Движение тела, брошенного под углом к горизонту в физике - формулы и определение с примерами
Движение тела, брошенного под углом к горизонту:
Если рассмотреть движение тела, брошенного под углом относительно горизонта, можно увидеть, что тело отдаляется горизонтально от точки броска и одновременно поднимается в вертикальном направлении. Значит, тело, брошенное под углом к горизонту, участвует в двух (горизонтальном и вертикальном) видах движения. В горизонтальном направлении тело движется равномерно. В вертикальном направлении до точки максимальной высоты тело будет двигаться равнозамедленно, затем вниз будет двигаться равноускоренно (рис. 1.11).
Траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту, имеет вид параболы. Учитывая, что в процессе полета тело одновременно двигается в горизонтальном и вертикальном направлениях, разделим начальную скорость
Для упрощения расчетов пренебрежем сопротивлением воздуха. В произвольный момент времени перемещение тела в горизонтальном направлении находим из следующего уравнения:
В произвольный момент времени t скорость тела в горизонтальном и вертикальном направлениях можно найти из следующих уравнений:
На протяжении движения тела, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости не меняется, вертикальная составляющая при подъеме является равнозамедленной и на максимальной высоте подъема равняется нулю. Значит, тело, брошенное под углом к горизонту, имеет минимальную скорость в высшей точке траектории:
Затем из этой точки тело движется как тело, брошенное горизонтально со скоростью .
Из соотношения или на максимальной высоте траектории находим время подъема:
Максимальная высота подъема тела определяется следующим соотношением:
Время движения тела вниз (падение) равно времени подъема, т.е. . Отсюда, общее время полета:
Тело, брошенное под углом к горизонту, в горизонтальном направлении движется равномерно. По этой причине длина полета тела зависит только от горизонтальной составляющей скорости. Для определения дальности полета подставим выражение времени полета в выражение и получим:
или
Из этого выражения видно, что длина полета тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от угла броска. На рис. 1.12 приведена зависимость длины полета и высоты подъема от угла броска. Из рисунка видно, что с увеличением угла броска увеличивается высота подъема.
Длина полета тела вначале растет с ростом угла броска и достигает максимального значения при 450. Затем с дальнейшим увеличением угла броска длина полета уменьшается.
Выведем уравнение траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту. Для этого в уравнение:
подставляем выражение для времени полета из уравнения (1.29) и получаем уравнение траектории в следующем виде:
Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, проходящей через начало координат при . В этом уравнении коэффициент перед отрицательный, значит, ветви параболы направлены вниз.
В реальных условиях сопротивление воздуха сильно влияет на дальность полета. К примеру, снаряд, пущенный со скоростью 100 км/ч, в вакууме пролетает расстояние в 1000 м, а в воздухе 700 м. Из экспериментов следует, что при угле броска 30-400 тело пролетает наибольшее расстояние.
Образец решения задачи:
Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. На какую высоту поднимется мяч?
Дано:
Найти:
Формула:
Решение:
Ответ: 1,27 м.
Основные понятия, правила и законы
Научное наблюдение | Метод научного исследования системный, активный, направленный на цель. |
Гипотеза | Предположение о каком-либо процессе, явлении. |
Опыт (эксперимент) | Проводится для проверки гипотезы в специальных условиях. |
Модель | Упрощенная версия физического процесса, сохраняющая его главные черты. |
Научная идеализация | Предсказание получаемого результата в идеальных условиях по ранее полученным результатам. |
Научная теория | Набор законов, объясняющий широкую область явлений. |
Принцип соответствия | В определенных рамках соответствие новой и старой теорий. |
Криволинейное равномерное движение |
Движение, траектория которого представляет собой кривую линию, величина скорости не меняется, а направление изменяется по касательной к траектории. |
Принцип независимости или суперпозиция движения |
Движения, в которых участвует тело, независимы друг от друга, и скорости (ускорение) их движения не зависят друг от друга. |
Вертикальное движение вверх |
Движение, противоположное силе притяжения Земли. Уравнение движения: . |
Вертикальное движение вниз |
Движение в направлении силы притяжения Земли. Уравнение движения: . |
Переменное вращательное движение |
Вращательное движение, при котором с течением времени меняется угловая скорость. |
Угловое ускорение | Величина, определяемая отношением изменения угловой скорости ко времени этого изменения |
Формула определения угловой скорости в произвольный момент времени при вращательном равнопеременном движении |
|
Тангенциальное ускорение | Ускорение, получаемое в связи с изменением величины скорости . |
Полное ускорение при криволинейном движении |
|
Передача движения фрикционным способом |
Движение, передаваемое с помощью действующих поверхностей двух колес с разными радиусами. |
Ременная передача движения | Движение передается от одного колеса к другому через туго натянутый ремень. |
Передача движения через зубчатые колеса |
Передача вращательного движения путем объединения двух зубчатых колес с разными диаметрами. |
Дальность полета и скорость при падении горизонтально брошенного тела. |
|
Минимальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту |
|
Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту |
|
Время полета тела, брошенного под углом к горизонту |
|
Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту |
|
Уравнение траектории движения тела, брошенного горизонтально |
|
Уравнение траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту |
Рекомендую подробно изучить предметы: |
Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Принцип относительности Галилея
- Движение в гравитационном поле
- Зависимость веса тела от вида движения
- Движение тел под воздействием нескольких сил
- Неравномерное движение по окружности
- Равномерное движение по окружности
- Взаимная передача вращательного и поступательного движения
- Движение горизонтально брошенного тела