![](https://www.evkova.org/stc/img/evkova.png)
Доверительный интервал для дисперсии - определение и вычисление с примерами решения
Доверительный интервал для дисперсии:
Пусть случайная величина X имеет нормальный закон распределения
В этих условиях, согласно теореме Фишера, величина имеет распределение
(распределение «хи-квадрат») с
степенью свободы. Назначим уровень надежности
и подберем числа
и
так, чтобы
Тогда
Величины и
удовлетворяют равенствам
где - плотность распределения «хи-квадрат» с
степенью свободы.
Решения этих уравнений находят с помощью таблиц (см. прил., табл. П4).
Для входы таблицы:
и
. Для
входы таблицы:
и
.
Если и
найдены, то
или
Это и есть доверительный интервал для дисперсии, соответствующий уровню надежности .
Пример:
Даны результаты наблюдений случайной величины, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами:
Требуется построить доверительный интервал для дисперсии при уровне надежности
Решение. Оценим сначала математическое ожидание:
По формуле (3.1.3) оценим дисперсию
Обратимся к таблице распределения «хи-квадрат» (см. прил., табл. П4).
Для величины входы таблицы:
и
По таблице находим
Для
входы таблицы:
и
По таблице находим
В итоге с вероятностью имеем, в соответствии с формулой (3.5.1),
Для среднего квадратического отклонения имеем с той же надежностью доверительный интервал
Ответ.
Рекомендую подробно изучить предметы: |
Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |