Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела:

Рассмотрим движение шара, движущегося прямолинейно по поверхности стола с высотой Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

При достаточно малом сопротивлении воздуха, которым можно пренебречь, тело будет двигаться в горизонтальном направлении равномерно со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами. Поэтому перемещение
в горизонтальном направлении в любой момент времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами, или длина полета, определяется следующей формулой: 

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Проекции скорости тела на оси Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами определятся следующими соотношениями:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

В вертикальном же направлении, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело будет свободно падать с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами. Следовательно, положение тела в вертикальном направлении после произвольного времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами будет определяться формулой:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Из соотношений (1.21) и (1.22) уравнение траектории движения горизонтально брошенного тела на плоскости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами будет иметь следующий вид:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Выражение (1.24) является уравнением параболы. Значит, горизонтально брошенное тело будет двигаться по параболической линии. Время полета тела, брошенного горизонтально с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами, определяется выражением:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

В этом случае формула для расчета длины полета тела будет иметь вид:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Горизонтально брошенное тело, одновременно двигаясь в горизонтальном направлении равномерно и в вертикальном направлении равноускоренно, свободно падает. К концу движения (после истечения времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами) скорости в горизонтальном и вертикальном направлении будут Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами соответственно. Таким образом, скорость тела при падении на землю определяется выражением:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

или

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Перемещение и траектория тела при криволинейном движении неравны между собой. Модуль вектора и направление движения горизонтально брошенного тела на протяжении движения меняются непрерывно.

Образец решения задачи:

Тело брошено горизонтально на высоте 35 м со скоростью 30м/с. Найти скорость тела при падении на землю.
Дано:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Найти:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Формула:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Решение:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Ответ: 40 м/c.

Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту

Если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то такое движение называют сложным.

Примером сложного движения является движение под действием силы тяжести в том случае, если падающему телу сообщена начальная скорость, непараллельная вектору ускорения свободного падения.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Выберем систему координат так, что ее начало находится на поверхности Земли, направив ось Ох горизонтально, а ось Оу — вертикально (рис. 23).

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного с постоянной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами вдоль горизонта (оси Ох) и свободного падения в вертикальном направлении с ускорением Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение тела в горизонтальном направлении будет описываться уравнением

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
а в вертикальном — уравнением

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Здесь Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами — координата тела по оси Оу в начальный момент времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Если тело брошено с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами то время падения Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами определяется из

условия Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Для получения уравнения траектории движения у(х) необходимо исключить время из уравнений движения (1) и (2). Из уравнения (1) выражаем время t и подставляем в уравнение (2). Получаем Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед множителем Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами отрицательный.

Скорость вдоль направления оси Ох остается неизменной и равной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Вдоль оси Оу движение равноускоренное. В начальный момент времени вертикальная составляющая скорости равна нулю Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами поэтому мгновенная скорость вдоль оси Оу находится из соотношения Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Модуль мгновенной скорости определяется по теореме Пифагора (см. рис. 23):

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Угол между начальной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и мгновенной скоростью и в момент времени t можно найти из соотношения

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
В приведенных формулах сопротивление воздуха не учитывается.

Рассмотрим теперь движение тела, брошенного со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами под некоторым углом Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами к горизонту (рис. 24).

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного в горизонтальном направлении со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и начальной
скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
В том случае, если система координат выбрана так, что начальные координаты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами уравнение траектории движения имеет вид
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Как и при движении тела, брошенного горизонтально, траектория представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами отрицателен. Вершина параболы при этом имеет координаты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

где l — дальность полета тела, Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами — максимальная высота его подъема в процессе полета.

Модули горизонтальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и вертикальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами составляющих мгновенной скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами движения определяются из следующих соотношений:
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Мгновенную скорость Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и движения тела в произвольной точке Л траектории можно найти как векторную сумму горизонтальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и вертикальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерамимгновенных скоростей движения (см. рис. 24).

Время подъема тела можно найти из условия Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Если сопротивление воздуха при движении не учитывается, то время подъема равно времени падения: Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами (докажите это самостоятельно).

Таким образом, время полета тела можно найти как
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Определив вертикальную составляющую скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами в искомый момент времeни, по формуле Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами можно найти высоту, на которой находится тело.

Максимальная высота подъема тела Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами легко определяется из условия, что вертикальная составляющая скорости в этой точке равна пулю Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Тогда
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Дальность полета l — расстояние, пройденное телом за время полета Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами вдоль оси Ох с постоянной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами (см. рис. 24). Она определяется по формуле

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Таким образом, дальность полета определяется модулем начальной скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерамитела и углом его бросания Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Заметим, что согласно формуле (9) при неизменном модуле начальной скорости тела максимальная дальность Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами полета достигается при Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами т. е. при угле бросания Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами = 45°.