Экономическая математика - причины, концепция и методы

Содержание:

Существуют различные взгляды на процессы, происходящие в нашем обществе. Но независимо от того, как различные политические силы воспринимают эти процессы (как шаг назад или как прогресс, двигающийся вперед), никто из них не может отрицать тот факт, что экономические условия жизни стали гораздо более сложными. Стало гораздо труднее принимать решения, затрагивающие как частные, так и государственные интересы. Эти трудности не могли не спровоцировать волну нового интереса к математическим методам, используемым в экономике, то есть к тем методам, которые позволят выбрать оптимальную стратегию как на ближайшее будущее, так и на долгосрочную перспективу. В то же время, в таких случаях многие предпочитают ссылаться на свою интуицию, опыт или что-то сверхъестественное. Следовательно, необходимо оценить роль математических методов в экономических исследованиях - в какой степени они описывают все возможные решения и предсказывают наилучшие, или даже: стоит ли их вообще использовать?

В отношении этого вопроса следует избегать двух крайних мнений: полного отрицания применимости математических методов в экономике и фетишизации, преувеличения той роли, которую математика может или могла бы играть. Оба подхода основаны на незнании реальной ситуации, поскольку человек, хотя бы частично знакомый с вопросом, никогда бы не задал вопрос "да" или "нет", а только вес математики во всей системе изучения экономических проблем.

Существует значительный философский аспект этого вопроса, связанный с проблемой истины. То есть в той мере, в какой математические модели экономических систем отражают реальные законы, по которым живет экономика. Полнота этих соображений в некоторой степени зависит от цели исследования. Для одних целей достаточно минимального уровня соответствия, для других может потребоваться более подробное описание.

Более того, математические методы могут только развиваться, как и сами экономические системы. Это происходит как из-за изменений в экономике, так и из-за внутренней логики развития. Не обязательно, чтобы новые методы обязательно отбрасывали старые; может быть взаимопроникновение, встраивание старых теорий в новые (как частный случай).

Развитие и применение математических методов было и остается под сильным влиянием развития компьютерных технологий. Компьютерные технологии последних поколений сделали возможным практическое применение многих методов, которые ранее были описаны только теоретически или на простых примерах.

Причины универсальности математики

Математику можно определить как науку, которая работает с чистыми абстракциями, то есть с объектами, отделенными от реального мира. Но даже в древности математика и наука не были разделены. Люди воспринимали цифры и операции над ними как законы реального мира. Только в Древней Греции впервые появилась идея о том, что числа можно изучать отдельно (пифагорская школа). Правда, их взгляды на числа были почти суеверными. Но именно они открыли первые закономерности, которые не имели аналогов в мире вещей, хотя и скрывали их от мира. Таковы были истоки развития математики как самостоятельной науки в Древней Греции.

В средние века развитие математики как таковой происходило в основном в Центральной Азии. Однако в Европе в рамках церковного схоластики происходил процесс развития формальной логики. Это был также положительный момент, поскольку применение математики предполагает определенную формализацию знаний.

С XVII века возможности математики стали расти. Первоначально развитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективных законов. Впоследствии математика начала развиваться, подчиняясь также внутренней логике развития и опираясь на собственные потребности. Но роль математики как аппарата для формулирования объективных законов нисколько не уменьшилась.

В то же время новые законы, выведенные чисто математически, позволили предсказать свойства, присущие объектам физической природы.

Математика начала широко проникать во все области науки, и оказалось, что уравнения и выражения, созданные для одной науки, после определенной разработки, часто применяются в другой.

В чем причина такой универсальной применимости математических методов?

По мнению Вигнера, универсальность применимости математики следует рассматривать как нечто сверхъестественное. Ученые должны просто использовать его, не пытаясь понять почему. Что касается самой математики, то он рассматривает ее как науку о сложных операциях, основанных на специально разработанных правилах на специально придуманных терминах. А новые термины выведены таким образом, что на них можно выполнить какие-то умные операции, которые сами по себе, а по полученным с их помощью результатам, которые имеют большую простоту и обобщенность, апеллируют к человеческому чувству красоты.

Но этот подход ненаучен. Причина такой универсальности математики кроется в высоком уровне абстракции математического языка. Само введение понятия чисел было переходом на более высокий уровень абстракции. Числа не имеют вкуса, запаха, веса и других эмпирических свойств, они являются лишь субъективным суждением о количестве объекта, явления. В то же время они позволяют количественно оценить свойства и соотношения практически любого объекта. Единственная сложность заключается только в выборе единицы измерения. То есть, измерив объект и выразив его количественно, можно абстрагироваться от его содержания и обрабатывать полученные данные по всем правилам математического языка. Полученные таким образом результаты могут и должны быть проверены эмпирическим путем.

В целом, язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Она минимально избыточна, моносемантична и содержит правила трансформации. Все это позволяет сравнительно легко работать с элементами языка: Объединение фрагментов в блоки, применение алгоритмов к блокам, а затем использование результата через систему подстановок и т.д.

Со своей стороны, применение математического языка требует определенной степени формализации. Введение единиц измерения уже является частичным формализованием. Но единицы формализуют только количественную сторону явлений и процессов и не позволяют создавать новые методы решения новых проблем.

Концепция деловой математики

Математика экономики - это прикладная научная дисциплина, целью которой является формализованное изучение объектов экономики, ее процессов и явлений.

Он использует следующие методы исследования:

• Интегральное и дифференциальное исчисление.
• Матричная алгебра.
• Математическое программирование.

Инструменты экономической математики довольно обширны. С его помощью устанавливаются дифференциальные и рекурсивные уравнения, описывающие экономические явления. Математика - универсальный язык. Он формулирует гипотезы, исследует их и заставляет их доказывать. Математика исследует сложные явления, которые трудно интерпретировать по-другому.

Экономика характеризуется динамикой, противоречивым характером некоторых событий. Сегодня большая часть теоретического аппарата построена на методах математического моделирования. Экономическая математика способствует совершенствованию изучения экономических систем, в том числе исследованию статических объектов и конструкций в рамках равновесного анализа, сравнению статических объектов или сравнительному анализу их состояний, изучению путей перехода между равновесными состояниями объектов и систем.

Математика начала активно использоваться в экономике в конце 19 века. Первым методом математических исследований было дифференциальное исчисление. Он использовался для изучения полезности домохозяйств. В это время начал использоваться метод математической оптимизации, который заключается в поиске экстремальных значений. Развитие этих методов продолжалось и в ХХ веке.

Политические изменения в мире, войны, затронувшие большинство стран, потребовали быстрых экономических преобразований. Это привело к внедрению новых математических инструментов для исследований, планирования и анализа. С середины пятидесятых теория игр стала основой математического моделирования. Некоторые экономисты сопротивлялись широкому внедрению методов математического моделирования, поскольку считалось, что не все экономические процессы можно формализовать.

Современная экономическая математика

Сегодня экономика изучается с использованием математического анализа и матричной алгебры. Первый - это набор разделов математики, связанных с использованием дифференциального и интегрального исчисления. Дифференциальные методы используют термины производная, дифференциальная, функциональная зависимость. Интегральные методы также изучают зависимости между количествами. Матричная алгебра рассматривает массивы данных и оперирует ими для изучения экономических явлений. Матрицы позволяют писать целые системы алгебраических и дифференциальных уравнений.

Математический анализ и матричная алгебра также используются другими теоретиками для проведения формальных исследований. Некоторые проблемы содержат столько переменных и параметров, что их изучение возможно только математическими методами. Сегодня механизм экономических исследований настолько усложнился, что некоторые проблемы решаются специалистами, имеющими математическую, а не экономическую подготовку.

Сочетание экономических и математических знаний выражается в моделях со строго ограниченным числом допущений. Все модели, используемые в экономической математике, разделены на две группы:

• Стохастик. Они необходимы для моделирования изменений переменных с течением времени. Эти методы используются для проверки теорий и гипотез и оценки их параметров.
• Детерминистически. Эти модели используются для изучения качественных и количественных параметров. Они привыкли делать прогнозы.
• Качественный. Модели используются для планирования сценариев, которое основывается на моделировании будущих событий.

Таким образом, современная экономическая математика использует последние достижения экономического мышления для решения новых экономических проблем, изучения экономических законов и получения методов научно обоснованного анализа и прогнозирования.

Математические методы в экономике

Каждая наука решает свой набор проблем. Поэтому для достижения своих целей выбираются инструменты, учитывающие специфику научной дисциплины или практической задачи. Язык математики обширен, он способен описывать и формализовать различные процессы, явления, статические состояния простых и сложных объектов. Прикладная математика более приземленная, она сосредоточена на изучении конкретных событий. С его помощью он изучает социальные процессы, проводит анализ, прогнозирует будущее состояние микро- и макросистем.

Экономика использует следующие области математики:

• Исследование операций. Это направление основано на построении математических моделей, их анализе и применении. С их помощью принимаются оптимальные решения в заданных условиях. Исследование операций может быть проведено путем построения игровых моделей, систематизации массовых процессов и явлений, многокритериальной оптимизации. Они включают в себя управление запасами, сеть и планирование, исследование операций на диаграммах.
• Оптимизируй. Этот метод основан на математическом программировании. Оптимизация используется для планирования, сравнения и оптимизации.
• Теория игр. Метод принятия решений в условиях конкуренции и множественных внешних воздействий.

Методы статистического анализа широко используются в экономике для изучения не только статических сложных объектов, но и динамических событий. Анализ вероятностей рассматривает возможное будущее состояние системы при заданных параметрах. Для решения прикладных экономических задач и проблем используются методы линейной алгебры, математического анализа и дифференциального исчисления. Вышеперечисленные дисциплины и методы необходимы для эффективной работы в области теоретической экономики, экономического планирования и прогнозирования.