,73 м.

Угол α падения луча BB₁ равен: α = 90° –φ = 60°.

По закону преломления света: 

Итак, γ ≈ 41 °. С прямоугольного треугольника B₂AB₁ имеем:

B₂A = B₁A tgγ = Htgγ = 2,5 м · tg 41° = 2,17 м.

С учетом соотношения (*) получаем: L = 2,17 м + 1,73 м = 3,9 м.

Ответ:  L = 3,9 м.

Вывод:

Изменение направления распространения света при его прохождении через границу разделения двух прозрачных сред называют преломлением света.

Преломление света подчиняется законам Снеллиуса.

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела сред, проведенный с точки падения луча, лежат в одной плоскости.

2. Для двух данных сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величиной неизменной:  где n₂₁ —
относительный показатель преломления, который показывает, во сколько раз скорость v₁ распространения света в первой среде отличается от скорости v₂
распространения света во второй среде.

Если при переходе света из одной среды в другую скорость света уменьшается, то говорят, что свет перешел из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью, и наоборот.

Если свет переходит из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью, то при достижении определенного предельного угла падения наблюдается полное внутреннее отражение света.

Линзы - Построение изображений в линзах

Что такое линза:

Линза (сферическая) — прозрачное тело, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями *.

По форме линзы делятся на выпуклые и вогнутые (рис. 27.1).

Если толщина d линзы во много раз меньше, чем радиусы R₁ и R₂ сферических поверхностей, ограничивающих линзу, то такую ​​линзу называют тонкой (рис. 27.2). Далее речь пойдет именно о тонкой линзе.

Прямую, которая проходит через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью линзы. Точку линзы, которая расположена на главной оптической оси и через которую лучи света проходят не меняя своего направления, называют оптическим центром линзы.

Действие линзы основывается на явлении преломления света: световой луч,
падающий на линзу, преломляется на одной из ее сферических поверхностей, распространяется прямолинейно внутри линзы и снова преломляется на второй поверхности линзы (рис. 27.3).

Если лучи, падающие на линзу, выходят из одной точки, то после прохождения через линзу они собираются (пересекаются) в одной точке, то есть линза дает изображение точки, а следовательно, и предмета как совокупности точек.

Одной из главных свойств линзы является то, что параллельные лучи после преломления в линзе пересекаются в одной точке или в одной точке пересекаются продолжения загнутых лучей. Если параллельные лучи, пройдя
через линзу, собираются в одной точке, то такая линза является собирательная (рис. 27.3, а). Если параллельные лучи после прохождения через линзу идут расходящимся пучком, а в одной точке пересекаются продолжения этих лучей, то такая линза является рассеивающей (рис. 27.3, б).

Точку F, в которой после преломления собираются лучи (или их продолжения), падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси, называют главным фокусом линзы.

Главный фокус собирающей линзы является действительным (в точке F пересекаются собственно загнутые лучи), а рассеивающей линзы — воображаемым (в точке F пересекаются продолжения загнутых лучей). Каждая линза имеет два главных фокусы, расположенные на одинаковом расстоянии от
оптического центра линзы.

В случае, если параллельные лучи падают на линзу не параллельно ее главной оптической оси (рис. 27.4), точку, в которой пересекаются эти лучи (или их продолжения) после преломления в линзе, называют побочным фокусом линзы (точка F₁ на рис. 27.4). Таких фокусов у линзы множество, и все они расположены в одной плоскости — в фокальной плоскости линзы, которая
проходит через главный фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы связана с радиусами сферических поверхностей, ее ограничивают, формулой:

где n_л, n_ср — абсолютные показатели преломления материала, из которого изготовлено линзу, и среды, в которых находится линза; R₁ и R₂ — радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Для выпуклой поверхности R берут со знаком «+», для вогнутой — со знаком «–», для плоской — R = ∞.

Анализ формулы гласит: если n_л > n_ср, то выпуклая линза является собирательной, а вогнутая — рассеивающей; если n_л < n_ср, то выпуклая линза является рассеивающей, а вогнутая — уборочной.

Какие физические величины характеризуют линзу

Фокусное расстояние F линзы — расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса *.

Единица фокусного расстояния линзы в СИ — метр:

[F] = 1 м (m).

Фокусное расстояние собирающей линзы считают положительной, а рассеивающей линзы — отрицательной.

Чем сильнее линза преломляет свет, тем меньше ее фокусное расстояние.

Физическую величину, которая характеризует загнутые свойства линзы и обратная к ее фокусному расстоянию, называют оптической силой D линзы:

D =  

Единица оптической силы — диоптрия: [D] = 1 дптр.

1 диоптрия — это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой
равно 1 метру 1 дптр = 1 м^–1.

Если линза собирательная, ее оптическая сила является положительной, если линза рассеивающая, ее оптическая сила является отрицательной.

Как построить изображение в линзе

Любой предмет можно представить как совокупность точек. Каждая точка
предмета высылает (или отражает) лучи во всех направлениях. В создании изображения в линзе участвует множество лучей, однако для построения изображения некоторой точки S достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, выходят из точки S и проходят сквозь линзу. Обычно для этого выбирают два из трех «удобных лучей» (рис. 27.5). Точка S₁ будет действительным изображением точки S, если в точке S₁ пересекаются собственно загнутые лучи (рис. 27.5, а). Точка S₁ будет воображаемым изображением точки S, если в точке S₁ пересекаются продолжения загнутых лучей (рис. 27.5, б).

Изобразим схематично предмет стрелкой AB и отдалили его от собирающей линзы на расстояние, большее, чем 2F (рис. 27.6, а).

Сначала построим изображение точки B, для чего воспользуемся двумя
«удобными лучами» (лучи 1 и 2). После преломления в линзе они пересекутся в точке B₁. Следовательно, точка B₁ является действительным изображением точки B.

Поскольку предмет AB расположен перпендикулярно главной оптической оси l линзы, его изображение тоже будет расположено перпендикулярно к ней. Поэтому для построения изображения точки А проведем перпендикуляр с точки B₁ на главную оптическую ось l. Точка A₁ пересечения перпендикуляра и оси l и является изображением точки А. Следовательно, A₁B₁ — изображение предмета AB, полученное с помощью собирающей линзы. Видим: если предмет расположен по двойному фокусом собирающей линзы, его изображение,
полученное с помощью линзы, является действительным, уменьшенным, перевернутым. Такое изображение получается, например, на сетчатке глаза или на матрице фотоаппарата.

С рис. 27.6, б видим: изображение предмета AB, полученного с помощью
собирающей линзы в случае, когда предмет находится между фокусом и линзой,
является мнимым, увеличенным, прямым.

Таким образом, размеры и вид изображения, полученного с помощью собирательной линзы, зависят от расстояния между предметом и линзой.

Построение изображений, полученных с помощью рассеивающей линзы, показывает, что рассеивающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное, прямое изображение предмета (см., например, рис. 27.7).

Часто бывает, что предмет больше линзы или часть линзы закрыта непрозрачным экраном (например, линза объектива фотоаппарата). На рис. 27.8 видно, что лучи 2 и 3 не проходят через линзу, но их по-прежнему можно использовать для построения изображения. Поскольку реальные лучи, вышедшие из точки B, после преломления в линзе пересекаются в одной
точке — B₁, то «удобные лучи», с помощью которых строится изображение, тоже
пересекались бы в точке B₁.

Формула тонкой линзы. Линейное увеличение линзы

Определим математическую зависимость между расстоянием d от предмета к линзе, расстоянием f от изображения предмета к линзе и фокусным расстоянием F линзы. Для этого воспользуемся рис. 27.6, а.

Прямоугольные треугольники FOC и FA₁B₁  сходны, поэтому    =  Поскольку OC = h, A₁B₁ = H, FO = F, FA₁ = f — F, получаем:

 .

Прямоугольные треугольники BAO и B₁A₁O подобные, следовательно,  или

  . (2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2), имеем:  df = Ff + dF. Поделив последнее равенство на dfF, получим формулу тонкой линзы:

 

Отношение линейного размера H изображения предмета с размером h самого
предмета называют линейным увеличением Г линзы:

   

«Правила знаков» при использовании формулы тонкой линзы

Расстояние f (от изображения предмета к линзе) нужно брать со знаком «–», если изображение является мнимым, и со знаком «+», если изображение является действительным.

Фокусное расстояние F собирающей линзы является положительным, а рассеивающей — отрицательным.

Расстояние d от светящейся точки (предмета) к линзе следует брать со знаком «+», кроме случаев, когда на линзу падает сходящийся пучок света (светящаяся точка расположена будто за линзой — см. рисунок), — в таких случаях d следует брать со знаком «–».

Задача №420

На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок световых лучей
(см. Рис. 27.9). После преломления в линзе лучи пересекаются в точке S₁, расположенной на расстоянии a от линзы. Если линзу убрать, точка пересечения лучей переместится ближе к месту, где находилась линза на расстоянии b (точка S). Определите фокусное расстояние линзы.

Анализ физической проблемы. Воспользуемся оборачиваемостью световых лучей. Тогда точка S₁, в которой совпадают лучи при наличии линзы, играет
роль источника света, из которого лучи идут расходящимся пучком; а точка S,
в которой совпадают лучи при отсутствии линзы, играет роль мнимого изображения.

Поиск математической модели, решение. Учтя, что f следует принимать со знаком «–», запишем формулу тонкой линзы:  , или  .

С рис. 27.9 видим, что d = a , f = a – b, следовательно, 

Анализ результата. По условию задачи b < a поэтому выражение (b – a) является отрицательным, а следовательно, отрицательной есть и фокусное расстояние    (F < 0), что соответствует рассеивающей линзе.

Ответ:

Вывод:

 Прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями, называют линзой. Линзы бывают собирательными и рассеивающими, а по форме — выпуклыми и вогнутыми.

Линзу называют собирательной, если параллельные лучи, падающие на нее, после преломления в линзе пересекаются в одной точке. Эту точку называют действительным фокусом линзы.

Линзу называют рассеивающей, если параллельные лучи, падающие на нее, после преломления в линзе идут расходящимся пучком. Точку, в которой
пересекаются продолжения загнутых лучей, называют мнимым фокусом линзы.

В зависимости от типа линзы и местоположения предмета получают
различные изображения:

Физическую величину, которая характеризует загнутые свойства линзы и есть
повернутой к ее фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы: 

Расстояние d от предмета к линзе, расстояние f от изображения предмета к линзе и фокусное расстояние F связаны формулой тонкой линзы: 

Оптические системы

Как и почему мы видим:

Оптическая система — совокупность оптических элементов, предназначенная для формирования пучков световых лучей или для получения изображений.

Различают природные (биологические) и искусственные оптические системы.

Примером биологической оптической системы является глаз. Глаз человека (рис. 28.1) имеет форму шара диаметром примерно 2,5 см. Внешне глаз покрыт плотной непрозрачной белковой оболочкой — склерой. Передняя часть склеры переходит в прозрачную роговую оболочку — роговицу, что действует как собирательная линза и обеспечивает 75% способности глаза преломлять свет.

С внутренней стороны к склере прилегает сосудистая оболочка, которая изнутри покрыта сетчаткой — разветвлением светочувствительного нерва. Место, где зрительный нерв входит в глаз, не воспринимает свет, поэтому его назвали слепое пятно.

В передней части глаза сосудистая оболочка переходит в радужную оболочку — радужку, которая неодинаково окрашена в разных людей и имеет круглое
отверстие — зрачок. Диаметр зрачка меняется при изменении интенсивности света.

Способность глаза приспосабливаться к различной яркости наблюдаемых предметов называют адаптацией.

За зрачком расположен хрусталик, который представляет собой двояковыпуклую линзу. Хрусталик благодаря скрепленным с ним мышцам может изменять свою кривизну, а следовательно, и оптическую силу.

Способность хрусталика менять свою кривизну при изменении расстояния до рассматриваемого предмета называют аккомодацией.

В образовании изображения также принимает участие стекловидное тело — прозрачная студенистая масса, которая заполняет пространство между хрусталиком и сетчаткой. Свет, попадает на поверхность глаза, преломляется на роговице, хрусталике и стекловидном теле. В результате на сетчатке образуется действительное, перевернутое, уменьшенное изображение предмета (рис. 28.2).

Если человек смотрит на достаточно удаленные предметы, в его глаза попадают параллельные лучи. В этом случае глаз наиболее расслаблен. Чем ближе расположен предмет, тем сильнее напрягается глаз.

Наименьшее расстояние, на котором глаз видит предмет практически не напрягаясь, называют расстоянием наилучшего зрения.

Для человека с нормальным зрением расстояние наилучшего зрения составляет примерно 25 см (d₀ = 25 см). У такого человека фокус оптической
системы глаза в не напряженном состоянии находится на сетчатке, то есть параллельные лучи, попадают в глаз, после преломления собираются на сетчатке (рис. 28.3, а). Оптическая сила нормального глаза составляет примерно 58,5 дптр, что соответствует фокусному расстоянию 1,71 см.

В случае близорукости фокус оптической системы глаза в не напряженном состоянии находится перед сетчаткой (рис. 28.3, б), поэтому изображение предметов на сетчатке является размытым. Расстояние наилучшего зрения в этом случае меньше 25 см, поэтому близорукий человек, чтобы рассмотреть предмет, приближает его к глазам. Близорукость корректируется ношением
очков с рассеивающей линзой или рассеивающих контактных линз.

В случае дальнозоркости фокус оптической системы глаза в не напряженном состоянии находится за сетчаткой (рис. 28.3, в) и изображения предметов на сетчатке являются также нечеткими, размытыми. Расстояние наилучшего зрения в этом случае больше 25 см, поэтому, рассматривая предмет, человек
отдаляет его от глаз. Дальнозоркость корректируется ношением очков с собирательными линзами или собирательными контактными линзами.

Когда близорукий человек рассматривает предмет, он приближает его к
глазам, увеличивая угол зрения. Именно поэтому он может различить мелкие детали даже лучше, чем человек с нормальным зрением.

Дальнозоркий человек трудно различает мелкие детали предмета, поскольку
он должен отдалять предмет от глаза, а это приводит к уменьшению угла
зрения.

Что такое угол зрения и как его увеличить

Размер H изображения предмета на сетчатке определяется углом зрения φ — углом с вершиной в оптическом центре глаза, образованным лучами, направленными на крайние точки предмета (рис. 28.4):

С увеличением угла зрения размер изображения на сетчатке увеличивается,
поэтому увеличивается количество светочувствительных клеток сетчатки, задействованных в создании изображения, а соответственно, и объем зрительной информации.

Важную роль в получении зрительной информации о предмете играет также разрешение глаза. Две точки изображения воспринимаются раздельно, если попадают на две разные светочувствительные клетки глаза. Разделительная
способность глаза определяется минимальным углом зрения φ_min, при котором две точки еще видно раздельно. Средний минимальный угол зрения составляет около 1 угловой минуты (φ_min ≈ 1´) — это очень маленький угол (например, таким
углом отрезок длиной 1 см рассматривается на расстоянии 34 м от глаза).

С уменьшением освещенности разрешающая способность глаза уменьшается.
Чтобы детально рассмотреть предмет, надо увеличить угол зрения. Это достигается с помощью оптических приборов. По назначению оптические приборы можно разделить на две группы: 1) приборы для рассматривания
очень мелких объектов, как бы увеличивают объект, который рассматривается (лупа, микроскоп); 2) приборы для рассматривания отдаленных объектов, которые как будто приближают объект (зрительная труба, бинокль, телескоп).

Самым простым увеличительным прибором является лупа (увеличительное стекло) — короткофокусная выпуклая линза, изготовленная из стекла или пластмассы.

Пусть небольшой предмет АВ высотой h расположен на расстоянии наилучшего зрения (d₀) (рис. 28.5, а). Предмет видно под углом φ₀. Чтобы увеличить угол зрения, можно приблизить предмет к глазу, переместив этот предмет в положение A´ B´ , но в этом случае предмет будет находиться слишком близко
к глазу. А можно воспользоваться лупой. Разместим предмет вблизи фокуса
лупы и  будем рассматривать его через лупу, которую расположим как можно ближе к глазу (рис. 28.5, б). Если при рассмотрении предмета через лупу его мнимое изображение A₁B₁ будет находиться на расстоянии наилучшего зрения (f = d₀) , то глаз будет почти не напряженным, а угол зрения — увеличенным.

Чем меньше фокусное расстояние лупы, тем значительнее увеличение она дает. На практике лупы с фокусным расстоянием меньше 2 см не применяют, поскольку такие короткофокусные линзы вносят серьезные искривления в получаемые изображения. Лучшие лупы увеличивают угол зрения в 5—10 раз.

Для многих научных и технических исследований даже десятикратное увеличение объекта не является достаточным. В таких случаях используют оптические микроскопы, представляющие собой комбинацию двух короткофокусных систем — объектива и окуляра, расположенных в тубусе на
определенном расстоянии друг от друга. Оптические микроскопы могут увеличить угол зрения в 1000 раз. Это пороговое значение, которое не может быть больше через волновые свойства света.

Недостатки изображений, получаемых в оптических системах

Изображения, которые получают с помощью искусственных оптических систем, имеют ряд недостатков, наиболее существенными из которых являются следующие.

Сферическая аберрация, причина которой в том, что лучи, вышедшие из одной
точки предмета, после преломления в оптической системе совпадают не в одной точке, и поэтому изображение «размывается».

Хроматическая аберрация, которая возникает потому, что во время прохождения через линзу волны различных частот входят в состав света,
преломляются по-разному, в результате чего изображение точки в линзе имеет вид радужного пятна.

Астигматизм — нарушение сходства между предметом и его изображением: изображение предметов, удаленных от главной оптической оси линзы, являются искаженными.

Почти все дефекты оптических систем можно устранить, используя дополнительные линзы, но полное устранения всех недостатков невозможно. Поэтому в зависимости от назначения прибора устраняют вредный дефект.

Вывод:

 Оптическая система — совокупность оптических элементов, предназначенная для формирования пучков световых лучей или для получения изображений.

Примером биологической оптической системы есть глаз: попадая в глаза, свет преломляется, и в результате на сетчатке — светочувствительной поверхности глазного дна — образуется уменьшенное, действительное, обратное изображение предмета.

Объем зрительной информации о предмете, получаемой глазом, определяется углом зрения. Угол зрения — это угол с вершиной в оптическом центре глаза, образованный лучами, которые направлены на крайние точки предмета:

 Разрешение глаза определяется минимальным углом зрения, при котором две точки изображения воспринимаются раздельно.

Для увеличения угла зрения используют различные искусственные оптические системы.

Дисперсия света

Опыты И. Ньютона по разложению белого света в спектр:

Источником света в опытах Ньютона служило небольшое отверстие в ставни, которое освещалось солнцем. Когда перед отверстием устанавливали призму, на противоположной стене вместо круглого светлого пятна появлялась разноцветная полоска, которую Ньютон назвал спектром. На полоске, как
и в радуге, выделялось семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый (рис. 29.1). Когда на пути разноцветных пучков, вышедших из призмы, Ньютон разместил еще одну призму, на стене появилась окрашенное светлое пятно.

С помощью отверстия ученый также выделял из широкого разноцветного
пучка лучей узкие монохроматические (одноцветные) пучки света и направлял их на другую призму. Пучки отклонялись призмой, но уже не разлагались в спектр (рис. 29.2).

Результаты этих опытов позволили Ньютону сделать следующие выводы: 1) призма не окрашивает белый свет, а разлагает его в спектр; 2) пучок белого света состоит из многих разноцветных пучков; 3) показатель преломления среды для лучей разного цвета различен.

Что такое дисперсия света

Согласно волновой теории света цвет света определяется частотой электромагнитной волны, которой является свет. Наименьшую частоту имеет красный свет, наибольшую — фиолетовый (см. таблицу). Анализируя опыты Ньютона и опираясь на волновую теорию света, приходим к выводу: показатель
преломления света зависит от частоты световой волны. Для большинства сред абсолютный показатель преломления возрастает с увеличением частоты света.

Явление разложения света в спектр, обусловлено зависимостью абсолютного показателя преломления среды от частоты световой волны, называют дисперсией света.

Обратите внимание: при переходе из одной среды в другую скорость υ распространения света меняется, но частота ν световой волны, а следовательно, и цвет света остаются неизменными. Поэтому по формуле волны (υ = λν)  изменяется длина λ световой волны. При переходе в среду с большей оптической плотностью длина волны, как и ее скорость, уменьшается:

=  =

Почему небо голубое

Многие ученые задумывались над тем, почему небо голубое. Лучший ответ на
этот вопрос дал в 1899 г. английский физик Джон Рэлей (1842–1919).

Солнце излучает белый свет. Часть фотонов, попадающих от Солнца в атмосферу Земли, проходит между молекулами газа, не изменяя своего направления, а часть рассеивается на флуктуациях (неоднородностях) воздуха. Лучше рассеивается коротковолновой свет (закон Рэлея).

Естественный белый свет содержит волны всего видимого спектра, коротковолновая часть которого соответствует сине-голубым цветам, а длинноволновая — желто-красным. Итак, атмосфера лучше рассеивает сине-голубую часть спектра, а желто-красную пропускает. Именно поэтому небо голубое (атмосфера рассеивает свет этой части спектра), а Солнце, заходящее имеет желто-красный цвет (атмосфера пропускает свет этой части спектра).

Для чего нужны спектральные аппараты и как они построены

Излучаемый любым источником свет, как правило, имеет сложное строение. Совокупность частот световых волн, содержащиеся в излучении любого вещества, называют спектром излучения этого вещества. Для каждого вещества в газообразном атомарном состоянии спектр излучения является уникальной характеристикой — он не совпадает со спектром излучения никакого другого вещества. Именно на этой уникальности основывается спектральный анализ — метод определения химического состава вещества по его спектру.

Спектральный состав света изучают с помощью спектральных аппаратов. Рассмотрим строение одного из них, принцип действия которого основан на дисперсии света (рис. 29.3). Такой аппарат состоит из трех основных частей: коллиматора, призмы, линзы.

Коллиматор (1) представляет собой узкую трубку, на одном конце которой расположена ширма со щелью (2) щель находится в фокальной плоскости
собирающей линзы (3). Узкий параллельный пучок света от прицел
направляется на призму (4). Поскольку каждой частоте света (каждому цвету) соответствует собственный показатель преломления, после преломления с призмы выходят монохроматические параллельные пучки, каждый из которых отклоняется на собственный угол. Эти пучки попадают на другую собирающую линзу (5) и фокусируются на ее фокальной плоскости.

Если в фокальной плоскости линзы (5) расположена фотопластинка, экран и т. д., такой прибор называют спектрографом; если вместо линзы (4) и экрана используют зрительную трубу, имеем дело со спектроскопом (от лат. spectrum — воображение, видение, греч. grapho — пишу, изображаю, греч. skopeo —наблюдаю).

Понятно, что современные спектральные аппараты намного сложнее:
исследуемое вещество подвергают излучению, применяют более сложные оптические системы, для наблюдения используют встроенные экраны с CCD-матрицей и разнообразные датчики; данные могут передаваться сетью коммуникаций и обрабатываться компьютером.

Почему окружающий мир является разноцветным

Цвет того или иного тела, которое мы наблюдаем, определяется частотой волн, попадающих в глаз после взаимодействия света с материалом, из которого
состоит тело, а именно после частичного поглощения и рассеяния света.

Рассеяние света — это явление преобразования света материальной средой, которое сопровождается изменением направления распространения света и проявляется как несобственное свечение среды.

Поглощение света — уменьшение интенсивности света, проходящего через
материальную среду.

Цвет тела определяется его свойством отражать (рассеивать) световые волны той или иной частоты (длины). Если тело освещается белым светом и отражает все падающие световые волны, то тело будет казаться нам белым; если тело отражает волны преимущественно синего цвета, а другие поглощает, тело будет казаться синим. Если тело почти полностью поглощает падающий свет, тело будет казаться черным. К тому же цвет тела зависит от характеристики световой волны, что его освещает. Например, если тело, которое имеет свойство отражать преимущественно синий свет, освещается монохроматическим красным светом, тело практически не отражает свет и кажется черным. Таким образом, цвет тела зависит также от состава падающего света, а следовательно, понятие цвета в темноте лишено любого смысла.

Вывод:

Дисперсия света — явление разложения света в спектр, обусловлено зависимостью абсолютного показателя преломления среды (а следовательно, и скорости распространения света в этой среде) от частоты световой волны. Для
большинства сред показатель преломления возрастает с увеличением частоты
световой волны.

Спектральный состав света исследуется с помощью спектральных аппаратов — спектроскопов и спектрографов.

Цвет световой волны определяется частотой волны. Белый солнечный свет
содержит весь спектр частот электромагнитных волн видимого диапазона.

Все многообразие цветов, которые имеют тела вокруг нас, обусловлено спектральным составом света, падающего на тела и способностью этих тел отражать волны определенной части оптического спектра.

Интерференция света

Интерференция световых волн:

Свет — это электромагнитная волна, а для любых волн выполняется принцип
суперпозиции: если в определенную точку пространства поступают волны от нескольких источников, то эти волны накладываются друг на друга. В результате такого наложения в некоторых точках пространства может происходить усиление колебаний, а в некоторых — послабления, то есть наблюдается явление интерференции.

Интерференция — явление наложения волн, в результате которого в некоторых точках пространства наблюдается устойчивое во времени усиления (или
послабления) результирующих колебаний.

Выясним, что означает это явление для света. При распространении световой волны в каждой точке пространства, где распространяется волна, происходит
периодическая смена напряженности и магнитной индукции электромагнитного поля.

Если через некоторую точку пространства распространяются две световые волны, то напряженности полей векторно прилагаются (так же добавляются
и векторы магнитной индукции). Результирующая напряженность будет характеризовать световую энергию, поступающую в данную точку: чем больше напряженность, тем больше энергия, которая поступает.

В случае если направления напряженностей полей двух световых волн, приходящих в данную точку, совпадают, результирующая напряженность увеличивается и в точке наблюдается максимальное увеличение освещенности.
И наоборот, когда напряженности полей направлены противоположно, результирующая напряженность уменьшается ( «свет гаситься светом»).

Обратите внимание: при интерференции энергия не исчезает — происходит ее перераспределение в пространстве.

Обратите внимание!

Чтобы в определенных точках пространства все время могло происходить усиление или ослабление результирующих колебаний, необходимо выполнение двух условий, которые называют условиями когерентности волн:

1. волны должны иметь одинаковую частоту (соответственно и длину);
2. разница Δφ начальных фаз волн должна быть неизменной (волны накладываются, должны иметь неизменное во времени смещение фаз).

Волны, которые соответствуют условиям когерентности, называют когерентными волнами.

Идеальными источниками когерентных световых волн являются лазеры — оптические квантовые генераторы.

1. Световой поток, излучается лазером, имеет неизменную одну частоту (длину волны), то есть является монохроматическим (от греч. monos — один, chroma — цвет).
2. Все электромагнитные колебания лазерного светового потока являются синфазными (сдвиг фаз неизменной и равна нулю).

Условия интерференционных максимума и минимума

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников S₁ и S₂ в одинаковых фазах, распространяются в однородной среде и поступают в точку M, расположенную на расстоянии d₁ от источника S₁ и на расстоянии d₂ от источника S₂ (рис. 30.1, а). Расстояние Δd = d₂ – d₁ называют геометрической разностью хода волн.

Когда волны поступают в точку М в одинаковой фазе, то в точке M все время наблюдаются колебания с увеличенной амплитудой — интерференционный максимум (рис. 30.1, б). Это произойдет при условии, что на отрезке Δd заключаться любое целое число длины волн (четное число полуволн).

Условие интерференционного максимума: в данной точке пространства происходит усиление результирующих световых колебаний, если разность хода двух световых волн, поступающих в эту точку, равна целому числу длины волн (четному числу полуволн):

где λ — длина волны; k — целое число.

Когда волны поступают в точку М в противоположных фазах, они будут гасить
друг друга (рис. 30.1, в) — в точке M наблюдается интерференционный минимум. Это состоится при условии, что на отрезке Δd  заключится нечетное число полуволн.

Условие интерференционного минимума: в данной точке пространства происходит ослабление результирующих световых колебаний, если разность хода двух световых волн, поступающих в эту точку, равна нечетному числу полуволн:

где λ — длина волны; k — целое число.

Как наблюдать интерференцию света

Если в комнате включить дополнительный источник света, то освещенность усилится в любой точке комнаты (интерференция не будет наблюдаться). Почему так? Дело в том, что наблюдать интерференционную картину от двух независимых источников света (за исключением лазеров) невозможно. Причина в том, что атомы излучают свет короткими импульсами, длительностью порядка 10^–8 с. Фазы волн, излучаемых отдельными атомами, хаотично меняются. Итак, интерференционная картина от двух независимых источников света меняется каждые 10^–8 с. Из-за инерционности зрения человек не может зафиксировать такие быстрые изменения интерференционной картины (зрительные ощущения на сетчатке сохраняются в течение 0,1 с).

Для получения когерентных волн один из основателей волновой оптики Томас Юнг использовал две узкие щели (S₁ и S₂), которые были расположены на расстоянии 1 мм друг от друга и на которые попадал свет от одного источника (рис. 30.2). Источником послужила еще одна щель — S. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая щель (S₁ и S₂) после попадания света становилась источником вторичных волн. Эти волны были когерентные, поскольку на самом деле поступали от одного источника (S) и имели определенную разность хода Δd (шли к экрану, расположенному на расстоянии 3 м, различными путями). Если для какой-то точки экрана разность хода Δd равна четному числу полуволн, то в этой точке наблюдался максимум освещенности, если нечетном — минимум освещенности. То есть Юнг наблюдал на экране интерференционную картину: чередование светлых и темных полос в случае монохроматического света и чередование радужных полос в случае белого света.

Интерференция на тонких пленках

С проявлениями интерференции света мы часто встречаемся, наблюдая освещения тонкой прозрачной пленки (рис. 30.3). Световая волна частично отражается от внешней поверхности пленки (волна 1), частично проходит
через пленку и, отразившись от ее внутренней поверхности, возвращается в воздух (волна 2). Поскольку волна 2 проходит большее расстояние, чем волна 1, между ними существует разница хода.

Обе волны когерентные, ведь созданные одним источником, поэтому в результате их наложения наблюдается устойчивая интерференционная картина. Если волна 2 отстает от волны 1 на четное число пол волн, то наблюдается усиление света (интерференционный максимум), если нечетное — ослабление света (интерференционный минимум). Именно интерференцией света обусловлен цвет многих насекомых (рис. 30.4).

Белый свет полихроматический (состоит из волн разной длины), поэтому для усиления светового излучения разного цвета нужна разная толщина пленки: если пленка различной толщины освещается белым светом, то она оказывается радужно окрашенной (радужные мыльные пузыри, радужная масляная пленка на поверхности воды). Кроме того, разница хода волн зависит от угла падения света на пленку (с увеличением угла падения разность хода увеличивается), поэтому тонкие пленки переливаются — меняют цвет, когда меняется угол, под которым мы смотрим на пленку.

Обратите внимание: если толщина пленки в несколько раз больше длины световой волны, то интерференционные полосы расположены слишком близко и глаз не способен их разделить — полосы совпадают, и мы видим белый свет.

Применение интерференции

Интерференцию на тонких пленках применяют для просветления оптики. Этот метод был открыт  физиком Александром Теодоровичем Смакулой (1900–1983) в 1935 г.

В оптических системах, содержащих несколько линз, вследствие отражения может теряться до 40% энергии света. Чтобы снизить потери на поверхность линз наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления материала, из которого изготовлено линзы (рис. 30.5). Толщину h пленки подбирают таким образом, чтобы разность хода Δd лучей,
отраженных от внешней и внутренней поверхностей пленки, была равна полуволне:

где λ — длина волны в пленке.

В таком случае в отраженном свете выполняется условие минимума (отраженные лучи будут погашаться) и через линзу будет проходить больше света.

С помощью интерференции оценивают качество шлифовки поверхности изделия (рис. 30.6). Для этого между поверхностью образца (1) и очень гладкой эталонной пластиной (2) создают воздушную прослойку (рис. 30.6, а). В случае освещения пластин монохроматическим светом на тонком воздушном клине между образцом и пластиной образуется интерференционная картина в виде светлых и темных полос. Качество шлифовки определяют по форме полос: наличие неравенства также порядка 10^–8 м вызывает искривление интерференционных полос (рис. 30.6, в).

Первым этот метод применил И. Ньютон. Используя небольшую эталонную линзу, он добился почти идеальной шлифовки больших линз и зеркал. Роль пленки выполняла воздушная прослойка между шлифовальной поверхностью
и эталонной линзой (рис. 30.7, а). Интерференционная картина, которая возникала, выглядела как радужные концентрические кольца, получившие
название кольца Ньютона (рис. 30.7, б). Если линзу осветить монохроматическим светом, интерференционная картина будет иметь вид светлых и темных концентрических колец (рис. 30.7, в).

Для точных измерений коэффициентов линейного расширения материалов, показателей преломления веществ, для выявления достаточно малых концентраций примесей в газах и жидкостях и др. используют интерферометры — сверхточные измерительные приборы, принцип действия которых основан на явлении интерференции света.

Задача №421

Определите толщину пленки на поверхности линзы, если пленка
рассчитана на максимальное тушение световой волны длиной 555 нм
(см. Рис. 30.3). Абсолютный показатель преломления пленки — 1,231.

Дано:

λ₀ = 555 нм

n = 1,231

h — ?

Анализ физической проблемы, решение. Волны, отраженные от внешней и внутренней поверхностей пленки, должны тушить друг друга, поэтому разница их хода будет отвечать условию минимума: ∆d = (2k + 1)   .

Поскольку в процессе просветления оптики пытаются использовать как можно более тонкие пленки, то наименьшая толщина пленки будет отвечать условию: 
∆d =  .

Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз:

λ =  .

Пленки рассчитывают для нормального падения света, поэтому разность хода равна двойной толщине пленки: Δd = 2h. Окончательно имеем: 2h =   ⇒ h =  .

Найдем значение искомой величины: 

Ответ: h ≈ 113 нм.

Вывод:

 Для света, как и для любых других волн, характерно явление интерференции — явление наложения волн, в результате которого в некоторых точках
пространства наблюдается устойчивое во времени усиления (или ослабления) результирующих колебаний.

Стойку интерференционную картину можно наблюдать лишь в случае
когерентных волн, то есть таких, которые имеют одинаковую частоту и неизменную разницу начальных фаз. Получить когерентные световые волны можно, если пучок света от одного монохроматического источника разделить на два пучка, направляемых различными путями. Когерентными также волны, созданные лазерами.

Условие интерференционных максимумов: разность хода волн равна целому числу длины волн (четному числу полуволн):

Условие интерференционных минимумов: разность хода волн равна нечетному числу полуволн:

На практике интерференцию используют для просветления оптики; проверки качества шлифовки поверхностей изделий и качества изготовления линз
осуществления точных измерений.

Дифракция света

Может ли свет огибать препятствия:

Мы хорошо слышим сигнал машины, расположенной за углом дома, ведь звуковые волны, как и любые другие, могут огибать препятствия.

Явление огибания волнами препятствий или любое другое отклонение распространения волны от законов геометрической оптики называют
дифракцией (от лат. diffractus — разломлен) (рис. 31.1).

Дифракция присуща любым волнам независимо от их природы и наблюдается
в двух случаях:

1. когда линейные размеры препятствий, на которые падает волна (или размеры отверстий, через которые волна распространяется), сравнимые с длиной волны;
2. когда расстояние от препятствия до места наблюдения намного больше размера препятствия.

Волны, которые огибают препятствие, когерентные, поэтому дифракция всегда сопровождается интерференцией. Интерференционную картину, полученную в результате дифракции, называют дифракционной картиной (см. рис. 31.1).

Поскольку свет является волной, в случае выполнения указанных выше условиях можно наблюдать и дифракцию света. Но свет — это очень короткая волна (400–760 нм), поэтому дифракции на предмете размером, например, 10 см
можно заметить лишь на расстояниях в несколько километров. Если же размеры препятствия меньше 1 мм, дифракцию можно наблюдать и на
расстояниях в несколько метров.

Дифракцией света называют огибания световыми волнами пределы непрозрачных тел и проникновения света в область геометрической тени.

На рис. 31.2 показано, как выглядят дифракционные картины от различных препятствий, освещаются монохроматическим светом. Видим, что тень от тонкой проволоки с обеих сторон окружена светлыми и темными полосами, а в центре тени расположена светлая полоса (рис. 31.2, а). Тень от небольшого непрозрачного круглого экрана (рис. 31.2, б) окружена светлыми и темными концентрическими кольцами; в центре тени — света круглое пятно (пятно Пуассона).

Так же окружено светлыми и темными кольцами круглое пятно света, если свет
поступает от мощного точечного источника и проходит через небольшое круглое отверстие (рис. 31.3); уменьшая диаметр отверстия, можно получить в центре картины и темное пятно.

Если освещать препятствие или отверстие пучком белого света, то на дифракционной картине вместо темных и светлых полос будут радужные полосы, которые легко увидеть, глядя на источник света сквозь кусочек капрона или через ресницы. Подобные дифракционные картины достаточно
часто наблюдаются и в природе (рис. 31.4).

Принцип Гюйгенса — Френеля

Количественную теорию дифракции света построил французский физик Оґюстен Жан Френель (1788–1827), сформулировав принцип, который со временем получил название принцип Гюйгенса — Френеля:

Каждая точка волновой поверхности является источником вторичной волны, эти вторичные волны являются когерентными; волновая поверхность в любой момент времени является результатом интерференции вторичных волн.

Если на узкую щель падает плоская световая волна, то на экране, который расположен на достаточно большом расстоянии от щели, можно наблюдать дифракционную картину (рис. 31.5). Поясним ее появление, пользуясь
принципом Гюйгенса — Френеля.

Согласно этому принципу, освещенную щель можно рассматривать как большое количество вторичных источников света, от каждого из которых по всем направлениям распространяются когерентные волны (рис. 31.6). Разность хода вторичных волн, падающих перпендикулярно к экрану (на рис. 31.6 эти волны обозначены красным), равна нулю (линза не дает дополнительной разницы
хода). Поэтому все вторичные волны, попадающие в точку О, усиливают друг друга. Для других точек экрана разность хода падающих волн уже не будет равна нулю, поэтому в этих точках могут наблюдаться интерференционные
максимумы или минимумы, создавая дифракционную картину.

Дифракционная решетка

Дифракционная картина от плоской волны наблюдается только если ширина щели является во много раз меньше, чем расстояние до экрана. При этом условии на экран попадает очень мало света. Чтобы получить яркую дифракционную картину, используют дифракционную решетку.

Дифракционная решетка — это оптическое устройство, действие которого основано на явлении дифракции света и который представляет собой совокупность большого количества параллельных штрихов, нанесенных на
определенную поверхность на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 31.7).

На качественные дифракционные решетки штрихи наносят алмазным резцом специальные делительные машины. Количество штрихов достигает 2000 на 1 мм.

Существуют отбивные и прозрачные дифракционные решетки. На отбивных решетках штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, на прозрачных решетках — на стеклянную поверхность. Простейшие  дифракционные решетки изготавливают из желатина, зажимая его между двумя стеклянными дифракционными решетками (изготавливают желатиновый слепок).

На металлических решетках наблюдения проводят только в отраженном свете, на склонах — чаще всего в проходящем свете, в желатиновых — только в проходящем свете.

Общую ширину d непрозрачной и прозрачной участков дифракционной решетки называют периодом решетки или постоянной решетки:

d =  a + D =   ,

где а — ширина непрозрачного участка (в прозрачных решетках) или полосы, рассеивает свет (в отражательных решетках); D — ширина прозрачного участка (или полосы, отражающей свет) (см. рис. 31.8); N — количество штрихов на отрезке длиной l.

Рассмотрим, как «работает» дифракционная решетка в проходящем свете.

Если на решетку падает плоская световая волна, то каждая щель становится источником вторичных волн, которые являются когерентными и распространяются по всем направлениям. Если на пути этих волн разместить собирающую линзу, то лучи, параллельные друг другу, будут собираться на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы (рис. 31.8).

С рис. 31.8 видим, что разность хода Δd для двух волн, распространяющихся от соседних щелей под углом φ, равна: Δd = d sinφ. Чтобы в точке экрана наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δd должна равняться целому числу длины волн: Δd = kλ.

Отсюда имеем формулу дифракционной решетки:

d sinφ = kλ,

где k — целое число: k = 0 — соответствует центральному (нулевому) максимуму (Δd = 0), k = ± 1 — соответствует максимумам первого порядка (Δd = λ) и т. д. Максимумы одного порядка расположены симметрично по обе стороны от центрального максимума.

Обратите внимание!

 Угол φ, при котором наблюдается интерференционный максимум, зависит
от длины волны, поэтому дифракционные решетки раскладывают немонохроматический свет в спектр. Такой спектр называют дифракционным (рис. 31.9).

Длина волны красного цвета больше длины волны фиолетового цвета, поэтому в дифракционном спектре красные линии расположены дальше от центрального максимума, чем фиолетовые.

 Для центрального максимума разность хода волн любой длины равна нулю, поэтому он всегда имеет цвет света, освещающий решетку.

Измеряя угол φ, при котором наблюдается интерференционный максимум k-го порядка, и зная период дифракционной решетки, можно измерить длину световой волны, падающей на решетку:

Задача №422

На дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает
плоская монохроматическая волна длиной 500 нм. Определите: а) угол, при котором наблюдается максимум второго порядка; б) наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.

Дано:

N = 200

l = 10⁻³ м

λ = 5,0 ⋅ 10⁻⁷ м

k = 2

φ — ?

k_max — ?

Анализ физической проблемы, решение.

Формула дифракционной решетки имеет вид: dsinφ = kλ , где d =   .

Отсюда имеем: sinφ =   . Максимальной k соответствует sinφ = 1, следовательно, k_max =    =    .

Найдем значения искомых величин:

 отсюда φ ≈ 0,20 рад;

Ответ:  а) φ ≈ 0,20 рад; б) k_max = 10.

Вывод:

 Дифракцией света называют огибания световыми волнами пределы
непрозрачных тел и проникновения света в область геометрической тени.

Численную теорию дифракции света построил А. Френель, сформулировав принцип, который со временем получил название «принцип Гюйгенса — Френеля»: каждая точка волновой поверхности является источником вторичной волны, эти вторичные волны являются когерентными; волновая поверхность в любой момент времени является результатом интерференции вторичных волн.

Дифракционная решетка — это спектральное устройство, имеющее вид
периодически расположенных щелей и служит для разложения света в спектр
и для измерения длины волны. Главная характеристика решетки — период
(постоянная) решетки d, что равна расстоянию между двумя соседними щелями.

Формула дифракционной решетки: dsinφ = kλ , где φ — угол, при котором наблюдаются максимумы k-го порядка для плоской световой волны длиной λ, которая падает перпендикулярно к поверхности решетки.

Поляризация света

Глаз человека способен воспринимать две важные характеристики света: цвет (длина световой волны) и уровень освещенности (энергию световой волны). Свет имеет и третью характеристику — степень поляризации, которую глаз человека, в отличии, например, от глаза пчелы, воспринимать не способен. Выявление поляризации света однозначно доказывает, что свет — это поперечная волна.

Поляризованный естественный свет:

Световая волна характеризуется вектором напряженности   и вектором магнитной индукции  , которые колеблются во взаимно перпендикулярных
плоскостях. Плоскость, в которой колеблется вектор напряженности , называют плоскостью колебаний. Плоскость, в которой совершает колебания вектор магнитной индукции , называют плоскостью поляризации.

Отдельно взятые молекула или атом излучают электромагнитную волну, для которой плоскость колебания вектора , а следовательно, и плоскость колебания вектора  четко фиксированные (рис. 32.1). Однако любое светящееся тело состоит из огромного количества частиц. Излучение каждого из них обычно не связано с излучением соседних частиц, так плоскости колебаний различных векторов  не зависят друг от друга. В суммарном излучении выпускаемой светящимся телом, множество разнообразно ориентированных
плоскостей колебаний, а средняя амплитуда колебаний векторов  в любой
плоскости одинакова. Такой свет называют естественным или неполяризованным. Примерами неполяризованного света является солнечное излучение, излучение лампами накаливания, лампами дневного света и тому подобное.

Если на пути естественного света поставить поляризатор — устройство,
пропускающее световые волны только в определенной плоскости колебаний векторов , то в свете прошло сквозь поляризатор, колебания векторов  будет происходить только в этой определенной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 32.2). Такой свет называется плоскополяризованным или линейно поляризованным (кроме линейной существуют и другие виды поляризации, но мы их не будем рассматривать).

Как получить поляризованный свет

Рассмотрим некоторые примеры поляризации света.

1. Еще в конце XVII в. было обнаружено, что монокристалл исландского шпата раздваивает пучки света, которые проходят сквозь него. Это явление, которое можно наблюдать в большинстве монокристаллах стали, получило название двойного лучепреломление (рис. 32.3).

Попытка получить интерференционную картину путем наложения двух загнутых пучков не дает результата, хотя эти пучки когерентны. Этот факт
объясняется тем, что загнутые пучки поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях: в пучке 1 колебания вектора  происходят в плоскости распространения света (обозначено стрелками); в пучке 2 — в плоскости, перпендикулярной плоскости распространения света (обозначено точками).

2. Если из монокристалла турмалина вдоль его оптической оси вырезать пластину, то он будет пропускать только те световые волны, вектор
напряженности которых параллельный оптической оси кристалла. Увидеть это
можно с помощью еще одной такой самой пластины, вращая ее в плоскости, параллельной первой пластине.

По мере увеличения угла между оптическими осями кристаллов интенсивность света, проходящего сквозь пластины, будет уменьшаться. Когда
оси кристаллов установятся перпендикулярно друг к другу, свет не пройдет совсем — он будет поглощен. В этом случае первая пластина выполняет функции поляризатора, а вторая — анализатора: поляризатор выделяет из естественного света пучок с одной плоскостью колебаний вектора , анализатор определяет плоскость, в которой происходят колебания в поляризованном пучке (рис. 32.4). Поляризаторы и анализаторы имеют общее название — поляроиды.

На практике как поляроиды используют специальные пленки, что наносят на стеклянную или целлулоидную пластинку, например пленки из кристалликов герапатита.

3. Свет всегда частично поляризуется при отражении и преломлении на поверхности диэлектрика. У отраженной волны вектор  преимущественно перпендикулярен плоскости падения, а в преломленной — лежит в плоскости падения.

Закон Бpюстеpа*: для каждой пары прозрачных сред существует угол падения α_B, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяризованным:

tgα_B = n₂₁,

где n₂₁ — показатель преломления среды 2 относительно среды 1.

Этот угол падения называют углом Брюстера (рис. 32.5). Следовательно углу Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Поляризуемость отраженного света (например, бликов на поверхности воды или стеклянных витрин) определяет методы борьбы с этим явлением. Если смотреть на отблеск сквозь поляроидный фильтр, то, вращая этот фильтр, нетрудно подобрать такой угол, при котором отблеск полностью или почти полностью исчезает. Использование поляроидных фильтров в фотографии, для изготовления солнцезащитных очков, ветрового стекла позволяет погасить ослепительные блики от стеклянных витрин, поверхности воды или влажного шоссе.

Вывод:

 Свет, у которого векторы напряженности  колеблются в любой плоскости, а средняя амплитуда колебаний в каждой плоскости одинакова, называют
естественным или неполяризованным.

Свет, у которого колебания векторов  происходят только в одной
плоскости, называют плоскополяризованным. Для поляризации света используют специальные устройства — поляризаторы.

В случае отражения света от поверхности диэлектрика отраженный и преломленный лучи всегда частично поляризованы. Угол падения α_B, при котором отраженная волна является полностью поляризованной, называют углом Брюстера и определяется по формуле tgα_B = n₂₁, где n₂₁ — относительный показатель преломления.

Формула Планка

Зарождение квантовой теории:

Зарождение квантовой теории связано с установлением закономерностей излучения абсолютно черного тела.

Абсолютно черное тело — это физическая модель тела, полностью поглощает
любое излучение, падающее на него.

Несмотря на название, абсолютно черное тело может излучать свет. К излучению абсолютно черного тела близко излучение костра, нити накала лампы, излучение большинства зрения и тому подобное. Спектр излучения абсолютно черного тела зависит только от его температуры. Экспериментальные исследования показали, что распределение энергии
излучения в зависимости от длины волны имеет вид ряда кривых (рис. 33.1). Но все попытки ученых получить универсальную формулу этой зависимости терпели поражение.

Осенью 1900 г., сопоставив все известные к тому времени результаты исследований, немецкий физик Макс Планк (рис. 33.2) наконец установил формулу, которая полностью соответствовала экспериментальным кривым. Точнее, ученый эту формулу просто угадал, он так и не смог ее вывести, опираясь на законы классической электродинамики Максвелла. Поэтому Планк был вынужден выдвинуть гипотезу, которая противоречила классическим представлениям о природе света.

Гипотеза Планка:

Излучения электромагнитных волн атомами и молекулами вещества происходит не непрерывно, а дискретно, то есть отдельными порциями, энергия E каждой из которых прямо пропорциональна частоте ν излучения:

E = hν,

где h — постоянная величина.

Впоследствии «порции энергии» стали называть квантами энергии, а постоянную h — постоянной Планка. По современным данным, постоянная Планка равна:

Фотон является безмассовой частицей, однако свет в целом (как поток фотонов) имеет массу. Так, для системы двух фотонов, имеющих одинаковую энергию     (E = hν) и летят под углом θ друг к другу, масса системы определяется
соотношением:

Этот результат может показаться странным, ведь масса каждого фотона равна нулю, а 0 + 0 = 0. Но дело в том, что в соответствии с законами теории
относительности масса не является аддитивной величиной, то есть полная масса системы тел не равна сумме масс тел, образующих эту систему.

Знакомимся со свойствами фотонов

Чтобы «примириться» с классическими представлениями об электромагнитной природе света, М. Планк сначала решил, что свет только излучается квантами, а распространяется и поглощается непрерывно. Ситуация в корне изменилась, когда Альберт Эйнштейн (1879–1955) рассмотрел свойства теплового излучения по-новому.

Использовав аналогию между известными формулам для идеального газа, Эйнштейн доказал, что монохроматическое излучение малой плотности ведет себя так, будто состоит из N «независимых друг от друга квантов энергии», каждый из которых имеет энергию hν. В конце концов Эйнштейн пришел к выводу, что дело не просто в квантах энергии, а в реальных частицах, из которых состоит любое электромагнитное излучение. Впоследствии частицы света (кванты света) стали называть фотонами.

Согласно современным представлениям, фотоны обладают такими свойствами.

1. Заряд фотона равен нулю: q = 0 — фотон является электрически нейтральной частицей.

2. Масса фотона равна нулю: m = 0 — фотон является безмассовых частью.

3. Скорость движения фотона не зависит от выбора системы отсчета, всегда равна скорости распространения света в вакууме (υ_ф = c ≈ 3 ⋅ 10⁸ м/с) и связана с частотой и длиной соответствующей световой волны формуле волны: c = λν.

Обратите внимание!  Не следует путать скорость распространения световой волны в веществе со скоростью движения фотона. Фотоны в веществе движутся от атома к атому, поглощаются ими и снова излучаются.

4. Энергия фотона прямо пропорциональна частоте электромагнитного
излучения, квантом которого и является этот фотон: E = hν. В случае поглощения
света веществом фотон передает всю энергию частицам вещества.

5. Импульс фотона равен отношению его энергии к скорости движения и обратно пропорционален длине волны фотона: 

6. Фотоны излучаются в случае перехода частиц вещества из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией, в случае ускоренного движения заряженных частиц, распада некоторых частиц, аннигиляции.

Приведенные свойства фотонов были установлены не сразу. В начале
ХХ в. даже идея существования частиц света встречала резкое неприятие. Ведь интерференция и дифракция света показывали, что свет — это волны. Через 50 лет после появления гипотезы М. Планка, когда существование фотонов уже
не вызывало сомнений, А. Эйнштейн писал: «... после 50 лет раздумий я так
и не смог приблизиться к ответу на вопрос, что же такое световой квант».

Задача №423

Потребляемая мощность электрической лампы накаливания —
100 Вт. Сколько фотонов ежесекундно излучает нить накала лампы, если на излучение света расходуется 4,4% электрической энергии? Считайте, что длина волны излучения равна 600 нм.

Анализ физической проблемы. При условии, излучение лампы можно рассматривать как совокупность фотонов одинаковой энергии. Поскольку каждый фотон имеет энергию E, их суммарная энергия равна W = EN, а мощность излучения (полезная мощность) P_пол =  , где t — время, за которое лампа излучает N фотонов. Полезную мощность можно найти из соотношения: 

η =   , 

Дано:

P_пот = 100 Вт

t = 1с

η = 0,044

λ = 6,0 · 10^–7 м

h = 6,63 · 10^–34 Дж · с 

c = 3,0 · 10⁸ , м/с

N — ?

Решение. Энергия фотона равна: E = hν, где ν =  , по-этому E =    . Таким образом, P_пол = 

С формулы КПД имеем: P_пол = ηP_пот.

Значит, ηP_пот  = 

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: N = 1,3 · 10¹⁹ .

Вывод:

 Свет излучается отдельными порциями энергии — квантами. Энергия кванта зависит только от частоты световой волны: E = hν, где h = 6,626 · 10^–34 Дж · с — постоянная Планка.

А. Эйнштейн доказал, что свет излучается, поглощается и распространяется в виде частиц света — фотонов.

По современным представлениям, фотон является электрически нейтральной частицей, которая не имеет массы, движущейся со скоростью, равной скорости
распространения света в вакууме, имеет энергию E = hν и импульс  где λ — длина волны.

Решение задач на тему: Тепловое излучение

Задача №424

Абсолютно черное тело было нагрето от температуры 100 до 300 °С. Найти, во сколько раз изменилась мощность суммарного излучения при этом.

Дано: Найти:

Решение:

Мощность излучения тела определяется выражением N = RS, где R — энергетическая светимость тела, S — площадь его поверхности. В соответствии с законом Стефана— Больцмана Из этих выражений получаем

Мощность излучения возрастет в 5,6 раза.

Задача №425

Максимум энергии излучения абсолютно черного тела прихо­дится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетическую светимость тела.

Дано:

Найти: Т, R.

Решение:

Длина волны на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, по закону Вина равна

Отсюда В соответствии с законом Стефана—Больцмана энергетиче­ская светимость R абсолютно черного тела равна

Задача №426

Температура абсолютно черного тела понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму распределения энергии.

Дано: Найти:

Решение:

В соответствии с законом смещения Вина длина волны на которую приходится максимум распределения энергии, выражается формулой Исходя из этого запишем

Следовательно, длина волны возросла на 0,51 мкм.

Задача №427

Во сколько раз увеличится мощность излучения черного тела, если максимум энергии излучения сместится от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны на которую приходится мак­симум энергии излучения черного тела, согласно закону смещения Вина равна (1) Из формулы (1) определяем температуру, при которой максимум энергии излучения приходится на красную и фиолетовую границы видимого спектра (2) Мощность излучения равна (3) В соответствии с законом Стефана—Больцмана

(4)

Для температур имеем

(5) Из формул (5) находим

(6) Или с учетом (2) имеем (7) Подставляя в (7) числовые значения, получим

Фотоэффект и закон фотоэффекта

Фотоэффект и его наблюдения:

Явление взаимодействия света с веществом, которое сопровождается излучением (эмиссией) электронов, называют фотоэффектом.

Различают внешний фотоэффект, при котором фотоэлектроны вылетают за пределы тела и внутренний фотоэффект, при котором электроны, «вырванные»
светом с молекул и атомов, остаются внутри тела.

Внешний фотоэффект можно наблюдать с помощью электрометра с прикрепленной к него цинковой пластиной (рис. 34.1, а). Если пластине передать отрицательный заряд и освещать ее ультрафиолетовым излучением, стрелка
электрометра быстро опускается, что свидетельствует о быстром разряде пластины. В случае положительного заряда пластины такой эффект не наблюдается. Объяснить это можно тем, что, поглощая кванты ультрафиолетового излучения, пластина высылает электроны (рис. 34.1, б). Если
пластина заряжена отрицательно, то электроны отталкиваются от нее и пластина теряет заряд.

Законы фотоэффекта

Внешний фотоэффект открыл немецкий физик Г. Герц в 1887 г., а детально исследовал российский ученый Александр Григорьевич Столетов
(1839–1896) в 1888–1890 гг. Для изучения фотоэффекта А. Г. Столетов использовал устройство, современное изображение которого схематично показано на рис. 34.2. Внутри камеры, с которой выкачан воздух, расположены два электрода (катод К и анод А), на которые подается напряжение от источника постоянного тока.

Сквозь кварцевое окошко падает свет, под действием которого катод излучает электроны. Двигаясь в электрическом поле от катода к аноду, электроны
создают фототок, сила которого измеряется микроамперметром. Если с помощью потенциометра П увеличивать напряжение на электродах, сила
фототока тоже увеличивается (рис. 34.3).

С рис. 34.3 видим, что при определенного напряжения сила фототока достигает максимального значения продолжает оставаться неизменной. Это происходит тогда, когда все электроны, излучаемые катод, достигают анода.

Наибольшее значение силы фототока называют силой тока насыщения I_н:

где q_max — заряд, перенесенный фотоэлектронами за время t; N — количество «выбитых» электронов; e — модуль заряда электрона.

С уменьшением напряжения между электродами сила фототока уменьшается (см. рис. 34.3). Но даже когда напряжение между электродами достигнет нулю, ток не исчезнет, ​​ведь фотоэлектроны имеют определенную начальную скорость, поэтому те из них, вылетели в направлении анода, достигнут его и при отсутствии поля. Чтобы измерить эту скорость, анод соединяют с отрицательным полюсом источника тока, а катод — с положительным. В этом случае электрическое поле выполняет отрицательную работу и тормозит
электроны. С достижением определенной задерживающей (запорной) напряжения U_з даже быстрые электроны не достанутся анода, а следовательно, фототок прекратится. Согласно теореме о кинетической энергии работа электростатического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектрона (A_ел = ∆E_kmax):

где m — масса электрона; υ_max — максимальная начальная скорость фотоэлектрона.

Опыт показывает, что удерживающее напряжение (а следовательно, и начальная скорость фотоэлектронов) увеличивается при увеличении частоты световой волны, падающей на катод, и уменьшается при уменьшении ее частоты; при определенной частоте световой волны фотоэффект прекращается (рис. 34.4).

Изменяя поочередно интенсивность и частоту падающего света, а также материал, из которого изготовлен катод, А. Г. Столетов установил три закона
внешнего фотоэффекта (см. текст слева).

Законы внешнего фотоэффекта

Первый закон. Количество фотоэлектронов, которое излучает катод за единицу времени, прямо пропорциональна интенсивности света.

Второй закон. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов
увеличивается с увеличением частоты падающего света и не зависит от интенсивности света.

Третий закон. Для каждого вещества существует максимальная длина световой волны λ_крас (красная граница фотоэффекта), при которой начинается фотоэффект. Облучение вещества световыми волнами большей длины фотоэффекта не вызывает.

За что А. Эйнштейн получил Нобелевскую премию

Если первый закон фотоэффекта можно было объяснить в рамках классической электромагнитной теории света, то следующие два закона прямо противоречили представлениям, которые существовали в то время. Потребовалось более 20 лет и гениальность двух физиков — М. Планка и Эйнштейна, чтобы разгадать эту «загадку». Именно идею Планка о квантах использовал Эйнштейн для объяснения законов фотоэффекта. Тогда уже было известно, что каждому металлу соответствует своя работа выхода (см. таблицу):

Работа выхода A_вых — это физическая величина, которая характеризует металл и равна энергии, которую надо передать электрону для того, чтобы он смог преодолеть силы, которые удерживают его на поверхности этого металла.

А. Эйнштейн предположил: вследствие поглощения фотона металлом энергия фотона (E_ф = hν) может быть полностью передана электрону и потратиться на совершение работы выхода A_вых и предоставление электронной кинетической энергии E_kmax.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Уравнения Эйнштейна дает возможность объяснить все законы внешнего
фотоэффекта. Именно за объяснение явления фотоэффекта Эйнштейн получил
высшую научную награду — Нобелевскую премию (1921 г.).

Где и как применяют фотоэффект

Фотоэффект получил широкое применение в устройствах для преобразования световых сигналов в электрические или для непосредственного преобразования световой энергии в электрическую. Существуют два больших класса таких устройств: вакуумные и полупроводниковые фотоэлементы.

Вакуумные фотоэлементы

Действие вакуумных фотоэлементов основывается на внешнем фотоэффекте.

Вакуумные фотоэлементы основном применяют в различных фотореле (для автоматического включения и выключения освещения, сортировки деталей по форме и цвету, в системах безопасности и т. п.) и измерительных приборах (для измерения освещенности, измерения мощности импульсных оптических сигналов и т. д.).

Ниже представлен вид (а), строение (б) и схематическое обозначение (в) вакуумного фотоэлемента.

Вакуумный фотоэлемент имеет такое строение: в стеклянном баллоне, из которого откачан воздух, закрепленное металлическое кольцо — анод А; внутренняя поверхность баллона, за исключением небольшого окошка В, покрытая светочувствительным слоем металла, который служит катодом К.
Когда через окошко на катод попадает свет, катод излучает электроны, которые направляются к аноду, и электрическая цепь, содержащая фотоэлемент, замыкается.

Полупроводниковые фотоэлементы

Действие полупроводниковых фотоэлементов основано на внутреннем фотоэффекте.

Полупроводниковые фотоэлементы применяют в чувствительных фотоприемниках, которые превращают слабые световые сигналы в электрические; в солнечных батареях, в которых солнечная энергия превращается в электрическую.

Полупроводниковый фотоэлемент состоит из двух пластин (слоев), которые изготовленные из полупроводников разного типа проводимости — электронной (полупроводник n–типа) и дырочной (полупроводник p-типу). Свет, падающий на n-шар, «выбивает» электроны с кристаллической решетки. «Освобожденные»
электроны направляются в p-шар, где занимают свободные дыры. В результате процесса между слоями возникает разность потенциалов.

Фотоприемники применяют в цифровых фотоаппаратах — их матрица состоит
из большого количества полупроводниковых фотоэлементов, каждый из которых принимает «свою» часть светового потока, превращает ее в
электрический сигнал и передает его в соответствующее место экрана.

Применение фотоэффекта в энергетике связано прежде всего с солнечными батареями.

Задача №428

Цинковая пластина освещается монохроматическим светом с длиной волны 300 нм. Какого максимального потенциала приобретет пластина? Красная граница фотоэффекта для цинка λ_max = 332 нм.

Анализ физической проблемы. Пластина прекращает терять электроны,
когда электроны полностью задерживаются электрическим полем пластины, которая благодаря фотоэффекту приобретает положительный заряд. Считая, что потенциал точек поля на достаточном расстоянии от пластины равен нулю, имеем: U_з = φ.

Дано:

λ = 3,00 ⋅ 10^–7 м

λ_max = 3,32 · 10^–7 м

e = 1,6 · 10^–19 Кл

h = 6,63 · 10^–34 Дж ⋅ с

c = 3,0 · 10⁸  м/с

φ — ?

Поиск математической модели, решение.

Согласно формуле Эйнштейна: 

Учитывая, что U_з = φ, имеем:  значит:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: φ ≈ 0,40 В.

Вывод:

 Явление взаимодействия света с веществом, которое сопровождается излучением электронов, называют фотоэффектом.

Экспериментально установлено три закона фотоэффекта.

1. Количество фотоэлектронов, которые излучает катод за единицу времени,
прямо пропорциональна интенсивности света.

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов увеличивается с
увеличением частоты падающего света и не зависит от интенсивности света.

3. Для каждого вещества существует максимальная длина световой волны λ_max
(красная граница фотоэффекта), при которой начинается фотоэффект. Облучения вещества световыми волнами большей длины фото эффекта не вызывает.

Объяснить законы фотоэффекта с позиций квантовой теории позволило уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: E_ф = А_вых + E_kmax, или hν = А_вых + 

Фотоэффект используют в различных датчиках для систем управления и безопасности. На сегодня основная область применения внутреннего фотоэффекта — производство солнечных батарей.

Решение задач на тему: Фотоны. Давление света. Фотоэффект. Эффект Комптона

Задача №429

На зачерненную поверхность нормально падает монохромати­ческий свет с длиной волны 0,65 мкм, производя давление 5 х 10^-6 Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь 1 м² в 1 с.

Дано: Найти:

Решение:

Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения вычисляется по формуле (1) или (2) где — объемная плотность энергии, — энергетическая освещенность, с — скорость света в вакууме, — коэффициент отражения поверхности, в данном случае = 0. Объемная плотность энергии равна произведению концентрации фотонов (числа фотонов в единицу объема) на энергию одного фотона т. е. (3) откуда

(4)

Определяя объемную плотность энергии из (1) и подстав­ляя в (4), имеем

(5)

Число фотонов, падающих на площадь 1 м² за 1 с, численно равно отношению энергетической освещенности к энергии одного фотона:

(6)

Энергетическую освещенность определяем из выражения (2) и, подставляя в (6), получаем (7)

С учетом (5) выражение (7) примет вид Подставляя числовые значения, получаем

Задача №430

Определить давление солнечных лучей, нормально падающих на зеркальную поверхность. Интенсивность солнечного излучения принять равной 1,37 кВт/м².

Дано: Найти: р.

Решение:

Давление света на поверхность определяется по формуле где Е — энергетическая освещенность поверхности, с — скорость света в вакууме, — коэффициент отражения. Для зеркальной поверхности = 1.

Задача №431

Свет с длиной волны 0,5 мкм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление 4 мкПа. Определить чис­ло фотонов, ежесекундно падающих на 1 см² этой поверхности.

Дано:

Найти:

Решение:

Давление света

где — энергетическая освещенность поверхности, равная энергии фотона , умноженной на число фотонов, падающих на 1 м² за 1 с. Число фотонов, падающих на S = 1 см² поверхности, будет

Задача №432

Пучок параллельных лучей света падает нормально на пло­скую зеркальную поверхность. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью, если ее площадь 2 м², а энергетическая освещенность поверхности 0,6 Вт/м².

Дано: Найти: F.

Решение:

Давление света определяется по формуле Сила давления F будет равна

Задача №433

Определить давление, оказываемое светом с длиной волны 0,4 мкм на черную поверхность, если ежесекундно на 1 см² поверхности нормально падает 6 10¹⁶ фотонов.

Дано:

Найти: р.

Решение:

Давление света р на поверхность определяется по формуле где — энергетическая освещенность поверхности. На 1 м² поверхности падает

фотонов. Тогда

Задача №434

Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью площадью 1 см², равно 10^-6 Па. Найти длину волны света, если на поверхность ежесекундно падает 5 10¹⁶ фотонов.

Дано: Найти:

Решение:

Если на S = 1 см² падает фотонов, то на 1 м² Световое давление определяется по формуле

где — энергетическая освещенность поверхности, т. е. энергия всех фотонов, попадающих на 1 м² поверхности за 1 с. откуда

Задача №435

Давление света на зеркальную поверхность, расположенную на расстоянии 2 м от лампочки, нормально падающим лучом, равно 10^-8 Па. Определить мощность, расходуемую на излучение.

Дано: Найти:

Решение:

Давление света р на поверхность определяется по формуле Искомая мощность N будет равна — площадь воображаемой сферы с радиусом на которую мысленно падает все излучение от лам­почки.

Задача №436

Давление света с длиной волны 0,55 мкм, нормально падающего на зеркальную поверхность, равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

Дано: Найти:

Решение:

Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения р определяется по формуле (1) где — объемная плотность энергии излучения,

Объемная плотность энергии равна произведению концентрации фотонов (числа фотонов в единице объема) на энергию одного фотона , т. е. (2) Подставляя (2) в (1), получим

(3) откуда

(4) Проводя вычисления, найдем

Задача №437

Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.

Дано: Найти:

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: (1)

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона работе выхода электронов А , т. е.

(2)

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов U: (3)

где — элементарный заряд (заряд электрона). Подставляя выражения (2) и (3) в (1), получим

(4) Из уравнения (4) найдем длину волны света (5) Подставляя в (5) числовые значения, получим

Задача №438

Для фотокатода, выполненного из вольфрама, работа выхода равна 4,5 эВ. Определить, при какой максимальной длине волны происходит фотоэффект.

Дано. Найти:

Решение:

Работа выхода электронов и длина волны красной границы фотоэффекта связаны соотношением

Отсюда

Задача №439

Фотон с длиной волны 0,2 мкм вырывает с поверхности фотокатода электрон, кинетическая энергия которого 2 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Длину волны красной границы фотоэффекта определим из формулы , откуда

Задача №440

Какую часть энергии фотона составляет энергия, которая пошла на совершение работы выхода электронов из фотокатода, если красная граница для материала фотокатода равна 0,54 мкм, кинетическая энергия фотоэлектронов 0,5 эВ?

Дано:

Найти:

Решение:

Формула Эйнштейна для фотоэффекта Длина волны красной границы Тогда

Задача №441

Кинетическая энергия электронов, выбитых из цезиевого катода, равна 3 эВ. Определить, при какой максимальной длине волны света выбиваются электроны. Работа выхода для цезия 1,8 эВ.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Тогда

Задача №442

Облучение литиевого фотокатода производится фиолетовыми лучами, длина волны которых равна 0,4 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если длина волны красной границы фотоэффекта для лития равна 0,52 мкм.

Дано: Найти:

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия фотона расходуется на работу вырывания электрона и сообщение электрону кинетической энергии .

Тогда

Задача №443

Определить максимальную скорость электрона, вырванного с поверхности металла -квантом с энергией 1,53 МэВ.

Дано: Найти:

Решение:

По формуле Эйнштейна для фотоэффекта Энергия кванта излучения расходуется на работу вырывания электрона и сообщение ему кинетической энергии Так как , то электрон будет релятивист­ским и а кинетическая энергия будет выражаться формулой где — энергия покоя электрона.

Задача №444

На цинковую пластинку падает пучок ультрафиолетовых лу­чей с длиной волны 0,2 мкм. Определить максимальную кинетиче­скую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов. Работа вы­ хода для цинка 4 эВ.

Дано: Найти:

Решение:

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта

тогда

Кинетическая энергия Отсюда

Задача №445

На пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 0,42 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

Дано: Найти:

Решение:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид Если известна задерживающая разность потенциалов где е — заряд электрона. Тогда

Задача №446

Гамма-фотон с длиной волны 1,2 пм в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначаль­ного направления на угол 60°. Определить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.

Дано:

Найти:

Решение:

Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на неподвижном свободном электроне равно

(1)

где — длины волн падающего и рассеянного фотона, — угол рассеяния фотона, — комптоновская длина волны электрона. Из выражения (1) найдем

(2)

Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через его длину волны (3) Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону сохранения энергии равна (4)

Подставляя выражения (3) в (4), найдем (5) Проводя вычисления, получим

Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то импульс и кинетическая энергия связаны соотношением (6) Подставляя в (6) числовые данные, получим

Задача №447

Угол рассеяния фотона с энергией 1,2 МэВ на свободном электроне 60°. Найти длину волны рассеянного фотона, энергию и им­пульс электрона отдачи (кинетической энергией электрона до соударения пренебречь).

Дано: Найти:

Решение:

Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии

(1)

Из формулы (1) находим Выражая через энергию фотона , получаем

(2) Энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии Выразим изменение длины волны через изменение частоты: С учетом (1) можно написать:

(3) Умножая формулу (3) на и учитывая, что получим

(4)

где = 0,511 МэВ = 0,82 10^-13 Дж — энергия покоя электро­на. Зная энергию электрона, найдем

(5)

Подставляя числовые значения в формулы (2), (4) и (5), получаем:

Задача №448

Фотон с импульсом 5,44 10^-22 кгм/с был рассеян на свободном электроне на угол 30° в результате эффекта Комптона. Опреде­лить импульс рассеянного фотона.

Дано: Найти:

Решение:

Импульс фотона откуда Изменение длины волны при эффекте Комптона равно Отсюда

Задача №449

Фотон с энергией 0,51 МэВ в результате комптоновского рас­сеяния отклонился на угол 180°. Определить долю энергии в процентах, оставшуюся у рассеянного фотона.

Дано: Найти:

Решение:

По закону сохранения энергии

где — энергия налетающего фотона, — энергия рассеян­ного фотона, — энергия электрона. где — длина волны налетающего фотона, h — постоянная Планка, с — скорость света. где — длина волны рассеянного фотона. Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии равно

где — комптоновская длина волны электрона, — угол рассеяния. Тогда и энергия

а отношение

Задача №450

В результате комптоновского эффекта электрон приобрел энергию 0.5 МэВ. Определить энергию падающего фотона, если дли­на волны рассеянного фотона

Дано: Найти:

Решение:

По закону сохранения энергии где — энергия бомбардирующего фотона, — энергия рассеянного фотона. Тогда

Задача №451

В результате комптоновского рассеяния на свободном покоя­щемся электроне длина волны -фотона увеличилась вдвое. Найти кинетическую энергию и импульс электрона отдачи, если угол рассеяния равен 60°.

Дано: Найти: Е, р.

Решение:

Изменение длины волны при комптон-эффекте определяется по формуле

где — длина волны фотона до и после рассеяния, — комптоновская длина волны, — угол рассеяния. По условию задачи и тогда

Энергия электрона

Импульс электрона где = 0,511 МэВ — энергия покоя электрона, с — скорость света.

Задача №452

Первоначально покоившийся электрон приобрел кинетиче­скую энергию 0,06 МэВ в результате комптоновского рассеяния на нем -фотона с энергией 0,51 МэВ. Чему равен угол рассеяния фотона?

Дано: Найти:

Решение:

Энергия рассеянного фотона

Длину волны фотонов выразим из формулы для энергии фотонов: Изменение длины фотона выражается формулой

— энергия покоя электрона,

Шкала электромагнитных волн. Электромагнитные волны в природе и технике

Электромагнитные волны (электромагнитное излучение) — это распространение в пространстве колебаний электромагнитного поля.
Электромагнитные волны могут излучаться различными объектами — от огромных звезд до атомных ядер. О шкале электромагнитных волн вы узнали еще в курсе физики 9-го класса. Итак, вспоминаем и узнаем новое.

Шкала электромагнитных волн

Шкала (спектр) электромагнитных волн — непрерывная последовательность частот и длин электромагнитных волн, существующих в природе.

По способу излучения волн, относящихся к той или иной области спектра, различают: низкочастотное излучение и радио волны; инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовое излучение; рентгеновское излучение; гамма-излучение (рис. 35.1).

Принципиального отличия между отдельными участками спектра нет, — все эти виды излучений представляют собой электромагнитные волны. Эти волны
распространяются в вакууме с одинаковой скоростью, равной скорости света; порождаемых заряженными частицами, движущимися ускоренно; одновременно имеют и волновые, и квантовые свойства, поскольку корпускулярно-волновой дуализм — это общее свойство природы. С увеличением частоты (уменьшением длины) на первый план постепенно выходят квантовые свойства электромагнитного излучения, с уменьшением частоты — волновые. В оптическом диапазоне и квантовые, и волновые свойства электромагнитного излучения оказываются почти одинаково.

Рассмотрим спектр электромагнитных волн подробнее.

Радиоволны

Радиоволны — электромагнитные волны длиной от 100 км (3 кГц) до ~ 0,1 мм
(3 ТГц).

Радиоволны — от сверхдлинных с длиной более 10 км до ультракоротких и микроволн с длиной менее 0,1 мм — порождаются переменным электрическим током.

Низкочастотное излучение (сверхдлинные волны) возникает, например, вокруг проводников, в которых течет переменный ток, и вблизи генераторов электрического тока. Поскольку энергия этих волн очень мала, они могут распространяться на небольшие расстояния и серьезно не влияют на организмы, в том числе на человека.

Электромагнитные волны радиодиапазона порождаются высокочастотным
переменным током, которые создают генераторы высокочастотных электромагнитных колебаний.

Электромагнитные волны оптического диапазона

Любые волны оптического диапазона излучаются возбужденными атомами во время их перехода в состояние с меньшим уровнем энергии. Возбуждение атома происходит в следствии поглощения им определенной порции (кванта) энергии. Например, во время неупругого столкновения атомов (или молекул) часть их кинетической энергии может потратиться на возбуждение, а затем излучится в виде кванта света. Каждый изолированный атом, подобно колебательного контура, может излучать только волны определенных частот (правда, колебательный контур излучает волны только одной частоты).

Рентгеновское излучение

В XXI в. вряд ли найдется взрослый человек, который хотя бы раз в жизни не делал рентгеновского снимка. В конце же XIX в. изображение кисти человека с видимой структурой костей (рис. 35.2.) обошло полосы газет всего мира и стало
настоящей сенсацией для физиков. За открытие в 1895 г. рентгеновского излучения немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген (1845–1923) стал первым в мире лауреатом Нобелевской премии.

Рентгеновское излучение (X-излучение) — электромагнитные волны длиной от
~ 0,001 нм до ~ 100 нм.

Рентгеновское излучение возникает в результате взаимодействия быстрых электронов с атомами катода в рентгеновской трубке, которая представляет собой вакуумную стеклянную колбу с двумя электродами — анодом А и катодом К (рис. 35.3). Между электродами создается высокое напряжение (10-500 кВ), а катодом пропускают электрический ток; когда катод нагревается, то на его поверхности начинают вылетать (эмитировать) электроны.

Электроны, излучаемые катод, разгоняются электрическим полем до огромных скоростей. Их попадание на анод вызывает два виды рентгеновского излучения: тормозное, обусловлено огромным ускорением электронов во время их торможения на аноде, и характеристическое, обусловлено высокоэнергетическими возбуждениями электронных оболочек атомов.

Рентгеновское излучение широко применяют в медицине, ведь оно имеет свойство проходить сквозь непрозрачные предметы (например, тело человека). Костные ткани менее прозрачны для рентгеновского излучения, чем другие
ткани организма человека, поэтому кости отчетливо видно на рентгенограмме. Рентгеновское излучение оказывает разрушительное воздействие на клетки организма, поэтому применять его нужно очень осторожно. Рентгеновскую съемку используют также в промышленности (для выявления дефектов), химии (для анализа соединений), физике (для исследования структуры кристаллов).

Гамма-излучение

Гамма (ϒ) излучение — электромагнитные волны длиной менее 0,05 нм.

ϒ-излучение выпускается возбужденными атомными ядрами при ядерных реакций, радиоактивных превращений атомных ядер и преобразований элементарных частиц.

ϒ-излучение используют в дефектоскопии (выявление дефектов внутри деталей); радиационной химии (например, в процессе полимеризации); сельском хозяйстве и пищевой промышленности (стерилизация пищи); медицине (стерилизация помещений, лучевая терапия). На организмы ϒ-излучение
оказывает мутагенное и канцерогенное воздействие. Вместе с тем четко направленное и дозированное ϒ-излучение применяют для уничтожения
раковых клеток (лучевая терапия) (рис. 35.4).

Обратите внимание! В диапазонах рентгеновского излучения и ϒ-излучения на первый план выступают квантовые свойства электромагнитного излучения.

Кто открыл X-лучи

Значительный вклад в исследование X-излучение, которое впоследствии было названо рентгеновским, сделал ученый Иван Павлович Пулюй (1845–1918), ведь именно он еще в 1881 г. изобрел трубку, которую использовал затем В. Рентген в своих опытах и которая стала прообразом трубок современных рентгеновских аппаратов. Специалисты по истории физики до сих пор спорят о том, кто на самом деле открыл
X-излучения.

Вывод:

 Шкала электромагнитных волн — непрерывная последовательность частот и длин электромагнитных волн, существующих в природе.

По способу излучения и приема волн, относящихся к тому или иному участку спектра, различают низкочастотное излучения и радиоволны (создаются
переменным электрическим током); инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовое излучение (выпускаются возбужденными атомами); рентгеновское излучение (создается во время быстрого торможения заряженных частиц); ϒ-излучение (выпускается возбужденными атомными ядрами).

Все виды излучений являются электромагнитными волнами, а следовательно, распространяются в вакууме со скоростью света. С увеличением частоты
(уменьшением длины) волны увеличивается проникающая способность электромагнитного излучения и постепенно на первый план выходят квантовые свойства излучения.

Решение задач на тему: Рентгеновское излучение. Поглощение излучения

Задача №453

Длина волны линии у вольфрама равна 0,148 нм. Найти постоянную экранирования.

Дано: Найти: а.

Решение:

В соответствии с законом Мозли

(1) Для вольфрама Z = 74. Для L-серии = 2. Для -линии k = 3. Из (1) находим (2) Подставляя числовые данные, получаем

Задача №454

Определить минимальную длину волны тормозного рентгеновского излучения, если к рентгеновской трубке приложены напряжения 30 кВ, 75кВ.

Дано:

Найти:

Решение:

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра определяется по формуле Тогда

Задача №455

Граничная длина волны -серии характеристического рентгеновского излучения некоторого элемента равна 0,1284 нм. Определить этот элемент.

Дано: Найти: Z.

Решение:

Длина волны рентгеновского излучения определяется законом Мозли: где и энергетические уровни, между которыми осуществляется переход электрона. Фотон с граничной длиной волны в -серии излучается при переходе с уровня на уровень = 1. Тогда

Этим элементом является кобальт (Со).

Задача №456

Найти граничную длину волны -серии рентгеновского излучения от платинового антикатода.

Дано: Найти:

Решение:

Граничную длину волны в -серии найдем по формуле Мозли:

Задача №457

При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с железным антикатодом появляются линии -серии?

Дано: Найти: U.

Решение:

-линии появляются при переходе электрона со 2-го энергетического уровня на 1-й. Длину волны этой линии определим по формуле Мозли: Линия с таким значением может появиться, если энергия бомбардирующего электрона Е - eU будет не меньше энергии кванта . Приравнивая эти выражения, получим:

Задача №458

Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке с вольфрамовым антикатодом, чтобы в спектре излучения были все линии -серии?

Дано: Z - 74. Найти: U.

Решение:

Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра связана с разностью потенциалов U соотношением

е — заряд электрона, h — постоянная Планка, с — скорость света. Длина волны рентгеновского излучения X определяется по формуле Мозли

Линии -серии образуются при переходе на 1-й энергетический уровень, т. е. и тогда

С другой стороны,

Задача №459

На поверхность воды падает излучение с длиной волны 0,414 пм. На какой глубине интенсивность излучения уменьшится в 2 раза?

Дано: Найти: х.

Решение:

Согласно закону поглощения -излучения веще­ством,

(1)

Решая уравнение относительно х, найдем

(2) Для определения коэффициента линейного ослабления вычислим энергию фотонов: (3) Подставляя в (3) числовые значения, получим

По графику зависимости линейного коэффициента поглощения лучей от их энергии (рис. 54) находим

Подставляя числовые значения в выражение (2), получим

Задача №460

Через кварцевую пластинку толщиной 5 см пропускаются инфракрасные лучи. Угол падения равен нулю. Известно, что для инфракрасных лучей с длиной волны = 2,72 мкм коэффициент линейного ослабления =0,2 см^-1, а для лучей с = 4,50 - = 7,3 см^-1 . Определить слои половинного ослабления соответственно для и относительное изменение интенсивности этих лучей после прохождения ими кварцевой пластинки.

Дано:

Найти:

Решение:

Поглощение лучей света в среде определяется за­коном Бугера, который строго выполняется только для монохроматических лучей: где — сила света, входящего в вещество, I — сила света, прошедшего слой вещества, х — толщина слоя поглощающего вещества, k — коэффициент линейного ослабления. При слое половинного ослабления формула закона Бугера примет вид: Отсюда

Для лучей с длиной волны слой половинного ослабления равен для лучей с длиной волны слой половинного ослабления равен Таким образом, слой половинного ослабления с длиной волны в 3,67 раза меньше, чем для Относительное изменение силы света после прохождения слоя для лучей получим из выражения Для лучей

для лучей с Таким образом, для лучей с длиной волны = 4,50 мкм слой кварца толщиной 5 см практически непрозрачен, в то время как лучи с длиной волны = 2,72 мкм, проходя слой кварца в 5 см, ослабляются в 2,72 раза.

Задача №461

На железный экран падает пучок -лучей, длина волны которых нм. Найти толщину слоя половинного ослабления -излучения в железе.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия -квантов По графику на рис. 54 находим значение коэффициента линейного поглощения = 0,5 см^-1. Толщина слоя половинного ослабления будет (см).

Задача №462

Определить, как изменится интенсивность узкого пучка лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой толщиной 10 см и железной — 5 см. Коэффициент линейного ослабления для для

Дано: Найти:

Решение:

Интенсивность излучения после прохождения алюминиевой плиты После прохождения железной плиты интенсивность Отсюда . Интенсив­ность уменьшается в 12 раз.

Задача №463

Какова энергия -лучей, если при прохождении через слой железа толщиной 3,15 см интенсивность излучения ослабляется в 4 раза?

Дано: Найти: .

Решение:

Интенсивность излучения I после прохождения слоя железа толщиной х определяется по формуле

По графику на рис. 52 находим =1,4 МэВ.

Задача №464

Как изменится степень ослабления -лучей при прохождении через свинцовый экран, если длина волны этих лучей 4,1 10^-13 м и 8,2 10^-13 м, толщина экрана 1 см?

Дано: Найти:

Решение:

Энергия -квантов равна: По графику на рис. 54 находим коэффициент линейного ослабления = 0,45 см^-1, = 0,56 см. Закон поглощения излучения в веществе где и — интенсивности падающего на слой толщиной х и прошедшего излучений. Тогда

Интенсивность коротковолнового излучения после прохождения свинцового экрана будет в 1,12 раза выше.

Задача №465

Рассчитать толщину защитного водяного слоя, который ослабляет интенсивность излучения с энергией 1,6 МэВ в 5 раз.

Дано: Найти: х.

Решение:

Закон ослабления излучения при прохождении слоя толщиной х имеет вид По графику на рис. 54 находим = 0,05 см^-1. Тогда

Справочный материал по теме: Оптика

1. Вы расширили свои знания о свете, который является объектом изучения оптики — раздела физики, изучающей явления, связанные с распространением электромагнитных волн видимого диапазона и с их взаимодействием с веществом.

2. Вы упомянули световые явления и законы распространения света.

3. Вы узнали о волновых свойствах света.

4. Вы обнаружили, что свет обладает одновременно волновыми и квантовыми свойствами.

5. Вы упомянули об электромагнитных волнах и их особенностях, узнали об
особенности распространения электромагнитных волн в пространстве.

Атомная и ядерная физика 

30 апреля 1897 г. на заседании Лондонского королевского общества английский физик Джозеф Джон Томсон (1856–1940) доложил об экспериментальном подтверждении существования субатомных частиц, а именно электронов, гипотеза о существовании которых была выдвинута физиками за 40 лет до этого. Дата доклада Томсона считается «днем рождения» электрона. Можно сказать, что именно в этот день физики окончательно убедились в том, что атом
имеет сложное строение. Поэтому какое строение имеет атом?

Как появилась ядерная модель атома

Именно Дж. Томсон в 1903 г. предложил одну из первых моделей строения атома. Он предположил, что атом имеет форму шара, по всему объему которого равномерно распределен положительный заряд, а отрицательно заряженные электроны вкрапленные в шар (рис. 36.1); суммарный заряд электронов равен заряду шара, поэтому атом электрически нейтрален.

Дальнейший прогресс в исследованиях внутренней структуры атома связан с именем английского физика Эрнеста Резерфорда (1871–1937). В опытах, проведенных под его руководством в 1908–1911 гг., изучалось рассеяние α частиц ядрами Золота(Аурума).

Для опытов ученые использовали
α-радиоактивное вещество, которое разместили в свинцовом контейнере с узким отверстием. Пучок α-частиц из контейнера направлялся на тонкую золотую фольгу, а затем попадал в экран, покрытый слоем кристаллов цинк сульфида (рис. 36.2). Если в такой экран попадала α-частица, то в месте ее попадания происходила слабая вспышка света. Ученые наблюдали вспышки с помощью микроскопа и регистрировали места попадания α-частиц в экран.

В результате опытов было выявлено:

1. подавляющее большинство α-частиц проходит через золотую фольгу, не меняя направления своего движения;
2. некоторые из α-частиц отклоняются от первоначальной траектории;
3. примерно одна из 20 000 α-частиц отскакивает от фольги, вроде натыкаясь на какое-то препятствие (рис. 36.3).

Понятно, что Э. Резерфорд не мог видеть внутреннюю структуру атома, поэтому он привлек логику.

Если положительный заряд и масса равномерно распределены по всему объему атома (так считал Дж. Томсон), то все α-частицы должны пролететь сквозь фольгу практически не отклоняясь (маленькие электроны не могут остановить тяжелые и быстрые α-частицы — ядра атома Гелия, движущиеся со скоростью
10000 км/с).

Если же положительный заряд и масса сосредоточены внутри атома — в небольшом по сравнению с атомом объекте, — то, столкнувшись с ним, положительно заряженная α-частица может отскочить назад, а те α-частицы, которые пролетают близко к этому объекту, могут отклониться вследствие электрического отталкивания.

Очевидно, что результатам эксперимента соответствует именно второе предположение. В 1911 г., после опытов с рассеяния α-частиц, Резерфорд предложил планетарную (ядерную) модель строения атома: атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома; у ядра по определенным орбитам вращаются электроны (рис. 36.4)

Планетарная модель атома, блестяще объяснив результаты экспериментов с рассеяния α-частиц, вместе с тем противоречила законам классической электродинамики.

Дело в том, что движение планетарной орбитой является движением с ускорением (центростремительным), а согласно теории Дж. Максвелла ускоренное движение заряженной частицы должно сопровождаться излучением электромагнитных волн. Таким образом, электрон в атоме должен
излучать электромагнитные волны, а следовательно, терять энергию. А последствиями этого были бы уменьшение скорости движения электрона и его
падение на атомное ядро ​​(рис. 36.5). Однако атом очень устойчив ...

Постулаты Н. Бора

Модификацию планетарной модели предложил в 1913 г. датский физик Нильс Бор (1885–1962), который был уверен, что рассматривать строение атома следует из точки зрения квантовых представлений. Бор предположил существование особых состояний атомов и сформулировал два постулата. Приведем постулаты
Бора в современной формулировке.

Первый постулат Н. Бора (о стационарных состояниях):

Атомная система может находиться только в особых стационарных (квантовых) энергетических состояниях, каждому из которых соответствует определенное значение энергии; находясь в стационарном состоянии, атом не излучает энергию.

Второй постулат Н. Бора (о квантовых скачках):

При переходе из одного стационарного энергетического состояния в другое атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии:

hν = |E_k – E_m|,

где hν — энергия кванта; E_k — энергия начального состояния атома; E_m — энергия состояния, в которое перешел атом.

Излучение кванта энергии (фотона) происходит в результате перехода атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (E_k > E_m); в результате поглощения кванта атом переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией (E_k < E_m) (рис. 36.6).

Для атома действительно устойчивым является только стационарное состояние с низким уровнем энергии — основное состояние, в котором атом может находиться бесконечно долго. Только атом будет переведен в состояние с более высоким уровнем энергии, то есть только атом поглотит фотон определенной частоты, как этот атом произвольно перейдет в основное состояние с излучением фотона такой же частоты или нескольких фотонов меньших частот.
Именно поэтому все стационарные состояния атома, кроме основного, называют возбужденными состояниями.

Обратите внимание! Стационарное состояние атома означает, что его электроны определенным образом локализованы в пространстве: у Н. Бора речь шла
об орбитах электрона, сейчас мы говорим об орбитали. При квантовом переходе атома из одного энергетического состояния в другое меняется форма
электронного облака.

Обратите внимание!

Энергия любого стационарного состояния атома является отрицательной,
поскольку обусловлена взаимодействием электронного облака и ядра атома,
имеют заряды противоположных знаков.

Энергию энергетических состояний атомов обычно подают в электрон-вольтах (эВ), поэтому, решая задачи, постоянную Планка лучше брать в электрон-вольтсекундах:

h ≈ 4,14 · 10^–15 эВ · с

Физические основы квантовой механики

Формулируя свои постулаты, Н. Бор, каки Э. Резерфорд, опирался на представление, что электрон внутри атома ведет себя как частица, движется определенной орбите. И в этом была его ошибка. Количественная теория, построенная Бором, оказалась недостаточной, чтобы объяснить излучения
сложных атомов и излучения молекул, — ученый смог построить только теорию излучения атома Водорода.

Дело в том, что поведение электрона внутри атома скорее напоминает волну. «Но электрон — это частица », — скажете вы и будете и правы, и не правы, ведь электрон, как и свет, одновременно имеет свойства волны и частицы.

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (1892–1987) выдвинул гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм характерен не только
для фотонов, но и для любых других микрочастиц.

Корпускулярно-волновой дуализм — универсальное свойство материальных объектов, которое заключается в том, что в поведении того же объекта могут
проявляться и корпускулярные, и волновые черты.

Представление о корпускулярно-волновом дуализме частиц лежит в основе квантовой механики, которая является одним из основных направлений современной физики.

По Луи де Бройлю, формулы для расчета энергии (E = hν) и импульса (p = ) следует считать универсальными — такими, что сбываются как для фотонов, так и для любых других частиц.

Каждой подвижной частице соответствует определенная волна — волна де Бройля, длину которой определяют по формуле:

Длина волны де Бройля для всех частиц оказывается очень малой. Например, для электронов, разогнанных до скорости 7,3 · 10⁶ м/с, она равна 1 · 10^-10 м (размер атома), а для нейтронов, вылетающих из ядра Урана со скоростью 4 · 10⁶ м/с при его разделении, — всего 1 · 10^-13 м.

Вместе с тем сейчас экспериментально обнаружено волновые свойства не только электронов и других элементарных частиц (рис. 36.7), но и атомов и молекул.

Квантовая механика, в отличие от классической, использует другой метод описания состояния системы. В любой задаче классической механики материальная точка (или тело) имеет определенные координаты, характеризующие ее положение в пространстве, и определенную скорость (или импульс). В квантовой механике и координата, и импульс одновременно определяются лишь с некоторой точностью (Δx — неопределенность координаты; Δp — неопределенность импульса), то есть можно найти только вероятность обнаружения объекта в определенной области пространства, вероятность наличия у объекта определенного импульса.

Вывод:

 Исследования, проведенные физиками XIX в., доказали атомарную структуру вещества и подтвердили, что атом имеет сложное строение.

Эксперименты под руководством Э. Резерфорда позволили создать
планетарную модель атома.

Развитием планетарной модели атома стали постулаты Бора, согласно
с которыми атомы могут находиться только в определенных стационарных состояниях. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитные волны. Излучения/поглощения электромагнитных волн (четко определенной частоты) происходит только при переходе атома из одного стационарного состояния в другое.

Корпускулярно-волновой дуализм является универсальным свойством любых материальных объектов. Волновые свойства материального объекта, имеющие импульс p, характеризует длина волны де Бройля: 

Решение задач на тему: Электронные оболочки атома. Теория Бора

Задача №466

Атом водорода испустил фотон с длиной волны м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?

Дано: Найти:

Решение:

По теории Бора при переходе электрона из состояния с энергией в состояние с энергией излучается фотон с энергией, равной Учитывая, что получаем

Задача №467

Определить первый боровский радиус орбиты в атоме водорода и скорость движения электрона по этой орбите.

Дано: Найти:

Решение:

Радиус -й орбиты в водородоподобном атоме, заряд ядра которого равен определяется по формуле

где — номер орбиты, — масса электрона. При

По второму постулату Бора момент импульса электрона на -й орбите равен Тогда и при = 1 значение

Задача №468

Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой орбиты на вторую.

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода, определяется по обобщенной формуле Бальмера

где R’ — постоянная Ридберга, — номера орбит, между которыми происходит переход электрона. Из этой формулы следует, что

Задача №469

Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера и Пашена.

Дано: Найти :

Решение:

Обобщенная формула Бальмера позволяет определять длину волны при всевозможных переходах электрона в атоме водорода: В серии Лаймана переход осуществляется на первую орбиту со всех остальных, т. е. Следовательно,

В серии Бальмера переход осуществляется на вторую орбиту со всех вышележащих , т. е.

В серии Пашена переход осуществляется на третью орбиту со всех вышележащих, т. е.

Задача №470

Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область Вычислить длины волн этих линий. Каким цветам они соответствуют?

Дано: Найти:

Решение:

Длины волн спектра атома водорода определяются по формуле

где В видимой области спектра находятся первые четыре линии серии Бальмера . Длины волн этих линий будут равны: (м) — красная линия;

(м) — голубая линия; (м) — фиолетовая линия; ( м ) “ фиолетовая линия.

Решение задач на тему: Элементы квантовой механики

Задача №471

Кинетическая энергия протона в 4 раза меньше его энергии покоя. Вычислить дебройлеровскую длину волны протона.

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля определяется по фор­муле

(1)

Поскольку по условию задачи (2) кинетическая энергия протона сравнима с его энергией покоя то импульс р и кинетическая энергия связаны реляти­ вистским соотношением (3) Подставляя в (3) условие (2), найдем (4)

С учетом равенства (4) выражение (1) примет вид

(5) Подставляя в (5) числовые значения, получим

Задача №472

Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью = 0,75с (с — скорость света в вакууме).

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля . Импульс частицы, движущейся с релятивистской скоростью равен Тогда

Задача №473

Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого протона.

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля вычисляется по формуле Импульс релятивистской частицы (каким является протон в условиях данной задачи, так как ) вычисляется по формуле

Тогда

Задача №474

Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длина волны де Бройля равна 0,06 ям.

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля Из уравнения кинетической энергии Найдем импульс: Подставив его в выражение для волны де Бройля, получим:

откуда

Задача №475

Протон обладает кинетической энергией, равной энергии по­ коя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в 2 раза?

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля Импульс

Тогда

Длина волны уменьшится в 1,63 раза.

Задача №476

Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы длина волны де Бройля протона равнялась его комптоновской длине волны?

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля и комптоновская длина волны определяются по формулам: Импульс движущегося протона

Так как откуда где полная энергия, — энергия покоя.

Задача №477

Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U, Найти длину волны де Бройля для случаев: U - 51 В; U = 510 кВ.

Дано: Найти:

Решение:

Длина волны де Бройля равна Импульс выразим из условия, что кинетическая энергия электрона равна откуда С другой стороны, где е — заряд электрона. Тогда

Во втором случае импульс р определяем по формуле

где — энергия покоя электрона, Тогда

Задача №478

Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс. Вычислить естественную ширину спектральной линии соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома.

Дано: Найти:

Решение:

При переходе электрона из одного стационарного состояния в другое излучается (или поглощается) энергия, равная

(1)

Из (1) следует, что неопределенность длины волны излучения связана с неопределенностью энергии уровней атома соотношением

(2) Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга

(3) где — неопределенность времени перехода атома из одного стационарного состояния в другое. Поскольку не превышает среднее время жизни возбужденного состояния атома, то минимальная неопределенность энергии возбужденных уровней, согласно (3), равна

(4) Из (2) с учетом (4) найдем минимальную неопределенность длины волны излучения, которая называется естественной шириной спектральной линии

(5) Если одно из состояний, между которыми совершается переход, является основным, то (6) поскольку для основного состояния . Для возбужденных состояний с одинаковым временем жизни имеем

(7) Подставляя в (7) числовые значения, получим

Задача №479

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Дано: Найти:

Решение:

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

где — неопределенность координаты, — неопределенность импульса, — постоянная Планка.

Предполагая, что — линейному размеру атома, получим . Импульс электрона, обладающего кинетической энергией Е, равен Предполагая, что по порядку величины оценим

Задача №480

Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 12 нс. Вычислить минимальную неопределенность длины волны = — 12 мкм излучения при переходе атома в основное состояние.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия излучаемого фотона

Продифференцируем Е по

, или Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени выразим , здесь — неопределенности времени и энергии. Приравняем выражения для

откуда

Задача №481

Среднее время жизни -мезона равно . Какова должна быть энергетическая разрешающая способность прибора, с помощью которого можно зарегистрировать -мезон?

Дано: Найти:

Решение:

Разрешающая способность должна быть не меньше неопределенности энергии в условиях поставленной задачи, т. е. Предполагая, что время жизни мезона t примерно равно неопределенности времени в соотношении неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени

получим

Задача №482

Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжи­тельность излучения 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия фотона или откуда Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени Отсюда Подставляя в формулу для получим:

Задача №483

Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, ширина которой 1,4 10^-9 м. Определить энергию, излучаемую при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия электрона (масса = ) , находящегося на n-м энергетическом уровне в потенциальной яме шириной определяется по формуле Энергия, излучаемая при переходе электрона с ( + 1)-го уровня на -й, равна

Задача №484

Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы =1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия электрона находящегося в потенциальной яме шириной на -м энергетическом уровне определяется по формуле

Разность энергий электрона на соседних и ( + 1)-м уровнях равна

Очевидно, что будет минимальна при = 1.

Задача №485

Частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной на втором энергетическом уровне. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы совпадает с классической плотностью вероятности?

Дано: Найти:

Решение:

Волновая функция описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной имеет вид

(1) Согласно физическому смыслу волновой функции,

(2)

где — плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой

Если частица находится на втором энергетическом уровне ( = 2), то

(3)

В соответствии с принципом соответствия Бора выраже­ние для классической плотности вероятности получается при (4) Приравнивая по условию задачи выражения (3) и (4), получим (5) Решая уравнение (5), найдем

(6) В пределах ямы таких точек будет четыре:

Задача №486

Определить ширину одномерной потенциальной ямы с беско­нечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй излучается энергия 1 эВ.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия электрона, находящегося в потенциальной яме шириной на -м энергетическом уровне, определяется по формуле Разность энергий электрона на уровнях откуда

Задача №487

Определить, при какой ширине одномерной потенциальной ямы дискретность энергии электрона становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре 300 К.

Дано: Найти:

Решение:

Энергия электрона Е, находящегося в потенциальной яме шириной на -м энергетическом уровне,

Дискретность (разность) энергии на -м и ( + 1)-м уров­нях равна

Энергия теплового движения электрона

где — постоянная Больцмана, Т — температура. Приравнивая выразим ширину ямы

Наименьшая ширина ямы будет при = 1:

Задача №488

Определить, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной 2 10^-9 м, становится сравнимой с энергией теплового движения.

Дано: Найти: Т.

Решение:

Энергия электрона Е, находящегося в потенциальной яме на -м энергетическом уровне, дискретность (разность) энергий на -м и ( + 1)-м энергетических уровнях Энергия теплового движения электрона Прирав­нивая определим Т:

Очевидно, что ДЕ будет минимальной при = 1.

Задача №489

Частица в потенциальной яме шириной находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале на втором энергетическом уровне.

Дано: Найти:

Решение:

Волновая функция частицы в потенциаль­ной яме шириной на -м энергетическом уровне имеет вид Вероятность нахождения частицы в заданном интервале определяется интегралом квадрата модуля волновой функции

Известно, что

Тогда

Задача №490

Частица в потенциальной яме шириной находится в возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале на третьем энергетическом уровне.

Дано:

Найти:

Решение:

Волновая функция, описывающая поведение частицы в одномерной потенциальной яме, имеет вид Вероятность нахождения частицы в заданном интервале определяется интегралом

Произведя замену

получим

Виды спектров. Основы спектрального анализа

Линейчатые спектры излучения и поглощения:

Если бросить щепотку поваренной соли в пламени газовой горелки, она окрасится в желтый цвет. Причина этого явления вам уже известна по химии: в состав поваренной соли входит натрий, и именно атомы этого элемента обусловливают характерно желтое излучение. Разберемся в механизме возникновения этого излучения.

В пламени горелки натрий нагревается, и атомы Натрия переходят в возбужденное состояние. Возвращаясь в основное состояние, атомы излучают электромагнитные волны, причем согласно постулатам Бора — четко определенных частот, а следовательно, и длин. Для Натрия наибольшая интенсивность излучения приходится на длины волн, соответствующие свету желтого цвета (рис. 37.1, а).

Многочисленные исследования показали, что при нагреве до очень высокой температуры атомы любого химического элемента могут излучать свет, узкий пучок которого разлагается призмой на несколько пучков. Если газ разреженный и находится в атомарном (не молекулярном) состоянии, то на экране спектрографа наблюдаются разноцветные линии, разделенные широкими темными полосами. Совокупность этих линий называют линейчатым спектром излучения (рис. 37.1, б).

Существует и обратное явление: если белый свет пропускать через вещество в газообразном состоянии, то наблюдаются темные линии на фоне непрерывного спектра. Совокупность этих линий называют линейчатый спектром поглощения (рис. 37.1, в).

Отметим, что линейчатый спектр любого конкретного химического элемента
не совпадает с линейчатый спектром других химических элементов, а следовательно, является своеобразной «визитной карточкой» элемента.

Линейчатые спектры дают только разреженные газы в атомарном состоянии: наблюдая сквозь призму по свечению газового разряда в газоразрядной трубке, можно увидеть линейчатый спектр излучения, характерный для газа, которым заполнена трубка.

Если плотность газа увеличивать, то спектральные линии постепенно расширяются и, когда межмолекулярное взаимодействие между частицами (атомами, молекулами, ионами) газа становится существенной, линии сливаются, образуя непрерывный спектр.

Именно поэтому сжатые газы, жидкости и твердые тела в нагретом состоянии дают непрерывный спектр излучения.

Молекулярные спектры

Спектры молекулярных газов отличаются от атомных спектров и выглядят как
система полос из многочисленных и очень близко расположенных друг к другу линий. Такой спектр называют полосатым спектром (рис. 37.2).

Такая спектральная картина объясняется тем, что при возбуждении молекулы происходят как энергетические переходы в атомах (атомы переходят в состояния с большим уровнем энергии), так и возбуждения колебаний атомов внутри молекулы и вращения молекулы. Энергия колебательного движения атомов внутри молекулы и энергия вращательного движения молекулы тоже подчиняются законам квантовой физики и имеют ряд дискретных значений. Таким образом, один энергетический уровень разбивается на множество колебательных подуровней. Количество возможных переходов (возвратов в основное состояние) резко увеличивается, что приводит к возникновению
огромного количества линий спектра, которые сливаются в широкие полосы.

Основы спектрального анализа

Уже отмечалось, что исследования линейчатого спектров излучения и поглощения одноатомных газов позволяет идентифицировать состав этих
газов, ведь каждый газ в атомарном состоянии дает собственный набор линий спектра (собственный четко определенный набор длины волн). Эти линии всегда расположены в тех же местах спектра, независимо от способа возбуждения атомов. Сейчас определены спектры всех атомов и составлены таблицы спектров.

По интенсивности излучения можно определить концентрацию
определенных элементов в данном разреженном газе: чем больше атомов данного химического элемента в смеси газов, тем ярче соответствующие линии в спектре излучения или темнее — в спектре поглощения.

Метод качественного и количественного определения состава вещества по его спектру называют спектральным анализом.

Методом спектрального анализа были открыты многие элементы. Первым
из таких элементов был Цезий (от лат. caesius — голубой) — один из самых редких элементов на Земле. Цезий получил название благодаря двум ярким
голубым линиям в спектре излучения.

Спектральный анализ — основной метод изучения астрономических
объектов. Именно с его помощью астрофизики узнали о химическом составе
зрения, газовых облаков и других астрономических объектов.

Благодаря универсальности и чрезвычайной точности (спектральный анализ позволяет выявить элемент в смеси или соединении даже если его масса не
превышает 10^–10 г) метод спектрального анализа широко применяют в химии, металлургии, ядерной физике.

Отметим, что спектральный анализ молекулярных газов осуществляется
по их молекулярным спектрам, а вот определить состав вещества, которое находится в твердом или жидком состоянии, с помощью спектрального анализа
невозможно — сначала ее следует перевести в газообразное состояние.

Откуда мы знаем свойства далеких звезд

Еще в 1802 г. английский врач и химик Уильям Хайд Волластон (1766–1828),
рассматривая в спектроскоп Солнце, заметил несколько темных линий, которые пересекали радужную разноцветную полосу. Он не придал этому значения,
считая линии недостатком призмы. Но через 17 лет немецкий физик Йозеф
Фраунгофер (1787–1826) убедился, что причина возникновения темных линий кроется собственно в Солнце. «Приблизил звезды» — так написано на могиле
И. Фраунгофера, а спектр поглощения Солнца и до сих пор называют фраунгоферовыми линиями.

Линии поглощения в спектрах звезд позволяют нам узнать их химический состав, температуру, давление, скорость и тому подобное.

По М. Планку, с увеличением температуры звезды максимум мощности ее излучения смещается в сторону фиолетового цвета, поэтому, сравнивая мощности света разных цветов, можно измерить температуру поверхности звезды.

Измерять скорости движения звезд, расстояния до них, а также открывать экзопланеты помогает эффект Допплера. Он заключается в том, что для наблюдателя длина волны от движущегося источника меняется: если источник приближается, она уменьшается, если удаляется — увеличивается. Оказалось, что линии спектров удаленных галактик смещаются в сторону красной части спектра (красное смещение), то есть эти галактики удаляются от нас с огромной скоростью.

Вывод:

 Исследования физиков в XIX в. доказали атомарную структуру вещества
и подтвердили, что атом имеет сложное строение.

Атомы газообразных веществ в атомарном состоянии при повышенных температурах излучают электромагнитные волны четко определенных частот — им присущ линейчатый спектр излучения. Линейчатый спектр каждого элемента характеризуется индивидуальным для этого элемента набором частот.

Если газ облучают белым светом, на сплошном спектре наблюдаются черные полосы непосредственно на тех частотах, на которых происходит излучение данного элемента. Это — линейчатый спектр поглощения.

Спектры излучения газов в молекулярном состоянии отличаются от аналогичных спектров атомарных газов наличием большого количества
близко расположенных линий, которые во время наблюдений часто сливаются
в полосы (полосатый спектр).

Исследование спектров излучения позволяет получить информацию о элементном составе веществ; исследования спектров поглощения звезд
и других астрономических объектов позволяет узнать их химический состав,
температуру, давление, скорость и другие важные параметры.

Квантово-оптические генераторы (лазеры)

Спонтанное и вынужденное излучение:

Если атом каким-то образом перевести в возбужденное состояние, то, возвращаясь в основное состояние, он излучает квант света. «Стандартным» способом возбуждения светового излучения является столкновение атомов при высоких температурах, однако существуют и другие (нетепловые) способы возбуждения атомов. Атомы вещества могут перейти в возбужденное состояние при химических реакциях, в результате обработки вещества звуком высокой частоты, облучение рентгеновскими и ϒ-лучами, в результате растирания, раскалывания вещества и тому подобное.

Время жизни атома в возбужденном состоянии обычно очень непродолжительно и составляет 10^–9–10^–10 с, после чего атом «самостоятельно» (спонтанно) возвращается в основное состояние с излучением фотонов (или фотона) четко определенных частот.

Излучения, возникающие в результате спонтанного перехода атомов в состоянии с низким уровнем энергии, называют спонтанным излучением.

Спонтанное излучение некогерентное, ведь каждый атом начинает и заканчивает излучать независимо от других. Однако в некоторых случаях переход атома из возбужденного состояния в основное может происходить вынужденно.

Излучение, которое возникает под влиянием внешней электромагнитной волны, называют индуцированным (вынужденным) излучением.

Естественно, что индуцированное излучение инициируется не любой электромагнитной волной, а только волной, которая имеет частоту, равную собственной частоте перехода.

Собственная частота перехода — частота фотона, в следствии поглощения которого атом переходит из основного состояния в возбужденное.

Уже отмечалось, что атом находится в возбужденном состоянии очень короткое время. Однако есть вещества, атомы которых имеют возбужденные состояния,
в которых они могут находиться в течении довольно длительного времени, порядка 10^–3 с. Такие возбуждены состояния атомов называют метастабильными. Индуцированное излучение таких атомов привело к появлению принципиально нового типа генераторов света — квантовых генераторов. Особенностями индуцированного излучения является его монохроматичность и когерентность.

Люминесценция и люминофоры

Явление нетеплового свечения вещества, которое происходит после поглощения веществом энергии возбуждения, называют люминесценцией, а вещества, которые способны превращать поглощенную нетепловую энергию на
световое излучение, — люминофорами.

Примером применения люминесценции являются так называемые лампы дневного света. Эти лампы представляют собой трубки, заполненные
испарениями ртути при низком давлении. Внутреннюю поверхность трубок покрыто люминофором. Ультрафиолетовое излучение, которое образуется в результате газового разряда в испарениях ртути, попадает на люминофор, и он
начинает излучать свет, близкий к дневному.

Некоторые люминофоры используют как индикаторы радиации.

Органические люминофоры — люмогены — применяют для изготовления
ярких флуоресцентных красок, люминесцентных материалов, например материалов для дорожных знаков и тому подобное.

Как работает квантовый генератор

Собственно название «квантовый генератор» должен означать, что это устройство «производит» кванты электромагнитного излучения. Но если
руководствоваться такой логикой, то обычная лампа тоже есть квантовым генератором, однако это не так.

Квантовый генератор — это источник электромагнитных волн, действие которого строится на явлении вынужденного излучения.

Первый квантовый генератор был создан в 1954 г. двумя независимыми друг от друга группами радиофизиков — советскими физиками Николаем Геннадьевичем Басовым (1922–2001), Александром Михайловичем Прохоровым (1916–2002) и группой американских ученых под руководством Чарльза Гарда Таунса (1915–2015). Изобретенній квантовый генератор излучал электромагнитные волны радиодиапазона.

В 1960 г. были созданы первые лазеры — квантовые генераторы,
работающие в оптическом диапазоне. Принцип работы лазеров такой. Если
на возбужденный атом падает фотон, энергия которого равна энергии возбуждения, то взаимодействие этого фотона с возбужденным атомом приводит возвращение атома в основное состояние с излучением вторичного фотона. Направление движения и энергия вторичного фотона такие же, как у фотона, повлекшего излучения, то есть возникают два фотона- «близнецы» (рис. 38.1). Если в веществе будет много возбужденных атомов, то каждый из фотонов- «близнецов» приведет к появлению двух новых «близнецов» и т. д. В конце концов возникнет «лавина» фотонов с одинаковыми характеристиками.

Рассмотрим, как происходят усиление и генерация электромагнитного
излучения в рубиновых лазерах. Активной средой таких лазеров является кристалл рубина. Рубин — это кристалл оксида алюминия (Al₂O₃), в котором небольшое количество атомов Алюминия (~ 0,05%) замещена атомами Хрома (атомы Хрома имеют метастабильное состояние). Кристаллу придают форму цилиндра (рис. 38.2), на два торца которого наносят отражающий слой (зеркало). Одна из зеркальных поверхностей полностью отражает свет, вторая является частично прозрачной: 92% светового потока отражается от нее, а около 8% пропускается. Рубиновый стержень помещен внутрь импульсной спиральной лампы, которая является источником возбуждающего излучения. Во время вспышки лампы атомы Хрома, поглощая излучение определенной частоты, переходят из основного состояния с энергией E₁ в возбужденные состояния с энергиями E₃, E₄ (рис. 38.3).

Процесс перевода атомов из основного состояния в возбужденное называют накачиванием, а лампу, которую используют для этого, — лампой накачивания.

Время пребывания атомов Хрома в возбужденном состоянии (на уровнях с энергиями E₃, E₄) является малым, и поэтому почти мгновенно большая часть
атомов переходит в метастабильное состояние с энергией E₂ (рис. 38.3).

Стоит одному атому Хрома осуществить спонтанный переход из метастабильного состояния в основной с излучением фотона, как возникает лавина фотонов, вызванная индуцированным излучением атомов хрома, что
находятся в метастабильном состоянии. Если направление движения первичного фотона является четко перпендикулярным к торцам рубинового цилиндра (а такие фотоны есть всегда), то первичные и вторичные фотоны отражаются от одного торца и летят через кристалл ко второму торцу. На своем пути фотоны вызывают вынужденное излучение в других атомах хрома и т. д. Процесс завершается за 10^–8–10^–10 с. Мощность светового излучения лазера может достигать 109 Вт, что превышает мощность электростанции.

Где применяют лазеры

Современные квантовые генераторы достаточно разнообразны: они работают в разных диапазонах длин волн (мазеры, лазеры, разеры, газеры), имеют разное активное вещество (твердотельные, газовые, полупроводниковые, жидкие). Мы не будем рассматривать области применения всех типов квантовых генераторов, остановимся на лазерах — квантовых генераторах, работающих
в оптическом диапазоне.

В качестве источников когерентного монохроматического света лазеры нашли свое применение в научных исследованиях.

Лазерные пучки применяют в косметологии и медицине, в частности в хирургии, офтальмологии (рис. 38.4). Во время операций, осуществляемых с помощью «лазерного скальпеля», края ран не кровоточат, а возможность «приварить» лазером отслоившеюся сетчатку к глазному дну спасла многих людей от слепоты.

Различные виды квантовых генераторов

Квантовые генераторы имеют различные названия в зависимости от того, какую длину волны излучает генератор, и все эти названия происходят от аббревиатуры английского словосочетания amplification by stimulated emission of
radiation (усиление путем стимулирующего излучения).

Первым квантовым генератором был мазер — устройство, которое излучало
когерентные электромагнитные волны в миллиметровом радио-диапазоне (англ. microwave — микроволновый).

Квантовые генераторы другого типа — лазеры — работают в оптическом
диапазоне шкалы электромагнитных волн (англ. light — свет).

Разер — квантовый генератор, излучающий рентгеновские волны.

Газер — квантовый генератор, который ...

Мощные лазеры, в частности инфракрасные на углекислом газе, используют для обработки материалов (резка, сварка, сверление) — с помощью сфокусированного лазерного пучка.

Только с помощью лазеров удалось реализовать новый метод получения изображений трехмерных объектов — голографии.

Передавая лазерные пучки с помощью волоконно-оптического кабеля, осуществляют телефонную и телевизионную связь. Высокая частота-носитель
(~10¹³— 10¹⁴ Гц) позволяет одним световодом передать миллионы музыкальных и то телевизионных передач.

С помощью лазерного излучения определяют расстояние до движущихся объектов и их скорость. Лазерная локация точнее за радиолокацию: световые волны значительно меньше, чем радиоволны, поэтому лазерные пучки меньше расширяются и почти не огибают препятствия.

Вывод:

Атом излучает свет при переходе с одного энергетического состояния в другое.

Если возбужденный атом переходит в состояние с низким уровнем энергии самовольно, такое излучение называют спонтанным. Спонтанное излучение является некогерентным и полихроматическим.

Излучение, которое возникает под влиянием внешней электромагнитной волны, называют индуцированным (вынужденным). Такое излучение
является когерентным и монохроматическим.

Источники когерентного монохроматического электромагнитного излучения называют квантовыми генераторами. Квантовые генераторы, работающие в оптическом диапазоне длин электромагнитных волн, называют лазерами. Лазеры применяют в медицине, для передачи информации и тому подобное.

Протонной-нейтронная модель атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи

Вспоминаем строение ядра атома:

Атомное ядро ​​состоит из частиц двух видов: протонов, которые имеют положительный электрический заряд, и нейтронов, не имеющих заряда. Масса протона примерно равна массе нейтрона и в 1800 раз больше массы электрона.

Протоны и нейтроны, входящие в состав ядра атома, называют нуклонами (от лат. nucleus — ядро).

Суммарное количество протонов и нейтронов в атоме называют нуклонным (массовым) числом и обозначают символом А.

Атом является электрически нейтральным: в нейтральном атоме суммарный заряд протонов в ядре равен суммарному заряду электронов. Заряд протона по модулю равен заряду электрона (элементарному заряду e = 1,6 · 10^–19 Кл), поэтому
в нейтральном атоме число протонов равно числу электронов.

Количество протонов в ядре называют зарядовым (протонным) числом и обозначают символом Z. Порядковый номер элемента в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева соответствует количеству протонов в ядре, то есть зарядовому числу.

Зная зарядовое (Z) и массовое (A) числа ядра атома, можно определить количество нейтронов (N) в этом ядре: N = A–Z.

Вид атомов, характеризующийся определенным значением зарядового числа и определенным значением массового числа, называют нуклидом (рис. 39.1).

История изучения атомного ядра 

1911 г. Английский физик Эрнест Резерфорд (1871–1937) в опыте по рассеянию α-частиц ядрами Золота открыл ядро ​​атома.

1913 г. Английский физик Генри Мозли (1887–1915) измерил электрические заряды атомных ядер.

1919 г. Э. Резерфорд, облучая α-частицами азот, открыл протон  — ядро атома Водорода.

1920 г. Э. Резерфорд, облучая α-частицами ряд элементов, обнаружил, что с их ядер α-частицы тоже выбивают протоны. Ученый пришел к выводу,
что ядра атомов всех элементов содержат протоны, и предположил возможность существования в атомном ядре нейтральной частицы с массой, примерно равной массе протона.

1932 г. Английский физик Джеймс Чедвик (1891–1974) во время опытов с облучения α-частицами бериллия открыл нейтрон :

1932 г. Советский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко (1904–1994) и немецкий
физик Вернер Карл Гейзенберг (1901–1976) выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении ядра.

Если различные нуклиды имеют одинаковое зарядовое число, то их химические свойства одинаковы — нуклиды принадлежат одному химическому элементу.

Разновидности атомов одного и того же химического элемента, ядра которых содержат одинаковое число протонов, но различное количество нейтронов, называют изотопами («одинаковые по месту»).

Каждый химический элемент имеет несколько изотопов (рис. 39.2).

Каковы основные свойства ядерных сил

Ядра очень устойчивы. Но каким образом в составе одного ядра и на очень
близком расстоянии друг от друга содержатся протоны, ведь одноименно
заряженные частицы отталкиваются, нейтроны не имеют заряда, а силы гравитационного притяжения в 10³⁶ раз меньше сил электростатического отталкивания?

Выяснено, что нуклоны притягиваются друг к другу благодаря сильному
взаимодействию, гораздо сильнее электромагнитного взаимодействия. Отметим, что сильное взаимодействие — это фундаментальное взаимодействие, которое оказывается не только как взаимодействие нуклонов.

Силы, действующие между протонами и нейтронами в ядре и обеспечивают существование атомных ядер, называют ядерными силами (рис. 39.3).

Основные свойства ядерных сил:

1) это самые мощные силы, которые существуют в природе, — они в 100–1000 раз больше , чем электростатические силы отталкивания двух протонов, расположенные на близком расстоянии (~10^–15 м);

2) есть только силами притяжения;

3) являются близкодействующими: измерения показали, что ядерные силы проявляются на расстояниях, которые примерно равны размеру нуклона (~10^–15 м);

4) не зависят от заряда: на одинаковом расстоянии силы, действующие между двумя протонами, между двумя нейтронами или между протоном и нейтроном, одинаковы;

5) имеют свойство насыщения: нуклон оказывается способным к ядерному взаимодействию одновременно только с небольшим количеством расположенных рядом нуклонов.

Энергия связи атомного ядра

Ядерные силы намного сильнее кулоновских, поэтому, чтобы «разделить» ядро на отдельные нуклоны, необходимо выполнить работу, то есть потратить определенную энергию.

Энергию, необходимую для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны,
называют энергией связи атомного ядра (E_св) .

По закону сохранения энергии такая же энергия должна выделиться при образовании ядра. А как рассчитать эту энергию? Ответ дала теория
относительности: энергия и масса связаны формулой Эйнштейна:

E = mc² .

Тщательные измерения показали, что масса любого ядра меньше суммы масс нуклонов, из которых это ядро состоит:

 ,

де m_я — масса ядра; Zm_p — масса протонов в ядре; Nm_n — масса нейтронов в ядре.

Разницу массы нуклонов, составляющих ядро, и массы ядра называют дефектом масс:

Поскольку при образовании ядра масса системы уменьшается, то энергию, которая выделится при образовании ядра, а следовательно, и энергию связи можно определить по формуле:

Удельная энергия связи атомного ядра

Для того чтобы понимать, почему одни ядерные реакции происходят с
поглощением энергии, а при другой энергии, наоборот, выделяется, необходимо знать об удельной энергии связи.

Удельная энергия связи f — это физическая величина, характеризующая
ядро определенного нуклида и численно равна энергии связи, приходящейся на один нуклон ядра:

 ,

где E_св — энергия связи ; A — число нуклонов в ядре (массовое число) .

Обратите внимание!

В ядерной физике неудобно использовать единицы CИ (массы и энергии частиц очень малыми), поэтому обычно массу частиц подают в атомных единицах массы (1 а. в. м. = 1,660 54 ⋅ 10²⁷ кг), а энергию — в мегаэлектрон- вольтах (1 МэВ = 1,602 22 × 10^–13 Дж).  Несложно доказать: если  ∆m = 1 а. о. м., то Е_св = 931,5 МэВ, следовательно:

 , 

где 

Если в задаче дано массу нейтрального атома (а не массу ядра), то, чтобы учесть массу электронов, дефект массы вычисляют по формуле:

где m_ат — масса нейтрального атома , m_Н — масса атома Водорода H ; m_n — масса нейтрона.

На графике зависимости f (A) можно выделить три участка.

Участок I (легкие ядра) — кривая зависимости постепенно поднимается, то
есть удельная энергия связи увеличивается; это означает, что в случае синтеза
(объединения) легких ядер в более тяжелые будет выделяться энергия.

Участок II (ядра элементов средней части Периодической системы химических
элементов) почти ровная, на этом участке кривая достигает слабого максимума, который означает, что элементы этой части наиболее устойчивы.

Участок III (тяжелые ядра) — удельная энергия связи плавно уменьшается, поэтому ядра становятся менее устойчивыми и во время разделения этих ядер будет высвобождаться энергия.

На рис. 39.4 представлен график зависимости удельной энергии связи ядер разных нуклидов от количества нуклонов в ядре — график зависимости f(A). Анализ графика позволяет найти способы, которыми можно получить ядерную энергию: первый способ заключается в разделении тяжелого ядра (реакция деления), второй — в объединении легких ядер в одно (реакция синтеза). В результате и реакции деления, и реакции синтеза образуются ядра с большей удельной энергией связи: на один нуклон приходится больший дефект массы — масса, которая осталась, превращается в энергию.

Задача №491

Вычислите удельную энергию связи ядра гелия Необходимые
данные найдите в таблице «Масса некоторых нуклидов».

Анализ физической проблемы. В ядре гелия 2 протона (Z = 2) и 4 нуклона (A = 4). Использовав числовые значения масс атома водорода, нейтрона и атома гелия, получим дефект массы в атомных единицах массы и найдем удельную
энергию связи.

Дано:

m_He = 4,002 60 а. о. м.

m_H = 1,007 83 а. о. м.

m_n = 1,008 66 а. о. м.

k = 931,5 

Z = 2

A = 4

Поиск математической модели, решение.

По определению удельной энергии связи: 

Энергию связи определим за дефектом масс Δm: E_св н = Δmk, где Δm = Z_mH + (A – Z) m_n – m_He.

Найдем значение искомой величины:

Ответ: f ≈ 7,07 МэВ/нуклон.

Вывод:

 Ядра атомов состоят из нуклонов — протонов и нейтронов. Количество протонов (Z) в ядре атома данного элемента равно порядковому номеру этого элемента в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева, количество нуклонов (A) равно массовому числу.

Разновидности химического элемента, атомы которых содержат в своих ядрах
одинаковое количество протонов, но различное количество нейтронов, называют изотопами данного химического элемента.

В ядре нуклоны удерживаются вместе благодаря действию ядерных сил. Ядер-
ные силы являются близкодействующими — на расстояниях, превышающих размер нуклона, они не обнаруживаются.

Масса ядра атома меньше, чем сумма масс нуклонов в его составе. Указанную
разницу называют дефектом масс Δm. Дефект масс определяет энергию
связи : Е_св = Δmc².

Высвобождение ядерной энергии возможно, например, в результате слияния
(синтеза) легких ядер и деления тяжелых ядер.

Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада

Вспоминаем историю открытия радиоактивности:

История открытия радиоактивности началась с открытия рентгеновского излучения. Толчком к исследованиям стало предположение, что рентгеновское излучение может возникать при флуоресценции некоторых веществ, облученных солнечным светом. Таким веществом и воспользовался французский физик Анри Антуан Беккерель (1852—1908) в феврале 1896 г. Для исследований он случайно выбрал способную к флуоресценции малоизвестную соль Урана. 

Зная, что рентгеновские лучи, в отличие от световых, проходят сквозь черную бумагу, ученый положил на завернутую в черную бумагу фотопластинку крупинки урановой соли и вынес на солнечный свет. После проявления на фотопластинке оказались темные пятна именно в тех местах, где лежала урановая соль. Таким образом было выяснено, что урановая соль действительно высылает излучения, которое имеет большую проникающую способность. 

Продолжить исследования Беккерелю помешала облачная погода, и он положил готовую к опыту фотопластинку с урановой солью и медным крестом между ними в ящик стола. Через три дня ученый решил проявить фотопластинку. Результат был неожиданным: на пластинке появился контур креста. Поэтому солнечный свет был ни к чему: соль Урана сама, без влияния внешних факторов, высылает невидимое излучение. 

Позже такое излучение назовут радиоактивным излучением; способность веществ к радиоактивному излучению — радиоактивностью; нуклиды, ядра которых имеют такую способность, — радионуклидами.

Открытие Радия

Термин радиоактивность был введен в науку Марией Склодовской-Кюри (1867–1934). «Или только ли Уран высылает "лучи Беккереля"?» — с поиска ответа на этот вопрос начала он свою работу по изучению радиоактивности. В 1898 г. М. Склодовская-Кюри и ее муж Пьер Кюри (1859–1906) открыли два новых
элемента — Радий и Полоний. Радий оказался в миллионы раз активнее урана, но получить это вещество в достаточном для опытов количества оказалось достаточно сложно. Понадобилось еще 4 года кропотливой работы (почти вручную супругами было обработано 11 т руды!), Чтобы получить крошечную пробирку радия.

За исследования радиоактивности супруги Кюри вместе с А. Беккерелем получили в 1903 .. Нобелевскую премию по физике, а в 1911 г. Мария Склодовская-Кюри получила еще и Нобелевскую премию по химии. За всю историю только четыре человека становились лауреатами Нобелевской
премии дважды.

Природа радиоактивного излучения

Опыты по изучению природы радиоактивного излучения показали, что различные радионуклиды могут излучать лучи трех видов:

1. α-излучение — позитивно заряженные тяжелые частицы (ядра атомов Гелия);
2. β-излучение: β^- - излучение — негативно заряженные легкие частицы (быстрые электроны), β⁺ -излучения — положительно заряженные легкие частицы (быстрые позитроны);
3. γ-излучение — высокочастотные электромагнитные волны.

На рис. 40.1 представлена схема одного из таких опытов: пучок радиоактивного излучения попадает сначала в сильное магнитное поле постоянного магнита, а затем на фото пластинку. После проявления фотопластинки на ней четко
видны три темные пятна, свидетельствующие о том, что урановый образец высылает лучи трех видов.

Виды радиоактивного излучения

α-излучения

Поток α-частиц — ядер атомов Гелия , движущиеся со скоростью порядка 10⁷ м/с.

 , 

β^–-излучения

Поток β^–- частиц — электронов , которые летят со скоростью, приближенной
к скорости света.

, 

β⁺-излучения

Поток β⁺-частиц — позитронов , которые летят со скоростью, приближенной к скорости света.

,  

γ-излучения

γ-излучения — электромагнитные волны очень высокой частоты (более 10¹⁸ Гц).
скорость распространения этих волн в вакууме составляет 3 · 10⁸ м/с.

Радиоактивное излучение не фиксируется органами чувств человека, однако может привести к пагубным  последствиям. Проще всего защититься от α- и β-излучений: чтобы остановить α-частицы, достаточно тонкого листа бумаги (0,1 мм); β-излучения полностью поглощается, например, алюминиевой пластинкой
толщиной 1 мм. Наиболее опасным для человека является γ-излучения.

Как защититься от радиоактивного излучения

Узнав о выбросе радиоактивных веществ, следует сделать, в частности, следующее.

1. Укрыться в здании: бетонные и кирпичные стены полностью защищают от α- и β-излучения и хорошо поглощают γ-излучения.
2. Закрыть все окна, вентиляционные решетки.
3. Снять уличную одежду, завернуть его в полиэтиленовый пакет, принять душ.
4. Герметично запаковать запас питьевой воды, пищи.
5. Стараться употреблять йодосодержащие продукты (орехи, морские водоросли и т. д.), продукты, богатые клетчаткой.

Правила замещения

Изучение радиоактивности показало, что радиоактивное излучение является следствием преобразований ядер атомов. Причем эти преобразования происходят произвольно (без внешних причин), их можно ускорить или
замедлить, они не зависят от внешнего воздействия, то есть на них не влияют изменения давления и температуры, действия магнитного и электрического полей, химические реакции, изменение освещенности и т. д.

Радиоактивность — способность ядер радионуклидов произвольно превращаться в ядра других элементов с излучением микрочастиц.

Излучая α- или β-частицы, исходное (материнское) ядро превращается в ядро атома другого элемента (дочернее ядро) α- и β-распады могут сопровождаться γ-излучением.  После ряда экспериментов было установлено общие правила таких преобразований — правила смещения:

1. При α-распаде количество нуклонов в ядре уменьшается на 4, протонов — на 2,
поэтому образуется ядро элемента, порядковый номер которого на 2 единицы меньше порядкового номера исходного элемента (рис. 40.2):

2. При β^- - распаде количество нуклонов в ядре не меняется, а количество про-тонов увеличивается на 1, поэтому образуется ядро элемента, порядковый номер которого на единицу больше порядковый номер исходного элемента
(рис. 40.3):

3. При β⁺ -распада количество нуклонов в ядре не меняется, а количество протонов уменьшается на 1, поэтому образуется ядро элемента, порядковый номер которого на единицу меньше порядковый номер исходного элемента
(рис. 40.4):

Обратите внимание! Во время β-распада кроме электрона (или позитрона) из ядра вылетает еще одна частица — антинейтрино или нейтрино. Из-за очень малой массы и отсутствия заряда эти частицы очень слабо взаимодействуют с веществом, и это затрудняет их обнаружение в эксперименте.

Основной закон радиоактивного распада

Возьмем закрытую стеклянную колбу, содержащую определенное количество
Радона-220 — он является радиоактивным, и его ядра самопроизвольно распадаются с излучением α-частиц. А можно узнать, какое именно ядро распадется первым? А какое последним? Нет, узнать это невозможно: распад
того или иного ядра радионуклида — событие случайное. В то же время поведение любого радиоактивного вещества подлежит четко определенной закономерности: каждый радионуклид имеет собственный период полураспада (см. таблицу). Так, в приведенном случае, примерно за 55,6 с количество радона в колбе уменьшится вдвое. Через 55,6 с с остальных останется тоже половина и т. д. Таким образом, интервал времени 55,6 с является периодом полураспада Радона-220.

Период полураспада T_1/2 — это физическая величина, характеризующая радионуклид и равна времени, в течение которого распадается половина имеющегося количества ядер данного радионуклида.

Единица периода полураспада в СИ —  секунда: [T_1/2] = 1 с (s).

Пусть в начальный момент времени радионуклидный образец содержит N₀
ядер некоторого радионуклида. В результате радиоактивного распада количество этих ядер со временем будет уменьшаться. Спустя время t₁ , что равно периоду полураспада , количество ядер, не распавшихся уменьшится вдвое:  ; через период полураспада  из оставшихся ядер останется тоже половина:  ; через время   количество ядер будет равно:  .

Итак, через n периодов полураспада  в образце останется 

 ядер нуклида (рис. 40.5).

Учитывая, что  , имеем основной закон радиоактивного распада:

   

где N — количество ядер радионуклида, что остались в образце через время t;
N₀ — начальное количество ядер; Т_1/2 — период полураспада ; t — время распада.

 Активность радионуклида

И Радон-220, и Радон-222 является α-радиоактивными (их ядра могут спонтанно
распадаться на α-частицу и соответствующее дочернее ядро). Поэтому если количество атомов Радона-220 и Радона-222 является одинаковым, с которого образца за 1 с вылетит больше α-частиц?

Физическая величина, численно равна количеству распадов, происходящих в
определенном радиоактивном источнике в секунду, называют активностью A
радиоактивного источника.

Единица активности в CИ —  беккерель: [A]=1 Бк (Bq).

1 Бк — это активность такого радиоактивного источника, в котором за 1 с
происходит 1 акт распада: 1 Бк = 1 распад/с = с^–1.

Если образец содержит атомы только одного радионуклида, то активность этого
образца можно определить по формуле:

AN= λ ,

где N — количество атомов радионуклида в образце в настоящее время; λ— постоянная радиоактивного распада — физическая величина, которая является
характеристикой радионуклида и связана с периодом полураспада соотношением:

.

Обратите внимание!
1 беккерель — это очень малая активность, поэтому используют внесистемную единицу активности — кюри (Ки):

Со временем в радиоактивном образце количество ядер радионуклидов, которые не распались, уменьшается, поэтому уменьшается и активность образца (рис. 40.5).

Задача №492

Определите массу урана (), который имеет такую же активность, что и цезий() массой 2 мг .

Дано:

M(U) = 235 г/моль

M(Cs) = 137 г/моль

m(Cs) = 2 · 10^–3 г

A(U) = А(Сs)

T_1/2(U) = 7 ⋅ 10⁸ лет

T_1/2(Cs) = 30 лет

m(U) — ?

Решение. По формуле активности: AN= λ; где  .

Количество N ядер радионуклида равно: , где  —  постоянная Авогадро. Итак, активность каждого радионуклида равна: .

По условию A(U) = A(Cs) , следовательно, имеем:

.

После сокращения: 

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ: m(U) = 80 кг.

Вывод:

 Большинство нуклидов, существующих в природе, являются радиоактивными: их ядра произвольно распадаются, излучая микрочастицы и превращаясь в другие ядра. Если ядро излучает α-частицу (ядро атома гелия), то число нуклонов в ядре уменьшается на 4, а протонов — на 2; если ядро излучает β^- - частичку (электрон), то количество протонов в ядре увеличивается на 1; если ядро излучает β⁺ -частицы (позитрон), то количество протонов в ядре уменьшается на 1. И α-распад, и β-распад могут сопровождаться γ-излучением — высокочастотным электромагнитным излучением.

Период полураспада Т_1/2 — это физическая величина, характеризующая
радионуклид и равна времени, в течение которого распадается половина имеющегося количества ядер этого радионуклида.

Количество ядер N, остались в образце через время t, определяет основной закон радиактивного распада: .

Получение и применение радионуклидов. Методы регистрации ионизирующего излучения

Несколько фактов о ядерных реакциях:

Преобразование атомных ядер при их взаимодействии с элементарными частицами или другими ядрами называют ядерной реакцией.

Первую ядерную реакцию совершил Эрнест Резерфорд в 1919 г. Это была реакция
взаимодействия α-частицы (ядро атома Гелия) с ядром атома Азота, в результате которой образовались ядро атома кислорода и протон:

Почему именно α-частица? Дело в том, что α-частицы имеют огромную скорость и могут приблизиться к ядру настолько, что начнут действовать ядерные силы.

Обратите внимание!
Во время любых ядерных реакций выполняются законы сохранения:

• закон сохранения электрического заряда;
• закон сохранения энергии-массы;
• закон сохранения импульса;
• закон сохранения массового числа.

Продолжая опыты, ученые выяснили, что энергии α-частиц не хватает, чтобы достаточно приблизиться к ядрам, которые имеют порядковый номер больше 19, ведь с увеличением заряда ядра увеличивается и сила кулоновского отталкивания. Чтобы исследовать такие ядра, можно было бы использовать
протоны (их заряд вдвое меньше), но быстрых протонов в природе не существует. Именно тогда возникла идея создания ускорителей заряженных частиц. Первая ядерная реакция на быстрых протонах была осуществлена в лаборатории Э. Резерфорда в 1932 г.: в результате облучения лития быстрыми протонами удалось расщепить ядро атома лития на две α-частицы:

Современные ускорители обеспечивают возможность искусственного преобразования или разрушения любого атомного ядра.

Еще больше возможностей для исследования ядерных реакций ученые получили в связи с открытием нейтрона (1932 г.): нейтрон не имеет заряда, поэтому не отталкивается ядром, следовательно, его не нужно ускорять. В ходе
исследования реакций на нейтронах было обнаружено, что медленный нейтрон захватывается ядром лучше, чем быстрый нейтрон. Этот факт был установлен экспериментально группой молодых итальянских ученых под руководством
Энрико Ферми (1901–1954) в 1934 году. Именно использование медленных нейтронов позволило со временем создать ядерный реактор.

Осуществление первой ядерной реакции

В 1919 г. Э. Резерфорд обнаружил, что при прохождении α-частиц через воздух возникают протоны. Ученый выдвинул два предположения:

1) α-частица как быстрый «снаряд» выбивает протон из ядра атома Азота (с азота на 80% состоит воздуха), и это ядро превращается в ядро атома Углерода:

.

2) α-частица захватывается ядром атома Азота, новое ядро излучает протон и превращается в ядро Кислорода:

.

Благовидным оказалось второе предположение — ответную
реакцию 6 лет спустя наблюдали в камере Вильсона.

Получение и использование радиоактивных изотопов

Вспомним: изотопы — это разновидности атомов одного и того же химического
элемента, ядра которых содержат то же количество протонов, но различное
количество нейтронов. Соответственно радиоактивные изотопы — это
разновидности атомов одного и того же химического элемента, ядра которых могут произвольно превращаться в ядра других элементов с излучением микрочастиц и γ- лучей.

Первый искусственный радиоактивный изотоп — изотоп фосфора () —
получили супруги Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1934 г. Облучая алюминий α-
частицами, они наблюдали излучение нейтронов:

.

Интересным было то, что одновременно с излучением нейтронов излучались и
позитроны.

Наличие позитронов означало, что полученное ядро Фосфора-30 было β⁺—радиоактивное:

Сейчас для каждого химического элемента с помощью ядерных реакций полученные искусственные радиоактивные изотопы, и обычно они β⁺ —радиоактивные. В промышленных масштабах изотопы получают в ядерных реакторах, используя как продукты деления, так и нейтроны, которыми облучают вещества. Искусственные и естественные радиоактивные изотопы широко используют в медицине, сельском хозяйстве, промышленности, энергетике и тому подобное. Можно определить три направления
использования радиоактивных изотопов.

1. Использование радиоактивных изотопов в качестве индикаторов. Радиоактивность является своеобразной меткой, с помощью
которой можно выявить наличие элемента, проследить за его «поведением» во время физических и биологических процессов и т. д. (см., например, рис. 41.1, 41.2). Именно с помощью таких индикаторов было доказано, что организм человека почти полностью обновляется в течение двух лет.

2. Использование радиоактивных изотопов как источников γ-излучения. С помощью γ-излучения уничтожают микробы (γ-стерилизация), выявляют дефекты внутри металлов (γ-дефектоскопия), лечат онкологические заболевания (рис. 41.3). Облучение семян небольшими дозами γ-излучения способствует значительному повышению урожайности, а облучения большими
дозами может привести к мутациям и получения растений с улучшенными свойствами (радиоселекция).

3. Использование радиоактивных изотопов как источников ядерной энергии. Например, в качестве топлива для ядерных реакторов широко используют Плутоний — трансурановый элемент, атомы которого образуются вследствие захвата нейтрона ядром Урана-238:

Устройства для регистрации ионизирующего излучения

Общий принцип регистрации ионизирующего излучения заключается в регистрации действия, которое оказывает это излучение.

Слой фотоэмульсии. Быстрая заряженная частица, двигаясь в слое фотоэмульсии, содержащей кристаллы AgBr, при движении вырывает электроны с некоторых ионов Брома. Во время проявления в измененных кристаллах образуются «зерна» металлического серебра — в слое фотоэмульсии
проступают следы (треки) первичной частицы и всех заряженных частиц, возникшие вследствие ядерных взаимодействий. По толщине и длине треков можно определить заряды частиц и их энергию.

Сцинтилляционный счетчик — детектор сцинтилляций — световых вспышек, которые происходят в определенных веществах вследствие ударов заряженных частиц. Именно такие счетчики использовал Э. Резерфорд в своем опыте по
определению строения атомов.

Камера Вильсона (рис. 41.4) — это трековый детектор. Она представляет собой емкость, заполненную парами спирта или эфира. Когда поршень резко опускают, то в результате адиабатного расширения пар охлаждается и становится перенасыщенным. Когда в перенасыщенные пары попадает заряженная частица, на своем пути она ионизирует молекулы пара — полученные ионы становятся центрами конденсации. Цепочка капель
конденсированного пара, который образуется вдоль траектории движения частицы (трек частицы), снимают на камеру или фотографируют (рис. 41.5).

Пузырьковая камера является тоже трековым детектором. Принцип ее работы
подобный камере Вильсона, а отличие заключается в том, что рабочим телом в пузырьковой камере является перегретая жидкость: ионы, которые возникают вдоль траектории движения частицы, становятся центрами кипения — образуется цепочка пузырьков.

Газоразрядный счетчик (рис. 41.6) и ионизационная камера (рис. 41.7) работают по одному принципу: рабочее тело — газ — размещено в электрическом поле с высоким напряжением; заряженная частица, пролетает сквозь газ, ионизирует его, и в устройстве возникает газовый разряд.

В некоторых ионизационных камерах вдоль траектории движения частицы
наблюдается возникновение стримеров — «сгустков» газового разряда, поэтому такие камеры есть трековыми детекторами. В других видах ионизационных камер и в газоразрядных счетчиках фиксируется импульс тока — это импульсные детекторы. Именно импульсными есть детекторы дозиметров — приборов для измерения дозы ионизирующего излучения, полученного прибором некоторый интервал времени.

Задача №493

В результате поглощения ядром азота α-частицы появляются
неизвестный элемент и протон. Запишите ядерную реакцию, определите неизвестный элемент.

Анализ физической проблемы. Для решения задачи запишем ядерную реакцию. В левой и правой частях формулы реакции суммы зарядов, как и суммы масс, должны совпадать. Из соответствующих уравнений получим зарядовое и массовое числа неизвестного элемента.

Дано:

— ?

Решение. Запишем ядерную реакцию 

Запишем сумму масс и сумму зарядов для обеих частей уравнения реакции:
14 + 4 = 1 + A ; 7 + 2 = 1 + Z . По полученным уравнениям имеем: A = 17 ; Z = 8.
По Периодической системе химических элементов определим: неизвестный элемент — это изотоп Кислорода 

Ответ: изотоп Кислорода 

Вывод:
Ядерной реакцией называют взаимодействие ядер или элементарных частиц
с ядром, которая происходит с образованием частиц, отличных от исходных. Во
время ядерных реакций, как и во время любых явлений, происходящих во
Вселенной, сбываются законы сохранения: закон сохранения электрического заряда, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии-массы.

Благодаря ядерным реакциям получено искусственные радиоактивные изотопы, которые используют в медицине, сельском хозяйстве, энергетике и тому подобное.

Для регистрации и определения мощности ионизирующего излучения
используют слои фотоэмульсий, сцинтилляционные счетчики, пузырьковые камеры, камеры Вильсона, ионизационные камеры.

Для измерения дозы ионизирующего излучения используют дозиметры.

Цепная реакция деления ядер урана. Термоядерные реакции

В конце 1938 г. было обнаружено, что ядро урана (тяжелое ядро), поглощая нейтрон, «лопается» — распадается на два осколка (на два легче ядра). В
январе 1939 г. Энрико Ферми обратил внимание на то, что, по расчетам, при делении ядра Урана должны образовываться нейтроны, которые могут снова
захватиться ядрами Урана, поэтому возможна цепная ядерная реакция. Вспомним, как эти два открытия привели к созданию ядерного реактора.

Деление тяжелых ядер и цепная ядерная реакция

Рассматривая ядерные реакции, вы узнали, что ядро может захватывать
нейтрон. В большинстве случаев это приводит к β^- - радиоактивности: через
некоторое время один из нейтронов внутри ядра превращается в протон, электрон и нейтрино. Электрон и нейтрино вылетают из ядра, а новое ядро имеет порядковый номер, который на одну единицу больше порядкового номера первичного ядра. Именно так были получены трансурановые элементы, например Нептун и Плутоний:

Захват нейтрона ядром Урана может привести и к другому результату: в результате захвата нейтрона ядро возбуждается и почти мгновенно распадается (расщепляется) на два осколка (рис. 42.1). Во время расщепления ядра Урана кроме осколков деления высвобождаются нейтроны. Эти вторичные нейтроны могут вызвать деление других ядер Урана, которые, в свою очередь, также выпустят нейтроны, способные вызвать деление следующих ядер и т. д. Следовательно, в урановом образце может происходить цепная ядерная реакция деления.

Если количество нейтронов, вступающих в реакцию, увеличивать, то
количество актов деления будет расти лавинообразно (рис. 42.2) — состоится
ядерный взрыв. Если количество ядер Урана, вступивших в реакцию, поддерживать на одном уровне, то будем иметь дело с управляемой цепной ядерной реакцией деления.

Цепная ядерная реакция сопровождается выделением огромного количества
энергии, ведь образуются ядра с большей удельной энергией связи: для ядра
Урана-235 удельная энергия связи равна примерно 7,6 МэВ/нуклон, а для ядер
осколков — элементов средней части Периодической системы химических
элементов — 8,5 МэВ/нуклон. Итак, при делении одного ядра Урана-235 (содержит 235 нуклонов) высвобождается около 200 МэВ энергии: 

 (МэВ);   Дж.

Если распадутся все ядра, например, в одном моле Урана-235
(6,02 · 10²³ ядер), то выделится энергия    (Дж). Это эквивалентно энергии, которая выделяется при сгорании 2000 т дров.

Как осуществить цепную ядерную реакцию

Гипотеза Э. Ферми о возможности цепной ядерной реакции сразу была
принята физиками, хотя и противоречила фактам: никто не видел этой реакции в природном уране. Почему же не видели? Ведь вокруг нас всегда есть определенное количество свободных нейтронов (1000 таких нейтронов каждую секунду пролетает через тело человека), которые могут попасть в урановый образец и вызвать начало цепной реакции. К тому же исследования показали, что при делении 100 ядер Урана высвобождается 242 нейтрона, а это значит, что урановый образец почти мгновенно должен взрываться. Этого, однако, не происходит.

Дело в том, что природный уран в основном состоит из двух радионуклидов: 

 и  . Уран-235 делится под влиянием как быстрых, так и медленных
нейтронов (лучше под влиянием медленных). А вот Уран-238 делится под влиянием только части быстрых нейтронов (он почти не захватывает медленные нейтроны, а 80% быстрых нейтронов захватывает без деления). В природном уране 149 ядер с 150 является ядрами урана-238, а большинство нейтронов, выявленных во время распада, являются быстрыми, поэтому, если они и захватываются ядрами урана-238, вторичные нейтроны почти не появляются.

Надеемся, вы догадались: чтобы реакция все же состоялась, следует обогащать
природный уран изотопом  и (или) замедлять нейтроны.

Однако это не все. Даже если чистый уран, состоящий только с нуклида , или чистый плутоний (), ядра которого также делятся, захватывая нейтрон, то за небольшой массы образца цепная ядерная реакция не разовьется, ведь большинство нейтронов вылетит из образца, так и не столкнувшись с ядром. Если увеличивать массу образца, то количество нейтронов, вступает в реакцию деления, будет увеличиваться, а с достижением определенной критической массы начнет развиваться цепная ядерная реакция. Наименьшую
критическую массу имеет образец, изготовленный в форме шара (при данном объеме площадь сферы является наименьшей). Например, самая критическая масса для чистого урана () составляет около 50 кг (шар диаметром 17 см), а для чистого плутония () — 11 кг (шар диаметром 10 см). Если два образца урана (), масса каждого из которых едва меньше критической, привести к прикосновению, состоится сверхмощный ядерный взрыв.

Как работает ядерный реактор

Цепная реакция деления, которая происходит в уране и других веществах,
является основой для преобразования ядерной энергии в тепловую и
электрическую. Во время цепной реакции непрерывно появляются осколки деления, которые имеют огромную кинетическую энергию. Если урановый стержень погрузить в теплоноситель, то осколки будут отдавать ему свою энергию. В результате теплоноситель нагреется. Именно так работает ядерный реактор, в котором ядерная энергия превращается в тепловую (рис. 42.3).

Ядерный реактор — устройство, предназначенное для осуществления
управляемой цепной реакции деления, которая всегда сопровождается
выделением энергии.

Управляемая цепная ядерная реакция происходит в активной зоне реактора.
ТВЭЛы (рис. 42.4) пронизывают всю активную зону реактора и погружены в
теплоноситель, который часто служит также замедлителем нейтронов. Продукты разделения нагревают оболочки ТВЭЛов, и те передают энергию теплоносителю.

Полученная энергия превращается далее на электрическую (рис. 42.5) подобно
тому, как это происходит на обычных тепловых электростанциях.

Чтобы управлять цепной ядерной реакцией и исключить вероятность взрыва,
используют регулировочные стержни, изготовленные из материала который хорошо поглощает нейтроны. Так, если температура в реакторе увеличивается, стержни автоматически уходят в промежутки между ТВЭЛами; в результате количество нейтронов, вступающих в реакцию, уменьшается и цепная реакция замедляется.

Термоядерные реакции

Изучая удельную энергию связи, вы выяснили, что выделение энергии может
происходить как при делении тяжелых ядер, так и во время объединения (синтеза) некоторых легких ядер. Например, если сблизить ядра Дейтерия

и Трития , вследствие их объединения выделится 17,6 МэВ энергии (3,5 МэВ на каждый нуклон), поскольку образуется ядро гелия  с большей удельной энергией связи:

Реакцию слияния легких ядер в более тяжелые ядра, происходящая при очень
высоких температурах (более 10⁷ ºС) и сопровождается выделением энергии,
называют термоядерным синтезом.

Высокие температуры, то есть большие кинетические энергии ядер, необходимые для того, чтобы преодолеть силы электрического отталкивания ядер. Без этого невозможно сблизить легкие ядра на такие расстояния, на которых начинают действовать ядерные силы притяжения.

В природе термоядерные реакции происходят в недрах звезд, где различные нуклиды водорода объединяются в ядра атомов гелия. Так, за счет термоядерных реакций, которые происходят в недрах Солнца, оно ежесекундно излучает в космическое пространство 3,8 · 1026 Дж энергии. Это колоссальная энергия — чтобы столько ее получить, нужно сжечь в тысячу раз больше угля, чем все известные запасы на Земле.

Термоядерные реакции — это почти неисчерпаемый источник энергии. Физики уже научились создавать условия для возникновения таких реакций, а вот их использования в промышленном масштабе пока остается на уровне экспериментов. Освоение термоядерного синтеза оказалось значительно сложнее, чем казалось в начале исследований. Но физики уверены: будущее
энергетики — за термоядерным синтезом.

Вывод:

 Поглощения нейтрона ядром урана может привести к распаду ядра. Эта реакция сопровождается освобождением нейтронов, которые содержатся в ядре, а те, в свою очередь, могут вызвать деление других ядер Урана — будет происходить цепная ядерная реакция, сопровождающаяся выделением энергии.

Процесс преобразования ядерной энергии в тепловую осуществляется в ядерных реакторах — устройствах, предназначенных для осуществления
управляемой цепной реакции деления. Основные составляющие ядерного реактора: замедлитель нейтронов; теплоноситель; система управления
цепной ядерной реакцией; система защиты.

Выделением энергии сопровождается и процесс синтеза некоторых легких ядер. Такая реакция получила название термоядерной, поскольку для ее начала необходима очень высокая температура.

Элементарные частицы

Какие еще бывают элементарные частицы:

В начале XX в., объясняя строение атома, его ядра, процессы радиоактивного распада и ядерных реакций, ученые оперировали в основном четырьмя частицами: электрон, протон, нейтрон и фотон. Казалось бы, их было вполне достаточно для объяснения всех наблюдаемых явлений. Но природа преподносила ученым новые сюрпризы. Так, для объяснения экспериментов по облучению нейтронами протонов понадобилось предположение о существовании мезонов. Эта частица была «придумана» японским физиком Хидэки Юкава (1907–1981). Исследование β-распада заставили швейцарского физика Вольфганга Эрнста Паули (1900–1958) в 1930 году «изобрести» частичку-фантом — нейтрино. А вот экспериментальное обнаружение нейтрино произошло более двадцати лет спустя.

В 1928 г. английский физик Поль Адриен Дирак (1902–1984), решая задачу о движении электрона со скоростью, близкой к скорости света, пришел к выводу
о возможности существования в природе не только «обычного» электрона, но и его антипода — античастицы электрона. Античастица электрона получила название позитрон. Отличительной чертой позитрона является то, что в случае столкновения его с «обычным» электроном происходит аннигиляция — частицы полностью превращаются в энергию (исчезают с испусканием фотонов). Поскольку вся масса электрон-позитронной пары превращается в
фотоны, энергия этих фотонов очень большая. Экспериментальное наблюдение позитрона произошло только через несколько лет после его предсказания: в 1932 году. американский физик Карл Дэвид Андерсон (1905–1991) во время исследования космического излучения наблюдал след позитрона в камере Вильсона.

После создания в 50-60-х гг. XX в. мощных ускорителей открытие новых
элементарных частиц стало происходить очень часто. С одной стороны, это
уменьшило роль каждого нового открытия, а с другой — возникла необходимость осуществить систематизацию. Было предложено простейшую классификацию — расположение частиц в порядке увеличения массы. «Полный перечень» элементарных частиц был разбит на три группы.

В первой группе оказалась только одна частица — фотон с нулевой массой. Во
вторую группу вошли относительно легкие частицы , которые были названы
лептонами (от греч. leptos — легкий). Вам известный представитель этой группы — электрон. Третья группа частиц — тяжелых — получила название адроны (от греч. hadros — большой, сильный). Этот термин, кстати, ввел советский физик Лев Борисович Окунь (1929—2015). Представители группы адронов вам хорошо знакомы — нуклоны.

Следует отметить, что все частицы, которые несут электрический заряд, участвуют в электромагнитном взаимодействии. Носителями электромагнитного взаимодействия являются фотоны. В слабом взаимодействии участвуют все элементарные частицы, кроме фотонов. К адронам относят частицы, которые, кроме того, способны к сильному
взаимодействию.

Предлагают также несколько иные классификации элементарных частиц (см.,
например, рис. 43.1). Нет сомнений, что благодаря Большому адронному коллайдеру будут разработаны новые, более совершенные теории классификации элементарных частиц.

Что такое кварки

В опытах по изучению рассеяния очень быстрых электронов на адронах (а именно на протонах и нейтронах) было выявлено, что большая часть
электронов проходит сквозь протоны и нейтроны, не испытывая существенных отклонений, а небольшая их часть рассеивается на каких-то центрах. Этот
результат был похож на результаты опытов Э. Резерфорда по исследованию рассеяния α-частиц во время их прохождения через атомы. Для объяснения таких свойств адронов в 1964 г. была разработана модель, которая получила название теория кварков. Авторами теории были американские ученые Марри Гелл-Манн (рис. 43.1) и Джордж Цвейг (род. 1937).

Кварками ученые назвали три «настоящие» элементарные частицы, из которых
строятся все адроны. Эти частицы были отмечены буквами u, d и s (от англ. up — вверх, down — вниз, strange — странный). Однако впоследствии трех кварков оказалось недостаточно для объяснения свойств адронов. Необходимым стало предположить существование еще нескольких кварков. После этого в теории появились антикварки. Затем потребовалось объяснить причины объединения кварков в адроны. Согласно современным представлениям, это происходит с помощью еще одного типа частиц — глюонов (от англ. glue — клей). В конце количество «настоящих» элементарных частиц вновь возросло.

Не отмечая всех деталей, обратим внимание лишь на одну особенность кварков: заряд этих частиц не круглый (в элементарных зарядах), а дробный и равен 

 или   , где е — элементарный заряд . Например, заряд d-кварка равен — 1/3e, u-кварка — + 2/3e, s-кварка — 1/3e. Каждый нуклон состоит из трех кварков: протон — из двух u-кварков и одного d-кварка (p = uud), нейтрон — из двух
d-кварков и одного u-кварка (n = udd).

Несмотря на большой объем накопленных знаний, современная физика еще
очень далека от совершенства. Заветной мечтой большинства выдающихся физиков было и остается создание единой теории — так называемой «теории всего», с помощью которой можно было бы объяснить все явления во Вселенной. Так, последнее десятилетие своей жизни этим занимался Альберт Эйнштейн.
Определенные успехи в этом направлении уже достигнуты в последние годы: в
физике элементарных частиц создано Стандартную модель — теорию, объединяющую сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия элементарных частиц. Сегодня Стандартная модель согласуется с экспериментами, и недавнее открытие бозона Гиггса является ярким подтверждением этого. Однако до сих пор физики не могут объяснить природу темной материи, происхождения высоко-энергетических космических частиц и многое другое. Поэтому ученые пытаются выйти за пределы Стандартной модели. Поэтому ждем новые открытия!

Вывод:

Теоретические разработки в области квантовой механики позволили пред-
сказать существование многих элементарных частиц (позитрона, нейтрино), которые затем были открыты в результате экспериментальных исследований.

Элементарные частицы можно разделить на несколько групп, в частности:
фотоны; лептоны; адроны. К адронам относят частицы, способные к сильному
взаимодействию, к лептонам — частицы, не способные к сильному взаимодействию.

Для объяснения экспериментов с рассеяния на адронах (протонах и нейтронах) высокоэнергетических электронов было выдвинута гипотеза о существовании нового типа элементарных частиц — кварков.

Решение задач на тему: Дефект массы и энергия связи ядра. Радиоактивность. Ядерные реакции

Задача №494

Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра

Дано:

Найти:

Решение:

Дефект массы ядра определяется по формуле (1) Формулу (1) можно также записать в виде (2) где — масса атома, дефект массы ядра которого определяется. Подставляя в (2) числовые данные, получим

— 0,13708 а. е. м. Энергия связи ядра определяется по формуле

(3)

Если дефект массы выражать в а. е. м., а энергию связи то формула (3) примет вид

(4)

Подставляя в (4) числовые значения, получим

Удельная энергия связи вычисляется по формуле (5) Проводя вычисления, получим

Задача №495

Вычислить дефект массы, энергию связи ядра и удельную энергию связи для элемента

Дано:

Найти:

Решение:

Дефект массы ядра равен Энергия связи

Удельная энергия связи

Задача №496

Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для ядра элемента

Дано: Найти:

Решение:

Ядро магния содержит 12 протонов и 12 нейтронов. Дефект массы ядра определяется по формуле

Энергия связи ядра

Удельная энергия связи

Задача №497

Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило -частицу. Какое ядро образовалось при -распаде? Определить дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.

Дано: Найти:

Решение:

Реакция -распада имеет вид т. е. образовалось ядро тория Дефект массы Здесь — массы водорода и нейтрона. Энергия связи ядра тория

Задача №498

В какой элемент превращается после трех -распадов и двух -распадов?

Дано: Найти :Y.

Решение:

Каждый -распад сопровождается уменьшением зарядового числа Z на 2 и уменьшением массового числа А на 4. Каждый -распад сопровождается увеличением зарядового числа Z на 1, а массовое число А остается без изменения. Та­ким образом, зарядовое число Z' полученного элемента будет равно а массовое число т. е. получили элемент радий

Задача №499

Период полураспада равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

Дано: Найти:

Решение:

Постоянная радиоактивного распада и период полураспада Т связаны соотношением Среднее время жизни радиоактивного изотопа

Задача №500

За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Дано: Найти:

Решение:

Закон радиоактивного распада имеет вид

где — исходное число радиоактивных ядер, — число переславшихся ядер к моменту времени — постоянная радиоактивного распада, которая связана с полупериодом распада соотношением По условию задачи

Тогда

Задача №501

Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития распадается за среднее время жизни этого изотопа?

Дано: Найти: N ’.

Решение:

Согласно закону радиоактивного распада

(1)

Среднее время жизни радиоактивного изотопа есть величина, обратная постоянной распада

(2) По условию задачи t = Подставляя в (1) вместо t значение из (2), получим (3) Число распавшихся атомов за время t = равно

(4)

Найдем число атомов содержащихся в массе = 1 г изотопа (5) где М = 3 10^-3 кг/моль — молярная масса изотопа — число Авогадро. С учетом (5) выражение (4) примет вид (6) Подставляя в (6) числовые значения, получим

Задача №502

Период полураспада равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 5 лет.

Дано: Найти:

Решение:

Закон радиоактивного распада

Число распавшихся ядер будет а их доля

или 48% первоначального числа ядер распадется через 5 лет.

Задача №503

Период полураспада радиоактивного аргона равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25% начального количества ядер.

Дано: Найти: t.

Решение:

Закон радиоактивного распада Из условия задачи Учитывая, что , получаем: откуда

Задача №504

Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г. Период полураспада равен 3,82 сут.

Дано: Найти:

Решение:

Число атомов радона

где — число Авогадро, М — молярная масса радона, М - 222 кг/кмоль, — масса радона. Закон радиоактивного распада где N — число ядер, не распавшихся к моменту времени — постоянная распада, Число атомов, распавшихся за = 1 сут, будет

Задача №505

Вычислить энергию ядерной реакции

Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение:

Энергия ядерной реакции определяется по формуле (1) где — массы частиц, вступающих в реакцию, — сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.

Если массу частиц выражать в а. е. м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид (2) При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов вместо масс их ядер. Из справочных данных находим: Дефект массы реакции равен

Подставляя значение дефекта массы реакции в (2), получим Поскольку то энергия в результате реакции поглощается.

Задача №506

Вычислить энергию термоядерной реакции

Дано: Найти: Е.

Решение:

Энергия ядерной реакции определяется по фор­муле

Задача №507

Вычислить энергию ядерной реакции

Дано: Найти :Е.

Решение:

Энергия Е ядерной реакции определяется по формуле равен разности масс продуктов, вступающих в реакцию и полученных в результате реакции: Энергия ядерной реакции

Задача №508

Какое количество энергии освобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в одно ядро?

Решение:

Результатом ядерной реакции синтеза

является образование ядра трития. Энергетический эффект ядерной реакции

Масса протона = 1,00728 а. е. м., масса нейтрона - = 1,00867 а. е. м., масса трития = 3,01605 а. е. м. Тогда

Справочный материал по теме: Атомная и ядерная физика

1. Вы вспомнили строение атома и протонно-нейтронную модель атомного ядра.

2. Вы ознакомились с постулатами Бора и выяснили, что в атоме существуют
особые стационарные состояния, в которых он не излучает энергию, а любое
излучение атомом кванта энергии связано с его переходом из высшего энергетического состояния в нижнее:  hv =   ̶  .

3. Вы упомянули, что нуклоны в ядре удерживаются ядерными силами, и узнали, что для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны необходимо потратить энергию, которую называют энергией связи атомного ядра ( E_св):

  , или  .

Тут  — дефект масс.

4. Вы узнали, что удельная энергия связи атомного ядра :  — зависит от количества нуклонов в ядре, поэтому во время объединения сверхлегких ядер (реакция синтеза) и деления тяжелых ядер выделяется энергия.

5. Вы выяснили, что некоторые изотопы химических элементов способны спонтанно превращаться в ядра других элементов с излучением микрочастиц,
ознакомились с основным законом радиоактивного распада: 

.

6. Вы вспомнили о различных видах радиоактивного излучения, выяснили их
природу и углубили свои знания о правилах смещения.

Кстати всегда можно заказать решение задач по физике.

Лекции по предметам:

1. Атомная физика
2. Ядерная физика
3. Квантовая физика
4. Молекулярная физика

Учебник онлайн:

1. Что изучает физика
2. Как зарождалась физика
3. Единая физическая картина мира
4. Физика и научно-технический прогресс
5. Физические величины и их единицы измерения
6. Точность измерений и погрешности
7. Определение площади и объема
8. Связь физики с другими науками
9. Макромир, мегамир и микромир в физике
10. Пространство и время
11. Что изучает механика в физике
12. Механическое движение
13. Движение и взаимодействие
14. Относительность движения
15. Поступательное движение
16. Равномерное и неравномерное движение
17. Равномерное движение
18. Неравномерное движение
19. Вращательное движение тела
20. Равномерное движение материальной точки по окружности
21. Колебательное движение
22. Физический и математический маятники
23. Пружинные и математические маятники
24. Скалярные и векторные величины и действия над ними
25. Проекция вектора на ось
26. Путь и перемещение
27. Равномерное прямолинейное движение
28. Прямолинейное неравномерное движение
29. Прямолинейное равноускоренное движение
30. Сложение скоростей
31. Ускорение в физике
32. Скорость при равнопеременном движении
33. Перемещение, координата и путь при равнопеременном движении
34. Криволинейное движение
35. Ускорение точки при ее движении по окружности
36. Инерциальные системы отсчета
37. Энергия в физике
38. Мощность в физике
39. Взаимодействие тел
40. Механическая энергия и работа
41. Золотое правило механики
42. Потенциальная энергия
43. Кинетическая энергия
44. Закон сохранения и превращения механической энергии
45. Работа, мощность и энергия
46. Движение и силы
47. Давление в физике
48. Строение вещества в физике
49. Физическое тело и вещество в физике
50. Плотность и единицы плотности в физике
51. Движение молекул в физике в газах, жидкостях и твёрдых телах
52. Скорость движения молекул газа
53. Газовые законы
54. Взаимодействие молекул
55. Агрегатное состояние вещества
56. Зависимость размеров тел от температуры
57. Световые явления
58. Источники света
59. Скорость света
60. Отражение света
61. Спектральный состав естественного света
62. Фотоны в физике
63. Зеркала и изображение в плоском зеркале
64. Световой луч и световой пучок
65. Разложение белого света на цвета и образование цветов
66. Давление света в физике
67. Химическое действие света
68. Корпускулярно-волновая природа света
69. Фотоэффект в физике и его применение
70. Оптические явления в природе по физике
71. Оптические приборы в физике
72. Оптика в физике
73. Волновая оптика в физике
74. Квантовая оптика в физике
75. Геометрическая оптика в физике
76. Фотометрия и световой поток
77. Освещенность в физике
78. Закон прямолинейного распространения света
79. Законы отражения света
80. Зеркальное и рассеянное отражение света
81. Преломление света
82. Полное отражение
83. Дисперсия света
84. Электромагнитная природа света
85. Интерференция света
86. Дифракция света
87. Принцип Гюйгенса — Френеля
88. Прохождение света через плоскопараллельные пластинки и призмы
89. Поляризация света
90. Линзы в физике
91. Глаз как оптическая система
92. Звук в физике и его характеристики
93. Звуковые и ультразвуковые колебания
94. Инерция в физике
95. Масса тела в физике
96. Сила в физике
97. Силы в механике
98. Сила тяжести в физике
99. Сила упругости в физике и закон Гука
100. Деформация в физике
101. Плотность вещества в физике
102. Сила трения в физике
103. Вес тела в физике
104. Закон всемирного тяготения
105. Свободное падение тела
106. Равнодействующая сила и движение тела под действием нескольких сил
107. Сила давления в физике и единицы давления
108. Механическое давление в физике
109. Столкновения в физике
110. Рычаг в физике
111. Блоки в физике
112. Движение тела под действием нескольких сил
113. Наклонная плоскость в физике
114. Давление газов и жидкостей
115. Движение жидкостей и газов
116. Гидравлические машины в физике
117. Весовое давление жидкостей в физике
118. Сообщающиеся ссуды в физике
119. Атмосферное давление в физике и его измерение
120. Манометры в физике
121. Барометры в физике
122. Жидкостные насосы в физике
123. Выталкивающая сила в физике
124. Условия плавания тел в физике
125. Гидростатическое взвешивание в физике
126. Воздухоплавание в физике
127. Машины и механизмы в физике
128. Коэффициент полезного действия (КПД) механизмов
129. Тепловые явления в физике
130. Тепловое движение в физике и его измерение
131. Внутренняя энергия
132. Теплопроводность в физике
133. Конвекция в физике
134. Излучение тепла в физике
135. Виды излучений в физике
136. Инфракрасные излучения
137. Количество теплоты в физике
138. Расчет количества теплоты при нагревании и охлаждении
139. Удельная теплота сгорания топлива
140. Плавление и кристаллизация в физике
141. Испарение жидкостей в физике
142. Поверхностное натяжение жидкости
143. Свойства паров в физике
144. Кипение жидкостей в физике
145. Электромагнитные явления в физике
146. Электромагнитные волны и их свойства
147. Магнитные явления в физике
148. Магнитный поток
149. Волны в физике
150. Волновое движение в физике
151. Продольные и поперечные волны в физике
152. Звуковые волны в физике
153. Электрическое поле в физике
154. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле
155. Электрический ток
156. Закон Ома для однородного участка электрической цепи
157. Закон Ома для полной цепи
158. Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений
159. Сила и закон Ампера
160. Закон взаимодействия прямолинейных параллельных проводников с током
161. Сила Лоренца
162. Правило Буравчика в физике
163. Шунт и добавочное сопротивление
164. Электродвижущая сила
165. Электрические измерительные приборы
166. Электрическое поле Земли
167. Ускорители заряженных частиц
168. Генератор электрического тока в физике
169. Электродвигатель в физике
170. Трансформатор - устройство, принцип работы
171. Магнитное поле в физике
172. Вектор индукции магнитного поля
173. Магнитное поле Земли
174. Ядерная энергетика в физике
175. Динамика в физике
176. Статика в физике
177. Кинематика в физике
178. Законы сохранения в физике
179. Международная система единиц СИ
180. Математика - язык физики
181. Законы Ньютона в физике
182. Гравитационные силы в физике
183. Центр тяжести в физике (центр масс)
184. Импульс тела в физике
185. Замкнутая система в физике
186. Реактивное движение в физике
187. Освоение космоса - история, этапы и достижения с фотографиями
188. Закон сохранения механической энергии в физике
189. Релятивистская механика в физике
190. Теория относительности Эйнштейна
191. Термодинамика - основные понятия, формулы и определения
192. Необратимость тепловых процессов
193. Адиабатический процесс
194. Молекулярно-кинетическая теория
195. Работа в термодинамике
196. Первый закон термодинамики
197. Второй закон термодинамики
198. Тепловые двигатели и их КПД
199. Тепловое состояние тел
200. Изменение агрегатного состояния вещества
201. Электродинамика
202. Электростатика
203. Закон сохранения заряда в физике
204. Электрическое поле заряженного шара
205. Электрические явления в физике
206. Потенциал поля точечного заряда в физике
207. Работа электрического поля при перемещении заряда в физике
208. Энергия электрического поля
209. Электрическое поле заряженных неподвижных тел
210. Напряженность электрического поля
211. Принцип суперпозиции электрических полей
212. Проводники в электрическом поле
213. Диэлектрики в электрическом поле
214. Закон Кулона
215. Электроемкость
216. Полупроводники
217. Потенциал электрического поля
218. Постоянный электрический ток
219. Законы постоянного тока
220. Переменный электрический ток
221. Катушка индуктивности в цепях переменного тока
222. Конденсатор в цепях переменного тока
223. Электрический ток в различных средах
224. Электромагнитная индукция в физике
225. Правило Ленца для электромагнитной индукции
226. Магнитные свойства вещества
227. Явление самоиндукции
228. Закон электромагнитной индукции
229. ЭДС индукции в движущемся проводнике
230. Производство, передача и потребление электрической энергии
231. Условия равновесия тел в физике
232. Равновесие тел в физике
233. Давление в жидкостях и газах в физике
234. Закон Паскаля
235. Закон Архимеда
236. Движение жидкостей
237. Уравнение Бернулли
238. Механические колебания и волны в физике
239. Гармонические колебания в физике
240. Вынужденные колебания в физике
241. Электромагнитные колебания
242. Свободные и вынужденные колебания в физике
243. Вынужденные электромагнитные колебания
244. Резонанс в физике
245. Распространение механических волн в средах
246. Электромагнитное поле
247. Опыты Фарадея в физике
248. Электромагниты и их применение в физике
249. Колебательный контур в физике
250. Исследовательские методы в физике
251. Вертикальное движение тел в физик
252. Неравномерное движение по окружности
253. Равномерное движение по окружности
254. Взаимная передача вращательного и поступательного движения
255. Движение горизонтально брошенного тела
256. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
257. Принцип относительности Галилея
258. Движение в гравитационном поле
259. Зависимость веса тела от вида движения
260. Движение тел под воздействием нескольких сил
261. Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
262. Механизмы, работающие на основе правила моментов
263. Идеальный газ в физике
264. Уравнение МКТ идеального газа
265. Уравнение состояния идеального газа
266. Температура в физике
267. Парообразование и конденсация
268. Тепловое равновесие в физике
269. Изопроцессы в физике
270. Твердые тела и их свойства в физике
271. Строение и свойства жидкостей в физике
272. Испарение и конденсация в физике
273. Влажность воздуха в физике
274. Нанотехнологии и наноматериалы
275. Космология - основные понятия, формулы и определение