Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Движение тела, брошенного под углом к горизонту:

Если рассмотреть движение тела, брошенного под углом относительно горизонта, можно увидеть, что тело отдаляется горизонтально от точки броска и одновременно поднимается в вертикальном направлении. Значит, тело, брошенное под углом к горизонту, участвует в двух (горизонтальном и вертикальном) видах движения. В горизонтальном направлении тело движется равномерно. В вертикальном направлении до точки максимальной высоты тело будет двигаться равнозамедленно, затем вниз будет двигаться равноускоренно (рис. 1.11).

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, имеет вид параболы. Учитывая, что в процессе полета тело одновременно двигается в горизонтальном и вертикальном направлениях, разделим начальную скорость Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Для упрощения расчетов пренебрежем сопротивлением воздуха. В произвольный момент времени Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами перемещение тела в горизонтальном направлении находим из следующего уравнения:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

В произвольный момент времени t скорость тела в горизонтальном и вертикальном направлениях можно найти из следующих уравнений: 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

На протяжении движения тела, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости не меняется, вертикальная составляющая при подъеме является равнозамедленной и на максимальной высоте подъема равняется нулю. Значит, тело, брошенное под углом к горизонту, имеет минимальную скорость в высшей точке траектории:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Затем из этой точки тело движется как тело, брошенное горизонтально со скоростью Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами.
Из соотношения Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами или Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами на максимальной высоте траектории находим время подъема:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Максимальная высота подъема тела определяется следующим соотношением:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Время движения тела вниз (падение) равно времени подъема, т.е. Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами. Отсюда, общее время полета:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Тело, брошенное под углом к горизонту, в горизонтальном направлении движется равномерно. По этой причине длина полета тела зависит только от горизонтальной составляющей скорости. Для определения дальности полета подставим выражение Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами времени полета в выражение Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами и получим:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

или

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Из этого выражения видно, что длина полета тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от угла броска. На рис. 1.12 приведена зависимость длины полета и высоты подъема от угла броска. Из рисунка видно, что с увеличением угла броска увеличивается высота подъема. 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Длина полета тела вначале растет с ростом угла броска и достигает максимального значения при 450. Затем с дальнейшим увеличением угла броска длина полета уменьшается.
Выведем уравнение траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту. Для этого в уравнение:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

подставляем выражение для времени полета Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами из уравнения (1.29) и получаем уравнение траектории в следующем виде:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, проходящей через начало координат при Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами. В этом уравнении коэффициент перед Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз.
В реальных условиях сопротивление воздуха сильно влияет на дальность полета. К примеру, снаряд, пущенный со скоростью 100 км/ч, в вакууме пролетает расстояние в 1000 м, а в воздухе 700 м. Из экспериментов следует, что при угле броска 30-400 тело пролетает наибольшее расстояние.
 

Образец решения задачи:

Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. На какую высоту поднимется мяч?
Дано:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Найти:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Формула:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами

Решение:
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Ответ: 1,27 м.

Основные понятия, правила и законы

Научное наблюдение Метод научного исследования системный,
активный, направленный на цель.
Гипотеза Предположение о каком-либо процессе,
явлении.
Опыт (эксперимент) Проводится для проверки гипотезы в
специальных условиях.
Модель Упрощенная версия физического процесса,
сохраняющая его главные черты.
Научная идеализация Предсказание получаемого результата в
идеальных условиях по ранее полученным
результатам.
Научная теория Набор законов, объясняющий широкую
область явлений.
Принцип соответствия В определенных рамках соответствие новой
и старой теорий.
Криволинейное равномерное
движение
Движение, траектория которого
представляет собой кривую линию,
величина скорости не меняется, а
направление изменяется по касательной к
траектории.
Принцип независимости или
суперпозиция движения
Движения, в которых участвует тело,
независимы друг от друга, и скорости
(ускорение) их движения не зависят друг от
друга.
Вертикальное движение
вверх
Движение, противоположное силе
притяжения Земли. Уравнение движения: Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами.
Вертикальное движение
вниз
Движение в направлении силы притяжения
Земли. Уравнение движения:Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами .
Переменное вращательное
движение
Вращательное движение, при котором
с течением времени меняется угловая
скорость.
Угловое ускорение Величина, определяемая отношением
изменения угловой скорости ко времени
этого изменения Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Формула определения
угловой скорости в
произвольный момент
времени при вращательном
равнопеременном движении
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Тангенциальное ускорение Ускорение, получаемое в связи с
изменением величины скорости Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами.
Полное ускорение при
криволинейном движении
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Передача движения
фрикционным способом
Движение, передаваемое с помощью
действующих поверхностей двух колес с
разными радиусами.
Ременная передача движения Движение передается от одного колеса к
другому через туго натянутый ремень.
Передача движения через
зубчатые колеса
Передача вращательного движения путем
объединения двух зубчатых колес с
разными диаметрами.
Дальность полета и скорость
при падении горизонтально
брошенного тела.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Минимальная скорость тела,
брошенного под углом к
горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Высота подъема тела,
брошенного под углом к
горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Время полета тела,
брошенного под углом к
горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Дальность полета тела,
брошенного под углом к
горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Уравнение траектории
движения тела, брошенного
горизонтально
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Уравнение траектории
движения тела, брошенного
под углом к горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами