Движение тела под действием нескольких сил в физике - определение и формулы с примерами

Движение тела под действием нескольких сил:

B 7-м классе вы рассматривали движение тела, на которое действует только одна сила - сила упругости, сила притяжения или сила трения. В действительности такие движения в земных условиях почти никогда не происходят. Это следует уже из того, что рядом с силами упругости или тяготения всегда действует сила трения.

Вам известно, что если тело движется равномерно прямолинейно, то на него действуют силы, которые компенсируются. Если к телу приложены несколько сил и равнодействующая сила будет направлена в сторону движения, то тело будет двигаться равноускоренно, а если в противоположную сторону - равнозамедленно.

Если решать задачи по механике, когда на тело действует несколько сил, то следует напомнить, что в уравнении, которое выражает второй закон Ньютона 

Начиная решать задачу, надо сначала выбрать направление координатных осей и изобразить на рисунке векторы всех сил и вектор ускорения тела, если известно его направление. Потом надо найти проекции всех векторов на эти оси координат. Наконец, записать уравнение второго закона Ньютона для проекций на каждую ось и решить вместе найденные уравнения.

Часто бывает так, что в движении участвуют несколько тел, так или иначе связанных между собой, как говорят, система тел. Примером такого движения может быть движение спортсмена на водных лыжах, который направляется за катером, или движение грузов на нити, переброшенных через блок. При этом на каждое из тел могут действовать несколько сил. Как в таких случаях решать задачи? Общий порядок решения задач остается таким, как рассматривали ранее. Только его надо применить к каждому из тел системы: уравнение второго закона Ньютона записывают для каждого из тел системы сначала в векторной форме, а потом в скалярной (для проекций) и решают вместе найденные уравнения.

В случае, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю в формуле

Пример №1

Пружина одним концом прикреплена к бруску массой 0,6 кг, который расположен на гладком горизонтальном столе. Свободный конец пружины начали перемещать прямолинейно вдоль стола с ускорением 0,2 Определите жесткость пружины, если она растянулась на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Дано:

т = 0,6 кг

а = 0,2

х = 2 см = 0,02 м

k - ?

Решение

Выполним рисунок.
На брусок действуют: сила тяжести , сила реакции опоры и сила упругости Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение .
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

Выберем ось Ох и найдем проекции векторов. Учитывая, что
имеем: Отсюда
Подставив значения известных величин, определим:

Ответ: жесткость пружины равна 6 Н/м.
 

Пример №2

По горизонтальной дороге тянут за веревку под углом 30° груз, общая масса которого 80 кг. Сила натяжения 50 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если груз движется с ускорением 0,15

Дано:

Решение

На груз действуют силы: сила тяжести , сила реакции дороги сила тяги и сила трения . Груз движется равноускоренно. Выполним рисунок, связав систему координат с Землей.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

В проекциях на координатные оси данное уравнение имеет вид:

Поскольку , и выполнив некоторые преобразования, составим систему уравнений:

Подставим выражение mg - Fsina в первое уравнение вместо N, и выразим переменную:

Учитывая значения известных величин, вычислим:

Полученное значение коэффициента трения скольжения приблизительно совпадает с табличными данными. Значит, задача решена правильно.

Ответ: = 0,04.

• Заказать решение задач по физике

Пример №3

Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены тела массами , причем Считая, что массы нити и блока малы по сравнению с массами , определите ускорение а тел.
Дано:

а-?
Решение

Выполним рисунок.

В этой задаче в движении участвуют два тела.

Если систему тел привести в движение, то тело массой будет двигаться вниз, а тело массой - вверх. Ускорения обоих тел, если принебречь малым растяжением нити, по модулю однаковы: Чтобы определить ускорение, запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого тела.

Координатную ось Оу направим по вертикали вверх.

На тело массой будет действовать сила тяжести и сила натяжения Уравнение второго закона Ньютона для него имеет вид:

Из рисунка видно, что проекция а проекция Проекция В скалярной форме уравнение второго закона Ньютона записывается следующим образом:

На тело массой будет действовать сила тяжести и сила натяжения (такая же, как и на тело массой ). Проекция , проекция и проекция . Уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме имеет вид:

Вычтем из второго уравнения первое:

Таким образом, для ускорения а имеем:

Зная, что разность меньше суммыто ускорение а меньше ускорения свободного падения g.

Блоки иногда и используются для того, чтобы заставить тело падать с ускорением, меньшим g. На этом основывается применение противовеса в лифтах и других подъемных механизмах.

Пример №4

Тело движется вниз по наклонной плоскости, угол наклона которой 45° к горизонту. Коэффициент трения 0,4. Определите ускорение движения тела.

Дано:

a-?

Решение

На это тело действует Земля, притягивающая его с силой , приложенной к центру тела и направленной вертикально вниз.
Кроме того, на тело действует наклонная плоскость с силой которая приложена к касательной поверхности тела и направлена перпендикулярно к его нижней поверхности. На тело действует также сила трения направленная в противоположную сторону от движения тела. После анализа
и записи условия задачи выполним рисунок.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

В этом случае координатные оси удобнее всего направить вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. В этом случае перемещения вдоль оси Оу при движении не будет, а следовательно, ускорение будет равно нулю.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

Проекция силы на ось Ох равна нулю. Проекция силы ^.р будет равна ее значению, но будет иметь знак «-», поскольку направлена противоположно направлению оси Ох. Проекция силы на ось Ох будет mg sin а. Знак проекции силы будет положительным, поскольку она одинаково направлена с осью Ох. В проекциях на ось Ох второй закон Ньютона будет иметь вид:

Проекция силы на ось Оу будет равна нулю. Проекция силы будет равна ее значению со знаком «+». Проекция силы mg будет cos а со знаком «-». Поскольку = 0, то второй закон Ньютона в проекции на ось Оу запишется так:

Эти два уравнения содержат неизвестные: т, a, N, Для решения задачи следует записать еще уравнение с теми же неизвестными, чтобы число уравнений было равно числу неизвестных. Поэтому для решения достаточно записать выражение:

Учтя все выражения, получим уравнение:

Сократив на m, получим:

Подставив значение, определим ускорение движения тела: а

Ответ: 4,16