Вектор индукции магнитного поля - формулы и определение с примерами

Полем физической величины называют множество ее значений, заданных не-прерывным образом в пространстве. Если физическая величина — скаляр, то поле называется скалярным, например поле температур нагретого металлического шара. Если физическая величина — вектор, то поле называется векторным. Примером может служить электростатическое поле, задаваемое в пространстве вектором его напряженности.

Вокруг магнитов существует особое состояние пространства — магнитное поле. Земля является гигантским магнитом.

Уже в VI в. до н. э. в Китае было известно, что некоторые руды (например, магнитный железняк) обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать на расстоянии железные предметы. Поскольку впервые куски таких руд были обнаружены возле города Магнезии в Малой Азии, то в Древней Греции они получили название магнитов (естественных магнитов).

После того как в Древнем Китае обратили внимание на способность естественных магнитов ориентироваться в магнитном поле Земли, магниты стали применяться как компасы и получили название «указатель юга» (рис. 131).

Позже, в XI в., китайцы изобрели компас со стрелкой, позволяющий быстро ориентироваться на местности при любой погоде (рис. 132).

Наибольшим притягивающим действием обладают определенные зоны магнита, называемые полюсами.

Термин «полюсы магнита» от греческого слова — ось, конец оси был введен Петром Перегрином в 1269 г. в книге «Письма о магнитах».

Северным магнитным полюсом магнита называют обращенный на север конец свободно ориентирующегося в пространстве магнита. Обозначают северный полюс буквой N.

Противоположный конец магнита, направленный на юг, называется южным магнитным полюсом. Его обозначают буквой S.

Простейшие опыты с магнитной стрелкой показывают, что магниты могут притягиваться или отталкиваться. Разноименные магнитные полюса (как и в случае электрических зарядов) притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Таким образом, в пространстве вокруг магнита существует магнитное поле, которое можно обнаружить по действию сил на другие магниты, внесенные в область существования поля.

Так как сила — величина векторная, то и магнитное поле является векторным полем.

Для количественной характеристики магнитного поля в каждой точке пространства вводится физическая векторная величина — вектор индукции магнитного поля.

Термин «индукция» происходит от латинского слова induction — наведение.
Для определения вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства необходимо знать его модуль и направление. За направление вектора индукции  магнитного поля в данной точке пространства принимается направление, которое указывает северный полюс свободной магнитной стрелки, помещенной в исследуемую область пространства.

Силу, с которой один магнит действует на другой, можно рассматривать как результат действия магнитного поля, созданного первым магнитом, на второй (или наоборот).

Заметим, что структуру магнитного поля можно сделать «видимой» с помощью железных опилок, помещенных вблизи магнита на плоской подставке: при легком потряхивании опилки располагаются вдоль характерных кривых (рис. 133,134), называемых «магнитными» линиями.

В 1831 г. Фарадей пояснил: «Под магнитными кривыми понимают линии магнитных сил. Эти линии вырисовываются железными опилками; к ним касательно располагались бы весьма небольшие магнитные стрелочки».

При несомненном сходстве электростатического и магнитного полей между ними имеется существенное отличие. Электростатическое поле потенциально, и его силовые линии разомкнуты — они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Магнитное поле является вихревым, поскольку его магнитные линии замкнуты: они не имеют ни начала, ни конца (рис. 135).

Эти линии не начинаются на северном полюсе и не заканчиваются на южном — они замыкаются внутри магнита, нигде не прерываясь. Это значит, что магнитное поле не имеет источников — магнитных зарядов.

Вследствие того что магнитные линии поля непрерывны, в любом магнитном образце всегда существуют два разноименных полюса. Иными словами, полюса магнита — места «выхода» наибольшего количества линий из магнита или их «входа» в него. Место, из которого выходят магнитные линии, соответствует северному магнитному полюсу, а место, где они входят в магнит, — южному.
Сильные магнитные свойства, кроме железа и стали, обнаруживают такие металлы, как никель, кобальт, гадолиний.

Вектор индукции магнитного поля. Графическое изображение магнитных полей

Векторное поле, модуль и направление которого во всех точках пространства одинаковы, называется однородным. Так как модуль напряженности поля характеризуется густотой расположения изображающих его линий, то из определения однородного поля следует, что силовые линии такого поля — параллельные прямые, равноотстоящие друг от друга. Примером может служить электростатическое поле плоского конденсатора.

В 1820 г. Ханс Кристиан Эрстед обнаружил действие проводника с током на магнитную стрелку. Расположив прямой провод параллельно стрелке компаса до включения тока (рис. 136, а), он заметил, что после включения тока стрелка поворачивается на некоторый угол, стремясь установиться в плоскости, перпендикулярной проводнику (рис. 136, б, в).

Эрстед также заметил, что направление вращения стрелки менялось на противоположное при изменении направления тока в цепи (полярности батареи) (см. рис. 136, б, в).

Угол поворота стрелки зависел от силы тока в проводнике и расстояния от него до стрелки, но не зависел от материала, из которого был изготовлен проводник.

Эксперименты Эрстеда впервые показали связь между электрическими и магнитными явлениями. Изучение этой связи привело к целому ряду открытий, позволивших создать современную электро- и радиотехнику.

Значительный вклад в развитие новой области физики внес французский физик Андре Мари Ампер, в честь которого и названа единица силы тока.
Действие проводника с током на магнитную стрелку показывает, что в пространстве, окружающем такой проводник, существует магнитное поле, связанное с током в проводнике. Таким образом, причина появления этого поля — движение электрических зарядов, так как проводник, по которому проходит ток, остается электрически нейтральным и сила Кулона между ним и стрелкой не действует.

Ампер в 1820 г. обнаружил, что два гибких проводника с током (рис. 137, а), расположенных параллельно друг другу, притягиваются (рис. 137, б), если по ним проходят токи одинакового направления, и отталкиваются (рис. 137, в), если по ним проходят токи противоположных направлений.

С увеличением силы тока проводники будут притягиваться или отталкиваться сильнее. При уменьшении или увеличении расстояния между проводниками их взаимодействие соответственно возрастает или убывает.

Притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при прохождении через них электрического тока называют магнитным взаимодействием токов. Так как ток — это упорядоченное движение электрических зарядов, то магнитное взаимодействие токов — это взаимодействие упорядоченно движущихся электрических зарядов. Магнитное взаимодействие движущихся зарядов объясняется тем, что всякий движущийся заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся заряды.

Основные свойства магнитного поля:

1. оно материально, т. е. является одной из форм существования материи;
2. порождается только движущимися электрическими зарядами;
3. действует только на движущиеся электрические заряды;
4. обнаруживается по действию на проводники с током, на движущиеся заряженные частицы иди на магнитные материалы.

Для силовой характеристики магнитного поля был введен вектор индукции магнитного поля (или просто индукции поля). Модуль вектора можно определить по аналогии с силовой характеристикой электрического поля — напряженностью, которая вводилась как отношение электрической силы, действующей на пробный электрический заряд со стороны поля, к величине этого заряда. В экспериментах по взаимодействию магнитного поля и проводников с током было обнаружено, что модуль силы взаимодействия пропорционален силе тока I в проводнике и длине части проводника l, находящейся в области магнитного поля индукции .

Подчеркнем, что рассматриваемая сила взаимодействия зависит также от угла а между прямолинейным проводником и направлением вектора индукции магнитного поля . Эта сила равна нулю, если направление вектора  параллельно проводнику, и максимальна, если направление вектора перпендикулярно ему.

Таким образом, модуль вектора индукции магнитного поля можно определить как отношение максимальной магнитной силы, действующей на проводник с током единичной длины, к силе тока:

За направление вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства принимается направление, указываемое северным полюсом свободной магнитной стрелки, которая является аналогом пробного заряда в электростатике (рис. 138).

В СИ единицей индукции магнитного поля является тесла:

 

Один тесла — индукция такого однородного магнитного поля, в котором на один метр длины прямого проводника, перпендикулярного вектору магнитной индукции с током силой один ампер действует сила один ньютон.

• Заказать решение задач по физике

Наименование «тесла» присвоено единице индукции магнитного поля в честь сербского ученого, инженера и видного изобретателя электро- и радиотехники Николы Тесла.

Поле с индукцией 1 Тл — это очень сильное магнитное поле. Так, индукция магнитного поля Земли у ее поверхности составляет примерно для обычных магнитов — не превышает 0,01 Тл, для мощных электромагнитов достигает величин от 1 Тл до 2 Тл, для сверхпроводящих электромагнитов — свыше 10 Тл.

На рисунках принято обозначать направление индукции магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, специальными символами. Символ означает, что линии входят в плоскость рисунка (как оперение улетающей от Вас стрелы), символ — выходят из нее (как наконечник стрелы, летящей к Вам).

Для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции:

• если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности:

Графически магнитные поля изображаются с помощью специальных линий, называемых линиями индукции магнитного поля. Касательная к любой линии в каждой точке направлена вдоль индукции магнитного поля Свойства линий индукции, с одной стороны, сходны со свойствами силовых линий электростатического поля — они не могут пересекаться; густота линий больше там, где модуль вектора больше. С другой стороны, отличаются — линии индукции магнитного поля всегда замкнуты, так как магнитное поле является вихревым (непотенциальным).

Для определения направления вектора индукции магнитного поля прямого тока Джеймс Клерк Максвелл предложил правило буравчика (рис. 139): направление вектора индукции магнитного поля соответствует направлению вращения буравчика (правого винта), если движение острия буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.

Правило буравчика можно также использовать для определения направления вектора индукции магнитного поля в центре кругового проводника с током (рис. 140): направление вектора индукции магнитного поля соответствует направлению движения острия буравчика, если вращение рукоятки буравчика совпадает с направлением тока в проводнике.    

Для определения направления линий индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током можно также использовать правило обхвата правой руки (рис. 141): проводник мысленно обхватывается правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, тогда остальные пальцы окажутся согнуты в направлении линий индукции магнитного поля.

Для определения направления силы взаимодействия магнита и витка с током необходимо знать положение магнитных полюсов витка. Это можно сделать с помощью правила буравчика, анализируя места «выхода» линий индукции магнитного поля из плоскости витка и их «входа» в плоскости витка.
Для определения «полюсов» кругового тока удобно пользоваться правилом часовой стрелки (рис. 142):

• северный полюс кругового тока находится с той стороны плоскости витка с током, глядя на которую, мы видим прохождение тока через виток в направлении против хода часовой стрелки; южный полюс — с той стороны витка, глядя на которую, видим прохождение тока через виток по ходу часовой стрелки.

Примеры магнитных полей

Для решения задач важно знать формулы, которые описывают магнитные поля, создаваемые проводниками с токами для их различных простейших конфигураций.

Модуль индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током силой I на расстоянии r от проводника в вакууме (рис. 143, 144) определяется по формуле

 
где — магнитная постоянная.

Модуль индукции магнитного поля тока силой I в центре тонкого кругового витка радиусом r в вакууме (рис. 145, 146) определяется по формуле

Катушка, витки которой последовательно обходятся током в определенном направлении, называется соленоидом. Если длина соленоида гораздо больше радиуса его витков, магнитное поле внутри него при плотной намотке витков можно считать однородным (по аналогии с электрическим полем внутри плоского конденсатора). Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю прямого магнита. Для определения полюсов соленоида удобно пользоваться правилом буравчика или правилом часовой стрелки.
Термин «соленоид» (от греческого слова — трубкообразный) введен Ампером в 1826 г.

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого током силой I, проходящим по соленоиду внутри него, в точках, достаточно удаленных от его концов, в вакууме (рис. 147, 148) определяется по формуле

где N — число витков обмотки соленоида, l — длина соленоида.

Интересно, что замкнутый в кольцо соленоид (тороид) не имеет полюсов, так как все его линии магнитной индукции замыкаются внутри него (рис. 149).